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侍巴
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1 考試時間 :00 分鐘大學入學考試中心 04 學年度學科能力測驗試題數學考科作答注意事項題型題數 : 單選題 4 題, 多選題 6 題, 選填題第 A 至 J 題共 0 題作答方式 : 用 B 鉛筆在答案卡上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案者, 其後果由考生自行承擔選填題作答說明 : 選填題的題號是 A,B,C,, 而答案的格式每題可能不同, 考生必須依各題的格式填答, 且每一個列號只能在一個格子畫記請仔細閱讀下面的例子 8 3 例 : 若第 B 題的答案格式是, 而依題意計算出來的答案是, 則考生必須分別在答案卡上的第 8 列的與第 9 列的畫記, 如 : 例 : 若第 C 題的答案格式是 50, 而答案是時, 則考生必須分別在答案 50 7 卡的第 0 列的與第列的畫記, 如 : 試題後附有參考公式及可能用到的數值

2 第頁共 7 頁 04 年學測數學考科第壹部分 : 選擇題 ( 占 50 分 ) 一單選題 ( 占 0 分 ) 說明 : 第題至第 4 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題答對者, 得 5 分 ; 答錯未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算. 每週同一時間點記錄某植物的成長高度, 連續五週的數據為 a, a, a 6, a 5, a 請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子? () a 3a, t,, 3, 4 t t () a t!, t,, 3, 4, 5 (3) t t t, t,, 3, 4 a a t t (4) a, t,, 3, 4, 5 t (5) a ta, t,, 3, 4 t t. 第天獲得元第天獲得元第 3 天獲得 4 元第 4 天獲得 8 元依此每天所獲得的錢為前一天的兩倍, 如此進行到第 30 天, 試問這 30 天所獲得的錢, 總數最接近下列哪一個選項? () 0,000 元 (),000,000 元 (3) 00,000,000 元 (4),000,000,000 元 (5),000,000,000,000 元 3. 有兩組供機器運作的配件 A B, 其單獨發生故障的機率分別為只有當 A, B 都發生故障時, 此機器才無法運作 A B 兩配件若用串接方式, 前面故障會導致後面故障, 但若後面故障則不會影響前面的故障情形 ; 若用並列方式, 則故障情形互不影響若考慮以下三種情形 : ( 一 ) 將 B 串接於 A 之後 ( 二 ) 將 A 串接於 B 之後 ( 三 ) 將 A, B 獨立並列在情況 ( 一 ) ( 二 ) ( 三 ) 之下, 機器無法運作的機率分別為 p p p 3 請選出正確的選項 () p p p3 () p p p3 (3) p3 p p (4) p3 p p - - (5) p p p3

3 04 年學測第頁數學考科共 7 頁 4. 一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正八邊形 ABCDEFGH 及其內部, 如右圖已知目標函數 ax by 3 ( 其中 a, b 為實數 ) 的最大值只發生在 B 點請問當目標函數改為 3 bx ay 時, 最大值會發生在下列哪一點? () A () B (3) C (4) D (5) E 二多選題 ( 占 30 分 ) 說明 : 第 5 題至第 0 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯個選項者, 得 3 分 ; 答錯個選項者, 得分 ; 答錯多於個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 5. 小明參加某次路跑 0 公里組的比賽, 下表爲小明手錶所記錄之各公里的完成時間平均心率及步數 : 完成時間平均心率步數第一公里 5: 第二公里 4: 第三公里 4: 第四公里 4: 第五公里 4: 第六公里 4: 第七公里 4: 第八公里 4: 第九公里 4: 第十公里 4: 在這 0 公里的比賽過程, 請依據上述數據, 選出正確的選項 () 由每公里的平均心率得知小明最高心率爲 88 () 小明此次路跑, 每步距離的平均小於公尺 (3) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數爲正相關 (4) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數爲正相關 (5) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數爲負相關 - -

4 第 3 頁共 7 頁 04 年學測數學考科 6. 設 f ( x ) 是首項係數為的實係數二次多項式請選出正確的選項 () 若 f () 0, 則 x 可整除 f ( x ) () 若 f () 0, 則 f ( x ) 為整係數多項式 (3) 若 f ( ) 0, 則 f ( ) 0 (4) 若 f ( i) 0, 則 f ( i) 0 (5) 若 f ( i) 0, 則 f ( x ) 為整係數多項式 7. 坐標平面上, 在函數圖形 y x 上, 標示 A B C D 四個點, 其 x 坐標分別為 0 請選出正確的選項 () 點 B 落在直線 AC 下方 () 在直線 AB 直線 BC 直線 CD 中, 以直線 CD 的斜率最大 (3) A B C D 四個點, 以點 B 最靠近 x 軸 (4) 直線 y x與 y x 的圖形有兩個交點 (5) 點 A 與點 C 對稱於 y 軸 8. 坐標平面上有一雙曲線, 其漸近線為 x y 0 和 x y 0 關於此雙曲線的性質, 請選出正確的選項 () 此雙曲線的方程式為 x y 或 x y, 其中為非零實數 () 此雙曲線的貫軸長等於共軛軸長 (3) 若點 ( a, b ) 為此雙曲線在第一象限上一點, 則當 a 000 時, ab (4) 若點 ( a, b), ( a', b ') 為此雙曲線在第一象限上兩點且 a a', 則 b b' (5) 此雙曲線同時對稱於 x 軸與 y 軸 9. 如圖, 以 M 為圓心 MA = 8 為半徑畫圓, AE 為該圓的直徑, B C D 三點皆在圓上, 且 AB = BC = CD = DE 若 MD 8(cos(θ 90 ), si(θ 90 )) 請選出正確的選項 () MA 8(cosθ, siθ) C B () MC 8(cos(θ 45 ), si(θ 45 )) D (3) ( 內積 ) MAMA 8 A (4) ( 內積 ) MB MD 0 M (5) BD 8(cosθ cos(θ 90 ), siθ si(θ 90 )) E - 3 -

5 04 年學測第 4 頁數學考科共 7 頁 0. 某一班共有 45 人, 問卷調查有手機與平板電腦的人數從統計資料顯示此班有 35 人有手機, 而有 4 人有平板電腦設 : A 為同時有手機與平板電腦的人數 B 為有手機, 但沒有平板電腦的人數 C 為沒有手機, 但有平板電腦的人數 D 為沒有手機, 也沒有平板電腦的人數請選出恆成立的不等式選項 () A> B () A> C (3) B> C (4) B> D (5) C> D 第貳部分 : 選填題 ( 占 50 分 ) 說明 :. 第 A 至 J 題, 將答案畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區所標示的列號 ( 37). 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 如圖, 老王在平地點 A 測得遠方山頂點 P 的仰角為 3 老王朝著山的方向前進 37 公丈後來到點 B, 再測得山頂點 P 的仰角為 5 則山高約為公丈 ( 四捨五入至個位數, ta3 0.3, ta ) P A 37 B B. 不透明袋中有 3 白 3 紅共 6 個球, 球大小形狀相同, 僅顏色相異甲乙丙丁戊 5 人依甲第一乙第二戊第五的次序, 從袋中各取一球, 取後不放回試問在甲乙取出不同色球的條件下, 戊取得紅球的機率為最簡分數 ) 3 4 ( 化為 C. 小燦預定在陽台上種植玫瑰百合菊花和向日葵等四種盆栽如果陽台上的空間最多能種 8 盆, 可以不必擺滿, 並且每種花至少一盆, 則小燦買盆栽的方法共有 56 種 - 4 -

6 第 5 頁共 7 頁 04 年學測數學考科 D. 平面 x y z 0 與三平面 x, x y, x y 分別相交所得的三直線可圍成一個三角形此三角形之周長化成最簡根式, 可表為 a b c d, 其中 a, b, c, d 為正整數且 b d, 則 a 7,b 8,c 9,d 0 E. 坐標平面上, 直線 L 與 L 的方程式分別為 x y 0與 3x 5y 0 為了確定平面上某一定點 P 的坐標, 從 L 上的一點 Q 偵測得向量 QP ( 7,9), 再從 L 上的點 Q 偵測得向量 QP ( 6, 8), 則 P 點的坐標為 (, ) F. 小華準備向銀行貸款 3 百萬元當做創業基金, 其年利率爲 3%, 約定三年期滿一次還清貸款的本利和銀行貸款一般以複利 ( 每年複利一次 ) 計息還款, 但給小華創業優惠改以單利計息還款試問在此優惠下, 小華在三年期滿還款時可以比一般複利計息少繳3456元 G. 某一公司, 有 A B C 三個營業據點, 開始時各有 36 位營業員, 為了讓營業員了解各據點業務狀況, 所以進行兩次調動每次調動都是 : 將當時 A 據點營業員中的 /6 調到 B 據點 /6 調到 C 據點 ; 將當時 B 據點營業員中的 /6 調到 A 據點 /3 調到 C 據點 ; 將當時 C 據點營業員中的 /6 調到 A 據點 /6 調到 B 據點則兩次的調動後,C 據點有78位營業員 - 5 -

7 04 年學測第 6 頁數學考科共 7 頁 H. 有一底面為正方形的四角錐, 其展開圖如下圖所示, 其中兩側面的三角形邊長為 3,4,5, 則此角錐的體積為 ( 化為最簡根式 ) I. 在空間中, 一個斜面的坡度定義為斜面與水平面夾角的正切值 ta 若一金字塔 ( 底部為一正方形, 四個斜面為等腰三角形 ) 的每一個斜面的坡度皆為 5, 如圖則相鄰斜面的夾角的餘弦函數的絕對值為 ( 化為最簡分數 ) J. 下圖為汽車迴轉示意圖汽車迴轉時, 將方向盤轉動到極限, 以低速讓汽車進行轉向圓周運動, 汽車轉向時所形成的圓周的半徑就是迴轉半徑, 如圖中的 BC 即是已知在低速前進時, 圖中 A 處的輪胎行進方向與 AC 垂直,B 處的輪胎行進方向與 BC 垂直在圖中, 已知軸距 AB 為.85 公尺, 方向盤轉到極限時, 輪子方向偏了 8 度, 試問此車的迴轉半徑 BC 為36. 37公尺 ( 小數點後第一位以下四捨五入, si , cos ) C.85 公尺 A B - 6 -

8 第 7 頁共 7 頁 04 年學測數學考科參考公式及可能用到的數值 ( a ( ) d). 首項為 a, 公差為 d 的等差數列前項之和為 S 首項為 a, 公比為 ( ¹ ) 的等比數列前項之和為 S a( ). 三角函數的和角公式 : si( A B) si Acos B cos Asi B cos( A B) cos Acos B si Asi B ta A ta B ta( AB) taatab 3. ABC 的正弦定理 : a b c R ( R 為 ABC 外接圓半徑 ) si A si B si C ABC 的餘弦定理 : c a b abcosc 4. 一維數據 X : x, x,..., x, 算術平均數 X ( x x x) xi i 標準差 X ( xi X) (( xi ) X ) i i ( ) xi X)( yi Y 5. 二維數據 i ( X, Y) : ( x, y),( x, y),...,( x, y ), 相關係數 XY, 迴歸直線 ( 最適合直線 ) 方程式 y Y Y X, Y ( x X) X X Y 6. 參考數值 :.44, 3.73, 5.36, 6.449, 對數值 : log , log , log , log 角錐體積 = 3 底面積高 - 7 -

試題解析公民與社會考科試題分析名師陳金榜老師一前言二考題類型 : 依題型, 可概括區分為下述幾類 : 1 心理與社會學單元政治學單元 7 w r 經濟與永續發展單元 j ; ) 2

試題解析公民與社會考科試題分析名師陳金榜老師一前言二考題類型 : 依題型, 可概括區分為下述幾類 : 1 心理與社會學單元政治學單元 7 w r 經濟與永續發展單元 j ; ) 2 試題. 答案依據大考中心公布內容公民與社會考科名師 / 陳金榜老師臺南一中 / 廖翠雰老師發行人 / 陳炳亨總召集 / 周耀琨總編輯 / 蔣海燕主編 / 陳俊龍校對 / 何秀云蔡宛諭美編 / 張淳惠. 張育輔本書內容同步刊載於翰林我的網出版 / 民國一 0 二年七月發行所 / 7 0 2 4 8 臺南市新樂路 76 號編輯部 / 7 0 2 5 2 臺南市新忠路 8-1 號電話 /(06)