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1 2015 第11 期 獨家發行 數學 專刊 科能 能力 力測驗 測驗 104 年 學 科 數學考科趨勢分析 程昱揚 老師 一 前言 學科能力測驗 以下簡稱 學測 的旨意 從 83 年以測驗考生是否具有接受大學教育的初衷 經過 95 課綱課程內容的變化調整 到 99 課綱 或稱 101 年課綱 等 都是各大學校系初步篩選學生 的門檻 就數學科而言 其測驗的目標已經從 測驗考生是否有能力進入大學之門接受教育 改變為 各科系大學生必須具有的基本數學知識 作為測驗內容 意即指各科系學生在大學教育中所需具備 的數學知識 亦或成為一位大學畢業生必須具有的數學涵養等 作為高中數學前 2 年 學測考試範 圍 的課綱範疇 甚至由課綱精神細緻到數學學習順序 從 103 學年度微調課程可見端倪 足見數 學測驗內容趨於基礎化 廣泛但不艱深 試題生活實用化 不考抽象理論等 這些應當是對數學考 試觀念的翻轉時機 也是考生對數學科測驗內涵應該有的趨勢認知與改變對數學畏懼的心態調整

2 杕 : : : : : : : : I : 坽 99 夌 奅 妵 妺 I 姏 2

3 杌 坽 95 I 夌 奅 偢 倕 偅 妵 妺 3

4 杕 / / / / 5 35 / 6 40 / / 6 25 / 5 45 / / 7 25 / 5 40 / / 6 35 / 7 35 / / 7 30 / 6 35 / / 6 30 / 6 40 / / 6 30 / 6 40 / 杌 坽 20 5 夌 奅 ABC 妵 ABC 4

5 杕 杌 ( ) 3 x 27 x + (1) 3(2) 3 3 (3) 9(4) 27(5) ERA E n E ERA 9 n ERA ERA (1) 2.9(2) 3.0(3) 3.1(4) 3.2(5)

6 (1) 1.01(2) 1.05(3) 1.1(4) 1.15(5) (1)75 (2)90 (3)110 (4)130 (5) ab 5 a = 4 a+ b b 7 (1) 16(2) 31(3) 32(4) 39(5) a a = (3 ) log (2 ) 3 5 (1) 5log(2 ) (2) 3 5log2(3) 5log 2 log3 (4) 5( log 2 log 3) (5) 3 log 2. 6

7 9103 O 24OC = 26OC O A CD O D B A OD AB = 泏泩泑炔炘 a b c d 5 8 狘狉 a + d = 狜 杈 197 A 1, 6, 0B3, 1, 2C4, 4, 5 D 3 DA 4 DB + 2 DC = 0 D,, 2102 n n n 0 2 = (1) a 2 = 1 (2) a 1 a 2 a 3 (3) d 1 d 2 d 3 (4) b 1 b 2 b 3 (5) c 1 c 2 c 3 n 3103 (1, 1)( 1, 1)( 1, 1) (1, 1) x 2 + y 2 + 2x + 2y + 1 = 0 (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 0. 7

8 杝 C P H 197 O 0 9 4AA1234AB4434 AO1234AB3444 A 4 (1) (2) (3) 25900(4) 25990(5) a 1 a 2 a k a a 1 + a a k + + a (1)10(2)11(3) P2 (4) C2 (5) 狖狋 8

9 杍 197 x (1) y = x + 100(2) y = x 2 + 1(3) y = 2 + sinx(4) y = 2 x (5) y = log x. 299 (1) x 3 + x 1 = 0 (2) 2 x + 2 x = 0(3) log 2 x + log x 2 = 1 (4) sinx + cos2x = 3 (5) 4sinx + 3cosx = a > 1 > b > (1) ( a) 7 > ( a) 9 (2) b 9 > b 7 (3) log10 > log10 a b (4) log a 1 > log b 1(5) log a b log b a x y (1) y = x 2 (2) 3y = 9x + 1(3) y 2 = x 2(4) x 2 + y 2 = 3(5) y = log 9 x 杚 1100 (1) 3 7 < 7 3 (2) 5 10 < 10 5 (3) < (4) log 2 3 = 1.5(5) log 2 11 < a = b = c = 2 (1) a > b > c(2) a > c > b(3) b > a > c(4) b > c > a(5) c > b > a. 9

10 3102 a > 1 > b > (1) ( a) 7 > ( a) 9 (2) b 9 > b 7 (3) log10 > log10 a b (4) log a 1 > log b 1(5) log a b log b a (1) 13 > 3.5 (2) 13 < 3.6(3) 13 3 > 10 (4) > 16(5) 1 > 杕 坽 b ax 2 + bx + c = 0 αβ α + β = αβ = c a a x = αx = β x 2 (α + β) x + αβ = 0 夌 n d r n S n 奅 杌 99 杈 杝 杍 杚 sincos tan tan cot 杋 毐 99 10

11 氙 氚 汸 99 汧 汫 etag 11

12 數學 專刊 貼心小撇步 資料來源 網路轉載 誠摯邀請老師分享您精闢的見解及投稿 投稿請寄 您的稿件企劃部將視情況刪修 修改後會寄給您過目 您同意後才會刊登 投稿作品 視同授權本刊書面及電子版刊載 作品一經刊登將依字數致贈 稿酬 來稿請勿侵害他人著作權 如有引文 請註明參考資料來源 來稿請附作者資料 姓名 任教學校 聯絡電話 地址 電子郵件信箱 如有任何疑問 歡迎您 或來電詢問 楊先生 本公司已盡力處理刊物中圖文的著作權事宜 倘有疏漏 惠請著作權人能與 本公司聯繫 僅此致謝 總公司 北區高中營業處 中區高中營業處 南區高中營業處 地址 新北市土城區忠義路 21 號 地址 臺中市南區樹義一巷 26 號 2 樓 地址 高雄市三民區應安街 12 號 電話 電話 電話 傳真 傳真 傳真

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