摘要依據美國腎臟資料系統 (United States Renal Data System, USRDS) 年報顯示, 從 25 年到 29 年台灣尿毒症罹病率皆排名全世界前四名, 盛行率更居全世界第一名, 可知台灣尿毒症的嚴重性 由於較高的罹病率及存活率的提升, 導致盛行率增高, 因此, 本研究以

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1 東吳大學財務工程與精算數學系碩士論文 指導教授 : 莊聲和博士 喬治華博士 尿毒症罹病率及存活率研究 Incidence Rate and Survival Rate Study on ESRD in Taiwan 研究生 : 李欣怡撰 中華民國一 一年六月

2 摘要依據美國腎臟資料系統 (United States Renal Data System, USRDS) 年報顯示, 從 25 年到 29 年台灣尿毒症罹病率皆排名全世界前四名, 盛行率更居全世界第一名, 可知台灣尿毒症的嚴重性 由於較高的罹病率及存活率的提升, 導致盛行率增高, 因此, 本研究以台灣尿毒症患者為研究對象, 建立尿毒症罹病率及存活率模型, 資料來源為 全民健康保險研究資料庫 ( ) 研究結果顯示, 性別 罹病年齡及觀察年度皆為影響罹病率的顯著因子, 建議以罹病年齡及觀察年度二因子具交互作用之 probit 模型描述 對於尿毒症存活率部分, 透過與國民生命表之間關係的建立, 預測尿毒症患者罹病後直到 1 歲之完整存活率 關鍵字 : 尿毒症 罹病率模型 存活率模型 國民生命表 全民健康保險研究資 料庫

3 Abstract According to the annual report issued by the United States Renal Data System, from 25 to 29, end stage renal disease (ESRD) incidence rates in Taiwan have ranked in the top four in the world and the prevalence rate was the highest among the reporting countries. High prevalence rates was attributed to a combination of high incidence and high survival rates. This thesis will model the incidence rate and survival rate of ESRD patients using data from Taiwan s National Health Insurance Research Data Base. Our results indicate that gender, ERSD onset age, and the calendar year are significant factors for incidence rates. We recommend using a probit model with interactive terms. We also discuss the relationship between the ESRD survival rate and Taiwan s national life table and estimate ESRD patient survival curves to age 1. Keywords: ESRD, incidence model, survival model, Taiwan s national life table, Taiwan s National Health Insurance Research Data Base.

4 目錄表目錄... II 圖目錄... III 第壹章緒論... 1 第貳章文獻回顧... 6 第一節尿毒症研究... 6 第二節罹病率模型及存活率模型建立... 7 第參章資料來源與處理... 9 第肆章研究方法 第一節罹病率計算 第二節 KAPLAN-MEIER 估計法 第三節多元線性迴歸模型 (MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL) 第四節精確性衡量指標 第伍章研究結果 第一節尿毒症罹病率 ( 一 ) 尿毒症患者罹病率估算之探討 ( 二 ) 尿毒症患者罹病率模型之探討 第二節尿毒症存活率 ( 一 ) 尿毒症患者 Kaplan-Meier 估計法之探討 ( 二 ) 尿毒症患者存活率模型之探討 ( 三 ) 模型應用結果分析 ( 四 ) 模型樣本內檢定及樣本外預測 第陸章結論與建議 參考文獻 I

5 表目錄 表 1 25 至 29 年各國尿毒症罹病率與盛行率之比較... 2 表 2 各罹病年齡組尿毒症資料人數統計 表 3 MAPE 值及其涵義 表 4 男女性罹病率配適模型之 AIC 及 SBC 統計量 表 5 男女性罹病率配適模型修正之 AIC 及 SBC 統計量 表 6 男女性罹病率模型參數估計結果 表 7 男女性罹病率迴歸模型分析結果 表 8 女性模型解釋變數檢定之 AIC 及 SBC 統計量 表 9 男性模型解釋變數檢定之 AIC 及 SBC 統計量 表 1 女性存活率模型參數估計及迴歸分析結果 表 11 男性存活率模型參數估計及迴歸分析結果 表 12 各年齡組存活率模型精確性衡量指標結果... 4 表 13 男女性患者 58 歲罹病後之存活率 II

6 圖目錄 圖 1 21 年前 5 大重大傷病門診及住院申報費用占率... 3 圖 2 研究架構流程圖... 5 圖 3 研究對象擷取流程圖... 1 圖 4 男女性不分齡各觀察年度下之罹病率 圖 5 女性罹病年齡於各觀察年度下之罹病率... 2 圖 6 男性罹病年齡於各觀察年度下之罹病率 圖 7 女性各觀察年度下罹病年齡之歲罹病率 圖 8 男性各觀察年度下罹病年齡之罹病率 圖 9 女性罹病率模型配適結果 圖 1 男性罹病率模型配適結果 圖 11 男女性罹病不分齡之存活率 圖 12 男女性各罹病年齡組之存活率... 3 圖 13 罹病年齡 及 7-74 歲男女存活率之比較 圖 14 國民生命表與男女性 歲患者對數勝算之散佈圖 圖 15 男女性 罹病年齡組患者存活率與估計存活率之比較 圖 16 男女性 58 歲患者 KAPLAN-MEIER 存活率與預測存活率之比較 圖 17 男女性 61 歲患者 13 年存活率與模型估計預測之比較 圖 18 男女性 58 歲患者存活率預測圖 III

7 第壹章緒論 1 根據美國腎臟資料系統 (United States Renal Data System, USRDS) 211 年報 資料, 臺灣地區尿毒症的盛行率一直高居世界第一, 罹病率自 2 年至 26 年皆為世界第一, 目前位居世界第四, 僅次於墨西哥莫雷洛斯州 (Morelos) 墨西 哥哈利斯科州 (Jalisco) 及美國 (United States), 如表 1 以 25 年至 29 年的資料 統計為例, 顯示台灣尿毒症相較於世界其它國家之嚴重性 尿毒症盛行率攀升已是全球性趨勢, 針對台灣尿毒症透析人數較其他國家多 2 的現象探討可能原因 依台灣腎臟學會指出因 65 歲以上老年人身體器官較易退 化, 及慢性疾病患者, 如糖尿病或高血壓患者, 因血糖或血壓過高會影響腎功能, 使得老年人和慢性病患皆是腎臟病的高危險群 依據內政部統計, 台灣在 1993 年 65 歲以上人口占總人口比率達 7% 以上, 已邁進世界衛生組織 (WTO) 所定義的 高齡化社會, 老年人口有增加的趨勢 ; 楊五常等 (29) 也提到當年紀超過 4 歲, 腎功能每年退化 1%, 且年齡介於 65 至 74 歲的老人末期腎臟病發生率比 2 至 44 歲青壯年族群增高 14 倍, 顯示暴露在慢性腎衰竭風險下的人數增加 隨著醫 學進步, 慢性病患接受治療後存活率提高, 使得病患人數增加, 也造成尿毒症患 者與日俱增的風險 尿毒症探討已成為一個重要的議題, 針對此研究疾病做了簡單介紹 : 慢性腎衰竭 (End Stage Renal Disease, ESRD) 俗稱尿毒症, 指因腎臟功能衰竭, 身體無法透過腎臟產生尿液, 將體內代謝所產生的尿素等身體廢棄物充分排出體外, 滯留體內所產生的中毒現象 ; 當患者腎功能已喪失至不可逆狀態時, 便須透過血液透析 腹膜透析或腎臟移植的治療來維持生命 1 資料來源 : 美國腎臟資料系統, 最後參閱日期為 212/7/15 2 資料來源 : 台灣腎臟學會, 腎友互動網, 最後參閱日期為 212/7/15 1

8 國家 註 :1. 單位為百萬分之一 表 1 25 至 29 年各國尿毒症罹病率與盛行率之比較 年度 罹病率 2. 陰影部分為各年度罹病率及盛行率排名第一的國家 3. 資料來源為美國腎臟資料系統 (United States Renal Data System, USRDS)211 年報 2 盛行率 Argentina Australia Austria Bangladesh Belgium, Dutch speaking ,33 1,68 1,13 1,141 Belgium, French speaking ,22 1,71 1,11 1,149 1,193 Bosnia/Herzegovina Brazil Canada ,6 1,38 1,69 1,93 1,119 Chile ,65 1,19 Columbia Croatia Czech Republic Denmark Finland France ,13 1,54 1,94 Greece ,13 1,37 1,65 Hong Kong ,3 1,29 1,65 1,78 Iceland Israel ,1 1,41 1,71 1,87 Jalisco (Mexico) ,3 1,314 Japan ,88 1,954 2,58 2,126 2,25 Rep. of Korea ,32 1,114 Luxembourg Malaysia Morelos (Mexico) Netherlands New Zealand Norway Philippines Poland Romania Russia Scotland Spain ,34 Sweden Taiwan ,11 2,197 2,285 2,348 2,447 Thailand Turkey U.K., England, Wales & N Ireland United States ,599 1,653 1,74 1,755 1,811 Uruguay ,16 1,19

9 台灣於 1995 年開始實施全民健康保險 針對在保民眾給予醫療費用支出的 給付 尤其對領有行政院衛生署定義之重大傷病證明卡患者 提供就醫時免部分 負擔 大幅減輕慢性患者長期治療的費用 對第 4 類重大傷病 尿毒症 患者無 謂是一大福祉 民眾因負擔減輕而有誘因增加醫療需求 使得健保醫療費用支出 大幅地增長 根據健保局統計資料顯示3 21 年底重大傷病實際有效領證數共 87.1 萬張 領取人數比 29 年成長了 4.7% 其中尿毒症占總有效領證數 7.6% 表示在台灣 2,3 萬人口中 平均每 1 人中就有 2~3 人4必須接受透析治療 透過健保醫療費用支出的統計數據也顯示 重大傷病醫療費用占總醫療費用的 27% 其中透析費用更占重大傷病總醫療費用的 29% 可知尿毒症透析費用給付 已是健保醫療支出的一大負擔 圖 1 為健保局統計 21 年前 5 大重大傷病門診 及住院申報費用占率 統計數據5顯示門診醫療費用以尿毒症居冠 且占總費用 的五成 其次為癌症及慢性精神病 住院醫療費用則以癌症排名第一 其次為長 期呼吸器使用 慢性精神病及尿毒症 圖1 21 年前 5 大重大傷病門診及住院申報費用占率 3 資料來源 中央健康保險局 全民健康保險雙月刊 94 期 台灣腎臟學 會 最後參閱日期為 212/7/15 4 計算公式 透析患者占台灣總人口的比率= 5 21 年底領取第 4 類重大傷病卡人數 台灣人口 2,3 萬人 1 資料來源 中央健康保險局 99 年統計 最後參閱日期為 212/7/15 3

10 健保局自 26 年開始實施 全民健康保險 pre-esrd 預防性計畫及病人衛教計畫, 極力推廣慢性腎臟疾病患者的疾病照護知識, 有效控制病患腎功能惡化的速度, 是促使罹病率逐漸下降的因素 6 由於健保制度的推行 商業保單的設計 醫療技術的進步及完善的醫療照護, 使得尿毒症患者能接受完善的治療, 生命得以延長, 且因台灣目前腎臟移植比率低, 多以血液透析及腹膜透析為主, 因此, 透析患者接受治療後脫離率低, 造成透析盛行率反有不斷上升的現象 尿毒症患者罹病率及存活率皆是盛行率探討中重要的影響因子 當尿毒症罹病率上升, 表示新透析患者增加 ; 當尿毒症患者存活率上升, 則表示患者接受透析治療的時間延長, 而整體透析病患累積增加, 將造成盛行率的成長 因此本研究目的分別針對尿毒症患者罹病率及存活率二個部分來進行探討 利用全民健康保險資料庫為基礎, 擷取第 4 類重大傷病 慢性腎衰竭 須長期透析之患者資料, 建立尿毒症患者罹病率模型, 藉以推估患者觀察期間內之罹病率 ; 另以 Kaplan-Meier 法估計尿毒症患者存活率, 建構與第九回國民生命表之間的轉換關係, 藉以預測尿毒症患者罹病後的存活率 研究結果可作為醫療資源規劃及商業保單設計之參考 本研究主要架構 : 第貳章針對尿毒症相關文獻進行探討 第參章說明資料來源 名詞定義及處理方法 第肆章介紹罹病率及存活率探討中採用的研究方法, 利用長期透析患者健保資料估計出尿毒症患者之罹病率及存活率, 並透過迴歸模型分別建構尿毒症罹病率及存活率模型 尿毒症罹病率模型及存活率模型之建立與其相關分析結果, 詳見第伍章說明 研究相關結果與建議於最後章節陳述 6 資料來源 : 全民健康保險雙月刊,95 期, 最後參閱日期為 212/7/15 4

11 研究架構流程圖如下 : 尿毒症研究 文獻回顧 資料處理 研究方法 罹病率模型 存活率模型 研究結果及分析 結論與建議 圖 2 研究架構流程圖 5

12 第貳章文獻回顧 尿毒症患者罹病率及死亡率已是世界各國都重視的問題, 部分國家皆透過腎臟學會及研究機構進行尿毒症患者資料的相關探討, 認為有助於醫療資源的規劃 因此, 透過國內外文獻的回顧, 了解與尿毒症相關的研究探討 本章文獻探討主要分成二個小節, 第一節針對尿毒症的相關分析及透析人數的預測 ; 第二節針對目前有關台灣尿毒症罹病率模型 存活率模型建立及本研究於模型建立上參考的文獻進行探討 第一節尿毒症研究 由於尿毒症盛行率攀升, 透析患者累積增加已成為全世界之趨勢, 透析人數 的成長預測已然成為備受關注的議題 根據國內文獻, 楊五常等 (24) 研究依據 透析病患登錄資料庫 探討透析病患存活率, 結果指出女性患者比男性患者存活率高, 且年齡越高之族群其存活率較低, 顯示性別與年齡對存活率的影響, 並透過世代資料分析, 推測透析人口在 12 年間將增加一倍 另一研究報告 (24) 中也提到, 隨著醫療科技的進步, 末期腎臟病患者得以藉由腎臟移植 血液透析及腹膜透析等治療而重獲新生 由資料收集顯示, 台灣地區透析病患逐年累積增加, 大幅增加的醫療支出已成為健保沉重的負擔, 估計尿毒症患者透析相關醫療費用每年約達新台幣 18 億元, 因此, 透析人口增加的探討, 是須積極努力的目標 另由國外文獻 L.A Szczech et al.(24) 依據美國接受治療之尿毒症患者資料研究中也發現, 自 1988 年來患者整體死亡率已下降了 1%, 但對於治療超過 5 年的患者而言, 死亡率卻是上升 7%, 且伴隨糖尿病患者的死亡率明顯高於未伴隨糖尿病患者的死亡率 由於慢性腎臟疾病患者及糖尿病患者數量增加, 使得尿 6

13 毒症人數持續成長, 預測在 23 年, 美國尿毒症患者將增加至 2 多萬人 透析病患累積增加且患者存活率的提升, 造成尿毒症盛行率有上升的趨勢, 不少文獻則透過模型的建立, 進而預測尿毒症盛行率 當尿毒症患者腎功能已達不可逆的喪失時, 會選擇接受腎替代治療法 ( 血液透析 腹膜透析或腎臟移植 ) 來維持生命, 因此, 有文獻透過患者所選擇的治療方法, 來進行盛行率探討 D.E Schaubel et al.(1998) 及 A. Rodina et al.(29) 的研究中, 皆針對尿毒症患者選擇的治療方法及方法轉換, 透過馬可夫模型 (Markov model) 估計治療方法間的轉換機率, 以進行尿毒症盛行率預測, 而主要在於研究地區的差異, 前後研究文獻分別針對加拿大及希臘地區進行探討 另外因尿毒症患者常有併發症發生, 而伴隨併發症之尿毒症患者的死亡率明顯高於非併發症患者, 故可將併發症納入尿毒症存活率及盛行率之探討 根據國外文獻 D.T. Gilbertson et al.(25) 的研究, 將尿毒症患者是否罹患糖尿病納入分析中, 再透過馬可夫模型的建立, 藉以預測美國尿毒症盛行率 由於尿毒症罹病率增加及死亡率改善, 會造成盛行率的成長, 因此, 罹病率 及存活率皆是盛行率探討中重要的影響因子 因此本研究分別針對尿毒症患者罹 病率及存活率二個部分來進行探討 第二節罹病率模型及存活率模型建立 回顧台灣地區尿毒症患者罹病率及存活率模型建立的相關文獻, 並整理如下 朱淑惠 (26) 的研究中, 以全民健康保險資料庫的資料, 透過馬可夫鏈假設下死力最大概似估計法, 建立尿毒症男女性患者各罹病年齡之存活模型 林音汝 (27) 的研究中提出, 除了性別與罹病年齡的因素外, 應將世代效應因子也納入罹病率及存活率模型的探討中 其研究的結果分成二個部份, 針對罹病率部分, 以罹病年齡與出生世代二因子具交互作用的 probit 模型, 按性別建立尿毒症患者罹病率 7

14 模型 ; 針對存活率部分, 採用三因子加速失效模型來建立尿毒症患者存活模型 由於上述研究透過不同的方法建立存活模型, 皆有顯著成效, 但是因資料的 限制, 無法推估患者罹病後所有時間點的存活率, 因此, 後續存活率如何估計, 便顯得特別重要 參考 C.C.L. Tsai et al.(211) 的研究, 利用死力之間線性關係 (linear hazard transform, LH transform) 的存在, 建立出存活曲線之間的對應關係, 便可透過該轉換關係, 由已知存活曲線求得目標存活率曲線 若將這樣的轉換方法應用到保險上, 便可利用已知健康體的死力先計算出基礎保費, 再透過較高風險 ( 弱體 ) 的死力與健康體死力之間線性關係的建立, 進而求出保費的安全邊際 因此, 參考該研究的構想, 本研究在尿毒症患者存活率探討上, 欲透過存活曲線之間關係的建立, 由已知生命表存活率, 預測尿毒症患者罹病後所有時間點之存活率 另外在尿毒症罹病率部分, 先針對罹病率的影響因子進行探討, 再藉由迴歸模型來建立尿毒症患者期間內罹病率模型 8

15 第參章資料來源與處理 全民健康保險自 1995 年開辦以來, 至 211 年底的統計, 實質納保率已達 99% 以上 7, 接近全民納保之成效, 使得健保資料成為醫學領域相關研究中最具代表性的資料庫 本研究針對行政院衛生署所定義之第 4 類重大傷病 慢性腎衰竭 ( 亦即, 尿毒症 ) 患者進行探討 由於持有重大傷病證明卡所載疾病而就醫的患者, 可免除部分負擔的費用, 對於須接受透析治療的尿毒症患者而言, 大幅減輕患者的醫療費用負擔, 使得全民健康保險研究資料庫得以完整紀錄所有尿毒症患者就醫資料, 因此採用全民健康保險研究資料庫進行尿毒症患者罹病率及存活率分析 由於本研究僅針對長期接受透析治療之患者進行分析, 因此對於研究對象的判定及罹病資料的取得做了以下定義 :(1) 將第 4 類重大傷病卡有效期限登錄為 291 年之長期透析患者定義為 尿毒症患者 (2) 以患者重大傷病卡申請日期及受理日期二者取其較早時間點做為 罹病時間 (3) 將患者罹病時間當時的足歲年齡定義為 罹病年齡 根據全民健康保險研究資料庫中的 承保資料明細檔 住院醫療費用清單明細檔 以及 重大傷病證明明細檔, 參考喬治華等 (211) 的資料處理程序, 取得 1997 年至 29 年首次領取第 4 類重大傷病卡之尿毒症患者, 共計 114,889 人, 其中重大傷病卡未記載有效期限者共計 685 人, 其餘記載有效期限者共計 114,29 人 依據行政院衛生署重大傷病類別範圍, 第 4 類重大傷病卡有效期限分成永久及三個月二種, 本研究欲針對長期接受透析治療患者進行分析, 因此以證明卡有效期限登錄 291 年做為永久透析之判斷標準, 依判斷標準擷取的觀察對象共計 88,227 人, 其中女性 45,13 人 男性 43,124 人 由於第 4 類重大傷病 7 資料來源 : 中華民國行政院新聞局, 最後參閱日期為 212/7/15 9

16 卡審核程序嚴格, 且須檢附腎臟專科醫師開具診斷證明, 故可將研究對象限制於 接受長期透析患者, 急性透析患者不納入研究範圍內 研究對象擷取流程圖如下 : 1997~29 年 首次領取第 4 類重大傷病卡 114,889 人 有無迄日 有 無 重大傷病卡有迄日 114,29 人 重大傷病卡無迄日 685 人 有效期限登錄 291 年 尿毒症患者 88,227 人 圖 3 研究對象擷取流程圖 1

17 楊五常等 (24) 依據台灣透析病患登錄資料庫的研究報告中提出, 新透析病患平均年齡介於 至 之間, 年齡層的分佈以 歲為最高 ; 全體病患平均年齡介於 至 之間, 年齡層的分佈以 歲為最高, 顯示尿毒症好發於中高年齡層, 且病患比例也集中於中高年齡層, 故本研究主要針對 4-74 歲首次領取第 4 類重大傷病卡之尿毒症患者進行罹病率及存活率探討 研究分析的尿毒症患者共計 64,794 人, 其中女性及男性研究對象分別為 32,943 人及 31,851 人 研究對象中女性死亡人數共 11,218 人 男性死亡人數共 11,844 人, 其餘 41,732 人為男女性設限人數 8 其中並透過 5 歲年齡分組方式, 分成 4-44 歲 歲 5-54 歲 歲 6-64 歲 歲及 7-74 歲七個罹病年齡組來進行存活分析 有關各罹病年齡組尿毒症患者統計資料整理, 如下表 2 表 2 各罹病年齡組尿毒症資料人數統計 罹病 年齡組 觀察人數 (A) 女性 死亡人數 (B) 設限占率 ( ) ( ) ( ) 觀察人數 (A) 男性 死亡人數 (B) 設限占率 ( ) ( ) ( ) , % 2, % , % 3, % ,413 1, % 5,19 1, % ,681 1, % 5,23 1, % ,288 2, % 5,144 2, % ,275 2, % 5,121 2, % ,929 2, % 4,884 2, % 總計 32,943 11, % 31,851 11, % 8 本研究中符合 設限 的判斷有二 : (1) 由於資料觀察期間為 年, 當觀察期間結束 ( 即 29 年底 ) 仍存活者, 視為設限 (2) 當患者於觀察期間內 ( 年 ) 離開健保體系, 視為設限 11

18 第肆章研究方法 觀察某特定疾病之罹病現象, 常會透過罹病率及盛行率來進行探討, 主要因為罹病率表示新病患的增加人數, 盛行率則關係病患的累積人數, 另外亦透過存活率來檢視病患停留在此狀態的時間 由於罹病率及存活率皆是影響盛行率的顯著因子, 因此, 本研究主要針對尿毒症罹病率及存活率二部分來進行分析 其中研究中所謂的尿毒症罹病率, 指首次經判定須永久透析治療的患者人數占暴露於罹患尿毒症風險下之比率, 並以第 4 類重大傷病卡有效期限登錄為 291 年做為永久透析之判斷標準 ; 尿毒症存活率, 即觀察患者於罹病後之存活率 第一部份探討尿毒症罹病率, 先利用患者健保資料估算出罹病率, 再透過迴 歸模型建立患者期間內罹病率模型, 並以 Akaike Information Criterion (AIC) 及 Schwarz s Bayesian Information Criterion (SBC) 統計量來檢視模型的配適 第二部份探討尿毒症存活率 一般探討某特定疾病患者的存活時間時, 常會透過存活模型來描述, 在存活分析中非參數法常見的有 Kaplan-Meier product-limit 及 Nelson-Å alen 估計法, 其中又以 Kaplan-Meier product-limit 最常被使用 由於 Kaplan-Meier 估計法適用於任何樣本資料量存活率的估計, 依據原始資料中存活現象發生變化的時間, 即死亡或設限, 來作為存活率估計的分割點, 且資料無須有分配的假設, 故本研究先利用 Kaplan-Meier 估計法估算尿毒症患者之存活率, 再透過迴歸模型建立與第九回國民生命表之間的轉換關係, 進而探討尿毒症長期透析患者罹病後所有時間點的存活曲線 在存活率模型建立後, 透過樣本內檢定觀察三年樣本外存活率預測的誤差, 並利用常見的預測精確性衡量指標 : 平均絕對誤差 (Mean Absolute Error, MAE) 均方根誤差 (Root Mean Square Error, RMSE) 及平均絕對值誤差率 (Mean Absolute Percentage Error, MAPE), 檢視尿毒症患者存活率模型預測能力的表現 12

19 以下針對研究中所使用的方法 包括罹病率計算 Kaplan-Meier 估計法 多 元線性迴歸模型(multiple linear regression model)及精確性衡量指標(accuracy measures)做個簡單介紹 第一節 罹病率計算 尿毒症罹病率 指首次經判定須永久透析治療的患者人數占暴露於罹患尿毒 症風險下之比率 以π符號表示 其中利用第 4 類重大傷病卡有效期限登錄為 291 年做為永久透析之判斷標準 本研究採用之資料年度為 1997 至 29 年 依據內政部公告之年底人口數 藉由均勻分配(uniform distribution of death, UDD)假設作為各年齡暴露數的計算 基礎 計算在觀察年度 x 年時 y 歲之暴露數 其計算方法為 將 x-1 年年底 y 歲 人口數與 x 年年底 y 歲人口數之平均作為 x 年 y 歲存活的人口數 加上 x 年中 y 歲首次罹病且於 x 年年底前死亡的人口數 再減去 x-1 年中首次罹病且於 x 年年 底存活的 y 歲人口數 作為在 x 年時 y 歲暴露於尿毒症風險下之人數 尿毒症罹病率之相關定義及計算公式如下 ( ) 觀察年度 x 年 y 歲尿毒症之罹病率 ( ) 觀察年度 x 年 於 y 歲首次罹患尿毒症之人數 ( ) 觀察年度 x 年 於 y 歲暴露尿毒症風險下之人數 ( ) 內政部公告 x 年年底之 y 歲人口數 ( ) 觀察年度 x 年 y 歲首次罹病且於當年年底前死亡之人數 ( ) 觀察年度前一年 x-1 年首次罹病 於 x 年仍存活之 y 歲尿毒症人數 暴露數 ( ) 1 2 ( 1( ) ( )) ( ) 13 ( )

20 罹病率 第二節 ( ) ( ) ( ) 其中 x=1997,,29 y=4,,74 Kaplan-Meier 估計法 參考 Klugman et al.(28) 首先記錄所有尿毒症患者死亡發生時間點 經由 排序後共計 k 筆時間 令 yj 為第 j 個排序時間 sj 表示在時間點 yj 的死亡人數 rj 表示在 yj 前瞬間的暴露人數 則存活函數估計式建立如下 1, j 1 r s S n (t ) i 1 i i, ri k ri si, i 1 ri t y1, y j 1 t y j, j 2,..., k, t yk 本研究擷取尿毒症患者罹病年齡 罹病日期 最後觀察日及最後狀態的資料 以 Kaplan-Meier 估計法進行尿毒症存活率分析 探討尿毒症患者罹病後存活率 作法上由罹病年齡起算 並以罹病日期至最後觀察日經過的時間做為觀察期間長 度 另以最後狀態記錄患者於觀察期間的狀態為死亡或設限 利用 Kaplan-Meier 估計法推估患者罹病後存活曲線 存活率估計式如下 1, ˆ j 1 ri si t px i 1 r i t y1,, y j 1 t y j, j 2,..., k, 其中以 x 表示尿毒症患者的罹病年齡 t 表示患者罹病後所經過的年數 t pˆ x 表示 尿毒症患者在罹病 t 年後的估計存活率 yj 為第 j 個排序死亡時間 sj 表示在時間 點 yj 的死亡人數 rj 表示在 yj 前瞬間的暴露人數 並依據 Kaplan-Meier 存活率估 計結果探討存活率影響因子 14

21 第三節 多元線性迴歸模型 (multiple linear regression model) 迴歸分析重要目的之一是探討數據資料之間的關係 其中線性迴歸模型是最 常被使用 且最基本 容易的方法 本研究目的分成罹病率及存活率二部分 探 討尿毒症罹病率 針對患者罹病年齡及觀察年度加以分析 探討尿毒症存活率模 型時 欲透過不同存活曲線間關係的建立來求得目標存活曲線 因此 採用線性 迴歸模型作為罹病率模型及存活率模型建構上的主要方法 參考黃文隆(21) 使用多元迴歸模型的目的是為了降低隨機誤差 增加模 型的解釋部份 並透過多元迴歸分析來探討應變數與解釋變數之間的統計關係 首先建立應變數 Y 對解釋變數 X 的迴歸模型 以矩陣表示如下 Y X 其中 Y 表示應變數觀測值的向量 X 表示解釋變數觀測值的矩陣 β表示未知參 數的向量 ε表示隨機誤差向量 透過線性迴歸模型建立進行尿毒症罹病率及存活率之探討 (一) 尿毒症罹病率模型 在迴歸模型的使用上 常會藉由連結函數的處理 來進行應變數 Y 的模型建 立分析 由於罹病率的探討中 觀察結果僅有 首次罹病 和 未罹病 二種 屬 二元資料 形式 參考 Agresti (27) 本研究採用機率值模型(probit model) 其連結函數形式為 (π) Φ 1 ( ) 透過機率值連結(probit link)來進行罹病 率之探討 迴歸模型建立形式如下 Φ 1( ) 𝑋𝛽 先由尿毒症患者之健保資料 利用第一節的方法 估算出每個觀察年度下各 年齡之罹病率(π) 再求得π的機率值為 15 (π) Φ 1 ( ) 其中π的範圍介

22 於 (,1) 之間 由於罹病年齡及觀察年度為尿毒症罹病率的顯著影響因子, 因此, 利用罹病率 π 的機率值與罹病年齡及觀察年度之間的轉換關係建立迴歸模型, 進而建立患者期間內罹病率模型, 其中採用最小平方法 (ordinal least squares, OLS) 來估計迴歸模型參數, 再透過 AIC 和 SBC 統計量來檢視模型的配適程度 AIC 及 SBC 統計量之計算公式如下所述 : 1. AIC 值 = -2ln(L)+2k, 其中 L 為最大概似函數值 k 為模型參數個數 2. SBC 值 = -2ln(L)+kln(n), 其中 L 為最大概似函數值 k 為模型參數個數 n 為樣本個數 當 AIC 值及 SBC 值越小, 表示模型配適程度越好 ( 二 ) 尿毒症存活率模型 在線性迴歸模型之下, 由樣本資料透過估計迴歸係數及統計推論等步驟, 衡 量迴歸方程式的配合度及解釋能力, 進而確認模型的建立, 最後利用估計的結果 來進行預測 依據線性迴歸模型的基本假設, 樣本最佳迴歸方程式在解釋變數 X=x 時, 新觀察值的預測值 ˆ T Y ˆ x, 透過預測區間 (prediction interval) 的估計來檢驗預測值的準確性或可靠度 當母體迴歸變異數 σ 2 未知, 得新觀察值 Ŷ 在顯著水準 α 的預測區間如下 : Yˆ t s( Yˆ ) n p, 2 其中 n 為樣本個數 p 為解釋變數個數 ˆ = T ˆ, ( ˆ) T ( ˆ) T ( T Y x s Y x s x x X X ) x MSE 由於 Kaplan-Meier 估計結果顯示, 患者罹病年齡越高其存活率較低, 與一 般非疾病患者隨著年齡增加其存活率下降現象一致, 因此欲透過政府公告台灣地 16

23 區人口統計之生命表來建立與尿毒症存活率之間的多元線性迴歸模型 本研究採用的資料期間為 年 由於第九回國民生命表以 年普查之人口資料為基礎 觀察對象具重疊性 較能反映出研究資料的特性 因 此選用第九回國民生命表來進行探討 透過第九回國民生命表(national life table) 及 Kaplan-Meier 估計法 分別求得國民生命表與尿毒症患者之年齡組及單齡存 活率 前者以 t pxlt 表示 後者以 t pxesrd 表示 欲藉由國民生命表已知的 t pxlt 來 探討尿毒症患者的 t pxesrd 嘗試利用存活率不同的變數變換方法 觀察之間的關 係 以選定迴歸模型應變數與解釋變數的設定 依據第九回國民生命表公告各年齡之生存數作為單齡及年齡組存活率計算 基礎 其計算公式如下 1. 單齡存活率 以 x 歲存活人數為基礎 計算一年後仍存活之比率 𝑡𝑝 𝐿𝑇 +1 歲存活人數 𝑙 歲存活人數 +1 𝑙 其中 x=4, 41,,74 2. 年齡組存活率 以合併 5 歲年齡組存活人數為基礎 計算 5 歲年齡組一年後 仍存活之比率 𝑡𝑝 𝐿𝑇 5 歲年齡組一年後存活人數總計 𝑙𝑦+1 +𝑙𝑦+2 +𝑙𝑦+3 +𝑙𝑦+4 +𝑙𝑦+5 5 歲年齡組存活人數總計 𝑙𝑦 +𝑙𝑦+1 +𝑙𝑦+2 +𝑙𝑦+3 +𝑙𝑦+4 其中 x=4-44, 45-49,,7-74 年齡組 y=4, 45, 5, 55, 6, 65, 7 第四節 精確性衡量指標 由於存活率模型之建立 是為預測尿毒症患者罹病後所有時間點之存活率 因此 本研究透過三種常見衡量指標 檢視尿毒症患者存活率模型的預測能力 17

24 ( 一 ) 平均絕對誤差 (Mean Absolute Error, MAE): n 1 MAE mean( y yˆ ) y yˆ i i i i n i 1 ( 二 ) 均方根誤差 (Root Mean Square Error, RMSE): n 1 RMSE ( y yˆ ) n i 1 ( 三 ) 平均絕對值誤差率 (Mean Absolute Percentage Error, MAPE): n 1 y ˆ i yi MAPE n y i 1 i i i 2 其中 y i 表示存活率觀察值 y ˆi 表示存活率估計值或預測值 n 為樣本個數 平均絕對誤差 (MAE) 及均方根誤差 (RMSE) 主要用來檢視模型預測值與實際值之間的誤差, 當 MAE 值或 RMSE 值越小, 即預測值與實際值之間差異越小, 表示模型的預測能力越好 另依據 Lewis(1982) 由 MAPE 值檢視模型適合度的結果, 如下表 3 所示 表 3 MAPE 值及其涵義 MAPE 值 (%) 1% 以下 1% ~ 2% 2% ~ 5% 5% 以上 模型預測能力高準確性優良合理不準確 18

25 第伍章研究結果 第一節尿毒症罹病率 ( 一 ) 尿毒症患者罹病率估算之探討 利用本研究中罹病率計算公式, 在觀察年度 1997 年至 29 年之間, 估算 4 歲至 74 歲首次罹病率, 並檢視性別 罹病年齡和觀察年度對罹病率之影響 1. 性別因子對罹病率之影響 於各觀察年度之下, 觀察男女性不分罹病年齡之罹病率, 如圖 4 所示, 橫軸為觀察年度 1997 至 29 年共 13 年, 縱軸為各觀察年度對應之罹病率, 單位為十萬分之一 結果發現男女性不分齡之罹病率自 1997 年開始有大幅上升的趨勢, 直到 23 年後才漸趨平緩 ; 針對男女性之間罹病率的差異比較, 可發現 25 年之前, 男女性新透析患者皆有逐漸增加的趨勢, 且女性罹病率明顯高於男性罹病率,25 年至 27 年之間男女性罹病率並無太大差異, 但於近年來男性罹病率有稍稍高於女性罹病率的現象 整體而言, 在不同觀察年度下, 男女性罹病率略有差異, 顯示罹病率的探討應將性別納入考量 罹病率 ( 十萬分之一 ) Male Female 年 圖 4 男女性不分齡各觀察年度下之罹病率 19

26 2. 罹病年齡對罹病率之影響 觀察男女性在相同罹病年齡, 各觀察年度下的罹病率, 如圖 5 和圖 6 所示, 分別為女性和男性在各觀察年度下 4 歲 45 歲 5 歲 55 歲 6 歲 65 歲及 7 歲之罹病率, 橫軸為觀察年度 1997 至 29 年共 13 年, 縱軸為各年齡於觀察年度對應之罹病率, 單位為十萬分之一 結果發現男女性 4 歲 45 歲 5 歲及 55 歲於各觀察年度之罹病率變化幅度皆較小, 各觀察年度罹病率皆在千分之一以內, 且罹病率隨著年齡增加有漸漸上升的現象 ; 觀察 6 歲 65 歲及 7 歲之罹病率, 會發現近年來明顯有不斷上升的趨勢且變化幅度大 以女性 7 歲之罹病率為例, 如圖 5 所示, 可發現 23 年的罹病率相較於 21 年罹病率足足增加一倍, 上升幅度極大 整體而言, 罹病率隨著年齡增加有上升的趨勢, 且年齡越高罹病率上升幅度越大, 表示高年齡有較高的罹病率, 與文獻所知尿毒症好發於中高年齡層的現象具一致性, 顯示罹病年齡是罹病率探討中不可忽略的因素 罹病率 ( 十萬分之一 ) 年 圖 5 女性罹病年齡於各觀察年度下之罹病率 2

27 25 罹病率 2 15 ( 十萬分之一 ) 年 圖 6 男性罹病年齡於各觀察年度下之罹病率 3. 觀察年度對罹病率之影響 觀察男女性在相同觀察年度, 各罹病年齡對應的罹病率, 如圖 7 和圖 8 所示, 分別為女性和男性在 及 29 年七個觀察年度之罹病率, 橫軸為罹病年齡 4 歲至 74 歲, 縱軸為各觀察年度下罹病年齡對應之罹病率, 單位為十萬分之一 結果發現在觀察年度 1997 和 1999 年, 男女性在各罹病年齡對應之罹病率並無明顯差異, 趨勢較為平穩, 以 1999 年罹病率略高於 1997 年罹病率, 其餘觀察年度中, 各罹病年齡所對應之罹病率有明顯差異 針對男女性低年齡層, 如女性 5 歲以下和男性 45 歲以下, 每一觀察年度對應罹病率並無明顯差異 ; 但中高年齡層之罹病率自 21 年開始有上升的現象, 尤其以 25 年之後罹病率上升的幅度更為明顯, 變化較大 值得注意的是, 發現在觀察年度 29 年的罹病率相較於 27 年的罹病率有略低的現象, 探究可能之原因, 一為健保局於 26 年開始實施 全民健康保險 pre-esrd 預防性計畫及病人衛教計畫, 推廣患者的疾病照護知識, 漸漸有成效出現, 有效控制病患腎功能惡化速度, 使得新透析患者人數減少, 促使罹病率每 21

28 年有下降的趨勢 ; 另一可能因本研究的觀察年度僅至 29 年, 部分患者之就醫資料在健保資料登錄時可能發生延後申報, 使得這些資料尚未反映在本研究資料裡面, 因此, 造成罹病率估算時可能有低估的現象 整體而言, 各年齡罹病率於不同觀察年度下皆有差異, 表示觀察年度亦是影響罹病率的顯著因子 罹病率 ( 十萬分之一 ) 歲 圖 7 女性各觀察年度下罹病年齡之歲罹病率 25 罹病率 2 15 ( 十萬分之一 ) 歲 圖 8 男性各觀察年度下罹病年齡之罹病率 22

29 (二) 尿毒症患者罹病率模型之探討 本研究針對觀察年度 1997 年至 29 年之間 4 歲至 74 歲罹病率進行探討 嘗試利用 1997 年至 29 年共 13 年資料建立罹病率模型 結果發現 由於前幾 年的資料中 隨著年齡增加罹病率並無明顯的差異 後幾年資料則隨著年齡增加 罹病率有明顯上升的趨勢 如圖 7 和圖 8 所示 因而造成罹病率模型建立時 模 型預測值與罹病率實際值之間產生較大的誤差 另外因 7 歲至 74 歲在觀察年度 間的罹病率變化幅度很大 亦造成該年齡層罹病率模型配適結果存在明顯誤差 因此 透過模型建立的研究資料範圍修正 選取出較具配適程度的罹病率模型 最後將研究範圍限制於 2 年至 29 年之間 4 歲至 69 歲進行罹病率探討 針對暴露於罹患尿毒症風險者進行罹病率探討 由於觀察結果為 首次罹病 和 未罹病 屬二元資料形式 因此透過連結函數的轉換 並考慮罹病年齡和 觀察年度 分別按性別進行罹病率模型的分析 本研究透過不同連結函數的轉換 包含 logit logarithm log log 及 probit 四種 其連結函數分別為ln (1 ln[ ln(1 π π ) ln( ) )]和Φ 1 ( ) 檢視在不同連結函數下 考慮觀察年度 罹病年齡及 二因子之間是否具交互作用進行罹病率分析 其中將觀察年度因子略作調整 以 觀察年度減去 1995 後的值作為模型的變數項 並藉由 AIC 和 SBC 統計量檢視 模型的配適程度 其結果如表 4 所示 由表 4 可知 男性與女性的結果相似 無論觀察年度 罹病年齡及二因子間 是否具交互作用 在 logit logarithm 及 log log 連結函數下 發現三者的配適結 果並無太大差異 加入 probit 連結函數後 將四種連結函數的配適結果同時比較 可明顯發現 probit 連結函數之 AIC 及 SBC 值皆為最小 利用 AIC 統計量或 SBC 統計量檢定的結果具一致性 顯示 probit 連結函數的配適結果最佳 其中又以二 因子具交互作用的模型配適表現較好 23

30 表4 男女性罹病率配適模型之 AIC 及 SBC 統計量 具交互作用二因子 無交互作用二因子 AIC SBC AIC SBC logit logarithm log log probit logit logarithm log log probit 連結函數 女性 男性 註 陰影部分為男女性於四種連結函數中 AIC 值及 SBC 值最小者 因此 研究中主要採用 probit 連結函數 將罹病率π轉換成一個標準常態建 立迴歸模型 透過觀察年度 罹病年齡及二因子交互作用三個影響因子來進行罹 病率模型探討 其模型初步建立如下 Φ 1( ) 𝛽 𝛽1 (𝐶𝑌 1995) 𝛽2 𝛽3 (𝐶𝑌 1995) CY = 1997,,29 A = 4,,69 本研究在罹病率模型建立之探討上 另外針對觀察年度及罹病年齡二個自變 數項做調整 包含平方及平方根 加上原二因子交互作用之變數項 進行修正模 型配適結果的分析 如表 5 所示 表 5 中分別按性別整理修正模型中採用的三個 解釋變數及模型所對應的 AIC 和 SBC 統計量 其中以 OY 表示觀察年度 分別 為 1997,,29 A 表示罹病年齡 分別為 4,,69 24

31 修正模型利用 AIC 統計量及 SBC 統計量檢定, 發現男性與女性具有相似的結果, 且二種統計量結果具一致性, 皆以解釋變數為觀察年度平方項 罹病年齡平方根項及二因子交互作用之 AIC 值及 SBC 值最小, 顯示該修正模型的配適結果最好, 其次為觀察年度平方項 罹病年齡及二因子交互作用之修正模型 另外, 研究中亦按性別將觀察年度平方根項及二因子交互作用, 分別與罹病年齡及其平方項和平方根項探討修正模型的配適, 發現三種模型的結果皆比表 5 中六種模型的結果表現來得差,AIC 值與 SBC 值較其它模型大, 因此, 未將此三種模型的結果呈列於表中 表 5 男女性罹病率配適模型修正之 AIC 及 SBC 統計量 修正模型解釋變數 AIC SBC 女性 (OY -1995) A (OY-1995)A (OY -1995) A 2 (OY-1995)A (OY -1995) A.5 (OY-1995)A (OY-1995) 2 A (OY-1995)A (OY-1995) 2 A 2 (OY-1995)A (OY-1995) 2 A.5 (OY-1995)A 男性 (OY -1995) A (OY-1995)A (OY -1995) A 2 (OY-1995)A (OY -1995) A.5 (OY-1995)A (OY-1995) 2 A (OY-1995)A (OY-1995) 2 A 2 (OY-1995)A (OY-1995) 2 A.5 (OY-1995)A 註 : 陰影部分為男女性於不同解釋變數下, 修正模型之 AIC 值及 SBC 值最小者 25

32 由表 5 中 AIC 及 SBC 統計量初步判斷模型的配適結果 再透過迴 歸模型求得之罹病率與觀察值作比較 發現配適結果並無明顯差異 因 此 選擇變數較簡單之模型來建立罹病率模型 本研究所建立的罹病率 模型如下 Φ 1( ) 𝛽 𝛽1 (𝐶𝑌 1995)2 𝛽3 (𝐶𝑌 𝛽2 1995) CY = 1997,,29 A = 4,,69 其中男女性罹病率模型參數估計及迴歸分析結果分別如表 6 及表 7 所示 表6 女性 男性 男女性罹病率模型參數估計結果 估計值 1 估計值 2 估計值 3 估計值 *** -.34***.119***.11*** (.266) (.2) (.8) (.1) *** -.25***.12***.11*** (.341) (.3) (.1) (.1) 註 1. ***表示在 1%顯著水準下為顯著的估計值 2. 括號中數值為各參數估計值之標準差 表7 男女性罹病率迴歸模型分析結果 R2 Adjusted R2 F-statistic 女性 *** 男性 *** 註 ***表示在 1%顯著水準下為顯著的估計值 由表 6 可知 男女性的罹病率模型參數估計值皆在顯著水準 1%下顯著 其 中 值比 1 2 及 3 的值大很多 顯示 的大小對罹病率影響很大 由於觀 察年度對罹病率的影響項在於 1 及 3 表 6 顯示男女性的 1 為負值 3 為正值 26

33 比較此二值大小發現 1略大於 3, 而整體影響罹病率的值則 β 1 (CY 1995) 2 β 3 (CY 1995) 為, 前者為負向效果, 後者為正向效果, 在最大罹病年齡 A 為 69 歲之下, 此影響值為正值, 且數值隨著觀察年度 (OY) 的增加而增加 另罹病 年齡對罹病率的影響項在於 2 及 3, 表 6 顯示男女性的 2 為正值, 3 為正值, 比較此二值大小明顯可發現 2 大於 3, 且對於罹病率的影響皆為正向效果, 顯 示當罹病年齡越高罹病率越高 依據表 7 迴歸分析結果, 可知女性罹病率模型判定係數 R 2 值為.9569 男性判定係數 R 2 值為.9228, 是為高度相關, 且同時檢視調整的判定係數, 發現也皆在.92 以上, 顯示男女性罹病率模型皆具有解釋能力 透過 F 檢定結果也發現在顯著水準 1% 下顯著, 表示罹病率模型具有配適度, 可以被接受 男女性罹病率模型配適結果, 如圖 9 及圖 1 所示, 分別為女性和男性在觀察年度 和 29 年各罹病年齡之罹病率結果, 其中以 incident 表示利用健保資料估算的罹病率觀察值,model 為罹病率模型的估計值 結果顯示男女性罹病率模型估計值與觀察值趨勢具一致性, 相較之下, 又以女性罹病率模型的配適表現優於男性 各觀察年度配適結果比較, 以中間觀察年度的配適表現較好 針對 29 年高年齡部分明顯發現罹病率觀察值有低於估計值的現象, 探究其可能原因, 一為健保 pre-esrd 計畫實施, 推廣患者疾病照護知識, 有效控制病患腎功能惡化的速度, 促使新透析患者人數減少, 罹病率下降 ; 另一為患者健保資料可能發生延後申報, 所以尚未反映在研究資料中, 使得罹病率觀察值有低估的可能, 進而造成模型配適上存在明顯誤差 27

34 罹病率 歲 incident model 罹.2 病 率 歲 incident model 罹病率 歲 incident model 罹病率 歲 incident model 圖 9 女性罹病率模型配適結果 罹病率 罹病率 歲 incident model 歲 incident model 罹病率.15.1 罹病率 歲 incident model 歲 incident model 圖 1 男性罹病率模型配適結果 28

35 第二節尿毒症存活率 ( 一 ) 尿毒症患者 Kaplan-Meier 估計法之探討 本研究考慮影響存活率的因子有性別和罹病年齡 利用 Kaplan-Meier 估計 法依序探討性別與罹病年齡對存活率的影響 : 1. 性別因子對存活率之影響透過 Kaplan-Meier 估計法推估男女性患者不分罹病年齡之存活率, 如圖 11 所示, 實線為女性罹病患者之存活率, 虛線為男性罹病患者之存活率, 橫軸表示患者罹病所經年數 (t), 縱軸則為患者罹病 t 年後之存活率 結果顯示不分罹病年齡下, 女性患者罹病後存活率高於男性患者罹病後存活率, 以罹病後 1 年為例, 女性患者存活率為.43, 而男性患者存活率為.36 且發現男性與女性患者之間存活率的差異隨著透析時間的增長而增加, 意即男女性患者隨著透析時間越長, 存活率越有明顯差異, 顯示性別因子在存活率分析中是不可忽略的因素 1.8 存活率 Male Female 年 圖 11 男女性罹病不分齡之存活率 2. 罹病年齡對存活率之影響 本研究針對 1997 年至 29 年間 4-74 歲首次領有第 4 類重大傷病卡之尿毒 29

36 症患者, 分為 及 7-74 七個年齡組 來進行存活率研究 無論男性或女性, 各罹病年齡組患者罹病後存活率皆有明顯差異, 如圖 12 所示, 左右分別為女性及男性各罹病年齡組患者罹病後存活率, 橫軸表示患者罹病所經年數 (t), 縱軸則為患者罹病 t 年後之存活率 結果顯示罹病年齡低之存活率明顯高於罹病年齡高之存活率, 此外, 隨著罹病時間增長, 罹病年齡越高其存活率下降地越快 以女性 歲及 6-64 歲年齡組患者為例, 發現 歲患者罹病 1 年之後的存活率仍有.7, 但 6-64 歲患者的存活率已不及.4, 男性患者亦存在相同的現象, 顯示罹病年齡也是影響存活率的重要因素 此一結果, 與林音汝 (27) 的研究結果相同, 性別與罹病年齡均是影響存活率的顯著因子 1 女性 1 男性 存活率 年 存活率 年 圖 12 男女性各罹病年齡組之存活率此外針對相同罹病年齡組的男女性患者罹病後存活率進行綜合比較, 結果顯示各年齡組女性患者罹病後存活率皆高於男性患者存活率, 但隨著罹病年齡越高, 男女性存活率的差異越小 圖 13 以 4-44 歲 歲及 7-74 歲三個罹病年齡組之存活率為例, 實線為女性患者存活率, 虛線為男性患者存活率, 橫軸表示患者罹病所經年數 (t), 縱軸則為患者罹病 t 年後之存活率 可發現 4-44 歲 歲男女性之間存活率差異明顯大於 7-74 歲的存活率差異, 其中又以 4-44 歲的存活率差異為最大, 顯示罹病年齡越低, 存活率差異越明顯 3

37 1.8 Male 4-44 存活率 Female 4-44 Female Male Female 7-74 Male 年 圖 13 罹病年齡 及 7-74 歲男女存活率之比較 ( 二 ) 尿毒症患者存活率模型之探討 本研究中, 主要研究對象為 4 歲至 74 歲於 1997 年至 29 年首次領取第 4 類重大傷病卡之尿毒症患者, 利用 Kaplan-Meier 估計法推估各年齡組患者罹病後每一年的存活率, 但由於資料觀察期間的受限, 前述 Kaplan-Meier 估計法僅多可得罹病後 13 年的存活率估計值 參考 C.C.L. Tsai et al.(211) 的構想, 藉由建構第九回國民生命表與尿毒症存活率曲線之間的轉換關係, 據以預測尿毒症患者罹病後所有時間點之存活率 本研究採用 Pitacco et al.(29) 存活函數羅吉斯轉換 (logit transform) 方式, 將第九回國民生命表的對數勝算 (log-odds) 作為解釋變數 ( 稱 X), 尿毒症患者對數勝算作為應變數 ( 稱 Y) 其中勝算(odds) 採用死亡勝算 (mortality odds), 即死亡率與對應存活率的比值, 當比值越大, 則表示相同時間內死亡相較於存活發生的機率來得高 研究中亦嘗試多種存活率變數變換方式檢視第九回國民生命表與尿毒症患者之間的關係, 包含存活率對數 (lnp) 及死亡率對數 (lnq) 的組合, 結果相較之下, 較採對數勝算的結果來得差, 因此, 未納入研究方法中 透過 X-Y 散佈圖的描繪觀察變數之間的關係, 由資料散佈情形發現, 變數之 31

38 間似乎存在曲線關係 如圖 14 以男女性 歲及 7-74 歲為例, 橫軸為第九回國民生命表對數勝算 (X), 縱軸為尿毒症患者對數勝算 (Y), 圓點表示 X 與對應 Y 之間的關係, 發現以曲線關係描述似乎比線性關係更為恰當 因此, 在模型建立上, 先利用第九回國民生命表對數勝算作為解釋變數 (X), 尿毒症患者對數勝算作為應變數 (Y), 來進行尿毒症存活率模型配適, 再於解釋變數加入生命表對數勝算平方項 (X 2 ), 針對二個模型配適結果進行比較探討 另透過 AIC 統計量及 SBC 統計量來檢視模型解釋變數個數的選擇, 其結果如表 8 及表 9 所示 女性 歲 尿毒症 ln(odds) 國民生命表 ln(odds) 尿 毒 症 ln(odds) 男性 歲 國民生命表 ln(odds) 女性 7-74 歲 2.5 男性 7-74 歲 尿毒症 ln(odds) 尿毒症 ln(odds) 國民生命表 ln(odds) -2 國民生命表 ln(odds) -2 圖 14 國民生命表與男女性 歲患者對數勝算之散佈圖 32

39 表 8 女性模型解釋變數檢定之 AIC 及 SBC 統計量 罹病年齡組 一個解釋變數 ln(odds) 二個解釋變數 ln(odds) [ln(odds)] 2 AIC SBC AIC SBC 表 9 男性模型解釋變數檢定之 AIC 及 SBC 統計量 罹病年齡組 一個解釋變數 ln(odds) 二個解釋變數 ln(odds) [ln(odds)] 2 AIC SBC AIC SBC 依據 AIC 及 SBC 統計量檢定, 當值越小表示模型配適越好, 由表 8 及表 9 可知, 無論是男性或女性的各罹病年齡組存活率模型, 解釋變數多加入第九回國民生命表對數勝算平方項, 其配適結果皆較不含平方項的表現來得好 且不含平方項的模型在高年齡組的配適結果上誤差較大, 加入平方項修正後, 誤差有變小, 33

40 因此, 本研究選用第九回國民生命表對數勝算及其平方項作為解釋變數 (X X 2 ), 尿毒症患者對數勝算作為應變數 (Y), 來進行尿毒症存活率模型之探討 另透過個別參數估計, 結果亦發現各年齡組二次式 X 2 係數 β 2 估計值皆為顯著, 如表 1 及表 11 所示, 顯示 X 2 對應變數 Y 具顯著影響力, 可將該變數納入模型中進行探討 因此, 針對男女性各罹病年齡組尿毒症患者對數勝算與第九回國民生命表對數勝算關係建立迴歸模型, 其模型如下 : 其中 x 為罹病年齡組, 分別為 及 7-74 歲 t 為尿毒症患者罹病所經年數,t =1, 2,, ω-x,ω =1 p ESRD 表示尿毒症 患者的存活率 ( 利用 Kaplan-Meier 估計法 ) ε x 為誤差項 t p LT x t x 表示第九回國民生命表的存活率 按性別彙整所有模型參數的估計及迴歸分析結果, 表 1 及表 11 分別為女性及男性模型參數估計及迴歸分析結果, 可知參數估計值皆在顯著水準 1% 下顯著, 且 β 1 與 β 2 參數估計值均為正值, 顯示出第九回國民生命表對數勝算及其平方項 (X X 2 ) 與尿毒症患者對數勝算 (Y) 之間呈現正向關係, 亦即當 X 與 X 2 越大, 則 Y 值越大, 其中 β 1 參數表示第九回國民生命表對數勝算 (X) 對尿毒症患者對數勝算 (Y) 的影響大小 β 2 參數表示尿毒症患者對數勝算平方 (X 2 ) 對尿毒症患者對數勝算 (Y) 的影響大小, 因 β 1 大小較 β 2 來的大, 故以 X 對應變數 Y 的影響為大 34

41 表 1 女性存活率模型參數估計及迴歸分析結果 罹病 年齡組 x 估計值 *** (.382) *** (.266) *** (.956) *** (.1396) *** (.73) *** (.54) *** (.323) 1估計值 *** (.1576) *** (.959) *** (.488) *** (.824) *** (.514) *** (.474) *** (.399) 2 估計值.1424 *** (.158).547 *** (.17).1 *** (.6).769 *** (.115).982 *** (.83).141 *** (.97).143 *** (.11) R Adjusted R F-statistic 2748 *** 4471 *** *** 4883 *** 9865 *** 6978 *** 6877 *** Chi-square 註 :1. *** 表示在 1% 顯著水準下為顯著的估計值 2. 括號中數值為各參數估計值之標準差 3. 女性 歲 歲及男性 歲 歲年齡組樣本有效資料為 13 年, 其餘 年齡組因於觀察期間第 13 年無死亡資料, 故樣本有效資料僅為 12 年 卡方檢定臨界值, 顯著水準.1, (1) 23.21, (9) 表 11 男性存活率模型參數估計及迴歸分析結果 罹病 年齡組 x 估計值 *** (.2366) *** (.2194) 4.38 *** (.1739) *** (.191) *** (.475) *** (.382) *** (.33) 1估計值 *** (.1211) *** (.1273) 2.16 *** (.1113) *** (.849) *** (.431) *** (.446) *** (.487) 2 估計值.86 *** (.149).716 *** (.175).1315 *** (.167).139 *** (.15).1681 *** (.86).153 *** (.19).1548 *** (.153) R Adjusted R F-statistic 3385 *** 232 *** 2822 *** 3377 *** *** 6892 *** 339 *** Chi-square 同表 1 註 35

42 經由模型參數估計, 並將式 (1) 重新整理, 求得尿毒症各罹病年齡患者存活 率估計值 : 利用尿毒症患者存活率與模型估計存活率來檢測各年齡組模型的配合度, 當配適 度高, 表示解釋變數與應變數之間存在顯著關係, 則模型可以被接受 衡量尿毒症各罹病年齡患者存活率模型的配合度及解釋能力, 男女性迴歸分 析結果整理如表 1 及表 11 所示 根據判定係數 R 2 的結果發現各年齡組 R 2 值皆 在.99 以上, 是為高度相關, 但因 R 2 易受樣本數小及解釋變數增加有高估現象, 因此同時檢視調整的判定係數, 結果發現調整的判定係數也皆在.99 以上, 顯 示男女性存活率模型皆具有解釋能力 透過 F 檢定結果也發現在顯著水準 1% 下 顯著, 表示存活率模型具有配適度, 且迴歸模型配適度結果皆通過卡方檢定, 表 示模型可以被接受 ( 三 ) 模型應用結果分析 尿毒症患者存活率估計模型式 (2), 透過迴歸模型分析的結果顯示模型具配適度及解釋能力, 再利用存活率圖形檢視模型的配適效果, 結果發現各罹病年齡組之配適結果皆良好 圖 15 以男女性 歲罹病年齡組患者為例, 檢視尿毒症患者 Kaplan-Meier 存活率與估計存活率的差異, 實心點表示年齡組尿毒症患者 Kaplan-Meier 存活率 ( 以 K-M 表示 ), 空心點表示模型推估存活率 ( 以預測表示 ), 橫軸表示患者罹病所經年數 (t), 縱軸則為患者罹病 t 年後之存活率 由 Kaplan-Meier 存活率與存活率估計值的比較, 結果發現利用式 (2) 所得到的存活率估計值確實與 Kaplan-Meier 存活率具同步趨勢, 且配適能力高 36

43 女性 歲 男性 歲 存活率 K-M 預測 存活率 K-M 預測 年 年 圖 15 男女性 罹病年齡組患者存活率與估計存活率之比較 本研究透過年齡組患者存活率模型的建立, 目的是為探討單齡患者在罹病後所有時間點的存活率, 因此, 檢視模型應用到單歲年齡患者存活率估計的配適結果 以罹病年齡 58 歲的男女性患者為例, 如圖 16 所示, 實心點表示 Kaplan-Meier 存活率 ( 以 K-M 表示 ), 空心點表示模型估計存活率 ( 以預測表示 ), 描繪患者罹病 t 年後的存活率觀察值及估計值 結果顯示 Kaplan-Meier 存活率與式 (2) 存活率估計值之間吻合, 即尿毒症患者存活率估計模型對單齡患者存活率的推估, 具配適能力 女性 58 歲 男性 58 歲 1 1 存活率 K-M 預測 存活率 K-M 預測 年 年 圖 16 男女性 58 歲患者 Kaplan-Meier 存活率與預測存活率之比較 根據上述的配適方式及結果顯示, 研究對象 4-74 歲罹病患者 Kaplan-Meier 存活率與模型估計存活率吻合, 故選擇相信估計模型適用於單罹病年齡存活率的 預測 37

44 將存活率模型推估年齡組患者存活率及推估單齡患者存活率的結果綜合比較, 發現存活率模型應用於年齡組患者的配適程度, 整體而言較應用於單齡患者的配適程度為佳, 主要是因為單齡患者資料量較少,Kaplan-Meier 估計法容易受其影響, 而產生這樣的差異現象 ( 四 ) 模型樣本內檢定及樣本外預測 本研究藉由建構第九回國民生命表與尿毒症存活率曲線之間的轉換關係, 據 以預測尿毒症患者罹病後所有時間的存活率, 並針對模型進行樣本內檢定及樣本 外預測, 由樣本內檢定觀察三年樣本外存活率預測的誤差 而有關模型預測能力的衡量指標, 過去不少學者皆提出不同的方法, 本研究主要透過幾個最常見的衡量指標 : 平均絕對誤差 (Mean Absolute Error, MAE) 均方根 (Root Mean Square Error, RMSE) 及平均絕對值誤差率 (Mean Absolute Percentage Error, MAPE), 來檢視尿毒症患者存活率模型預測能力的表現 1. 樣本內檢定 (in-sample test) 利用 前 1 年的資料, 建立式 (1), 將罹病後 11 至 13 年的存活率預測值與 Kaplan-Meier 存活率進行差異探討 研究結果發現, 各年齡尿毒症患者前 1 年 Kaplan-Meier 存活率與模型估計存活率差異大致皆不大, 後 3 年存活率也與模型預測區間有同步趨勢 圖 17 以男女性 61 歲罹病患者為例, 實心點表示 Kaplan-Meier 存活率 ( 以 K-M 表示 ), 空心點表示模型估計存活率 ( 以預測表示 ), 斜線分別表示顯著水準.5 下之預測區間 ( 以 P.I 表示 ) 的上下界, 觀察 13 年 Kaplan-Meier 存活率與模型預測存活率的差異 38

45 女性 61 歲 男性 61 歲 1 K-M 1 K-M 存活率 預測 P.I 上下界 存活率 預測 P.I 上下界 年 年 圖 17 男女性 61 歲患者 13 年存活率與模型估計預測之比較 針對男女性各罹病年齡患者檢視樣本外預測的誤差, 結果發現部份年齡 Kaplan-Meier 存活率與估計存活率間存在落差, 探究可能原因, 一為模型建立是根據年齡組資料, 模型估計存活率反映了整體年齡組的特性, 因此與單齡患者 Kaplan-Meier 存活率會存在差異 ; 另一原因則是 Kaplan-Meier 存活率易受樣本資料的影響, 隨著罹病時間越長, 受樣本觀察數少的影響, 當觀察對象發生死亡或設限時, 會使得 Kaplan-Meier 存活率變化敏感, 造成與模型估計預測的存活率之間存在差異 本研究將 1997 年至 29 年共 13 年的研究資料, 分成前 1 年的樣本內資料 及後 3 年的樣本外資料, 並透過三種衡量指標 (MAE, RMSE, MAPE) 檢視尿毒症 患者存活率模型的預測能力 表 12 整理各罹病年齡組存活率模型的精確性衡量指標結果, 其中包含 MAE RMSE 及 MAPE 值 39

46 表 12 各年齡組存活率模型精確性衡量指標結果 罹病 年齡組 MAE RMSE MAPE 樣本內樣本外樣本內樣本外樣本內樣本外 女性 男性 以 MAE 衡量指標作為判斷標準, 發現女性部分罹病年齡組存活率模型樣本 內配適優於男性存活率, 但在樣本外預測上, 女性除 4-44 歲年齡組外, 其餘年 齡存活率模型皆較男性存活率模型為佳 以 RMSE 衡量指標作為判斷標準, 亦發現女性部分罹病年齡組存活率模型 樣本內配適優於男性存活率, 但在樣本外預測上, 女性除 4-44 歲及 6-64 歲年 4

47 齡組外, 其餘年齡存活率模型皆較男性存活率模型為佳 整體來看女性患者存活 率模型預測結果優於男性患者存活率模型結果 依據 Lewis(1982)MAPE 值的檢定結果, 發現除了男性 7-74 歲年齡組之 MAPE 值為.12 落在優良的預測範圍 (1%<MAPE<2%), 其餘 MAPE 皆小於 1%, 屬於高準確性的預測範圍 綜合結果顯示各罹病年齡存活率具預測及配適能力 探究男性 7-74 歲年齡組之 MAPE 值較其餘年齡組大的原因, 可能是因為觀察對象在罹病 1 年後的有效樣本資料量少, 造成在預測結果與實際觀察值的差異上較其餘年齡組為大 2. 樣本外預測 (out-of-sample forecasting) 由樣本內檢定結果發現, 存活率估計模型可用來預測尿毒症患者罹病後的存活率 本研究利用第九回國民生命表已知的資料, 透過式 (1) 預測各罹病年齡尿毒症患者罹病後所有時間點存活率, 受限於國民生命表年齡上限, 尿毒症患者存活率之預測僅觀察到 1 歲 以罹病年齡 58 歲尿毒症患者為例, 利用存活率預測模型推估出患者罹病後 42 年內的存活率如表 7, 圖 11 為 58 歲患者罹病後的存活率預測結果, 實心點表示 Kaplan-Meier 存活率 ( 以 K-M 表示 ), 空心點表示模型預測存活率 ( 以預測表示 ), 預測結果發現患者透析經過 3 年後之存活率已經很小 41

48 表 13 男女性患者 58 歲罹病後之存活率 罹病時間 ( 年 ) 女性 男性 罹病時間 ( 年 ) 女性 男性 E E E E-5 5.7E E-5 2.2E E-5 7.4E-7 女性 58 歲 男性 58 歲 1 1 存活率 K-M 預測 存活率 K-M 預測 年 年 圖 18 男女性 58 歲患者存活率預測圖 42

49 第陸章結論與建議 依據統計資料顯示, 台灣地區尿毒症的罹病率及盛行率皆位居世界排名前 4 名內, 尤其盛行率更高居世界第一 近年來因腎臟病患照護計畫的推動, 患者疾病照護知識的提升, 罹病率有下降的趨勢, 但隨著醫療技術的進步, 尿毒症患者存活率的提高, 使得透析患者人數逐年增加, 且因透析脫離率低, 造成盛行率高居不下 即當尿毒症罹病率上升, 表示新透析患者增加 ; 當尿毒症患者存活率上升, 則表示患者接受透析治療的時間延長, 而整體透析病患累積增加, 將造成盛行率的成長 因此, 透析治療費用的給付, 已然成為健保制度的龐大醫療支出負擔, 故對於醫療資源長期之規劃, 患者罹病率及存活率推估便顯得特別重要 本研究目的分別針對尿毒症患者罹病率及存活率二個部分來進行探討 首先針對觀察年度 2 年至 29 年之間 4 歲至 69 歲進行罹病率探討, 並建立觀察年度間的罹病率模型 ; 接著針對 1997 年至 29 年 4-74 歲首次領取第 4 類重大傷病卡且確定長期透析患者作為研究對象, 採 5 歲年齡分組方式, 以 Kaplan-Meier 估計法估計患者透析後存活率, 透過與第九回國民生命表之間的轉換關係建立存活率模型, 藉以預測尿毒症患者完整存活率 有關罹病率模型及存活率模型建立之相關結果整理如下 : ( 一 ) 罹病率 依據所擷取之第 4 類重大傷病患者資料, 利用本研究中罹病率計算公式, 在 觀察年度 1997 年至 29 年之間, 估算 4 歲至 74 歲首次罹病率, 並探討性別 罹病年齡和觀察年度對罹病率之影響 首先針對性別因子的探討, 結果發現男女性不分齡之罹病率自 1997 年開始 有大幅上升的趨勢, 直到 23 年後才漸趨平緩 ; 對於男女性之間罹病率的差異 43

50 比較, 在 25 年之前, 男女性新透析患者皆有逐漸增加的趨勢, 且在近年來發現男性罹病率有稍稍高於女性罹病率的現象 其次探討罹病年齡因子, 發現罹病率隨著年齡增加有上升的趨勢, 且年齡越高罹病率上升幅度越大, 表示高年齡有較高的罹病率 另外也發現各年齡罹病率於不同觀察年度下皆有差異, 顯示性別 罹病年齡及觀察年度皆是影響尿毒症罹病率的顯著因子 研究中按性別以罹病年齡 觀察年度及二因子交互作用進行罹病率探討, 透過連結函數的轉換方式建立模型, 利用 AIC 及 SBC 統計量的判定, 選擇配適結果表現較好的模型, 以建立出尿毒症罹病率模型 但模型僅適用於觀察年度 2 至 29 年之間 4 歲至 69 歲首次罹病率的估算, 主要是因為觀察年度 2 年以前罹病率隨罹病年齡變化的趨勢並不明顯, 且 7 歲以上罹病率變化幅度很大, 造成在罹病率模型建立時產生較大的誤差, 進而修正模型的資料範圍 對於罹病率模型於近年罹病率估計上有明顯誤差, 探究可能因素, 一為健保局於 26 年開始實施 全民健康保險 pre-esrd 預防性計畫及病人衛教計畫, 推廣患者的疾病照護知識, 有效控制病患腎功能惡化速度, 使得新透析患者人數減少, 促使罹病率有下降趨勢, 但是因成效無法以數值衡量, 無法將此因素納入模型變數項來探討 ; 另一可能因觀察年度僅至 29 年, 部分患者就醫資料在健保資料登錄時有延後申報的現象, 所以尚未反映在研究資料中 因此, 造成罹病率估計上的誤差, 影響本研究在罹病率模型建立上的困難 由於 pre-esrd 計畫實行時間不長, 資料特性仍不明確, 或許未來資料收集 時間更長, 且資料收集更具完整性, 便會改善罹病率模型的配適能力 另外可考 慮針對容易併發尿毒症的慢性疾病, 例如糖尿病, 也納入罹病率的後續探討 ( 二 ) 存活率 利用所擷取之第 4 類重大傷病患者資料, 以 Kaplan-Meier 法估計存活率, 探 討性別與罹病年齡對存活率的影響 發現女性患者罹病後存活率高於男性患者罹 44

51 病後存活率, 且罹病年齡低之存活率明顯高於罹病年齡高之存活率, 顯示性別與罹病年齡皆是影響尿毒症患者存活率的顯著因子 另外, 透過相同罹病年齡組比較男性與女性患者罹病後存活率的差異, 發現兩性之間存活率的差異隨著罹病年齡的增加越來越小, 即當罹病年齡高, 女性患者與男性患者罹病後存活率之間已無明顯差異, 顯示此時存活率最主要的影響因子可能為高年齡, 而性別所造成的影響已經很小 利用尿毒症患者對數勝算與第九回國民生命表對數勝算的二次式關係轉換, 建立尿毒症患者存活率模型, 透過統計推論檢視模型的配適度及解釋能力, 結果顯示模型配適度高且可被接受 依據 Lewis(1982) 之 MAPE 值指標顯示, 除男性 7-74 歲外, 各年齡組存活率模型的預測能力皆屬高準確性, 就整體結果, 建立的存活率模型具預測力 因此, 由樣本外預測, 利用國民生命表已知存活率, 推估單齡尿毒症患者罹病後所有時間點的存活率 研究結果可作為醫療資源長期規劃及重大傷病保單設計之參考 由於在模型建立時, 須針對患者存活率進行估算, 本研究以全民健康保險研究資料庫為基礎, 利用 Kaplan-Meier 估計法來估計尿毒症患者存活率 但因為健保制度從 1995 才正式開辦, 研究資料擷取期間並不長, 有研究資料上的限制, 使得 Kaplan-Meier 法無法推估患者罹病後所有時間點的存活率, 因此估計結果未必能充分顯示出尿毒症患者的實際狀況 雖然 Kaplan-Meier 估計法適用於任何樣本資料量存活率的估計, 且資料無須有分配的假設, 但因 Kaplan-Meier 估計法易受樣本資料量及特性的影響, 當樣本資料量少且設限比例高時, 便容易造成在模型預測時, 與估計值產生誤差 明顯可知模型建立有資料上的限制, 若未來隨著資料收集時間增長, 尿毒症 患者資料的增加, 將有助於患者存活率推估的完整性, 達到更好的預測能力 另 外, 本研究僅針對接受長期透析患者的存活率進行探討, 但由於尿毒症易受慢性 45

52 疾病的影響, 且患者罹病後, 也可能選擇不同的方式進行治療 ( 血液透析 腹膜透析或腎臟移植 ), 接受不同治療方式亦會影響患者的存活率, 因此, 若資料能收集更完整時, 則應考量將患者是否罹患併發症的資料及患者所接受的治療方式納入存活率後續探討 46

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