第一章 數與式 配合課後練習本 第 1 至 3 回 1-1( 上 ) 乘法公式與有理數 1 第 4 至 5 回 1-1( 下 ) 根式運算與實數 絕對值 第 6 至 8 回 指數與常用對數 第 9 至 12 回 52 第二章 直線與圓 2-1 坐標平面與直線方程式 第 1
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1 第一章 數與式 配合課後練習本 第 至 回 -( 上 乘法公式與有理數 第 至 回 -( 下 根式運算與實數 6 - 絕對值 第 6 至 8 回 6 - 指數與常用對數 第 至 回 第二章 直線與圓 - 坐標平面與直線方程式 第 至 回 - 直線方程式的應用 第 至 8 回 - 圓方程式 第 至 0 回 8 - 圓與直線的關係 第 至 回 第三章 多項式 - 多項式的除法 第 至 6 回 8 - 多項式函數 第 至 0 回 - 多項不等式 第 至 回
2 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 -( 上 乘法公式與有理數 數 是數學的主體, 要學的東西既多且雜, 雖然在國中小已經學過, 但請別以為這個單元是在老調重彈為了讓甫進高中的同學順利銜接課程, 本書編排許多國中複習的範例, 因此將 - 實數 拆成上 下兩節, 相信這樣子安排可以對同學的學習有所助益 觀念帶著走 國一上 正負數與數線 分數的運算 介紹負號及負數的運算 數線的三要素為原點 方向及單位長 有理數為兩個整數的比值, 主要在學習運算 化簡 去括號的規則, 以及數值大小的比較 以下各分數的計算結果, 何者正確? 䕷 ( 虲 ( 8 6 蚒 ( 蚲 ( ( 鷺江國中 計算 ( ( 8 苓雅國中 8 8 計算 ( ( ( # # g # 0 䕷 虲 0 00 蚒 00 蚲 竹北國中 000
3 第 章數與式 國二上 二次的乘法公式 介紹 ( a - b 的分解與 ( a! b 乘開的運用乘法公式是恆等式, 代入數或式必定成立, 可幫助我們進行因式分解 因式分解 ( + y ( - y + ( y - = 桃園國中 若將 ( ( - ( + + ( + 因式分解得 ( a + b, 則 a b = 龍津國中 因式分解 - y + z - z = 復興國中 三次的乘法公式. 分配律 : 如 ( a + b + c ( p + q = ap + aq + bp + bq + cp + cq, 乘開共 = 6 項 可推廣到一般情形, 如 ( a+ b+ c ( + y ( p+ q+ r+ s *. 二次的乘法公式 ( 複習 平方差 :( a + b ( a - b = a - b 項 項 項 和的平方 :( a + b = a + ab + b 差的平方 :( a - b = a - ab + b *, 乘開共 = 項 稆三項和的平方 :( a + b + c = a + b + c + ( ab + bc + ca 可推廣到 n 項和的 平方為 ( gn gn ( g n n * * 各項平方相加. 三次的乘法公式 和的立方 :( a + b = a + a b + ab + b 禙差的立方 :( a - b = a - a b + ab - b 辻立方和 :a + b = ( a + b ( a - ab + b 稆立方差 :a - b = ( a - b ( a + ab + b 兩兩相乘後相加. 較少用到的乘法公式 a + b + c - abc = ( a + b + c ( a + b + c - ab - bc - ca a + a b + b = ( a + ab + b ( a - ab + b, 特別地, 若 b = 可得 a + a + = ( a + a + ( a - a +
4 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 推導三次乘法公式乘法公式怎麼來的? 就只是分配律乘開而已!. 試求 ( a - b + c ( - p + 6q + r + s 展開後共項, 其中 bq 項的係數為,cr 項的係數為. 試求 ( a + b + c ( p - q ( - + y - z 展開後共項, 其中 aq 項的係數為,bpz 項的係數為,cpq 項的係數為. 利用分配律展開 ( a + b =, 可得 和的立方 公式, 再利用 移項推導 立方和 公式 a + b = 試求 ( a + b + c - d ( p + q - r + s - t 展開後共項, 其中 as 項的係 數為,bq 項的係數為 試求 ( a + b + c ( p - q + 6r + s ( - + y - z 展開後共項, 其中 arz 項 的係數為,bqy 項的係數為,cy 項的係數為 利用分配律展開 ( a - b =, 可得 差的立方 公式, 並 移項提公因式得 a - b =, 即為 立方差 公式
5 第 章數與式 利用分配律展開 ( a + b ( a - a b + a b - ab + b = 利用分配律展開 ( a + ab + b ( a - ab + b = a a b a b a b a b ab a b ab b a a b b 代公式乘開或分解 直接利用乘法公式求展開式或因式分解, 不用分配律. 乘開 ( - y + z =. 乘開 ( a + b =. 乘開 ( - y ( + y + y =. 因式分解 = = ( ( 6 ( 6 再講清楚 一般都在係數為整數的環境下因式分解, 若允許係數為無理數, 則可以分解得更加澈底 6 乘開 : 禑 ( y + z = 禙 ( + y - z =
6 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 乘開 : 禑 ( a - b = 禙 ( 辻 ( + y ( - y + y = 8 因式分解 : 禑 8 - = 禙 = 辻 6-6 = 代公式求值 Ⅰ. 化簡 8 6 = 6 有許多麻煩的求值問題, 如果使用乘法公式會方便許多. a r,b r,c r, 則 a + b + c + ab - bc - ca =. 自然數 = 0n + 是 的倍數, 利用乘法公式說明 的速求法如 6 =, =. 利用乘法公式求 (. = 傳授絕招這個速求法還可以推廣 : 禑 = 禙 6 = 請同學記起來用!
7 6 第 章數與式 化簡 = 0 a r,b r,c r, 則 a + b + c + ab + bc + ca = 利用速求法求 =, =, = 利用乘法公式求 : 禑. = 禙 8.0 = 辻 = 稆 = 8 化簡 代公式求值 Ⅱ 求值問題在高中很重要! 以後會和其它主題結合出題. 若 a + b =,ab =, 請問 : a + b = a + b = a + b = 再講清楚 還可以把次數提高, 名校常考, 如 : a + b = ( a + b ( a + b - a b - a b a 6 + b 6 = ( a + b ( a - a b + b. 若 a + b =,ab =, 且 a > b, 則 ab,a
8 第 節 ( 上 乘法公式與有理數. 若 - + = 0, 請問 : 若 a - b =,ab =, 請問 : a + b = a - b = a + b = 設 a b 為正實數, 若 a - b =,ab =, 則 ab,a 6 若 - - = 0, 請問 : 8 6 若 a + b =,a + b =, 請問 : ab = a + b = 有理數與分式. 有理數 : 整數 a 與 b,b! 0, 形如 b a 的數稱為有理數, 如 -, 所以每 個整數也都是有理數每個有理數的分母與分子都可約分成最簡形式, 並可用直尺 圓規在數線上找到精確位置 注意一般口語所說的 分數 泛指 形式的數, 如 這些並不是有理數 r 都有分母與分子, 但
9 8 第 章數與式. 有理數化成小數 : 一個有理數必可化成有限小數或循環小數在十進位系統下, 若 最簡有理數的分母只有 或 的因數, 則該有理數可化成有限小數若分母有 以外的因數, 則必定化成循環小數例 = 0. 8, = 0. 8g= 小數化成有理數 : 有限小數可以直接化成分數, 而循環小數可透過解方程式化成 分數, 並可得到速算法, 請詳見範例. 有理數的稠密性 : 相異有理數之間, 至少有一個有理數存在 ( 如兩數的平均, 稱 為有理數的稠密性由此可知, 兩相異有理數之間有無限多個有理數, 即有理數 的點在數線上是密集的 ( 但並未填滿, 有許多空隙是無理數的點. 有理數四則運算的封閉性 : 兩個有理數可以相加 相減 相乘 相除, 而且經四 則運算後, 仍然是有理數 ( 若相除必須除數不為 0 6. 分式的運算 : 若用文字符號取代分母 分子的數值, 所得的算式稱為 分式 兩 分式可以相加 相減 相乘 相除, 其運算規則與分數相同 例 ( ( ( ( ( (. 數線上的分點坐標 : 數線上的兩點 A ( a 與 B ( b, 若 P ( 滿足 PA :PB = m:n, 則可利用 出 P ( 若 在 a b 之間, 則 mb m - a : b - = m:n 求 na n A(a P( B(b a b m : n 分數的化簡. 化簡 ( ( ( ( # g #( 分數的化簡規則在國中就學過了, 幫同學溫習一下 化簡繁分數 ( ' 8 8 # # 複習一下 分數化簡的原則 : 禑括號優先禙沒括號時先乘除後加減辻帶分數化成假分數稆化除為乘 b 込內母外子 : a = b y ay
10 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 8 化簡 ( ( ( ( ( 0 # g # 化簡 ( ( ( ( # g # 00 ( ( ( ( # g # 化簡 6 # # = 化簡 ( # # # 6 6 分式的化簡. 化簡 把數字用符號代替, 運算規則不變, 細心即可, 並解, 得 =. 化簡 8, 並解, 得 = 小小叮嚀 解完分式方程式一定要代回檢查, 若使分母為 0 就不合 化簡 ( ( 6
11 0 第 章數與式 化簡, 並解, 得 解, 得 = 分數化成小數 分數化成小數不是有限, 就是循環, 只能二選一. 下列哪些選項的數值可以化成有限小數? 䕷 虲 蚒 6 66 蚲 6 蛯 8 原來如此 最簡有理數若分母只有 的質因數, 就可化成有限小數. 請問 00 化成小數後是否為有限小數?, 小數點後最後一個不為 0 的數字是, 位置在小數點後第位 舉例觀察 6. = = 將有理數 表成小數會有無限多位, 若小數點後第 n 位的數字記為 a n, 其中 n 為自 然數請問 a + a + a + + a 00 =
12 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 下列哪些選項可化為有限小數? 請問 6 0 小數點後共位數字, 最末位數字為 若 8 在小數點後第 n 位數字 f ( n =, 且 n > 00, 則最小 n 值為 8 將化成小數, 小數後第 n 位數字為 f ( n, 請問 : f ( 0 = f ( + f ( + f ( + + f ( 0 = 若 # # 0, 滿足 f ( = 的整數 共有個, 和為 8 循環小數化成分數. 循環小數 0. 化成最簡分數為 化簡.. #. 循環小數有無限多位, 可以化成分數, 要能馬上化簡 8 分母為 小數點後幾位循環就幾個, 幾位不循環就幾個 0 分子則是 全部 - 不循環 特訓 ( 不用化簡 : 禑 0. 禙. 辻. 6 原來如此 = 小小叮嚀 循環小數若不方便計算就化成分數吧! 記得先乘除後加減
13 第 章數與式 = 0 = 0. 0 = 0. = 請將下列分數化成循環小數 : 將 0. 8 化成最簡分數為 = 化成最簡分數 :.. 0 = , 0. 8 小數點以下第 00 位的數字為 =.. 小小叮嚀 前幾題用除法會很慢, 請記住規則然後逆推, 若不易逆推才用除法 = 化成最簡分數 :.. [ ( ] # ' 0 0 ( ( 0 0 請將下列分數化成循環小數 : = 0. = 0. 0 = 0. 6 = 小數點後第 00 位的數字是 = 68 = = 0. = 0. g 00 數線上 A( a 與 B( b,p 在 AB 上,PA : PB = m:n, 則 P 點坐標為 設 a < b, 如右圖, 設 P 的坐標為, 則 PA a a, PB b b 由 PA : PB = ( - a :( - + b = m:n, 得 m ( - + b = n ( - a mb + na = ( m + n, 得 mb na m n 若 a > b, 同理可得相同結果 A a mb m m P + + na n n B b
14 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 數線上的分點坐標只會中點坐標太遜了, 把 : 推廣到 m:n 才夠看!. 數線上, 已知 A ( - B (, 點 P 滿足 PA : PB = :, 試求 : 禑若 P 在線段 AB 上,P 坐標為禙若 P 在線段 AB 外,P 坐標為 A P B ( A B P P AB BP (. 數線上有 A ( a B ( b 兩點, 其中 a < b, 且在 A B 之間有 P ( Q ( 8 兩點, 已知 PA : PB = :,QA :QB = :, 求 a =,b = a P b a b A Q B a b 8 數線上, 已知 P ( Q ( -, 點 R 滿足 PR :QR = :, 請問 : 禑若 R 在 PQ 上, 求 R 坐標為 - 禙若 R 在 PQ 外, 求 R 坐標為 Q R P ( R 數線上 A ( - 0 B ( -, 點 P 滿足 PA :PB = :, 求 P 坐標為 A P 0 ( ( 0 P 0 B 數線上, 已知 A ( B ( -, 若 P Q 在 AB 上且 AP : PQ :QB = ::, 0 則 P 的坐標為,Q 的坐標為 - 6 B Q BQ P A BP PA ( QA Q 6 ( P 0 小明解題, 數線上 A 與 B ( 0, 在 AB 上找 P 使 PA :PB = :, 本來 A 的坐標 是負值, 小明漏看負號誤以為是正值, 得到的 P 坐標為, 請問正確 P 坐標為 0 0 ( P Q P R ( A B 0 ( 0 PA A P QP AB 0 PR 0 6 B
15 第 章數與式 0 利用分點比大小 從分點公式反推線段比例, 可以知道點的位置 y,b 的大小為. 已知 < y, 且 a y, c y,d y, 請比較 a b c d 傳授絕招 m ny 若 a 滿足 m + n = k, 則 a k 到 y 的距離比例固定, 就可以代 = 0,y = 來速解. 已知 a b 為實數且 a < b, 則下列選項哪些為真? 䕷 a < a + b < b 虲 a < a + b < b 蚒 a+ b < a+b 蚲 a+ b < a+ b 蛯 a+ b < a+ b 6 動腦想想 若出現 ma + nb 而 m + n! k, 則 k 稍微推一下就很容易找出反例 若直接代 a = 0 且 b =, 猜答有時會出錯, 想想為什麼? y y y 8 已知 < y, 且 a, b,c, 則下列選項哪些為真? 6 䕷 < a 虲 a < b 蚒 b < c 蚲 a < c 蛯 c < y 已知 < y, 則下列選項哪些為真? + y + y + y + y + y +y 䕷 < 虲 < 蚒 < + y + y + y +y 蚲 < 蛯 <
16 第 節 ( 上 乘法公式與有理數 0 已知 < y, 則下列哪些選項的值會大於 + y? + 6y + y + 8y 䕷虲蚒蚲 + y 蛯 + 0 y 循環小數 具備 無限 的特性, 因此關於其數值的大小及運算, 有些地方讓人覺得不可思議, 最有趣的現象就是. 0 與 比大小, 與我們從小建立的數感相 悖請回答下列問題 : 一 多選題 請問下列各選項的算式, 哪些正確? 䕷 虲 蚒 蚲 蚲 0. < 0. < 設 a 為 到 的整數, 將 a 用小數符號記為 0.a, 請問下列各選項關於不等關 0 係的敘述, 哪些為真? 䕷 0.a < 必成立虲 0.a < 必成立蚒 0. a < 0. a 必成立 蚲 0. # 0. a # 0. 與 0. # 0. a # 0. 的解相同 蛯 0. # 0. a # 0. 與 0. < 0. a < 0. 的解相同 二 非選題 小明學過 循環小數化成分數 的規則之後, 發現利用這個方法, 可確定任何一個正整數 n, 必可乘上另一個正整數 k, 得到的乘積為 0 0 的形式如 = 0, 08 = 請問若 0 要乘上正整數 k 得 0 0, 其中 a 為正整數, b 為非負整數, 試求出 k a b 之值 ( 答案不唯一, 舉出一組解即可 a 個 b 個
17 0 6 0 a a b ab b ( a b ( a ab b - a b a a b b ( a s as as b q bq bq arz bqy 6 a 6r ( z arz b ( q y bqy cy 0 ( a b ( a b ( a b ( a b ( a ab b 8 a a b ab ba ab b a a b ab b ( a b a a b ab b # # # g # 0 0 ( y y ( y y ( y ( y ( y ( y z ( y z ( ((0 (0 [( (0] ( b a b a a b ( z z y ( z y ( z y ( z y ( y z ( y z a b ( a b a b ab ( a b ab ( a b ( a b [ ( a b ab ] ( a b ( a ab b ab ( a b ( a ab b a a b a b a b ab ba a b a b ab b a b a a b a b a b a b ab a b ab b a a b b ( ( y z ( ( y ( y z z( y z 0y 0yz z ( a b ( a ( a ( b ( a ( b ( b 8a 6a b ab b ( y 8 y ( b ( 6q 8bq bq 8 ( c ( r 0cr cr 0 8 ( a ( q ( aq aq ( b ( p ( z 6bpz bpz 6 cpq cpq 0 ( a b ( a b ( a ab b ( a b a a b a b ab b a b a a b ab b ( a b a a b ab b a b ( a b a b ab ( a b ab ( a b ( a b [ ( a b ab ] ( a b ( a ab b ab ( a b ( a ab b ( ( ( 6 ( ( 6 ( 6( 6 ( ( 6( 6 6 y 6yz z y z 0y 0yz z a a b ab b y 6 ( ( 6 ( ( ( ( ( ( (y z ( y y z ( z 6 y 6yz z
18 ( ( y ( z ( ( y ( y ( z ( z ( y z 0y 0yz z ( a b ( a ( a b ( a b b a a b ab b ( ( ( ( ( ( y [( ( y ( y ] ( ( y 8 y 6 ( ( ( 6 ( ( ( ( ( ( [ ( ] ( ( ( 8 ( 8 ( 8 ( ( ( ( ( a b a b ab a b ( ab ab a b ( ab( a abb ( a b a b a b a b ( a b a b ab ( a b ab ab ( a b ab a b! a b ab ' a a b 0 ( ( ( ( 6 ( ( ab c [( r ( r ( r] ( (0n 00n 00n n( n (. ( (0. ( ( a b a b ab a b 6a b a b ( a b( a abb ( 06 ( a b a b a b a b 8a b ( a b a b ab ( a b ab ab ( a b ab ab a b a 0 6 ( ( abc [( r ( r ( r] ( ( ( ( ( 8 ( ( 8 ( ( 6 8 ( ( (8 6 ( a b a b ab abab a b ( ab( a abb ( g # # # # # # 6 # 0 # # # # # # # # # # 0
19 0 6 # # # 6 0 # # g # # # # # # # # # g # # # # # g # # # 8 # 6 # 8 # 6 # # ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 8 ( ( ( ( ( 6 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 6 0 ( ( ( ( ( ( 8 8 #. # 00 # # # # # g 0. a a a a a a 6 a f ( 6 f ( f ( 8 f ( 8 f ( 0 f ( f ( 6 f ( f ( 8 f ( 8 f ( 0 8 ( a 00
20 f ( f ( f ( 0 f ( 6 f ( dddd 0. 0.dddd # # # # 6 6 # # # # 0. 0.dddd 0. 0.dddd ( ( dddd 0. 0.dddd 0. 0.dddd dddd ddddd g A ( a B ( b P AB PA PB mn P mb na m n A P B ( P A B P AB BP ( 0 a P b A Q B a b P a b a b Q 8 a b a b Q R P ( R Q P R ( QP PR 6 A P B 0 ( ( 0 P 0 P A B PA AB 0 ( B Q P A BP PA ( P 0
21 BQ QA ( Q 6 A ( A ( A P B ( A P 0 abcd y 0y a b c d b c a d d 0 bc a y a a b a b a b a # a b a a b a b b ab a b a b 8a b 0 0 ab a b ab a b 6 a 8b a 0b a b ab a b a b # 6 c a b y y y y 6 y 0 y y y y y y 8 y 0y 6y y y y # y y y y y y y 8y y y y 6 y y 6 0! # 0. a # 0. a 0. # 0. a # 0. a a k a b ' # # # ( ' ' # # # # 6 6! ( ( ( 0
22 高中數學 第 冊 講義 課後 習本 第 回 -(上 乘法公式及其應用 第 回 - 三角形的重 內 外 垂四心 第 回 -(上 有理數的運算與循環小數 第 8 回 - 二元一次不等式的圖形 第 回 -(上 數線上的分點公式 第 回 - 圓方程式Ⅰ 第 回 -(下 根式的運算與化簡 第 0 回 - 圓方程式Ⅱ 第 回 -(下 實數的性質與算幾不等式 第 回 - 圓與直線的關係Ⅰ 第 6 回 - 絕對值的化簡與性質 第 回 - 圓與直線的關係Ⅱ 第 回 - 絕對值方程式 第 回 - 多項式的概念與除法原理 第 8 回 - 絕對值不等式 第 回 - 綜合除法及其應用 第 回 - 指數符號與指數律 第 回 - 餘式定理與函數求值 第 0 回 - 指數求值與科學記號 第 6 回 - 因式定理與求餘式問題 第 回 - 常用對數符號與求值 第 回 - 線型函數與二次函數的圖形 第 回 - 指數與對數的應用 第 8 回 - 二次函數的極值問題 第 回 - 斜率的概念與點斜式 第 回 - 求二次函數 第 回 - 截距式與直線系 第 0 回 - 三次函數的圖形 第 回 - 點對直線的投影 對稱與點線距 第 回 - 二次不等式 第 6 回 - 點線距公式的應用 第 回 - 高次不等式與應用問題 班級 姓名 座號
23 -( 8 y ( y ( 6y y 6 y y 8y ( ( y ( y ( 6y y ( y ( y ( y ( y ab a 6ab b a b 0 ( a b 8 a 6ab b 0 a b 6ab ( ab( a abb a abb a b ab 6ab ab ab ( a b ( a b a b ab 6ab ab 8ab 8 y ( y y y y y y y y y y y y y 0y ( y 0 y y 0 a b a b ab a b 8 ( a b a b ab ab ( a b ( a b ( a ab b ( 8 a b ab a b 6a b a 6 b 6 8 ( a b a b ab a b ab 6 ( a b a b a b 6 a b a b a 6 b 6 ( a ( b ( a b ( a a b b 6 ( ( 6 8 ( ( 8 ( 6 ( 8! ( 0! (!
24 -( ' # # 8 g ( ( ( g ( ( g ( # # # # n # < # # n < 0. #.0 # n. n 6 n # 88 8 # 6 6 # # g
25 -( A(. B(. P ( AB PA PB.. A P B A ( B ( P PA PB P P AB P A P B P AB P P A B A ( B ( P ( AB PA PB A P B 0 B P A ( ( A ( B ( y P ( AB PA PB Q ( AB QA QB AB 0 y P Q y y AB ( 0 A ( a B ( b a b P( a b A B PA PB P PB A P B y Q A B y PA PB 6 ab ab a b a b a b a b pa qb p 0q 0 ab ab p q a b ab a b a b a b a b a b b a ma nb m n a 0b
26 ( ( y ( y ( 6y y ( y ( y ( y ( y a 6ab b 0 a b 6ab ( ab( a abb a abb ( a b ( a b a b ab 6ab ab ab a b ab 6ab ab 8ab 8 y y y y y y 0y ( y 0 y y 0 ( a b a b ab ab ( a b ( a b ( a ab b ( 8 ( a b a b ab a b ab 6 ( a b a b a b 6 a b a b a 6 b 6 ( a ( b ( a b ( a a b b 6 ( 8 ( 6 8 ( ( (8 6 ( 8 ( 0! (! # 8 # ( ( ( g ( ( g ( # # # # 0. # n # # n 0. #.0 # n. n 6 n g P AB P A P B P AB P A B P A P B B P A ( ( 0 y P A P B y Q y y Q A B AB ( 0 y A P B PA PB PB pa qb p 0q 0 p q ab ab ma nb m n a 0b A P B 88 8 # 6 6 # #
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
4
練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
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更新日期 :07.7. 高中數學講義 數與式. 數與數線 整數 Z: 包含正整數 ( 可數數 Z + ) 0 負整數三類 ( 自然數 N :,,, 皮亞諾假設自然數定義 : 0,,,, ) 有理數 Q: 若 m,n 均為整數, 且 n 0, 凡可表示成 整數比 m n 的數, 稱為有理數 整數 有限小數 ( 最簡分數後, 分母只含 或 5 的質因數 ) 循環小數 ( 最簡分數後, 分母含有 或 5
一、乘法公式與多項式
一 乘法公式與多項式 多項式的乘法公式除了用來簡化多項式的乘法運算外, 還可運用於因式 分解 在本章中, 我們首先來複習已經學過的平方公式, 然後再延伸到立方公式 1-1 平方公式 二項式相乘公式 我們可利用分配律來展開 ( a+ )( c+ d) 的乘積而得到下列的公式 : ( a + )( c + d) ac + ad + c + d 公式 1 a c ac d ad c d 另一方面, 也可利用幾何圖形來解釋這個公式
Microsoft Word - 1-1泰宇解答
學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
未完成的追踪(提纲)
87 51 1993 11.19 CHICCO 1989 1993 11 19 400 87 51 200 CHICOO 1 1993 95 1998 1999 6 97 20 5 6 14 6 8 11 18 / 45 27 5 2 2000 5 / 12 / 30 5 8 7 8 22 / 27 10 6 40 27 ( ) 1999 7 ( ) 4 X 92 95 -- 64.7% 3 25
康軒版 -( 三上年級課程 ) 對照表 康軒版 - 三上年級課程單元 01- 一萬以內的數 基礎下冊 - 單元七 - 討論一 02- 四位數的加減計算 基礎上冊 - 單元二 - 討論一 03- 周長與面積 基礎下冊 - 單元八 - 討論一 二 04- 乘法 基礎上冊 - 單元一 - 討論一 05- 重量 基礎上冊 - 單元四 - 討論一 - 題型二 06- 加減法的應用 基礎下冊 - 單元七 - 討論三
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
1 式子的運算 19 例 1 解 符號的簡記 ( 乘法 ) 1x 4x x 5 1xx 4x4x x 5 5 x 5 x 5x 除以一個不為 0 的數就是乘以該數的倒數 P5 1 1 x x 5 5 x 4 x 4 x 可視為 x 1x4 x 1 4 x4x x x 4 x x x
7 1 x y 基會試題 9 I 8 18 1 符號的簡記 x 第三章一元一次方程式 -1 xyz 1 4 x 4x x x 1500 x 1500x 4 y y x15 15x 15x x1.5 1.5x 1.5x x x x x 4 7 以符號代表數 式子的運算 1.. 4 7 x 4 7. x 4x 7 7-a-017-a-0 15x 15x 15x 1x 1x 1 1 x 簡記成 x (-1)
中正高工附設進修學校
1 數學 C 考前重點複習 ( 上 ) 重點 01 + m 設 A() B() 為數線上相異兩點, 若點 P() 在 AB 上且 AP : BP m :, 則 m+ 比例相加當分母, 交叉相乘再相加當分子! 重點 0 設 A() B() 為數線上相異兩點, 若點 M() 在 AB 上且 AP : BP 1:1 重點 03 +, 則 二 (-,+) 三 (-,-) 一 (+,+) 四 (+,-) 重點
章節
試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300
第十一單元(圓方程式)
第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ
-1-3 無窮等比級數 061 無窮等比數列設 { } 為一無窮等比數列, 首項為, 公比為 r, 若 -1<r<1 時, 則 為收斂數列 06 無窮等比級數 : 設 為一無窮等比級數, 首項為, 公比為 r, 總和為 S, 若 -1<r<1 時, = 1 則 為收斂級數, 其和為 S= 1 r =
-1-1 等差數列與級數 055-1-0 數列與級數 數列 : 將一串數字排成一列, 形如 1,, 3, 4 k, 其中的 1 稱為第一項 或首項 稱為第二項 依此類推 k 稱為一般項或第 k 項, 通常以 { } 或 k 是表示第 k 項為 k 的數列 級數 : 將數列中的每一項用 + 連接起來, 讀作 前 項和, 記為 S = 1 + + 3 + + 056 級數連加性質 的性質 : (1) ()
Microsoft Word - Ch1
Topic 1: 進位法 1. 十進位 : 生活中大多是使用十進位法 如 : 1 = 1 100 + 10 + 1 = 1 10 + 10 + 10 1 0. 六十進位 : 六十進位可能是古代最早的進位系統 1 0 如 : 時 分 0 秒 = 60 + 60 + 0 60 秒 =740 秒. 二進位 : 二進位是現在計算機使用的進位系統 4 1 0 如 : 10010 = 1 + 0 + 0 + 1
1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1
1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700
. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A
. () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
2-V-1 2-V-1 數學領域 A 版本學習重點 A-11-1 一元一次不等式 A-11-2 一元二次不等式 A-11-3 絕對值不等式 A-11-4 二元一次不等式 S-10-2 圓方程式 S-10-3 圓與直線的關係 R-10-1 線型函數 R-10-4 直線方程式 D-11-2 直線排列 D
柒 附錄 附錄一 : 數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例 本表以核心素養為基準, 標列相呼應的與 一 數學 A 版本 數學領域 A 版本學習重點 1-V-1 能夠了解所學習的數學 N-10-1 概念 運算與關係 N-10-2 1-V-4 能夠連結並應用數學的 N-10-3 概念 程序或方法到日常 N-10-4 生活或專業學科情境 N-10-6 1-V-2 1-V-3 能夠正確地執行數學程序 能夠運用數學概念
<4D F736F F D A443A67EAFC5BC75A9CABEC7B2DFBCC6BEC7BA74BD6DBDD2B57BAD70B5652E646F63>
C4 彈性學習課程計畫 臺南市私立港明高中國中部 07 學年度第 學期七年級彈性學習數學演練課程計畫 教材來源數學科教學研究會規劃者數學科教學研究會 教學節數 學期目標 / 學習目標 每週 () 節本學期共 (20 20) 節. 認識負數並且能做含有負整數的四則運算 2. 能了解十進位的表示方式, 並了解科學記號的意義 使用與應用 3. 認識因數 倍數 質數與合數, 並能判別 2 3 4 5 9 的倍數
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
章節
試題 設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易 易 出處 康熹自命題 解答 3 f (x) 的常數項為
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第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
一 七年級第一學期之學習目標 臺南市仁德國民中學 107 學年度第一學期七年級彈性課程 ( 數學銜接 ) 南一版課程計畫 1. 能認識負數 相反數 絕對值的意義 (N-4-05) 2. 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 (N-4-06) 3. 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算
一 七年級第一學期之學習目標 臺南市仁德國民中學 107 學年度第一學期七年級彈性課程 ( 數學銜接 ) 南一版課程計畫 1. 能認識負數 相反數 絕對值的意義 () 2. 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 () 3. 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算在數線上的對應意義, 並能計算數線上兩點的距離 (N-4-07) 4. 能熟練正負數的四則混合運算 () 5. 能理解數的四則運算律,
第一章 §1 1
期 中 综 合 测 试 题 本 卷 分 为 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 ), 满 分 100 分, 时 间 90 分 钟 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 共 48 分 ) 一 选 择 题 ( 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 最 符 合 题 意 的 本 大 题 共 24 小 题, 每 小 题 2 分, 共 48 分 ) 1. 阅 读
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Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc
台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一 選擇題 ( 題每題 分共 分 ); 第 題為單選題 第 題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的 最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為 試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x
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物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f
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竞赛报名与报名审核
2014 年 全 国 职 业 院 校 技 能 大 赛 高 职 组 广 东 省 选 拔 赛 工 程 造 价 基 本 技 能 赛 项 竞 赛 指 南 主 办 : 广 东 省 教 育 厅 承 办 : 广 州 城 建 职 业 学 院 协 办 : 广 联 达 软 件 股 份 有 限 公 司 目 录 一. 竞 赛 的 几 个 重 要 时 间...1 二. 竞 赛 时 间 地 点 及 费 用...1 ( 一 )
臺北市103學年度國民中學(含完全中學國中部)學校課程計畫審閱
臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 10 學年度第 2 學期七年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 七年級數學領域教師 本學期學習目標(以條列式文字敘述) 1. 能理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方 程式 2. 能熟練使用代入消去法與加減消去法求二元一次聯立方程式的解 3. 能理解平面直角坐標系.
國立台灣師範大學
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c
Microsoft Word 除法原理的應用.docx
除法原理的應用 建國中學 林信安老師 --3 除法原理的應用 餘式定理 我們以五次多項式 f (x)=x 5 除以 ( x- ) 所得的 餘式 為例來說明 引用綜合除法 : 商式為 x 4 +x 3 +4x +8x+16, 餘式為 5 =f () 故 f (x)=x 5 除以 ( x- ) 的 餘式 就是 f (x) 在 x= 所取的值 f (). (1) 餘式定理多項式 f(x) 除以 x a 的餘式等於
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() 0 4 5 (km).5 4 5.5 7 8.5 () 0 4 5 (km) 4 4.5 5 5.5 6 6.5 y5x. y0. 5x4 x y 9 5x y x y 9 5x y x x 6 x y. 55 y5x. y0. 5x4 x 0 x x y y y 5 x x x 4 y y y 5 () x y () y x x 4y 0 4x y x 0 0.4 y 0.5 0 5x y
習 題 - 詳 解 搭配課本 P.6 8 一 基本題. 試判斷下列何者是正整數 整數 有理數 無理數 實數 並將代號填入空格中 a0 b 0. c s4 d 45 67 89 0 44 e a f.459 g z 49 ⑴ 正整數 ⑵ 整 數 ⑶ 有理數 ⑷ 無理數 ⑸ 實 數 a 0 是整數 也是有理數 實數 b 0. 是有理數 也是實數 9 c s4 f4 6 a6 是無理數 也是實數 00 45
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
對數函數 陳清海 老師
對數函數 陳清海 老師 p ok 對數函數 一 對數函數. 定義:設 0,, 0,稱 為以 為底數的對數函數.. 圖形與基本性質 對數函數 yf log y log 在 與 0 時的圖形如下: 函數圖形通過點 且 y 軸為其漸近線.,0,整個圖形在 y 軸右方, p 範例 y log 在下列的方格紙中作出 y log 與 的圖形. 演練 已知 y log 的圖形與 y log 方格紙中作出 y log
(A001¦]¼Æ»P�¿¼Æ_±Ð®vª©_)
因數與倍數 因數 倍數與質數 : () 因數與倍數 : 若 c=a b, 且 a b c 是非零整數, 則 a b 是 c 的因數,c 是 a b 的倍數 () 質數 : 一個大於 的整數, 如果只有 和本身兩個正因數, 就再也沒有其他正因數, 則稱這個數為質數 () 質因數 : 如果一個整數的因數且此因數也是質數, 則稱此因數為這個整數的質因數 範例 : 是 的因數, 同時 也是質數, 所以 是
untitled
2009 6 20 17 864 2008 200978 2 200979 4 200981 25 200982 26 60 200983 27 200984 28 20093857 31 1 200978 200625 5 20098 2009 3 5 14 14 2008 2 2008 14 2008 14 4247317.56 3620679.57 2008 4296147.94 3624433.77
A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
縣 94 學年度 上 學期 區 國民中學 Q 年級 R 領域教學計畫表 設計者:
高雄市立正興國中 107 學年度第二學期一年級數學學習領域教學計畫表 一 教材來源 : 選用 ( 翰林版第二冊 ) 二 教學節數 : 每週 () 節, 學期共 (80) 節 三 各單元內涵分析 : 週次 第一週 第二週 2/11-2 /15 2/18-2 /22 1-1 二元一次方程式 1-1 二元一次方程式 1. 利用兩個符號表徵列式, 並依照符號代表的數求出算式的值 2. 能處理含兩個未知數的式子化簡,
翁秉仁教授 本著作除另有註明, 所有內容取材自作者翁秉仁教授所著作的微積分講義, 採用創用 CC 姓名標示 - 非商業使用 - 相同方式分享 3.0 台灣授權條款釋出
翁秉仁教授 本著作除另有註明, 所有內容取材自作者翁秉仁教授所著作的微積分講義, 採用創用 CC 姓名標示 - 非商業使用 - 相同方式分享 3.0 台灣授權條款釋出 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數函數定義函數必須滿足兩個條件
( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.
( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
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科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝
﹙表十﹚學習領域課程計畫
臺南市立佳里國民中學 104 學年度第 2 學期九年級彈性學習創意思考課程計畫 一 本學期學習目標 : ( 一 ) 複習數與量主題的相關概念及解題方法 ( 二 ) 複習代數主題的相關概念及解題方法 ( 三 ) 複習幾何主題的相關概念及解題方法 ( 四 ) 複習機率與統計主題的相關概念及解題方法 二 本學期課程架構 : ( 一 ) 二次函數 ( 二 ) 生活中的立體圖形 ( 三 ) 統計與機率三 補充說明
1832 6 1863 1872 1875 1877 187 1879 3 1 2 4 1880 1824 1862 3 186 1865 1870 1872 1877 1879 1882 500
1949 61 72 1985 38 21 9 36 1985 212 326 1141 18 3 85 1592 6 1832 6 1863 1872 1875 1877 187 1879 3 1 2 4 1880 1824 1862 3 186 1865 1870 1872 1877 1879 1882 500 1884 11 8 16 1826 1862 1855 1865 1868 6 1874
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
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100 40 28 2B c 3 10 8 m s h 6.63 10 34 J s e 1.6 10 19 C hc 1240 E hf ev λ λ nm 1 ev 1.6 10-19 J 1 mol 6.02 10 23 ph 8 10 N 14 O 16 Fe 56 Ag 108 NO.99341003 103-E3 第壹部分 ( 占 80 分 ) 56 1 說明 : 第 1 題至第 k
,,, :,,,,,,,,,,,, 20 1 ,, 56,,,,, :,,,,,,, :,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 ,,,,,,,,, 2005 11 3 ( 1 ) ( 57 ) (116 ) (168 ) (223 ) (284 ) 1 : :,,,,,,,,,, 1 [ [,, [, [ [ :,,,, [ [, :,! [ :,, 2 [ [ :,, [ [ [ [ ( ),
90~94學測『地理科考題』
90~94 學 測 地 理 科 考 題 90 年 度 1. 在 學 習 冰 河 地 形 的 過 程 中, 了 解 蛇 丘 鼓 丘 外 洗 扇 等 小 地 形 的 分 布, 有 助 於 釐 清 下 列 那 一 項 問 題? (A) 冰 河 冰 的 厚 度 (B) 冰 河 的 壽 命 (C) 冰 河 冰 的 密 度 (D) 冰 河 消 融 的 方 向 (E) 冰 河 移 動 的 速 度 2. 民 國 88
Microsoft Word - 095_2015.09.26 什麼最快樂 (白話與經文加註)-ok .doc
釋 厚 觀 ( 福 嚴 推 廣 教 育 班,2015.9.26) 各 位 法 師 各 位 居 士, 大 家 好! 今 天 跟 大 家 分 享 一 則 佛 典 故 事, 這 故 事 出 自 法 句 譬 喻 經, 在 大 正 藏 第 4 冊 595 頁 中 欄 到 596 頁 上 欄 過 去, 佛 在 舍 衛 國 祇 園 精 舍 時, 有 四 位 新 學 比 丘 一 起 來 到 㮈 樹 下 坐 禪 修
戲劇研究 創刊號 詞之雅化 實為 折子戲 源生之三個重要背景 歷代戲曲劇種如先秦至唐代之 戲曲小戲 宋金雜劇院本 北曲雜劇四折每折作獨立性演出 乃至明清民間 小戲與南雜劇之一折短劇 均實為折子戲之 先驅 則明正德至嘉靖間北劇南 戲選本之 摘套 與 散齣 迎神賽社禮節傳簿 中之 零折散齣 均可 視之為
戲 劇 研 究 200 年1月 創刊號 頁1 2 論說 折子戲 曾永義 世新大學講座教授 緒論 折子戲 這一戲曲名詞 大家耳熟能詳 但如果進一步思考 1. 折子戲 之名始於何時 2. 折子戲 之詞彙結構如何形成 3.如果把 折子戲 當作一生命體 那麼其源生 形成 成熟與衰老的不同 階段 各自如何 其源生 形成的背景如何 其成熟興盛和衰老頹廢的原因又是 如何 4.當折子戲成熟之時 折子戲本身具有何等樣的周延義涵
2009年挑战乔戈里
2009 年 挑 战 乔 戈 里 活 动 概 况 : 乔 戈 里 峰 海 拔 8611 米, 它 是 喀 喇 昆 仑 山 脉 的 主 峰, 是 世 界 上 第 二 高 峰, 国 外 又 称 K2 峰 乔 戈 里 峰, 国 际 登 山 界 公 认 的 攀 登 难 度 较 大 的 山 峰 之 一 乔 戈 里 峰 峰 巅 呈 金 字 塔 形, 冰 崖 壁 立, 山 势 险 峻, 在 陡 峭 的 坡 壁 上
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論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
200144 1 2 1 23 2 3 60 61 1992 1 2 3 5-7 1 2 3 62 63 64 65 66 67 ,,, 68 CAI,, 69 1/3 120 10,, 85 40 70 3/4 15 71 2001 4 1 2 3 4 1 1 72 Seminar 2 3 4 2 1 2 3 4 5 6 73 7 8 1 2 3 3 4 5 74 6 15 1 2 3 4 3 5
縱橫十里洋場,雄姿英發:
縱 橫 十 里 洋 場, 雄 姿 英 發 : 記 申 報 所 見 的 李 玉 階 先 生 ( 西 元 1925-1948 年 ) 縱 橫 十 里 洋 場, 雄 姿 英 發 : 記 申 報 所 見 的 李 玉 階 先 生 ( 西 元 1925-1948 年 ) 劉 文 星 ( 普 珍 ) 天 人 文 化 院 提 供 * 摘 要 申 報 全 名 為 申 江 新 報, 一 八 七 二 年 四 月 底 創
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x
台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x = 1 2y (A) 4x + 8y = 8 (B) 3x + 2y = 6 9x + 5y = 2
OHSMS考试大纲20070415终.doc
1 2 CCAA CCAA-110 2 CCAA 45 3 4 PDCA 5 6 7 8 9 10 11 1700 A. 1700 B. C. D. B 1, 3, 5, 7, 9 / A.7 B.8 C.11 D.13 C 2 C D AB B 5 B 12 A. B. C. D. D ABCD D 1~5 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 666.3 12.7 490.6
Microsoft Word math7
高雄市立茂林國中 103 學年度第二學期七年級南一版 數學學習領域 課程計畫 一 七年級第二學期的學習目標 1. 能用符號代表數, 表示常用公式 運算規則以及常見的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ) 2. 能理解數的四則運算律, 並知道加與減 乘與除是同一種運算 3. 能用 x y 符號表徵問題情境中的未知量及變量, 並將問題中的數量關係, 寫成恰當的算式 ( 等式或不等式 ) 4. 能理解生活中常用的數量關係
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x a b a a a a a a a a x x x x x x x x x x r G A B D A B C D C A M M G G C C C C A G A B C D E F E E E m m A B A B A B Q x x x x x x x x x x x A B
1. Ans: 4 a a 10 a 4c 2 0 b 12 a b c 4 2 5c b 0 c 2 2. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P123~P124 第一單元 1/2 L L L 三線共點, 交於 (3,2) k=-2 不能圍成 的情況有 (2)L
. Ans: a 5 a 0 a c 0 b a b c 5c b 0 c. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P~P 第一單元 / L L L 三線共點, 交於 (,) k=- 不能圍成 的情況有 ()L //L k / () L //L k /. Ans: () () (A)(B)(C)(E) () 如右圖, 虛線為符合題意的直線 斜率最小為 m () m m 0 0 a c a c. Ans:
高二立體幾何
008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
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8.1 f G(f) 3.1.5 G(f) f G(f) f = a 1 = a 2 b 1 = b 2 8.1.1 {a, b} a, b {a} = {a, a}{a} 8.1.2 = {{a}, {a, b}} a, b a b a, b {a}, {a, b}{a} {a, b} 8.1.3
2014教师资格证考试《中学综合素质》仿真模拟题(4)
2016 教 师 资 格 证 考 试 中 学 综 合 素 质 仿 真 模 拟 题 (4) 一 单 项 选 择 题 ( 在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的, 错 选 多 选 或 未 选 均 不 得 分 本 大 题 共 29 小 题, 每 小 题 2 分, 共 58 分 ) 1. 教 师 要 具 有 符 合 时 代 特 征 的 学 生 观
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80 A( Switchgear for Circuit-breakers up to 80 A Load Feeders (Motor protection circuit-breakers) 1 Contactors, Contactor combinations 2 Overload relays 3 Solid-state time relays 4 Contactor relays 5 SIKOSTART
福 建 福 州 市 长 乐 市 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 长 乐 市 吴 航 洪 鸣 家 用 电 器 维 修 店 长 乐 市 西 洋 北 路 69 号 0591-28805221 0591-350200 福 建 福 州 市 平 潭 县 电 视 机 影 音 及 配 件
市 / 县 可 服 务 产 品 服 务 中 心 名 称 服 务 中 心 地 址 联 系 电 话 传 真 邮 政 编 码 安 徽 安 庆 市 大 观 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 安 庆 市 仁 和 家 用 电 器 维 修 部 安 庆 市 德 宽 路 109 号 0556-5515163 0556-5515163 246004 安 徽 安 庆 市 潜 山 县 小 家 电
本章綱要 -1 節點電壓法 -2 迴路電流法 -3 重疊定理 - 戴維寧定理 -5 諾頓定理 -6 戴維寧與諾頓等效電路之轉換 -7 最大功率轉移定理 Chapter 直流網路分析 0626-0.indd 125 2009/11/10 下午 0:58:09
ELECTRICITY ELECTRICITY BASIC BASIC 本章學習目標 1. 利用節點電壓法分析各支路的電流 2. 利用迴路電流法分析各迴路的電流 3. 瞭解重疊定理在多電源電路的應用. 利用戴維寧與諾頓定理化簡電路 5. 瞭解戴維寧與諾頓等效電路的轉換 6. 學習負載如何在電路中獲得最大的功率轉移 0626-0.indd 12 2009/11/10 下午 0:58:02 本章綱要 -1
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 abcde,,,,, 每次從中選取出 3 個變數來作 2 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 3 e( abc,, ) + e( abd,, ) + e
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 bcde,,,,, 每次從中選取出 個變數來作 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 e( bc,, ) + e( bd,, ) + e( be,, ) + e( cd,, ) + e( ce,, ) + e( de,, ) + e(,, bcd) + e(
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1 ( 1) 2 (52) 3 (71) 4 ( 122) 5 ( 160) 6 ( 194) 7 ( 255) 8 ( 301) 9 ( 331) 10 ( 361) 11 ( 396) 1 1. 1 1. ( ) A. B. C. D. 2. ( ) A. B. C. D. 3. ( ) A. B. C. D. 4. ( ) A. B. C. D. 5. ( ) A., B. C., D. 6.
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5. 10(1) 10(2) A-1 17(2) 7. A-2 18A B
立法會 CB(2)520/05-06(01) 號文件 2005 ( )( ) 20051031 2005 10 31 2005 ( )( ) ( ) 10(2) 2. 10(2) 10(2) 3 1969 ) 1985 4. 1953 1969 1969 5. 10(1) 10(2) 6. 1953 A-1 17(2) 7. A-2 18A B 2005 11-2 - A-1 1953 17(2)
2-1 2004 4.0 1.8 2.2 2001 2.83 0.86 1.97 % 41.3 109.3 11.7 2-2 2004 220 194 26 2001 81.3 70 11.3 % 170.6 177.1 130.0 2-3 2004 142 90 41 11 2001 104.5 70.9 26.1 7.5 % 35.9 26.9 57.5 45.3 2-5
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奧林匹亞國小數學單元本與各版本對照表單元本 : 每本 35 元班名 : 電話 : 總金額 : 南一版 南一 99.1 下奧林匹亞學用數量教用數量南一 99.4 下奧林匹亞學用數量教用數量 1 數到 50 118 1 乘法和除法 401 2 長度 114 2 概數 518 3 幾月幾日 115 3 小數的加減 421 4 18 以內的加法 112 4 統計圖表 511 5 18 以內的減法 112 5
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答案寫在答案卷上 一 選擇題 ( 每題 5 分, 共 60 分 ) 1.( ) 以下何者不是兩個三角形的全等性質?()
7~9 年級常用數學科英文字彙 1-1 正負數整數 正整數 負整數 數線 integer positive integer negative integer number line 分數 正分數 負分數 倒數 fraction positive fraction negative fraction
7 ~9 年級 常用數學科英文字彙 IMC IMC 1-1 正負數 1-2 絕對值 1-3 指數率 1-4 因數與倍數 1-5 質數與合數 1-6 分數 1-7 一元一次方程式 2-1 二元一次方程式 2-2 平面直角坐標 2-3 比例 2-4 函數 2-5 不等式 3-1 乘法公式 3-2 多項式 3-3 平方根 3-4 勾股定理 3-5 因式分解 3-6 一元二次方程式 4-1 等差數列 4-2
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
2 A
1 2 A 3 AB 8 11 12 13 14 15 16 4 5 6 21 200 (l)20 (2)15 (3)10 7 8 9 10 11 11 12 14 15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 18 203500 1500 500 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
5. 英 国 经 济 学 家 哥 尔 柏 说 : 税 收 这 种 技 术, 就 是 拔 最 高 的 鹅 毛, 听 最 少 的 鹅 叫 此 话 不 免 有 几 分, 但 却 形 象 地 说 明, 制 定 税 收 政 策 必 须 寻 找 一 个 合 适 的 点 依 次 填 入 划 横 线 部 分 最 恰
2011 年 4 月 24 日 公 务 员 联 考 行 测 试 卷 ( 贵 州 四 川 福 建 黑 龙 江 湖 北 山 西 重 庆 辽 宁 海 南 江 西 天 津 陕 西 云 南 广 西 山 东 湖 南 江 苏 ) 十 七 省 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 文 化 的 本 性 在 于 创 造, 其 使 命 与 一 切 墨 守 成 规 刻 板 一 致 千 篇 一 律 都 是 不 相
中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料
- 1 - 中 華 民 國 第 八 屆 第 四 次 理 監 事 聯 席 會 議 程 序 表 日 期 中 華 民 國 1 0 4 年 1 2 月 1 9 日 ( 星 期 六 ) 地 點 臺 南 南 紡 夢 時 代 雅 悅 會 館 五 樓 ( 臺 南 東 區 中 華 東 路 一 段 366 號 ) 項 次 程 序 起 訖 時 間 使 用 時 間 主 持 人 或 報 告 人 報 到 16:30~17:00
n 123n2n1nn n P n k n P abc 123 x abcxx P C 5 3 oooxx C
2 1 2 1 2 3 n 123n2n1nn n P n k n P 5 3 5 53 5 2 60 abc 123 x abcxx 5 2 60 P 5 3 5 53 5 2 60 C 5 3 oooxx C 5 3 5 32 3 4 n 5 6 4 壹歷史與生活 2 2 2 4 3 10311095 1919 3 361 16481722 17681813 C n m nn1nm1 mm1 21
76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
第六章 数据分析(排列组合、概率和数据描述)
考 纲. 排 列 组 合 第 六 章 数 据 分 析 ( 排 列 组 合 概 率 和 数 据 描 述 ) () 加 法 原 理 乘 法 原 理 () 排 列 与 排 列 数 () 组 合 与 组 合 数. 概 率 () 事 件 及 其 简 单 运 算 () 加 法 公 式 () 乘 法 公 式 () 古 典 概 型 () 贝 努 里 概 型. 数 据 描 述 一 排 列 组 合 ㈠ 知 识 要 点
諸 善 男 子 精 勤 修 學 貳 事 契 經 一 略 標 列 7 事 契 經 者, 謂 四 阿 笈 摩 一 者 雜 阿 笈 摩 ; 二 者 中 阿 笈 摩 ; 三 者 長 阿 笈 摩 ; 四 者 增 一 阿 笈 摩 二 隨 別 釋 ( 一 ) 釋 四 差 別 1 雜 阿 笈 摩 (1) 釋 相 A
瑜 伽 師 地 論 卷 85 攝 事 分 中 契 經 事 行 擇 攝 第 一 之 一 ( 大 正 藏 : 冊 30,594c21-601a26; 披 尋 記 1 : 冊 四, 頁 2553-2555) 第 一 章 總 開 列 三 攝 事 如 是 已 說 攝 異 門 云 何 攝 事? 謂 由 三 處, 應 知 攝 事 : 一 者 素 呾 纜 事 ; 二 者 毘 奈 耶 事 ; 三 者 摩 呾 理 迦
課程計畫一覽表
國立高餐大附中 107 學年度九年級第一學期趣味數學課程計畫表 學習總目標 : 1. 認識負數並且能做含有負整數的四則運算 2. 能了解十進位的表示方式, 並了解科學記號的意義 使用與應用 3. 認識因數 倍數 質數與合數, 並能判別 2 3 4 5 9 11 的倍數 4. 了解質因數分解且能求任意幾個正整數的最大公因數與最小公倍數 5. 能做含有負分數的四則運算 6. 運用文字符號, 將生活中簡單情境的數與量列成算式或等式,
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
表二 105 年國中教育會考英語科閱讀與聽力答對題數對應整體能力等級加標示對照表 閱讀答 對題數 聽力答對題數 待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強
表一 105 年國中教育會考國文科 社會科與自然科能力等級加標示與答對題數對照表 國文社會自然 A++ 46-48 60-63 51-54 A+ 42-48 44-45 54-63 58-59 46-54 49-50 A 42-43 54-57 46-48 B++ 37-41 45-53 37-45 B+ 20-41 31-36 24-53 38-44 20-45 30-36 B 20-30 24-37
(CIP) : /. :, 2003 ISBN T S CIP (2003) ( 1 : ) : * : :
( ) (CIP) : /. :, 2003 ISBN 7-5045-4037-4... - - - - -. T S934. 3 CIP (2003) 097666 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 14. 25 353 2004 4 1 2004 4 1 : : 26. 00 : 010-64929211 : 010-64911190 : http : / / www.class.com.cn
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05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
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極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分
微 分 2 極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分 切線的斜 率 牛頓 Newton 1642 1727 從物理觀點討論微分 瞬 時速度 微積分實際上是在研討極
科別
年 力 料 1 劉 列 來 說 (A) 勞 (B) 不 (C) (D) 什 什 1. 說 說 什 什 說 (B) 不 不 2. 兩 (B) 亂 () 路 滑 () 路 ()(D) 什 什 (B) 不 不 不 不 不 什 (B) 說 (D) 什 什 精 亂 ( 惡 )( 惡 ) 路 來 () 路 兩 亂 惡 年 力 料 3 列 (A) (B) (C) (D) 1. 念 都 (C)(A) 不 ( 參 )
最后冲刺:行政职业能力测验预测试卷
: 2010 (CIP) : /. :,2010 5 ISBN978 7 113 11368 1 Ⅰ 1 Ⅱ 1 Ⅲ 1 - - - - 2 - - - Ⅳ 1D630.3 44 CIP (2010) 069323 : : : : : : : : :010 51873156 : (100054, 8 ) :htp://www tianlugk com : :2010 5 1 2010 5 1 :880mm