目 次 編者的話....袁筱青 1 活動報導 2012 年第一屆標準本位評量國際研討會 The 1st International Conference on Standard-based Assessment 實施計畫 國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心.2 華中師大心理學院

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1 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 推 動 工 作 委 員 會 The Committee of the Basic Competence Test for 75 Junior High School Students 雙 月 刊 May 十 二 年 國 民 基 本 教 育 落 實 國 中 教 學 正 常 化 適 性 輔 導 及 品 質 提 升 方 案 國 中 教 育 會 考 國 中 教 育 會 考 問 與 答 2012 年 第 一 屆 標 準 本 位 評 量 國 際 研 討 會 實 施 計 畫

2 目 次 編者的話....袁筱青 1 活動報導 2012 年第一屆標準本位評量國際研討會 The 1st International Conference on Standard-based Assessment 實施計畫 國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心.2 華中師大心理學院周宗奎院長來訪 國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心..6 兩岸交流熱 上海教育考試院來訪紀實... 林書鈺.7 十二年國民基本教育 落實國中教學正常化 適性輔導及品質提升 方案 國中教育會考... 教育部.9 測驗萬花筒 國中教育會考問與答... 題庫組 16 飛揚稿約... 編輯部 20 專論 數學科有約 摺紙藝道與數學... 黃俊瑋 洪萬生 21 流行風向球 追星... 吳皓筠 28 2

3 編 者 的 話 袁 筱 青 臺 師 大 心 測 中 心 躬 逢 其 盛, 於 民 國 103 年 起 實 施 的 十 二 年 國 教 重 大 政 策 中, 承 接 國 中 學 生 學 習 成 就 評 量 標 準 和 國 中 教 育 會 考 相 關 的 重 要 研 究 任 務 這 兩 項 龐 大 的 教 育 工 程, 需 要 匯 聚 國 內 外 學 者 專 家 的 智 慧 與 經 驗, 有 鑑 於 此, 本 中 心 承 教 育 部 與 國 科 會 指 導 跨 臺 師 大 校 內 各 級 單 位 合 作, 將 辦 理 標 準 本 位 評 量 國 際 研 討 會,2012 年 係 首 度 實 施, 預 定 9 月 13 日 和 14 日 舉 行, 會 中 將 邀 請 國 際 重 量 級 學 者 發 表 研 究 成 果 飛 揚 在 中 等 教 育 機 構 中 擁 有 廣 大 的 讀 者 群, 茲 刊 登 實 施 計 畫, 發 宣 導 之 先 聲 教 育 部 於 今 年 4 月 19 日 召 開 記 者 會, 公 布 國 中 教 育 會 考 的 理 念 介 紹 考 試 科 目 成 績 計 算 試 務 規 劃 和 成 績 應 用 等 辦 理 原 則 這 篇 名 為 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 落 實 國 中 教 學 正 常 化 適 性 輔 導 及 品 質 提 升 方 案 的 新 聞 稿, 全 文 包 含 文 本 數 學 科 非 選 擇 題 型 說 明 ( 附 件 一 ) 英 語 科 聽 力 測 驗 說 明 ( 附 件 二 ), 與 各 科 示 例 說 明 ( 附 件 三 ) 4 大 部 分, 本 期 先 推 出 文 本, 其 他 部 分 將 配 合 不 同 期 數 刊 登, 並 透 過 網 際 網 路 公 開 資 訊, 網 址 : 有 效 地 溝 通 是 促 成 政 策 成 功 的 基 本 要 件 之 一 本 中 心 自 今 年 伊 始, 便 不 斷 參 與 十 二 年 國 教 研 討 會 諮 詢 會 公 聽 會 記 者 會 等 會 議, 會 中 聽 取 各 界 相 關 建 議, 累 積 豐 富 的 常 見 問 題 與 解 答 本 期 先 自 題 庫 組 國 中 教 育 會 考 問 與 答 開 場, 日 後 將 視 收 集 成 效 做 成 國 中 教 育 會 考 問 與 答 手 冊, 期 望 一 次 滿 足 大 眾 對 此 議 題 尋 求 迫 切 解 答 的 需 要 臺 師 大 數 學 所 博 士 生 黃 俊 瑋 是 洪 萬 生 教 授 的 高 足, 這 次 應 數 學 科 研 究 員 之 邀, 在 數 學 科 有 約 單 元 中, 貢 獻 一 篇 摺 紙 藝 道 與 數 學, 透 過 遊 戲 的 方 式 講 解 數 學 中 幾 何 畢 氏 定 理 二 元 一 次 方 程 式 等 原 理, 堪 稱 寓 教 於 樂! 兩 岸 交 流 熱 烘 烘, 今 年 3 月 份 就 有 華 中 師 大 心 理 學 院 周 宗 奎 院 長 和 上 海 教 育 考 試 院 訪 問 團, 分 別 前 來 本 中 心 做 學 術 交 流 和 經 驗 分 享, 基 於 同 行 的 情 誼, 雙 方 都 熱 情 地 交 換 了 有 關 當 地 教 育 暨 考 試 政 策 試 務 執 行 學 習 現 場 社 會 現 象 等 獨 具 特 質 的 介 紹, 讓 我 們 時 而 感 覺 吾 道 不 孤, 時 而 又 感 到 一 方 水 土 養 一 方 人, 真 是 有 趣 的 體 驗, 本 期 與 各 位 讀 者 分 享 1

4 2012 年 第 一 屆 標 準 本 位 評 量 國 際 研 討 會 (The 1st International Conference on Standard-based Assessment) 實 施 計 畫 一 大 會 主 題 : 國 立 臺 灣 師 範 大 學 心 理 與 教 育 測 驗 研 究 發 展 中 心 隨 著 十 二 年 國 教 的 施 行, 為 了 達 成 降 低 學 生 競 爭 壓 力 促 進 教 師 有 效 教 學 並 落 實 學 生 的 學 習 和 成 長 等 目 標, 國 中 階 段 的 教 育 評 量 因 而 面 臨 重 大 變 革 例 如 : 國 民 中 學 學 生 學 習 成 就 評 量 標 準 的 建 立 ; 以 及 民 國 103 年 將 開 始 實 施 國 中 教 育 會 考, 學 生 成 績 的 呈 現 方 式 將 從 原 本 的 量 化 分 數 轉 為 3 個 不 同 級 別 的 質 性 描 述 面 對 此 評 量 結 果 解 釋 方 式 的 改 革, 如 何 縮 短 轉 變 的 陣 痛 期 並 降 低 可 能 產 生 的 負 面 影 響, 進 而 以 標 準 為 本 位 提 出 兼 具 理 論 與 實 務 的 可 行 評 量 方 案, 實 為 教 育 界 當 務 之 急 標 準 本 位 評 量 (standard-based assessment) 為 由 常 模 參 照 轉 變 為 效 標 參 照 時, 可 採 行 的 教 育 評 量 系 統, 其 包 含 兩 種 概 念 取 向 : 學 校 本 位 評 量 (schoolbased assessment) 以 及 標 準 設 定 (standard setting) 澳 洲 昆 士 蘭 省 自 1972 年 開 始 實 施 的 學 校 本 位 評 量 強 調 學 校 內 的 課 程 教 學 與 評 量 自 主 強 調 對 教 師 專 業 的 信 任 與 支 持, 不 但 使 得 教 學 目 標 課 程 設 計 與 教 學 評 量 三 者 間 緊 密 結 合, 連 帶 促 進 了 教 師 相 關 評 量 專 業 的 提 升 雖 然 以 效 標 參 照 評 量 取 代 常 模 參 照 評 量, 能 減 輕 成 績 排 名 所 造 成 的 高 度 競 爭 壓 力, 但 也 面 臨 了 評 量 標 準 如 何 適 當 地 定 義 出 學 生 應 該 知 道 評 量 的 學 習 範 圍 跟 需 要 達 到 怎 樣 的 程 度 如 何 提 高 評 量 結 果 之 可 比 較 性 等 主 要 難 題 標 準 設 定 (standard setting) 則 以 評 量 標 準 的 公 信 力 與 評 量 結 果 之 可 比 較 性 為 出 發 點, 在 明 確 的 教 育 政 策 基 礎 上, 藉 由 系 統 化 的 程 序 建 置 成 就 評 量 標 準 例 如.. 美 國 的 全 國 教 育 進 展 評 量 (National Assessment of Educational Progress, NAEP) 所 建 立 的 評 量 標 準, 就 屬 於 全 國 性 具 高 度 公 信 力 的 成 就 評 量 標 準 然 而, 如 何 在 教 室 評 量 的 層 次 落 實 該 評 量 標 準, 例 如 : 提 升 現 場 教 師 對 評 量 標 準 的 認 同 感 並 進 一 步 提 供 教 師 在 課 堂 上 教 學 與 評 量 的 參 照 工 具 等 議 題, 仍 有 待 釐 清 除 了 上 述 實 務 價 值 之 外, 標 準 本 位 評 量 亦 為 近 年 來 學 術 界 關 注 的 重 要 議 題 探 討 學 校 本 位 評 量 的 學 術 論 文 數 量 不 但 與 日 遽 增, 介 紹 標 準 設 定 相 關 概 念 與 作 法 的 專 書 更 是 教 育 工 作 者 必 備 的 參 考 依 據, 標 準 本 位 評 量 儼 然 成 為 未 來 教 育 評 量 的 發 展 主 流 若 能 提 升 國 內 學 者 對 此 主 流 議 題 的 認 識, 對 我 國 發 展 標 準 本 位 評 量 系 統 相 關 學 理 將 有 莫 大 助 益 本 次 大 會 主 題 將 著 重 於 標 準 本 位 評 量, 期 能 透 過 對 此 議 題 的 探 討, 讓 與 會 者 對 於 國 際 間 學 校 本 位 評 量 的 演 進 與 內 涵, 以 及 不 同 國 家 進 行 標 準 設 定 的 理 念 與 實 施 方 式, 有 進 一 步 的 了 解 以 此 主 題 為 基 礎, 分 以 下 5 大 議 題, 盼 能 藉 由 以 下 之 議 題 進 行 重 點 分 析, 提 供 學 者 建 立 研 究 社 群 間 之 互 動, 以 提 昇 臺 灣 2

5 標 準 本 位 評 量 理 論 與 實 務 之 水 準, 並 作 為 國 內 相 關 教 育 政 策 的 參 考 借 鏡 ( 一 ) 標 準 本 位 評 量 進 行 方 式 及 其 成 效 ( 二 ) 標 準 設 定 方 法 及 其 有 效 性 探 討 ( 三 ) 標 準 本 位 評 量 在 班 級 評 量 中 的 應 用 ( 四 ) 國 民 中 學 學 生 學 習 成 就 評 量 標 準 之 目 的 內 涵 與 現 況 ( 五 ) 臺 灣 推 動 標 準 本 位 評 量 的 挑 戰 活 動 報 導 二 主 旨 : 隨 著 十 二 年 國 民 基 本 教 育 政 策 之 施 行, 國 中 階 段 的 教 育 評 量 系 統 面 臨 重 大 轉 變, 以 標 準 為 本 位 的 評 量 改 革 正 如 火 如 荼 地 展 開 希 冀 透 過 本 研 討 會 之 辦 理, 協 助 我 國 順 利 推 行 標 準 本 位 評 量, 並 達 成 以 下 目 標 : ( 一 ) 促 進 國 內 教 育 相 關 從 業 人 員 對 標 準 設 定 之 概 念, 及 各 國 標 準 本 位 評 量 發 展 趨 勢 的 了 解 ( 二 ) 提 供 國 內 在 標 準 設 定 與 標 準 本 位 評 量 等 相 關 領 域 的 研 究 者 交 流 研 究 心 得 的 機 會 ( 三 ) 探 討 國 內 應 用 標 準 本 位 評 量 於 班 級 評 量 中 的 可 能 性 三 指 導 單 位 : 教 育 部 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 四 主 辦 單 位 : 國 立 臺 灣 師 範 大 學 心 理 與 教 育 測 驗 研 究 發 展 中 心 國 立 臺 灣 師 範 大 學 教 育 心 理 與 輔 導 學 系 五 協 辦 單 位 : 國 立 臺 灣 師 範 大 學 研 究 發 展 處 國 立 臺 灣 師 範 大 學 教 育 學 院 國 立 臺 灣 師 範 大 學 進 修 推 廣 學 院 六 時 間 : 民 國 101 年 9 月 13 日 至 14 日 ( 星 期 四 至 星 期 五 ) 七 地 點 : 國 立 臺 灣 師 範 大 學 進 修 推 廣 學 院 大 樓 1F 演 講 堂 八 研 討 方 式 : ( 一 ) 專 題 演 講 : 邀 請 國 外 學 者 針 對 研 討 會 相 關 主 題 進 行 專 題 演 講 ( 二 ) 主 題 論 壇 : 邀 請 學 者 及 專 業 人 員, 針 對 本 研 討 會 之 特 定 主 題, 進 行 分 享 與 討 論 3

6 1. 主 題 論 壇 I: 國 民 中 學 學 生 學 習 成 就 評 量 標 準 之 目 的 內 涵 與 現 況 2. 主 題 論 壇 II: 推 動 標 準 本 位 評 量 的 挑 戰 ( 三 ) 論 文 發 表 : 邀 集 符 合 相 關 主 題 之 文 章, 經 審 查 通 過 後, 於 會 中 口 頭 發 表 並 進 行 綜 合 討 論 九 與 會 人 員 : 教 育 測 驗 評 量 與 各 領 域 學 者 全 國 各 級 學 校 教 師 研 究 生 學 術 界 同 好, 以 及 相 關 科 系 學 生 十 與 會 人 數 : 預 定 150 人 與 會 十 一 報 名 方 式 : 本 研 討 會 採 網 路 報 名, 報 名 期 間 自 民 國 101 年 8 月 1 日 起 至 8 月 31 日, 詳 細 活 動 內 容 及 線 上 報 名 網 址 : 十 二 活 動 議 程 : 詳 如 附 件 或 參 閱 大 會 網 站 ( 十 三 經 費 預 算 : 2012 年 標 準 本 位 評 量 國 際 研 討 會 計 畫 專 款 項 下 相 關 經 費 支 應 十 四 其 他 : 為 鼓 勵 中 學 教 師 提 升 專 業 知 能, 參 與 全 程 活 動 教 師 將 核 發 12 小 時 研 習 時 數 證 明 附 件 :2012 年 第 一 屆 標 準 本 位 評 量 國 際 研 討 會 議 程 表 9 月 13 日 ( 第 一 天 ) 時 間 議 程 內 容 主 講 者 08:40-09:00 報 到 領 取 大 會 資 料 09:00-09:20 開 幕 典 禮 / 貴 賓 致 詞 09:20-10:50 專 題 演 講 I Standards, Teacher Judgment and Moderation Practice 10:50-11:10 Coffee Break 主 持 人 : 宋 曜 廷 主 任 ( 國 立 臺 灣 師 範 大 學 研 發 長 暨 心 測 中 心 主 任 ) 講 者 : DR Val Klenowski (Professor, Queensland University of Technology) 4

7 時 間 議 程 內 容 主 講 者 11:10-12:40 專 題 演 講 II Standards-referenced Reporting: How to make it work 講 者 : D R G o r d o n S t a n l e y (Senior Research Fellow, Oxford University) 12:40-13:50 Lunch 13:50-15:20 主 題 論 壇 I: 臺 灣 國 民 中 學 學 生 學 習 成 就 評 主 持 人 : 宋 曜 廷 主 任 量 標 準 之 目 的 內 涵 與 現 況 15:20-15:40 Coffee Break 15:40-17:10 論 文 發 表 Session I 主 持 人 : 陳 學 志 教 授 / 盧 雪 梅 副 教 授 17:10- Banquet 活 動 報 導 9 月 14 日 ( 第 二 天 ) 時 間 議 程 內 容 主 講 者 09:00-10:30 專 題 演 講 III 美 國 教 育 進 展 評 量 (NAEP) 講 者 : DR Susan Loomis (Assistant Director for Psychometrics, National Assessment Governing Board) 10:30-10:50 Coffee Break 專 題 演 講 IV Relationship between professional judgment and statistical 講 者 : 羅 冠 中 ( 香 港 考 試 及 評 10:50-12:20 analysis in using Standard- 核 局 評 核 科 技 及 研 究 總 Referenced Reporting for the 監 ) grading of high stake examinations 12:20-13:30 Lunch 13:30-15:00 主 題 論 壇 II: 華 人 地 區 標 準 本 位 評 量 的 推 動 主 持 人 : 林 世 華 副 教 授 與 挑 戰 15:00-16:30 論 文 發 表 Session II 主 持 人 : 曾 建 銘 主 任 / 陳 柏 熹 副 教 授 16:30-16:50 Coffee Break 16:50-18:20 綜 合 座 談 & 閉 幕 典 禮 主 持 人 : 宋 曜 廷 主 任 編 案 : 最 新 活 動 詳 情, 悉 依 大 會 網 路 公 布 內 容 為 準 5

8 華中師大心理學院周宗奎院長來訪 國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心 3 月 2 日下午 湖北省華中師大心理學院周宗 奎 院 長 前 來 臺師大心測中心拜訪 由宋曜廷主任 許福元副主任率各組組長出面接待 首先 由許福元副主任針對心測中心現階段 主 要 業 務 學術研究發展 教育測驗研發 資訊系 統 研 發 試 務資料處理 以及未來展望等等進行簡 報 宋曜廷主任並以正在進行中的數位學習 數 學 國文 閱讀學習策略 和教師社群等研究議 題 與周院長交換心得 福元副主任 左一 簡 許 報 闕婉如 攝 在 湖 北 省 青 少 年 網 路 行 為 e - l e a r n i n g 和 網 路 環 境 等 方 面 周院長的研究皆具領導地位 另外 在 大陸網路語言政策諮詢方面也扮演舉足 輕重的腳色 他對心測中心簡報中有關 職涯性向測驗 和 資訊素養 的議 題特別感興趣 與宋主任就青少年學子 對於生涯選擇 高興趣 低性向 急功近利與彈性發展 和大陸近年 來經濟起飛後 超過 3000 萬 留守孩 童 指內地的父母為謀生活而到沿海 省份工作 子女留在老家不在雙親身邊 宋曜廷主任 左 向周宗奎院長 右 解釋 的 小 學 至 初 中 學 童 現 象 交 換 社 會 觀 有關考試壓力的研究發現 袁筱青 攝 察 與 研 究 心 得 並 企 望 日 後 能 就 考 試 壓力 與 考前心理調適輔導 能促 成跨地域的比較合作研究 宗奎院長 左三 前來臺師 周 大心測中心拜訪 由宋曜廷主 任 左二 許福元副主任 右二 率各組組長出面接 待 闕婉如 攝 6 周 院長 右 致贈紀念品 湘繡 袁筱青 攝

9 本刊記者 相片提供 林書鈺 林書鈺 闕婉如 上海教育考試院參訪團於 2012 年 3 月 23 日前來本校心測中心進行參 訪 雙方就彼此業務項目 闈場防弊安全管制措施 及臺灣近年普遍實施的免 試入學細節 進行交流討論 上海教育考試院交流團此行一共 13 人 由劉玉祥副院長帶領上海各區招 生辦公室主任及研究員等前來參訪 心測中心則由曾芬蘭副主任負責接待 並 說明心測中心承辦業務及國中基測轉型後的試務研發方向 許福元副主任則針 對試務安全管制進行說明 同時心測中心各組組長亦一同出席 參訪過程中 雙方著重於了解彼此承辦 考試過程中的命題程序 安全措施及試題爭 議的處理方式 也針對免試入學的目的性及 是否能成功降低學生升學壓力的效果有所討 論 例如臺灣國中基測轉型後改以教育會考 的方式檢測學生學力素質 並以性向測驗的 方式協助學生們適性發展等等 而相較於臺 灣的多元入學方案 上海方面選擇以畢業考 與升學考合併的方式減輕學生負擔的做法 也值得參考 臺師大心測中心曾芬蘭副主任進行業 務說明 林書鈺 攝 近兩小時的交流中 雙方對 臺灣及上海地區的升學考試和試 務皆有更進一步的了解 訪問結 束後 互相致贈紀念品 為此次 交流劃下完美句點 來訪一行人均為上海地區各招生辦公室主任 及研究員 闕婉如 攝 7 活 動 報 導 兩岸交流熱 上海教育考試院來訪紀實

10 上 海 教 育 考 試 院 參 訪 流 程 一 參 訪 時 間 :2012 年 3 月 23 日 ( 五 ) 13:30 二 參 訪 地 點 : 臺 師 大 進 修 推 廣 學 院 3 樓 講 座 教 室 ( 臺 北 市 和 平 東 路 1 段 129 號 ) 三 參 訪 流 程 表 : 時 間 議 程 主 講 人 備 註 13:30-13:40 (10 mins.) 13:40-14:30 (50 mins.) 14:30-14:50 (20 mins.) 14:50-15:00 (10 mins.) 主 席 致 詞 外 賓 致 詞 業 務 簡 報 議 題 問 答 交 流 會 議 結 束, 感 謝 致 贈 與 再 會 心 測 中 心 上 海 教 育 考 試 院 心 測 中 心 上 海 教 育 考 試 院 全 體 與 會 者 全 體 與 會 者 主 席 : 曾 芬 蘭 副 主 任 ( 心 測 中 心 ) 貴 賓 代 表 團 長 : 劉 玉 祥 副 院 長 ( 上 海 教 育 考 試 院 ) 與 談 人 : 兩 岸 相 關 學 術 教 育 前 賢 許 福 元 副 主 任 ( 右 下 背 對 鏡 頭 者 ) 說 明 試 務 安 全 管 制 措 施 ( 闕 婉 如 攝 ) 臺 師 大 心 測 中 心 致 贈 劉 玉 祥 副 院 長 ( 左 ) 紀 念 品 琉 璃 作 品 柿 柿 ( 試 試 ) 如 意 ( 林 書 鈺 攝 ) 心 測 中 心 與 上 海 教 育 考 試 院 嘉 賓 進 行 交 流 討 論 ( 林 書 鈺 攝 ) 8

11 十 二 年 國 民 基 本 教 育 落 實 國 中 教 學 正 常 化 適 性 輔 導 及 品 質 提 升 方 案 國 中 教 育 會 考 活 動 報 導 教 育 部 中 華 民 國 101 年 4 月 19 日 壹 簡 介 依 據 教 育 部 預 告 修 正 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 準 則 ( 中 華 民 國 101 年 3 月 29 日 臺 國 ( 二 ) 字 第 B 號 公 告 ), 中 央 及 地 方 主 管 機 關 為 了 解 及 確 保 國 中 畢 業 生 學 力 品 質, 將 辦 理 國 中 教 育 會 考 ( 以 下 簡 稱 教 育 會 考 ), 作 為 我 國 國 中 畢 業 生 學 力 檢 定 之 機 制 入 學 考 試 的 變 革 是 教 育 改 革 的 重 要 環 節, 而 入 學 考 試 的 變 革 必 須 在 降 低 壓 力 以 活 化 學 習 和 確 保 品 質 以 維 持 競 爭 力 兩 個 目 標 之 間 求 得 平 衡 教 育 會 考 將 在 十 二 年 國 民 基 本 教 育 的 改 革 過 程 中, 扮 演 適 度 降 低 壓 力 和 維 持 競 爭 力 的 角 色 自 民 國 99 年 開 始 推 動 的 擴 大 免 試 入 學 方 案, 雖 適 度 舒 緩 學 習 壓 力, 但 缺 乏 了 解 透 過 免 試 入 學 管 道 進 入 後 期 中 等 學 校 之 國 三 學 生 學 習 成 效 的 機 制, 此 種 情 形 至 103 年 十 二 年 國 民 基 本 教 育 正 式 實 施 時 將 更 形 明 顯 然 而, 無 論 從 國 家 的 教 育 責 任 學 生 和 家 長 了 解 學 習 進 展 的 權 利 高 中 職 端 知 悉 學 生 先 備 知 能 的 需 求, 乃 至 緩 解 學 生 分 分 計 較 的 競 爭 壓 力 等 面 向 來 看, 以 教 育 會 考 作 為 我 國 學 力 檢 定 的 機 制, 將 能 發 揮 實 質 的 功 效 具 體 而 言, 國 中 教 育 會 考 的 目 的 有 下 列 四 項 : 一 降 低 考 試 壓 力, 活 化 學 生 學 習 二 檢 視 學 生 學 力, 確 保 學 習 品 質 三 回 饋 學 習 成 果, 強 化 適 性 輔 導 四 提 供 學 力 資 訊, 俾 利 因 材 施 教 教 育 會 考 將 藉 由 各 科 成 績 等 級 減 少 ( 分 為 3 等 級 ) 來 達 到 適 度 減 低 考 試 壓 力 的 目 的 ; 並 藉 由 標 準 參 照 的 作 法 達 到 學 力 監 控 與 提 供 具 體 學 力 訊 息 的 目 標 由 於 教 育 會 考 與 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 ( 以 下 簡 稱 國 中 基 測 ) 之 考 試 目 的 與 用 途 並 不 相 同, 因 此 考 試 功 能 計 分 方 式 考 試 科 目 考 試 題 型 辦 理 時 間 及 結 果 呈 現 皆 不 相 同, 表 1 為 教 育 會 考 與 國 中 基 測 比 較 表 9

12 表 1 教 育 會 考 與 國 中 基 測 比 較 表 項 目 教 育 會 考 國 中 基 測 法 源 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 高 級 中 等 學 校 多 元 入 學 招 生 辦 法 依 據 準 則 可 使 每 一 位 國 三 學 生 教 師 學 校 家 長 主 管 機 關 了 解 學 生 學 習 品 質, 並 為 下 一 學 習 階 段 ( 高 中 高 中 高 職 及 五 專 多 元 入 學 管 道 的 高 職 或 五 專 ) 作 好 必 要 的 準 備 重 要 依 據, 主 要 為 測 量 國 三 學 生 各 功 能 國 中 可 參 酌 國 中 教 育 會 考 評 量 結 學 習 領 域 的 基 本 能 力 果, 提 供 學 生 升 學 選 擇 之 建 議, 輔 測 驗 分 數 可 作 為 申 請 入 學 甄 選 入 導 學 生 適 性 入 學 學 或 登 記 分 發 入 學 的 依 據 可 作 為 高 中 高 職 及 五 專 新 生 學 習 輔 導 參 據 施 測 對 象 全 體 國 三 學 生 全 體 國 三 學 生 辦 理 時 間 命 題 依 據 科 目 預 定 自 民 國 103 年 起 每 年 5 月 舉 辦 1 次 民 國 9 0 年 ~ 年 每 年 舉 辦 2 次 ; 民 國 101 年 改 為 舉 辦 1 次 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 能 力 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 能 力 指 標 指 標 國 文 英 語 ( 加 考 聽 力 ) 數 學 國 文 英 語 數 學 社 會 自 然 及 ( 加 考 非 選 擇 題 型 ) 社 會 自 然 寫 作 測 驗 及 寫 作 測 驗 題 型 選 擇 題 與 非 選 擇 題 型 選 擇 題 型 測 驗 難 度 難 易 適 中 中 等 偏 易 計 分 方 式 標 準 參 照 常 模 參 照 結 果 呈 現 除 寫 作 測 驗 為 標 準 參 照 之 六 級 分 國 文 英 語 數 學 社 會 及 自 然 評 量 制 外, 其 餘 均 以 量 尺 分 數 計 算 (5 結 果 分 為 精 熟 基 礎 及 待 加 強 3 個 等 科 最 高 分 為 80 分, 寫 作 測 驗 12 級 ; 寫 作 測 驗 分 為 一 至 六 級 分 分, 總 分 為 412 分 ) 註 : 英 語 科 聽 力 題 及 數 學 科 非 選 擇 題, 在 103 年 不 納 入 成 績 計 算,104 年 起 正 式 採 計 預 定 自 民 國 103 年 起 實 施 的 教 育 會 考, 規 劃 於 每 年 5 月 擇 一 周 六 日 實 施, 為 期 2 天, 由 國 立 臺 灣 師 範 大 學 心 理 與 教 育 測 驗 研 究 發 展 中 心 ( 以 下 簡 稱 臺 師 大 心 測 中 心 ) 負 責 命 題 組 卷 閱 卷 與 計 分, 以 達 公 平 客 觀 並 實 踐 國 家 課 程 目 標 考 試 試 務 部 分 將 由 教 育 部 各 直 轄 市 縣 ( 市 ) 政 府 與 臺 師 大 心 測 中 心 組 成 國 中 教 育 會 考 全 國 試 務 委 員 會, 共 同 商 議 訂 定 各 項 全 國 試 務 工 作 規 範 及 解 決 考 試 實 施 中 所 發 生 的 問 題 各 直 轄 市 縣 ( 市 ) 政 府 教 育 局 ( 處 ) 應 統 籌 規 劃 及 協 調 轄 區 內 相 關 試 務 工 作 宣 導 及 處 理 特 殊 事 件, 並 責 成 有 關 單 位 組 成 國 中 教 育 會 考 地 區 試 務 委 員 會 辦 理 試 務 工 作 10

13 一 考試科目 教育會考考試科目包含國文 英語 數學 社會 自然及寫作測驗 除國 文與寫作測驗同屬語文學習領域本國語文 國語文 外 各科不跨學習領域 皆以國民中小學九年一貫課程綱要國中階段能力指標為命題依據 寫作測驗需 參酌部分國小階段寫作能力指標 各考試科目之題型以選擇題為主 非選擇題 為輔 依據規劃教育會考數學科將增加非選擇題型的試題 說明及示例請參閱 附件一 編案 預定 76 期刊登 藉此評量國中生的數學溝通能力 期能 更全面地了解學生的數學能力表現 有助於學校教師的教學 另外 103 年的教育會考英語科將加考聽力試題 說明及示例請參閱附件 二 編案 預定 76 期刊登 以進行國中生英語閱讀與聽力綜合評量 此將有 助於提升英語科測驗評量效度 亦對國中英語教育產生正面影響 103 年教育會 考除數學科增加非選擇題型外 英語聽力試題為 3 選 1 的選擇題型 其他考科 暫維持 4 選 1 的選擇題型 表 2 為教育會考各考試科目的時間 題數 與其命 題依據 表 2 教育會考各考試科目之時間 題數及其命題依據 考試科目 時 間 題 數 命題依據 70 分鐘 題 國民中小學九年一貫課程綱要 語文學習領域 本國語文 國語 文 國中階段能力指標 英 語 80 分鐘 題 聽力 題 閱讀 40 45題 1. 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 語文學習領域 英語 國中 階段能力指標 2.國民中小學最基本之 1,200 字詞 數 學 27 33題 國民中小學九年一貫課程綱要 80 分鐘 選擇題 題 數學學習領域 國中階段能力指標 非選擇題 2 3 題 社 會 70 分鐘 題 國民中小學九年一貫課程綱要 社會學習領域 國中階段能力指標 自 然 70 分鐘 題 國民中小學九年一貫課程綱要 自然與生活科技學習領域 自然學 科 國中階段能力指標 1題 國民中小學九年一貫課程綱要 語文學習領域 本國語文 國語 文 國中階段寫作能力指標 並 參酌部分國小階段寫作能力指標 國 文 寫作測驗 50 分鐘 註 英語科聽力題及數學科非選擇題 在 103 年不納入成績計算 104 年起正 式採計 11 活 動 報 導 貳 考試科目 成績計算

14 二 成 績 計 算 教 育 會 考 將 採 標 準 參 照 方 式 呈 現 學 生 各 科 結 果, 透 過 事 先 制 定 的 標 準 設 定, 各 科 評 量 結 果 分 為 精 熟 基 礎 及 待 加 強 3 個 等 級 整 體 而 言, 成 績 精 熟 表 示 學 生 精 通 熟 習 該 科 目 國 中 階 段 所 學 習 的 知 識 與 能 力 ; 基 礎 表 示 學 生 具 備 該 科 目 國 中 階 段 之 基 本 學 力 ; 待 加 強 表 示 學 生 尚 未 具 備 該 科 目 國 中 教 育 階 段 之 基 本 學 力, 各 科 各 等 級 描 述 如 表 3 所 示 各 科 等 級 描 述 乃 依 據 課 程 綱 要 及 學 科 內 涵, 諮 詢 學 科 教 授 測 驗 專 家 及 國 中 教 師 後, 參 考 歷 屆 國 中 基 測 考 生 答 題 反 應 資 料, 檢 核 各 等 級 描 述 與 學 生 能 力 之 對 應 性 而 後 制 定 各 科 等 級 描 述 將 依 據 102 年 試 辦 結 果, 評 估 是 否 需 要 調 整 103 年 數 學 科 計 分 不 包 含 非 選 擇 題 型 成 績, 英 語 科 計 分 不 包 含 聽 力 成 績 至 於 寫 作 測 驗 的 評 分 等 級, 請 參 考 表 4 寫 作 測 驗 評 分 規 準 一 覽 表 表 3 教 育 會 考 各 科 目 精 熟 基 礎 及 待 加 強 3 個 等 級 描 述 等 級 考 試 科 目 國 文 英 語 數 學 社 會 自 然 精 熟 基 礎 待 加 強 能 具 備 與 教 材 相 關 的 語 文 知 識, 並 能 深 入 地 理 解 文 本 內 容 評 鑑 文 本 的 內 容 與 形 式 能 理 解 主 題 較 為 抽 象 訊 息 或 情 境 多 元 複 雜 語 句 結 構 長 且 複 雜 的 文 本, 指 出 各 類 文 本 的 主 旨 結 論 與 作 者 立 場 等 重 要 訊 息, 並 從 文 本 結 構 解 釋 或 例 子 等 做 進 一 步 的 推 論 或 評 論 能 作 數 學 概 念 間 的 連 結, 建 立 恰 當 的 數 學 方 法 或 模 式 解 題, 並 能 論 證 能 廣 泛 且 深 入 的 認 識 及 了 解 社 會 科 學 習 內 容, 並 具 有 運 用 多 元 的 社 會 科 知 識 之 能 力 能 融 會 貫 通 學 習 內 容, 並 能 運 用 所 培 養 的 能 力 來 解 決 需 要 多 層 次 思 考 的 問 題 大 致 能 具 備 與 教 材 相 關 的 語 文 知 識, 並 能 大 致 理 解 文 本 內 容 評 鑑 文 本 的 內 容 與 形 式 能 理 解 主 題 具 體 或 貼 近 日 常 生 活 訊 息 或 情 境 略 為 複 雜 語 句 結 構 略 長 的 文 本, 指 出 文 本 主 旨 結 論 與 作 者 立 場 等 重 要 訊 息, 並 從 文 本 的 解 釋 或 例 子 做 出 推 論 理 解 基 本 的 數 學 概 念 能 操 作 算 則 或 程 序, 並 應 用 所 學 解 題 能 大 致 認 識 及 了 解 社 會 科 學 習 內 容, 並 具 有 運 用 基 礎 的 社 會 科 知 識 之 能 力 能 知 道 及 理 解 學 習 內 容, 並 能 運 用 所 培 養 的 能 力 來 解 決 基 本 的 問 題 僅 能 具 備 部 分 與 教 材 相 關 的 語 文 知 識, 並 有 限 地 理 解 文 本 內 容 評 鑑 文 本 的 內 容 與 形 式 僅 能 理 解 主 題 貼 近 日 常 生 活 訊 息 或 情 境 單 純 且 明 顯 語 句 結 構 簡 單 的 文 本, 僅 能 指 出 文 本 明 白 陳 述 的 主 旨 結 論 與 作 者 立 場 等 重 要 訊 息, 僅 能 藉 文 本 明 顯 的 線 索 做 出 簡 易 的 推 論 認 識 基 本 的 數 學 概 念, 能 操 作 簡 易 算 則 或 程 序 能 約 略 的 認 識 及 了 解 社 會 科 學 習 內 容 能 部 分 知 道 及 理 解 學 習 內 容 12

15 活 級 分 表 4 寫 作 測 驗 評 分 規 準 一 覽 表 評 分 規 準 六 級 分 的 文 章 是 優 秀 的, 這 種 文 章 明 顯 具 有 下 列 特 徵 : 能 依 據 題 目 及 主 旨 選 取 適 切 材 料, 並 能 進 一 步 闡 述 說 明, 立 意 取 材 以 凸 顯 文 章 的 主 旨 六 級 分 結 構 組 織 文 章 結 構 完 整, 脈 絡 分 明, 內 容 前 後 連 貫 遣 詞 造 句 能 精 確 使 用 語 詞, 並 有 效 運 用 各 種 句 型 使 文 句 流 暢 錯 別 字 格 式 與 標 點 符 號 幾 乎 沒 有 錯 別 字, 及 格 式 標 點 符 號 運 用 上 的 錯 誤 五 級 分 的 文 章 在 一 般 水 準 之 上, 這 種 文 章 明 顯 具 有 下 列 特 徵 : 立 意 取 材 能 依 據 題 目 及 主 旨 選 取 適 當 材 料, 並 能 闡 述 說 明 主 旨 五 級 分 結 構 組 織 文 章 結 構 完 整, 但 偶 有 轉 折 不 流 暢 之 處 遣 詞 造 句 能 正 確 使 用 語 詞, 並 運 用 各 種 句 型 使 文 句 通 順 少 有 錯 別 字, 及 格 式 標 點 符 號 運 用 上 的 錯 誤, 但 並 不 影 錯 別 字 格 式 與 標 點 符 號 響 文 意 的 表 達 四 級 分 的 文 章 已 達 一 般 水 準, 這 種 文 章 明 顯 具 有 下 列 特 徵 : 立 意 取 材 能 依 據 題 目 及 主 旨 選 取 材 料, 尚 能 闡 述 說 明 主 旨 結 構 組 織 文 章 結 構 大 致 完 整, 但 偶 有 不 連 貫 轉 折 不 清 之 處 四 級 分 能 正 確 使 用 語 詞, 文 意 表 達 尚 稱 清 楚, 但 有 時 會 出 現 冗 詞 遣 詞 造 句 贅 句 ; 句 型 較 無 變 化 有 一 些 錯 別 字, 及 格 式 標 點 符 號 運 用 上 的 錯 誤, 但 不 至 錯 別 字 格 式 與 標 點 符 號 於 造 成 理 解 上 太 大 的 困 難 三 級 分 的 文 章 在 表 達 上 是 不 充 分 的, 這 種 文 章 明 顯 具 有 下 列 特 徵 : 立 意 取 材 嘗 試 依 據 題 目 及 主 旨 選 取 材 料, 但 選 取 的 材 料 不 甚 適 當 或 發 展 不 夠 充 分 三 級 分 結 構 組 織 文 章 結 構 鬆 散 ; 或 前 後 不 連 貫 遣 詞 造 句 用 字 遣 詞 不 太 恰 當, 或 出 現 錯 誤 ; 或 冗 詞 贅 句 過 多 有 一 些 錯 別 字, 及 格 式 標 點 符 號 運 用 上 的 錯 誤, 以 致 造 錯 別 字 格 式 與 標 點 符 號 成 理 解 上 的 困 難 二 級 分 的 文 章 在 表 達 上 呈 現 嚴 重 的 問 題, 這 種 文 章 明 顯 具 有 下 列 特 徵 : 雖 嘗 試 依 據 題 目 及 主 旨 選 取 材 料, 但 所 選 取 的 材 料 不 足, 立 意 取 材 發 展 有 限 二 級 分 結 構 組 織 文 章 結 構 不 完 整 ; 或 僅 有 單 一 段 落, 但 可 區 分 出 結 構 遣 詞 造 句 遣 詞 造 句 常 有 錯 誤 錯 別 字 格 式 與 標 點 符 號 不 太 能 掌 握 格 式, 不 太 會 使 用 標 點 符 號, 錯 別 字 頗 多 一 級 分 的 文 章 在 表 達 上 呈 現 極 嚴 重 的 問 題, 這 種 文 章 明 顯 具 有 下 列 特 徵 : 立 意 取 材 僅 解 釋 題 目 或 說 明 ; 或 雖 提 及 文 章 主 題, 但 材 料 過 於 簡 略 或 無 法 選 取 相 關 材 料 加 以 發 展 一 級 分 結 構 組 織 沒 有 明 顯 的 文 章 結 構 ; 或 僅 有 單 一 段 落, 且 不 能 辨 認 出 結 構 遣 詞 造 句 用 字 遣 詞 極 不 恰 當, 頗 多 錯 誤 ; 或 文 句 支 離 破 碎, 難 以 理 解 錯 別 字 格 式 與 標 點 符 號 不 能 掌 握 格 式, 不 會 運 用 標 點 符 號, 錯 別 字 極 多 零 級 分 使 用 詩 歌 體 完 全 離 題 只 抄 寫 題 目 或 說 明 空 白 卷 動 報 導 13

16 三 示 範 題 目 ( 各 科 示 例 請 詳 附 件 三 編 案 : 預 定 77 期 刊 登 ) 四 各 科 各 等 級 推 估 人 數 比 例 教 育 會 考 學 生 成 績 ( 表 現 等 級 ) 的 劃 分, 是 將 學 生 的 表 現 與 事 先 制 訂 的 標 準 作 比 較 後 進 行 歸 類 為 評 估 教 育 會 考 結 果, 以 過 去 國 中 基 測 考 生 之 能 力 值 模 擬 各 科 在 難 易 適 中 組 題 計 畫 下 之 答 題 狀 況, 再 依 據 學 科 專 業 判 斷 各 等 級 切 點 之 合 理 性 及 適 當 性 依 照 目 前 初 步 模 擬 結 果, 各 科 精 熟 的 人 數 比 例 為 10%~ 20% 基 礎 的 人 數 比 例 為 45%~60%, 而 待 加 強 的 人 數 比 例 為 20% ~ 35% 由 於 目 前 僅 能 依 照 模 擬 結 果 進 行 評 估, 考 量 國 中 基 測 試 題 與 教 育 會 考 試 題 的 差 異 實 際 標 準 設 定 程 序 與 模 擬 的 差 異, 以 及 未 來 學 生 能 力 可 能 變 化 等 因 素, 103 年 實 際 執 行 時 各 比 例 可 能 變 動 參 試 務 規 劃 一 考 試 日 期 教 育 會 考 自 民 國 103 年 起 於 每 年 5 月 擇 一 周 六 日 實 施 確 切 期 程 尚 需 與 全 國 其 他 單 位 所 舉 辦 的 大 型 考 試 時 程 進 行 協 調, 將 於 教 育 會 考 正 式 實 施 前 1 年 對 外 公 告 下 表 為 初 步 規 劃 的 考 試 時 間 表 : 時 間 上 午 下 午 日 期 第 1 天 第 2 天 考 試 科 目 ( 星 期 六 ) ( 星 期 日 ) 8:30-8:40 測 驗 說 明 測 驗 說 明 8:40-10:00 英 語 數 學 10:00-10:50 休 息 休 息 10:50-11:00 測 驗 說 明 測 驗 說 明 11:00-12:10 自 然 社 會 14:00-14:10 測 驗 說 明 14:10-15:20 國 文 15:20-16:10 休 息 16:10-16:20 測 驗 說 明 16:20-17:10 寫 作 測 驗 二 報 考 資 格 ( 一 ) 國 民 中 學 應 屆 畢 業 生 或 曾 在 公 私 立 國 民 中 學 高 級 中 學 附 設 國 民 中 學 畢 業 或 修 畢 國 民 中 學 3 年 課 程 者 ( 二 ) 依 資 賦 優 異 學 生 降 低 入 學 年 齡 縮 短 修 業 年 限 及 升 學 辦 法 之 規 定, 經 主 管 教 育 行 政 機 關 認 定 其 畢 業 資 格 之 國 民 中 學 學 生 ( 三 ) 具 國 民 中 學 畢 業 同 等 學 力 資 格 者 14

17 三 報 名 方 式 ( 一 ) 凡 國 民 中 學 應 屆 畢 業 生, 由 所 就 讀 學 校 代 為 辦 理 集 體 報 名 ( 二 ) 非 應 屆 國 民 中 學 畢 業 生 ( 如 : 重 考 生 同 等 學 力 考 生 等 ) 及 其 他 特 殊 情 形 考 生 ( 例 如 : 畢 業 於 外 國 學 校, 取 得 同 等 學 力 認 證 者 ), 於 個 別 報 名 時 間 內 至 各 國 中 教 育 會 考 地 區 試 務 委 員 會 辦 理 報 名 活 動 報 導 四 報 名 費 ( 一 ) 國 民 中 學 應 屆 畢 業 生 : 一 律 免 收 報 名 費 ( 二 ) 非 應 屆 國 民 中 學 畢 業 生 及 其 他 特 殊 情 形 考 生 : 酌 收 報 名 費 ( 費 用 標 準 由 國 中 教 育 會 考 全 國 試 務 委 員 會 精 算 後 另 行 公 布 ) 五 考 試 地 點 為 確 保 考 試 的 公 平 性, 教 育 會 考 地 點 將 循 國 中 基 測 模 式, 以 集 中 考 場 方 式 辦 理, 考 場 由 各 國 中 教 育 會 考 地 區 試 務 委 員 會 規 劃 公 告 六 試 辦 規 劃 為 蒐 集 相 關 資 料 及 有 效 模 擬 試 務 作 業, 以 作 為 教 育 會 考 正 式 實 施 前 的 參 考, 將 於 民 國 102 年 先 行 試 辦, 並 預 定 於 101 年 9 月 底 前 公 布 102 年 教 育 會 考 試 辦 計 畫 ( 包 含 : 試 辦 時 間 試 辦 區 域 等 ) 肆 成 績 應 用 教 育 會 考 可 作 為 學 力 檢 定 的 機 制, 提 供 教 育 部 各 直 轄 市 縣 ( 市 ) 政 府 教 育 局 ( 處 ) 制 訂 政 策 分 配 教 育 資 源 的 參 考, 並 讓 親 師 生 明 白 學 習 狀 況 並 進 行 教 學 調 整 在 實 施 十 二 年 國 民 基 本 教 育 初 期, 為 順 利 過 渡 到 完 全 不 使 用 在 校 成 績 的 目 標, 各 直 轄 市 縣 ( 市 ) 經 教 育 審 議 委 員 會 通 過 後, 可 適 度 採 用 教 育 會 考 的 結 果, 作 為 免 試 入 學 辦 理 初 期 超 額 比 序 項 目 之 一, 再 配 合 其 他 表 現, 搭 配 充 分 的 生 涯 輔 導 措 施, 讓 學 生 擁 有 適 性 選 校 的 主 動 性, 學 校 擁 有 適 性 選 才 的 空 間 15

18 國 中 教 育 會 考 問 與 答 題 庫 組 為 協 助 大 家 了 解 國 中 教 育 會 考 的 目 的 範 圍 命 題 依 據 題 型 考 試 和 計 分 方 式 難 易 度, 我 們 特 別 整 理 了 常 見 問 題 問 與 答, 希 望 能 有 助 於 社 會 大 眾 認 識 教 育 會 考 更 多 國 中 教 育 會 考 問 與 答 可 上 網 瀏 覽, 網 址 : ntnu.tw/documents/sass_qa.pdf Q1: 國 中 教 育 會 考 目 的 為 何? A1: 配 合 十 二 年 國 民 基 本 教 育 的 實 施, 教 育 部 規 劃 103 年 75% 的 學 生 能 免 試 入 學, 另 25% 的 學 生 透 過 特 色 高 中 職 入 學 考 試 進 入 高 中 職 及 五 專 就 讀 在 這 樣 的 升 學 機 制 下, 若 缺 乏 一 個 普 及 性 的 學 力 檢 定 機 制, 則 難 以 追 蹤 及 了 解 103 年 後 國 中 畢 業 生 學 力 狀 況, 因 此 有 必 要 辦 理 國 中 教 育 會 考, 作 為 我 國 國 中 畢 業 生 學 力 檢 定 之 機 制 無 論 從 國 家 的 教 育 責 任 學 生 和 家 長 了 解 學 習 成 效 的 權 利 高 中 職 端 了 解 學 生 先 備 知 能 之 需 求 強 化 十 二 年 國 民 基 本 教 育 免 試 入 學 的 措 施, 乃 至 緩 解 學 生 分 分 計 較 的 競 爭 壓 力 等 面 向 來 看, 國 中 教 育 會 考 作 為 我 國 學 力 檢 定 之 機 制, 將 能 發 揮 實 質 的 功 能 同 時, 國 中 教 育 會 考 國 文 英 語 數 學 等 工 具 學 科 成 績 為 待 加 強 之 學 生, 教 育 部 將 協 助 轉 銜 至 高 中 高 職 或 五 專 進 行 補 救 教 學 Q2: 國 中 教 育 會 考 的 目 標 是 否 符 合 十 二 年 國 民 基 本 教 育 之 理 念? A2: 入 學 考 試 的 變 革 是 教 育 改 革 的 重 要 環 節 而 入 學 考 試 的 變 革 必 須 在 降 低 壓 力 以 活 化 學 習 和 確 保 品 質 以 維 持 競 爭 力 兩 個 目 標 之 間 求 得 平 衡 國 中 教 育 會 考 將 在 十 二 年 國 民 基 本 教 育 的 改 革 過 程 中, 扮 演 適 度 降 低 壓 力 和 維 持 競 爭 力 的 角 色 國 中 教 育 會 考 將 藉 由 各 科 成 績 等 級 的 粗 略 化 ( 分 為 3 等 級 ) 來 達 到 適 度 減 低 考 試 壓 力 的 目 的 ; 並 藉 由 標 準 參 照 的 作 法 達 到 學 力 監 控 與 提 供 具 體 學 力 訊 息 的 目 標 Q3: 國 中 教 育 會 考 考 些 什 麼 科 目? A3: 國 中 教 育 會 考 考 試 科 目 為 國 文 英 語 數 學 社 會 自 然 及 寫 作 測 驗, 除 國 文 與 寫 作 測 驗 同 屬 語 文 學 習 領 域 本 國 語 文 ( 國 語 文 ) 外, 各 科 不 跨 學 習 領 域 Q4: 國 中 教 育 會 考 考 試 目 為 何 與 國 中 基 測 相 同? 如 何 鼓 勵 學 生 多 元 發 展? A4: 國 中 教 育 會 考 目 前 僅 針 對 國 中 基 本 學 科 : 國 文 ( 含 寫 作 ) 英 語 數 學 社 會 自 然 3 年 學 習 內 容 進 行 評 量, 主 要 考 量 大 型 考 試 中 評 量 的 客 觀 性 公 平 性 及 適 合 學 科 屬 性 的 評 量 方 式 其 他 考 試 科 目 因 暫 時 不 適 合 於 大 型 考 試 中 評 量, 將 配 合 國 民 中 學 學 生 學 習 成 就 評 量 標 準 的 推 動, 由 各 科 教 師 針 對 九 年 一 貫 課 程 7 大 領 域 8 大 學 科 於 平 時 課 堂 進 行 學 生 能 力 評 估, 即 時 了 解 學 生 階 段 性 學 習 成 效, 協 助 學 生 發 展 多 元 能 力 此 外, 免 試 入 學 超 額 比 序 項 目 除 參 採 國 中 教 育 會 考 成 績, 尚 包 含 均 衡 學 習 項 目 ( 國 中 16

19 健 康 與 體 育 藝 術 與 人 文 綜 合 活 動 三 領 域 成 績 及 格 ) 及 多 元 學 習 表 現 如 服 務 學 習 幹 部 體 適 能 社 團 等, 以 鼓 勵 學 生 多 元 適 性 發 展 Q5: 國 中 教 育 會 考 各 科 命 題 依 據 為 何? A5: 國 中 教 育 會 考 國 文 英 語 數 學 社 會 自 然 及 寫 作 測 驗 皆 以 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 為 命 題 依 據 ( 註 : 寫 作 測 驗 需 參 酌 部 分 國 小 階 段 寫 作 能 力 指 標 ) 測 驗 萬 花 筒 Q6: 國 中 教 育 會 考 與 現 行 國 中 基 測 題 型 是 否 相 同? A6: 國 中 教 育 會 考 各 科 題 型 原 則 上 與 國 中 基 測 相 同, 唯 有 英 語 科 及 數 學 科 略 有 改 變, 英 語 科 將 加 考 聽 力, 數 學 科 將 增 加 非 選 擇 題, 其 餘 各 科 未 來 將 以 穩 健 原 則 進 行 調 整 Q7: 國 中 教 育 會 考 各 科 題 數 及 時 間 為 何? A7: 寫 作 測 驗 為 50 分 鐘, 英 語 科 與 數 學 科 為 80 分 鐘, 其 餘 各 科 考 試 時 間 均 為 70 分 鐘, 其 題 數 如 下 : 國 文 科 :45 ~ 50 題 英 語 科 :60 ~ 75 題 ( 聽 力 20 ~ 30 題 ; 閱 讀 40 ~ 45 題 ) 數 學 科 :27 ~ 33 題 ( 選 擇 題 25 ~ 30 題 ; 非 選 擇 題 2 ~ 3 題 ) 社 會 科 :60 ~ 70 題 自 然 科 :50 ~ 60 題 寫 作 測 驗 :1 題 各 科 題 數 以 學 生 能 於 考 試 時 間 內 從 容 完 成 作 答 為 原 則 Q8: 國 中 教 育 會 考 與 現 行 國 中 基 測 計 分 方 式 有 何 不 同? A8: 國 中 教 育 會 考 採 標 準 參 照 方 式 呈 現 學 生 各 科 考 試 結 果, 透 過 考 試 的 標 準 設 定, 每 一 科 目 的 成 績 分 為 精 熟 基 礎 和 待 加 強 3 個 等 級, 與 國 中 基 測 5 科 量 尺 分 數 滿 分 各 80 分, 寫 作 測 驗 12 分, 總 分 412 分 不 同, 預 期 成 績 等 級 的 粗 略 化, 將 有 助 於 減 輕 學 生 之 間 的 競 爭 壓 力 Q9: 什 麼 是 標 準 參 照? A9: 標 準 參 照 是 將 考 試 分 數 與 事 先 預 定 的 標 準 做 比 較, 學 生 透 過 表 現 標 準 的 描 述 來 了 解 自 身 的 學 習 成 就, 不 需 要 與 他 人 比 較, 可 以 藉 此 減 輕 學 生 的 競 爭 壓 力 Q10: 不 同 測 驗 等 級 代 表 什 麼 意 思? A10: 國 中 教 育 會 考 透 過 測 驗 的 標 準 設 定, 每 一 科 目 的 成 績 分 為 精 熟 基 礎 和 待 加 強 3 個 等 級 整 體 來 說, 成 績 精 熟 表 示 學 生 精 通 並 熟 習 該 學 科 國 中 階 段 所 學 習 之 能 力 ; 基 礎 表 示 學 生 具 備 該 學 科 國 中 階 段 之 基 本 學 力 ; 待 加 強 表 示 學 生 尚 未 具 備 該 學 科 國 中 教 育 階 段 之 基 本 學 力 由 於 每 一 考 試 科 目 所 評 量 的 知 識 與 能 力 不 同, 針 對 每 科 17

20 各 等 級, 成 績 通 知 單 會 提 供 該 科 目 具 體 的 等 級 表 現 描 述, 例 如 數 學 科 獲 得 基 礎 等 級, 表 示 學 生 能 理 解 基 本 的 數 學 概 念, 操 作 算 則 或 程 序, 並 應 用 所 學 解 題 Q11: 為 什 麼 國 中 教 育 會 考 屬 於 標 準 參 照 測 驗, 而 現 行 國 中 基 測 屬 於 常 模 參 照 測 驗? A11: 常 模 參 照 測 驗 和 標 準 參 照 測 驗 在 成 績 計 算 時 有 不 同 的 參 照 標 準 標 準 參 照 著 重 在 了 解 個 人 的 考 試 表 現 是 否 達 到 事 先 所 設 定 的 標 準 ; 而 常 模 參 照 則 是 注 重 個 人 與 團 體 內 其 他 成 員 的 比 較, 藉 由 與 其 他 人 相 比, 來 了 解 個 人 表 現 的 優 劣 程 度 由 以 上 的 定 義 來 看, 國 中 基 測 應 屬 於 常 模 參 照 測 驗, 測 驗 結 果 是 以 量 尺 分 數 表 示, 量 尺 分 數 是 透 過 統 計 方 法, 由 答 對 題 數 轉 換 而 來, 其 目 的 是 要 呈 現 每 一 位 考 生 的 每 一 測 驗 學 科 在 所 有 考 生 ( 約 30 萬 ) 中 的 相 對 位 置 此 外, 國 中 基 測 分 數 通 知 單 上 的 百 分 等 級 (PR 值 ), 也 是 常 模 參 照 測 驗 上 所 常 用 的 分 數 國 中 基 測 多 年 來 都 被 當 作 高 中 職 及 五 專 的 入 學 依 據, 其 常 模 參 照 的 特 性 也 發 揮 良 好 功 能 但 國 中 教 育 會 考 的 目 的 在 於 對 國 中 生 離 校 前 的 學 力 進 行 評 估 與 監 控, 因 此 需 要 對 於 能 力 的 描 述 更 為 清 楚, 才 能 夠 知 道 每 位 學 生 的 學 習 程 度 為 何, 也 就 是 到 達 哪 一 層 級 的 標 準, 因 此 國 中 教 育 會 考 採 用 標 準 參 照 模 式 國 中 教 育 會 考 除 寫 作 測 驗 外, 每 一 科 目 的 成 績 分 為 精 熟 基 礎 和 待 加 強 3 個 表 現 標 準 的 等 級, 各 科 等 級 的 表 現 描 述 已 經 透 過 嚴 謹 的 程 序 擬 定 完 成 ( 請 參 閱 本 期 第 12 頁 ) 透 過 學 生 在 國 中 教 育 會 考 的 表 現, 教 育 主 管 機 關 了 解 學 生 在 各 標 準 的 比 例, 可 以 有 效 監 控 學 力 ; 學 生 可 以 透 過 表 現 標 準 的 描 述 來 了 解 自 身 的 學 習 成 就, 不 需 要 與 他 人 比 較, 也 可 減 低 競 爭 壓 力 Q12: 國 中 教 育 會 考 各 科 等 級 描 述 ( 標 準 ) 是 否 反 映 課 程 綱 要? A12: 各 科 等 級 描 述 ( 標 準 ) 乃 依 據 課 程 綱 要 及 學 科 內 涵, 在 諮 詢 過 學 科 專 家 測 驗 專 家 及 現 場 國 中 教 師 後, 參 考 歷 屆 國 中 基 測 考 生 答 題 反 應 資 料 所 顯 示 出 之 學 生 能 力 所 制 定 各 考 試 科 目 等 級 描 述 ( 標 準 ) 將 依 據 102 年 試 辦 結 果, 評 估 是 否 需 要 調 整 Q13: 為 什 麼 國 中 教 育 會 考 是 難 易 適 中, 不 是 中 等 偏 易? A13: 在 測 驗 難 度 方 面, 國 中 基 測 採 中 等 偏 易 而 國 中 教 育 會 考 改 採 難 易 適 中, 這 樣 的 難 度 變 動 主 要 是 由 於 考 試 目 的 改 變 國 中 基 測 是 將 所 有 學 生 表 現 作 排 序, 以 便 了 解 學 生 在 全 體 考 生 中 的 相 對 位 置, 而 國 中 教 育 會 考 主 要 是 要 將 學 生 能 力 與 共 同 固 定 的 標 準 作 比 較, 將 學 生 能 力 精 確 地 分 類 為 精 熟 基 礎 和 待 加 強 緣 此 之 故, 考 試 難 度 須 改 變 為 難 易 適 中, 以 降 低 學 生 分 類 的 誤 差 18

21 Q14: 難 易 適 中 或 中 等 偏 易 會 不 會 影 響 學 生 的 表 現? A14: 不 會 國 中 教 育 會 考 是 依 據 標 準 參 照 的 模 式 計 算 學 生 成 績, 若 考 生 實 際 能 力 為 基 礎 等 級, 不 論 考 試 難 度 為 中 等 偏 易 或 難 易 適 中, 考 試 結 果 應 該 是 相 同 的 如 以 一 份 48 題 的 國 文 科 考 題 而 言, 當 試 題 難 度 在 中 等 偏 易 時, 考 生 須 答 對 24 題 才 能 達 到 基 礎 等 級, 但 當 難 度 在 難 易 適 中 時, 考 生 只 須 答 對 21 題 就 可 以 達 到 基 礎 等 級 了! 不 論 採 用 哪 一 種 難 度, 都 不 會 影 響 學 生 的 表 現 Q15: 國 中 教 育 會 考 各 科 組 題 原 則 為 難 易 適 中 而 不 是 中 等 偏 易, 是 否 會 增 加 學 生 壓 力? A15: 國 中 教 育 會 考 為 能 精 確 地 區 分 基 礎 與 精 熟 能 力 等 級 的 學 生, 將 難 度 由 國 中 基 測 的 中 等 偏 易 調 整 為 難 易 適 中, 由 於 計 分 方 式 為 標 準 參 照 模 式, 學 生 不 再 與 全 國 考 生 做 比 較, 而 是 與 事 先 制 訂 的 標 準 ( 請 參 閱 本 期 第 12 頁 ) 做 比 較 且 各 科 成 績 僅 粗 略 分 為 精 熟 基 礎 和 待 加 強 3 個 等 級, 已 經 舒 緩 學 生 分 分 計 較 的 競 爭 壓 力 測 驗 萬 花 筒 Q16: 國 中 教 育 會 考 是 否 會 增 加 學 生 補 習 的 需 求? A16: 國 中 教 育 會 考 將 藉 由 各 科 成 績 等 級 的 粗 略 化 ( 分 為 3 等 級 ) 來 達 到 適 度 減 低 考 試 壓 力 的 目 的, 舒 緩 補 習 需 求 Q17: 國 中 教 育 會 考 是 否 納 入 免 試 入 學 超 額 比 序 項 目? A17: 103 年 約 75% 的 學 生 將 透 過 免 試 管 道 入 學, 當 免 試 入 學 超 額 時 如 何 公 平 處 理, 是 目 前 社 會 關 注 的 焦 點 目 前 各 界 均 對 於 高 中 職 入 學 參 採 在 校 成 績 表 示 疑 慮, 一 方 面 擔 心 在 校 成 績 範 圍 廣, 時 間 長, 學 生 壓 力 會 更 重 ; 另 一 方 面 是 各 國 中 的 成 績 標 準 寬 嚴 不 一, 在 大 量 人 數 和 大 範 圍 比 較 下, 可 能 會 衍 生 爭 議 在 實 施 十 二 年 國 民 基 本 教 育 初 期, 高 中 職 及 五 專 或 可 採 用 國 中 教 育 會 考 的 評 量 結 果 作 為 免 試 入 學 超 額 比 序 項 目 之 參 考 依 據, 但 參 採 比 重 不 得 超 過 三 分 之 一 ; 若 採 加 權 計 分, 亦 不 得 超 過 總 積 分 三 分 之 一 19

22 飛 揚 稿 約 各 期 出 刊 日 言 論 廣 場 主 題 及 截 稿 日 期 如 下 : 第 76 期 :101 年 7 月 30 日 出 刊,6 月 15 日 截 稿 專 論 主 題 : 基 本 學 力 相 關 論 點 言 論 廣 場 主 題 : 我 們 的 校 歌 編 輯 部 ( 題 目 自 訂 你 會 唱 校 歌 嗎? 校 歌 的 歌 詞 往 往 反 應 了 學 校 的 坐 落 地 點 辦 學 特 色, 以 及 師 長 們 對 學 子 的 深 切 期 許 每 次 吟 詠 的 場 合 不 同, 所 引 領 出 的 氛 圍 也 大 異 其 趣 你 的 校 歌 有 沒 有 曾 經 讓 你 感 動 過 或 者 對 你 及 同 學 有 所 啟 發? 請 發 揮 敏 銳 的 洞 察 和 感 知, 描 述 你 對 校 歌 的 感 受 ) 第 77 期 :101 年 9 月 30 日 出 刊,8 月 15 日 截 稿 專 論 主 題 : 基 本 學 力 相 關 論 點 言 論 廣 場 主 題 : 一 次 難 忘 的 公 益 活 動 或 志 工 經 驗 ( 題 目 自 訂 志 工 是 臺 灣 特 殊 的 文 化 現 象 不 管 在 哪 兒, 常 會 看 到 穿 著 特 殊 背 心 的 志 工, 非 常 有 耐 性 地 服 務 人 群 : 慈 善 團 體 的 志 工, 秉 持 聞 聲 救 苦 的 信 念 當 作 職 志 : 藝 術 團 體 的 志 工, 和 人 分 享 藝 文 創 作 的 芬 馨 ; 交 通 志 工, 協 助 疏 導 擁 擠 紛 亂 的 車 水 馬 龍 凡 是 有 助 於 人 群 且 分 文 不 納 己 有 的 活 動 就 是 公 益 活 動, 施 比 受 有 福, 說 說 你 親 身 經 歷 一 次 難 忘 的 公 益 活 動 或 志 工 經 驗 吧!) 這 個 刊 物 是 大 家 的, 讀 者 也 是 最 好 的 作 者 人 選, 本 刊 闢 有 專 論 言 論 廣 場 青 春 二 三 事 流 行 風 向 球 健 康 你 我 他 休 閒 世 界 校 園 博 覽 會 等 專 欄, 凡 是 對 提 昇 中 學 時 期 的 青 少 年 知 識 和 能 力 有 所 助 益, 與 教 育 學 校 學 習 生 活 相 關 的 任 何 內 容 都 歡 迎 投 稿, 字 數 以 不 超 過 3000 字 為 原 則 為 方 便 編 排, 請 提 供 電 子 檔 ( 使 用 Office Word 排 版,12 級 字 新 細 明 體, 單 行 間 距 ), 來 稿 須 註 明 服 務 單 位 及 職 稱 就 讀 學 校 及 年 級 聯 絡 地 址 電 話 凡 經 刊 登 的 文 章 也 將 上 載 國 中 基 測 推 動 工 作 委 員 會 網 站 ( 網 址 : 及 收 錄 於 彙 編 專 輯 中, 並 提 供 第 三 者 在 非 營 利 目 的 的 條 件 下 使 用, 若 不 願 上 網 及 提 供 使 用, 必 須 在 文 稿 中 事 先 註 明, 否 則 一 經 刊 登 即 視 同 同 意 使 用 本 刊 對 來 稿 有 刪 改 權, 若 不 同 意 刪 改, 必 須 於 稿 件 中 註 明, 投 稿 者 請 勿 抄 襲 或 一 稿 數 投 投 稿 請 寄 :[email protected] 20

23 專 論 數學科有約 摺紙藝道與數學 國立臺灣師範大學數學系博士生 黃俊瑋 國立臺灣師範大學數學系兼任教授 洪萬生 一 前言 摺紙數學是數學界的一個新興的研究主題 從一個傳統上被視為遊藝的活 動 轉眼成為一個嚴肅的研究領域 相信這是許多數學家以及中小學數學教師 所料想不到的 其實 摺紙與中小學數學課程某些幾何單元息息相關 如果教 師在課堂上有機會引進相關的摺紙活動 那麼 我們一定可以為沈悶的論證說 明 注入一點新鮮的活力 讓課堂在人人可操作參與的教學活動中 變得活潑 起來 在本文中 我們除了說明一般人所熟悉的 對摺再對摺 方法之外 還介 紹日本摺紙大師芳賀和夫 Kazuo Haga 的另類摺法及其中所蘊含的數學驚 奇 最後 在附錄中 我們也將提及本文所討論摺紙活動 如何可以連結到九 年一貫數學領域能力指標 供中小學師生參考 二 對摺再對摺 首先 我們不妨做個實驗 隨手拿起一張正方形色紙 任意地對摺一次 相信多數人不出下列兩種基本摺法 1 如圖 1 摺出通過 B D 兩點的對角線 並使得 A 與 C 點重合 註一 A D B A C C D 圖1 21 B

24 2 如 圖 2, 以 點 至 點 對 摺 的 方 式, 使 得 B C 分 別 為 A D 重 合, 摺 出 EF ( 註 二 ) A B A B E D C 圖 2 D C F 從 這 兩 個 圖 形 ( 兩 種 摺 法 ) 之 中, 你 看 到 了 什 麼? 圖 1 的 摺 法 中, 出 現 了 我 們 常 見 的 等 腰 直 角 三 角 形, 而 圖 2 之 中, 我 們 則 是 將 AB 二 等 分 也 許 你 會 好 奇, 除 了 邊 長 比 為 1 : 1 : 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 之 外, 邊 長 比 為 1 : 2 : 3 的 直 角 三 角 形 具 有 3 : 4 : 5 的 畢 氏 三 角 形 ( 註 三 ), 或 者 1 : 1 : 1 的 正 三 角 形 都 是 中 學 階 段 最 常 見 的 三 角 形, 如 何 得 到 他 們 呢? 再 者, 透 過 簡 單 地 對 摺 就 能 二 等 分 一 個 已 知 線 段, 不 難 想 像 再 以 相 同 的 方 式 繼 續 對 摺, 我 們 便 可 以 四 等 分 八 等 分 十 六 等 分 一 個 線 段 也 就 是 說, 理 論 上, 我 們 可 以 任 意 地 n 等 分 一 線 段, 只 要 n 為 2 的 冪 次, 當 然 前 提 是 紙 要 夠 大 張 或 夠 薄, 才 能 摺 疊 足 夠 多 次 如 此, 便 能 以 1 : 1 1 : 3 1 : 7 3 : 5 1 : 15 3 : 13 5 : 11 等 比 例 來 分 割 線 段 例 如, 我 們 只 要 對 摺 對 摺 再 對 摺 再 展 開, 便 會 呈 現 如 下 之 摺 痕 : A B C D E F G H I 圖 3 22

25 我 們 發 現 其 中 的 AB : BI 和 AD : DI 即 分 別 具 有 1 : 7 與 3 : 5 的 比 ( 值 ) 然 而, 1 : 1 1 : 3 都 有 了, 那 麼 1 : 2 呢? 又 或 者 1 : 4 呢? 這 些 比 都 能 透 過 簡 單 的 摺 紙 動 手 完 成 嗎? 專 論 三 另 類 摺 法 首 先, 我 們 回 到 上 述 第 一 個 問 題, 完 成 圖 2 的 摺 紙 動 作 後, 展 開 可 以 得 到 圖 4-1, 接 著, 將 C 點 摺 至 對 稱 軸 EF 上 的 C' ( 如 圖 4-2), 再 來, 分 別 摺 出 通 過 C' D 與 C' C 的 直 線, 展 開, 即 可 得 到 圖 4-3 之 摺 痕 A E B A I E J B A I E J B C' C' H H G D D D F C F C F 圖 4-1 圖 4-2 圖 4-3 C 由 圖 4-2 的 摺 法, 我 們 知 道 C'D 和 DC 等 長, 又 因 為 EF 是 底 邊 DC 的 中 垂 線, 依 據 垂 直 平 分 線 的 性 質 ( 註 四 ), 可 知 C'D 和 C'C 也 等 長, 即 C'DC 為 一 正 三 角 形 除 此 之 外, 你 還 看 到 什 麼 呢? 當 然, C'DC C'CD D C ' C 都 是 6 0 角, 而 圖 中 也 不 乏 3 0 角 與 直 角 更 進 一 步 地, 透 過 與 90 角 的 關 係, 發 現 1 : 2 : 3 的 直 角 三 角 形 俯 拾 即 是, 例 如 : C'DH 與 CDH 以 及 C'DF 等 都 是 其 中, 摺 線 EF 與 摺 線 DH 的 交 點 G 即 為 C'DC 的 重 心 喔, 你 是 不 是 也 發 現 了 呢! 接 下 來, 我 們 考 慮 另 一 種 摺 法 : 如 圖 5-1, 我 們 同 樣 地 先 完 成 圖 2 所 示 的 摺 紙 動 作, 得 到 AB 的 中 點 E, 接 著, 如 圖 5-2 摺 出 通 過 C 與 E 的 直 線, 使 得 B 點 移 至 正 方 形 內 部 的 B' 此 一 摺 法 的 靈 感, 來 自 於 日 本 筑 坡 大 學 的 教 授 芳 賀 和 夫, 芳 賀 和 夫 原 是 生 物 學 家, 他 在 記 錄 顯 微 鏡 下 的 圖 像 時, 發 現 摺 紙 十 分 方 便 而 有 用, 遂 結 合 日 本 傳 統 的 摺 紙 藝 道, 而 發 展 出 這 一 套 他 所 謂 的 摺 紙 科 學 (origamics), 而 這 個 摺 法 以 及 所 得 到 的 數 學 結 果, 被 日 本 摺 紙 界 命 名 為 芳 賀 第 二 定 理 ( 將 一 張 正 方 形 紙 的 右 下 角 摺 合 至 上 稜 線 中 點 ) 此 外, 還 有 芳 賀 第 一 與 第 三 定 理, 而 這 樣 的 推 崇, 也 足 見 證 摺 紙 在 芳 賀 和 夫 手 上, 從 遊 戲 發 展 成 為 一 門 科 學 的 歷 程 23

26 四 摺 紙 中 的 數 學 驚 奇 到 底 這 樣 簡 單 的 摺 法, 隱 藏 了 什 麼 樣 的 數 學 驚 奇 呢? A E B A E B A E 1/2 B 1/2 B' B' x 1 1-x G 1-x x D D F C F C D F 1/2 圖 5-1 圖 5-2 圖 5-3 C 如 圖 5-3 所 示, 方 便 起 見, 我 們 假 設 正 方 形 邊 長 為 1, 則 EB EB ' 與 1 CF 皆 為 2 因 為 CF 與 EB' 等 長, EGB' 與 CGF 相 等, EB'G 與 CFG 皆 為 直 角, 根 據 三 角 形 全 等 性 質 (AAS), EGB' 與 CGF 全 等, 此 時, 令 EG 長 為 x, 則 CG 長 亦 為 x, 且 EB' 與 GF 長 均 為 1 x, 由 畢 氏 定 理 : ( ) + (1 x) = x 2 解 之, 可 得 x= 5 8, 亦 即 CF 與 EB' 長 皆 為 1 = 4 另 一 方 面,CG 與 GE 2 8 長 皆 為 5 8, 而 GF 與 GB' 長 皆 為 3 8, 因 此, EGB' 與 CGF 都 是 滿 足 邊 長 比 為 3 : 4 : 5 的 畢 氏 三 角 形 同 時, 你 一 定 也 發 現, EG : GF =CG : GB' = 5 : 3, 亦 即 我 們 找 到 另 一 種 3 : 5 等 分 線 段, 而 且 是 更 加 簡 捷 的 新 摺 法 接 著, 倘 若 我 們 延 長 CB' 與 EB' 至 AD 邊 上, 以 摺 紙 的 語 言 來 說, 即 分 別 再 摺 出 通 過 B' C 與 B' E 的 直 線, 並 與 AD 交 於 H 與 I ( 如 圖 6-1) A E B A E B H H B' B' I G I G D C D F F 圖 6-1 圖 6-2 C 24

27 進 一 步 地, 利 用 平 行 線 內 錯 角 相 等 三 角 形 內 角 和 為 180 等 性 質, 以 及 前 述 EGB' 與 CGF 全 等 的 結 果, 在 圖 6-2 之 中, 我 們 可 以 知 道 : EGB' = CGF = IHB '= IEA 再 由 AA 相 似 性 質, 不 難 發 現 EGB' CGF IHB' IEA 皆 相 似, 而 且 邊 長 比 同 樣 為 3 : 4 : 5 接 著, 我 們 繼 續 利 用 由 B' 所 造 出 的 延 長 線 專 論 如 圖 6-3, 令 DH 長 為 y,cd 長 為 1, 由 前 述 相 似 關 係, 可 得 : y HD GE 1 = DC = EC = 3 4 解 之 可 得 y = 3 4, 即,H 是 AD 的 1 : 3 等 分 點 又 如 圖 6-4, 令 AI 長 為 x,ae 長 為 1 2, 再 由 前 述 相 似 關 係, 可 得 : 1/2 AE B'G 3 = = = x AI B'E 解 之, 可 得 x = 發 現 了 嗎? AI : ID = : = 2 : 1, 也 就 是 說, I 是 AD 的 3 等 分 點! 經 過 三 次 簡 單 的 摺 紙 動 作, 我 們 便 能 將 一 線 段 三 等 分, 芳 賀 第 二 定 理 神 奇 吧! A E B A 1/2 E B H B' x B' y G I G D 1 C D F F 圖 6-3 圖 6-4 C 利 用 神 奇 的 B' 點, 你 將 會 發 現 如 何 將 一 線 段 作 1 : 4 與 2 : 3 等 分 割, 或 者 得 到 4 : 5 等 更 多 不 同 比 例 關 係, 礙 於 篇 幅 所 限, 這 部 分 有 待 讀 者 自 行 思 索 與 發 掘 當 然, 其 他 不 同 的 摺 法, 亦 可 以 引 發 出 更 多 元 的 數 學 知 識 活 動 ( 註 五 ), 在 芳 賀 第 二 定 理 的 摺 法 中, 摺 出 通 過 右 下 角 與 上 稜 線 中 點 的 直 線, 也 許 你 會 好 奇, 若 把 上 稜 線 中 點 改 成 1 : 2 1 : 3 等 其 他 不 同 比 例 的 內 分 點 上, 將 會 產 生 25

28 什 麼 樣 的 新 結 果? 或 者, 若 改 成 稜 線 上 的 任 意 點, 會 不 會 有 一 般 性 的 結 果 呢? 有 興 趣 的 讀 者, 不 妨 把 正 方 形 紙, 換 成 長 寬 滿 足 1 : 2 的 白 銀 比 矩 形, 無 論 是 橫 放 或 直 放 皆 可, 重 複 上 述 相 同 的 動 作 ( 芳 賀 第 一 定 理 ), 將 會 有 更 多 不 可 思 議 的 驚 奇 發 現 五 結 語 過 去, 摺 紙 從 遊 戲 ( g a m e ) 的 名 目, 在 摺 紙 專 家 的 巧 手 下, 變 成 一 門 藝 術 ( a r t ) ; 現 在, 這 門 藝 術 進 一 步 與 數 學 知 識 結 合, 而 成 為 一 門 科 學 (science) 摺 紙 科 學 (origamics) 這 門 方 興 未 艾 的 學 術 主 題, 不 但 賦 與 摺 紙 活 動 更 多 的 智 性 內 涵 與 認 知 意 義, 也 提 升 了 其 知 識 地 位 上 述 看 似 簡 單 的 摺 紙 活 動, 不 單 限 於 引 發 學 習 動 機, 竟 然 也 與 現 行 能 力 指 標 多 有 連 結 ( 參 閱 本 文 附 錄 ), 真 是 令 人 嘖 嘖 稱 奇 事 實 上, 摺 紙 作 為 一 種 數 學 知 識 活 動, 除 了 可 以 連 結 到 中 學 幾 何 學 甚 至 代 數 相 關 單 元, 滿 足 中 學 生 乃 至 一 般 人 學 習 或 求 知 的 需 求, 亦 可 作 為 跨 領 域 的 統 整 課 程 之 用 無 論 是 摺 紙 的 技 巧 與 操 作, 目 標 作 品 的 設 計 與 分 析, 乃 至 於 作 品 的 美 感 創 意 或 實 用, 教 師 從 活 動 中, 帶 領 學 生 嘗 試 探 索 發 現 並 分 享 蘊 含 其 中 的 數 學 驚 奇, 一 定 可 以 體 會 到 數 學 與 美 術 勞 作 數 學 與 生 活 及 藝 術 之 間 的 結 合 如 此 一 來, 數 學 不 再 是 冷 冰 冰 令 人 望 而 生 畏 的 一 門 艱 澀 學 科 了 如 同 近 年 來 當 紅 的 數 學 小 說 ( 數 學 與 小 說 之 連 結 ), 數 學 魔 術 ( 數 學 與 魔 術 遊 戲 的 連 結 ) 一 樣, 現 在, 摺 紙 數 學 也 不 斷 連 結 越 來 越 多 元 的 領 域 與 面 向, 其 中 豐 富 的 知 識 趣 味 與 認 知 意 義, 也 在 在 挑 戰 讀 者 的 好 奇 與 創 意 現 在, 就 讓 我 們 好 整 以 暇, 開 始 摺 紙, 順 便 體 會 其 中 的 數 學 驚 奇 與 意 義 了 備 註 : 註 一 此 即 摺 紙 動 作 1: 摺 出 通 過 兩 點 的 直 線 參 考 摺 摺 稱 奇 (2011), 第 62 頁 註 二 此 即 摺 紙 動 作 2: 兩 點 重 合 參 考 摺 摺 稱 奇 (2011), 第 63 頁 註 三 邊 長 比 恰 為 畢 氏 三 元 數 的 直 角 三 角 形 註 四 中 垂 線 上 任 一 點 到 此 線 段 兩 端 點 等 距 註 五 例 如 : 芳 賀 第 一 與 第 三 定 理 及 相 關 性 質, 或 者 將 長 方 形 任 意 奇 數 等 分 等 有 興 趣 的 讀 者, 可 進 一 步 參 考 K a z u o H a g a ( ). Origamics: Mathematical Explorations through Paper folding 26

29 附 錄 : 本 文 所 討 論 摺 紙 活 動, 至 少 可 以 與 九 年 一 貫 數 學 領 域 連 結 的 能 力 指 標 包 括 : 7-a-04 能 以 等 量 公 理 解 一 元 一 次 方 程 式, 並 做 驗 算 7-n-14 能 熟 練 比 例 式 的 基 本 運 算 7-n-13 能 理 解 比 比 例 式 正 比 反 比 的 意 義, 並 能 解 決 生 活 中 有 關 比 例 的 問 題 8-a-05 能 理 解 畢 氏 定 理 (Pythagorean Theorem) 及 其 應 用 8-s-05 能 理 解 平 行 的 意 義, 平 行 線 截 線 性 質, 以 及 平 行 線 判 別 性 質 8-s-06 能 理 解 線 對 稱 的 意 義, 以 及 能 應 用 到 理 解 平 面 圖 形 的 幾 何 性 質 8-s-07 能 理 解 三 角 形 全 等 性 質 8-s-08 能 理 解 畢 氏 定 理 (Pythagorean Theorem) 及 其 應 用 ( 同 8-a-05) 8-s-12 能 理 解 特 殊 的 三 角 形 與 特 殊 的 四 邊 形 的 性 質 8-a-12 能 利 用 一 元 二 次 方 程 式 解 應 用 問 題 9-s-02 能 理 解 多 邊 形 相 似 的 意 義 9-s-03 能 理 解 三 角 形 的 相 似 性 質 9-s-05 能 利 用 相 似 三 角 形 對 應 邊 成 比 例 的 觀 念, 解 應 用 問 題 9-s-10 能 理 解 三 角 形 重 心 的 意 義 和 相 關 性 質 專 論 參 考 資 料 : Kazuo Haga (2008). Origamics: Mathematical Explorations through Paper folding. World Scientific Publishing Company, Pte. Ltd., Singapore. 洪 萬 生 等 (2011) 摺 摺 稱 奇 臺 北 市 : 三 民 出 版 社 洪 萬 生 黃 俊 瑋 (2012) 芳 賀 和 夫 的 摺 紙 科 學 與 藝 術 臺 灣 數 學 博 物 館 專 欄 教 育 部 (2008) 九 年 一 貫 課 程 綱 要 27

30 追 星 本 刊 記 者 吳 皓 筠 相 片 題 供 吳 皓 筠 王 正 璇 包 租 追 星 專 車 粉 絲 一 擲 千 金 大 四 女 瘋 韓 流 棄 學 追 星 追 到 首 爾, 近 年 來 韓 國 偶 像 襲 捲 亞 洲, 在 各 地 掀 起 韓 流 旋 風, 粉 絲 們 為 了 心 愛 的 偶 像, 上 山 下 海 花 錢 不 手 軟 人 不 癡 狂 枉 少 年, 青 少 年 為 了 偶 像 明 星 癡 癡 等 待 苦 苦 追 尋, 是 為 了 那 一 閃 即 逝 的 星 光? 還 是 投 射 其 中 的 夢 想? 為 了 一 張 少 女 時 代 的 演 唱 會 門 票, 一 個 星 期 前 售 票 口 就 已 有 人 站 崗 ; 為 了 更 近 身 看 見 Rain, 桃 園 機 場 被 歌 迷 塞 得 水 洩 不 通 ; 為 了 一 睹 Super Junior 錄 影 的 風 采, 歌 迷 們 在 馬 路 上 互 相 嗆 聲 許 多 家 長 認 為 追 星 這 件 事, 既 無 意 義 又 浪 費 時 間, 是 青 少 年 不 成 熟 的 迷 戀 行 為 對 此, 目 前 正 就 讀 國 立 高 雄 大 學 的 李 亞 璇 表 示, 有 時 候 追 星 是 一 種 對 生 活 的 憧 憬 與 投 射, 她 說 : 社 會 觀 感 總 是 覺 得 追 星 很 幼 稚, 但 其 實 在 追 尋 偶 像 的 時 候, 我 們 自 己 的 心 靈 上 也 能 獲 得 滿 足 感 李 亞 璇 從 國 小 開 始 接 觸 追 星 文 化, 現 在 是 Super Junior( 簡 稱 SJ) 的 粉 絲, 曾 參 與 過 兩 次 演 唱 會, 也 買 過 許 多 專 輯 和 周 邊 商 品 高 中 開 始 追 星, 目 前 就 讀 政 治 大 學 法 律 系 的 林 芹 亦 則 表 示 : 其 實 我 不 覺 得 追 星 是 多 不 理 性 的 事 情 她 認 為, 每 個 人 都 有 喜 歡 做 的 事 情, 追 星 也 是 其 歌 迷 爭 睹 偶 像 演 唱 會 ( 王 正 璇 攝 ) 一, 可 以 單 純 將 它 看 做 一 種 興 趣 或 是 紓 解 壓 力 開 心 的 方 式 追 星 族 並 不 是 天 生 就 喜 歡 追 星, 或 者 一 股 腦 地 迷 戀 偶 像 才 剛 接 觸 追 星 文 化, 喜 歡 東 方 神 起 的 陳 映 蹀 表 示, 她 一 開 始 對 於 追 星 行 為 感 到 嗤 之 以 鼻, 認 為 藝 人 是 表 演 與 商 業 性 質 的 結 合, 不 需 要 為 了 譁 眾 取 寵 的 商 業 行 為 付 出 感 情 和 心 力 讓 她 有 所 轉 變 的 原 因, 則 是 感 受 到 藝 人 的 努 力 和 粉 絲 間 那 份 連 結 的 情 感 幾 乎 毫 無 交 集 的 粉 絲, 因 為 喜 歡 的 偶 像 凝 聚 在 一 起, 為 了 一 首 歌 哭, 或 因 為 某 句 話 笑, 我 很 喜 歡 因 為 這 樣 的 同 步 情 感 而 產 生 的 緣 份 對 於 過 度 沉 迷 追 星, 而 無 法 執 行 應 該 要 做 的 社 會 功 能, 產 生 功 能 性 障 礙 的 青 少 年, 李 亞 璇 覺 得 應 該 要 適 可 而 止, 畢 竟 自 己 的 現 實 生 活 才 最 值 得 把 握 陳 映 蹀 則 表 示 : 瘋 狂 是 極 度 任 性 的 行 為, 別 忘 了 粉 絲 行 為 由 藝 人 買 單 追 星 還 是 要 衡 量 自 己 的 能 力 範 圍, 畢 竟 喜 歡 只 是 一 種 自 我 情 感 的 反 射, 為 了 這 樣 耗 費 過 多 的 時 間 和 金 錢, 甚 至 做 出 脫 序 的 行 為, 不 止 傷 害 藝 人, 也 同 時 對 自 己 和 大 眾 造 成 危 害 28

31 林 芹 亦 提 到, 家 長 對 追 星 行 為 普 遍 持 反 面 態 度, 應 該 跟 媒 體 大 幅 的 負 面 報 導 有 關 陳 映 蹀 認 為, 畢 竟 追 星 需 要 花 費 很 多 時 間 與 金 錢, 父 母 作 為 養 育 及 金 錢 供 給 者, 反 對 也 無 可 厚 非, 只 是 我 希 望 他 們 可 以 不 要 一 味 反 對, 可 以 去 試 著 了 解 子 女 為 什 麼 喜 歡 這 些 偶 像 他 們 的 優 點 在 哪 裡 等 等 與 其 一 味 地 禁 止, 李 亞 璇 覺 得, 家 長 如 果 願 意 的 話, 應 該 多 花 些 時 間 了 解 為 什 麼 自 己 的 孩 子 會 喜 歡 偶 像, 並 試 著 理 解 偶 像 也 能 帶 來 正 面 意 義 和 力 量, 不 全 然 是 負 面 影 響 她 表 示, 在 追 星 的 過 程 中, 父 母 也 曾 經 反 對, 但 她 以 行 動 來 證 明 追 星 不 是 壞 事 : 買 他 們 的 CD 周 邊 商 品 或 看 演 唱 會 等 支 出 都 用 自 己 賺 的 錢, 而 且 絕 對 不 影 響 課 業 時 間, 先 把 原 則 抓 好, 爸 媽 自 然 會 諒 解 彼 此 的 互 相 尊 重 和 理 解 相 當 重 要, 不 只 是 追 星, 由 於 環 境 時 代 的 不 同, 親 子 間 的 溝 通 更 是 不 可 Super Junior 亞 洲 巡 迴 演 唱 會 Super Show2 臺 北 場 ( 吳 皓 筠 攝 ) 或 缺, 雖 然 漫 長 且 困 難, 但 絕 對 必 要 李 亞 璇 提 及, 曾 經 有 一 次 父 母 在 電 視 上 認 出 Super Junior, 趕 緊 叫 她 來 看, 她 開 心 地 說.. 多 爽 啊! 代 表 他 們 也 開 始 願 意 去 了 解 SJ 是 怎 麼 一 回 事 流 行 風 向 球 對 於 學 生 時 代 的 追 星 行 為, 陳 映 蹀 認 為, 所 付 出 的 情 感 都 是 相 當 珍 貴 的, 因 為 喜 歡 就 是 喜 歡, 那 種 情 感 將 會 永 遠 停 留 在 那 個 時 間 點, 不 管 未 來 改 變 與 否 但 她 覺 得 還 是 要 掌 握 自 己 的 本 分, 畢 竟 情 感 會 慢 慢 消 逝, 再 喜 歡 他 們, 或 得 到 再 多 簽 名 商 品, 追 星 也 不 會 是 生 活 的 全 部, 更 不 該 揮 霍 父 母 的 金 錢 並 視 為 理 所 當 然, 更 不 該 進 行 追 車 這 種 危 害 自 己 及 偶 像 生 命 安 全 的 行 為 SHINee 閃 耀 夏 日 臺 北 見 面 會 ( 吳 皓 筠 攝 ) 林 芹 亦 說.. 我 覺 得 追 星 很 累 以 演 唱 會 舉 例, 從 買 票 排 隊 開 始 就 很 折 磨 人, 更 不 用 說 送 機 或 者 在 飯 店 埋 伏 之 類 的 行 為 但 因 為 覺 得 他 們 很 優 秀 也 很 努 力 表 演, 所 以 就 讓 它 累 吧! 或 許 這 就 是 為 什 麼 追 星 族 群 就 算 要 犧 牲 比 其 他 人 多 的 娛 樂 時 間 在 搶 票 排 隊 交 通 來 往 上, 仍 樂 此 不 疲 陳 映 蹀 總 結 : 一 切 都 是 因 為 愛 嘛! 最 後, 請 記 得 不 要 讓 粉 絲 行 為, 偶 像 買 單, 愛 他 們 就 該 做 個 守 秩 序 有 規 矩 的 粉 絲 29

32 ISSN : GPN : 飛 揚 第 75 期 出 版 者 : 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 推 動 工 作 委 員 會 召 集 人 : 張 國 恩 副 召 集 人 : 宋 曜 廷 主 編 : 袁 筱 青 執 行 編 輯 : 闕 婉 如 特 約 記 者 : 吳 皓 筠 林 書 鈺 葉 淑 娟 劉 妍 希 鄭 詠 云 羅 婉 瑜 編 審 委 員 : 王 信 傑 洪 維 柔 許 福 元 陳 奕 蓁 曾 芬 蘭 楊 純 美 劉 怡 薰 歐 小 禾 ( 依 姓 氏 筆 畫 ) 電 話 :(02) 傳 真 :(02) 發 行 所 :(106) 臺 北 市 和 平 東 路 1 段 162 號 贈 閱 對 象 : 縣 市 政 府 教 育 局 國 民 中 學 各 班 級 高 中 高 職 大 專 院 校 鄉 鎮 市 圖 書 館 等 出 版 日 期 : 民 國 101 年 5 月 網 址 : 工 本 費 : 每 本 新 臺 幣 20 元