第一部分：選擇題

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蜃诉妻杭
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1 八十五學年度大學入學考試中心學科能力測驗試題 - 作答注意事項 - 考試時間 :00 分鐘題型題數 : 選擇題共 4 題填充題共 06 題作答方式 : 選擇題用 B 鉛筆在答案卡上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液非選擇題用黑色或藍色筆在答案卷上作答選擇題答錯不倒扣試題後附有參考公式及三角函數值表 - 考試鈴聲響後始可翻頁 - 祝考試順利

2 第頁共頁 7 第一部份 : 選擇題壹單一選擇題說明 : 下列第至 8 題, 每題選出最適當的一個選項, 標示在答案卡之選擇題答案區, 每題答對得 5 分, 答錯不倒扣除以 3 的餘數為 (A) (B) (C) 4 (D) 6 (E)8 (. 坐標平面上點 A 到直線的垂足是 D 3, 問 A 對於 L 的對稱點是下列那一點? (A)(, 0) (B)(, ) (C)(, 0) (D)( (E) 5,, ) L, ) 3. 已知直線 L, L 交於 (, 0, ), 且相互垂直, 其中 x = + t L: y = t z = x = + t t R, L: y = t t R z = t o 若以 L 為軸將 L 旋轉一圈得一平面, 則此平面的方程式為何? (A) x = (B) y = 0 (C) x + y = 0 (D) x y z = (E) x + y 3= 0 4. 設為實係數三次多項式, 且 f x f ( i) = ( i = ) 形與 X 軸有幾個交點? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 因 f x 的不同而異 3 0, 則函數 y = f x 的圖 5. 坐標平面上有一橢圓, 已知其長軸平行 Y 軸, 短軸的一個頂點為 ( 0, 4, 且其中一焦點為 ( 4, 0) 問此橢圓長軸的長度為何? (A) (B) (C) 6 (D) 6 (E)8 ) --

3 = + +, 且直線 y = x + 與 Γ 相切設 L 為斜率等於的直線, 若 L 與 Γ 有兩個交點, 則 L 上任一點 P 的坐標 (x, y 滿足下列那個關係式?( 參考圖 ) 6. 已知拋物線 Γ 的方程式為 y ( x ) ) ( ) ( x ) y > x + (A) y > x+ + (B) y < x+ + (C) y = + + (D) (E) y < x + 第頁共頁 7 7. 已知下列五個圖形中有一個是 y x( x) 該圖形? (A) (B) = cos 的部分圖形, 判斷那一個選項是 (C) (D) (E) 8. 設想地球是個圓球體, 已知沿著赤道, 經度 0 度間的距離是 3 公里, 那麼沿北緯 0 線, 經度 0 度間的距離最接近下面那個數值?( 參考圖 ) (A)09 (B)07 (C)035 (D)046 (E)054 圖 AB 弧長 = 3 公里求 CD 弧長 =? 公里 --

4 第 3 頁共 7 頁貳多重選擇題說明 : 第 9 至第 4 題, 每題的五個選項各自獨立, 其中至少有一個選項是正確的, 選出正確選項, 標示在答案卡之選擇題答案區每題答對得 5 分, 答錯不倒扣, 未答者不給分只錯一個可獲.5 分, 錯兩個或兩個以上不給分 = 9. 設 y f x 及 y = g x 的圖形都是拋物線, 一個開口向上, 一個開口向下, 則 y = f ( x) + g( x) 的圖形可能出現下列那些情形? (A) 兩條拋物線 (B) 一條拋物線 (C) 一條直線 (D) 橢圓 (E) 雙曲線 0. 圖 3 為某年級國文英文歷史三科成績分佈情形的直方圖根據該圖, 下列那些推論是合理的? (A) 歷史的平均分數比國文的平均分數低 (B) 歷史的平均分數最低 (C) 英文的標準差比國文的標準差小 (D) 英文的標準差最大 (E) 國文與歷史之相關係數比國文與英文之相關係數高. 某品牌之燈泡由 A 廠及 B 廠各生產 30% 及 70% A 廠生產的產品中有 % 瑕疵品 ; B 廠生產的產品中有 5% 瑕疵品某日退貨部門回收一件瑕疵品, 則下列敘述那些是正確的? (A) 猜此瑕疵品是由 A 廠製造的, 猜對的機率較大 (B) 猜此瑕疵品是由 B 廠製造的, 猜對的機率較大 (C) 此瑕疵品由 A 廠製造的機率為 338 (D) 此瑕疵品由 A 廠製造的機率為 (E) 此瑕疵品由 B 廠製造的機率為

5 . 設 a > b>000 令 p= log a log a+ b r = log 7, 則下列敘述何者正確? (A) q = log 7 ab (B) q > r (C) r < p < q (D) p < q < r (E) q < p < r b 7 7, q = ( a+ ) 第 4 頁共頁 7 log7 log7b, 3. 設 y = f x 的圖形是兩條半線, 其原點附近的部分圖形如圖 4 令 h( x) = f ( x) f ( x 6), 則 h( x) 有下列那些性質? (A) 有最小值 6 (B) 有最小值 3 (C) 有最小值 0 (D) 有最大值 3 (E) 有最大值 6 4. 有一個 0 項的等差數列 a, a, a3, L, a0, 其和為 0, 且 a 7 = 7 問下列選項那些正確? (A) a+ a0 > 0 (B) a + a00 < 0 (C) a3+ a99 = 0 (D) a 5 = 5 (E) a < 0 第二部份填充題說明... 第 5 至 0 題, 每題 5 分. 將答案寫在答案卷上, 不必列出演算過程 3. 切勿將無理數或無限小數寫成有限小數例如 : 不要把寫成.44 不要把寫成設 D 點在 ΔABC 的 BC 邊上, 且 ΔABD 的面積 = 3 ΔADC 的面積, 若 B 的坐標為 ( 05, ), C 的坐標為 (,, 則 D 的坐標為 (A) 7 0) -4-

6 第 5 頁共 7 頁 6. 圓心在原點的兩個同心圓, 面積分別為 75π 和 7π 設 P 點在第一象限若 P 點到大圓小圓 X 軸的距離均相等, 則 P 點的坐標為 (B) 7. 圖 5 中, 至少包含 A 或共有 (C) 個 B 兩點之一的長方形 8. 擲一均勻硬幣三次, 每出現一個正面得 5 元, 一個反面賠元, 則所得總額之期望值為 (D) 元 9. 空間中三向量 u = ( u, u, u ), v = ( v, v, v ), w = ( w w w ) 六面體的體積為 3 u u u v v v w w w ,,, 所張平行 3 的絕對值今已知 a, b, c 三向量所張平行六面體的體積為 5, 則 a + 3 b, b, c 三向量所張平行六面體的體積為 (E) 0. 學校蓋了一棟正四面體的玻璃溫室 ( 如圖 6 ) 今欲將一鋼柱橫架在室中, 作為吊花的橫樑其兩端分別固定在兩面牆 ABC 和 ACD 的重心 E, F 處生物老師要先知道這個鋼柱多長, 才能請工人製作雖然 BD 的長度很容易量出, 卻很難爬到 E, F 點測量 EF 長生物老師在上課時說出他的問題, 立刻有一位同學舉手說他有辦法這位同學在紙上劃出圖 6, 算出 EF : BD 就解決了問題問 EF : BD = (F) -5-

7 參考公式及對數表第 6 頁共頁 7. 等差級數前項和為 : S = a+ ( ) d. 等比級數 ar 前項之和當當 r 時 r = 時 S S r a ar = a = r r r = a P P 3., 兩點間的距離 PP = x x + y y 4. 扇形面積 = = s A r θ r ax + by + cz + d 5. 點 P( x0, y0, z 0) 到平面 E: ax+ by+ cz+ d = 0的距離為 : a + b + c 6. 三階行列式 a b c a b c = abc + a bc + abc abc a bc abc a b c 種不同物件中, 每次取 m 個為一組, 若每組中每種物件可以重複選取, 則中取 m 的重複組合為 H = C + m m m 8. 二項式定理 r r r r 0 r r r= 0 L L x + y = C x + C x y+ + C x y + + C xy + C y = C x y 9. 貝士定理 P A B k = r i= P A k i P B A P A P B A k i -6-

8 第 7 頁共 7 頁 0. 對數換底公式 log a log x = log b b x a. 統計公式 = = = X i = 算術平均 M ( X) ( x x x ) i 標準差 S = x X = x ( i ) i i= i= X 相關係數 ( xi X)( yi Y) ( xi X)( yi Y) r = = S S i= i= X Y ( xi X) ( yi Y) i= i= S X 為隨機變數 X 之標準差 S Y 為隨機變數 Y 之標準差. 三角函式值表 -7-

f n kg 1 J 1 2 A 5 B 0.05 C D E A B C D E ppb ppb parts per billion ppb A 1 µg 1

f n kg 1 J 1 2 A 5 B 0.05 C D E A B C D E ppb ppb parts per billion ppb A 1 µg 1 自然101 學年度全國公私立高級中學學科能力測驗模擬考試自然考科作答注意事項考試範圍 : 高一 ~ 高二考試時間 :100 分鐘題型題數 : 第壹部分共 40 題第貳部分共 28 題作答方式 : 用 2B 鉛筆在答案卡上作答, 修正時應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 參考資料 : 重力加速度 g=10 m s 2 克卜勒行星第三定律 : R3 = 定值 T 2 正面彈性碰撞公式