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1 近物實驗結報 橢圓偏振光性質測量 - Elliptical polarization 物理三 b 黃彥達 物理三 b 林玫君

2 目錄 一 實驗目的 P.3 二 實驗原理 1. 理論基礎 P.3 2. 研究方法 P.4 三 實驗儀器 P.7 四 實驗步驟 1. 儀器設定 P.8 2. 儀器校正 P.9 3. 實驗步驟 P.10 五 結果與討論 1. 結果及討論 P 實驗技巧 P.13 六 附錄 - 原始數據 P.14 2

3 一實驗目的 : 了解橢圓偏振光的性質, 並設計光路測量出未知橢圓偏振光的特性參數 二實驗原理 : 1. 理論基礎 偏振性是一種描述橫波振動方向的性質 ; 而廣泛的來說, 真空中光的偏振性可由橢圓偏振來描述 以向 +Z 軸行進的單頻光為例, 由於光為橫波, 且電場為向量場, 根據疊加原理, 我們可以把任意偏振方向寫成線偏振的線性疊加 : α +β 其中是 x 方向偏振, 是 y 方向偏振 α,β 則是任意常數 (c-number) 由於每一項都有故省略 因 為 α,β 是未選定的複數, 亦及其對應到四個自由度 我們可以把這些自由度指 定為 x,y 方向電場極大值 x,y 方面的相位 則可寫成 : 若把 Ex,Ey 關係寫出, 則可簡單發現其為二次曲線 由於其不可能是雙曲或拋物線 ( 電場會發散 ), 其必為橢圓, 故稱橢圓偏振 以上將偏振光寫成向量形式的方法稱 Jone s vector 在這個表示下, 許多光學儀器的效果可以寫成矩陣的形式, 然後作用在 Jone s vector 上 這樣的方法稱 Jone s calculus 舉例來說,polarizer 的功能是取某個方向的分量 ; 數學上, 就是對他做某方向的內積, 然後再乘以單位向量 : 3

4 Compensator 的功能是使 x,y 兩方向的線偏振光產生相位差 : Modulator 功能與 compensator 類似, 但產生的相位差有周期性的變化 : 2. 研究方法 First 產生橢圓偏振光 方法是先讓光經過 polarizer 而成線偏振光, 再經過 compensator 產生 x,y 方向的相位差 結果可表示成 : 透過改變 compensator 的相位差及 polarizer 的角度, 理想上即可產生任意的橢圓 偏振光 Second 測量橢圓偏振的性質 讓橢圓偏振光透過 modulator, 給予一周期性的相位差, 再利用 analyzer ( 放在最後面的 polarizer 稱 analyzer),lock-in amplifier 讀出某個方向上某頻率的強度 ( 即 Fourier transform 後的係數 ): 4

5 其中相位差有周期性變化, 令 將整套儀器轉 45 度, 經由類似的計算 : 我們可以選擇 A0 使 DC 項只剩下項, 即使 5

6 由於 photodiode detector 讀到的是正比於光強度的伏特數, 由一些簡單 的計算, 便可得到 : 故可由此得到橢圓的參數 6

7 三實驗儀器 1. He-Ne laser: 40 mw 的紅光雷射 2. polarizer & analyzer: 一般偏振片, 可轉動 3.compensator: 用以產生 x,y 方向 ( 隨時間 ) 固定的相位差 本實驗使用的 Soleil Babinet Compensators, 是放置兩片光軸相互垂直的石英來改變相位差, 而其中一片石英其實是由兩片光軸相同的楔形石英構成, 故可滑動改變厚度來產生不同的相位差 4. photoelastic modulator(pem): 用來產生週期性 (sinusoidal) x,y 方向相位差 其利用的原理是 photoelaticity: 有些 ( 透明 ) 物質在受應力時, 受力方向的折射率會有變化, 因而有雙折射的效果, 進而影響到透射光兩方向 ( 受力及其垂直方向 ) 的相位差 如施予一週期性的應力, 則相位差亦為週期 5. photodiode detector: 利用光電二極體量取光強度訊號的儀器 6. pock-in amplifier: 一種用於在訊雜比很大的情況下仍可分離出特定載波頻率訊的的放大器, 其基本原理是利用 Fourier transform(fast Fourier transform, FFT) 得到某頻率的振幅 本實驗即量測頻率為 modulator 整數倍的振幅 7

8 四實驗步驟 先將儀器如上圖依序架設好 儀器設定 1.Photoelastic Modulator 的設定 : (i) 確定 BNC 接頭連接好 Optical head 及 Electronic Head, 且 Electronic head 的另一個接頭連接好 PEM-90 controller 之後才能打開 PEM-90 Controller 之電源 (ii) 設定 Retardation amplitude 時, 在面板右方設定波長 :He-Ne laser 出來的光波長為 nm, 並設最大振幅 2.407(rad)( 或是 2.400, 中間沒有其它值可以選 ), 使得在 Bessel function 展開中的 J0(A0)=0. 2. 鎖相放大器的設定 : (i) 進入 input menu, 調至 A,GND 檔,sensitivity 約 100ms 適當即可, 實驗過程中注意不要使其 overload; 將 ref. freq. 調至 50.8kHz;Display 調至 R-θ 檔, 其餘設定為預設值即可 (ii) 實驗過程中, 若 input menu 上的紅燈亮起, 表示鎖相放大器未讀到 input 訊號, 檢查線路連接是否無誤, 或是光路是否進入感測器中 ; 若 Reference menu 上的紅燈亮起, 檢查線路及鎖相放大器上的 Reffrequency 是否在 50kHz 8

9 儀器校正 1. 校正偏振片 : 先調整 analyzer 之光軸與垂直線成 45, 使用此角度為基準作校正 再調整偏振片使得雷射光通過兩偏振片後光完全不通過, 此時 Polarizer 與 Analyzer 之光軸垂直 2. 校正 modulator(pem-90) 之角度 : 將 modulator 架設於 analyzer 前方 ( 如上圖 ), 調整至大約水平後, 將鎖相放大器之 reference 調至 E/2F(External/2F) 之檔位 ( 此時 E/F 之讀值應該為 0), 調整 modulator 之細調節輪, 使訊號讀值為最大, 或使 E/F 的 R 值最小, 此時 modulator 即為水平 3. 找出 compensator 之光軸 首先架設 compensator 於 polarizer 與 modulator 之間, 先任意選取一個厚度, 接著旋轉整個 compensator, 此時鎖相放大器之 E/F 訊號應會改變 ( 若無, 則表示選取的厚度剛好使 compensator 之 retardation( 相延遲 ) 為 π 的整數倍, 此時再隨便改變一下厚度即可 ), 當調至訊號為 0 時, 表示光經過 polarizer 及 compensator 後沒有圓偏振的成分, 此時 polarizer 之 OA 必與 compensator 之 FA 或 SA 平行, 此時即可訂出 compensator 之光軸 4. 最後找出 compensator 之 retardation 與厚度的關係 先將 compensator 之 OA 調至水平 ( 方便分析 ) 並暫時移開 modulator, 調整 compensator 之厚度, 直到通過 analyzer 的光點消失, 此時完成 compensator 之粗調節 ; 接下來將 modulator 放回原位, 我們監測 E/F 的訊號, 調至訊號為 0 處, 此時沒有圓偏振分量, 故 retardation 為 2_ 的整數倍, 最後調整 ( 增加 ) 厚度, 使 E/F 訊號再成為 0 時,compensator 為 1/4 波片, 再次使 E/F 訊號為 0 則 retardation 正好經過了 2π, 記錄下起迄厚度即可藉由厚度調整達到任意 retardation 9

10 實驗步驟 1. 完成所有校正工作後, 就不要再移動所有的光學元件 2. 進行實驗前首先必須要調整 modulator 的 retardation amplitude 使得最大振幅為 A0= (A0 為 Bessel function J0 的 zero), 並將 modulator 的參考訊號接至鎖相放大 器的參考訊號端 ( 註 : 若以鎖相放大器內部產生 ref. freq. 效果不佳 ) 3. 調整 polarizer 角度及 compensator 之厚度, 到達所需的參數, 製造出橢圓偏振光, 此即為待測之橢圓偏振光 調整 analyzer 的角度是為了改變 E0y E0x 比 ; 調整 Compensator 之厚度, 是為了改變 Ex Ey 相位差 _ 4. 調整 analyzer 保持與水平夾角 45,modulator 為水平, 在光感測器接收訊號的同 時, 利用三用電表之 DC 檔位測量 DC 訊號並利用鎖相放大器測量 1f(E/F 檔位 ) 2f(E/2F 檔位 ) 訊號 5. 同時, 將 analyzer 及 modulator 繞光徑旋轉 45, 作同步驟 4. 之測量, 如此是為了造 成另一組方程式來決定 Ey Ex 的比值, 此時紀錄 I(0 ) 的 VDC V1f V2f 值 6. 計算偏振光的之參數, 與理論值進行比較 7. 改變偏振參數 ( 步驟 3), 再重複步驟 4~6 10

11 五結果 & 討論結果 本實驗可以測量的有兩個參數 : Ey/Ex 和 φ=φ1-φ2 故實驗中我們也分兩部份, 以分別調變這兩個參數 : 改變厚度 & 改變 polarizer 角度 改變厚度的結果如下圖 (d 為 compensator 厚度 ): #polarizer 角度與 x-axis 夾 155deg 線性 Phi-d 圖相當滿足預期, 週期同之前測量的 6.63mm, 且相位差隨厚度變化為 但 Ey/Ex-d 圖誤差較大, 因為沒有轉動偏振片, 理想上 Ey/Ex 應為定值 理論值為 Tan[( )deg]=0.466, 恰約與圖中最低點相同, 但最高點的相對誤差卻有 ( )/0.46~30% 因其數值是平滑且有週期的, 因此主要成因應不是隨機誤差 ( 比如說每次轉厚度時的誤差 ) 其中一個可能當然是我們一開始選的 A0 不一定剛好使得 D.C. 項與強度無關 事實上,modulator 允許調的振幅有一定的誤差 :2.400 能調的下一個點就是 了, 不過這樣也只有造成 0.5% 的誤差 這也許不一定完全是實驗技巧造成的誤差, 而可能是共振吸收所造成 : 當相角差是 π 的整數或半整數倍時, 光波在石英內可能有特別容易吸收或特別不容易吸收的情況出現 ; 另一個可能是在這些相位角差時, 在裡面反射兩次的光與原本的光產生相長 ( 或相消 ) 性干涉 因而某些波動性的顯現使得我們原本計算中的近似有所不足 11

12 再看只改變 polarizer 角度下的變化 : #d=2mm 跟理論值比較可發現, 兩張圖都是在 polarizer 與 compensator 的光軸平行時誤差最大, 而數值在 polarizer 與水平夾角 45deg 左右時最準確 概念上很好理解, 在誤差大小固定的情況下,Ex 和 Ey 的量級越接近其比例的準確度越大 ( 或是說, 就算是有誤差 ( 比如說偏振片效果不好, 不全然是線偏振, 但由於對稱性, 兩個方向漏過去的量一樣, 故誤差會消掉 ) 但誤差又顯示某種規律性 : 在 Ey/Ex 圖中, 實驗值在原本應該等於無限大的地方, 比例約為 2( 或是 0.5 的倒數 ) 而原本應該是定值的 phi, 總是在角度掉到 90,0 時往上升, 然後過了之後又從較小的值回升 Ey/Ex 的比例在單一實驗裡固定, 但由於我們只有做一次, 無法與其他次做比較, 真正的原因仍待改變其他變因來分析 Phi 的圖則有個奇怪的地方 : 依照對稱性 ( 產生橢圓偏振部分的儀器對 y 軸是線對稱的 ),phi 對 90deg 的地方應為線對稱, 這與實驗結果不符 這暗示著這部份的偏差應該是測量部份的儀器所造成, 因為它們並沒有這個對稱性 (* 做到這裡我們犯了一個錯誤, 由於每次量厚度的週期都很固定, 我們很放心地隨便選一個厚度 :2mm, 而沒有去量這個厚度實際上對應到的相位差 到整理數據的時候才發現, 雖然每次週期的厚度都一樣, 但是厚度對應到的相位則沒有這麼固定, 而會平移 這應該是因為 compensator 的設計是當你轉到超過它能容忍的極端值時, 旋紐就會空轉 故我們這裡沒有相角差的標準值可以比對 但這裡其絕對的值並不是我們要討論的重點 ) 12

13 實驗技巧 1. Lock-in amplifier 原始設定 off-set 不為零, 以至於第一個禮拜覺得數值 會一直隨著 sensibility 改變 Off-set 關調後恢復正常 2. 40mW 的雷射原本功率太強, 超過 lock-in amplifier 的讀取上限 (1V) 後來改用 1mW 的 He-Ne laser, 確發現雷射強度會有週期性 30% 的振盪 ( 週期的數量級約為數十秒 ), 故無法使用 換回 40mW, 發現也有相同數量級的振盪, 只是因為強度較大, 所以比例上振盪較小 後來是外加減光片解決 3. 在調整光路時, 若完全調至平行, 則反射多次的光亦會射入 detector 中, 會增加誤差 比較好的方式應該是在光路中放入只有單向可通過的光學儀器 實驗中, 我們將每個儀器略為傾斜, 使反射的光路偏離, 只要距離夠長, 轉的角度不需很大, 誤差應可忽略 13

14 六附錄 - 原始數據與水平夾 155deg 45deg 0deg d(mm) DC(mV) 1F(mV) 2F(mV) DC(mV) 1F(mV) 2F(mV) Ey/Ex ψ

15 Thickness = 2mm 45 0 polarizer( ) DC(mV) 1F(mV) 2F(mV) DC(mV) 1F(mV) 2F(mV) Ey/Ex ψ tan θ

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲 -1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

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