第壹章

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1 資訊管理系 德州撲克之 智慧型喊注系統 指導教授 萬 絢 教授 組員名單 游子祥 蔡宗益 張宇祥 李姵嫺 978C C C C101 中華民國101年5月

2 嶺 東 科 技 大 學 資 訊 管 理 系 德 州 撲 克 之 智 慧 型 喊 注 系 統

3 資訊管理系專題口試委員審定書 德州撲克之 智慧型喊注系統 指導教授 萬 絢 教授 組員名單 游子祥 978C019 蔡宗益 978C043 張宇祥 978C089 李姵嫺 978C101 指導教授 口試委員 中華民國 101 年 05 月 17 日

4 誌 謝 本 專 題 報 告 可 以 順 利 完 成 首先 要感 謝我 們指 導老 師萬 絢教 授細心教導我們 克服研究過程中所面臨的機率問題與邏輯問題 給予我們很大的鼓勵和建議 使本專題得以順利呈現在各位眼前 研究報告口試期間 感謝張定華老師 黃江富老師不辭辛勞 細心審閱 不僅給予我們指導 提問題讓我們思考改進 並且提 供寶貴的建議與方向 使我們的專題內容以更趨近於完善 在此 由衷的感謝三位老師長久以來的照顧 最後 感謝系上諸位老師在資訊管理領域的熱心指導 增進 資訊與管理知識範疇 也學到不少出去社會面臨困境時要如何解 決問題 在此一併致上最高謝意 謹誌 中華民國101年5月於嶺東 I

5 摘 要 德州撲克是屬於一種不完全資訊之賽局 與西洋棋 圍棋不同 牌 面資訊不容易掌握 審局資訊不充足 又包含了機率問題 本身又是 個十分複雜的零和賽局 必須在加注 棄牌及跟注夾雜的情況下做出 判斷 必須以牌面上出現及未出現的牌做出假設 判斷出最可能獲勝 的決策 但依然無法有精準的結果 經由網路上一些免費單機的德州撲克小遊戲 發現了擁有一種共 同的問題 就是在玩家做出同樣選擇時 在人工智慧(Artificial Intelligence, AI)玩家 也就是電腦這方 也做出同樣的決策 從不改 變 導致電腦玩家在做出選擇時無法照當時牌局形勢中 做出較佳的 判斷 牌局無新的進展 這樣的牌局結果 往往都讓玩家感受到興致 缺缺 而沒有新鮮感 本小組在此設定一計分系統 在電腦 AI 拿到手 牌後 將在計分系統整理出一數據 來判斷手牌的優劣 每輪有公共 牌出現時 即重新計算數據及獲勝機率 排列得分最高 則為手牌與 公共牌之最佳組合 也以此得分高低 選擇是否跟注 加注 棄牌等判 斷 此專題模擬出三種人物個性 好戰 穩健 保守 每種性格對於各 種牌型將會做出不為相同之決策 好戰個性較為衝動 不加思索 穩 健則較為沉穩 縝密 而保守則是過於小心謹慎 容易退縮 II

6 目 錄 德州撲克之...I 智慧型喊注系統...I 第 1 章緒論 研究動機...1 第 2 章文獻回顧及遊戲規則 文獻回顧 遊戲分類 人工智慧 - 賽局理論 德州撲克 何謂德州撲克 專有名詞解釋 規則介紹 遊戲流程 人工智慧 何謂人工智慧 人工智慧的歷史 工智慧之應用領域 賽局理論 機率 條件機率 獨立事件 相依事件...12 第 3 章研究方法與設計 研究方法 AI 模式介紹 牌面分數設定 AI 期望值判斷之流程及說明 遊戲首輪之期望值流程及說明 遊戲首輪後判斷期望值之流程及說明 判斷勝負之流程圖 不同性格 AI 之策略 好戰模式 穩健模式 保守模式...25 III

7 3.5.4 隨機模式...26 第 4 章成果測試...28 第 5 章結論與建議...37 第 6 章參考文獻...38 IV

8 表目錄 V

9 圖目錄 VI

10 第1章 緒論 1.1 研究動機 德州撲克在全球的博奕類競賽中 可說是運用機智及心理最為極致的撲克 牌類比賽 目前在各博奕網站上也經常可見德州撲克的線上遊戲 但也只是將 牌桌搬至網路上 真正以人工智慧控制電腦與玩家博奕的德州撲克卻很少人願 意撰寫 所以本組試寫出符合人類思考模式之德州撲克電腦玩家 德州撲克於 1925 年開始被發揚光大至今 風靡各國賭場更甚拉斯維加斯 而所有撲克遊戲中 稱它是最容易理解規則卻也最難以掌控情局的 絕對無庸 置疑 德州撲克之所以如此盛行 多半在於它的 資訊不完全 之特性 也就是 我方除了自己手中及牌桌上之牌組外 無法得知其他資訊 而玩家在非擁有全 部資訊的情況下 必須以對手的表情 眼神 下注方式等各方面 以及自己已獲 得之所有牌面資訊 判斷如何組合牌組及決定下注金額 以提升自己的獲勝機 率 無論運氣或牌面組合再好 如何運用策略進而獲勝才是真正考驗玩家實力 的所在 目前以 AI 研究之遊戲大部分都是 完全資訊 的賽局遊戲 例如棋類博奕 棋類博奕遊戲之判斷較簡單 可由棋盤上之局勢預測對手下一步可能之棋步機 率 進而判斷出有利於我方之策略 獲勝可能性較高 而 不完全資訊 之賽局 遊戲之所以少見 是由於它不易判斷出最佳解 撲克類型之遊戲就是如此 因 為無法取得對手所有資訊 又無法預知下次發牌之牌面資訊 且牌型排列組合 之變化性高 因此難以預測下一步之局面 較 完全資訊 之賽局無法準確研擬 策略以致獲勝 此次專題研究選擇將 AI 運用於德州撲克遊戲 除了將本科的程式與遊戲結 合外 最重要的是探討出讓 AI 思考德州撲克決策背後的邏輯性 因德州撲克具 有機率性 判別不易 若能從中討論出最佳邏輯 使遊戲進行時更加真實及具 有挑戰性 這將會是我們最大的收穫 1

11 第2章 文獻回顧及遊戲規則 2.1 文獻回顧 遊戲分類 依遊戲方式劃分出兩種賽局 完全資訊賽局 及 不完全資訊賽局 [1] 而 就機率方面而言 又可劃分出 沒有機率問題 及 需考慮機率 兩種 [2] 表 2. 1 各類遊戲賽局分類表 [2] 完全資訊賽局之遊戲在分析策略上較簡單不複雜 因我方與對手的所有資 訊全都可列入決策分析的明確要件 不確定性低 而在此項之下 分析沒有機 率問題遊戲之決策又更加容易分析 而分析須考慮機率問題遊戲並不會複雜太 多 相對的 不完全資訊賽局因無法掌握全盤資訊 策略分析較完全資訊賽局 來得繁多且複雜 而分析結果與實際結果相吻合之可能性較小 而在此項 沒 有機率問題與需考慮機率之遊戲相較之下 分析結果之吻合程度也出現較明顯 差異 因若欲做出全部分析結果以茲判斷策略 則有機率問題較沒有機率問題 之遊戲所要分析的可能性較多 所耗費之資源也較為龐大 而分析結果之正確 率可能還不及無機率之遊戲 人工智慧 - 賽局理論 賽局理論在 1950 年被約翰 福布斯 納什證實之後 廣為軍事戰略 經濟 學 生物學 等各領域應用 而就博奕類最常應用賽局理論作為遊戲基礎 所以 有時也稱 博奕論 在博奕中 又將賽局理論分為兩類 靜態博奕 及 動態博 2

12 奕 [2] 靜態博奕即是所有玩家在同時間(或同一局)無法得知對手所採取之策略 或行動 而動態博奕則是玩家們輪流行動 而每位玩家皆可得知目前對手之行 動 進而得以研擬策略 2.2 德州撲克 何謂德州撲克 德州撲克 20 世紀初開始於德克薩斯洛布斯鎮 1925 年 德州撲克第一次 傳入得克薩斯州 後來一群來自德州的玩牌高手將該遊戲引進拉斯維加斯 漸 漸被多數人接受 在 1969 年的一次撲克大賽中就包含了德州撲克 往後德州撲 克更是變成了撲克大賽的主要競賽項目 因此更廣為流傳 玩家人數也迅速的 增長 最近幾年更是全世界最流行的公共牌撲克遊戲 專有名詞解釋 表 2. 2 德州撲克專有名詞說明 專有名詞 公共牌 底牌 大盲注 小盲注 跟注(call) 加注(Raise) 棄注(fold) 過牌(check) 全押(all in) 說明 發牌員公開在牌桌上的牌 發牌員發給玩家之牌張 共兩張 僅自己知道 發牌員左邊第一位玩家 需先下注 注額為最小注金額 發牌員左邊第二位玩家 下注注額為大盲注的一半 玩家之壓注之金額與上一位玩家相同 玩家將賭注提高 玩家棄權 不需要下任何賭注 玩家於此回合放棄加注 將所有賭注全押 與梭哈同意思 規則介紹 基 本 上 德 州 撲 克 依 壓 注 方 式 不 同 而 分 為 有 上 限 德 州 式 撲 克 (Limit 壓注限制德州式撲克(pot limit) 和 無上限德州式撲克(no-limit) 三種 Texas) 本專題採用之型式為有上限德州式撲克 有上限德州式撲克是指每輪下注過程中 最高下注額有一定限制 如小盲注 (Small Blind) 簡稱(SB) 起始下注為 2 大盲注(Big Blind) 簡稱(BB) 下注 3

13 為 4 您加注之注額上限最多為 4 此時桌面注額為 10 表 2. 3 德州撲克牌型排序及說明 排序 排型 1 皇家同花順 2 同花順 3 鐵隻 說明 同花色的 A K Q J 和 10 五張同花色的連續牌 其中四張是相同點數的撲克牌 第五張是剩下牌組中最 大的一張牌 4 葫蘆 由三張相同點數及任何兩張其他相同點數的撲克牌組成 5 同花 此牌由五張不按順序但必須相同花色的撲克牌組成 6 順子 此牌由五張順序撲克牌組成 10JQKA 為最大的順子 A2345 為最小的順子 7 三條 由三張相同點數和兩張不同點數的撲克組成 8 兩對 兩對數字相同但兩兩不同的撲克和隨意的一張牌組成 9 一對 由兩張相同點數的撲克牌和另三張隨意的牌組成 10 高牌 五張牌沒有上面任何一種情況 其大小由面值最大的牌 決定 4

14 2.2.4 遊戲流程 德州撲克最多每局最多可有十人玩 但本小組所設計為二人之牌局 發牌 員首先將一副 52 張標準撲克牌洗好 不使用鬼牌 發牌員之上家進行切牌(在 賭場中發牌員不能參加遊戲) 以降低作牌風險 德州撲克發牌前左邊的兩個玩 家先下一定數量的賭注 這種初始賭注稱為盲注 盲注分小盲注與大盲注兩種 盲注的多少決定於玩家所玩遊戲的大小 通常小盲注是最低賭注的一半 大盲 注與最低賭注相等 下盲注是為了保證每局牌都有賭注可玩 盲注放好以後 依 順時針方式進行 發牌員按順時針方向開始發牌 小盲注得第一張牌 依次發 下去 最後每個玩家各拿兩張牌 這兩張牌稱為 底牌 只有玩家自己知道自 己的兩張底牌是什麼 德州撲克下注分為四輪次進行 5

15 表 2. 4 德州撲克每輪賽局規則說明 第一輪下注 玩家拿到底牌(preflop) 從大盲注左邊的第一個玩家開始下注 玩家可依自己手中的牌決定加注 跟注或棄牌 第二輪下注 翻牌(flop 三張公共牌出現後的下注第一輪下注結束後 發牌員會將手中牌最上面 一張棄掉 棄掉這張牌是為了防止有人偶然看見這張牌是什麼 再發三張牌放 到賭桌的中央 然後翻開這三張牌 這三張牌為公共牌 玩家根據自己的底 牌與這三張公共牌之關係決定下一步要加注 棄牌 跟注或者看牌 第三輪下注 轉牌(turn) 第四張公共牌出現後的下注第二輪下注結束後 發牌員再棄最上面一張 牌 再發一張牌放到前面三張公用牌旁邊 然後翻開這張牌 這張牌是第四張 公用牌 稱為轉牌 玩家根據底牌與四張公用牌之關係決定下一步 第四輪下注 河牌(river) 第五張公共牌出現後的下注第三輪下注結束後 發牌員再棄最上面一張 牌 再發一張牌放到前面四張公用牌旁邊 然後翻開這張牌 這張牌是第五張 公用牌 稱為河牌 現在玩家根據自己的底牌與桌上的五張公用牌進行第四 輪下注 直到所有進入遊戲的玩家注額相等為止 開始比對玩家與桌上之牌 面組合 決定最大贏家 6

16 2.3 人工智慧 何謂人工智慧 人工智慧 簡稱 AI 定 義 為 一 個 電 腦 系 統 具 有 人 類 知 識 Knowledge 行為 Conduct 學習 推理 Reasoning 和判斷(Decide)的能 力來解決問題 並且能記憶知識和學習人類自然語言 對於人類因無法解決的問 題和事物所引起的刺激和反應 以及所引發的推理 學習判斷及思考決策等過程 將這些過程分解成主要的基本步驟 把人類解決問題的過程模組公式化 再透 過程式設計使電腦能夠以有結構的方式來設計更複雜的問題 這套能夠解決問題 並且學習的軟體系統 即稱之為人工智慧系統 人工智慧追求的目的是使電腦能表現出人類的特性和某種程度的智慧行為 若 我 們 對 智 慧 加 以 說 明 則 可 以 用 下 述 內 容 表 示 判 斷 (decide) 認 知 perception 洞察 insight 學習 learning 瞭解 comprehension 以及 推論 reasoning 具有人工智慧的電腦程式能表現出下列幾種特徵 (1) 符號表示的能力 (2) 啟發式 Heuristic 的推理能力 (3) 具有表達知識的能力 (4) 不完整 不確定 甚至相互矛盾的數據可以被處理 (5) 機械學習 machine learning 的能力 人工智慧的歷史 英國電腦學家杜林 A.M. Turing 設計了一種能儲存在記憶體內的杜林機 Turing machine 從創造出來的這一刻起就暗示了電腦具有學習和思考的能 力 因為電腦只需執行新的程式 它就能改變自己的 行為 這算是智慧的表 7

17 現 也可以說是人工智慧的雛型 西元 1956 年可以當成 人工智慧 誕生的日子 許多研究者醉心於奕棋及 理論證明的程式發展 他們的貢獻在於啟發式演算及狀態空間搜尋的技術 西元 1957 年人工智慧中第一個串列處理語言 IPL list -processing language 被發明 西元 1960 到 1970 年之間 許多早期出名的人工智慧系統被發展如 1961 年的 MACSYMA 的產生 提供了符號計算的能力 等 六十年代研究者普遍的樂 觀 但在浪漫時期後 人們了解到智慧的產生 不但要能具有推論及搜尋的流 程控制能力 也需具備豐富的知識 進入七十年代 許多重要的專家系統被發展 出來 如 HearsayⅡ 系統的語音辨識精確度已經達到 九成以上 而且知識表達及 擷取的技術也被不斷改良 人工智慧的研究 在 70 年代末期曾因專家系統技術的成熟達到高峰 之 後由於技術上逐漸陷入瓶頸無法突破 而陷入低潮 當時的技術可以讓電腦擁有 專家的知識 但是擁有一些基本 常識 卻很困難 因為專家的知識可以很明確的 表達 但是 常識 卻很模糊籠統 所以對電腦來說 常識 反而比較困難 到了 80 年代 人們開始將 人工智慧 知識予以商業化 到了 90 年代中期 技術上逐 漸有所突破 尤其是機器學習與模糊資訊處理的發明 讓電腦逐漸可以擁有 常 識 而硬體速度的進展讓人工智慧系統有強大的運算能力做後盾 網際網路的 興起 更讓人工智慧系統有豐富的資訊來源與活動的空間 當 1997 年 IBM 深 藍打敗人類西洋棋冠軍 曾引起人們對人工智慧的廣泛注意與憧憬 因此 AI 為 一門國際爭相投入的研究題材 8

18 2.3.3 工智慧之應用領域 人工智慧主要在研究如何以電腦的程式技巧 來執行一些由人類執行時 需要智慧才能完成的工作 所以前述這些都屬於人工智慧的範圍 但是實行起來 的困難度頗高 需要細分成許多的研究領域 近年來由於 Internet 的興起 人工 智慧找到了另一個可以發揮的舞台 像是利用一些 代理人 (Agents)的程式 來 代替原本需要人工操作的工作 以 Yahoo 為例 在 Yahoo 的網站上蒐集了許多的 超連結 這些超連結是怎麼來的呢 這些動作都可以由 代理人 程式來代勞 而這就是人工智慧應用在網路上的一個例子 人工智慧除了傳統的研究個人思維 決策 信仰 感情 企圖 學習 適應等 認知能力外 更開始重視團隊的分工合作 溝通 協調 信任 權利義務的委託 與指派等人類的社會認知行為 在國際學術會議中 有機器人足球賽 救災比賽 拍賣會競標比賽等 藉以了解並模擬人類合作競爭與社會互動之機制與關係 目 前熱門的企業用大型電子商務軟體產品 如 E-marketplace 的自動媒合 資料採 礦 Data Mining 客戶關係管理 CRM 個人化服務 知識管理等 也都大 量應用人工智慧的技術 未來的人工智慧的應用 趨向在數位圖書館 遠距學習 與教育 電子化政府的服務 虛擬企業與電子商務等與人類生活息息相關的資訊 互動範疇中 由於人工智慧研究對知識的表達 儲存 傳播 運用非常深入 在未來 的知識經濟架構下 會有很大的需求與發展空間 人工智慧並不限於應用在資訊科學 還有許多其他不同學科領域與人工智慧 相關 例如 在機械 控制 工業工程方面與機器人結合 人工智慧的技術也被應 用在人類基因圖譜的完成與生物科技所需的資料解碼 分類等 在企管 財經等管 理科學上以及醫學上 決策與診斷模式的研究也用到人工智慧 在經濟 政治等 9

19 社會科學方面也有學者利用人工智慧的技術來建構社會互動的理論模型 此外 在心理學及認知科學方面 人工智慧的技術則被用來模擬人類的行為 以驗證 理論的正確性 目前很多國內許多軟體公司的產品也開始融入了人工智慧的技術 事實上目前 AI 的發展與其說是 人工智慧 不如說是 人工知識庫 來得貼 切 我們離真正的智慧還有很大的一段距離要克服 但到目前為止 AI 的技術 己經應用到許多的領域上了 如 (1) 專家系統(Expert System) (2) 自然語言處理(Natural Language Understanding) (3) 電腦視覺(Computer Vision) (4) 語音辨識(Speech Understanding) (5) 機器人應用(Robotic Application) (6) 類神經網路(Artificial Neural Network) (7) 智慧型代理人(Intelligent Agent) 其中 最具有突破性及實用性當以專家系統為代表.目前己有許多的實際應 用 一個專家系統由知識庫(knowledge base)和推論引擎 inference engine)等機構 所組成 當我們付予它某一領域的專家知識時 它便能模仿人類專家去求解問題 並提供最適當的意見 由於人工智慧發展的歷史尚淺 還有許多工作及研究可以發展 也就是說還 有許許多多的可能性 相信只要發揮我們的想像力和創造力 所有的夢想必能逐 一實現 將 AI 的技術應用於實際世界中 以改善人類的生活 10

20 2.4 賽局理論 賽局理論 乃緣於西方世界探討兩個經濟個體之間當有利害衝突時 謀略運 用之學 賽局理論又稱 博奕理論 (Game Theory)又可稱為 互動決策理論 亦 即針對一群決策者在決策時 所面臨的問題與戰略行為 所進行的一套有系統 強有力的策略式互動行為 (interactive behavior) 分析工具方法 本學門領域的研 究發展價值 於 1994 年由諾貝爾獎予以肯定 博弈的分類根據不同的基準也有不同的分類 一般認為 博弈主要可以分為 合作博弈和非合作博弈 它們的區別在於相互發生作用的當事人之間有沒有一個 具有約束力的協議 如果有 就是合作博弈 如果沒有 就是非合作博弈 從行為的時間序列性 賽局理論進一步分為兩類 靜態博弈是指在博弈中 參與人同時選擇或雖非同時選擇但後行動者並不知道先行動者採取了什麼具體 行動 動態博弈是指在博弈中 參與人的行動有先後順序 且後行動者能夠觀 察到先行動者所選擇的行動 通俗的理解 "囚徒困境"就是同時決策的 屬於靜 態博弈 而棋牌類遊戲等決策或行動有先後次序的 屬於動態博弈 按照參與人對其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈 完全博弈是指在博弈過程中 每一位參與人對其他參與人的特徵 策略空間及收 益函數有準確的信息 如果參與人對其他參與人的特徵 策略空間及收益函數信 息了解的不夠準確 或者不是對所有參與人的特徵 策略空間及收益函數都有準 確的準確信息 在這種情況下進行的博弈就是不完全信息博弈 賽局理論是一種策略思考 提供了一套系統設定的數理分析方法 尋求在 利害衝突下的最適因應策略 透過策略推估 尋求自己的最大勝算或利益 從 而在競爭中求生存 我的計算必須考慮你的計算 而你的計算也考慮了我的計 11

21 算 為一門研究 多人決策 之間的問題 賽局中的每一個人的決策 會受到賽 局中其他人的影響 人生無處不權謀 賽局理論提供系統的方法 來分析這種相互影響的策略 藉形式化的推理 來決定賽局者為了要理性地追求其利益 會採取何種決策 以及如果他們真的如此選擇 會產生什麼結果 比如兩軍對峙或百家爭鳴 如何 知己知彼 達成對其有利之形勢與環境或目標 2.5 機率 機率 又稱概率 是機率論的基本概念 但也是最核心的概念 在生活 中非常常見 機率 的發生 生活周遭充斥著的可能性幾乎都可被人們以 機率 描述之 例如 大樂透中獎 球賽獲勝 博弈贏得彩金 等 在機率論裡 機率被分成傳統機率 統計機率論及現代機率論 本專題運用 到的機率範圍則是在傳統機率 傳統機率通常都是在討論條件機率 而這之下 又涵蓋了獨立事件與相依事件 條件機率 已知 B 事件已發生 而 A 事件發生的機率 以 P(A B)表示 公式 P(A B)= P( A B) P ( B ) P(B)> 獨立事件 A B 為兩件事 若 P(A B)=P(A)或 P(B A )=P(B)或 P(A B)=P(A) P(B) 則 A B 為獨立事件 相依事件 若事件 A, B 如果不是獨立事件, 則稱為相依事件 12

22 第3章 研究方法與設計 3.1 研究方法 設計一可與人應對的 AI 不外乎要讓它自行思考及判斷而做出決策 而目 前被涵蓋於 AI 設計方法最常見的有模糊理論 類神經網路 機率問題 等等 而 本文於第二章提到 德州撲克屬於需考慮機率問題之撲克遊戲 所以本專題所 運用於 AI 上之設計也是以機率計算做為決策之依據 本專題實務程式撰寫以 Visual Basic 6.0 為基礎工具 Visual Basic 程式碼撰 寫容易 物件控制與排版較不費時 又可達到本專題欲呈現之結果 因此使用 之 3.2 AI 模式介紹 表 3. 1 AI 模式介紹 模式 好戰 穩健 保守 敘述 個性較為衝動 頑強 當局勢有利於己或者預估會使他人處於 下風 勇往直前 在本遊戲中當牌局狀況對電腦 AI 較佳或者接下 來之情勢有很大的機率獲勝 將跟注或加注 當局勢不利於電腦 AI 有一定機率觸發使好戰人物放手一博 加大注或者是梭哈 (All In) 企圖使玩家放棄牌局 個性較為穩重 足智多謀 當局勢不利於己時 可能採取策略 欺騙 自己如處於上風 以假裝劣勢之狀態 進而獲取勝利 在 本遊戲中 當牌局使電腦 AI 佔上風有機率採取跟注而不選擇加注 等待最佳時機選加注 當牌局形勢不利於電腦 AI 有機率加大注 使玩家棄注 個性較為隱密 留有餘地 當局勢不利於己或者預估將來會使 得自己落於下風 而放棄 在本遊戲中 當局勢不利於電腦 AI 或 者看桌面牌局情況玩家獲勝機會相當大 將退而求其次 捨棄這 局 等待下次機會 3.3 牌面分數設定 基本上 每張牌之分數皆與牌面數字 但 A 除外 因為在德州撲克遊戲中 A 屬所有牌面數字中最大的牌色 於是在此專題中 分配給 A 的分數為 15 分 13

23 而這些牌面數字的分數會運用在第一輪 各玩家拿到手牌時下注多寡之判斷 以及遊戲的最後 也就是河牌之後 拿來做為判斷勝負的依據之一 表 3. 2 各牌面之分數設定 牌面數字 A 分數 牌面數字 J Q K 14 分數

24 3.4 AI 期望值判斷之流程及說明 遊戲首輪之期望值流程及說明 圖 3. 1 首輪期望值決策流程圖 15

25 表 3. 3 首輪決策期望對照表 代號 A 牌型 手牌拿到一對 有機會拿到二對 期望值 (最大牌分數 + 次大牌分數) 1500 B 三條 鐵隻.等 手牌花色相同 數字相差在 4 以內 (最大牌分數 + 次大牌分數) 200 C 有機會拿到順子或同花 等 手牌花色相同 但數字相差超過 D 4 有機會拿到同花 手牌花色不同 數字相差在 4 以內 (最大牌分數 + 次大牌分數) 10 E 且拿到順子較其他牌型之機率高 手牌花色不同 數字相差超過 4 拿到高牌機率較其他牌型高 16 (最大牌分數 + 次大牌分數) 40 最大牌分數 + 次大牌分數

26 3.4.2 遊戲首輪後判斷期望值之流程及說明 圖 3. 2普通期望值決策流程圖 17

27 當 AI 拿到牌時 判斷出可能組合出來的牌型之機率後 將全部機率相加得 出一總機率 以總機率的高低做出下注金額高低之判斷 以下為 AI 在遊戲進行 至各輪時之期望值計算方式 (1) 翻牌與轉牌後之期望值計算方式 由於所有牌面中最大牌面數字的分數設定為 15 所以各種牌型之分數將設 定為 16 的次方 屆時才不會出現分數高低與牌型大小有互相牴觸之問題 期望值之計算方式 期望值 = 分數 P P 則為有機會組成此牌型之機 率 表 3. 4 普通決策翻牌與轉牌後之期望值計算 代號 A B C D E F G H I J 牌型 皇家同花順 同花順 鐵隻 葫蘆 同花 順子 三條 兩對 一對 高牌 分數 16 = = = = = = = = =16 160=1 9 *註 代號欄請對照 圖 3. 3普通期望值決策流程圖 中之代號 18

28 (2) 河牌後之期望值計算方式 表 3. 5 普通決策河牌後之期望值對照表 代號 A B C D E F G H 牌型 皇家同花順 同花順 鐵隻 葫蘆 同花 順子 三條 兩對 期望值 最大牌分數 張相同牌之分數 張相同牌之分數 最大牌分數 順子中最大牌之分數 組成三條的牌之分數 (最大對之分數 1000) + (次大對之分數 10) I J 一對 + 剩餘牌中最大牌面之分數 (一對的之牌面分數 100) 高牌 + (剩餘牌中較大的 3 張牌分數總合) (最大牌分數 10) + 次大牌分數 19

29 3.4.3 判斷勝負之流程圖 圖 3. 4 以積分判斷勝負流程圖 20

30 3.5 不同性格 AI 之策略 好戰模式 好戰 AI 的個性較為衝動 頑強 當局勢有利於己或者預估會使他人處於下 風 勇往直前 在本遊戲中當牌局狀況對電腦 AI 較佳或者接下來之情勢有很大 的機率獲勝 將跟注或加注 當局勢不利於電腦 AI 有一定機率觸發使好戰人 物放手一博 加大注或者是梭哈(All In) 企圖使玩家放棄牌局 表 3. 6 好戰模式之策略 好戰 首輪策略 期望值下限 期望值上限 下注模式 9 棄牌 50 跟注 360 加注不大於本身餘額的 10% 1000 加注不大於本身餘額的 15% 6000 加注不大於本身餘額的 20% 翻牌後策略 期望值下限 期望值上限 下注模式 0 16 棄牌 跟注 加注不大於本身餘額的 15% 加注大於本身餘額的 20% 且小於本身餘額的 50% 以上 加注大於本身餘額的 40% (續下頁) 21

31 轉牌後策略 期望值下限 期望值上限 以上 河牌後策略 期望值下限 期望值上限 98 (高牌 9,8) 163 (高牌 A,K) 220 (一對 2) 1536 (一對 A) 3027 (兩對 2,3) (兩對 A,K) (三條 2) (葫蘆 A) (鐵支 2) (皇家同花順) 22 下注模式 棄牌 加注不大於本身餘額的 10% 加注不大於本身餘額的 20% 加注大於本身餘額的 30% 下注模式 棄牌 跟注 加注大於本身餘額的 20% 加注大於本身餘額的 30% 梭哈

32 3.5.2 穩健模式 穩健 AI 的個性較為穩重 足智多謀 當局勢不利於己時 可能採取策略欺 騙 自己如處於上風 以假裝劣勢之狀態 進而獲取勝利 在本遊戲中 當牌 局使電腦 AI 佔上風有機率採取跟注而不選擇加注 等待最佳時機選加注 當牌 局形勢不利於電腦 AI 有機率加大注使玩家棄注 表 3. 7 AI 穩健模式之策略 穩健 首輪策略 期望值下限 期望值上限 下注模式 棄牌 跟注 加注不大於本身餘額的 10% 加注不大於本身餘額的 15% 翻牌後策略 期望值下限 期望值上限 下注模式 0 16 棄牌 跟注 加注不大於本身餘額的 15% 加注大於本身餘額的 10% 且小於本身餘額的 20% 以上 加注大於本身餘額的 30% (續下頁) 23

33 轉牌後策略 期望值下限 期望值上限 以上 河牌後策略 期望值下限 期望值上限 98 (高牌 9,8) 163 (高牌 A,K) 220 (一對 2) 1536 (一對 A) 3027 (兩對 2,3) (兩對 A,K) (三條 2) (順子 10,A) (同花) (葫蘆 A) (鐵支 2) (皇家同花順) 24 下注模式 棄牌 跟注 加注不大於本身餘額的 15% 加注大於本身餘額的 20% 下注模式 棄牌 跟注 加注大於本身餘額的 10% 加注大於本身餘額的 20% 加注大於本身餘額的 25% 梭哈

34 3.5.3 保守模式 保守 AI 個性較為隱密 留有餘地 當局勢不利於己或者預估將來會使得自 己落於下風 而放棄 在本遊戲中 當局勢不利於電腦 AI 或者看桌面牌局情況 玩家獲勝機會相當大 將退而求其次 捨棄這局 等待下次機會 表 3. 8 AI 保守模式之策略 保守 首輪策略 期望值下限 期望值上限 下注模式 棄牌 跟注 加注不大於本身餘額的 5% 加注不大於本身餘額的 10% 翻牌後策略 期望值下限 期望值上限 下注模式 棄牌 跟注 加注大於本身餘額的 10% 且小於本身餘額的 20% 以上 加注大於本身餘額的 30% (續下頁) 25

35 轉牌後策略 期望值上限 以上 河牌後策略 期望值下限 期望值上限 98 (高牌 9,8) 163 (高牌 A,K) 220 (一對 2) (兩對 9,10) (兩對 10,J) (三條 2) (三條 3) (順子 10,A) 期望值下限 (同花) (葫蘆 A) 下注模式 棄牌 跟注 加注大於本身餘額的 20% 下注模式 棄牌 跟注 加注大於本身餘額的 10% 加注大於本身餘額的 15% 加注大於本身餘額的 20% (鐵支 2) (皇家同花順) 梭哈 隨機模式 前三項所述之策略是 AI 在固定的策略模式中會產生的下注行為 但是過於 固定的策略會使得玩家只需花費一些時間就可以清楚得知 AI 的行為模式 於是 我們利用亂數隨機產生一個參數 當此參數在設定的範圍內 就隨機執行一種 下注模式 例如 雖然好戰 AI 的牌只有三條 3 期望值應為 63 需執行的下注 策略為 加注不大於本身餘額的 20% 但是當亂數產生的參數成立時 就會隨機 產生不同的策略 像是隱藏自己 故意只下小注 或者明明不應該下大注卻故 意 ALL IN 藉此亂數產生的行為讓玩家抓不到 AI 的固定行為模式 增加 AI 決 定策略之彈性 表 3. 9 AI 隨機模式之策略 期望值下限 首輪策略 期望值上限 下注模式 100 加注不大於本身餘額的 10% 960 加注不大於本身餘額的 5% 26

36 1000 期望值下限 跟注 翻牌後策略 期望值上限 下注模式 256 加注大於本身餘額的 10% 且小於本身餘額的 20% 加注大於本身餘額的 20% 以上 轉牌後策略 期望值下限 期望值上限 以上 河牌後策略 期望值下限 期望值上限 98 (高牌 9,8) 163 (高牌 A,K) 220 (一對 2) (兩對 9,10) (兩對 10,J) 且小於本身餘額的 30% 跟注 下注模式 加注大於本身餘額的 10% 加注大於本身餘額的 20% 跟注 下注模式 加注大於本身餘額的 10% 加注大於本身餘額的 15% 跟注 (同花) (順子 10,A) 加注大於本身餘額的 20% (葫蘆 A) 梭哈 (鐵支 2) (皇家同花順) 27

37 第4章 成果測試 4.1 固定牌型 好戰模式 (1) 期望值 9000 加注不大於籌碼 20 (2) 翻牌後 期望值 加 注大於本身餘額 的 40% 28

38 (3) 期望值=261.9 理應選擇跟注 但是會有一定機率 allin 穩健模式 (1) 期望值 9000 加注不大於本身餘額的 15% 29

39 (2) 翻牌後 期望值 加注大於本身餘額的 10% 且小於本身餘額的 20% (3) 期望值=261.9 跟注 30

40 4.1.3 保守模式 (1) 期望值 9000 加注不大於本身餘額的 10% (2) 翻牌後 期望值 加注大於本身餘額 的 10% 且小於本身餘額的 20% 31

41 (3) 期望值大於 棄牌 4.2 隨機牌型 好戰模式 (1) 期望值 840 加注不大於籌碼 10% 32

42 (2) 翻牌後 期望值 加注大於本身餘額 的 40% (3) 期望值= 加注大於本身餘額的 30% 33

43 4.2.2 穩健模式 (1) 期望值 840 跟注 (2) 翻牌後 期望值 加注大於本身餘額 的 30% 34

44 (3) 期望值= 加注大於本身餘額的 20% 保守模式 (1) 期望值 840 跟注 35

45 (2) 翻牌後 期望值 加注大於本身餘額 的 30% (3) 期望值= 加注大於本身餘額的 20% 36

46 第5章 結論與建議 本專題以德州撲克為背景 設計出三種不同策略模式之 AI 分別是好戰 穩健及保守 而此三種模式間的差別在於 好戰只要判斷牌型的分數不低 下 注的金額就會偏高 而穩健則較為慎重些 會下注 可是依然有所保留 但是 保守若判斷分數不高或許就會棄牌或只是下小注 而計算分數高低的方式 是以 計分系統讓電腦計算自己已經掌握資訊的牌型 再讓電腦判斷接下來有機回組 合成的牌型之機率 而每種牌型皆訂定期分數 將分數與機率相乘後得出的期 望值 而三種 AI 模式各設定不同的期望值決策範圍 AI 判斷得出之期望值落 在哪個範圍即做何種決策 此外 另設計一隨機策略 當計算亂數之變數值觸動隨 機模式 AI 即捨棄既定模式而引用隨機模式之策略對應 增加 AI 模式進行決策之策略 彈性 這套系統的特色在於計分系統與判別 可以有效提升玩家遊戲的興趣 不 會讓玩家感覺到無聊或猜到電腦的行為而失去興致 反而是更有動力想要打敗 電腦完成破關的感覺 這樣才會達成做為一款遊戲的重要目的 未來若可將模 糊規則庫 或模仿人類行為的類神經網路融入三種不同性格之 AI 中 更可強化 這套系統的成熟度 37

47 第6章 參考文獻 (1) 張瓈文 德州撲克 不完全資訊賽局之研究 國立臺灣師範大學 資訊 工程研究所論文 民國 95 年 (2) 黃信翰 吹牛骰子之人工智慧研究 國立臺灣師範大學 資訊工程研究 所論文 民國 98 年 (3) 楊智凱 遊戲的人工智慧探討與應用 靜宜大學 財務與計算數學系碩 士論文 民國 100 年 (4) 郭信霖 許淑卿 統計學概論 華立圖書股份有限公司 民國 97 年 38

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