反応度変化・零出力伝達関数

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所仇鄂
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1 反応度変化零出力伝達関数

2 反応度変化原子炉の出力の時間的な挙動は中性子密度の時間的な変化に比例するその結果原子炉の出力変化は反応度の変化によって引き起こされる実際の反応度に変化を及ぼす因子 : 原子炉内での温度変化圧力変化密度 ( ボイド ) 変化形状変化組成変化等多くの場合先ず温度に変化がもたらされその影響を受け他の因子が変化するそのような場合結果としてもたらされる圧力や密度の変化による反応度への効果は温度変化に伴う影響の一部に含めて考えてよい

3 反応度変化の要因原子炉内の温度はさまざまな原因によって変化する例えば局所的に冷却材流路が閉塞することや冷却材ポンプの異常により原子炉全体の流量が変ることによって熱発生と熱除去のバランスが崩れ原子炉の温度が変るまた例えば制御棒の引き抜きにより増倍率が増しその結果原子炉出力が増しこれが温度上昇をもたらすこともある重要なことはこのような温度変化がどのような反応度 ( 増倍率 ) 変化をもたらすのかその反応度が正になるのか負になるのか ( 増倍率を上げるのか下げるのか ) である

4 正の反応度効果原子炉の温度が上昇したときに増倍率が上がるときこれを温度上昇は正の反応度効果を持つと言う温度上昇が正の反応度を持つ場合これが更に反応度の上昇と原子炉の出力上昇を招きさらにその出力上昇により温度上昇そして再度正の反応度投入 --- のように正のフィードバックが起こるので原子炉の出力は限りなく増加することになるこのような正の反応度効果を持つことは正の反応度係数を持つ ( あるいは反応度係数が正である ) などとも表現され温度の場合には正の温度係数を持つ ( あるいは温度係数が正である ) という

5 負の反応度温度係数が負であれば何らかの原因で温度が上昇したとするとそれによって負の反応度が投入されるため原子炉の出力が下がり温度を下げること働くすなわち負のフィードバックによってやがて温度および出力はある一定の温度出力 ( 初めに与えられた反応度に対応する温度出力 ) に落ち着くことになるつまり負の温度係数を持つ原子炉ははじめの出力変化によって温度が上昇あるいは下降した時にも原子炉を一定の出力温度に落ち着かせる能力を有し自己制御性を持つこととなるつまり負の温度係数は原子炉を安定化させるという意味で望ましい特性である

6 軽水炉の固有安全性 ( 自己制御性 )

7 温度係数の定性的な理解反応度の定義式 : ( 1 ) ρ k 1 1 k k これを温度 Tで微分して k 1なのでk 2 kとして良いことを用いると原子炉の温度係数 dρ/dtは dρ 1 dk 1 dt 2 k dt k dk dt 6 因子公式において P FNL P TNL P NL と置くと k k P NL 両辺の対数を取って微分することにより 1 dk 1 k dt k dρ 1 dt k dk 1 dt P dk 1 dt P NL NL dp NL dt dp NL dt

8 原子炉の温度係数 4 因子公式よりを用いると k の項について以下の式が導ける ( 上と同じように両辺の対数を取って微分する ) 1 k dk dt 1 dε ε dt 1 d p p dt すなわち原子炉の温度係数は各因子の温度係数の和として与えられることが分かる反応度変化としては k 1 f d f dt ε p f η 1 dη η dt ρ 1 dk 1 dε 1 d p 1 d f 1 dη T k dt ε dt p dt f dt η dt α( T ) αt ( ε ) αt ( p ) αt ( f ) αt ( η )

9 体系から逃れる確率 P NL 温度が上がると減速材 ( 冷却材 ) の密度が下がり拡散係数が大きくなり中性子の洩れが増す ( 中性子が洩れない確率が減る ) その結果 dp NL /dt<であるすなわちP NL の温度係数は負となるしかし実際の大型原子炉ではもともとP NL 1なのでこの効果は小さく dp NL /dt~であって原子炉全体の温度係数には殆ど寄与しないと考えてよい

10 再生率 η 高速核分裂係数 ε 共鳴を逃れる確率 p 温度による ε の変化は小さく dε/dt~ である ε は実際の原子炉の温度係数には殆ど寄与しない ηの温度変化も 235 Uや 239 Puを燃料とする原子炉では小さく dη/dt~であると考えてよい ( 実際にはごく小さな負の値である ) 従って ηも実際の原子炉の温度係数には殆ど寄与しない燃料温度が上昇するとドップラー効果により共鳴吸吸収の増加を引き起こす従って d/dt> であり dp/dt<となる典型的な値としては d/dt~1-4 /Kであり dρ/dt~ 1-5 /Kである

11 断面積のエネルギー変化ー質量の大きな核 - 入射中性子エネルギーに対する 235 U の核分裂断面積の変化熱中性子エネルギー.25eV 即発中性子の平均エネルギー 2MeV

12 熱中性子利用率 f (i) 均質炉 : N M /N F は温度が変っても変化しないことおよび多くの場合燃料減速材ともに断面積はほぼ 1/v 特性を示すことから結果として f は温度に殆ど依存しないすなわち df/dt~ である (ii) 非均質炉 : 減速材中と燃料中の中性子束の比 M / F は一般に燃料の中性子吸収効果のため減速材中より低下しているので M / F >1 であるこの M / F は温度が上がると燃料中の 1/v 吸収体での中性子の吸収が減少するので M / F が小さくなる結果として f は増加するすなわち df/dt> となる F M M F F M M F F F F N N N N N f σ σ σ σ σ σ F M M M F F F F M M M F F F F F F V V V V V V f

13 原子炉の温度係数反応度変化 : ρ 1 dk 1 dε 1 d p 1 d f 1 dη T k dt ε dt p dt f dt η dt α(t ) α ( ε ) α ( p ) α ( f ) α ( η ) T T T T α(t ) α T ( ε ) α T ( p ) α T ( f ) α T ( η ) ( 正負 ) 大小 (/-) 小 (-) 大ドップラー効果 () 小 (/-) 小共鳴吸収 P NL

14 原子炉の動特性応答運転中の原子炉にはさまざまな形で外乱が加えられる原子炉を運転制御するために行われる操作も言わば原子炉への一種の外乱であるそれらの外乱は直接あるいは間接に反応度に影響を及ぼし原子炉の出力や温度圧力等を変化させるこの結果原子炉は初期とは異なった状態になる外乱に対して原子炉がどのように変化 ( 応答 ) するかは当然ながら原子炉の運転制御上極めて重要である

15 原子炉の安定性外乱投入後の原子炉の最終的な状態に着目する定常状態にある原子炉に何らかの反応度の変化が与えられたときその原子炉の出力が過渡的な振動を起こさずに ( 振動が起こったとしてもその振幅が小さくやがて消えて ) 別の定常状態へ落ち着くかどうを原子炉の安定性と呼んでいる

16 システム解析まず原子炉の反応度投入要因 ( コンポーネント ) を分析しそれらの要因を書き込んだ原子炉システムのブロック図を作る次いでそのシステムに含まれる各コンポーネントごとに入力された小さな変化量に対する応答 ( 入力変化量に対する出力の変化量を求める ) を考察しそれを定式化する一般的な物理システムの応答は定常状態にあるシステムに何らかの小さな外乱が与えられたときそのシステムがどのように振る舞うかを記述した関数として定義されるこのコンポ - ネットの応答を定式化したものを応答関数と呼ぶ

17 応答関数応答関数はその内容によってさまざまな形に定式化されることなるが通常はある変化量 ( 入力量 ) に対する別の量の変化量 ( 出力量 ) を与える関数となることから微分方程式の形に定式化されることが多いたとえば原子炉の応答関数は与えられた反応度変化量に対応する原子炉出力変化量を与える応答関数で 1 点炉動特性方程式 (7 連の微分方程式 ) そのものである

18 応答関数を用いた安定判別システムに含まれるすべてのコンポーネントについて応答関数が決められるとシステム解析ではブロック図に示されたコンポーネントに沿って順に変化量の伝播を追いかけるその結果各パラメータ ( 例えば反応度原子炉出力冷却材温度冷却材温度反応度フィードバック ) の変化が得られそれらパラメータの変化を整理することにより原子炉全体としての応答を知ることができるひいてはそれらが振動するか発散するか最終的に安定な状態に落ち着くかなどの原子炉の安定性を判別することができる

19 ラプラス変換と伝達関数ラプラス変換 : s L{ f () } f ( ) e d F ( s) d n() d n( ) s L e d d d s s () e s n() e d s F() s n( ) ラプラス変換を用いて得られる伝達関数 ( ) ( 出力関数のラプラス変換 ) 伝達関数 ( 入力関数のラプラス変換 ) 単一のコンポーネントの入力関数および出力関数のラプラス変換を r(s) および e (s) で表すと伝達関数 G(s) は e () ( s) G s r () s n

20 フィードバックのあるシステム () s () s r H () s すなわち c r ( s) r( s) r ( s) r( s) H ( s) c ( s) r G () s c r () s () s r c ( s) () s H () s c () s ( s) r( s) ( 1 G ( s) H ( s) ) c ( s) c () () s s r() s G () ( s) s 1 G () s H () s G Y Y () s H () s c () s r(s) r (s) c(s) r (s) G (s) H (s) フィードバックのあるシステムの伝達関数

21 原子炉の伝達係数 ( ゼロ出力伝達関数 ) 遅発中性子を1 組に近似した動特性方程式 d n( ) ( δk( ) β ) n( ) C( ) d Λ d C ( ) n( ) C( ) d β Λ この式において n() は中性子密度 C() は先行核密度 βは遅発中性子割合は先行核壊変定数 Λは中性子世代時間であるこの二つの式からC() の項を消去すると同時に, βn()/λ も消去されて d n d ( ) δk ( ) Λ n ( ) d C ( ) d

22 伝達関数の導出中性子密度と先行核密度の変化も k と同じく 1 次の微小項のみで表せると近似する ( ) n n( ) n δ ( ) C C ( ) C δ n およびC は定数である上の2 式を動特性方程式に代入し 2 次の微小項を無視すると d ( δn() ) δk ( ) d ( δc ( ) ) d d δc d ( () ) n Λ β δn Λ d () δc ()

23 ゼロ出力伝達関数以上の二つの式をそれぞれラプラス変換すると n sδn() s δk () s s δc () s Λ β sδc () s δn() s δc () s Λ 以上の式より β δc () s δn() s δ δk () s () s ( s ) Λ ( s ) s Λ n β s Λ n 原子炉出力のラプラス変換反応度のラプラス変換上式が原子炉出力 ( 中性子密度 ) を与える原子炉の伝達関数 ( 反応度が微小であると仮定した時の ) となる原子炉出力が小さい時には温度等に変化がなく結果的にフィードバックがないと仮定できることからフィードバックを考慮していない伝達関数を原子炉のゼロ出力伝達関数 (zero power rnsfer funcion) と呼ぶ

24 ゼロ出力伝達関数の周波数領域表示ゼロ出力伝達関数において s に iω (iは虚数単位 ) を代入 ( iω ) iω Λ ( iω ) n G iω β Λ 一般に原子炉では中性子世代時間が非常に小さいことから β/λ となり分母のを無視することができるので ( iω ) ( iω ) iω Λ n β iω Λ G

25 235 U の遅発中性子割合および Λ/β1 4 秒を用いた時のボード線図を示すなおここでの振幅は (β/n ) G( iω) としてプロットしたものである左図には遅発中性子 6 群として取り扱った時の値もプロットしているが 1 群と 6 群間の差はそう大きくない遅発中性子を 6 組とした時のゼロ出力伝達関数 : G ( iω ) iω Λ 6 i 1 n iω β i iω i

26 ボード線図周波数 ω が小さい領域では振幅が大きく周波数が大きな領域では振幅が小さくなっていることが分るこのことから大きな周波数 ω で振動する ( すなわち早く振動する ) 反応度変化に対して原子炉の出力はほとんど変化しないが逆に小さな周波数 ( すなわちゆっくりと振動する ) 反応度変化に対して原子炉出力には大きな変化を生じることが分るそして ω のとき G( iω) となることから極めてゆっくりとした反応度変化に対して原子炉本体 ( フィードバックのない原子炉システム ) は不安定なシステムであることがわかる

27 遅発中性子のホールドアップ効果なお振幅の図から分かるように ωがω ( 約.1s -1 ) とωβ/Λ( 約 1s -1 ) の間で振幅 ( 原子炉の出力変動 ) はおおむね一定となるまたこの領域における原子炉出力の変動は大きさは変化しないものの遅発中性子の存在によってある程度遅れて現れるこの遅れは遅発中性子によるものでこの領域の現象は遅発中性子のホールドアップ効果と言われている

28 135 e による妨害作用 135 e は熱中性子に対しほぼ 3.x1 6 バーンという大きな吸収断面積を持ち核分裂から直接生成される ( 約.3% ) とともに核分裂で生成される 135 Te 135 から下記のチェーンにそって生成される ( 計約 6.1%) 生成された 135 e はこのチェーンに沿って壊変するとともに中性子吸収によって 136 e に核変換される 135 β, T 1 2 Te < 1min 135 β, T 6.7 h 135 β, T 9.2h 135 β, e T 2 x Cs 6 y 135 B ( 安定 )

29 生成消滅の式を中性子束 (n cm -2 s -1 ) f を核分裂断面積とするまず 135 に対しては d d () d d () () σ () γ f の壊変による消滅 () 中性子吸収による変換消滅 γ f の壊変による消滅一方 135 e に対しては d d 135 β, T 6.7 h 135 β, T 2 9.2h () 1 2 核分裂による生成 1 e 核分裂による生成 () σ () γ () f e135の壊変中性子吸収に核分裂に 135の壊変による消滅よる変換消滅よる生成による生成

30 平衡状態原子炉をある程度長期間運転すると 135 と 135 e の濃度は平衡に達するその時の平衡状態においては d/dd/d である 135 の平衡状態での濃度をと書くとまた 135 e に対しての平衡状態の濃度をと書くと f γ f γ σ ( ) σ γ γ σ γ γ σ γ f f f f ( ) ( ) ( ) f f P σ γ γ σ σ γ γ σ σ Δρ

31 原子炉停止後の 135 e 濃度原子炉運転を停止すると 135 e の濃度は平衡状態から変化する 135 e 自身が不安定核であるので停止後十分時間が経つと最終的に 135 e の濃度はゼロとなるしかし 135 e の場合親核の 135 の半減期が 135 e の半減期より短い ( すなわち > ) ことから単調にゼロにならずに 135 e 濃度がいったん上昇する特徴がある

32 原子炉停止後の 135 濃度原子炉停止後の 135 濃度は生成消滅の式において中性子束をゼロとして d d () () この式を初期状態の 135 濃度をとして解くと () exp( )

33 原子炉停止後の 135 e 濃度生成消滅の式においてとしてこの微分方程式を解くと () () () () ( ) exp d d () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) exp exp exp exp exp d exp exp exp

34 原子炉停止後の 135 e による反応度損失 () ( ) P σ ρ Δ () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) exp exp exp 1 σ γ γ σ γ ν Δρ

35 135 e による妨害作用 135 e 濃度は一度上昇し 1 時間程度経過した後ピークに至りその後数 1 時間かけてゼロに向かって減少して行く毒作用の最大値すなわちピーク時の反応度は中性子束が 1 13 (cm -2 s -1 ) 以下のときには非常に小さいが中性子束が大きくなると反応度損失も大きくなり中性子束が 2x1 14 (cm -2 s -1 ) になるとピーク時の反応度損失が -.33 にも達するこの場合原子炉の制御系が.1(1%) の余剰反応度を持っていたとしても原子炉停止後 1 時間以内に原子炉を再起動しない限り 3 時間以上にわたり原子炉を再起動できないことになる

36 原子炉停止時の e 妨害作用の時間変化

37 チエルノブイリ事故の経過 (2) このため, 予定の 7 万 kw 以上に戻すため, 制御棒をさらに引き抜いた 4 月 26 日 ( 土 )1 時しかし炉内に蓄積されたキセノンの妨害作用により中性子が吸収され,2 万 kw に戻すのがやっとであった ( 低出力運転の禁止規則違反 ) 原子炉の運転を妨害中性子を吸収

目次第 1 章はじめに 1 1 本研究の目的 1 1 2 先行研究 2 1 3 本研究の構成 9 1 4 略語収集の方針 10 第 2 章原形分割単位 (1): 段 2 1 略語構成過程における原形分割 13 2 2 段の

目次第 1 章はじめに 1 1 本研究の目的 1 1 2 先行研究 2 1 3 本研究の構成 9 1 4 略語収集の方針 10 第 2 章原形分割単位 (1): 段 2 1 略語構成過程における原形分割 13 2 2 段の日本大学大学院文学研究科学位論文現代中国語略語研究構成過程上の制約と数詞の位置決定規則学位申請者星健一 Kenichi HOSHI 平成 25 年 11 月 7 日目次第 1 章はじめに 1 1 本研究の目的 1 1 2 先行研究 2 1 3 本研究の構成 9 1