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基注苑
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1 第四讲函数

2 目录页华东师范大学数学科学学院 School of Mathematical Sciences, ECNU Contents 1 2 函数基础数据的作用域 3 预编译与多文件结构 4 C++ 库函数

3 目录页华东师范大学数学科学学院 School of Mathematical Sciences, ECNU Contents 1 函数基础 1 函数基础 2 数据的作用域 3 预编译与多文件结构函数的定义声明与调用函数间的参数传递函数嵌套内联函数 4 C++ 系统函数

4 函数的定义函数是程序设计中, 对功能的抽象, 是 C++ 的基本模块 C++ 程序是由函数构成的 ( 一个或多个函数 ) C++ 程序必须有且只能有一个 main 函数函数的定义类型标识符函数名 ( 形式参数表 ) { 语句 } 函数体函数头 NOTE 类型标识符指明本函数的类型, 即函数返回值的类型, 若没有返回值, 可用 void 4

5 形式参数表形式参数列表类型标识符变量, 类型标识符变量, 形式参数 ( 简称形参 ) 需要指定数据类型有多个形参时, 用逗号隔开, 每个形参需单独指定数据类型如果函数不带参数, 则形参可以省略, 但小括号不能省形参只在函数内部有效 int my_max(int x, int y) // OK int my_max(int x, y) // ERROR 函数返回值通过 return 语句给出, 如 : return x 若没有返回值, 可以不写, 也可以写不带表达式的 return 5

6 函数的调用函数调用前须先声明类型标识符函数名 ( 形式参数表 ); 可以在主调函数中声明, 也可以在所有函数之外声明有时也称为函数原型函数的调用方式函数名 ( 实参数列表 ) 被调函数可以出现在表达式中, 此时必须要有返回值主调函数与被调函数被调函数在主调函数后定义, 须在调用前声明被调函数在主调函数前定义, 则主调函数中可以直接调用 6

7 函数定义举例 ex04_fun_01.cpp int my_max(int x, int y) { if (x>y) return x; else return y; } double my_power(double x, int k) { double y = 1.0; ex04_fun_02.cpp for (int i=1; i<=k; i++) y = y * x; } return y; 7

8 函数的调用过程 int main() {... fun1();... fun2();... } int fun1() {... fun3();... } int fun2() {... } int fun3() {... } 8

9 函数的调用举例例 : 输入一个二进制数, 输出相应的十进制数 ex04_bin2dec.cpp 思考如何计算对应的十进制数?( 提示 : 字符数组 ) 例 : 利用 sin 函数的 Taylor 展开计算 sin(pi/2) 的值 ( 直到级数某项的绝对值小于为止 ) k 1 x x x x k 1 x sin( x) = + + = ( 1) 1! 3! 5! 7! (2k 1)! k= 1 思考利用上面的公式计算 sin(41*pi/2), 结果如何? ex04_mysin.cpp 9

10 函数的调用举例例 : 找出 11~999 之间的数 m, 满足 m m 2 和 m 3 均为回文数分析 : 利用除以 10 取余的方法, 从最低位开始, 依次取出该数的各位数字按反序重新构成新的数, 比较与原数是否相等, 若相等, 则原数为回文数 NOTE ex04_huiwen.cpp 回文数 : 各位数字左右对称的整数, 如 11,121,

11 举例 : 随机数例 : 随机数的生成需包含头文件 cstdlib seed=11; srand(seed); % 设置种子 x=rand(); % 返回一个随机整数 rand(): 返回一个 0 ~ RAND_MAX 之间的伪随机整数 srand(seed): 设置种子如不设定, 默认种子为 1 相同的种子对应相同的伪随机整数每次执行 rand() 后, 种子会自动改变, 但变化规律是固定的 ex04_rand_01.cpp 思考如何生成 [a, b] 之间的随机整数? 如何生成 [0, 1] 之间的随机小数? ex04_rand_02.cpp ex04_rand_03.cpp 11

12 举例 : 计时函数例 : 计时函数 :clock #include <ctime> 需包含头文件 ctime clock_t t0, t1; double totaltime; t0 = clock(); t1 = clock(); totaltime=(double)(t1 - t0) / CLOCKS_PER_SEC; ex04_time_01.cpp NOTE clock(): 返回进程启动后所使用的 cpu 总滴答数 ( 毫秒 ) 12

13 举例 : 计时函数例 : 计时函数 :time #include <ctime> 需包含头文件 ctime time_t t0, t1; t0 = time(null); // t0 = time(0) t1 = time(null); t = t1 - t0; ex04_time_02.cpp NOTE time(null): 返回从 1970 年 1 月 1 日 0 时 0 分 0 秒至今的总秒数 clock 以滴答 ( 毫秒 ) 为单位,time 以秒为单位 13

14 猜数游戏例 : 猜数游戏由计算机随机产生 [1,100] 之间的一个整数, 然后由用户猜测这个数要求根据用户的猜测情况给出不同的提示 : 如果猜测的数大于产生的数, 则显示 Larger; 小于则显示 Smaller; 等于则显示 You won! 同时退出游戏用户最多有 7 次机会 ex04_game.cpp Tips: 如何生成每次都不同的随机整数? srand(time(null)); // srand(time(0)) x = rand(); 14

15 函数的参数传递机制传递方式一 : 值传递形参只在函数被调用时才分配存储单元, 调用结束即被释放实参可以是常量变量表达式函数 ( 名 ) 等, 但它们必须要有确定的值, 以便把这些值传送给形参实参和形参在数量类型顺序上应严格一致传递时是将实参的值传递给对应的形参, 即单向传递形参获得实参传递过来的值后, 便与实参脱离关系, 即此后形参的值的改变不会影响实参的值 15

16 举例 int main() { x = 3.0; n = 2; y = my_power(x, n); } double my_power(double x, int k) { } ex04_fun_11.cpp 思考编写一个函数, 交换两个整数的值 ex04_fun_12.cpp 16

17 函数的参数传递机制 : 引用传递方式二 : 引用传递引用是一种特殊类型的变量, 可看作是变量的别名通过引用传递, 可以实现在改变形参值的同时改变实参值引用的声明 : & ex04_ref_01.cpp int a; int & ra = a; // 声明一个指向 a 的引用 a = 3; cout << "a=" << a << endl; ra = 5; // ra 和 a 共享同一个存储空间 cout << "a=" << a << endl; 17

18 引用 NOTE 声明一个引用时必须初始化, 指向一个存在的对象引用一旦初始化就不能改变, 即不能再指向其它对象若引用作为形参, 则调用函数时才会被初始化, 此时形参是实参的一个别名, 对形参的任何操作也会直接作用于实参 void swap_new(int & a, int & b) { int t = a; a = b; b = t; } int main() { int x = 5, y = 8; cout << "x=" << x << ", y=" << y << endl; ex04_ref_02.cpp } swap_new(x, y); cout << "x=" << x << ", y=" << y << endl; 18

19 函数的嵌套函数可以嵌套调用, 但不能嵌套定义函数也可以递归调用 ( 函数可以直接或间接调用自己 ) 例 : 利用右边的公式计算阶乘 : n! 1 ( n = 0) = nn ( 1)! ( n> 0) ex04_factorial.cpp NOTE 对同一个函数的多次不同调用中, 编译器会给函数的形参和局部变量分配不同的存储空间, 它们互不影响 19

20 递归 factorial(4) Step 9: return 24 Step 8: return 6 return 4 * factorial(3) Step 0: executes factorial(4) Step 1: executes factorial(3) return 3 * factorial(2) Step 7: return 2 return 2 * factorial(1) Step 2: executes factorial(2) Step 3: executes factorial(1) Step 6: return 1 return 1 * factorial(0) Step 4: executes factorial(0) Step 5: return 1 return 1 20

21 举例 : 汉诺塔问题有三根针 A B C; A 针上有 N 个大小不同的盘子, 大的在下, 小的在上 ; 把这 N 个盘子从 A 针移到 C 针, 在移动过程中可以借助 B 针 ; 要求 :(1) 每次只允许移动一个盘,(2) 在移动过程中在三根针上的盘子都要保持大盘在下, 小盘在上数学归纳 A B C 法 21

22 举例 : 汉诺塔 A B C A B C A B C A B C A B C 22

23 举例 : 汉诺塔分析 : 该问题可分解为下面三个步骤 : (1) 将 A 上 n-1 个盘子移到 B 针上 ( 借助 C 针 ); (2) 把 A 针上剩下的一个盘子移到 C 针上 ; (3) 将 n-1 个盘子从 B 针移到 C 针上 ( 借助 A 针 ); 上面三个步骤包含两种操作 : 1 将多个盘子从一个针移到另一个针上, 这是一个递归的过程, 我们用 hanoi 函数实现 2 将 1 个盘子从一个针上移到另一针上, 该过程用 move 函数实现 ex04_hanoi.cpp 23

24 内联函数内联函数声明与使用定义与普通函数一样, 只需加关键字 inline 编译时在调用处用函数体进行替换使用内联函数能节省参数传递控制转移等开销, 从而提高代码的执行效率 ex04_inline.cpp NOTE 内联函数通过应该功能简单规模小使用频繁内联函数体内不建议使用循环语句和 switch 语句有些函数无法定义成内联函数, 如递归调用函数等 24

25 目录页华东师范大学数学科学学院 School of Mathematical Sciences, ECNU Contents 2 数据的作用域 1 函数基础 2 数据的作用域 3 预编译与多文件结构 4 C++ 系统函数什么是作用域, 局部作用域局部变量, 全局变量作用域解析运算符, 命名空间生存期, 静态变量形参的缺省值, 函数重载

26 作用域数据的作用域 : 数据在程序中有效的区域 C++ 中常见的作用域函数原型作用域局部作用域 ( 函数, 语句块等 ) 命名空间作用域类作用域 26

27 函数原型作用域函数原型作用域 : 函数原型声明时形参的作用范围 int my_max(int x, int y); x, y 的作用域仅限于形参列表的左右括号之间 NOTE 在函数原型声明时可省略变量名, 但类型不能省! 27

28 局部作用域函数体内声明的变量, 作用域从声明开始, 到声明所在的语句块结束为止 double my_power(double x, int k) { if (k==1) return x; else { double y = 1.0; for (int i=1; i<=k; i++) y = y * x; return y; } } NOTE 语句块 : 一对大括号括起来的部分 x, k 的作用域 y 的作用域 i 的作用域 ex04_var_local.cpp 28

29 局部变量与全局变量每个变量都有作用域, 即在程序中哪些地方可以使用该变量函数定义时的形参和函数中定义的变量, 均为局部变量, 只在该函数内有效 ; 语句块中定义的变量是局部变量, 只在该语句块中有效 ; for 循环初始语句中定义的变量是局部变量, 只在 for 循环中有效 ; 在所有函数外定义的变量为全局变量, 在它后面定义的函数中均可以使用 ; 若要在它前面定义的函数中使用该全局变量, 则需声明其为外部变量, 即 : extern 类型名变量名 ex04_var_01.cpp ex04_var_02.cpp 29

30 局部变量与全局变量若局部变量与全局变量同名, 则优先使用局部变量! #include<iostream> using namespace std; int k = 2; // 全局变量 int main() { int i=5, x; // 局部变量 x=i+k; cout << "x=" << x << "\n" << endl; ex04_var_03.cpp { } int k=16; // 局部变量 x=i+k; cout << "x=" << x << "\n" << endl; } x=i+k; cout << "x=" << x << "\n" << endl; 30

31 作用域解析运算符作用域解析运算符 :: 若存在同名的局部变量和全局变量, 则缺省自动引用局部变量, 若需引用全局变量, 可在变量名前加 :: #include<iostream> using namespace std; int i = 2; // 全局变量 int main() { int i=5; // 局部变量 { int i=7; // 局部变量 cout << "i=" << i << endl; // i=7 } cout << "i=" << i; // i=5 cout << " 全局变量 i=" << ::i; // 引用全局变量,i=2 } 31 ex04_var_global.cpp

32 命名空间大型程序通常由不同模块组成, 不同模块中的类和函数可能存在重名为解决这个问题,C++ 引入命名空间概念命名空间的定义 namespace 命名空间名 { ( 命名空间内的各种声明, 包括函数声明, 类声明等 ) } 命名空间内的元素, 可以是类函数变量等, 均称为名字命名空间的使用 :using 可以将命名空间中的所有名称都导入到当前作用域中也可以只导入指定的某个名称 32

33 命名空间举例 namespace mynames { int k = 10; double pi = 3.14; int my_max(int x, int y); double my_power(double x, int k); } example using namespace mynames; // 导入 mynames 中的所有名字 using mynames::my_max; // 只导入 my_max mynames::my_power(1.2,3); // 直接使用 mynames 中的 my_power 函数 ex04_namespace_01.cpp ex04_namespace_02.cpp ex04_namespace_03.cpp 33

34 标准命名空间标准库的所有函数类对象等, 都在 std 命名空间中 using namespace std; // 导入标准命名空间中所有名字 example using std::cout; // 只导入标准命名空间中的 cout example ex04_namespace_04.cpp 34

35 生存期静态生存期 : 生存期与程序的运行期相同, 即一直有效动态生存期 : 当对象所在的程序块执行完后即消失静态变量和全局变量 : 静态生存期动态变量 : 动态生存期 NOTE 局部变量缺省为动态变量 35

36 静态变量 static 类型名变量名 ; static int i=5; // 静态变量声明 example 静态变量的特点静态局部变量不会随函数的调用结束而消失, 下次调用该函数时, 该变量会保持上次调用后的值! 没有初始化的静态变量会自动赋初值 0 静态变量只初始化一次! ex04_var_static.cpp 36

37 形参的缺省值函数在定义时, 可以预先给形参设定一个值 ( 即缺省值 ), 函数被调用时, 如给定实参, 则采用实参值, 否则就可以采用这个预先给定的缺省值好处 : 调用时可以不提供或提供部分实参 int add(int x=5, int y=6) { return x+y; } example int main() { add(10,20); //10+20 add(); //5+6 add(10); //10+6 } 37

38 如何给形参设定缺省值问题 : 如果有多个形参, 有的带缺省值, 有的不带, 怎么处理? 形参缺省值按照从右向左顺序声明带缺省值的形参, 其右面不能有不带缺省值的形参 ( 在函数调用时, 实参与形参的配对是按从左向右的顺序进行的 ) int add(int x, int y=5, int z=6); // 正确 example int add(int x=1, int y=5, int z); // 错误 int add(int x=1, int y, int z=6); // 错误 38

39 设定缺省值的位置问题 : 缺省值是在函数声明时设定, 还是在函数定义时设定? 同一作用域中, 哪个在前就由哪个设定, 后面的不能再设定 ( 若先声明, 后定义, 则声明时设定, 定义时就不能再设定, 反之亦然 ) 不同作用域中的声明, 可设定不同的缺省值 int add(int x=5, int y=6); int main() { add(); // 调用在实现前 } int add(int x=5,int y=6) { return x+y; } int main() { int add(int x, int y) { return x+y; } example 注意 : 这里不能再出现缺省形参! } add(); // 调用在实现后 ex04_defaultvalue_01.cpp ex04_defaultvalue_02.cpp ex04_defaultvalue_03.cpp 39

40 函数重载 C++ 允许功能相近的函数在相同的作用域内采用相同的函数名, 从而形成重载, 方便使用, 便于记忆两个以上的函数, 具有相同的函数名, 但形参的个数或类型不同, 调用时, 编译器会根据实参和形参的最佳匹配, 自动确定调用哪一个函数, 这就是函数重载 int add(int x, int y) // 整数的加法 { return x + y; } ex04_overload.cpp double add(double x, double y) // 浮点数的加法 { return x + y; } 40

41 函数重载重载函数的形参必须不同 : 个数不同或类型不同 int add(int x, int y); double add(double x, double y); int add(int x, int y); int add(int x, int y, int z); example 形参类型不同形参个数不同如果函数名相同, 形参个数与类型也相同, 则无论函数返回值的类型是否相同, 编译时会认为语法错误! 不要将功能不同的函数定义为重载函数! 在使用带有默认形参的重载函数时, 要注意防止二义性! int add(int x, int y=1); int add(int x); add(10); //??? example 41

42 目录页华东师范大学数学科学学院 School of Mathematical Sciences, ECNU Contents 3 预编译与多文件结构 1 函数基础 2 数据的作用域 3 预编译与多文件结构 4 C++ 系统函数头文件符号常量条件编译多文件结构外部变量, 外部函数

43 编译预处理加入头文件 #include < 文件名 > // 按标准方式导入头文件, // 即在系统目录中寻找指定的文件 #include 文件名 // 先在当前目录中寻找, 然后再按标准方式搜索常用的头文件 iostream iomanip cmath ctime cstdlib fstream 基本输入输出操纵符数学函数计时函数 abs,rand,srand,system,... 文件操作 43

44 编译预处理定义符号常量 #define PI // 定义符号常量 #undef PI // 删除由 #define 定义的符号常量 NOTE 在很多情况下可以由 const 实现该功能 #define 还可以用来定义带参数的宏, 但也可以用内联函数取代 44

45 条件编译 #if 常量表达式程序正文 #endif // 当常量表达式非零时编译 #if 常量表达式程序正文 #else 程序正文 #endif // 当常量表达式非零时编译 // 否则编译这段程序 45

46 条件编译 #if 常量表达式 1 程序正文 #elif 常量表达式 2 程序正文 #elif 常量表达式 3 // 当常量表达式 1 非零时编译 // 否则, 当常量表达式 2 非零时编译程序正文 // 否则, 当常量表达式 3 非零时编译 #else 程序正文 #endif // 否则编译这段程序 46

47 条件编译 #ifdef 标识符程序正文 #else 程序正文 #endif // 当标识符已由 #define 定义时编译 // 否则编译这段程序 #ifndef 标识符程序正文 // 当标识符没有定义时编译 #else 程序正文 #endif // 否则编译这段程序 47

48 多文件结构一个程序可以由多个文件组成, 编译时可以使用工程 / 项目来组合若使用命令行编译, 则需要同时编译 48

49 外部变量和外部函数如果需要用到其它文件中定义的变量和函数, 则需要用 extern 声明其为外部变量和外部函数 extern 类型名变量名 ; extern 函数声明 ; 49

50 目录页华东师范大学数学科学学院 School of Mathematical Sciences, ECNU Contents 4 C++ 系统函数 1 函数基础 2 数据的作用域 3 预编译与多文件结构标准 C++ 函数 ( 库函数 ) 非标准 C++ 函数函数举例 : 定积分近似计算 4 C++ 系统函数

51 C++ 系统函数系统函数分类标准 C++ 函数 ( 库函数 ): 各类头文件中定义的函数 (cmath, ctime,...) 参见 cppreference.com 非标准 C++ 函数 : 操作系统或编译环境提供的函数 NOTE C++ 的系统库中提供了几百个函数可供程序员直接使用使用库函数时要包含相应的头文件函数, 如 cmath 充分使用库函数不仅可以大大减少编程工作量, 还可以提高代码的可靠性和执行效率 ex04_cmath.cpp 51

52 函数举例 : 定积分近似计算例 : 计算定积分的近似值 bb SS = ff xx ddxx = llllll xx iiff xx ii aa xx ii 00 hh = bb aa nn 0 ππ 2 sin xx dxx nn = llllll nn ii=11 hhff xx ii nn bb aa = llllll nn nn ii=11 ff xx ii srand(time(0)); for(int i=1; i<=n; i++) { x = a + length*double(rand())/rand_max; S = S + sin(x); } cout << "S=" << length/n*s << endl; ex04_integral.cpp 52

53 上机作业 1) 编写两个函数, 分别求两个正整数的最大公约数与最小公倍数, 要求用递归方法计算最大公约数, 最小公倍数则可以通过调用最大公约数实现在主函数中计算 2012 与 1509 的最大公约数与最小公倍数 ( 函数名分别为 gcd 和 lcm, 程序取名 hw04_01.cpp) int gcd(int x, int y) int lcm(int x, int y) 2) 编写函数, 判断一个整数是否为素数, 并在主函数中找出三位数中所有的素数, 在屏幕上输出时每行输出 8 个 ( 程序取名 hw04_02.cpp) bool is_prime(int n) 3) 编写函数, 判断给定的年份是否为闰年, 并在主函数中输出 21 世纪 (2001 至 2099 年 ) 中所有的闰年, 每行输出 5 个 ( 程序取名 hw04_03.cpp) ( 闰年 : 能被 400 整除 ; 或者能被 4 整除但不能被 100 整除 ) bool is_leap_year(int year) 53

54 上机作业 4) 编写程序, 用 while 实现猜数游戏 ( 可在示例程序 ex04_game.cpp 上修改, 程序取名 hw04_04.cpp) 5) Emirp 数 : 如果一个素数反转后仍然是素数, 则称这个素数为 emirp 数如 13 是素数, 反转后 31 也是素数, 故 13 和 31 都是 emirp 数编写程序, 输出前 100 个 emirp 数, 每行输出 5 个 ( 程序取名 hw04_05.cpp) 要求 : 先编写两个函数 :is_prime 和 reverse, 分别用于判断素数和计算反序数 bool is_prime(int n) int reverse(int n) 6) 梅森素数 : 如果一个素数可以写成 2 p -1 的形式, 则称该素数为梅森素数编写程序, 找出所有 p<32 的梅森 (Mersenne) 素数, 并以如下形式输出 ( 注意优化循环次数, 程序取名 hw04_06.cpp) 思考 : 如果条件改为 p<64, 程序怎么编? 54

55 上机作业 7) 3n+1 问题 : 给定一个正整数 n, 不断按照下面的规律进行运算 : 如果当前数是偶数, 则下一个数为当前数除以 2, 如果当前数为奇数, 则下一个数为当前数乘 3 加 1 整个过程直到当前数是 1 为止这样形成的数列的长度称为数 n 的链数如 : 从 3 开始, 得到的数列为 :3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 所以整数 3 的链数为 8 (a) 编写一个函数 ( 函数名 num_chain ), 计算给定的正整数的链数 ; (b) 找出 [90, 100] 中, 链数最大的那个数 ( 程序取名 hw04_07.cpp) int num_chain(int n) // 使用循环计算链数 8) 使用递归实现上面问题中的函数 num_chain ( 主程序取名 hw04_08.cpp) 9) 编写函数, 用递归方法计算 Fibonacci 数, 并在主函数中计算第 40 个 Fibonacci 数 ( 程序取名 hw04_09.cpp) long fibo(int n) 55

56 上机作业 10) 给定一个正整数, 使用递归方法找出其所有的素数因子 ( 程序取名 hw04_10.cpp ) void prime_factor(int n) 提示 : 先找出最小的素数因子, 然后除以这个数, 得到商, 再找商的最小素数因子, 以此类推, 构成递归注意递归的出口只要在屏幕上输出这些素数因子, 不用保存例如,84 的所有素数因子为 2,2,3,7 56

57 上机作业 11) 蒙特卡洛 (Monte Carlo) 投点法计算定积分的近似值选定一个简单大区域 : 要求覆盖阴影部分, 且容易计算面积 ; 往这个大区域中随机投点 ( 假定投 N 个点 ), 统计落在阴影部分的点的个数 ( 设为 M 个 ) 计算阴影部分面积的近似值 y 2 sin xx dxx 0 ππ 程序取名 hw04_11.cpp f( x) SS = MM NN 大区域的面积 S b = f ( x) dx a o a b x 57

主要内容函数的定义声明与调用函数间的参数传递函数嵌套与内联函数形参带缺省值的函数与函数重载数据的作用域预编译处理与多文件结构 C++ 系统函数 2

主要内容函数的定义声明与调用函数间的参数传递函数嵌套与内联函数形参带缺省值的函数与函数重载数据的作用域预编译处理与多文件结构 C++ 系统函数 2 第四讲函数主要内容函数的定义声明与调用函数间的参数传递函数嵌套与内联函数形参带缺省值的函数与函数重载数据的作用域预编译处理与多文件结构 C++ 系统函数 2 函数的定义函数是程序设计中, 对功能的抽象, 是 C++ 的基本模块 C++ 程序是由函数构成的 ( 一个或多个函数 ) C++ 程序必须有且只能有一个 main 函数函数的定义函数头类型标识符函数名 ( 形式参数表