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1 力量 Measurement of Pressure

2 Definition of Pressure Pressure Standards Tube Manometer Barometer Pressure Transducers Mechanical Pressure Transducers Electrical Pressure Transducers Pressure Sensitive Paint (PSP)

3 參 料 [1] 量度 2004 [2]Benedict, R. P., Fundamentals of Temperature, Pressure, and Flow Measurements, John Wiley & Sons, Inc., [3]Eckelmann, H., Einführungin die Strömungsmeßtechnik, ISBN= , Teubner, [4]Schröder, W., Fluidmechanik, ISBN= X, WissenschaftsverlagMainz in Aachen, [5]Klein, C., EinsatzeinerdruckempfindlichenBeschichtung(PSP) zur Bestimmung des momentanendruckfeldes von Modellen im Windkanal. ISRN DLR-FB-97-55, [6]Halliday, D. and Resnick, R., Fundamentals of physics, second edition, extended version, ISBN= , John Willey & Sons, [7]

4 Mechanics Pressure: Compressive Stress: Pressure Hydraulics Pressure: Thermodynamics Pressure: δw + δ F δ F pdv δw p dv p Kinetics Pressure: 1 KE = nn A mu 2 2 p p df da wdh 2 KE = 3 V 力 w = ρg nrt V

5 Mechanics and Hydraulics Pressure

6 Bernoulli s Equation 不 流 ρ = const p0 + ρu0 + ρgz0 = p1+ ρu1 + ρgz1 = const. 2 2 Dynamic (or Stagnation) Pressure: pd = 1 ρu 2 Static Pressure: p = p+ ρ gz s Total Pressure: p = p + p 2 t d s

7 Static Pressure - 1

8 y p + p p mg Static Pressure - 2 F = 0 F = pa ( p+ p) A mg = 0 y pa + mg = 0 pa + ρ( A y) g = 0 p p dp = ρg lim = = ρg y y 0 y dy F F F x y z = = = 0 0 0

9 Static Pressure - 3 y 2 p h p a y 1 dp = ρg dy dp = ρgdy p dp = ρg dy y 2 p a y 1 p p = ρg( y y ) = ρgh p= p + ρgh a a 2 1 不 流 力 度

10 Static Pressure - 4 F h = 0 F = F + W 1 2 pda = ( p + dp) da + wdadh dp = wdh p p = w( h h)

11 Hydraulics Pressure Hydrostatic (or Pascal) Paradox (1647): 連 理

12 Pressure

13 Kinetics/Gases Energy

14 k Boyle s Law: V = p Charles s Law: V = bt Avogadro s Law: V Ideal Gas Law Ideal Gas Law: pv = nrt (at constant T) (at constant p) = an (at constant T and p) Dalton s Law of Partial Pressure: p = p + p + p + total nrt nrt nrt = V V V

15 Kinetic Energy u ( mu) F ma m = = = t t 來 ( mu ) = mu mu = 2mu x x x x 2m 2 Ftotal = u L 2m u mu mu p = L = = 2 3 6L 3L 3V 1 2 mu mu 2 = nn 2 A = nn A 3V 3 V 2

16 Kinetic Energy 1 KE = N mu Avg A mu p= nna = n 3 V 3 nrt = V 3 KEAvg = RT 2 2 KE V Avg

17 Thermodynamics Pressure

18 First Law of Thermodynamics U U = Q + W du = dq + dw du = dq pdv dq du p = dv H = U + pv H H = U U + pv pv H H = Q + W + pv pv H H = Q dh = dq + Vdp

19 Unit

20 Mechanics Mechanical Engineering Dynamics Gasdynamics, Aerodynamics Thermodynamics Kinetics

21 Pressure Standards

22 Pressure Standards Tube Manometer Barometer

23 Tube

24 Pitot Tube (Total Pressure) Total Pressure t 1 = p p ρu ρgz

25 Pitot Tube

26 Static Pressure Tube Static Pressure ps = p 0

27 Static Pressure Tube Static Pressure: ps = p 0

28 Pressure Tube

29 Total Pressure Tube

30 Prandtl Tube

31 Manometer

32 力 Manometer

33 Manometer

34 Barometer

35 Pressure Transducers

36 Pressure Transducers Mechanical Pressure Transducers Electrical Pressure Transducers

37 Pressure Transducers

38 Mechanical Pressure Transducers

39 Well-Type

40 Inclined Type

41 Zimmerli-Type Total Pressure Static Pressure

42 Bourdon Tube

43

44 Bellows Gauge

45 Diaphragm

46 Diaphragm

47 Electrical Pressure Transducers

48 Electrical Pressure Transducers Passive Electrical Pressure Transducers Active Electrical Pressure Transducers

49 Passive Electrical Pressure Transducers Capacitor Resistor

50 Capacitor

51 Kirchhoff s Current Law Junction theorem: n k = 1 I k = 0 i 1 i 2 A i 4 i 3 A 流 流 = 流 流 例 i + i = i + i

52 Kirchhoff s Voltage Law Loop Equation: 量 n U ei k k i= 1 k= 1 路 = 例 = n R I

53 (Capacitor) q V q = CV F: farad 1 farad=1 coulomb/volt 6 1µF = 10 F

54 (Capacitor) Gauss s Law: ε 0 E ds = q 數 ε ε 0 C N m = ε 0Φ E = ε 0EA= q V V = Ed = E dl ε q EA ε A 0 0 C = = = V Ed d ( ) ( )

55 (Capacitor) 數 (Dielectric Constant) κ : κε A 0 C = κ =1 d C = κε 0L 行 L = A d 2 πl L = b ln( ) a l: 度

56

57 RC 路 Kirchhoff s Voltage Law V R i V C ε = const.

58 RC 路

59 RC 路

60 RC 路 Kirchhoff s Voltage Law V R i V C

61 RC 路

62 行 (Capacitor) K = κε 0

63 力 d pressure

64 RC 路 Wheastone Bridge 路

65 LVDT Linear Variable Differential Transformer Pressure

66 LVDT LVDT 理 利 兩 流 兩 量 流 利 兩 流 力 行 便 行 力量

67 LVDT

68 Resistor

69 (Potentiometer) 利 力 力 行 便 量 力

70 Strain Gauge ( ) l 0

71 Sensitivity 度 度 (Sensitivity) 度 R l

72

73 Electric Resistance Strain Gages Stress( σ ) = Strain( ε ) = F A L L 6 Micro-Strain = Strain 10 Gauge Factor(GF) R = R L L

74 Electric Resistance Strain Gages resistive elastic: dr = S ε R where R is the resistance, ε is the strain, and S is the strain sensitivity factor of the gage material. The wire is line with initial length l, cross-section area A, and density ρ l R = ρ A ρ ρl l dr = dl da + dρ 2 A A A dl ε dr dl da d ρ l = = + l R l A ρ

75 Electric Resistance Strain Gages The wire is cylindrical with initial radius r l = rθ da A dl = 2θ l dr dl da dρ dl dρ = + = (1+ 2 θ ) + R l A ρ l ρ = (1+ 2 θε ) l + dr dl εr = = θ εl = θ r l = + ε = ε + ε ε 2 2 (1 r) 1 2 r r 2 r dρ ρ

76 Electric Resistance Strain Gages For a given material, the sensitivity of resistance versus strain can be calibrated by the following equation. S dr / R dρ / ρ = = (1+ 2 θε ) l + ε ε l When the sensitivity factor S is given, the average strain at the point of attachment of the strain gage can be obtained by measuring the change in electric resistance of the strain gage. l ε l dr / R = S R RS

77

78 Gauge Factor = GFR l l 0 0

79 Temperature Effect 利 來量 力 量 度 量 度 量 力 行

80 Strain Gage Circuit

81 度 路

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95 Active Electrical Pressure Transducers

96 Piezoelectric Pressure Transducer

97

98 Pressure Sensitive Paint (PSP)

99 Pressure Sensitive Paint

100 Pressure Sensitive Paint

101 Model

102 Result

103 Result

104 Result

105 Result

106

107 論 力 力 力 力 說 力 力 力 力 量 力 利 量 力 來 PSP 力量 流 力量

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投影片 1 度量 度 度 流 流 度 力 度 度 度 參 料 [1] 量度 2004 [2]Eckelmann, H., Einführungin die Strömungsmeßtechnik, ISBN=3-519-02379-2, Teubner, 1997. [3]http://www.efunda.com/designstandards/sensors/hot_wires/hot _wires_intro.cfm

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