標題
|
|
- 谢 奚
- 4 years ago
- Views:
Transcription
1 第二章平面上的坐標變換 1 平移坐標軸 ( 甲 ) 平面坐標的意義 (1) 平面坐標的意義 : 給定平面上一個定點 O 與兩個不平行的向量 e 1 e, 平面上任意點, 可以找 到實數 x,y 滿足 O=x e 1 +y e, 我們稱 S (O; e 1, e ) 為平面上的一個坐標系, 而 (x,y) 稱為 點相關於 S 的坐標 簡記為 S 坐標, 其中 O 點稱為這個座標的基準點 ( 原點 ), 而 e 1, e 稱為 S 的基底 y x e 1 + y e e y e B x e 1 O e 1 B O A x () 直角坐標系 : 在平面上選定一個基準點 O 及一組互相垂直且長度相等的向量 i j, 當作基 底, 這樣構成的坐標系稱為直角坐標系 通過 O 點且包含 i 的直線定為 x 軸, 通 過 O 點且包含 j 的直線定為 y 軸 [ 討論 ]: (a) 設 i =OA, j =OB, 請問 A B 的坐標如何表示? QOA=1 i +0 j, A 的坐標為 (1,0) QOB=0 i +1 j, B 的坐標為 (0,1) (b) 設 O=x i +y j, 則 的坐標為 (x,y) (c) 根據向量的坐標表示法, 可以將 O i =OA, O=(x,y) i =OA=(1,0) j =OB=(0,1) j =OB 用坐標表成 ~ 1 1~
2 [ 例題 1] 在 ABC 中,D E F 分別在 BC AC AB 上, 且 BD:DC=:1, AE:EC=1:1,AF:FB=1:4 若取基準點為 B, e 1 =BA, e =BC, 請問 :A B C D E F 在坐標系 (B; e 1, e ) 的坐標為何? Ans:A(0,1),B(0,0),C(1,0),D( 3,0),E(1,1 ),F(0,4 5 ) F A E B D C ( 乙 ) 坐標軸的平移 ( 1) 坐標平移可以簡化方程式 : 如下圖, 觀察 Γ:y=x 3 與 Γ :y=x 3 3x +3x 1 這兩個方程式的圖形 : 這兩個圖形 長相一樣, 只要將 Γ 向右平移一單位就會與 Γ 重合, 換一個說法, 若是我們將坐標原點向右移一個單位, 而基底不變, 圖形 Γ 不動, 那麼從新的坐標系來看的話,Γ 對於新坐標系的相對位置與 Γ 對於原坐標系的相對位置是一樣 因此在新坐標系下 Γ 的方程式的樣子 y =(x ) 3 就會與 Γ 的方程式 y=x 3 相同 總之, 平移 的目的是選擇更好的觀察點, 幫助我們認識客觀的世界 ~ 1 ~
3 () 推導移軸公式 : 從上面的說明, 我們將這種僅改變原點的位置而基底不變 ( 即座標軸的方向和長度單位不變 ) 的坐標變換, 稱為座標軸的平移, 簡稱移軸 [ 推導移軸公式 ]: 若設點 在 S (O, i, j ) 與 S (O, i, j ) 下的坐標為分別為 (x,y) (x,y ), 其中 O 在 S 坐標系下坐標為 (h,k), 則點 的原坐標 (x,y) 與新坐標 (x,y ) 的關係式 x = x 為 y = y [ 過程 ]: 根據已知條件 O=x i +y j,o = x i +y j 因為 O=OO + O x i +y j = h i +k j + x i +y j (x,y)=(h,k)+(x,y ) x=x +h,y=y +k 例子 : 平移座標軸, 把原點移到點 O (,1), 試求下列各點的新坐標 :A(3,4) [ 解法 ]: 設 A 點新的坐標為 (m,n) 根據前面的結果可知 (3,4)=(,1)+(m,n) 3=m+,4=n+1 m=1,n=3 所以 A 點的新坐標為 (1,3) + h + k (x,y) y (x,y ) O (h,k) y O x x ( 練習 1) 平面上一坐標系, 若將坐標軸平移, 以 O (,1) 為新的原點, 舊坐標 (,1) ( a, b) 則請寫出下列表格 : 新坐標 (3, 4) ( a, b) ~ 1 3~
4 舊坐標 Ans: 新坐標 (, 1) ( 4, ) (5, 3) (3, 4) ( a, b) ( a, b 1) ( a +, b + 1) ( a, b) (3) 移軸後方程式的變化 : 考慮圓 C 方程式 x +y 4x y=0, 我們現在移軸到適當的原點 (h,k), 根據移軸公 x = x + h 式 可得 (x +h) +(y +k) 4(x +h) (y +k)=0, y = y + k 經整理可得,x +y +(h 4)x +(k )y +(h +k 4h k) =0, 這是移軸後所得的方程式, 現在取新原點 O (,1), 則新的方程式中 x y 項的係數為 0, 新的方程式變為 x +y =5, 所以圓 C是一個以 O (,1) 為圓心, 半徑 5 的圓 在這裡我們得到一個啟示 : 當我們移軸到適當的原點時, 可使方程式消去某些項, 幫助我們辨識方程式所繪製的圖形, 使得新的方程式比原方程式更加簡明 結論 : 在平面坐標上, 若圖形 Γ 的方程式為 f(x,y)=0, 經平移坐標軸的原點至 O (h,k), 則圖形 Γ 的新方程式為 f(x +h,y + k)=0 例子 1: 平移坐標軸到新原點 O (h,k) (a) 求曲線 Γ:x 6xy+y 8x+8y+1=0 之新方程式 (b)γ 對新坐標系的方程式是否仍是二元二次方程式 (c)γ 的新方程式可以消去兩個一次項嗎? [ 解法 ]: x = x + h (a) 由移軸公式 代入曲線 Γ 的方程式 y = y + k (x +h) 6(x +h)( y +k)+(y + k) 8(x +h)+8(y +k)+1=0 化簡為 (x ) 6x y +(y ) +(h 6k 8)x +( 6h+k+8)y +(h 6hk+k 8h+8k+1)=0 (b) 新的方程式仍為二元二次方程式 (c) 若 O h 6k 8 = 0 (h,k) 滿足, 此時 (h,k)=(1, 1), 6h + k + 8 = 0 即可讓新的方程式中 x y 的係數為 0 新的方程式化為 (x ) 6x y +(y ) +4=0 例子 : 平移座標軸到新原點 O (h,k) (a) 求曲線 Γ:4x 4xy+y x 4y+8=0 之新方程式 ( b)γ 對新坐標系的方程式是否仍是二元二次方程式 (c)γ 的新方程式可以消去兩個一次項嗎? [ 解法 ]: x = x + h (a) 由移軸公式 代入曲線 Γ 的方程式 y = y + k 4(x +h) 4(x +h)(y +k)+(y +k) (x +h) 4(y +k)+8=0 4(x ) 4x y +(y ) +(8h 4k )x +( 4h+k 4)y +(4h 4hk+k h 4k+8)=0 ( b) 新的方程式仍為二元二次方程式 ~ 1 4~
5 (c) 要消去兩個一次項 8h 4k = 0, 但這個聯立方程組無解! 4h + k 4 = 0 因此無法找到 (h,k) 使得 Γ 的新方程式可以消去兩個一次項 (4) 二元二次方程式的化簡 : 從上面兩個例子, 可知移軸後, 特殊的二元二次方程式對新的坐標系的方程式仍是 二元二次 並且二次項的對應係數不改變, 這樣的結果對於一般的二元二次方程式 Γ :ax +bxy+cy +dx+ey+f=0 (a +b +c 0).. 是否會成立? [ 推導一般情形 ]: x = x + h 把移軸公式 : 代入 Γ 的原方程式得 y = y + k a(x +h) +b(x +h)(y +k)+c(y +k) +d(x +h)+e(y +k)+f=0 乘開後按 式的形式整理得 ax +bx y +cy +d x +e y +f =0.. 其中 f = ah d = ah + bk + d e = bh + ck + e 比較 可以發現 + bhk + c k + dh + ek + f 移軸後, 二元二次方程式對新坐標系的方程式仍是二元二次方程式, 並且二次項的對應係數不改變 d = ah + bk + d a b 另一方面, 考慮 中 h,k 的係數行列式 e = bh + ck + e b a b 當 b c =4ac b 0 時, c ah + bk + d = 0 ( d = 0) 方程組 可以解出唯一的新原點 O (h 0,k 0 ) bh + ck + e = 0 ( e = 0) 若選擇新原點 O (h 0,k 0 ) 來平移坐標軸, 可使曲線 Γ 的新方程式化簡成 Γ:ax +bx y + cy +f =0 式中的二次項的係數不改變, 並且兩個一次項同時消去, 而常數項 f 的值是將新原點 (h 0,k 0 ) 代入下列的二次式 g(x,y)= ax +bxy+cy +dx+ey+f, 即 f =g(h 0,k 0 ) [ 討論 ]: a b 若 =0 (b 4ac=0) 時, 是否可以選取坐標原點 O (h,k), 使得 式中一次項 b c 的係數均為 0? ~ 1 5~
6 結論 : 設 g(x,y)= ax +bxy+cy +dx+ey+f, 二次曲線 Γ:g(x,y)=0, 若 b 4ac 0 時, 移軸到新原點 O ( h 0,k 0 ), 可使 Γ 的方程式消去一次項而化簡成 Γ:ax +bx y +cy +f =0, ah + bk + d = 0 其中 (h 0,k 0 ) 是方程組 的解, 常數項 f =g(h 0,k 0 ) bh + ck + e = 0 [ 例題 1] 將坐標系適當的平移, 使方程式 x +xy+y +4x+5y+6=0 的 x,y 項係數為 0, 得新方程式為何? Ans:x +x y +y 1=0 [ 例題 ] 二次曲線 Γ :ax + bxy+cy +dx+ey+f=0, 若 b 4ac 0, 對移軸至新原點 O (h,k) 請證明 Γ 對稱於 O (h,k) 的新坐標系而言,Γ 的新方程式為 ax +bx y +cy +f =0, [ 證明 ]: ax +bxy+cy +dx+ey+f=0 對稱於 O (h,k) ax +bx y +cy +f =0 對稱於 (0,0) 因此只須證明 ax +bx y +cy +f =0 對稱於 (0,0) 設 (m,n) 為 ax +bx y +cy +f =0 上的一點, am +bmn+cn +f =0 a( m) +b( m)( n)+c( n) +f =0 故 點對原點 (0,0) 之對稱點 Q( m, n) 亦在 ax +bx y + cy +f =0 故得證 Γ 對稱於 O (h,k) 一般而言, 二次曲線 Γ :ax +bxy+cy +dx+ey+f=0 當 b 4ac 0 時, 二次曲線 Γ 可找到對稱中心 (h,k) 就是消去一次項的平移新原點 此時二次曲 線 Γ 稱為有心錐線 當 b 4 ac=0 時, 二次曲線 Γ 沒有對稱中心, 此時二次曲線 Γ 稱為無心錐線 ~ 1 6~
7 ( 練習 ) 在坐標平面上, 移軸到新原點 ( 4,3), (1) 若 A 點的原坐標為 ( 3,5), 則 A 點的新坐標為 () 若 B 點的新坐標為 (1,4), 則 B 點的原坐標為 (3) 已知直線 L 的原方程式為 x 3y+4=0, 則直線 L 的新方程為 (4) 已知圓 C 的新方程式為 x +y =5, 則圓 C 的原方程式為 Ans:(1)(1,) ()( 3,7) (3)x 3y 13=0 (4) (x+4) +(y 3) =5 ( 練習 3) 設拋物線 Γ:y 4x +4y + 8 = 0, 將原坐標系平移 ( h,k ) 後,Γ 的新方 程式為 y = 4 x, 求 ( h,k ) = Ans:( 1, ) ( 練習 4) 試求出 Γ:5x 6xy+5y 6x y+1=0 的對稱中心 Ans:(3,4) ( 練習 5) 請選擇適當的新原點 O (h,k), 平移坐標軸, 使得下列的二次曲線的新方程式不含一次項 x 及 y 7 (a)x +y +x= 4 (b)3x +y +6x+y+1=0 (c)y x +x+y=3 (d)xy+x+y=0 (e)x +xy+y x+3y+4=0 Ans:(a)x +y =, O ( 1,0) (b)x 1 + y 3 =1,O ( 1, 1) (c) y x 3 3 =1, O ( 1, 1 ) (d) x y =1,O ( 1, 1) (e)x +x y +y = 7 3,O ( 7 3, 8 3 ) ( 練習 6) 下列哪一方程式無法利用坐標軸平移至新原點 O (h,k) 後, 使其沒有 x y 項? (A)x +y +4x 6y+1=0 (B)y 4x 6y+1=0 (C)4x 4xy+y x 4y+8=0 (D)x 6xy+y 8x+8y+1=0(E)x +xy+y +x+y+6=0 Ans:(B)(C) ( 丙 ) 圖形的平移 (1) 圖形平移 : 方程式 f(x,y)=0 的圖形 Γ 沿著 a =(h,k) 平移可得方程式 f(x h,y k)=0 的圖形 Γ () 坐標軸平移 : 方程式 f(x h,y k)=0 的圖形 Γ 在移軸至 (h,k) 的座標 (x,y ) 下方程式為 f(x,y )=0 [ 例題 3] (1) 試畫出 x 4 + y =1 之圖形 x 4 () 利用 (1) 及坐標軸的平移畫 4 + y =1 之圖形 ~ 1 7~
8 [ 例題 4] 圖形 Γ:3x +y 6x 1=0 沿著向量 a =(3, ) 平移, 請問新的圖形 Γ 的方程式 為何? Ans:3x +y 4x+8y+54=0 x ( 練習 7) (1) 請畫出 3 + y 4 =1 之圖形 x 1 () 利用坐標平移的方法, 畫出 3 + y+ 4 =1 之圖形 ( 練習 8) 將圖形 Γ:x +y 4=0 依平行直線 3x y =0 之方向, 向右上方移動單位後, 形成新的圖形 Γ, 請問 Γ 的方程式為何? Ans:x +y x 1y+15=0 10 綜合練習 ~ 1 8~
9 (1) 將坐標軸平移, 以 ( 1,1) 為新原點, 若圖形 Γ 之方程式為 x +xy+y x y 1=0, 則 Γ 之新方程式為, 又欲使新方程式不含一次項, 則此平移應以為新原點 x 5 () 方程式 y= x 3 請利用平移坐標軸的方法, 判別出這是那一種曲線? (3) 在直角坐標中, 曲線 C 的方程式為 y=cosx, 現在平移坐標軸, 將原點移至 O ( π π, ), 則在新的坐標系中, 曲線 C 的方程式為 (A)y =sinx + π (B)y = sinx + π (C)y =sinx π (D)y = sinx π (4) 方程式 Γ:(x y+3)(x+y 5)=4, 現在移軸到新原點 ( 1,4), 請問新的方程式為何? (5) 請證明圓的方程式 x +y +ax+by+c=0, 經過移軸之後半徑不變 (6) 將坐標軸平移至新原點 O (h,k) 後, 兩直線 x+3y 4=0 和 x y+1=0 對新坐標的方程式分別為 x +3y 3=0 和 x y +5=0, 試求 (h,k)=? (7) 設拋物線 Γ: y=x 上有兩點 Q, 當坐標軸平移到 O (h,k) 後, Q 的新坐標依次為 (5,7) (7,19), (a) 求新坐標 O (h,k)? (b) 求拋物線 Γ 的新方程式? (8) 下列的二次曲線, 那一條有對稱中心, 若有請求出來 ; 若無, 說明理由 (a)5x +4xy+8y x+8y 7=0 (b)7x 6xy y 6x+y+7=0 (c)4x 4xy+y +x+4y+8=0 進階問題 (9) 使拋物線 y = x x 沿直線 L 1 :y = x 方向平行移動, 求與直線 L :x + y = 1, 相切之拋物線方程式為 ( 請注意這個問題是移動圖形, 而非坐標 ) 圖形依 y=x 的方向移動, 代表圖形沿著向量 (k,k) 平移 (10) 請求出 3x + y+1 =6 的圖形所圍成之區域的面積 =? (1) x x + y +y x +y =0,( 7, 3 7 ) 綜合練習解答 () 雙曲線 [ 提示 : 將新原點置於 O (3,), 即可得新的方程式 y = 1 x ] (3) (B) (4) (x y 6)(x +y +)=4 ~ 1 9~
10 = + + 得新方程式 (5) 略 (6) (, 1) (7) (a) ( 3, 3) (b)y 3=(x 3) [ 提示 : x 以 x +h,y 以 y +k 代入 Γ:y=x :y +k=(x +h) 7 + k = (5 + h) 新坐標 (5,7) (7,19) 代入求 h,k, 解出 (h,k)=( 3, 3)] 19 + k = (7 + h) (8) (a) 對稱中心 (1, ) (b) 對稱中心 (1, ) (c) 因為 ( 4) 4 4 1=0, 故無對稱中心 (9) y = x 5x + 3 [ 解法 ]: 沿著斜率為 的直線移動, x 以 x α,y 以 y α 代入 Γ :y = x x 得 y α = ( x α ) ( x α ) (1) 此與直線 L B B:x + y = 1 相切, 消去 y 得 1 x α = ( x α x + α ) x +α 整理得 x 4α x + α 3α 3 = 0 有二重根, 因而判別式 D B Bx ( 4α ) 4 ( α 3α 3 ) = 0 得 α = 1 代入 (1) 得 y = x 5x +3 1 (10) 1 [ 提示 :3 x x + y y+1 =6 3 + = 3 1 ] ~ 1 10~
標題
旋轉坐標軸 ( 甲 ) 轉軸公式考慮一個以點 F(,) 為焦點, 以直線 L:+=0 為準線的拋物線 Γ 方程式是 Γ : ( ) +( ) = +..(*), (*) 式平方後可化成 Γ: + 8 8+6=0 (**), 但是從 (**) 很難辨識它是一條拋物線, 是否可以利用適當的坐標變換, 來辨識 (**) 式為一條拋物線 我們如果將坐標軸看成此拋物線的軸與過頂點與軸垂直的直線, 則此拋物線就成為一條開口向上的拋物線,
More information二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
More information2-3 圓錐曲線的切線與法線
-3 隱函數的微分 ( 甲 ) 隱函數的微分 討論曲線的切線, 本是幾何中的一個重要題材 ; 但是, 許多曲線並不是函數圖形, 對於這 類曲線, 前面利用微分一個函數來求切線斜率的方法, 無法直接利用在這類的曲線上 而我 們知道基本上求曲線上一個點的切線, 只須要這個點附近的圖形即可, 因此可將曲線分成若 干部分, 使每一個部分都是函數圖形, 再微分通過這個切點的函數, 求出切線斜率, 進一步 求出切線的方程式
More information西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞
二次曲線 西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 十七世紀 解析幾何的主要 發現之一 是許多幾何曲線從幾 何的觀點來看似乎是彼此完全不 同的
More informationPs22Pdf
A B C D A B C D A B C D a a b c x x x x x x x x x x x x x x x x x a b c x a x x x x x x x x x x a b a b a b x x x x x x x x x x x x A B C A B C A B A B A x B C x D A B C a b c a b x x x x x x x A B A
More informationzyk00168ZW.PDF
() 0 4 5 (km).5 4 5.5 7 8.5 () 0 4 5 (km) 4 4.5 5 5.5 6 6.5 y5x. y0. 5x4 x y 9 5x y x y 9 5x y x x 6 x y. 55 y5x. y0. 5x4 x 0 x x y y y 5 x x x 4 y y y 5 () x y () y x x 4y 0 4x y x 0 0.4 y 0.5 0 5x y
More informationB3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
More information1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
More information1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1
1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700
More informationMicrosoft Word - 1-1泰宇解答
學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
More information第十一單元(圓方程式)
第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ
More information<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303037C4EAC6D5CDA8B8DFB5C8D1A7D0A3D5D0C9FAC8ABB9FACDB3D2BBBFBCCAD4CEC4BFC6D7DBBACDCAD4BEEDBCB0B4F0B0B82DD6D8C7ECBEED2E646F63>
2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是
More informationMicrosoft Word - 3-1動手動腦2.doc
台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一 選擇題 ( 題每題 分共 分 ); 第 題為單選題 第 題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的 最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為 試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x
More information1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
More informationPs22Pdf
CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
More information( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
More informationa( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
More information数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
More information) E F EF F F = = FE = F = F 5 E O E F O O O O O O O O O EFO E F 6 8cm 3cm 5cm cm 3cm 5cm cm 7 5% x + 3 x =
(@ ) 005 4 36 8,,84 0 0 3 () (36 ) ( 36. 3 ) 7.3 6.5 08 08 008 008 a b ab > 0 a > b a b> 0 b 0 a x a + b> 0 3 005 3355.55 3 http://czsx.xicp.net; E-mail: shenyufu086@sina.com 8 (@ ) 3.3 0 3.4 0 3 8 3.4
More information996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,
,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,
More information: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
() ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00
More information0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
More information標題
5 反三角函數的基本概念 ( 甲 ) 反函數的概念 (1) 反函數的定義 : 函數 f() g(), 設, 分別是 f() g() 定義域內任意元素, 如果 g(f())= 且 f(g())= 則稱 f() 與 g() 互為反函數,f() 的反函數記為 f 1 (), 即 g()=f 1 () 此時 f() g() 的定義域與值域互換, 即 f() 的定義域為 f 1 () 的值域,f() 的值域為
More information目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
More information第三單元 平面座標與直線的斜率
第二十六單元 向量的應用 ( 甲 ) 分點公式與共線的條件 (1) 本節所要使用的基本知識 : (a) 向量的加減法 係數積 加減法 分解 ( 可用任意點作分解 ) =O+O ( 加法分解 ) =O O ( 減法分解 ) 係數積 平行與三點共線平行 :=r // (b) 向量的內積 : 夾角與內積 : a. b = a b cosθ 長度與內積 : a 2 = a. a 垂直與內積 : a b a.
More information遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
More informationli 侉 2. 在 下 列 加 点 字 的 正 确 读 音 旁 打 : (1) 我 看 见 路 边 有 一 条 蛇 A.sh 佴 B.sh 佶 C.sh 侑 D.sh 侉 (2) 外 面 的 泥 土 冻 得 很 硬 A.y 侏 n 倮 B.y 侃 n 倮 C.y 佾 n 倮 D.y 佻 n 倮 (3
4 农 夫 和 蛇 星 期 一 1. 写 一 写 : 蛇 厚 冻 硬 捡 咬 转 怀 16 li 侉 2. 在 下 列 加 点 字 的 正 确 读 音 旁 打 : (1) 我 看 见 路 边 有 一 条 蛇 A.sh 佴 B.sh 佶 C.sh 侑 D.sh 侉 (2) 外 面 的 泥 土 冻 得 很 硬 A.y 侏 n 倮 B.y 侃 n 倮 C.y 佾 n 倮 D.y 佻 n 倮 (3) 这 本
More information九下新学期寄语.indd
义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
More information目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
More information2006年国家公务员招录考试行测真题(A)
2006 年 中 央 国 家 机 关 公 务 员 录 用 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 (A) 真 题 说 明 这 项 测 验 共 有 五 个 部 分,135 道 题, 总 时 限 为 120 分 钟 各 部 分 不 分 别 计 时, 但 都 给 出 了 参 考 时 限, 供 你 参 考 以 分 配 时 间 请 在 机 读 答 题 卡 上 严 格 按 照 要 求 填 写 好 自 己 的 姓
More information動態幾何軟體在圓錐曲線平面變換上的應用
** 白偉民 * 黃御軒 * 鄭竣瑋 ** 天主教徐匯高中數學科專任教師兼教學組長 * 天主教徐匯高中三年級學生 摘要 本研究報告主要探討圓錐曲線一般式在平面上變換的情況 資訊科技的日新月異, 透過電腦的精確性 方便性, 以及電腦特殊的動態功能, 讓我們更能體會在原座標系統 旋轉坐標軸 平移坐標軸 ( 以下簡稱 轉軸 移軸 ) 過程中動態的變換情況, 而且有助於學生對數學做一般化的思考與分析 我們成功地延續去年學長的研究成果,
More information山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
More informationbingdian001.com
2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.
More information數學教學-實踐與探索(三)
2008-2009 School-based Professional Support Section School-based Support Services Office Education Bureau 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 u U 16 17 18 19 20 21 22 23 u U 24 25 26 O O 27 O 28 29 30 31 32
More informationzt
! " " " " " " " " " " !" %$$#! " "& ((! "!"#!"!" #!#$ "#$!$ "$!"##!"$!!"#!"!" % #$%" % # "% &!!!& ()*+,,-!& ()*+,,-*! "!,-!,-* "!)&*+,,-!)&*+,,-* "&(!$%!"! &!& ()&0,;!/) (&-:A 2-1,;!/) +2(192>*.) /0-1
More information( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.
( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
More information<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303036C4EAB9FABCD2B9ABCEF1D4B1D0D0D5FEC4DCC1A6B2E2D1E9A3A841C0E0A3A92E646F63>
2006 年 中 央 国 家 公 务 员 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 一 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 在 公 路 发 展 的 早 期, 它 们 的 走 势 还 能 顺 从 地 貌, 即 沿 河 流 或 森 林 的 边 缘 发 展 可 如 今, 公 路 已 无 所 不 在, 狼. 熊 等 原 本 可 以 自 由 游 荡 的 动 物 种 群 被 分 割 得 七 零 八
More information76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
More information. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.
() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
More informationzyk00207zw.PDF
0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a
More information標題
4 圓與直線的關係 ( 甲 ) 圓與直線的關係 (1) 圓與直線相交情況 : C C C L L L 不相交 ( 相離 ) 相交於一點 ( 相切 ) 相交於相異兩點 ( 相割 ) () 圓與直線的關係之判別 ( 代數觀點 ): (a) 原理 : 利用 圖形的交點就是聯立方程式的實數解 的觀念判別之 x + y + dx + ey + f = 0 (b) 方法 : 已知聯立方程式 ax + by +
More informationMicrosoft Word - Bing_b5c2.doc
-1 平移一 圖形的平移 ( 座標軸不動 ): 1. 點座標的平移 : 設 P(, ), 將 P 沿 軸平移 h 單位, 沿 軸平移 k 單位得 P (, ), 則 PP = (, ) = ( h, k) = + h = h 或 = + k = k 例 : 點 (100,00) 平移 (,3) 得點 (10,03). 圖形方程式平移 : 將 f (, ) 之圖形沿 軸平移 h 單位, 沿 軸平移 k
More information1832 6 1863 1872 1875 1877 187 1879 3 1 2 4 1880 1824 1862 3 186 1865 1870 1872 1877 1879 1882 500
1949 61 72 1985 38 21 9 36 1985 212 326 1141 18 3 85 1592 6 1832 6 1863 1872 1875 1877 187 1879 3 1 2 4 1880 1824 1862 3 186 1865 1870 1872 1877 1879 1882 500 1884 11 8 16 1826 1862 1855 1865 1868 6 1874
More information2006..,1..,2.,.,2..,3..,3 22..,4..,4 :..,5..,5 :..,5..,6..,6..,8..,10 :..,12..,1..,6..,6..,2 1907..,5,:..,1 :..,1 :..,1 :..,2..,2..,3 :..,1 :..,1..,1.
2006 2005..,5..,2 20 20..,2..,3..,3..,3..,3..,3..,5..,5 :..,8 1861 :..,11..,12 2005..,2..,1..,2..,1..,4..,6..,6 :..,10..,4..,4..,5..,1 :..,4..,6..,3..,4 1910..,5 :1930..,1..,4..,2 :..,2..,2..,1 19.., 1..,1..,1..,3..,3
More information2016 年 全 国 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 管 理 类 专 业 学 位 联 考 综 合 能 力 冲 刺 密 押 试 卷 ( 一 ) 一 问 题 求 解 : 第 1~15 小 题, 每 小 题 3 分, 共 45 分 下 列 每 题 给 出 的 A B C D E 五 个 选 项 中,
绝 密 启 用 前 考 生 姓 名 考 生 编 号 2016 年 全 国 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 管 理 类 专 业 学 位 联 考 综 合 能 力 冲 刺 密 押 试 卷 ( 科 目 代 码 :199) 1. 考 生 必 须 严 格 遵 守 各 项 考 场 规 则 (1) 考 生 在 考 试 开 考 15 分 钟 后 不 得 入 场 (2) 交 卷 出 场 时 间 不 得 早 于 考
More information標題
4 1 圓 第四章圓與球面 ( 甲 ) 圓的方程式 (1) 圓的定義 : 平面上跟一個定點 等距離 r 的點 P 所形成的軌跡稱為圓 其中 稱為圓心,r 稱為半徑 (2) 圓的方程式 : 從坐標幾何的觀點來看, 給定圓心 (h,k), 半徑 r, 如何來描述圓呢? 圓這個圖形可否能像直線一樣能用一個方程式來表示呢? (a) 圓的標準式 : 若設圓心 (h,k), 半徑為 r, 則此圓的方程式為 (
More information4
練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
More informationb1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t
第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
More information99710b44zw.PDF
10 1 a 1 aa bb 4 + b ± b 4ac x a 1 1 CBED DC(BC ED) (a b) DAE CBA DAE 1 ab ABE c 1 1 (ab) c ab 3 4 5 5 1 13 7 4 5 9 40 41 11 60 61 13 84 85 m 1 m + 1 m m ( m 1 ) ( m +1 = ) () m AB (m n ) n
More information学报 2017 年第 2 期 Z[\]^-!"F _YB$` G (RB.+,,/67 (R #; +K H 4 B2 # RS _ c ; ; 2 +K X2 #; +K X ` : B # P N :#2 & ` 2 $ H ` 2 ` & 2 #; & &+K L` ; 2 &+K Bc 2
Z[\]^-!"F _YB$` G (RB.+,,/67 (R #; +K H 4 B2 # RS _ c ; ; 2 +K X2 #; +K X ` : B # P N :#2 & ` 2 $ H ` 2 ` & 2 #; & &+K L` ; 2 &+K Bc 2 +KS ; 2 +K 3 +K!"# ` #; +K ; ; # B #P; &+ ; ; +K $%&' 5 () * 9:EE
More information四川省教育厅
四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 川 教 函 2015 727 号 四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 关 于 举 办 2016 年 四 川 省 中 学 生 篮 球 比 赛 和 排 球 乒 乓 球 羽 毛 球 田 径 锦 标 赛 的 通 知 各 市 ( 州 ) 教 育 局 体 育 局 有 关 学 校 : 为 推 动 我 省 篮 球 排 球 乒 乓 球 运 动 的 发 展,
More information天津财经大学MBA唐山进修班MBA考前辅导方案
社 科 赛 斯 数 学 真 题 分 类 汇 总 北 京 社 科 赛 斯 (SUCCESS) 教 育 集 团 由 北 京 大 学 MBA 甄 诚 先 生 于 00 年 创 立, 是 业 内 唯 一 一 家 股 东 层 管 理 层 全 部 由 清 华 北 大 南 开 上 海 交 大 等 名 校 MBA 毕 业 生 组 成 教 育 科 技 企 业, 同 时 也 是 中 国 成 立 最 早 的 MBA MPA
More information= 6000000 6000000 6000000 x = x = 8000000 x = 8000000 0 00 x = 00 x = 00 y = 0 00 y = 0 00 6000000 9000000 6 80 60 000 8000 = 8 000 6000 = 6 000 0000 00 A. B. C. 0000 000000 A. B. C. 0 00 000 A. B. C.
More information<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303135C4EAC8EBD1A74D4241C1AABFBCD7DBBACFB2CEBFBCB4F0B0B8BCB0CFEABDE22E646F6378>
05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
More information第二冊3-5三角函數的性質與應用-複數的極式
第二冊 -5 三角函數的性質與應用 - 複數的極式 定義 複數平面 ( 高斯平面 : 每個複數 = + i( R 都恰好對應於此平面上的唯一一點 ( 反之 給定坐標平面上一個點 ( 可找到唯一一個複數 = + i 與之對應 這種與複數對應的平面稱為複數平面 又稱 軸為實軸 軸為虛軸 當點 P( 對應於複數 = + i( R 我們稱 = + i 為 P 點的複數坐標 並寫成 P( 或 P ( + i
More information直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y
一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 +b = c, 則 : +b = c b =- + c =- + c b b 令 m =- b, k = c b, 則原式可改寫為 : = m + k 稱此式為直線方程式, 其中 m 即是直線方程式之斜率 m =0 的圖形 : 直線方程式 m =0 的圖形是一條平行 軸的水平直線, 如右圖所示 : o (0, k) = k m >0 的圖形 :
More informationChap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis
第五講 連鎖律與隱函數微分法 Chain Rule & Implicit Dierentiation 5 - 目錄 5. :綱要 5. :合成函數 5. :連鎖律 5. :隱函數微分 5.4 :動動腦想一想 5 - 綱 要 本講將介紹連鎖律與隱函數微分法, 前者是有關合成函數之微分公式, 後者則有別於前面第四講之顯函數微分 5 - o g 合成函數 C o m p o s i t e F u n c
More information( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
More information標題
行列式與其應用 甲 二階行列式 引入二階行列式 : 解二元一次方程組 :, 其中, 是未知數, 我們使用代入消去法解之 當 時, 解得唯一解 : 為了簡化過程與符號, 定義二階行列式 定義 : 當,,,d 為 個數, d d 它是左上與右下的乘積減去右上與左下的乘積 引入二階行列式的符號之後, 重新考慮解 的過程, 可得, 其中,, 當 時, 方程組,, [ 此稱為克拉瑪公式 ] 當, 方程組有無限多解
More information第一部分 公共基础知识
2016 年 福 建 事 业 单 位 笔 试 真 题 解 析 完 整 版 (5 月 28 日 联 考 ) 针 对 地 市 : 漳 州 莆 田 泉 州 龙 岩 福 州 第 一 部 分 公 共 基 础 知 识 根 据 题 目 要 求, 在 四 个 选 项 中 选 出 一 个 正 确 答 案 ( 共 30 题, 每 题 0.9 分, 计 27 分 ) 1 2016 年 1 月, 中 共 中 央 政 治 局
More information99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9!
99 cjt h. 4 (79 ) 4 88 88. 0 0 7 7 7 ( ) (80 ). ( ) (8 ) 4! ( ) 0 4 0 4. n (x)(x) (x) n x an bn cnd abcd (8 ) () adbc () acbd () ac (4) db0 () abcd (x)(x) (x) n n ( x)[ ( x) ] ( x) ( x) ( x) x) ( x) n
More information戲劇研究 創刊號 詞之雅化 實為 折子戲 源生之三個重要背景 歷代戲曲劇種如先秦至唐代之 戲曲小戲 宋金雜劇院本 北曲雜劇四折每折作獨立性演出 乃至明清民間 小戲與南雜劇之一折短劇 均實為折子戲之 先驅 則明正德至嘉靖間北劇南 戲選本之 摘套 與 散齣 迎神賽社禮節傳簿 中之 零折散齣 均可 視之為
戲 劇 研 究 200 年1月 創刊號 頁1 2 論說 折子戲 曾永義 世新大學講座教授 緒論 折子戲 這一戲曲名詞 大家耳熟能詳 但如果進一步思考 1. 折子戲 之名始於何時 2. 折子戲 之詞彙結構如何形成 3.如果把 折子戲 當作一生命體 那麼其源生 形成 成熟與衰老的不同 階段 各自如何 其源生 形成的背景如何 其成熟興盛和衰老頹廢的原因又是 如何 4.當折子戲成熟之時 折子戲本身具有何等樣的周延義涵
More informationPs22Pdf
) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
More information推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
More information2009年挑战乔戈里
2009 年 挑 战 乔 戈 里 活 动 概 况 : 乔 戈 里 峰 海 拔 8611 米, 它 是 喀 喇 昆 仑 山 脉 的 主 峰, 是 世 界 上 第 二 高 峰, 国 外 又 称 K2 峰 乔 戈 里 峰, 国 际 登 山 界 公 认 的 攀 登 难 度 较 大 的 山 峰 之 一 乔 戈 里 峰 峰 巅 呈 金 字 塔 形, 冰 崖 壁 立, 山 势 险 峻, 在 陡 峭 的 坡 壁 上
More information! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(& :;<<= > A B?
! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(&- 67789:;
More information標題
3 二 元 二 次 方 程 式 的 化 簡 ( 甲 ) 化 簡 二 元 二 次 方 程 式 (1) 化 簡 二 元 二 次 方 程 式 : 二 次 曲 線 Γ:ax +xy+cy +x+y+f=0 ( 0),δ = 4ac 根 據 前 面 的 例 子 可 知, 不 管 δ>0 δ=0,δ
More information!! "#$% & ()*+,-. &/ 00 " %0#0 % 00 " %0#0 %1% 2 %1$ 2 % )869:;.,*8656<,*= 9*>? *> A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55) " F9D,
!!!!!!!!!!! !! "#$% & ()*+,-. &/ 00 " %0#0 % 00 " %0#0 %1% 2 %1$ 2 %13 4-+567)869:;.,*8656?884 2 @@@=.,*8656 A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55) " F9D, G8)5H= !! "#$% "#& "# $ ())) "#& "##(!!
More informationCIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu
CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
More information2011-论文选集-2.cdr
! "#$# $$ "#$#$$" " $% &%!$ $ "#$$ " ! "!#!$ %" #& # ( #$ ) )& )# )$ ** "& ")! ! "" # $% & &( ( # ) )** )*+ )*$ )) ))" ),+ )," -./ ) ) ) " )++ )+" )%,, !"#" $ ! " #$% & ( & ) % #$% #$% & * #$%#$% #$% (
More informationMicrosoft Word - 7E.doc
生 物 題 庫 7 生 殖 與 遺 傳 第 一 部 分 : 單 一 選 擇 題 (40%, 每 題 2 分 ) 1. 有 關 於 於 動 物 的 生 殖 方 式, 下 列 敘 述 何 者 正 確? (A) 分 裂 生 殖 多 見 於 單 細 胞 動 物 (B) 水 蚤 僅 有 無 性 生 殖 而 無 有 性 生 殖 (C) 輪 蟲 的 卵 未 受 精 皆 發 育 為 雄 性 (D) 動 物 藉 世
More information微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
More information4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z
More information標題
函數的微分 ( 甲 ) 函數的導函數 () 導函數的引入 : 例子一 : 設 f(x)x / f ( x) f ( a) x a,a 為任意數 f ( a) lim lim a x a x a x a x a 對於 f(x) 的定義域中的每一個 a 而言,f(x) 在 xa 處的導數為 f / (a)a a 5 f / (a) 4 5 6 根據上表, 可知 f(x) 定義域中的每個點 a f(x)
More information封面
高 中 数 学 教 师 备 课 联 盟 ( 群 刊 ) 4503 卷 首 语 教 师 要 做 师, 不 要 做 匠 叶 澜 创 新 现 在 是 一 个 非 常 流 行 的 名 词, 什 么 人 都 可 以 说, 哪 里 都 在 这 么 说. 对 于 教 育 来 讲, 创 新 创 造 创 生, 其 实 都 跟 人 的 生 命 有 关. 人 作 为 一 个 生 命 体, 要 生 存, 要 发 展, 就
More information# # # # # # = #, / / / / # 4 # # # /# 02-1 / 0 /? / 0 / 0? # # / >
# # # # # # #,, # # # # # - #. /#. / 0 #. 0 4 1. 04 0 #. ##1 2-1 0 1. 04 # # # 3 4 0 4 3 < # : # 1 0 5 5 5 # # : # 4 678 #. 0 # 0. #678 # 0 678 678 # 0 # 4 0 : =>8 # 0 =>8 # 4.?@= # 0 0 # 4 # 0 : =>8 0
More information論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
More information<BCC6BEC7B14DA55A2D DB2C43132B4C12E696E6464>
017 1 獨家發行 MATHEMATICS QR https://goo.gl/6js7dx 106 106 1 01 16 106 C 99 99 106 6 6 11 B C 100~106 100 13 11 7 4 3 6.67 101 13 11 7 4 3 6.57 10 1 10 7 4 3 6.4 103 13 11 8 5 3 6.67 104 1 10 7 4 3 6.53 105
More informationMicrosoft Word - caa2.doc
織 辦 事 細 則 O 二 -O 一 B 交 通 部 民 用 航 空 局 所 屬 航 空 站 辦 事 細 則 中 華 民 國 六 十 二 年 一 月 十 九 日 民 用 航 空 局 企 法 (62) 字 第 OO 三 八 四 號 令 訂 定 中 華 民 國 八 十 八 年 七 月 十 六 日 民 用 航 空 局 企 法 (88) 字 第 OOO 一 號 令 修 正 中 華 民 國 八 十 八 年 十
More informationB4C2
- ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=
More information龍騰100-B5-習作-CH3.doc
8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
More information5. 英 国 经 济 学 家 哥 尔 柏 说 : 税 收 这 种 技 术, 就 是 拔 最 高 的 鹅 毛, 听 最 少 的 鹅 叫 此 话 不 免 有 几 分, 但 却 形 象 地 说 明, 制 定 税 收 政 策 必 须 寻 找 一 个 合 适 的 点 依 次 填 入 划 横 线 部 分 最 恰
2011 年 4 月 24 日 公 务 员 联 考 行 测 试 卷 ( 贵 州 四 川 福 建 黑 龙 江 湖 北 山 西 重 庆 辽 宁 海 南 江 西 天 津 陕 西 云 南 广 西 山 东 湖 南 江 苏 ) 十 七 省 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 文 化 的 本 性 在 于 创 造, 其 使 命 与 一 切 墨 守 成 规 刻 板 一 致 千 篇 一 律 都 是 不 相
More information第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
More information监 制 制 : 中 华 人 民 共 和 国 国 务 院 侨 务 办 公 室 监 制 人 : 刘 泽 彭 顾 制 问 : ( 按 姓 氏 笔 画 排 列 ) 杨 启 光 陈 光 磊 陈 学 超 周 小 兵 赵 金 铭 班 弨 郭 熙 主 制 编 : 贾 益 民 编 制 写 : ( 按 姓 氏 笔 画 排 列 ) 干 红 梅 于 珊 王 劼 刘 潇 潇 刘 慧 许 迎 春 孙 清 忠 李 艳 吴 玉 峰
More informationiv 2 6 [1] [2] [1] A.. [ ], [ ]. 3 [M]. :, 2008 [2] R. [ ], [ ]. [M]. :, 2013 [3]. [M]. :, [4]. 2 [M]. :, [5]. 2 [M]. :, [6]
iv 2 6 [1] [2] 2015 11 [1] A.. [ ], [ ]. 3 [M]. :, 2008 [2] R. [ ], [ ]. [M]. :, 2013 [3]. [M]. :, 2005. [4]. 2 [M]. :, 2002. [5]. 2 [M]. :, 2003. [6],,. [M]. :, 2000. 3 a b c d e a c vi b 1 1 2 1 P 10
More information2 2 12 12 4 81 = 108 3 2 108 = 72 3 4 72 = 96 3 2 96 = 64 3 12 t = 2 1 2 11 12 12 12 2 l 2 l 2 l 2 12 ò ED = CB DA BA DE
More information2012年国家公考行测模拟卷(一)参考答案及解析.FIT)
202 年 国 家 公 务 员 考 试 行 测 全 真 模 拟 试 卷 渊 一 冤 参 考 答 案 及 解 析 援 揖 答 案 铱 B 遥 解 析 院 我 国 始 终 不 渝 地 奉 行 独 立 自 主 的 和 平 外 交 政 策 遥 独 立 自 主 是 我 国 对 外 政 策 的 根 本 准 则 袁 也 是 我 国 共 产 党 处 理 同 其 他 国 家 之 间 相 互 关 系 的 基 本 原 则
More information. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A
More information臺北市103學年度國民中學(含完全中學國中部)學校課程計畫審閱
臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 10 學年度第 2 學期七年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 七年級數學領域教師 本學期學習目標(以條列式文字敘述) 1. 能理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方 程式 2. 能熟練使用代入消去法與加減消去法求二元一次聯立方程式的解 3. 能理解平面直角坐標系.
More informationuntitled
1.1 1.1.1 1.1.2 A, B, C, X, Y, Z 1 a, b, c, x, y, z N, Z, Q R 1.1.3 a A a A a A a A a A a A a A b A a, b A a 1 A,, a n A a 1,, a n A 1.1.4 1.1.5 3 N 3 2 Q 2 R 3 2 N 2 Q {a 1,, a n } {,,,,,,,, }, {, } {,
More informationMicrosoft PowerPoint - B9-2.pptx
單元名稱 : 9 三角函數的積分 教學目標 : 使學生了解三角函數的積分 三角函數積分的類型及一些積分技巧 學習時數 : 約一小時 教學內容 :. [ 第一類型 ] 六個三角函數本身的積分. [ 第二類型 ] sin n 及 os n 的積分 sin os m n. [ 第三類型 ] 的積分 4. [ 第四類型 ] n 及 ot n 的積分 5. [ 第五類型 ] n 及 s n 的積分 m 6.
More information2 1 = 1 2 AOB AOB = 2 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 2 AOB AOC = BOC = 1 2 AOB OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b - 1 2 4 ab = a + b 2 2 2 2 1.
More information1. Ans: 4 a a 10 a 4c 2 0 b 12 a b c 4 2 5c b 0 c 2 2. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P123~P124 第一單元 1/2 L L L 三線共點, 交於 (3,2) k=-2 不能圍成 的情況有 (2)L
. Ans: a 5 a 0 a c 0 b a b c 5c b 0 c. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P~P 第一單元 / L L L 三線共點, 交於 (,) k=- 不能圍成 的情況有 ()L //L k / () L //L k /. Ans: () () (A)(B)(C)(E) () 如右圖, 虛線為符合題意的直線 斜率最小為 m () m m 0 0 a c a c. Ans:
More information!!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!!
! "##$ % % % % % % % % &#!"#$ %&#$ ()* % % +,-.!! !!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!! ! "#!"#$ $ $ $ $ %# %& $ &# ()*$ " & %!! ! " "!! !!!!!!" "! ##$#%#&# $%& ()*+ "( () # *+!!!!!! $% )*#+$,#-$.#/$ -#01$
More information1. ( )(1999 11 ) A. B. C. D. 2. ( )(2000 11 ) A. : B. : C. : D. : 3. ( )(20001 11 ) A. : B. : C. : D. : 1 D : 2
340 : 3 1 1. ( )(1999 11 ) A. B. C. D. 2. ( )(2000 11 ) A. : B. : C. : D. : 3. ( )(20001 11 ) A. : B. : C. : D. : 1 D : 2 ( ) ( ) 2 A B D C C 3 C C A B D 3 6 : (1) : (2) A. : ( )- ( ) 4 : B. : ( ) ( )
More information<4D F736F F D20B2C43139B3E6A4B8A4CFA454A8A4A8E7BCC6>
第十九單元反三角函數 ( 甲 ) 反函數的概念 (1) 反函數的定義 : 函數 () g(y), 設,y 分別是 () g(y) 定義域內任意元素, 如果 g(())= 且 (g(y))=y 則稱 () 與 g(y) 互為反函數,() 的反函數記為 1 (), 即 g()= 1 () 此時 () g() 的定義域與值域互換, 即 () 的定義域為 1 () 的值域,() 的值域為 1 () 的定義域
More informationok332 平面向量的座標表示法
1 ok33 平面向量的坐標表示法 主題一 向量的坐標表示法 1 對於任意一個向量 a,必有唯一的一點 A 使得 a OA 此時 A 點的坐標 xy, 就是向量 a 的坐標表示, 即 a x, y,其中 x 和 y 分別稱為向量 a 的 x 分量 與 y 分量且 a OA x y 設 r 為實數,向量 a x, y, b x, y 1 1 (1) a b x x, y y () r a rx, ry
More information國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
More information2015年北京市怀柔区中考数学一模试卷
2015 年 北 京 市 怀 柔 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 选 择 题 ( 本 题 共 30 分, 每 小 题 3 分 ) 下 列 各 题 均 有 四 个 选 项, 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的. 1.( 3 分 )(2015 怀 柔 区 一 模 ) 把 8000 用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( ) A.80 10 2 B.8
More information