一、是非題(第1~11題 每題0分)
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- 石容 水
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1 一 是非題 ( 第 ~ 題每題 分 若 AX B,et A, 則 X BA 解答 et A A 存在 AX B A (AX A B (A AX A B IX A B X A B BA 若 A, 則 A os si si os os si si os 解答 A A os si si os os si si os os si si os I 設 A,B,C 表示矩陣,O 表示零矩陣,I 表示單位矩陣 ( 設 A 為三階方陣, 且 A O, 則 A 必有反方陣 ( 若 A B, 且 A,B 為二階方陣, 則 A B ( 設 AC,BC 都有意義, 則 AC BC (A BC C(A B ( 矩陣沒有乘法反矩陣 ( 矩陣沒有乘法反矩陣 解答 ( ( ( ( ( ( 當 A 時,A O, 且 A 沒有反方陣 ( A,B 時,, 但 A B ( AC BC (A BC, 但不一定會等於 C(A B ( 時, 沒有乘法反矩陣 (, 有乘法反矩陣
2 矩陣 (AB A B,A 表 A 之反方陣 解答 (AB B A 蓋因 :(AB(B A A(BB A (AIA AA I 矩陣 (AB t A t B t,a t 表 A 之轉置矩陣 解答 (AB t B t A t, 注意它的順序 矩陣 AC BC (A BC 解答 矩陣乘法滿足分配律 A 表三階方陣,A O, 則 A 必有反方陣 解答 A 存在 et A 矩陣 BA CA,A O, 則 B C 解答 例如, 但 應為 BA CA,etA (BAA (CAA B C 矩陣 (A B(A B A B 解答 矩陣乘法沒有交換律, 即 AB BA,(A B(A B A AB BA B 下列所指的矩陣 A,B,M 皆為二階方陣,O 為零方陣,I 為單位方陣 ( 任何不是 O 的方陣 M 都有乘法反元素 M ( AB BA 恆成立 ( 若 AB I, 則 A,B 都有乘法反元素 ((A B(A B A B 恆成立 ( 若 A I, 則 A I 或 A I ( 平移與伸縮兩變換具有保長性和角性 解答 ( ( ( ( ( ( ( 方陣 M, 當 M 時,M 沒有反方陣 ( A,B 時,AB,BA AB ( AB I, 即 A B, 所以 A, B 均不為,A,B 都有反方陣
3 ( 如第 ( 題中的 A,B 時,(A B(A B A B ( 當 A 時,A I ( 伸縮不一定有保長性 若 A, N,, 則 A 解答 A A A 由數學歸納法知 : N,A 二 單選題 ( 第 ~ 題每題 分 設 A,B,, R, 若 AB BA, 則 (A (B (C (D (E 解答 (D A,B AB BA 設有三矩陣 A ( ij m,b ( ij p q,c ( ij r s, 若 AB C, 則下列敘述何者不一定成立? (A m p (B p (C m r (D q s 解答 (A 由矩陣之乘法規則 p 且 m r 且 q s m,p 不一定要相等 下列哪一個矩陣的反矩陣不存在? (A (B (C, R (D (E 解答 (D
4 A 存在之條件為 et A A et A A 存在 A et A A 存在 A et A ( A 存在 A et A A 不存在 A et A A 存在 設 A,B 均為 階方陣,I 為 階單位方陣, 下列敘述何者正確? (A 若 A O, 則 A O (B 若 A I, 則 A I 或 A I (C 若 A A, 則 A O 或 A I (D 若 AB O, 則 BA O (E 若 AB O,et A, 則 B O 解答 (E (A A O A O (B A I 或 I A I (C A O 或 I A A (D A,B AB O,BA O (E AB O,et A A 存在 A (AB A O IB O B O 設 A,I, 則下列何者正確? (A A O (B A I (C A A I (D A A (E A A O 解答 (C
5 A A A I A A I I I 又 A A A A A A A O 三 多重選擇題 ( 第 ~ 題每題 分 如果將每天天氣的狀態略分為晴 陰 雨等三種情況, 根據統計資料知道, 某地天氣變化的機率如下 表所示 : 某日天氣 次 晴 陰 雨 日 晴 天 陰 氣雨 如果今天是晴天, 則下列哪些是正確的? ( 明天是雨天的機率為 ( 明天晴天或陰天的機率為 ( 後天 ( 即兩天後 是晴天的機率為 ( 後天是陰天的機率超過 ( 明天與後天, 雨天的機率都不超過 解答 ((( 令矩陣 M P 表今日晴天 陰天 雨天的機率為,, 則明天的天氣晴天 陰天 雨天的機率為 MP 後天的天氣晴天 陰天 雨天的機率為 M(MP 而 MP,M(MP os si osφ siφ 設 A,B, 則下列敘述何者正確? si os siφ osφ
6 (A A os si (B B osφ si os si φ si φ osφ (C A os si os( φ si( φ os( φ (D AB (E BA si os si( φ os( φ si( φ si( φ os( φ 解答 (A(C(D os (A A si si 表作轉角 之旋轉變換 A os os si si os (B A osφ siφ 表以矢角之直線為鏡射軸之鏡射變換 B I siφ osφ (C A os( si( os si( os( si si os os si (D AB si os osφ siφ siφ osφ os osφ si siφ os siφ si osφ os( φ si osφ os siφ si siφ os osφ si( φ si( φ os( φ osφ (E BA siφ siφ osφ os si si os osφ os siφ si osφ si siφ os os( φ siφ os osφ si siφ si osφ os si( φ si( φ os( φ 設 A,A, 下列各敘述何者正確? (A et A (B et A (C A I (D (E 解答 (B(C(E A et A A A, 即 A AA I
7 設矩陣 A,A 之反矩陣 A, 則下列敘述何者是正確的? (A (B (C (D (E 解答 (A(B(C(D(E A et A A,,,,,,,, 設 A,B,C 均為 階方陣, 下列式子何者是正確的? (A(A B A AB B B C (E AB O A O 或 B O 解答 (C(D 矩陣之乘法不滿足交換律, 即 AB BA (B A B (A B(A B (C A(B C AB AC (D AB AC,et A (A(A B (A B(A B A AB BA B A AB B (B(A B(A B A AB BA B A B (C A(B C AB AC 滿足分配律 (D AB AC, 由 et A A 存在 A (AB A (AC (A AB (A AC IB IC B C (E AB O 並不能推得 A O 或 B O, 若 et A, 則 B O 四 填充題 ( 第 ~ 題每題 分 A, 則 A 解答 os si A 時,A os si,a si os os si, si os si os
8 此時 π,a os si si os os si si os π π π π 設 A, R, 若 A 沒有反矩陣, 則 解答, A 不存在 et A, 設 A, N, 則 A 解答 ( ( B B B O 同理,B B O ( A I B A (I B I B B C C I B ( B
9 ( ( 設 A, ( A A ( A A A A I (I 解答 ( ( I I ( A A A A I ( 由 A A I A A I 視 A 為, 本題變形為, 求 之值利用除法 : 故所求為 I 設 A,B,X 為 階方陣, 若 AX B, 則 X 解答 A,B A
10 由 AX B X A B X 設 A,, 若 A 沒有反矩陣, 則 解答 A 沒有反矩陣 et A A et A A,B 滿足 AB, 則 解答 AB 得且即,,,, A, 若 A B, 則矩陣 B 解答 ( 第一列 ( 併入第二列, 第一列併入第三列
11 ( 第二列 (, 第三列 ( 使 [A I ] [I A ] A,B A A,B,C, 可找二矩陣 E 與 F 使 EA B 及 FA C, 則 E,F 解答, 將 A 的第一列與第三列互換時,A 換成 B; 而將 A 之第一列乘 倍後再加入第三列時,A 轉換成 C, 將 I 之第一列與第三列互換時,I 換成 E, 而將 I 之第一列乘 倍後再加入第三列時,I 換成 F 即 E,F 時,EA B,FA C 可檢查 EA B FA C A,P, 若 A P, 則
12 解答 AP A P A(AP,,, I 表二階單位方陣,A,P, 則滿足 A λi 之 λ, 又 PAP 解答 或 ; λ ( A λi λ A λi ( λ( λ λ λ λ 或 ( P, 易知 P ( 求法同題 PAP PAP λ 註 λ,λ, 由 有異於 (, 之解時 λ y 由 ( λ y, 得 y, 取 的一解 P y 由 ( λ y, 得 y, 取 的一解 P y 令 P P 時,P, 且 P AP D [ ] P
13 即得對角矩陣 D 設 A,,,, {,,,,}, 若 A 存在, 則此種 A 共有個 解答 A,,,,,,,,,A 存在 et A 今考慮 et A 之情形 ( 四個 個 ( 三個, 可為,,, 再考慮位置, 共有 個 ( 二個, 可為,,, 再考慮位置, 共有 個 ( 沒有 四同 共有 個 二同二同,,,,,, 再考慮位置, 共有 個 二同二異, 共有 個 et A 的共有 個 et A 的共有 C 個 I,A, 滿足 A αa I O 之實數 α (O 表二階零矩陣 解答 A 使 A A I A ( A I O,α A, 若 A A A A, 則實數 解答
14 A, 易知 A,A,A, ( A,B,C,D, 則 AB AC,AD 解答, AD AD AB AC A(B C AB AC A,B, 則 (A B(A B (A B 解答 AB BA 使 (A B(A B (A B (A BA AB B A B BA AB (A B(A B (A B A,E, 則 AE,AE
15 解答, AE 由上一行易知 : 將矩陣 A 之第二 第三行作為 AE 之第一 第二行而 AE 之第三行為 E 之第一 二 三行的總和即,, 故知 AE (AEE,AE, AE p 設 p,q,r,s 為實數, 若三階方陣 A 的反方陣 ( 即乘法反元素 為 A, 且 A p,a q r,a 方陣的行列式值 A, 則 ( 數對 (q,r qy z s ( 若由上面的結果可求得方程組 ry z 的解 z, 則 s y z 解答 ( (, ( ( 當 A 時, A A p p p p p p p 又 A, 因此 p
16 又 AA 可得, 因此, 可得 r,q 所以, 數對 (q,r (, ( 原方程式組可寫成 即可得 又已知 z, 即 s, 所以 s r q r q r q r q r q r q z y s z y s 設 A, N, 若 A si os os si I, 則 之最小值 解答 A A os si si os si os os si 由數學歸納法可得知 A os si si os os si si os os si si os 欲 A os( si( si( os( I, N, N 之最小值 若 A, 則 A 解答 A
17 A A A I A A A A,A A 設 A,B, 則 A AB B 解答 A,B A,AB B A AB B A,A A A A, 則 解答 解 A,A,A,A 使 A A A A, 得,
18 解 A 時,A os si si os A os si si os,a os si si os 此時, si si si si 及 os os os os os si si os, 故 M t,m t t t t t t 有反方陣 ( 即 M t 存在 的條件為, 又當 M t y, 其中 t,, 時, 數對 (,y 解答 t,,,(, ( AB A B 知 :M t 有反方陣時, t t t 且 t t 得 t t 且 t t,, ( M, 使 M, 易知 M M y M y,y,(,y (, 已知三矩陣 A,B,C 中,A,B, C, 則 AB,A(B C
19 解答, AB,A(B C 設方陣 B, 則 B, B, 若 BX, 則 X 解答,, B, 所以 B BX 時,X B 設 A,I, 則 A, A,(I A 解答,, A A A A
20 因為 I A AI A 所以 (I A I I A I A A 設 A,B, 則 (AB 解答 AB, 又 所以 (AB 設 A,B, 則 ( AB ( BA t 解答 ( ( A,B ( AB
21 ( BA t 設 A,B, 若 AB BA, 則 解答 A,B, 由 AB BA, ( A, 則 A os si si os ( A, 則 A 解答 ( ( I os si si os ( A A os si si os ( A os si si os os si si os os si os si os si si os os si si os A os si si os os si si os I 設 A, 則 A
22 解答 A eta A A et 設 A, 則 A 解答 A eta A 若方陣 M, 則 M 解答 M,
23 設三階方陣 A, 則 A,A, 又若 AX, 則 X 解答 A I,A A,X A A I A A 又 AX X A 若, 則 (,y y 解答 (, 設 A I B, 其中 B y y y
24 此時,B yi A y y y y (I B I B B ( yi B A ( y I ( yb yi ( y y I ( yb (,y (, ( ( y y y y y 設 A,B, 若 AX B, 則 X 解答 A A AX B X A B 若 A 且 A os si si os I, 且 < < π, 則 解答 π A 時,A os si si os 因此且 < < os si si os si os π, 此時 π, 即 π 若 A,B, 則 AB 解答
25 AB A,AB 時, 矩陣 B 解答 A, 易知 A 又 C AB B A C B 三階方陣 A 之反方陣 A 解答 解
26 A 解 A,A 的轉置矩陣 A T 得矩陣 A 其中如 A 之第二列, 第三行元素 (, 而是將 A T 之第二列, 第三行去掉合併而得如 A 之第三列, 第一行元素 (, 而是將 A T 之第三列, 第一行去掉合併而得 A, 若 A 沒有反方陣 ( 即 A 不存在, 則實數 解答,, A 不存在 ( (,, 旋轉矩陣 R, < < π,m, 若 R os si si os I, 則 的最小值, 此時 (RMR 解答 π, R os si si os os si si os
27 si os, < < π, 則 的最小角 π (RMR (RMR (RMR (RMR RMR RMR RMR RMMMR RM R,(M os si si os π π π π os si si os - π π π π 試利用矩陣方法解下列方程組 :, 得 (,y,z z y z y z y 解答 (,, 解 ( ( ( ( ( (,y,z 解 A eta 由 A z y
28 A z y 即,y,z 設 A, 若 A 不存在, 則 解答, A A 不存在 eta, 設 A,AB, 則 B 解答 A A AB B A A, 若 A α A, 則 α, 又 I 表四階單位方陣, 而 (I A βi γ A 時, 數對 (β,γ 解答,(, ( A, 單位方陣 I 易知 A I A A A IA A,A A A I A A A A,A A A AA A I
29 A α A 時,α ( (I A I ( A ( A ( A ( A ( A ( A I A I A I A I ( I ( A I A (β,γ (, A, 若 A ( ij, 則 解答 A, 易知 A,A,A, 其中,,, 時,A 之,,, 而,,, 故當 時, A,B, 若對任意數,y,z, 恆有 EA B, 則三階方陣 E z y z y 解答 A 與 B 的一 二兩列相同, 將 A 的第一列各元素乘 倍後, 併加入第三列同一行的各元素, 即 (, y, z (,, (,y,z 將 I 的第一列各元素乘 倍後, 併加入其第三列之同一行的各元素, 得矩陣 E, 即 E
30 EA B z y z y A, 則 A, 又 A 時, 實數 y z y ( 以 表示 解答, A,A A A A A A A 同理 A, 一般而言, 若 A 時,A 使 A y 五 證明題 ( 第 ~ 題每題 分 設, R,, N, 試證 : ( (
31 解答 見詳解 證明 設 X, 則 X 所對應的特徵方程式為 et(x I et( ( ( 其二根為, 又 [α β] [ ] 取, 取 α β ( 取, 取 α,β ( 令 P β α β α β α β α P 即 X P P X ( ( ( ( ( ( ( ( ( 設有一矩陣 A ( ij, 若此矩陣 A 滿足 ( ij, i,j;(, j,,, 則此 A 叫 i ij 馬可夫矩陣, 即每一行之元皆介於, 之間, 且其總和為 試證 :A,B 同階馬可夫矩陣, 則 AB 也是馬可夫矩陣 解答 見詳解 證明 A ( ij,b ( ij, ij, ij, i,j,j,,,,,j,,, 令 AB C ( i ij i ij ij, 而 ij, i,j ( i j ij, ij ij
32 ( ij i i j i j i j i j i i i ( j,,,, ij ( i ij i j i j i j i j i ( i i j i i j i j i i j i ( ( ( ( j j j j ( 每個 ( 均為 AB 也是馬可夫矩陣 設 A, 試證 :A os si si os, N os si si os 解答 見詳解 證明 利用數學歸納法證明之 A 設 時成立, 即 A os si si os os si si os os si si os A os si si os A A 知 時亦成立, 故本題得證 os si si os os si si os os( si( si( os( 設 A,B ( 試證 :B O ( 試求 A 解答 ( 見詳解 ( A I B,B
33 ( B,B O ( A I B A (I B I B B C C B C I B B ( 設 A, 試證 A ( A ( I ( 設 A, 試求 A A A A I 解答 ( 見詳解 ( ( A A A ( A ( I O ( A A ( ( ( ( A I O 視 A 為多項式中之文字 已知 :, 求 之值, 利用長除法, 如下 :
34 則所求矩陣為 A I 設 A,B 均有反方陣, 若 AB BA, 求證 BA A B 解答 見詳解 證明 因為 AB BA, 兩邊左側乘以 A 得 A (AB A (BA (A AB (A BA B (A BA 兩邊右側乘以 A 得 BA (A B(AA BA A B 設 A,B 可乘且 B,A 也可乘, 若 AB A,BA B, 求證 A A,B B 解答 見詳解 證明 ( 因 A AB, 兩邊右側乘上 A 得 A (AB A A(BA AB A ( 因 B BA, 兩邊右側乘上 B 得 B (BAB B(AB BA B 設 A,B,C 為三個 階方陣,et A,et B,et C, 試證明 :(ABC C B A 解答 見詳解 證明 欲證 B 是 A 之反矩陣, 只須證明 :AB BA I 即可 今欲證 :(ABC C B A ( (ABC(C B A AB(CC B A ABIB A A(BB A AIA A A I ((C B A (ABC C B (A ABC C B IBC C (B BC C IC C C I (ABC C B A 設 A 與 B 為同階方陣, 若 A 為 A 的乘法反元素, 試證 : 任意自然數,( ABA AB A 恆成立 解答 見詳解 證明 ( 當 時,( ABA ABA AB A, 即 時, 命題成立 ( 設 時, 本命題成立, 即 ( ABA AB A 則當 時,( ABA ( ABA ( ABA ( AB A ( ABA AB A ABA AB BA AB A 因此 時, 命題亦成立 由數學歸納法得知 : 任意自然數,( ABA AB A 六 計算題 ( 第 ~ 題每題 分 設方陣 A, 將 (I A 展開化簡成 I A, 求 之值 ( 提示 :A A 解答 設方陣 A, 對 N, 求 A?
35 解答 A ( 但是, 所以 A C C ( 後面項均為 O C 設 A,P, 若 A PBP, 試求矩陣 B 及 A 解答 B,A P P A PBP P AP P (PBP P (P PB(P P B B P AP A (PB L PBP PBP P ( ( PB P P B P P B B P P BP PB P
36 A,P,D PAP, 求矩陣 D? 又 A? 解答 D,A A,P, 易知 P ( D PAP D ( D PAP 時,A P DP,A P D P A A 甲袋中有 黑球 白球, 乙袋中有 白球 黑球, 每球被取到之機會相同, 從甲袋中取 球放入乙袋, 再從乙袋中取 球放回甲袋, 此叫一回合, 試求如此操作二回後, 甲袋中為 白球之機率 解答 按題意 : 共有四種狀態狀態 A: B: C: D: 其相互之間的變化機率如下表前後 A B C D A B C D M 設操作 回合後, 其為狀態 A,B,C,D 之機率
37 分別為,,,, 操作二回合後, 甲袋為 白球之機率為 設有一數列 < >, 滿足,,, N, 試求 解答 [ ( ] 解 ( 令 B,A B AB, N, A B A B A B, 而 B ( A et (A ti t t t t t t t, t y 取,y t 取 z,u 隨之, 取 P, 進而 P u z A P P
38 A ( ( ( ( ( B A B ( ( ( ( [ ( ] (, N 解 可利用上述之 及, 設 α β(,α,β R α β, α β α,β ( (, N 設,, 試以,, 表示,y,z γ β α γ β α γ β α z y γ β α 解答,y,z,y,z γ β α γ β α γ β α z y z y γ β α γ β α γ β α z y 設有二階方陣 A, 若 A,A, 試求 A 解答
39 A (A A A A (A 或 A (A A (A A A (A 設 A 為二階方陣,A I 且 A O, 試找一個 A, 使其滿足 A A 解答 A, 但不唯一 設 A A 由 A A ( ( 得 ( ( (,, 或 A O 或 I, 均不合 ( 取 代回, 取, A, 此 A 即為所求 註 A 之答案不唯一,A, 某鄉鎮有甲 乙二種報紙, 目前甲 乙二報的市場占有率分別為 % %, 假定市場調查結果告訴我們 : 目前訂閱甲報的, 有 % 明年會繼續訂甲報, 有 % 會改訂乙報
40 目前訂閱乙報的, 有 % 明年會繼續訂乙報, 有 % 會改訂甲報如果明年的訂戶總人數不變, 且市場調查結果持續有效, 則 ( 三年後, 甲 乙二報的市場占有率各為多少? ( 當報業市場趨於穩定時, 甲 乙二報的市場占有率各為多少? 解答 ( 甲報 %, 乙報 % ( 甲報 %, 乙報 % ( 設 P, 又設 年後, 訂閱甲報之機率為, 乙報為, N 一年後 二年後 三年後 即三年後, 訂閱甲報者占 %, 訂閱乙報者占 % ( 當報業市場趨於穩定時, 訂閱甲報之機率為, 乙報為 : : 即甲報的市場占有率為 %, 乙報則為 % 某工廠有甲 乙 丙三條生產線, 共有 個工人, 工廠規定工作一個月後, 原來甲生產線上的工人, 都到乙生產線上工作 ; 原來乙生產線上的工人一半到丙生產線, 另一半到甲生產線上工作 ; 原來丙生產線上的工人一半到甲生產線, 另一半留在丙生產線上工作 開始時, 甲 乙 丙生產線上各有 個工人, 試求三個月後, 甲 乙 丙三條生產線上的工人各有多少人? 解答 甲 人, 乙 人, 丙 人設 個月後, 甲 乙 丙生產線上的工人各為 個人,
41 設有一數列 < >, 滿足,,, N, 試求 : ( ( lim 解答 ( ( (, (i, 令 B A, B AB, N,N A B A B, 而 B (ii A et (A ti t t t t t t t, t y, 取,y t, 取 z,u P, 隨之,P LLL u z
42 A P P A P ( P ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( {[ ( ] [ ( ]} [ ( ] ( (iii lim 某人遊走於甲 乙 丙三城鎮, 此三城鎮皆有道路相通 當此人夜宿於某城鎮時, 翌日早晨醒來, 選擇留在該城鎮的機率為, 前往其他城鎮的機率均為 假設此人某日夜宿於丙鎮, 試求此人四日後, 遊走至甲鎮的機率 解答 今日甲乙丙甲 乙 明日丙 設 天後, 留宿於甲, 乙, 丙鎮之機率分別為,,,,,
43 , 四日後, 遊走 ( 夜宿 於甲鎮之機率為 阿雄流浪於 A,B,C,D 四城市間, 此四城市相鄰關係如下圖 : 假設每日清晨, 阿雄決定當日夜晚繼續留宿該城市, 或改而前往相鄰一城市的機率為, 若已知阿雄今晚夜宿 B 城市, 試求三日後夜宿於 A,B,C,D 城市的機率 解答,,, 設 日後, 阿雄夜宿 A,B,C,D 城市之機率分別,,,,,,, N, 令 A, A A, A 三日後, 夜宿於 A,B,C,D 城市之機率分別為,,, 設 A, N, ( 試就 之值, 討論 A si os os si 之結果 ( 若, 則滿足 之 共有幾個? si os os si si os os si
44 解答 ( 見詳解 ( os ( 先有一個特殊的矩陣 R si si os os si siφ siφ os( φ si( φ RR φ R si os siφ osφ si( φ os( φ 隨之, 滿足 R R φ π si os os( 令 A os si π si( π si( π os( R π π A os( π si( π si(, N π os( (i A os si si os (ii A si os os si (iii A (iv A os si si os si os os si si os si os ( 欲滿足, 則須,,,, os si os si 由,,,, 共有 個 設甲袋中有 黑球 白球, 乙袋中有 白球, 每球被取到的機會相同, 從甲袋中取一球放入乙袋, 再 從乙袋中取一球放回甲袋, 此叫一回合, 試求如此操作五回合後, 黑球仍在甲袋之機率 解答 解 ( 當黑球在甲袋時, 操作一回合後 黑球在甲袋之機率, 黑球在乙袋之機率 ( 當黑球在乙袋時, 操作一回合後
45 黑球在甲袋之機率, 黑球在乙袋之機率 ( 設操作 次後, 黑球在甲袋之機率為, 在乙袋之機率為, N 故五回後, 黑球仍在甲袋之機率為 解 設操作 回合後, 黑球在甲袋的機率為 P P,P P ( P, N P P, N 由 P P,P,P P,P 設有甲 乙二城市, 根據調查, 由於工作的關係, 每年由甲市移居乙市的人口, 占甲市的 %, 由乙市移居甲市的人口, 占乙市的 %, ( 已知 : 甲市人口為 萬人, 乙市人口為 萬人, 試求三年後, 甲市的人口約為多少人? ( 若甲 乙二市人口維持不變, 則甲 乙二市的人口比例為何? 解答 ( 萬人 ( : 設 年後, 甲市人口為 萬人, 乙市為 萬人, N ( 已知, 即三年後, 甲市人口約為 萬人 ( 欲甲 乙二市人口維持不變,
46 : : 即甲 乙二市之人口比例為 : 設二階方陣 A, 滿足 A A, 試求 A 解答 A, 或, 或,,, 設 A eta A A A I ( 或 ( ( ( (, 或, A, 或, (,, ±, ± A,,, 籃球高手阿弘比賽時, 當他投進一球後, 下一球投進的機率是, 當他有一球投不進後, 則下一球的命中率為, ( 如果他第一球投進了, 試求他再連進三球的機率 ( 如果他第一球投進了, 試求他第 球投進的機率 ( 就長期而言, 試求他投籃的命中率 解答 (% (% (% ( 投進一球後, 下一球投進之機率為 第一球投進後, 再連進三球之機率為 (, 命中率約為 % ( 設第 球投進之機率為, 投不進之機率為,, 由, N,
47 第 球投進的機率為, 約為 % ( 設命中率為 ( ( 故命中率約為 % 設 A,B, 計算 AB BA? 解答 試舉出一例二階方陣 A 滿足 A A, 但, 又 A 必定滿足哪些條件? 解答 見詳解例如 : 取,,, 時,A A A 一般而言 :A 滿足 A A 且, 為 的二根 ( 二根和 故 A 的條件是 且, 為 的二根
48 已知 I 與 J, 若二實數 與 滿足 (I J I J, 求, 之值? 解答, 易知 J J,( J J J,( J ( J ( J ( J J 同理 ( J ( J J (I J C I C ( J C ( J C ( J C I C ( J C ( J C ( J I (C C C J (I ( J 及 設 M, 且 I, 若 (M I M I, 其中, 為兩定數, 求, 解答, 令 N, 則 M N 又 N N 所以 M (N (N N N M M M (N (N N (N N 因此,(M I M M I MI I N (N I (N I I N N N I N I M I M I 即, A,X 為 矩陣,X 不是零矩陣, 且滿足 AX X, 試求 X?
49 t 解答 X t,t t X,AX,X AX X :: : : :: ::, 即 t, t, t, 但 t t X t,t t 設 A,P,P AP, N, 試求 : ( P,P ( P ( lim P 解答 ( P,P ( ( ( ( ( ( ( ( P P P
50 ( A et (A ti t t t t t t t,, 取 B ( 取法較繁雜, 省略 B A B B A B B ( ( P B B ( ( P ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 方法 承上 lim P 方法
51 設 lim P :: :: 由,,, 即 lim P 阿忠每天中午的午餐不是吃麵就是吃飯, 假如某一天他午餐要吃麵, 則第二天仍吃麵的機率為 %; 若是吃飯, 則第二天仍吃飯的機率為 %, ( 某星期一他午餐吃飯, 則星期四吃麵的機率為何? ( 長久以來, 吃麵與吃飯的比例各占多少? 解答 ( % ( 吃麵者占, 吃飯者占 設第 天吃麵之機率為, 吃飯的機率為, N, ( 已知星期一吃飯, 則, 即星期四吃麵的機率為 % ( 穩定狀態時, 設吃麵 吃飯之機率分別為, : : : 即吃麵者占, 吃飯者占
52 設二階方陣 A,P, ( 求 P ( 求 P AP ( 求 A 解答 ( ( ( ( P P ( P AP ( 設 D D, N 由 P ( AP D P (P APP PDP A PDP A (PDP (PDP PD(P PDP PDIDP PD P A (PD P (PDP PD P A PD P ( 設 A, 試求 A? 解答 A
53 設 A,B, 試求 AB BA? 解答 AB BA 所以 AB BA O 設兩矩陣 A,B 定義如下 :A [ ij ], 其中 ij ij;b [ ij ], 其中 Ij i j, 試計算 AB 解答 A,B 所以 AB 設 A, ( 計算 A A I? ( 計算 A A A A I? 解答 ( ( ( A A I
54 ( A A A A I (A A I (A I (A I O (A I 設 A,B,C, 計算 AB AC 解答 AB AC 所以 AB AC O 設 A,B, 若 AC B, 試求 C? 解答 A, 因為 AC B, 所以 C A B 即 C A B 設 A,B, 若 AD B, 試求 D?
55 解答 因 AD B, 故 D A B, 先求 A 所以 A 故 D A B 設 A,B, 計算 AB? 解答 設 A,B,C, 計算 (A BC 與 AC BC 解答 (A BC AC BC 設 A, ( 試求 A A I? ( 求 A A A A I 解答 ( (
56 設 A,B, 若 AX B, 求 X? 解答 設 A os si si os π π π π, 滿足 A I 的最小自然數 為多少? 解答 設方陣 A,P, 計算 : ( P ( P AP ( A 解答 ( ( ( 設二階方陣 A, 滿足 A O, 試求 A 解答 A, 或, 或 設 A, 由 A ( 或 ( ( ( ( 或 A, 或, (, A
57 設 f (,A, 試計算 f (A ( 其中 I 解答 f (A A A I 設 A, 試求 A? 解答 A os si si os π π π π A ( os si si os π π π π os si si os π π π π 設 π, 且 A, 若 A os si si os I, 求 之值 解答, π, π, π A, 所以 os 且 si 因 os si si os os si si os π, 所以 π, 故,π,π,π, 即, π, π, π 設方陣 A,P, 試求 : ( P ( P AP ( A
58 解答 ( ( ( ( ( ( ( ( P ( P AP ( 兩邊 次方, 得 P A P (P AP 所以 A ( P P ( ( ( ( ( ( ( ( 設 f (,A, 求 f (A? 解答 設一袋中, 含有 個紅球, 個黑球, 今手中拿著一個紅球, 然後自袋中每次任取一球後, 將手中的球放入袋中 ; 重複此試驗 ( 試求試驗第二次後, 手中是紅球的機率為何? ( 試求試驗第三次後, 手中是紅球的機率為何? 解答 ( ( 取球前手中為紅球, 可說是初始狀態手中紅球的機率為, 黑球的機率為 以矩陣 P 表示初始狀態的機率 q p
59 設 P 表示第 次取球後手中是紅球與黑球的機率而每次取球的轉移矩陣 T q p 那麼 P TP,,,,, 而 p,q 所以 P q p P TP q p P TP 所以, 第二次試驗後手中是紅球的機率為 第三次試驗後手中是紅球的機率為 設 A, 計算 A? 解答 設 A,P, 試求 ( P ( P AP ( A 解答 ( ( ( ( ( ( ( 設二階方陣 A 滿足 A,A, 求 A?
60 ( 提示 :A (A (A 解答 設方陣 A, ( A? ( A A A A? (? A 解答 ( I ( O ( 設方陣 A, 設 A, 求, 之值 ( 提示 :A 解答, ( 設 A, 計算 A? 解答
( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.
( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
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考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
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學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
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优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入
应 仅 以 交 易 或 者 事 项 的 法 律 形 式 为 依 据 归 纳 体 现 实 质 重 于 形 式 会 计 信 息 质 量 要 求 的 有? (1) 融 资 租 入 固 定 资 产 视 同 自 有 固 定 资 产 (2) 长 期 股 权 投 资 后 续 计 量 成 本 法 与 权 益 法 的
2014 年 注 会 会 计 讲 义 ( 第 1 16 章 ) 郭 建 华 第 一 章 总 论 考 情 分 析 本 章 考 试 集 中 在 客 观 性 题 目 中, 本 章 主 要 考 查 会 计 信 息 质 量 要 求 会 计 要 素 结 合 有 关 章 节 的 选 择 题 考 点 一 : 会 计 信 息 质 量 要 求 根 据 基 本 准 则 规 定, 它 包 括 可 靠 性 相 关 性 可 理
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( 0178) ( CIP). 1 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 956-7.... G726. 9 CIP ( 2004) 069175 : 1 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2400 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
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. () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)
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九十六學年度第一學期第三次定期考國文科試題
凡 答 案 卡 上 因 個 人 基 本 資 料 畫 記 錯 誤 或 不 完 全, 造 成 讀 卡 過 程 無 法 判 定 身 分 者, 本 科 此 次 定 期 考 分 數 扣 3 分 一 單 選 題 ( 每 題 2 分 )36% 1.( 甲 ) 乃 覺 三 十 里 :ㄐㄩㄝˊ( 乙 ) 經 宿 方 至 :ㄙㄨˋ( 丙 ) 乾 癟 :ㄅㄧㄢˇ( 丁 ) 垂 髫 : ㄊㄧㄠˊ( 戊 ) 一 綹 短 髮
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2015 141 8 14 8:00 12:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 9 1 2 2 6 6 2015 2015 8 14 3 1156 1 16 1 1160 1 21 1 1162 1 01 1 1264 2 06 2 1275 1 04 1 1357 5 03 2 15 2 29 1 1358 9 07 2 14 2 15 2 4 16
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
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五 福 一 自 p1 高 雄 市 立 五 福 國 中 97 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 段 考 一 年 級 自 然 與 生 活 科 技 學 習 領 域 試 題 卷 一 選 擇 題 : 每 題 2 分,35 題 共 70 分 ㄧ 年 班 號 姓 名 : ( )1. 下 列 關 於 有 性 生 殖 的 特 色, 哪 一 項 敘 述 是 正 確 的? (A) 高 等 植 物 利 用 營 養 器
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# 年43屆國際數學奧林匹亞競賽試題與解答4.doc
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第 二 章 支 付 结 算 法 律 制 度 考 情 分 析 本 章 在 历 年 考 试 中 所 占 的 分 值 比 重 为 20 35 分 左 右 围 绕 支 付 结 算 展 开, 分 别 介 绍 了 现 金 管 理, 银 行 存 款 管 理, 以 及 各 种 支 付 结 算 工 具 本 章 重 点 为 第 四 节, 难 度 稍 高, 需 要 考 生 在 理 解 的 基 础 上 适 当 记 忆 第
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校园之星
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北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一
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山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
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:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
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門 診 醫 療 服 務 點 數 清 單 媒 體 申 報 格 式 及 填 表 說 明 97.5.1 更 新 版 ( 檔 案 名 稱 : DTLFA, 每 筆 長 度 246 BYTES) 項 次 資 料 名 稱 格 式 中 文 名 稱 / 資 料 說 明 ==== ======================== ==== ================================== *01
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( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
元 [ 所 17-1-2-3] IA27 ( D ) 下 列 何 項 情 況, 其 夫 妻 所 得 可 免 合 併 申 報? (A) 當 年 度 結 婚 (B) 當 年 度 離 婚 (C) 妻 58 歲, 夫 62 歲 無 所 得 受 其 子 扶 養 (D) 以 上 皆 是 [ 所 17-1-1]
![元 [ 所 17-1-2-3] IA27 ( D ) 下 列 何 項 情 況, 其 夫 妻 所 得 可 免 合 併 申 報? (A) 當 年 度 結 婚 (B) 當 年 度 離 婚 (C) 妻 58 歲, 夫 62 歲 無 所 得 受 其 子 扶 養 (D) 以 上 皆 是 [ 所 17-1-1]](/thumbs/41/22533722.jpg "元 [ 所 17-1-2-3] IA27 ( D ) 下 列 何 項 情 況, 其 夫 妻 所 得 可 免 合 併 申 報? (A) 當 年 度 結 婚 (B) 當 年 度 離 婚 (C) 妻 58 歲, 夫 62 歲 無 所 得 受 其 子 扶 養 (D) 以 上 皆 是 [ 所 17-1-1]")
綜 合 所 得 稅 選 擇 題 題 庫 IA01 ( A ) 非 中 華 民 國 境 內 居 住 之 個 人, 取 有 中 華 民 國 境 內 銀 行 給 付 之 活 期 儲 蓄 存 款 利 息 所 得, 依 據 所 得 稅 法 規 定, 應 否 課 徵 綜 合 所 得 稅? (A) 應 就 源 扣 繳 (B) 全 年 在 27 萬 元 以 下 免 納 所 得 稅 (C) 應 該 辦 理 結 算 申
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 7. 根 据 中 华 人 民 共 和 国 会 计 法 的 规 定, 对 登 记 会 计 账 簿 不 符 合 规 定 的 单 位 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 门 责 令 限 期 改 正, 并 可 以 处
北 京 市 会 计 从 业 资 格 无 纸 化 考 试 财 经 法 规 与 会 计 职 业 道 德 上 机 考 试 题 库 ( 五 ) 考 试 时 间 :60 分 钟 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 分, 每 小 题 1 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案, 多 选 错 选 漏 选, 不 得 分 ) 1. 纳 税 人 生 产 规 模 较 小 产 品 零 星 税 源 分 散
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2015 32 3 20142014 2015630 201516 2014 1 2015630 20141231 73,858 85,123 (1) 1,651,951 1,727,805 (2) 126,744 158,224 (3) 396,199 420,059 2,248,752 2,391,211 (1) 2015630 18.5%2014123120.0%5.0%2014 12315.0%
《侵权法》综合练习题
侵 权 法 综 合 练 习 题 (2011 年 11 月 ) 艾 奇 一 单 项 选 择 题 1. 因 环 境 污 染 受 到 损 害 的 受 害 人, 要 求 排 污 单 位 赔 偿 损 失, 需 证 明 ( ) A. 排 污 致 自 己 的 损 害 和 排 污 单 位 的 过 错 B. 排 污 造 成 自 己 的 损 害 C. 排 污 单 位 的 过 错 D. 自 己 无 任 何 过 错 2.
50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------
B3C1
- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
习 题 12
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民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
Microsoft Word - 第5-7章
3 5 1 2 239 1. 1 2 3 2. 1 2 7 1 1 2 3 4 5 A. B. C. D. ABC 2012 240 A. B. C. D. D D 1 7 2 2012 3 10 2 000 100 1 21 000 000 21 000 000 2 21 000 000 21 000 000 2 7 3 A 2012 1 1 1 2012 12 31 600 3 000 4 000
2002 2005 11 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 3!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 5!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 6!!!!!!!!!!!!!!!!
第六章 数据分析(排列组合、概率和数据描述)
考 纲. 排 列 组 合 第 六 章 数 据 分 析 ( 排 列 组 合 概 率 和 数 据 描 述 ) () 加 法 原 理 乘 法 原 理 () 排 列 与 排 列 数 () 组 合 与 组 合 数. 概 率 () 事 件 及 其 简 单 运 算 () 加 法 公 式 () 乘 法 公 式 () 古 典 概 型 () 贝 努 里 概 型. 数 据 描 述 一 排 列 组 合 ㈠ 知 识 要 点
封面
高 中 数 学 教 师 备 课 联 盟 ( 群 刊 ) 4503 卷 首 语 教 师 要 做 师, 不 要 做 匠 叶 澜 创 新 现 在 是 一 个 非 常 流 行 的 名 词, 什 么 人 都 可 以 说, 哪 里 都 在 这 么 说. 对 于 教 育 来 讲, 创 新 创 造 创 生, 其 实 都 跟 人 的 生 命 有 关. 人 作 为 一 个 生 命 体, 要 生 存, 要 发 展, 就
,,,,,,., Penrose i,, i j X A {i,, i j }-, X A {, 3}-, A,3 ; A Moore- Penrose A = A,2,3,4., A 5,, Moore-Penrose A {}- A, A. m n Moore-Penrose A, {}- A,
, Ax = b A m n m = n, x = A b., A, A A = UR : x = R U b 6.. A Ax = A b, A A. A = R U, A A = I n,, A, A A. n < m, AA = In m m 6..2 A n < m, AA = I m,, A = R U A. A? A, B, AB BA,., A m n F n F m. A A F m
标题
(CIP) /,,. :,2013.9 ISBN978 7 5628 3622 3 Ⅰ.1 Ⅱ.1 2 3 Ⅲ.1 2 Ⅳ. 1021 44 CIP (2013) 178704 / / / / / : 130,200237 :(021)64250306( ) (021)64252174( ) :(021)64252707 :press.ecust.edu.cn / /787mm 1092mm 1/16
( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 884
, : :,, : ( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 88415258( ) 787 1092 1 / 16 195 8 2004 10 1
2013年3月国家教师资格统一考试
2016 年 导 游 资 格 考 试 导 游 基 础 模 拟 试 题 及 答 案 4 一 单 项 选 择 题 ( 请 选 择 一 个 正 确 答 案, 并 将 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 ) 1. 马 克 思 列 宁 主 义 同 中 国 实 际 相 结 合 的 第 二 次 历 史 性 飞 跃 的 理 论 成
东 奥 解 析 (1) 小 规 模 纳 税 人 销 售 货 物, 应 按 照 3% 的 征 收 率 计 算 应 纳 税 额, 不 得 抵 扣 进 项 税 额 ;(2) 计 税 依 据 含 增 值 税 的, 应 价 税 分 离 计 算 应 纳 税 额 知 识 点 小 规 模 纳 税 人 应 纳 税 额
一 单 项 选 择 题 1. 根 据 企 业 所 得 税 法 律 制 度 的 规 定, 下 列 关 于 企 业 所 得 税 税 前 扣 除 的 表 述 中, 不 正 确 的 是 ( ) A. 企 业 发 生 的 合 理 的 工 资 薪 金 的 支 出, 准 予 扣 除 B. 企 业 发 生 的 职 工 福 利 费 支 出 超 过 工 资 薪 金 总 额 的 14% 的 部 分, 准 予 在 以 后
过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的
2016 考 研 政 治 真 题 答 案 及 解 析 ( 完 整 版 ) 来 源 : 文 都 教 育 一 单 选 题 1.B 解 析 此 题 考 查 的 是 适 度 原 则 AC 选 项 表 述 正 确 但 与 题 目 无 关 D 表 述 错 误, 现 象 表 现 本 质 的 只 有 B 与 题 干 相 符, 所 以 答 案 为 B 2.A 解 析 前 一 句 话 " 自 由 不 在 于 幻 想 中
: () (),, ; 30, 70, ( 10, 1, 10, ) A. B. C. D. [ ] 2. A. B. C. D. [ ] 3. A. B. C. D. [ ] 4. A.1775 B.1787 C.1674 D.1636 [ ]
![: () (),, ; 30, 70, ( 10, 1, 10, ) A. B. C. D. [ ] 2. A. B. C. D. [ ] 3. A. B. C. D. [ ] 4. A.1775 B.1787 C.1674 D.1636 [ ]](/thumbs/49/25431919.jpg ": () (),, ; 30, 70, ( 10, 1, 10, ) A. B. C. D. [ ] 2. A. B. C. D. [ ] 3. A. B. C. D. [ ] 4. A.1775 B.1787 C.1674 D.1636 [ ]")
: () (),, ; 30, 70, 100 150 10 20 20 20 30 1. ( 10, 1, 10, ) A. B. C. D. [ ] 2. A. B. C. D. [ ] 3. A. B. C. D. [ ] 4. A.1775 B.1787 C.1674 D.1636 [ ] 5. A. B. C. D. [ ] 6. A.9 B.11 ( )1 (8 ) C.12 D.13
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2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C
SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
CIP 1500 / ISBN X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D CIP edu. cn
1500 CIP 1500 /. 2006. 8 ISBN 7 5625 2128X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D920. 5 44 CIP 2006 087648 1500 388 430074 027 87482760 027 87481537 E-mail cbb@cug. edu. cn 2006 8 1 2006 8 1 850 1 168 1 /32 8. 625 220 26. 00 1.
桂教高教〔2003〕117号（关于公布2003年“新世纪广西高等教育教学改革工程”重点资助项目暨新增立项项目的通知）
2003117 2003 5 2002 2003 [2003]57 2003 2003 10 13 20 1 74 1 2003 74 30 / 44 / 12 20000 2 2003 2001 AB 2003 7 41 2 305 3 2 2005 2004 9 12003 22003 3 主题词 : 2003 12 3 3 4 80 1 30 A02 A03 A04 A06 A14 A15 A24
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
E P S P = + Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ( 1) O R E I S π = + Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ( 2) O O 1963 21 4 4 12 13 1915 8 1916 1 13 4.76 4.77 1916 5 4.76 4.76 R.D. l929 1 C.A. 40 F W. 1927 6 C. A. 1962 141
( CIP ) /. 2 ( ). :, 2003 ( ) ISBN R CIP ( 2003 ) ( 2 ) ( ) 850 mm 1168mm 1 /
( 2 ) ( CIP ) /. 2 ( ). :, 2003 ( ) ISBN 7 81010 726 7........... R241 44 CIP ( 2003 ) 036422 ( 2 ) ( 530 200032) 850 mm 1168mm 1 /32 12. 875 373 1 5 000 1998 12 1 2003 6 2 2003 6 ISBN 7 81010 726 7 :
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arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
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2015 138 8 13 8:00 14:00 http://zj.sceea.cn 1 www.sceea.cn APP 1 2 6 6 2 2015 2015 8 13 3 1156 2 12 1 16 1 1160 4 21 4 1161 4 06 4 1162 1 01 1 1168 1 19 1 1169 2 07 2 1254 4 00 4 1261 1 88 1 1262 7 4 00
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2016 148 1 8 7 08:00 16:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 8 6 3 2016 2016 2016 0366 1 03 1 0391 2 54 ( ) 2 1256 7 02 1 03 1 07 2 18 2 21 1 1314 1 36 1 14000 / 20 1316 7 00 1 09
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D A 8750 B C 6250 D 5000 A B C D A B C D
1 A B C D A B C D A B C D 1000 1200 900 A B C D ( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D 5000 6250 A 8750 B 11250 C 6250 D 5000 A B C D A B C D A B C D 1 200000 400 10 A 1000 B 1600 C 2000 D 2300 1 A B
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
(Microsoft Word - 1531A-C\244W\270\374\272\364\255\266.doc)
香 海 正 覺 蓮 社 佛 教 馬 錦 燦 紀 念 英 文 中 學 通 告 第 一 五 三 一 號 (A) 中 四 級 補 課 安 排 敬 啟 者 : 為 延 續 學 生 的 學 習, 校 方 已 為 同 學 安 排 課 後 補 課 所 有 同 學 必 須 準 時 出 席 各 項 研 習 課 程, 請 學 生 家 長 留 意 下 列 各 項, 並 督 促 貴 子 弟 依 時 上 學 1. 補 課 不
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2017 12 2 24 1 2 17 2 000 20 2 500 2 400 25 100 3 80 2 17 A B 80 C D 2 2 17 25 000 3 1 2 000 5 5 800 5 30 800 2 17 A B C D 3 2 17 2 16 20 20 2 17 2 16 2 17 20 000 18 000 A B C D 4 2 17 500 800 350 120
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(C) 比 得 上 (D) 如 果 17. ( ) 聖 賢 經 傳 和 傳 奇 小 說 兩 個 傳 字, 其 音 義 關 係 為 何? (A) 音 同 義 異 (B) 音 義 皆 同 (C) 義 同 音 異 (D) 音 義 皆 異 18. ( ) 下 列 選 項 中 的 形 似 字, 何 者 讀 音
國 中 國 文 B4:L7 考 試 卷 年 班 座 號 : 姓 名 : 一 國 字 及 注 音 1. 1 謹 ㄔˋ : 2 裝 ㄕˋ : 2. 1 ㄕㄨˊ 大 於 是 : 2 私 ㄕㄨˊ : 3. 歙 縣 : 4. 拘 泥 : 5. 不 宜 痴 : 6. 1 經 傳 : 2 傳 承 : 7. ㄏㄨㄟ 諧 : 8. 徽 州 : 9. 閒 ㄒㄧㄚˊ : 10. 康 ㄒㄧ : 11. 默 而 識 之 :
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2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.
同 时 承 销 的 国 际 债 券 是 ( ) A. 龙 债 券 B. 外 国 债 券 C. 欧 洲 债 券 D. 亚 洲 债 券 10. 在 没 有 优 先 股 的 条 件 下, 普 通 股 票 每 股 账 面 价 值 是 以 公 司 ( ) 除 以 发 行 在 外 的 普 通 股 票 的 股 数
2011 年 6 月 份 证 券 业 从 业 资 格 考 试 证 券 市 场 基 础 知 识 真 题 一 单 项 选 择 题 ( 本 大 题 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 以 下 各 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 要 求 ) 1. 以 下 关 于 公 司 财 务 状 况 分 析 的 说 法, 错 误 的 是 ( ) A.
<443A5CD7C0C3E65CC8BAD7CAC1CF5C323031344350415F73662E646F63>
2014 年 注 册 会 计 师 专 业 阶 段 考 试 税 法 试 题 及 答 案 一 单 项 选 择 题 1. 税 法 基 本 原 则 的 核 心 原 则 是 () A. 税 收 法 定 原 则 B. 税 收 公 平 原 则 C. 税 收 效 率 原 则 D. 实 质 课 税 原 则 答 案 A 解 析 税 收 法 定 原 则 是 税 法 基 本 原 则 的 核 心 知 识 点 税 法 基 本
(Microsoft Word - \246D\252k\267\247\255n_\275\306\277\357_.docx)
二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給
A B.... A A A H.... A568 53I.... A568 53J.... A572 ( ) A II... A A A
A522 2004 ( ) 1.... A528 2.... A528 3. I... A530 4.... A530 5.... A538 6.... A538 7.... A540 8.... A540 9.... A542 10.... A544 11.... A544 12.... A546 13.... A546 14.... A546 15.... A546 16.... A546 17....
3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3
98825 (Project Sunshine) Chi_TC_.indb
2116 20132015 2016 6 3010 353103 2016 6 305 30 37 2016 6 30 44.8% 2016 6 3045.4% 36.0% 37 21 16 2013 12 3155,170.5 4,679.8 2015 12 31141,953.3 11,857.2 60.4% 59.2%20.7% 24.7% 2013542.52015 1,402.260.8%
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未完成的追踪（提纲）
87 51 1993 11.19 CHICCO 1989 1993 11 19 400 87 51 200 CHICOO 1 1993 95 1998 1999 6 97 20 5 6 14 6 8 11 18 / 45 27 5 2 2000 5 / 12 / 30 5 8 7 8 22 / 27 10 6 40 27 ( ) 1999 7 ( ) 4 X 92 95 -- 64.7% 3 25
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2016 134 1 7 28 19:00 29 16:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 7 28 3 2016 2016 2016 4266 1 02 1 5059 1 01 1 5161 1 08 1 5179 64 05 64 5188 31 23 31 5651 63 47 63 3654 5 D0 5 3699
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6 + a lim = 8, a =. a l. a a + a a a a lim = lim + = e, a a a e = 8 a= l ( 6,, ), 4 y+ z = 8. + y z = ( 6,, ) 4 y z 8 a ( 6,, ) + = = { } i j k 4,,, s = 6 = i+ j k. 4 ( ) ( y ) ( z ) + y z =. + =, () y
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
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題目：
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2012年 MBA系统班数学应用题部分
202 年 管 理 类 研 究 生 考 试 系 统 班 数 学 应 用 题 部 分 编 写 孙 华 明 前 言 随 着 MBA,MPA,MPAcc 考 试 的 合 并, 考 查 高 等 数 学 的 时 代 已 经 过 去, 为 了 体 现 考 试 的 公 平 性, 目 前 我 们 的 联 考 只 涉 及 初 等 数 学 的 知 识 点, 而 联 考 目 的 是 选 拔 具 有 高 素 质 高 洞 察
怎样使孩子更加聪明健康（五）.doc
...1...8...13...19...22...27...35...37 0-1...43...47...50...54...58...62...64...66...71...76...78 I ...81...83...84...86...87...88...90...92...93...94...97...99... 102... 105... 109... 110...111 ABC...
2.181% 0.005%0.002%0.005% 2,160 74,180, ,000, ,500,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 2
90,000,000 9,000,000 81,000,000 2.18 0.10 3300 1 2.181% 0.005%0.002%0.005% 2,160 74,180,000 8.24 81,000,000 2.18 13,500,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000 2 1,000,0001,000,000 1,000,000 2,000 2.18 1% 0.005%0.002%0.005%
CIP ISBN X Ⅰ. Ⅱ.1 2 Ⅲ Ⅳ.1D D921 CIP ISBN X D htp cbs.pku.edu.cn
CIP. 2006.1 ISBN7-301-04643-X Ⅰ. Ⅱ.1 2 Ⅲ.1-2 - 3 - Ⅳ.1D911.012D921 CIP 2001 06177 ISBN7-301-04643-X D 0487 205 100871 htp cbs.pku.edu.cn 62752015 62750672 62752027 pl@pup.pku.edu.cn 890 1240 A5 11.625
業主立案法團索引 – 香港及九龍區
一 洲 大 廈 香 港 德 輔 道 中 262 號 4553 一 盛 大 廈 九 龍 惠 安 街 2-6 號 及 大 角 咀 道 171 號 4012 第 1 頁 十 九 號 清 風 街 香 港 清 風 街 19 號 8472 七 姊 妹 道 天 順 樓 香 港 七 姊 妹 道 100-104 號 2211 七 姊 妹 道 兆 景 大 廈 香 港 北 角 七 姊 妹 道 14-16 號 2170 七
奥运风云榜（上）.doc
...1 1920...3 1896 2004...5...8...8 9... 11 8 9...13...14...16...20...31...36 TP10...39...46...47...49...49 I II...50 2004 2008...52...56...59...64...67 1500...68...69...70...71...76...82...86...89...92
U I = I = I = = 1 R R 40 U=.5V P=0.5 R= U P =.5 05. P=UIP=IRP= U t R I = U, R = U, U = I R R I sh x w r ao i [i:] ei [-!] e [+:] ou [+( ] a [%:] ai [%!] o [&:] au [%( ] u [( :] oi [&!] p [p] h [h]
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针 灸 学 试 题 绪 言 试 题 一 选 择 题 ( 一 )A 型 题 1. 针 灸 学 的 指 导 理 论 是 ( ) A. 中 医 理 论 B. 经 络 理 论 C. 腧 穴 理 论 D. 刺 灸 理 论 E. 脏 象 理 论 2. 针 灸 学 起 源 于 我 国 的 时 代 是 ( ) A. 青 铜 器 时 代 B. 石 器 时 代 C. 仰 韶 文 化 时 期 D. 奴 隶 制 度 时 代
(1) (2) (3) 1. (1) 2
0386 71.32% 14A 1 (1) (2) (3) 1. (1) 2 (a) (b) (i) (ii) (iii) 3 (iv) (a) (b) (c) (d) 6% 4 2013 3 26 [2013]624 10 5 2013 6 28 [2013]1246 2015 3 [2015]351 0.2 6 [2015]748 180C 7 * * 8 14A (2) 417,800,000
小儿疾病防治（四）.doc
...1...3...6...10...12...13...14...15...17...20...21...22...23...23...24...25 B...28...31...32 I ...33...35...37...40...41...43 X...44...45...47...49...50...52...52...54...56...57...59...61...62...62...63...66
臺 灣 警 察 專 科 學 校 專 科 警 員 班 第 三 十 二 期 ( 正 期 學 生 組 ) 新 生 入 學 考 試 國 文 科 試 題 壹 單 選 題 :( 一 ) 三 十 題, 題 號 自 第 1 題 至 第 30 題, 每 題 二 分, 計 六 十 分 ( 二 ) 未 作 答 者 不 給
專 科 警 員 班 第 32 期 正 期 組 乙 組 標 準 解 答 國 文 標 準 答 案 中 外 歷 史 標 準 答 案 中 外 地 理 標 準 答 案 乙 組 數 學 標 準 答 案 英 文 標 準 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案 題 號 答 案 1 C 1 B 1 D 1 D 1 D 2 D 2 C 2 B 2 A 2 B 3 A 3 B 3 A 3
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8 A B C D 9 A B C D 10 ABC D 11 A B C D 12 AB C D 13 A B CD 14 A B C D 15 A B C D 16 A B C D A1 B2 C3 D5 18 ABC D 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ABC D 2 AB C D 3 ABC D 4 AB C D 5 300000 153.68 A3.2 B4.3 C0.4 D1.1 6 1000 1 8000 16000 50 10 A4900 B5000 C12900 D600 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 ABC D 11 A B C D 12 AB C D
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