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1 Laplace,Pierre-Simon 拉 拉 P.-S. (Laplace,Pierre-Simon) 1749 年 3 23 諾 諾 (Beaumont-en-Auge)1827 年 3 5 黎 - 拉 拉 (Pierre-Simon de Laplace, ) 不 論 利 數不 歷 來 數理 拉 拉 (Newton) 數 率論 拉 拉 戀 不 不 理 留 不 (Newton) 句 不 拉 拉 不 令 年 拉 拉 年 (Calvados) 省 諾 (Beaumont-en-Auge) 年 3 23 裡 拉 拉 年 年 不 利 拉 拉 了 裡 說 論 論 拉 拉 數 讀 裡 說 度 裡 數 說 年 力 數 更 了 了 黎 18 拉 拉 便 了 泥 力 不 年 拉 拉 黎 來 數 了 黎 拉 拉 便 朗 (D'Alembert) 了 朗 (D'Alembert) 流 來 年 不 拉 拉 年 立 了 朗 (D'Alembert) 了 論說力 理 了 朗 (D'Alembert) 拉 拉 " 來不 什 更 了 " 朗 (D'Alembert) 拉 拉 便 黎 數 了

2 拉 拉 了 (Newton) 力 律 來 更 拉 拉 什 1777 年 27 朗 (D'Alembert) " 數 不 了 " 樂 歷 了 來 了 數 了 什 力 更 拉 拉 理 度 類 說 拉 朗 (Lagrange) 拉 拉 類 更 (Newton) 律 行 行 切 聯 說 亮 落 裡 累 類 不 (Newton) 力 律 行 律 拉 拉 1773 年 24 了 行 離 拉 拉 度 了 (Newton) 了 拉 理論 度 行 (Newton) 說 來 理 來說 力 拉 拉 不 了 讀 異 裡 說 拉 拉 (Newton) 度理 () 略了 ( 力 ) 來 了 拉 拉 不 識 說 拉 拉 理 不 不 力 不 不 拉 拉 說 不 了

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4 不 ( 力 ) 了 數 拉 拉 理 論 數 理 拉 拉 數 例 理論 拉 拉 更 離 數 理論 連 不 理論 力 數 (Newton) 力理論 念 數 (Newton) 流 拉 拉 聯 數 裡 數 " 率 "(Newton) 力 " 力 " 流 力 理論 領 數理 理 兩 數 數 1785 年 36 拉 拉 了 歷 拉 拉 歷 1785 年 更 里 立 年 拉 拉 了 16 行 年 亂拉 拉 數 泥 年 (Napoleon Bonaprte, ) 拉 拉 度 了 歷了 不 (De Pastoret) 裡 拉 拉 拉 朗 (Lagrange) 不 不 不 塞 了 了 塞不 了 什 "" " 不 " 拉 拉 塞 了 裡 了 殺了 拉 拉 不 --- 了 數 留 拉 拉 了什 流 "" 令 復 拉 拉 路易 拉 拉 裡了 路易 了 1816 年 拉 拉 黎理 (Ecole Polytechnique)

5 拉 拉 裡 流 不露 ( 論 ) 句 " 更 理 不 了更 見! 不 歷 律 不 不 "1824 年 拉 拉 了 來 " 不 識 樂 理 了 了 了 立 " 兩 什 拉 拉 類 了 錄 令 拉 拉 拉 拉 了 力 便 了 數 拉 拉 拉 拉 便 " 了 " 拉 拉 說 " 不 " 拉 朗 (Lagrange) 說 " 說 " 理 雷 禮 弄 憐 老拉 (Lamarck) 來 拉 拉 (Biot) 年 讀 論 拉 拉 來 領 了 拉 拉 讀 類 拉 拉 說 數 來 數 不切 例 拉 拉 說 勒 " 流 數 拉 拉 暴露 行 ; 了 拉 拉 不 行 來 " 拉 拉 六 盧 立 拉 拉 行 拉 拉 流 來 " 流 暴露 了 () "

6 行 不 利 虜 臨 不 拉 拉 度 離 黎不 不 1827 年 3 5 年 78 不 數 律 數 論 > ---P.S 拉 拉 (Laplace)

7 理論 Laplace Laplace 理 裡 Laplace 說 理 老 見 Laplace Laplace 力 理 裡 了 Laplace 了 數 年 數 Laplace P.D.E.P.D.E. Laplace P.D.E. 來 Laplace ( Integral transform ) Laplace { f( t ) }= ƒ( t )e -st dt = F( s ), 0 ~ 數 ( t ) Laplace F( s ) 0 理 理 路 不 更 論 路 了 e -st 數 數 來 不 數 不 了 理 路 來 數 ~ ~ ~

8 拉 拉 Laplace transform 拉 拉 領 數 s 數來 拉 不 句 說 數 x(t) 拉 數 X (s) 都 拉 拉 列數 X (s) = L{x(t )} = + 0 st x(t )e dt 列 拉 Laplace transform pair L{x(t)} = X (s) x(t ) = L 1 {X (s)} L{ } 拉 L 1 { } 拉 inverse Laplace transform 拉 例來說 數 x(t) = 1 拉 X (s) = = 1 數 數 s x(t ) = e t 拉 X (s) = = 1 了拉 s 1 便 數 拉 都 拉 列 了 數 拉 數 a b 數 數 拉 x(t ), t ε 0 X (s) 1 t 1 s 1 s 2 t 2 2 s 3 e at 1 s + a sin bt cos bt b s 2 2 s s 2 2

9 拉 數 s 數來 s = + j 都 數 j = 1 = 0 說 s j s = j 拉 數 了 立葉 來 拉 連 continuous time 立葉 立葉 說 linearity time differentiationtime integrationconvolution 拉 理 列 來 數 a 1 a 2 數 拉 理 + x(t ), t ε 0 X (s) a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t) 0 + t dx(t ) dt x( ) d h(t ) x( ) d a 1 X 1 (s) + a 2 X 2 (s) sx (s) x(0) 1 X (s) H (s) X (s) 來 來 論拉 什 來說 拉 易 數 來 拉 來 列 來 數 數 constant coefficient 來 linear time-invariant system 兩 例 來 拉 來 利 拉 來 y& (t) + 2 y(t) = x(t), y(0) = 1, x(t) = 10, t ε 0 利 拉 列 兩 拉

10 sy (s) y(0) + 2Y (s) = X (s) x(t) = 10 拉 X (s) = 10 y(0) = 1 s 理 (s + 2)Y (s) = s 兩 s + 2 理 1 10 Y (s) = + s + 2 s(s + 2) 5 4 = s s + 2 y(t) Y (s) 拉 y(t) x(t ) h(t ) y(t ) X (s) H (s) Y ( s ) 列 來 Y (s) 拉 來 = 5 4e 2t s s + 2 y(t) = L 1 {Y (s)} = 5L 1 1 4L 1 1 數 拉 理 易 了 拉 來

11 L 數 L 1 數 數 拉 利 拉 來 例 論利 拉 來 來 x(t ) y(t) h(t ) impulse response X (s) Y (s) H (s) 拉 s s + 2 Y (s) = H (s) X (s) = 1 5 s + 2 s s 2 = + s + 2 s 2 s 拉 y(t ) y(t) = L 1 {Y (s)} = L 1 1 L 1 s + 2L 1 1 s + 2 s 2 s = e 2t cos t + 2 sin t

12 數 拉 理 易 了 拉 來 x(t ) h(t ) y(t ) = + h(t ) x( ) d 0 L H (s) L L 1 X (s) Y (s) 了 拉 例 來 拉 了 拉 來 路 RLC circuit 來 數 transfer function 利 來 stability 率 frequency response 不 讀 列 參 拉 數 都 利 數 來

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