星际探险

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3 A N 0 N p N T u w u v T + w v A 0, 2, 3,, p 2 p p

4 A 0, 2, 3,, p 2 p A 0 0

5 A S S 0 0 p S S S 0 0 p S Z w(s) S 0 A Z S 0 Z S w(s ) < w(s 0 ) Z S w(s ) < w(s 0 )

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9 G w(u, v) u v w 0 (0, ), (, 2),, (p 2, p ) TYPE

10 G w(u, v) u v w 0 (0, ), (, 2),, (p 2, p ) TYPE 0 (TYPE A) 0

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12 G w(u, v) u v w 0 (0, ), (, 2),, (p 2, p ) TYPE 0 (TYPE A) 0

13 0 ans

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18 A

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28 0 v 0 v

29 v {0 p } v dist(0,,, v) π v

30 v {0 p } v dist(0,,, v) π v dist(0,,, v)

31 dist(0, ) π

32 dist(0, ) π w(0, ) π

33 dist(0, ) π w(0, ) π i 0 i w(i, i) π i π i

34 dist(0, ) π w(0, ) π i 0 i w(i, i) π i π i π i π i > 0 0

35 Dijkstra 0 π

36 Dijkstra 0 π π p

37 Dijkstra 0 π π p π π 0,, π 2 π,, π p π p 2

38

39 G = (V, E) c

40 G = (V, E) c S 0 0 T 0 = V S 0 (S 0, T 0 )

41 G = (V, E) c S 0 0 T 0 = V S 0 (S 0, T 0 ) c(s, T) (S, T) W

42 0 ans

43 0 ans ans

44 0 ans ans ( )

45 0 ans ans ( )

46 0 ans ans ( ) 0

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48 S 0 c(s 0, T 0 ) W

49 S 0 c(s 0, T 0 ) W

50 (S 0, T 0 )

51 (S 0, T 0 ) G = (V, E (T 0, S 0 ))

52 (S 0, T 0 ) G = (V, E (T 0, S 0 )) (T 0, S 0 ) G c

53 f G S 0 T 0 f (S 0, T 0 ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv (u,v) (T 0,S 0 ) f uv = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv

54 f G S 0 T 0 f (S 0, T 0 ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv (u,v) (T 0,S 0 ) f uv = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv c(s, T ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv

55 f G S 0 T 0 f (S 0, T 0 ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv (u,v) (T 0,S 0 ) f uv = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv c(s, T ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv c(s 0, T 0 ) c(s, T ) = (u,v) (S 0,T 0 ) (c uv f uv)

56 f G S 0 T 0 f (S 0, T 0 ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv (u,v) (T 0,S 0 ) f uv = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv c(s, T ) = (u,v) (S 0,T 0 ) f uv c(s 0, T 0 ) c(s, T ) = (u,v) (S 0,T 0 ) (c uv f uv) c(s 0, T 0 ) c(s, T ) (S 0, T 0 )

57 { c f uv = uv for all (u, v) (S 0, T 0 ) c uv for all (u, v) / (S 0, T 0 )

58 { c f uv = uv for all (u, v) (S 0, T 0 ) c uv for all (u, v) / (S 0, T 0 ) f (S, T ) (S 0, T 0 )

59 { c f uv = uv for all (u, v) (S 0, T 0 ) c uv for all (u, v) / (S 0, T 0 ) f (S, T ) (S 0, T 0 ) c(s 0, T 0 ) c(s, T )

60 (S 0,, T 0 ) S 0 T 0

61 (S 0,, T 0 ) S 0 T 0 (T 0, S 0 )

62 (S 0,, T 0 ) S 0 T 0 (T 0, S 0 ) f

63 (S 0,, T 0 ) S 0 T 0 (T 0, S 0 ) f (u, v) (u, v) (S 0, T 0 ) f uv

64 B

65 B () 0 0(3) 0(2) 0() 2 3 0(2) 4 0(3) 6 0(2) 0(2) 0() 5 7 0(2) 0(3) ()

66 B (2) 4 5 0() 0(3) 0 0(3) 0(2) 0() 2 3 0(2) 0(2) 0() 6 7 (T 0, S 0 )

67 B (2) 4 5 () (3) 0 (3) (2) () 2 3 (2) (2) () 6 7

68 B (S 0, T 0 ) 5 7 3

69 SGU 206 Roads

70 SGU 206 Roads

71 SGU 206 Roads

72 0% N 6, M 2, w 5 20% N 000, M O(N 2 ) Dijkstra 0% N 30000, M O(M log N) Dijkstra 0% N 6, M 2, w 5 30% N 00, M % N 300, M 6000

73 (0, ), (, 2), (2, 3),, (p 2, p ) p N A 0, A,, A p 2 A i i i + 0 p i i i + A i A i π 0 < π < π 2 < < π p

74 Dijkstra NOI NOI

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