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1 冲刺班讲义 数量关系与资料分析 主讲 : 沈栋

2 目 录 第一讲 : 选调生冲刺阶段的数学准备... 2 第二讲 : 数学运算中的解题技巧大盘点... 4 第三讲 : 数学运算中的常用公式大盘点... 6 第四讲 : 数学运算中的常考套路大盘点 第五讲 : 资料分析中的基础储备大盘点 第六讲 : 资料分析中的速算技巧大盘点 第 [1] 页客服电话 :

3 第一讲 : 选调生冲刺阶段的数学准备 数学考什么数量关系主要测查报考者理解 把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力, 主要涉及数据关系的分析 推理 判断 运算等 常见的题型有 : 数字推理 数学运算等 资料分析 主要测查报考者对各种形式的文字 图表等资料的综合理解与分析加工的能力, 这部分内 容通常由统计性的图表 数字及文字材料构成 实际考查内容一些必要的数学基础知识一些基础的统计知识一些常用的解题思想一点快速计算的能力 备考目标数量关系熟悉常考的题型及其解法熟记一些常用的公式与模型掌握几大常用的解题思想 资料分析熟悉常考的统计术语及其考点设置了解各类材料的快速阅读技巧掌握几大常用的速算技巧 第 [2] 页客服电话 :

4 关于数字推理的注释数量关系的重要题型, 但在 2011 年 2012 年国考中两次未曾考查备考方针 : 适当准备 重点把握几个重要题型 : 三级做差数列 递推乘积与递推倍数数列 幂次修正数列 分数数列 备考方法数学运算套路化解题 : 公式套路化 步骤套路化 知识框架快速化解题 : 解题思想 速算技巧 实战技巧推荐用书 : 数学运算微模块 资料分析 知 读 找 算 防 变 练 推荐用书 : 资料分析微模块 第 [3] 页客服电话 :

5 第二讲 : 数学运算中的解题技巧大盘点 掌握方法的要点 : 特别注意方法在什么情况下使用 直接代入法直接代入法, 就是将题目的选项直接代入题干判断选项正误的方法, 广泛应用于各种题型 特别的, 在处理同余问题 不定方程问题 多位数问题 周期问题 年龄问题 复杂行程问题等诸多典型问题时多用直接代入法 例题 装某种产品的盒子有大 小两种, 大盒每盒能装 11 个, 小盒每盒能装 8 个, 要把 89 个产品装入盒内, 要求每个盒子都恰好装满, 需要大 小盒子各多少个? A. 3,7 B. 4,6 C. 5,4 D. 6,3 数字特性法数字特性法, 指不通过具体计算得出最后结果, 而只需考虑最终结果所应满足的数字特性, 从而排除错误选项得到正确选项的方法 常用的数字特性包括大小特性 奇偶特性 尾数特性 余数特性 整除特性 因子特性 幂次特性等多种特性方法, 其中以整除特性最为常用 整除特性三原则原则一 : 当题目中出现 一半 相等 几倍 几分之一 时原则二 : 当题目中出现分数 百分数 比例式时原则三 : 当题目中出现等式 A=B C 且 A B C 都是整数时 例题 一个边长为 80 厘米的正方形, 依次连接四边中点得到第二个正方形, 这样继续下去可得到第三个 第四个 第五个 第六个正方形, 问第六个正方形的面积是多少平方厘米? A. 128 平方厘米 B. 162 平方厘米 C. 200 平方厘米 D. 242 平方厘米 第 [4] 页客服电话 :

6 例题 甲乙两家商店购进同种商品, 甲店进价比乙店便宜 10%, 甲店按 20% 的利润定价, 乙店按照 15% 的利润定价, 乙店定价比甲店高 28 元, 则甲店进价是 () A. 330 元 B. 360 元 C. 370 元 D. 400 元 赋值法所谓赋值法, 指对很多数学运算问题, 不通过求解具体比例或方程, 而是将合适的数字直接代入题目进行计算并得到答案的方法 1 当题目中关于某个量仅与比例有关时, 可将其比例之间看做实际值, 或者据此赋以合适的数值, 代入计算可以降低理解的难度 2 题目中只含有用百分比描述的变化过程时, 常可赋值求解 3 当具体值不影响最终结果时, 可以直接赋值代入计算 例题 2010 年某种货物的进口价格是 15 元 / 公斤,2011 年该货物的进口量增加了一半, 进口金额增加了 20% 问 2011 年该货物的进口价格是多少元 / 公斤? A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 生活常识的运用 生活的直观感受反映在数值上的大致范围 例题 父亲今年 44 岁, 儿子今年 16 岁, 当父亲的年龄是儿子的年龄的 8 倍时, 父子的 年龄和是多少岁? A. 36 B. 54 C. 99 D 第 [5] 页客服电话 :

7 第三讲 : 数学运算中的常用公式大盘点 计算问题乘方尾数问题 : 底数只留个位, 指数除以 4 留余数, 余数为 0 时换成 4 所得数字的尾数与原数的尾数相同 尾数法 : 直接计算或判断表达式的尾数, 据此判定选项 若算式中仅含有加 减 乘 方运算, 则尾数易于判定 平方差公式 :a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 完全平方和差公式 :(a±b) 2 =a 2 ±2ab+b 2 立方和差公式 :a 3 ±b 3 =(a±b)(a 2 m ab+b 2 ) 韦达定理 : 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0, 它的两根 X 1 X 2 有如下关系式 : X 1 +X 2 =- b a,x 1 X 2 = c a 等差数列 首项 + 末项求和公式 : 和 = 项数 = 平均数 项数 = 中位数 项数 首项 + 末项根据上面求和公式, 可知 : 中位数 = 平均数 = 末项 - 首项项数公式 : 项数 = +1 公差 常用推论 : 等差数列中, 连续奇数项的和一定能够被项数整除 例题 一天, 小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了, 就一次翻了 7 张, 发现这 7 天的日期加起来, 得数恰好是 77, 问这一天是几号? A.16 B.15 C.14 D.13 第 [6] 页客服电话 :

8 基本余数问题 余数基本恒等式 : 被除数 = 除数 商 + 余数 (0 余数 < 除数 ) 不等式 : 被除数 除数 商 > 余数 商 同余问题余同取余, 和同加和, 差同减差, 最小公倍数做周期口诀解释 : 余同取余, 例如 一个数除以 7 余 1, 除以 6 余 1, 除以 5 余 1, 可见所得余数恒为 1, 则取 1, 被除数的表达式为 210n+1; 和同加和, 例如 一个数除以 7 余 1, 除以 6 余 2, 除以 5 余 3, 可见除数与余数的和相同, 取此和 8, 被除数的表达式为 210n+8; 差同减差, 例如 一个数除以 7 余 3, 除以 6 余 2, 除以 5 余 1, 可见除数与余数的差相同, 取此差 4, 被除数的表达式为 210n-4 特别注意前面的 210 是 的最小公倍数 重复稀释问题 1 设已有溶液质量为 M, 每次倒出溶液为 M 0, 再添入 M 0 清水补满, 重复 n 次 : c n M M0 = M c 0 2 设已有溶液质量为 M, 每次先倒入清水 M 0, 再倒出溶液 M 0, 重复 n 次 : M c= M + M0 其中 c 为稀释后的浓度,c 0 为溶液原来的浓度 n c 0 溶液混合问题两溶液混合为例, 分别设两溶液质量为 M 1 M 2, 浓度为 C 1 C 2, 混合后浓度为 C, 则有混合公式 :M 1 C 1 +M 2 C 2 =(M 1 +M 2 )C 十字交叉法, 其操作过程如下图所示 第 [7] 页客服电话 :

9 行程问题行程问题基本公式 : 路程 = 速度 时间 s v t 进而, 路程的比例 = 速度的比例 时间的比例 ( 1 = 1 1 ) s v t 由此可以得到三条推论 : 当时间相同时, 路程的比等于速度的比 ; 当速度相同时, 路程的比等于时间的比 ; 当路程相同时, 速度的比等于时间的反比 2vv 等距离平均速度 : 等距离平均速度 = 1 2 v + v 1 2 (v 1 v 2 分别为往返速度 ) 3S1+ S2 两次相遇问题 : 单边型 S = ; 两边型 S = 3S1 S2 2 其中 S 表示两端点之间的距离 单边型指两次距离都是关于同一端点, 两边型指两次距离分别关于两个端点 例题 甲从 A 地, 乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行, 第一次相遇离 A 地 6 千米, 继 续前进, 到达对方起点后立即返回, 在离 B 地 3 千米处第二次相遇, 则 A B 两地相距多少千米? A.10 B.12 C.18 D.15 几何性质周长相同的平面几何图形, 越接近于圆, 面积越大 ; 面积相同的平面几何图形, 越接近于圆, 周长越小 表面积相同的立体几何图形, 越接近于球, 体积越大 ; 体积相同的立体几何图形, 越接近于球, 表面积越小 若一个几何图形尺度变为原来的 N 倍, 则长度变为原来的 N 倍, 面积变为原来的 N 2 倍, 体积 变为原来的 N 3 倍 在三角形中, 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边 第 [8] 页客服电话 :

10 容斥原理 三集合容斥原理公式 AUBUC = A + B + C AIB BIC CIA + AIBIC 将只符合一个条件 只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体 以 A B C 表示 三个集合, 以 X Y Z 分别表示只符合一个条件 只符合两个条件和三个条件都满足的部分, 则有 A+B+C=X+2Y+3Z 及 A B C=X+Y+Z 成立 例题 某调查公司对甲 乙 丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查, 有 89 人看过甲片, 有 47 人看过乙片, 有 63 人看过丙片, 其中有 24 人三部电影全看过,20 人一部也没有看过, 则只看过其中两部电影的人数是 ( ) A. 69 人 B. 65 人 C. 57 人 D. 46 人 牛吃草与盈亏问题 牛吃草问题 : 草原原有草量 =( 牛数 - 每天长草量 ) 天数 盈亏问题 : 总量 = 份数 每份数量 + 盈余 (- 亏损 ) 计数模型 剪绳计数 : 抓住切口作为分析突破口 若初始为 1 根绳子, 则绳子段数为切口数加 1 一根绳子连续对折 N 次, 剪 M 刀, 则绳子被剪成 2 N M+1 段 倍增计数 : 如果一个量每次变为原来的 N 倍, 则经过 M 次后, 数目为原来的 N M 倍 过河计数 : 过河问题中每次过河都需要有一个人将船划回来, 而最后一次过河则不再需要划回 来 N 个人过河, 船最多载 M 个人, 则过河次数为 N 1 M 1 空瓶换水 : 若 M 个空瓶换一瓶水, 相当于 M-1 个空瓶可以喝到 1 瓶水 单边线性植树 : 棵数 = 总长 间隔 +1, 总长 =( 棵数 -1) 间隔 经济利润 售价 = 成本 + 利润 ; 利润 = 售价 - 成本 第 [9] 页客服电话 :

11 利润率 = 利润 成本 =( 售价 - 成本 ) 成本 = 售价 成本 -1 成本 = 售价 (1+ 利润率 ) 更多公式请参阅 : 数学运算微模块 或 第 [10] 页客服电话 :

12 第四讲 : 数学运算中的常考套路大盘点 工程问题工程问题核心公式 : 工作总量 = 工作时间 工作效率基本工程问题 : 从工程问题公式出发, 逐步分析量值之间的影响关系 部分题目可通过简单的比例关系快速得解 无序合作问题 : 列方程解方程 有序合作问题 : 设总量为各工作单位单独完成时间的最小公倍数, 继而得出每个单位的工作效率, 据此可知循环一轮的工作量, 估算完成周期, 并对最后一轮逐步讨论 例题 完成某项工程, 甲单独工作需要 18 小时, 乙需要 24 小时, 丙需要 30 小时 现按 甲 乙 丙的顺序轮班工作, 每人工作一小时换班 当工程完工时, 乙总共干了多少小时? A. 8 小时 B. 7 小时 44 分 C. 7 小时 D. 6 小时 48 分 等量挥发问题 赋值法 选定在变化过程中保持不变的量 ( 通常为溶质 ), 给其赋一个方便计算的值, 然后顺势 推出其余各量, 从而问题答案可知 例题 一种溶液, 蒸发一定水后, 浓度为 10%; 再蒸发同样的水, 浓度为 12%; 第三次 蒸发同样多的水后, 浓度变为多少?() A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 行程问题公式法 从行程问题基本公式出发, 围绕公式选择入手点 通常思路是针对路程 速度 时间三项, 先看题目待求量, 然后返回题目中寻找其余两个量, 根据公式列方程求解 即使是较复杂的行程题目, 这样有目的的寻找条件, 也能避免因条件过多而束手无策的困境 画图法 按照题目描述过程画出各运动物体的运动轨迹, 根据图分析运动物体之间的关系, 特别是注意各运动物体轨迹之间的差异之处 第 [11] 页客服电话 :

13 例题 小张和小王同时骑摩托车从 A 地向 B 地出发, 小张的车速是每小时 40 公里, 小王的车速是每小时 48 公里 小王到达 B 地后立即向回返, 又骑了 15 分钟与小张相遇 那么 A 地与 B 地之间的距离是多少公里? A. 144 B. 136 C. 132 D. 128 多集合容斥原理 逆向考虑, 从极端情形入手突破问题 例题 某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试, 第一次得 90 分以上的学生为 70%, 第二次是 75%, 第三次是 85%, 第四次是 90%, 请问在四次考试中都是 90 分以上的学生至少是多少? A.40% B.30% C.20% D.10% 排列组合分类是指对完成一件事, 需要根据某个依据划分为几个类别, 各类别内的方法可以独立地完成该事, 从而实际的方法数为各类别的方法数直接相加 ( 即分类用加法原理 ) 分步是指对完成一件事, 需要将完成该事划分为多个步骤依次完成, 每个步骤内的方法只能保证完成该步, 从而实际的方法数为各步骤的方法数直接相乘 ( 即分步用乘法原理 ) 例题 某班同学要订 A B C D 四种学习报, 每人至少订一种, 最多订四种, 那么每 个同学有多少种不同的订报方式? A. 7 种 B. 12 种 C. 15 种 D. 21 种 年龄问题 核心 : 任何两个人的年龄差始终保持不变等 常用方法 : 直接代入法 列方程法 经济利润问题 第 [12] 页客服电话 :

14 普通经济利润问题方程法 在经济利润问题中, 题目通常会明确的给出几个量之间的关系, 通过这些关系可以迅速得到方程 特别地, 在某些问题中, 会出现 相等 比 多 ( 少 ) 高出 ( 少于 ) 等词, 则出现这个词的条件往往是列方程的依据 抽象经济利润问题赋值法 题目仅涉及两个或几个量之间的比例, 给其中一个赋值, 其他的便均可以得到合适的值, 从而转化为普通经济利润问题, 进而快速得出问题的解 几何问题 分析几何图形 -- 对各部分应用公式 公式类型 : 周长 面积 表面积 体积 例题 长为 1 米的细绳上系有小球, 从 A 处放手后, 小球第一次摆到最低点 B 处共移动 了多少米? A. 1+ π B. + π C. 2 2 π D. 1+ π 第 [13] 页客服电话 :

15 第五讲 : 资料分析中的基础储备大盘点 基础概念 基期与现期百分数与百分点同比与环比比重倍数与翻番 指数 增长量与增长率 年均增长率 假设第一年的值为 A, 第 n+1 年的值为 B, 这 n 年的年均增长率为 r, 则有 B=A (1+r) n, 此 即年均增长率模型 近似计算公式 : 当 r 较小时 ( 5%), 可近似计算为 r 1 n ( B A -1) 若已知 n 年的增长率分别为 r 1 r 2 r n, 年均增长率为 r, 则年均模型为 (1+r) n =(1+r 1 )(1 +r 2 ) (1+r n ) 近似计算公式: r + r + L + r 当 r 1 r 2 r n 接近时, 可近似计算 r 1 2 n n 两期混合增长模型 对某个量, 基期量为 A, 第一期的增长率为 r 1, 第二期的增长率为 r 2, 则从基期到第二期的增 长率为 r=r 1 +r 2 +r 1 r 2 等速增长模型 当某量历年增长率相同时, 增长曲线图如下左图所示 那么, 当各期量近似呈一条直线时, 如 下右图所示, 则增长率随期数增加而不断下降 第 [14] 页客服电话 :

16 陷阱设计 时间性表述 : 时间点 单位性表述 : 单位不一致 时间段 单位换算 限定性表述 : 范围限定所属限定题干限定 特殊性表述 : 一定 & 可能 增长快慢 & 增长多少 其他陷阱 : 相似概念 例题 2007 年居民消费价格比上年涨跌幅度 ( 单位 :%) 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 食品 其中 : 粮食 肉禽及其制品 油脂 鲜蛋 鲜菜 鲜果 烟酒及用品 衣着 家庭设备用品及服务 医疗保健及个人用品 交通和通信 娱乐教育文化用品及服务 居住 下列说法中, 正确的是 () 第 [15] 页客服电话 :

17 A 年, 我国所有消费品价格均呈上涨趋势 B 年, 农村居民交通和通信消费价格涨势低于城市 C 年, 居民消费价格中食品价格涨幅最大 D 年, 全国衣着消费额低于 2007 年 变通之技 工具辅助常识应用定性分析简单着手结合选项 例题 上海 2009 年材料三节选 下图为 2008 年上半年上海市分别入境旅游外国人数的统计结果, 根据图表内容回答问题 图 2008 年上半年上海市分国别入境旅游外国人数 在前十大客源国中, 上海市入境旅客增幅最大的是 ( ) A. 新加坡 B. 印尼 C. 法国 D. 马来西亚 材料阅读方法 关注 重点 材料存储数据的结构 第 [16] 页客服电话 :

18 要素 关注 材料标题 材料注释 时间 单位 内容 不读 数据 用 圈注作 知结构 做标杆 防陷阱 圆圈 主体词 式 圈注方 横线 箭头 时间 单位等 区分混杂材料内容 等 长方形 其他特殊内容 第 [17] 页客服电话 :

19 第六讲 : 资料分析中的速算技巧大盘点 从一个例子开始 例题 2008 年, 某省农产品出口贸易总额为 5.02 亿美元, 其中对韩国的出口额占了 11.35%, 同比增长 59.8% 与 2007 年相比,2008 年该省出口韩国的农产品总额约增加了多少万美元? A B C D 体会以下几点 : 1 在资料分析中, 非精确计算过程要远远多于精确计算过程 2 在资料分析中, 小数点的位置通常是不需要考虑的, 计算时可以直接将小数点抹去 3 在资料分析中, 对算式的各种处理方法都依赖于对选项的判断与理解 事实上, 资料分析中的速算技巧多数都是基于选项的 4 资料分析中的计算都以判定出结果为目的, 因此计算的方向多是以发现选项之间的不同点作为出发点 根据选项找数据判定选项是解题的最终目标, 因此从选项出发查找数据只找选项提到的只找能够区分选项的正确理解查找目标 速算框架 第 [18] 页客服电话 :

20 估算法 释义 : 估算法, 是指通过将算式中的数进行粗略估值并带入计算的方法 环境 : 一般适用于选项差异较大, 或者被比较数字差异较大的情形 直除法 直除法是指在比较或者计算较复杂分数时, 通过 直接相除 的方式得到商的首位 ( 首一位或首两位 ), 从而得出正确答案的速算方式 直除法在资料分析的速算当中有非常广泛的用途, 并且由于其 方式简单 而具有 极易操作 性 直除法从题型上一般包括两种形式 : 一 比较多个分数时, 在量级相当的情况下, 首位最大 / 小的数为最大 / 小数 ; 二 计算一个分数时, 在选项首位不同的情况下, 通过计算首位便可选出正确答案 插值法 所谓 插值法, 是指在计算数值或者比较数大小的时候, 运用一个中间值进行 参照比较 的速算方式, 一般情况下包括两种基本形式 : 在计算一个数值 f 的时候, 选项给出两个较近的数 A 与 B 难以判断, 但我们可以容易地找到 A 与 B 之间的一个数 C, 比如说 A<C<B, 并且我们可以判断 f>c, 则我们知道 f=b( 另外一种情况类比可得 ) 例题 某企业 2007 年产值为 万元,2008 年产值为 万元, 则 2008 年比 2007 年的增长率为 () 第 [19] 页客服电话 :

21 A. 13.5% B. 22.4% C. 27.1% D. 30.6% 化同法 所谓 化同法, 是指 在比较两个分数大小时, 将这两个分数的分子或分母化为相同或相近, 从而达到简化计算 的速算方式 插值法 所谓 差分法, 是在比较两个分数大小时, 用直除法等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式 适用形式 : 两个分数作比较时, 若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点 基础定义 : 在满足 适用形式 的两个分数中, 我们定义分子与分母都比较大的分数叫 大分数, 分子与分母都比较小的分数叫 小分数, 而这两个分数的分子 分母分别做差得到的新的分数我们定义为 差分数 差分法 使用基本准则 : 用 差分数 代替 大分数 与 小分数 比较大小 例题 比较和的大小 第 [20] 页客服电话 :

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4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程

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