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槽桑
5 years ago
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1 压弯和拉弯构件 Compressive or Tensile and Fleural l ember 第一节概述第二节构件压弯 ( 拉弯 ) 时的截面强度第三节压弯构件的整体稳定第四节压弯构件的局部稳定第五节压弯构件的刚度第六节拉弯构件稳定性

2 1 概述一结构系统中的压弯构件实际结构中的压弯拉弯构件 : 存在拉弯构件吗? 刚架中的柱子斜梁以及传递水平力的横梁斜拉桥中的纵梁空腹桁架中的杆件

3 1 概述二压弯拉弯构件截面截面类型 p.184 参阅 7.1 受力状态与截面选择受力状态轴力为主, 弯矩为辅单向弯矩为主双向压弯拉弯截面类型选择双轴对称, 两主轴长细比接近双轴对称或单轴对称不同受力特点与截面选择有何关系?

4 1 概述截面强度破坏钢材屈服钢材断裂? 连接破坏三失效形式参阅 7. 杆件失稳破坏 ( 压弯构件或受弯较大拉弯构件 ) 弯曲平面内与弯曲平面外的杆件整体失稳板件失稳格构式构件中的单肢失稳变形不满足要求或丧失刚度

5 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度一基本假定和应力图式以压弯构件为例分析参阅 4. 基本假定 1. 理想弹塑性本构关系. 平截面假定 ε 截面应变应力分布 σ < ε < 1 1 ε σ = ε = 1 1 ε σ = ε > 1 1 ε σ = ε > 1 1 ε ε 1 σ ε ε < ε ε = ε σ = ε > ε σ = ε

6 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度二边缘屈服准则参阅 4. 准则描述 : 以边缘最大应力达到屈服点为计算截面强度的依据 (= 应力达到屈服点为极限状态 ) 截面强度公式 σ = 1 工程设计公式 A + W σ 1 = + A W 记屈服轴力 p = 屈服弯矩 e 则 + 1 A = W p σ < 1 n n d p e

7 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度三全截面屈服准则准则描述 : 截面各点应力 ( 拉压 ) 都达到钢材屈服点截面强度公式 σ = 1 σ = 记屈服轴力塑性弯矩 p = A = W p 参阅 4. p 经推导可得 F (, ) 1 = 0 说明 : 公式中各函数形式与截面形状有关公式在平面为包含原点的外凸曲线 p p

8 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度四截面部分塑性发展准则参阅 4. 准则描述 : 截面边缘一侧或两侧部分进入塑性截面强度公式 σ1 = σ A 工程设计公式 + A γ W n + γ W 式中 γ 1 + 或 1 γ n p d e

9 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度四截面部分塑性发展准则参阅 4. 准则描述 : 截面边缘一侧或两侧部分进入塑性截面强度公式 σ1 = σ γ p 矩形工 (H) 型绕轴工 (H) 型绕轴圆管实心圆 γ,γ γ 工程设计公式 + γ =? d A γ W n n

10 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度五三种截面准则的比较 p + = 1 p p F( p, p ) 1 = 0 参阅 4. + = 1 p e + = 1 γ p e p p 0.13, > 0.13, p p = p = 1 教材详 p.85 0 e γe p

11 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度六屈服破坏模式说明截面强度 : 以正应力状态控制破坏受压边缘屈服受拉边缘屈服截面极限强度 A + W 1 A + W F = (, ) 1 p p 参阅 7.3,4.. 上述公式形式用于拉弯构件强度计算是否要做调整?

12 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度七截面强度的工程计算弹性准则 A n 参阅 7.3,4.. ± ± d ± ± d Wn W n An W n W n 本公式的普遍性? 圆管截面可否应用? 截面部分塑性准则 A n ± γ W n ± γ W n d A n ± γ W n ± γ W n d

13 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度八计算例与注意点参阅 7.3 p.187 例净截面 ( 无截面削弱处即为毛截面 ) 内力分量的正负号 ( 弹性与有限塑性准则 )

14 一单向压弯构件的平面内失稳概念解释轴力 Y 弯矩 X 单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳弯矩作用平面 YZ 平面在 YZ 平面内的失稳, 称弯矩作用平面内的失稳在非 YZ 平面内的失稳, 称弯矩作用平面外的失稳 Z

15 一单向压弯构件的平面内失稳平面内整体失稳现象参阅 : 0 : 0 p E v p pc v v v 受弯构件是否存在平面内失稳? 为何压弯构件会在平面内失稳?

16 一单向压弯构件的平面内失稳压弯构件考虑轴压力作用的弹性弯曲平衡方程 v z e = v e 参阅对任意截面绕轴的设弯曲平衡称为偏心受压问题 EI v' ' = ( + v) 在图示坐标系和支座约束下任意截面的平衡方程 EI v' ' + v + = 对比仅有弯矩作用时弯曲平面内平衡方程 EI v' ' + = 0 0 EI v' ' + v = e z e

17 一单向压弯构件的平面内失稳 e 偏心受压问题的弹性解设得 v v z e EI v' ' + v α = / EI e v = [cos( α l / α z ) cos( αlα l / )] cos( αl/) e α v '' = cos( α l / αz ) cos( αl/) v0 = v l = '' '' v0 = v l = EI 上述解满足边界条件 0 = 参阅 e

18 一单向压弯构件的平面内失稳 e 偏心受压问题的弹性曲线 z e 参阅 v e v = [cos( αl / αz) cos( αl / )] cos( αl/) 1 v 1] v ma = e [ cos( αl/) e ma = ( e + vma ) = = E cos( αl/) cos( αl/) π EI α l π E =, cos cos = 0 l E v ma ma

19 一单向压弯构件的平面内失稳 e 偏心受压杆的边缘屈服准则 E 参阅 z e v ma e + = + A W A W cos( αl / ) Ae [ 1+ sec( αl / )] A W σ = A 1+ ε0 sec( αl / ) Ae 其中 ε0 = W 边缘屈服 v ma 边缘屈服之前荷载 - 变形曲线不是直线, 是否正确?

20 一单向压弯构件的平面内失稳阶效应 ( P Δ效应 ) = e E ( e ) 参阅 v z 边缘屈服 1 阶弯矩 vma 1 = e 边缘屈服之前压弯杆荷载阶弯矩 αl 变形曲线的非线性,ma = e (sec 1) ( 阶效应 ) 弹性阶段反映阶效应的压弯杆件平面内稳定的边缘屈服放大因子准则是考虑了阶效应之后的强 sec αl 度问题, 但与杆件整体变形有关而不仅是截面问题

21 一单向压弯构件的平面内失稳有初变形的压弯杆件 v v 0 '' '' EI ( v v0) + v = 0 v0 = v0 m sin( πz / l) v 0 m πz v = sin( ) 1 / E l v0m ma = 1- / z EI v + v = EI v '' '' 0 E 边缘屈服边缘屈服准则 = v + A W (1 E 阶效应放大因子 ( 弹性范围 ) 1 1- / 0m / 整理为 p.103(5-30) + (1 + ε ) σ E σ cr = ε 0 0 = E Av W [ 0m 参阅 E ) 0 + (1 + ε ) σ E u v ma ] σ E

22 一单向压弯构件的平面内失稳极值问题与极限承载力 = e v z 极限承载力 u 边缘屈服参阅 v ma 边缘屈服后材料塑性发展荷载效应 ( 弯矩 ) 增长的非线性弯矩效应增长和截面抗力压弯杆件平面内失稳表现增长的不平衡导致必须降为荷载变形曲线的极值现低荷载 ( 压力 ) 才能保持象, 源于压力与平面内弯弯曲平衡曲变形产生的阶效应, 压弯杆的极值问题与极限压弯杆件平面内失稳不等承载力同于截面的强度问题

23 一单向压弯构件的平面内失稳考虑材料非线性的数值解法概念 p 轴力弯曲挠度变形曲线 ( 以长细比为参数 ) 根据数值解法得 p.193 图 7-10 失稳 ( 极值 ) 时轴力杆件最大弯矩相关曲线 ( 以长细比为参数 ) / 参阅 p 1.0 / p 1.0 稳定承载力 λ = 0 λ = λ = 40 λ = 80 截面承载力 ε 0 = 1 λ = 10 v ma /l p.194 图 / p 1.0

24 一单向压弯构件的平面内失稳实腹式压弯杆件平面内稳定的工程计算公式参阅 / 阶效应放大因子 p γ p e ϕ p γ p e + d ϕ A γ W1(1 / E ) β m + d ϕ A γ W (1 0.8 / ) 1 阶弯矩 1 E ) β m 平面内稳定的弯矩等效系数 (P.196) 0.8 由试验和分析数据确定的系数, 考虑弹塑性开展 W 1 对应受压较大侧的截面抗弯模量按构件段应用公式

25 一单向压弯构件的平面内失稳不对称实腹式截面, 弯矩使较大翼缘受压时的补充计算公式参阅 A γ β m W (1 1.5 / E ) d

26 二单向压弯构件的平面外失稳平面外失稳的特征参阅 7.4. v u,θ z 与受弯构件整体失稳的相似点 : 弯矩作用平面之外发生挠曲和扭转与受弯构件整体失稳的不同点 : 弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生 z 与轴压构件弯扭失稳的不同点 : 双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生

27 二单向压弯构件的平面外失稳弯扭失稳的弹性平衡方程 EI v u,θ z z 双轴对称截面两端简支受相同端弯矩 '' EI u + θ = 0 EI '' u + u + θ = 0 ''' ' ' ' + ( r R) θ = ωθ GI tθ u 0 EI t + '' u + u = 0 参阅 EI ''' ' EIωθ GItθ ''' ' ' ω θ GItθ + u = ' + ( r0 R) θ = 0 0

28 二单向压弯构件的平面外失稳弯扭失稳弹性平衡方程的解 IV '' '' EI u + u + θ = 0 IV '' '' '' EI θ GI u + ( r R) θ 0 t θ + ω 求解过程 :p.197 方程解 : (1 其中 : 0 = )(1 ) = E θ cr E = π EI / l o = EIω / oθ + GI R)/ θ = ( π l t + r0 满足方程 (7-18) 的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力讨论 : 压弯构件是否在压力达到 E θ 时失稳? 0 参阅 7.4. (7-18)

29 二单向压弯构件的平面外失稳弯扭失稳临界力的图形表达参阅 7.4. 方程解 : 变形 : / E.0 (1 E )(1 θ ) cr = 0 E ( 1 )(1 ) θ = E E θ cr 0 θ 如令 = 1 ( 1 ) E cr 1 / θ E =5 大多数工程构件 θ / E >1 即 / E + / = 1 1 E 稳定的下限值 / cr + cr 可视为压弯杆件平面外 =

30 二单向压弯构件的平面外失稳压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达无初始缺陷时的理论解 ( 下限 ) + = 1 实际工程构件与理论解的差别 : 截面非双轴对称引起的变化非弹性引起的变化初始几何缺陷产生 3 轴稳定平衡方程的耦联工程计算公式 ϕ t + β A ϕ W b d E cr 参阅 7.4.

31 二单向压弯构件的平面外失稳压弯杆件平面外稳定工程计算公式的说明参阅 7.4. t + β d ϕ A ϕ b WW 弯曲平面外稳定 ( 弯曲平面外的轴压稳定系数 ) 弯矩值是构件计算段内 ( 侧向支承点间 ) 的最大弯矩弯矩等效系数与平面内弯矩等效系数具有相同含义 p.199 受弯构件的整体稳定系数, 按均匀受弯构件考虑参见 p.00, 取 λ ϕ b = 考虑闭口截面时的修正系数 β t + η ϕ A ϕ b W d η 开口截面取 1.0 闭口截面取 0.7

32 三格构式构件单向压弯的整体稳定绕虚轴弯曲时的平面内整体稳定计算公式 ϕ β m + A W1(1 ϕ / E ) 对比实腹式构件 ( 虚轴 ) m d A + β ϕ γ W (1 0.8 / 1 E ) 绕实轴弯曲时平面内整体稳定如何计算? 原因在何? 受压侧截面弹性模量的定义 W 1 = I / 0 d 参阅 ( 实轴 ) 0 0 0

33 三格构式构件单向压弯的单肢稳定单肢承受的轴力 e = 1 取构件段最大弯矩 = 1 + e + = 1 e 参阅 7.5. e

34 三格构式构件单向压弯的单肢稳定缀条式构件的单肢稳定参阅 7.5. 单肢作为两端铰接轴压杆件承受或计算长度在弯曲平面内为节间长度, 平面外为侧向支承点间距 1 缀条式构件是否需要考虑剪力作用? 缀板式构件的单肢稳定肢杆作为压弯杆件除承受 1 或还承受局部弯矩和剪力压弯杆剪力 V = ma{ Δ / ΔH, ( A d / 85) / 35 } 该剪力分配到肢杆上, 引起局部弯矩单肢弯曲平面内作为压弯杆平面外作为轴压杆计算稳定

35 4 压弯构件的局部稳定不允许局部失稳时的宽厚比限值受压翼缘外伸翼缘 b t 参阅 7.6. 周边支承翼缘 b t 40 35

36 4 压弯构件的局部稳定不允许局部失稳时的宽厚比限值腹板 hw 0 α 0 1.6, (16α λ + 5) tw hw 1.6 < α 0, (48α λ 6.) tw λ 为弯曲平面内的长细比, 取值范围 30~ 工字形截面 h t 35 h t w 箱形截面 ma{ 以上两式 0.8, 40 } w T 形截面自由边受拉热轧剖分焊接 T 形钢自由边受压 α 0 1.0, α > 1.0, 0 h t h t w w w ( λ ) 参阅 hw 35 ( λ ) t w w w w 18 35

37 5 压弯构件的刚度构件设计时的刚度控制指标长细比压弯构件在弯曲平面内的侧向变形

38 6 拉弯构件稳定性拉弯构件稳定性当弯矩较大使某一翼缘受压时整体失稳可能性局部失稳可能性参见受压受弯和压弯构件相关内容

39 补充 : 实际构件长细比框架柱的长细比参阅 9..3 框架柱在弯曲平面内的计算长度系数根据线刚度比值按 p.83 式 9-7, 9-8 计算 K1,K 根据 K1,K, 和式 9-4,9-5, 或近似式 9-9 确定计算长度系数根据计算长度系数确定框架中压弯柱的轴压稳定系数

40 补充 : 实际构件长细比桁架构件的长细比桁架体系的支撑 : 作用和布置桁架中的构件长细比弦杆在桁架平面内与平面外的计算长度腹杆的计算长度

41 钢结构基本原理压弯和拉弯构件小结 : 构件设计计算内容截面选择强度计算构件稳定计算 ( 整体稳定 ) 实腹式 : 平面内 ( 双轴对称截面和单轴对称截面 ) 平面外格构式 ( 弯矩绕虚轴作用 ): 绕虚轴的整体稳定单肢稳定 : 区分平面内与平面外区分缀条式和缀板式板件稳定计算 ( 局部稳定 ) 宽厚比限值刚度计算

42 单向压弯 ( 拉弯 ) 构件截面强度 h b 轴力 σ = σ 1 = + a a 轴力弯矩相关关系推导参阅 4.. 极限状态时的截面轴力和弯矩记 p = bh 1, p = ( ) bh 4 = ( hb ab) (1) = (1 a / h) p = ab ( h a ) = 4[ a / h ( a / h ) ] () p 由 (1) 得 a h = 0.5(1 / ) 代入 () / ( p 整理得 ( ) + = 1 p p / p = 4 0.5(1 / p )[1 0.5(1 / p )] = 1 ( / ) p )

43 平面内稳定的弯矩等效系数 β m 有端弯矩而中间无横向荷载时的弯矩等效原理示意弯矩等效实际构件等效构件

44 平面内稳定的弯矩等效系数 β m 弯矩作用平面内两端有相对侧移的压弯杆弯矩作用平面内两端无相对侧移的压弯杆 1.0 无横向荷载有端弯矩和横向荷载 / 无端弯矩有一跨中横向荷载 1 0. / E 无端弯矩有几个跨中横向荷载或均布荷载 1.0

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<4D F736F F F696E74202D B8D6BDE1B9B9D4ADC0EDA1AAD1B9B8CB2E707074> 第一节概述第二节截面强度轴心受压构件 Axiall Compressive Member 第三节实腹式轴心压杆的整体稳定第四节实腹式轴心压杆中板件的局部稳定第五节格构式轴心压杆的整体稳定和肢杆稳定第六节轴心受压构件的刚度第七节轴心受压构件的设计计算 1 概述截面形式和破坏类型结构中的受压构件 : 桁架杆件支撑铰接柱受压构件的截面 ( 参见 p.77) 双轴对称截面单轴对称截面