《金融学术动态》2005年第2期（总第20期）

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园谭陈
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1 面板单位根检验理论的最新发展黄旭平厉伟 ( 南京大学商学院经济学江苏南京 93; 河海大学商学院江苏南京 98) 内容摘要 : 面板单位根检验的理论发展是从部门独立的单位根检验到部门依赖单位根检验同时部门独立的单位根检验又是从微观面板即同质面板单位根发展到异质面板单位根检验面板数据的不稳定性导致的伪回归协整检验及协整方程估计尤其是部门依赖的协整检验及估计是一个有待解决的重要问题关键词 : 面板数据面板单位根面板协整一引言面板数据分析已经成为计量经济学分析的一个重要工具面板数据分析方法也不断发展其中最为突出的两个重大领域 : 面板单位根检验与面板协整检验本文主要分析前者的理论发展脉络为实证研究提供最新的计量理论基础面板单位根检验及应用已经成为一个重要的研究热点并日益成为学者关注的方向随着运用跨国数据研究分析购买力平价经济增长收敛和国际研究开发的溢出效应等相关领域深入发展面板数据分析已经从最初的数目众多的跨期较少的时间数据结构 ( 微观面板 ) 转化为数目众多的跨期而且也有相当长时间序列的数据结构 ( 宏观面板 ) 较长时间序列的出现为面板数据分析提供了两个重要的研究方向即面板数据序列的稳定性及数据序列长期均衡性换句话说面板数据分析进入两个重要的新领域 : 面板单位根及面板协整长期时间序列和众多跨期面板数据产生两种后果 : 一个是回归系数从同质向异质系数变化 ; 另一个是数据序列的不稳定性回归偏误和协整遵循这种数据结构的变化面板单位根的检验也从最初的同质面板单位根检验发展到异质面板单位根检验再到同时检验同质与异质面板单位根检验同时这些检验都是假设部门是独立的放松假设是单位根检验的最新发展方向面板单位根检验都是采用显著性检验法显著性检验法是利用样本结果来证实一个虚拟假设真伪的一种检验程序显著性检验的基本思想是一个检验统计量 ( 作为估计量 ) 及在虚拟假设下这个统计量的抽样分布并根据手中数据算出的统计量决定是否接受原假设所以各种面板单位根检验关键在于获得检验统计量的分布函数二部门独立的面板单位根检验理论最初面板单位根检验理论假定部门是独立的也就是说各部门的残差是独立的互相没有影响这方面的理论发展又是依照微观面板数据到宏观面板思路所以我们首先综述微观面板 ( 同质面板 ) 单位根检验理论然后介绍异质面板单位根检验有关 Panel Daa 单位根研究的主要成果见 Levn 和 Ln(99993) Quah(994) Im 等 (997) Maddala 和 Wu(999) Phllps&Moon(999) Bbreung() Im Pesaran 和 Shn(IPS 检验 ) (3) Cho() Hadr () Paul G.J.O Connell(998) Yoosoon Chang() Weserlund (5) 的文献 ( 一 ) 同质面板单位根检验. levn ln&chu Panel Un Roo es Levn A. C. Ln and C. Chu () Un Roo ess n Panel Daa: Asympoc and Fne-Sample roperes. Journal of Economercs 8-4.

2 Levn Lln&Chu() 的检验方法允许不同截距及时间趋势异方差及高阶序列相关最适合于中等维度 ( 部门数 -5 时间数 5-5) 的面板分析假定如下 : 公式 Model : Δ y = δ y + ζ Model : Δ y = δy + α + ζ Model 3: Δ y = δy + α + α + ζ 误差过程是部门独立的并且有一稳定的可逆的 ARMA 过程 : 公式 = ζ θ ζ + ε j j= 公式 3 =... ; =... 有 4 ε j = E( ζ ) < ; E( ε ) B > E( ζ ) + E( ζ ζ ) < B < ζ 在此假定下面板单位根检验假设如下 : 模型原假设 : H : δ = 备择假设 : H < 模型原假设 : H : δ = α = 备择假设 : H < 模型原假设 : H : δ = α = 备择假设 : H < α R 为简化表达式设定 m 表示确定性趋势项 dm = φ 分别表示三种模型 α m 表示三种模型反应参数则上述三种模型可如下表示 : d { } { } 公式 4 P Δ y = δy + θ Δ y + α d + ε m= 3 L L m m L= Levn Lln&Chu() 分三步构造面板单位根检验首先实行 ADF 回归 ; 其次估计长期方差对短期的比率 ; 最后计算面板单位根统计量实行 ADF 回归其中 p 未知并且可以变动可以参考 Hall(99) 方法来确定合适的滞后数然后通过辅助回归产生正交残差 e v 为控制异方差他们建议标准化 : 公式 5 ˆ σ ˆ ˆ e = /( p ) ( ) 其中 e ρv V % - = Vˆ ˆ / σ e e % =eˆ ˆ / σe = p + 对于每个而言是渐近 d e 接着估计每个个体序列长期标准差与短期标准差的比率并计算平均比率 : 在原假设条件下模型的长期方差估计值如下 : K 公式 6 ˆ σ y = ( Δ y + wkl Δy Δy L ) = = = L+ 对模型使用 Δy Δy 替换 Δ y Δ y 表示部门 Δ y 的平均值对模型 3 要求首先去趋势 K 表示滞后截断参数 W 依赖于核估计的选择 KL

3 3 计算 Panel Daa 统计检验这时考虑如下的回归方程 : 公式 7 e% = δv% + % ε 对所有统计量的结果为 : 公式 8 = = δ δ/ SD( δ ) 公式 9 ˆ / SD( ) ˆ [ V ] δ σ ε = = = + p 其中 δ = ( v e )/( v ) = = + p = = + p ˆ σ ( ) ε = e v δ % % = = + p % = -p- p = p = 和 p 在个体 ADF 回归方程作为平均滞后长度使用在模型中 δ = 服从正态分布左模型 3 中是发散的但可以用如下调整后统计量 :: 公式 * ˆ ˆ S % * * δ δ σ = = ε SD δ μ σ m = ( ( ) %) / % * Levn Lln&Chu() 证明得到 : 在原假设下 () 在备择假设下 * ρ 将以速度趋于负无穷. Breung panel un roo es () Breung () 认为检验的局部效果依赖于两个不同的部分 : 一个是因为去势方法所导致偏差的渐近效应另一个是极限分布的局部参数这种基于偏差调整的方法导致检验效果的损失为克服这种情况他提出一个不需要偏差调整的单位根检验方法 ADF 设定与 LLC 的模型类似如下所示 : ρ 公式 Δ y = ρ y + θ Δ y + + ε p j j j= Breung panel un roo es () 方法与 LLC 的不同主要是在两个方面 : 首先构造标准统计量是只有部分自回归并且不是外生变量如下面所示 : 公式 p y θ Λ Δ = ( Δy j Δy )/s j j= 公式 3 p y = ( y j Δy j )/s j=. θ Breung Jörg (). he Local Power of Some Un Roo ess for Panel Daa n B. Balag (ed.) Advances n Economercs Vol. 5: onsaonary Panels Panel Conegraon and Dynamc Panels Amserdam: JAI Press p

4 .. 式中 θ j θ j 定义与 LLC 模型一致其次是代理量是变化并且是去势如下面所示 : 公式 4 y * y y y + + Δ = ( )/( )( Δ ( Δ Δ )/( )) 公式 5 y * y = ( C ) 式中 c = 当无截距和趋势项 ; c = y 有截距和无趋势项 ; c = y - ( ( ) / ) y 有截距和趋势项参数 α 来自混合代理方程公式 6 Δ y = α y +v * * 在原假设成立的情况下回归系数 α * 是渐近于标准正态分布 ( 二 ) 异质面板单位根检验.3 Im Pesaran 和 Shn(IPS 检验 )(3) Im Pesaran 和 Shn(3) 考察模型形式如下 : 公式 7 Δ y = α + ρy + ε =... =... 原假设和备择假设改为 : H : ρ = 对所有 H : ρ < =... ρ = = 基于各部门的修正 DF- 统计量原假设检验统计量 : 公式 8 Γ = ( [ ( p) a ]/ b () = a = (/ ) E[ ( p )] = = b = (/ ) var[ ( p )] = 其中 ( p ) 是个部门滞后期为 p 的 ADF- 统计量 E [ ( p)] var[ ( p)] 分别个部门滞后期为 p 的 ADF- 统计量的均值和方差 Im Pesaran 和 Shn ( 997 ) 证明在原假设成立的条件下或者 / kk 是有限正常数统计量收敛于正态分布函数.4 Hadr Panel Un Roo es () 3 3 Hard Kaddour (). esng for Saonary n Heerogeneous Panel Daa Economerc Journal

5 Hadr () 单位根检验类似于 KPSS 单位根检验原假设是面板数据是趋势稳定和差分稳定即任何序列都没有单位根这种检验即使在小样本中效果也很好不过最适宜大时间序列中等程度的面板数据适用于固定效应个体决定趋势和异方差模型并且可以应用于更广泛的存在自相关面板数据分析与 KPSS 单位根检验一样 Hadr 检验也是基于个体的最小二乘法 y 的残差有一个常数或者是有一个常数及趋势例如同时有常数及趋势时我们得到公式 9 y = δ + η+ ε 给定个体回归得到残差我们可以得到 LM 统计量 : 公式 LM = ( ( S I ( ) / )/ f = 式中 S () 是残差的总和 : S() Λ = ε f n 是个体 f = f / n s= 另外还可以构造存在异方差情况下 LM 统计量 : LM ( ( S ( ) / )/ f Hadr 证明在原假设成立情况下 Z = ( LM ξ)/ ζ () = = ) I = 式中 ξ =/6ζ =/45 当模型只有常数 ( 设置 η = 对所有的 ); 否则 ξ =/56 ζ =/63.5 Cho panel Un Roo es () 4 Cho() 单位根检验主要从三个方面扩展以前的检验首先是面板部门假定为有限或无限 ; 第二每一部门假定有不同非随机和随机项 ; 第三每一部门的时间可以是不同的 ; 第四可以考虑部分部门是单位根而另一些部门不是单位根这些扩展也是基于以前相关检验的不足提出的以前检验方法主要是以下几个方面不足 : 第一面板部门数目要么假定是有限的要么假定是无限的 ; 第二各部门变量有相同随机项例如假定一个部门随机项是线性的那么其他部门也自动假定是线性的第三所有部门时间维度是完全一样的但事实上很多数据不可能是完全一样这就限制了以前单位根检验的适用范围第四以前单位根检验的备择假设要么全部是单位根要么全部是稳定的而没有考虑其中一些部门是存在单位根另一些部门没有单位根的情况下面简单分析该模型主要贡献 : 假定模型公式 y = d + x ( =... ; =... ) 公式 d m = β β m x = α x + u ( ) u 是 I() 过程所以在模型中观测值 y 是由一非随机过程 d 和随机过程 x 组成依赖于 I 的取值 y 有不同的样本值也有不同组成部分而且 u 可以是异方差所有这些是 LLC() 检验和 IPS(3) 检验所不允许的原假设 : H : α = 对所有此式表明所有时间序列是单位根不稳定的 4 Cho I. (). Un Roo ess for Panel Daa Journal of Inernaonal Money and Fnance :

6 备择假设 : 对无限的部门 : H : α = 至少一个对有限的部门 : H : α = 上式表明其中一些部门是单位根而另一些部门不是单位根的部门有限统计量假定 G 是 I 部门单边统计量 (Dchey 和 Fsher s es 979 在原假设下 G 的 P 值的分布是 : 公式 3 p = FG ( )( p= FG ( ) ) 式中 FG) 是随机项分布函数 ( G 公式 4 P = ln( p ) = 公式 5 Z= Φ ( p ) I = Φ 是分布函数积分公式 6 L = = p ln( ) p 在原假设成立情况下公式 7 P x Z () L = KL 其中 K = + + ] * (5 4)/[ π (5 ) 部门无限统计量公式 8 P m = (ln( p) ) () = Z= Φ ( p ) () I = p L= ln( ) () π /3 = p 三部门依赖时单位根检验的新发展前面所介绍的面板单位根检验都有一个共同特点 : 假定部门的时间序列是独立的互相没有影响在此假定下运用中心极限定理可以得到统计量的渐近分布函数虽然长期以来人们就认识到跨期部门独立是严格假定条件但是相信可以在实行单位根检验之前通过减去面板均值可以或者说至少可以部分解决这个问题然而最近文献显示这种方法并不能解决问题例如 connell(998) 论证因为金融市场的高度关联性真实汇率应该 6

7 是高度相关的正是基于这些考虑面板单位根检验进入一个新的发展阶段即跨期相关下的面板单位根检验主要有以下几种检验方法 :Weserlund 单位根检验 Chang nonlnear v un ess 单位根检验 Maddala and-wu 单位根检验 GLS 单位根检验和 Smh 单位根检验 3. Weserlund panel un roo es (5) 5 Weserlund (5) 单位根检验适用于一个共同因素导致的跨期相关的面板 Y 是部门 = 和时间序列 = 的观测值假定公式 9 Y = β X + ρy + E 式中 Y = ( y... y ) E = ( e... e) ρ = dag( ρ... ρ ) X 有三种情形 : () X = { φ} 表示没有确定性趋势 ; () X = { } 表示确定性趋势是一常数项 ; (3) X = ( ) 表示最普遍的情形既有部门常数趋势也有线性时间趋势 / 假定 ρ = I ( θ / ) 其中 θ = dag( θ θ... θ ) 所以单位根检验原假设 : H : θ = 备择假设 : H : θ >. 假定随机变量 θ 是..d 且期望值是 μ. 则上面的假设等价于 : H : μθ = H: μθ > 部门相关依照 Phllps Sul(3) 假定有如下单一因素模型 : 公式 3 E = λf + v θ 其中 F 是非观察到的随机因素标量 λ = ( λ... λ ) 是非随机参数 v = ( v... v) 是扰动项向量. 假定向量 λ * 是向量 λ 的正交余定义 / 公式 3 F λ = ( λ * λ*) λ* 于是定义面板单位根统计量如下 : 公式 3 * * * * = = z = ( Y Y ) ΔY Y ρ 公式 33 * * * * / = = z = ( Y Y ) ΔY Y * 其中 Y = Y β X β 是的 β 的最小二乘法估计量 Y = F Y. 根据 Weserlund() 证明得到 : 公式 34 公式 35 / / zρ μθ φ φ) ΘΘ ( / / z ΘΘ ( μθ Θ φ φ) 其中 Θ= ( Θ Θ ) 和分别表示 K 的均值与方差. λ 5 Joakn Weserhund(5)Pooled Un roo ess n Panels wh a Common FacorDevelopmen of economcslund Unversyworkng papes. www. deas.repec.org/p/hhs/lunewp/5_9.hml 7

8 公式 36 公式 37 * * * K = ( w w d w ) * * * ( )( ) w w w X XX X = 3. Maddala 和 Wu(MW 检验 999) 6 在 Im 等人的检验中尽管放松单位之间的同质条件但这里仍有一些问题首先与其他大多数 Panel Daa 单位根检验一样 Im 等人 (997) 在他们基本框架中假设时间对所有截面单位是相同的因此就有 E[ (p ) ρ = ] 和 Var[LM (p ) ρ = ] 这一点仅仅对均衡 Panel Daa 来说有用但对于不均衡 Panel Daa 来说需要更多模拟来得到判别值 ; 其次 LL 检验判别值对 ADF 检验中的滞后长度的选择比较敏感 ; 第三这些文章的结果仅限于一些 Panel Daa 的单位根检验不能检验 Ello 等人 (996) 或者 Perron-g(996) 提出 Panel Daa 的数据形式 ; 第四更重要的是与 Im 通过普通时间效应来考虑截面的有限数量相关 ( 是指 () 式中 θ 不为 ) 相比 Maddala 和 Wu 认为在现实世界中所存在截面相关不可能采用这种简单形式 ( 通过 Y 减去截面平均值有效地消除这种相关 )Maddala 和 Wu 文章中使用了 Mea Analyss 中 Fsh(93) 提出关于独立性的检验方法即综合了每个截面单位的统计量 P 值来进行单位根检验 Fsh 检验是一个非参检验对于单位根任何选择的检验都可以计算其准确统计量为 : 公式 38 - In( π ) = 它服从于 χ () 分布在原假设截面独立情况下 π 是单位的检验统计量的 P 值这个检验明显优点是它对统计量选择滞后长度和样本数大小比较稳健更重要是 Maddala 和 Wu 证实使用自助法 (Boosrappng 方法 ) 扩展在 Panel Daa 中单位根检验的框架允许考虑截面相关 Maddlala 和 Wu 迈出关键一步从而使得 Panel Daa 单位根检验进入一个更广泛的框架中 3.3 Chang nonlnear v un ess 7 多数现存检验方法假定部门是独立的这是一个相当严格限制正是如此这些检验方法如果用于部门依赖的面板数据很可能导致偏差的结果 Maddala 和 Wu(999) 设置模拟评估在部门独立下发展的面板单位根检作用于部门依赖时的表现研究发现 Levn e al.(997) Im e al.(997) 在部门依赖的面板数据效果很差 Yoosoon Chang() 基于部门的扩充迪基 - 富勒 (Aaugmened Dchey-Fuller) 非线性工具估计量做为滞后水平工具的非线性变换提出了非线性单位根检验检验统计量是每一部门工具变量的值标准总和并且渐近于正态分布 Panel daa 部门数没有严格限制最重要特征是这种检验方法适用于部门依赖主要结论如下 : 假定模型如下 : 公式 39 y = α y + u =... =... 式中表示部门表示时间时间表示每一部门时间可以变化即适用于非平衡面板 6 Maddala G. S. and S. Wu (999). A Comparave Sudy of Un Roo ess wh Panel Daa and A ew Smple es Oxford Bullen of Economcs and Sascs Yoosoon Chang () onlnear IV un roo ess n panels wh cross-seconal dependency Journal of Economercs

9 数据假定 u 是如下自回归所产生的公式 4 α ( ) Lu = ε 式中 L 表示平常滞后算子且有 : α k 公式 4 ( z) = k z =... p k= α 因为 α ( z) 和 p 是变动所以也适用于部门依赖的异质模型假定 =... Z 有 α ( z) 则 u 是可逆的有公式 4 u = π ( L) ε p π α π k 式中 ( L) = ( z) = z k 所以 : 公式 43 式中则有公式 44 u k = p p [/ ()] [ u ) = α ε + α j / α ()]( u j k k = k + k = () ε ( u u ) = π + p p () = / α () u = α j u k j () j k + α = π α = j= k j 零假设 α π = 下 = k = π() ξ + ( ) k = y u u u 式中 ξ = ε =... k = k 联立 () 式得到 : 公式 45 p y = α y + α u + ε k k k = p = α y + α Δ y + ε k k k = 为处理上式的跨期依赖问题使用非线性工具变量 F( y ) 对滞后差分 x = ( Δy... Δy ) 使用本身做为工具变量所以工具变量 p 公式 46 F(( y ) x ) = ( F( y )( Δy... Δy )) 设定 y ( y... y ) 所以 : 公式 47 p (... ) = p + yl = y p y x = x x ε = ( ε... ε ) (... ) p + p + y = yl α + β X + ε = Yγ + 其中 β = ( α α ) Y = ( y X ) γ = ( α β )... p l ε 则 γ 的估计量 9

10 公式 48 F( y ) ( ) ( ) y F y X F y y l l l l γ = ( α β ) = ( WY) WY = Xy l XX Xy γ 是工具变量 W 的工具变量估计值同时在零假设下相关系数 α 的工具变量估计量由下式给出 : 公式 49 其中 = B A α 公式 5 公式 5 A = F( y ) ε F( y ) X ( X X ) X ε l l F( y ) ( ) ( ) ε F y X X X Xε = = = = = B = F( y ) y F( y ) X ( X X ) X y l l l l F( y ) ( ) ( ) y F y X XX Xy = = = = = A 也可以变形为 δ EC 其中公式 5 C F y F y F y X X X X F y = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l l l l F y F y X X X XF y = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 所以对单位根零假设 H : α = =... 构造值工具变量检验统计量公式 53 s( α ) Z = ( α )/ s ( α ) 是 α 的工具变量估计值公式 54 s( α ) = σ B C σ = ε ε 是来自公式 47 的拟合残差即 = p ε = y α y αk Δ y k = y α y Xβ k = Yoosoon Chang() 证明得到当 =... Z = ( α )/ s( α ) () 从而得到面板非线性单位根统计量公式 55 S = Z () = 3.4 GLS 单位根检验 Paul G.J.O Connell(998) 认为非独立的干扰项会产生两个问题 : 第一 Levn&Ln(99) 的极限分布可能是不正确第二即使统计量的极限分布是正确的它的效果也会下降

11 他提出使用广义最小二乘法单位根 (Gls Un Roo ess) 解决部门依赖问题 Paul G.J.O Connell 以购买力平价理论为例加以说明假定 P 是国家的价格指数对数值 s 是国家的货币的美元值的对数值则国家与美国的真实汇率公式 56 q = p s pus. PPP 设定的原假设 : H : Δ q = ε 备择假设 : H : Δ q = α + ρq + εk ρ < =... ; =... ε 是零均值的扰动项为得到 ρ 的估计值首先设定 Y 是真实汇率的一阶差分公式 57 Y Δq Δq Δq Δq... Δq... Δq. Δq Δq... Δq = 设定 X 是真实汇率的滞后量公式 58 ρ GLS = r( X YΩ )/ r( X X Ω ) 其中 Ω= E( ε ε ) ε = [ ε... ε ] 四面板单位根检验理论的应用面板单位根检验理论的应用主要集中于三个方面 : 购买力平价理论经济增长国际研发的外溢效应下面主要评述购买力平价理论实证分析的相关文献购买力平价理论的实证分析没有取得一致意见一些人认为购买力平价理论得到了实证支持 FrankelRose(996)Oh(996)Lorhan(996) 使用面板数据实证购买力平价理论以及 LL Un Roo ess 基本上都支持购买力平价理论 Cho() 利用 IPS Un Roo ess 使用面板数据分析也得到有利于购买力平价的证据他指出这可能是因为这种检验方法改善了有限样本的检验效果 aro Esaka(3) 运用 IPS 检验和 Maddala Wu (999) 检验日本主要城市间商品购买力平价理论基于对 7 个城市年消费品价格指数的分解研究发现主要城市相对价格是稳定具体来说 8 个贸易商品及 5 个非贸易商品中的个是稳定的所以长期来说购买力平价理论是成立的并且相对于非贸易商品来说贸易商品的购买力平价理论得到了更强的实证支持 Kausk Chaudhu Jeffrey Sheen(4) 基于 97:3-999: 数据的实证研究支持澳大利亚购买力平价理论另一些人则认为对购买力平价理论实证并不支持 Maddala Wu(998) 发现 Fsher 检验优于 IPS Un Roo 检验但是使用这些检验方法仍然没有获得支持购买力平价理论的证据 D. AllenS. Cruckshank G. MacDonald() 使用 MW 单位根检验 (Maddala Wu 999) 研究购买平价理论发现其结果与 IPS 及扩充的迪基富勒检验 (ADF) 不一致说明购买力平价理论成立与否可能与检验方法有关五存在的问题及未来发展方向面板数据的不稳定性检验是一个值得研究的问题不稳定性导致伪回归不稳定序列的回归估计即协整也是未来的一个重要研究方面伪回归因为基于稳定序列分析因此可能会给不稳定的面板数据分析带来严重后果例如估计的不一致非有效性等对这一问题值得

12 进一步研究其次面板协整因为在时间序列中如果一个序列随机游动另一个也亦步亦趋地而随机游动这种同步就是协整背后的直观意念这时回归结果未必是谬误的而且通常的和 F 检验是有效的所以葛兰杰说 : 将协整检验看作是避免出现谬误回归情况的一个预检 8 同样地在面板单位根存在的情况下也存在面板协整如何检验面板协整和协整方程的估计问题也是未来的一个重要研究方向参考文献 : [] 黄旭平 : 面板协整理论的最新发展理论综述工作论文 5 [] 李志宏 : 面板数据单位根检验简明蒙特卡洛实验框架数量经济技术经济研究 4(). [3] 汪涛饶海斌王丽娟 :Panel Daa 分析的理论和应用发展综述来源于 [4]Balag B. and C. Kao () onsaonary Panels Conegraon n Panels and Dynamc Panels: A Survey Advances n Economercs: onsaonary Panels Panel Conegraon and Dynamc Panels [5]Banerjee A. (999). Panel Daa Un Roos and Conegraon: An Overvew. Oxford Bullen of Economcs and Sascs [6]Breung Jörg (). he Local Power of Some Un Roo ess for Panel Daa n B. Balag (ed.) Advances n Economercs Vol. 5: onsaonary Panels Panel Conegraon and Dynamc. [7]Cho I. (). Un Roo ess for Panel Daa Journal of Inernaonal Money and Fnance [8]D. AllenS. Cruckshank& G. MacDonald(). Purchasng Power Pary evdence from a new panel es Earler verson avalable as unpublshed Workng Paper Dep. of Appled Economcs Unversy of Cambrdge Dec. 997 (hp:// [9] FrankelJ.A.and A.KRose(996) a Panel projec on Purchasng Power Pary:Mean Reverson Whn and Beween Counres. Journal of Inernaonal Economcs []HallA(99). esng for a un roo n me seres wh prees daa-based model selecon. norh Carolna sae unversy workng paper.. []Hard Kaddour (). esng for Saonary n Heerogeneous Panel Daa Economerc Journal []Im K.S. M.H. Pesaran Y. Shn (3). esng for Un Roos n Heerogeneous PanelsJournal of economercs [3]Kausk Chaudhu& Jeffrey Sheen(4)* Purchasng Power Pary Across Saes and Goods Whn Ausrala. he Economc Record Vol. 8 O [4] Kyung So Im M. Hashem Pesaran Yongcheol Shn (3). esng for Un Roos n Heerogeneous Panels. Journal of Economercs [5]Levn A. C. Ln and C. Chu (). Un Roo ess n Panel Daa: Asympoc and fne-sample 8 Damodar. Gujar 计量经济学下册中国人民出版社 p7

13 Properes. Journal of Economercs 8-4. [6]LohanJ.R.(996). Mul-Counry Evdence on he Behaver of Purchasng Power Pary Under he Curren Floa. Journal of Money and Fnance [7]Maddala G. S. and S. Wu (999). A Comparave Sudy of Un Roo ess wh Panel Daa and A;ew Smple es Oxford Bullen of Economcs and Sascs [8] OhK.Y.(996). Purchasng Power Pary and Un Roos ess Usng Panel Daa. Journal of Inernaonal Money and Fnance [9]Y aro Esaka(3). Panel un roo ess of purchasng power pary beween Japanese ces Japan and he World Economy 5 (3) [] Yoosoon Chang (). onlnear IV un roo ess n panels wh cross-seconal dependency.journal of Economercs 6-9. []aro Esaka(3). Panel un roo ess of purchasng power pary beween Japanese ces Japan and he World Economy 5 (3) On he Las Developmen of Panel Un Roos es Huang Xu-pngL We (.Bussness School of anjng Unversyanjng 93Chna;. Bussness School of Heha Unversy ajng 93Chna) Absrac:he paper survey he developmen of panel un roo es from 995 o 5. he ess frsly based on ndependence of secon hen dependence. smulaney ndependence panel un es progress from homogenous panel o heerogeneous panel. Panel spurous regresson and. conegraon especally panel conegraon of dependence secon s noeworhy. How o es and esmae he panel conegraon s also a mporan queson. Key word: Panel daa Panel un roo Panel conegraon 收稿日期 :5-6-5 作者简介 : 黄旭平男南京大学商学院经济学博士研究生研究方向为金融计量分析 ; 厉伟男河海大学商学院经济学博士后研究方向为房地产金融 ( 责任编辑 : 程均丽 ) 3

Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π

Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π ! # % & ( ) + (,. /0 +1, 234) % 5 / 0 6/ 7 7 & % 8 9 : / ; 34 : + 3. & < / = : / 0 5 /: = + % >+ ( 4 : 0, 7 : 0,? & % 5. / 0:? : / : 43 : 2 : Α : / 6 3 : ; Β?? : Α 0+ 1,4. Α? + & % ; 4 ( :. Α 6 4 : & %