Commande à haute performance et sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants permanents

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1 N d ordre : 615 Année 8 THÈSE présentée pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE Ecole doctorale : GEET Spécialité : Génie Electrique Et le grade de Ph.D DE L UNIVERSITE DE TSINGHUA par Zedong ZHENG Commande à haute performance et sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants permanents. Soutenue le 3 mai 8 devant le jury composé de : Pr. Wenlong QU Pr. Maurice FADEL Pr.Yongdong LI Pr. Eric MONMASSON Pr. Xiaojie YOU Pr. Chongjian LI Pr. Zhiliang WANG Pr. Zhengming ZHAO Président Examinateur, Directeur de thèse Examinateur, Directeur de thèse Rapporteur Rapporteur Examinateur Invité Invité Thèse préparée au Laboratoire Plasma et Conversion d Energie Site ENSEEIHT en France Unité Mixte de Recherche du CNRS n 513 et le département de Génie Electrique de l Université de Tsinghua en Chine

2 RESUME Les moteurs synchrones à aimants permanents sont de plus en plus utilisés dans les servomécanismes grâce à leurs performances supérieures aux autres moteurs à courants alternatifs. Cette thèse porte sur la commande à hautes performances du moteur synchrone à aimants permanents. La première partie traite de la commande avec capteur mécanique en cherchant des performances dynamiques élevées. La deuxième partie s intéresse à la commande sans capteur mécanique. A partir de l analyse comportementale des observateurs de couple de type Luenberger d ordre complet et d ordre réduit, un observateur basé sur le filtre de Kalman est mise à jour. La vitesse, la position et le couple de charge sont observés à partir de la mesure de la position par le capteur avec résolution limitée. Ensuite, le couple observé est utilisé dans une boucle de compensation directe dans le but de minimiser des ondulations de la vitesse pendant l impact de la charge. Une loi de commande par retour d état associé à un filtre de Kalman est présentée où les régulateurs traditionnels de la vitesse et la position sont combinés et unifiés. Cette loi de commande peut s appliquer aux moteurs à pôles saillants ainsi qu aux moteurs à pôles lisses. Une méthode pour estimer la position et la vitesse du rotor, basée sur le filtre de Kalman étendu est présentée. Les équations dans le repère tournant sont utilisées, donc l observateur peut s appliquer au moteur avec pièces polaires. Par extension, le couple de charge est observé par le filtre de Kalman étendu et est utilisé pour la compensation sur le couple par modification de la grandeur de commande. Les courants filtrés par le filtre de Kalman sont également utilisés à la place des courants mesurés pour éliminer les effets du bruit. Une méthode de démarrage du moteur synchrone à aimants permanents est proposée pour presque toutes les méthodes d estimation de la position du rotor, basées sur les équations de tension dans le repère tournant au synchronisme. A partir de l analyse des équilibres du système, une compensation sur l axe quadrature (axe q) est adoptée pour briser les équilibres non souhaités et faire converger l observateur vers un équilibre souhaité. Donc le moteur peut démarrer à partir des toutes les positions initiales inconnues. Pour estimer la position et la vitesse en basse vitesse, une méthode d injection d un signal haute fréquence associée avec le filtre de Kalman est proposée. Le filtre de Kalman traite les signaux haute fréquence par les courants mesurés et remplace ainsi tous les filtres traditionnels (passe haut, passe bas, passe bande). Cette méthode est simple et efficace et améliore les résultats traditionnels. De nombreuses expérimentations sur le moteur à aimants collés en surface sont conduites afin de valider les performances obtenues en simulation. Mots Clés Observateur de couple Régulateur de position Filtre de Kalman Commande sans capteur Démarrage du moteur Injection haute fréquence Machine synchrone à aimants Basse vitesse 1

3 Abstract The permanent magnet synchronous motors (PMSM) are more and more used because of their high performance compared with other AC motors. This thesis is about the high performance control of permanent magnet synchronous motors. The first part is about the control system with mechanical sensor to improve control performance. The second part is about the mechanical sensorless control system. After the analyses of the full-order and reduced-order Luenberger observer, a load torque observer based on Kalman filter is proposed. The precise rotor position, speed and load torque are observed using the rotor position given by a mechanical sensor with only limited resolution. Feed-forward compensation by observed load torque is used to improve the control performance during load torque s changes. A novel position controller based on state feedback is proposed associated with a Kalman filter. The traditional position and speed controllers are replaced by a single controller which outputs the reference electromagnet torque directly. The feed-forward compensations made by position reference can reduce the overshoot in position control. The parameters of the controller can be easily obtained by the selection of poles and the analyses of the transfer function. The control algorithm can be applied on both salient and non-salient motors. An observer based on extended Kalman filter (EKF) is built up to observe rotor position and speed precisely. The equations in rotor flux oriented synchronous coordinates are adopted, so the observer can be easily applied on both salient and non-salient motors. By extension, the load torque can also be observed by the extended Kalman filter and be used as feed-forward compensation on reference torque. Furthermore, the observed stator currents are used as feedback for the current controllers instead of direct measured ones to reduce the effects of disturbances and noises. A novel start up method of PMSM is proposed and can be used on almost all the rotor position estimation methods based on dq-axes voltages equations. Based on the analyses of the equilibrium points, by adding some compensation in q-axe equation to break the balance of unexpected equilibrium points, the observer can converge to the expected equilibrium point globally. So the motor can start up successfully from any unknown initial positions. To estimate the rotor position and speed in low speed region, a high frequency signal injection method with Kalman filter is proposed. Only two Kalman filters dealing with all the signal processing are used instead of all the traditional low-pass, high-pass and band-pass filters. This method is simple and can improve the performance of the high frequency method. Experiments on surface mounted motors are carried out to verify the performance obtained in simulation. Keywords load torque observation position controller Kalman filter Sensor-less control start up problem high frequency signal injection PMSM Low speed

4 AVANT-PROPOS Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein du groupe CODIASE (COmmande et DIAgnostic des Systèmes Electriques) du LAPLACE (Laboratoire Plasma et Conversion d Energie) sur le site ENSEEIHT et au département Génie Electrique de l Université de Tsinghua à Pékin. Cette thèse menée en cotutelle s est donc déroulée en alternance entre Toulouse et Pékin. J exprime une très grande gratitude aux Professeurs Maurice FADEL et Yongdong LI, mes directeurs de thèse. J ai éprouvé un réel plaisir à travailler avec eux, leurs conseils toujours très et judicieux ont été d une aide inestimable. Je remercie l'ambassade de France en Chine d'avoir financé mon séjour en France et de m avoir fait bénéficié de son support. Je remercie Monsieur Olivier DURRIEU de MADRON, Technicien du CODIASE, pour ses conseils judicieux et sa grande disponibilité. J adresse également mes remerciements à tous les membres du jury pour l honneur qu ils me font en participant à l évaluation de ce travail : Pr. Eric MONMASSON Rapporteur Pr. Xiaojie YOU Rapporteur Pr. Chongjian LI Examinateur Pr. Wenlong QU Examinateur Je réserve une pensée toute particulière aux collègues qui ont croisé ma route tout au long de ces trois années et qui ont su maintenir une ambiance chaleureuse et détendue. 3

5 4

6 TABLE DES MATIERES Introduction générale 7 Chapitre I 9 Observateur de couple de charge I.1 Modélisation des moteurs synchrones à aimants permanents. 9 I. Observateur de Luenberger de la vitesse et de la position 11 I.3 Observateur Luenberger de couple de charge 1 I.3.1. Observateur d ordre complet 1 I.3.. Observateur d ordre réduit 13 I.3.3. Etude par simulation 14 I.4 Observateur basé sur le filtre de Kalman 17 I.4.1 Modèle de l observateur 17 I.4. Résultats de simulation 18 I.4.3 Résultats expérimentaux I.5 Conclusion Chapitre II 3 Commande de position par retour d'état II.1 structure du régulateur de position 3 Ⅱ. Résultats de simulation 7 Ⅱ.3 Résultats expérimentaux 8 Ⅱ.4 Conclusion 3 Chapitre III 31 Commande du moteur sans capteur mécanique III.1 Le filtre de Kalman 31 Ⅲ. Observation de la position et de la vitesse basée sur le filtre de Kalman étendu_ 36 Ⅲ..1 Modèle de l observateur 36 Ⅲ.. Résultats de simulation 38 Ⅲ..3 Comparaison du filtre de Kalman avec les autres méthodes d estimation 41 Ⅲ..4 Résultats expérimentaux 43 Ⅲ.3 Le filtre de Kalman avec l observation de couple 45 Ⅲ.4 Commande par retour d état sur les courants 49 Ⅲ.5 Conclusion 51 Chapitre IV 5 Démarrage du moteur avec la commande sans capteur mécanique 5

7 Ⅳ.1 Les équilibres du système sans capteur mécanique 5 Ⅳ. Analyse par simulation 55 Ⅳ.3 méthode associée a l observateur pour obtenir une convergence globale 6 Ⅳ.4 Résultats expérimentaux 63 Ⅳ.5 Conclusion 65 Chapitre V 66 Commande sans capteur mécanique en basse vitesse par la méthode d'injection d'un signal HF V.1 Introduction de la méthode traditionnelle 66 V. LE TRAITEMENT DU SIGNAL BASE SUR LE FILTRE DE KALMAN 69 V.3 RESULTATS DE SIMULATION 7 V.4 RESULTATS EXPERIMENTAUX 7 V.4 CONCLUSION 75 Conclusion Générale et perspectives 77 6

8 INTRODUCTION GENERALE Le moteur synchrone à aimants permanents (PMSM) est de plus en plus utilisé dans l industrie. Les lois de commande du PMSM se classent en deux categories : La commande avec capteur de position pour les dispositifs à hautes performances, en intégrant des lois de commande élaborées associées à des observateurs de perturbations (couple de charge, ondulations de couple,..) permettant un contrôle rigoureux du couple électromagnétique. Les observateurs de couple de charge ont déjà fait l objet de beaucoup de travaux, mais ils sont généralement basés sur un observateur de type Luenberger et leur performance est dégradé en présence de bruits de mesures. Le filtre de Kalman peut résoudre ce problème, nous l étudions et comparons les performances obtenues. La commande sans capteur mécanique peut réduire le coût du système. Cette solution nécessite l utilisation de méthodes sophistiquées pour préserver des hautes performances dynamiques. Les recherches consistent alors à proposer des solutions efficaces pour estimer la positon et/ou la vitesse du rotor en association avec des méthodes assurant le démarrage de la machine. Plusieurs méthodes ont déjà étés développées dans ce contexte et en présence de bruits sur les mesures. Mais il est bien connu que les méthodes basées sur l observation de la force électromotrice et les méthodes de type MRAS ( Model Reference Adaptiv Control ) ne sont pas très performantes à basse vitesse. Les équations du PMSM sont non-linéaires, donc l observateur d état linéaire ne fonctionne pas correctement. Le filtre de Kalman étendu peut convenir pour les modèles non-linéaires par itération numérique et ainsi en considérant les effets des erreurs du système et les bruits dans les mesures il peut minimiser leur impact. Donc il est plus robuste envers les bruits et les perturbations. Dans le but de la commande en basse vitesse, l injection de signaux à haute fréquence est nécessaire, même si le traitement des signaux est plus difficile. Dans les recherches actuelles sur la commande sans capteur, la majorité des propositions utilisant le filtre de Kalman sont basées sur les équations dans le repère statique ce qui est difficilement applicable aux moteurs à pôles saillants. Le modèle basé sur les équations dans le repère tournant est plus rarement étudié. Cette solution est ici adoptée et une méthode pour ajuster les matrices de covariance des bruits est analysée. Dans la commande sans capteur mécanique, la méthode traditionnelle ne peut assurer le démarrage lorsque l erreur de la position initiale est grande. L estimation de la position initiale sans capteur est donc très difficile, particulièrement pour les moteurs à pôles lisses. Le travail effectué dans cette thèse est présentée dans les cinq chapitres suivants : 7

9 Le premier chapitre est consacré à l étude de l observateur du couple de charge. Basé sur l analyse des observateurs de type Luenberger, un observateur de type filtre de Kalman est proposé. Il considère les effets des erreurs du système et les bruits sur la mesure de la position du rotor par le capteur mécanique. Le couple observé est utilisé en compensation sur la référence de courant pour améliorer la performance de la commande pendant l impact de charge. La vitesse et la position observées sont utilisées à la place des mesures. Les variables observées sont plus proche de la réalité que les valeurs mesurées car elles sont naturellement filtrées. Le deuxième chapitre s intéresse à appliquer la loi de commande de la position à l aide d un retour d état associé au filtre de Kalman développé dans le premier chapitre. Cette loi de commande est adaptée en fonction de la nature du moteur (pôles lisses ou pôles saillants). Le troisième chapitre propose une structure de commande sans capteur mécanique associé à un filtre de Kalman étendu. L observateur est établi dans le repère orienté par le flux rotorique pour l application aux machines à pôles saillants. Par extension, le couple de charge est observé par le filtre de Kalman étendu et est utilisé en compensation du couple sur la grandeur de commande. Les courants filtrés par le filtre de Kalman sont utilisés comme retour à la place des courants mesurés pour éliminer les effets du bruit. Le quatrième chapitre propose une méthode nouvelle pour le démarrage du moteur. Par l analyse des équilibres possibles du système lors d un démarrage avec une position initiale quelconque, une correction est mise en place pour briser l équilibre naturel. Cette méthode peut s appliquer aussi au cas des moteurs à pôles lisses. Cette méthode aussi peut s appliquer à toutes les méthodes d estimation de la position, basées sur les équations de tension dans les repères synchrone, comme l observateur de type Luenberger, le MRAS et le filtre de Kalman étendu. Le cinquième chapitre propose une méthode qui retraite les signaux après injection d un signal haute fréquence par une structure de type filtre de Kalman. Les filtres passe bande, passe bas, et passe haut sont remplacés par deux filtres de Kalman. Le calcul est ainsi plus simple. Avec cette loi, le moteur peut fonctionner à basse vitesse et à vitesse quasi-nulle avec des performances relativement fortes en terme de couple de charge. 8

10 I. CHAPITRE I OBSERVATEUR DE COUPLE DE CHARGE L objectif de ce premier chapitre est de présenter le modèle du moteur synchrone à aimants et l observateur de couple de charge, réalisé par l observateur de Luenberger et le filtre de Kalman. Dans la première partie, nous présentons le modèle mathématique du moteur. La deuxième partie, l observateur de type Luenberger est présenté pour estimer le couple. Les résultats de simulation sont présentés et les défauts ou limitations de l observateur de type Luenberger sont mis en évidence. Dans la troisième partie, un filtre de Kalman est adopté pour l observation du couple de charge à l aide de la mesure de la position fournie par le capteur mécanique. I.1 MODELISATION DES MOTEURS SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS. Pour étudier la commande, nous exploitons les modèles du moteur synchrone à aimants permanents. On considère a priori les moteurs avec pièces polaires, et les moteurs sans pièces polaires à aimants montés en surface sont considérés comme des situations spéciales. ω Fig. I.1 Les différents repères pour le moteur synchrone

11 Chapitre Ⅰ Pour obtenir un modèle simple et efficient, les hypothèses usuellement adoptées consistent, d une part, à considérer que la répartition du champ inducteur dans l entrefer ainsi que les forces magnétomotrices sont sinusoïdales. D autre part, le circuit magnétique est supposé linéaire (absence de saturation). Dans ces conditions, on peut écrire les flux totaux induits à travers chacun des bobinages comme la somme des flux induits par les aimants du rotor et des flux produits par les courants circulants dans les phases du stator. Les tensions aux bornes des trois phases s écrivent: dψ u = R i + + u dt dψ u = R i + + u dt dψ u = R i + + u dt a a a N b b b N c c c N (I-1) Avec: u, u, u sont les tensions aux bornes des trois phases. R la résistance des a b c bobinages statoriques ; i a, i b, i c les courants circulant dans les bobinages des trois phases; u N la tension du point neutre ; ; ψ sa, ψ sb ψ sc les flux totaux induits à travers chacun des bobinages statoriques. Avec : ψ i cos( θ) sa a ψ sb [ L] abc i b ψ o r cos( θ 1 ) = + o ψ sc i c cos( θ + 1 ) ψ r l amplitude du flux produit par les aimants permanent. Laa Lab Lac [ L] abc = Lba Lbb L bc = Lca Lcb L cc Ls π Ls 5π Ls + Ls cos θ Ls cos ( θ + ) Ls cos ( θ + ) 6 6 Ls π π Ls π Ls cos ( θ + ) Ls + Ls cos ( θ ) Ls cos ( θ ) 6 3 Ls 5π Ls π π Ls cos ( θ + ) Ls cos ( θ ) Ls + Ls cos( θ + ) 6 3 (I-) (I-3) Les tensions statoriques s écrivent alors: ua ia ia sin( θ ) un d u b s i b [ L] abc i b ωψ o r sin( θ 1 ) u = R + N dt + o u c i c i c sin( θ + 1 ) u N (I-4) 1

12 Observateur de couple de charge Le modèle du moteur dans le repère statique devient: uα iα d iα 3 sinθ s [ L] αβ ωψ r u = R β i + + β dt i β cosθ (I-5) Par la transformée de Park, le modèle du moteur dans le repère tournant orienté devient est: ud id Ld d id Lq id s ω ωψd u = R q i + q L + + q dt i q Ld i q 1 (I-6) L axe d aimantation rotorique est nommé d: axe direct. L axe interpolaire est noté q: axe en quadrature. 3 Avec: ψ d = ψ r L expression du couple électromagnétique est ( ) T = pψ i + p L L i i (I-7) em n d q n d q d q I. OBSERVATEUR DE LUENBERGER DE LA VITESSE ET DE LA POSITION La sortie du capteur mécanique, de nature discrète, est affectée par les bruits et les perturbations. La méthode pour calculer la vitesse par la différence est sensible aux bruits. A partir de la mesure de la positon par le capteur, on peut utiliser un observateur pour observer la vitesse et la position [1]. Les équations de la position et de la vitesse du moteur sont: f 1 1 Ω& Ω J JT em J = + + T & θ θ r r 1 L (I-8) Les discrétisation de ce système est donnée par: Ω( k+ 1) Ω( k) T ( k) T ( k) θ ( k 1) = F + H H (I-9) + θ ( k) m t em t L r r Avec: λ A T F s m11 F m = e = J = ( 1 λ ) 1 Fm1 1 (I-1a) f 11

13 Chapitre Ⅰ 1 (1 λ ) f H H (I-1b) t1 t = = 1 J H t Ts (1 λ) f f Avec : T s le période d échantillonnage. f λ = exp( T s) (I-1b) J Le système est observable à partir de la connaissance de la position. Il est donc possible de construire le retour d état (vitesse et position) à partir de la seule mesure de position. Pour un fonctionnement correct, le couple de charge est nécessaire aussi. Pour obtenir l information de couple de charge, un observateur est adopté aussi. I.3 OBSERVATEUR LUENBERGER DE COUPLE DE CHARGE A partir de la mesure de la position ou de la vitesse et la connaissance de consigne de courant, il est possible de reconstruire le couple de charge. La méthode repose sur l utilisation d un observateur adaptatif de Luenberger ou d un filtre de Kalman. I.3.1. Observateur d ordre complet Il utilise la positon, la vitesse et le couple de charge comme variables d état, on peut ainsi construire un observateur de couple qui peut reconstruire la position, la vitesse et le couple de charge. Le couple électromagnétique réel peut être remplacé par la consigne de couple électromagnétique. En considérant que le couple de charge ne varie pas entre deux instants d échantillonnage, on peut donc écrire : Et l équation d état avec le retour d état est : T ( k+ 1) = T ( k) (I-11) L L Ωˆ( k + 1) ˆ Fm11 H ( ) t1 Ω k Ht1 ˆ θ ˆ r( k 1) Fm1 1 H t θr( k) H + = + t Tem( k) Tˆ ( k 1) 1 Tˆ + ( k) L L l Ωˆ 1 ( k ) + l θr( k) [ 1 ] ˆ θr( k) l ˆ 3 TL ( k ) (I-1) 1

14 Observateur de couple de charge Soit Ωˆ( k + 1) ˆ Fm11 l1 H ( ) t1 Ω k Ht1 l1 ˆ θ ˆ r( k 1) Fm1 1 l H t θr( k) H t Tem( k) l + = + + θr( k) Tˆ ( k 1) l 1 Tˆ + ( k) l L 3 L 3 (I-13) Les coefficients l 1, l, l 3 correspondent au vecteur de gains de l observateur et permettent de fixer la dynamique d observation par le fait qu ils interviennent dans la matrice dynamique. Suppose les pôles du système sont p1, p, p 3, les coefficients de retour sont : (( 1 ) ( 1+ ) ) H p p p F p p p p p p F l1 = H t1 Ht 1 Fm11 Fm1 H t + t1 1 3 m m11 ( p F ) ( p F ) ( p F ) 1 m11 m11 3 m11 H Fm1 1 Fm11 Fm1 H t1 t (I-14a) l = + F p p p (I-14b) m l 3 = ( p 1) ( p 1) ( p 1) 1 3 H Ht 1 Fm11 Fm1 H t1 t (I-14c) Avec les pôles du système p= exp( Tω s bf) =.9691, ω bf correspond à la bande passante équivalente au pôle p dans le domaine continu. I.3.. Observateur d ordre réduit La position étant mesurée, cette variable ne fait plus partie des variables à observer : Ωˆ( k + 1) F H Ωˆ( k) H T m11 t1 t1 = ˆ 1 + T ˆ L( k+ 1) TL( k) em ( k) (I-15) La partie supprimée est ˆ ˆ Ω ( k ) θr ( k+ 1) = θr ( k ) + [ Fm1 Ht] + Ht Tem ( k ) Tˆ L ( k ) (I-16) L équation de observateur avec le retour d état devient: 13

15 Chapitre Ⅰ Ωˆ( k + 1) F H Ωˆ( k) H T m11 t1 t1 = ˆ 1 + T ˆ L( k+ 1) TL( k) em ( k) l1 Ωˆ ( k ) + θr( k 1) θr( k) Ht Tem( k) [ Fm1 Ht] l + ˆ TL ( k ) (I-17) Les coefficients sont alors obtenus par : l 1 = ( p1 + p ) ( HtFm11 Ht1Fm1 ) Ht ( Fm11 + p1 p ) + Ht1Fm1 ( 1+ Fm11 ) Fm1 ( Ht ( 1 Fm11 ) + Ht1Fm1 ) (I-18a) l = ( p1 1) ( p 1) ( 1 ) H F + H F t m11 t1 m1 (I-18b) Si la vitesse mesurée est utilisée comme le retour d état à la place de la position mesurée, l équation de l observateur s exprime par: Ωˆ( k + 1) F H Ωˆ( k) H l ( ˆ ) m11 t1 t1 1 = em ( ) ( ) ( ) ˆ 1 + T k Ω k Ω k T ˆ + L( k 1) TL( k) l + (I-19) Les coefficients de retour d état sont obtenus par l = 1+ F p p (I-a) 1 m11 1 l 1 p p + p p = H 1 1 t1 (I-b) Dans le cas de l observateur d ordre, si la vitesse est mesurée, elle n est plus considérée comme une variable d état mais comme une grandeur de sortie. L équation est remaniée en une équation d état dont la seule composante est le couple résistant, et dont la sortie est une combinaison linéaire du couple électromécanique et de la vitesse mesurée. Tˆ L( k+ 1) = Tˆ ˆ L( k) + l obs Ω( k+ 1) Fm11Ω( k) Ht1Tem ( k) + Ht1TL ( k) (I-1) Le coefficient de retour d état est: l obs 1 p H obs = (I-) t1 I.3.3. Etude par simulation Pour analyser les performances des observateurs de type Luenberger, on fait les simulations à l aide de MATLAB. Lorsque la position et la vitesse sont mesurées par le capteur mécanique, les valeurs 14

16 Observateur de couple de charge réelles et mesurées sont différentes en fonction des effets numériques et de précision. Pour maintenir le système stable, les pôles doivent avoir un module compris entre et 1. Si le pôle est plus proche de, la réponse est plus rapide, mais le système est plus sensible aux bruits. Si la positon et la vitesse réelles sont utilisées comme des entrées de l observateur du couple de charge, et si on choisit tous les pôles égaux à.8 (fréquence de la bande passante vers 31 rad/s), les résultats de simulation de l observation du couple de charge pendant un impact de charge sont les suivants : 6 6 T/(N m) 4 real torque observed torque T/(N m) 4 real torque observed torque (a) Couple estimé par l observateur d ordre 3 (b) Couple estimé par l observateur d ordre Fig. I. Résultats des observateurs basé sur la position réelle 6 6 T/(N m) 4 real torque observed torque T/(N m) 4 real torque observed torque (a) Couple estimé par l observateur d ordre (b) Couple estimé par l observateur d ordre 1 Fig. I.3 Résultats des observateurs basé sur la vitesse réelle En pratique, normalement on ne peut que mesurer la position par le capteur mécanique. Le capteur mécanique peut mesurer la position absolue (résolver) ou la position incrémentielle (encoder). La vitesse est calculée par la différentiation de la position discrète mesurée. A cause du traitement numérique et la limitation de la précision et la résolution du capteur, la vitesse et la position sont différents des valeurs réelles. Par exemple, si on utilise un capteur de 4 points par tour, et si on fixe tous les pôles 15

17 Chapitre Ⅰ de l observateur à.8, les couples estimés par les observateurs d ordre 3 et d ordre basés sur la position mesurée sont les suivants : T/(N m) T/(N m) (a) Résultat de l observateur d ordre 3 (b) Résultat de l observateur d ordre Fig I.4 Résultats des estimations du couple par les observateurs basés sur la mesure de la position Les courbes montrent que les observateurs avec les grands gains de retour sont sensibles aux bruits produits par le traitement discret. On essaie de diminuer les gains de retour en fixant les pôles à.99 (vers 1.5 rad/s), les résultats de simulation sont les suivants : 6 6 T/(N m) 4 real torque observed torque T/(N m) 4 real torque observed torque (a) Résultat de l observateur d ordre 3 (b) Résultat de l observateur d ordre Fig I.5 Résultats des estimations du couple par les observateurs basés sur la mesure de la position On peut voir que les observateurs peuvent devenir plus stables par diminution des gains de retour, mais les réponses deviennent plus lentes. Par ailleurs l observateur d ordre complet est plus stable que l observateur d ordre réduit. Donc il faut chercher un bon équilibre entre stabilité et rapidité de la réponse. 16

18 Observateur de couple de charge I.4 OBSERVATEUR BASE SUR LE FILTRE DE KALMAN I.4.1 Modèle de l observateur Par la simulation des observateurs, on constate que les erreurs produites par le capteur affectent les performances du variateur. Le filtre de Kalman est un observateur d état optimal pour un contexte stochastique défini : il permet la reconstruction de l état d un système à partir des signaux d entrée et de mesures, à l aide de son modèle dynamique échantillonné. Le vecteur d état du processus est l information que l on cherche à extraire du bruit additionnel. Le filtre de Kalman est un observateur donnant la prédiction du vecteur d état. Dans un environnement stochastique, lorsque les variances des bruits sont connues, c est un observateur performant. De plus, si les bruits peuvent être considérés comme blancs et Gaussiens, il est optimal, c est-à-dire que de tous les observateurs, c est celui dont la variance de l erreur d observation sera la plus faible. Nous nous situerons ici dans le contexte d un estimateur, nous estimerons donc à partir des mesures disponibles à l instant k et les commandes précédentes [-4]. Le filtre de Kalman considère les bruits produits par les mesures et les erreurs dans les paramètres du système. Le gain de retour est calculé automatiquement pour répondre au caractère optimal de l approche. Les équations d états sont: f 1 1 Ω& J J Ω J & θ 1 θ = + T T& L T L r r em (I-3) Soit &x = Ax+ G u (I-4a) [ Ω θ T ] T x = (I-4b) r L y = θ r (I-4c) [ 1 ] La version discrète de cette relation s exprime par : C = (I-4d) k = k + ( k + k ) ( I A T ) x Gu T x x A x G u s = + + s k1 k1 s T (I-5) Avec les matrices suivantes : 17

19 Chapitre Ⅰ F 1 f Ts / J Ts / J I AT T 1 (I-6a) 1 = + s = s T Ts = Ts = B G J (I-6b) L équation discrète devient enfin : Avec les bruits : x = F x + B u (I-7) k k1 k1 k1 k1 x = F x + B u + w (I-8a) k k1 k1 k1 k1 yk = C xk + v (I-8b) Ici w est le bruit d état, v est le bruit de mesure. En faite w contient les erreurs du paramètres et v contient les erreurs du capteur. I.4. Résultats de simulation L utilisation d un observateur de couple basé sur la mesure de la position ou de la vitesse permet de reconstruire le couple de charge par le filtre de Kalman. Le couple électromagnétique de référence est utilisé comme entrée de l observateur. Pour les résultats de simulation, nous avons choisi d étudier le comportement de l observateur pour une régulation de la vitesse. Le capteur mécanique pour mesurer la position du rotor n a que 56 points par cycle. La vitesse mesurée par la sortie discrète du capteur mécanique est calculé par : Ω θ ( k+ 5) θ ( k) 5T r r = (I-9) Le filtre de Kalman peut reconstruire le couple de charge. (Figure I.6) 6 s T/(N m) 4 real torque observed torque Fig. I.6 Couple de charge estimé par le filtre de Kalman Les valeurs réelles de la vitesse et de la position, mesurées par le capteur et observées par le filtre de Kalman sont comparés par le figure I.7 et I.8. Il indique que la vitesse et la position observées sont moins bruitées que les valeurs mesurées directement par le capteur. 18

20 Observateur de couple de charge 8 4 real speed Ω/(rad s -1 ) measured speed observed speed Fig. I.7 Résultat de l observation de la vitesse θ/rad.9.8 measured position observed position real position Fig. 1.8 Résultat de l observation de la position Le couple observé est injecté dans la commande par le biais du gain k pour générer une compensation de couple. Normalement k est égal à 1. La vitesse et la position observées sont utilisées pour remplacer les valeurs mesurées directement. Ω + ˆΩ T T em + + k Tˆ L id = f1( Tem, ω) i = f ( T, ω) T em q em i d i q θˆ i d i q u d,q θˆ u a,b,c θ r Fig. I.9 Structure de la commande basée sur l observateur de couple 19

21 Chapitre Ⅰ Nous allons maintenant étudier la réponse de l actionneur à un impact de charge (couple de 5 Nm). Sans compensation, l impact de charge se répercute directement sur la vitesse. Avec compensation par le biais de l observateur, la vitesse est très peu modifiée par l impact de charge. (Figure I.1) Ω/(rad s -1 ) 4 Ω/(rad s -1 ) (a) Commande sans compensation (b) Commande avec compensation Fig. I.1 Comportement de l actionneur suite à un impact de charge I.4.3 Résultats expérimentaux Les expérimentations sont faites sur un dispositif qui utilise un DSP C6711 et un FPGA pour le pilotage numérique. Les résultats expérimentaux suivants sont issus d une régulation de la vitesse. Le filtre de Kalman est utilisé comme observateur pour reconstruire le couple de charge. La vitesse et la position observées par le filtre de Kalman sont utilisées pour remplacer la vitesse et la position mesurées directement par le capteur mécanique. Fig. I.11 Le système de commande

22 Observateur de couple de charge Fig. I.1 Le moteur, le capteur et le charge La vitesse et le couple sont très bien reconstruits. Avec la compensation par le couple observé, la vitesse varie un peu pendant l impact de charge. observed speed Ω/(rad s -1 ) measured speed θ/rad (a) Résultat de l observation de la vitesse (b) L erreur de l observation de la position Fig I.13 Les observations de la vitesse et la position 1 8 measured torque 4 T/(N m) observed torque Fig. I.14 L observation du couple de charge 1

23 Chapitre Ⅰ Ω/(rad s -1 ) 3 Ω/(rad s -1 ) (a) la commande sans compensation (b) la commande avec compensation Fig. I.15 Vitesse suite à un impact de charge I.5 CONCLUSION Le filtre de Kalman est adopté comme observateur pour reconstruire le couple de charge du moteur à partir de la mesure de position avec une faible résolution. Le couple est très bien observé et est compensé pour améliorer la performance de la commande sous l impact de charge. La vitesse et la position sont aussi observées à partir du signal discret donné par le capteur mécanique. La vitesse et la position observées sont plus significatives que les valeurs données par la mesure basse résolution.

24 II. CHAPITRE II COMMANDE DE POSITION PAR RETOUR D ETAT Dans cette partie nous présentons la loi de commande par retour d état associé à un observateur de couple de charge. Cette loi est adaptable aux machines à pôles lisses et à pôles saillants. II.1 STRUCTURE DU REGULATEUR DE POSITION La structure de la loi pour la commande de position est la suivante [1] : K θ K v Tˆ L θ r + 1 z 1 X r K r T em i = f ( T, ω) d 1 em i = f ( T, ω) q em i d i q Ω θ r K s1 K s Fig.II.1 Structure de la commande de la position La structure de commande fait apparaître un retour d état classique sur les variables d état que sont la vitesse et la position. Ce retour d état est réalisé par les gains K s1, K s. A ce retour d état sont ajoutées trois actions supplémentaires : Une action intégrale permettant l annulation de l erreur de position en régime permanent pour une entrée échelon. Cette mesure est nécessaire pour se prémunir des effets des non-linéarités (frottements secs par exemple). Cette action intégrale introduit une variable supplémentaire X r agissant sur la commande par

25 Chapitre II l intermédiaire de K r. Une compensation du couple de charge par l intermédiaire d un observateur de couple. Le couple observé est injecté dans la commande par l intermédiaire du gain K v, ce qui a pour effet de limiter les effets d une variation de charge. Une intervention directe de la consigne : celle-ci agit alors directement sur la commande par le biais du gain K θ. Sans cette intervention, la consigne n agirait que de façon différée sur l actionneur au travers de l intégrateur. Pour dimensionner la loi de commande, il faut déterminer la valeur des cinq gains. La première étape consiste à dimensionner les gains de retour d état et de l action intégrale. Ce calcul s effectue en fixant les pôles en boucle fermée. La deuxième étape vise à calculer le gain de compensation du couple résistant. La troisième étape consiste à déterminer le gain de l intervention directe de la consigne ; dans ce cas le dimensionnement du gain est basé sur le comportement dynamique souhaité en réponse indicielle ou en suivi de trajectoire. La sortie de l action intégrale est : La sortie du régulateur est: ( ) T = pψ i + p L L i i (Ⅱ-1) em n d q n d q d q X ( k+ 1) = X ( k) + θ ( k) θ ( k) (-) r r r r T ( k) =K Ω( k) K θ ( k) + K X ( k) + K θ ( k) + K T ˆ ( k) (Ⅱ-3) em s1 s r r r θ r v L Les équations de la position et la vitesse du moteur sont: f 1 1 Ω& Ω J JT em J = + + T & θ θ r r 1 L (Ⅱ-4) Les discrétisation de ce système est: Ω( k+ 1) Ω( k) T ( k) T ( k) θ ( k 1) = F + H H (Ⅱ-5) + θ ( k) m t em t L r r Avec: λ A T F s m11 F m = e = J = ( 1 λ ) 1 Fm1 1 (Ⅱ-6a) f 4

26 Commande de position par retour d état 1 (1 λ ) f H H (Ⅱ-6b) t1 t = = 1 J H t Ts (1 λ) f f Avec : T s le période d échantillonnage. Supposons que : f λ = exp( T s) (I-6c) J i = i, i = i, T q q d d em = T (Ⅱ-7) em En considérant X ( ) r k comme une variable d état supplémentaire et en combinant (Ⅱ-3) et (Ⅱ-5), on aboutit aux équations d état en boucle fermée. Leurs variables d état sont la vitesse, la position et l action intégrale, et leurs entrées sont la consigne de position, le couple résistant et le couple observé. La sortie est la consigne de couple électromagnétique du moteur. Les équations d état en boucle fermée s écrivent alors : Ω( k+ 1) Ω( k) Ht1Kθ Ht1 Ht1Kv θ ˆ r ( k 1) bf θr ( k) HtK θ θr ( k) H t TL ( k) HtK + = F + + v TL ( k) (Ⅱ-8) X ( k+ 1) X ( k) 1 r r Avec Fm11Ht1Ks1 Ht1Ks Ht1Kr F bf = Fm1 HtKs 1 HtKs1 HtK r (Ⅱ-9) 1 1 Les coefficients de la matrice dynamique déterminent la dynamique en boucle fermée de l actionneur et dépendent des gains K, K et K. Le calcul des gains se fait par identification polynomiale à partir du polynôme caractéristique de F. s1 s Dans notre cas, nous cherchons à imposer une dynamique définie par un pôle réel triple. Après identification des deux polynômes, nous obtenons : r bf K r (1 pbf ) = F H F H + H m1 t1 m11 t t K = F p + ( F H F H + F ) 3p K 3 m11 bf s1 m11 bf m1 t1 m11 t r H t H t Ht1( Fm1 Ht1 Fm11 Ht + Ht) (Ⅱ-1a) (Ⅱ-1b) 5

27 Chapitre II K + F 3p H K m11 bf t1 s1 s = (Ⅱ-1c) H t Avec : pbf = exp( Tω s bf) qui est le pole réel triple du système. En supposant que le couple observé est égal au couple de charge, (Ⅱ-8) devient : Ω( k+ 1) Ω( k) Ht1Kθ Ht1Kv Ht1 θr( k 1) bf θr( k) HtK θ θr ( k) HtKv H + = F + + t TL( k) (Ⅱ-11) X ( k+ 1) X ( k) 1 r r Pour annuler l effet du couple de charge, il faut choisir K v tel que : Choisir Ht1 Ht1Kv H ˆ t TL( k) HtK + v TL( k) = (Ⅱ-1) K v = 1 (Ⅱ-13) Le calcul de la fonction de transfert montre que l intervention directe de la consigne fait apparaître un zéro au numérateur. Soit : Ht1Kθ θr ( z) 1 = C m( z I Fbf) HtK θ θr ( z) (Ⅱ-14) 1 K K z + H zf H F H θ ( z) = θ ( z) det[ z I F ] r r θ ( 1 ) ( t m11 t+ m1 t1) Kθ bf (Ⅱ-15) Le coefficient K θ peut être déterminé dans le but de compenser un pôle de la fonction de transfert en boucle fermée. Ce zéro est égal à r 1- K et peut provoquer des dépassements en K θ positionnement. Néanmoins, il permet de compenser un pôle en boucle fermée: ceci présente l avantage de réduire l ordre du système et améliore ainsi le comportement dynamique. Pour compenser un pôle p bf, il faut poser: Kr K = θ 1- p bf (Ⅱ-16) Dans la commande, l action intégrale permettant l annulation de l erreur de position, mais la saturation de cette partie peut affecter la performance de la commande. Donc une 6

28 Commande de position par retour d état action intégrale avec une procédure d anti-windup est adoptée [5,6]. K θ K v θ ref z 1 1/ K r X r K r T em id = f1( Tem, ω) i = f ( T, ω) q em i d i q θ r T em Tˆ L ˆΩ θˆ r K s1 K s FigII. Structure de la commande de la position par retour d état Ⅱ. RESULTATS DE SIMULATION Les résultats de simulation quand la consigne de positon est un échelon sont étudiés ciaprès. Par simulation, on sait que le traitement de l anti-windup sur la partie intégrale peut supprimer le dépassement de la position. ω bf = 1.6π rad/s pbf = exp( Tmωbf ) =.99499, T m est le période de la commande de la position avec Tm = 1 Ts= 1 ms. K =.9683, K = 5.78, K =.8886, K s1 s r v = 1, K θ = (Ⅱ-17) Les résultats de simulations sont les suivants : 15 1 position reference rotor position 75 θ/rad Fig.II.3 Le résultat avec anti-windup 7

29 Chapitre II 15 1 position reference rotor position θ/rad Fig.II.4 Le résultat sans anti-windup Ⅱ.3 RESULTATS EXPERIMENTAUX Les régulateurs et les paramètres utilisés pour les essais expérimentaux sont les même que dans le premier chapitre. Avec : ω bf = 1.6π rad/s pbf = exp( Tmωbf ) =.99499, T m est le période d échantillonnage de la commande en position avec Tm = 1 Ts= 1 ms. K =.9683, K = 5.78, K =.8886, K s1 s r v = 1, K θ = (Ⅱ-17) Les résultats expérimentaux sont les suivants : 1 reference rotor position 5 θ/rad Fig. II.5 Résultat de commande de position 8

30 Commande de position par retour d état 1 Ω/(rad s -1 ) Fig. II.6 La vitesse du moteur T/(N m) Fig. II.7 Résultat de l observation de couple par le filtre de Kalman 1 position reference rotor position 5 θ/rad Fig. II.8 Résultat de commande de position avec consigne en échelon 9

31 Chapitre II Ⅱ.4 CONCLUSION Dans ce paragraphe, nous nous sommes attachés à décrire la loi de commande par retour d état ainsi que son dimensionnement. Des résultats expérimentaux ont été présentés afin d illustrer les différents aspects du dimensionnement de la loi de commande. Le traitement de l anti-windup est adopté pour annuler les effets de la saturation de l intégrateur. 3

32 III. CHAPITRE III COMMANDE DU MOTEUR SANS CAPTEUR MECANIQUE Dans ce paragraphe, après avoir rappelé la théorie du filtre de Kalman, une application à la commande des moteurs synchrones sans capteur mécanique est présentée. La position, la vitesse et le couple de charge sont estimés par le filtre de Kalman étendu. III.1 LE FILTRE DE KALMAN Le filtre de Kalman est un observateur d état optimal pour un contexte stochastique défini. Il permet la reconstruction de l état d un système à partir des signaux d entrée et de mesures, ainsi que de son modèle dynamique échantillonné. Le vecteur d état du processus est l information que l on cherche à extraire du bruit additionnel. Le filtre de Kalman est un observateur donnant la prédiction du vecteur d état. Dans un environnement stochastique, lorsque les variances des bruits sont connues, c est un observateur performant. De plus, si les bruits peuvent être considérés comme blancs et Gaussiens, il est optimal, c est-à-dire que de tous les observateurs, c est celui dont la variance de l erreur d observation sera la plus faible. Premièrement, on suppose les équations réelles du modèle à observer sont [7-9] : x = A x + B u + w k k1 k1 k1 k1 k1 y = Cx + v k k k Et les matrices de covariance des bruits : (Ⅲ-1) T Q = cov( w) = E{ ww } (Ⅲ-a) T R = cov( v) = E{ vv } (Ⅲ-b) Avec: x le vecteur d état que l on cherche à estimer, A la matrice de transition, la commande u est entachée d un bruit d état w de moyenne nulle et de covariance connue. C la matrice de mesure et v un bruit de mesure de moyenne nulle et de covariance connue. Dans

33 Chapitre III les équations du filtre de Kalman, on suppose que les perturbations vectorielles w et v sont des bruits blancs Gaussiens non corrélés, caractérisés par une moyenne nulle et des matrices de covariance Q et R. La détermination des matrices Q et R s avère très délicate puisque les caractéristiques stochastiques des bruits ne sont généralement pas connues. Les équations de l observateur est: xˆ = A xˆ + B u (Ⅲ-3) k k1 k1 k1 k1 Nous noterons x ˆ k l estimation a priori du vecteur x ˆ k à partir des informations dont on dispose à l instant k. La mise en œuvre du filtre de Kalman discret se décompose en deux étapes. Un étape de prédiction où l on estime d abord l état à l instant kt s en fonction de l état et des mesures effectuées à l instant ( k 1) T s. Les équations récurrentes qui permettent de réaliser cette prédiction sont les équations du modèle déterministe. Deuxième étape est la phase de correction consiste à mettre à jour l estimation de l état x à partir de la nouvelle mesure à cet instant et de l estimation a priori x ˆ k. ˆ k xˆ = A xˆ + B u xˆ xˆ K y Cxˆ k k1 k1 k1 k1 k = k1 + k k k ( ) (Ⅲ-4) On définit aussi les erreurs d estimation et les matrices de covariance des erreurs d observation : e x xˆ e x xˆ k k k k k k n T T ˆ ˆ k = k k = i i i i i= 1 n T T E{ } E{[ ˆ ][ ˆ k = k k = i i i i] } i= 1 (Ⅲ-5) P E{ e e } E{[ x x ][ x x ] } (Ⅲ-6a) P e e x x x x (Ⅲ-6b) Où P k et P k sont des matrices définies positives. Elles donnent une indication sur la précision des estimations. ( ˆ ) ( ˆ ) e = x xˆ = A x + B u + w A x + B u = A x x + w = A e + w On peut obtenir : Il y a : k k k k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 ( )( ) T (Ⅲ-7) T E E ee k k = Ak 1ek1+ wk 1 Ak 1ek1+ w k1 (Ⅲ-8) T T T T E ee k k = Ak 1 E wk1w k1 Ak 1+ Qk 1 = Ak 1Pk1Ak1+ Q k1 (Ⅲ-9) 3

34 Commande du moteur sans capteur mécanique Donc la matrice P k est obtenu par: P = A P A + Q (Ⅲ-1) T k k1 k1 k1 k1 Dans le filtre de Kalman, on cherche les gains de retour pour minimiser la trace de la matrice de covariance du vecteur d état x. Pour chercher la méthode à déterminer les gains, on continue : Donc il y a : T Pk = E e kek ( ˆ ) e = A x x + w k k1 k1 k1 k1 ( ˆ ( ˆ )) ( ˆ ( ˆ )) = A x x K y Cx + w k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 = A x x K C x + v Cx + w k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 ( ) = A A K C e + A K v + w k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 ( ) ( ) = A A K C P A A K C + Q + A K R ( A K ) k1 k1 k1 K1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 = A P A + Q T k1 k1 k1 k1 + A P ( K C) K CP + K CP ( K C) + K R K A T T T T k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 T T (Ⅲ-11) (Ⅲ-1) Le gain K optimal au sens de la minimisation de la variance a priori de l erreur d estimation donne: On trouve le gain optimal : J ( ) = x ˆ i xi = trace( P k ) (Ⅲ-13a) trace( Pk ) T T T = A k1 Pk 1C + Kk 1( CPk 1C + Rk 1) Ak1 = K Le gain K est calculé à partir des algorithmes suivants : (Ⅲ-13b) K = P C ( CP C + R ) (Ⅲ-14) T T 1 k1 k1 k1 k1 La matrice de covariance doit être aussi mise à jour, on trouve donc : [ I ] P = KC P (Ⅲ-15) k k k Pour obtenir l algorithme à expliquer comme ajuster les matrices Q et R, on continu : P = ( A AK C) P ( A AK C) + Q + AK R ( AK ) (Ⅲ-16) T T k k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 On considère les situations quand Q ou R sont respectivement égales à zéro Q =, R X = ( A AK C) X ( A AK C) + AK R( AK ) T T 1 k1 1 k1 k1 k1 (Ⅲ-17a) 33

35 Chapitre III Avec: Q, R= X = ( A AK C) X ( A AK C) + Q T k1 k1 k1 (Ⅲ-17b) P = X + X k 1 ( ) ( ) ( ) trace( P ) = trace X + X = trace X + trace X k 1 1 Supposons que les valeurs utilisées dans l observateur sont : Q% = ( 1+ α ) Q R% = 1+ β R ( ) (Ⅲ-18) (Ⅲ-19) Q et R sont les valeurs souhaitées, α, β sont constants et Q % et R % sont les paramètres que l on utilise avec les erreurs. Supposons que la matrice de covariance calculé en pratique et une erreur associée : On obtient: %P = P +ΔP (Ⅲ-) k k k T T ( ) % % P +Δ P = ( A AK C) P +ΔP ( A AK C) + Q+ AK R( ΑΚ ) k k k k k k k k = + Δ T T ( A AKkC) Pk ( A AKkC) ( A AKkC) Pk ( A AKkC) T + (1 + α) Q+ AKk(1 + β) R( AKk) Donc l erreur de la matrice de covariance est : T T k ( k ) k ( k ) k ( k) (Ⅲ-1) Δ P = A AK C ΔP A AK C + αq + βak R AK (Ⅲ-) Aussi on peut considérer les situations quand Q % ou R % valent zéro respectivement. Donc il y a : Donc si il y a α = β T X% 1 = ( AAKkC) X% 1( A AKkC) + (1 + α) Q X% A AK C X% A AK C AK R AK T T = ( k ) ( k ) + (1 + β ) k ( k) X% X% = (1 + α) X 1 1 = (1 + β ) X Δ P = αx + βx 1 Δ trace( P ) = trace( αx1+ βx) P% = X% + X% k 1 ( 1 ) trace( P% k ) = trace X% + X% ( 1 α) trace( X ) ( 1 β) trace( X ) = (Ⅲ-3) (Ⅲ-4) (Ⅲ-5) (Ⅲ-6) trace( %P ) = (1 + α) trace( P ) (Ⅲ-7) k k 34

36 Commande du moteur sans capteur mécanique trace( Pk ) Donc = a la même solution avec K trace( P% k ) =. K C est-à-dire que si les matrices Q et R varient avec les mêmes coefficients, il n y a pas d effets sur les gains de retour. Le filtre de Kalman discret se décompose selon les étapes suivantes : 1.Calcul de l estimation a priori des vecteur d état et la matrice P xˆ = A xˆ + B u (Ⅲ-8a) k k1 k1 k1 k1.calcul du gain optimal P = A P A + Q (Ⅲ-8b) T k k1 k1 k1 k1 3.La phase de correction T ( C ) 1 1 K = P C P C + R (Ⅲ-8c) T k k k k ( ) xˆ = xˆ + K y Cx ˆ (Ⅲ-8d) k k k k k 4.Calcul de la matrice de covariance [ I ] P = KC P (Ⅲ-8e) k k k Si les équations sont non linéaires (l équation du modèle ou l équation de la mesure), le filtre de Kalman étendu est nécessaire. k = f k1 k1 k1 x ( x, u, w ) (Ⅲ-9a) y = h( x, v ) (Ⅲ-9b) k k k Définir f f F = x u W = x u i ( ˆ,,) ( ˆ,,) [] i [] [, i j] k1 k [, i j] k1 k x[ j] w[ j] h h H = x V = x i ( %,) ( %,) [] i [] [, i j] k [, i j] k x[ j] v[ j] Le filtre de Kalman étendu discret se décompose selon les étapes suivantes : 1. Calcul de l estimation a priori des vecteur d état et la matrice P (Ⅲ-3) xˆ = f ( xˆ, u,) (Ⅲ-31a) k1 k P = FP F + WQ W (Ⅲ-31b) T T k k k1 k k k1 k. Calcul du gain optimal 35

37 Chapitre III 3. La phase de correction ( ) 1 K = P H H P H + V RV (Ⅲ-31c) T T T k k k k k k k k k ( h(,)) xˆ = xˆ + K y x ˆ (Ⅲ-31d) k k k k k 4. Calcul de la matrice de covariance ( I ) P = K H P (Ⅲ-31e) k k k k Ⅲ. OBSERVATION DE LA POSITION ET DE LA VITESSE BASEE SUR LE FILTRE DE KALMAN ETENDU III..1 Modèle de l observateur Les capteurs mécaniques, qui sont partie intégrante de l ensemble alimentation convertisseur machine, possèdent de nombreux inconvénients. En effet, leur emploi génère une augmentation non négligeable du coût et parfois du volume du moteur. Plusieurs méthodes pour la commande du moteur synchrone à aimants permanent (PMSM) sans capteur mécanique ont déjà étés proposées. Cependant en présence de bruits sur les mesures, la méthode basée sur la force électromagnétique et la méthode de MRAS ne sont pas valides à basse vitesse. Les équations du PMSM sont non-linéaires, donc l observateur d état linéaire ne fonctionne pas. Le filtre de Kalman étendu peut résoudre les équations nonlinéaires par itérations numériques. Le filtre de Kalman considère les effets des erreurs du système et les bruits dans les mesures. Donc il est plus robuste envers les bruits et les perturbations [1,11]. Dans le repère orienté par la position du flux rotorique, les équations des tensions sont suivantes : did ud = Rid + Ld ωlqiq dt (Ⅲ-3) diq uq = Riq + Lq + ωldid + ωψ d dt Avec : u d, u q, i d, i q les tensions et courants statoriques, ω la vitesse angulaire électrique, ψ d l amplitude du flux rotorique, L l inductance, R la résistance statorique. Parceque on ne connait pas le couple de charge, en considérant que la vitesse électrique ne varie pas entre deux instants d échantillonnage, on peut donc écrire d ω = dt (Ⅲ-33) 36

38 Commande du moteur sans capteur mécanique charge. On peut former un observateur d état avec les courants, la vitesse et la position. dˆ id ud R iˆ L d q = + ˆ ω iˆ q dt Ld Ld Ld dˆ i ˆ q uq R iq Ld ˆ ψ d = ˆ ω i d ˆ ω dt Lq Lq Lq Lq d ˆ ω = dt d ˆ θ = ˆ ω dt (Ⅲ-34) Les équations du filtre de Kalman dépendent des paramètres mécaniques et le couple de Les équations de l observateur sont: On mesure le vecteur y: d x ˆ k = g ( x ˆ k1, u ) dt y = C x k k (Ⅲ-35) 1 C = 1 (Ⅲ-36a) T = id i q y (Ⅲ-36b) Avec: T = iˆ ˆ ˆ ˆ d iq ω θ C est le vecteur d état que l on cherche à estimer. x ˆ (Ⅲ-36c) Considérons les bruits et les erreurs du système, les équations du système deviennent : ( ) x = f x + w = x + x& T + w (Ⅲ-37a) k k1 k1 k1 k1 s k1 yk = C xk + v k (Ⅲ-37b) w le bruit d état, v le bruit de mesure. On suppose que les perturbations vectorielles w et v sont des bruits blancs Gaussiens non corrélés, caractérisés par une moyenne nulle et des matrices de covariance Q et R. La détermination des matrices Q et R s avère très délicate puisque les caractéristiques stochastiques des bruits ne sont généralement pas connues [14,15]. Pour la discrétisation du système d état, nous appliquons la méthode d Euler décrite auparavant : 37

39 Chapitre III f( x ) = x + x& T k k1 k1 s ud R i 1 d L 1 q k k id + ω k 1 k 1 iq T + k1 s Ld Ld Ld uq R i k 1 q L k 1 d ψ (Ⅲ-38) = d iq + ω k 1 k 1 id ω k 1 k 1 T s Lq Lq Lq L q ωk 1 θk1+ ωk 1 Ts Définir RT L s q Lq 1 Tsω Ts iq Ld Ld Ld f Ld RTs Ld ψ d F = = Tsω 1 Ts ( id ) (Ⅲ-39) x Lq Lq Lq Lq 1 Ts 1 L observateur est formé dans le repère orienté par la position du flux rotorique, donc il peut s appliquer sur les machines à pôles lisses et à pôles saillants [1-16]. Parce que on ne mesure pas aux bornes des trois phases du moteur, les tensions de référence sont utilisés pour remplacer les tensions réelles. La structure de la commande sans capteur est suivante : Ω ˆΩ Speed controller T em θˆ i = f ( T, ˆ ω) d 1 em i = f ( T, ˆ ω) q em EKF i d i q Current controller u d,q i d,q u d,q d,q a,b,c θˆ a,b,c d,q DC Bus u a,b,c inverter M Fig. III.1 Structure de la commande sans capteur mécanique basé sur le filtre de Kalman étendu Ⅲ.. Résultats de simulation Nous allons maintenant présenter les résultats de simulation. Dans le filtre de Kalman étendu d ordre 4, l équation pour l observation de la vitesse est : ( ˆ ) ( ˆ ) ˆ ω ˆ k = ωk + K i i + K i i (Ⅲ-4) 1 31 d d 3 q q 38

40 Commande du moteur sans capteur mécanique Cette équation est la plus importante des quatre équations d états. On analyse les effets des paramètres sur cette équation par simulation [17,18]. Les réglages des matrices de covariances des bruits d état et de mesure ont été prédéfinis avec les valeurs suivantes :.1.1 P = Q = R = 1. Les résultats de l observation de la vitesse sont : 8 6 real speed observed speed.. Ω/(rad s -1 ) 4 K K 31 K (b) Les gains de K sur l observation de la (a) Résultat de l observation de la vitesse vitesse Fig. III. Résultat de l observation de la vitesse Quand les paramètres du filtre de Kalman sont fixés : Q = R = 1. Les résultats de l observation de la vitesse sont : 39

41 Chapitre III Ω/(rad s -1 ) real speed observed speed K K 31 K (a) résultat de l observation de la vitesse (b) les gains de K sur l observation de la vitesse Fig. III.3 Résultat de l observation de la vitesse Quand les paramètres du filtre de Kalman adoptent : Q 1. =, R = Les résultats de l observation de la vitesse sont : 8 6 real speed observed speed.4. K 31 K 3 Ω/(rad s -1 ) 4 K (a) résultat de l observation de la vitesse (b) les gains de K sur l observation de la vitesse Fig. III.4 Résultat de l observation de la vitesse Quand les paramètres du filtre de Kalman adoptent : Q =,

42 Commande du moteur sans capteur mécanique 1. R = 1. Les résultats de l observation de la vitesse sont : 8 6 real speed observed speed.. Ω/(rad s -1 ) 4 K K 31 K (a) résultat de l observation de la vitesse (b) les gains de K sur l observation de la vitesse Fig. III.5 résultat de l observation de la vitesse Fig. III. est presque identique à la figure III.5. C est-à-dire que si les matrices Q et R varient avec les mêmes lois, le gain de retour K ne varie pas, donc la dynamique de convergence ne varie pas. Ⅲ..3 Comparaison du filtre de Kalman avec les autres méthodes d estimation Dans la méthode d observation de type Luenberger, l estimation fonctionne selon les étapes suivantes [19,] : xˆ ˆ ˆ k+ 1 = xk + g( xk, uk) Ts (Ⅲ-41) xˆ ˆ ˆ k+ 1 = xk+ 1+ K ( yk+ 1C xk+ 1) On peut voir que la différence entre le filtre de Kalman et l observateur de type Luenberger réside dans la matrice de gain de retour. Le gain dans l observateur de Luenberger est obtenu par l analyse de la stabilité du système. Le gain dans le filtre de Kalman est obtenu par optimisation de la commande pour diminuer les erreurs d estimation. On présente maintenant la méthode du modèle référence MRAS [1]. Le modèle d observateur : dˆ id ud Riˆ d = + ˆ ω iˆ q dt L L dˆ i ˆ q uq Riq ˆ ψ d = ˆ ω i ˆ d ω dt L L L Les erreurs d estimation sont : (Ⅲ-4) 41

43 Chapitre III dεd Rεd = + ω i ˆ ˆ q ω iq dt L dεq Rεq ˆ ψ d = ω i ˆ ˆ d + ω id ( ωω) dt L L Choisissons la fonction de Lyapunov (Ⅲ-43) V = εε= ε + ε > (Ⅲ-44) T d q Par l analyse de stabilité, on peut obtenir une méthode pour estimer la vitesse : d ˆ ˆ ψ d ˆ ω = ρ ii ˆ dq ii qd ( iq iq) dt L (Ⅲ-45) Définir ε = i iˆ d d d ε = i iˆ q q q (Ⅲ-46) Il y a ψ d ε = iqε d id + ε q (Ⅲ-47) L Définir K i K i Le structure du système est la suivante : ψ L d 31 = q, 3 = d + (Ⅲ-48) u d,q θˆ d,q a,b,c ˆ θ ˆω u a,b,c Inverter +Motor Adaptive Model ˆω Adaptive algorithm i a,b,c i ˆ, i ˆ d a,b,c d,q q ˆ θ i d,q Fig. III.6 Structure du système basé sur la méthode MRAS Dans le filtre de Kalman d ordre 4 présenté avant, la vitesse est estimée par l équation suivant: ˆ ω( k 1) ˆ ω( k) K ε K ε + = + 31 d + 3 q (Ⅲ-49) Par simulation, les gains de la méthode MRAS et du filtre de Kalman sont comparés à l aide de la simulation (figure III.7). Il est clair que la méthode de MRAS est similaire au filtre 4

44 Commande du moteur sans capteur mécanique de Kalman étendu d ordre 4 ce qui suppose que la différence de la vitesse est nulle.. 5. K K 31 K 3 K -5 K' 31 K' (a) les gains dans le filtre de Kalman (b) les gains de la méthode MRAS Fig. III.7 Les comparaisons du filtre de Kalman et MRAS Ⅲ..4 Résultats expérimentaux Les expérimentations sont faites sur le dispositif qui utilise le DSP C6711 et un FPGA pour le pilotage numérique. La vitesse mécanique estimée pendant l accélération est la suivante : measured speed 1 Ω/(rad s -1 ) observed speed Fig III.8 Le résultat de l observation de la vitesse pendant l accélération Le résultat de l observation de la position est : 43

45 Chapitre III 8 6 observed position measured position θ/rad Fig. III.9 Le résultat de l observation de la position quand la fréquence est 4Hz L erreur de l observation de la position pendant l accélération est : 4 error of observed position θ/rad Fig. III.1 L erreur de l observation de la position pendant l accélération Dans l estimation de la position, il y a une erreur produite par l erreur de la tension qui est produite par les temps morts et les effets des MOS ou des IGBT. Quand la fréquence électrique est Hz, l observation de la vitesse pendant l impact de charge est : Ω/(rad s -1 ) measured speed observed speed Fig. III.11 La vitesse sous l impact de charge 44

46 Commande du moteur sans capteur mécanique Ⅲ.3 LE FILTRE DE KALMAN AVEC L OBSERVATION DE COUPLE Pour estimer le couple de charge et utiliser l équation complète de la vitesse, on peut étendre le filtre de Kalman d ordre 4 à ordre 5 et utiliser le couple de charge comme une variable d état. Le couple observé est rajouté au couple référence comme une compensation. L équation complète de la vitesse électrique est [] : ( ) dω pn ψ di p q n Ld Lq idiq f pntl = + ω (Ⅲ-5) dt J J J J Donc les équations du filtre de Kalman sont : did ud R i L d q = + ω iq dt Ld Ld Ld diq uq R iq Ld ψ d = ω i d ω dt Lq Lq Lq Lq dω p i p ( L L ) i i p T = + ω dt J J J J dθ = ω dt dtl = dt n ψ d q n d q d q f n L La discrétisation des équations non-linéaires est donnée par : f( x ) = x + x& T k k1 k1 s ud R i 1 d L 1 q k k id + ω k 1 k 1 iq T + k1 s Ld Ld Ld uq R i k 1 q L k 1 d ψ d iq + ω k 1 k 1 id ω k 1 k 1 T s Lq Lq Lq L q = p ψ i p ( L L ) i i p T ω J J J J θk 1+ ωk 1 Ts TL k 1 n d q 1 n d q d k 1 q k 1 f k n Lk1 k1+ + ω k1 Ts Il faut maintenant définir la matrice : (Ⅲ-51) (Ⅲ-5) 45

47 Chapitre III RT Lq Lq s 1 Tsω Ts iq Ld Ld Ld Ld RTs Ld ψ d Tsω 1 Ts( id ) f Lq Lq Lq Lq F = = x Tp s n ( Ld Lq) i Tp q s n ( d ( Ld Lq) id) ψ + f pn 1 T s T s J J J J Ts 1 1 (Ⅲ-53) Lorsque le filtre de Kalman étendu est formé, la vitesse, la position et le couple de charge sont observés par le filtre de Kalman et la commande sans capteur mécanique est réalisée. Le couple observé est utilisé comme un compensation sur le couple référence pour améliorer la performance de la commande pendant l impact de charge. Ω ˆΩ T em i = f ( T, ˆ ω) d 1 em i = f ( T, ˆ ω) q em i d i q u d,q θˆ u a,b,c θˆ Tˆ L i d,q u d,q Fig. III.1 Structure de la commande sans capteur en base sur le filtre de Kalman d ordre 5 Les résultats expérimentaux sont les suivants : Ω/(rad s -1 ) observed speed 1 measured speed Fig. III.13 Le résultat de l observation de la vitesse pendant l accélération et la décélération 46

48 Commande du moteur sans capteur mécanique 4 measured speed Ω/(rad s -1 ) observed speed Fig. III.14 la vitesse pendant l impact de charge sans la compensation par le couple observé 4 measured speed Ω/(rad s -1 ) observed speed Fig. III.15 la vitesse pendant l impact de charge avec la compensation par le couple observé 6 4 T/(Nm) Fig. III.16 résultat de l observation du couple de charge Basé sur le filtre de Kalman d ordre 5, la commande de la position par retour d état est formée. Dans ce système, il y a un traitement anti-windup, qui n est pas représenté sur la figure III

49 Chapitre III θ ref + θˆ r K θ Kr z 1 X r id = f ˆ 1( Tem, ω) i = f ( T, ˆ ω) q em K v i d i q Tˆ L Current controller i d,q u d,q d,q a,b,c θˆ DC Bus u a,b,c inverter K s1 K s ˆΩ θˆ r EKF i d,q a,b,c d,q M Fig. III.17 Structure de la commande de position par retour d état sans capteur mécanique Les résultats expérimentaux sont les suivants : 1 5 reference position rotor position θ/rad Fig. III.18 Résultat de la commande de la position 1 θ/rad 9 reference position rotor position Fig. III.19 Résultat de la commande de la position 48

50 Commande du moteur sans capteur mécanique 3 Ω/(rad s -1 ) Fig. III. La vitesse mécanique pendant l évolution de la position Ⅲ.4 COMMANDE PAR RETOUR D ETAT SUR LES COURANTS Dans la mesure du courant, les courants mesurés contiennent les bruits et les perturbations. i% = i + w i% = i + w d d d q q q (Ⅲ-54) Si les courants mesurés sont utilisés dans les retours des régulateurs, la consigne de tension sur la sortie des régulateurs de courant d annuler les erreurs de courants. i = i% = i + w i = i% = i + w d d d d q q q q Dans cette condition, les courants réels dans le moteur sont : i = i w d d d i = i w q q q (Ⅲ-55) (Ⅲ-56) Il y a une composante correspondant aux les bruits et aux perturbations dans les courants réels. Ces éléments affectent les performances du moteur. Le filtre de Kalman peut éliminer les bruits et les perturbations basés sur le modèle du moteur et les matrices de covariance. Donc on peut utiliser les courants filtrés pour remplacer les courants mesurés dans les retours. Ω ˆΩ T em Tˆ L i = f ( T, ˆ ω) d 1 em i = f ( T, ˆ ω) q em i d i q iˆd, q u d,q i d,q θˆ u a,b,c u d,q Fig. Ⅲ.1 Structure de la commande avec la méthode nouvelle de retour de courant 49

51 Chapitre III Les résultats de simulation pour vérifier les analyses sont les suivants : i/a measured current actual current observed current Fig. III. La comparaison des courants avec la méthode traditionnelle du retour du courant (simulation) i/a measured current actual current observed current Fig. III.3 La comparaison des courants avec la méthode nouvelle du retour de courant (simulation) Dans les expérimentations, les courants réels ne peuvent pas être connus. Donc on ne peut pas faire la comparaison. Les résultats expérimentaux des courants mesurés et observés sont les suivants : 5

52 Commande du moteur sans capteur mécanique 6 3 measured current -3 i/a observed current Fig. III.4 Les courants sous la méthode traditionnelle du retour de courant 6 3 measured current -3 i/a observed current Fig. III.5 Les courants sous la méthode nouvelle du retour de courant Ⅲ.5 CONCLUSION Le filtre de Kalman étendu est adopté pour estimer la vitesse, la position et le couple du moteur. Basé sur cela, la commande sans capteur mécanique est fondée. Le couple observé est utilisé comme une compensation qui peut améliorer les performances de la commande. Les courants filtrés par le filtre de Kalman étendu sont utilisés comme les retours à la place des courants mesurés directement. Ce traitement peut réduire les composantes correspondant aux bruits et aux perturbations dans les courants réels et améliorer ainsi les performances de la commande. 51

53 IV. CHAPITRE IV DEMARRAGE DU MOTEUR AVEC LA COMMANDE SANS CAPTEUR MECANIQUE Il existe un problème majeur dans la commande sans capteur mécanique, il concerne la localisation de la position initiale du rotor. La connaissance de la position initiale est nécessaire à la fois pour démarrer le moteur avec un couple fort ou maximum et pour éviter une rotation du moteur dans le sens inverse de celui souhaité. Les méthodes classiques pour estimer la position initiale s appliquent en général aux rotors à pièces polaires, c est-à-dire aux machines à pôles saillants. La méthode de pré-calage avant le démarrage du moteur est une solution fortement affectée par la caractéristique de la charge. Dans ce paragraphe, on propose une méthode pour démarrer le moteur directement sans la connaissance de la position initiale. Cette méthode peut s appliquer à un grand nombre de machines, elle repose sur une modélisation dans un repère diphasé tournant à la vitesse du rotor [1,3-5]. Ⅳ.1 LES EQUILIBRES DU SYSTEME SANS CAPTEUR MECANIQUE Le fonctionnement sans capteur mécanique de la machine synchrone s opère à partir d une configuration quelconque du rotor et conduit à des états d équilibres non-uniques. Ainsi on peut définir l erreur de l estimation de la position : γ = θ θˆ (IV-1) Les repères orientés par la position réelle et la position estimée sont :

54 Commande du moteur sans capteur mécanique Q q D γ d Fig. IV.1 Les repères synchrones orientés par le flux du rotor Les équations du moteur dans le repère orienté par la position réelle sont : did ud = RiD + L ωliq (IV -a) dt Soit : diq uq = RiQ + L + ωlid + ωψ (IV -b) D dt did ud R id = + ω iq dt L L (IV -3a) diq uq R iq ψ D = ω id ω dt L L L (IV -3b) Les variables d entrées dans ces deux repères sont : u = u cosγ u u = u cosγ + u d D Q q Q D i = i cosγ i i = i cosγ + i d D Q q Q D sin γ sin γ sin γ sin γ (IV -4a) (IV -4b) Donc les équations dans le repère orienté par la position estimée deviennent : did ud Rid ψ D = + ω iq + ωsinγ dt L L L diq uq Riq ψ D = ω id ωcosγ dt L L L (IV -5) L équation de la vitesse s exprime par: Le couple électromagnétique : dω J = Tem TL ( Ω) (IV -6) dt 53

55 Chapitre Ⅴ La vitesse électrique du rotor : T = p ψ i = p ψ ( i cosγ i sin γ) (IV -7) em n D Q n D q d dω dt p ψ J = n D iqcosγ idsin γ TL( ω) (IV -8) ( ) En pratique, la position réelle ne peut jamais être connue. Ainsi les équations de l observateur sont : dˆ id u ˆ d Rid = + ˆ ω iˆ (IV -9a) q dt L L dˆ iq uq Riˆ q ˆ ψ D = ˆ ω i ˆ d ω (IV -9b) dt L L L La position estimée est calculée par intégration de la vitesse estimée : d ˆ θ = ˆ ω (IV -1) dt Les erreurs entre les variables réelles et estimées sont : ε = i i ˆ (IV -11a) d d d ε = i i ˆ (IV -11b) q q q Nous obtenons ainsi les équations pour les erreurs de l estimation : d Rε d D d ( ˆ ψ ε = + ω i ˆ q ω iq) + ωsinγ (IV -1a) dt L L d Rε q ˆ ψ D ε ˆ q = ( ω id ω id) ( ωcosγ ˆ ω) (IV -1b) dt L L d d d γ = θ ˆ θ = ω ˆ ω (IV -1c) dt dt dt Le système doit converger vers un état d équilibre que nous allons étudier. Les équilibres doivent satisfaire : d ε d = dt d ε q = dt d γ = ω ˆ ω = dt (IV -13) 54

56 Commande du moteur sans capteur mécanique En supposant que les courants estimés sont égaux aux courants réels, situation renforcée par la présence des régulateurs de courant. ε = i i ˆ (IV -14a) d d d ε = i i ˆ (IV -14b) q q q Donc les équations des points d équilibres deviennent : ( ˆ ψ D i ˆ i ) d ε d = ω q ω q + ωsinγ (IV -15a) dt L ( ˆ ψ D ˆ d d) ( cos ˆ) d ε q = ω i ω i ω γ ω (IV -15b) dt L d d d γ = θ ˆ θ = ω ˆ ω (IV -15c) dt dt dt On peut obtenir la solution suivante : ˆ ω = ω γ = ˆ ω = ω = Tem = pn ψd ( iq cosγ id sin γ) = TL ( Ω) (IV -16a) (IV -16b) Particulièrement, si la charge du moteur est nulle le deuxième équilibre devient : ˆ ω = ω = π γ =± Tem = TL ( Ω) = (IV -17) Ⅳ. ANALYSE PAR SIMULATION En utilisant le filtre de Kalman d ordre 4, la valeur de la position initiale estimée est toujours nulle pour l observateur. Le démarrage du moteur à partir de positions initiales différentes est représenté ci-dessous: 55

57 Chapitre Ⅴ.4 γ/rad γ/rad (b) l erreur de la position initiale est (a) l erreur de la position initiale est π /1 π /6( 11π /6) Fig. IV. démarrage du moteur γ/rad γ/rad (a) l erreur de la position initiale est π /6 Fig. IV.3 démarrage du moteur (b) l erreur de la position initiale est π /6 Si l erreur de la position initiale est plus importante, le moteur ne peut pas démarrer γ/rad γ/rad (a) l erreur de la position initiale est π /3 (b) l erreur de la position initiale est π /3 Fig. IV.4 Le démarrage n est pas correct 56

58 Commande du moteur sans capteur mécanique γ/rad γ/rad (a) l erreur de la position initiale est 4π /3 (b) l erreur de la position initiale est π / Fig. IV.5 Le démarrage n est pas correct Quand l erreur de la position initiale vaut3 π /, il y a deux situations de démarrage: -soit le couple à l arrêt est suffisamment important pour éviter tout déplacement et le rotor reste à l arrêt - soit le moteur est à vide et le rotor peut osciller S il n y a pas de couple à l arrêt, le moteur peut être démarré. (Fig.4.6) γ/rad -1.5 γ/rad (a) l erreur de la position initiale est (b) l erreur de la position initiale est 17π /36 19π /36 Fig. IV.6 Le démarrage quand l erreur de la position initiale est 3π / π Quand le système converge vers la valeurγ = ±, la vitesse estimée et la vitesse réelle sont identiques. Donc les courants du moteur arrivent à un maximum en fonction du régulateur de courant, mais le couple électromagnétique reste nul quand même. Donc le rotor du moteur est maintenu à cet état d équilibre. La simulation nous montre que s il y a un frottement statique sur le rotor du moteur les états d équilibres occupent un domaine plus important. Le domaine est déterminé par : p ψ i cosγ T n D qmax fs 57

59 Chapitre Ⅴ Avec i qmax, le courant maximum limité par la loi de commande ou l onduleur. Par exemple ; si le courant maximum est 3A, le couple de frottement statique est Nm, on peut π obtenir γ ±.198 rd. Les résultats de simulations sont les suivants : position error -π/ position error -π/ γ/rad -1.5 γ/rad (a) le démarrage avec le couple de (b) le démarrage sans le couple de frottement statique frottement statique Fig. IV.7 Le démarrage quand l erreur de la position initiale est près de 3π /. position error π/.5. position error π/ γ/rad 1.5 γ/rad (a) l erreur de la position initiale est (b) l erreur de la position initiale est π /3 19π /36 Fig. IV.8 Le démarrage quand l erreur de la position initiale est près de π / Par simulation, on peut obtenir les zones de convergence à partir de différentes erreurs de initiales [6,7] : 58

60 Commande du moteur sans capteur mécanique γ =.5π i q > γ a γ =.5π i q > C γ b γ a B γ = γ = γ =.5π Δγ c A Convergence area Δγ c γ =.5π (a) Le domaine de convergence pour l équilibre γ = (b) Le domaine de convergence pour l équilibre γ = ± π / Fig. IV.9 Le domaine de convergence quand i q > Dans le domaine A, le système converge à l équilibre γ = directement. (Fig. 4.3) Dans le domaine B, l erreur de l estimation de la position augmente un peu, puis diminue et converge vers zéro. (Fig. 4.b) Dans le domaine C, l erreur augmente et passe le domaine de convergence B puis converge finalement vers. (Fig. 4.a) π Pour l équilibre γ = frottement statique et satisfait la relation suivante : p ψ i cosγ T n D qmax fs Les domaines de convergence quand i q < deviennent, le domaine de convergence est déterminé par le couple de i q < γ =.5π Δγ c i q < γ =.5π Δγ c γ = γ = γ b γ a γ =.5π γ a γ =.5π (a) le domaine de convergence pour l équilibre γ = (b) le domaine de convergence pour l équilibre γ = ± π / Fig. IV.1 Le domaine de convergence quand i q < 59

61 Chapitre Ⅴ Ⅳ.3 METHODE ASSOCIEE A L OBSERVATEUR POUR OBTENIR UNE CONVERGENCE GLOBALE Par l analyse en simulation, on trouve que l équilibre γ = est souhaité. Les autres deux équilibres sont produits par la limitation du courant et le couple de frottement statique. Nous pouvons rechercher une méthode pour éviter ces équilibres non souhaités [8]. Nous ajoutons ainsi une compensation sur l équation d axe q, avec un gain réglable de valeur k. dˆ iq uq Riˆ q ˆ ψ k Ri D q = ˆ ω i ˆ d ω+ (IV -18) dt L L L L Donc le modèle du filtre de Kalman devient : dˆ id u ˆ d R id = + ω iˆ q dt L L dˆ i u Riˆ k Ri ˆ iˆ ψ = ω ˆ ω+ dt L L L L d ˆ ω = dt d ˆ θ = ˆ ω dt q q q D q d (IV -19) k est un coefficient indépendant de l erreur de position initiale. Pour notre système, nous choisissons k égal à.3. Les résultats de simulations sont alors les suivants : real speed observed speed γ/rad 1 Ω/(rad s -1 ) (a) l erreur de l estimation de la position (b) résultat de l estimation de la vitesse Fig. IV.11 le démarrage avec l erreur de la position initiale π / 6

62 Commande du moteur sans capteur mécanique γ/rad 1 Ω/(rad s -1 ) 4 real speed observed speed (a) l erreur de l estimation de la position (b) résultat de l estimation de la vitesse Fig. IV.1 Le démarrage avec l erreur de la position initiale π On observe que la compensation a un petit effet sur la précision de l estimation. En faite, après le démarrage, on peut diminuer le coefficient k jusqu à zéro. Les résultats de simulation deviennent alors : γ/rad 1 Ω/(rad s -1 ) 4 real speed observed speed (a) l erreur de l estimation de la position (b) résultat de l estimation de la vitesse Fig. IV.13 le démarrage avec l erreur de la position initiale π / 61

63 Chapitre Ⅴ 4 8 γ/rad 3 1 Ω/(rad s -1 ) 6 4 real speed observed speed (a) l erreur de l estimation de la position (b) résultat de l estimation de la vitesse Fig. IV.14 Le démarrage avec l erreur de la position initiale π Le démarrage avec une charge de 5Nm est donné ci-après : γ/rad 1 Ω/(rad s -1 ) 4 real speed observed speed (a) l erreur de l estimation de la position (b) résultat de l estimation de la vitesse Fig. IV.15 le démarrage avec l erreur de la position initiale π / avec charge 4 8 γ/rad 3 1 Ω/(rad s -1 ) 6 4 real speed observed speed (a) l erreur de l estimation de la position (b) résultat de l estimation de la vitesse Fig. IV.16 Le démarrage avec l erreur de la position initiale π avec charge 6

64 Commande du moteur sans capteur mécanique Ⅳ.4 RESULTATS EXPERIMENTAUX Quand la position et la vitesse sont estimées par le filtre de Kalman, les résultats de démarrage sont les suivants : 8 6 observed position real position 8 6 observed position real position θ/rad 4 θ/rad Fig. IV.17 Le démarrage du moteur basé sur le filtre de Kalman d ordre 4 Quand un observateur de Luenberger est adopté pour estimer la position et la vitesse : xˆ ˆ ˆ k+ 1 = xk + g( xk, uk) Ts (IV -) xˆ = xˆ + L ( y C xˆ ) gx ( ˆ, u ) est la même que (IV -19). k k La matrice de gain est : k+ 1 k+ 1 k+ 1 k+ 1 L11 L L1 L.1.99 L = = L31 L L41 L (IV -1) 8 6 observed position real position 8 6 observed position real position θ/rad 4 θ/rad Fig. IV.18 Le démarrage du moteur basé sur le observateur Luenberger Quand une méthode de type Model Reference Adaptive Control (MRAS) est adoptée. Le 63

65 Chapitre Ⅴ modèle ajustable devient : dˆ id u ˆ d Rid = + ˆ ω iˆ q dt L L dˆ i u Riˆ k Ri ˆ iˆ ψ = ω ˆ ω+ dt L L L L La méthode adaptive pour estimer la vitesse s exprime par: q q q d q d (IV -) ˆ ˆ ψ d ε = ii ˆ dqii qd ( iq iq) L (IV -3a) ˆ K ω = K1 + ε s (IV -3b) u d,q θˆ d,q a,b,c ˆ θ ˆω u a,b,c Inverter +Motor Adaptive Model ˆω Adaptive algorithm i a,b,c i ˆ, i ˆ d a,b,c d,q q ˆ θ i d,q Fig. IV.19 Structure de MRAS Les résultats de démarrage avec la compensation sur l axe q : 8 6 observed position real position 8 6 observed position real position θ/rad 4 θ/rad Fig. IV. Le démarrage du moteur basé sur la méthode MRAS Si on utilise le filtre de Kalman d ordre 5 présenté dans paragraphe IV.3 pour observer la position et la vitesse, avec la compensation, les démarrages du moteur deviennent : 64

66 Commande du moteur sans capteur mécanique 8 6 observed position real position 8 6 observed position real position θ/rad 4 θ/rad Fig. IV.1 Le démarrage du moteur basé sur le filtre de Kalman d ordre 5 Ⅳ.5 CONCLUSION Les équilibres issus de la commande du moteur sans capteur mécanique sont analysés quand la position et la vitesse sont estimées par des observateurs basés sur les équations dans un repère tournant à la vitesse du rotor et orientée selon le flux rotorique. Une méthode est proposée pour annuler les équilibres non-souhaités et faire converger le dispositif vers un équilibre souhaité à l aide d une compensation sur l axe q. Avec cette méthode, le moteur peut démarrer sans connaissance de la position initiale, dans tous les cas de figure. Les résultats de simulation sont confirmés par l expérience. 65

67 V. CHAPITRE V COMMANDE SANS CAPTEUR MECANIQUE EN BASSE VITESSE PAR LA METHODE D INJECTION D UN SIGNAL HF Parce que la fem est très petite quand la vitesse du moteur est faible, les méthodes pour estimer la position basées sur les équations de tension ne marche pas très bien. La méthode d injection d un signal haute fréquence peut résoudre ce problème. Dans cette méthode les aspects liés au traitement du signal deviennent prépondérant. Traditionnellement on utilise des filtres passe-bandes et ces filtres sont difficiles à dimensionner et génèrent un déphasage qui peut-être préjudiciable [9]. Le filtre de Kalman est aussi un filtre ajustable, appliqué universellement pour le traitement du signal [3]. Dans ce paragraphe, nous utilisons le filtre de Kalman pour extraire la composante haute fréquence des courants. V.1 INTRODUCTION DE LA METHODE TRADITIONNELLE A partir de l erreur d estimation de la position [31] : Le modèle du moteur est : γ θ θˆ (V-1) ud R+ LDs ωlq id u = Q ωld R LQs + i Q ωψ (V -) + D En supposant que la fréquence du signal injecté est beaucoup plus grande que la fréquence d alimentation de la machine, on peut négliger les effets de la vitesse du rotor, en haute fréquence nous avons donc : Avec u R + L s i Dh Dh Dh Dh u = Qh RQh LQhs i + Qh (V -3)

68 Commande du moteur sans capteur mécanique udh, uqh, idh, i Qh les tensions et les courants «haute fréquence» L, L les inductances du moteur correspondant à cette haute fréquence Dh Dh Qh R, R les résistances du moteur correspondant à cette haute fréquence, Qh normalement nous pouvons poser RDh = RQh Définir Z = R + jω L Dh Dh h Dh Z = R + jω L Qh Qh h Qh (V -4) Les tensions pour les deux repères orientés (position réelle et la position estimée) sont liées par la relation suivante : Avec : Posons cosγ sin γ R( γ ) = sin γ cosγ Il y a : ud cosγ sin γ ud u = sinγ cosγ u Q q u z i dh 1 Dh dh R( ) R( ) u = γ γ qh z Qh i qh z z z = = diff diff avg + cos γ sin γ idh zdh zch idh i zdiff zdiff qh zch z qh i qh sin γ zavg + cos γ z + z R + R L + L zavg = + jω LDh + LQh = Rs + jωh z z z = R R + jω L L Dh Qh Dh Qh Dh Qh h ( ) ( ) ( ) diff Dh Qh Dh Qh h Dh Qh = jω L L h Dh Qh (V -5) (V -6) (V -7a) (V -7b) zdiff zdh = zavg + cos γ (V -7c) zdiff zqh = zavg cos γ (V -7d) zdiff zch = sin γ (V -7e) Donc les courants sont obtenus par : 67

69 Chapitre Ⅴ i 1 z z u dh qh ch dh i = qh zdh z z u qh z ch ch z dh qh 1 z z u qh ch dh = zdhz z u Qh ch z dh qh Les tensions injectées sont représentées par: udh uinj cosωht u = qh Les courants correspondant sont donnés par : (V -8) (V -9) idh 1 zqh zch uinj cosωht i = qh zdh z Qh zch z dh (V -1) Et la composante sur l axe q s exprime par : z i = u cosω t ch qh inj h zdh zqh ( + ω ) 1 Rdiff j hldiff uinj sin γ = cosωht ( R + jω L )( R + jω L ) Dh h Dh Qh h Qh (V -11) Parce que la réactance produite par l inductance est plus grande que la résistance, les effets résistifs dans le dénominateur peuvent être négligés. Ainsi : u inj Rdiff cosωht ωhldiff sinωht iqh sin γ ωhldhlqh ωhldhlqh u sin γ = ( Rdiff cosωhtωhldiff sinωht) ω inj hldhlqh (V -1) Pour extraire la composante haute fréquence dans les courants mesurés, le traitement du signal traditionnel donne : Avec : u sin γ ω L i sinω t = z sin( ω tφ) inj h diff qh h diff h ωhldhl Qh ( ω ) diff diff h diff (V -13) z = R + L (V -14a) tan ω L R h diff φ = (V -14b) Filtrer le signal obtenu par equ. (V -13) par un filtre passe bas donne : Le processus est décrit ci-dessous : diff u L f ( γ ) i ω t = γ (V -15) inj diff LPF qh sin h sin 4ωhLDhLQh 68

70 Commande du moteur sans capteur mécanique i q + i qh BPF ω h sin( ω t) h LPF PI f ( γ ) ˆω θˆ La structure du système est : Fig. V.1 Le traitement traditionnel ω + ˆω uinj ωinj i d = i q u d + + u d1 u q θˆ V dc { θˆ θˆ Fig. V. Structure de la commande sans capteur mécanique basé sur la méthode d injection V. LE TRAITEMENT DU SIGNAL BASE SUR LE FILTRE DE KALMAN Considérons les courants mesurés suivants : Id = id + idh = id + acosωh + bsinωh I = i + i = i + ccosω + dsinω q q qh q h h (V -16) Pour diminuer l effet de la composante continue, on peut soustraire la grandeur de référence: I = i + i i (V -17a) d d dh d I = i + i i (V -17b) q q qh q Ils contiennent toutes les contributions fréquentielles, y compris les bruits. Les équations du courant dans (V-17) peuvent être écrites : y = Acosω t+ Bsinω t+ D (V -18) h En utilisant les amplitudes des composantes sinus et cosinus ainsi que la composante continue comme les variables d état : [ A B D] T h x = (V -19) Et en supposer qu elles soient à évolution lente nous pouvons écrire: 69

71 Chapitre Ⅴ x = x + w = F x + w k+ 1 k k k k (V -) [ cosω t sinω t 1] y = C x + v = x + v (V -1) k k k h h k k Ainsi en considérants les axes d et q nous obtenons : d d d d T ˆx = Aˆ Bˆ Dˆ (V -a) q q q q Et les grandeurs estimées sont liées aux références par : T ˆx = Aˆ Bˆ Dˆ (V -b) î = Dˆ + i (V -3a) d d d î = Dˆ + i (V -3b) q q q La vitesse est alors estimée par : Ki ˆ ω = ˆ Kp + Bq (V -4) s ˆ θ = ˆdt ω ˆ + θ (V -5) La structure du système basé sur le filtre de Kalman est donnée ci-dessous: ω + uinj ωinj i d = u d + + u d1 u q θˆ u a,b,c V dc { i q î d I d ˆω î q θˆ ˆB q I q θˆ Fig. V.3 La méthode d injection d un signal HF basée sur le filtre de Kalman V.3 RESULTATS DE SIMULATION Un moteur à aimants permanents montés en surface est utilisé pour la simulation. L D =1. mh, L Q =1.5 mh. L amplitude de la tension injectée est de v, la fréquence est 5Hz. Le traitement du courant pendant le démarrage du moteur est représenté ci-dessous : 7

72 Commande du moteur sans capteur mécanique 15 measured current I/A low frequency current.5.5 high frequency current Fig. V.4 Le traitement du courant sur l axe d pendant le démarrage.8.4 measured current I/A low frequency current.4.8 hig frequency current Fig. V.5 Le traitement du courant sur l axe q pendant le démarrage Le traitement du courant pendant l impact de charge fourni les courbes suivantes : 15 measured current I/A low frequency current high frequency current Fig V.6 Le traitement du courant sur l axe d avec un impact de charge à 1s 71

73 Chapitre Ⅴ 1 5 measured current I/A low frequency current high frequency current Fig V.7 Le traitement du courant sur l axe q avec ne impact de charge à 1s Par simulation, on constate que le filtre de Kalman peut extraire la composante haute fréquence précisément. V.4 RESULTATS EXPERIMENTAUX Le moteur adopté dans l expérimentation est un moteur à pôles lisses. Mais les inductances sur les axes d et q sont un peu différentes à cause de la saturation produite par le flux du stator. 3 measured current low frequency current got by Kalman Filter 1 I/A Fig. V.8 Le traitement du courant sur l axe d pendant démarrage 7

74 Commande du moteur sans capteur mécanique 1..5 measured current. -.5 I/A low frequency current got by Kalman Filter Fig. V.9 Le traitement du courant sur l axe q pendant démarrage Sur la figure suivante nous montrons le comportement du moteur pour un fonctionnement à basse vitesse (la vitesse mécanique est 3.14 rad/s) en présence d un à-coup de charge: 6 measured speed estimated speed Ω/(rad s -1 ) Fig. V.1 Résultat de l estimation de la vitesse pendant l accélération et l impact de charge Si le moteur est accéléré à 1Hz à partir de.5hz, les estimations de la vitesse et de l erreur de la position sont les suivants : Ω/(rad s -1 ) 15 1 estimated speed measured speed Fig. V.11 Les résultats de l estimation de la vitesse pendant l accélération et la décélération 73

75 Chapitre Ⅴ 1..5 γ/rad Fig. V.1 L erreur de l estimation de la position pendant l accélération A vitesse nulle, les résultats de l estimation de la vitesse pendant l impact de charge et le courant sur l axe q sont donnés ci-après : 1 5 estimated speed measured speed Ω/(rad s -1 ) Fig.V.13 L estimation de la vitesse pendant l impact de charge à vitesse nulle 3 measured current 1 I/A low frequency current Fig. V.14 Le traitement du courant sur l axe q pendant l impact de charge 74

76 Commande du moteur sans capteur mécanique V.4 CONCLUSION Le filtre de Kalman peut traiter les signaux, dans la méthode d injection d un signal haute fréquence et peut séparer la composante haute fréquence et le fondamental de façon efficace. Ainsi la commande sans capteur mécanique basée sur le filtre de Kalman fonctionne très bien à basse vitesse. Cette méthode peut s appliquer sur le moteur à pôle lisses et pour des valeurs de vitesses quasi-nulles. 75

77

78 CONCLUSION GENERALE Dans cette thèse, les commandes à haute performance et sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants permanents sont analysées. La première partie concerne la commande avec capteur mécanique pour contrôler la position du rotor. Dans cette partie, un observateur de couple de charge basé sur le filtre de Kalman est proposé. Il peut s appliquer au système avec capteur mécanique possédant une précision faible. La position observée est ainsi plus fidèle que la position mesurée et contient moins de bruits et de perturbations. De même la vitesse observée peut remplacer la valeur obtenue par la différentiation de la position mesurée. Le couple observé est utilisé comme une compensation sur le couple de référence pour améliorer la performance de la commande pendant l impact de charge. Basé sur le filtre de Kalman, une loi de la commande de position est formée par retour d état. Cette loi peut s appliquer aussi bien sur les moteurs à pôles saillants que sur les moteurs à pôles lisses. L Anti-Windup est adopté pour diminuer l effet de la saturation de l action intégrale. Dans la deuxième partie, la commande sans capteur mécanique est réalisée basé sur le filtre de Kalman étendu. La position, la vitesse et le couple de charge sont observés. Cette méthode peut s appliquer au moteur à pôles saillants très facilement. Le couple de charge observé est utilisé en compensation. Pour diminuer les effets des bruits dans les courants mesurés, les courants filtrés par le filtre de Kalman étendu sont utilisés dans les boucles de retours des régulateurs. De plus, nous proposons une méthode pour ajuster les paramètres du filtre de Kalman. Basé sur l analyse des équilibres du système, une méthode par ajouter un terme de compensation sur l axe q est proposée pour résoudre le problème du démarrage du moteur à pôle lisses. Cette méthode peut s appliquer à toutes les méthodes basées sur les modèles en dq orientés selon le flux rotorique. La méthode d injection est appliquée pour le fonctionnement du moteur en basse vitesse et à vitesse quasi-nulle. Le filtre de Kalman est utilisé pour remplacer les filtres traditionnels pour le traitement des signaux. Le filtre de Kalman est donc ici utilisé sous l angle d un dispositif de filtrage n introduisant pas de déphasage et permet d améliorer considérablement les performances du fonctionnement sans capteur. Simulations et expérimentations sont réalisées pour vérifier les effets bénéfiques de cette méthode. Pour la commande sans capteur mécanique du PMSM nous avons aujourd hui plusieurs solutions qui permettent de répondre à ce problème. Les performances obtenues sont satisfaisantes dans bon nombre d applications. Les progrès qui restent à accomplir se situent soit démarrage, c est-à-dire sur la possibilité de démarrer avec un très fort couple de charge ou bien pour le fonctionnement à très grande vitesse. Il serait intéressant d étendre la méthode 77

79 d injection d un signal haute fréquence à toute la plage de vitesse. De même la méthode permettant de déterminer les matrices de covariance des bruits est un problème à étudier plus largement. 78

80 BIBLIOGRAPHIE [1] P. VORWALD. Contrôle en position de la machine synchrone alimentée en courant en entraînant une charge variable[thèse]. Toulouse:Institut National Polytechnique de Toulouse, [] K. Heui-Wook, S. Seung-Ki. A new motor speed estimator using Kalman filter in lowspeed range. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1996, 43(4): [3] K. Chan-Ki, R. Hong-Woo, K. Yoon-Ho. Robust speed control of PMSM using Kalman filter load torque observers. IECON 97, 1997, vol. : [4] X. Dianguo., H. Wang, J. Shi. PMSM servo system with speed and torque observer. PESC 3, 3, vol. 1: [5] J. M. G. da Suva, Jr., S. Tarbouriech, G. Garcia. Using anti-windup loops for enlarging the stability region of time-delay systems subject to input saturation. Proceedings of the American Control Conference 4, 4, vol. 5: [6] A. Visioli. Modified anti-windup scheme for PID controllers. IEE Proceedings: Control Theory and Applications, 3, 15(1): [7] S. Kosanam, D. Simon. Kalman filtering with uncertain noise covariances. International Conference on Intelligent Systems and Control, 4: [8] S. Shuichi. Robustness of a Kalman filter against uncertainties of noise covariances. Proceedings of the American Control Conference, 1998, vol. 4: [9] G. Welch, G. Bishop, "An introduction to the Kalman Filter," 1. [1] L. GASC. Conception d'un actionneur à aimants permanents à faibles ondulations de couple pour assistance de direction automobile[thèse]. Toulouse: Institut National Polytechnique de Toulouse, 4. [11] S. Morimoto, K. Kawamoto, M. Sanada, et al. Sensorless control strategy for salientpole PMSM based on extended EMF in rotating reference frame. IEEE Transactions on Industry Applications,, 38(4): [1] M. Kosaka, H. Uda. Sensorless IPMSM drive with EKF estimation of speed and rotor position. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, 3, vol. 6: [13] S. Bolognani, L. Tubiana, M. Zigliotto. EKF-based sensorless IPM synchronous motor drive for flux-weakening applications. IEEE Transactions on Industry Applications, 3, 39(3): [14] A. Broesse, G. Henneberger. Different models of the SRM in state space format for the sensorless control using a Kalman filter. IEE Conference on Power Electronics and Variable Speed Drives, 1998: [15] M. Cernat, V. Comnac, R. M. Cernat, et al. Sensorless control of interior permanent magnet synchronous machine using a Kalman filter. ISIE,, vol. :

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82 81

83 Publications [1] ZHENG Zedong, LI Yongdong, Maurice FADEL, et al. Position controller for servo systems based on state observer and feedback, Tsinghua Science and Technology, 8, 48(1): 4-7. [] ZHENG Zedong, LI Yongdong, Maurice FADEL, et al. High Performance PMSM Control System Based on Extended Kalman Filter, Transactions of China Electrotechnical Society 7, (1):18-3. [3] Zedong ZHENG, Yongdong LI, Maurice FADEL. Sensorless Control of PMSM Based on Extended Kalman Filter, EPE 7 (European Conference on Power Electronics and Applications). [4] Zedong ZHENG, Maurice FADEL, Yongdong LI. A High-Performance Control System of PMSM Based on Load Torque Observer. PESC 7 (IEEE Power Electronics Specialists Conference) : [5] Zedong ZHENG, Maurice FADEL, Yongdong LI. High Performance PMSM Sensorless Control with Load Torque Observation. The IEEE Region 8 EUROCON 7 (The International Conference on Computer as a Tool ): [6] Maurice FADEL, Zedong ZHENG, Yongdong LI. Globally Converging Observers for SPMSM Sensorless Control. IECON 7 (The 33rd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society): [7] Zedong ZHENG, Yongdong LI, Maurice Fadel, et al. A Rotor Speed and Load Torque Observer for PMSM Based on Extended Kalman Filter. ICIT 6 (IEEE International Conference on Industrial Technology):

84 永磁同步电机高性能控制及 无机械传感器运行研究 ( 申请清华大学工学博士学位论文 ) 培养单位 : 电机工程与应用电子技术系 学 科 : 电气工程 研究生 : 郑泽东 指导教师 : 李永东教 联合导师 : M.FADEL 教 授 授 二 八年四月

85 Research of PMSM High Performance Control and Mechanical Sensorless Operation Dissertation Submitted to Tsinghua University in partial fulfillment of the requirement for the degree of Doctor of Engineering by Zheng Zedong ( Electrical Engineering ) Dissertation Supervisor : Professor Li Yongdong Professor Maurice FADEL April, 8

86

87 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解清华大学有关保留 使用学位论文的规定, 即 : 清华大学拥有在著作权法规定范围内学位论文的使用权, 其中包括 :(1) 已获学位的研究生必须按学校规定提交学位论文, 学校可以采用影印 缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文 ;() 为教学和科研目的, 学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆 资料室等场所供校内师生阅读, 或在校园网上供校内师生浏览部分内容 ;(3) 根据 中华人民共和国学位条例暂行实施办法, 向国家图书馆报送可以公开的学位论文 本人保证遵守上述规定 ( 保密的论文在解密后遵守此规定 ) 作者签名 : 导师签名 : 日期 : 日期 :

88 摘 要 摘 要 永磁同步电机具有非常优异的性能, 随着永磁材料的发展和成本的降低, 永磁同步电机将会得到越来越广泛的应用 本文对永磁同步电机 (PMSM) 的高性能控制和无机械传感器运行进行了研究, 主要内容包括 : 基于永磁同步电机数学模型对龙贝格负载转矩观测器进行了分析, 在此基础上设计了基于 Kalman 滤波器的负载转矩观测器, 可以根据有限分辨率的机械位置传感器信号来准确观测转子位置 转速和负载转矩 用观测转矩形成前馈补偿, 可以大大提高系统在负载变化时的控制性能 提出了一种新型的基于状态反馈和前馈的位置控制器, 把传统的位置和转速控制器合并为一个, 直接输出电磁转矩的指令值 引入位置指令的前馈补偿, 减小了位置控制的超调 通过对系统极点的选择和传递函数的分析, 得到了控制器各参数值, 可以实现优异的位置控制性能, 可以用于多种电机的位置控制 在转子同步坐标系下, 用扩展 Kalman 滤波器实现了对转子位置和转速的精确观测, 适用于隐极和凸极电机 对其进行扩展, 可以同时观测负载转矩, 并把观测转矩用作前馈补偿 用观测的定子电流代替直接测量值作为电流控制器的反馈, 可以减少干扰和噪声对系统控制性能的影响 提出了一种新型的永磁同步电机起动方法, 可以用于几乎所有基于同步坐标系下定子电压方程的转子位置估计方法中 在对电机起动过程中系统平衡点分析的基础上, 通过在 q 轴状态方程中增加补偿项, 在不产生较大观测误差的前提下保证观测器在全局范围内都能收敛到期望的平衡点, 是一种隐极电机无机械传感器控制中非常有效的起动方法 提出了一种新的基于高频信号注入法的永磁同步电机低速控制方案, 用 Kalman 滤波器来实现所有的信号处理计算, 解决了高频信号注入法中滤波器设计复杂 信号提取困难 精度低的问题, 提高了高频信号注入法的控制精度 该方法不仅适用于凸极电机, 也可以应用于表面贴式永磁同步电机, 可以实现低速甚至零速控制 关键词 : 负载转矩观测 ; 位置控制器 ;Kalman 滤波器 ; 起动问题 ; 高频信号注入 I

89 Abstract Abstract The permanent magnet synchronous motors (PMSM) are widely used in high performances applications with the development of the permanent magnet techniques and the decrease of the cost. High performance control methods and mechanical sensorless control systems of PMSM are studied in this thesis which is mainly focused on: Based on the modeling of PMSM and the analyses of the full-order and reduced-order Luenberger observer, an observer based on Kalman filter is adopted to observe the precise rotor position, speed and load torque using the rotor position given by a mechanical sensor with only limited resolution. Feed-forward compensation by observed load torque is used to improve the control performance during load torque s changes. A novel position controller based on state feedback and feed-forward compensation is proposed. The traditional position and speed controllers are replaced by a single controller which outputs the reference electromagnet torque directly. The feed-forward compensations made by position reference can reduce the overshoot in position control. The parameters of the controller can be easily obtained by the selection of poles and the analyses of the transfer function. In rotor flux oriented synchronous coordinates, an extended Kalman filter (EKF) is built to observe rotor position and speed precisely and can be used on both salient and non-salient motors. By extension, the load torque can also be observed and be used as feed-forward compensation. Furthermore, the observed stator currents are used as feedback for the current controllers instead of direct measured ones to reduce the effects of disturbances and noises. A novel PMSM start up method is proposed and can be used on almost all the rotor position estimation methods based on dq-axes voltages equations. Based on the analyses of the equilibrium points, by adding some compensation in q-axe equation, the observer can converge to the expected equilibrium point globally. The II

90 Abstract compensation makes only little effect on the position and speed observations precision. This method is a very effective start up method for non-salient motors under mechanical sensorless control. A novel mechanical sensorless control system is proposed based on high frequency (HF) signal injection. A Kalman filter is used to realize all the signal processing calculations. The disadvantages of complex filter designs, difficult signal separations and low accuracies of the traditional high frequency signal injection methods can be avoided. The performance of HF injection method can be improved. The proposed method can be used on both salient and surface mounted motors to realize low speed even zero speed control. Key words: load torque observation; position controller; Kalman filter; start up problem; high frequency signal injection III

91 目 录 目 录 第 1 章 绪论 课题研究背景及意义 永磁同步电机结构及分类 永磁同步电机控制技术的发展 恒压频比控制 矢量控制 直接转矩控制 永磁同步电机高性能控制 永磁同步电机无机械传感器控制 转子位置和转速估计方法 无机械传感器控制中的起动问题 本文主要内容...16 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 永磁同步电机数学模型 模型假设及坐标变换 不同坐标系下的永磁同步电机模型 电磁转矩方程...3. 负载转矩观测器研究 转速和位置观测器 负载转矩前馈补偿策略分析 全阶龙贝格负载转矩观测器 降阶龙贝格负载转矩观测器 仿真结果及分析 基于 Kalman 滤波器的负载转矩观测器 线性 Kalman 滤波器算法 负载转矩观测器数学模型...4 IV

92 目 录.3.3 仿真结果及分析 实验结果及分析 本章小结...5 第 3 章 基于状态反馈和前馈的新型位置控制器研究 传统位置控制器结构 基于状态反馈和前馈的新型位置控制器 新型位置控制器原理 仿真结果及分析 实验结果及分析 本章小结...7 第 4 章 基于 EKF 的 PMSM 无机械传感器矢量控制系统 扩展 Kalman 滤波器算法介绍 基于扩展 Kalman 滤波器的转子位置和转速观测 观测器模型 仿真结果及分析 扩展 Kalman 滤波器方法与其他方法的对比 实验结果及分析 带负载转矩观测的 5 阶扩展 Kalman 滤波器 基于扩展 Kalman 滤波器的电流反馈方法 本章小结...94 第 5 章永磁同步电机无机械传感器控制中的起动问题研究 永磁同步电机起动过程的平衡点分析 仿真分析 全局收敛的观测器设计方法 实验结果 本章小结...11 第 6 章 基于高频信号注入的永磁同步电机低速运行 高频信号注入法介绍 V

93 目 录 6. 基于 Kalman 滤波器的高频信号处理方法 仿真结果及分析 实验结果及分析 本章小结...16 第 7 章 结论...17 参考文献...19 致谢与声明 个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果 VI

94 主要符号对照表 主要符号对照表 符号 意义 u 电压 i 电流 ψ 磁链 ψ r 转子磁链幅值 R 电机定子绕组电阻 L 电机定子绕组电感 Ld, L q 电机定子绕组在直轴和交轴上的等效电感 T L 负载转矩 T em 电磁转矩 p n 转子极对数 θ 转子磁链位置 VII

95 主要符号对照表 θ r 转子机械角度 f 摩擦转矩系数 ω 转子电角速度 Ω 转子机械角速度 T s 控制系统采样及控制周期 T m 机械环节控制周期 J 机械转动惯量 γ 转子磁链位置误差 下标 : a,b,c 三相坐标系下的物理量 α,β 两相静止坐标系下的物理量 d,q 同步旋转坐标系下的物理量 D,Q 由准确角度定向的同步旋转坐标系下的物理量 s 定子侧变量 VIII

96 主要符号对照表 r 转子侧变量 h 高频分量 inj 注入的信号 上标 : 参考值 估计值或者观测值 IX

97 第 1 章 绪论 第 1 章绪论 1.1 课题研究背景及意义 随着电力电子技术及交流电机控制理论的发展和不断完善, 交流电机调速正逐渐取代直流电机调速而得到广泛的应用 特别是具有高剩磁密度 高矫顽力 高磁能积和线性退磁曲线等优异性能的钕铁硼稀土永磁材料的出现和相应的工艺技术的发展, 使得永磁电机成本不断降低, 性能不断提高 近年来永磁材料的热稳定性和耐腐蚀性的改善以及电力电子技术的进一步发展, 使永磁电机在高性能 大容量等领域中的应用得到了突飞猛进的发展 [1-4] 将稀土永磁材料应用于各种电机上可以明显减轻电机的重量, 由于其不需要励磁电流, 因此无功功率大大减小, 效率大大提高, 可以获得高效的节能效果和优异的电机性能, 也使电机的外型尺寸大大减小 如 1kW 普通发电机, 重量为 kg, 而稀土永磁发电机为 9kg 德国西门子研制的 195kW,3rpm 六极永磁同步电动机并用于舰船推进, 与过去使用的直流电动机相比, 体积减少 6% 左右, 总损耗降低 % [5] 随着永磁材料性能的不断提高和完善, 永磁电机也向大功率化 高性能和微型化等方向发展 目前, 稀土永磁电机的单台容量已经达到 MW, 最高转速已经超过 5rpm, 最低转速低于.1rpm, 最小电机的外径只有.8mm, 长 1.mm 交流永磁电机转子永磁体所产生的磁场一般有正弦波和梯形波两种形式 一般把梯形波磁场的称为无刷直流电机 (BLDC), 把正弦波磁场的称为永磁同步电机 (PMSM) 随着电机设计技术的发展, 永磁电机的品种也不断增多, 除永磁同步电机外, 还出现了如三相永磁异步电机 稀土永磁起动电机 稀土永磁伺服电机 稀土永磁步进电机 稀土永磁力矩电机 稀土永磁无刷直流电机等 永磁式同步电动机结构简单 体积小 运行可靠 功率密度高 重量轻 损耗小 效率高 和直流电机相比, 它没有换向器和电刷等不可靠的部件 ; 和异步电动机相比, 它由于不需要无功励磁电流, 因而效率高, 功率因数高, 力矩惯量比大, 定子电流和定子电阻损耗减小, 且转子参数可测, 控制性能好, 但它也有成本高 起动困难等缺点 ; 和普通同步电动机相比, 它省去了励磁装 1

98 第 1 章 绪论 置, 简化了结构, 提高了效率, 同时电机的形状和尺寸可以灵活多样 永磁同步电机的应用主要有如下几个领域 [6-1] : (1) 高精度位置或转速控制系统, 如伺服系统等 主要用于航空航天器 军工武器系统 数控机床 纺织机 电梯 信息系统等 这一类系统除了要求电机效率高 体积小 惯量小 噪声低 可工作于恶劣的条件下之外, 还对电机位置和转速的控制精度 稳定性 转矩脉动 响应速度 速度平稳性 低速性能 宽范围运行能力等方面有非常高的要求 如把飞机上的液压传动改为电气传动可以提高性能和可靠性, 用永磁电机作为航空发电机和电动机可以缩小体积, 减小重量 采用无齿轮曳引的电梯需要电机平稳运行在低速下, 在能量回馈状态下也能够稳定运行 () 大容量系统如舰船推进系统等, 在舰船推进系统中使用永磁同步电机可以灵活布置船上大型机械设备, 便于操控和航行, 螺旋桨等机械的震动和噪声较小, 使船舶航行起来更加隐蔽 ; 采用永磁电机驱动的鱼雷等武器系统可以降低噪音, 提高生存能力 如果电动机可以低速运行, 并直接与推进轴连接, 那么可以省去机械的减速齿轮 ; 与常规的机械推进比较, 电力推进系统的重量和体积大大减小 ; 电力推进系统有较大的能量转换效率, 电力由冗余电缆传输, 具有较高的可靠性和较少的维护要求 (3) 电动汽车等牵引系统, 使用永磁同步电机可以减轻汽车重量 缩小体积 提高效率 在电动汽车驱动系统中, 高速运行区域需要进行弱磁控制 为了降低成本和体积, 提高系统可靠性等, 无机械传感器技术的应用也是研究的重点, 控制方式主要采用矢量控制和直接转矩控制 (4) 高效节能速度控制系统如风机 水泵 压缩机 家电 汽车辅助系统等, 这一类系统主要运行在中高速区域, 或者是有减速机构, 对电机转速和位置的控制性能要求比较低 主要利用永磁电机功率密度大 体积小 起动转矩大 过载能力强 不需要励磁电流 功率因数高 运行平稳 噪音小 效率高等特点 最近无机械传感器闭环控制技术的发展也使这个应用领域中的电机控制性能不断提高 (5) 直驱式风力发电系统, 风力机轮直接驱动永磁同步机的多磁极转子, 而电机的定子则通过逆变器同电网相连接, 就构成直驱式风力发电系统 该系统不需要增速传动机构, 转速低 机械损耗小 便于维护 ; 另外该系统不需要外部励磁, 在低风速下可以高效率发电 ; 采用永磁发电机系统另外一个优点是

99 第 1 章 绪论 易于实现电网故障下发电机系统的不间断运行 [11] 同时由于机舱重量减轻并改善了传动系统各部件的受力状况, 可使风机的支撑结构减轻, 基础费用等也可降低, 运行维护费用也较低 [1] 随着我国对数控机床 机器人等伺服系统控制产品的需求, 永磁同步电机高性能控制技术的研究显得十分必要, 包括如何降低控制系统成本 提高控制性能特别是转速和转子位置的控制性能 提高系统可靠性等方面的研究 随着永磁同步电机在工业领域中的应用, 对永磁同步电机的低成本闭环控制尤其是无机械传感器矢量控制等技术的需求也越来越多 目前国内外研究机构对这些方面的研究已经取得了很多显著的成果, 但是很多关键技术仍然需要作进一步的研究 相对于隐极式永磁同步电机, 凸极电机由于方程复杂, 因此目前的很多控制方法都只适用于隐极电机 但是凸极电机相对于隐极电机具有更多的优异性能, 如高转矩能力 较宽的调速范围特别是高速运行区域等, 所以需要对目前的方法进行改进以适用于凸极电机 1. 永磁同步电机结构及分类 永磁同步电机由定子 转子和端盖等部件构成 定子与普通感应电动机基本相同, 也采用叠片结构以减小电动机运行时的铁损 永磁同步电机转子结构 [13] 主要有如下几种形式 : 图 1.1 永磁同步电机转子结构 (a) 为圆筒套型,(b) 为瓦片型, 这两种都属于表面贴式永磁电机 由于 永磁材料的相对磁导率接近 1, 因此交直轴电感基本相等, 属隐极转子结构, 具 有结构简单 制造成本较低 转动惯量小等优点, 永磁磁极易于实现最优设计, 3

100 第 1 章 绪论 使电机气隙磁密波形趋近于正弦波, 提高电机的电气性能 (c) 为表面插入式, 由于相邻两极永磁磁极间有磁导率很大的铁磁材料, 因此交直轴电感不相等, 属于凸极转子结构, 但是可以充分利用转子磁路的不对称所产生的磁阻转矩, 提高电动机的功率密度, 动态性能较表面贴式有所改善, 制造工艺也较简单, 但漏磁系数和制造成本较表面贴式大 (d) 为内埋式, 也属于凸极转子结构, 永磁体沿径向充磁, 气隙磁通密度在一定程度上会受到永磁体供磁面积的限制 在某些电动机中, 可能要求气隙磁通值很高, 在这种情况下, 可利用另外一种结构的内埋式永磁转子, 它将永磁体横向充磁 为将磁极表面的磁通集中起来, 相邻磁极表面的极性应相同 ( 扩大供磁面积 ), 这样可以得到比外装式结构更高的气隙磁通 除了上面四种典型永磁同步电机结构, 还有混合式和爪极式永磁同步电机 表面贴式 表面插入式和爪极式永磁电机无法安装启动绕组, 无异步起动能力, 内埋式和混合式永磁电机可以安装起动绕组, 具有异步起动能力 1.3 永磁同步电机控制技术的发展 恒压频比控制恒压频比控制 (VVVF) 是一种低成本的开环无位置传感器控制方法, 但是由 于不能保证电流矢量方向和转子磁链矢量垂直, 所以功率因数和效率都会降低, 一般用于对性能特别是低速性能要求不高的调速系统中, 如风机 水泵等 在电压幅值 频率和电机负载不匹配时容易出现不稳定现象 如果转子带阻尼绕组, 则阻尼绕组可以保证电机的同步和稳定, 但是对于无法安装阻尼绕组的电机, 如表面贴式永磁同步电机, 在恒压频比控制下的稳定性就成为一个问题 [14] 文献 [15] 提出利用有功电流信息来提高系统稳定性并利用无功信息来获得更高效率的恒压频比控制方法, 可以获得更高的转矩响应速度, 并且不需要前馈控制, 但是需要测量电机定子绕组两相电流, 硬件成本比较高 文献 [16] 和 [17] 提出通过测量直流母线电流来控制永磁同步电机的功率因数, 从而提高系统的效率并保持稳定 1.3. 矢量控制交流电机是一个多变量 强耦合 非线性的时变参数系统, 很难直接通过 4

101 第 1 章 绪论 外加信号准确控制电磁转矩, 但若以磁链这一旋转的空间矢量为参考坐标, 利用从静止坐标系到旋转坐标系的变换, 就可以把定子电流中的励磁分量与转矩分量变成相互独立的标量, 分别进行控制, 因此矢量控制又叫磁场定向控制 根据磁场矢量方向定位的不同, 矢量控制又分为转子磁场定向矢量控制 定子磁场定向矢量控制 气隙磁场定向矢量控制等 永磁同步电机的矢量控制本质上是对定子电流矢量相位和幅值的控制, 把电流分离为励磁电流分量和转矩电流分量 由于永磁同步电机转子磁场由永磁体产生, 所以在隐极式电机中一般选择把励磁分量电流控制为零, 可以保证最大转矩 / 电流比 在凸极式电机中, 由于存在磁阻转矩项, 励磁电流分量也可以产生转矩, 所以为了得到最大的转矩 / 电流比,d 轴电流通常不为零 由于永磁同步电机转子结构的多样性, 其定子电流控制模式也多种多样 对应不同的转子结构,i d = 控制 MTPA( 单位电流最大转矩 ) 控制 单位功率因数控制和恒磁链控制等控制方法分别被不同学者提出, 其控制效率 功率因数和转矩输出能力各不相同 [18] 此外, 在弱磁区域的 d 轴电流也不为零 直接转矩控制直接转矩控制技术是用空间矢量的分析方法直接在定子坐标系下计算并控制交流电机的转矩, 借助于双位模拟调节器产生 PWM 信号, 直接对逆变器的开关状态进行最佳控制, 以获得转矩的高性能控制 它省掉了复杂的矢量变换, 其控制思想新颖, 控制结构简单, 控制手段直接, 信号处理的物理概念明确 永磁同步电机由于运行机理与异步电机不同, 直到 1997 年, 才由澳大利亚的 Rahman M.F. 教授给出了较为完整的永磁同步电机直接转矩控制理论 在此之后, 越来越多的学者投入到永磁同步电机直接转矩控制的研究中 [19-] 1.4 永磁同步电机高性能控制 永磁同步电机以其优异的性能在高性能控制系统如伺服系统中得到了广泛的应用 永磁同步电机高性能控制研究主要集中在如下几个方面 : (1) 转子位置和转速的高精度控制在很多永磁同步电机的应用中, 要求对电机转子位置和转速进行非常精确的控制, 如机器人等, 这种高精度控制对转子位置和转速的检测精度要求很高, 5

102 第 1 章 绪论 一般需要安装高精度高分辨率的机械传感器, 或者要对转子位置检测电路进行 [3] 改进, 硬件成本比较高 尤其在低速时, 机械传感器的量化误差对系统性能影响比较大, 传统的直接通过测量的离散位置信号来计算转速的方法存在着误 [4, 差和延迟较大的问题, 会影响系统的性能 5] 此外, 永磁同步电机低速时反电势比较小, 由于不需要励磁电流, 轻载时电流也很小, 因此对电压和电流等的检测精度也有很高的要求, 电压和电流测量中的干扰和噪声容易引起闭环控制系统的响应, 也会影响控制性能 在极低速或者机械传感器分辨率很低的情况下, 机械传感器输出的位置离散信号的更新频率有可能小于采样频率, 不能保证在每次采样时都有更新 文献 [6] 中提出在机械传感器输出的两个离散信号之间用电机转速对转子位置进行近似估计, 提高控制性能 很多文献中也提出利用状态观测器的方法对机械传感器的输出信号进行处理, 用观测位置和转速代替直接测量值, 提高转速和位置的测量精度 [7-9] 由于电机转子运动方程中存在负载转矩项, 而负载转矩往往不能直接测量得到, 所以需要同时对负载转矩进行观测 所以大多数转速观测器都和负载转矩观测器结合在一起 文献 [7] 中采用电机转子位置 转速和负载转矩作为状态变量, 建立转子运动方程的全阶模型, 用基于 Kalman 滤波器的观测器所观测的转子转速可以有效地消除传感器量化误差的影响, 提高系统在低速时的控制性能 文献 [8] 和 [9] 中提出了在只有霍尔位置传感器的系统中, 也可以用状态观测器的方法来根据霍尔传感器信号观测准确的转子位置和转速, 用低成本的机械传感器实现比无机械传感器控制更好的控制性能 () 负载转矩观测及前馈补偿负载的变化常常会对电机转速和位置控制性能产生影响, 而传统的转速和位置控制器等都是以优化控制对象的指令值和反馈值之间的传递函数来实现的, 并且这个转速和位置的传递函数都是在假设负载转矩为零或为恒定值时得到的, 所以由此得到的转速和位置控制器并不能很好地抑制负载扰动, 为了弥补这一缺点, 在高性能控制中需要对负载转矩的扰动进行前馈补偿 [3] 这种带前馈补偿的控制器又叫做二自由度控制器 负载转矩的直接测量比较复杂, 而且成本比较高, 动态性能比较差, 所以很多研究集中在设计观测器来观测负载转矩方面, 主要有模型参考自适应法 龙贝格状态观测器和 Kalman 滤波器法等 在已知的负载观测器方法中, 基本上都需要有机械传感器 实际上由于负载转矩信息都是未知的, 我们也只能依靠负载变化时电机转速 位置等机械量 6

103 第 1 章 绪论 变化以及电机电流的变化等信息来辨识负载转矩 文献 [31] 和 [3] 中提出根据电机转子运动方程, 用直接计算的方法得到负载转矩 dω TL = Tem fω J (1-1) dt 文献 [33-35] 中用转子转速和负载转矩作为状态变量建立 阶龙贝格状态观测器来观测负载转矩 普通的龙贝格观测器需要根据李亚普诺夫稳定性理论, 首先选择观测器的期望极点, 然后计算得到反馈增益矩阵, 计算比较复杂, 而且不能很好地平衡响应速度和稳定性的要求, 对噪声和干扰等比较敏感 Kalman 滤波器可根据状态变量估计的误差 测量噪声和系统噪声的统计特性等来自动计算最优的反馈增益系数, 相对于普通的龙贝格观测器,Kalman 滤波器对测量误差和干扰等的抑制能力比较强, 因此可以用 Kalman 滤波器来实现对负载转矩 [36, 等状态变量的观测 37] 但是文献[4] 中也指出, 这种 阶观测器以测量转速作为校正信号, 而常用的机械传感器如光电码盘 旋转变压器等都输出离散的位置信号, 计算得到的转速中存在微分噪声和滤波相位的延迟, 由机械传感器量化误差造成的这种转速误差会造成观测器不稳定, 需要对转速测量环节的相位延迟等进行补偿才能保证转矩观测器的稳定 文献 [38] 和 [39] 中提出用转速 转子位置和负载转矩作为状态变量, 建立电机的全阶运动模型来观测转子转速和位置 Ω& f / J 1/ J Ω 1/ J & θ 1 θ = + T T& T L L r r em (1-) 同样采用 3 阶模型, 文献 [4] 中把电机和负载作为参考模型, 把以转速 位置和负载转矩为状态变量的 3 阶状态方程为可调模型, 用模型参考自适应的方法来观测负载转矩 文献 [37] 中对利用转速 转子位置和负载转矩的全阶模型, 采用了 Kalman 滤波器的方法来实现对状态变量的观测 文献 [41] 和 [4] 中用模糊神经网络观测器来观测负载转矩, 但是算法比较复杂, 实际应用有一定限制 利用观测的负载转矩, 可以形成对参考转矩的前馈补偿 文献 [31] 中对采用观测的负载转矩形成前馈补偿的系统的稳定性进行了分析 文献 [36, 43] 指出在控制器中引入观测转矩的前馈补偿, 形成二自由度控制器, 可以提高控制器的响应速度和鲁棒性 文献 [44, 45] 通过仿真和实验验证, 指出在同样的负载转矩 7

104 第 1 章 绪论 冲击下, 引入前馈补偿后转速的波动大大减小 (3) 高性能伺服控制器研究在高性能控制特别是位置控制系统中, 对于控制对象的跟踪速度和控制精度等都提出了很高的要求 传统的 PID 控制器往往很难满足各方面的要求, 特别是积分项造成的超调现象, 微分项造成的不稳定现象等, 对控制性能影响比较大 [46] 而一些新型的如滑模控制器 模糊控制器 基于神经网络的控制器等虽然可以提高这方面的控制性能, 但是这种控制器本身比较复杂, 应用受到一定限制 [47] 所以对传统的 PID 控制器进行改进仍然是最常用的方案 传统的转子位置和转速分别形成闭环的控制结构比较复杂, 由于转速和转子位置同为机械量, 所以可以考虑把二者合并为一个控制器, 同时引入转子位置指令的前馈补偿来减小位置控制的超调, 引入负载转矩的前馈补偿减小负载扰动对系统的 [4, 48, 49] 影响 由于一般控制器中都有积分环节, 在给定信号发生突变过程中积分环节容易发生过饱和现象, 在控制对象达到指令值时积分环节不容易退出饱和状态, 影响控制性能 因此如何防止积分过饱和现象 (Anti-Windup) 也是控制器设计必须考虑的问题 [5-5] (4) 高速区域控制一些高性能控制系统如数控机床中需要永磁同步电机能够运行在较高的转速区域 高速区域运行主要考验电机机械结构和高速弱磁控制性能 出于对转子结构可靠性的要求, 在高速控制中一般采用内埋式永磁同步电机 内埋式电机由于具有凸极特性, 弱磁区域可以充分利用凸极效应产生的磁阻转矩, 因此弱磁区域比较大 [53] 凸极永磁同步电机在弱磁区域, 根据不同的优化目标, 如效率最高 功率因数最高等可以选择不同的弱磁方案和 dq 轴电流控制方案 最 [53, 常用的是以最小化电流为目标的弱磁方案, 即最大转矩 / 电流控制 54] 对于表面贴式永磁同步电机, 弱磁相对困难, 研究发现在定子上采用分数槽绕组可以提高电机的弱磁性能, 拓展转速范围 [55] 文献[56] 对于表面贴式永磁同步电机给出了一种最小化电压幅值和定子绕组铜损的弱磁方案 但是总体来说高速区域中的应用还是选用凸极电机比较合适 由于凸极电机优异的高速控制性能, 对其控制策略的研究也就十分必要 (5) 降低非理想因素造成的转速脉动在永磁同步电机设计中, 由于转子磁场并不是理想的正弦波形, 或者由于定子绕组的非理想分布, 或者定子齿槽等电机机械结构方面的非理想因素等会 8

105 第 1 章 绪论 在电磁转矩中产生一些脉动转矩, 这些脉动转矩对高性能的控制系统, 特别是低速运行的影响是不能被忽略的 虽然可以通过电机设计的方法来减小这种转 [57, 矩脉动, 但是不能完全消除 58] 所以很多文献对于永磁同步电机脉动转矩的产生机理进行了分析, 并提出了一些消除脉动转矩的方案 比较实用的方法主要有两类 : 一类是通过测量电机的反电势波形 定子绕组电感随转子位置的变化等方法提前计算出电机的脉动转矩和转子位置的关系, 在不同的位置给予不同的补偿来消除脉动转矩, 这种方法需要对每一个电机都进行测量和分析, 测量过程中对转子位置定位精度和测量精度等要求比较高 [59] ; 另外一类方法是实时在线观测脉动转矩的大小并给予在线补偿 [6], 或者通过神经网络观测器等方法通过反复在线学习的方法来确定补偿量的大小 [61] 这种方法一般需要有高精度的位置或者转速传感器, 首先要把脉动转矩对转速或者位置控制的影响测量出来, 否则很难实时观测出脉动转矩 1.5 永磁同步电机无机械传感器控制 永磁同步电机闭环控制需要知道转子磁链的位置, 一般在电机转子上安装机械传感器来测量电机转子位置和转速 机械传感器增加了电机体积和成本, 复杂的连线增加了系统的复杂度, 降低了可靠性 理论上只要知道电机绕组电压和电流就可以计算出转子位置, 因此从上个世纪 9 年代开始无机械传感器的控制方法逐渐成为一个研究的热点 转子位置和转速估计方法永磁同步电机转子位置和转速估计方法从原理上大体可以分为两种 : 一种是基于定子电压方程的方法, 如反电势法 模型参考自适应法 龙贝格观测器 Kalman 滤波器等方法, 这类方法主要应用于中高速区域控制, 在低速区域中由于永磁同步电机反电势比较小, 容易受到干扰和噪声的影响, 所以应用受到限制 ; 第二种是基于电机的凸极效应等非理想因素的估计方法, 如高频信号注入法等, 这类方法不依赖于电机参数, 鲁棒性较好 高频信号注入法等可以用于低速甚至零速区域 (1) 反电势直接计算法, 扩展反电势法反电势直接计算法利用可以直接检测的电机三相机端电压和电流来计算转 9

106 第 1 章 绪论 子位置和转速 文献 [6] 给出了一种典型的直接计算方法, 它的特点是计算简单, 动态响应快, 几乎没有什么延迟 这种方法在计算过程中需要准确的电机参数, 但电机参数特别是定子电阻等会随着电机运行状况的变化而变化, 因此为了保证对转子位置和转速的准确估计, 需要同时对电机参数进行在线辨识 同时, 电流测量误差 逆变器所造成的电压重构误差等都会对观测精度产生影响, 甚至影响系统稳定 [63] 文献[64] 利用三相 PWM 的一个调制周期内, 三个不同电压矢量作用于电机使电流产生三次斜率不同的脉动的原理, 构建方程获得电机在定子静止坐标系下的反电势以及电机转子位置 此种方法在每个周期内要触发三次电流采样, 当某个矢量作用时间短于采样转换时间时, 在当前周期内无法进行反电势计算, 也就无法进行位置速度估算, 只能够采用上一个周期计算得到的结果, 影响控制性能 在凸极永磁同步电机中, 由于转子位置不仅包含在反电势中, 定子绕组电感中也包含位置信息, 所以前面所述的反电势法无法直接应用在凸极电机中 文献 [65] 提出了一种基于扩展反电势的永磁同步电机转速和位置估算方法 将凸极永磁同步电机 αβ 坐标系下的电机方程整理成如下形式 : uα R + p Ld ω( Ld Lq ) iα = u β ω( Ld Lq ) R+ pl q iβ sinθ + {( Ld Lq )( ωid i& q) + ωψ d} cosθ (1-3) 定义式 (1-3) 右侧第二部分为扩展反电势, 即 : eα sinθ e = {( Ld Lq )( ωid iq ) ωψ d} e = & + cosθ (1-4) β 此时的电机模型可以看作隐极式 凸极式和同步磁阻电机的统一数学模型, 因此可以找到一种能够适用于同步电机中高速运行时转速估算的统一方法 此外, 文献 [66] 还提出了一种在同步旋转坐标系下的扩展反电势法 () 模型参考自适应法 (MRAS) 模型参考自适应辨识的主要思想是将含有待估计参数的方程作为可调模型, 将不含未知参数的方程作为参考模型, 两个模型具有相同物理意义的输出量 两个模型同时工作, 并利用其输出量的差值根据合适的自适应率来实时调 1

107 第 1 章 绪论 节可调模型的参数, 以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的 如可以利用实际电机为参考模型, 电流方程为可调模型, 通过推导可知参考模型和可调模型的电流的误差分别对应估算转子位置误差和反电势误差, 由此获得转速和转 [67, 子位置估算方程 68] 文献[69] 中, 用电压模型作为参考模型, 电流模型作为可调模型, 两个模型比较来辨识转子转速和位置, 并应用于异步电机无速度传感器控制中 文献 [7] 把这个模型应用在永磁同步电机中, 由于这两个模型的输出都是永磁同步电机的定子磁链值, 所以又叫做基于磁链的模型参考自适应方法 彭方正在文献 [71] 提出了另外一种模型参考自适应的方法, 以反电势为参考模型和可调模型的输出, 所以叫做基于反电势的模型参考自适应方法 文献 [7] 对这两种模型参考自适应的算法进行了比较, 发现基于反电势的 MRAS 方法的低速性能要好于基于定子磁链的 MRAS 的方法, 但是基于反电势的 MRAS 方法设计起来更复杂一些 (3) 龙贝格状态观测器和 D 观测器方法龙贝格观测器方法是根据已知的观测对象的状态方程建立一个观测器方程, 观测器的输入和被观测对象一致, 实时计算出状态变量的值以保证观测器的输出和观测对象的输出一致, 从而保证观测器的状态变量能够和其实际值保持一致 为了保证观测器的观测精度和收敛速度, 往往把观测器的输出和被观测对象的输出进行比较, 把二者的误差作为反馈对观测器进行校正 文献 [73, 74] 在转子同步旋转坐标系下, 以定子电流 转速和转子位置为状态变量建立了全阶龙贝格观测器, 根据李亚普诺夫稳定性理论, 通过对观测器期望极点的选择计算得到反馈增益矩阵的值, 并讨论了观测器在全速范围内的稳定性问题 文献 [75] 则在静止坐标系下建立了全阶观测器方程 在全阶观测器模型中, 由于定子电流等可以直接测量得到, 所以可以把电流项从状态变量中去掉, 建立降阶观测器方程 文献 [76, 77] 在定子固定坐标系下构建了 阶龙贝格观测器来观测电机转速和转子位置 降阶观测器简化了计算, 但是由于省略了很多信息, 所对电机参数的误差更加敏感, 系统的鲁棒性降低 基于 D-state 观测器的永磁同步电机转速和位置估算方法是由日本学者 Shinnaka 提出 此种方法可以在固定坐标系和旋转坐标系分别对隐极机和凸极机进行转速和位置观测, 并且具有不需要额外的稳定条件约束 系统模型只有最小的两阶 观测器参数设计简单 计算量小等优点 但此种方法在速度给定为 11

108 第 1 章 绪论 阶跃的情况下不能够稳定运行, 速度指令只能够按照一定的斜坡变化, 所以应用受到限制 [78] (4) 扩展 Kalman 滤波器 (Extended Kalman Filter, EKF) 扩展 Kalman 滤波器是 Kalman 滤波器在非线性领域内的扩展, 它考虑了系统参数误差和测量噪声等的影响, 以最小化状态变量的观测误差为目标选择最优的反馈增益矩阵, 保证系统的稳定性和收敛速度, 所以非常适合于交流电机控制 一般来说, 扩展 Kalman 滤波器可以采用与龙贝格状态观测器同样的状态方程, 其区别在于龙贝格观测器的反馈增益矩阵是根据稳定性理论预先计算得到的, 而扩展 Kalman 滤波器的反馈增益矩阵是根据迭代算法实时计算得到的 由于交流电机控制中的状态方程通常都是非线性的, 反馈增益矩阵的值很难通过理论分析得到, 实际中进行参数调试的难度也比较大 而扩展 Kalman 滤波器只需要设定系统噪声和测量噪声的协方差矩阵, 并且都是对角线矩阵, 所有元素都是正值, 所以实验中参数的试凑和调试比较容易 意大利学者 Bolognani S. 等在文献 [79-83] 中对扩展 Kalman 滤波器在永磁同步电机中的应用进行了研究 采用静止坐标系下的两相定子电流 转子转速和转子位置为状态变量建立状态方程 由于负载转矩等未知, 并且转子转速相对于其他状态变量变化较慢, 近似认为转速的导数为零 : R i ωψ sinθ 1 d α + iα L L L 1 i β R ωψ d cosθ u i α β L ω L L u β d = + + w dt θ ω (1-5a) iα y = C x + v = + i v (1-5b) β 文献中同样指出, 这个扩展 Kalman 滤波器在起动之后会存在两个错误的收敛状态, 在这两个状态下, 扩展 Kalman 滤波器的观测转速和实际转速方向相反, 观测角度和实际角度差 π 电角度, 但是电机实际转速有可能为正转, 也可能为反转 实际上这两个错误的收敛状态并不能全部满足上述的四个微分方程, 而是 1

109 第 1 章 绪论 通过反馈补偿项来使所有的状态方程达到平衡状态, 所以可以说是扩展 Kalman 滤波器的收敛问题 文献中也指出可以在电机起动后通过分析观测转速和观测角度的变化趋势之间的关系来判断是否进入了错误的状态, 并选择是直接在观测角度上增加 π 电角度还是重新起动扩展 Kalman 滤波器算法来改变这种状态 在文献 [8] 中给出了扩展 Kalman 滤波器的 Q 和 R 矩阵与反馈增益之间的关系, 并给出了一些简单的调整方法 对于凸极式永磁同步电机, 由于在静止坐标系下的定子电感也是转子位置的函数, 上述的扩展 Kalman 滤波器算法就会很复杂, 应用困难 [84] 但是在同步旋转坐标系下的定子电感跟转子位置无关, 因此如果采用同步旋转坐标系系下 [85, 的模型, 观测器方程得到简化 86] 但是由于在 dq 坐标系下的状态方程存在转子转速和定子电流之间的耦合项, 所以文献 [86] 中在线性化过程中近似认为转子电角速度为常数来线性化状态方程, 但是由于转子电角速度同时也是状态变量, 所以这种近似线性化在动态过程中误差较大, 影响动态性能 文献 [87-91] 中虽然也采用了旋转坐标系下的状态方程, 但是观测器的输入仍然为用静止坐标系下的定子电流 这种模型的好处是作为观测器输入的电压和电流等都是准确值, 不会受到转子位置特别是初始位置误差的影响 但是由于状态变量是 dq 坐标系下的值, 而观测器输出为静止坐标系下变量, 所以定子电流从旋转坐标系到静止坐标系的坐标变换矩阵就会包含在观测矩阵中, 造成扩展 Kalman 滤波器的迭代计算比较复杂 为了实现永磁同步电机的直接转矩控制, 可以用定子磁链 转子转速和转子位置为状态变量建立扩展 Kalman 滤波器 同样也可以采用 dq 坐标系下的模型 [9] [4,, 或者两相静止坐标系下的模型 93] 文献 [94] 对龙贝格观测器方法和扩展 Kalman 滤波器方法的性能进行了比较 实验发现, 龙贝格观测器和扩展 Kalman 滤波器性能相当, 扩展 Kalman 滤波器低速性能略好, 对噪声有较好的抑制能力 ; 龙贝格观测器计算量小于扩展 Kalman 滤波器, 但是龙贝格观测器前期需要复杂的离散化和反馈增益选择过程 文献 [95, 96] 也在静止两相坐标系下给出了类似的扩展 Kalman 滤波器方程, 区别是转速项采用了完整的转子运动方程, 但是需要用到负载转矩, 所以应用受到限制 文献 [97] 中则把负载转矩也作为状态变量, 因此转速项可以采用完整的转子运动方程来表示, 并且可以观测负载转矩 为了简化扩展 Kalman 滤波器的计算, 文献 [98] 在同步旋转坐标系下用反电 13

110 第 1 章 绪论 势建立了降阶观测器方程, 但是这种降阶观测器由于省略了很多信息, 所以性能有所降低 (5) 高频信号注入法在低速特别是零速下基于电机反电势的方法性能受到限制, 高频信号注入法是一个很好的解决方案 由于受逆变器的限制, 常用的是高频电压注入法 高频电压注入法主要有两种 : 旋转高频电压注入法和脉动高频电压注入法 旋转高频电压注入法是在由估计角度确定的 dq 轴上都注入高频电压信号, 在静止坐标系下注入信号是高频旋转的, 由永磁电机的凸极效应和转子位置估计误差造成对应的高频电流中包含正序分量和负序分量, 其中负序分量中包含转子位置估计误差的信息, 可以由此估计出转子位置 脉动高频电压注入法是在转子磁场定向的同步旋转坐标系下, 在直轴或者交轴上注入高频信号 假设注入信号频率足够高, 可以忽略高频信号回路中由转子转速造成的耦合项, 则在转子磁场定向的坐标系下, 高频回路在 dq 轴上是完全解耦的, 也就是说在某一轴上注入高频信号不会在另外的轴上产生响应 但是当电机有凸极效应, 并且磁场定向存在误差的时候, 估计的 dq 轴之间就会出现耦合 利用这一原理, 在直轴或者交轴上注入高频信号, 检测另外一个轴上的高频分量并据此调整转子磁链位置的估计值, 直到这种耦合消失 相对于旋转高频电压注入法, 脉动电压注入法的大部分高频电流分量只存在于 d 轴, 对转矩和转速的影响比较小, 并且系统结构简单, 比较容易实现 [99-1] 因为电机绕组高频感抗比较大, 所以高频电流信号注入的方法可以用较小的高频电流来产生较大的高频电压, 便于检测 但是对于用电压型逆变器的电机控制系统来说, 该方法比较复杂, 不容易实现 [13] 高频信号注入法的困难在于信号检测方面, 为了降低对电机转矩和转速的影响, 注入的信号都尽可能小 一般需要用带通滤波器把高频信号检测出来, 再用高通 低通滤波器进行相应的处理得到包含转子位置误差的量, 然后再用模型参考自适应的方法辨识出电机转速和转子位置, 对滤波器性能要求较高 文献 [14] 提出了一种根据带通和低通等滤波器分离出来的误差信号, 以转子转速 位置和加速度为状态变量, 用 Kalman 滤波器建立观测器直接观测转子转速和转子位置的方法 同样利用凸极和饱和特性, 文献 [15] 还提出利用直接检测得到的相电压和 14

111 第 1 章 绪论 相电流值, 实时计算当前位置电机定子三相电感, 并与预先制好的表格中的电机电感值相比较, 进而确定转子的位置 但是由于在暂态和低速时不容易准确测量或重构定子电压, 所以计算得到的电感值也会有误差, 造成估算的转子位置产生误差 (6) INFORM 法文献 [16] 和 [17] 中提出了一种 INFORM(Indirect flux detection by online reactance measurement) 的方法, 利用于永磁同步电机中由转子凸极或者饱和效 [16, 应而产生的定子绕组电感值随转子位置变化的特性来得到转子位置 17] INFORM 方法的基本思想是测量由不同方向的电压矢量造成的电流响应来得到转子位置 在电机的电流控制过程中, 在某一个很短的时间内停止正常的电流控制, 在绕组上施加一定的电压信号, 通过测量其电流响应来估计转子位置, 施加电压信号的时间要足够短以保持电机转速不变 由于会在定子电流上产生比较大的脉动, 所以附加的损耗和噪声也比较大 施加电压矢量的方法有很多种, 甚至可以利用 PWM 附加的谐波电压作为检测信号, 这种方法在电流跳变 电流谐波和噪声方面有一定的优势, 但是一个 PWM 周期内要检测多次电流, 对电流检测电路要求较高 INFORM 方法的转子位置检测精度为 3~15 度电角度, 所以该方法可以应用在很多的中等性能要求的系统中, 不能用于非常高性能的控制系统 (7) 低频信号注入法针对高频信号注入法需要利用电机的凸极效应等非理想特性的缺点, 文献 [18] 中提出了低频注入的方法, 在由估计的角度定向的同步旋转坐标系的 d 轴位置注入一个低频率电流信号, 它在实际的 q 轴的分量会产生转矩波动并产生转速波动, 从而在反电势上产生脉动 通过检测反电势的低频波动就可以得到转子位置估计误差的信息 该方法只利用电机的理想方程, 但是由于注入信号频率比较低, 对电机控制性能会产生不利影响 1.5. 无机械传感器控制中的起动问题永磁电机无机械传感器控制中的另外一个重要问题就是如何起动 在电机起动之前由于没有电压和电流, 所以前面所述的转子位置估计方法无法使用 在起动时, 如果转子磁链位置误差过大, 有可能会造成很大的电流冲击, 电机反转甚至起动失败 一般来说, 无机械传感器控制中的永磁同步电机起动方式 15

112 第 1 章 绪论 可以有如下几种 [19] : 1) 固定转子初始位置的方法 : 在电机上施加适当的电压或电流信号让转子转到预定位置起动, 也就是让转子磁链的方向和定子绕组电流产生的磁场的方向相同, 这可以用电流闭环来实现, 即在磁场定向控制中设定一个预定的角度, 或者只是简单地施加一个固定角度的电压矢量 这种方法在负载转矩较大的时候预设的电压或电流矢量可能无法让电机转子转到预定位置 ) 初始位置检测方法 : 由于凸极饱和特性的影响, 造成定子绕组电感随转子位置角度而变化, 因而不同的电压矢量会产生不同的电流响应 因此可以控制逆变器发出特定的电压信号, 通过检测电机的电流响应来检测转子位置 这种方法的精度依赖于电流检测的精度和电机的凸极效应的大小 由于表面贴式电机的凸极效应不明显, 所以需要加大检测信号的幅值使电机定子绕组产生饱和效应才能检测到电流的微小差别, 但是这样会造成转子的转动, 因而需要电 [67, 11, 机轴上有制动转矩或者惯量较大 111] 3) 直接起动的方法 : 利用龙贝格状态观测器和扩展 Kalman 滤波器等建立电机的全阶模型, 包括电机的电气方程和机械方程, 通过对参数的设置和一些特殊的观测器设计方法, 可以允许转子初始位置有较大的误差, 在电机起动时让观测器快速跟踪转子位置来起动 [81] 或者是在起动过程中通过对观测器错误收敛状态的分析, 采取一些特殊的措施避免错误的收敛状态, 保证电机正常起 [79, 11, 动 113] 其中文献[113] 中对在 dq 坐标系下的基于反电势计算的转子位置估计方法的收敛平衡点进行了分析, 提出了根据电流状态来选择合适的转速辨识方程系数, 从而避免系统收敛到非期望的平衡点的起动方法 4) 开环起动方法 : 这种方法主要应用于基于反电势的转子位置和转速估计方法的无传感器控制中 让电机跟随一个旋转的定子磁场开环起动, 这个定子磁场由开环控制得到 当电机达到一个反电势方法能够准确估计转子位置的转速的时候, 再从开环方式切换到闭环方式 [114] 这种方法必须仔细选择开环起动的方法以保证稳定性 这种方法的缺点在于降低了电机的起动性能, 同时如何进行切换并减少切换过程中的冲击也是一个需要解决的问题 5) 异步起动方法 : 在电机转子上安装鼠笼条, 按照异步电机方式起动, 起动之后再通过一定的控制方法把转子转速牵入同步 这种方法需要对电机进行 [115, 特殊设计, 电机模型比较复杂, 起动过程中控制方法也相对复杂 116] 16

113 第 1 章 绪论 1.6 本文主要内容 本文以永磁同步电机为研究对象, 从有机械位置传感器的高性能控制系统和无机械传感器运行两方面对永磁同步电机的控制系统进行了研究 高性能控制方面主要侧重于如何利用低成本 有限分辨率的机械传感器实现高性能的控制, 利用负载观测器来观测负载转矩并构成前馈补偿以提高系统对负载扰动的抑制能力以及高性能位置控制器等方面的研究 无机械传感器控制方面主要侧重于基于扩展 Kalman 滤波器的观测器研究以及永磁同步电机的起动问题 基于高频信号注入法的低速运行等方面 同时针对凸极电机在静止坐标系下方程复杂的问题, 采用同步坐标系来简化电机模型, 使本文中所提出的方法都能用于凸极电机和隐极电机, 并且适用于各种交直轴电流控制方案 主要内容如下 : (1) 为了提高永磁同步电机带机械传感器的系统的控制性能, 对转速 位置和负载转矩的观测器进行了分析 建立了基于 Kalman 滤波器的观测器模型, 利用 Kalman 滤波器对噪声和干扰的抑制能力来消除机械传感器离散误差和测量噪声等的影响 把有限分辨率的机械传感器输出的离散信号作为 Kalman 滤波器的输入, 以电机转速 转子位置和负载转矩作为状态变量, 直接观测出永磁同步电机的转子位置 转速和负载转矩 用观测的转子位置代替直接测量值以提高精度, 用观测的转子转速代替传统的 M/T 法计算得到的转速值以降低微分噪声和量化误差的影响 把观测的负载转矩作为对参考转矩的前馈补偿, 形成二自由度控制器, 使控制器既能快速跟踪转速指令又能对负载转矩的扰动有很好的抑制能力 () 为了提高永磁同步电机位置控制系统中的控制性能, 提出了一种基于状态反馈的位置控制器, 把传统的位置和转速控制器合并为一个, 直接输出电磁转矩的给定值 在控制器中, 为了提高位置控制性能, 减小位置控制的超调现象, 引入了位置指令值的前馈补偿 ; 为了提高系统在负载转矩变化过程中的稳定性和响应速度, 引入了负载转矩的前馈补偿 通过基于稳定性理论的极点分析和传递函数的优化等给出了控制器参数的计算方法 为了解决积分环节在指令值发生阶跃响应时产生的过饱和 (Windup) 造成的超调现象, 引入了 Anti-Windup 控制器设计思路, 提高了控制器性能 (3) 用扩展 Kalman 滤波器的方法实现了对转子位置和转速的最优观测 在转子磁场定向的同步旋转坐标系下以定子 dq 轴电流 转子转速和转子位置为状态变量建立了 4 阶观测器方程, 不需要负载转矩和机械参数等信息 并且对 17

114 第 1 章 绪论 扩展 Kalman 滤波器的原理 参数设定方法等进行了分析, 便于扩展 Kalman 滤波器的进一步实用化 对扩展 Kalman 滤波器方法和龙贝格观测器 模型参考自适应法等方法进行了对比, 指出了彼此之间的区别和联系 在此基础上, 对扩展 Kalman 滤波器进行扩展, 把负载转矩也作为状态变量, 使观测器能够同时观测负载转矩, 并把观测转矩作为前馈补偿, 提高系统的动态性能 用扩展 Kalman 滤波器观测的定子电流来代替直接测量电流作为电流调节器的反馈值, 可以提高系统在电流测量噪声较大时的电流控制效果, 避免了噪声和干扰引起的不希望的电流环响应, 提高了控制性能 (4) 针对无机械传感器控制中各种 PMSM 起动方法的缺点, 提出了一种基于 q 轴电压方程补偿的直接起动方法 通过对基于 dq 坐标系下电压方程的各种转子位置和转速估计方法的平衡点分析, 得到了永磁同步电机起动过程中的收敛域 通过在 q 轴状态方程中增加一个与转子初始位置误差无关的补偿项, 可以使系统避免收敛到错误的平衡点, 从而使观测器在全局范围内都收敛到期望的平衡点, 同时能够保证转子位置和转速的观测精度 在扩展 Kalman 滤波器 全阶龙贝格观测器 模型参考自适应等方法中对所提出的起动方法进行了仿真和实验对比研究 (5) 为了解决永磁同步电机无机械传感器控制中的低速运行问题, 对基于高频信号注入法的转子位置估计方法进行了分析 为了解决传统的方法中信号提取困难 滤波器设计复杂的问题, 参考信号处理和通信等领域中的应用, 提出了一种用 Kalman 滤波器来自适应辨识定子电流中的高频分量的方法, 该方法收敛速度快 算法简单 信号提取准确 相位和幅值损失小, 是一种非常好的高频信号注入法的信号处理方案 并且在不同电机和实验平台上进行了实验验证 18

115 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 第 章永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 永磁同步电机是一个多变量系统, 包括电压 电流 磁链 转子转速 转子位置等变量, 他们之间以及和电机参数之间又互相影响, 所以是一个强耦合的非线性系统 为了研究永磁同步电机的各种高性能控制方案, 对控制性能进行分析和评价, 并尽量简化控制系统, 一个简单明了的数学模型是十分必要的 永磁同步电机以其优异的性能正被广泛应用于高性能控制系统特别是伺服系统中 永磁同步电机的高性能控制需要对电机转子位置和转速等进行精确测量或者观测, 传统的直接测量方法往往不能满足要求 常用的转速等控制器都是在假设负载扰动为零的前提下优化控制对象和指令值之间的传递函数来设计的, 对负载变化的扰动不能有很好的抑制能力, 而负载转矩的观测并用作前馈补偿是一个很好的解决方案 本章首先分析了永磁同步电机的数学模型, 并在此基础上对转速和位置观测器 负载转矩观测器以及观测转矩的前馈补偿进行了研究, 并通过仿真和实验对性能进行了验证.1 永磁同步电机数学模型.1.1 模型假设及坐标变换 永磁同步电机是一个多变量 强耦合 非线性的系统, 各变量之间互相影响 为了便于研究, 我们往往做如下假设 : 1) 定子三相绕组完全对称 ; ) 忽略铁心饱和, 不计涡流和磁滞损耗 ; 3) 永磁材料的电导率为零 ; 4) 转子上没有阻尼绕组 ; 5) 定转子表面光滑, 无齿槽效应, 转子每相气隙磁势在空间呈正弦分布 ; 在永磁同步电机控制中, 常用的坐标系有三种 : 静止三相坐标系 (a-b-c), 静止两相坐标系 (αβ), 同步旋转坐标系 (d-q) 其中静止三相坐标系的三个坐 19

116 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 标轴分别为 A-a B-b C-c 三相绕组的轴线, 静止两相坐标系的 α 轴和 Α 轴重合, 把 α 轴逆时针旋转 9 度即得到 β 轴 同步旋转坐标系中 d 轴相对于 α 轴的角度记为 θ, 其旋转速度为转子电角速度 ω ω 图.1 永磁同步电机坐标系 为了保持各个坐标系下的功率相等, 一般把三个坐标系下的电压和电流量按照如下坐标变换进行转换 : 三相静止坐标系与两相静止坐标系之间 :Clark 变换及其逆变换 X X X 1 1/ 1/ C (-1) a a α 3s/s X b X b X = = β 3 3 / 3 / X c X c 1 X X X α C X (-) β 1 3 a α 1 3 X b = s/3s X = β 3 X c 两相静止坐标系与同步旋转坐标系之间 :Park 变换及其逆变换 X d X α cosθ sinθ X α s/r X = C q X = β sinθ cosθ X (-3) β

117 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 X α X d cosθ sinθ X d r/s X = C β X = q sinθ cosθ X (-4) q 下面以凸极永磁同步电机为例, 给出其在各坐标系下的数学模型, 并推导在电压和电流遵循上述的坐标变换时, 电机其他参数之间的关系 隐极同步电机可以看成是凸极电机的一种特例.1. 不同坐标系下的永磁同步电机模型假设电机定子绕组为星形连接, 三相绕组的电压方程为 : dψ u = R i + + u dt dψ u = R i + + u dt dψ u = R i + + u dt a a a N b b b N c c c N (-5) u N 为电机电枢绕组中点电位 其中定子绕组中的磁链可以表达为转子磁链 和定子绕组电枢反应的和 : ψ i cos( θ ) sa a ψ sb [ L] abc i b ψ o r cos( θ 1 ) = + o ψ sc i c cos( θ + 1 ) (-6) ψ r 为转子永磁体磁链幅值 只考虑气隙基波磁场, 则定子绕组电感矩阵可以写作 : Laa Lab Lac [ L] abc = Lba Lbb L bc Lca Lcb L cc (-7a) 在绕组对称的情况下, 绕组的自感和互感之间有如下关系 : L = L = L, L = L, L = L, L = L (-7b) aa bb cc ab ba ac ca bc cb 则可以得到电感矩阵为 [117] : 1

118 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Ls π Ls 5π Ls + Ls cos θ Ls cos ( θ + ) Ls cos ( θ + ) 6 6 Ls π π Ls π [ L] abc = Ls cos ( θ + ) Ls + Ls cos ( θ ) Ls cos ( θ ) 6 3 Ls 5π Ls π π Ls cos ( θ + ) Ls cos ( θ ) Ls + Ls cos ( θ + ) 6 3 其中 L s 和 L s 分别代表电感的常数部分和变量部分 综合式 (-5) 和 (-6) 可以得到 : (-8) ua ia ia sin( θ ) un d u b [ R] abc i b [ L] abc i b ωψ o r sin( θ 1 ) u = + N dt + o u c i c i c sin( θ + 1 ) u N (-9) 在三相坐标系下的定子电阻矩阵为 : R [ R] abc = R R (-1) θ 为转子磁链方向和 a 相绕组轴线的夹角, 定义为转子磁链位置角或转子位置的电角度 以 a 相绕组为例, 考虑两种特殊情况 : 转子磁链方向跟 a 相绕组轴线方向相同和垂直的情况 dψ sa ua = R ia + + un dt 3 di di π di 5π di = R i + L + L cos θ cos ( θ + ) cos ( θ + ) ωψ sinθ + u dt dt 6 dt 6 dt a a b c a s s r N (-11) θ = 时, 有 3 a a a ( s s ) d i u = R i + L + L ωψ r sinθ + un (-1) dt

119 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 θ = 9 时, 有 3 a a a ( s s ) d i u = R i + L L ωψ r sinθ + un (-13) dt 定义转子电角度为 和 9 时, 定子相绕组的等效电感为直轴和交轴电感 : 3 Ld = ( Ls + Ls ) (-14a) 3 Lq = ( Ls Ls ) (-14b) 对方程 (-9) 施以三相到两相静止坐标系的变换, 可以得到在两相静止坐标系下的电机方程 : uα iα d iα 3 sinθ [ R] αβ [ L] αβ ωψ r u = β i + + β dt i β cosθ (-15) 方程中的参数跟三相静止坐标系下方程相比, 电阻值没有变化, 类似于式 (-1), 电感矩阵变为 : [ L] α,β Ld + Lq Ld Lq Ld Lq + cos θ sin θ = Ld Lq Ld + Lq Ld Lq sin θ cos θ (-16) 而等效的转子磁链幅值变为 3 r ψ 如果选定 d 轴为转子磁链的方向, 则在转子磁链定向的同步旋转坐标系下, 永磁同步电机模型可以写成 : ud id Ld d id Lq id [ R] dq ω ωψ d u = q i + q L + + q dt i q Ld i q 1 (-17) 3 其中 : 电阻矩阵仍然是对角线矩阵, ψ d = ψ r, 在静止两相坐标系和同步旋转 3

120 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 坐标系下, 转子磁链的幅值发生了变化.1.3 电磁转矩方程 根据电机三相绕组电压方程, 可以得到电机定子绕组中的瞬时功率为 : P = u i + u i + u i = u i + u i a a b b c c d d q q 1 d d = R ( i + i ) + L i + L i + ω ( L L ) i i + ωψ i dt dt d q d d q q d q d q d q (-18) 上式中, R ( id iq ) 能的变化 ; ω ( ) 磁转矩为 : 其中, + 代表了绕组中的铜损耗, 1 d d L d i + t L dt i d q d q d q d d q q 代表磁场储 L L i i + ωψ i 是传送到转子上的电磁功率, 因此可以得到电 ( ) ω Ld Lq idiq + ωψ diq Tem = = pnψ diq + pn ( Ld Lq ) idi (-19) q Ω p n 为极对数, pn ( Ld Lq ) idiq 起的转矩, 所以称为磁阻转矩 定义同步坐标系下定子磁链为 : 是由电机的凸极效应, 也就是磁阻的变化引 ψ ψ sd d d d sq = ψ + L i = L i q q (-) 则电磁转矩又可以表示为 : ( ψ ψ ) T = p i i (-1) em n sd q sq d 同样可以得到在两相静止坐标系中, 电磁转矩还可以表示为 : 4

121 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 ( ψ ψ ) ( ψ ψ ) ( ) ( ) T = p i i em n sα β sβ α = pn αiβ βiα + pn Lαβ iβ iα Lα Lβ iαi + β (-) 其中定子磁链由转子永磁体和定子绕组的电枢反应得到 : ψ ψ = ψ + L i + L i sα α α α αβ β = ψ + L i + L i sβ β β β αβ α (-3) 其中 L α L β 和 L αβ 分别为 α 和 β 轴的自感和互感 因为一般情况下凸极式永磁同步电机 Ld < Lq, 所以当 i d < 时, 磁阻转矩为 电动方向, 所以在弱磁区域, 磁阻转矩可以增大电机的电磁转矩, 扩展了电机 的弱磁运行区域. 负载转矩观测器研究..1 转速和位置观测器 在永磁同步电机高性能控制中, 矢量控制系统应用最为广泛, 系统框图如图. 所示 Ω T em id = f1 Tem + Ω (, ω) i = f ( T, ω) q em i d i q i d u d,q θ u a,b,c i q θ θ 5

122 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 图. 永磁同步电机矢量控制系统框图 永磁同步电机矢量控制需要转子位置和转速信息, 通常需要在转子上安装机械传感器 机械传感器输出一般为位置信号, 如旋转变压器和光电码盘等 旋转变压器可以直接测量转子的绝对位置, 输出为模拟信号, 精度较高, 但是其成本高, 电路比较复杂, 抗干扰能力也比较弱, 需要解码器或者 AD 转换电路对输出信号进行处理, 测量的分辨率也依赖于信号处理电路的精度 光电码盘成本相对较低, 抗干扰能力强, 但是只能测量位置的增量, 同样也存在位置的量化误差 转速的直接测量一般采用测速发电机, 在实际中应用的比较少 传统的转速和位置测量方法中, 位置直接采用机械传感器的输出, 转速一般由位置的微分得到 受机械传感器对转子位置测量分辨率和量化误差的影响, 直接微分得到的速度量往往含有很大的微分噪声, 所以常常使用一个滑动平均或者低通滤波器, 但是这样又会造成动态过程中速度测量的相位延迟, 影响系统的动态响应速度 以光电编码器为例, 其输出脉冲如下图所示 : LL 图.3 增量式机械传感器输出位置信号 对于旋转变压器等绝对位置传感器, 受信号处理阶段的分辨率限制的影响, 其对于位置的测量结果实际上可以用如下的离散信号来表示 : 6

123 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 N 图.4 绝对式机械传感器输出位置信号 对于机械传感器输出的离散位置信号, 在中高速区域一般采用测频法 (M 法 ) 来计算转速, 即在固定的采样时间内计算机械传感器输出的离散脉冲数, 由于转速较高, 所以离散化误差影响较小 在低速下, 由于在同样的采样周期内机械传感器输出的脉冲个数有限, 离散化的误差就可能对转速精度造成较大影响, 所以常用测周法 (T 法 ) 来计算转速, 即测量机械传感器输出的每一个脉冲所经历的时间, 但是这个时间可能大于速度控制周期, 所以造成转速的实时性降低, 不能保证在每个机械控制周期内都对测量转速进行更新 对于分辨率比较低的机械传感器, 其位置的离散误差较大, 为了提高位置测量的精度, 经常要在两个脉冲中间的位置根据当前的电机转速对位置进行近似估计 : ˆ θ = θ ( k) + Ω T (-4) r r s 这种估计是比较粗略的, 在两次位置测量脉冲之间假设转速为常数, 所以在转速发生变化的动态过程中误差会比较大 所以我们提出使用状态观测器来直接观测转子位置和转速, 避免直接微分造成的影响, 并且可以综合考虑转速和位置之间的关系, 提高低分辨率机械传感器对于转子位置和转速的测量精度 永磁同步电机转子机械运动方程为 : dω J = Tem f Ω TL (-5) dt d dt θ r = Ω (-6) 7

124 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Tem = pn diq + pn Ld Lq idiq 为电磁转矩 ; θ r 为转子机械位置 其中 ψ ( ) 由此得到转速和转子位置的状态方程 f 1 1 Ω& Ω J J T J = + + T θ 1 & em L θ (-7) r r 写成矩阵形式为 : &x = Ax + B T + B T (-8) m em v L 当观测器输出为转子位置时, 观测器的能观性矩阵为 : θr [ 1] Ω = C x = θ (-9) r Q o C 1 = = 1 CA (-3) ( Q ) det = 1, 所以系统是可观的 o 当观测器输出为转子转速时, 观测器的能观性矩阵为 : Ω [ 1 ] Ω = C x = θ (-31) r Q o 1 C = f = CA J (-3) ( Q ) det =, 所以系统是不可观的 o 8

125 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 这很容易理解为 : 因为观测量中有转子位置, 在不知道转子初始位置的情况下, 仅仅知道转速是无法观测转子位置的 把方程 (-8) 离散化成差分方程的形式 [118] : Ω ( k + 1) Ω ( k) T ( k) T ( k) θ ( k 1) = F + + θ ( k) H H (-33) m t em t L r r 其中 : λ A T F s m11 F m = e = J = ( 1 λ) 1 Fm1 1 (-34) f 1 (1 λ ) f H H (-35) t1 t = = 1 J H t Ts (1 λ) f f f 其中 : λ = exp( T s ) ; T s 为系统采样时间 J 从上面的分析也可以看出, 要建立完整的转子位置和转速的状态方程, 需要负载转矩信息 而负载转矩的直接测量成本较高, 所以一般采用状态观测器的方法, 即转子位置和转速的观测和负载转矩的观测是无法分开的 并且观测的负载转矩也可以形成对参考转矩的前馈补偿, 提高控制性能.. 负载转矩前馈补偿策略分析在电机控制系统中, 转速调节器一般用 PI 调节器来实现, 忽略电流调节器等电气环节, 电机转速控制系统可以简化为图.5 所示 9

126 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Ω T em T L 1 Js + f Ω 图.5 传统转速控制器结构 如果假设转速控制器的传递函数为 F, 电机机械部分传递函数为 : G( s) = 1 Js + f (-36) 则从参考转速到转速的闭环传递函数为 : Ω FG = (-37) Ω 1 + FG 从负载干扰到转速的闭环传递函数为 : Ω T G = (-38) + FG L 1 可以看出两个传递函数是不一样的, 如果都通过同一个补偿环节 F 来调整, 则不能同时满足对参考信号的跟踪和对负载扰动的抑制两方面的要求 从结构上讲, 无论哪种 PI 调节器, 都不能分别独立地对输出的响应特性和负载扰动进行补偿 [13] 但是在实际中, 往往要求控制系统对参考信号有良好的跟踪性能, 又要对干扰有强的抑制能力, 这样就对一个控制器提出了同时达到两方面的最佳性能的要求, 这是很难实现的 而用负载转矩形成前馈补偿是一个解决方案 由于负载转矩信息很难用准确的数学模型来表达, 目前的负载转矩观测方法一般是根据电机的电磁转矩和机械量如转速等信息来实现观测, 如果我们把观测转矩形成前馈补偿, 记负载转矩观测器函数为 : Tˆ = F ( Ω, T ) = F Ω + F T (-39) L 1 em 3 em 3

127 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 用观测转矩形成前馈补偿后的系统框图如下 : Ω + - T em + + Tˆ L T em + T L - 1 Js + f Ω + + F 3 F 图.6 带扰动补偿的转速控制器结构 在图.6 中可以看出, 当观测转矩能够较快地跟踪实际的负载转矩时, 通过观测负载转矩的前馈补偿使系统控制器中多了一个可调节项, 因此自由度增加, 即二自由度控制器 通过合理的负载转矩观测器的设计, 并配合普通 PI 调节器, 就可以满足系统对参考信号的跟踪和对负载扰动的抑制两方面的要求, 式 (-37) 和 (-38) 之间的矛盾就能得到缓解..3 全阶龙贝格负载转矩观测器采用..1 节所述的状态方程构成的观测器可以观测转子位置和转速, 但是由于负载转矩未知, 所以还不能实际应用 而负载转矩的测量成本较高, 并且转矩传感器的动态性能并不理想 如果我们把负载转矩也看作状态变量, 近似认为负载转矩的变化速度较慢, 那么可以实现对转速 位置和负载转矩的同时观测 [119] T ( k + 1) = T ( k) (-4) L L 结合方程 (-33) 可以建立如下的状态观测器方程 : Ωˆ ( k + 1) ˆ Fm11 H ( ) t1 Ω k H t1 ˆ θ ˆ r ( k 1) Fm1 1 H t θr ( k) H + = + t Tem ( k) Tˆ 1 ˆ L ( k + 1) TL ( k) (-41) 31

128 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 假设转子位置由机械传感器测量得到, 并作为观测器的反馈校正量, 则完 整的观测器方程为 : Ωˆ ( k + 1) ˆ Fm11 H t1 Ω( k) H t1 ˆ θ ˆ r ( k 1) Fm1 1 H t θr ( k) H + = + t Tem ( k) Tˆ 1 ˆ L ( k 1) TL ( k) + l Ωˆ 1 ( k ) + l θr ( k) [ 1 ] ˆ θr ( k) l ˆ 3 TL ( k ) (-4) 即 : Ωˆ ( k + 1) ˆ Fm11 l1 H t1 Ω( k) ˆ θ ˆ r ( k 1) Fm1 1 l H + = t θr ( k) Tˆ ˆ L ( k 1) l3 1 + TL ( k) H t1 l1 + H t Tem ( k) l + θr ( k) l 3 (-43) 观测器的动态矩阵为 : Fm11 l1 H t1 F bf = Fm1 1 l H t (-44) l3 1 方程 z I F obs = 的解, 即矩阵的特征值, 也就是观测器的极点的位置 极 点的位置决定了系统的动态响应速度 假设期望观测器的极点位于 p 1, p 和 p 3, 则可以计算得到观测器的反馈增益系数为 : 3

129 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 (( 1 ) ( 1+ ) ) H p p p F p p p p p p F l1 = H t1 H t 1 Fm11 Fm1 H t + t1 1 3 m m11 ( p F ) ( p F ) ( p F ) 1 m11 m11 3 m11 H Fm1 1 Fm11 Fm1 H t1 t (-45a) l = + F p p p (-45b) m l 3 = ( p 1) ( p 1) ( p 1) 1 3 H H t 1 Fm11 Fm1 H t1 t (-45c) 为了保持稳定, 观测器极点在 z 平面中应该选择 ~1 之间的值, 极点越靠近, 观测器的反馈增益越大, 观测器响应也越快, 但是对噪声也就越敏感..4 降阶龙贝格负载转矩观测器在式 (-41) 所示的观测器中, 我们可以看出无论是转速还是转矩都跟转子位置无关, 如果转子位置是由传感器测量得到的, 所以我们可以把转子位置这一项去掉, 从而对观测器降阶 : Ωˆ ( k + 1) F H Ωˆ ( k) H T m11 t1 t1 = ˆ 1 + T ˆ L ( k + 1) TL ( k) em ( k) (-46) 观测器中省略掉的位置项可以写成 : ˆ ˆ Ω ( k ) θr ( k + 1) = θr ( k ) + [ Fm1 H t ] + H t Tem ( k ) Tˆ L ( k ) (-47a) 仍然用转子位置作为观测器的校正, 即 : θ ( k + 1) ˆ θ ( k + 1) (-47b) r r 则观测器可以表示为 : 33

130 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Ωˆ ( k + 1) F H Ωˆ ( k) H T m11 t1 t1 = ˆ 1 + T ˆ L ( k + 1) TL ( k) em ( k) l1 Ωˆ ( k ) + θr ( k 1) θr ( k) H t Tem ( k) [ Fm1 H t ] l + ˆ TL ( k ) (-48) 方程整理可以得到 : Ωˆ ( k + 1) Fm11 l1f ˆ m1 H t1 + l1h t Ω( k) = ˆ T ˆ L ( k 1) lfm1 1 lh + + t TL ( k) l H l H ( θ ( k 1) θ ( k) ) T ( k) 1 t1 1 t + r r em l + + lh t (-49) 假设观测器的极点为 p 1 和 p, 则可以得到反馈增益系数为 : l 1 = ( p1 + p ) ( H tfm11 H t1fm1 ) H t ( Fm11 + p1 p ) + H t1fm1 ( 1+ Fm11 ) Fm1 ( H t ( 1 Fm11 ) + H t1fm1 ) (-5a) l = ( p1 1) ( p 1) ( 1 ) H F + H F t m11 t1 m1 (-5b) 这时如果系统的输出为转速, 即 : Ω( k) y = [ 1 ] = Ω( k) TL ( k) (-51) 则根据 Kalman 准则, 能观性矩阵为 : C 1 1 f = = H = 1 exp( T s ) C F t1 bf Fm11 H t1 f J (-5) 所以系统是可观测的, 因此我们可以用测量转速作为反馈校正, 建立状态 观测器为 : 34

131 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Ωˆ ( k + 1) F H Ωˆ ( k) m11 t1 = ˆ 1 T ˆ L ( k + 1) TL ( k) H l ( ˆ ) t1 1 + Tem ( k) Ω( k) Ω( k) + l (-53) 同样根据极点位置可以得到反馈增益系数为 : l = 1+ F p p (-54a) 1 m11 1 l 1 p p + p p = H 1 1 t1 (-54b) 写成 : 如果转子转速也是由测量得到的, 可以去掉转子转速这一项, 转矩观测器 Tˆ ( k + 1) = Tˆ ( k) L 假设期望的极点位于 L ( ( 1) ( ) ( ) ˆ ( )) + l Ω k + F Ω k H T k + H T k obs m11 t1 em t1 L p obs, 同样可以得到反馈增益系数为 : (-55) l obs 1 p H obs = (-56) t1..5 仿真结果及分析基于前面的分析, 在 Matlab 的 Simulink 平台上对负载转矩观测器的性能进行仿真分析 如果用实际的电机转速和转子位置作为负载转矩观测器的输入, 所有的状态观测器的极点在 z 平面上都选择为.8, 则不同的转矩观测器的转矩观测结果如图.7 和图.8 所示 35

132 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 6 6 T/(N m) 4 实际转矩观测转矩 T/(N m) 4 实际转矩观测转矩 (a) 3 阶观测器的观测结果 (b) 阶观测器的观测结果 图.7 位置为反馈量时的转矩观测结果 6 6 T/(N m) 4 实际转矩 观测转矩 T/(N m) 4 实际转矩观测转矩 (a) 阶观测器的观测结果 (b) 1 阶观测器的观测结果 图.8 转速为反馈量时的转矩观测结果 可以看出, 在实际的转子位置和转速作为负载转矩观测器的输入时, 各种观测器的观测转矩都能够很好地跟踪实际的负载转矩的变化 在实际中, 机械传感器输出的往往是位置的绝对值或者增量值, 直接输出转速值的传感器应用地较少, 而且机械传感器都是输出量化的离散信号, 存在 36

133 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 着量化误差 为了检验观测器对这种误差和精度限制的适应能力, 在 Simulink 中对以转子位置作为反馈量的两个观测器进行仿真, 仿真中假设电机使用分辨率为 1P/R 的机械位置传感器, 信号输出后经过正交编码电路后变为 4P/R, 在 1 秒时对电机突加 5N m 的负载转矩, 极点选择为.8, 负载转矩的观测结果如图.9 所示 机械传感器的量化误差可以看作是一种测量噪声, 通过仿真可以看出, 如果机械传感器的输出中存在较大的测量噪声时, 普通状态观测器对于噪声的抑制能力较差, 容易引起系统不稳定, 而且降阶观测器的稳定性比全阶观测器要差一些 如果我们降低观测器的反馈增益, 设置观测器极点在.99, 则仿真结果如图.1 所示 可以看出, 随着噪声增大时, 为了维持系统稳定, 需要降低状态观测器的反馈增益, 但是这样又会造成系统的响应速度变慢, 需要在稳定性和响应速度两方面的要求之间寻找一个平衡点 T/(N m) T/(N m) (a) 3 阶观测器的观测结果 (b) 阶观测器的观测结果 图.9 大反馈增益时的转矩观测结果 37

134 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 6 6 T/(N m) 4 实际转矩观测转矩 T/(N m) 4 实际转矩 观测转矩 (a) 3 阶观测器的观测结果 (b) 阶观测器的观测结果 图.1 小反馈增益时的转矩观测结果.3 基于 Kalman 滤波器的负载转矩观测器 基于上面的分析可以看到, 普通的负载转矩观测器如果需要有快速的转矩跟踪响应速度, 需要增大反馈增益, 但是出于抑制机械传感器输出信号的量化误差和干扰噪声等的影响的考虑, 需要降低反馈增益, 在二者之间需要找到一个最好的平衡点, 在保证观测器稳定的前提下, 要尽量选择最大的反馈增益 但是状态观测器的反馈增益计算复杂, 不容易选择系统极点, 而且随着系统噪声和观测误差的变化, 需要实时调整增益大小, 在动态过程中要加大增益以提高观测器的收敛速度, 在稳态时要减小增益以提高稳定性, 但是这种在线调整在普通龙贝格状态观测器中是很难实现的 Kalman 滤波器是由 R.E.Kalman 在 世纪 6 年代提出的一种最小方差意义上的最优预测估计的方法, 也叫做最优观测器 它的突出特点是可以有效地削弱随机干扰和测量噪声的影响, 根据当前状态变量估计的误差来实时调整系统反馈增益,Kalman 滤波器可以通过 Q 和 R 矩阵的选择来调节状态估计的收敛速度, 并保持系统的稳定, 最终通过一系列的递推算法来寻找最优的状态反馈增益 下面首先介绍 Kalman 滤波器的原理, 并采用 Kalman 滤波器来实现负载转矩的实时准确观测 38

135 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究.3.1 线性 Kalman 滤波器算法 在离散域中, 考虑系统的状态误差和测量误差, 假设离散状态方程为 [1,11,1] : x = A x + B u + w k k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 y = Cx + v k k k (-57) 其中, w k 1 为系统噪声, 一般指系统参数误差 计算量化误差等 v k 为测量噪 声 噪声一般为平稳的高斯白噪声, 平均值为零 噪声的协方差矩阵定义为 : T Q = cov( w) = E{ ww } (-58a) T R = cov( v) = E{ vv } (-58b) 假设矩阵 A 和 B 已知, 则可以建立状态观测器的方程为 : xˆ = A xˆ + B u (-59) k k 1 k 1 k 1 k 1 用来估计状态变量的 Kalman 滤波器可以写成式 (-6) 的形式 其中我们 称 x ˆ k 为先验估计值, x ˆ k 是在先验估计值的基础上增加了反馈校正, 称为最优估 计值 差为 : xˆ = A xˆ + B u k k 1 k 1 k 1 k 1 ( ) xˆ = xˆ + K y Cxˆ k k 1 k k k (-6) 分别定义观测器对状态变量的最优估计值和先验估计值跟实际值之间的误 定义误差的协方差矩阵为 : e x xˆ k k k e x xˆ k k k n T T E{ } E{[ ˆ ][ ˆ k = k k = i i i i ] } i= 1 (-61) P e e x x x x (-6a) n T T E{ } E{[ ˆ ][ ˆ k = k k = i i i i ] } i= 1 P e e x x x x (-6b) 39

136 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 矩阵 P,Q 和 R 的各个元素都为非负值 下面分析 Kalman 滤波器中各参数的含义和取值方法 根据式 (-57) 和 (-6), 状态变量的先验估计值的误差可以写作 : ( ˆ ) ( ˆ ) e = x xˆ = A x + B u + w A x + B u k k k k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 = A x x + w = A e + w k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 因此可以得到该误差的协方差为 : ( )( ) T (-63) T E E ek e k = Ak 1ek 1 + wk 1 Ak 1ek 1 + w k 1 (-64) 根据 : ( w ) T E 和 Q = cov( w) = E{ ww } k 1 = 可以得到 : E T T T T ek ek = Ak 1 E wk 1wk 1 Ak 1 + Qk 1 = Ak 1Pk 1Ak 1 + Q k 1 (-65) 即 : P = A P A + Q (-66) T k k 1 k 1 k 1 k 1 导 : P 为了推导反馈增益矩阵对误差 e k 的影响, 我们对方程 (-63) 继续进行如下推 ( ˆ ) e = A x x + w k k 1 k 1 k 1 k 1 ( ˆ ( ˆ )) ( ˆ ( ˆ )) = A x x K y Cx + w k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 = A x x K C x + v Cx + w k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 ( ) = A A K C e + A K v + w k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 由此可以得到先验估计值的误差的协方差矩阵为 : = E e e T k k k ( ) ( ) = A A K C P A A K C + Q + A K R ( A K ) k 1 k 1 k 1 K 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 = A P A + Q T k 1 k 1 k 1 k 1 + A P ( K C) K CP + K CP ( K C) + K R K A T T T T k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 T (-67) T 4

137 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 为了衡量观测器对状态变量的观测精度, 我们可以选择评价指标为 : ( ˆ ) i i J = x x, 也就是矩阵 P k 的迹 (-68) 为了选择合适的反馈增益矩阵 K 使矩阵 P k 的迹最小, 我们把矩阵 P k 的迹 对矩阵 K 求偏导, 求其极点 : trace( Pk ) T T T = A k 1 Pk 1C + Kk 1( CPk 1C + Rk 1) Ak 1 = K (-69) 可以得到反馈增益矩阵的表达式为 : K = P C ( CP C + R ) (-7) T T 1 k 1 k 1 k 1 k 1 基于上面的推导和分析,Kalman 滤波器可以用如下的迭代方法来实现 : (1) 计算下一步的先验估计值与相应的误差 xˆ = A xˆ + B u (-71a) k k 1 k 1 k 1 k 1 P = A P A + Q (-71b) T k k 1 k 1 k 1 k 1 () 计算 Kalman 增益 T ( C ) 1 1 K = P C P C + R (-71c) T k k k k (3) 根据测量向量计算当前的最优估计值 (4) 计算当前最优估计值的误差 ( ) xˆ = xˆ + K y Cx ˆ (-71d) k k k k k [ I ] P = K C P (-71e) k k k 从 Kalman 滤波器的迭代算法中, 根据式 (-71c) 可以看出其反馈增益矩阵的取值有如下特点 : 当 R 矩阵越小的时候, 说明系统测量量的精度比较高, 反馈增益矩阵 K 的 41

138 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 值也越大, 也就是说观测器更加依赖于反馈量 反之, 当 R 矩阵越大的时候, 说明测量信号的真实度降低, 反馈增益矩阵的值越小, 状态反馈的权重降低 因为矩阵 P k 反映了状态变量的先验估计值和实际值之间的误差, 从方程可 以看出, 当这个误差为零, 即矩阵 P k 为 时, 反馈增益 K 也为零, 也就是说当 先验估计值等于实际值的时候, 观测器就不再需要反馈校正.3. 负载转矩观测器数学模型 以电机转子转速 转子位置和负载转矩作为状态变量建立状态方程, 假设 负载转矩变换缓慢, 其导数近似为零 : T & L = (-7) 观测器的状态方程如下 : f 1 1 Ω& J J Ω J & θ 1 θ = + T T& L T L r r em (-73) 写成矩阵方程的形式 : &x = Ax + G u (-74a) y = θ r = C x (-74b) 其中 : [ Ω θ T ] T x = (-75a) r L [ 1 ] C = (-75b) 近似用一阶欧拉方程展开上式为离散迭代形式, 近似过程中的误差可以用 Kalman 滤波器的反馈校正来补偿 4

139 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 k = k + ( k + k ) ( I AT ) x Gu T x x Ax Gu s = + + s k 1 k 1 s T (-76) 记 : F 1 f T / J T / J s s = + ATs = Ts 1 I (-77a) 1 [ ] T B = G T = T / J (-77b) s s 即离散方程可以写成 : x = F x + B u (-78) k k 1 k 1 k 1 k 1 考虑系统误差和测量噪声的影响, 在离散域中, 系统状态方程为 : x = F x + B u + w (-79a) k k 1 k 1 k 1 k 1 yk = C xk + v (-79b) 式中 w 为输入噪声 ( 系统噪声 ),v 为输出噪声 ( 测量噪声 ) 一般来说, w 代表系统参数误差所带来的影响, 而 v 代表测量过程中的噪声和干扰, 包括机械传感器测量的位置信号的量化误差 噪声一般为平稳的高斯白噪声, 平均值为零.3.3 仿真结果及分析在 Matlab Simulink 平台上对上述的基于 Kalman 滤波器的负载转矩观测器进行仿真 假设电机的机械传感器分辨率为每圈 56 点 本文中的 Kalman 滤波器的参数矩阵都采用试凑的方法得到, 其中 Kalman 滤波器的 Q 和 R 矩阵分别设置为 : 43

140 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Q1.1 Q = Q =.1 (-8a) Q 3 5. [ 5.] R = (-8b) 对于 P 矩阵的初值, 其反应了各状态变量的估计值的初始值与真实值之间的误差, 这是很难事先预知的, 但是由于这个初值的偏差能够通过 Kalman 滤波器的迭代得到迅速校正, 仿真也发现 P 矩阵的初值对于系统的稳定性和收敛过程几乎没有影响, 所以可以大致设定其初始值 对负载转矩的观测结果如图.11 所示 6 T/(N m) 4 实际转矩 观测转矩 图.11 Kalman 滤波器对负载转矩的观测结果 可以看出, 观测器能够很好地跟踪负载转矩的变化, 但是受传感器分辨率 的限制, 观测转矩跟实际负载转矩之间存在一定的延迟 对转速的观测结果如图.1 所示 44

141 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 8 4 实际转速 Ω/(rad s -1 ) 码盘测量转速 观测转速 图.1 Kalman 滤波器对转速的观测结果 图.1 中的测量转速指的是对机械传感器输出的离散位置信号直接微分得到的转速 因为机械传感器的位置分辨率比较低, 每圈只有 56 个点, 所以转速是对每隔 5 个点进行微分得到的 : Ω θ ( k + 5) θ ( k) 5T r r = (-81) s 从图中可以看出, 直接对位置离散信号进行微分, 虽然已经加大了微分时间间隔, 相当于施加了一个滑动平均滤波器, 但是微分结果仍然存在很大的噪声, 需要对微分结果再进行低通滤波才能应用于控制中, 这个低通滤波又会造成转速测量的延迟, 影响控制性能 但是 Kalman 滤波器观测的转速就能很好地跟实际转速吻合, 并且有效地去除了噪声的影响 对转子位置的观测结果对比如图.13 所示 45

142 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究.9 测量位置 观测位置 实际位置 θ/rad 图.13 Kalman 滤波器对转子位置的观测结果 因为转矩观测器中包含当前的转速和转矩信息, 所以在测量位置偏离实际位置的时候, 观测器能够根据当前的电机运动状态如转矩和转速等信息对当前的位置进行近似估计, 使观测的转子位置能够更加符合实际转子位置的变化 如果考虑更加极端的情况, 在很多电机中只安装了便于换相的 UVW 三相霍尔传感器, 相当于转子位置测量的分辨率只有每圈 6 p n 个点 ( p n 为极对数 ), 这种情况多存在于无刷直流电机控制中 为了利用这个传感器实现尽可能好的性能控制, 我们可以把基于 Kalman 滤波器的观测器同样应用到这样的系统中 因为此时机械传感器输出的位置信号的量化误差很大, 所以我们增大 R 矩阵的值到 5, 可以得到转速观测结果如图.14 所示 可以看出, 观测转速和位置更接近于实际值 但是这种机械传感器的分辨率很低的系统中, 由于测量信号的限制, 即使应用了 Kalman 滤波器来处理测量的位置信息, 在低速区域的应用仍然受到限制, 只能应用于中高速区域 46

143 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 8 5 Ω/(rad s -1 ) 4 8 实际转速 θ/(rad) 4 3 实际位置码盘测量位置 观测位置 4 观测转速 (a) 转速观测结果 (b) 位置观测结果 图.14 只有三相霍尔传感器时 Kalman 滤波器对转子位置的观测结果 仍然采用 56 P/R 的位置传感器, 如果把观测的负载转矩形成对参考转矩的 前馈补偿, 用观测的转子位置来代替直接测量值, 用观测转速来代替对测量位 置的微分得到的转速值, 系统框图为 : Ω + ˆΩ T + + k Tˆ L T em i = f ( T, ω) d 1 em i = f ( T, ω) T em q em i d i q θˆ i d i q u d,q θˆ u a,b,c θ r 图.15 基于 Kalman 负载观测器的控制系统框图 电机起动后在 1 秒时突加 5N m 负载转矩, 在同样的 PI 调节器参数下, 在 无前馈补偿和有前馈补偿的情况下的电机转速对比如下 : 47

144 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 Ω/(rad s -1 ) 4 Ω/(rad s -1 ) (a) 无前馈补偿时的转速控制结果 (b) 有前馈补偿时的转速控制结果 图.16 突加转矩过程中的转速控制效果 可以看出, 采用前馈补偿后, 在负载转矩发生变化时, 前馈补偿可以大大提高系统对负载扰动的抑制能力, 提高转速控制性能 在这个观测器中使用了电机的转子磁链幅值 转动惯量 摩擦系数等参数 同时需要根据测量噪声和系统参数误差的大小, 根据平衡收敛速度和稳定性的要求对 Q 和 R 矩阵进行调节, 为了检验这些参数的变化对系统的影响, 我们分别对观测器对各个参数的鲁棒性进行了仿真分析 在观测器中, 输入为转子位置的测量值, 所以观测的位置值应该最终收敛于测量值, 从而决定了转速观测值也会收敛于实际值 所以我们着重研究观测器对负载转矩的观测结果 负载转矩的观测依赖于电机转子的运动方程 : dω J = Tem fω TL (-8) dt 如果摩擦系数 f 的值跟实际值之间存在一定的偏差, 仿真结果如图.17 所示 可以看出, 摩擦转矩中的一部分出现在观测的负载转矩中 因为有转速调节器的存在, 观测转矩的误差对前馈补偿的性能不会有太大的影响 由式 (-8) 可知,J 只在转速的动态过程中起作用, 对于稳态过程没有影响 所以参数 J 的误差只会影响负载转矩观测的动态跟踪速度, 对其稳态值没有影响, 同样也不影响系统的稳定性, 仿真结果如图.18 所示 48

145 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 T/(N m) 实际转矩观测转矩 Ω/(rad s -1 ) (a) 负载转矩观测结果 (b) 有前馈补偿时的转速控制结果 图.17 参数 f 为实际值的 5% 时的突加转矩过程 16 1 实际转矩观测转矩 8 6 T/(N m) 8 4 Ω/(rad s -1 ) (a) 负载转矩观测结果 (b) 有前馈补偿时的转速控制结果 图.18 参数 J 为实际值的 5% 时的突加转矩过程 对于转子磁链的误差的影响, 为了简化方程, 我们以隐极电机或者是 d 轴 电流控制为 的控制方式进行分析, 假设转子磁链的参数跟实际值之间存在如 下关系 : 49

146 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 ψˆ d = kψ (-83) d 其中 k 为比例系数 假设观测转速没有误差, 则根据电机运动方程可以得到 : dω J = pnψ diq fω T ˆ ˆ ˆ L = pnψ diq fω TL = kpnψ diq fω TL (-84) dt 由此可以得到观测转矩为 : ˆ dω TL = TL + ( k 1) pnψ diq = TL + ( k 1) J + fω + TL dt dω = ktl + ( k 1) J + fω dt (-85) 可以看出, 转子磁链参数的误差会在暂态过程中对负载转矩估计产生较大的误差, 在稳态时, 如果忽略摩擦转矩, 观测转矩跟实际转矩的比值约等于转子磁链参数值和实际值之间的比例 观测转矩的前馈补偿最终要计算成转矩电流, 可以得到补偿电流为 : i q_comp dω ˆ J + fω TL TL k 1 = = + dt (-86) p ψˆ p ψ k p ψ n d n d n d 在稳态时, 如果忽略摩擦转矩, 则转子磁链参数误差对电流补偿值没有影 响 在转速发生变化的动态过程中误差较大, 但系统仍然保持稳定, 如图.19 和图. 所示 T/(N m) 实实实实实实实实 Ω/(rad s -1 )

147 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 (a) 负载转矩观测结果 (b) 有前馈补偿时的转速控制结果 图.19 转子磁链参数为实际值的 5% 的突加转矩过程 5 实际转矩 观测转矩 8 6 T/(N m) 15 1 Ω/(rad s -1 ) (a) 负载转矩观测结果 (b) 有前馈补偿时的转速控制结果 图. 转子磁链参数为实际值的 15% 的突加转矩过程 仿真中同时发现,Kalman 滤波器的 Q 和 R 矩阵的值可以在很大的一个范围 4 4 内变化而不改变系统的稳定性 其中 Q 1 和 Q 可以在 1 1 范围内变化,Q 可以在 范围内变化 R 可以在 1 1 范围内变化.3.4 实验结果及分析为了验证基于 Kalman 滤波器的负载转矩观测器的性能, 我们进行了实验验证 实验平台控制部分由美国德州仪器 (TI) 公司的 TMS3C6711 浮点 DSP 和 Altera 的 EP1K1 FPGA 组成, 其中 3 位浮点 DSP 负责核心算法计算,FPGA 控制 AD 采样和 DA 转换, 并产生 PWM 信号 负载转矩可以由一个转矩传感器测量得到, 其输出信号用 Labview 虚拟仪器采集到 PC 机 负载转矩由一台磁粉制动器提供 转子位置由旋转变压器测量得到, 其分辨率为 56 P/R 主电路采用 MOSFET 组成的电压型逆变器, 前端直流母线由三组 1V 的蓄电池串连供电, 直流母线电压为 36V 系统采样周期为 1 µs 51

148 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 电机为表面贴式永磁同步电机, 电机及其负载系统参数如表.1 所示 电机参数中, 转子磁链幅值可以由电机参数得到, 机械参数如转动惯量和摩擦系数都是由近似测量得到, 跟实际值之间存在一定的偏差 另外, 转矩传感器测量的转矩里面也会包含一部分负载的摩擦转矩 电机及负载实验平台如图.1 所示 电机控制系统电路结构如图. 所示 表.1 电机及其负载参数 参数 数值 定子相电阻.1555 Ω 定子相电感.15 H 转矩系数 1.78 N m/arms 反电势系数 1. V/(rad s -1 ) 转子磁链幅值 (d 轴 ).153 Wb 额定转速 3 rpm 极对数 4 额定转矩 1.1 N m 额定电流 1.5 A 额定电压 (3rpm 时 ) 38 V 转动惯量.7 Kg m 5

149 第 章 永磁同步电机数学模型及负载转矩观测器研究 摩擦转矩系数.86 N m/(rad s -1 ) 图.1 电机及负载实验平台 图. 电机控制电路结构图 Kalman 滤波器对转子转速和转子位置的观测结果如图.3 所示 53

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