Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Toribio Etxebarria Lanbide Heziketarako Materialak 6 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa M. a Teresa Benítez Barque

Transcription

1

2 Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Toribio Etxebarria Lanbide Heziketarako Materialak 6 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa M. a Teresa Benítez Barquero HEZKUNTZA, UNIBERTSITATE ETA IKERKETA SAILA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN, UNIVERSIDADES E INVESTIGACIÓN Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco Vitoria-Gasteiz, 2002

3 BENÍTEZ BARQUERO, M. a Teresa Laborategiko antolaketa eta kudeaketa / M. a Teresa Benítez Barquero. 1. argit. Vitoria-Gasteiz : Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia, or. ; cm. (Toribio Etxebarria. Lanbide Heziketarako Materialak ; 6) ISBN X 1. Laborategiak. I. Euskadi. Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saila. II. Izenburua. III. Bilduma ARGITARATUTAKO IZENBURUAK: 1. Prototipo elektronikoen garapena eta eraikuntza 2. Finantza kudeaketa 3. Giza baliabideak 4. Kultur animazioa 5. Analisi kimiko eta tresna bidezkoa 6. Laborategiko antolaketa eta kudeaketa Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia ( ) Argitaraldia: 1.a, 2002ko abendua Ale-kopurua: 600 Argitaratzailea: Egilea: Azala: Fotokonposaketa: Inprimaketa: I.S.B.N.: L.G.: Euskal Autonomia Erkidegoko Administrazioa Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saila Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia Donostia-San Sebastián, Vitoria-Gasteiz M. a Teresa Benítez Barquero Jesús Iturriza Composiciones RALI, S.A. Particular de Costa, 8-10, 7. a Bilbao Estudios Gráficos ZURE, S.A. Carretera Lutxana-Asua, 24-A - Erandio Goikoa (Bizkaia) X BI-87-03

4 AURKIBIDEA 1. ESTATISTIKA PROZESU ANALITIKOETAN Oinarrizko kontzeptu matematikoak Estatistika: sarrera Aldagai bateko estatistika Erroreak Bi dimentsioko banaketak Lagin estatistikoak Inferentzia estatistikoa Batez bestekoen diferentziaren lagin-banaketa Hipotesi estatistikoak Student-en t banaketa KALITATEA Kalitate totala Kalitatea laborategian Lan-prozedura normalizatuak (SOP s) Instrumentuen protokoloen eginkizuna Laginketa INFORMATIKA Excel-en aplikazioak Funtzioak programaren aplikazioak FABRIKAZIO-PROZESUAK Industria kimikoak

5 Estatistika prozesu analitikoetan 1

6 8 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa AURKIBIDEA 1. ESTATISTIKA PROZESU ANALITIKOETAN 1.1. OINARRIZKO KONTZEPTU MATEMATIKOAK Datuen biribilketa Notazio zientifikoa Zifra adierazgarriak Ariketak ESTATISTIKA: SARRERA Definizioak Estatistikaren atalak Oinarrizko kontzeptuak Maiztasun absolutua eta erlatiboa Informazioaren tratamendua. Maiztasun-taulak ALDAGAI BATEKO ESTATISTIKA Zentralizazio-neurriak Dispertsio neurriak ERROREAK Doitasuna Zehaztasuna Errore-motak emaitza analitikoetan Emaitza analitikoetan multzo txikien tratamendu estatistikoa Ariketak Errore mugagarriak gutxitzeko prozedurak Muga-erroreak eta substantzia-kantitateak analisi kuantitatiboetan Analisi kimikoaren normalizazioa BI DIMENTSIOKO BANAKETAK Aldagai estatistiko bidimentsionalak (x, y) Maiztasun-taula bidimentsionalak eta sakabanatze edo dispertsio-diagramak Aldagai bidimentsional estatistiko baten batez bestekoa, bariantza eta kobariantza Parametro estatistikoen kalkulua Korrelazioa eta erregresioa Ariketak LAGIN ESTATISTIKOAK Gauss-en kanpaia: kurba normala Tarte karakteristikoak Laginen batez bestekoen banaketa Banaketa binomiala Banaketa normala: ariketak Banaketa binomiala: ariketak Binomiala normala Lagin estatistikoak: ariketak INFERENTZIA ESTATISTIKOA Sarrera Populazio baten batez bestekoaren estimazioa Proportzio edo probabilitate baten estimazioa Inferentzia estatistikoa: ariketak BATEZ BESTEKOEN DIFERENTZIAREN LAGIN-BANAKETA Batez bestekoen diferentzia: ariketak HIPOTESI ESTATISTIKOAK Sarrera Hipotesia egiaztatu Hipotesiak batez bestekoari begira egiaztatu Hipotesiak proportzioari begira egiaztatu Hipotesi estatistikoak: ariketak STUDENT-EN t BANAKETA Sarrera Konfiantza-tarteak Hipotesia eta esangura-maila Student-en t banaketa: ariketak... 51

7 Estatistika prozesu analitikoetan OINARRIZKO KONTZEPTU MATEMATIKOAK Datuen biribilketa Zenbaki bat biribildu nahi dugunean hurrengo arauak kontuan hartu behar ditugu: Zenbakiaren azkeneko zifra 5 baino handiagoa bada, aurrekoari unitate bat gehitzen zaio. Adibidez, 72,8 zenbakia 73ra biribiltzen da, 73tik hurbilago dagoelako 72tik baino. Zenbakiaren azkeneneko zifra 5 baino txikiagoa izanez gero, aurrekoa dagoen bezala uzten da. Adibidez, 72,4 zenbakia 72ra biribiltzen da, 72tik hurbilago dagoelako 73tik baino. Zenbakiaren azkeneko zifra 5 bada, aurretik doan bikoiti osora biribiltzen da. Adibidez, 72,465 zenbakia 72,46 ra biribiltzen da edo 183,575 zenbakia 183,58 bezala adieraz daiteke eta ra biribiltzen da. Metodo hori erabilgarria da, eragiketa asko egiten direnean, biribilketaren errore metatuak minimizatzeko Notazio zientifikoa Zenbakiak, batez ere koma hamartarraren aurrean edo atzean zero asko dutenak, idazterakoan interesgarria da notazio zientifikoa erabiltzea 10eko potentzien bitartez. Adibideak: , , , Notazio zientifikoa kalkuluan baliagarria da. Hurrengo erregelak kontuan hartuko ditugu: 10 p q p (10 p ) (10 q ) 10 pq q p eta q zenbaki arbitrarioak dira. Adibideak: ( ) (0, ) ( ) ( ) (0,006)(80.000) (6 10 )(8 10 ) ( 2) , Zifra adierazgarriak Kimikan, emaitza analitikoak ematen direnean, zifra adierazgarrien erabilpen egokia garrantzizkoa da. Zifra adierazgarriak balio erreala dutenak dira, hau da, neurketaren doitasuna adierazten duen eskuineko azkeneko zifra adierazgarria izango da. Horrela, 3,710 eta 0,03710 zenbakiek 4 zifra adierazgarri dituzte, eskuineko zeroa adierazgarria baita.

8 10 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Kalkulu analitikoetan zifra adierazgarriak ondo erabiltzeko kontuan izan behar dugu: 1. Balio numeriko bat adieraztean, bakarrik seguru ez den zifra adierazgarri bat eman behar da. Horrela, bureta baten irakurketan 34,45 ematen badugu, 5a egokia da, eskalaren bi zatiketaren interpolazioz lortzen delako, eta seguraski ez da segurua. Era berean, balantza analitiko batekin egindako pisaldian, emaitza lau zifra hamartarrekin ematea nahikoa da. 2. Kantitate desberdinen batuketan edo kenketan, emaitzaren zifra hamartarren kopurua zifra hamartar gutxien duen kantitatearena baino handiago ezin da izan (zifra hamartarren kopuru berdina izan behar dute). Esate baterako, 0, ,46 1,03468 batuketa egiteko, kantitateak horrela adierazi behar ditugu 0,03 35,46 1,03 36, Biderkaketak eta zatiketak egiterakoan, zenbakiek zifra adierazgarrien kopuru berdina izan behar dute. Adibidez, 21,346 0, ,4404 biderkatzerakoan, kontuan izan behar dugu erdiko gaiak bakarrik hiru zifra adirazgarri dituela eta beste biak biribildu behar direla, emaitza 21,3 0, ,440 0,0282 da eta hiru zifra adierazgarri ditu. 4. Kalkulu guztiak, azkeneko zifra adierazgarriaren balioak 1 desbidazioarekin egingo ditugu, datuek hurbilketa handiagoa duela adierazten dutenean izan ezik Ariketak 1. Adierazi hurrengo zenbakiek duten zifra adierazgarrien kopurua: a) 0, g) 60,025 m) 0, s) 6,111 b) 31,4 h) 3,14x10 2 n) 35,458 t) 0, c) 0,00625 i) 4,2 o) 91,22 u) 2,6528 d) 2,81 h) 620,1 p) 0,0011 v) 0,0314 e) 0,60025 k) 96,494 q) 0, w) 0,0101 f) 41,3798 l) 44,21 r) 1, Adierazi aurreko ariketako zenbakiak hiru zifra adierazgarrirekin. 3. Adierazi hurrengo kalkuluen emaitzak zifra adierazgarrien kopuru egokiarekin: a) 4,1374 2,81 0,0603 7,0077 b) 4,1374 0,0603 4,0771 4,0771 c) 4,1374 2,81 1,3274 d) 2,81 0,0603 2,7497 e) 4,1374 (2,81 0,0603) 1, Adierazi hurrengo eragiketen emaitzak zifra adierazgarrien kopuru egokiarekin: a) 14,37 6,44 92,5428 b) 0,0613 0,4044 0, c) 0,0613 : 0,4044 0,151582

9 Estatistika prozesu analitikoetan 11 d) 0,841 : 297,2 0, ,841 e) 4,1374 0, ,2 5. Adierazi hurrengo kalkuluen emaitzak zifra adierazgarrien kopuru egokiarekin: a) b) c) d) e) 4,178 0,0037 0, ,4 4,178 0,0037 0, ,4 4,178 4,032 0, ,127 4,178 4,032 6, ,217 (6,3194 4,1387)(204,2) 2073, , ESTATISTIKA: SARRERA Definizioak Estatistika estatu hitzetik dator, antzina populazio-erregistroa, jaiotza, heriotza, uzta, zerga eta abarrekin erlazionatzen baitzen. Datu-multzoa tauletan edo grafikoetan banatua agertzen zen. Gaurko definizioa zera litzateke: erabakiak hartzeko metodoa; horregatik, jakintza-arlo guztietan ikerketa estatistikoa askotan erabiltzen da Estatistikaren atalak Estatistika deskriptiboa edo deduktiboa: Datu-bilketa, tauletako ordenazioa, adierazpen grafikoa eta banaketaren parametro estatistikoen kalkuluaz arduratzen da. Ez da probabilitate- -kalkulua erabiltzen. Estatistika inferentziala edo induktiboa: Estatistika Deskriptiboan lortutako datuak erabiltzen ditu. Probabilitate-kalkuluan oinarritzen da Oinarrizko kontzeptuak Populazioa: aztertu nahi diren elementuen multzoa. Lagina: populazioaren edozein azpimultzo. Tamaina: laginaren elementu-kopurua. Zentsua: lagina eta populazioa berdinak badira. Indibiduoa (objektua): populazioaren elementu bakoitza. Karaktereak eta aldagarriak: karaktereak dira populazioko indibiduoetan aztertu nahi ditugun alderdiak. Izan daiteke: Karaktere kuantitatiboa (neur daitekena). Karaktere kualitatiboa (ezin da neurtu, gonbaratu baizik).

10 12 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Aldagai estatistikoa: karaktere estatistiko batek hartzen duen balio-multzoa. Izan daiteke: Kuantitatiboa edo kualitatiboa. Desjarraia, balio bakar batzuk har baditzake. Jarraia, tarte bateko balio guztiak har baditzake. Adibidea: Lantegi batean egunero 1000 botila ozpin prestatzen dituzte eta egunero 10 botila analizatzen dituzte azido azetikoaren kontzentrazioa neurtzeko. Populazioa: 1000 botilak dira. Lagina: 10 botila. Laginaren tamaina: 10. Indibiduoa: botila bakoitza. Karakterea: azido azetikoaren kontzentrazioa (kuantitatiboa). Klasearen marka: tarte bakoitzeko muturren arteko batez bestekoa. Aldagai bat tartetan biltzean informazio-galera gertatzen da. Hori dela eta, kontuan hartuko dugu: Tartearen luzera: guztiek luzera berdina izatea komeni da. Tarte kopuru totala: d n izan daiteke (n banaketaren elementu-kopurua). Muturren aukera: aldagaiaren balioak ez izatea komeniko litzateke. Balira, aurreko tartean edo hurrengo tartean sartuko lirateke. Klasearen markak: zenbaki osoak edo zifra hamartar gutxi izatea komeni da. Adibidea: 100 ardo-laginetan 16 eta 35 arteko p.p.m. Cu lortu dira. Datuak 4 tartetan bil daitezke: [16-21), [21-26), [26-31), [31-36) Klasearen markak: 18,5 23,5 28,5 33, Maiztasun absolutua eta erlatiboa x i balioaren maiztasun absolutua balioa errepikatzen den aldien kopurua da: f i Maiztasun absolutu metatua F i Fi f 1 f 2... f i Maiztasun erlatiboa h i h i f i N (N datu-kopuru totala) Maiztasun erlatibo metatua H i H i F i N h 1 h 2... h i Informazioaren tratamendua. Maiztasun-taulak Lagin baten analisian jarraitu behar diren pausoak: 1. Datuen bilketa.

11 Estatistika prozesu analitikoetan Datuak ordenatu: ordena gorakorrean edo beherakorrean jarri. 3. Maiztasunaren kontaketa: lortutako datuak kontatu. 4. Datuen elkarketa: datuak klasetan elkartu ( d n ). Klaseen mugak adierazi (goikoa L m eta behekoa L i ). Klaseen markak adierazi. 5. Talula estatistikoa egin: x i, f i, F i, h i, H i Adibidea: Konposatu kimiko batetik 30 lagin hartu dira eta Fe portzentaiak neurtu dira; lortutako datuak ondoren adirazten dira. Kalkula ezazu maiztasun-taula. 5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 6, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 0, 8, 9, 5, 7 x i f i F i h i H i /30 2/ /30 6/ /30 7/ /30 8/ /30 9/ /30 12/ /30 15/ /30 20/ /30 25/ / Adibidea: 36 gantz-lagin hartu dira eta azidotasun-maila neurtzeko gastatu diren LICOR ACIDI- METRICO RE delakoaren ml-ak ondoren adierazten dira. Egin maiztasun-taula. 3, 2, 11, 13, 4, 3, 2, 4, 5, 6 7, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 6, 27, 15, 4, 21, 12, 4, 3, 6, 29, 13, 6, 17, 6, 13, 6, 5, 12, datu daude; dn d36 6 tartetan banatuko ditugu f F h H Klaseen Klaseak markak x i i i i i [0-5) 2, /36 13/36 [5-10) 7, /36 24/36 [10-15) 12, /36 30/36 [15-20) 17, /36 32/36 [20-25) 22, /36 33/36 [25-30) 27, /

12 14 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 1.3. ALDAGAI BATEKO ESTATISTIKA Zentralizazio-neurriak Batez bestekoa X xf 1 1 x2f2... xnfn X f f... f n 1 2 n n xf i i i1 fi i1 Datuak: x i Maiztasuna: f i (Datuak klasetan biltzen badira, x i klaseen markak dira) Adibideak: 1. Ur-lagin batzuk hartu eta kloruroaren kontzentrazioak mg/l-tan neurtu dira, eta lortutako neurriak 3, 5, 5, 5, 4, 6, 5, 3 dira. Kalkulatu batez bestekoa ur-lagin hartu eta Mg-aren kontzentrazioak mg/l-tan neurtu dira; lortutako datuak taulan adierazten dira. Kalkulatu batez bestekoa. [Mg] f i [38-44) 7 [44-50) 8 [50-56) 15 [56-62) 25 [62-68) 18 [68-74) 9 [74-80) ur-botila hartu eta silizearen (SiO 2 ) kontzentrazioak mg/l-tan neurtu ditugu, eta emaitzak hauek dira: [SiO 2 ] mg/l f i Kalkulatu batez bestekoa Moda M o Aldagai estatistiko baten moda maiztasun absolutu handiena duen balioa da. Banaketak moda bat baino gehiago izan ditzake; 2 baditu banaketa bimodala, 3 baditu trimodala... izango da.

13 Estatistika prozesu analitikoetan 15 Tarteetan klase modala definitzen da: M o L i c D 1 D D 1 2 L i klase modalaren beheko muga c tarteen zabalera D 1 klase modalaren maiztasun absolutuaren eta aurreko klasearen maiztasun absolutuaren arteko kendura (D 1 f a f a1 ) D 2 klase modalaren maiztasun absolutuaren eta hurrengo klasearen maiztasun absolutuaren arteko kendura (D 2 f a f a1 ) Adibideak: 1. Maiztasun-banaketa emanik, kalkulatu moda: x i f i ur-botila hartu eta silize (SiO 2 ) kontzentrazioak mg/l-tan neurtu ditugu, eta emaitzak hauek izan dira: [SiO 2 ] mg/l f i Kalkula ezazu moda ur-lagin hartu eta Mg kontzentrazioak mg/l-tan neurtu dira; lorturiko datuak taulan adierazten dira. Kalkula ezazu moda. [Mg] f i [38-44) 7 [44-50) 8 [50-56) 15 [56-62) 25 [62-68) 18 [68-74) 9 [74-80) Mediana M Populazioaren erdiko balioari mediana esaten zaio. Medianaren kalkulua: datuak txikienetik handienera ordenatu.

14 16 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa a) Aldagai estatistiko desjarraia Datu sinpleak: Datu-kopurua bakoitia bada, erdiko balioa da mediana. 2, 3, 5, 6, 9, 11, 12 M6 Datu-kopurua bikoitia bada, mediana erdiko bi balioen batez bestekoa da. 2, 3, 5, 6, 9, 11, 12, 13 M ,5 Bildutako datuak: Datuen erdiak baino gehiago duen maiztasun absolutu metatuaren aldagaiak duen 1.balioa da mediana. (Fi N/2 x i ) Datuen erdiak balio bati dagokion maiztasun absolutu metatuarekin kointziditzen badu, mediana balio horren eta hurrengoaren arteko batez bestekoa da. (Fi N/2 xi xi1 ) 2 Adibideak: Aurreko ataleko lehenengo bi adibideetan kalkulatu mediana. b) Aldagai estatistiko jarraia M L c i N F i1 2 f i L i klase medianaren beheko limitea c tarteen zabalera N datu-kopuru totala F i1 klase medianaren aurreko klasearen maiztasun absolutu metatua f i klase medianaren maiztasun absolutua Adibidea: Aurreko ataleko 3. adibidean kalkulatu mediana Batez bestekoaren, modaren eta medianaren arteko erlazioa Batez bestekoa Moda 3 (Batez bestekoa Mediana) x M o 3(x M) Kuantilak Posizio-parametroak dira eta atal ezberdinetan zatitzen dute banaketa.

15 Estatistika prozesu analitikoetan 17 a) Kuartilak Q 1, Q 2, Q 3 hiru balioek datu-segida 4 atal berdinetan banatzen dute. N n F(i1) 4 n n in f in Q L c b) Kintilak K 1, K 2, K 3, K 4 lau balioek datu-segida 5 atal berdinetan banatzen dute. N n F(i1) 5 n n in f in K L c c) Dezilak D 1, D 2,..., D 9 9 balioek datu-segida 10 atal berdinetan banatzen dute. N n F(i1) 10 n n in f in D L c d) Pertzentilak P 1, P 2,..., P balioek datu-segida 100 atal berdinetan banatzen dute. N n F 100 n Pn L c in f in (i1) M Q 2 D 5 P 50 Adibideak: ur-botila hartu eta silize (SiO 2 ) kontzentrazioak mg/l-tan neurtu ditugu, eta emaitzak hauek izan dira: [SiO 2 ] mg/l f i Kalkulatu: a) 1. eta 3. koartilak; b) 30. eta 70. pertzentilak.

16 18 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa ur-lagin hartu eta Mg-aren kontzentrazioak mg/l-tan neurtu dira; datuak taulan adierazten dira. Kalkula itzazu: a) 1. eta 3. koartilak; b) 40. eta 90. pertzentilak. [Mg] f i [38-44) 7 [44-50) 8 [50-56) 15 [56-62) 25 [62-68) 18 [68-74) 9 [74-80) Dispertsio neurriak Ibiltartea edo heina Aldagai estatistikoaren balio handiaren eta txikiaren arteko kendura da. Oharrak: a) Banaketaren ibiltartea txikiagoa den neurrian erdiko balioaren errepresentatibitatea handiagoa da. b) Ibiltartearen kalkulua erraza da. c) Kalitate-kontroleko prozesuan, pisuak, bolumenak, luzerak egiaztatzeko aplikazio handia du. d) Desabantaila da bi muturretako balioak bakarrik erabiltzea. e) Horregatik, askotan beste bi kalkulu egiten dira: Ibiltarte interkoartilikoa: Q Q 3 Q 1 Pertzentilen arteko ibiltartea: P P 90 P 10 Adibidea: Disoluzio baten 8 lagin hartu dira eta Cu-aren eta Fe-aren kontzentrazioak neurtu dira, eta ondoko taulan agertzen dira datuak. Kalkulatu Cu-aren kontzentrazioaren ibiltartea eta Fe-arena. Cu Fe Batez besteko desbidazioa, B.d. f1 x1 x f2 x2 x... fnxn x B.d. n n i i1 f x x i n

17 Estatistika prozesu analitikoetan 19 Adibidea: Kalkulatu 2, 3, 6, 8, 11 datu-multzoaren batez besteko desbidazioa Desbidazio estandarra s x n 2 f i(xi x) 2 fx i1 i i 2 n n fi fi i1 i1 n i s, populazioaren lagin baten desbidazio estandarra da; populazio osoarena denean, σ ikurrez adierazten da eta izendatzailean f n agertu beharrean n-1 agertzen da. i1 n handia denean (n 30), s eta σ definizioen artean ez dago alde handirik Bariantza s 2 Bariantza desbidazio estandarraren karratua da. Populazioaren lagin baten bariantza s 2 adierazten da, eta populazio osorakoa, σ 2. Adibideak: ur-botila hartu eta silize (SiO 2 ) kontzentrazioak mg/l-tan neurtu ditugu, eta emaitzak hauek izan dira: [SiO 5 ] mg/l f i Kalkulatu: Ibiltartea, bariantza eta desbidazio estandarra ur-lagin hartu eta Mg-aren kontzentrazioak mg/l-tan neurtu dira eta datuak taulan adierazten dira. Kalkulatu: a) ibiltartea; b) bariantza; c) desbidazio estandarra. [Mg] f i [38-44) 7 [44-50) 8 [50-56) 15 [56-62) 25 [62-68) 18 [68-74) 9 [74-80) 6

18 20 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa X eta s batera erabiltzen direnean Banaketa normalean: Datuen %68,27 (X s, X s) tartean dago. Datuen %95,45 (X 2s, X 2s) tartean dago. Datuen %99,73 (X 3s, X 3s) tartean dago. Adibideak: 1. Sendagai batzuetan hurrengo sakarosa-kantitateak, mg-tan, aurkitu dira: 50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36, 49, 53, 27, 66, 31, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21 Egiaztatu datuen %68 (X s, X s) tartean daudela. 2. Kapsula batzuk analizatu dira, eta dituzten laktosa mg-ak ondoren adierazten dira: 63, 69, 71, 56, 58, 68, 73, 67, 65, 72, 78, 56, 68, 65, 72, 58, 69, 71, 63, 71, 65, 77, 51, 81, 67, 67, 65, 66, 68, 69, 61, 65, 70 Kalkulatu: a) Kuartilak eta ibiltarte interkuartilikoa. b) P 90 eta P 10 eta pertzentilen arteko ibiltartea ERROREAK Kantitate fisiko baten edozein neurketak ziurgabetasun-maila du; ikertzailea kantitate horren benetako baliora hurbildu baino ezin da egin. Adibidez, pisu atomikoen kalkuluek oso metodo zehatzak behar dituzte; aldiz, erabilpen industrialetarako karearen analisiak zehaztasun-maila txikiagoa izan dezake. Hori dela eta, ikertzaileak neurketen ziurgabetasuna ebaluatu beharko du. Neurketan lor daitekeen zehaztasuna denborarekin eta lortzeko egindako ahaleginarekin zuzenki erlazionatuta dago Doitasuna Doitasuna emaitzen errepikapena adierazteko erabiltzen da. Baldintza berdinetan burutu diren bi neurketa edo gehiagoren balio numerikoen artean dagoen komunztadura da. Kimikariek emaitzen doitasuna desbidazioaren funtzioan neurtzen dute. Desbidazio absolutua. Datu esperimentala eta datu-multzotik aukeratutako balio onenaren (batez bestekoaren edo medianaren) arteko kenduraren balio absolutua da. D.a. a X a datu esperimentala X batez bestekoa

19 Estatistika prozesu analitikoetan 21 Adibidea: Demagun lagin batean, analisi batzuen ondorioz, kloruroaren portzentaiak neurtu eta emaitzak hauek izan direla: 24,39; 24,20 eta 24,28. Eman ezazu analisiaren emaitza. Lagina Kloruroa %-tan Batez bestekoarekiko desbidazioa 1 24,39 0, ,20 0, ,28 0,01 Batez bestekoa 24,29 0,07 Analisiaren emaitza bezala %24,29 0,07 kloruro emango dugu. Desbidazio erlatiboa. Desbidazio absolutua eta balio onenaren arteko zatidura da. Ehuneko edo milako partetan ematen da. Adibidea: D.a. D.a. D.e. 100 edo D.e X X Aurreko adibidearekin jarraituz: 0,07,100 0,07,1000 D.e. 0,29 %0,3 edo D.e. 2,9 3 (milako 3 parte) 24,29 24, Zehaztasuna Zehaztasunak neurketa baten emaitzaren eta benetako balioaren arteko kointzidentzia- -maila adierazten du. Doitasunak edo prezisioak, berriz, neurketaren balioa balio onenarekin (batez bestekoarekin edo medianarekin) gonbaratzen du. Errore absolutua. Errore absolutua neurketaren balioaren eta benetako balioaren arteko kendura da. E Errore absolutua O Neurketaren balioa A Benetako balioa Adibidea: E O A Aurreko adibidearekin jarraituz, laginaren benetako kloruro-neurria %24,34 dela suposatuko dugu. Errore absolutua hau izango da: E 24,29 24,34 0,05 Ikurrak errorea goitik edo behetik den adierazten du.

20 22 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Errore erlatiboa. Errore absolutuaren eta benetako balioaren arteko zatidura da. Ehuneko edo milako partetan adierazten da. Adibidea: E E E.e. 100 edo E.e A A 0,05 E.e. 24, ,21 % 0,2 0,05 E.e. 24, ,1 2 (milako 2 parte) Laburtuz, zehaztasuna neurketaren benetako balioa edo onartutako balioa ezagutzen denean bakarrik kalkula daiteke; neurketa-multzoa dagoenean, aldiz, doitasuna adieraz dezakegu beti. Beste informaziorik ez badago, doitasunak adierazten du analisia ondo eginda dagoela Errore-motak emaitza analitikoetan Errore mugagarriak Errore pertsonalak. Esperimentatzaileak anailisietan egiten dituenak dira. Adibidez, gaizki pisatzea, bolumena buretan gaizki irakurtzea; analisi kuantitatiboetan, hasieran aldaketa-erroreak egiten dira, substantzia kimikoak ontzi batetik beste batera pasatzerakoan, edo lagina kutsatzen denean. Errore instrumentalak. Analistaren lanerako tresnak dituenak dira. Adibidez, balantza analitikoaren pisuen tolerantzia; tresna bolumetrikoen (buretak, pipetak eta matzaze aforatuak) bolumena ez da graduazioan markatuta datorrena. Errore metodikoak. Saiakuntza-metodoenak dira. Esate baterako, disolbagaitza den substantziak disolbagarritasun finitua du; analisi grabimetrikoan, prezipitatua ondo garbitzen ez bada, kutsatuta geratzen da eta emango duen pisua handiegia izango da; gehiegi garbituz gero, prezipitatu-kantitate bat galduko du. Bi kasuetan errorea egiten da, analisian lor daitekeen zehaztasunean muga jarriz Errore mugaezinak Errore mugaezinak akzidentalak edo zoriz gertatzen direnak dira. Eskala graduatu baten bi marraren artean egiten den interpolazioak errorea sortzen du Emaitza analitikoetan multzo txikien tratamendu estatistikoa Gehienetan, emaitza analitikoak bi eta sei neurketaren arteko ondorio dira. Gainera, askotan taldeko balio bat asko desbideratzen da besteekiko. Eta ez dakigu errore mugagarri bategatik edo errore mugaezin bategatik gertatu den. (Errore mugagarri bategatik izan bada, gainditu egin daiteke). Estatistikaren bidez, datua onartzen den edo ez erabaki daiteke.

21 Estatistika prozesu analitikoetan 23 Adibidea: Kaltzita (CaCO 3 ) lagina hartu eta duen kaltzio oxido ehunekoa neurtu da, eta emaitzak taulan agertzen dira. Datuak ordena gorakorrean kokatu dira eta ez ordena kronologikoan; antolaketa horrek medianaren kalkulua errazten du. Batez bestekoarekiko eta medianarekiko desbidazioak kalkulatu dira. Saioa % CaO Batez bestekoarekiko desbidazioak, d d 2 Medianarekiko desbidazioak, d m 3 55,95 0,11 0,0121 0, ,00 0,06 0,0036 0, ,04 0,02 0,0004 0, ,08 0,02 0,0004 0, ,23 0,17 0,0289 0,19 Batez bestekoa 56,06 0,08 0,07 Batez besteko desbidazioa. Batez besteko desbidazioa kalkulatzeko, emaitza guztien desbiderapenak batez bestekoarekiko (%56,06) batzen dira (%0,38) eta datu-kopuru totalarekin (5) zatitzen da. Emaitza-multzoa %56,06 0,08 CaO bezala adieraziko dugu. Edo, baita batez besteko desbidazio erlatiboa ere, ehuneko edo milako partetan, erabil dezakegu emaitzen doitasuna adierazteko. Datuak aztertzen baditugu, 5. saioaren desbidazioa besteak baino handiagoa dela ikus dezakegu; datu hori elimina daiteke arbitrarioki, baina Estatistikan datuen faltsutasunari sesgoaren sarrera deitzen zaio. Datua onartuz gero, desabantailak ditu, oso urrunekoa denez, eragin handia du batez bestekoariko. Kasu horietan, balio onena mediana (%56,04) hartuko dugu. Batez besteko desbidazioa medianarekiko kalkulatzen da eta emaitza %56,04 00,07 CaO ematen da. Datu asko daudenean, batez besteko desbidazioa ez da errepresentatiboa. Askotan, datu- -multzo handi baten batez besteko desbidazioa handiagoa da datu-kopuru txiki batenarekin gonbaratzen dugunean. Desbidazio standarda. Batez bestekoarekiko desbidazio estandarra kalkulatzen da, eta ez medianarekiko, errorea txikiago delako. 0,121 0,0036 0,0004 0,0004 0,0289 s 0,106 0, Konfiantza-mugak Emaitza-multzoaren desbidazio estandarraren kalkulua baliagarria da, erabilitako neurketa- -metodoaren doitasuna adierazten duelako. Baina ezin du aurresan esperimentalki lortutako batez bestekoa, X, benetako batez bestekoari, µ, hurbiltzen zaion ala ez, bien artean beti desberdintasuna dagoelako, emaitza analitikoak multzo txikietan lortzen baitira. Bien arteko desberdintasuna txikiagotzen da datu kopurua, N, handiagotzen denean eta doitasuna altua denean. Neurketaren benetako batez bestekoa konstante ezezaguna da. Estatistikak muga batzuk definitzen ditu esperimentalki kalkulatutako batez bestekoaren, X, inguruan, eta muga horien artean X µ izateko probabilitatea handia da.

22 24 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa ts Konfiantza-mugak dn s desbidazio estandarra N datu-kopurua t parametro bat da, taulatuta dago eta datu-kopuruaren eta probabilitat aren menpe dago t-ren balioak probabilitat a desberdinetarako N %80 %90 %95 %99 2 3,08 6,31 12,7 63,7 3 1,89 2,92 4,30 9,92 4 1,64 2,35 3,18 5,48 5 1,53 2,13 2,78 4,60 6 1,48 2,02 2,57 4,03 7 1,44 1,94 2,45 3,71 8 1,42 1,90 2,36 3,50 9 1,40 1,86 2,31 3, ,38 1,83 2,26 3, ,37 1,81 2,23 3, ,36 1,80 2,20 3, ,36 1,78 2,18 3, ,35 1,77 2,16 3, ,34 1,76 2,14 2,98 Adibidearekin jarraituz eta kalkuluak, %95eko konfiantza-mailarako, egiten baditugu: Konfiantza-mugak 2,8 0,11 d5 %0,14 Hori ikusita, zera esan daiteke: benetako batez bestekoaren balioa, µ, (56,06-0,14, 56,06 0,14) (55,92, 56,20) tartean egoteko probabilitatea %95 dela. Konfiantza-maila %99 denean, konfiantza-mugak %0,23 dira Emaitza dibergenteak Emaitza analitikoen multzoan daturen bat batez bestekoarekiko edo medianarekiko asko desbideratzen denean, datu hori onartzen den ala ez erabaki behar dugu. Horretarako, hiru irizpide estatistiko daude: 4d erregela Aplikazio-eremua: 4 datu edo gehiago behar dira. Metodoa. Emaitza ez-segurua arbuiatuz, beste datuen batez besteko desbidazioa batez bestekoarekiko kalkulatzen da. Kriterioa. Emaitza ez-seguruaren balioaren desbidazioa beste datuen batezbestekoa kalkulatzen da, eta lau aldiz baino handigoa bada, emaitza arbuiatzen da.

23 Estatistika prozesu analitikoetan 25 Adibidea: Kaltzio oxidoaren determinaziorako kriterio hori aplikatuko dugu: 3., 4., 2., 1. emaitzen batez bestekoa %56,02 3., 4., 2. eta 1. emaitzen batez besteko desbidazioa batez bestekoarekiko (%56,02) %0,04 Balio ez-seguruaren desbidazioa %56,02rekiko 56,23-56,02 %0,21 0,21 4.0,04 denez, 5. emaitza ez da onartzen. 2,5d erregela Aplikazio-eremua eta metodoa: aurreko atalean bezalakoak. Kriterioa. Balio ez-seguruaren desbidazioa beste datuen batez besteko desbidazioarekiko 2,5 aldiz baino handiagoa bada, ez da onartzen. Adibidea: Kasu horretan erregela aplikatuz, 0,21 2,5.0,04 da; orduan 5. emaitza ez da onartzen. Q araua Aplikazio-eremua: 3 datu edo gehiago daudenean aplikatzen da. Q balioak N Q kritikoa (%90eko konfiantzarekin) 2 3 0,94 4 0,76 5 0,64 6 0,56 7 0,51 8 0,47 9 0, ,41 Metodoa. Datuen balio handienaren eta txikienaren arteko kendura kalkulatzen da, hau da, ibiltartea. Datu ez-seguruaren eta gehien hurbiltzen denaren arteko kendura kalkulatzen da; bigarren emaitza horren eta lehenengoaren arteko zatidurari Q deitzen zaio. Taulan dagokion Q balioarekin gonbaratzen da. Kriterioa. Lortutako Q balioa taularena baino handiagoa bada, datu ez-segurua arbuia daiteke %90eko konfiantzarekin. Adibidea: Kaltzio oxidoaren kasurako aplikatzen badugu: Balio handienaren eta txikienaren arteko kendura 0,28

24 26 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Datu ez-segurua eta gehien hurbiltzen zaionaren arteko kendura 56,23 56,08 0,15 da. Q balioa (taulan, N5 denean) 0,64 0,15 Q 0,54 0,28 Kriterio honen arabera, 5.emaitza onar daiteke. Hori guztia ikusita, datu-multzoan balio ez-segurua dagoenean, hurrengo gomendioak proposatzen dira: Aztertu neurketetan erabili den metodoaren doitasuna. Aztertu berriro jarraitu diren pausoak emaitza ez-segurua lortu denean, errore mugagarriren bat dagoen ikusteko. Errepikatu analisia, lagina eta denbora badago. Analisia ezin bada errepikatu, aplikatu Q kriterioa, datu ez-segurua arbuiatzeko ala ez. Q kriterioa aplikatuz datua onartzen bada, aztertu ea mediana (eta ez batez bestekoa) erabiltzea komeni den Ariketak 1. Pentsu-lagin batzuen analisiek hurrengo % nitrogeno eman zituzten: 4,16; 4,21; 4,18 eta 4,12. Kalkula itzazu: a) Nitrogenoaren batez besteko balioa. b) Mediana. c) Emaitzen batez besteko desbidazio absolutua. d) Emaitzen batez besteko desbidazio erlatiboa, milako partetan. 2. Kalkulatu hurrengo datu-multzoen batez besteko desbidazioa, balio absolutuan eta erlatiboan: %A %B 93,6 10,02 93,7 10,01 93,5 10,09 a) Zein taldek du desbidazio absolutu handiena? b) Zein taldek du desbidazio erlatibo handiena? ml-ko pipeta baten edukian taulan agertzen diren datuak lortu dira: Saioa Isuritako ur-bolumena, ml-tan Saioa Isuritako ur-bolumena, ml-tan Saioa Isuritako ur-bolumena, ml-tan 1 9, , , , , , , , , , , ,976 Kalkula ezazu emaitzen desbidazio estandarra.

25 Estatistika prozesu analitikoetan Goiko taulan agertzen diren datuak bi taldetan banatu; bat 1-6 saioetako datuekin eta bestea 7-12 saioetako datuekin. Kalkulatu eta gonbaratu talde bakoitzean: a) Batez besteko aritmetikoa. b) Mediana. c) Batez besteko desbidazioa medianarekiko. d) Desbidazio estandarra. e) Konfiantza-tartea, %95eko probabilitat arako. 5. a) Aplikatu Q kriterioa hurrengo datu-talde bakoitzean, gehien urruntzen den datua onartzeko ala ez: 7,031 31,41 63,74 90,91 7,039 30,64 63,62 90,42 7,126 31,52 63,93 90,31 7,027 31,18 63,68 90,24 b) Eman talde bakoitzeko datu onena eta arrazoitu aukera. c) Kalkulatu talde bakoitzeko %95eko konfiantza-tartea. 6. Substantzia baten burdina-edukiera metodo berri batekin ebaluatzean, %21,68 Fe duen patroi-lagin batekiko, taulan agertzen diren emaitzak lortu dira: Lagina Laginaren pisua g-tan Lortutako Fe pisua g-tan Lortutako %Fe 1 0,7044 0, ,64 2 0,7118 0, ,80 3 0,7293 0, ,77 4 0,7344 0, ,40 5 0,7263 0, ,74 a) Ebaluatu Fe-ehunekoen batez bestekoa eta mediana; azaldu emaitzekin zein izango den bietatik neurri hoberena. b) Kalkulatu analisiaren batez besteko desbidazio absolutua, a atalean aukeratutako balioarekiko, batez besteko erlatiboa (milako partetan) eta errore erlatiboa (ehunekotan). c) Kalkulatu ibiltartea. d) Aplikatu Q kriterioa gehien desbidatzen den datuan, eta azaldu ea komeni den datu hori ez arbuiatzea Errore mugagarriak gutxitzeko prozedurak Metodo analitikoan egiten diren errore mugatu asko saihestu edo gutxitu daitezke, hurrengo prozedurak aplikatuz: 1. Aparatuen kontrastea. Analisi kuantitatiboan erabiltzen diren neurketa-aparatu guztiek, buretak, matraze aforatuak, pisuak, etab., beti kontrastatuak egon behar dute; eta erabiltzen direnean, beraiekin egindako neurketei beharrezkoak diren zuzenketak egin behar zaizkie. 2. Determinazio zuriak. Determinazio zuriak analisi nagusia egiten den baldintza berdinetan burutzen den determinazioak dira, baina analizatu nahi den substantziarik gabe.

26 28 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Grabimetrietan, prezipitatuaren pisaketan erreaktiboen ezpurutasunek eta ontziek duten eragina neurtzen da; edo, bolumetrietan, azken puntua lortzeko beharrezkoa den disoluzio baloratuaren soberakina, lagin azterkizunaren baldintza berdinetan. 3. Kontrol-determinazioa. Posible da zuzentzea edo egiaztatzea analisi kuantitatibo baten emaitza, osagaiaren pisu berdina duen lagina hartzen badugu eta baldintza berdinetan analizatzen badugu, lagin azterkizunean dagoen osagaiaren pisua, x, ondoko erlazioarekin kalkula daiteke: Kontrolerako aurkitutako emaitza Laginerako aurkitutako emaitza Osagaiaren pisua kontrolean x Metodo horren zailtasuna analisi determinatu batean kontrolatu nahi den pisu ezaguneko osagaia duen substantzia aurkitzean datza. Zailtasun hori gainditzeko, konposizio ehundar ezaguna duten substantziak edo gatz puruak erabil daitezke; produktu naturaletan, eta batez ere artifizialetan, komenigarriagoa da analizatu nahi den materialen antz gehien duen lagina prestatu eta horren osaketa ehundarra neurtu beste analisi independenteen bidez. Horrela, lortutako laginei lagin patroi deitzen zaie, eta asko erabiltzen dira metodo berri baten zehaztasuna eta doitasuna ikertzeko; ezinbestekoak dira analisi instrumentaleko metodoetan. Lagin horiek prestatzeko erakunde nagusiak Washington-eko U. S. Bureau of Standards eta Middlesbrough-eko Bureau of Analysed Samples dira. Espainian Madrilgo Instituto del Hierro y del Acero-k altzairu batzuen laginak Muestras Tipo I. H. A. prestatzen ditu. Lagin horiek Analisi Ziurtagiri batekin, emaitzekin eta neurketen desbidazio estandarrekin etortzen dira; laginerako gomendatzen diren analisiekin eta laginari dagozkion altzairuaren datu teknologikoekin. National Bureau of Standards, Miscellaneous Publication 241 publikazioan 600 lagin patroiren zerrenda dago (metalak, mineralak, produktu kimikoak eta zeramikoak, hidrokarburoak eta material erradioaktiboak). 4. Determinazioa metodo desberdinen bidez. Kasu batzuetan substantzia baten osagaien ehunekoa, bi metodo desberdinen bidez neur daitezke. Adibidez, burdina (III) oxidoak duen burdinaren portzentaia neur daiteke analisi grabimetrikoan, edo burdina Fe(II)-ra erreduzitzen da eta agente oxidatzaile batekin baloratzen da; bi emaitzak bat badatoz, erroreak minimoak dira. 5. Determinazioa paraleloan. Ez da komeni determinazio bakarra egitea, analisi kuantitatiboan bi determinazio egiten dira baldintza berdinetan, lagin-disoluzioaren bi alikuotatik abiatuta. Bien emaitzak bat badatoz, analisiaren doitasuna adierazten dute Muga-erroreak eta substantzia-kantitateak analisi kuantitatiboetan Determinazioan eskatu behar den zehaztasun-maila analisiaren helburuaren menpe dago; horregatik ezin da muga-erroreei buruz arau orokorrik eman analisi kuantitatiboetan. Kasu arruntenetan, osagai baten determinazioan errore erlatibo handiena %0,1 baino handiagoa ezin da izan. Arau hori aplikatzerakoan, laginaren tamaina eta osagai derterminatuarekiko konposizioa kontuan hartu behar da; %0,1eko zehaztasuna eska daiteke laginaren pisua 2 g baino handiago denean eta osagai analizatuaren edukiera %5ekoa baino handiagoa denean, baina ezin da eskatu zehaztasun bera laginaren pisua 1 g-koa denean eta edukia ehuneko txikia denean. Ehunekoa txikiagotzen denean, errore handiagoa onartu behar da. Ondoren agertzen den taulan onar daitezkeen erroreak eta ehunekoak ematen dira.

27 Estatistika prozesu analitikoetan 29 Analisi kuantitatiboan onar daitezkeen muga-erroreak Determinatutako osagaiaren %-a Onartutako errore absolutua Errore erlatiboa %-tan Emaitzak %-tan 50,00 0,1 0,2 50,00 0,1 5,00 0,05 1 5,00 0,05 0,10 0, ,10 0,01 0,0001 0, Balio horiek orientatiboak dira; onartutako errorea zein balioren inguruan egongo den adierazten dute. Gaur egungo analisi-metodoekin ez da zaila %0,2ko errore erlatiboa lortzea. Analisi grabimetrikoan, hartu behar den laginaren prezipitatuaren pisuak 0,2 eta 0,5 g bitartean izatea komeni da. Errorea 1 mg-koa baino handiagoa ezin da izan; prezipitatuaren pisua 0,1 g-koa bada, errorea %1ekoa izango da eta %0,2koa, pisua 5 g bada. Horren ondorioz, analisirako hartuko den substantzia-kantitatea ezin da oso txikia izan, laginaren pisuak prezipitatuaren erabilerarekin erlazionatuta egon behar baitu. Prezipitatua bolumen handikoa bada, burdina eta aluminio oxido hidratatuen kasuetan, adibidez, 0,2 g-ko laginak hartzea nahikoa da. Bolumen txikia baina erabilgarria duten konposatuekin, zilar kloruroarekin edo bario sulfatoarekin, adibidez, baina erabilkorrak badira, nahikoa da 0,5 edo 1 g-ko prezipitaua ematen duten laginak hartzea. Analisi bolumetrikoan, disoluzio baloratuen errorea 0,01 eta 0,05 ml artean dago. Azken balio horrekin, analisian 5 ml disoluzio baloratu gastatzen badira, errorea %1ekoa da, baina 25 ml gastatuz gero, errorea %0,2koa izango da. Horregatik, laginaren bolumen-kopuru nahikoa hartzea komeni da balorazioan disoluzio baloratuaren 20 ml eta 30 ml arteko bolumenak gastatzeko. Era horretan, analisi bolumetrikoan errore totala ez da %0,3 baino handiagoa izango. Metodo absortziometrikoetan, determinatzeko osagaien ehunekoak %0,1 baino txikiagoak direnean, onar daitekeen errore erlatiboa %2 eta %5 bitartean dago, eta mikrogramoko zatikietan, %100era irits daiteke. Dugun substantzia-kantitatea oso txikia denean, laneko eskala labur daiteke mikro edo ultrateknikak erabiliz; era horretan, emaitzetan ez da galtzen zehaztasunik Analisi kimikoaren normalizazioa Substantziaren osagaien determinaziorako hainbat metodo eta prozedura daude; eta erabiltzen dugun metodoaren arabera emaitzak ere desberdinak izan daitezke. Arazo hori gutxiagotzeko eta garantia-maila batekin lan egiteko, metodo eta prozedura analitikoen mormalizaziorako erakundeak eta komisioak sortu dira. Espainian, C. S. I. C.-en barruan Instituto Nacional de Razionalización del trabajo-k UNE arau-seriea argitaratu du, substantzia batzuen analisi-metodoei buruz. 1947an ISO (Normalizariorako Organizazio Internazionala) sortu zen eta ordutik argitaratzen ditu nazioarteko arauak. Ondoren, orokorrean analisi kimikoan jarraitu behar diren pausoak deskribatzen dira:

28 30 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa a) Metodoaren oinarria Adierazi metodoaren eskema, eta, beharrezkoa denean, osatu erreakzio nagusiaren ekuazioarekin, analistak metodoaren zergatia eta sor daitezkeen arazoak ulertzeko. Ioiak, Fe 2,Cl sinboloez adierazten dira, eta balentziak ezagutu behar badira, Fe(II) eta Sn(IV). b) Tresnak Tresna bereziren bat erabiltzen bada, deskribatuko egingo da, proiekzio bertikalean eta dimentsioak finkatzeko eskala batekin; diseinuan zati nagusien izenak letraz adieraziko dira. Ipini diseinuarekin batera tresnaren izena eta zatien deskripzioa. c) Erreaktiboak Prozeduran erabilitako erreaktiboak hurrengo ordenan deskribatuko dira: Disoluzio baloratuak. Adierazleak. Beste erreaktiboak. Talde bakoitzean ordena hau jarraituko da: azidoak, baseak, gatzak, erreaktiboak eta substantzia bereziak. Erreaktiboaren kontzentrazioak ordena beherakorrean sailkatuko dira. Posible denean, adierazi kontzentrazioak, normalitatetan (N), molaritatetan (M), edo hobeto formalitatetan (F). Beste kasuetan g/l-tan emango dira, disolbatutako substantziaren formula eta jarraian erreaktiboaren izena emanez. Erreaktibo kontzentratu arruntekin dentsitatea adieraziko da: Azido sulfurikoa 36 N (d 1,84). Azido klorhidrikoa 12 N ( d 1,19). Erreaktiboa bi kontzentraziotan erabiltzen denean eta bigarrena lehenengoarekin prestatu bada, x ur-bolumena gehituz, disoluzio kontzentratuaren izenaren ondoren (1-x) idatziko da. d) Prestaketa Laginaren prestaketa eta determinaziorako hartu behar den kantitatea deskribatuko dira (v ml edo a mg). e) Prozedura Analisirako beharrezkoak diren pausoak deskribatuko dira. Kalkuluetarako kantitateren bat behar denean, letra baten bidez adieraziko da testuan: v bolumenerako, ml-tan. p pisurako, mg-tan. t titulaziorako. erreferentziako azpindizeekin. Adibidea: gehitu 50 ml azido sulfuriko 0,1 N (t a titulua) eta baloratu sodio hidroxido 0,1 N-ekin (v b ml, t b titulua).

29 Estatistika prozesu analitikoetan 31 f) Kalkuluak Aurreko atalean erabilitako ikurrak erabiltzen dira, balioak ordezkatuz. Emaitzak mg-tan eta askotan % pisutan ematen dira. Sistema hamartarra erabiltzen da. g) Oharrak Atal honetan interferitzen dituzten substantziak adierazten dira, eta askotan eliminatzeko erabiltzen diren metodoak. Beharrezkoa denean, metodoaren aplikagarritasuna edo mugak, beste metodo alternatiboak... seinalatuko dira. h) Erreferentziak Metodoan jarraitu diren erreferentzia bibliografikoak adieraziko dira. Garrantzitsua da finkatzea doitasuna eta zehaztasuna. Balio horiek, laborategietan lortutako datuen emaitza bezala emango dira BI DIMENTSIOKO BANAKETAK Aldagai estatistiko bidimentsionalak (x, y) Behaketa bakoitzean neurri pare bat lortzen da. Aldagai estatistiko bidimentsionalak (x, y) balioak har ditzake Maiztasun-taula bidimentsionalak eta sakabanatze edo dispertsio-diagramak a) Maiztasun-taula bidimentsionalak horrelakoak izan daitezke: Taula sinpleak. Bi sarrerako taulak. b) Sakabanatze-edo dispertsio-diagramak (x, y) bikoteak ardatz kartesiarretan adierazterakoan grafikoki lortzen dira. Ariketak: 1. Tauletan agertzen diren datuak sakabanatze-diagrametan irudikatu grafikoki. a) b) x y x y f i

30 32 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 2. Ondoren bi sarrerako taula adierazten da. Bihurtu taula sinple eta marraztu sakabanatze-diagrama. y x Ondoren bi sarrerako taula adierazten da, bihurtu taula sinple eta marraztu sakabanatze- -diagrama. y x (5-7) (7-9) (9-11) (11-13) (25-30) (30-35) (35-40) (40-45) 2 6 [45-50] 3 Taula bidimentsionalak ondoren azaltzen den bezala adieraz daitezke: x aldagaia y aldagaia Maiztasun absolutua x i y i f i x 1 y 1 f 1 x eta y aldagai estatistiko unidimentsionalak dira. x 2 y 2 f 2 x i,y i aldagiek hartzen dituzten balioak dira. x 3 y 3 f 3 f i maiztasun absolutuak dira x n y n f n n i i1 f N Aldagai bidimentsional estatistiko baten batez bestekoa, bariantza eta kobariantza Batez bestekoak x n i1 N n i i yf i i i1 xf y N

31 Estatistika prozesu analitikoetan 33 Bariantzak n n 2 2 xi fi f i(xi x) 2 ii 2 2 i1 x x s x edo s N n n 2 2 yi fi f i(yi y) 2 ii 2 2 ii y y s y edo s N N N Desbidazio estandarrak Kobariantza n i1 s ds s ds 2 2 x x y y n i i i fxy i i i i1 xy f (x x)(y y) sxy N edo s N xy Parametro estatistikoen kalkulua Aurreko parametroak kalkulatzeko taula hau osatuko dugu. 2 2 x i y i f i x i f i x i f i y i f i y i f i x i y i f i 2 2 x 1 y 1 f 1 x 1 f 1 x1 f 1 y 1 f 1 y1 f 1 x 1 y 1 f x 2 y 2 f 2 x 2 f 2 x2 f 2 y 2 f 2 y2 f 2 x 2 y 2 f x n y n f n x n f n xn f n y n f n yn f n i f N i xf i 2 xi f i i yfi 2 yi f x n y n f n i i xyf i i Ariketa: 1. Kalkulatu aurreko ariketetako batez bestekoak, bariantzak eta kobariantzak Korrelazioa eta erregresioa Korrelazioa Metodo estatistikoak emaitza analitikoen desbidazioak ezagutzeaz gain, ikerketaren aldagaien arteko menpekotasunik dagoen aztertzeko erabiltzen dira. Ia beti erlazioa lehendik ezagutzen da, edo erraz ondoriozta daiteke. Ikerketa batzuetan, ordea, emaitzen dispertsioa handiagoa izan daiteke eta korrelazioa kalkulatzea beharrezkoa da.

32 34 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Korrelazioak aldagai menpeko baten eta aldagai aske bat edo batzuen arteko menpekotasuna ematen du, Pearson-en korrelazio-koefizientearen bitartez: r korrelazio koefizientea n i1 s xy r ss x y n i i i fxy i i i i1 f (x x)(y y) sxy kobariantza sxy n n xy n n 2 2 f i (xi x) fx i i i1 i1 2 x s x, sy desbidazio estandarrak s x n n n n 2 2 f i (yi y) fy i i i1 i1 2 sy y n n Korrelazio koefizienteak, r, honako propietate hauek ditu: Ez dauka dimentsiorik. Aldagaien balioak adierazteko erabiltzen diren unitateekin ez du zerikusirik. r-ren balioa 1 eta 1 bitartean dago. Korrelazioa perfektua da r 1 edo r 1 denean. Korrelazioa handia da, r 1etik hurbil dagoenean. Korrelazioa txikia da, r 0tik hurbil dagoenean Erregresioa Erregresio-ekuazioa, aldagaien arteko erlazioa sendoa denean, kalkulatzen da. Horren bidez, aldagai aske baten balio enpiriko bakoitzerako aldagai menpekoaren balioa kalkula daiteke. r: erregresio-zuzena: sakabanatze-diagraman puntu-hodeira gehien hurbiltzen den zuzena da. Erregresio-ekuazioak honako hauek dira: s xy s x y y (x x) 2 Ekuazio horren bidez y aldagaiaren balioak kalkula daitezke x-en balioak emanda. s xy s y x x (y y) 2 Ekuazio horren bidez x aldagaiaren balioak kalkulatzen dira y-ren balioak ezagututa.

33 Estatistika prozesu analitikoetan Ariketak 1. Beheko taulak adierazten digu metalezko hagaska bat zenbat luzatzen den tenperatura- -aldaketaren eraginez. Marraztu dispertsio-diagrama eta kalkulatu: a) Korrelazio-koefizientea. b) Erregresio-zuzena. c) Luzapena, tenperatura 55 o C denean. d) 4 mm-ko luzapenerako behar den tenperatura. Tenperatura ( o C) Luzapena (mm) Kalkulatu taulako x eta y aldagaien arteko korrelazio-koefizientea eta erregresio-zuzenak: y x Ondoko taulan burdinazko eta altzairuzko hodien dimentsioak eta pisuak adierazten dira; kalkulatu korrelazio-koefizientea eta posible bada, erregresio-zuzena. Barruko sekzio normala, cm 2 Pisua, kg/m 0,36 0,35 0,66 0,65 1,23 0,85 1,93 1,3 3,40 1,70 5,60 2,5 9,52 3,3 13,16 4,0 21,6 5,4 30,8 8,4 47,7 11,3 63,8 13,6 82,1 16,0 129,1 21,8 186,4 28,3

34 36 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 1.6. LAGIN ESTATISTIKOAK Gauss-en kanpaia: kurba normala µ σ µ µ+σ µ+2σ Gauss-en kanpaia, Gauss-en kurba edo kurba normala probabilitate jarraiko funtzioa da, simetrikoa eta bere maximoa batez bestekoarekin, µ, bat dator. µ (batez bestekoa) eta σ-ren (desbidazio estandarra) balio bakoitzerako kurba normal bat dago eta honela adierazten da: N(µ, σ). Banaketa normal estandar N(0,1) µ 0, σ 1 taulatuta dago. Aldagaiaren tipifikazioa N(µ,σ) banaketak jarraitzen duen x aldagaia, N(0,1) banaketak jarraitzen duen Z aldagai bihurtzean datza. Tipifikatu N(µ,σ) N(0,1) x µ P(x) Z P(Z) σ Tarte batean: x 1 µ x2 µ x2 µ x1 µ P(x1 x x 2) P Z P Z P Z σ σ σ σ Propietateak: P(Z a) P(Z a) P(Z a) 1 P(Z a) P(a Z b) P(Z b) P(Z a) P( b Z a) P(a Z b) P(Z b) P(Z a) P( a Z b) P(Z b) P(Z a) P(Z b) P(Z a) P(Z b) [1 P(Z a)] P(Z b) 1 P(Z a) Tarte karakteristikoak Tarte-mota eta bere probabilitatea emanda, bitartearen muturrak aurkitu beharko ditugu. Adibidea: K-ren zein baliorekin betetzen da P(Z K) 0,85? φ (1,03) 0,8485 Tauletan: bigarrena gehiago hurbiltzen da K 1,04 φ (1,04) 0,8508

35 Estatistika prozesu analitikoetan 37 Tarte karakteristikoak N(0,1) banaketetan Z aldagaia -K eta K bitartean egoteko probabilitatea p bada, hau da, P(K Z K) p (K,K) tartea, p probabilitateari dagokion tarte karakteristikoa dela esaten dugu, eta K- ri balio kritikoa esaten zaio. Balio kritiko nagusien kalkulua: Balio kritiko nagusiak α/2 p = 1 α α/2 k = z α/2 %90eko konfiantza-mailarekin 1 α α/2 Zα /2 0,90 0,05 1,645 0,95 0,025 1,96 0,99 0,005 2,575 α/2 p1 α 0,9 α 0,1 α /2 0,05 P(Z Z α /2 ) 0,05 P(Z Z α /2 ) 1 0,05 0,95 P(Z α /2 1,64) 0,9495 P(Z α /2 1,65) 0,9507 Z α /2 1,645 %95eko konfiantza-mailarekin p1 α 0,95 α 0,05 α /2 0,025 P(Z Z α /2 ) 0,025 P(Z Z α /2 ) 1 0,025 0,9750 Z α /2 1,96 %99ko konfiantza-mailarekin p1 α 0,99 α 0,01 α /2 0,005 P(Z Z α /2 ) 0,005 P(Z Z α /2 ) 1 0,005 0,995 P(Z α /2 2,57) 0,9949 P(Z α /2 2,58) 0,9951 Z α /2 2,575 Tarte karakteristikoak edozein motatako banaketa normaletan µ z α/2 σ µ N(µ,σ) N(0,1) x µ Z x Z Z Z Z Z σ x µ Z α /2 Z α /2 σ µ Z α /2σ x µ Z α /2σ α /2 α /2 α /2 α /2 p 1 α probabilitate bati dagokion tarte karakteristikoa hau da: (µ Z α /2 σ, µ Z α /2 σ) % 90eko konfiantza-mailarekin, 1 α α/2 1 α 0,9 Z α /2 1,645 (µ 1,645σ, µ 1,645σ) µ+z α/2 σ % 95eko konfiantza-mailarekin, 1 α 0,95 Z α /2 1,96 (µ 1,96σ, µ 1,96σ) % 99ko konfiantza-mailarekin, 1 α 0,99 Z α /2 2,575 (µ 2,575σ, µ 2,575σ)

36 38 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Laginen batez bestekoen banaketa Limitearen teorema zentrala µ batez bestekoa eta σ desbidazio estandarra dituen populazio jakin bat izanda, n tamainako laginen batez bestekoen banaketak: a) Populazioaren batez bestekoa, µ, bera izango du. b) Desbidazio estandarra σ / dnizango du eta, beraz, txikitu egingo da n handitzen denean. c) n 30 denean, asko hurbilduko da banaketa normalera. Limitearen teorema zentralaren ondorioak x N(µ,σ/ d n)da n 30 denean Banaketa binomiala Ausazko edo zorizko esperientzia batean, A gertakaria nabarmentzen badugu eta arreta jartzen badugu ea A edo bere kontrakoa, A, gertatuko ote den, orduan esperientzia dikotomikoa dela esaten dugu. A arrakasta A porrota P(A)p P(A) 1 P(A) 1 p q Esperientzia dikotomikoa n aldiz errepikatzen da. Arrakasta kopurua, x, zein den galdetzen dugu. x aldagaia diskretoa da eta hartuko dituen balioak 0, 1, 2,...,n dira. x aldagaiaren probabilitate-banaketari B(n,p) Banaketa binomiala esaten zaio. n k nk P(x k) pq formularen bidez edo taulen bidez kalkula daiteke k x-aldagaiak k balioa hartzeko probabilitatea µ np (batez bestekoa) σ dnpq (desbidazio estandarra) n k n! k!(n k)! Banaketa binomiala normalari hurbiltzen zaio np 5 eta nq 5 B(n,p) N(µ,σ) µ np σ dnpq (Banaketa binomialetik normalera pasatzean doitu behar da:) P(x k) P(k0,5x k0,5) P(xk) P(x k0,5) P(x k) P(x k0,5) P(xk) P(x k0,5) P(x k) P(x k0,5) P(kxk) P(k0,5xk0,5)

37 Estatistika prozesu analitikoetan 39 Lagin-proportzioen banaketa Populazio batean C ezaugarria duten indibiduoen proportzioa p bada, n tamainako laginaren barruan ezaugarri hori duten indibiduoen proportzioak, pr, batez bestekoa, p, eta desbidazio estandarra, n pq, dituen banaketa normala izango du. np dnpq pq N n, n N p, n (np 5 eta nq 5) Banaketa normala: ariketak 1. N(0, 1), banaketan, kalkulatu probabilitate hauek: a) P[z 2]; b) P[z 2]; c) P[z 2]; d) P[z 2]; e) P[z 2]; f) P[-2 z 2] 2. N(0, 1) banaketan, kalkulatu probabilitate hauek: a) P[z 1,83]; b) P[z 0,27]; c) P[z 0,78]; d) P[z 2,5] 3. N(0, 1) banaketan, kalkulatu probabilitate hauek: a) P[z 1,6]; b) P[2,71 z 1,83]; c) P[1,5 z 2,5]; d) P[1,87 z 1,25] 4. Kalkulatu z 0 honako kasu bakoitzean: a) P[z z 0 ] 0,8365; b) P[z z 0 ] 0,8365; c) P[z z 0 ] 0, N(43, 10) banaketan, kalkulatu probabilitate hauek: a) P[x 43]; b) P[x 30]; c) P[40 x 55]; d) P[30 x 40] 6. N (151, 15) banaketan, kalkulatu probabilitate hauek: a) P[x 136]; b) P[120 x 155]; c) P[x 185]; d) P[140 x 160] 7. Altzairuzko 200 hagen batez besteko luzera 165 cm da eta desbidazio estandarra 10 cm. Luzerak modu normalean banatzen badira, kalkulatu zein probabilitate dagoen aukeratutako haga batek 180 cm izateko. Zenbat hagek neurtuko dute 180 cm baino gehiago? 8. Zementuzko 200 sakuren pisuek banaketa normala eratzen dute; batez bestekoa 65 kg da eta desbidazio estandarra 8 kg. Kalkulatu zein probabilitate dagoen aukeratutako saku batek izan dezan: a) 61 kg-tik gora; b) 63 eta 69 kg bitartean; c) 70 kg-tik behera; d) 75 kg-tik gora. 9. Laborategi batean, uztailean zehar izaten diren eguneroko tenperatura maximoak modu normalean banatzen dira; 26 o C egoten dira batez beste eta desbidazio estandarra 4 o C da. Zenbat egunez egongo da tenperatura 22 o C-tik 28 o C-ra bitartean?

38 40 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 10. Anbulantzia batek laborategi batetik ospitalera heltzeko behar duen denbora aldagai normalaren arabera banatzen da, batez bestekoa 17 minutu eta desbidazio estandarra 3 minutu izanda. Kalkulatu heltzeko dagoen probabilitatea, behar duen denbora 13 minutu eta 21 minutu artekoa izateko Banaketa binomiala: ariketak 1. Makina batek torlojuak egiten ditu. %5 akastuna dela egiaztatu dugu. 10 torloju hartzen ditugu eta akastunak zenbat izan daitezkeen jakin nahi dugu. a) Banaketa binomiala da?; b) Kalkulatu µ eta σ parametroak; c) Kalkulatu P[x 0], P[x 0], P[x 2]. 2. Lagin batek burdina edukitzeko probabilitatea 2/3koa da. 4 lagin hartzen badituzte, zein da laginaren kopuru-erdiak burdina edukitzeko probabilitatea? 3. Txerto baten eraginkortasuna frogatzeko, kutsatzeko arriskua zuten 4 pertsonako 150 talderi jarri zitzaien eta emaitzak ondoko taulakoak izan ziren. Kutsatuak Talde-kopurua Doitu datuak banaketa binomial bati eta kalkulatu talde bakoitzean 3 pertsona baino gutxiago kutsatzeko dagoen probabilitatea B(5, 0,3) banaketan, kalkulatu honako probabilitate hauek: a) P[x 3]; b) P[x 0]; c) P[x 5]; d) P[x 2]; e) P[x 3] 5. Gaizki funtzionatzen duen makina batek 10 pieza minutuko egiten ditu eta lau piezetatik bat zuzena da. Pieza bat zorian hartuta: a) Zein da 4 pieza ondo ateratzeko probabilitatea? b) Eta 2 baino gehiago ondo ateratzekoa? c) Kalkulatu pieza guztiak gaizki ateratzeko probabilitatea. 6. Lagin batek Mn edukitzeko probabilitatea 0,4 da. 6 lagin hartzen badira, bilatu zein den probabilitatea: a) Batek bakarrik Mn izateko. b) Batek gutxienez Mn izateko. 7. Badakigu torlojuak egiteko prozesuan %2 akastunak aterako direla. 50 torlojuko kutxak osatzen dituzte. Kalkulatu zein probabilitate dagoen kutxa bakoitzean torloju akastun-kopurua hau izateko: a) Bat ere ez; b) Bat; c) Bi baino gehiago. Zenbat torloju akastun egongo dira, batez beste, kutxa bakoitzean?

39 Estatistika prozesu analitikoetan Kromatografo bateko kromatogramen %4 akastunak dira. 5 kromatograma egiten badira, kalkulatu zein den kromatograma akastunik ez egoteko probabilitatea. 9. Pieza jakin batzuek 4 soldadura behar dituzte. Pieza horietako milari kalitate kontrola egiten zaie eta ondoko emaitzak lortu dira: Soldadura akastunak Piezak Datu horiek binomialari doitu dakizkioke? 10. Kotxeentzako motorrak egiteko fabrikazioan eta motor horiek nola dabiltzan aztertu aurretik, motorretako batek akatsen bat izateko probabilitatea 0,05 da. Aztertu gabeko lau motorren artean, kalkulatu zein probabilitate dagoen: a) Akastunik ez egoteko; b) Akastunen bat egoteko; c) Akastun bat baino gehiago egoteko Binomiala normala 11. Laborategian ikasteek egiten duten analisien %11 txarto egiten dute. 46 analisi egin badira, zein da gehienez 10 gaizki egiteko probabilitatea? 12. Dado bat mila aldiz botatzen badugu, zein izango da lortutako bosten kopurua 100etik gorakoa izateko probabilitatea? 13. Txanpon bat 400 aldiz jaurtitzen dugu. Kalkulatu zein probabilitate dagoen aurpegi- -kopurua 200etik aldentzea 10 txanpon baino gehiagotan. Eta 20 baino gehiagotan aldentzea? Lagin estatistikoak: ariketak 1. (6, 8) banaketan, aurkitu tarte karakteristikoak %90, %95 eta %99 kasuetarako. 2. (73, 6) banaketan, aurkitu tarte karakteristikoak %90, %95 eta %99 kasuetarako. 3. Pila elektriko jakin batzuen batez besteko iraupenaren banaketa normalak batez bestekoa 55 ordukoa du eta desbidazio estandarra 6 ordukoa. Aurkitu zein diren p 0,75; p 0,90; p 0,99 probabilitateen tarte karakteristikoak dado bota eta euren emaitzen batez bestekoa, x, kalkulatu dugu. Proba hori behin eta berriro egiten badugu: a) Zein izango da batez bestekoen, x, banaketa? b) Zein probabilitate dago botaldi baten batez bestekoa 4 baino handiagoa izateko? c) Aurkitu botaldien batez bestekoen %99ri dagokion batez bestekoan zentratutako tartea. 5. Laborategian mozten ditugun beirazko hagasken luzerak (18 eta 25 cm bitartean) N(µ,σ) banaketa du. Badakigu 81 hagasken laginen batez bestekoen %90 (173,4, 175,8) tarte karakteristikoan dagoela. Aurkitu µ eta σ.

40 42 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 6. Makina batek egiten dituen azukre poltsen batez bestekoa 500 g dela eta, desbidazio estandarra 50 g dela badakigu. Poltsa horiek 100 unitateko kutxetan sartzen dira. a) Zelan daude banatuta kutxa bakoitzeko poltsen pisuen batez bestekoak? b) Aurkitu kutxa bakoitzeko poltsen batez besteko pisuei dagozkien %90, %95 eta %99ko tarte karakteristikoak eta 25 cm bitarteko hagasken %15ek akatsa du (datu hori ez da benetakoa). Zoriz 40 hagaska aukeratu baditugu, aztertu lagin horretako akatsen proportzioa, pr. 8. Makina batek torlojuak egiten ditu. Badakigu %5ek akatsen bat duela. 400 torlojuko kutxak egiten ditugu. a) Nola dago banatuta pr, akastun torlojuen proportzioa, kutxetan? b) Aurkitu zein tartetan dagoen akastun torlojuen %90. c) Aurkitu zein bitartetan dagoen kutxetako akastun torlojuen % Pentsa ezazu 18 eta 25 cm bitarteko hagasken %15ek akatsen bat duela. a) Nola dago banatuta akatsen proportzioa, pr, 40 hagasken laginetan? b) Aurkitu lagin proportzioen tarte karakteristikoa, %80eko konfiantza-mailarekin. 10. Badakigu dado ona botatzean bostekoak irteteko duen aldien proportzioa 1/60,167 dela. 100 dado botatzen ditugu eta bostekoen proportzioa, pr, kalkulatuko dugu. Ariketa hori behin eta berriro egiten badugu, nola banatuko da pr parametroa? Aurkitu 1α 0,9 probabilitateari dagokion pr-aren tarte karakteristikoa INFERENTZIA ESTATISTIKOA Sarrera Lagina emanda eta bere parametroetatik abiatuta, populazioaren parametro batzuen balioa inferitu ahal izango dugu. Populazioaren parametro bat lagin batetik abiatuta baloratzen denean, estimazioa tarte baten bidez egiten da. Zenbat eta zabalagoa izan tartea, hainbat eta handiagoa izango da estimazioan egin dezakegun akatsa. Eta, gainera, estimazioa ez da ziurra izango ziurtasun-maila jakin bat ez badago ( %90, %95...), hau da, konfiantza-maila esaten zaiona ez badago. Hiru aldagai daude: Laginaren tamaina: bertatik abiatuta egiten da inferentzia. Akatsaren tartea: estimazioa egiteko erabiltzen den tartearen luzeren erdia da. Konfiantza-maila: estimazioa zein ziurtasun-mailarekin egin den adierazten digu Populazio baten batez bestekoaren estimazioa Konfiantza tartea batez bestekoarentzat µ σ σ σ ezaguna bada: x Z α / 2, x Zα / 2 dn dn

41 Estatistika prozesu analitikoetan 43 σ ezezaguna bada, laginaren desbideratze tipikoarekin, S ordezkatzen da S S x Z α / 2, x Zα / 2 dn dn Akats maximo onargarria E Z α / 2 σ d n Proportzio edo probabilitate baten estimazioa P-ren ondoko konfiantza tartea, konfiantza maila (1-α) %100-ekoa izanik α pr (1 pr) pr (1 pr) pr Z / 2, pr Zα / 2 n n Akats maximo onargarria (akatsaren bornea) EZ α / 2 pr (1 pr) n Inferentzia estatistikoa: ariketak 1. Aldagai estatistiko baten desbidazio estandarra zein den badakigu, σ 8; baina batez bestekoa, µ, ez dakigu zein den. Estimatzeko hartu x 37 tamainako lagina eta kalkulatu batez bestekoa ur-lagin hartu dira eta kaltzio-kontzentrazioak neurtu dira. Lortutako emaitzak alboko taula horretan daude bilduta. Emaitza horietatik abiatuta, estimatu %95eko konfiantza-mailarekin populazioaren batez bestekoaren balioa. x i f i Erreakzio kimiko baten erreakzio-denbora neurtzean, neurketaren desbidazio estandarra 0,5 minutukoa dela ikusi da. Zenbat neurketa egin beharko dira, %99ko konfiantza izanik, horren estimazioaren akatsa 0,1 minutu baino handiagoa ez izateko? 4. Erreakzio kimiko baten denbora neurtzean, kimikariak badaki desbidazio estandarra 0,5 minutukoa dela. Erreakzioaren batez besteko denbora estimatu nahi du, akats maximoa 0,1 minutukoa izanik, eta horretarako 100 saiakuntza egiten ditu. Zein konfiantza-mailarekin eman ahal izango du (x 0,1; x 0,1) tartea? 5. Lantegi batek egiten dituen burdinazko piezen batez besteko luzera estimatu nahi du, 0,5 m baino gutxiagoko akatsarekin, horretarako, 30 piezatako lagina erabiltzen du.

42 44 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Desbidazio estandarra σ 5,3 cm dela jakinda, zein izango da estimazioaren konfiantza-maila? ur-alikuoten laginetatik 104 alikuoten kloruro-kontzentrazioa 15 mg/l-koa baino handiagoa da. %90eko konfiantza-mailarekin, aurkitu 15 mg/l-ko baino handiagoa duten alikuoten proportzioa estimatzeko tartea. 7. Aurreko problemaren emaitza kontuan izanda, ariketa berriro egin nahi dugu, akatsaren bornea 0,01ekoa lortzeko konfiantza-maila berberarekin: %90. Zenbat indibiduo (alikuota) izan behar ditu laginak? 8. Lantegi batek torlojuen batez besteko pisua estimatu nahi du %95eko konfiantza- -mailarekin. Horretarako, 30 torlojoko lagina hartu eta pisatu egiten ditu. Lortu duen batez bestekoa x 507 g izan da eta desbidazio estandarra s 32 g. Zein da populazioaren batez bestekorako, µ, konfiantza-tartea? 9. Zementu-sakuen batez besteko pisua estimatzeko, 100 sakuren zorizko lagina hartu da. Ondoko parametroak lortu dira: x 52,5 kg, s 5,3 kg. Ondoko baieztapena egin da: sakuen batez besteko pisua 51 eta 54 kg tartekoa da. Zein konfiantza-mailarekin egin da baieztapena? 10. Pieza-multzo baten diametroaren batez bestekoa µ, ezezaguna da eta desbidazio estandarra σ 8 mm. Zein lagin hartu behar da batez bestekoa estimatzeko, %99ko konfiantza-mailak izanik, eta akats onargarriak E 3? 11. Txanpon bat 100 aldiz bota dugu eta 62tan busti lortu dugu. Estimatu busti ateratzeko dagoen probabilitatea %90, %95 eta %99ko konfiantza-tarteen bidez. 12. Aurreko problema oinarritzat hartuta, busti lortzeko probabilitatea estimatu nahi dugu akatsa 0,002 baino txikiagoa eta %95eko konfiantza-maila izanik. Zenbat aldiz bota beharko dugu txanpona? 13. Urmael batean dagoen arrain-kopurua estimatzeko, honela joka dugu: sarearekin zenbait arrain hartu (349), marka jarri diegu (badaude urarekin joaten ez diren tintak) eta berriro urmaelera bota ditugu. Handik egun batzuetara berriro hartu beste arrain mordo bat eta marka zein proportziok duen ikusi dugu. Bigarren arrantza horretan 514 arrain lortu ditugu eta euretatik 37 izan dira markadunak. a) Aurkitu konfiantza-tartea, %90eko konfiantza-mailarekin, urmaeleko markadun arrainen proportziorako. b) Aurkitu konfiantza-tartea, %90eko konfiantza-mailarekin, marka duten arrain guztientzat BATEZ BESTEKOEN DIFERENTZIAREN LAGIN-BANAKETA Bi populazioren batez bestekoak konparatu nahi ditugu; horretarako, demagun lehen populazioak µ 1 batez bestekoa eta σ 1 desbidazio estandarra dituela, eta bigarrenak µ 2 batez bestekoa eta σ 2 desbidazio estandarra. n 1 tamainako laginak hartuko ditugu lehen populaziotik eta n 2 tamainakoak bigarrenetik, eta lagin-bikote horietako bakoitzean euren batez bestekoen diferentziak kalkulatuko ditugu: x 1 y 1, x 2 y 2...Baldin eta X Y deitzen badiogu x 1 y 1, x 2 y 2... balioak hartzen dituen aldagai aleatorioari, orduan,

43 Estatistika prozesu analitikoetan 45 X Y aldagai aleatorioaren batez bestekoa, µ ferentziaren berdina da, X Y -ren desbidazio estandarra, σ, bi populazioen batez bestekoen dix y µ µ µ x y 1 2 x y σ σ σx y n n, ondoan adierazten da: n 1 eta n 2 handitu ahala, X Y aldagai aleatorioaren banaketa, batez bestekoen diferentziaren lagin-banaketa deritzona, banaketa normal batera hurbiltzen da σ 1 σ 2 2 n1 n2 N µ µ, σ 1 eta σ 2 ezezagunak badira, parametro horien estimaziotzat har dezakegu lagin handietarako lagin-desbidazio estandarra. Batez bestekoaren diferentziarentzako konfiantza-tarteak α σ 1 σ 2 σ 1 σ 2 /2 n n α /2 1 2 n1 n2 x y z,x y z Batez bestekoen diferentzia: ariketak 1. A motako pilek 1000 orduko biziraupena dute, batez beste 100 orduko desbidazio estadarrarekin; B motakoek, ordea, 900 orduko batez besteko biziraupena dute eta 200 orduko desbidazio estandarra. A motako 400 pilako lagina eta B motako 100 pilakoa hartzen baditugu, kalkulatu zein den A motako pilen batez besteko biziraupena B motako pilen batez besteko biziraupena baino 50 ordu handiagoa izateko. 2. Demagun bi metalezko, kobrezko eta burdinazko barren luzerak aztertzen ditugula; kobrezkoaren batez besteko luzera 1,95 m da eta desbidazio estandarra 0,2 m; burdinazkoaren batez besteko luzera 1,70 m da, eta 0,25 m-ko desbidazio estandarra du. 25 kobrezko barra hartu eta 36 burdinazko, zein da kobrezko barren batez besteko luzera burdinazkoena baino 0,3 metro handiagoa izateko probabilitatea? 3. Hona A makinak bost egunetan egin dituen piezen kopurua: 50, 48, 53, 60 eta 37; egun horiexetan, B beste makinak 40, 51, 62, 55 eta 64 pieza egin ditu. A makinaren desbidazio estandarra 8,3koa eta B makinarena 9,6koa; aurkitu batez bestekoaren diferentziarentzako konfiantza-tartea, %95eko konfiantza-mailarekin HIPOTESI ESTATISTIKOAK Sarrera Test estatistikoa, zorizko lagin adierazgarri batetik abiatuta, populazio horretan ezagutzen ez den parametro baten balioari buruz aldez aurretik egindako hipotesia onartzeko edo ukatzeko balioko digun ondorioa ateratzeko prozedura da.

44 46 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Hipotesia egiaztatu Hipotesi estatistikoak egiaztatzeko metodoak. 1. Enuntziatu. Hipotesia enuntziatu egiten da, emandako hipotesia adierazteko H 0 erabiltzen da eta hipotesi nulu esaten zaio. Kontrako hipotesia adierazteko, H 1 erabiltzen da eta ordezko hipotesi esaten zaio. Populazio jakin bateko parametro bati balio bat ezartzen zaio. 2. Ondorioak atera. Hipotesia egia bada, laginaren parametro hori modu ezagunean egongo da banatuta. Ondorioz: Esangura-maila bat aukeratzen da. Erabilienak α 0,10; α 0,05; α 0,01 dira. Onarpen-eremua kalkulatzen da. 3. Egiaztatu. Aurreko urratsean erabaki den tamainako lagina hartzen da eta bertatik dagokion parametroa lortzen da. 4. Erabaki. Laginen parametroaren balioa onarpen eremuaren barruan badago, hipotesia onartu egiten da onarpen mailaz. Bestela ukatu egiten da Hipotesiak batez bestekoari begira egiaztatu Bi kasu bereiz ditzakegu: hipotesi nulua µ µ o den kasua, batetik, eta hipotesi nuluak: µ µ o edo µ µ o motako desberdintasunak onartzen dituen kasua, bestetik. Aldebateko egiaztapena: µ µ o 1. urratsa. Hipotesia: H o : µ µ o Hipotesi nulua populazioaren batez bestekoari balio jakin bat ematea da. 2. urratsa. Ondorioak atera. Onarpen-eremua lortu n 30 denean edo n-ren beste edozein balioren kasuan, jatorrizko populazioa normala bada, laginen batez bestekoaren banaketa N(µ o, σ o / dn da. Beraz, x esangura-maila baterako onarpen-eremua kasu horri dagokion tarte karakteristikoa izango da: σ σ µ o z α / 2, µ o z α / 2 dn dn α/2 µ ο z α/2 σ ο n 1 α ONARPEN EREMUA µ ο α/2 µ ο +z α/2 σ ο n

45 Estatistika prozesu analitikoetan 47 Esangura-maila erabilienei dagozkien z α/2 balioak hauek dira: Balio kritikoak α 0,10 0,05 0,01 z α /2 1,645 1,96 2, eta 4. urratsak. Egiaztatu eta erabaki Lagina atera, x kalkulatu eta onarpen-eremuaren barruan ala kanpoan dagoen ikusten da. Adibidea: Unibertsitate bateko Kimikako ikasleen adimen-koefizientearen batez bestekoa 113 dela uste da, desbidazio estandarra 7 izanik. Hipotesia egiaztatzeko, 180 ikasleko lagina hartu da eta euretatik adimen-koefizientearen batez bestekoa 115 dela lortu dugu. Onar dezakegu hipotesia %5eko esangura-mailaz? Aldebateko egiaztapena: µ µ o edo µ µ o 1. urratsa. Hipotesia: (µ µ o edo µ µ o ) Ordezko hipotesiak µ µ o edo µ µ o dira, hurrenez hurren. 2. urratsa. Onarpen-eremua µ µ o N(0,1) N(0,1) µ µ o 1 α α α 1 α 0 z α z α 0 Kasu horietan buztan osoa (onartzen ez den edo ukatzen den bitartea) banaketaren muturretako batean dago. Taulan balio kritikoak N(0,1) adierazten dira. α 0,10 0,05 0,01 z α 1,28 1,665 2,33 Onarpen-eremua hau da: Hipotesiaonarpen-eremua ordezko hipotesia σ µ µ o o µ z, o α µ µ o dn σ µ µ o o, µ z o α µ µ o dn

46 48 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 3. eta 4. urratsak. Egiaztatu eta erabaki Lagina atera, x kalkulatu eta onarpen-eremuaren barruan ala kanpoan dagoen ikusten da. Adibidea: Laginketa bateko 50 laginen pisuen batez bestekoa 2,6 kg-koa da, desbidazio estandarra 0,5 kg da eta banaketa normala jarraitzen du. Beste era batean hartuta, lortzen dugun batez bestekoaren pisua 2,78 kg da. Populazio osoaren pisua handitzen ez dela dioen hipotesia egiaztatu, esangura-maila %1 izanik Hipotesiak proportzioari begira egiaztatu Aldebateko egiaztapena: P P o 1. urratsa. Hipotesia. H o : p p o 2. urratsa. Onarpen-eremua p p o bada, laginen proportzioak, pr, banaketa hau izango du N p o, poqo n Onarpen-eremua, α esangura-mailarako, hau izango da: o po qo poqo p z α /2, po z α /2 n n 3. eta 4. urratsak. Egiaztatu eta erabaki Lagineko proportzioa, pr, kalkulatzen da eta onarpen-eremuan dagoen ala ez ikusten da. Aldebateko egiaztapena: P P o edo P P o 1. URRATSA HIPOTESI NULUA ORDEZKO HIPOTESIA H o : p p o p p o H o : p p o p p o 2. URRATSA ONARPEN EREMUA o p o pp q, p z n o α o p o pp qo p z α, n 3. eta 4. urratsetan, laginerako pr kalkulatzen da eta onarpen-eremuan dagoen ikusten da. Adibidea: Olioaren dentsitatea neurtzeko, A, B eta C prozedurak aurkezten dira. Kimikarien artean inkesta bat egin da. Emaitzak hauek izan dira: A-ren alde %40, B-ren alde %40 edo gehiago eta C-ren alde %40 edo gutxiago.

47 Estatistika prozesu analitikoetan 49 Hipotesi horiek 250 kimikariren lagina hartuta egiaztatu nahi dira: a) Aurkitu hipotesi bakoitzaren onarpen-eremua, esangura maila %5ekoa izanik. b) Lagina atera ondoren, A-ren alde 132 kimikari, B-ren alde 88 eta C-ren alde 30 agertu dira. Hartu hiru hipotesi horiei buruzko erabakiak Hipotesi estatistikoak: ariketak 1. Ontzat dugun dadoa daukagu. 100 aldiz bota eta 25 BOSTEKO lortzen ditugu. Ustea onargarria dela esan dezakegu (dadoa ondo eginda dago) ala zuzendu egin beharko dugu lortutako emaitzetan onarrituta? (esangura-maila α 0,05). 2. Orain bost urte ezagumenduen proba egin zitzaien maila jakin bateko Kimikako ikasle guztiei. Emaitzaren batez bestekoa µ 102 izan zen eta desbidazio estandarra σ 11. Aurten test bera egin zaio 400 ikasleko laginari eta batez bestekoa x101 puntu izan da. Bost urte horietan ikasleen ezagutzetan aldaketarik egon ez dela eta, beraz, agertzen den aldea zorizkoa dela pentsa dezakegu? (α 0,05). 3. Egin berriro 1. kasua urratsez urrats, α 0,01 esangura-mailarako. 4. Egin berriro 2. kasua urratsez urrats, α 0,01 esangura-mailarako. 5. Kaltzio trioxoiodato(v)aren disolbagarritasun-biderkadura kalkulatzeko metodoa proposatu da. Metodo horren alde kimikarien %53 dago. Duela gutxi, zoriz aukeratutako 360 kimikariri galdeketa egin zaie eta 176k adierazi dute alde daudela. Metodoak laborategian indarra edukitzen duela baiezta dezakegu %90eko esangura- -mailarekin? 6. Espektrofotometro batek neurketen %40 gaizki egiten duela baieztatu du teknikariak. 100 neurketa egin ditu eta 30 txarrak direla ikusi dugu. Hurbilketa normala erabiliz, egiaztatu emaitza horren arabera teknikariak esandakoa gezurta dezakegula, esangura-maila %5ekoa izanik. 7. Enpresa batek egiten dituen 100 watteko bonbillen iraupenak banaketa normala du, eta desbidazio estandarra 120 ordukoa. Batez besteko iraupena 800 ordukoa duela egiaztatzen du enpresak. Multzo bateko 50 bonbilla zoriz hartu ditugu eta, egiaztatu ondoren, batez besteko iraupena 750 ordukoa dutela ikusi dugu. Esangura maila 0,01ekoa izanik, multzoa atzera bota beharko genuke garantia ez duelako betetzen? 8. Lanpara elektrikoen egile bat produkzio-metodo berria probatzen ari da. Ontzat emango diote metodoa lortzen dituen lanparek batez besteko iraupena ordukoa eta desbideratze tipikoa 300ekoa duen populazio normala sortzen badute. Metodo horren bidez egindako lanparen artean 100 hartzen dira lagintzat eta batez besteko iraupena ordukoa dutela lortzen dugu emaitzatzat. Ontzat eman dezakegu produkzio-metodo berria baliagarria dela dioen hipotesia, %5aren pareko edo txikiagoko arriskuaz? 9. Xaboi-pastilek 11 egun edo gehiago irauten dutela dioen hipotesia egiaztatu nahi da. Horretarako, 100 galdeketa egin dira. Erantzunak hauek dira: Iraupena (egunak) Erantzunak Esangura-maila α 0,05 izanik, hipotesia bete daiteke?

48 50 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa STUDENT-EN t BANAKETA Sarrera Lagin-kopurua txikia denean (N 30) banaketa normalera egindako hurbilketa ez da egokia eta N zenbat eta txikiagoa izan orduan eta txarragoa izango da hurbilketa. Kasu horietan STUDENT-EN t banaketa erabiltzen da. Student-en t honela definitzen da: x µ t s dn 1 antzekoa da z parametroarekiko z x µ σ / dn n tamainako laginak hartzen baditugu populazio normalean (edo ia normalean) µ batez bestekoarekin eta bakoitzerako t kalkulatzen badugu, x batez bestekoa eta s desbidazio tipikoa erabiliz, laginen banaketa t-rentzat lor daiteke. Banaketa hori irudian agertzen da eta hurrengo adierazpenak azaltzen du: Yo Yo Y 2 2 t t 1 1 n 1 v n /2 (v 1) /2 Y o konstante bat da eta n-ren menpekoa, kurbaren azalera totala 1 izanik, eta v (n-1) askatasun-graduen kopurua da. v balio handietarako edo n 30erako, kurbak kurba normala hurbiltzen dira Konfiantza-tarteak Banaketa normalean bezala, konfiantza-tarteak %95, %99...definitzen dira, t banaketaren taula erabiliz. Era honetan populazioaren batez bestekoa estima dezakegu muga batzuen artean. Adibidea: y Normal v = 4 v = Student-en t V balioetarako Demagun eta t 0,975 eta t 0,975 t-ren balioak direla, zeinetarako azaleraren %2,5 t banaketaren buztan bakoitzean dauden eta %95 dela konfiantza-tartea: t orduan, x µ t s dn 1 t 0,975 0,975

49 Estatistika prozesu analitikoetan 51 µ ondoren adierazten den tartean egongo da: xt s s µ xt dn 1 dn 1 0,975 0,975 %95eko konfiantza-mailarekin (edo 0,95eko probabilitatearekin). Orokorrean, kofiantza-mailak populazioen batez bestekoentzat irudika daitezke: s x t c dn 1 t c balioak, balio kritikoak edo konfiantzako koefizienteak dira, nahi den konfiantza- -mailarekin eta laginaren tamainaren menpekoak, (taulan agertzen dira) Hipotesia eta esangura-maila Hipotesia eta esangura-maila lagin txikietara aplika daitezke. Diferentzia bakarra z parametroaren ordez t erabiltzean datza. 1. Batez bestekoak. Populazio normalak µ batez bestekoa duen H o hipotesia kontrastatzeko, t parametroa erabiliko dugu x µ t s dn 1 x n tamainako laginaren batez bestekoa da. x µ (n handietarako z erabiltzen zen). σ/ dn 2. Batez bestekoen kendura. Populazio normal batetik n 1 eta n 2 tamainako bi zorizko lagin hartzen ditugu, desbidazio estandarrak berdinak dira (σ 1 σ 2 ). Eta demagun bi laginen batez bestekoak x 1 eta x 2 direla eta desbidazio estandarrak s 1 eta s 2 direla, hurrenez hurren. Bi laginak populazio beretik datozelako hipotesia kontrastatzeko (hau da, µ 1 µ 2 eta σ 1 σ 2 ). 2 2 x1 x2 n1s1 ns 2 2 t da, non σ den. σ d1/n 1/n n 1 n Banaketa Student-en banaketa da v n 1 n 2 2 askatasun-graduarekin Student-en t banaketa: ariketak 1. Kalkulatu t balio kritikoak t banaketaren eskuineko azalera itzaltsua 0,05 izateko, askatasun-graduen kopurua, v, a) 16; b) 27 eta c) 200 bada. 2. %95eko (bi buztanak) konfiantza-koefizienteak eta banaketa normalerako 1,96 dira. a) v 9; b) v 20; c) v 30 eta d) v 60 badira, zenbatekoak izango dira koefizienteak t banaketarako.

50 52 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 3. Esfera baten diametroaren 10 neurketaren laginak x 4,38 cm-ko batez bestekoa eta s 0,06 cm-ko desbidazio estandarra ematen ditu. Kalkulatu benetako diametrorako konfiantza-limiteak a) %95 eta b) %99 badira. 4. a) Errepikatu 3. ariketa lagin handien metodoarekin. b) Alderatu bi metodoekin lortutako emaitza. 5. Makina batek 0,05 hazbeteko (in) lodierako zirrindolak (arandelak) egiten zituen. Jakiteko egoera onean jarraitzen duen, 10 zirrindolako lagina hartzen da, lodiera 0,053 in eta desbidazio tipikoa 0,003 in izanik. Makinak ondo funtzionatzen duelako hipotesia kontrastatu, a) 0,05 eta b) 0,01 esangura-mailarekin. 6. Fabrikatzaile baten 6 sokarekin proba bat egin zen eta batez besteko apurtze-tentsioa neurtu zen, emaitza lb eta desbidazio estandarra 145 lb dira. Fabrikatzaileak lb zela iragartzen zuen. Baiezta daiteke fabrikatzaileak zioena a) 0,05 eta b) 0,01 esangura-mailarekin? 7. Auzotegi bateko 16 ikasleren batez besteko adimen-koefizientea 107 (AK) eta desbidazio estandarra 10 dira, eta beste auzotegi bateko 14 ikasleren AK 112 eta desbidazio estandarra 8. Badago desberdintasunik bi AK-en artean a) 0,01 eta b) 0,05 esangura- -mailarekin? 8. Ongarri bat probatzeko, eskualde bateko 24 lursail hartu ziren; erdia ongarri horrekin tratatu zen eta beste erdia beste batekin; beste baldintzak berdinak izan ziren. Tratatu gabeko partzeletan batez besteko gari-produkzioa 4,8 bushels (bu) eta desbidazio estandarra 0,40 bu izan ziren. Esan dezakegu ongarria erabiltzeagatik hobekuntzarik egon zela, a) %1 eta b) %5eko esangura-mailarekin?

51 Kalitatea 2

52 54 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa AURKIBIDEA 2. KALITATEA 2.1. KALITATE TOTALA Zer da kalitatea? Kalitateko teknikak Kalitate totala: ariketak Kontrol-grafikoak Prozesuen kapazitate-azterketak KALITATEA LABORATEGIAN Antolakuntza eta laborategikideak Kalitateko garantia-programa Laborategia Tresnak, materialak eta erreaktiboak Sistema esperimentalak Entsaiurako eta erreferentzirako substantziak Lan-prozedura normalizatuak Ikerketaren betekizunak Bukaerako txostena Artxiboa LAN-PROZEDURA NORMALIZATUAK (SOP s) INSTRUMENTUEN PROTOKOLOEN EGINKIZUNA Tresnen erregistroak eta SOP s-ak LAGINKETA Laginketaren garrantzia Lagintzeko produktuen arteko desberdintasunak Laginketa-motak Laginketa-kopurua: laginaren balioen extrapolazioa lote osora Laginketaren adibideak

53 Kalitatea KALITATE TOTALA Zer da kalitatea? Laborategiak kalitate handiko datu analitikoen lorpena izan behar du helburu nagusietariko bat; metodo zehatzak, ziurrak eta egokiak erabiliko ditu nahi dugun helburua lortzeko. Helburu hori Kalitateko Sistema baten bidez lor daiteke Kalitateko teknikak Brainstorming edo ideien ekaitza Teknika hori ingelesetik dator: brain burmuina eta storming ekaitza da. Metodo hori 1939an A.F. Osborn-ek sortu zuen. Teknika hori taldean garatzen da eta partaide bakoitzak egoera konkretu bat ebazteko ideiak azaltzen ditu. Ideia guztietatik, batzuk bakarrik erabiliko dira azaldutako arazoa edo egoera ebazteko. Oso garrantzitsua da taldea partaideekin kritikoa ez izatea, ideiak ez daitezen murritz. Teknika hori era onenean garatzeko, arau batzuk bete behar dira: Taldeek txikiak izan behar dute, 3 eta 8 partaide bitartekoak. Taldearen partaide bakoitzak planteatutako arazoa ezagutu eta ulertu egin behar du. Azaldutako ideia guztiak kritikatu gabe onartu behar dira. Taldeak moderatzailea izan behar du. Emandako ideiak lotuta egon daitezke. Bileraren iraupena aurretik jarri behar da. Arau horiek kontuan izanda, teknika hori aplikatzeko faseak hauek dira: 1. Arazoaren azalpen argia egin behar da taldeko partaide guztiek ondo uler dezaten. 2. Ondoren, partaideek ideiak sortuko dituzte. Ideia horiek idatzi egin behar dira. 3. Sortutako ideietatik egokienak aukeratu eta ordenatu garrantziaren arabera.

54 56 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Komeni da bileraren akta egitea; eredua ondoren azaltzen da: Enpresa: Data: Ordua: Partaideak: Bileraren helburua: Ideiak: Kausa-ondorio diagrama Edo Ishikawa diagrama (1943an Tokioko Unibertsitatean Kaoru Ishikawa doktoreak garatu zuen) edo arrain-hezurra ere deitzen da. Teknika horren bidez arazoa sortzen duten kausak detektatzen dira. Horiek blokeetan biltzen dira analisia errazago egiteko. Teknika hori aplikatzeko hurrengo pausoak proposatzen dira: Aukeratu kontrolatu nahi dugun ondorioa. Hori izango da diagramaren enborra eta hortik aterako dira ondorioan eragina duten kausak. Kausak ondorioan duten garrantziaren arabera ordenatuko dira. kausak ondorioa Histograma Datu-seriea nola antolatzen den ikusteko erabiltzen da. A.M. Guerryk 1833an sortu zuen. Aldagai baten maiztasun-banaketa irudikatzen da. Nahi dugun balioarekiko datuen dispertsioa ikus daiteke.

55 Kalitatea 57 Nola egiten den histograma ikusiko dugu: Demagun enpresa batek 200 Ω-ko erresistentzia elektrikoak fabrikatzen dituela. 100 erresistentziaren balioak neurtu dituzte eta taulako emaitzak lortu dituzte: Neurtutako erresistentzien balioak (Ω) 7 12 Erresistentzia- -kopurua Neurtutako balioak ardatz horizontalean kokatuko ditugu (datuak tarteetan bil daitezke) eta ardatz bertikalean maiztasunak ipiniko dira. Erresistentzia- -kopurua Neurtutako erresistentzien balioak Histograma Histograma aztertzen badugu, datuek nahi dugun balioarekiko (200 Ω) banaketa simetrikoa azaltzen dutela ikus daiteke, eta prozesua onargarria da. Histogramak ematen duen informazioa osatzeko, aurreko blokean (Estatistikan) ikusitako parametroak erabil daitezke (populazioa, lagina, batez bestekoa, ibiltartea, maiztasuna, desbidazio estandarra, etabar) Sektore-diagrama Beste adierazpen grafiko bat sektore-diagrama edo tarta-diagrama da. Orokorrean, ehunekoak irudikatzen dira, baina graduak ere erabil daitezke. Era zirkularra du eta zatiki erradialak. Adibidea: Laborategi batean fabrikatzen diren produktuak ondoko taulan adierazten dira: Produktuak Kopurua A 100 B 400 C 200 D 100 Guztira 800

56 58 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Diagrama egiteko produktu bakoitzaren ehunekoa kalkulatzen da: 100 A: 100 %12, B: 100 %50, C: 100 %25, D: 100 %12,5 800 Diagramako graduak produktu bakoitzerako hiruko erregelaz lor daitezke, % o direla jakinik. %12,5 360 o A: 45 %100 % o B: 180 %100 % o C: 90 %100 %12,5 360 o D: 45 %100 Datuekin sektore-diagrama egingo dugu: 12,5 12,5 A 25 B C D 50 Laborategiko produktuak Dispertsio-diagramak Batzuetan giro tenperaturaren eta prozesu batean atera diren pieza akastunen arteko erlazioa jakitea beharrezkoa da, edo makina batek funtzionatzen duen orduen eta doitasunaren arteko erlazioa, etab. Hau da, bi aldagairen arteko erlazioa ezagutzeko korrelazioa eta dispertsio-diagramak erabiltzen dira. (Korrelazioa Estatistikaren atalean aztertu genuen, korrelazio- -koefizientea, diagramak, etabar.) Atal honetan adibide bat aztertuko dugu: Demagun prozesu batean atera diren pieza akastunen ehunekoa tenperaturarekin duen erlazioa aztertu dugula. Pieza horien ehunekoa tenperatura bakoitzerako neurtu dugu eta eta ondoko taulan idatzi dugu: Tenperatura o C Pieza akastunen %

57 Kalitatea 59 Balio horiek esperimentalki lortu dira prozesu produktibotik. Ondoren, datuekin dispertsio-diagrama osatuko dugu, x ardatzean tenperatura o C-tan eta y ardatzean pieza akastunen % ipiniko ditugu. 6 5 Pieza akastunen % Tenperatura ( o C) Dispertsio-diagrama Diagrama aztertzen badugu, puntuak zuzen batera hurbiltzen direla ikus daiteke; korrelazioa, beraz, lineala da, hau da, korrelazioaren puntu guztiak zuzen batekin lot daitezke. Horren arabera, lan-tenperaturak akatsen ehunekoan eragina du. Hori diagraman ikus daiteke, tenperatura zenbat eta handiagoa izan, prozesuan agertzen diren pieza akastunen ehunekoa handiagoa da. Adibide hori osa daiteke korrelazio-koefizientea eta erregresio-zuzena kalkulatuz, Estatistikaren atalean ikusi genuen bezala Pareto-ren diagrama Pareto-ren diagrama beste izen batzuekin ere ezagutzen da: ABC diagrama diagrama diagrama. Diagrama horrek prozesu industrialetan eta gertaera naturaletan efektuen banaketa eta honen ondorioak ez direla linealak baizik eta kausen %20k akatsen %80 sortzen duela kontuan hartzen du. Hurbilketa hori beti ez da betetzen. Horregatik, diagramaz hitz egiten da. Pareto-ren diagrama aztertzeko adibide batzuk ikusiko ditugu: 1. Adibidea Demagun lote bat, 100 erresistentzia akastunekin. Akatsak sortzen dituzten kausei buruz ikerkerta egin da. Ikerketa horren arabera zera esan dezakegu: 80 erresistentzia akastunak dira, nahiko material dielektriko ez dutelako (A motako kausa). 16 akastunak dira, material dielektriko gehiegi dutelako (B motako kausa). 4 akastunak dira, beste batzuengatik (C motako kausa).

58 60 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Grafikoa egiteko, y ardatzean pieza akastunen ehunekoa (0tik 100era kokatzen dira) eta x ardatzean kausa posibleak, handienetik txikienera ordenatuta. Pieza akastunen % Kausak Pareto-ren diagrama Ondoren, ehuneko metatuaren marra egiten da, zutabe bakoitzari ezkerreko zutabe guztien ehunekoa gehituz. 4 A B C Pieza akastunen % A B C Kausak Pareto-ren diagrama marra metatuarekin. Pareto-ren diagrama Marra metatuari Pareto-ren diagrama deitzen zaio. Diagrama-mota horiekin akatsek sortzen dituzten ondorioak azter daitezke. 2. Adibidea Enpresa batean 250 langile daude, eta hilabete batean gertatu diren lan-istripuen kausak ondoren adierazten dira: A. Maila bereko erorikoak: 42 istripu. B. Maila desberdinetako erorikoak: 21 istripu. C. Makadurak edo kolpeak: 22 istripu. D. Ebakidurak: 12 istripu. E. Erredurak: 57 istripu.

59 Kalitatea 61 Hasteko, I. eta II. taulak beteko ditugu, eta ondoren Pareto-ren diagrama osatuko dugu. I. taula II. taula Pareto-ren diagrama Kausak Istripu-kopurua % A B C D E Guztira ,27 13,64 14,29 7,79 37,01 Kausak ordenatuak % % metatua E A C B D Guztira ,01 27,27 14,29 13,64 7,79 37,01 64,28 78,57 92, % ,01 27,27 14,29 13,64 7,79 E A C B D Adibidea Kausak Banaketa-enpresa batean azkeneko 6 hilabeteetan 152 desadostasun izan dituzte, eta etorkizunean zifra hori gutxiagotu nahi dute. Hasteko Pareto-ren diagrama egingo da, lehenbailehen zein kausatan eragin behar den ikusteko. Enpresaren desadostasunak ondoren laburtzen dira: 45 ez dira eman hartzailearen helbidearekin, arazoak izan zirelako (DIR). 5 hartzeilek ez zuten onartu (RECH).

60 62 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa 70 berandu iritsi ziren biltegi zentralera, arazoak egon zirelako (ALM). 20 berandu iritsi ziren, eguraldiaren arazoengatik (CLIM). 2 apurtuta iritsi ziren (ROT). Kausa bakoitzaren ehunekoa kalkulatuko dugu: DIR: RECH: ALM: CLIM: AVER: ROT: %29, % 3, %46, %13, % 6, % 1, Datuak handienetik txikienera ordenatuko ditugu: 100 ALM: %46,05 DIR: %29,6 CLIM: %13,16 AVER: %6,58 RECH: %3,29 ROT: %1,32 Datu horiekin Pareto-ren diagrama egingo dugu: 80 ALM % ,05 29,6 13,16 6,58 3,29 1,32 1 DIR CLIM AVER RECH ROT Kausak Diagramatik hurrengo ondorioak atera daitezke: Biltegi zentraleko arazoak konpoduz gero, desadostasunak %46 gutxituko dira. Biltegiko arazoak eta hartzailearenak, konponduz gero, desadostasunak %75 gutxituko dira. Horrekin guztiarekin, kausen %33k akatsen %75 sortzen duela ondoriozta daiteke.

61 Kalitatea Kontrol-grafikoak Teknika horren bidez, prozesu bat, kontrolpean izan dezakegu aldagai batekiko eta denborarekin egonkorra den ala ez egiazta daiteke. Horrekin, neurri batean prozesuaren portaera aurresan daiteke, hau da, kontrolatuta edo kontrol-mugetatik kanpo dagoen aurresan daiteke. Grafiko horietan aldagaiak gainditu ezin dituen goiko eta beheko mugak marrazten dira. Mugetatik kanporatzen ez den artean, prozesua kontrolpean dago. Mugak gaindituz gero, prozesua kontrolpean ez dagoela esango dugu. Aldagaiaren balioa Goiko kontrol-muga (LCS) Batez bestekoa (media) Beheko kontrol-muga (LCI) Denbora Grafiko horiek bi motatakoak dira: Kontrol-grafikoa a) Atributuaren kontrol-grafikoak: prozesuaren ezaugarri bat kontrolatzen da (pasa/ez pasa; adostasuna/ez adostasuna). Adibidez, torlojuak tamainaren arabera sailkatzen direnean: torloju bat pasa/ez pasa kalibretik pasatzen bada, txikiagoko tamainakoa da eta beheko kategoriakoa. b) Aldagaiaren kontrol-grafikoak: neur daitekeen magnitude baten aldaketa kontrolatzen da (neurketak, pisuak, etab.). Adibidez, kable baten diametroaren balioa kontrolatzea. Kontrol-grafikoaren bigarren mota horrek prozesuari buruz informazio gehiago ematen du, aldaketen balioei buruzko informazioa ematen duelako. Badaude aldagaiaren kontrol-grafiko desberdinak; hemen batzuk bakarrik aztertuko ditugu, guztiak berdin egiten baitira.

62 64 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Kontrol-grafikoan datuak adierazterakoan, kasu batzuk bereizi behar dira: Datuen aldaketan joera argia badago, zergatik gertatzen den aldaketa hori aztertu behar da (a irudia). Aldaketetan zikloak agertzen badira, eragiketa periodikoengatik edo inguruko kausengatik izan daitezke (b irudia). Puntu bat kontrol-mugetatik kanpo agertzen bada, aztertu behar da kanpoko kausa bategatik izan daitekeen (c irudia). Zortzi edo puntu gehiago kontrol-mugetatik kanpo agertzen dira (d irudia). Grafikoak eraikitzeko hurrengo puntuak kontuan izan behar dira: 1. Goiko (CLS) eta beheko (CLI) kontrol-mugak banaketaren parametroetatik datoz (lagin batetik lor daitezke). 2. Banaketa normala jarraitzen duen prozesu baterako, mugak lortzen dira hurrengo adierazpenak jarraituz: Goiko kontrol-muga (LCS) x 3σ Beheko kontrol-muga (LCI) x 3σ 1. Adibidea Demagun enpresa batean egunean lehenengo 10 orduetan fabrikatutako pieza akastunak ondoko taulan adierazten direla: Ordua Pieza-kopurua Pieza akastunen batez bestekoa (x) zera da: x i i xfi 19,3 f eta desbidazio estandarra (σ): 2 xi fi 2 f i σ x 1,8 Bi parametro horiekin kontrol-mugak kalkulatuko ditugu: LCS x σ 19,3 3 1,8 24,7 LCI x σ 19,3 3 1,8 13,9

63 Kalitatea 65 KONTROL-GRAFIKOA Lortutako grafikotik prozesua kontrolpean dagoen ondoriozta daiteke. Aldagaiaren beste kontrol-grafikoetan laginen batez bestekoak kalkulatzen dira. Laginen batez bestekoen batez bestekoarekin (x) eta ibiltartearekin (R) lortutako balio handienaren eta txikienaren arteko kendura) x /R grafikoa lortzen da. Kasu horretan bi kontrol-grafiko lortzen dira: bata laginen batez bestekoen joerarekin eta bestea, ibiltarteen joera adierazten duena. Batez bestekoen grafikoa LCS x C R LCI x C R Ibiltarteen grafikoa LCS D R LCI E R Konstanteak taulatuta daude. Taulan konstanteak laginaren (n) tamainaren arabera adierazten dira: n C D E 3 1,023 2, ,729 2, ,577 2, Adibidea 1. seriea 2. seriea 3. seriea 4. seriea 5. seriea 6. seriea 1. lagina lagina lagina lagina Batez best. 2,75 3,25 3,00 2,50 1,75 2,50 Ibiltartea

64 66 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Laginen batez bestekoen batez bestekoa zera da: x 2,75 3,25 3,00 2,50 1,75 2,50 6 2,62 Ibiltarteen batez bestekoa hurrengoa da: R ,33 n 4 (lau lagin) dela jakinik: Batez bestekoen grafikoa LCS x C R 2,62 0,729 2,33 4,32 LCI x C R 2,62 0,729 2,33 0,92 Ibistarteen grafikoa LCS D R 2,282 2,33 5,32 LCI E R 0 2,33 0 Dagozkien kontrol-grafikoak hurrengo irudietan agertzen dira: BATEZ BESTEKOEN GRAFIKOA IBILTARTEEN GRAFIKOA

65 Kalitatea Marraztu histograma; horretarako, klasearen markak behetik gora eta txikienetik handienera taulan kokatuko dira; datuen maiztasunak adierazteko marrak, (II...), erabiliko dira, adibidean adierazten den bezala. 3. Marraztu, zuzen horizontalen bitartez, goi- eta behe-tolerantziak, eta erabili eskala egokitua. 4. Kalkulatu klasearen marka bakoitzeko maiztasun absolutuak, eta idatzi f balioak maiztasun absolutuen zutabean. 5. Egin maiztasun absolutu metatuen zutabea, (Σf), behetik hasita, maiztasunaren azkeneko balioak laginaren tamainarekin (n) bat etorri beharko du. 6. Kalkulatu maiztasun absolutu metatuekin ehunekoak, (Σ%f). 7. Balio metatu horiek (Σ%f), gezien bidez eta goiko zuzenetik eraman grafikoaren eskuineko aldera; beheko eskala logaritmikotik zuzenak gora eraman, eta markatu puntuak, elkar gurutzatzen dutenean. 8. Aurreko puntuetara hurbilduz, marraztu Henry-ren zuzena, goi- eta behe-tolerantziako zuzenak moztu arte. 9. Aztertu emaitzak. Henry-ren zuzenaren eta goi- eta behe-tolerantziako zuzenen arteko ebakidura puntuek pieza akastun ehunekoa adierazten dute Henry-ren zuzenaren adibidea Banaketa normala Ezaugarriak 3,34 0,1 99,997 99,87 99, ,5 0,13 0,000 0,000 0,13 0, ,5 99,87 99,997 4σ 3σ 2σ 1σ X 1σ 2σ 3σ f

66 88 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Kapazitatearen azterketak Badakigu bi pieza berdin fabrikatzea ia ezinezkoa dela. Dena den, askotan desberdintasunak oso txikiak izaten dira eta ezin ditugu detektatu, baina badaudenez, onarpen-limiteak (tolerantziak) ezarri behar dira produktuak onartzeko. Kapazitatearen azterketen helburua makinen eta/edo prozesuen joera ezagutzea da, ateratzen diren piezak edo prozesua tolerantzia-mugen barruan dauden jakiteko, eta kontrolatzen edo hobetzen saiatzeko. Kapazitate-indizeak. Prozesu batek edo makina batek espezifikazioak betetzen dituela adierazten dute. Makinean edo prozesuan egin diren zuzenketak adierazten dituzte. Makinaren kapazitateak makinaren aldagarritasuna adierazten du. Prosezuaren kapazitateak, berriz, prozesuaren kapazitate osoa eta bere aldagaiak: pertsonak, materiala, metodoak, etab. Orokorrean aplikatzen diren indizeak ondokoak dira: C m : Makinaren kapazitate potentzial jarraiaren indizea. C m 1,66 C p : Prozesuaren kapazitate potentzial jarraiaren indizea. C p 1,33 C mk : Makinaren kapazitate erreal jarraiaren indizea. C mk 1,66 C pk : Prozesuaren kapazitate erreal jarraiaren indizea. C pk 1,33 Makinaren kapazitatearen azterketak. Makina baten kapazitatearen azterketen kalkuluak egiteko aurreko kapazitate-indizeak determinatu behar dira P p C m eta P pk C mk. Baldintza batzuk bete behar dira: Laginaren tamaina. Zenbat eta handiagoa, hobe, 50 pieza izatea gomendatzen da. Materialak. Erabilitako materialak aurretik konprobatu behar dira. Aditiboak. Aditibo egonkorrak eta egoera onean daudenak erabili behar dira. Neurgailuak. Kalibratutako neurgailuak eta tolerantzia 1/10eko zehaztasunarekin bakarrik erabil daitezke. Makiaren kapazitatearen azterketak hurrengo kasuetan egingo dira: Makina berriak direnean, eta fabrikatzailearen kokalekuan egingo dira. Makinak berrietan, bezeroaren fabrikan instalatu ondoren. Matxura izan duen makinan edo asko aldatu denean. Lekuz aldatu diren makinetan, desmontatu eta birmontatu direnean. Orokorrean, kapazitateari buzuko zalantzaren bat dagoenean (X R grafikoetan ezegonkortasunen bat detektatu denean). Lehen prozesuen kapazitatearen azterketak. Prozesu bat gai izateko, egiten dituen piezek edo eragiketek tolerantziaren balio determinatu batzuen barruan egon behar dute.

67 Kalitatea 89 Prozesuan kapazitatea hauen menpe dago: 1. Batez bestekoa X. 2. Aldagarritasuna, hau da, desbidazio estandarra σ. PROZESU KAPAZA PROZESU EZKAPAZA PROZESU KAPAZA PROZESU EZKAPAZA Prozesu baten kapazitatearen aurreko ikerketak. Ikerketa horiek epe motzean, prozesu berri bati buruzko informazioa behar dugunean egiten dira. Prozesu (makina) baten aurreko kapazitate potentziala (Pp ). Prozesuaren kapazitate potentziala, epe motzean pieza guztiak espezifikazioen barruan lortzea adierazten du. TS T1 Pp 1,66 6σ Prozesu (makina) baten aurreko kapazitate erreala (Ppk ). P pk 1,66 P pk -ren balioa, Z t -ren balio minimoa da: Z l Ts X 3s edo Z i X Ti 3s Prozesu baten ikerketa jarraiak. Ikerketa horietan prozesuak aztertzen dira epe luzean, espezifikazioen barruan dauden ala ez jakiteko. Prozesuaren kapazitate potentzial jarraia, (Cp ). Kapazitate potentziala epe luzean neurtzeko, pieza/eragiketa guztiak espezifikazioen barruan egoteko kapazitatea. Ts Ti Cp 1,33 6s

68 90 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Prozesuaren kapazitate erreal jarraikia, (C pk ). Prozesua zentratuta dagoen tolerantziekiko, epe luzean neurtzen du; horregatik balio txikiena hartzen da. C pk 1,33 C pk kalkulatzeko hurrengo balioetatik txikiena hartzen da: Ts X Zs edo Zi 3s X Ti 3s Taula batzuetan agertzen dira: Ts X Zs edo Zi s X Ti s Z min eta C pk 1,33 3 C pk 1,33 izateak piezen %99,73a espezifikatutako tolerantzien barruan dagoela adierazten du Prozesu baten kapazitatearen kalkulua: adibidea Hori dena hobeto ulertzeko, adibide bat proposatuko dugu. Adibidea: Enpresa batean pieza fabrikatu behar dira, pisu nominala 360 gramo izan da, eta onartutako tolerantzia T i 350 eta T s 370 balioen artean egon da, bezero edo diseinuaren espezifikazioen arabera, piezak onartzeko. Prozesua aztertzeko 50 piezakako lagina hartu da eta emaitzak ondoko taulan adierazten dira: Datu-bilketaren orria: 1. saioa 2. saioa 3. saioa 4. saioa 5. saioa 6. saioa 7. saioa 8. saioa 9. saioa 10. saioa 351,7 355,3 360,7 357, ,7 354, ,8 355,1 357,4 353,5 349, ,4 351,5 355,2 358,4 350,9 355, ,6 358,7 352, ,7 355,7 359, ,2 356,1 353,7 356, ,2 354,8 353,2 358,9 357,3 349,6 356,3 361,7 356,9 362, Hori kontuan hartzen badugu, kalkulatu: Prozesuaren kapazitate-indizeak C p eta C pk. Adierazi prosesua hobetzeko, beharrezkoa bada, hartu behar diren neurriak.

69 Kalitatea 91 Ebazpena: 1. Tolerantzia espezifikatuaren kalkulua. Tolerantzia T s T i gramo. 2. Parametro estatistikoen kalkulua. X Batez bestekoa: X X 355,9 N 50 Desbidazio estandarra: i 2 (Xi X) 526,82 σ s s 3,2789 N Prozesuaren kapazitatearen potentziala kalkulatzeko. Horretarako C p kalkulatzen da. Ts Ti Cp 1,01 6s 19,67 1,01 1,33 denez, prozesua ez da gai. 4. Prozesuaren kapazitate erreal jarraiaren kalkulua. Kapazitate errealaren indizea C pk kalkulatzen da. C pk balioa determinatzeko, Z s eta Z i kalkulatzen dira eta txikiena hartzen da C pk bezala. Ts X ,9 Zs 3s 3 3,2789 1,43 X Ti 355,9 350 Zi 3s 3 3,2789 0,599 C pk 0,599 1,33 Prozesua ez da errealki gai. 5. Histograma (marraztu Kurba Normala eta Henry-ren zuzena). 6. Emaitzen azterketa eta hobekuntzaren proposamena. Emaitzen azterketa: R eta S 3,2789 parametro estatistikoak aztertzen baditugu oso handiak dira, horiek prozesuaren aldakortasuna adierazten dute eta horrekin lotuta prozesua ez dela gai izango. Hori, Cp-ren balioa ikusita ziurtatzen da, Cp 1,01 1,33 baita. Bestetik, batez bestekoaren balioak, X 355,9, prozesua deszentratuta dagoela adierazten du (batez besteko nominaletik, 360, desbideratzen baita). Hori, C pk 0,599 1,33 balioa ikusita ziurtatzen da. Prozesua behe-tolerantziarantz deszentratuta dago.

70 92 Laborategiko Antolaketa eta Kudeaketa Ondorio horietara, Henry-ren zuzena aztertu ondoren, iristen da. Hobekuntzaren proposamena Emaitzak aztertu ondoren, bi arazo hobetu behar dira: a) Dispertsioa. b) Prozesua deszentratuta egotea. Kalkulu berriak Hobekuntzak egin ondoren, neurketak berriro egiten dira. Lortutako datuekin parametro estatistikoak berriro kalkulatzen dira: x 359,9 eta s 1,8. Prozesuaren kapazitate potentzialaren kalkulua, C p. C p Ts Ti s 6 1,8 1,85 1,33 Prozesua potentzialki gai da. Prozesuaren kapazitate errealaren kalkulua, C pk. Ts X ,9 Zs 3s 3 1,8 1,87 X Ti 359,9 350 Zi 3s 3 1,8 1,83 Balio txikiena hartzen denez, C pk 1,83 1,33 Prozesua errealki gai da. Orain tolerantziatik kanpo ateratzen den pieza-kopurua kalkula daiteke: X X ,9 Z 5,51 T s σ 1,8 p(z Z Ts ) p(z 5,61) 0,99977 azalera X X ,9 Z 5,5 T i σ 1,8 p(z Z Ti ) p(z 5,5) 0,0002 azalera Tolerantziatik kanpo dagoen piezen ehunekoa zera da: %0,023 %0,02 %0,043 Tolerantziatik kanpo dagoen pieza-kopurua zera da: Goi-tolerantziatik: ,023 1,15 pieza 100 Behe-tolerantziatik: ,02 1 pieza pieza

71 Kalitatea 93 Grafikoa 99,997 99,87 99, ,5 0,13 0,000 0,13 0, ,5 99,87 4σ 3σ 2σ 1σ X 1σ 2σ 3σ 2.2. KALITATEA LABORATEGIAN GPL arauak, arau-multzoa da, laborategiko praktikak arautzen dituztenak, eta Buenas Prácticas de Laboratoriotik hartuta daudenak. Izaki bizidunengan eta ingurumean eragina duten edozein produktu berri aztertzeko egiten diren ikerketa guztiekin zerikusia dute. Atal honetan farmazia, kosmetika, aditibo alimentarioen eta plagiziden industriak sartzen dira, hau da, lehen aipatu den bezala izaki bizidunengan eragina duten produktu kimikoenak (plastikoak, aerosolak, garbitasun-produktuak, etab.). Zer dira laborategi-praktiken arauak? Ikerketak planifikatzeko, antolatzeko, kontrolatzeko, aztertzeko eta aurkezteko sistemak eta baldintzak dira. Helburua, ikerketa batean lortutako datuen kalitatea ziurtatzea da, batez ere entsaiu toxikologikoetan. Laborategi-praktiken arauak bil daitezke: 1. Antolakuntza eta laborategikideak. Laborategiko zuzendaritzaren erantzukizunak. Ikerketaren zuzendariaren erantzukizunak. Laborategikideen erantzukizunak. 2. Kalitateko Garantia-programa. Kalitateko Garantia-Unitatetik arduradunen erantzukizunak. 3. Laborategia. Saiakuntza-sistemarekin erlazionatutako instalazioak. Entsairurako substantziak erabiltzeko instalazioak.