第二部分

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1 第四章物理实验常用仪器的使用 在物理实验中, 无论是进行物理量的测量还是观察验证实验现象, 都离不开实验设备, 包括各种测量仪器 装置和器件 对于这些设备, 我们需要弄明白 : 1. 用途 : 即它是用来做什么的 ;. 怎样用 : 仪器的工作条件, 调整使用方法和注意事项 ; 3. 怎样读 : 仪器读数规则, 精度, 读到哪一位有效位数为止 对以上各点, 实验者必须心中有数才能保证实验的顺利进行 本章中我们根据测量对象的不同分类介绍各种常用实验仪器, 并且安排一些初步的实验项目进行练习 4.1 测量长度的常用器具 长度是一个基本物理量, 历史上曾经用铂铱合金米原器作为 1 m 的标准, 后 来改用 Kr86 原子 p 10 至 5d 5 能级间跃迁光辐射在真空中波长的 倍作为 1 m 的标准 但是跃迁谱线也是有宽度的, 所以按此方法定义的长度单位相对不 确定度限制在 ± 年国际计量大会重新定义光在真空中 1/ s 时间间隔内所经路径的长度为 1 m, 如此定义的长度单位不依赖于复现方法, 随 着科学技术的发展, 米的复现相对不确定度不断提高 长度测量是最基本的测量之一, 在生产和科学实验中有广泛的应用, 许多其 他物理量的测量也常常转化为长度测量 在测量长度时, 需要根据测量对象及测量要求的不同, 选用不同的测量仪器 米尺 游标卡尺和螺旋测微器是最常用的测量长度的仪器 这些仪器的 图 游标卡尺 57

2 主要规格可用量程和分度值来表征 量程是测量范围, 分度值是仪器所标示的最小量度单位, 分度值的大小反映仪器的精密程度 1. 游标卡尺 如图 所示, 游标卡尺主要由两部分组成, 一部分是与量爪 A A' 相联的主尺 D ; 另一部分是与量爪 B B' 及深度尺 C 相联的游标 E 游标可紧贴在主尺上滑动, 量爪 A B 用来测量内径, 量爪 A' B' 用来测量外径或厚度, 深度尺 C 用来测量槽的深度 F 为固定螺钉 利用游标尺 E 可以把米尺估读的那一位准确地读出来, 因此游标卡尺比米尺的精度高 下面说明游标卡尺的读数原理 设主尺的分度值为 a, 将游标分成 n 个分度, 分度值为 b, 使游标上 n 个分度的长度与主尺的 ( vn 1) 个分度的长度相等 ( v 称为游标模数, 等于 1 或 ), 则有 或变形为 nb = ( vn 1) a (4.1-1) 1 b = ( v ) a (4.1-) n 若主尺上 v 个分度值 va 与游标尺最小分度值 b 的差用 δ 表示, 则有 a δ = (4.1-3) n δ 是游标尺准确读数的最小单位 如图 4.1- 所示, n = 10 的游标称为 十分游标, 十分游标的 δ = 0.1mm, 它由主尺上一分度与游标上一分度的差值给出, 它是游标尺能读准的最小值 如果游标上的第 m 条刻线与主尺上的某一条刻线重合, 如图 中, m =, 即第二条线重合, 则读数的小数部分为 ( δ m), 读为 0.mm( 即 0.1 ) mm, 整个读数为 : 整数部分加小数部分 如果不能准确判断相邻两条刻线中哪图 4.1- 十分游标卡尺刻度示意图一条更接近或更重合, 就认为是前一条刻线重合 58

3 n = 0 的游标称为 二十分游标, δ = 1 0 mm = 0.05mm 1 n = 50 的游标称为 五十分游标, δ = mm = 0.0mm 50 综上所述, 无论多少分游标, 游标卡尺的读数方法如下 : 先读出游标零线前 主尺的毫米刻度数 ( 即整数部分 ), 再看游标上第 m 条刻线与主尺某线对齐 ( 或 最接近对齐 ), 然后用 δ m 的数值 ( 即小 数部分 ) 加到主尺读数 ( 整数部分 ) 上, 即为测量的长度 使用游标卡尺时, 首先把量爪 A B ( A' B ') 合拢, 检查游标的 0 刻线是否与主尺 0 刻线重合, 如果不重合, 应计下零点读数 L 0, 并加以修正, L 0 可正图 十分游标卡尺读数示意图可负 得测量值 L = L1 L0, L 1 为未作零点修正前的读数值 其次, 当量爪接触被测物时, 切忌用力过大而引入测量误差 最后应先松开量爪, 再取出被测物, 以免量爪磨损. 螺旋测微器 螺旋测微器又名千分尺, 它是比游标卡尺更精密的测量长度的仪器, 能准确地读到 0.01mm 螺旋测微器的量程和分度值都比游标卡尺小, 故常被用来测量数值不大 精度要求较高的物体 螺旋测微器的结构如图 所示 它由弓形架 G 测量螺杆 A 与微分筒 E 紧密联在一起, 固定套筒 D 的尾部加工成螺母, 与测量螺杆 A 和螺旋柄连 A. 测量螺杆 B. 测砧 D. 套筒 E. 微分筒 F. 棘轮 G. 弓形架图 螺旋测微器 59

4 着, 转动棘轮 F 可带动 A 前进或后退 微分筒 E 沿圆周划分有刻线, 共 50 个等 分格 当微分筒 E 旋转一周, 即旋转 50 个等分格时, 螺杆 A 沿轴线移动一个螺 距, 通常螺距为 0.5mm, 所以旋转一个等分格时, 沿轴线位移为 0.5mm/ 50 = 0.01 mm, 因此微分筒上的最小分度为 0.01mm, 可估读到 0.001mm 位 固定套筒 D 中央沿轴线方向的一条刻线称做准线, 上方有毫米刻度, 下方有 半毫米刻度, 这是主尺 当测量螺杆 A 与测砧 B 密合时, 校准好螺旋测微器, 使 微分筒的零刻线与准线重合 此时表示待测长度为 0.000mm, 称为初读数 有 时由于调整不当, 初读数并不为零 下面介绍螺旋测微器的读数方法 测量前对仪器进行零点校准, 记下初读数 若初读数不为零, 如图 所示, 表示仪器有零点误差, 测量时应从末读数中减 去初读数, 注意初读数的正负 图 螺旋测微器零点读数示意图 图 螺旋测微器读数示意图 用棘轮 F 后退测量螺杆 A, 在 A B 间放待测物体, 然后再用 F 旋进 A, 测微螺杆接近待测物时, 应缓慢转动测力装置, 当听到 喀, 喀 的响声时, 即可读数 物体长度 d 可由 D 和 E 上的刻度数读出 0.5mm以上的部分由主尺 D 读出 ; 0.5mm以下的部分由微分筒 E 周边上的刻度数读出 如图 4.1-6(a) 所示的读数为 6.457mm, 其中 0.007mm 是估读的 图 4.1-6(b) 读数为 6.957mm, 其中最后一位是估读的 使用螺旋测微器时, 首先要在测量前核对零点读数, 测量时应先记录零点 0.007mm 读数, 并对测量数据作零点校正 其次, 测微螺杆接近待测物时, 应缓慢转动测力装置, 当听到 喀, 喀 的响声时, 即可读数 用完后将螺杆退离测砧, 以免受热膨胀时损坏仪器 3. 读数显微镜 60

5 读数显微镜特别适用于测量细孔内径 刻痕宽度 刻痕间距等用卡尺 螺旋 测微器难以测量的对象 读数显微镜是综合利用光学放大和螺旋测微原 理测量长度的一种仪器 图 就是一种实验室 常用的读数显微镜 它的镜筒可以通过螺旋机构左右移动 ( 有的读数显微镜的镜筒与测量件之间可以在二维平面上相对移动或转动 ) 移动距离可以通过以 1 mm 为分度的主尺和螺旋盘读出 其中, 螺旋盘的读数原理与螺旋测微器一样, 它的螺距为 1 mm, 盘上有 100 个分度, 每转动一个刻度镜筒移动 0.01mm 新型读数显微镜镜筒的相对移动距离还可以更方便地用 4 或 5 位数字显示 读数显微镜上的目镜与物镜间装有十字叉丝, 图 读数显微镜测量时转动螺旋盘, 左右移动镜筒, 当叉丝像与待测物像的某点重合时读下读数 继续沿同一方向移动镜筒, 当叉丝像与待测物像的另一点重合时读下第二个数, 两个读数之差就是待测物像上两点间的距离 测量中必须保证两次计数时叉丝像是沿同一方向移动的, 如果不小心使叉丝像移动过大, 超过了测量点, 不能立即反方向移动退回读数, 这时必须退回较大距离后, 再沿原方向移动到测量点进行读数 这样做是为了消除螺杆与螺母间空隙引起的 空程 误差 4. 测微目镜 测微目镜又称测微头, 一般用作光学仪器的附件 例如, 在读数显微镜和内调焦平行光管上, 都装有这种目镜 它也可以单独使用, 直接测量非定域干涉条纹的宽度, 或由光学系统所形成的实像大小等 图 测微目镜它的量程较小, 但准确度较高, 其典型结构如图 所示 带有目镜的镜筒与本体盒相连, 利用螺丝, 即可将接头套筒与另一带有物镜的镜筒 ( 图中未画出 ) 相套接, 以构成一台显微镜 靠近目镜焦平 61

6 面的内侧, 固定了一块量程为 8 mm 的刻线玻璃标尺, 其分度值为 1 mm 与该尺相距 0.1mm 处平行地放置一块分划板, 分划板由薄玻璃片制成, 其上刻有十字准 线和一组双线 人眼贴近目镜筒观察时, 即可在明视距离处看到玻璃尺上放大的刻线像及与其相叠的准线像 ( 图 4.1-9) 因为分划板的框架与由读数鼓轮带动的丝杆通过弹簧 ( 图中未画出 ) 相连, 故当读数鼓轮顺时针旋转时, 丝杆就会推动分划板沿导轨垂直于光轴而向左移动, 同时将弹簧拉长 鼓轮反时针旋转时, 分划板在弹簧的恢复力作用下向右移动 读数鼓轮每转动一圈, 分划板上的测量准线移动 1 mm 在读数鼓轮轮周上均匀刻有 100 条线, 分成 100 小格, 所以每转过 1 小格, 准线相应地移动 0. 01mm 当准线对准待测物图 测微目镜中的像上某一标志 ( 如长度的起始线, 终止线等 ) 时, 该标志的位置读数, 应等于主尺上准线所指示的整数毫米值加上鼓轮上小数位读数值 测量时, 先调节目镜与分划板的间距, 直到观察者能看清楚测量准线为止 然后, 再调节整个目镜筒与被测实像的间距 ( 简称调焦 ), 使在视场中看到被测的像也最清晰 ; 并须仔细调节到准线像与被测像无视差为止, 亦即两者处在同一平面上 判断无视差的方法是当左右或上下稍微改变视线方向时, 两个像之间没有相对移动, 这是测微目镜已调节好的标志 只有无视差的调焦, 才能保证测量精度 在测量过程中, 由于丝杆与螺母的螺纹间有空隙, 故只能沿着同一方向依次移动测量准线来进行测量, 以免引入丝杆的螺距误差 ( 又称空程误差 ); 否则, 会出现鼓轮开始反向转动 ( 即读数变化 ), 而分划板 ( 准线 ) 却尚未被带动的现象 由于真实物体不可能移到分划板所在的平面上, 故测微目镜不能用来直接观测微小物体 实验 B1 测量物体的几何尺寸 6

7 长度测量是最基本的测量之一, 在生产和科学实验中有广泛的应用, 许多其 他物理量的测量也常常转化为长度测量 在测量长度时, 需要根据测量对象及测量要求的不同, 选用不同的测量仪器 大学物理实验中经常进行的长度测量范围在 10-6 ~10 m 之间 在准确度要求不高的情况下可以用米尺 ( 钢卷尺 钢板尺等 ) 测量长度, 其分度值为 1 mm 在准确度要求稍高时可采用游标卡尺和螺旋测微器测量长度 实验目的 1. 掌握游标卡尺 螺旋测微器的测量原理及正确使用方法. 运用误差知识, 合理选择测量仪器 3. 掌握不确定度和有效位数的概念, 学会正确记录和处理数据 实验仪器 米尺, 游标卡尺, 螺旋测微器, 长方体铁板条, 金属圆筒, 小钢球 实验内容 1. 熟悉米尺 游标卡尺 螺旋测微器的使用方法, 记录仪器的量程 分度值 仪器误差和零点读数等有关数据. 测量铁板条的体积 ( 仅考虑仪器误差时, 要求测量相对不确定度小于 0.6% ) (1) 用米尺分别粗测铁板的长 宽 厚, 根据不确定度的等分原则, 选用不同仪器精确测量铁板的长 宽 厚 () 在待测物不同位置上测长 宽 厚各 6 次 计算各量的平均值 测量值 ( 指经零点修正后的值 ) 和 A 类不确定度 根据不确定度的合成原则, 分别计算长 宽 厚的总不确定度 (3) 计算铁板条的体积及不确定度, 正确表示间接测量量体积的测量结果 测量结果的相对不确定度如不满足小于 0.6% 的要求, 试分析其原因 3. 用游标卡尺测量金属圆筒的体积 (1) 测量金属圆筒的内 外径及高, 在不同的位置上分别测量 4 次 () 计算金属圆筒的体积及不确定度, 写出测量结果 4. 用螺旋测微器测量小钢球的体积 63

8 (1) 测量小钢球的直径, 在不同的位置测量 6 次 () 计算小钢球的体积及不确定度, 写出测量结果 5. 读数显微镜测毛细管内外径 移动读数显微镜至主尺刻度的不同位置分别 测毛细管内外径共 6 次 注意事项 对读数显微镜进行调焦时, 必须自下而上移动显微镜镜筒, 不得由上而下移 动, 以防压坏被测物和物镜, 测量时须注意消除空程误差, 每组数据均应为显微镜同方向移动的读数 思考题 1. 如果以 a 表示主尺上最小刻度的长度, 以 n 表示游标的总格数, 试证明游标卡尺的分度值为 a / n. 欲测量半径为 cm 左右的钢球体积, 要求单次测量的相对不确定度不大于 0.5%, 应使用什么仪器测量才能满足精度要求? 为什么? ( 陈世杰撰稿 ) 4. 测量质量的常用器具 国际单位制中质量的单位是千克 (kg), 现在 1kg 的国际标准依然是 1889 年国际计量大会所确定的由铂铱合金制成的国际千克原器 物理实验室常用的质量测量器具是天平 1. 机械天平物理实验室常用的机械天平是物理天平, 它是一种利用杠杆称量物体质量的等臂双盘天平 天平的横梁下装有长指针, 指针上有一个感量砣, 是用来调节天平的灵敏度的 当天平称盘平衡时, 指针垂直向下, 指向读数标尺的零点 ; 天平失去平衡时指针发生偏转 天平的主要技术参数有称量 感量等 称量是指天平所能称量的最大质量值 ( 满载值, 亦称为极限负载 ), 常以 克 (g) 为单位表示 感量是使天平指针从平衡位置偏转到刻度盘一分度所需的最大质量, 所以感量也叫做 分度值, 常以 毫克 (mg) 为单位, 感量反映了天平的灵敏程度 常用 TW0 和 TW05 型 64

9 物理天平的分度值分别为 0mg 和 50mg 在需要更高精度的场合可以使用分析天平和精密分析天平 它们有等臂双盘结构的, 也有不等臂单盘结构的, 基本工作原理和物理天平大致相同 称量时, 为了使称盘尽快停止摆动, 分析天平通常装有空气阻尼装置 另外, 较高精度的分析天平不采用手拨动的游码, 而是用专门的机械装置加载 1g 以下的砝码 在光电分析天平中, 通过光学系统放大指针的偏转, 读出最小砝码以下的读数 分析天平分度值一般小于 1mg, 精密分析天平为 0.1mg, 而微量天平的分度值最小可以达到 0.001mg (1) 物理天平的结构物理天平如图 4.-1 所示, 天平的横梁上装有三个刀口 : 中间刀口安置在支柱顶端的玛瑙刀垫上, 作为横梁的支点 ; 两侧刀口上各悬挂一称盘 横梁下面装有一读数指针, 当横梁摆动时, 指针尖端就在支柱下方的标尺前摆动 支柱下端的制动旋钮可以使横梁上升 1. 主刀口. 边刀 3. 横梁 4. 游码 5. 平衡螺母 6. 制动架 7. 支柱 8. 指针 9. 重心调节螺丝 10. 标尺 11. 制动旋钮或下降, 横梁下降时, 1. 水准器 13. 砝码托盘 14. 载物托盘 15. 托盘 16. 底脚螺钉制动架就会把它托图 4.-1 物理天平住, 以保护刀口 横梁两端的两个平衡螺母是天平空载时调平衡所用 每台物理天平都配有一套砝码 因为 1g 以下的砝码太小, 用起来很不方便, 所以在横梁上附有可以移动的游码 支柱左边的托盘可以托住不被称衡的物体 65

10 () 物理天平的调节和使用 a. 调水平 调整天平的底脚螺钉, 使底盘上圆形水准器的气泡处于中心位置 ( 有的天平是使铅锤和底盘上的准钉正对 ), 以保证天平的支柱垂直, 刀垫水平 b. 调零点 先观察各部位是否正确, 例如托盘是否挂在刀口上 然后要调准零点 即先将游码置于横梁左端零线处, 启动天平 ( 即支起横梁 ), 观察指针是否停在零位处 ( 或左右小幅度摆动不超过一分格时是否等偏 ) 若不平衡, 先制动天平, 调节平衡螺母, 再启动天平, 反复数次, 调至横梁成水平, 制动后待用 c. 称衡 将待测物体放在左盘, 用镊子取砝码放在右盘, 增减砝码 ( 包括游码 ), 使天平平衡 d. 记录 将制动旋钮向左旋动, 放下横梁制动天平, 记下砝码和游码读数 把待测物从盘中取出, 砝码放回盒中, 游码移回零位, 最后把称盘架上刀垫摘离刀口, 将天平完全复原 使用物理天平必须遵守以下规则 : a. 天平的负载不能超过量程 b. 在调节天平 取放物体 取放砝码 移动游码以及不用天平时, 都必须将天平制动, 以免损坏刀口 只有在判断天平是否平衡时才能启动天平 天平启动 制动时动作要轻, 制动时最好在天平指针接近标尺中线刻度时进行 c. 待测物体和砝码要放在秤盘正中 砝码不许用手直接拿取, 只准用镊子夹取 称量完毕, 砝码必须放回盒内一定位置, 不得随意乱放 e. 称衡后, 一定要检查横梁是否落下, 两秤盘的吊挂是否摘离刀口 挂于横梁刀口内侧 (3) 天平的精密称衡方法如果天平横梁臂长不等, 则天平平衡时, 砝码的质量与待测物体的质量不相等 为了更精密地称衡质量, 可采用以下两种方法 : a. 复称法 设天平横梁左 右两臂的长度分别为和 l, 先把待测物体放在左盘, 平衡 l1 时砝码质量为 m 设待测物体的质量为 m, 则 1 66

11 ml = 1 m1l 然后将待测物体和砝码互换位置, 平衡后砝码称量值为 由上两式可得 m = l1 ml 1 m = m m ( m1 + 1 m ) m, 则 复称法亦称为交换称衡法, 适用于各种等臂天平, 是物体质量精密测量和砝码检验的基本方法之一, 可对横梁不等臂误差进行计算和修正 b. 替换法将待测物体放置在天平右盘中, 左盘中放替代物 ( 常用小颗粒 ), 增加或减少替代物的质量, 直至天平平衡 然后取下天平右盘中的待测物体, 放入砝码, 直到砝码与替代物平衡, 此时砝码的总质量就等于待测物体的质量 在本章实验 B 中将进行物理天平的使用练习. 电子天平电子天平使用各种压力传感器将压力变化转变为电信号输出, 放大后再通过 A/D 转换直接用数字显示出来 电子天平使用方便, 操作简单 现在市售电子精密天平的分度值为 1mg, 电子分析天平的分度值达到 0.1mg 实验 B 固体与液体密度的测定 不同的物质由于成份或组织结构不同而具有不同的密度, 相同的物质由于所处的状态不同也具有不同的密度 物质通常有三态 : 固态 液态和气态, 对不同的状态, 我们选择不同的测量方法测其密度 本实验介绍几种测量固体和液体密度的方法 实验目的 1. 熟悉物理天平的使用方法. 学习用流体静力称衡法测固体和液体的密度 3. 掌握用比重瓶法测量液体的密度 67

12 实验仪器 物理天平, 烧杯, 比重瓶, 待测固体, 待测液体, 蒸馏水等 实验原理 若物体的质量为 m, 所占有的体积为 V, 则该物质的密度为 m ρ = (B-1) V 可见, 测出物质质量和体积后, 便可间接测得物质的密度 质量可用天平测 量, 对于外形规则的固体, 可测出它的外形尺寸, 通过数学计算得到其体积 但是对于外形不规则的固体, 因为计算它的体积比较困难, 所以需采用其他方法测其密度 1. 流体静力称衡法测量不规则固体密度 用天平称量待测固体 ( 比如钢块 ), 在空气中称得相应砝码质量为 m ; 物体完全浸入但悬浮在水中, 称得相应砝码质量为, 根据阿基米德原理 mg m1g = ρ0vg (B-) 式中, ρ 0 为水的密度,V 为物体的体积即排开水的体积 将式 (B-) 代入式 (B-1) 可得 m 1 m 1 m ρ = (B-3) m / 若待测物体密度 ρ < ρ ( 比如石蜡 ), 物体不能自行浸入水中, 在单独测钢块得到式 (B-) 的基础上, 将该物体 ( 石蜡 ) 与前述物体 ( 钢块 ) 拴在一起, 分别按图 B-1(a) 和图 B-1 (b) 进行两次称衡, 得相应砝 码质量分别为和 m, 则 m3 4 0 图 B-1 待测固体放入液体中 68

13 m m ρ = (B-4) m 3 1 ρ0 3 m4 以上方法适用于浸入液体后其性质不发生变化的物体的测量. 流体静力称衡法测量液体密度在上述测量的基础上, 将固体放入待测密度为 ρ 的液体中称衡, 得相应的砝 码质量为 m, 则有 mg m g = ρ Vg (B-5) 将式 (B-) 代人式 (B-5) 得 m m ρ = m m (B-6) ρ0 1 式中, ρ 0 为水的密度 3. 比重瓶法测量液体的密度 比重瓶的形状如图 B- 所示, 瓶塞的中间有一个毛细管, 当比重瓶装满液体后, 塞紧瓶塞, 多余的液体就从毛细管溢出, 从而保证比重瓶内液体的体积固定不变 比重瓶的容积即为待测液体的体积 比重瓶的容积可以用已知密度的液体测出 比重瓶测液体密度的方法为 : 先测出空比 重瓶的质量 m 0 ; 再测比重瓶装满待测液体后的质 量 m1 ; 将待测液体倒出, 再装满密度为 ρ 0 的水, 并测出其质量为 m ; 则待测液体的密度为 图 B- 比重瓶 m m ρ = (B-7) m 1 0 ρ0 m0 4. 比重瓶法测量固体小颗粒的密度用比重瓶测量不溶于液体的小块固体 ( 大小要能放入瓶内 ) 的密度 ρ 时, 可 依次称出待测固体在空气中的质量, 比重瓶装满水的质量 m, 以及装满水的 m1 69

14 比重瓶内投入小块固体后的总质量 m 3, 显然 m1 + m m3 = ρ0v 式中,V 为投入瓶内小块固体的总体积, ρ 0 为水的密度 考虑到 m1 = ρv,ρ 是 待测固体的密度, 所以 即待测固体的密度为 实验内容 m1 m + m m = ρ ρ 1 ρ0 m3 0 ρ = m m + m (B-8) 1. 用流体静力称衡法测量固体和液体密度 (1) 测量钢块的密度 a. 用天平称量钢块在空气中的质量 b. 用天平称量钢块在水中的质量, 室温下纯水的密度可由附表查出 ( 注意 : 物体完全浸入但悬浮在水中时不要接触杯子 ) 由式 (B-3) 可算出钢块的密度 () 测量石蜡的密度 因石蜡密度较小, 不能自行浸入水中, 故将石蜡与钢块拴在一起, 分别按图 B-1(a) 和图 B-1(b) 进行两次称衡, 由式 (B-4) 可以算出石蜡的密度 度 (3) 测量液体的密度 用天平称量钢块在待测液体中的质量, 由式 (B-6) 可以算出待测液体的密 (4) 计算上面测得密度的不确定度, 写出测量结果. 用比重瓶法测量液体的密度 (1) 将比重瓶内外洗净, 且内外烘干, 测出空比重瓶的质量 () 将比重瓶装满待测液体, 塞紧瓶塞, 使待测液体充满到瓶塞顶端, 用 吸水纸吸干溢到瓶外的液体, 测出比重瓶装满待测液体后的质量 (3) 将待测液体倒出, 再次将比重瓶内外洗净, 且内外烘干 再装满水, 70

15 且塞紧瓶塞, 使水充满到瓶塞顶端, 用吸水纸吸干溢到瓶外的水, 测出比重瓶装满水后的质量 (4) 计算待测液体的密度及其不确定度, 写出测量结果 3. 用比重瓶测量固体小颗粒的密度 自己设计实验步骤 思考题 1. 用流体静力称衡法 比重瓶法测量物体密度的原理各是什么? 两种方法各有什么优点和缺点?. 试分析此实验的相对误差是否在仪器造成的误差范围之内 3. 假如某待测固体能溶于水, 但却不能溶于某种液体, 若用比重瓶法测量该固体的密度, 应如何进行测量? ( 王冰洁撰稿 ) 4.3 测量时间的常用器具 国际单位制中时间的单位是秒 (s).1967 年国际计量大会确定 Cs 原子基态的两个超精细能级间跃迁所对应的辐射的 个周期的持续时间为 1s, 这就是 Cs 原子钟标准, 其相对不确定度达到 10-1 一 图 秒表图 4.3- 数字毫秒计 71

16 实验室常用的计时仪器是秒表 ( 或称停表 ) 秒表有机械秒表和电子秒表两种 前者的最小计时单位为 0.1s, 后者常为 0.01 s 秒表是由人手动来操作计时的起止, 这样会引起误差, 该误差因人而异, 低的在 0.1 s 以内 数字毫秒计有更高的计时准确度 它采用石英晶体振荡产生的频率稳定的脉冲信号作为计时标准, 最小计时单元很容易达到 0.1ms 甚至更小 数字毫秒计一般用光电信号来控制计时的起止, 仪器误差很小 时间通过数码管显示, 读取方便 在以下实验中, 我们将使用这两种计时器具 实验 B3 转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动惯性的量度, 它不仅与刚体的质量和转轴的位置有关, 而且与刚体的质量分布 形状和大小有关 对于形状简单的均匀刚体, 测出其外形尺寸和质量, 就可以计算其转动惯量 对于形状复杂, 质量分布不均匀的刚体, 通常利用实验来测定其转动惯量 本实验用三线摆法和转动惯量仪测定刚体的转动惯量 为了便于与理论计算相比较, 实验中仍采用形状规则的刚体 Ⅰ. 三线摆法测转动惯量 实验目的 1. 加深对转动惯量概念的理解. 掌握用三线摆法测转动惯量的方法 实验仪器三线摆, 水准仪, 天平, 停表, 钢卷尺, 圆柱体两个, 圆环一个 实验原理 图 B3-1 是三线摆示意图 如图所示, 在立柱和底座 ( 图中未画出 ) 支撑着的横梁上, 悬挂着均处于水平的上 下圆盘 三根对称分布的等长悬线连 图 B3-1 三线摆示意图 7

17 接两个圆盘 上圆盘可以固定不动, 拧动旋钮可使下圆盘绕垂直的中心轴 OO', 作扭摆运动 如果忽略空气阻力和旋线扭力的影响, 当下圆盘的摆角 θ 很小时 o ( θ < 5 ), 根据刚体转动定律可得 mgrr 4π H J = T (B3-1) 式中, J 为系统的总转动惯量, m 为系统的总质量, r R 分别为上 下圆盘悬 点构成的三角形外接圆半径,H 为平衡时上 下圆盘之间的垂直距离,T 为系统 的摆动周期 式 (B3-1) 成立的前提是上 下盘水平, 三条悬线长度相等, 摆角 很小 该公式右边各量都可直接测量, 从而计算出转动惯量 设 J 是下圆盘及待测刚体绕中心轴 OO' 的总转动惯量, J1为待测刚体绕中心轴 OO' 的转动惯量, J 0 为下圆盘绕中心轴 OO' 的转动惯量, 则 首先, 圆盘空载时测出 J 0 J = J 1 J 0 J m grr 0 0 T 0 4π H (B3-) m H 为上 下圆盘之间的垂直距离, 为下圆盘的摆 式中, 为下圆盘的质量, 0 动周期 其次, 将质量为 m 1 的待测刚体放在下圆盘上, 并使它的质心位于中心轴 OO' 上, 测出上 下圆盘之间的垂直距离 H, 测出此时的摆动周期 T, 则 J 为 ( m0 + m1 ) grr J = T (B3-3) 4π H 最后得待测刚体的转动惯量为 J = J 1 J 0 如果一个刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为 于该轴 且相距为 d 的另一转轴的转动惯量 J 为 J x = J c + md 式中, m 为刚体的质量 式 (B3-5) 称为刚体转动的平行轴定理 实验内容 1. 用水准仪调整圆盘水平 x J c T 0 (B3-4), 则这个刚体对于平行 (B3-5) 73

18 . 测空载时下圆盘的摆动周期 T 拧动旋钮使下圆盘绕中心轴作扭摆运动, 用停表记录圆盘摆动 50 次所需时 间, 可重复几次测量, 测出下圆盘的摆动周期 T 注意考虑如何减少测量误差, 使读数尽量准确 3. 测载有圆环时下圆盘的摆动周期 T 1 待测圆环 m1 放在下圆盘上, 且二者中心重合, 方法同 测出周期 T1 4. 测载有两个圆柱时下圆盘的摆动周期 T 将两个质量均为, 形状完全相同的圆柱对称地放在下圆盘上, 方法同 测出周期 T m 5. 几个长度的测量 (1) 测量上 下圆盘三个悬点之间的距离 a 和 b, 用几何的方法算出各自 的半径 r 和 R () 测出两圆盘间的垂直距离 H ; 圆柱体中心到转轴的距离 X ; 圆柱体 的直径 D 6. 计算圆盘空载 加载圆环及加载圆柱时的转动惯量 J 及相应的 不确定度 J 0 J1 7. 分别计算圆环和圆柱的转动惯量及其不确定度, 表示出测量结果 计算圆 环和圆柱转动惯量的理论值, 并将测量值与理论值比较, 求出相对不确定度 8. 对圆柱转动惯量的测量值和理论值进行分析 注意事项 1. 三线摆下圆盘的晃动对周期的测量影响较大, 故不要直接拨动下圆盘, 通 过拧动旋扭 ( 或轻轻转动上盘 ), 就可以借助线的张力使下圆盘作扭转振动. 测量时, 摆角尽可能小, 以满足小角度近似 3. 合理选择摆动次数 推出的相对不确定度公式, 使公式中的 / T 0 项对 U J0 / J 0 思考题 J 0 U T 0 的影响比其它项的影响小作为依据来确定摆动次数 1. 试分析本实验有哪些主要的系统误差?. 三线摆在摆动过程中, 受空气的阻力, 振幅会越来越小, 问周期是否会随 着时间而改变? 74

19 3. 三线摆在加止待测物后, 摆动周期是否一定比空盘时的周期大? 说明原因 Ⅱ 用转动惯量仪测物体的转动惯量 实验目的 1. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量. 学会使用双通道光电计时计数仪 3. 了解实验设计原理和实验方法并验证平行轴定理 实验仪器转动惯量仪及其附件 ( 砝码, 金属圆柱圆盘及圆环, 光电计时计数仪等 ) 实验原理刚体转动惯量仪结构如图 B3- 所示 刚体系由承物台 () 和塔轮 (1) 组成, 待测物体放在 承物台上, 遮光细杆 (5) 随承物 1. 塔轮. 承物台 3 4 光电门 5. 遮光细杆 6. 光架一起转动, 依次通过光电门 (3) 电插座 7. 滑轮 8. 砝码钩 9. 底座 (4) 而不断遮光, 两个光电门将图 B3- 转动惯量仪结构示意图光信号变为电信号送入光电计时计数仪的两个计时输入端 塔轮的转动是由砝码钩 (8) 加上砝码通过滑轮 (7) 带动的 改变砝码质量或改变塔轮作用半径 ( 相应地升降滑轮 ) 可获得不同的转动力矩以满足实验需要 当砝码钩上放置一定的砝码时, 若松开手, 则在重力作用下, 砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动 忽略轻小滑轮的质量和滑轮轴处摩擦, 该系统的受力情况如图 B3-3 受力分析 75

20 图 B3-3 所示 对砝码有 mg T = 对塔轮, 由转动定律有 ma Tr M μ = Jβ 式中, m 是下落砝码 ( 包括砝码钩 ) 的质量, r 是塔轮半径, 是转动部分的 摩擦力矩 β 为力矩作用下的角加速度 当砝码绳脱离塔轮后, 系统只在摩擦力矩 用下转动 设此时的角加速度为 β ', 则有 M μ = Jβ ' 注意 a = rβ, 联合以上三式得 转动惯量 g rβ = mr β β M μ 的作 M μ 图 B3-3 受力分析 J (B3-6) 此处 J 便是惯量仪转动部分的总转动惯量, 当然也适用于测求仪器空载时的 J 0, 而待测物体的转动惯量为 J x = J (B3-7) J 0 可见, 测定角加速度 β 与 β ', 是本实验的关键 显然, 无论是砝码重力作用下的塔轮转动, 还是砝码绳脱离后摩擦力矩作用 下的塔轮转动, 均为恒外力矩作用下的匀变速转动 若从同一时刻起测量其转过 θ 1和 θ 角度所用的时间 t1 和 t, 由转动惯量仪光电系统与光电计时计数仪协作完 成 则由转动运动方程 可得 1 θ 1 = ωt 1 + βt 1 θ = ωt + βt ( θ β = t 1 t1 θ1t ) t1 t1 t (B3-8) 76

21 同理可得 ( ' t' 1 ' 1 t' ) ' = θ θ β t' (B3-9) t' 1 t' 1 t' 利用转动惯量仪还可以验证平行轴定理 将已知质心的物体依次插入承物台 上与轴心相距 d = 0, a, all 的小孔, 测出, 作 J x d 曲线, 若为直线便 验证了平行轴定理 用此法, 还可以较准确地确定不规则物体的质心位置 ( 当转轴过质心时转动惯量最小 ) 实验内容 1. 测量刚体的转动惯量 N 1 和 N [ 注意预置数 的选取受绳在塔轮上所绕圈数以及下落最大 (1) 由光电计时计数仪预置出刚体不同转角 θ 1 和 θ 对应的预置数 θ = ( N 1) ] N π h 高度 h 的限制 ( θ < ) r () 将砝码绳挂绕于选定的塔轮半径上, 调节滑轮到相应的高度, 将一定 质量的砝码挂在砝码钩上 松手使砝码下落, 测出惯量仪转动 θ 1和 θ 角所对应的时间 砝码绳脱落后按清零键, 测出 θ 所对应的时间 t' ( 在 t10 t0 1 同一个显示窗口上轮流显示 ) J x θ 和 t' 10 0 (3) 将被测物放在承物台上, 测出与 θ 1和 θ 对应的时间 t1 t 和 ' 1 和 (4) 变换砝码质量 m 或塔轮半径 r, 重复步骤 () (3) t t' (5) 计算出空载转台的转动惯量 J 0 及有载转台的转动惯量 J, 求得待测物体的转动惯量, 及其不确定度, 表示出测量结果 J x. 验证平行轴定理 (1) 将质量为 m0 的小圆柱体插入承物台中心的圆孔中, 取固定的 m 和 r 值, 按实验内容 1 测量刚体转动惯量的方法求出小圆柱对质心轴的转动惯量 () 设圆柱质心距转轴距离为 d, 依次改变 d 的值, 即将小圆柱体依次改插入承物台上转轴两侧的圆孔中 ( 同时在转轴另一侧的对称位置上插入另一个完全相同的小圆柱体 为什么?), 求出对应的一个小圆柱体对转轴的转动惯量 J x, 按作图要求作出 J x d 实验图线, 并说明实验图线是否验证了平行轴定理 思考题 J x0 77

22 1. 在验证平行轴定理时, 若作出惯量仪转动部分与小圆柱的转动惯量 J d 曲线, 此图线是什么形状? 与 J x d 图线相比较, 有何区别? 由 J d 图线能否 求出惯量仪的转动惯量?. 如砝码的加速度 a 远小于重力加速度 g, 本实验的计算公式可作何简化? 如作了此种简化, 会对本实验的结果产生多大影响 ( 用实验数据说明 )? 如忽略摩 擦阻力矩 M μ 的影响, 结果如何呢? 4.4 电学常用测量基本器具 ( 陈世杰撰稿 ) 这里介绍电磁学实验中常用的一些仪器, 如电源 电表 ( 包括电流表和电压表 ) 变阻器及电阻箱, 还将讲到电磁学实验中一般应遵循的操作规则 1. 电源电源是能够产生和维持一定的电动势并能够提供一定电流的设备, 电源分为直流和交流两类 (1) 直流电源 a. 晶体管直流稳压电源 这种电源稳定性好, 内阻小, 输出连续可调, 功率较大, 使用方便 对电源稳定性要求更高时, 可在公用稳压电源的基础上再加稳压电路 b. 蓄电池 : 有铅蓄电池和铁镍电池两大类 铅蓄电池的电动势为 V, 额定电流 A, 输出电压比较稳定 铁镍电池的电动势为 1.4V, 额定电流 10A, 输出电压的稳定性较差, 但坚固耐用, 适用于大电流下工作, 但要经常充电, 维护较麻烦 c. 干电池 : 每节干电池的电动势为 1.5V, 额定电流为 100mA 在功率小 稳定度又要求不高时是很方便的直流电源 干电池长时间使用后, 内阻可增大到 1Ω 以上, 此时虽然测得出电压, 却没有电流了 d. 标准电池 : 标准电池是电动势的参考标准, 不能作为电源用 它是一种汞镉电池, 按电解液的浓度可分为饱和与不饱和两种 前者的电动势最稳定, 但随温度变化比后者要显著得多 若已知 0 时的电动势 E 0, 则 t 时的电动势可 78

23 由下式算出 5 6 ( t) E 4 10 ( t 0) 10 ( t 0) (V) E (4.4-1) 0 含有不饱和电解液浓度的标准电池则不必作温度修正 标准电池的结构有 H 型封闭玻璃管式的, 也有单管式的, 前者只能直立 作为国际标准的是饱和 H 型管式的标准电池 按准确度分为 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 三个等级 Ⅰ Ⅱ 级的最大允许电流为 1μA, 内阻不应大于 1000Ω;Ⅲ 级的最大容许电流为 10μA, 内阻不应大于 600Ω 每个标准电池的电动势在 1.018V 左右 () 交流电源通常指 50Hz 的正弦交流电, 生活中常用的 0V 交流电是一根相线 ( 俗称火线 ) 与地线之间的电压 若要得到 0V 以外的其它电压值, 可通过变压器将 0V 升压或降压到所需值 生活中经常使用的是用自耦变压器进行调压 改变转柄位置, 可使输出电压在 0~40V 之间连续改变 在使用中必须根据所需的电压 电流 ( 或功率 ) 大小选择或设计合适的变压器 (3) 电源使用注意事项 a. 必须注意电压的大小 一般来讲 36V 以下对人身是安全的, 可以直接操作, 大于 36V 的电压, 人体不得随便触及, 以免发生危险 常用电网电压为交流 0V 或 380V, 必须使用绝缘工具或采取其它绝缘措施, 否则, 人体任何部位不得直接触及 b. 直流电源正负极之间和交流电源的相线与地线之间不得短路 使用中还要注意电源的最大输出电流不得超过允许值 c. 使用直流电源要注意正负极性, 不得接错. 电表按读数的显示方法不同, 电表可分成数字式和偏转式两大类 数字式电表中, 可将测量结果直接以多位的数字形式显示出来 偏转式电表, 也就是靠指针或光点在刻度尺上的偏转位置来读数的电表 按其工作原理可分为磁电式 电磁式 电动式等 (1) 偏转式电表普通物理实验室所用电表, 基本上都是磁电式电表 它的基本结构是 : 通电 79

24 线圈在磁场中受到电磁力矩而偏转, 电磁力矩和电流大小成正比, 与此同时, 与线圈转轴连接的游丝则产生反抗线圈偏转的力矩, 反抗力矩与线圈转过的角度成正比 因此, 当线圈通过一定的电流, 线圈转到一定角度时, 电磁力矩与游丝的反抗力矩达到平衡, 固定在线圈上的指针指示出转过的角度 该转角与电流成正比, 故磁电式电表的刻度是均匀的 其特点是灵敏度高, 但是它只能用来测量直流电或用来测量单向脉冲电流的平均值 ( 由于正弦交流电的平均值为零, 用磁电式电表测量时, 电表指示永远为零, 故其不能直接用来反映交流电的大小 ) 电表的主要规格有量程 准确度等级和内阻 量程指电表可测的最大电流或电压值 电表内阻一般在仪表说明书上已给出, 或由实验室测出, 设计线路或使用电压表时必须了解电表的规格 国家标准规定, 电表一般分 7 个准确度等级, 即 0.1,0.,0.5,1.0,1.5,.5,5.0 其定义如下: 级数 = 仪器最大允许误差 量程 (4.4-) 由此可见, 电表的最大允许误差决定于使用的量程和电表的准确度等级 只要量程 级数一定, 不论指针位于何处 ( 示值多大 ), 最大允许误差都相同 因此, 为了提高测量的准确度, 选择电表量程时应使示值尽量靠近满刻度 电气仪表盘上常用的一些符号表明电表的技术性能和规格, 表 给出了一些常见电气仪表面板上的标记及意义 数字式仪表的量程 准确度 输入电阻等都在仪器说明书或有关实验说明书中写出, 使用前应先阅读这些材料 表 常见电表面板上的标记 名称符号名称符号 指示测量仪表的一般符号〇磁电系仪表 检流计静电系仪表 = 安培表 A 直流 毫安表 ma 交流 ( 单相 ) ~ 微安表 μa 交直流两用 ~ 伏特表 V 以满度的百分数表示准确度等级. 如 1.5 级 1.5 毫伏表 mv 以指示值百分数表示准确度等级. 如 1.5 级

25 千伏表 kv 标度尺为垂直放置 欧姆表 Ω 标度尺为水平放置 兆欧表 MΩ 绝缘强度试验电压为 kv 负端钮 接地 正端钮 + 调零器 公共端钮 * Ⅱ 级防外磁场及电场 Ⅱ Ⅱ 指针电表的使用注意事项 : a. 选择电表的准确度等级和量程 选择电表时不应片面追求准确度越高越好, 而是要根据被测量值的大小及对误差的要求, 对电表准确度的等级及量程进行合理选择 为了充分利用电表准确度, 被测量值应大于量程的 /3 在不知被测电流或电压大小的情况下, 应先用电表的最大量程, 根据指针偏转情况逐渐调到合适的量程 b. 电表的接入方法 : 电流表使用时必须串联于被测电路中 使用电压表测量电压时必须与被测电路并联 c. 电表的正 负极不能接反, 以防损坏电表 d. 使用之前要根据电表面板上的标记, 即 水平放置 竖直放置使用 e. 使用前要检查 调节电表外壳上的零点调节螺钉使指针指零 f. 读数时目光应垂直于刻度表面, 对表盘上装有平面镜的电表, 当指针与像重合时方可 有效数字的记录一般读到最小刻度的下一位 多量程电表, 测量前应首先弄清楚所用量程每格代表的格值数即每格的大小, 读数时, 从标尺上读出格数 ( 应估读一位 ) 再乘以格值数 对于数字式电表应直接记录, 不估读 g. 使用仪表时还要注意工作条件 ( 如温度 湿度 工作位置等 ), 以尽量减少附加误差 () 数字电表 ( 万用表 ) 图 数字万用表 81

26 数字电表按显示位数来划分, 可分为三位半 四位半 五位 六位 八位等, 位数指能完整地显示数字的最大位数, 能显示出 0-9 这十个数字的称为一个整位, 不足的称为半位, 例如能显示 时, 称为六位 ; 最大能显示 0999 或 1999 的称为三位半, 半位都是出现在最高位 数字电表在测量电压时它的输入阻抗通常等于或大于 10MΩ, 因此数字电压表的内阻远远大于指针式电压表的电阻, 然而当用电流档测量电流时, 电流量程各档的内阻很小, 根据量程的不同, 其内阻在零点几欧姆到几百欧姆不等 数字电表的最大允许误差可以用极限误差表示为 : Δ 仪 = α % V + β % (4.4-3) x V m 式中,V x 是测量值,V m 是满量程,α β 的大小由仪器说明书中给出, 式中第一项表示读数的误差, 第二项相当于指针式电表的级别误差 使用数字万用表时应注意以下几点 : a. 量程开关应置于正确的测量位置, 过量程测量会损坏电表 b. 严禁在测量过程中改变量程开关档位 c. 红 黑表笔应插在符合测量要求的插孔内, 并留意测试电压或电流不要超过插孔旁边的指示数字 COM 插口输入接地端 3. 电阻器电阻器分为可调电阻和固定电阻 (1) 可调电阻可调电阻包括电阻箱 变阻器和电位器, 它们在电路中主要起控制调节作用 标志一个可调电阻性能的指标有以下两个 : a. 全电阻 ( 最大电阻 ) 实验常用的电阻箱有五钮或六钮的, 其全电阻为 Ω 或 Ω; 变阻器的全电阻从几欧到几千欧 ; 电位器的全电阻可达几兆欧 b. 额定功率 电阻箱中每个电阻的额定功率一定, 一般为 0.5W 必须注意的是使用不同档时额定电流是不同的, 变阻器的额 4.4- 电阻箱 8

27 定功率比较大, 有几十瓦或几百瓦 直接标出的是额定电流, 一般是全电阻越大的额定电流越小 ; 电位器的额定功率比较小 常用的碳膜电位器有 0.5W 1W W 的 线绕电位器的功率大一些, 常用的有 3W 和 5W 的 电阻在使用时, 不允许超过额定电流 ( 额定功率 ), 即电阻允许通过的最大电流, 否则电阻将被烧坏 电阻箱 电阻箱一般是由电阻温度系数较小的锰铜线绕制的精密电阻串联而成, 通过十进位旋钮可使阻值改变 电阻箱的主要规格有总电阻 额定电流 ( 或额定功率 ) 和准确度等级 如实验室常用的 ZX1 型六位十进式电阻箱, 它的六个旋钮下的电阻全部使用上则总电阻为 Ω 如果只需要 0.1~0.9( 或 9.9)Ω 的阻值变化, 则应该接 0 和 0.9 ( 或 9.9Ω ) 两接线柱, 这样可避免电阻箱其余部分的接触电阻对低电阻带来的不可忽略的误差 ZX1 型电阻箱各档阻值的额定电流如下 : 步进电阻 /Ω 额定电流 /A 有些电阻箱或变阻器上只标明了额定功率 P, 其额定电流可用 I = 算出 在通常的教学实验条件下,0.1 级电阻箱的阻值不确定度用下式表示 : U R = 0.1% R + bm ( P / R) 1/ 式中,M 是所用的十进位电阻盘的个数,b 是每个旋钮允许的最大接触电阻, 对 0.1 级电阻箱来说, 要求每个旋钮的接触电阻不大于 0.00Ω 滑线变阻器 滑线变阻器是一种阻值可以连续调节的电阻器, 由均匀密绕在瓷管上的电阻丝构成, 它有两个固定的接线端 A 和 B 以及 一个在线圈上滑动的滑动端 C, 如图 所示 图 滑线变阻器 变阻器的规格是 : 全电阻, 即 AB 间电阻 ; 额定电流, 即变阻器所允许通过 83

28 的最大电流 滑线变阻器在电路中经常用来控制电流或电压, 用它可设计成两种基本电路, 即限流电路和分压电路 限流电路如图 所示, 将 AC 段串联在电路中,B 端空着不用, 当滑动 C 时,AC 段电阻可变, 所以可以控制电路电流 实验之前, 变阻器的滑动端应放在电阻最大位置 分压电路如图 所示, 变阻器的两个固定端 A B 分别与电源两电极相连, 滑动端 C 和一个固定端 A( 或 B) 连接到用电部分去 当电源接通时, 电源电压全部加在 AB 上从 AC( 或 BC) 向负荷分出一部分电压,AC 电阻变化时可以控制负荷上的电压, 所以输出电压 U AC 在 (0~E)V 中可调 图 限流电路实验之前, 变阻器的滑动端应放在分出电压最小位置 使用限流电路选用变阻器时, 首先根据实验要求的最大电流和负载 R, 确定电源电压 E=R I max, 之后根据限流时电流最小的情况算出变阻器全电阻值 E E R0 ( I min =, R0 = R), 选择变阻 R + R I 0 min 器的全电阻值要大于 R 0, 注意变阻器的额定电流要大于实验所要求的 I min 使用分压电路时 ( 一般在负载阻值较大时 ) 为兼顾分压均匀和减少电能消耗, 一般取 R R0, 并使变阻器额定电流大于 E/R,R 是 R 与 R 0 并联的电阻值 图 分压电路 电位器电位器和变阻器基本相同, 可把它看为圆形的滑线电阻, 也有三个接头, 特点是体积小, 常用在电子仪器中 () 固定电阻它包括碳膜电阻 碳质电阻 金属膜电阻 线绕电阻等, 大量用于电子仪器 84

29 仪表中 4. 电磁学实验接线规则 (1) 合理安排仪器. 接线时必须有正确的线路图 参照线路图, 通常把需要经常操作的仪器放在近处, 需要读数的仪表放在眼前 根据走线合理 操作方便 实验安全的原则布置仪器 () 按回路接法接线和查线 按线路图, 从电源正极开始, 经过一个回路回到电源负极, 再从已接好的回路中某段的高电位点出发接下一个回路, 然后回到低电位点 这样一个回路 一个回路地接线 查线时也这样按回路查线 这是电磁学实验和查线的基本方法 接线时还要注意走线美观整齐 (3) 预置安全位置 在接通电源前, 应检查变阻器滑动端 ( 或电位器旋钮 ) 是否已放在安全位置, 例如使电路中电流最小或电压最低的位置 有些电磁学实验还需要检查电阻是否已放到预估的阻值等 自己检查线路和预置安全位置后, 应请教师复查, 才能接通电源 (4) 接通电源时作瞬态试验 先试通电源, 及时根据仪表示值等现象判断线路有无异常 若有异常, 应立即断电进行检查 若情况正常, 就可以正式开始做实验, 调节线路至实验的最佳状态 (5) 拆线时应先切断电源再拆线, 严防电源短路. 最后将仪器还原, 导线扎齐 (6) 在连线时还应注意利用不同颜色的导线表现出电路的电位高低, 以便于检查, 通常用红色导线接正极或高电位, 用黑色的导线接负极或低电位 ( 吕玉祥撰稿 ) 实验 B4 基本电子元件参数测量 电子元件是组成电路的基本细胞, 其质量的优劣直接影响系统和整机的性能 电子元件的生产和应用中, 我们都需要对其参数进行测量 本实验采用电学基本器具对基本电子元件参数进行测量, 使同学们掌握电学仪器的使用方法, 了解电子元件参数测量的原理及方法 实验目的 85

30 1. 认识电阻 电容 二极管等电子元件, 并掌握其基本参数测量方法. 学习数字式万用表使用方法, 利用其测量电阻, 电流, 电压等 3. 测量二极管的伏安特性曲线 实验仪器电源, 滑线变阻器, 数字万用表, 电阻若干, 灯泡若干, 电容, 二极管 实验原理 1. 电阻的测量电阻测量主要有直接读数法 伏安法 欧姆表或万用电表测量法以及电桥法等 (1) 直接读数法 : 常用电阻上面有着彩色的色环, 其色环代表着电阻的阻值图 B4-1 电阻色环示意图和误差 我们以常见四色环为例来说明, 通过色环得到阻值和误差的方法 靠近电阻端的是第一道色环, 其余依次是二 三 四道色环 第一道色环和第二道色环表示阻值的有效数字, 第三道色环表示指数 第四道色环表示阻值的误差 色环颜色所代表的数字或者意义见表 B4-1 表 B4-1 电阻色环颜色所表示的数字和意义颜色黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无色 意义 ; 5% -; 10% 0% 注 : 金 银色表示指数时代表 -1 -; 表示误差时, 代表 5% 10%. 设前三道色环表示的数字分别为 A B C, 则电阻阻值大小为 C R = (10 A+ B) 10 (B4-1) () 伏安法 : 根据欧姆定律, 通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比, 若能测得某电阻两端的电压 U 和通过它的电流 I, 电阻 R 就可由下式测得 : U R = (B4-) I 86

31 利用伏安法测 量电阻有如图 B4- 两种接法 电阻还可以采用欧姆表或万用电表直接测得. 二极管特性简介 (a) 电流表内接 图 B4- 伏安法测电阻的两种接法 (b) 电流表外接 二极管是一种单向导电性的半导体元件 当给二极管两端加上正向电压, 二极管表现为一个低阻值的非线性电阻, 当给二极管加上反向电压时, 二极管表现为高阻值电阻, 二极管电流与电压的关系可用二极管 I~U 特性曲线表示 ( 如图 B4-3 所示 ), 在含有二极管的非线性电阻电路中, 二极管的伏安特性曲线对电路分析起着重要的作用 实验内容 图 B4-3 典型二极管伏安特性曲线 1. 设计电路, 用电源 导线 滑线变阻器及三个同样的灯泡连接电路, 使三个灯泡都亮, 并分别实现 a. 三个灯泡一样亮 ; b. 其中两个灯泡一样亮, 比另一个灯泡亮度高 ; c. 两个灯泡一样亮, 比另一个灯泡暗 ; d. 三个灯泡亮度都不一样 并画出相应的电路图. 测量电阻 选定一电阻, 分别用直接读数法 伏安法以及欧姆表法对其进行测量, 比较测量结果 3. 测量电容 利用数字万用表测量给定电容的电容值 4. 设计电路, 判断二级管正负级, 测量二极管的两端的电压及流过的电流, 绘制二极管电流与电压关系曲线 87

32 思考题 1. 分析实验中可能的误差来源及其对实验结果的影响. 除了通过采用万用表及电容计, 我们还可以采用什么方法测量电容? 3. 在二极管参数测量实验中, 二极管在正反向电压时, 其电阻值变化很大, 我们设计电路中应如何考虑其影响 4. 根据实验结果分析二极管应如何应用 ( 贺虎成撰稿 ) 实验 B5 电表的改装和校准 电表是用来测量电流 电压的仪表, 实验室使用的电表, 大部分是磁电式仪表, 它具有灵敏度高 功率消耗小 受磁场影响小 刻度均匀 读数方便等优点 未经改装的电表, 由于灵敏度高, 满度电流 ( 或电压 ) 很小, 只允许通过微安级或毫安级的电流, 一般只能测量很小的电流和电压, 如果要想测量较大的电流或电压, 就必须进行改装 在生产和实验中, 常常选用量程比较小的电表, 并联一个电阻扩程为较大量程的电流表, 或串联一个电阻改装成为较大量程的电压表 实验目的 1. 学会测量电表内阻的一种方法. 掌握将电表改装成较大量程的电流表和电压表的原理和方法, 以及校准的方法 3. 掌握校正曲线的正确作图方法 实验仪器待改装表头, 微安表, 标准电流表, 标准电压表, 旋转式标准电阻箱, 滑线变阻器, 开关, 直流电源 ( 干电池 ) 等 实验原理 1. 改装成较大量程的电流表用电流表测量电流时, 应将电流表串联于待测电路中, 使待测电流流过电流表, 当电流表两端并联一电阻后, 流入的电流只有一部分经过表头, 另一部分经 88

33 过并联电阻 R P, 如图 B5-1 所示 并联电阻 R P 称为分流电阻, 由表头和 R P 组成的整 体可测量较大的电流 若要将量程为 I g 内阻为 R g 的电流表的量程扩大 n 倍, 改 为量程为 I 的电流表, 则流过分流电阻 R P 的电流为 I = I I = ni I = ( n 1) I P 据欧姆定律则分流电阻为 g g g g g R I = R ( n 1) I R P P = R g n 1 g g 图 B5-1 分流电阻连接图 (B5-1). 改装成较大量程的电压表在测量电压时, 应将电表并联在待测电路的两端 用量程为 I g, 内阻为 R g 的表头测量电压, 它的电压量程为 V g =I g R g, 但通常 R g 数值不大, 故其电压量程很小, 一般为零点几伏 为了测量较高的电压, 可在表头上串联一适当电阻 R s, 如图图 B5- 分压电阻连接图 B5- 所示, 使一部分电压降落在表头上, 超过部分电压降落在电阻 R s 上, 表头和串联电阻 R s 所组成的整体可测量较大的电压 串联电阻 R s 称为分压电阻 如果要将原电流量程为 I g 内阻为 R g 的表头改装为量程为 V 的电压表, 则根据欧姆定律, 电压为 则分压电阻为 V = I + g ( Rg Rs ) R s V = Rg (B5-) I g 图 B5-3 校准曲线 89

34 一个表头可改装成多个量程的电流表或电压表, 只需多装几个接头, 在每个 接头处分别并联或串联适当的电阻就行了 使用多量程电表时, 应注意每个接头处所标量程的数值, 如果超过量程, 就可能烧坏电表 3. 电表的基本误差和校准 电表经过改装或经过长期使用后, 必须进行校准 其方法是将待校准的电表和一个准确度等级较高的标准表同时测量一定的电流或电压, 分别读出被校准表各个刻度的值 I x i 和标准表所对应的值 I s, 得到各刻度的修正值 : δ I i x = I i s I i x, i 以 I x 为横坐标, δ I x 为纵坐标画出电表的校正曲线, 两个校准点之间用直线连接, 整个图形是折线状, 如图 B5-3 所示 以后使用这个电表时, 根据校准曲线可以修正电表的读数, 得到较准确的结果 由校准曲线找出最大误差 δ I m, 由此可知最大绝对误差最大相对误差 = 100% 量程 由此式可计算出待校准电表的准确度等级 K 实验内容 1. 电表内阻的测定 要改装电表, 必须首先知道电表的内阻 R g, 在没有其它测量仪器的情况下, 可用半值法或替代法进行测量 本实验采用半值法测量表头的内阻 测量线路如图 B5-4 所示 图 B5-4 中 G 为待图 B5-4 半值法测量表头内阻测量表头 ( 量程 100μA),G 0 为监控电表 ( 量程 150μA),r 为滑动变阻器,R 为电阻箱,E 为直流稳压电源. 合上开关 K 1, 断开 K, 将滑动变阻器的滑动头 G 从固定端 B 端逐渐向 A 端移动, 改变输出电压, 使 C 满度 ( 或一定值 ), 这时由于监控表 ( 又称校正电表 )G 0 与 G 串联, 所以流过 G 0 和 G 的电流相等, 记下 G 0 和 G 的读数 合上 K, 改变电阻箱 R 的阻值, 这时由于整个电路的电阻发生变化, 流过 G 0 和 G 的电流也发生变化 因此在调节电阻箱 R 的阻值的同时, 应调节滑动变阻器 r 的滑动头 C 的位置, 使 G 0 的读数保持原值不变, G 的读数为原值的一半, 这时流过电阻箱 R 的电流与流过表头 G 的电流相等, 则电阻箱 R 上的指示数 R=R g 90

35 用替代法测量表头内阻的线路如图 B5-5 所示 将开关 K 接向 l 端 接通电流, 调节变阻器 r 的活动头 C, 改变输出电压, 使 G 满度 ( 或某适当值 ), 记下 G 0 的读数. 断开 K 1, 将 K 1 倒向 端, 把电阻箱 R 的值先调到 5000 欧姆左右, 接通电源, 再调 R 的值, 使 G 0 保持原值不变, 这时电阻箱 R 上的指示数 R= R g 图 B5-5 替代法测量表头内阻 图 B5-6 电流表量程扩大线路. 将量程为 100μA 的表头扩程为 5mA 的电流表, 并校准 (1) 按图 B5-6 连接线路 ( 图中 As 为量程 5mA 的标准表 ) 根据式(B5-1) 计算出分流电阻 R p 的值, 并在电阻箱上调出 R p 的值 () 校准标准表和改装表 G 的机械零点 (3) 校准量程 将变阻器 r 的滑动头 C 从 A 端滑动到 B 端, 接通电源, 调节 r 的滑动头 C( 从 B 端向 A 端移动 ), 使标准表指针满量程, 观察被改装表 G 是否刚好满度, 若不是, 调节电阻箱 R 使改装表和标准表同时满度, 记下此时电阻箱上的读数 R P, R P 为分流电阻的实际值 (4) 校准刻度 在被校准的刻度盘上, 均匀选取 11 个校准点 ( 包括零点 ) 从大到小依次在校准各点的刻度上, 记下标准表相应的示数 I, 再由小到大重复 ' '' 一遍, 记下标准表示数 I, 取平均值 I ( I + I ) / 据式 计算校准各点读数修正值 δ xi s i I si s i = i si s δi i x = I i s I i x i s (5) 作校正曲线 根据改装表和标准表的对应值, 算出各点的修正值 δ I = I I, 画出以 δ I x 为纵坐标, I x 为横坐标的 δ I x I si xi 出改装后电流表的准确度等级 K x 校正曲线 并计算 91

36 3. 将量程为 100μA 的表头扩程为 1V 的电压表, 并校准 (1) 按图 B5-7 连接线路 ( 图中 V s 为量程 1V 的标准电压表 ) 根据式 (B5-) 计算出串联电阻 R s 的值, 并在电阻箱 R 上调出 R s 的值 () 校准标准表和改装表的机械零点 (3) 校准量程, 校准刻度等, 方法与改装 电流表相同 (4) 作校正曲线 根据改装表和标准表的读 数, 算出各点的修正值 δ V 纸上画出以 δ Vx 压表的准确度等级 K 思考题 xi = V x si V xi, 在坐标 x x 图 B5-7 电压表量程扩大线路 为纵坐标,V 为横坐标的 δ V V 校正曲线. 并计算出改装后电 1. 用表头的准确度等级与改装后的量程计算电表的仪器误差, 与校准时的修 正值中最大值比较, 你的电表的准确度等级是否达到表头的准确度等级要求?. 为什么校准电表时需要把电流 ( 或电压 ) 从小到大测一遍, 又从大到小一 遍? 如果两遍读数完全一致说明什么? 两者不一致又说明什么? 3. 绘制校正曲线有何实际意义? 4.5 光学基本实验和器具 光学实验是物理实验的一个重要部分, 它所使用的仪器 涉及的仪器操作及维护方法均有其特殊之处 在做光学实验之前, 必须对光学实验的有关基本知识有一定的了解 1. 光学元件和仪器的维护光学仪器除了要遵守一般的仪器使用规则外, 在维护上有其特殊要求 为了安全使用光学器件, 必须遵守以下规则 : (1) 轻拿轻放, 勿使仪器或光学元件受到冲击或振动, 特别要防止摔落 不 9

37 使用的光学元件应随时装入专用盒内并放在桌子的里侧 () 切忌用手触摸元件的光学面 用手拿光学元件时, 只能接触其磨砂面, 如透镜的边缘 棱镜的上下底面等 ( 如图 4.5-1) 图 手持光学元件的方式 1. 光学面. 磨砂面 (3) 光学面上如有灰尘, 用实验室专备的干燥脱脂棉轻轻拭去或用橡皮球吹掉 光学面上若有轻微的污痕或指印, 用清洁的镜头纸轻轻擦去 若表面有较严重的污痕, 应由实验室人员用丙酮或酒精清洗 所有镀膜面均不能触碰或擦拭 (4) 防止唾液或其他溶液溅落在光学面上. (5) 对于光学狭缝, 不允许狭缝过于紧闭, 否则会造成刀刃口互相挤压而受损 若狭缝处不清洁, 可将狭缝调到适当宽度, 用折叠好的软白纸在狭缝内由上而下滑动一次, 切不要往复滑动 (6) 调整光学仪器时, 要耐心细致, 一边观察一边调整, 动作要轻 慢, 严禁盲目及粗鲁操作 (7) 仪器用毕应放回盒内或加罩, 防止灰尘玷污. 视差要测准物体的大小, 必须将量度标尺与被测物体紧贴在一起 如果标尺远离被测物体, 读数将随眼睛位置的不同而有所改变, 难以测准, 如图 4.5- 所示 在光学实验中经常要测量像的位置和大小, 为了测准, 也必须使像与标尺紧贴在一起 可以利用有无视差来判断像与标尺是否贴紧 3. 常用光源 图 4.5- 视差示意图 93

38 光源的种类很多, 在普通物理光学实验中常用的有白炽灯 钠光灯 汞灯和激光光源等 下面对它们的性能和使用作一简要介绍 (1) 白炽灯白炽灯是以热辐射形式发射光能的电光源, 它通常用钨丝作为发光体. 为防止钨丝在高温下蒸发, 在真空玻璃泡内充进惰性气体, 通电后温度约 500K 达到白炽发光 白炽灯的光谱是连续光谱, 可做白光光源和一般照明用 光学实验中所用的白炽灯多属于低电压类型, 常用的有 3V 6V 1V. 在白炽灯中加入一定量的碘 溴就成了碘钨灯和溴钨灯 ( 统称卤素灯 ), 这种灯有其特别的优点 :1 泡壳不发黑, 光较稳定 ; 允许使用较高的稀有气体气压 ;3 灯的体积小, 可选用氪气达到高光效 卤素灯常被用做强光源, 使用时除注意工作电压外, 还应考虑到电源的功率 () 汞灯汞灯是一种气体放电光源 它是以金属汞蒸气在强电场中发生游离放电现象为基础的弧光放电灯 汞灯有低压汞灯与高压汞灯之分, 实验室中常用低压汞灯 这种灯的水银蒸气压通常在一个大气压以下, 正常点燃时发出汞的特征光谱 它的光谱在可见光范围内有十几条分立的强谱线 在低压汞灯内壁上涂荧光粉, 可使汞灯中发生不可见辐射向可见辐射转变 选择适当的荧光物质, 则发出的光与日光接近, 这种荧光灯称为日光灯 日光灯点燃时发出的光谱既有白光光谱又有汞的特征光谱线 汞灯是强光源, 为了保护眼睛, 不要直接注视 (3) 钠光灯 图 汞灯和钠灯的结构示意图 钠光灯也是一种气体放电光源 它是以金属钠蒸气在强电场中发生游离放电现象为基础的弧光放电灯, 实验室常用低压钠灯 点燃后发出波长为 589.0nm 和 589.6nm 两种黄光谱线 由于这两种单色黄光波长较接近, 一般不易区分, 故常以它们的平均值 589.3nm 作为钠黄光的波长值 钠光灯可作为实验室一种重要的单色光源 钠光灯的使用方法与汞灯相同 94

39 (4) He-Ne 激光器 He-Ne 激光器是 0 世纪 60 年代发展起来的一种新型光源 与普通光源相比, 它具有单色性好 发光强度大 干涉性强 方向性好 ( 几乎是平行光 ) 等优点 它能输出波长为 63.8nm 功率从 0.5 到几个 mw 的橙红色偏振激光 实验室常用的 He-Ne 激光器由激光工作物质 (He Ne 混合气体 ) 激励装置和光学谐振腔三部分组成 放电管内的 He Ne 混合气体, 在直流高压激励作用下产生受激辐射形成激光, 经谐振腔加强到一定程度后, 从谐振腔的一块反射镜发射出去 激光器两端的两个反射镜构成激光器的谐振腔, 它是激光管的重要组成部分 点燃时, 应先开低压电源, 后开高压电源 ; 熄灭时, 应先关高压电源, 后关低压电源 由于激光管两端加有高压 ( 约 V), 操作时应严防触及 即使在激光器关闭后, 也不能马上触及两电极, 因为电源内电位器的高压还未完全放掉 同时注意激光器正负极的正确连接, 当正负极错误连接时会造成阴极溅射, 影响激光器两端反射镜的质量 在光学实验中, 可以利用各种光学元件将激光管射出的激光束进行分束 扩束或改变激光束的方向, 以满足实验的不同要求 由于激光管射出的激光束光波能量集中, 切勿迎着激光束直接观看激光, 未充分扩束的激光可造成人眼视网膜的永久损伤 表 常用光源的谱线波长表 ( 单位 :nm) 一 H( 氢 ) 红 绿蓝 蓝 蓝紫 蓝紫二 He( 氦 ) 红 红 (D 3 ) 黄 绿 绿蓝 蓝 蓝 40.6 蓝紫 蓝紫三 Ne( 氖 ) 红 橙 橙 66.5 橙 橙 橙 黄 黄四 Na( 钠 ) (D 1 ) 黄 (D ) 黄五 Hg( 汞 ) 橙 黄 黄 绿 绿蓝 蓝 蓝紫 蓝紫六 He Ne 激光 63.8 橙 95

40 实验 B6 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件, 焦距是反映透镜特性的一个重要参量 透镜的厚度与其焦距相比甚小时称之为薄透镜 测定薄透镜焦距的方法很多, 但最根本的出发点都是物像公式 实验目的 1. 学会测量薄透镜焦距的几种方法. 掌握分析简单光路和调节光学系统成共轴的方法 3. 加深对薄透镜成像规律的理解 实验仪器光具座, 光源 ( 白炽灯或单色光源 ), 平面镜, 凸透镜, 凹透镜, 带箭矢孔的屏, 光屏 实验原理 1. 薄透镜成像公式在近轴光线条件下, 薄透镜的成像规律可表示为 = (B6-1) u v f 式中,u 为物距,v 为像距,f 为透镜的焦距,u v 和 f 均从透镜的光心算起 物距 u 和像距 v 的正负由物和像的虚实来确定, 实物 实像时 u v 为正, 虚物 虚像时 u v 为负 ; 凸透镜的焦距,f 取正值 ; 凹透镜的焦距,f 取负值 公图 B6-1 用自准法测凸透镜焦距式中各量的正负号由上述统一的符号规则决定, 但不同的书可能采用不同的符号规则, 使得式 (B6-1) 的形式有所不同. 凸透镜焦距的测量原理 (1) 自准法 96

41 当光点 ( 物 ) 处在凸透镜的焦平面上时, 它发出的光线通过透镜后成为一束平行光 若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去, 反射光再次通过透镜后仍会聚于光点所在的焦平面上, 且会聚点与光点相对于光轴位置对称, 如图 B6-1 所示,OB 即为焦距 f () 物距像距法物体发出的光线经过凸透镜折射后成像, 由薄透镜成像公式 (B6-1) 可得 uv f = (B6-) u + v 测出物距 u 像距 v, 代入 (B6-) 式, 即可求得焦距 f (3) 共轭法如图 B6-, 使物与像屏相距 L,( 要求 L>4f), 并固定物与像屏的位置不变 在物与像屏间移动透镜时, 将会在屏上成像两次 当透镜移到 O 1 处时, 像屏上出现一个放大 倒立的实像 当透镜移到 O 处时, 在像屏上出现一个缩小 倒立的实像 如果 O 1 和 O 之图 B6- 用共轭法测凸透镜焦距间的距离为 l, 则根据透镜成像公式可以证明 L l f = (B6-3) 4L 根据共轭法, 测得 L 和 l 即可求 f 这样就避免了自准法和物距像距法中由于对透镜光心估计不准所带来的测量误差 3. 凹透镜焦距的测量原理由于凹透镜是发散透镜, 实物成虚像, 所以它的焦距无法直接测定 测量凹透镜焦距时, 需要用一个凸透镜作辅助透镜 下面介绍一种测量凹透镜焦距的方法 组合法 如图 B6-3 所示, 物体 AB 经凸透镜 L 1, 成像于 A B, 然后将凹透镜 L 置于凸透镜与 A B 之间, 这时像 A B 对于凹透镜而言相当于一个虚物, 经凹透镜可生成一 97

42 个实像 A"B", 分别测出物距 u 和像距 v, 便可根据物像公式算出凹透镜的焦距 uv f = (B6-4) v u 实验内容 1. 光具座上各元件的共轴等高调节 图 B6-3 用组合法测凹透镜焦距 (1) 粗调 : 将光源 物和透镜靠拢, 调节它们的取向和高低左右位置, 凭眼睛观察, 使它们的中心处在 条和光具座导轨平行的直线上, 并且使物和像屏与导轨垂直 () 细调 : 借助仪器或者应用光学的基本规律来调整. 在本实验中, 可利用透镜成像的共轭法进行调节, 使两次成像的中心位置完全重合. 测量凸透镜的焦距 (1) 自准法 a. 将光源照明物 ( 带箭矢孔的屏 ) 凸透镜和平面镜依次装在光具座上, 改变凸透镜与物之间的距离, 直至屏上箭矢旁出现清晰的等大倒立箭矢像为止, 测出此时的物距就是凸透镜之焦距 b. 在实际测量时, 由于对成像清晰程度的判断总不免有一定的误差, 故常采用左 右逼近法读数 先使透镜由左向右移动, 当像刚清晰时, 记下透镜位置的读数 继续向右移动使像由清晰变为模糊, 再使透镜由右向左移动, 当像刚清晰时再记下读数, 取这两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置, 重复上述测量的方法, 共作 5 次, 求透镜焦距及其不确定度 () 共轭法 a. 将物 凸透镜 光屏依次装在光具座上, 取物和屏的间距 L>4f (f 为透镜焦距 ) 注意 L 不能过大, 否则将使像缩得很小, 以致难以确定凸透镜在哪一个位置上成像最清晰 98

43 b. 移动透镜, 当白屏上出现清晰的放大像和缩小像时, 记录透镜所在位置 O 1 O ( 使用左右逼近法 ), 测出 O 1 O 的长 l c. 多次 ( 做 5 次 ) 重复测量, 但保持物与屏的间距 L 不变, 重复步骤 ()b 求得 L 及 l 的平均值后, 依式 (B6-3) 求透镜焦距及其不确定度 3. 用组合法测量凹透镜的焦距 (1) 凹透镜焦距测定仪的组合 a. 将物屏固定于靠近光源的 x 0 点, 凸透镜固定于距物屏约 f 的 x' 处 ( 物屏与凸透镜之间距离可以用像屏上的成像大小来调整 调整凹透镜同轴等高 若像与物基本等大, 即可判定物与凸透镜间距约为 f) 用左右逼近法确定像屏位置 x l b. 保持 x 0 与 x', 的相对位置不变, 按 (1)a 重复 5 次 c. 记录像屏 x l 与物屏 x 0 之间的相对距离, 将像屏沿光具座向后移动一段距离至新位置 x 3, 并保持 x 0 x' 与 x 3 的相对位置不变 至此测定仪组合完毕 () 凹透镜焦距的测定 a. 将凹透镜 L 置于凸透镜位置 x' 和原像屏位置 x l 之间的 x 处, 移动凹透镜使屏上成像清晰, 用左右逼近法求出 x 的值 b. 保持 x 0 x' 和 x 3 的相对位置不变, 按 ()a 重复测定 5 次, 依式 (B6-4) 求出凹透镜焦距及其不确定度 思考题 1. 分析测焦距时存在误差的主要原因. 在什么条件下, 物点发出的光线通过由凸透镜和凹透镜组成的光学系统将得到一个实像? ( 王冰洁校对 ) 实验 B7 分光计的调节和使用 分光计是精确测定光线偏转角的仪器 光学中许多基本量如波长, 折射率等都可以直接或间接地表现为光线的偏转角, 因而利用分光计可测量波长 折射率, 此外还能精确测量光学平面间夹角 许多光学仪器 ( 棱镜光谱仪 光栅光谱仪 99

44 单色仪等 ) 都是以分光计为基本结构 尽管分光计现在以被现代光谱测量仪器所替代, 但分光计的调节方法与技巧, 在光学仪器中具有代表性, 学习分光计的调节与使用, 有助于对许多现代光学仪器原理的理解和使用 实验目的 1. 了解分光计的原理和构造, 学会调节分光计. 测定三棱镜的顶角和折射率 实验仪器分光计, 汞灯, 三棱镜, 光学平行板 分光计的结构如图 B7-1 所示, 它主要包含 : 能产生平行光的平行光管 能接受平行光的望远镜, 和能承载光学元件的小平台三部分组成 (1) 平行光管它由一个宽度可以调节的狭缝 (1) 和一个正透镜组成 当狭缝位于透镜的焦平面上时, 从狭缝进入准直管的某一波长的光, 通过透镜后即成为平行光, 整个平行光管安装在与底座相联结的立柱上 平行光管光轴的水平方位可以通过立柱上的调节螺钉 (4) 进行微调, 其垂直倾斜度可用螺钉 (5) 来调节 100

45 1. 狭缝装置. 狭缝装置锁紧螺钉 3. 平行光管 4. 制动架 ( 二 ) 5. 载物台 6. 载物台调节螺钉 (3 只 ) 7. 载物台锁紧螺钉 8. 望远镜 9. 目镜锁紧螺钉 10. 阿贝式自准直目镜 11. 目镜调节手轮 1. 望远镜俯仰调节螺钉 13. 望远镜水平调节螺钉 14. 望远镜微调螺钉 15. 转座与刻度盘止动螺钉 16. 望远镜止动螺钉 17. 制动架 ( 一 ) 18. 底座 19. 转座 0. 刻度盘 1. 游标盘. 游标盘微调螺钉 3. 游标盘止动螺钉 4. 平行光管水平调节螺钉 5. 平行光管俯仰调节螺钉 6. 狭缝宽度调节手轮图 B7-1 分光计的结构 () 望远镜其详细结构如图 B7- 所示 它由物镜 E 和阿贝目镜系统 AB 组成 阿贝目镜系统内装有玻璃分划板 T 和一个与光轴成 45º 反光面的玻璃棱镜 D 在其一端装有目镜 C 目镜可在镜筒内移动以改变分划板与目镜的相对位置, 达到调焦 ( 看清十字叉丝 ) 的目的 整个目镜系统又可在望远镜筒内移动, 以调整物镜和目镜系统的相对位置, 使被观测对象准确地成像于分划板面上 在照明器内装有小灯泡 S, 由 S 发出的光经毛玻璃均匀散射后再经棱镜 D 反射以照亮十字叉丝 阿贝式自准望远镜安装在支臂上, 支臂与转座固定在一起, 套在刻度盘 (0) 的轴上, 当松开止动螺钉 (15) 时, 望远镜与刻度盘可以相对转动 ; 拧紧 (15) 时, 两者 101

46 即一起转动 望远镜光轴方位可以用水平调节螺钉 (13) 和竖直调节螺钉 (1) 来调节 望远镜的作用是把从平行光管发出的平行光束聚焦在物镜的焦平面上以形成狭缝的像, 再通过目镜进行观察 (3) 读数系统和载物台游标盘 (1) 及可随望远镜一起转动的刻度盘 (0) 组成读数系统 刻度盘上有 70 条等分刻线, 每格为 30' 游标盘的对径方向刻有两个圆图 B7- 望远镜的结构游标尺, 利用游标可以准确读 1' 测量时, 读出两个游标所对应的数值, 取其平均, 可以消除偏心误差 为使测量准确, 还设有望远镜制动架微调装置 ( 亦即刻度盘微调装置 ) 它由制动架 ( 一 )(17) 与主轴间的止动螺钉 (15) 和调节螺钉 (14) 组成 拧紧止动螺钉, 转动调节螺钉, 即可对望远镜进行微凋, 使测量目标对准分划板上的中心竖线 载物台 (5) 套在游标盘的主轴上, 可绕轴旋转 拧紧制动架 ( 二 )(4) 与游标盘的止动螺钉 (3), 再转动螺钉 (), 即可对游标盘 ( 连同载物台 ) 进行微调 载物台的作用是放置被测物体或色散元件, 它由下面三个小螺栓 (6) 调节其水平 用螺钉 (7) 可把载物台固定在中心轴的不同高度上, 载物台上附有压片可以固定被载物体 实验内容 1. 分光计的调节调节分光计的要求是 :1 平行光管发出平行光 ; 望远镜接收平行光 ;3 平行光管和望远镜的光轴与仪器的转轴垂直 其调节步骤如下 : (1) 目测粗调, 使望远镜和平行光管的光轴及载物台面大致垂直于中心转釉 () 望远镜的调焦, 使之可以接受平行 图 B7-3 光学平行板的放置 10

47 光, 它分为目镜调焦和物镜调焦 a. 目镜调焦开启目镜上的小灯, 调节目镜 ( 即转动目镜调焦手轮 11) 与分划板上叉丝的距离, 使从目镜中能清晰地看到叉丝, 这时叉丝就位于目镜的焦平面上, 但并不一定位于物镜的焦平面上 b. 物镜调焦在载物台上放上光学平行板, 为了便于调节, 使光学平行板放置于载物台任意两螺钉 ( 如螺钉 b 和 c) 的中垂线上, 如图 B7-3 所示 先目测, 再提供调节望远镜的俯仰角, 结合左右转动载物台, 使望远镜光轴垂直于平面镜, 此时可看到十字叉丝 其成像原理为 : 目镜中的光源照亮反射小三棱镜, 光线经小三棱镜将叉丝下半部照亮 ( 由目镜望去, 在目镜的下半部有一绿色亮方块, 中间有一小的黑十字叉丝 ), 这时此小黑十字叉丝就成了新的光源 如果叉丝位于物镜的焦平面上, 则从它发出的光经物镜后将平行入射到光学平行板, 再经平行板反射回到物镜的光仍为平行光, 所以它们又在其焦平面上会聚, 从而产生 绿色十字叉丝 清晰的像 实际操作中, 往往叉丝并不恰好位于物镜的焦平面上, 这时通过目镜只能清楚看到叉丝本身, 而它的像是模糊的 此时可将望远镜左右作微小的缓慢移动, 如果发现有随望远镜转动而作相反方向转动的模糊绿色亮团, 该亮团就是叉丝像 找到此模糊像以后, 旋松目镜锁紧螺钉 (9), 前后移动目镜套筒, 以便同时清晰地看到叉丝本身及其像, 并注意叉丝与其像之间有无视差 若有视差, 则需反复调节, 予以消除. 将螺钉 (9) 再旋紧 至此望远镜已调焦完毕, 望远镜聚焦于无限远, 接收平行光便能聚焦于叉丝平面上 (3) 使望远镜光轴与分光计的中心轴垂直如果已清晰地看到叉丝和它的像, 但是, 绿色亮十字叉丝并不与分划板上方的十字叉丝重合, 这一情况说明望远镜光轴与分光计中心轴并不垂直 为此需采用各半调节的方法作进一步调节 若从望远镜中看到绿色叉丝的交点与分划板上方的十字叉丝交点在高低方向相差一段距离, 则调节望远镜的倾斜度, 即调节螺钉 (1) 使差距减少一半, 再调节载物台下螺钉, 如图 B7-3 所示放置的光学平行板, 可以调节载物台下螺钉 c 或 b( 只需调节其中之一 ) 消除另一半差距, 使分划板上方的十字的交点和绿色 103

48 叉丝的像的交点重合 然后将载物台旋转 180º, 使望远镜对准光学平行板的另一面, 用同样方法调节 如此重复调节数次, 直至转动载物台时, 从光学平行板两个表面反射回来的像 ( 绿色叉丝 ) 与分划板上方十字叉丝完全重合为止 至此望远镜已全部调整完毕 在实验中, 不可再动望远镜 当然, 上述的调节只能保证望远镜的光轴垂直于分光计的转轴, 而不能保证望远镜的光轴与载物平台的法线方向垂直 为此只需将光学平行板旋转 90º, 使光学平行板与螺钉 c 和 b 的连线平行, 再对螺钉 a 进行调节 ( 注意 : 不可再调节螺钉 b 和 c) 经过上面的调节, 只适合望远镜不动的实验 但在我们的实验中, 望远镜是要转动的, 必须使望远镜的光轴和分光计中心轴处处垂直 为此在上述的基础上将载物平台与望远镜由原位转动 90º, 再重复上述调节 实际上, 由于机械加工的精度有限, 很可能在两个方向上不能同时得到满意的结果, 在此情况下, 我们只能调节到 个认为比较满意的结果为止 (4) 平行光管的调节用已调节好的望远镜 ( 聚焦于无限远 ) 作为标准, 若平行光管出射的是平行光, 则平行光管上狭缝将成像在望远镜的焦平面上, 这时狭缝的像与分划板上十字叉丝之间无视差 平行光管的调节方法是 : 首先用目测估计平行光管光轴大致与望远镜光轴一致, 然后调节手轮 (6) 使狭缝打开, 从望远镜中观察, 同时旋松螺钉 (), 调节狭缝在平行光管中的前后位置, 直到看见清楚的狭缝像为止 调节狭缝像宽度在 1mm 左右 ( 在调节狭缝时, 要注意不能将狭缝闭合, 以免损坏刀口 ), 并将螺钉 () 旋紧 调节螺钉 (5) 来调整平行光管轴的上下位置, 使狭缝的像与目镜视场的中心对称, 这时说明平行光管光轴与望远镜光轴平行, 并与分光计中心轴垂直, 至此分光计已基本调好. 测量三棱镜的顶角 将三棱镜如图 B7-4 放置, 使三棱镜的三个边分别和载物台下三个螺钉 a b 图 B7-4 三棱镜的放置 104

49 c 组成的三角形的三条边垂直 然后转动载物台 ( 不动望远镜 ), 使 AB 面正对望 远镜, 调节 a 使 AB 面与望远镜光轴垂直 然后使 AC 面对正望远镜, 调节 c 来 使 AC 面与望远镜光轴垂直, 直到由两 侧面 (AB 和 AC, 注意 BC 面是毛面 ) 反射回来的像与分划板上调整用叉丝重合为止, 这样三棱镜的主截面与仪器中心转轴已垂直 (1) 自准法测量三棱镜的顶角 如图 B7-5, 利用望远镜自身产生的平行光, 转动望远镜或载物台, 使 AB 面反射的像与分划板上调整用叉丝重 合, 记下刻度盘上两边的读数 θ 1和 θ, 图 B7-5 用自准法测量三棱镜的顶角 再转动望远镜或载物台, 使 AC 面反射的像与分划板上调整用叉丝重合, 记下读数 θ 1 和 θ, 两次读数相减就得顶角 A 的补角 Ψ, 由此得 A = 180 Ψ (B7-1) 1 ' ' Ψ = [ θ + θ ] (B7-) 1 θ 1 θ () 反射法测量三棱镜的顶角 将三棱镜的顶角 A 对准平行光管, 并使棱镜稍稍后退 ( 不必放在载物台中心, 为什么?) 如图 B7-6, 用平行光管射出的平行光照在棱镜的两个折射面上 将望远镜转至 AB 面, 使 AB 面反射回来的狭缝像与分划板上叉丝重合, 记下读数 θ 1 θ 然后将望远镜转至 AC 面, 使 AC 面反射回来的狭缝像与分 划板上叉丝也重合, 记下读数 θ 1 θ, 则棱镜的顶角 1 ' 1 + θ θ ' A = [ θ θ1 4 图 B7-6 用反射法测量三棱镜的顶角 ] (B7-3) 105

50 3. 测量三棱镜的折射率 物质的折射率与通过该物质的光的波长有关, 一般所指的物质的折射率是对钠 黄光而言 当光从空气射到折射率为 n 的介质分界面时发生偏折, 入射角 α 和折 射角 β 之间满足折射定律 sinα n = sin β 因此, 只需测出入射角 α 和折射角 β 就可确定物质的折射率 n 这样测量折 射率的问题就转变为测量角度的问题 若待测物体是固体, 可做成正三角形 三棱镜, 如图 B7-7, 入射光经两次折 射后, 出射光改变了方向, 由折射定律得 sinα = n sinθ1,sin β = nsinθ 由几何关系可知 A = θ 1 + θ 图 B7-7 三棱镜的折射 由上述三个方程, 可以消去 θ 1和 θ 得 1 1 n = [sin α sin A + (sinθ cos A + sin β ) ] sin A 从原则上讲, 利用上式, 只要用分光计分别测出 α β 和 A 就可算出物质的 折射率 n 但这种方法要测量的量很多, 并且计算也麻烦, 这样容易产生较大的 误差 为此, 我们提出如下的改进 由图 B7-7, 入射光线与出射光线的延长线之间的夹角 δ 称为偏向角 δ = α θ ) + ( β θ ) = α + β ( θ + θ ) = α + β A ( 1 1 所以偏向角 δ 是入射角 α 的函数 可以证明 : 当 α = β 最小偏向角, 记作 δ 由折射定律 : 当 min α = β 时, θ = θ =, 所以 min 1 A δ = α A 或 α=( δ min + A)/ 由此可得物质的折射率 1 n = sin[ ( δ min + A)]/ sin( A / ) 由此式可知, 只需测出棱镜顶角 A 和最小偏向角 δ min 时, 偏向角最小, 称 (B7-4), 就可算出棱镜对于各 106

51 种单色光的折射率, 从不同的折射率就能知道各种单色光经棱镜折射后分布的位置 各种棱镜光谱仪就是利用此原理制成的 4. 测量三棱镜的色散曲线 当入射光不是单色光时, 虽然入射角对各种波长的光都相同, 但出射角并不相同, 表明折射率也不相同 对于一般的透明材料来说, 折射率随波长的减小而增大 折射率 n 随波长 λ 而变的现象称为色散 对同一种玻璃材料所作出的折射率和波长的关系曲线称为色散曲线 不同材料的色散曲线是不同的. 一般采用平均色散 nf n C 或色散本领 V 来表示某种玻璃色散的程度 nf nc V = (B7-5) nd 1 式中, n C nd和 nf 分别表示玻璃对夫琅和费谱线中 C 线 D 线和 F 线的折射率 这三条线的波长分别 λ =656.3nm, λ =589.3nm 和 λ =486.1nm C 各种不同的光学仪器对色散的要求也是不同的 例如照相机 显微镜等的镜头要求色散小, 即色差小 而摄谱仪和单色仪中的棱镜则要求色散大, 使各种波长的光分得较开, 以提高仪器的分辨本领 具体的实验内容如下 : a.. 观察偏向角的变化 : 用汞灯照亮狭缝, 入射到棱镜 AB 面, 按折射定律判断出射光线的出射方向 然后缓慢转动载物台, 同时仔细观察谱线的移动情况及偏向角的变化 选择偏向角减小的方向, 再缓慢转动载物台, 使偏向角逐渐变小 继续沿此方向转动载物台, 可以看到诸线移至某一位置后将反向移动, 这说明偏向角存在一个最小值, 谱线移动方向发生逆转时的偏向角就是最小偏向角 δ b. 用望远镜观察谱线 : 在上述基础上, 将望远镜移至谱线位置, 并能从望远镜中清晰地看到谱线 要细心缓慢地转动载物台, 望远镜要一直跟踪谱线, 并注意某一谱线的移动情况 在该谱线逆转移动前, 旋紧螺钉 3 使载物台和游标盘固定在一起, 再利用游标盘微调螺钉 作微动使该谱线刚好停在最小偏向角位置 c. 测量谱线 : 旋紧望远镜止动螺钉 16, 再用微调螺钉 14 作精细调节, 使分 划板上叉丝交点位于该谱线中央, 从两个游标盘上读出角度 θ 1和 θ 重复上述步 骤 a 与 b, 分别测出汞灯光谱中黄 绿 蓝 紫几条谱线的相应读数 d. 测定入射光方向 : 从载物台上移去棱镜, 并旋松望远镜止动螺钉 17, 将 D F min 107

52 望远镜对准平行光管, 并微动望远镜使叉丝对准狭缝中央, 在两个游标盘上又读 得角度 θ 1 和 θ δ [ ' ' e. 由 min = θ1 θ + θ1 θ ]/, 计算最小偏向角 δ min f. 将测出的顶角 A 和最小偏向角 δ min 代入式 (B7-4), 求出各单色光的折射 率, 并画出色散曲线 思考题 1. 反射法测棱镜顶角时, 为什么要使得三棱镜顶角离平行光管远一些, 而不能太靠近平行光管呢?. 根据本实验的原理这样测量光波波长? 3. 调节望远镜和分光计中心转轴垂直时, 为什么要采用 各半 调节法? ( 王云才撰稿 ) 4.6 示波器介绍 1879 年, 克鲁科斯 (William Crookes) 发现磁性会使得真空管中的阴极射线偏转 在已发现阴极射线能在真空管壁上产生荧光的基础上, 把阴极射线聚成很细的电子束, 由激励信号所产生的动态磁场控制电子束偏转并射向一个荧光靶, 便显示出可变的光迹变化 这种真空器件是最早的阴极射线示波管或电子束管 1897 年, 布劳恩 (Car.F.Braun) 用示波管制成了 可变电流仪 (variable current apparatus), 这就是早期的原始示波器 模拟示波器 :1931 年, 美国通用电气公司研制出第一台示波器, 该示波器只有示波管 线性扫描电压和电源三个部件 1934 年, 该公司又作了改进, 将零部件组装在机箱内成为完整的 687-A 型示波器 后来经过多年的发展, 电子示波器不仅走过了 0 世纪 30~50 年代的电子管示波器时期, 而且从 0 世纪 60 年代的晶体管示波器时期进入 0 世纪 70 年代的晶体管 集成电路示波器时期 数字示波器 :0 世纪 80 年代的数字示波器处在转型阶段, 还有不少地方要改进, 美国的 TEK 公司和 HP 公司都对数字示波器的发展做出贡献 同时 µp( 微处理器 ) 芯片和 µc( 微型计算机 ) 应用于示波器, 形成数字存储示波器 逻辑分析仪以及具有多功能微机控制的示波器 这类智能型示波器比起通用示波器以及 108

53 取样示波器和记忆示波器具有独到的优点, 不但能存储显示信号, 而且可在 CRT 荧光屏上读取数据及对测量操作进行程序控制等多项功能 数模兼合 :0 世纪 90 年代, 数字示波器除了提高带宽到 1GHz 以上, 更重要的是它的全面性能超越模拟示波器, 出现数字示波器模拟化的现象, 尽量吸收模拟示波器的优点, 使数字示波器更好用 数字示波器首先在提高取样率及提高数字示波器的更新率, 达到模拟示波器相同水平 ; 采用多处理器加快信号处理能力, 从多重菜单的繁琐测量参数调节, 改进为简单的旋钮调节 ; 数字示波器与模拟示波器一样具有屏幕的余辉方式显示, 赋予波形三维状态, 即显示出信号的幅值 时间以及幅值在时间上的分布 示波器及其原理有着越来越广泛的应用, 不仅可以观察电学信号, 而且还可以观察许多非电学信号, 其功能和性能也越来越强大 模拟示波器介绍模拟示波器, 也称阴极射线示波器, 是利用示波管内电子束在电场 ( 或磁场 ) 中的偏转来反映电压的瞬变过程 它可以将电压随时间变化的波形显示在荧光屏上 由于电子惯性小, 荷质比大, 因此示波器具有较宽的频率响应特性, 可以观察变化极快的电压瞬变过程 它不仅可以定性观察电路 ( 或元件 ) 动态过程的电信号波形, 也能测量可转化为电压信号的电学量 ( 如电流 电功率 图 示波器的原理图阻抗等 ) 的幅度 周期 波形的宽度 上升或下降时间等参数 特别是通过各种换能器, 模拟示波器还可以用来测量和研究许多非电学量 ( 如位移 速度 压力 温度 磁场 光强等 ) 和声光信号等, 用途十分广泛 1. 示波器的基本构造模拟示波器一般由示波管 衰减器 放大系统 扫描与同步系统及电源等部 109

54 分组成 简单的原理方框图如图 所示 (1) 示波管如图 4.6- 所示, 示波管主要包括电子枪 偏转系统和荧光屏三部分, 全都密封在玻璃外壳内, 里面抽成高真空 下面分别说明各部分的作用 a. 荧光屏 : 示波器的显示部分, 当加速聚焦后的电子打到荧光屏上时, 屏上涂的荧光物质就会发光, 从而显示出电子束的位置 图 4.6- 示波管的结构简图 b. 电子枪 : 由灯丝 阴极 控制栅极 第一阳极 第二阳极五部分组成 灯丝通电后加热阴极发射电子 控制栅极上加有比阴极更低的负电压, 用来控制阴极发射的电子数, 从而控制荧光屏上的光斑亮度 ( 辉度 ). 第 阳极和第二阳极加有直流高压, 使电子在电场作用下加速, 并具有静电透镜的作用, 能把电子束会聚成一点 ( 聚焦 ) c. 偏转系统 : 由两对相互垂直的偏转板组成, 一对垂直偏转板, 一对水平偏转板. 在偏转板上加以适当电压, 电子束通过时, 其运动方向发生偏转, 从而使电子呈现在荧光屏上的光斑位置也发生改变 容易证明, 光点在荧光屏上偏移的距离与偏转板上所加的电压成正比, 因而可将电压的测量转化为屏上光点偏移距离的测量, 这就是示波器测量电压的原理 () 信号放大和衰减系统示波器偏转系统的灵敏度不高 ( 约 0.1~1mm V -1 ) 当加在偏转板上的信号电压较小时, 电子束不能发生足够的偏转, 致使荧光屏上光点位移过小, 不便观察 故需先把微小的信号电压放大后再加到偏转板上, 为此设置 X 轴和 Y 轴电压放大器 衰减器的作用是使过大的输入信号电压减小, 以适应放大器的要求, 否则放大器不能正常工作, 甚至损坏 110

55 (3) 扫描系统扫描系统也称时基电路, 用来产生一个随时间作线性变化的扫描电压, 这种扫描电压随时间变化的关系如同锯齿, 故称锯齿波电压, 这个电压经 X 轴放大器放大后加到示波管的水平偏转板上, 使电子束产生水平扫描 这样, 屏上的图 垂直偏转板上加正弦电压的情形水平坐标变成时间坐标,Y 轴输入的被测信号波形就可以在时间轴上展开 扫描系统是示波器显示被测电压波形必需的重要组成部分 (4) 整步系统整步电路又称同步电路, 其作用是使锯齿波扫描电压与输入的被测电压信号同步. 示波器显示波形的原理通常情况下是要在示波器上观察从 Y 轴输入的周期性信号电压的波形, 即必须是信号电压随时间的变化稳定地展现在荧光屏上 但如果只在竖直偏转板上加一交变的正弦电压, 则电子束的亮点将随电压的变化在竖直方向来回运动, 如果电压频率较高, 则看到的是一条竖直亮线, 如图 所示 要能显示波形, 必须同时在水平偏转板上加一扫描电压, 这种扫描电压即前面所说的 锯齿波电压, 如图 所示 当只有锯齿波电压加在水平偏转板上时, 如果频率足够高, 则荧光屏上只显示一条水平亮线 如果在竖直偏转板上 ( 简 图 水平偏转板上加正弦电压的情形 图 示波器显示正弦波形的原理图 111

56 称 Y 轴 ) 加正弦电压, 同时在水平偏转板上 ( 简称 X 轴 ) 加锯齿波电压, 电子受竖直 水平两个方向的力的作用, 电子的运动就是两相互垂直的运动的合成 当锯齿波电压的周期是正弦电压周期的整数倍时, 在荧光屏上将能显示出所加正弦电压的完整周期的波形图, 如图 所示 3. 同步的概念如果锯齿波电压的周期不是正弦波电压周期的整数倍, 屏上出现的是一移动着的不稳定图形, 这种情形可用图 说明 若锯齿波电压的周期 T X 比正弦波电压周期 T Y 稍小, 屏上显示的波形每次都不重叠, 好像波形在向右移动 同理, 如果 T X 比 T Y 稍大, 则好像在向左移动 以上描述的情况在示波器使用过程中经常会出现 其原因是扫描电压的周期与被测信号的周期不相等或不成整数倍, 以致每次扫描开始时波形曲线上的起点均不一样所造成的 为了获得一定数量的波形, 示波器上设有 扫描时间 ( 或 扫描范围 ) 扫描微调 旋钮, 用来调节锯齿波电压的周期 T X ( 或频率 f x ), 使之与被测信号的周期 T Y ( 或频率 f Y ) 成整数倍数的关系, 从而在示波器屏上得到所需数目的完整的被测波形, 即 T X f = n 或 X = n T f Y Y 输入 Y 轴的被测信号与示波器内部的锯齿波电压是互相独立的 由于环境或其他因素的影响, 它们的周期 ( 或频率 ) 可以发生微小的改变 为此示波器内装有频 图 Tx=(7/8)TY 显示的图形 率自动跟踪装置, 在适当的调节后, 让锯齿波电压的频率自动跟着被测信号的频 率改变, 这称为整步 ( 或同步 ) 11

57 电源与刻度 SCALE 调整屏幕上刻度线的亮度 子束的号输入控制轴, 用于观察利萨如图形或磁滞回线等信扫描与同步控制视频触发模式 TV 视频触发模式有 TV-V TV-H 电表 模拟示波器主要键钮功能 中文名英文名功能 电源开关 PO WER 按下后接通 0V 交流电 辉度 INTEN 顺时针旋转, 光迹及亮度增加 聚焦 FOCUS 调整光迹的清晰程度 扫迹旋转 TRACE ROTATION 校正显示图形, 用于对显示图像做微小旋转 Y 1 Y 通道 CH1 CH 信号输入接口 接入信号后相应通道工作 偏转因数选择开关和微调 VOLTS/DIV Y 通道偏转因数是指亮点在屏幕上 Y 方向偏转单位长度 ( 一格 ) 对应的电压值 位移 POSITION 调节光迹垂直方向的位置 输入信号耦合开关 DC AC 当被测信号频率较高且带有较大的交流分量时置 AC, 当被测信号为低频含直流分量时置 DC 接地 GND 放大器输入端输入信号与放大器断开, 没有信号进入 叠加 ADD 屏幕显示 Y 1 Y 波形的代数和 X-Y 显示 X-Y CH1 信号加到 X 轴,CH1 CH 或 ADD 信号加到 Y 双踪 DUAL 屏幕同时显示 Y 1 Y 波形 扫描时间因数选择开关和微调 TIME/DIV 定量描述信号周期 ( 或频率 ) 的线性刻度, 单位为 t/div, t 可取 s,ms,s 微调旋钮可以校准扫描时间因数各档或估读信号的周期值 用于确定扫描起始点所对应的触发电平 当 电平 旋钮 触发电平 TRIG LEVEL 从 0 调至 + 时, 扫描从触发信号的正半周开始 ; 电平 旋钮从 0 调至 - 时, 扫描从触发信号的负半周开始 触发沿选择 SLOPE 选择触发沿, 上升沿 +, 下降沿 - 触发源选择 SOURCE CH1: 以 CH1 通道输入的信号为触发源 CH: 以 CH 通道的信号为触发源 电源 : 以电源信号为触发源 外接 : 用于以外输入的信号为触发源 触发耦合方式 COUPL 选择触发耦合方式 抑制触发信号中的无用分量 自动 正常 AUTO NORM 或 AUTO: 没有触发信号时, 扫描电路自激, 有扫线出现可用来观察扫描基线, 检查示波器工作是否正常 适用于 50H Z 以上信号 NORM 适用于低频信号 接地 仪器接地 位移 POSITION 调节光迹水平方向的位置 113

58 实验 B8 用超声声速仪测量声速 声波是一种在弹性介质中传播的弹性波 在空气中, 声波的振动方向与传播方向一致, 故声波是纵波 次声波是频率低于 0Hz 的声波, 可闻声波是振动频率在 0Hz 0kHz 范围内的声波, 超声波是频率高于 0kHz 的声波 超声波具有波长短 穿透力强 能定向发射等特点, 因而在超声波段进行声速测量比较方便 在实际应用中, 用超声波测距 定位 测液体流速 测量材料的弹性模量 测量气体温度瞬间变换等方面, 超声波的传播速度有很重要的意义 故超声波在化工 医学材料的实验研究方面都得到了广泛的应用 超声波在介质中的传播速度是一个基本的物理量 本实验采用共振干涉法 相位比较法测量空气中超声波传播速度, 了解声速与气体状态参量的关系 实验目的 1. 学习用相位比较法 共振干涉法测量声速 加深对共振 振动合成 波的干涉等理论的理解. 了解压电换能器的功能及超声波的产生 发射 传播和接收原理 3. 熟悉低频信号发生器 模拟示波器的使用方法 实验仪器信号发生器, 超声声速测定仪, 模拟示波器等 超声声速测定仪主要由两只相同的压电陶瓷换能器组成, 它们分别用于超声波的发射和接收 如图 B8-1 所示, 压电换能器黏接在合金铝制成的阶梯形变幅杆上, 再将它们与信号发生器连接组成声波发生器 当压电陶瓷处于一交变电场时, 会发生周期性的伸长与缩短 当交变电场频率与压电陶瓷管的固有频率相同时振幅最大 这个振动又被传递给变幅杆, 使它产生沿轴向的振动, 于是变幅杆的端面在空气中激发出声波 本仪器的压电 1. 压电陶瓷管. 变幅杆 3. 增强片 4. 缆线陶瓷的谐振频率在 40kHz 以上, 故图 B8-1 超声波发射器超声波波长约为几个毫米 由于它 114

59 波长短, 定向发射性能好, 故为比较理想的波源 变幅杆端面直径 ( 为扩大直径另加一个环形薄片 ) 比波长大很多, 可近似地认为远离发射面处的声波是平面波 超声波的接收则是利用压电体的正压电效应, 将接收的声振动转化为电振动 为了增强此电振动, 特选一个选频放大器加以放大, 再经屏蔽线输入示波器进行观测, 接收器安装在可移动的机构上, 该机构包括支架 丝杆 带刻度的手轮 可移动底座等 接收器的位置由主尺刻度和手轮的位置决定 实验原理 如果声波在时间 t 内传播的距离为 s, 则声速为 s v = t 或变形为 λ v = = λf T 其中 λ 为波长,T 为周期,f 为频率 可见只要测出频率和波长, 便可求出声速 v 本实验使用交流电信号控制发声器, 故声波频率即电信号的频率, 而波长的测量常用相位比较法和共振干涉法 1. 相位比较法由声波的波源 ( 简称声源 ) 发出的具有固定频率 f 的声波在空间形成一个声场, 在声场中任找一个作为接收点, 该点的振动相位与声源的振动相位差 Δ ϕ 为 πl πfl Δϕ = = (B8-1) λ v 若在距离声源 L 1 处的某点振动与声源的振动反相, 即 Δ ϕ1 为 π 的奇数倍 Δϕ = (k 1)π (k=0,1,, ) (B8-) 1 + 若在距离声源 L 处的某点振动与声源的振动同相, 即 Δ ϕ 为 π 的偶数倍 Δϕ = π (k=0,1,, ) (B8-3) k 相邻的同相点与反相点之间的相位差为 Δϕ = Δϕ Δϕ 1 = π 115

60 相邻的同相点与反相点之间的距离为 λ ΔL = L L1 = (B8-4) ϕ ϕ1 = 0 将接收器沿着远离 ( 或接近 ) 声源的方向慢慢移动, 随着与声源的距离为 (k 为连续正整数 ) 时, 可探测到一系列与声源反相或同相的点, 由此可求得波长 λ 通过示波器观察李萨如图形的变化可以测定相位差 Δ ϕ 将发射器和接收器的信 号, 分别输入示波器的 X 轴和 Y 轴, 则荧光屏上亮点的运动是两个相互垂直的谐 振动的合成, 当 Y 方向的振动频率与 X 方向的振动频率比 f y : f x 为整数时, 合成运动的轨迹是一个稳定的封闭图形, 称为李萨如图形 f y : f x = 1: 1 的李萨如图形如图 B8- 所示, 随着相位差的改变将看到不同的椭圆, 而在各个同相点和 反相点看到的则是直线. 共振干涉法 ( 振幅极值法 ) π ϕ ϕ1 = ϕ ϕ 1 = π 图 B8- f y : f x = 1: 1 的李萨如图形 ϕ ϕ1 = π 声源产生的一定频率的平面声波, 经过空气介质的传播到达接收器 声波在发射面和接收面之间被多次反射, 故声场是往返声波多次叠加的结果, 入射波和反射波相干涉而形成驻波 在一定的条件下, 在声源和接收器之间可产生共振现象 共振时, 驻波的幅度达到极大, 同时, 接收器表面上的声压也达到极大值 3 kλ 116

61 理论计算表明, 若改变发射器和接收器之间的距离, 在一系列特定的距离上, 介质中将出现稳定的驻波共振现象 相邻两次共振时的距离 ΔL = λ, 发射器与接收器之间的距离等于半波长的整数倍 若保持声源频率, 移动发射源或接收器, 依次测出接收信号极大的位置 L1,L,L 3,L 4,, 则可以求出声波的波长 λ, 进一步计算出声速 v 3. 声速的理论值 声波在理想气体中的传播过程, 可以认为是绝热过程, 因此传播速度可以表示为 γrt v = (B8-5) μ 式中,R 为摩尔气体常量, R = 8.314J (mol K),γ 为气体定压摩尔热容 C P, m 与气体定容摩尔热容 C V, m 之比, 即 γ = C P, m CV, m ( 双原子分子的 γ = 1. 4 );μ 为气体的摩尔质量,T 为气体的开氏温度 ( 绝对温度, 单位为 K), 若用 t 表示摄氏温度, 则有 T = t 将上式代入式 (B8-5), 整理化简后得 式中, v = 73.15( ) 0 (K) t v = v0 1+ (B8-6) Rγ μ 对于干燥空气,t=0 时的速度 v 0 = m s ( 见附表 ) 大气中声速与温度 湿度及气压等有密切关系, 根据声学理论, 一般条件下的校准声速为 v 校 = v 0 t pw (1 + ) (1 + ) p 117

62 式中,t 为室温 ( ), p 为大气压 (Pa), 为水蒸汽分压 (mmhg), 且 1Pa= mmHg 实验内容 1. 相位比较法测定超声声速 (1) 按图 B8-3 将实验装置接好, 注意使所有仪器均良好接地, 以免外界杂 散的电磁场引起测量误差 连接时要注意极性 () 调节低频信号发生器的输出信号, 使换能器工作在谐振状态 (3) 调节示波器, 使其荧光屏上显示的李萨如图形便于观察 (4) 调节超声声速测定仪上的刻度手轮, 使接收器自某一位置起缓慢远离 ( 或接近 ) 发射器, 观察示波器上李萨如图形的变化, 记下发射信号与接收信号同相 ( Δϕ = 0 ) 或反相 ( Δϕ = π ) 的位置 L i (L i =1,,3,,1) (5) 记录信号频率 f 和室温 t (6) 用逐差法处理数据, 计算波长, 进而计算声速 v (7) 比较 v 与 v 校, 计算相对误差 (8) 计算声速 v 的不确定度, 写出实验结果, 分析误差产生的原因. 共振干涉法测定超声声速 (1) 按图 B8-4 接好电路, 调节信号发生器的输出信号, 使换能器工作在谐振状态 () 示波器工作在 扫描 状态下 (3) 移动接收器, 可以看到示波器上的信号强度发生变化 连续记下示波器上信号为极大值的位置 L i (L i =1,,3,,1) (4) 记录室温 t 及信号频率 f p w 118

63 (5) 用逐差法处理数据, 计算波长, 进而计算声速 v (6) 比较 v 与 v 校, 计算相对误差 (7) 计算声速 v 的不确定度, 写出实验结果, 分析误差产生的原因 表 B8-1 饱和蒸汽压和温度的关系表 t/ Ps/(10 5 Pa) t/ Ps/(10 5 Pa) t/ Ps/(10 5 Pa) ( 曹海燕撰稿 ) 实验 B9 数字存储示波器应用 存储示波器具有存储功能, 在记录的信号消失后仍然能使信号重现, 对于记录单次瞬时信号 高频重复或低频快速脉冲信号以及把实时观察与以前观察的波形进行比较都是很有意义的 数字存储示波器以数字存储器为核心, 并配有模数和数模转换器构成, 具有存储时间长 存储容量大, 且便于与计算机配合等优点 实验目的 1. 了解数字存储示波器基本功能. 学会使用数字存储示波器 实验仪器数字存储示波器, 探头, 信号发生器 数字存储示波器介绍 119

64 1. 数字存储示波器原理简介数字存储示波器原理结构如图 B9-1 所示 采用实时取样技术, 模数变换器从被测信号的特定时间取出若干个样点, 由控制电路形成存储器的写入地址, 并将模数变换后的数据依次存入存储器中, 触发信号用于终止存储 当需要观察信号时, 由控制电路产生读出地址, 依次从存储器中取出数据, 经过数模变换器转变为模拟信号, 加到示波管的 Y 偏转板 读出的地址经数模变换器变成阶梯扫描信号, 加到示波管的 X 偏转板, 这样可以在显示屏上显示出信号波形 在数字存储示波器中, 信号处理功能和信号显示功能是分开的, 其性能指标完全取决于进行信号处理的模数 数模变换器 我们在示波器的屏幕上看到的波形总是有所采集到的数据重建的波形, 而不是输入连接端上所加信号的立即的 连续的波形显示 图 B9-1 数字存储示波器原理框图. 数字存储示波器面板介绍图 B9- 为数字存储示波器面板示意图 ( 以 DS 5000 系列数字示波器为例 ), 面板分成左右两个大部分, 左边主要是单色液晶显示屏, 右边是接口和操作控制区 左边面积最大的是单色液晶显示屏, 单色液晶显示屏的上方从左至右依次是 : 商标 型号 仪器名称 带宽和采样频率 ; 单色液晶显示屏的左下方是数字存储示波器的电源开关 ; 单色液晶显示屏的右侧是菜单选择键 数字存储示波器右边是 6 个键 旋钮 接口组成的操作控制区 可以把数字存储示波器右边的操作控制区分成六个区 : 菜单区 运行控制区 垂直区 水平区 触发区和接口区 ( 每个区内的按键和旋纽功能详见仪器说明书 ) 实验内容 10

65 图 B9- DS5000 面板操作示意图 1. 熟悉数字存储示波器的使用方法 ( 参考仪器使用说明书 ), 检查示波器状态, 完成实验测量前的准备工作 包括 : (1) 探头的设置和与示波器的连接 () 示波器垂直控制区的设置 (3) 波形显示 (4) 调节探头. 测量简单信号观测电路中一未知信号, 迅速显示和测量信号的峰峰值和频率 (1) 迅速显示该信号将通道探头连接到电路被测点, 利用示波器的自动测量功能使波形显示达到最佳 在此基础上, 可进一步调节垂直 水平档位, 直至波形的显示符合要求 图 B9-3 为自动测量示意图 () 进行自动测量利用菜单区和显示屏右侧的菜单选择键, 自动测量显示屏当前所显示波形的峰峰值和频率等参数, 并记录数据 (3) 了解全部测量功能 11

66 除了进行逐项测量外, 也可以同时进行全部测量 图 B9-3 自动测量示意图屏幕上显示的全部测量项由下表列出 : Vmax 最大值 Vavg 平均值 Rise 上升时间 Vmin 最小值 Vrms 均方根值 Fall 下降时间 VPP 峰峰值 Vovr 过冲 +Wid 正脉宽 Vtop 顶端值 Vpre 预冲 -Wid 负脉宽 Vbase 底端值 Prd 周期 +Duty 正占空比 Vamp 幅度 Freq 频率 -Duty 负占空比 3. 捕捉单次信号并保存方便地捕捉脉冲 毛刺等非周期性信号是数字存储示波器的优势和特点 若捕捉一个单次信号, 首先需要对此信号有一定的先验知识, 才能设置触发电平和触发沿 如果对信号的情况不确定, 可以通过自动或普通触发方式先行观察, 以确定电平和触发沿 操作步骤 : 捕捉信号 保存波形 调出波形 4. 应用光标测量本示波器可以自动测量 18 种波形参数 所有的自动测量都可以通过光标进行测量 练习利用光标模式测量显示波形的频率和幅值等参数 1

67 图 B9-4 为测量脉冲上升沿处振铃 (RING) 的频率和幅值的示意图 图 B9-4 光标测量频率和幅值 4.X-Y 功能的应用查看两通道信号的相位差 (1) 设置探头上的开关和探头菜单衰减系数 () 将两个信号分别接入通道 1 和通道 (3) 调整两个通道的电路信号, 使其显示的幅度大约相等 利用 X-Y 功能, 使两个信号合成后以李萨茹 (Lissajous) 图形显示, 调节相关旋钮, 使波形达到最佳效果 图 B9-5 李萨茹图形 (4) 观察并计算出相位差, 测量示意图如图 B9-5 所示 相位差的测量依据为 : r r r = Asinθi + Bsin( θ + Δθ ) j r r r r θ 时 = Asin 0i + Bsin Δθj = Bsin Δθj 已知 当 = 0 即 sin Δθ = r B r Δθ = arcsin B 13

68 思考题 1. 与模拟示波器相比, 您觉得数字存储示波器的特点是什么?. 通过这次实验, 您觉得您还想用数字存储示波器做什么事情? 3. 在您看来数字存储示波器的优点和缺点有哪些? 参考文献 ( 马湘东 & 王冰洁撰稿 ) 1. 成正维. 大学物理实验. 北京 : 高等教育出版社. 贾玉润等. 大学物理实验. 上海 : 复旦大学出版社 3. 前锋, 潘人培. 大学物理实验 ( 修订版 ). 北京 : 高等教育出版社 4. 丁慎训, 张连芳主编. 物理实验教程 ( 第二版 ). 北京 : 清华大学出版社 5. 王云才. 大学物理实验教程 ( 修订版 ). 北京 : 科学出版社 6. 徐建强. 大学物理实验. 北京 : 高等教育出版社 7. 周希坚. 大学物理实验. 太原 : 山西高校联合出版社 8. DS-5000 数字存储示波器用户手册 14