摘要 論文名稱 : 車輛結構動態與疲勞分析頁數 :61 校所別 : 國立臺北科技大學車輛工程系碩士班 畢業時間 : 一百零二學年度第二學期 研究生 : 姜承甫 學位 : 碩士 指導教授 : 陳嘉勳 關鍵詞 : 動態模擬 柔性體 疲勞分析 本研究以全地形車 (ATV) 車架模型做電腦輔助分析, 主要目

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1 車輛工程研究所 碩士學位論文 車輛結構動態與疲勞分析 Vehicle Structural Dynamic Simulation and Fatigue Prediction 研究生 : 姜承甫 指導教授 : 陳嘉勳 中華民國 102 年 6 月

2 摘要 論文名稱 : 車輛結構動態與疲勞分析頁數 :61 校所別 : 國立臺北科技大學車輛工程系碩士班 畢業時間 : 一百零二學年度第二學期 研究生 : 姜承甫 學位 : 碩士 指導教授 : 陳嘉勳 關鍵詞 : 動態模擬 柔性體 疲勞分析 本研究以全地形車 (ATV) 車架模型做電腦輔助分析, 主要目的是模擬車輛零部件行駛於隨機不平坦的道路, 造成隨時間變化的動態應力大小, 進而計算出零部件的疲勞壽命長度 本論文先以 SolidWorks 建模車架圖檔, 再以 HyperMesh 作為前處理器, 來完成車架模型的網格劃分, 再經由 Nastran 模態分析產生柔性體中性檔, 並以 Adams/View 軟體為動態模擬平台, 匯入模態中性檔取代剛體 透過動態行駛的路面回授應力測試, 求出車架上承受最大應力節點每個時間的應力大小, 然後將各模態的應力時間歷程匯入 MSC Fatigue 做疲勞分析, 求解零件的疲勞壽命 最後依照分析結果來預測車架容易破壞的位置, 並假設各種路面的比例得到車架的壽命為 小時, 如車輛每天行駛於此道路八小時, 則有 年的使用壽命 運用柔性體的動態模擬技術, 較使用剛體模型的計算, 更能切確地描述實際物體因彈性變形的運動情況 相對於有限元素法的網格計算方式, 可大量減少矩陣方程式自由度, 節省軟體計算時間, 與計算資料的檔案大小 使用電腦模擬的方式代替實車測試, 可減少開發測試成本, 加速耐久性測試時間, 獲得產品壽命預測, 在產品量產前的設計階段上給予參考與改善, 完成從頭到尾一連貫的耐久性分析流程 i

3 ABSTRACT Title:Vehicle structural Dynamic Simulation Pages:61 and Fatigue Prediction School:National Taipei University of Technology Department:Graduate Institute of Vehicle Engineering Time:June, 2013 Researcher:Cheng-Fu Chiang Degree:Master Advisor:Jia-Shiun Chen Keywords:dynamic simulation, flexible body, Fatigue analysis In this study, a flexible body dynamic model of an all-terrain vehicle (ATV) is analyzed to recover dynamic stresses while the ATV travels on random bumpy roads, and the fatigue life of components is predicted. The ATV geometric model is built with SolidWorks first. Then, the model is meshed with HyperMesh, and analyzed with Nastran to provide the flexible body neutral files. These neutral files are imported to dynamic simulation platform (Adams / View software) for flexible body dynamic simulation. During the simulation, the stress time history of ATV structure is recovered, and imported to MSC Fatigue for life prediction. Finally, the hot sports of the ATV frame are located, and the frame life for combined road conditions is predicted, which is hours. If the usage of vehicle is eight hours per day, the total vehicle frame life is years. It is more accurate to describe the reaction force and deformation due to the dynamic motion by using flexible body dynamics than the rigid body dynamics. The ii

4 procedure developed in this research can greatly reduce the degree of freedom of the dynamic equations, software calculation time, and size of calculation data. Recommendations could be given in product design stage before the mass production, and this procedure can greatly reduce development and testing costs. iii

5 誌謝 研究所的這段時間, 說長不長, 說短也不短 然而卻也剛好在這兩年, 體會到了各種人生的生離死別 喜怒哀樂, 而最痛苦難過的日子, 只能靠自己堅定的毅力承受下去, 不論發生什麼事, 都要用盡全力做到自己當初期望的目標, 才對得起自己 對得起幫助過自己的別人 首先非常感謝陳嘉勳老師, 從剛開始進研究所就親切隨和地對待每一位學生, 在專業 課業及論文上都友善的教學與指導, 才能使此研究得以順利完成 也感謝黃秀英老師和藍天雄老師兩位口試委員對於本論文的細心指正和建議, 才得以讓本論文顯得更為完整 並感謝林宏儒學長先前的研究使我有前車之鑑, 才使論文的製作上, 減少了自己原地繞圈的時間 而不論是在學校的課業還是在日常的生活上, 都因為朋友和同學的陪伴 關心和幫助, 才給予我繼續走下去的勇氣, 在此感謝鄭漢彰在日常生活中陪伴, 張家華的時常關心和安慰, 陳重安在各種技術上的幫助和支援, 闕晨偉總是不吝的出借昂貴相機, 蔡鎮宇金錢上的援助, 詹坤儀教官在我碰到各種困難時總是伸出援手, 吳承勳在車輛技術上的相互討論和軟體上的幫助, 陳彥甫 張家禎 謝宗諭在軟體上的指導, 林育民在課業上的援助, 以及其他曾經幫助過我的人 iv

6 目錄 中文摘要...i 英文摘要...ii 誌謝...iv 目錄...v 表目錄...vii 圖目錄...viii 第一章緒論 研究動機 文獻回顧 論文架構...5 第二章應用與理論 使用軟體介紹 SolidWorks 電腦輔助設計軟體 HyperMesh 有限元素前處理軟體 Patran 有限元素前後處理軟體 MSC Nastran 有限元素分析軟體 Adams 機構動態分析軟體 MSC Fatigue 疲勞耐久性分析軟體 Adams/Flex 彈性體模組 離散柔性連接 基本原理 剛體與柔性體 有限元素法 模態疊加法 柔性體座標運動原理 模態應力回復分析原理 疲勞分析原理與應用 疲勞壽命估算法 累積疲勞損傷...25 v

7 第三章模型介紹 車體模型介紹 前處理設定 零件介紹 載重假設 模型連接方式 材料參數設定 輪胎模型 路面模型 D 平坦路面 D 凸塊路面 D 正弦波路面 D 隨機不平路面 車輛懸吊設定 車輛速度設定 柔性體阻尼設定...42 第四章模擬與分析 動態模擬 疲勞分析...51 第五章結論與未來展望 結論 未來展望...54 參考文獻...56 符號彙整...59 作者簡介...61 vi

8 表目錄 表 2.1 慣性不變量矩陣計算表 表 3.1 模型零件列表 表 3.2 各零件重量表 表 3.3 橡膠襯套的參數設定 表 3.4 各國標準規範下的型號 表 3.5 材料參數表 表 3.6 輪胎模型基本參數設定 表 3.7 2D 路面參數說明...35 表 3.8 2D 凸塊路面參數說明 表 3.9 2D 正弦波路面參數說明 表 D 隨機不平路面參數說明...37 表 3.11 ISO 8608 道路分級標準及對應的 INTENSITY 表 3.12 四種 INTENSITY 路面的最大垂直差距 表 4.1 平坦 凸塊 正弦波路面動態模擬最大應力表...46 表 4.2 隨機不平路面動態模擬最大應力表...48 表 4.3 不同路面模擬下的車架疲勞循環次數 vii

9 圖目錄 圖 2.1 使用 SolidWorks 可以繪製任何幾何外型的產品並且組裝 上色...7 圖 2.2 HyperMesh 能夠快速地完成前處理的所有工作... 9 圖 2.3 Adams 能針對各種複雜的機構建立出模型並準確的動態模擬...11 圖 2.4 MSC Fatigue 會顯示出結構出現疲勞破壞的位置...12 圖 2.5 離散化柔性體 圖 2.6 使用有限元素法將物體劃分成許多細小的元素來求解...16 圖 2.7 一維彈性元素 圖 2.8 模態線性疊加組合...17 圖 2.9 S-N 曲線 圖 2.10 疲勞損傷累積對於材料 S-N 曲線之關係...26 圖 3.1 德國 KTM 製造的全地形車 505XC 圖 3.2 Adams/View 創建輪胎流程圖...34 圖 3.3 各種 INTENSITY 路面的垂直輪廓...36 圖 3.4 2D 凸塊路面示意圖...37 圖 3.5 2D 正弦波路面示意圖 圖 3.6 傳動扭力設置 圖 3.7 模擬車輛運行的速度 圖 4.1 完整分析流程 圖 4.2 柔性體車架行進瞬間應力圖 圖 4.3 凸塊路面最大應力節點的應力時間歷程...47 圖 4.4 正弦波路面最大應力節點的應力時間歷程 圖 4.5 INTENSITY = 最大應力節點的應力時間歷程 viii

10 圖 4.6 INTENSITY = 最大應力節點的應力時間歷程 圖 4.7 INTENSITY = 0.2 最大應力節點的應力時間歷程...50 圖 4.8 INTENSITY = 0.3 最大應力節點的應力時間歷程...50 圖 4.9 柔性體車架動態模擬產生最大應力的節點位置...51 圖 4.10 本研究使用的疲勞循環次數曲線 ix

11 第一章緒論 1885 年德國機械工程師 Karl Friedrich Benz 設計了全世界第一輛能實際上路的內燃機汽車 之後經由 Henry Ford 大量生產平價的汽車, 使得汽車成為社會大眾皆能負擔得起的生活工具 而汽車工業發展至今, 隨著資訊的進步和各種技術的快速成長, 仰賴電腦輔助設計和分析, 已是不可抵擋的一種趨勢 1.1 研究動機 台灣汽車產業雖較國外發展晚上許多, 但由於龐大的機車內銷市場, 相對的提高了台灣車輛產業的進步 台灣車輛工業總產值持續成長,2012 年達 6,159 億元, 為歷史最高峰, 佔台灣製造業總產值約 4.43%, 成長約 1%, 是台灣極為重要之工業 [1] 而隨著科技的日新月異, 已不能僅靠傳統的經驗法則來設計和製造各種機械零件 而近年來對岸工業的快速成長, 靠著累積的經驗也使得品質越來越好, 廉價的人力與較低的物質成本, 已使台灣的中小型傳統產業, 面臨強大的競爭壓力 因此除了傳統經驗的傳承外, 加速產品設計的開發時間, 降低製造浪費的多餘成本且得到更好的零件品質, 電腦輔助工程 (Computer Aided Engineering, CAE) 模擬技術, 能以更科學 精準 快速的方式來設計和製造, 已是現今機械產業不可或缺的有力工具 不止航太和車輛產業, 舉凡各種機械器具, 都是為了節省人們時間和精力的工具 而在省時省力的同時, 安全更是第一優先的考量, 日本 Hitachi 公司早在 1979 年便有研究統計 [2], 指出機械製造設備有 60% 的損壞, 是基於零件疲勞所造成, 而車輛行駛於道路上相當於運轉中的機台, 路面的凹凸不平會使車輛承受更複雜的受力, 更容易因為機械疲勞的應力累積產生損壞 車輛零件的耐久性測試, 以往依照經驗法則, 直接實車道路測試, 作為參考 1

12 的數據, 需要耗費漫長的時間和大量的人力及物質成本 而現今仰賴電腦輔助工程軟體發展的日漸成熟, 運用電腦輔助工程在車體零件結構上的模擬技術, 並配合統計的分析結果, 可計算出疲勞壽命與容易損壞的零件部位, 不僅能夠降低產品開發的使用成本, 花費的時間更能大大的縮小 1.2 文獻回顧 1998 年,Blundell[3] 利用 Adams 軟體做模擬車輛懸吊以及操縱性的研究, 應用了許多非線性的軸襯 (bushing) 來限制轉向系統的拘束, 並使用剛柔複合的方式建造模型 且經由實驗與累積的經驗修改軸襯參數, 並適度的簡化模型, 以達到在短時間內獲得所需的模擬預測結果 2003 年, 洪健倫 [4] 將柔性體使用在精密進給機構系統的模擬, 高速運作的進給系統在加減速的過程, 會有慣性力跟振動的產生, 導致進給機構會有定位誤差 所以利用柔性體會有變形產生的性質, 可找出發生最大誤差的因素, 進而使用墊片去改善振動的情況, 使誤差降低 2005 年,Schweizerhof 等人 [5], 在分析柔性元素組成的結構時, 為了節省計算時間, 因而在適當的受力情況下, 採用剛性元素取代部分的柔性元素, 減少元素自由度, 形成剛柔偶合的結構體, 並將有相連結的剛性元素自由度, 簡化為單一組成剛體自由度, 並且用能量法來評估取代後所造成的最小改變差異 其貢獻在於開發了自動識別柔性元素的程序, 在基本應變率的考量下, 保有原來的機械行為 2007 年, 楊偉良等人 [6], 使用有限元素軟體 LS-DYNA, 建立國產機車之 CAE 模型 靜態模擬的情況下誤差大多小於 1%, 模態分析的頻率誤差也在 6 Hz 以內 並做實車動態實驗與軟體模擬相比對, 雖然模擬所得之數值略大於實測, 但兩著已相當接近 2007 年, 游朝宇 [7] 使用靜態結構分析找出車架比較容易發生損壞的地方, 對 2

13 實車的相同地方黏貼應變規行駛於賽道上進行量測, 得到實車的應變時間歷程來計算疲勞結果, 但因無考慮到動態情況下的負載條件, 所以計算出的疲勞結果不如預期 2008 年,Park 等人 [8], 運用應力 - 壽命曲線 (S-N curve), 預測承載車輛氣壓式懸吊的疲勞壽命與可靠度, 使用動態分析與模態應力回復 (Modal Stress Recovery, MSR) 法於行駛在標準不良路面 (Belgian road) 上的柔性體車架, 得到動態應力歷程 (Dynamic Stress Time History, DSTH) 此外, 並運用統計的方式, 評估量產的零件汰換時間與失效的機率 2009 年, 陳宥辛等人 [9], 以實際車輛在不同地區銷售市場和車輛中心實際試車場的道路量測受力情形, 做為機車耐久性分析的受力參考, 並運用雨流計數法 (rainflow counting method) 將量測到的路面受力資料簡化, 最後再以線性組合方式進行兩者受力相關性分析, 建立一個符合消費者使用狀況的加速耐久測試程序 而所建立的加速耐久測試程序, 比僅對不同區域市場道路量測到的受力依據做耐久測試, 加速了約十五倍之多 2009 年,Heyns 等人 [10], 使用車輛產業常見到的複合參數應變壽命法, 結合動態模擬和有限元素分析, 運用疲勞等效靜態負載 (Fatigue equivalent static load, FESL) 技術在重型工程車輛如貨櫃車 堆土機做耐久性評估的模擬 他們以應變規置於車身主要的結構上, 並遠離應力集中的部位以避免影響量測的結果, 而將應變規量測到的應力 - 時間歷程來計算疲勞分析 2010 年, 林根源 [11] 運用三種不同的道路模型四種不同的種損傷變因, 來進行車輛路況模擬, 並在整車振動台上針對乘坐舒適性的研究 在疲勞壽命研究方面, 不同於僅考慮靜態負載的機械結構, 只需考慮材料的降伏強度和安全係數, 而是使用動態反覆負荷及考量到多種疲勞限修正因子 2010 年,Linbo 等人 [12] 使用一維有限元素法 (one dimensional finite element method) 建立車輛防傾桿的柔性體中性檔, 相較傳統的非線性梁法 (nonlinear beam 3

14 Method) 和三維柔性體建模法 (three dimensional flexible body modeling method), 大量的減少了網格的數量和錯誤, 更改管件直徑大小也不需重新劃分網格, 使得前處理的時間快速許多, 而匯入 Adams 中執行動態模擬也保有高度的準確性 2010 年,Wang 等人 [13], 建立剛性體與柔性體複合的有限元素車身模型, 並根據中國國家標準 GB/T 6323 汽車操縱穩定性試驗方法 來對所建立的模型做測試, 根據標準中的各項測試項目, 得到了 的總成績, 表示剛柔複合的模型在虛擬測試中, 具有良好的操控性與穩定性表現 2010 年,Zuo 等人 [14], 建立局部柔性體的卡車駕駛室, 結合其他剛性的車體零件, 以剛柔複合模型來模擬駕駛座的舒適性能 並根據中國國家標準 GB / T 在 B 級路面上做整車動態模擬分析 而透過實際車輛在試車場地的測試, 驗證模擬結果的正確性 比較全剛體模型和剛柔複合模型的差異, 得到剛柔複合模型較能確切模擬出實際的行車舒適性能, 但是要花較多的時間來建構整個模型 2010 年,Yang 等人 [15], 以電腦模擬技術與實際實驗的方式, 研究重型卡車在隨機不平路面的動態負載 並以頻率與功率密度譜 (Power Spectral Density, PSD) 來驗證虛擬車體與實際車體的誤差 再以行車速度 負載情形 道路粗糙的程度 輪胎剛度的實驗, 來評估車輛輪胎受力的動態組成因子 (Dynamic Load Coefficient, DLC) 最後模擬出有效降低重型卡車對道路造成長期的累積損害方法, 給予有效的建議 2010 年,Kang 等人 [16], 提出一個快速產生等效路面輪廓的方式 以往要得到與實際路面相近的表面粗糙度, 都是使用 3D 移動掃描裝置轉換成參數化的路面表面輪廓, 非常的浪費時間 而藉由量測主軸的受力頻率響應函數, 來確認路面的高低起伏情況, 其中包含輪胎對動態車身影響的大量數據, 接著使用此函數模型回推路面輪廓與主軸測量的受力, 最後模型經由 11 次的迭代計算, 直到所計算出的主軸受力趨近於量測的數值 並運用美國工程技術合作公司 (ETA 公司 ), 所發 4

15 展的虛擬試驗場技術 (Virtual Proving Ground, VPG), 對懸吊零組件進行耐久性分析, 並比對實驗所得的數據, 得到很高的相近壽命 2011 年,Maolin 等人 [17], 將有限元素分析產生的柔性體匯入 Adams, 把車輛底盤上的機構替換成柔性體, 利用模態應力疊加的原理做動態模擬, 使得較傳統靜態模擬得到更快速 更準確的受力情況和幾何變形 隨著動態模擬產生的應力 - 時間歷程, 更可直接使用在疲勞耐久性的分析上, 使耐久性分析更加簡單 快速且精確 1.3 論文架構 本論文共分為五章, 以下針對各章節內容簡要說明 : 第一章 : 緒論簡單描述本研究的背景 目的與方法, 並將以往學者在動態模擬和疲勞分析之文獻加以介紹 第二章 : 應用與理論介紹本研究上所使用到的軟體做簡單介紹, 與使用到的理論基礎, 包含軟體中模態疊加法 柔性體與運動學計算方式 受力計數方法以及疲勞分析的基本原理 第三章 : 車體模型介紹在本研究上所建立的車體模型, 其零件幾何結構 材料參數 載重設置 以及路面參數之設計 第四章 : 模擬實驗與分析本次研究的所有方法和流程, 及各項目模擬和實驗所產生的數據, 並將各項數據做比較 第五章 : 結論與建議歸納以上資訊後, 思考各項優缺, 敘述一段簡單結語, 並給予往後在這方面研究的人由衷的建議 5

16 第二章應用與理論 本研究藉由各種專業的電腦輔助軟體, 來完成一連貫的車輛動態及耐久性 分析 而各軟體的發展起源 理念以及背後的計算原理和物理意義, 將在本章 節中, 對其做簡單的介紹 2.1 使用軟體介紹 市面上有許多 CAD 和 CAE 軟體, 各種軟體都有各別的優點和缺點, 且因為使用者的習慣 喜好 用途皆不盡相同, 所以無法評定軟體本身的好與壞, 而本研究也因為上述種種的因素, 最後採用以下業界常見之套裝軟體作為使用工具 希望通過以下的軟體介紹, 幫助到往後的設計與分析人員, 能夠快速且精確的完成工作目標, 減少軟體使用上所耽誤的時間 SolidWorks 電腦輔助設計軟體 電腦輔助設計 (Computer Aided Design, CAD) 是指運用電腦軟體製作並模擬實物設計, 展現新開發商品的外型 結構 色彩 質感等特色的過程 隨著技術的不斷發展電腦輔助設計不僅僅適用於工業, 還被廣泛運用於平面印刷出版等諸多領域, 圖 2.1 即為使用 SolidWorks 繪製的汽車外型和上色表現 6

17 圖 2.1 使用 SolidWorks 可以繪製任何幾何外型的產品並且組裝 上色 SolidWorks 是達梭系統 (Dassault Systemes S.A.) 旗下的 SolidWorks 公司開發的, 運行在微軟 Windows 平台下的 3D CAD 軟體 1993 年,SolidWorks 創始人 Jon Hirschtick 招募了幾個工程師, 目的是開發易於使用的 3D CAD 技術 直至 1995 年他們開發出第一個可在 Windows 平台上運行的 3D CAD 技術,SolidWorks 95 不需要特別先進的電腦設備即可使用 短短兩個月的時間內, 該軟體就因易於使用而備受推崇, 與以往相比, 有更多的工程師可以利用 SolidWorks 設計出生動優秀的產品 Solid Works 功能強大 易學易用和技術創新三大特點使得 SolidWorks 成為國際上領先的 主流的三維機械 CAD 的解決方案 SolidWorks 能夠提供設計者不同的設計方法 減少設計過程中的錯誤以及提高產品質量 SolidWorks 在提供強大功能的同時, 注重保持軟體操作簡捷 易學易用的風格 現今,SolidWorks 提供了一套完整的工具集, 用於創建 仿真 發布和管理數據, 最大程度提高工程資源的創新和生產效率 所有這些解決方案協同工作, 可讓組織更好 更快 更經濟高效的設計出產品 [18] 7

18 2.1.2 HyperMesh 有限元素前處理軟體 HyperMesh 是美國 Altair Engineering 公司旗下的全面性 CAE 工具模組 HyperWorks 中的有限元素前處理軟體 一般來說,CAE 分析工程師 80% 的時間都花費在有限元模型的建立和修改上, 而真正的分析求解時間是消耗在電腦的計算上面, 所以採用一個功能強大, 使用方便靈活, 並能夠與眾多 CAD 系統和有限元求解器進行方便的數據交換的有限元前後處理工具, 對於提高有限元分析工作的質量和效率具有十分重要的意義 HyperMesh 可與大多數的有限元素分析軟體搭配使用, 如 Abaqus ANSYS DYTRAN LS-DYNA Moldex MoldFlow Nastran OptiStruct 等 獨特的幾何形狀清除 網格自動產生及網格編輯能力, 可有效縮短產生模型的時間 高度的互動性及視覺化的環境, 並且內建彈性的幾何匯入介面, 可匯入 UG Pro/E CATIA IGES STEP 等幾何資料格式 此外提供設定負荷及邊界條件, 定義虛擬測試環境, 如圖 2.2 優異的圖形處理及網格切割能力, 可以輕易地旋轉 移動 縮放數十萬乃至百萬等級元素的模型, 不必花冗長的時間等待圖形顯示 而以往模型的中間面必須由 CAD 軟體產生,HyperMesh 的 midsurface 功能, 自動且輕易的生成模型幾何的中間面, 同時也加強了交界面的結合能力, 加速前處理的時間 任何前處理器在接受 CAD model 的時候難免會產生一些破面 錯位 重複等問題, 這些問題多半來自兩種格式間不同演算法及公差設定而產生 一般來說, 藉由 IGES STEP 這一類的格式作轉換的幾何模型較容易發生 HyperMesh 提供了多種幾何修補功能, 如各種細縫的縫合 複雜曲面重建 以及去除相關導角及孔洞的細小特徵, 加速重建及簡化模型的時間 2D 殼元素自動產生時, 依幾何複雜程度, 局部區域可能產生高扭曲或高長寬比的元素,Quality Index 功能可依照自行所設定的標準值顯示不合格的元素, 而最新技術 QI-Optimize 可自動最佳化模型的元素品質, 讓網格修改的過程更便捷 8

19 為了瞭解機構中某個零件在變形後是否會和其他零件產生干涉行為, HyperMesh 可以將分析後變形的 FE model 轉換成 geometry, 將之匯入 CAD 軟體裡和其他零件作確認 或是將修改過後的 FE model 轉成 CAD Model 給設計部門進行製造 HyperMesh 早期被廣泛地應用於汽車 航太業, 經過多年來的改良及創新功能的發展, 應用面已擴及所有產業 HyperMesh 更提供了完整的工具能夠讓使用者自行客制化操作面板及流程, 確保使用者可以在最熟悉的作業環境中工作 [19] 圖 2.2 HyperMesh 能夠快速地完成前處理的所有工作 Patran 有限元素前後處理軟體 MSC.Software(MSC.Software Corporation; MSC) 公司是世界著名的有限元素分析和電腦輔助工程的供應商之一, 創立於 1963 年, 總部位於美國洛杉磯其所提供的產品從專為設計工程師驗證設計概念而開發的視窗型設計工具, 到以完成各類大型複雜工程分析的企業級軟體平台, 產品的應用範圍非常廣泛, 包括航空 太空 汽車 造船 電子 核能等, 涉及內容包括結構設計 靜態分析 動態分析 熱傳導分析 疲勞 運動模擬等, 其產品為世界眾多著名大公司使用 Patran 是工業領域中常見的有限元素前後處理系統, 主要為搭配有限元素分析軟體 Nastran 來使用, 誕生於 1980 前後, 由美國國家航空暨太空總署 (NASA) 倡導 9

20 並資助 MSC 公司開發, 目的簡化工程人員使用 Nastran 有限元素分析軟體前繁雜 困難的處裡工作, 將計算分析前的檔案數據從文字發展到淺顯易懂的圖形化, 並能將計算結果以可視化的方式顯示, 直觀而美麗 Patran 結合了幾何造型整合 有限元素模型建立 以及模擬分析和結果評估能力, 與一般常見的 CAD CAE 軟體檔案格式皆有支援相容 功能強大的分析模組, 包含了結構分析 熱傳分析 疲勞模擬 複合材料 結構最佳化 分析資料管理和材料選擇資料庫等 常被用來模擬產品的性能, 並早在設計 製造實體模型測試前, 即找出可能發生的問題並解決問題, 提高產品的競爭力 [20] MSC Nastran 有限元素分析軟體 MSC Nastran( 簡稱 Nastran) 為 MSC 公司所開發的泛用型有限元素分析電腦輔助工程軟體, 涵蓋應力 應變 強度 熱傳 振動 挫曲等各方面線性及非線性分析功能 1966 年, 美國國家航空暨太空總署 (NASA) 為了滿足當時航空 太空工業對結構分析的迫切需求, 招標開發大型有限元素應用程式,MSC 公司一舉中標, 負責了整個 Nastran 的開發過程 經過 40 多年的發展, Nastran 已成為 MSC 倡導的虛擬產品開發 (Virtual Product Development; VPD) 整體環境最主要的核心產品,Nastran 與 MSC 的全系列 CAE 軟體進行了有效的整合, 為用戶提供功能全面 領域廣泛的 VPD 解決方案 Nastran 的開發環境通過了 ISO9001:2000 的認證, 一直以來皆作為美國聯邦航空總署 (FAA) 頒發航空器適航證的唯一驗證軟體 而在中國,MSC 的 Marc 產品作為與壓力容器 JB 標準相符合的設計分析軟體, 全面通過了全國壓力容器標準化技術委員會的嚴格考核認證 另外,Nastran 是中國船級社指定的船舶分析驗證軟體 [20] 10

21 2.1.5 Adams 機構動態分析軟體 Adams 是英文 Automatic dynamic analysis of mechanical systems( 機械系統的自動動態分析 ) 的縮寫, 由美國 MDI(Mechanical Dynamics,Inc.) 公司開發的軟體, 由於其優異的機構整合動態模擬技術, 使 Adams 迅速發展成目前世界上應用最廣泛的多體動力學和運動分析軟體, 占據了該領域 53% 的市場 (Daratech 數據 ), 許多國際化大型企業均採用 Adams 作為其機械系統動態模擬的主要平台 在 2002 年 MSC 公司以 1.2 億美元現金收購了 MDI 公司, 從此 Adams 成為 MSC 公司的產品 Adams 可用於建立複雜機械系統的整合模型, 如圖 2.3, 模擬真實工作條件下的所有運動, 並且快速分析比較各種設計, 直到獲得最佳的設計方案, 從而減少昂貴的實體開發測試 提高產品設計水準, 大幅縮短產品開發周期和開發成本 圖 2.3 Adams 能針對各種複雜的機構, 建立出模型並準確的動態模擬 Adams 主要為 Adams/View 前處理器與 Adams/Solver 求解器以及 11

22 Adams/Post-Processor 後處理三個模組所構成, 依序進行虛擬系統元件與邊界條件的建構 處理運算分析以及分析結果的呈現 可執行動力學 運動學以及靜力學分析, 並以這三個模組為基本核心架構外, 還有 Flex Vibration Controls Durability 等進階附屬模組, 針對研究不同的情況與對象, 更開發出 Car Tire Rail Chassis 等專業模組, 可以廣泛應用於航太 造船 鐵路車輛 汽車工程 工業機械等領域 [20] MSC Fatigue 疲勞耐久性分析軟體 MSC Fatigue 是美國 MSC 公司與英國 ncode International 公司共同合作, 專為整合 Nastran Adams 和 Marc 所開發的疲勞分析軟體, 現今也支援 ABAQUS 和 Ansys 所計算出的結果檔案 MSC Fatigue 起初是一套單獨的軟體,2006 年之後的版本變成為 Patran 中的一個模組 而 ncode International 是專門開發疲勞分析和耐久性測試軟體的英國公司, 成立於 1982 年, 2008 年被德國 HBM 公司所收購成為旗下子公司, 改名為 HBM ncode MSC Fatigue 是一個基於有限元素分析對於耐久性和損壞程度的求解器, 讓使用者可以在掌握最少疲勞知識的前提下, 可以進行全面的耐久性分析得到疲勞破壞的壽命和位置, 如圖 2.4 疲勞耐久性分析能夠在設計產品的階段, 預測產品的使用壽命 降低生產實際產品來測試所需要的龐大成本 增加產品使用的安全性 以及節省材料資源的浪費 圖 2.4 MSC Fatigue 會顯示出結構出現疲勞破壞的位置 12

23 據估計, 在美國, 每年因為結構元件的過早疲勞破裂而花費的成本, 高達 4 % 的國內生產總值 然而, 對反覆週期的負載實驗, 有時多達數百萬次以上, 往往過於浪費成本且費時, 並且非常不符合實際 有限元素分析軟體可以顯示出應力集中點 (Hot Spot) 的位置, 但是卻無法計算出這些應力集中點是否是疲勞破壞的關鍵區域, 也無法估計疲勞影響的壽命長度 MSC Fatigue 的主要分析功能有以下四種 : 1. 根據 S-N 曲線進行總壽命分析, 最傳統的壽命分析方式 2. 根據 ε-n 曲線進行裂紋萌生壽命分析, 根據關鍵點的應變來預測, 一般用於對整個結構的安全可能造成致命危險的高應變區域 3. 根據線彈性破壞力學 (LEFM) 進行裂紋擴展分析, 一般適用於結構的損傷容限 (damage tolerance) 設計 4. 疲勞壽命靈敏度分析及優化, 對不同材料 焊接纇型 載荷大小 各種修正法 耐久性可靠度 表面加工處理 殘餘應力 應力集中等設計因素進行靈敏度分析及優化設計 [20] Adams/Flex 彈性體模組 以往動態機構分析時所建立的模型, 大多是以剛性的構件為主, 並沒考慮受力而產生的變形, 而實際上因為形狀與材料屬性的不同, 加上運動中慣性的考量, 構件在彈性強度內, 存在著應力與應變呈線性的變形關係 而 Adams 便是運用模態疊加法 (Model Superposition) 的計算原理, 將有限元素分析法用模態向量與模態坐標的線性組合來表現彈性變形, 導入整個系統模擬中做運算, 可以更確切的描述物體運動狀態 為了要生成可考量柔性計算的 MNF(Model Neutral File) 檔案, 可利用 ANSYS Patran HYPERWORKS ABAQUS I-DEAS 等有限元素分析軟體產生 [20] 13

24 2.1.8 離散柔性連接 以離散化方式創建柔性的零件, 是 Adams 中另一項簡易創建柔性體的方法 此為 Adams/View 中現有的模組功能, 其主要原理是將剛體構件離散成小塊剛體, 並在剛體與剛體區塊間以柔性截面連接, 每段離散的剛體構件透過參數設定, 擁有各自的連接方式 座標 質心 顏色 材料等屬性如圖 2.5 所示, 雖然本質上仍是屬於剛體構件的範圍內, 但依據模態原理, 將運動中產生線性的模態變形, 連接單位數量越多, 仍可達到近似柔性體的計算精準度 圖 2.5 離散化柔性體 直接在 Adams 中利用離散化方式創建柔性體的優點是不需要了解有限元素軟體的處理程序, 在 Adams/View 的環境下便可以直接將剛體轉換為離散化柔性體 缺點是離散的切割僅能有一維度的方向, 適合樑 柱 桿等簡單的構件, 對於複雜多變的形體, 較難以仔細的描述物體實際動狀態 因此本研究在 Adams/View 中的複雜幾何柔性體, 是經由有限元素軟體, 透過模態分析轉換而來的 [20] 14

25 2.2 基本原理 各種類型的 CAE 軟體, 其使用的原理都不盡相同 對於不同種類的分析, 也 會使用到不同的計算方式 以下簡單介紹各種不同的原理和觀念 剛體與柔性體 在物理學中, 理想剛體 (rigid body) 是一種有限尺寸, 可以忽略形變的固體 不論是否感受到外力, 在剛體內部, 質點與質點之間的距離都不會改變 這種理想模型適用條件是, 運動過程比固體中的彈性波的傳播要緩慢得多 根據相對論, 這種物體不可能實際存在, 但物體通常可以假定為完美剛體, 前提是必須滿足運動速度遠小於光速的條件 剛體主要是用來計算剛體力學, 如 : 靜力學 運動學 動力學等 而柔性體 (flexible body), 是相對於剛體的一種概念, 具有形變的能力, 也具有彈性 主要是用來計算固體力學, 如 : 彈性力學 塑性力學 損傷力學 斷裂力學 接觸力學 有限元素法 有限元素法起源於土木工程 航空工程中的彈性和結構分析 發展起源 Alexander Hrennikoff 和 Richard Courant 兩位工程分析專家 雖然他們兩個使用的方式有很大的差異, 但都具有相同的本質 : 利用網格離散化將一個連續區域轉化為離散的子區域 而由於一般常見物體的幾何外型都非常複雜, 導致物理特性所推導出的統御方程式計算非常困難且數量龐大, 一直到 1960 年代發展出有限元素分析軟體後, 才開始有蓬勃的發展 [21] 有限元素法最基本的觀念就是元素, 一個元素可以由至少兩個節點到多個點 15

26 不等所組成一維 二維或三維的元素, 而將需要計算的物體 ; 無論是固體 液體 氣體, 假設為由許多有限的元素所劃分而成, 如圖 2.6, 再定義元素的材料特性, 並給予節點負載 拘束和邊界條件, 即可經由最簡單的虎克定律 F = kδx 計算出每個節點的受力和位移, 進而計算出速度 加速度等所有的數據 圖 2.6 使用有限元素法將物體劃分成許多細小的元素來求解 以下為最簡單的一維有限元素法推導 : 圖 2.7 一維彈性元素上圖 2.7 的彈性元素可由 F = kδx 將 i 跟 j 的節點表示為 : f ip = k p (u i u j ) (2.1) f jp = k p (u j u i ) (2.2) 將兩式的括號拆開可得 : f ip = k p u i k p u j (2.3) f jp = k p u i + k p u j (2.4) 16

27 最後將兩式聯立得到統御矩陣方程式 : [k]: 為彈性係數矩陣 [d]: 為位置矩陣 [f ]: 為受力矩陣 [ k p k p ] [ u i k p k p u ] f jp = [ f ip ] (2.5) j f jp [k][d] = [f ] (2.6) 模態疊加法 當一個彈性組件, 可離散劃分成無限多個自由度, 以有限元素模型來表示, 但卻存在著大量的有限元素自由度, 需要耗費電腦冗長的計算時間 在多自由度的結構系統, 為各個模態相互獨立的集合所構成, 因此任何結構的運動情形, 皆可用其自由振動模態的線性組合來描述, 此為結構動力分析上重要的方法 模型節點的線性變形 u, 可近似為模態振形 (mode shapes) 的線性組合, 如以下公式 (2.7) 所表示 其中 M 為模態振型的數目,q 則為模態座標 下圖 2.8 為一簡單圖例, 以簡易的振形來表示線性組合 M u q (2.7) i1 i i 圖 2.8 模態線性疊加組合 [22] 17

28 因此基於模態疊加法, 可以少量的自由度來組成變形的行為, 上式 (2.1) 通常以 矩陣 (2.8) 式的型式表示為 : u q (2.8) 為 所組成的矩陣, 主要是將 q 模態座標子集合, 轉為廣義座標集合 u 柔性體座標運動原理 相較於剛體運動力學, 柔性體裡的質點在空間中運動位置, 多了彈性變形的描述 ; 以卡式座標 x ( x, y, z) 為整體空間中固定參考座標, 運動中的剛體方向則以 尤拉角 (Euler s angle) (,, ) 表示,,,..., q q1 q2 q M T 則為可表示形變的物體模 態座標 (mode displacement), 綜合以上座標,(2.3) 為柔性體中質點的廣義座標 ; x y x z,( i 1,2,3,..., M ) (2.9) q q i 柔性體在空間中, 相對於廣義座標的位置向量 : r x A( S q) (2.10) i i i A : 移動座標系與固定參考座標的轉換矩陣 S i : 質點在移動座標系中, 未變形前的坐標位置 i : 對於移動質點的模態子矩陣 將 (2.4) 位置向量對時間微分, 得柔性體中的質點在空間中的移動速度 : 18

29 dri dx da d( si iq) vi ( si iq) A dt dt dt dt x A( s q) A q i i i (2.11) F A( s q) B A i i i : 移動物體座標系的角速度向量 F : 尤拉角對時間微分與角速度向量間的轉換矩陣 ~ : 向量對應的對稱矩陣移動物體質點的角速度亦可用物體剛體角速度加上彈性變形角速度和來表 示 : : 對於轉動質點的模態子矩陣 移動物體動能 (T) 可表示為 : T m i : 移動質點的模態質量 I i : 移動質點的模態慣性矩 1 2 q (2.12) i1 i T v vdv N 1 T T ( mivi vi i Iii ) (2.13) 2 1 T M ( ) 2 質量矩陣座標 M () 依照移動座標 旋轉座標 模態座標可表示為 : M M M T M () M M M T M M M tt tr tm tr rr rm tm rm mm (2.14) 其中 t r m 分別代表平移 旋轉 模態自由度 19

30 M tt tm mm 1 I E 2 3 M tr A I I j q j F M M AI I 6 3 T 7 8 8T 9 M rr F I ( I j I j ) q j Iij qiq j F T 4 5 M rm F I I j q j (2.15) 1 9 各子矩陣均由模態座標, 尤拉角與 9 個慣性不變量矩陣 I ~ I ( 表 2.1) 所構成, 9 個不變量矩陣可在前處理 Patran 中計算出來, 以簡化在 Adams 中運動方程式的 求解 運用 Lagrange 方程式, 建立柔性體運動方程式 : KD:, 分別為模態剛性矩陣與模態阻尼矩陣 K, D : 分別為移動物體內部由於彈性變形與阻尼引起的作用力 f : 重力所產生的作用力 g : 對於 Lagrange 方程式的拘束因子 (Lagrange multiplier) Ω: 為拘束方程 Q : 作用在 上的外力 (2.16) 表 2.1 慣性不變量矩陣計算表 計算公式 矩陣維度 I I 1 2 N m 1 1 i1 N i1 i m s 3 1 i i 20

31 I N 3 j i i i1 m j 1,2,..., M 3 M N 4 ' i ii i i i1 I ( m s I ) 3 M I N 5 j i ij i i1 m j 1,2,..., M 3 M N 6 T ' T ' i i i i i i i1 I ( m I ) M M N 7 T I mi si si Ii i1 I I ( ) 3 3 N 8 j mi siij i1 j 1,2,..., M 3 3 N 9 jk m i ij ik i1 j, k 1,2,..., M 3 3 利用有限元素分析軟體可以建立模態中性檔, 且仍然保留所有網格的節點與編號 為了方便下一位接續用戶使用該檔案, 在分秒必爭的模擬過程中, 必須學習了解柔性體的基本描述 柔性體主要是由矩陣組成相對應的矩陣組, 因此可以保留模態振形, 並且可使用座標功能在柔性體中任意一點位置作為座標定位點 連接點 施力作用點或是量測位移變形的基準點等用途 [23-24] 模態應力回復分析原理 一般模態的振動形狀, 位移變形的地方不代表就是受力的位置, 透過 Adams 基於模態座標的求解特性, 使用模態應力回復 (Modal Stress Recovery, MRS) 技術, 可準確的還原出在零件的負載歷程 現今有許多計算複雜結構彈性變形的方法, Adams 則採用模態綜合法 (Model Synthesis Method), 此種方式相較於傳統的有限元素法, 能有效地減少自由度總數, 同時保持準確的局部變形 柔性體結構組成, 是由 N 個自由度來定義, 由 P 個正規模態 (normal modes) 結合邊界節點 S 個拘束模態 (constraint modes) 所組成 系統自由度區分為內部與邊界自由度, 因此柔性體運動方程式為 : 21

32 BB B BB BI B B m 0 x k k x f II I IB II I I 0 m x k k x f (2.17) I 為模態內部自由度 ( 相當於 P N S ), B 為模態邊界自由度 ( 相當於 S ) 對於靜態平衡分析時, 假設內部無任何作用力, 方程式 (2.17) 則為 : BB BI B B k k x f IB II I I k k x f (2.18) 而推導出拘束模態矩陣式 (2.19): C II 1 IB k k (2.19) 此外經由特徵值函數分析後, 可得式 (2.20): 2 II II I m k 0 (2.20) 進而導出正規模態矩陣式 (2.21): N I I 1,..., P (2.21) 從式 (2.21) 中, 將正規模態在廣義座標上的計算, 作為模態振形 (mode shapes) 的線性組合 : x I 0 B B x q C N I I x q q (2.22) x 為廣義座標位移向量,q 為模態座標向量, 正規模態與 S 拘束模態矩陣 因此結合以上式子, 方程式 (2.17) 則可寫成 為包含 P I,..., P S BB BN B BB B B m m q k 0 q f M q K q f NB NN I NN I I m m q 0 k q f (2.23) 當有限元素檔輸出轉移到 Adams 模態中性檔時, 即由式 (2.23) 透過模態正交化 方式簡化系統自由度的描述 最後獲得與頻率模態相關聯的模態對角矩陣 (diagonal 22

33 matrix) 在有限元素結構分析後, 獲得動態模態與靜態模態數據, 需要進行模態 簡化, 隨著邊界條件的變化, 一連串的靜態負載, 即為方程式 (2.17) 的描述 一旦 Adams/Solver 求解出一套模態座標, 它可以藉由有限元素編碼, 使用方 程式 (2.22) 與有限元素法解出每一質點的位移, 再由位移與有限元素法可得每個節 點的應力和應變 而應力與應變亦透過轉換由矩陣 x 得 其中 是應力向量, Hx (2.24) E (2.25) 是應變向量,H 是有現元素幾何應變相對於位移 的函數矩陣,E 則是基於材料性質的應力應變關係 [25] 2.3 疲勞分析原理與應用 在一般機構或連結其他桿件在運作時, 除了受到靜態 (static) 負載外, 更受到重覆 (repeated) 往復(alternating) 波動(fluctuating) 等變動 (variable) 應力的負載, 縱然該循環應力尚在材料的降伏強度 (Yield Strength) 之內, 依然會造成疲勞 (Fatigue) 而產生裂痕或斷裂現象 金屬疲勞是造成機械損害的重要因素, 幾乎由形體局部不連續處, 如凹痕 裂縫等應力容易集中處開始形成裂痕, 且不易察覺難以預警 一旦因裂痕快速成長, 而產生的疲勞破壞, 往往將造成嚴重的生命與財產損失 由於疲勞損壞難以發現, 不容易檢測, 除了定期保養與更換容易損壞的零件外, 在設計階段上更為重要, 若缺乏疲勞的認知, 提高安全係數 (safety factor ) 至數倍, 即使設計不會破壞, 此設計亦難以保有市場的競爭力 23

34 2.3.1 疲勞壽命估算法 疲勞損壞過程主要包含三個階段, 裂縫起始 裂縫成長 快速斷裂, 通常最 後斷裂的時間極為短暫, 故疲勞壽命的評估主要在計算前兩個階段 而壽命分析 3 又可依照應力循環次數達到 10 次前後的疲勞破壞, 分別稱為低循環數疲勞 (low-cycles Fatigue) 破壞與高循環數疲勞 (high-cycles Fatigue) 破壞 其低循環數疲勞 經常承受較大的力量傳遞, 每個週期可能超出材料的彈性變形, 故一般常使用應 變 - 壽命 (Strain-Life) 法來估算 ; 而高循環數疲勞應力週期的負載變形, 大多在彈性 範圍之內, 較大應力的出現, 是造成破壞的主因, 故常使用應力 - 壽命 (Stress-Life) 法來估算 金屬等材料若承受往復應力, 即使應力循環達到某特定次數時, 仍未發生疲 勞破壞的最大應力值, 即為該材料的疲勞強度 ( S :Fatigue strength) 一般材料試 驗常以應力 - 壽命曲線 (S-N curve), 數據也呈統計性質如下圖 2.9 表示, 它是以縱軸 應力為失效之反覆循環 N 次的函數圖形 基於鐵金屬族材料的性質, 應力循環次 6 7 數在達 10 ~10 之間, 試驗數據在 S-N 曲線分布趨勢呈現轉折的現象, 而定義作金 6 屬試片的應力循環次數已達 10 次, 表示為無窮多次時, 仍未發生疲勞破壞的往復 應力值為疲勞限 ( S e :Fatigue limit) 其最大應力與失效破壞的循環次數, 在對數軸上呈線性關係, 化簡後通常以 式 (2.26) 表示 [26]: f b log S log a blog N S an (2.26) f 其關係式中的 a 是 S-N 曲線之截距,b 是 S-N 曲線之斜率, 兩者皆為材料的關係式, N 為壽命循環次數 f 24

35 圖 2.9 S-N 曲線 [27] 累積疲勞損傷 一般常見的機械在疲勞破壞前, 會承受多次隨機不同的應力作用, 過程中應 力造成的損傷不斷累積, 導致裂痕成長而損壞 線性累積損壞理論最早由 A. Palmgren 於 1924 年提出,1945 年 Milton A.Miner 持續發展, 因而稱為龐格連 - 麥 因納法則 (Palmgren-Miner method) 一旦透過計算的每個疲勞損傷週期已確認, 將考慮一載荷實驗數據, 由高振 幅的應力 H 到低振幅的應力 L 間所組成, 且各有相對應的壽命循環次數 N fh 到 N, 其關係可繪製成 S-N 曲線如下圖 2.10, 則可由麥因納方程式 (Miner equation) fl 表示如下 : n N H fh nl... Damage 或寫成 N fl n in i Damage (2.27) i1 N fi 其 n 為實際在應力 作用下之週期循環數, N 為 S-N 曲線應力 下破壞時, 所對應之壽命 而 Damage 數值經由實驗結果得知, 通常在 0.7~2.2 之間, 當 D=1 時則稱之為 Miner 法則, 當損傷累積大於或等於 Damage 時, 則材料將會產生破壞 25

36 圖 2.10 疲勞損傷累積對於材料 S-N 曲線之關係 [28] 26

37 第三章模型介紹 全地形車或三 / 四輪摩托車, 是一種低壓輪胎車輛, 通常是一到兩個座位, 而駕駛者如騎乘機車般控制車頭的把手來控制前輪角度, 如圖 3.1 其字面上為: 適合所有地形之交通工具 (All-Terrain Vehicle, 縮寫為 ATV) 顧名思義, 它比其他的車輛適合更多的地形 儘管有些國家全地形車可以在道路行駛, 但是大部分國家並非合法道路交通工具 駕駛者操控全地形車的方法如同摩托車, 在低速時額外的輪子使車身更穩定 通常為三輪或者四輪, 某些特殊應用也有六輪設計 [29] 圖 3.1 德國 KTM 生產的全地形車 505XC 27

38 本文採用國內廠商 TGB 所生產的 TARGET 系列車型的車架, 作為模擬對象, 是經由實車量測各尺寸數據繪製而成 使用 SolidWorks 電腦輔助設計軟體繪製各零件部分, 接著以 HyperMesh 劃分網格 定義材料和厚度 設定車架連接點, 再匯入 Patran 使用 Nastran 求解模態分析, 得到的 MNF 模態中性檔即可在 Adams/View 中組裝為整車模型並做動態模擬 3.1 車體模型介紹 使用 Adams 前的繪圖 前處理 模態分析都較為簡單容易, 但車架的 MNF 檔案匯入 Adams 之後尚有許多複雜的參數和連接需要去做設定 以下介紹本研究在 Adams 軟體中的各項細部參數的設定 前處理設定 模型的網格是由 HyperMesh 所劃分而成, 整車的網格是由 4 個 node 的 shell 元素所組成, 厚度為 2.1mm, 大小為 5mm, 一共有 個節點 個殼元素 546 個 MPC(Multiple-Point Constraints) 剛性元素 為了方便在 Adams 中組裝, 在處理分解部件的過程時, 須對要與其他零件連接的節點, 重新設定編號以方便識別 零件的連接點, 是使用多點拘束 MPC 的 RBE2 剛性連接元素所連接,RBE2 即為任意數量節點間的剛性拘束連接, 而各連接點的自由度皆固定三個方向的平移, 所以只有三個方向的旋轉自由度 而模態選擇的數目是由六個基本的剛體模態, 加上連接點自由度乘上連接點數再加上十個自訂的輸出模態 零件介紹 28

39 模型主要分為三大部份, 車身骨架為單一主體, 模擬載重為基本定量載重, 及其餘桿件與輪胎為懸吊系統, 不考慮車輛轉向行為的研究, 因而省略轉向系統 下表 3.1 即為零件組裝及分解圖 : 表 3.1 模型零件列表 主車身骨架 右上 A 臂 右上 A 臂 29

40 左右下 A 臂 後搖臂 模擬載重 輪胎 其中柔性體零件有 6 個, 包含車身骨架 左上 A 臂 左下 A 臂 右上 A 臂 右下 A 臂 後搖臂, 而模擬載重皆是在 Adams/View 中所建構的剛體, 輪胎則是 使用附屬功能裡現有的模型來修改內部參數 載重假設 除了車體零件的質量外, 一般車輛尚有一些基本的承載功能, 故只加入了主要影響車輛重量的質量體 本研究主要在於車架的動態分析, 在假人的配重上有所簡化, 僅主要考慮座椅的置重, 並忽略腳踏板的配重 以一人為 80kg 重, 包含座椅加置在車體骨架上 引擎 變速箱 油箱 傳動系統的配重則依據原廠提供 30

41 的全車車重扣除車架和輪胎的所得設定假設配重, 因為本研究主要重點在於車架 的動態模擬, 故直接使用 Adams/View 中的剛體創建方式建立這些配重, 目的只是 給予載重使整體車輛的重量為正確的數值, 車輛的各零件重量如下表 3.2 表 3.2 各零件重量表 零件名稱 重量 (kg) 前輪 10 2 後輪 11 2 引擎 變速箱 油箱配重 150 傳動系統配重 50 車架結構 49 乘客 ( 含座椅 ) 配重 80 總重 371 引擎與車架相連接的襯套, 是根據 Azadi 等人 [30] 在實驗中所使用德國 Novibra M50-A 工業橡膠襯套的彈簧係數與阻尼係數來做為參考 而乘客與引擎連接車架 的參數設定如下表 3.3 所示 表 3.3 橡膠襯套的參數設定 部位 質量 (kg) 彈簧係數 (N/mm) 阻尼係數 (N-s/mm) 乘客 ( 含座椅 ) 引擎 模型連接方式 本研究模型零件主要由三種一般關節與兩種彈性關節所連接而成各個部位的 31

42 零件, 組合成整台車輛 固定關節 (Fixed Joint): 限制全部六個自由度, 無法平移也無法轉動 旋轉關節 (Revolute Joint): 僅提供一個旋轉自由度 球關節 (Spherical Joint): 一般又稱為萬向關節, 其限制 x y z 三方 向平移自由度, 而容許 x y z 三方向的旋轉自由度 線性彈簧阻尼組 (Translational Spring-Damper): 提供一個直線方向的 彈性與阻尼設定 橡皮襯套 (Bushing): 可自行設定平移與旋轉六個自由度方向的彈性 與阻尼性質等拘束功能 材料參數設定 由於無法直接取得製造廠商所採用的車架材料數據, 而樊鳴 [31] 在 ATV 事業之評估報告中提到許多 ATV 採用 4130 鉻鉬合金鋼, 外國車廠 ATOMIK 也有註明部分車款是使用 4130 來製作 [32], 市面上常見的鋼管腳踏車架亦是使用此型號鋼材 4130 是 AISI 和 SAE 規範中的一種鋼鐵材料, 同樣的材料在各種規範下的命名名稱都不相同, 下表 3.4 是一些常見各國標準規範時此一材料的命名名稱, 而我國一般習慣以 AISI 和 SAE 規範的名稱 4130 作為稱呼, 表 3.4 各國標準規範下的型號 各國標準規範 型號 JIS( 日本工業規格 ; Japanese Industrial Standards) SCM 430 AISI( 美國鋼鐵協會規格 ; American Iron and Steel Institute) 4130 SAE( 美國汽車工程協會規格 ; Society of Automotive Engineers)

43 BS( 英國國家規格 ; British Standards) 970 Part 1 NF( 法國國家規格 ; Normes Francaises) A ~554 ГOCT( 舊蘇聯國家規格 ; Государственный Стандарт) 14959,4543 GB( 中國國家標準 ; Guojia Biaozhun) 708A30 30 CD4 30XM 30XMA 30CrMo 依照 AISI 和 SAE 鋼材編號的命名方式, 第一碼為主要合金的種類,4 代表鉻鉬合金, 第二碼為主要合金的近似百分比含量,1 代表含量約 1%, 最後的兩碼為平均含碳量,30 代表平均含碳量 0.30%, 所以 4130 表示的含意是, 含 0.3% 碳跟 1% 鉻鉬的鋼 將材料網站 MatWeb[33] 所查找到的 AISI 4130 Steel, 作為本研究車身及懸吊結構的材料, 其所設定的材料參數如表 3.5 所示 表 3.5 材料參數表 Modulus of Poisson Shear Density Ultimate Elasticity(GPa) Ratio Modulus(GPa) (g/cc) Strength(MPa) AISI 4130 Steel 輪胎模型 在 Adams 中, 輪胎與路面是相依並存, 而輪胎存在於力量建構工具 (Create Forces) 中的特殊力 (Special Forces), 創建流程如圖

44 Step2: Step3: Step1: 定義輪胎 基本參數 選擇輪胎模型 (Tire property 選擇路面模型 (Road property Step4: 建構完成 執行模擬 file.tir) file.rdf) 圖 3.2 Adams/View 創建輪胎流程圖 Adams/View 提供多種輪胎模組, 在不同分析情境下所選用, 本研究將以 Fiala 輪胎模型作為基本模組, 並依照實體車輛的輪胎尺寸 質量做調整, 參數修改如表 3.6 所示 Fiala 輪胎模型是由德國學者 Fiala 教授所提出, 為物理性的彈性圓環狀模型胎體, 在不考慮外傾角與輪胎鬆弛長度 (Relaxation Length), 且將縱向與橫向滑移獨立考慮的情況下, 可以適用於簡易的操控分析 該模型的優點是它僅需要 10 個簡單的參數, 從輪胎的物理特性便可量測得知, 但不適用於煞車與轉向模擬 基於不同的路面形式, 而採用不同的輪胎與地面作用方式,2D 路面是以點接觸作用, 而 3D 路面是等效體積 (Equivalent-volume) 的方法來計算垂直力 表 3.6 輪胎模型基本參數設定 前輪 後輪 輪胎模型 Fiala tire type 質量 (kg) 轉動慣量 (kg-mm 2 ) Ixx Iyy:8E5,Izz:4.5E5 輪胎半徑 (mm) 300 胎面寬度 (mm) 路面模型 在 Adams 軟體中, 路面檔案副檔名為 ".rdf",ascii(american Standard Code 34

45 Information Interchande) 編碼的 TeimOrbit 格式文件檔, 可支援 2D 與 3D 路面格式, 可由獨立的套件路面編輯器 Road Builder 軟體所編輯而成, 本研究亦是採用此格式檔 於 2005 後版本, 路面編輯器已成為 Adams 附屬套件, 存在於 Adams/Chassis 的功能選項裡 新版為 XML 格式文件檔, 僅支援 3D 路面檔案, 舊版本方程式定義與新版格式通用 在 2D 路面檔中, 僅有 2D 平坦路面有會顯示路面的幾何外形且可編輯幾何外型的大小, 其餘的路面幾何外形, 需透過其它軟體, 或編寫函數轉為 shell 檔案並加入模型中 表 3.7 為各類型 2D 路面的基本參數說明 表 3.7 2D 路面參數說明 [34] [MDI_HEADER] [UNITS] [MODEL] [GRAPHICS] [PARAMETERS] 檔案的標題, 包含檔案格式 版本 編碼格式 抬頭名稱等定義檔案內部參數的數值單位模型維度 (2D 或 3D) 函數名稱 路面類型能於 Adams 中顯示路面的輪廓外形設定路面參數的設定, 包含摩擦係數 與廣義座標 Z 軸的偏移等 D 平坦路面 2D 平坦路面即為完全平面的路面, 可定義的參數檔只有路面的上下偏移量, 以及路面的磨擦係數大小, 本研究將此路面的參數設定皆保持軟體預設的設定不做任何的變更 D 凸塊路面 2D 凸塊路面檔案, 可以設定在行駛的方向上建立一個高起的凸塊, 如圖 3.10, 35

46 凸塊的位置 高度 長度 斜角等參數意義在表 3.11 有詳細說明 圖 3.3 2D 凸塊路面示意圖 表 3.8 2D 凸塊路面參數說明 [33] 參數 意義 使用設定 HEIGHT 凸塊高度 50 START 凸塊路面起始位置至廣義座標原點的距離 LENGTH 凸塊沿 X 軸方向長 500 BEVEL_EDGE _LENGTH DIRECTION 凸塊倒角的底邊長度, 倒角為 45 度 ; 如果此數值為負數, 則表示為圓角, 圓角的半徑是此數值的絕對值凸塊方向角與 Y 軸的夾角角度 ; 如果 DIRECTION = 0, 則表示凸塊橫放在汽車的行進方向 ( 汽車預設的前進方向為 -X 軸 ) D 正弦波路面 2D 正弦波路面檔案, 可以將行駛路面定義為一個連續不間斷的正弦波函數如 圖 3.12, 而路面的參數說明如表

47 圖 3.4 2D 正弦波路面示意圖 表 3.9 2D 正弦波路面參數說明 [33] 參數 意義 使用設定 START 正弦波路面起始位置至廣義座標原點的距離 1000 AMPLITUDE 正弦波的振幅大小 50 WAVE_LENGTH 正弦波的波長大小 D 隨機不平路面 和平坦路面一樣同為 2D 路面, 除了基本的檔案架構組成,2D 隨機不平路面 多了路面參數的編輯, 各參數的定義說明如表 3.8 表 D 隨機不平路面參數說明 [33] ROTATION_ANGLE_ XY_PLANE INTENSITY 輪胎中心旋轉軸線與 XY 平面的角度 路面空間功率譜密度 (power spectral density, PSD ; 每單位 頻率波攜帶的功率 ) 的幾何平均值的平方根 PATH_CONSTANT 高通濾波器截斷頻率路徑表達量, 預設值為 1000m CORRELATION_RL 左右兩側輪胎對於路面的相關係數, 數值介於 0~1 之間, 37

48 0 則表示完全不相關,1 則表示左右路面完全相同 START 隨機不平路面起始位置至廣義座標原點的距離 隨機不平路面是經由白雜訊 (white noise) 產生的隨機過程, 而參數中的 INTENSITY 是白雜訊的強度大小, 根據 ISO 8608 道路分級標準所定義的各級路面空間功率譜密度的幾何平均值開平方根所得的數值, 下表 3.9 為各級路面所對應的 INTENSITY 數值 表 3.11 ISO 8608 道路分級標準及對應的 INTENSITY G d (Ω 0 )[10 6 m 3 ] 道路級別 Lower limit Geometric mean Upper limit INTENSITY 相當的實際道路 A 機場跑道 B 高速公路 C D 新建道路 E 老舊路面 F G H 時常養護的無鋪面道路已有損壞的無鋪面道路不完整的無鋪面道路 本研究使用 四種不同的 INTENSITY 來執行模擬, 而 38

49 其餘部分數值皆保持原本軟體預設不加以改變 而下圖 3.5 為四種路面的垂直輪廓 表 3.10 為四種 INTENSITY 路面的最大垂直差距 圖 3.5 各種 INTENSITY 路面的垂直輪廓 表 3.12 四種 INTENSITY 路面的最大垂直差距 INTENSITY 路面最大垂直差距 (mm) 車輛懸吊設定 一般傳統車輛懸吊系統包含了彈簧 阻尼器 連桿機構所組成, 不但須承受 39

50 車重及載重, 並能吸收來自路面的衝擊以保護車身及底盤, 能提供良好的乘坐舒適性, 保護乘載人員甚至車輛結構, 避免路面不平, 所造成劇烈的振動, 使乘坐者與機械零件免於受到傷害與應力集中引起的疲勞損傷 亦為了保有穩定操控性, 對於維持胎面與地面良好的貼地性, 在加減速 過彎或行經顛簸路面時, 減少慣性對於車身的前後側傾, 造成的輪胎抓地不平均, 對車輛操控的影響具有安全 舒適 操控性的重要功能 而乘坐的舒適性和操控性是相互衝突的, 當彈簧常數降低時, 乘客的舒適性將提升, 但車身振動幅度變大, 容易造成車身重心偏移而降低操控性, 反之亦然, 因此必須加上適當的阻尼常數做調節 本研究將假設避震器彈性係數為線性壓縮的方式, 依據施加外力, 所量測得前 後個別的彈簧壓縮量, 並由運動方程式所推導出來的避震器阻尼彈簧關係式, 加上一般車輛的阻尼因子考量, 計算推估出較適合越野車輛所配合的阻尼係數 ς = c 2 km (3.1) 式中 ς: 阻尼比 c: 阻尼係數 k: 彈簧係數 m: 為避震器上所承載的重量阻尼比等於 1 時,c 為臨界阻尼 ; 大於 1 時,c 為過阻尼 ; 小於 1 時,c 為欠阻尼 一般來說適合的舒適性阻尼常數, 是由各車廠不斷調整所累積的經驗值, 依照日系車款而言, 調整阻尼比於欠阻尼狀態, 大約在 0.6~0.8 左右, 若要保有操控性能再隨之提高, 而本研究阻尼比為 0.7 其設定參數在第三章已介紹 而避震器的彈簧常數使用原車上的彈簧來量測各項的數據, 材料假設為一般懸吊彈簧常用的琴鋼線 (JIS G 3522), 並根據彈簧常數公式計算出彈簧常數 k = Gd 4 g 8D m 3 N c (3.2) 式中 G: 線材之剪力模數 (shear modulus) d: 線徑 40

51 D m : 中心徑 ( 外徑 - 線徑 ) N c : 有效圈數 ( 總圈數 2) 3.5 車輛速度設定 車輛速度的部分, 是在輪胎軸心的位置, 添加一個旋轉的運動方式來控制, 作用力在輪胎上, 而反力作用在車軸上, 如圖 3.13 所示 圖 3.6 傳動扭力設置而扭力所使用的是步階函數 (Step function), 其特色可在短時間內, 以平滑的曲線函數為步階變化, 其函數型式為 : STEP(x, Begin At, Initial Function Value, End At, Final Function Value) x: 為獨立變數 Begin At: 為變數起始點 Initial Function Value: 為變數起始值 End At: 為變數終止點 Final Function Value: 為變數終止值 41

52 本研究使用 STEP 函數控制輪胎轉動的加速度, 定義函數 STEP( time, 0, 0, 10, d ), 一開始車輛在靜止平衡狀態, 以等加速度的方式直線前進, 十秒後車速達到每小時五十公里而停止加速, 以等速度行駛, 如圖 3.14 針對車輛在等速行進時的耐久性分析, 而統一截取 20 到 30 秒時, 車輛速度在等速穩定狀態時的受力情形 圖 3.7 模擬車輛運行的速度 3.6 柔性體阻尼設定 在任一振動結構系統中, 皆伴隨著彈性與阻尼特徵, 模態中性檔的柔性體, 亦存在著阻尼, 各種模態具有單一的阻尼率, 但軟體預設的柔性體阻尼率非常的小, 可透過軟體中兩個專用函數來定義模態阻尼 : FXMODE: 反應該柔性體之現有模態數 42

53 FXFREQ: 反應該柔性體之現有模態頻率 因無法量測到實際車架各零件的阻尼率, 故本研究使用 Adams 原廠教學例題中 車架所使用的阻尼率參數做為參考, 將阻尼率設定為 : STEP (FXFREQ, 100, 0.005, 1000, 1) 43

54 第四章模擬與分析 本研究主要是將參數化的 ATV 車架模型, 進行耐久性分析, 首先量測實體 ATV 車架的所有外型數據, 使用 SolidWorks 繪製成 CAD 幾何模型, 將 CAD 模型透過 HyperMesh 軟體完成劃分網格及定義網格的材料及厚度 設定連接點 接著匯入 Patran 中做分析參數的設定, 經由 Nastran 做模態 (normal mode) 分析的求解, 得到車架的自然頻率及振動模態, 並產生 Adams 所能使用的 MNF 模態中性檔 以 Adams/View 組合每個產生的模態中性檔零件, 並透過前章節的路面 輪胎 載重 避震器 傳動等設定, 並進行零件所受的應力分析, 完整分析流程如圖 4.1 所示 測量實車並建立參數化模型 劃分網格與設定參數 模態分析產生模態中性檔 組裝各零件模型 施加負載與設定邊界條件 整車動態模擬 疲勞壽命分析 圖 4.1 完整分析流程圖 44

55 4.1 動態模擬 在車架進行模擬時, 必須確保模擬是符合現實情況, 因此本研究的 ATV 車架假設在沒有特殊情形的使用下, 依照所知的基本承載功能與配重, 並先以平坦路面 凸塊路面和正弦波路面, 再分別以四種隨機不平路面進行柔性體車架動態模擬測試 並以前章節描述的參數及建構之模型進行模擬 模擬時間為 30 秒, 並每秒截取 1000 個格點, 模擬結果將取 20 至 30 秒間最大應力的節點, 初始靜平衡應力結果如下圖 4.2 所表示 圖 4.2 柔性體車架初始靜平衡狀態應力圖 車架本身的重量加上載重, 且經由行駛路面而透過輪胎受力, 以上受力情形 將造成車架的應力負荷, 本研究將應力以等效應力 (Von Mises stress) 作為輸出結果 畸變能理論 (Von Mises 理論或稱 Mises Hencky 理論 ) 於 1904 年 M. Huber 所提出 45

56 延展性材料作簡單的拉伸試驗時, 當材料每單位體積所累積的畸變能 (distortion energy), 等於或超過相同的材料每單位體積之畸變能, 即發生降伏 用來定義等 效應力 VonMises 為 VonMises ( ) ( ) ( ) a b b c c a 2 (4.1) 其中 為模型 x y z 座標方向上的主應力 此理論可準確預測, 材 a b c 料承受靜態負荷或完全反覆正向應力 剪應力或者兩者合成應力時的破壞 [35] 對照各種路面的模擬情形, 截取資料為 20 到 30 秒間的最大應力集中節點, 各路面所得到的最大應力數據由表 4.1 所呈現, 而最大應力出現的節點位置如圖 4.3 首先使用凸塊路面和正弦波路面做動態模擬, 得到最大應力節點的位置和最大應力的大小如表 4.1, 以及最大應力節點的應力時間歷程如圖 表 4.1 平坦 凸塊 正弦波路面動態模擬最大應力表 路面文件 最大應力 節點代碼 最大應力 (MPa) 發生時間 (sec) 平坦路面 凸塊路面 正弦波路面

57 圖 4.3 凸塊路面最大應力節點的應力時間歷程 圖 4.4 正弦波路面最大應力節點的應力時間歷程 47

58 接著再對各種隨機不平的路面做動態模擬, 所有的模型負載 車輛速度等各項設定都和前面相同, 擷取的時間也是加速過後的 20 到 30 秒間的等速行駛期間, 唯一只有路面的條件被更改 最大應力的節點位置和應力大小顯示在表 4.2 中, 各路面最大應力節點的應力時間歷程則顯示在圖 中, 而所有路面產生最大應力節點的位置示意如圖 4.9 表 4.2 隨機不平路面動態模擬最大應力表 路面文件 最大應力 節點代碼 最大應力 (MPa) 發生時間 (sec) 隨機不平路面 INTENSITY = 隨機不平路面 INTENSITY = 隨機不平路面 INTENSITY = 0.2 隨機不平路面 INTENSITY =

59 圖 4.5 INTENSITY = 最大應力節點的應力時間歷程 圖 4.6 INTENSITY = 最大應力節點的應力時間歷程 49

60 圖 4.7 INTENSITY = 0.2 最大應力節點的應力時間歷程 圖 4.8 INTENSITY = 0.3 最大應力節點的應力時間歷程 50

61 圖 4.9 柔性體車架動態模擬產生最大應力的節點位置 4.2 疲勞分析 上面所做的動態模擬經由 Adams/Durability 模組, 將 20 到 30 秒間各模態的應 力時間歷程轉成 DAC 檔, 匯入到疲勞分析軟體 MSC Fatigue 進行疲勞分析 而在 分析前必須定義此次分析的疲勞壽命曲線 (S-N Curve) MSC Fatigue 中定義疲勞壽命曲線為設定起始的最大疲勞強度 (fatigue strength) 疲勞極限 (fatigue limit 或 endurance limit) 的循環次數這兩個點 以及在起始疲勞強 度和疲勞極限循環次數兩點間的斜率及過了疲勞極限後的斜率來產生 一般的鋼 鐵材料疲勞極限的循環次數大約都在 10 6 到 10 7 之間, 超過疲勞極限後的疲勞強度 不會繼續下降, 斜率保持水平, 所以本研究將疲勞極限的循環次數定義在 10 6 次 而經由機械設計中計算疲勞壽命曲線的方法 : S f = an b (4.2) a = (0.9S ut) 2 0.5S ut (4.3) 51

62 b = 1 3 log 0.9S ut 0.5S ut (4.4) S f = 疲勞強度 N = 疲勞壽命循環次數 S ut = 極限拉伸應力 使用以上計算得到本次研究中定義疲勞壽命曲線所需要的最大疲勞強度為 MPa, 最大疲勞強度和疲勞極限循環次數兩點間的斜率則為 , 繪製出 來的疲勞壽命曲線為圖 4.4 Stress Range (MPa) Life (Cycles) 圖 4.10 本研究使用的疲勞循環次數曲線 經由上述的應力時間歷程和疲勞壽命曲線設定後,MSC Fatigue 既可分析整個車架各節點的疲勞壽命長度, 而取最快發生破壞的節點來做為車架疲勞壽命的指標, 下表 4.2 為各路面情況下的車架疲勞壽命長度, 超過 10 6 循環次數即以無限壽命表示 52

63 表 4.3 不同路面模擬下的車架疲勞循環次數 INTENSITY 0( 平坦 ) 循環次數 無限 無限 無限 無限 換算壽命時間 ( 小時 ) 無限 無限 無限 無限 破壞節點位置 假設比例 (%) 而通常實際道路都為各級路面參差不齊所組合而成, 如果假設為上表所分配 的比例計算加權平均, 得到的綜合路面的車架壽命長度為 小時, 即為時速 50km/h 在上表比例分布的路面連續行駛不間斷, 一直到 小時之後, 車架 會發生破壞 n ( ) = 1 n =

64 第五章結論與未來展望 5.1 結論 本論文利用 CAD CAE 軟體, 來完成一連貫的模擬流程, 主要目的即為疲勞耐久的分析 而經過動態模擬和疲勞分析的整個流程, 可以得到以下三點結論,: 1. 車架動態模擬後產生最大應力的節點位置, 皆分布於車架後方的管件交接處, 疲勞分析所預估的破壞位置也是在車架後方 由此可以知道結構較為脆弱的地方為後方的車架, 可以藉由加強後方車架的結構, 來提升車架的使用壽命 2. 依比例分配的綜合路面的使用壽命長度為 小時, 如車輛每天行駛於此道路八小時, 則有 年的使用壽命 3. 車架疲勞分析選用的路面過於嚴苛,INTENSITY = 0.3 時路面垂直輪廓的最大距離已經有九公分, 一般道路不太會有如此顛簸的狀況 而雖然在山林 沙丘等地方會有類似的路面情況, 但一般都會使用緩慢的車速行駛, 而本研究在所有類型的路面中, 均是以 50km/h 的車速行進, 所分析出的疲勞壽命才會較為短暫 5.2 未來展望 1. 本研究路面根據 ISO 8608 道路分級標準創建各級路面, 較不符合實際道路的真實情況 較好的方式為使用 3D 移動掃描裝置, 對於較常使用的道路做實體掃描, 再轉換為 Adams 中的路面檔案來模擬 2. 車架零件的材料參數均是參考其他類似研究所得到的資料, 如果要確實的模擬分析, 應該使用實際車上的零件去做試驗得到真實的材料參數來做各 54

65 項的設定, 才能得到較精確的結果 3. 使用車輛油壓缸試驗臺, 可以將參數化的路面檔案, 應用於實際的車輛上, 作為動態模擬和疲勞分析的驗證 4. 疲勞分析結束後, 可以繼續做最佳化的分析, 減少不必要材料的使用和加強車架結構較脆弱的地方 55

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69 符號彙編 Symbol A B c D d Meaning 移動座標系與廣義座標轉換矩陣模態邊界自由度阻尼常數模態阻尼矩陣線徑 D m 中心徑 ( 外徑 - 線徑 ) E F G f g I I i K K t M m i N 楊氏模數尤拉角對時間微分與角速度向量間之轉換矩陣剪力模數重力所產生之作用力模態內部自由度質點之模態慣性矩模態剛性矩陣靜態負載集中因子模態數量質點之模態質量疲勞壽命循環次數 N c 有效圈數 ( 總圈數 2) q Q 模態座標 作用在系統上之外力 59

70 r i S f S i S ut u v i i Ω 廣義座標向量疲勞強度質點在移動座標系位置極限拉伸應力變形位移量質點空間中之移動速度應變阻尼比對於 Lagrange 方程式之拘束因子尤拉角座標模態矩陣模態振形線性組合質點之模態子矩陣柔性體質點廣義座標拘束方程應力移動物體座標系之角速度向量 60

71 作者簡介 姓名 : 姜承甫 出生地 : 台北市 出生日期 :1988/6/22 學歷 : 國立台北科技大學車輛工程研究所畢業 私立中國文化大學機械工程系畢業 alex7110@yam.com 61

/MPa / kg m - 3 /MPa /MPa 2. 1E ~ 56 ANSYS 6 Hz (a) 一阶垂向弯曲 (b) 一阶侧向弯曲 (c) 一阶扭转 (d) 二阶侧向弯曲 (e) 二阶垂向弯曲 (f) 弯扭组合 2 6 Hz

/MPa / kg m - 3 /MPa /MPa 2. 1E ~ 56 ANSYS 6 Hz (a) 一阶垂向弯曲 (b) 一阶侧向弯曲 (c) 一阶扭转 (d) 二阶侧向弯曲 (e) 二阶垂向弯曲 (f) 弯扭组合 2 6 Hz 31 3 Vol. 31 No. 3 218 9 Journal of Shijiazhuang Tiedao University Natural Science Edition Sep. 218 1 1 2 1 2 1 1. 543 2. 543 U462. 3 217-2 - 16 A 295-373 218 3-63 - 6 1-4 5-7 8-11 1 11 11 398 mm 86 mm

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