GeoGebra 數學 e 世界 – 數列、程式、微積分

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峥慎
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1 GeoGebra 數學 e 世界數列程式微積分蔡炎龍政治大學應用數學系明德高級中學蔡炎龍 GeoGebra III 1/ 41

2 1 數列其實很厲害 2 指令和第二繪圖區 3 輸入欄位 4 GeoGebra 程式初步蔡炎龍 GeoGebra III 2/ 41

3 數列其實很厲害蔡炎龍 GeoGebra III 3/ 41

4 標準的數列用法我們假設要用 n 做為數列的檢索值, 基本的 sequence 指令用法如下 Sequence[ 以 n 為變數的物件, n, 起始值, 終止值 ] 例如 : Sequence[2*n,n,1,10] 為前十個偶數蔡炎龍 GeoGebra III 4/ 41

5 做個網格出來練習給定一個點 A, 我們想以 OA 向量生出其它在 OA 直線上的各點即找出所有 n A 的點, 其中 n 是整數蔡炎龍 GeoGebra III 5/ 41

6 做個網格出來蔡炎龍 GeoGebra III 6/ 41

7 做個網格出來參考答案 : Sequence[Sequence[m*A+n*B,m,-20, 20],n,-20,20] 蔡炎龍 GeoGebra III 7/ 41

8 分段 1 做一個正整數數值滑桿 n 及一線段 AB 2 拉動數值滑桿, AB 就自動分成 n 段蔡炎龍 GeoGebra III 8/ 41

9 分段這裡有意思的是, Sequence 裡不一定要是數字, 物件也可以! Sequence[A+(B-A)/nk,k,1,n-1] 蔡炎龍 GeoGebra III 9/ 41

10 指令和第二繪圖區蔡炎龍 GeoGebra III 10/ 41

11 圓的對稱 ( 反演 ) P O P 定義設圓 C 的圓心為 O, 半徑為 R 在平面上的一個點 P, 我們說 P 為 P 對此圓 C 的對稱點 ( 反演 ), 如果以下的條件成立 : 1 P 在 OP 射線上 2 OP OP = R 2 蔡炎龍 GeoGebra III 11/ 41

12 圓對稱和直線對稱的關連性我們可以把一條直線看成半徑無窮大, 在無窮圓處相連的圓練習給定一條直線 L, 一個點 P, 求出 P 對 L 的對稱點做任意過 P P 的圓或直線, 觀察此圓或直線是否和 L 垂直 P L P 蔡炎龍 GeoGebra III 12/ 41

13 圓對稱和直線對稱的關連性因此我們可以做一個新的直線對稱定義定義 L 為平面上一直線, P 為平面上一點我們說 P 和 P 對稱於直線 L, 若對所有過 P, P 的圓 ( 直線 ), 都與 L 正交我們可以完全模仿這個定義, 也給圓對稱新的定義定義 C 為平面上一個圓, P 為平面上一點我們說 P 和 P 對稱於圓 C, 若對所有過 P, P 的圓 ( 直線 ), 都與 C 正交蔡炎龍 GeoGebra III 13/ 41

14 試玩反演練習作一個圓 C, 再作一直線 L 作這條直線 L 的反演, 試著移動 L, 看看會反演出什麼不同的結果? ( 尤其注意 L 過圓心時 ) 蔡炎龍 GeoGebra III 14/ 41

15 試玩反演練習在 GeoGebra 中, 我們不但可以對一個點反演, 也可以把一個物件上所有點都做反演試試看會不會反演出一些有趣的圖形蔡炎龍 GeoGebra III 15/ 41

16 GeoGebra 的指令 1 GeoGebra 的物件, 不一定要從工具選單選出, 也可以用下指令的方式 2 指令只要在代數區找到對應物件, 點兩下就可以看到怎麼定義的蔡炎龍 GeoGebra III 16/ 41

17 做出一個網格練習使用之前學的 sequence, 做出如下的網格蔡炎龍 GeoGebra III 17/ 41

18 做出一個網格參考解 : 1 Sequence[Segment[(0,n),(5,n)],n,0,5] 2 再用同樣的方法, 做出垂直的五條線段重點如果我們把一個點放在橫線 ( 或直線上 ), 拉拉看這個點, 或讓它開始動畫, 我們會發現它會走過所有的橫線 ( 或直線 )! 蔡炎龍 GeoGebra III 18/ 41

19 做出一個網格練習假設我們橫線和直線的串列分別叫 list1 和 list2 如果我們要合併成一個串列, 可以用 Union[list1,list2] 這時我們再把一個點放在網格上, 拉拉看, 或選開始動畫, 會發生什麼事? 蔡炎龍 GeoGebra III 19/ 41

20 做出一個網格練習如果你都完成了, 可以試著以下更有彈性的改變 : 1 試著給定一個點, 做網格的左下角, 拉動這點, 網格就會跟著移動 2 試用一個數值滑桿, 控制網格大小蔡炎龍 GeoGebra III 20/ 41

21 做網格的反演練習作一個圓, 求我們做出網格對此圓的反演這樣子有點亂, 我們可以把反演的結果送到副繪圖區蔡炎龍 GeoGebra III 21/ 41

22 副繪圖區把一個物件送到副圖區的方法是開啟它的屬性, 在進階中選副繪圖區蔡炎龍 GeoGebra III 22/ 41

23 輸入欄位蔡炎龍 GeoGebra III 23/ 41

24 複利計算複利計算公式設本金 P 0, 利率 r, 每年複利 k 次, 經 t 年後本利和 P 為 P = P 0 (1 + r k )kt 1 設 P 0 = ( 或做一個 P 0 的數值滑桿 ) 2 設利率 r = 設每年複利次數為 k = 12 4 設 t = 1, 2, 3 等年份試驗 5 計算 P 蔡炎龍 GeoGebra III 24/ 41

25 顯示結果 GeoGebra 偷偷算完本利和後, 都是放在代數區我們想讓結果大大顯示出來, 可以用插入文字工具 : 打入任何我們想顯示的字, 而要顯示內容 ( 本利和 P ), 就點一下即可蔡炎龍 GeoGebra III 25/ 41

26 直接改變利率我們希望使用者可以直接改變利率, 可以用輸入欄位功能蔡炎龍 GeoGebra III 26/ 41

27 直接改變利率在標籤中輸入提示, 如我們可以輸入年利率 = 接著在關聯物件中連到我們要對應的, 比如我們的例子是連到 r 蔡炎龍 GeoGebra III 27/ 41

28 直接改變利率之後我們就可以直接在輸入框中改變年利率, 而且 GeoGebra 馬上會呈現對應的本利和! 蔡炎龍 GeoGebra III 28/ 41

29 輸入框大小我們可以改變提示字的大小顏色 ( 如同一般設定 ), 也可以改輸入欄位的度 : 在我們做好年利率輸入欄位按滑鼠右鍵, 選屬性, 在欄位寬度打入我們要的寬度即可蔡炎龍 GeoGebra III 29/ 41

30 輸入函數事實上輸入欄位可關聯各式物件, 比如說關聯到函數, 就可以自由讓使用者改變函數! 蔡炎龍 GeoGebra III 30/ 41

31 GeoGebra 程式初步蔡炎龍 GeoGebra III 31/ 41

32 設定函數的粗細 1 先畫一個函數 f(x) 2 令 n = 1 我們備做一個按鈕, 每按一下就增加線的度畫好函數後請選按鈕工具蔡炎龍 GeoGebra III 32/ 41

33 設定函數的粗細蔡炎龍 GeoGebra III 33/ 41

34 設定函數的粗細蔡炎龍 GeoGebra III 34/ 41

35 正 n 邊型的外接圓 1 先做一個圓 2 再做一個 n 的整數數值滑桿, 3 n 20 3 拉動數值滑桿, 就會做出此圓內接正 n 邊形蔡炎龍 GeoGebra III 35/ 41

36 正 n 邊型的外接圓提示 1 先在圓上放置一點 2 使用旋轉工具, 將點轉 360 /n 3 使用正多邊形工具, 做正 n 邊形蔡炎龍 GeoGebra III 36/ 41

37 正 n 邊型的外接圓蔡炎龍 GeoGebra III 37/ 41

38 亂數指令 GeoGebra 有個亂數指令, 如 RandomBetween[-5,5] 就是產生 5 到 5 的整數亂數練習做一個按鈕, 按下去會以亂數生出一個點 A, 使其座標在 5 x, y 5 蔡炎龍 GeoGebra III 38/ 41

39 抽號練習做一個抽號程式按個按鈕, 就會抽一個比如 1 到 50 間的數字蔡炎龍 GeoGebra III 39/ 41

40 抽號參考作法 : 1 先設 a = 1 或任意數字 2 使用插入文字, 把 a 顯示在主畫面, 並放大美化一下 3 做一個按鈕, 程式碼為 a=randombetween[1,50] 蔡炎龍 GeoGebra III 40/ 41

41 抽號改進想法 1 亂數的範圍可讓使用者用數值滑桿或輸入欄位功能設定 2 可同時抽三個不同數字 3 再抽完所有數字之前, 數字都不會重覆蔡炎龍 GeoGebra III 41/ 41

840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00

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