50 Oldrod B, Weisnerberg,, 3 THD Macsma Kantorovich, 3, 2, 2 3 ( ),,,, [57,4,56 ] Oldrod B ( r,, z) v r = v z = 0, v = v ( r, t), () Oldrod B g ik S S
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- 卷豆 尚
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1 ,20 (999 ) Applied Mathematics and Mechanics (999) Ξ (, 6004) ( ) Macsma Darmstadt Macsma, Oldrod B Kantorovich, ,, ; Oldrod B ; ; ; O373 A,,Macsma,Maple,Mathematica,,, [7 ],,,, [83 Kantorovich, ] Darmstadt (THD), Macsma, [4, Maxwell Jeffre ], Ξ ; ( ) (AvH) (935),,,, 80,, Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
2 50 Oldrod B, Weisnerberg,, 3 THD Macsma Kantorovich, 3, 2, 2 3 ( ),,,, [57,4,56 ] Oldrod B ( r,, z) v r = v z = 0, v = v ( r, t), () Oldrod B g ik S S ik + = 0 ( A ik g + ik 2 A ), (2) g, ik S g ik S = 5 S ik 5 t + v m 5 S ik 5 x m - S im 5 v k 5 x m - S mk 5 v i, S ik 5 x m (3) () (2) S rr = S zz = S rz = 0, S z = 0 (4) 5 S r 5 v S r+ = 5 t 0 5 r - v + r 5 t 5 r - v (5) r v 5 v = 5 5 t r 2 5 r ( r2 S r ) (6) (6) (5), 5 v 5 v 5 2 v 5 2 v + 5 t 5 t 2 = r 2 + r 5 r - v + r 2 5 t 5 r 2 + r (7) L ( F) = F r + Ha F rr - F + F - F Ka 5 5 r 5 2 v 5 v 5 r - v r 2 (7) F + F - F 2 = 0, (8) F = v, = 0 t U 0 R 2, = r, R (9) Ha = We Re, Re = R U 0, We = U 0, Ka = 2 0 R Ha (0) (0), Ha Ka, Ha, Ka Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
3 5 2, (6), r = R, v = R, r = R 2, v 2 = 2 R 2 () v = C r + C 2 r, m C = 2 - n - m 2, C 2 = - R 2 n - - m 2 (3) m = r2, n = 2 R (4), 2, R R 2 (9), (2) F 0 = a 0 + b 0, (5) a 0 = m2 - n m 2 -, b 0 = - (2) - n m 2 (6) - 3 Oldrod B, F 0, a 0, b 0 n 0, F, a, b n F 0, F 0, F - F 0 = a -,, a = n 0 - n - m 2, (7),, (7),,,,,,,,n n 0 n,,,, n 0 n,, Kantorovich,,, -, - 2, - 4, (8) (8) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
4 52 F N (, ) - F 0 = N k = f k (, ) (9) f k = - 2 ( k - ) g k ( ) (20), H[ v ] = 0, Kantorovich Kantorovich N, N - f, f 2,, f N -, N,, F N H N f j - (2) 2 ( j - ) g j ( ) dd = 0, ( j =,2,, N) (22), N, f N, H[ f N ] - J k - = H[ f ] - H[ f ] - H[ f 2 ] - H( f k - ) - 2 ( N - ) g N ( ) dd + N J k - = 0, (23) 2 ( k - ) g k ( ) dd ( k =,2,, N), (24) g ( ) dd = 0 (25) 4 2 g 2 ( ) dd = 0, (26) 2 g 2 ( ) dd = 0 (27), Macsma, (8) N F(, ) = F [ g ( ) + 2 g 2 ( ) ( N - ) g N ( ) ] (28) (28) (23), N, d 2 g N ( ) a N d 2 + b d g ( ) N N d 2 + C N g N ( ) + N k =3 J k - = 0, (29) a N = HaP N ( m), (29) b N = P N ( m) + KaQ N ( m), (29) c N = Q N, (29) g P N ( m) = m ( p n3 m 4 n - + p n2 m 4 + p n m 2 + p n0 ) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
5 53 p n3 = 8 (4 n - 7) ( n = N), p n2 = - 64 n n 2-24 n + 2, p n = 4 (32 n 3-04 n n - 5), p n0 = - 64 n n n + 05, Q N ( m) = m 3 [ q n3 m 4 n q n2 m 4 + q n m 2 + q n0 ], q n0 = 4 (64 n n n n ), q n = 8 ( - 64 n n n n 2-66 n + 2), q n2 = 4 (64 n n n n n - 30) q n3 = 6 (8 n 3-22 n n - 3) (29), J k -, d 2 g k - ( ) d 2 g k - ( ) J k - = j k - d 2 + l k - d + m k - g k - ( ), (30) j k - = HaS k ( m), l k - = T k ( m) + KaS k ( m), m k - = T k ( m), S k ( m) = ( s k3 m 4 k s k2 m 4 + s k m 2 + s k0 ), s k0 = - 64 k k k + 35, s k = 2 (64 k k k - 89), s k2 = - 64 k k k + 35, s k3 = 8 (4 k - 9), T k ( m) = Ham 5 ( t k3 m 4 k t k2 m 4 + t k m 2 + t k0 ), t k0 = 4 (64 k k k k k - 378) t k = 8 ( - 64 k k k k k + 540), t k2 = 4 (64 k k k k k - 630), t k3 = 8 (6 k 3-68 k k - 36) -, F + F - F 2 = 0 (3) F = g ( ) -, L ( F ) - 2 ( k - ) d = 0 (32), k J = 0, F(, ) = F g ( ) (34) (25), (33) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
6 54 Ha d2 g ( ) d 2 + d g ( ) = 0 (35) d = 0, g (0) = 0 ;, g (36) (35), g ( ) = A, g 2 ( ) = A 2 e - Ha (37), (35), (35) g ( ) = a ( - e - / Ha ) (38) F(, ) = F 0 + a - [ g ( ) + 2 g 2 ( ) ] (39) (39) (27), g ( ), d 2 g 2 ( ) d g 2 ( ) a 2 d 2 + b 2 d + c 2 g 2 ( ) = 0, (40) a 2 = HaP 2 ( m), m = R, R 2 (40) b 2 = P 2 ( m) + KaQ 2 ( m), (40) c 2 = P 2 ( m) = 8 m 7-35 m m 2-5, (40) g Q 2 = 56 m 2 (2 m 5-5 m 2 + 3) (40) (40) g 2 ( ) = Ae k (4) (40), k a 2 k 2 + b 2 k + c 2 = 0 (42), k,2 = - [ P 2 ( m) + KaQ 2 ( m) ] [ P 2 2 ( m) + 2 ( Ka - 2 Ha) P 2 ( m) Q 2 ( m) + Ka 2 Q 2 2 ( m) ] 2 [2 HaP 2 ( m) ] - (43) (43), P 2 ( m) 7 ((40) g), 7, P 2 ( m) = 0, 3,4, m = (3 ) m 2,3 = i , m 4,5 = i - 4 4, M Ha Ka, k k 2, M Ha Ka, k k 2 g 2 (4) (42) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
7 55 g 2 ( ) = A 3 e k + A 4 e k 2 (44) = 0, g 2 (0), = 0 ;, g 2 ( ) 0 (45) A 3 = - A 4 F(, ) = F 0 + a - [ ( - e - Ha + A 3 2 (e k - e k 2 ) ] (47) k k 2 (43) A 3 5 =0, = / m = 0, (48) A 3 = - m 2 Ha ( k - k 2 ) 2 k = k 2, (43) P 2 2 ( m) + 2 ( Ka - 2 Ha) P 2 ( m) Q 2 ( m) + Ka 2 Q 2 2 ( m) = 0, g 2 = ( B + B 2 ) sh ( k ) + ( B 3 + B 4 ) ch ( k ) (49) (45),B 3 = 0, g 2 ( ) 0, B 4 = - B 2, B = 0, g 2 ( ) = B 2 [sh ( k ) - ch ( k ) ] (50) F(, ) = F 0 + a - B 2 (48), B 2 = m2 Ha 3 F(, ) = F 0 + a - (23), (46) [ ( - e - Ha) + B 2 2 (sh ( k ) - ch ( k ) ) ], (5) (5) [ g ( ) + 2 g 2 ( ) + 4 g 3 ( ) ] (52) d 2 g 3 ( ) a 3 d ) 3 d + c 3 g 3 ( ) + J 2 = 0, (53) a 3 = HaP 3 ( m), (54a) b 3 = P 3 ( m) + KaQ 3 ( m), (54b) c 3 = Q 3, (54c) P 3 ( m) = 5 (8 m - 99 m m 2-63) (54d) Q 3 ( m) = 24 m 2 (44 m m m ), (54e) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
8 56 d 2 g 2 ( ) d g 2 ( ) J 2 = j 2 d + l 2 d + m 2 g 2 ( ), (54f) j 2 = HaS 3 ( m), (54g) l 2 = S 3 ( m) + KaT 3 ( m), (54h) m 2 = T 3 ( m), (54i) S 3 ( m) = (8 m 9-63 m m 2-35), (54j) T 3 ( m) = 72 m 2 (2 m 7-7 m 2 + 5), (54k) 2, g 2 ( ) = e k - e k 2, J 2 J 2 = a 22 e k - b 22 e k 2, (55) a 22 = j 2 k 2 + l 2 k + m 2, b 22 = j 2 k l 2 k 2 + m 2 (53) g 3 ( ) = g s ( ) + g h ( ), (56), g s (52), g s ( ) = D e k + D 2 e k 2 (57) (57) (53), D D 2 D = - a 22 c 3 + b 3 k + a 3 k 2, (58a) b 22 D 2 = - c 3 + b 3 k 2 + a 3 k 2, (58b) 2 g h ( ) d 2 g h ( ) a 3 d 2 + b d g ( ) h 3 d 2 + c 3 g h ( ) = 0, (59) (59) g h ( ) = Eexp ( q ) (60) (59), q a 3 q 2 + b 3 q + c 3 = 0 (6) q,2 = [ - [ P 3 ( m) + KaQ 3 ( m) ] [ P 2 3 ( m) + 2 ( Ka - 2 Ha) P 3 ( m) Q 3 ( m) + Ka 2 Q 2 3 ( m) ] 2 ] [2 HaP 3 ( m) ] -, (62), g h ( ) g h ( ) = D 3 e q + D 4 e q 2 (63) = 0, g 3 (0) = 0, (63), g 3 ( ) = 0 (63) q > 0, q 2 < 0 (6) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
9 = 6 2, Ha = 6 Ka, q > 0, D 3 = 0, (64) g h g h = D 4 e q 2, (65) g 3 g 3 ( ) = D e k + D 2 e k 2 + D 4 e q 2, (66) (63a), D 4 = - ( D + D 2 ) (67) g 3 ( ) = D e k + D 2 e k 2 - ( D + D 2 ) e - q 2 (68) k, k 2, q 2, (63b), 3, 2 q = q = q 2 < 0 P 2 3 ( m) + 2 ( Ka - 2 Ha) P 2 ( m) Q 3 ( m) + Ka 2 Q 2 3 ( m) = 0 (69), m 3 q = - [ P 3 ( m 3 ) + KaQ 3 ( m 3 ) ] 2 HaP 3 ( m 3 (70) ) g h = ( D2 3 + D3 3 ) e - q + ( D 5 + D 6 ) e q (7) (63b), D2 3 D 3 3, g h = ( D 5 + D 6 ) e q (72) g 3 ( ) = D e k + D 2 e k 2 + ( D 5 + D 6 ) e q (73) (63a) D 5 = - ( D + D 2 ) (74) (73) D 6 g 3 ( ) ] 5 =0, = / m = 0 (75) D 6 = D ( q - k ) + D 2 ( q - k 2 ) (76),(47) A 3, (5) B 2, (73) D 6, (48) (5a) (76),,(47) =, = / m, F( m, ) = F 0 ( m) - a m2 - - [ ( - e / Ha m ) + m - 2 (e k - e k 2 ) ], (77) 2,(5) =, = / m, F( m, ) = F 0 ( m) - 57 m 2 - m B 2 A 3 - [ ( - e / Ha ) + m - 2(sh ( k ) - ch ( k ) ) ], (78) Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
10 58 (77), (52) (76) F( m, ) = F 0 ( m) - a m2 - ( - e - / Ha ) + m - 2 (e k - e k 2 ) + m m - 4 ( D e k + D 2 e k 2 - [ D + D 2 - ]e q ) (79) (77) (79), A 3 = B 2 = D 6 = 5, Kantorvich Oldroa B, 3 MACSY2 MA, (47) (5) (73) ( A 3 = B 2 = D 6 = ) 2 (28) 2 3 g ( ) g 2 ( ) g 3 ( ) 3 4 Y = 32 Y = 4 F M = / m, F F 2 F 2 F 3, 5 (47), A 3 F A 3 5, = 0,,,, 6 F, , (47) (5) (73), Oldrod B,,,, Bodart Crochet [ 5 ],,,,,, 2 Bodart Crochet, Ol2 drod B, Oldrod B, Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
11 [ ] [ ] Han Shifang. A variational method for research on an unstead flow of upper- convected Maxwell flu2 id[j ]. Acta Mathematica Scietia,992,2 (2) [2 ] Han Shifang, Roesner K G. Time dependent flow of upper- convected J effre fluid between two ro2 tating clinders [A ]. In Proc of XI Inter n Congress on Rheolog[ C ]. Brussels,992,2628. [ 3 ] Han Shifang, Roesner K G. The time dependent flow of upper- convected J effre fluid between coax2 ial clinders [J ]. Comp utational Fluid Dna mics J,J apan,993,2 () 904. [4 ] Han Shifang, Roesner K G. Unnstead flow of polmer fluid between coaxial clinders [J ]. J of H2 drodnamics,993,ser B2 () [5 ] Han Shifang. Computational simulation of non-newtonian fluid flow [ A ]. In Proc of Fi rst CFD Conference[ C ]. Hong Kong,995,900. [6 ]. ( ),, [A ]. [ C ].,990,6. [7 ].,, [A ]. 993,66, [ C ].,993. [8 ] Han Shifang. Unstead flows of Maxwell-Oldrod fluid in tube [ A ]. In Proc 4- th Asia n Congress on Fluid Mech[ C ]. Hong Kong, [9 ]. [M ]., Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
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7 53 1 [5, 7 ],,,,,,,,,,, 111, (,,, ) : (a,m, b ) [A,M B ]; (a,m, b ), [A,M, B ], (a, m, b, (a, m, b ), [A,M, B ], A, A + ( ) ( ), A - ( ) ( ) ;M,M +,
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