(5) a b(modm), b c(modm), a c(modm). (6) a b(modm), c d(modm), a ± c b ± d(modm), ac bd(modm), a n b n (modm). (7) ac bc(modm), (c, m) = d, a b(mod m

Size: px
Start display at page:

Download "(5) a b(modm), b c(modm), a c(modm). (6) a b(modm), c d(modm), a ± c b ± d(modm), ac bd(modm), a n b n (modm). (7) ac bc(modm), (c, m) = d, a b(mod m"

Transcription

1 a b(b 0), q, a = bq a b, b a. a b, b a ( ). b ±1, b a. a b, b a. a t b, a t+1 b, t N, a t b.. (1)b 0, ±1 a, a a(a 0). () b a, a 0, 1 b a. (3) c b, b a, c a. (4) b a, c 0, bc ac. (5) c a, c b, c (ma + nb)(m n Z). (6) k a i = 0, b a 1, a,, a k k 1, b. 1. m, a b m, a b m, a b(modm).. (1)a b(modm) m (b a). ()a b(modm) b = km + a(k Z). (3)a a(modm). (4) a b(modm), b a(modm).

2 (5) a b(modm), b c(modm), a c(modm). (6) a b(modm), c d(modm), a ± c b ± d(modm), ac bd(modm), a n b n (modm). (7) ac bc(modm), (c, m) = d, a b(mod m ). (c, m) c m. d, (c, m) = 1, ac bc(modm), a b(modm). 3. m, m ( m ). m 0, 1,, m 1 m,, m m : A 0, A 1,, A m 1. A i = {qm + i m, q Z}, i = 0, 1,, m 1. A i (i = 0, 1,, m 1) m 1 4. i=0 A i = Z, m 1 i=0 A i =. m m A 0, A 1,, A m 1, A i a i, a 0, a 1,, a m 1 m ( m ). m 0, 1,, m 1, m. m m , 1, ( ); 1,. 1., Z + = {1} { } { }.. 1,. 3. a a f(n) = m a i n i, n, f(n). 6. (Wilson) i=0 p (p 1)! 1(modp) ( )

3 3 1, ( ),.. n(n > 1) n = m 3. p αi i. p i, α i, i = 1,,, m. d(n) = 1 1 n, n n = m p αi i, d n 4. d(n) = m (1 + α i ). σ(n) = d 1 n, n n = m p αi i, d n σ(n) = 5. n!, p 5 1. r=1 m p αi+1 i 1 p i 1. (1) c a 1, c a,, c a n, c a 1, a,, a n. [ ] n p r. [x] x. a 1, a,, a n a 1, a,, a n. (a 1, a,, a n ). () a 1, a,, a n a 1 = m p αi i, a = m p βi i,, a n = m p δi i, p i, α i, β i,, δ i, i = 1,,, m, (a 1, a,, a n ) = m p ti i, t i = min{α i, β i,, δ i }. (3) a b, a b b. (4) a b, (a, b) = b. (5) a b 1, d = ax 0 + by 0 ax + by(x y ), d = (a, b). (6) a b. (7) m, (am, bm) = (a, b)m. ( ) a (8) n a b, n, b (a, b) = n n. (9) a b(a > b) a = bq + r, 0 r < b, q r Z. (a, b) = (b, r).

4 4 a b. a = bq 1 + r 1, 0 r 1 < b. r 1 = 0, (a, b) = b. r 1 0, r 1 b b = r 1 q + r, 0 r < r 1. r = 0, (a, b) = (b, r 1 ) = r 1. r 0, r r 1 r 1 = r q 3 + r 3, 0 r 3 < r., b > r 1 > r > r 3 > r i (i = 1,, ),, n + 1 r n+1 = 0. r n 0, (a, b) = (b, r 1 ) = (r 1, r ) = = (r n 1, r n ) = r n. (5) ax + by d = ax 0 + by 0.. (1) a 1 b, a b,, a n b, b a 1, a,, a n. a 1, a,, a n a 1, a,, a n. [a 1, a,, a n ]. () a 1, a,, a n a 1 = m p αi i, a = m p βi i,, a n = m p δi i, p i, α i, β i,, δ i, i = 1,,, m, [a 1, a,, a n ] = m p ri i, r i = max{α i, β i,, δ i }. (3)a 1, a,, a n. (4)[a, b] = ab (a, b) (1) (a 1, a,, a n ) = 1, a 1, a,, a n ( ). n ( ).., 1 ; ; ; p, p a, p a () (a, b) = 1, (a ± b, a) = 1, (a ± b, ab) = 1. (3) (a, b) = 1, a bc, a c. (4) a c, b c, (a, b) = 1, ab c. (5) (a, b) = 1, (b, ac) = (b, c). (6) (a, b) = 1, c a, (c, b) = 1. (7) (a, b) = 1, (a, b k ) = 1. (8) a 1, a,, a m b 1, b,, b n, (a 1 a a m, b 1 b b n ) = 1.

5 5. : m m (Euler), ϕ(m). ) m = n p αi i, ϕ(m) = m (1 n 1pi. p i, α i (i = 1,,, n). m, ϕ(m) = m 1. : (1)ϕ(m), (a, b) = 1, ϕ(a)ϕ(b) = ϕ(ab). () p, ϕ(p) = p 1, ϕ(p k ) = p k p k 1. ( (3) m = p α1 1 pα pα k k, ϕ(m) = m 1 1 ) ( 1 1 ) ) (1 1pk. p 1 p (4) d 1, d,, d T (m) m, T (m) 3. (1) ϕ(d i ) = m. m, (a, m) = 1, ϕ(m), a ϕ(m) 1(modm). () (Fermat) p, (a, p) = 1, a p 1 1(modp). : m. 4. m 1, m,, m k k. x b 1 (modm 1 ), x b (modm ), x b k (modm k ) x M 1M 1 b 1 + M M b + + M k M kb k (modm). M = m 1 m m k, M i = M m i, i = 1,,, k, M i M i 1(modm i ), i = 1,,, k. :. 7 1., ; 1,.

6 6.. ( ), ( ). ( ). ( ).. 3.., a, a a.. 0, 1, 4, 5, 6, ,,. 5. 6, ; ; , 3 ; 3, , 5 ; 5, ,,,, 0, 1, 4, 7, ,. 13. p, p

7 n 1(n ), n, 10n 1, A A = 10x + y, y {0, 1,, 9}, (10n 1) A (10n 1) (x + ny). A 9, 19, 9, 39, n + 1(n ), n, 10n + 1. A A = 10x + y, y {0, 1,, 9}, (10n + 1) A (10n + 1) (x ny). A 11, 1, 31, 41, A A = n a i 10 i, a i {0, 1,, 9}, i = 0, 1,, n 1, a n {1,,, 9}.. A n A n, A n a n 0 (mod10). 3. A n A S(A) = n a i 9, A n a i (mod9). i=0 5. A S(A) = n a i S(A + B) S(A) + S(B), S(AB) S(A)S(B). i=0 6. a b, 1 a 5 b n, n = a 5 b, a b. 8. 1, n 1. n 9. (n, 10) = 1, 1 n r, r 10r 1(modn). 11 k 1. k ( ), A k, : A = d 0 +d 1 k+d k + +d n k n = n d i k i. d i {0, 1,, k 1}, i = 0, 1,, n 1, d n {1,,, k 1}. i=0. A k A = (d n d n 1 d 1 d 0 ) k. 3. B, B k, : B = d 1 k 1 + d k + + d n k n + d i {0, 1,, k 1}, i = 1,,, n, i=0

8 8 : B, ; B, ax + by = c (1) ax + by = c(a b c ) (a, b) c. () (a, b) = 1, (x 0, y 0 ) ax + by = c, x = x 0 + bt, y = y 0 at(t ).. x + y = z (1) x = a, y = b, z = c(a b c ) x + y = z, (a, b) = 1,. () x = a, y = b, z = c x + y = z, a b, c. (3) x = a, y = b, z = c x + y = z, a, m n, m > n, (m, n) = 1, m n(mod), a = mn, b = m n, c = m + n. (4) a = mn, b = m n, c = m + n, a b c x + y = z ; m > n > 0, (m, n) = 1 m n(mod), a b c. 3. (Pell) (1) x dy = 1(d ),. () d, x = ±1, y = 0,. (3) d > 0, x dy = 1. (4) n > 0, (x 1, y 1 ) x dy = 1, x n y n (x 1 dy 1 ) n = x n + dyn, (x n, y n ) x dy = 1. 13,,.,. 1. ( ), S, N, L, S = N + L 1.. (1),, 1. (),.

9 9 (3) A(r) x + y r, r, A(r) = 1 + 4[r] + 4 A(r) = 1 + 4[r] + 8 [ [ ] r r s ] 4. 1 s r, [x] x. 1 s r [ r s ], r, x + y r A(r) πr n 5, n. 14 [x] 1. x R, [x] x.. [x] (1)y = [x] R, Z. ()x = [x] + r, 0 r < 1. (3)x 1 < [x] x < [x] + 1. (4)y = [x], x 1 x, [x 1 ] [x ]. (5) n Z, [n + x] = n + [x]. [ n ] (6) x i n [x i ]. [ n ] (7) x 1, x,, x n x i n [x i ]., x n [x n ] [x] n, [x] [ n x] n. [ y (8) x y x] [y] [x]. [ [ ] x [x] (9) n, =. n] n (10) x, [ x] = [x]; x, [ x] = [x] 1. [ m ] (11) m n, m n. n

10 10. (1) {x} x, {x} = x [x]. y = {x} : (i){x} [0, 1). (ii){x} 1. (iii){n + x} = {x}(n ). (13) p N, λ ( p )! λ M = p 1. [ ] [ ] [ ] p p p (11) M = = p 1 + p = p (a, m) = 1, λ, a λ 1(modm), a k 1(modm), 0 < k < m, λ a m λ ϕ(m), λ ϕ(m).. λ = ϕ(m), a m ϕ(m),, a m. 3. λ (1) a m λ, a 0, a 1,, a λ 1, m. () λ m, a t 1(modm) t, λ t ABC a b c, A B C, r R r 1 r r 3, p, h a h b h c, m a m b m c, t a t b t c, A t a, BC h, BC α, S. I O G H, I 1 I I a sin A = b sin B = c sin C = R.

11 11 a = b + c bc cos A, b = c + a ca cos B, c = a + b ab cos C (1)S = 1 ah a = 1 bh b = 1 ch c; ()S = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ca sin B = 1 ah sin α; (3)S = abc 4R = R sin A sin B sin C = R (sin A + sin B + sin C); (4)S = a sin B sin C sin(b + C) = b sin C sin A sin(c + A) = c sin A sin B sin(a + B) ; (5) (Heron) S = p(p a)(p b)(p c); ( (6)S = r cot A + cot B + cot C ) ; (7)S = pr = (p a)r 1 = (p b)r = (p c)r , ;, ;, r = 4R sin A sin B sin C ; r 1 = 4R sin A cos B cos C ; r = 4R cos A sin B cos C ; r 3 = 4R cos A cos B sin C ; r 1 + r + r 3 = r + 4R BIC = 90 + A, CIA = 90 + B, AIB = 90 + C, BI 1C = 90 A, CI A = 90 B, AI 3B = 90 C A B C p a p b p c; p; B C A p c p b; C A B p a p c; A B C p b p a AI ABC D, DI = DB = DC = DI 1, I B C I 1, D; AD I I 1, DI = DB = DC = DI 1, I I 1 ABC A BOC = A, COA = B, AOB = C (Archimedes) G( ), G 3.

12 (Pappus) ( ) m a = 1 b + c a, m b = 1 c + a b, m c = 1 a + b c t a = bcp(p a), tb = cap(p b), tc = abp(p c). b + c c + a a + b t a = bc(p b)(p c). b c BHC = 180 A, CHA = 180 B, AHB = 180 C ; ; BHC CHA AHB R (Carnot) BHC CHA AHB A B C AH BC D, ABC K, HD = DK AH BH CH BC CA AB D E F, AH HD = BH HE = CH HF BC L, AH OL, AH = OL = R cos A n (n )π. 1.. (1) S = ab(a b ); () S = ah = ab sin θ(a b, θ, h a ); (3) S = 1 (a + b)h(a b, h ); (4) S = 1 mn sin ϕ(m n, ϕ ); (5) (Bretschneider) S = 1 4 4m n (a b + c d ) (m n, a b c d ); (6)

13 13 S = (p a)(p b)(p c)(p d)(p, a b c d ); (7) S = abcd sin A + C (a b c d ); (8) ( ) S = abcd(a b c d ) a b c d, m n, m n = a c + b d abcd cos(a + C) n, n , n, n , (1) (Menelaus) ABC BC CA AB X Y Z. AZ ZB BX XC CY Y A = 1. () X Y Z ABC BC CA AB. AZ ZB BX XC CY = 1, X Y Z Y A ( ). 1. (3) (Ceva) P ABC, AP BP CP BC CA AB D E F. AF F B BD DC CE EA = (4) D E F ABC BC CA AB. AF F B BD DC CE EA ( ). = 1, AD BE CF (5) (Ptolemy) ABCD, AB CD + BC DA = AC BD. (6) ABCD AB CD + BC DA = AC BD, ABCD. (7)

14 14 ABCD, AB CD + BC DA AC BD, ABCD. (8) (Simson) ABC P BC CA AB D E F. D E F ( ). (9) ABC P BC CA AB D E F. D E F, P ABC. (10) (Fermat) ABC F. ABC 10, F BC CA AB 10 ; ABC 10, F. (11) ABC G. (Carnot) G ABC, P ABC, P A + P B + P C = GA + GB + GC + 3P G GA + GB + GC ; (Leibnitz) G ABC, P ABC, P A + P B + P C = 3P G (a + b + c ), a b c ABC. (1) ABC G , A B A B, AB = A B, (1) : F d, F, F F, T (v), v,. () : F O α( ) F, F F, R(O, α). α = π,,. (3) ( ): F l F, l ( ), U(l)

15 15, A B A B, A B = kab(k > 0),. (1) : O, F P, P OP ( ), OP = kop(k 0), O k, H(O, k). () : O, k(k > 0), θ, F P, OP O θ, P, OP = kop, P P O θ k, S(O, θ, k) (1) F F,,, F F. l 1 l,,. () F F,,, F F. l 1 l,,. (3), R(O 1, θ 1 ) R(O, θ ), θ 1 +θ π, R(O, θ 1 + θ ), O O 1 O l m, O 1 O l θ 1, m O 1 O θ. (4), H(O 1, k 1 ) H(O, k ), H(O, k 1 k ), O M M O 1 O O :, : F A B F, F : M M. M : d: d, d d, d.

16 16,, : F n G 1, G,, G n, F G 1, G,, G n ; G 1, G,, G n F n, G 1, G,, G n F (1)F F. () G 1 G, G G 1, G G. (3) G 1 F, G F, G 1 G F. (4) G F, S(G) S(F ), S(X) X, (1) n, n ; () O, F O r, F r. (3)A B, α, F P AB, A B AP B α, F AB α G. (4) G F, S(F ) > S(G), G F. (5) d F d G. (6) 1, 1,. (7) 1, π,. (8) n, S 1, S,, S n, S, S 1 + S + + S n > S,. (9) S G G 1, G,, G n, S 1, S,, S n. G G i k, S 1 + S + + S n ks; S 1 + S + + S n > ks, G {G i } k : n,,., S

17 17,,,., (Euler) : V, F, E, V + F E = (1) : x cos α + y sin α = p, p, α x () : r(a cos θ + b sin θ) c = 0, a = cos α, b = sin α, c = p, p, α x. (3) ( ) : l 1 = 0, l = 0, λl 1 + µl = : (x 1, y 1 ) (x, y ) (x 3, y 3 ), x S = 1 1 y 1 1 x y 1. x 3 y (1) x + y = R (x 0, y 0 ) x 0 x + y 0 y = R ; (x a) + (y b) = R (x 0, y 0 ) (x 0 a)(x a) + (y 0 b)(y b) = R. () y = ax + bx + c (x 0, y 0 ) y + y 0 = ax 0 x + b(x + x 0) 1 + c; y y 0 = ax 0 + b (x x 0). (3) x a + y b = 1 (x 0, y 0 ) x 0 x a + y 0y b = 1; a x x 0 b y y 0 = a b.

18 18 (4) (x 0, y 0 ) x 0 x a y 0y b = 1; a x x 0 + b y y 0 = a + b (1) O(a, b), R (x a) + (y b) = R, P (x 1, y 1 ) O P O R = (x 1 a) + (y 1 b) R. () ( ),. C 1 = 0, C = 0, 1, C 1 C = , n, m 1, m,, n m n, m 1 + m + + m n., n, m 1, m,, n m n, m 1 m m n (1) n k(1 k n), n k, k-. A k n, A k n = n(n 1) (n k + 1) = n! (n k)!. k = n, n A k n = n(n 1) 1 = n!. (). n k. (3) n k(k 1), n k- n k,,. k n 1, n,, n k (n 1 + n + + n k = n), n n!, n 1!n! n k!.

19 19 (4) n ( ) k(1 k n), n k-. k- k-,. n k- A k n k = n! k (n k)!., k = n, n (n 1)!. (5) {1,,, n} {a 1, a,, a n }, a i i, i = 1,,, n, ( ). [ D n = n! 1 1 1! + 1! + 1 ] ( 1)n. n! 1.. (1) n k(1 k n), n k ( ), k-. C k n, C k n = Ak n k! = n(n 1) (n k + 1) k! = n! k!(n k)!. () n k(k 1), n k-. n k- C k n+k 1. (3) x 1 + x + + x n = m (x 1, x,, x n ) C n 1 m 1. (4) x 1 + x + + x n = m (x 1, x,, x n ) C m m+n (1)C r n = C n r n ; ()C r n + C r+1 n = C r+1 n+1 ; (3)C r n = n r Cr 1 n 1 ; (4)C r nc m r = C m n C r m n m; (5)C 0 n + C 1 n + + C n n = n ; (6)C 0 n C 1 n + C n C 3 n + + ( 1) n C n n = 0; (7)C 0 n + C 1 n+1 + C n+ + + C k n+k = Ck n+k+1 ; (8) C 0 mc k n + C 1 mc k 1 n + C mc k n + + C k mc 0 n = C k m+n.

20 0 A B, f A B. f,,, f ( ). A B f,, A B, A = B. A B, f A B. f,, A B. A B, f A B. f,, A B. S 1, S,, S n, S 1 S Sn = S i S i1 Si + +( 1) k 1 S i1 Sik + +( 1) n 1 S 1 Sn. 1 i n 1 i 1<i n 1 i 1< <i k n : S 1, S,, S n S, S 1 S Sn = S S i + S i1 Si +( 1) k S i1 Sik + +( 1) n S 1 Sn. 1 i n 1 i 1<i n 1 i 1< <i k n ( 1) r n(n 3),, n n r Cr n r(n r)! = n! n n 1 C1 n 1(n 1)! + n(n 3), [ D n = n! 1 1 1! + 1! + 1 ] ( 1)n. n! n n C n (n )! + ( 1) n. (Catalan) n., n 5, n 10,. 1 n + 1 Cn n,,. n n n 1 n 1 Cn n 4. n, n 1 n + 1 Cn n.

21 1 (Fubini) A = {a 1, a,, a m }, B = {b 1, b,, b n }, S A B, S(a i, ) = {(a i, b) S b B, S(, b j ) = {(a, b j ) S a A}. S = a A S(a, ) = b B S(, b). 3 1 n + 1 n,,. m n,, k,, [x] x. m k = [ n, m n ; m ] + 1, m n. n 3 n,,. Erdös-Szekeres k a 1, a,, a k, k > mn(m n k ). m,, n. 4 1 M, M. M, M. M, M ,, {a k }, g(x) = + k=0 ( ). g(x) ; ( ),,. a k x k

22 ,. a 0, a 1, a,, g(x) = + a k x k (1) 1 x = x n, x < 1; k=0 1 + () 1 + x = ( 1) n x n, x < 1; k=0 (3)(1 + x) α = + Cαx n n, α R, Cα n = 6 k= k=0 α(α 1) (α n + 1), Cα 0 = 1. n! ( ). G, V, E, G(V, E). G V G. V E,., ( ).,,., v k, deg v = k, k 0 1, v ( ); ( ) ( ). n,,, K n, E = 1 n(n 1). r,, G r (, G ),, deg G = r., G K n, deg G = n 1. G. : (1). () ( ). G, : e 1, e,, e m, e i = (v i 1, v i )(i = 1,,, m), v 0 v m. m, v 0 v m, v 0 v 1 v m. G u v,, d(u, v).,.

23 3,. 1. G u v, u v,.,. v 0 v 1 v m, v 0 v m,,. G,, ;,. 1,. G n(n 3). u v, d(u) + d(v) n 1, G. 3(Ore) G n(n 3). u v, d(u)+d(v) n, G. 4(Ore) G n m. n 3, m 1 (n 3n + 6), G. 5(Dirac) G n(n 3), u, d(u) n, G. 6(Pósa) G n(n 3). m, 1 m < 1 (n 1), m m, n, 1 (n 1) 1 (n 1), G... 7 = +1, ( 1 )., 1, ; 1,.,. 8, ( ).. G,, G : G, 0, 0, G.,,.,,..

24 4 9( ) G v e f, v e+f = (, v e + f = 1). 10 G v(v 3) e, e 3v 6. G 1 G,, f : G 1 G, G 1 A B,, f(a) f(b).,,,.,. 6. (Ramsey) :,,. k c 1, c,, c k K n,, K n k K n. 1 K 6,. 3 K n, k K n, k K n n r k,. 3 (1) k(k ), r k, r k (r k 1 1) + ; () k, r k k + (k 1) + + k!! + k! 1! + k!. K n, p q, n, K n K p, K q. n r(p, q), r(p, q). 4(Erdös) p, q, : r(p, q) r(p 1, q) + r(p, q 1). 5(Erdös-Szekeres) p, q, r(p, q) C p 1 p+q. (Schur) k, n 0, n n 0, {1,,, n} k, x y z {1,,, n}, x + y = z. x y (Turán) (Erdös) [ ] n n,. 4 G n(n 5), n + 4, G. 3 n 6, n, 3n 5 G.

25 5 4 n n, (n 1)(n ). 5(Mantel) G n, m, G 4m ) (m n. 3n 4 6 1)(n 5). G n(n > 5), G G 1 4 n(n A B A\B A, A\B = {x x A x / B}. A\B A B. B A, A\B = A B ( ) A B A B ( ). A B = {(x, y) x A, y B} (A B) (B A) A B, A B, A B = (A B) (B A) = {x x A x B, x / A B}. A B, 1. xxxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxxxxxxxxxxx B xxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxx A xxxxxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxxxxxxx xxx I, A I, B I. I (A B) = ( I A) ( I B), I (A B) = ( I A) ( I B). 1. 6

26 6 (1)A (B C) = (A B) (A C); ()A (B C) = (A B) (A C); (3)(A B) C = (A C) (B C); (4)(A B) C = A (B C) = (A B) (A C); (5)A (B C) = (A B) (A C); (6)C (A B) = (C A) (C B); (7)A (A B) = A B n n M, M. M, M, A, CardA( A, n(a)) A = A 1 A Am. A = A i A i Aj + A i Aj Ak +( 1) m 1 A 1 A Am. 1 i m 1 i<j m 1 i<j<k m A 1, A,, A m, A 1 A Am = A 1 + A + + A m C Q n, Q = {a 1, a,, a n }. Q C, C Q : A 1, A,, A n. A = {A 1, A,, A n}. Q C A, R Q n, A = {A 1, A,, A k }. r k 1, (1)A i1 Ai Air, 1 i 1 < i < < i r k; ()A i1 Ai Air Air+1 =, 1 i 1 < i < < i r+1 k.

27 7 A Q r R. R C r 1 k K Q n, A = {A 1, A,, A k }. A A i A j A i A j, A j A i, A K.. n Q K, C [ n ] n.. 1 ( )... 1 D f(x). M, x D, f(x) M( f(x) M), f(x) D ( ), M ( ). f(x) D, f(x) D., M, x D, f(x) M. f(x),, f(x) D, sup ( f(x) ). f(x),, f(x) D, inf ( f(x) ). y = ax + bx + c, a > 0,, 4ac b. 4a y = sin x y = cos x, ±1... D f(x), x 1 x D, x 1 < x. f(x 1 ) < f(x ), f(x) D ( ) ; f(x 1 ) > f(x ), f(x) D ( ). : 4ac b ; a < 0,, 4a (1) y = f(x) D ( ), D E, y = f(x) D y = f 1 (x), E ( ).

28 8 ). () f(x) g(x) D, (i)f(x) + g(x), f(x) g(x) ; (ii) f(x) g(x) D ( ), f(x)g(x), f(x) g(x) ( (3). u = g(x) D g,, y = f(u) D f, g(x) G, G D f y = f ( g(x) ) ( )., u = g(x) y = f(u) ( ),,,,,,,,. (4),. (5),,,... 3 (1) : f(x) D. x D, f( x) = f(x), f(x) ; f( x) = f(x), f(x). y (x = 0) ; ((0, 0) ). () ( ) : R, a, f(a+x) = f(a x), f(x) ; f(a + x) = f(a x), f(x). x = a ; (a, 0). (3) : (i) R f(x), g(x) h(x), f(x) = g(x) + f(x) f( x) f(x) + f( x) h(x),, g(x) =, h(x) =. (ii)f(a + x) = f(a x) f(x) = f(a x) f( x) = f(a + x); f(a + x) = f(a x) f(x) = f(a x) f( x) = f(a + x). (iii) f(x)(x R) x = a F (x), F (x) F (x) = f(a x). x). f(x)(x R) (a, 0) F (x), F (x) F (x) = f(a.. 4

29 9 f(x) D, t, f(x) : (1) x D, x + t D; ()f(x + t) = f(x). f(x), t. : (1) D. () t f(x), nt(n Z) f(x). (3)f(x),,. (4) λ 0. f(x) D x, : (i)f(x + λ) = f(x); (ii)f(x + λ) = 1 f(x) ; (iii)f(x + λ) = 1 f(x) ; (iv)f(x + λ) = f(x) + 1 f(x) 1 ; (v)f(x + λ) = 1 f(x) 1 + f(x) ; (vi)f(x + λ) = f(x λ); (vii)f(x), f(λ + x) = f(λ x); (viii)f(x), f(λ + x) = f(λ x). f(x) λ. (5) λ 0, f(x) D x, : (i)f(x + λ) = f(x λ); (ii)f(x), f(λ + x) = f(λ x); (iii)f(x), f(λ + x) = f(λ x); (iv)f(x + λ) = 1 + f(x) 1 f(x) ; (v)f(x + λ) = f(x) 1 f(x) + 1. f(x) 4λ... 5

30 30 f(x) R. (1) f(a + x) = f(a x) f(b + x) = f(b x), f(x) x = a, x = b, f(x), b a. () f(a + x) = f(a x) f(b + x) = f(b x), f(x) (a, 0) (b, 0), f(x), b a. (3) f(a + x) = f(a x) f(b + x) = f(b x), f(x), f(x), 4 b a... 6 f(x) D. x 1 x D, α [0, 1], f ( αx 1 + (1 α)x ) αf(x1 ) + (1 α)f(x ), f(x) D ; x 1 x D, α [0, 1], f ( αx 1 + (1 α)x ) αf(x1 ) + (1 α)f(x ), f(x) D. α = 1, f ( x1 + x ) f(x 1) + f(x ) f ( ) x1 + x f(x 1) + f(x ). f(x) D D, f (0) (x) = x, f (1) (x) = f(x), f () (x) = f ( f(x) ),, f (n) (x) = f ( f (n 1) (x) ), f (n) (x) f(x) D n, n. f(x) f 1 (x), f (n) (x) f 1 (x) n, f ( n) (x).. 3. n(n ), f (n+1) (x) = f(x), f(x), n. N +,, n 0, f ( f (n0) (x) ) = f(x), n 0 f(x). n 0 f(x), n f(x) n 0 n (1)f(x) = x + c, f (n) (x) = x + nc, f ( n) (x) = x nc. ()f(x) = ax, f (n) (x) = a n x, f ( n) (x) = 1 a n x. (3)f(x) = ax, f (n) (x) = a n 1 x n, f ( n) (x) = a n 1 x n.

31 31 (4)f(x) = ax + b, f (n) (x) = a n ( x (5)f(x) = x 3, f (n) (x) = x 3n, f ( n) (x) = x 3 n f(x) f(x) = x f(x). b ) + b 1 a 1 a, f ( n) (x) = 1 ( a n x (1) x 0 f(x),, f (n) (x 0 ) = x 0, x 0 f (n) (x). () f (n) (x 0 ) = x 0, x 0 f(x) n-. n N +, f (n) (x 0 ) = x 0, x 0 f(x) n-. (3) k n, x 0 f(x) k-, x 0 f(x) n-. b ) + b 1 a 1 a. (4) x 0 f(x) k-, f(x) n-, x 0 f(x) (k, n)-, (k, n) k n (1) f(x) = n a i x i = a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 (a n 0) x n i=0., n f(x), deg f. a i (i = 0, 1,, n), f(x). () f(x) = deg f + deg h. n i=0 a i x i, h(x) = k i=0 b i x i, deg(f ± h) max{deg f, deg h}, deg(fh) (3) n f(x 1, x,, x n ), i j(1 i < j n), f(x 1,, x i,, x j,, x n ) = f(x 1,, x j,, x i,, x n ),. (4)σ 1 = n j=1 x j, σ = n. 3. x j1 x j,, σ i = x j1 x j x ji,, σ n = x 1 x x n 1 j 1<j n 1 j 1<j < <j i n

32 f(x) = n a k x k, h(x) = m b k x k n = m a k = b k (k = 0, 1,, n). k=0 k=0 3.. f(x) g(x),, g(x) 0, q(x) r(x), f(x) = g(x)q(x) + r(x),, r(x) deg r(x) < deg g(x). r(x) = 0, g(x) f(x), g(x) f(x), g(x) f(x)., g(x) f(x) f(x) x a f(a) f(a) = 0 x a f(x) q p ((p, q) = 1, p q Z, p 0), p a n, q a (Eisenstein ) f(x), p p a n, P a k (k = 0, 1,, n 1), p a 0,, f(x) n(n 1). n(n 1) n (k k ) , f(x) f(x) = A(x α 1 ) m1 (x α ) m (x α t ) mt,, α 1, α,, α t f(x), m 1, m,, m t a 0 x n + a 1 x n a n 1 x + a n = 0(a 0 0) n x 1, x,, x n, σ j = ( 1) j a j a 0 (j = 1,,, n)., σ j, σ j (j = 1,,, n), σ 0 = 1, S k = n x k i (k = 0, 1, ),

33 33 (1) k > n, n ( 1) i σ i S k i = 0; i=0 () 1 k n, k ( 1) i σ i S k i = 0. i= n f(x) = (x x 1)(x x ) (x x n ) (x 0 x 1 )(x 0 x ) (x 0 x n ) f(x 0) + (x x 0)(x x ) (x x n ) (x 1 x 0 )(x 1 x ) (x 1 x n ) f(x 1) + + (x x 0)(x x 1 ) (x x n 1 ) (x n x 0 )(x n x 1 ) (x n x n 1 ) f(x n),, x 1, x,, x n. f(x) = n x x j f(x i ). i=0 0 j n j i x i x j 4. 1 S 1, n = 1; S n = a 1 + a + + a n. a n = S n S n 1, n. 4. d, a n = a 1 + (n 1)d, S n = na n(n 1) d S n = (a 1 + a n )n. {a n },, {b n },, b n = a n+1 a n (n = 1,, ), {a n }. {b n }, {c n },, c n = b n+1 b n (n = 1,, ), {a n }.. p, p.,., {a n } p, p 1. S (k) n = n p=1 p k (k = 1,,, n). S n (k) n k + 1. {a n } p : a n n p. {a n } p, S n n p

34 34 a 1 (1 q n ), q 1; q 0, a 1 0, a n = a 1 q n 1, S n = 1 q na 1, q = (1) a n = a 1 + (a a 1 ) + (a 3 a ) + + (a n a n 1 ), a n = a 1 + n 1 (a k+1 a k )(n ). () a n = a 1 a a 1 a3 a a n a n 1, a n = a n 1 k=1 a k+1 a k (a k 0, n ). (1) {a n } n a n k a n 1, a n,, a n k, (k < n, k n N + ) k=1 a n = f(a n 1, a n,, a n k ), k. a n a n 1, a n,, a n k k,. () k k a 1, a,, a k ( ) k. (3) a n = p 1 a n 1 + p a n + + p k a n k (k < n), k. k x k = p 1 x k 1 + p x k + + p k 1 x + p k (p k 0), {a n }, (1) a n+1 = a n + f(n). a n = a 1 + n (a k a k 1 ) = a 1 + n k= k= f(k 1) = a 1 + n 1 () a n+1 = pa n +q. {a n q 1 p }, {a n q 1 p } a 1 q 1 p p. a n = q ( 1 p + a 1 q ) p n 1. 1 p (3) a n+1 = qa p n. k=1 f(k).., lg a n+1 = lg q + p lg a n. b n = lg a n, b n+1 = pb n + lg q, () (4) a n+1 = pa n + qa n 1. x = px + q. α β, (i) α β, a n = λ 1 α n 1 + λ β n 1,, λ 1 λ a 1 a.

35 35 (ii) α = β, a n = (λ 1 n + λ )α n 1,, λ 1 λ a 1 a. (5) a n+1 = ba n 1. ca n + d a n+1 d b t n + c b (). = ca n + d ba n = (6) d b a n + c b. t n = 1 a n, t n+1 = {a n } : M T, n(n M), a n+t = a n, {a n } M T. a n+t a n (modm), {a n } m (1). n H n = , G n = n a 1 + a + + a n a a1 a a n, A n =, Q n = 1 + a + + a n. n n a 1 a a n a i > 0(i = 1,,, n), H n G n A n Q n a 1, a,, a n. H n G n A n Q n, a 1 = a = = a n,. ( a r () M r = 1 + a r + + a r ) 1 r n,, ai > 0(i = 1,,, n, r 0), M r a 1, a,, a n r n. ( a α α > β, M α M β, 1 + a α + + a α ) 1 ( ) α n a β aβ + + aβ β n, a 1 = a = n n = a n,. 5. ( n ) ( n a i b i R(i = 1,,, n). a i b i λa i (i = 1,,, n), a i ) ( n b i ), a i b i 0, b i = a 1, a,, a n ; b 1, b,, b n, a 1 a a n, b 1 b b n. a 1 b n + a b n a n b 1 a 1 b j1 + a b j + + a n b jn a 1 b 1 + a b + a n b n (Jensen)

36 36 p i R + (i = 1,,, n), f(x) D. x 1, x,, x n D, ( ) p1 x 1 + p x + + p n x n f p 1f(x 1 ) + p f(x ) + + p n f(x n ). p 1 + p + + p n p 1 + p + + p n f(x) D, ( ) p1 x 1 + p x + + p n x n f p 1f(x 1 ) + p f(x ) + + p n f(x n ). p 1 + p + + p n p 1 + p + + p n, p i = 1 (i = 1,,, n), n ( ) x1 + x + + x n f f(x 1) + f(x ) + + f(x n ) n n ( ) x1 + x + + x n f f(x 1) + f(x ) + + f(x n ). n n ,,,,,,. 6.,,, ( ) : (1) ( ). () (i)tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C( ). (ii)sin A + sin B + sin C = 4 cos A cos B cos C. (iii)cos A + cos B + cos C = 4 sin A sin B sin C + 1. (iv)sin A + sin B + sin C = sin π A sin π B 4 4 ( = sin B + C sin C + A sin A + B ) (v)cos A + cos B + cos C = 4 cos A + B 4 cos B + C 4 (vi)sin A + sin B + sin C = (1 + cos A cos B cos C). (vii)cos A + cos B + cos C = 1 cos A cos B cos C. (3) (i)sin A + sin B + sin C 3 3. (ii)sin A sin B sin C (iii)cos A + cos B + cos C 3. sin π C 4 cos C + A. 4

37 37 (iv)cos A + cos B + cos C 3 4. (v)cos A cos B cos C (vi)cos A cos B cos C (1) : z = a + bi(a b R). () : z = r(cos θ + i sin θ)(r 0, θ R). (3) : z = re iθ (r 0, θ R)., a z, a = Re(z), b z, b = Im(z), r z, r = z = a + b, θ z, θ = Argz, θ [0, π), z, θ = arg z., Argz = kπ + arg z(k Z). 7. z = a bi z. (1)z 1 ± z = z 1 ± z. ()z 1 z = z 1 z. ( ) z1 (3) = z 1 (z 0). z z (4)z = z z R. (5)Re(z) = 1 (z + z), Im(z) = 1 (z z). i (6)z z = z = z. (7) z 1 z = z 1 z. (8) z 1 + z + z 1 z = z 1 + z. (9) z 1 z z 1 ± z z 1 + z. (10) z max{re(z), Im(z)}. (11) z Re(z) + Im(z) z z n = [r(cos θ + i sin θ)] n = r n (cos nθ + i sin nθ)(n Z).

38 38, z = 1, cos nθ = Re(z n ) = 1 (zn + z n ), sin nθ = Im(z n ) = 1 i (zn z n ), 1 + z = cos θ ei θ, 1 z = i sin θ ei θ x n 1 = 0 n : 1, ε, ε,, ε n 1 n., ε = e i π n n. n : (1)ε nq+r = ε r (n q r Z). ()1 + x + x + + x n 1 = (x ε)(x ε ) (x ε n 1 ). (3) n 1 n, n m; ε km = k=0 0, n m. ax + bx + c = 0(a 0) = b 4ac 0, x 1, = b ± ; a = b 4ac < 0, x 1, = b ± i. a 7. 5 z M OM, z 1 z A B. (1) z 1 z A B. () z z 1 = z z M AB. (3) z z 1 = r M A r. (4) z z 1 + z z = a(a > z 1 z ) M A B a. (5) z z1 z z = a(a < z1 z ) M A B a. (6) z 1 z z z = λ M AB λ. (7) z 1 z z 3 A B C. z = z 1 + z + z 3 ABC. 3 (8) AMB = arg z z z 1 z. (9) z 1 z z 3 z 4 A B C D. z z 1 z 4 z 3 = k AB CD, z z 1 z 4 z 3 = ki AB CD, z z 1 z z 3 R A B C.

Ps22Pdf

Ps22Pdf ) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.

More information

( ) Wuhan University

( ) Wuhan University Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4

More information

( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.

( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3. ( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,

More information

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00 () ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00

More information

1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) ()

1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () (39mm E-Mail ( )( ), : : 1 1 ( ) 2 2 ( ) 29mm) WSK ( 1 2 / 3 1 A4 2 1 3 (2-1) 2-1 4 (2-2) 2-2 5 A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A4 10 11 ( () 4 A4, 5 6 7 8 A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () 1 2 (2-1) 3 (2-2) 4 5 6 7 (8 ) 9

More information

1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b

More information

4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2

4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2 : / ( 6 (2003 8 : ( 1 ( ( / / (,, ( ( - ( - (39mm 29mm 2 ( 1 2 3-6 3 6-24 6-48 12-24 8-12 WSK / WSK WSK 1 4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2 9 5 ( 10 3 11 / (600 4 5 AA 710 AB 720 730

More information

:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :

:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : : :,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :

More information

CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu

CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

More information

B3C1

B3C1 - B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =

More information

1-1 + 1 + + 2 + + 3 + 4 5 + 6 + 7 8 + 9 + 1-2 1 20000 20000 20000 20000 2 10000 30000 10000 30000 3 5000 5000 30000 4 10000 20000 10000 20000 5 3000 3000 20000 6 3000 3000 20000 7 5000 15000 8 5000 15000

More information

50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!

More information

( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (

More information

é SI 12g C = 6 12 = 1 H2( g) + O2( g) H2O( l) + 286kJ ( 1) 2 1 1 H 2( g) + O2( g) H2O( l) H = 286kJ mol ( 2) 2 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) 34kJ 2 1 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) H = + 34kJ mol 2 1 N

More information

untitled

untitled 995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =

More information

1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf 1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :

More information

Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"

Solutions to Exercises in Discrete Mathematics Tutorial 1 2 (beta 10 ) 3 SOLVED AND TEXIFIED BY 4 HONORED REVIEWER BBS (lilybbs.us) 1 2002 6 1 2003 1 2 2 ( ) (E-mail: xiaoxinpan@163.com) 3 beta 2005 11 9 ( / ) 40.97% 4 02CS chouxiaoya tedy akaru yitianxing

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf 1 9 9 9 ( ) 063, ;,, ;,, ( CIP) / - :, 1998 10 ISBN 7 113 03130 7 T U 476 CIP ( 1998) 28879 : : : ( 100054, 8 ) : : : : 787 1092 1/ 16 : 15 : 383 : 1999 2 1 1999 2 1 : 1 : ISBN 7 113 03130 7/ T U 588 :

More information

2002 2005 11 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 3!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 5!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 6!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=

More information

#$%&% () % ()*% +,-. /01 % + (/) " " " 2- %** -340 $%&% 5!$%&% () % ()*% +,-. /01 % + (/) " " " 2- %** -340 /64 7%,(8(, *--9( ()6 /-,%/,65 :$%&

#$%&% () % ()*% +,-. /01 % + (/)    2- %** -340 $%&% 5!$%&% () % ()*% +,-. /01 % + (/)    2- %** -340 /64 7%,(8(, *--9( ()6 /-,%/,65 :$%& ! " "!! " "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #$$% & ()*+,-.(*/!0%1 23)4-(4 5).67*(*8. #$$%!9 #$$% #!$1#$!1 #9 19 :9 %; :< #$$% = 0!$ ; = : : : = 1 % #!9 #$%&% () % ()*% +,-. /01 % + (/) " " " 2- %**

More information

( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0

( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) :   : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0 ( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (

More information

2

2 April, 2010 2 Contents 1 7.......................... 7 1.1........................................ 7 1.2..................................... 8 1.3.................................. 8 1.4........................................

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 1 1 2 3 4 2 2004 20044 2005 2006 5 2007 5 20085 20094 2010 4.. 20112116. 3 4 1 14 14 15 15 16 17 16 18 18 19 19 20 21 17 20 22 21 23 5 15 1 2 15 6 1.. 2 2 1 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x

More information

05. = 8 0. = 5 05. = = 0.4 = 0. = 0.75 6. 5 = 6 5 0 4 4-6 4 8. 4 5 5 + 0.9 4 = 84 5 9-6 + 0 0 4 5 4 0 = 0-5 + = + 0-4 0 = 0-4 0 = 7 0.5 [ 9 6 0.7-0.66 ] 4.9 = 9 9 7 49 [ ] 0 50 0 9 49 = [ ] 9 5 0 = 49

More information

3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3

More information

五花八门宝典(一).doc

五花八门宝典(一).doc BBS...5... 11...23...26...31...46...49...54...55...57...59...62... 110... 114... 126... 132... 149 I "108" 1 2 3 4 BBS 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 M ( ) Kg S ( ) A ( ) K (

More information

! "! "! # $ # # %#!# $# &# # ()*+, )-.) /# () () 0# 1,2.34, 4*.5)-*36-13)7,) ,9,.).6.(+ :# 13).+;*7 )-,7,<*7,-*=,>,7?#

! ! ! # $ # # %#!# $# &# # ()*+, )-.) /# () () 0# 1,2.34, 4*.5)-*36-13)7,) ,9,.).6.(+ :# 13).+;*7 )-,7,<*7,-*=,>,7?# ! " "!! " "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #$$%!#$ #$$%!& #$$%! # (! #! (! # # ( $!! )! #! (!!! )!!! )!!! )!! # (! #! (!!! )!!! )!!! )! " "! *! " # ! "! "! # $ # # %#!# $# &# # ()*+, )-.) /# () ()

More information

AU = U λ c 2 c 3 c n C C n,, n U 2 U2 C U 2 = B = b 22 b 23 b 2n b 33 b 3n b nn U = U ( U 2, U AU = = = ( ( U 2 U 2 U AU ( U2 λ λ d 2 d 3 d n b 22 b 2

AU = U λ c 2 c 3 c n C C n,, n U 2 U2 C U 2 = B = b 22 b 23 b 2n b 33 b 3n b nn U = U ( U 2, U AU = = = ( ( U 2 U 2 U AU ( U2 λ λ d 2 d 3 d n b 22 b 2 Jordan, A m? (264(, A A m, A (, P P AP = D, A m = P D m P, P AP 837, Jacobi (, ( Jacobi,, Schur 24 Cayley-Hamilton 25,, A m Schur Jordan 26 Schur : 3 (Schur ( A C n n, U U AU = B, (3 B A n n =, n, n λ

More information

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P. () * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :

More information

!# $#!#!%%& $# &% %!# (# )#! "

!# $#!#!%%& $# &% %!# (# )#! ! " "!! " "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #$$%! # & % ( #$$%! #$$% ) #$$% # #!!# %!!!! ( ) #!!& # &#$$%!* #$$ $+ %%$+ ( # # # # #!+ !# $#!#!%%& $# &% %!# (# )#! " ! " " S1.+(/8.-1.,3(413 516*+/,

More information

高二立體幾何

高二立體幾何 008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校

More information

2 1 = 1 2 AOB AOB = 2 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 2 AOB AOC = BOC = 1 2 AOB OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b - 1 2 4 ab = a + b 2 2 2 2 1.

More information

悖论

悖论 年 月总第 8 期 数学方法与数学思想 编辑点评 数学与哲学都是研究最普遍的事物的 但是研究的角度 目的 方法 过 程和成果并不一样 所以两者之间有联系也有区别 该文通过对像 先有鸡 还是先有蛋 这样一些通俗又典型的例子 说明数学家与哲学家对于同一 个问题思维和处理的方式如何不同 便于读者形象地理解文中的论点 文 章的论述比较恰当 准确 深刻 写作也通顺流利 是一篇可读性较强的 文章 值得读者体会和学习

More information

6CO2 6H 2O C6H 2O6 6O2 = = n i= P X i n H X - P X logp X i= i n X X X P i P 0 i l n i n n P i= i H X = - p log P n i= i i i + H X - P X logp X dx - 2 2 2 2 3 2 4 2 d( Q) d( Q) > 0 = 0 di di d(

More information

SIGNUM 3SB3

SIGNUM 3SB3 SGNUM * 6, 8 6, 8 6, 8 8 : : : : ( ) Ø22mm 6, 8 6, 8 6, 8 8 : : : : ( ) 7, 10 7, 9 7, 8 : (2 /3 ) RNS ( SB) : : CES / BKS : ( / ) 10 7, 8 : (2 /3 ) RNS ( 360012K1) : : MR : 7 Ø22mm 16 16 16 16 : : : :

More information

數學教育學習領域

數學教育學習領域 高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容

More information

koji-13.dvi

koji-13.dvi 26 13 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1 18 1. xy D D = {(x, y) y 2 x 4 y 2,y } x + y2 dxdy D 2 y O 4 x 2. xyz D D = {(x, y, z) x 1, y x 2, z 1, y+ z x} D 3. [, 1] [, 1] (, ) 2 f (1)

More information

序:

序: 序 言 当 接 到 燕 姿 老 师 的 序 言 邀 请 时, 还 是 有 点 受 宠 若 惊 的, 虽 说 这 套 书 是 我 一 点 点 看 着 燕 姿 老 师 编 写 的, 也 知 道 它 的 妙 用 及 优 势 但 是 如 何 写 点 推 荐 的 东 西 还 是 有 些 愁 人, 毕 竟 感 觉 大 家 不 怎 么 看 序 言, 而 且 我 不 太 擅 长 忽 悠 思 来 想 去 莫 不 如

More information

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t 第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,

More information

在 上 述 物 理 模 型 中 ( 三 隻 猴 子 的 重 量 都 一 樣 ), 考 慮 底 下 四 個 問 題 : () 當 三 股 力 量 處 於 平 衡 狀 態, 而 且 F 點 處 於 ABC 的 內 部 時, 利 用 力 的 向 量 和 為 零 的 觀 念, 求 角 度 AFB, BFC,

在 上 述 物 理 模 型 中 ( 三 隻 猴 子 的 重 量 都 一 樣 ), 考 慮 底 下 四 個 問 題 : () 當 三 股 力 量 處 於 平 衡 狀 態, 而 且 F 點 處 於 ABC 的 內 部 時, 利 用 力 的 向 量 和 為 零 的 觀 念, 求 角 度 AFB, BFC, 許 教 授 講 故 事 許 志 農 / 國 立 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 在 數 學 教 學 中, 有 這 樣 一 道 數 學 應 用 問 題 : 在 哪 裡 建 學 校, 可 使 附 近 的 三 個 村 子 A, 與 C 的 三 位 學 生 到 學 校 所 走 路 程 的 和 最 小? 此 問 題 實 質 為 : 給 平 面 上 A, B, C 三 點, 試 尋 求 一 點 F, 使 距

More information

! *!"#$%&'()*+,-./#01 6, 8 6, 8 6, 8 8!"# ( / )!"# ( / )!"# ( / )! ( ) 3SB3!" Ø22mm!"# ( / ) 6, 8 6, 8 6, 8 8!"# ( / )!"# ( / )!"# ( ) 7, 10 7, 9 7, 8

! *!#$%&'()*+,-./#01 6, 8 6, 8 6, 8 8!# ( / )!# ( / )!# ( / )! ( ) 3SB3! Ø22mm!# ( / ) 6, 8 6, 8 6, 8 8!# ( / )!# ( / )!# ( ) 7, 10 7, 9 7, 8 SIRIUS 3SB3 sirius s ! *!"#$%&'()*+,-./#01 6, 8 6, 8 6, 8 8!"# ( / )!"# ( / )!"# ( / )! ( ) 3SB3!" Ø22mm!"# ( / ) 6, 8 6, 8 6, 8 8!"# ( / )!"# ( / )!"# ( ) 7, 10 7, 9 7, 8! (2 /3 ) ( / ) RONIS! ( SB) CES

More information

tbjx0164ZW.PDF

tbjx0164ZW.PDF F = k Q Q r F = k Q = k Q r r Q Q = Fr k = C 0 5 C 9 0 5 Q 0 3 n = = 9 = 65. 0 e 6. 0 4 3 A B 7 7 9 6 C D 7 7 F = k q 7q = k 7q r r q + 7q = 4q F = k 4q 4q = k 6q r r F = 6 F 7 7q q = 3q s c = t s c =

More information

4 A C n n, AA = A A, A,,, Hermite, Hermite,, A, A A, A, A 4 (, 4,, A A, ( A C n n, A A n, 4 A = (a ij n n, λ, λ,, λ n A n n ( (Schur λ i n

4 A C n n, AA = A A, A,,, Hermite, Hermite,, A, A A, A, A 4 (, 4,, A A, ( A C n n, A A n, 4 A = (a ij n n, λ, λ,, λ n A n n ( (Schur λ i n ,?,,, A, A ( Gauss m n A B P Q ( Ir B = P AQ r(a = r, A Ax = b P Ax = P b, x = Qy, ( Ir y = P b (4 (4, A A = ( P Ir Q,,, Schur, Cholesky LU, ( QR,, Schur,, (,,, 4 A AA = A A Schur, U U AU = T AA = A A

More information

00 sirius 3R SIRIUS 3R 3RV1 0A 1 3RT1 3RH1 3 3RU11/3RB SIRIUS SIRIUS TC= / 3RV1 A 1 IEC6097- IP0 ( IP00) 1/3 IEC6097- (VDE0660) DIN VDE 06 0 AC690V, I cu 00V 1) P A n I n I cu A kw A A ka S00 0.16 0.0

More information

Microsoft Word - xxds fy.doc

Microsoft Word - xxds  fy.doc , 5, ;,,,,,, ; ; 4,,, ; () 1345, 2,,,,,,,, 2014 2 1 1 11 1 111 1 112 2 113 Cramer 3 12 3 121 3 122 4 123 4 13 5 131 5 132 13 133 13 134 Cramer 14 135 16 14 17 15 20 16 () 27 2 30 21 31 211 31 212 31 213

More information

80 , 1993 45 000, 17, 70,160,,, :,, ;,,,,,,,,,, 2004 80,,,,2004 80 2004 80 2004, :,,,,, 2004,,,,, 2004 80, 1 ,,,,, : yqingg@hotmail.com 2004 80 2004 5 2 1 1 1 2004 2 8 2004 ( 2004 ) 12 13 13 13 14 14

More information

!!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!!

!!#$  #      $%%&  $%%  !! ! "##$ % % % % % % % % &#!"#$ %&#$ ()* % % +,-.!! !!"#$ " # " " " " " "$%%& " $%% " "!! ! "#!"#$ $ $ $ $ %# %& $ &# ()*$ " & %!! ! " "!! !!!!!!" "! ##$#%#&# $%& ()*+ "( () # *+!!!!!! $% )*#+$,#-$.#/$ -#01$

More information

1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2

More information

,, : ;,,, (CIP) /. :, 005. ISBN TB301 CIP (005) : : 17, : : ( 09 ) : : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 5.75

,, : ;,,, (CIP) /. :, 005. ISBN TB301 CIP (005) : : 17, : : ( 09 ) :  : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 5.75 ,, : ;,,, (CIP) /. :, 005. ISBN 7 561 1901 6.... TB301 CIP (005) 007098 : : 17, : 71007 : ( 09 )8493844 : www.nwpup.com : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 5.75 : 630 : 005 1 005 1 : 8. 00 ( ) 1,,,,,,, 80100,,,,,,

More information

2 1 = 1 AOB = 22 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 AOB 2 AOC = BOC = 1 AOB 2 OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b- 1 2 2 2 2 4 ab = a + b 2 1.

More information

高考数学广东版真题再现(理科)答案(1月份)

高考数学广东版真题再现(理科)答案(1月份) 高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf 2001 ( ) 063,, ( CIP ) : : : (100054, 8 ) : : (021) 73094, ( 010 )63223094 : : : 850 1168 1/ 32 : : : : 2001 2001 : : ISBN 7-113 - 04319-4/ U 1192 : 24 00,, : ( 021 ) 73169, ( 010) 63545969 : : : : : :

More information

U I = I = I = = 1 R R 40 U=.5V P=0.5 R= U P =.5 05. P=UIP=IRP= U t R I = U, R = U, U = I R R I sh x w r ao i [i:] ei [-!] e [+:] ou [+( ] a [%:] ai [%!] o [&:] au [%( ] u [( :] oi [&!] p [p] h [h]

More information

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066>

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066> 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股

More information

-2 4 - cr 5 - 15 3 5 ph 6.5-8.5 () 450 mg/l 0.3 mg/l 0.1 mg/l 1.0 mg/l 1.0 mg/l () 0.002 mg/l 0.3 mg/l 250 mg/l 250 mg/l 1000 mg/l 1.0 mg/l 0.05 mg/l 0.05 mg/l 0.01 mg/l 0.001 mg/l 0.01 mg/l () 0.05 mg/l

More information

未完成的追踪(提纲)

未完成的追踪(提纲) 87 51 1993 11.19 CHICCO 1989 1993 11 19 400 87 51 200 CHICOO 1 1993 95 1998 1999 6 97 20 5 6 14 6 8 11 18 / 45 27 5 2 2000 5 / 12 / 30 5 8 7 8 22 / 27 10 6 40 27 ( ) 1999 7 ( ) 4 X 92 95 -- 64.7% 3 25

More information

80 A( Switchgear for Circuit-breakers up to 80 A Load Feeders (Motor protection circuit-breakers) 1 Contactors, Contactor combinations 2 Overload relays 3 Solid-state time relays 4 Contactor relays 5 SIKOSTART

More information

70 1999 4 f x = Msinω x + ϕ ω 0 [a b] f a = -M f b = M g x = Mcos ω x + ϕ [a b] [ ] A B C M D - M ωα + ϕ = kπ π ωb + ϕ = kπ + π k Z ωx + ϕ [ kπ π kπ]( k Z) g π (x) ωx + ϕ [ kπ kπ + ]( k Z) g x ωx +

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf (3 ) ,,, ;,, (CIP) /. 3. :, 003. 11 () ISBN 75610994.... TB301 CIP (000) 75084 : : 17, :71007 :09-8493844 : www.nwpup.com : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 1.5 : 509 : 1997 10 1 003 11 3 5 : 15 000 : 7.00 : (,,,

More information

监 制 制 : 中 华 人 民 共 和 国 国 务 院 侨 务 办 公 室 监 制 人 : 刘 泽 彭 顾 制 问 : ( 按 姓 氏 笔 画 排 列 ) 杨 启 光 陈 光 磊 陈 学 超 周 小 兵 赵 金 铭 班 弨 郭 熙 主 制 编 : 贾 益 民 编 制 写 : ( 按 姓 氏 笔 画 排 列 ) 干 红 梅 于 珊 王 劼 刘 潇 潇 刘 慧 许 迎 春 孙 清 忠 李 艳 吴 玉 峰

More information

<4D F736F F D F F315FAAFEA5F333AAF9B645C2E5C0F8AA41B0C8C249BCC6B24DB3E6B443C5E9A5D3B3F8AEE6A6A12E646F63>

<4D F736F F D F F315FAAFEA5F333AAF9B645C2E5C0F8AA41B0C8C249BCC6B24DB3E6B443C5E9A5D3B3F8AEE6A6A12E646F63> 門 診 醫 療 服 務 點 數 清 單 媒 體 申 報 格 式 及 填 表 說 明 97.5.1 更 新 版 ( 檔 案 名 稱 : DTLFA, 每 筆 長 度 246 BYTES) 項 次 資 料 名 稱 格 式 中 文 名 稱 / 資 料 說 明 ==== ======================== ==== ================================== *01

More information

5 (Green) δ

5 (Green) δ 2.............................. 2.2............................. 3.3............................. 3.4........................... 3.5...................... 4.6............................. 4.7..............................

More information

94/03/25 (94 0940002083 94 12 31 B 1-8 (12-64 29 5 16 82 5 15 1 2 22-24 29 25-28 k1. 1 A 2 k2k3 3 k2k3 k2. k2a. 1 2 3 4 k2b. 1 2 k2b1.? 3 k3. 11 12 02 ( ( ( 1 2 (24 A. A1.? 1 0 A1a.? 1. 1 2 2. A2. 1 2

More information

a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf x a b a a a a a a a a x x x x x x x x x x r G A B D A B C D C A M M G G C C C C A G A B C D E F E E E m m A B A B A B Q x x x x x x x x x x x A B

More information

試料分解と目的元素精製法_2010日本分析化学会

試料分解と目的元素精製法_2010日本分析化学会 H2007T(10:3011:00) ICPAES,ICPMS 22416 http://www.caa.go.jp/safety/pdf/100419kouhyou_1.pdf http://www.caa.go.jp/safety/pdf/100419kouhyou_1.pdf 2010-07-28 Cd0.4 ppm232 * CODEX STAN 193-1995, Rev.3-2007 Web

More information

,,,,,,., Penrose i,, i j X A {i,, i j }-, X A {, 3}-, A,3 ; A Moore- Penrose A = A,2,3,4., A 5,, Moore-Penrose A {}- A, A. m n Moore-Penrose A, {}- A,

,,,,,,., Penrose i,, i j X A {i,, i j }-, X A {, 3}-, A,3 ; A Moore- Penrose A = A,2,3,4., A 5,, Moore-Penrose A {}- A, A. m n Moore-Penrose A, {}- A, , Ax = b A m n m = n, x = A b., A, A A = UR : x = R U b 6.. A Ax = A b, A A. A = R U, A A = I n,, A, A A. n < m, AA = In m m 6..2 A n < m, AA = I m,, A = R U A. A? A, B, AB BA,., A m n F n F m. A A F m

More information

! "! #!$$%!$$% &!!$$( # ) (

! ! #!$$%!$$% &!!$$( # ) ( ! " "!! " "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #$$% #$$%!!% % & %!$ ( # ) #$$% *!!% ! "! #!$$%!$$% &!!$$( # ) ( " #$ %&!#& ( )*+,* -) " " "./012 )*+ 302 4056 7+1.6 0 3*8(*/.0-96 :*+/26) -+. 80;6

More information

!!""# $ %#" & $$ % $()! *% $!*% +,-. / 0 %%"#" 0 $%1 0 * $! $#)2 "

!!# $ %# & $$ % $()! *% $!*% +,-. / 0 %%# 0 $%1 0 * $! $#)2 ! """"""""""""""""""" " !!""# $ %#" & $$ % $()! *% $!*% +,-. / 0 %%"#" 0 $%1 0 * $! $#)2 " !"#$%#$&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#$%& (& #) *+&,"-./%0 1 2"0*-"3* #4 5%&6&4"&00 78 9+& :"/;& 7< 9+& =#4-%%/

More information

要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请

要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请 竞 赛 规 程 一 比 赛 时 间 和 地 点 时 间 :2016 年 8 月 7 日 至 13 日 地 点 : 湖 北 省 利 川 市 二 竞 赛 织 指 导 单 位 : 中 国 门 球 协 会 主 办 单 位 : 中 国 门 球 协 会 门 球 之 苑 编 辑 部 利 川 市 人 民 政 府 承 办 单 位 : 湖 北 省 门 球 协 会 恩 施 州 老 年 人 体 育 协 会 利 川 市 文

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf Q CIP / / / 2880 Q Q Q Q Q QQ Q Q Q Q Q ec A c c A c c c Q a A A A c e A c a c c ea c c a A c c c a A c c c a A / A c c c c f a c c f a c c f a c f e A c f c f / c A c c a c c A e A c c e A c c ea c c

More information

2.1 1980 1992 % 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 81.9 69.5 68.7 66.6 64.7 66.1 65.5 63.1 61.4 61.3 65.6 65.8 67.1 5.0 12.0 14.2 10.9 13.0 12.9 13.0 15.0 15.8 13.8 10.9 12.7 17.3 13.1 18.6 17.1 22.5

More information

99710b45zw.PDF

99710b45zw.PDF 1 2 1 4 C && Zn H H H H H Cl H O H N H H H CH C H C H 3 2 5 3 7 H H H H CH 3 C2H 5 H H H O H H O K K O NO 2 H O NO 2 NO O 2 C2H5 H O C2H5 C H O C2H3 2 5 H H H O H H O 1826 O

More information

校园之星

校园之星 I V X V L C D M n n n X X X M M VI X X DC IV IX XL C D X V I I X V D CLXV I V X XCIX C X IC C I X X quatre vingt quatre vingt dix thousand million billion p M sinl sinl e x ii xii a ba bi MI sinl

More information

才俊學校課程設計 _總目_.PDF

才俊學校課程設計 _總目_.PDF ( 2002.1.4) 1 2 3 / [ ] 4 0-2 2-7 7-11 11-15 1) 2)3) 4) / / / 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 20 ] 50-53,133-166 5 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( / / / / )

More information

97 04 25 0970002232 97 12 31 1-7 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 24 A1. 0 1 ( 6 ) 2 ( 6 ) 3 4 A1a.? 5 6 0 1 A1b.? 0 1 2 A2. 0 1 A2b. A2c. A2a. A2d. 1 A3. 1 A4 2 0 A4 A3a.?? 0 A4 1 A3b. 0 A4 1 A3c.?? 1

More information

... -1 IPC...-1 IPC...-2 IPC...-2...-2...-4...-4...-4...-5...-5...-6...-7...-7 IPC...-8...-9...-9...-9...-9...-9...-11...-12...-12...-13...-15...-15...-17...-18...-18...-19...-19 ...-21...-21...-21...-21...-22...-22...-23...-28...-28...-28...-28...-29...-31...-31...-31...-31...-31...-34...-34...-34...-35...-36...-38...-40...-41...-41...-41...-41...-44...-45...-45

More information

> >- 3#& 4,&"("-"*)# 5),)# 2+!"#$%& ()$ *+,-./00/$1 *+,2 304")56& *+,7 89"$0/"$%:$% *+;2 *++< *+++ >--> >--2 /01 #2),.,%)%!!"#$%!"!!" >--2 *- >--, + *

> >- 3#& 4,&(-*)# 5),)# 2+!#$%& ()$ *+,-./00/$1 *+,2 304)56& *+,7 89$0/$%:$% *+;2 *++< *+++ >--> >--2 /01 #2),.,%)%!!#$%!!! >--2 *- >--, + * !"#$ %&# ( ) *+"$,+&+"$!"#$% & ( )* & &+*, &&* -../ )0)1(&*( """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" "!"#$%& ()*+,-./0! 2 ( 123 J1 J1 +& ( 4563!789:3 K*() ;?3! ;@A:3 )0)1(&*(

More information

4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0

4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0 005 9 45 IMO () (,00074), l,b A l C ( C A B ), IMO 4 AC l D, DE a 0, a, a, E, B E AC B E a a + - a +, 0, a 0 a l F,AF G( G A)? :G AB CF f : Q{ -,}, O ABC, B < x y, xy C, AO BC D, ABD x + y {0,},f ( x)

More information

!!!!"#$ " " %& ( " # " " " " " "$%%& " $%% " "!!

!!!!#$   %& (  #      $%%&  $%%  !! ! "##$ % % % % % % % % &#!" % % #$%& (%&!! !!!!"#$ " " %& ( " # " " " " " "$%%& " $%% " "!! ! "#!"#$ $ $ $ $ %# %& $ &# ()*$ " & %!! ! " "!! !!!!" "! #$%& "# $()*$(+, $%& ())* $% (+,-.. /-.. 0&* 0%* "!!

More information

x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).

More information

,, ( ) ( ) ( ) 12, :,,,,,,,,,,,,,,,,, (CIP) /,. 2. :, ISBN :. TH CI P ( 2000 )44124 () ( ) : : :

,, ( ) ( ) ( ) 12, :,,,,,,,,,,,,,,,,, (CIP) /,. 2. :, ISBN :. TH CI P ( 2000 )44124 () ( ) : : : 2 1 () ,, ( ) ( ) ( ) 12, :,,,,,,,,,,,,,,,,, (CIP) /,. 2. :,2004 21 ISBN7-313 - 02392-8............ :. TH CI P ( 2000 )44124 () ( 877 200030 ) : 64071208 : :787mm1 092mm 1/ 16 : 24 :585 2000 11 1 2004

More information

B = F Il 1 = 1 1 φ φ φ B = k I r F Il F k I 2 = l r 2 10 = k 1 1-7 2 1 k = 2 10-7 2 B = ng Il. l U 1 2 mv = qu 2 v = 2qU m = 2 19 3 16. 10 13. 10 / 27 167. 10 5 = 5.0 10 /. r = m ν 1 qb r = m ν qb

More information

序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少

序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少 工 程 力 学 (I) 试 用 讲 义 中 国 石 油 大 学 ( 北 京 ) 机 械 与 储 运 工 程 学 院 安 全 工 程 系 011 年 8 月 1 序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改

More information

#!$ %" & ( &)*+,((&-,./ )01,+2 ( /., )>2/ 80;2 +&,($ J &( > =.>? =0+ 9, *,0*., 0= )>2/ 2> &02($ J &( > A.;, % 9 > )>* 0= &2 9, )&11.,

#!$ % & ( &)*+,((&-,./ )01,+2 ( /., )>2/ 80;2 +&,($ J &( > =.>? =0+ 9, *,0*., 0= )>2/ 2> &02($ J &( > A.;, % 9 > )>* 0= &2 9, )&11., #$$%!&$!#$! $!!$!#$!$$!!$ $( )) *#( )!& #+!,+!-+ ##+ " $( )) #) #% #* # % & &% &- )! %$ %,#,& *$! )"./.0." " " " %!$" 0./00 &!( 0" N9 625A>26( ( ( ;4L 25G9L( ( (!!!)" /000.!% #$" 0.0// &#(." 9E94 D: #!(

More information

untitled

untitled 998 + + lim =.. ( + + ) ( + + + ) = lim ( ) = lim = lim =. lim + + = lim + = lim lim + =. ( ) ~ 3 ( + u) λ.u + = + + 8 + o = + 8 + o ( ) λ λ λ + u = + λu+ u + o u,,,! + + + o( ) lim 8 8 o( ) = lim + =

More information

E170C2.PDF

E170C2.PDF IQ E170C2 2002.3. Rotork Rotork * ( ) * * RotorkIQ - IQ * * PC IQ Insight / Rotork * - Rotork IQ www.rotork.com 5 10 5.1 11 1 2 5.2 11 2 3 5.3 11 3 IQ 3 5.4 11 3.1 3 5.5 IQM12 3.2 3 5.6 IQML12 3.3 4 5.7

More information

SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分

SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出

More information

untitled

untitled 2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000

More information

untitled

untitled 8.1 f G(f) 3.1.5 G(f) f G(f) f = a 1 = a 2 b 1 = b 2 8.1.1 {a, b} a, b {a} = {a, a}{a} 8.1.2 = {{a}, {a, b}} a, b a b a, b {a}, {a, b}{a} {a, b} 8.1.3

More information

因 味 V 取 性 又 鸟 U 且 最 大 罗 海 惜 梅 理 春 并 贵 K a t h l ee n S c h w e r d t n er M f l e z S e b a s t i a n C A Fe rs e T 民 伊 ' 国 漳 尤 地 视 峰 州 至 周 期 甚 主 第 应

因 味 V 取 性 又 鸟 U 且 最 大 罗 海 惜 梅 理 春 并 贵 K a t h l ee n S c h w e r d t n er M f l e z S e b a s t i a n C A Fe rs e T 民 伊 ' 国 漳 尤 地 视 峰 州 至 周 期 甚 主 第 应 国 ' 东 极 也 直 前 增 东 道 台 商 才 R od e ric h P t ak 略 论 时 期 国 与 东 南 亚 的 窝 贸 易 * 冯 立 军 已 劳 痢 内 容 提 要 国 与 东 南 亚 的 窝 贸 易 始 于 元 代 代 大 规 模 开 展 的 功 效 被 广 为 颂 扬 了 国 国 内 市 场 窝 的 匮 乏 窝 补 虚 损 代 上 流 社 会 群 体 趋 之 若 鹜 食 窝

More information

" #" #$$" "#$$% # & $%& ()*+,- #$$% " & " & ( % ( ( ( % & ( % #" #" #" #"

 # #$$ #$$% # & $%& ()*+,- #$$%  &  & ( % ( ( ( % & ( % # # # # "#$ "##$ %& ()* "##% "##$ "##$ & () " (" (* + ( " "*, ( " - % & $ "##$ " " #" #$$" "#$$% # & $%& ()*+,- #$$% " & " & ( % ( ( ( % & ( % #" #" #" #" " # $ %&& %&&( %&& %&&) "%&&) #$%& (()*+ "* %&&) %&& %*

More information

1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2 2

More information

1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2

More information

9,, (CIP) /. :, ISBN T U767 CI P ( 2004 ) : 122 : / mail.whut.edu.c

9,, (CIP) /. :, ISBN T U767 CI P ( 2004 ) : 122 : /    mail.whut.edu.c 9,, (CIP) /. :, 2005.2 ISBN 7 5629 2097 4....T U767 CI P ( 2004 )003594 : 122 : 430070 http:/ / www.techbook.com.cn E-mail: yangxuezh@ mail.whut.edu.cn : : : 7871092 1/ 16 : 17 : 421 : 2005 2 1 : 2006

More information

untitled

untitled 0.37kW 250kW D11.7 2009 SINAMICS G120 0.37kW 250kW SINAMICS G120 Answers for industry. SINAMICS G120 0.37kW 250kW SINAMICS G110 D 11.1 0.12 kw 3 kw CA01 MC CA01 MC CD : E20001-K20-C-V2-5D00 141-P90534-09020

More information