44 說 : 數 : 數 數 數 數 列 律 :

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1 中華民國第四十四屆中小學科學展覽會作品說明書國中組數學科 臺北縣立丹鳳國民中學指導老師姓名朱蕙苓黃宇暄作者姓名林芸群許娟維白宇辰巫宗樺

2 44 說 : 數 : 數 數 數 數 列 律 :

3 錄..P P.1 參......P P P.2 陸 P.4 論 P.18 論.....P.22 參 料..P.24

4 數 數 理 老 利 數 數 念 數 老 利 羅 = 數 1, 2, 4, 8, 了 5 6 老 5 6 列 數 數 參 列 5 8 不 數 LCM 數 LCM 錄 1

5 8 5 8 理 說 令 例 不 類 例 類 6 行 6 六 例 律 列 + = = = 5+1=6 列 ( 律 ) 論 =4+2 列 = = = 論 3 行 列 4 行 列 列 度 列 列 類

6 LCM 數 LCM LCM LCM [ 1, 2, 4, 2 ] 4 [ 4, 4, 4, 2 ] 4 數 1 LCM 2 LCM 理 例 44 = 數 = 16 了

7 陸 列 見 料 6 6 列 6 AA BA 1 BB 1 BC CA 1 CB 1 數 列 4+2 CC 1 CD 1 CE DA 1 DB DC 1 DD 1 DE 1 數 列 DF 1 DG 1 DH EA 1 EB 1 EC 1 ED 1 數 列

8 FB 1 FC 1 FD 1 FE 1 數 列 FC 2 FG 1 FI FB 2 FJ 1 FK 1 FL 1 FM 1 FI 1 FO 1 數 列 DC 2 DA DB 2 FK 2 FG 2 FE 2 DG 2 數 列 FJ 2 FO 2 GA 1 EA 2 數 列 CA 2 DD 2 FD 2 數 列 CB 2 EB 2 DE 2 FM 2 數 列 CC 2 DF CD 2 DH 2 EC 2 FL 2 GA 2 數 列

9 BA 2 BB 2 CE 2 BC 2 ED 2 數 列 AA AA 1 AA 2 AB 1 AB 六 行數 列數 行數 列數 不 2 = 35 n LCM n 2 11 不 12 不 3 13 不 23 論 3 LCM [ 1, 1, 1, 2 ][ 1, 1, 3, 3 ] 23 = LCM 26 數

10 4 14 不 不 論 4 LCM [ 1, 2, 4,2 ][ 4, 4, 4, 2 ] 44= LCM 44= 數 1, 2, 4, 8, (8) 7

11 5 15 不 論 5 LCM [ 5, 5, 5,5 ][ 1, 2, 2,10 ] LCM 510= 數 1, 2, 5, 10, 25, 50 3 (10) (25) ( 見 料 ) 論說 8

12 6 16 不 不 9

13 6 論 5 LCM [ 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2 ] [ 6, 6, 6, 6, 3, 3, 3, 3 ] LCM 46= 數 1, 2, 3, 4, 8, 6, 12, 24 3 (6) (8) (12) 10

14 7 17 不 論 7 LCM [ 1, 2, 2, 2 ][ 7, 7, 7, 7 ] LCM 27= 數 1, 2, 7,

15 8 18 不 不 44 論 7 LCM [ 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 4 ] [ 8, 8, 8, 8, 4, 4, 4, 4, 4, 4 ]

16 LCM 48= 數 1, 2, 4, 8, 16, (8) 16) ( 見 料 ) 16 8 數 40 論說 13

17 LCM 列 論 1 mn mn 數 n n mn 2P An-x+ x = y + x 狀 P x = 1 y+x y x = 2 y+x 3+2 y x = 3 y+x 類 P 2(y+x)=2n y+3 14

18 B 2x +2x+ +2x+x+x+ +x( 2x, x ) 數 ( m, n ) m 行數 n 行數 (m, n) X=1 x=2 x=3 =(1, 1) 2x+x (2x+x) (m, n) x=1 x=2 x=3 =(1, 2). ( 2x+x+x ) 2x+x+x (m, n) =(1, 3) 2x+x+x (m, n) =2, 1 2x+2x+x (m, n) =(2, 2) 2x+2x+x+x x=1 x=2 x= (2x+x+x+x) x=1 x=2 x= (2x+2x+x) x=1 x=2 x= (2x+2x+x+x) 類 類 2(m+n) 3T 論 T 律 類 T T 不 論 15

19 4 x+ +x+y+ +y+z z x+y=z, zxy (xyz) 數 (mmn) m 行數 n 藍 行數 (m, n) =(1, 1) x+y+z (2+1=3) (3+1=4) (3+2=5) (4+1=5) (x+y=z) (m, n) =(2, 1) x+x+y+y+z x+x+y+y+z (2+1=3) (3+1=4) (3+2=5) (4+1=5). (x+y=z) (m, n) =(1, 2) x+y+z+z x+y+z+z (2+1=3) (3+1=4) (3+2=5) (4+1=5) (x+y=z) (m, n) =(3, 1) x+x+x+y+y+y+z (2+1=3) (3+1=4) (4+1=5) (x+y=z) 類 類 2(m+n) 5F x+ +x+y+ +y+z z+w w x=z y=w x w 數 my z 數 n (m 行數 n 藍 行數 ) (m, n) =(1, 1) x+y+z+w (m, n) =(1, 2) x+x+y+z+w+w (m, n) =(2, 1) x+y+y+z+z+w 類 類 2(m+n) 16

20 6F 聯 F 8 數 a 1 + b 1 + c 1 + +y 1 + z 1 + z 2 + y 2 + +c 2 + b 2 + a 2 a 1 + a 2 = b 1 + b 2 = c 1 + c 2 = = y 1 + y 2 = z 1 + z 2 =m ( 數 a 1 a 2 ) m = 3= m = 4 =1+3 = m = 5 =1+4 = m = 6 =1+5 =2+4 = 類 兩 7 樓 樓 (x 2)+(x 1)+x x+(x+ 1)+(x + 2) x 兩 n=1 不 n x 數 x=2 x=3 x=4 n=1 n= x=2 x=3 x=4 n= x=2 x=3 x= 類 類 兩 17

21 論 () 來 數不 不 不 六 來 了 錄 論 數 行 老 說 裡 列 念 利 列 不 不 六 不 () 5~8 數量 落 不 裡 行 列 列 漏 了 量 行 列 不 行 漏 列 列 來 數量 LCM () 5~8 來 力 不 5 10 樂 類 令 數不 量 不 更 更 索 力 18

22 () LCM LCM 六 老 老 說 不 數 數連 =16 不 說 3 5 數 16 老 來 LCM 不 念 數 更 了 19

23 () LCM LCM LCM 了 六 六 = = = = = = = = = 論 LCM 六 LCM LCM = [ 1, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 2 ] = 12 LCM = [ 6, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 3 ] = 12 六 LCM 更 4 6 六 1212 不 六 LCM LCM [ 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4 ] = 4[ 6, 6, 6, 6, 3, 3, 3, 3 ] = 6 46 LCM 20

24 數 了 利 漏 LCM 數 (1) LCM LCM 易 漏 16 數 16 數 1,2,4,8, 六 數 (2) 510 = 50 數 1,2,5,10.25, 了 陸 = 陸 --F 聯 裡 聯 不 F 聯 a 1 + b 1 + c 1 + d 1 +e 1 + e 2 +d 2 +c 2 + b 2 +a 2 = 25 a 1 + a 2 = b 1 + b 2 = c 1 + c 2 =d 1 +d 2 = e 1 + e 2 = m = 5 = 1+4 = 2+3 類 兩 510= =25 論 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 老 參 列 列 列 n 異 r 列 若 數 n r nr 數 n 理 512 更 論見 錄 C 利 F 聯 68 46=2448=32 14 見 論 見 錄 D 21

25 論 類 不 料 不 不 料 不 料 2 3=6 6 數 1, 2, 3, 6 4 4=16 16 數 1, 2, 4, 8,16 (8) (10) 5 10=50 50 數 1, 2, 5, 10, 25, =24 (25 ) (6) 24 數 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (12 ) (8) 2 7=14 14 數 1, 2, 7, =32 32 數 1, 2, 4, 8, 16, 32 (8 ) (16 ) 22

26 LCM 列 論 類 數 論 mn mn 數 mn 數 P (n-x)+ x = y + x 2 (y+x) 2x+2x+ +2x+x+x+ +x 2x 數 mx 數 n 2 (m+n) T T 論 x+ +x+y+ +y+z z x+y=z, yzx x y 2(m+n) 數 mz 數 n F. x+ +x+y+ +y+z z+w w x=z y=w x w 2(m+n) my z 數 n F 聯.. a 1 + b 1 + c 1 + +y 1 + z 1 + z 2 +y 2 + +c 2 + b 2 + a 2 兩 a 1 + a 2 = b 1 + b 2 = c 1 + c 2 = = y 1 + y 2 = z 1 + z 2 =m 樓.. (x 2)+(x 1)+x x+(x+1)+(x+2) x 兩 23

27 參 料 數 律 柳 林 列 24

28

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