不了解減法的意義, 導致錯誤的運算 = = = 15 不明白位值, 以大數減細數不懂減法的計算方式十位十位多減了 4 借位錯誤 5213= 十位忘了退位後要加回數 5018= 十位 5

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彬羁谭
7 years ago
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1 數之樂 : 小學生數學輔助教材輔導策略老師要在日常的課堂教學中觀察學生, 如發覺學生有困難, 就要為學生進行基線測驗, 並就其困難所在, 從教材中選取適當的輔導策略來輔導學生 1. 常見的困難學生在做減法運算過程中, 有十四種常犯的錯誤類型在這些常犯的錯誤中, 有些是因為疏忽有些是概念上不正確現簡述其中一些的困難 : 抄寫錯誤橫式 10880= 錯看運算符號橫式 1816= 直式百位十位直式十位把十位和數字抄錯將減法當作加法計算數字計算錯誤兩數直接相減的計算錯誤橫式 75= 直式基本數字事實不熟悉橫式直式 4629= 十位不夠減, 錯誤地用 0 代替 210

2 不了解減法的意義, 導致錯誤的運算 = = = 15 不明白位值, 以大數減細數不懂減法的計算方式十位十位多減了 4 借位錯誤 5213= 十位忘了退位後要加回數 5018= 十位忘了十位已退 = 百位十位不論何時都借位, 忘了十位已退 1 被減數帶有 0 所造成的錯誤百位十位遇到 0 時不借位, 而直接當作答案抄下 211

3 2. 減法運算 a. 橫式和直式書寫橫式和直式各部分的名稱例如 : 5 被減數 2 減數 5 被減數 = 3 差 2 減數 3 差橫式的書寫利用圖像和算式表學習橫式書寫例如 : 減等於學生說出 3 減 2 等於 1 並將 3 2 = 1 寫在算式表上 ( 請參考練習卡 1) 212

4 減簡報 4 防止錯誤書寫直式學生將橫式轉為直式計算時, 可能會出現抄寫錯誤例如 :23 寫為 32, 數位未對齊等情況建議 : 書寫數字時, 請學生讀出數字用顏色卡寫上被減數減數及減號, 然後從橫式移往直式位置藍紅黃使用方格抄寫及對位當學生已熟習橫式的書寫, 就可以讓學生利用位值表將橫式轉為直式十位十位使用箭咀指示計算方向例如 :79 26 = 53 把用顏色標示, 以作視覺提示對位 ( 請參考練習卡 2)

5 b. 減法 ( 不退位 ) 畫圈圈先用合十卡熟練 10 以內的減法 ( 請參考練習卡 3) 解密碼 : 把與減法有關的字詞圈起, 然後試畫圈圈和列式 1) 盒子裏裝有 3 件西餅, 弟弟取去 1 件, 還有多少件? 畫圈圈 : 列式 :3 1 = 2 2) 樹上長了 4 個木瓜, 早上掉下 2 個, 樹上還剩木瓜多少個? 畫圈圈 : 列式 : 3) 牆上掛了 5 幅油畫, 工人移走 4 幅, 還有油畫多少幅? 畫圈圈 : 列式 : 2) 媽媽把 6 隻襪子掛在天台上晾曬, 一陣大風吹走了 3 隻, 還有襪子多少隻? 畫圈圈 : 列式 : 3) 小明有 8 張紙巾, 用了 2 張, 還剩下紙巾多少張? 畫圈圈 : 列式 : 214

6 4) 書櫃有 9 本畫冊, 媽媽拿走了 5 本, 還剩下畫冊多少本? 畫圈圈 : 列式 : 5) 哥哥有 9 個汽球, 妹妹有 5 個汽球, 哥哥比妹妹多幾個汽球? 畫圈圈 : 列式 :9 5 = 4 哥哥有 : 妹妹有 : 多 4 個汽球 6) 商店上午賣了 9 箱汽水, 下午再賣出 6 箱汽水, 上午比下午多賣出汽水幾箱? 畫圈圈 : 列式 : 上午 : 下午 : 7) 1A 班有 10 位同學乘搭校車,1B 班有 8 位同學乘搭校車,1B 班乘搭校車的同學比 1A 班的少幾位同學? 畫圈圈 : 列式 : 1A 班 : 1B 班 : 8) 小巴可載 16 人, 的士可載 5 人, 的士比小巴少載幾人? 畫圈圈 : 列式 : 小巴可載 : 的士可載 : 215

7 數之樂 : 小學生數學輔助教材 9) 盒子裏有棉花糖有 9 粒, 牛奶糖 6 粒, 兩款糖相差多少粒? 畫圈圈 : 列式 :9 6 = 3 棉花糖 : 牛奶糖 : 相差 10) 一隊男童軍有 10 人, 一隊女童軍有 8 人, 兩隊相差多少人? 畫圈圈 : 列式 : 男童軍 : 女童軍 : 11) 遊戲房可容納 8 位小朋友, 現有 3 位小朋友在房內玩耍, 還可讓多少位小朋友進入? 畫圈圈 : 遊戲房可容納 8 位小朋友列式 :8 3 = 5 現有 3 位小朋友還可進入 12) 過山車可載 7 位遊客, 已經上了 3 位遊客, 還可多載遊客幾位? 畫圈圈 : 列式 : 13) 管理員要到 9 樓巡查, 現已到達 6 樓, 他還要多走幾層才到達 9 樓? 畫圈圈 : 列式 : 14) 大堂可放 6 張椅子, 現已有 2 張, 還可多放椅子幾張? 畫圈圈 : 列式 : 216

8 直式算法運用直式表方便學生對齊相同數位計算提示口訣 : 相同數位要對齊, 從減起計算下列各題 1) 7 2 = 7 被減數 2 減數差 2) 6 3 = 6 3) 9 5 = 數數策略如果只是減去 1 2 或 3, 學生可用倒數的方法來計出答案例如 :7 2 倒數 6,5 答案為 = 5 橫式: 7 2 先畫後刪去 2 點, 數得答案 5 直式: ( 讓學生從 7 開始, 倒數 2 點, 數得答案 5) 217

9 使用數線協助計算例如 : 姐姐有 10 粒糖, 妹妹取了其中的 5 粒, 問還剩糖多少粒? 還剩 :10 5 = 5 ( 粒 ) 可用的計算方法, 如 : 由 10 開始倒數 5 個數, 答案是 5; 5 10 逆運算如果減數大於 3, 可以做逆運算, 像加法填空一樣 = ( )= = 5 ( ) + 5 = = 8 指算透過指算和數數, 說出 10 以內兩數相減的結果例如 :10 4 合十卡利用合十卡練習十以內的減法例如 :10 3 = ( ) 老師展示合十卡如下: 10 個貝殼, 取去 3 個, 還餘 7 個老師展示橫式 10 7 = 3 ( 請參考練習卡 3 5 ) 218

10 數之樂 : 小學生數學輔助教材實物模擬運算在直式上進行兩位數的減法 ( 不退位 ) 了解減法直式計算中位置對齊的重要性提示 : 對, 十位對十位, 從減起例如 : = 拿出相對應的實物 ( 如鉛筆 ), 將鉛筆放到位值表中, 透過位值表的輔助, 認識十位數數的意義十位 1 捆有 10 枝先排出 24 再取去 13, 剩餘的數量 11 就是答案將實物操作的過程與直式運算配對, 讓學生理解運算的道理列式計算 = 11 十位怎樣算先算 4 3=1 再算十位 20 10= 備註 : 如學生在直式抄寫常對錯位, 老師可用顏色把標示, 以作視覺提示 219

11 鞏固活動活動一 : 找算式老師讀出題目, 學生找出算式 5 減 3 是多少? 取去 4, 餘下多少? 減去 5 是多少? 與 6 相差多少? 9 5 小明有糖 10 粒, 吃去 3 粒, 還有多少粒? 10 3 活動二 : 減法摩天輪先在大圓圈的中央及外圍寫上數字, 讓學生轉動摩天輪, 然後將圓圈中間的數字與箭咀所指的數字相減, 再說出答案摩天輪遊戲

12 活動三 : 依情境寫出算式老師口述生活情境雪櫃裏有 8 個水果, 其中 3 個是蘋果, 其餘的是橙, 橙有多少個? 雪櫃裏共有 8 個蘋果和橙, 蘋果有 3 個, 橙有多少個? 和的題意是一樣的, 只是敘述不同, 這可協助學生掌握語意了解題意 : 讓學生自行說出題意, 並用自己的方法作答老師把學生的解題方法記錄在黑板上利用實物解題蘋果和橙共 8 個有蘋果 3 個? 個圖解語意結構 : 老師畫出簡圖蘋果 3 個橙? 個共有 8 個 8 3? 讓學生說出問題裏已知的數字, 及要找出的答案 221

13 依題意寫算式工具 : 在兩張數字卡上各寫一個數目 (8,3) 三張卡片各寫上數學符號 ( 問號加號和等號 ) 3 +? = 8 3 和? 是兩個部分, 8 是全部從已知的 3 和 8 可以找出? 可以用減法 :8 3 = 5, 答案是 5 ( 請參考附件一 ) 活動四: 10 以內減法練習尺提供減法練習尺給學生練習減法學生先透過聽覺和視覺的提示, 來掌握 10 以內的減法, 當學生熟習後, 可嘗試將數字卡的差刪去, 讓學生一邊唸一邊填上答案, 來強化學習效果 ( 請參考附件二 ) 222

14 活動五:直式計算提示 : 數位要對齊, 從減起 1) 28 2 = 2) 55 4 = 十位十位 3) = 4) = 十位十位 5) = 6) = 十位十位 223

15 c. 減法 ( 退位 ) 常見的困難例一 : 例二 : 不懂退位的運算, 使用大數減細數的錯誤算法沒有退位例三 : 學生對於 0 的意義了解不夠, 以為 0 只是代表沒有, 因此誤認為無法計算兩位數以上的減法, 必須讓學生明白借位的含義, 當上的減數大於被減數時, 就要向十位或百位去借分辨退位和不退位的算法口算下面各題 : 第一組 : 28 4 = 58 4 = 68 4 = 第二組 : 23 6 = 63 6 = 43 6 = 老師問 : 哪一組題目你算得快些? 為什麼?( 第一組夠減, 十位不變 ) 老師問 : 第二組計算時有什麼問題? ( 不夠減, 要向十位去借 ) 224

16 使用口訣減簡報 5 減簡報 6 相同數位要對齊, 從減起上比下小, 向左借減簡報 7 數上有點, 見點少減簡報 8 使用退位點作標記減工作紙 5 減工作紙 9 十位上退 1, 十位的數就要少 1 借位時, 為了不忘記從十位退 1, 可在十位數上點一個退位點二位數減一位數提示口訣 : 相同數位要對齊, 從減起上比下少, 退 1 作 10 要加上退位點數上有點, 見點少 1 1) 258= 2) 339= ) 538= 4) 745= ( 請參考練習卡 2) 225

17 零的算法在加法中一個數加上 0, 還得原數, 在減法中一個數減去 0, 結果也是原數例如:食物盒有 8 粒糖, 小明因為牙痛, 所以沒有吃糖, 問食物盒內仍有多少粒糖? 列式 :8 0 = 8 ( 粒 ) 如果被減數和減數相等, 它們的差就是 0 例如 :3 3 = 0 33 = 0 連續退位減法利用故事情節讓學生認識連續退位例如 : = 1 步驟 : 上的 4 不夠減 9, 按規矩, 伸手向十位借真湊巧, 剛好十位上是 0 十位上是 0, 於是便又按規矩向左邊的百位借百位上的 3 說 : 我退一個給你, 你千萬要記得, 我的 1 到了你那裡就變成 10 個 10 做兩次的借位 ( 換算 ), 即將 100 換成 10 個十,1 個十換成 10 個一提示 : 當 0 出現不管是或是十位時, 代表不用拿走甚麼, 又代表此欄中甚麼也沒有 226

18 掌握被減數中間末尾有 0 的退位減法例一 : 媽媽有 302 元, 買一個 159 元的書包後, 還剩多少元? 列式 : = 百位十位上的 2 減 9 不夠減怎麼辦? 不夠減, 十位上是 0 時, 要連續在被減數十位和百位上點上退位點例二 : = 千位百位十位應該怎樣退位? 因 2000 的, 十位百位上的數是 0; 向千位借, 借 1 得 1000; (1000 分成了三部分 1000= , 然後減去每一位上的數 ) 想一想 : 如果被減數改成 2010, 該怎麼計算? = 千位百位十位

19 鞏固練習 : 連續退位的減法提示 : 上比下小, 要向左借加上退位點, 本位加 10 再減數上有點, 見點少 1 1) 2) 百位十位百位十位 ) 4) 百位十位百位十位 ) 6) 千位百位十位千位百位十位 ) 8) 千位百位十位千位百位十位

20 實物模擬運算用擺鉛筆的方法來理解從十位退 1 例如 : 減 8, 不夠減圖 1 十位圖 2 退一作 10 十位圖 3 十位在數位表中放上 42 枝鉛筆 ( 圖 4 捆另加 2 枝, 每捆 10 枝 ); 打開一捆鉛筆 ( 圖 ); 從 12 枝鉛筆中去掉 8 枝, 於是便剩下 4 枝 ( 圖 ); 從 3 捆鉛筆中去掉 1 捆, 便剩下 2 捆鉛筆 ( 圖 ); 於是得出結果 :42 減 18 得

21 數之樂 : 小學生數學輔助教材繪圖協助運算例一 : = 百位十位把要減去的數目劃去, 再將餘下的數寫在括號內 ( ) 例二 : 畫圖橫式直式 Ο Ο Ο Ο Ο 減去 8, 差是多少? Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο =

22 上下加一口訣提示退位例一 =? 第一步 : 在加上第二步 : 加 10 到下位的十位第三步 : 減校對例二 =? 第一步 : 先減 8 3 = 第二步 : 十位不夠減時, 加 100 到十位的上欄第三步 : 加回 100 到百位的下欄答案為校對

23 減工作紙 6 分拆法破十例一 : 115 = =(10 5)+1 =5 + 1 =6 使用分拆法, 可減輕運算時的記憶負荷例二 : 157, 在直式運算時, 把右食指蓋著 5, 手指甲好像 0 字, 著學生把 0 寫在指甲上, 那就變成 107 得 3 如第一步, 最後加上 5, 答案就是 8 直式再加上 5 是是 3 又可以用數線作解說 ( 如下圖 ), 從 7 跳到 10, 再從 10 跳到 15, 跳了 8 格 =

24 換成容易計算的數字如果被減數是的時候, 可以用下列方法計算.. 減工作紙 7 減工作紙 8 例如 =? = =565 湊十法 : 湊成整及 1000, 以方便計算如減數是 9, 可以先減 10, 再加回 1 例如 :67 9 =? 第一步驟 :67 10 = 57 第二步驟 : = 58 如減數是 90, 可以先減 100, 再加回 10 例如 : =? 第一步驟 : = 596 第二步驟 : = 606 如減數是 95, 可以先減 100, 再加回 5 例如 : =? 第一步驟 : = 464 第二步驟 : = 469 如減數是 990, 則先減 1000, 再加回 10 第一步驟 : 減 1000 第二步驟 : 加 10 例如 : =? 第一步驟 : 第二步驟 : 233

25 按位值分拆例如 : =? 方法一 : = 方法二 : 方法三 : 把數字分解成這方法和使用正規算法是相同的讀出答案四百一十五把過程寫出來, 可幫助學生理解運算過程 ( 請參考練習卡 6 7) 234

26 以加代減法一些減法題以加法來計算, 比較簡便和快捷例一 : =? = 例二 : =? = 例三 : = 16 所以 16 9 = 7 算一算 :17 8 = ( ), 想一想 :17 = 8 + ( ) 235

27 d. 減法運算策略尋找規律, 提高計算技能 20 以內退位減法中得數是 9 的題目有什麼特點? 學生列出下面各題 : 112=9 123=9 134=9 145=9 156=9 167=9 178=9 189=9 112 = = = = 9 學生發現相減的兩個數上的數相差 1 掌握減法的變化規律一個數減去兩個數的和, 等於這個數依次減去兩個數 380 ( ) = 減的變化規律被減數增加或減少時, 若減數不變, 它們的差也會相應地增加或減少例如 :40 7 = = = 53 被減數每增加 10, 兩數的差也相應地增加 10 例如 : 8 6 =? 18 6 =? 28 6 =? 想一想 58 6 =? 236

28 如被減數和減數都增加或減少同一個數, 它們的差會保持不變例如: ( ) ( ) = = 28 如被減數不變, 減數增加 ( 減少 ) 一個數, 它們的差會相對地減少 ( 增加 ) 同一數例如 :40 7 = (7 + 2) = 31 例一 : 47 5 = 42, 因此 = = 22 利用例一, 你可以說出是多少? 例二 : 34 4 = = = = 算一算 :17 ( ) = 10, 10 + ( ) = 17 學生如能掌握數字規律, 能減輕對減法事實的記憶這樣的規律不宜教得過多, 也不要求每一個學生都能掌握 ( 請參考練習卡 8 ) 237

29 e. 估算減簡報 9 使用高位數計算例一 : 估計答案至百位 : = 200; 調整 : 檢查十位上的數 :90 80 不需退位, 所以的結果一定比 200 大例二 : 估計答案至百位 : = 300 檢查十位以上的數 :10 50 要退位, ( 退位的 100) = 200, 所以的結果一定比 200 大和比 300 小或以直式對齊的方式排列好, 除高位數字外, 將其他的位數遮蓋, 先把高位數數字進行運算例如 : = = 2 大約是教導學生進行校對大約是 40 調整 = 要退位 9 4 1= 不需退位總數大約是 140 例如 : : = 220 十位 : = 300 百位 : = 800 答案為 :

30 數之樂 : 小學生數學輔助教材校對 : ( 請參考練習卡 9) 239

基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本

基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為自己觀察記錄的證據

不了解減法的意義, 導致錯誤的運算 = = = 15 不明白位值, 以大數減細數 不懂減法的計算方式 十位 十位多減了 4 借位錯誤 5213= 十位 忘了退位後要加回數 5018= 十位 5

不了解減法的意義, 導致錯誤的運算 = = = 15 不明白位值, 以大數減細數不懂減法的計算方式十位十位多減了 4 借位錯誤 5213= 十位忘了退位後要加回數 5018= 十位 5