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1 ( ) fal@math.ac.cn
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5 .,, von Neumann.,,., SCI.
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16 . L A TEX (WinEdt),.
17 . L A TEX (WinEdt),.,..
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22 :,. :.. ( ). (, ).
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24 ,,. :, To the author s knowledge, there is little information in literature about...
25 ,,. :, To the author s knowledge, there is little information in literature about..., He did not give a complete proof of... However, there is a gap in the proof of...
26 .. :
27 [1] name(s) of author(s), title of the paper, (abbreviated) title of the journal (in italics), number of volume (in boldface), year of publication (in parentheses), numbers of the first and last pages. [2] name(s) of author(s), title of the book (in italics), publishing house, city of publication, year of publication. [3] name(s) of author(s), title of the paper, in: title of the book (in italics), publishing house, city of publication, year of publication, numbers of the first and last pages of the paper.
28 , -. \bibitem{jonh2008a}, \cite{jonh2008a}.
29 :.,. On the Study of... On the Existence of....
30 ,,,,.,.,.
31 :.,.,,.
32 ,.., :
33 In this paper, we will investigate... ( )
34 In this paper, we will investigate... ( ) In this paper, we showed... ( )
35 In this paper, we will investigate... ( ) In this paper, we showed... ( ) In this paper, we investigate..., and it is proved that... ( )
36 In this paper, we will investigate... ( ) In this paper, we showed... ( ) In this paper, we investigate..., and it is proved that... ( ) In this paper, we investigate... In this paper, we show... In this paper, we investigate..., and prove that...
37 :, (, ),,,,,.
38 :, (, ),,,,,., 1 Introduction, 2 Preliminaries, 3,,..
39 ,.,.,.
40 ,.,.,.,.
41 :. ( ).., α is a homomorphism of groups. α The mapping.
42 ( ): Since (Because)..., then (hence, therefore, thus, so) we have...,. The subgroup H is also nilpotent too. also too,..
43 . We say that a group G is solvable if... ( that ). : assume, suppose that,...
44 iff (if and only if), s.t. (such that), w.r.t. (with respect to), w.l.o.g (without loss of generality), R.H.S (right-hand side),.
45 (for all, for any), (there exist), (if and only if), (implies),.
46 ,.
47 ,. : : will, center, characterize, analyze, behavior, color, connection,... : shall, centre, characterise, analyse, behaviour, colour, connexion,...
48 ,. : : will, center, characterize, analyze, behavior, color, connection,... : shall, centre, characterise, analyse, behaviour, colour, connexion,..., shall, WinEdt,.
49 :, notation,. relation relationship (, ). work works (, work, works, ). question problem ( question mark, question).
50 :. each, every, any, all : each every, all, any,.
51 : elements of order 3 three elements of order 3 ( 3, ). 1980s, 1980 s. m 2, n+1 d m/2, (n + 1)/d,.
52 :.,.,,,.
53 , We will divide the proof into seven cases, and prove the result case by case. ( ) Up to now, we have completed the proof of the theorem. ( )
54 call say : call, say,.,... is called is said to be (to have)... contradict This contradicts the fact...
55 :,. :. : It follows immediately from... that... We only need to prove that...
56 well-defined well defined : well, well,. : This mapping is a well-defined homomorphism. This homomorphism is well defined.
57 :,,. : We begin with an example. The set consists of... The element g corresponds to... There are two elements different from a. The element α runs over...
58 :. (and, or, either... or, neither... nor ) (after, although, because, if, when, such that ).
59 and or : G is isomorphic to the groups A, B or C. G is isomorphic to one of the groups A, B and C. between among ( between, among). although though (though ).
60 :, 1,.,,. ( By definition, By hypothesis, By assumption, By induction ).
61 a an : a ( ), an ;. : an R-module, an 8-dimensional space, a oneto-one correspondence, a unique
62 :,. (hyphen), :
63 - ( ), quasi-normal, group-like element, non-commutative, p-group, goingdown theorem, Springer-Verlag,. (, en dash),, equations (1) (4). (, em dash, ),,.
64 : \rm, \bf, \it, \sl (slanted), \tt. \sl \it, \it. \Bbb (\mathbb), \frak (\mathfrak), \cal (\mathcal), \mathscr. \mathscr,.
65 Double-struck capital symbols ( ): A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Mathematical capital fraktur symbols ( ): A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Mathematical small fraktur symbols ( ): a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Capital calligraphic symbols ( ): A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Capital script symbols ( ): A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
66 :,. : (1) \\ (2) \linebreak (3), α-homo\-morphism α-homomor\-phism (4)
67 :,. L A TEX.,,..
68 :,. L A TEX.,,.. A 1 X = C 1, XB 2 = C 2, A 3 XB 3 = C 3 A 1 X = C 1, XB 2 = C 2, A 3 XB 3 = C 3.
69 :,. L A TEX.,,.. A 1 X = C 1, XB 2 = C 2, A 3 XB 3 = C 3 A 1 X = C 1, XB 2 = C 2, A 3 XB 3 = C 3. D 2 n = a, b a 2n 1 = b 2 = 1, a b = a 1 D 2 n = a, b a 2n 1 = b 2 = 1, a b = a 1.
70 \langle \rangle, < a, b > a, b. \cdots \ldots (\dots) : a 1 a n, A A n, 1,..., n, a 1,..., a n H G H G H divides G
71 : \deg, \det, \dim, \ker, \max. Hom, End, Rad, Soc, {\rm Hom}, {\rm End}, {\rm Rad}, {\rm Soc}.
72 ., Let F (L : A) = {M : A M, M is a maximal subalgebra of L} Let F (L : A) be the intersection of all maximal subalgebras of L containing A.
73 : \! \, \; \ \quad \qquad \hspace{...} \vspace{...} $\phantom{...}$
74 : L A TEX. \subsection \subsubsection.. Definition 2.1, Lemma 2.2, Proposition 2.3, Theorem 2.4, Corollary 2.5. tex :
75 \newtheorem{thm}{theorem}[section] \newtheorem{cor}{corollary}[section] \newtheorem{lem}{lemma}[section] \newtheorem{prop}{proposition}[section] \newtheorem{def}{definition}[section] \newtheorem{rem}{remark}[section] [section],.
76 ( )., \renewcommand{\theequation} {\thesection.\arabic{equation}} : \label{...}, \ref{...} : \begin{thm}\label{abc}... \end{thm} Theorem \ref{abc}
77 : tabular, \begin{tabular}{ c c c c c }\hline \multicolumn{2}{ c }{Head 1}& \multicolumn{3}{ c }{Head 2}\\ \hline column 1 & column 2&\multicolumn{2} { c }{column 3 of line 2}&column 4\\ of line 2& of line 2& \multicolumn{2} { c }{}& of line 2\\ \hline column 1& column 2& column 3& column 4& column 5\\ of line 3 & of line 3& of line 3& of line 3& of line 3\\ \hline \end{tabular}
78 Head 1 Head 2 column 1 column 2 column 3 of line 2 column 4 of line 2 of line 2 of line 2 column 1 column 2 column 3 column 4 column 5 of line 3 of line 3 of line 3 of line 3 of line 3
79 \begin{tabular}{ c c c c c c c c c c c c c } \hline $m$ & \multicolumn{3}{ c }{1} & 2 & \multicolumn{5}{ c }{3} & 7 & \multicolumn{2}{ c }{11}\\ \hline $n$ & 2 & 3 & 5 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 7 & 2 & 2 & 3\\ \hline $d$ & 1 & 1, 3 & 1 & 1 & 1, 2, 4, 10 & 1, 2, 5 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1\\ \hline \end{tabular}
80 m n d 1 1, , 2, 4, 10 1, 2,
81 xypic, \input xypic, $$\xymatrix{&c\otimes C \ar[dl] {\omega} \ar[d]ˆ{w}\\ C {2} \ar[r] {\partial {2}} & C {1} \ar[r] {\partial {1}} &C {0}}$$ $$\xymatrix{c\otimes C \ar[d] {\varphi {\ast} \otimes \varphi {\ast}} \ar[r]ˆ-{\omega} & C 2 \ar[d] {l} \ar[r]ˆ{\delta} & C 1 \ar[d] {m} \ar[r]ˆ{\partial} & C 0 \ar[d] {n}\\ Cˆ{\prime}\otimes Cˆ{\prime} \ar[r] -{\omegaˆ{\prime}} & C 2ˆ{\prime} \ar[r] {\deltaˆ{\prime}} & C 1ˆ{\prime} \ar[r] {\partialˆ {\prime}} & C 0ˆ{\prime}}$$
82 ω C C w C 2 2 C 1 1 C 0 C C ω C2 δ C1 C0 ϕ ϕ l m n C C ω C 2 δ C 1 C 0
83 amscd, : $$\CD f >> A@> g>>a \alpha \beta V@VV \gamma V\\ >i >> >j>>b \psi \eta V@VV \zeta V\\ >p >> \endcd$$
84 α ψ A B C f A i β B η p C g A j γ B ζ q C
85 picture,,,.,. U (I) R g U (J) f R M R 0 ξ U (I) ξ U (J) η M H(U (I) H(g) (J) H(f) R ) H(U R ) H(M R) 0,.
86 picture : U (J) R α U (K) ξ U (J) R g 1 g h M R 0 η M N R 0 H(U (J) H(α) H(U (K) ξ U (K) R ) H(M R ) 0 H(g) R ) H(N R ) 0 H(g 1) η N H(h)
87 \multiput, (1, 3) (4, 1) (3, 2) (3, 4) (2, 1) (2, 3) (1, 4) (4, 2)
88 picture bezier., \bezier{100}(x 1,y 1)(x 2,y 2)(x 3,y 3), 100, (x 1, y 1 ) (x 3, y 3 ), (x 1, y 1 ) (x 3, y 3 ) (x 2, y 2 ).
89 B 2 p B 1 l p l p B 2 B 3 l B 1 q B µ,2 or B Φ B p µ,1 q B Φ B µ,2 p B µ,2
90 , epsfig. : \begin{center} \includegraphics[scale=1.1]{root.eps} \end{center}
91 :
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93
94 : \begin{center} \begin{figure} \includegraphics[width=130mm]{picture.jpg} \end{figure} \end{center} :
95
96 :, ( ).
97 :...
98 :... The author would like to take the opportunity to express my deep gratitude to Professor....
99 :
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101 : ( ),. ( ),.
102 : ( ),. ( ),., 5 ( ).,,,,,. ( ),,,.
103 Thank you!
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