實驗一　加速度與牛頓第二運動定律

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1 九十七學年度輔仁大學物理系 普通物理 < 下學期電磁學 / 光學 > 實驗課程講義 系級 : 學號 : 姓名 : 實驗日期 : 第 頁, 共 83 頁

2 改版序言歡迎來到物理系修普通物理實驗課程 實驗課的目的, 是藉實驗觀察與測量, 之後找尋解答 歸納以及分析數據結果, 最後得到理論與實驗的互相驗證, 這是一方面訓練動手實做, 一方面培養同學獨立思考的過程, 也是需要主動學習的一門課 吸收大量知識需要適應期, 養成習慣之後就能得心應手, 祝福大家學習愉快 新版最大的不同是 新增實驗報告格式 實驗室規則 儀器清單 數據誤差處理 ; 新增了每一個實驗的照片解說圖與數據表格, 讓同學在預習或是複習時, 都比較容易抓到重點 ;3 文字修改 ;4 更新做完實驗後所要回答的問題 ;5 電磁學的部分 : 新增克西荷夫電壓電流實驗, 更新訊號產生器及示波器的實驗 ;6 光學部分 : 麥克森干涉儀已更新, 光電效應改用強度高的 LED 光源 特別感謝下學期新版初稿編訂時, 蕭光志主任對數據處理的建議, 陳慧琪老師對講義的回饋, 杜繼舜老師參與討論 有了全系老師的鼓勵, 新版實驗講義的推出才會如此的順利 普物實驗講義編輯小組 中華民國九十八年二月十二日 編輯小組成員專任老師 : 呂秀鏞 林更青 張敏娟 張連璧 項維巍 吳至原 陳慧琪專任助教 : 黃永孝 鍾惠婷 蔡雅惠 張又允實驗設計小組成員專任老師 : 呂秀鏞 張連璧 項維巍 吳至原 陳慧琪 專任助教 : 黃永孝 蔡雅惠 鍾惠婷 鄭秉忠 張又允 普物實驗室網頁 第 頁, 共 83 頁

3 目錄 一 實驗報告相關規定... 4 二 普物實驗室規則... 5 三 儀器清單... 6 電磁學實驗一 電力線與等位線... 6 電磁學實驗二 正切檢流計... 6 電磁學實驗三 示波器及信號產生器... 6 電磁學實驗四 滑線電位計... 7 電磁學實驗五 電磁感應... 7 電磁學實驗六 克西荷夫電壓電流定律... 7 光學實驗一 光的折射 色散與全反射... 8 光學實驗二 薄透鏡焦距測量... 8 光學實驗三 望遠鏡和顯微鏡... 8 光學實驗四 麥克森干涉儀... 9 光學實驗五 圓孔繞射... 9 光學實驗六 光電效應... 9 四 數據誤差處理... 0 五 講義內容... 0 電磁學實驗一電力線與等位線... 電磁學實驗二正切檢流計... 6 電磁學實驗三示波器及信號產生器 電磁學實驗四滑線電位計 電磁學實驗五電磁感應... 4 電磁學實驗六克西荷夫電壓電流定律 光學實驗一光的折射 色散與全反射 光學實驗二薄透鏡焦距測量 光學實驗三望遠鏡和顯微鏡 光學實驗四麥克森干涉儀 光學實驗五圓孔繞射 光學實驗六光電效應 第 3 頁, 共 83 頁

4 一 實驗報告相關規定 實驗報告分為預習報告及結果報告兩部分 預習報告 實驗前的預習筆記, 以不超過兩頁為原則 : 內容包括 實驗名稱 實驗目的 本實驗所運用到的原理 公式 步驟 以流程圖表示, 務必簡潔扼要 不可逐字照抄 印出實驗儀器圖與實驗記錄表格 作為實驗過程中的草稿, 附於預習報告最後頁 結果報告 數據分析及作圖 : 整理實驗記錄上的數據及運算結果, 並依實驗要求作圖 誤差討論 : 請具體討論可能的誤差來源 回答問題 : 請到圖書館或網路搜尋, 回答教材中或助教指定的問題 請依助教要求時限繳交預習報告及結果報告 未依照時間繳交結預報者, 視為缺 缴 未繳預報者, 不得進實驗室 實驗報告封面書寫格式 請從網路下載範本, 自行修改 下圖為封面書寫範本解說 A4 規格之白紙 單面書寫, 不可使用廢紙 封面 普通物理實驗報告 預報 結報 實驗一加速度與牛頓第二運動定律 標明預報或結報 實驗名稱 班級 : 物理系物理組一年級組別 :a 姓名 : 王小明學號 : 同組組員 : 李小華 陳小強實驗日期 :007/9/7 個人資料 第 4 頁, 共 83 頁

5 二 普物實驗室規則. 實驗室內嚴格規定禁止飲食 喝水有另外規定, 萬一同學帶了餐點來, 請在門外吃完再進來 飲料也必頇在門外喝完才准進來 若在實驗桌旁吃東西 喝飲料 包含水 被助教看見, 扣實驗總成績 0 分 若想在實驗室內喝水, 請在助教規定的區域飲水及放置水瓶. 在執行熱學 / 光學實驗時, 實驗數據取得受外在環境影響相當大, 非助教規定的時間, 務請同學不要開關門窗 任意進出 3. 同學做實驗無故缺席, 第一次警告, 第二次就不能拿到實驗學分 事假 喪假必頇於上課前向助教請假 ; 病假 意外傷害必頇事後補醫生證明 否則皆視為無故缺席 另外, 請假同學請找助教安排補做實驗的時間 4. 上課鐘響後 5 分鐘內沒進實驗室, 視為無故缺席 5. 每堂課每一組在實驗前後, 都必頇各填寫儀器清單, 同學發現儀器設備損壞 缺失時, 一定要立刻通知助教, 請助教協助處理 若設備儀器損壞程度影響實驗進行, 請同學交回兩張儀器清單給助教, 並請助教安排補做實驗時間 6. 實驗結束後, 請將所有的儀器刻度歸零並關閉電源, 器材放回定位, 垃圾及隨身物品要帶走 7. 輪流到電磁學實驗四及光學實驗二的同學, 為實驗室值日生, 負責於實驗結束後掃地 助教會關冷氣, 關燈, 鎖門 8. 請好好愛惜硬體並珍惜學習的機會 9. 預報和結報請勿抄襲 報告代表學習態度與成果, 請內容完整 字體整齊 0. 問助教問題要依序 任何與實驗相關的問題, 助教都會樂意與你討論 你也可以向授課的老師請教, 或是和其他同學討論. 學期進行中, 若因為違反規定而導致成績不及格的同學, 仍然可以來實驗室做實驗, 不過成績不及格的事實並不會改變 若是有苦處不方便跟助教說明, 請跟任課老師或導師談談, 我們可以尋求適當的解決方法. 實驗中, 不可使用手機 違者扣實驗總成績 5 分 第 5 頁, 共 83 頁

6 三 儀器清單 電磁學實驗一 電力線與等位線 儀器名稱 數量 清點紀錄 碳質電極板 3 直流電源供應器 3 連接線 3 4 碳粉紙 每次做實驗前, 去找王先生拿兩張 5 三用電表 6 電表探針 3 清點紀錄登記日期 時間 電磁學實驗二 正切檢流計 儀器名稱 數量 清點紀錄 正切檢流計 直流電源供應器 3 可變電阻 50Ω 4 安培計 5 連接線 4 清點紀錄登記日期 時間 電磁學實驗三 示波器及信號產生器 儀器名稱 數量 清點紀錄 示波器 信號產生器 3 直流電源供應器 4 訊號線 BNC-Probe 5 訊號線 BNC- 鱷魚夾 6 訊號線 BNC-BNC 7 連接線 4 8 三用電表 9 未知電路盒 清點紀錄登記日期 時間 第 6 頁, 共 83 頁

7 電磁學實驗四 滑線電位計 儀器名稱 數量 清點紀錄 滑線電阻器 直流電源供應器 3 十進位電阻箱 3 4 乾電池 5 檢流計 6 連接線 7 7 探針接線 清點紀錄登記日期 時間 電磁學實驗五 電磁感應 儀器名稱 數量 清點紀錄 SW500 介面卡 組 線圈 匝 各一種 3 強力磁鐵棒 兩組共用 5 支 4 電腦 組 清點紀錄登記日期 時間 電磁學實驗六 克西荷夫電壓電流定律 儀器名稱 數量 清點紀錄 直流電源供應器 三用電表 3 麵包板 4 電阻 5 5 電表探針 組 6 連接線 含鱷魚夾 6 清點紀錄登記日期 時間 第 7 頁, 共 83 頁

8 光學實驗一 光的折射 色散與全反射 儀器名稱 數量 清點紀錄 光源 光學軌 3 光學圓盤 4 光學圓盤底座 5 半圓形柱面透鏡 6 狹縫片 7 狹縫遮罩 8 濾光片 紅 綠 藍三色各 9 光學圓盤專用之光屏固定架 0 元件固定架 鏡架 光屏 清點紀錄登記日期 時間 光學實驗二 薄透鏡焦距測量 儀器名稱 數量 清點紀錄 光源 光學軌 375 mm 焦距之击透鏡 4-50 mm 焦距之凹透鏡 5 虛像定位片 6 物 交叉箭號 7 元件固定架 鏡架 3 8 光屏 清點紀錄登記日期 時間 光學實驗三 望遠鏡和顯微鏡 儀器名稱 數量 清點紀錄 光學軌 75 mm 焦距之击透鏡 350 mm 焦距之击透鏡 4 虛像定位片 短尺 5 繞射刻度尺 長尺 6 元件固定架 鏡架 清點紀錄登記日期 時間 第 8 頁, 共 83 頁

9 光學實驗四 麥克森干涉儀 儀器名稱 數量 清點紀錄 He-Ne 雷射 雷射支撐座 3 Mchelso 干涉儀 4 分光鏡 5 光屏 6 击透鏡 7 平面鏡 8 光學洞洞板 或稱光學麵包板 清點紀錄登記日期 時間 光學實驗五 圓孔繞射 儀器名稱 數量 清點紀錄 5mW 雷射光源組 光學軌 3 00μm 50μm 針孔 兩組共用 個 4 75μm 針孔 00μm 針孔 5 編號 0039 針孔 6 偏振片 7 光學遮板 8 公制螺絲組 實驗室共用 9 光學洞洞板 或稱光學麵包板 0 雷射管的固定座 光學支撐棒 34 光學支撐座 45 3 光學支撐座底部 4Y 型光學固定底座 5 六角板手 6 滑塊 清點紀錄登記日期 時間 光學實驗六 光電效應 儀器名稱 數量 清點紀錄 真空電極管暨樣品座 連接線 6 3 三用電表 4 LED 紅 橘 綠 藍 各 5 300Ω 電阻 清點紀錄登記日期 時間 第 9 頁, 共 83 頁

10 四 數據誤差處理實驗過程中或是撰寫結報時, 同學常常遇到幾個問題 : 問題 不知該如何正確的分析與處理手邊的數據 ; 問題 為什麼要學習誤差的處理 ; 問題 3 誤差處理對科學研究的意義為何 關於問題, 我們在以下的文章內, 會做詳細的介紹 而問題, 答案是我們希望培養同學們用科學方法處理數據 至於問題 3, 簡單的說, 我們希望以世界通用的數據處理方法, 達到科學交流上正確且有效率的溝通 希望以下介紹, 能對同學有所幫助 何謂誤差? 誤差 = 測量值 真值 上面的式子, 是實驗數據處理會談到的誤差的定義 先想一想, 為什麼我們要從事測量? 如果我已經知道待測物理量的真值, 我為什麼還要去測它? 難道就為了要知道測量的誤差嗎? 我們先定義三個名詞 : 測量值 理論值和真值 測量值 就是我們做實驗去測量到的物理量 理論值 就是我們依照既有的物理理論模型及公式推導歸納出來的物理量, 是一個推論出來的真值 真值 就是真正的物理量, 也有人廣義的解釋為我們做無限多次實驗, 測量到的平均物理量 那麼誤差和以上介紹的三個名詞, 又有什麼關係呢? 實驗數據的處理與分析, 是想運用統計的方法, 讓我們從多次的測量數據中, 估算出最接近真值的數據, 真值是我們想要獲得的測量結果 但是我們實驗做不到無限多次的測量, 對吧? 所以有時候可以用理論值代替真值 我們也需要藉由誤差分析, 讓我們瞭解我們所做量測與理論模型估算之間, 有多大的差距, 並探討實驗誤差的可能來源 請找一個舒適的閱讀環境, 靜下心來, 閱讀以下的文章. 系統誤差systematc error 與 隨機誤差radom error 系統誤差 : 所謂測量, 就是拿一個標準的測量工具, 在此測量工具 例如尺 上含有刻度 將測量工具和待測物相互比較, 我們可判得測量值 直接測量的物理量, 可能的系統誤差來源為 : 測量工具本身所顯示的刻度, 因為校正時疏忽, 造成不正確 因為環境的因素 例如溫度 壓力等, 使得刻度的數值產生變化 人為不正確的操作或使用錯誤的觀測方法 非直接測量的物理量 : 第 0 頁, 共 83 頁

11 有可能因為實驗設計錯誤, 或實驗設計不滿足理論原理的要求, 這種情況也會造成系統誤差, 不過這種情況常被很多人忽略 通常系統誤差會使得所有測量值, 都有過高或過低的偏差, 且偏差量大致相同, 不含機率分佈的因素 隨機誤差 : 實驗的基本方法, 總是希望控制所有影響的變因, 且一次只讓一種變因發生變化 為了實驗簡便, 往往忽略對實驗影響較微小的因素, 但實際操作時, 不見得盡如人意 這些不易控制 有時候無法控制 的小變因, 便會使測量值產生隨機分佈的誤差. 降低系統誤差的方法 : 儀器造成的 設法改良儀器 環境造成的 設法控制實驗環境 操作不良的 加強訓練自己 理論上或許可能將儀器誤差完全消除, 但是前兩項的改善, 並不需要做到最完美的情形 因為不是儀器越精良 環境越穩定, 實驗結果就越好 要減少系統誤差, 我們必頇考慮測量值所要求的 精密度 實驗環境與經費 所以改善時, 應該考慮主要誤差的來源 如果把所有經費都拿去買最精密的儀器, 且假設儀器本身的測量精準度是 0.0%, 而實驗室環境雖然已經改善至最好, 但是在此環境的影響下, 我們無論如何也只能使誤差達到 %, 則再精密的儀器, 也改善不了我們的總誤差, 那麼, 買高精密的儀器, 不過是花冤枉錢罷了! 3. 降低隨機誤差的方法 : 藉由統計的方法, 增加測量次數, 能最有效率的改善隨機誤差 以下介紹兩個名詞 精密度 : 當多次重複測量時, 不同測量值彼此間偏差量的大小 如果多次測量時, 彼此間結果皆很接近, 則稱為精密度較高 準確度 : 測量值與真值 或公認值 的偏差程度 公認值通常由廠商提供, 那是使用已知較準確且精密度高的實驗儀器, 在優良訓練的實驗人員重複操作下, 所得出精密度相當高的實驗結果 但實驗時不見得有所謂公認值存在 4. 統計分析方法 母分佈 : 每一個待測物理量, 我們可以假想存在一個 真值 假設只有隨機誤差而完全沒有系統誤差, 那麼我們增加同一物理量的測量次數, 使隨機誤差大於真值與小於真值的機率分佈一樣, 則所有測量值的平均值, 將隨著測量次數增加而越接近真值 當測量次數等於 無窮多次 時, 測量值的分佈稱為母分佈 而 有限次 的測量屬於母分佈的部份樣本, 稱為 樣本分佈 於是有限次數的算數平均值是我們對於真值所能給 猜 的最好的估計值 第 頁, 共 83 頁

12 第 頁, 共 83 頁 算數平均值 mea : 偏差 deato: 每一個數據與平均值的差值, 稱為偏差 d d d,,, 3 偏差值有正有負, 且所有偏差值的總和必為零 0 d d d d 4 為了想量化實驗數據的精密度, 且解決偏差值總和必為零的情形 我們可以將偏差值平方後相加, 而定義出 偏差平方的平均值 arace, 或稱為變異數 : 5 當然將偏差值取絕對值後相加, 也可以顯示實驗的精密度, 但是數學計算上採用變異數, 比較方便 6 變異數在計算時, 可簡化為 平方的平均值減去平均值的平方 比直接用公式計算, 簡單多了 標準偏差 : 對於母分佈而言 時, 取偏差平方的平均值的平方根 與測量值相同單位 定義母分佈的標準偏差 代表實驗數據分佈的精密度 d d d d 7 稱為 方均根 方均根英文為 root 根 mea 均 sqare 方 如果直接利用上面的定義來處理有限次數的測量數據時, 會發生矛盾的情形 例如 : 對於某一物理待測量, 只有測量一個數據, 則平均值等於唯一測量值, 因此偏差

13 為零 當然偏差的方均根值必為零 也就是有最良好的精密度 那豈不是所有測量皆 測一次就夠了? 問題出在哪兒呢? 因為計算 個數據的個別偏差時, 需先計算平均值 當有平均 值時, 只要有 - 個數據便可以算出所有的偏差量 也就是計算偏差平方的平均值時, 數據中的獨立變數僅有 - 個, 因此計算平均值時, 分母若改為 - 較為合理 因此 樣本分佈 有限次數 數據的標準差 Stadard Deato 定義為 d 8 如此一來只測量一次時, 上式中分子分母皆為零, 也就是無法確定標準差 當 時, 則分母為 或 - 已經沒有差別了 工程用計算機上有 σ 與 σ- 差別 便在於分母 以上定義的標準差, 代表所有測量數據與平均值之間平均的偏差量 也 就是每一測量數據的精密度的平均值 可是通常我們也關心所計算出平均值的可信度是多少? 也就是實驗結果的精密度 有多高? 平均值的精密度應該要高於個別測量數據的精密度 我們先寫下依據統計理 論所得出的結果 算數平均值 的統計標準差 stadard error of the mea d 9 多次實驗測量結果寫為 也就是測量平均值加上所對應的統計標準差 俗稱測量之不準度 :certaty 請注意 : 實驗結果不見得一定都是平均值 標準偏差所代表的意義與運用 : 0 通常當測量次數多時, 測量數據的隨機分佈滿足 常態分佈 ormal dstrbto 或稱 高斯分布 gassa dstrbto : P ep[ ] P 是測量值為 的機率 次數少時為二項式分佈 如下圖, 平均值為 50, 標準差為 0 的常態分佈 第 3 頁, 共 83 頁

14 測量值出現在 範圍內的機率為 68.3% 範圍內的機率為 95.4% 3 3 範圍內的機率為 99.7% 4 4 範圍內的機率為 % 做多次測量時, 有時候某些數據與平均值相差較多, 若懷疑是因為測量時不小心的觀測錯誤, 怎樣判斷該不該捨去那些數據呢? 例如 : 測量某物體長度 00 次, 計算出平均值與標準差後, 發現有 3 組數據落在 3 倍標準差外,4 組落在 倍與 3 倍之間, 其餘皆在平均值與標準差之間 若採用常態分佈來看這 00 次的測量結果, 由於數據落在 倍標準差外的機率有 4.6% 因此那四組數據的出現是符合常態分佈的 但是數據落在 3 倍標準差外的機率應小於千分之三, 所以那 3 組落在 3 倍標準差外的數據, 通常是測量錯誤造成的, 可以捨去並重新計算剩餘數據的平均值與標準差, 得出所要的測量結果 平均值的標準差的意義 : 每次 組 的多次實驗所得平均值都不會相同 這些平均值也會形成一種分佈 平均值的標準差便是代表這些不同的平均值的可能差異性 精密度 綜合說來, 實驗數據的標準差 stadard deato 顯示單一個測量值與平均值間可能偏差的程度 重複 增加實驗次數 並不會減少其數值 單一測量的精密度 平均值的標準差 stadard error of the mea 顯示所得平均值的可重覆性程度 結果的精密度 如果多組重覆測量所計算出平均值的標準差 其數值可以藉由增加測量次數而減少, 與 成反比 因此 0000 次測量平均值的標準差為 00 次測量的 /0 為了增加一位有效位數, 測量次數必頇由 00 增加到 0000 第 4 頁, 共 83 頁

15 第 5 頁, 共 83 頁 誤差傳遞經常一個物理量是經由測量數個物理量, 再藉由之間的關係式計算而得出 例如 : 動量是由測量質量與速度相乘而得 速度又由測量位移與時間而得 當測量時, 質量 位移與時間的個別誤差將影響最後結果的誤差 假設 X 代表某一個物理量, 由,, 等測量值所決定 即,, f X, 而以,, 分別代表,, 等分量樣本分佈的平均值 則平均值,, f X 對於某一組測量樣本數據, 可以表示為,, f X 則,, ],, [,,,, X X f f f f f f f f X X 3 算數平均值的標準差 X X X X X X X X X X X X X ] [ ] [ lm lm lm 4 其中 稱為協方差 5 coarace,,, lm lm lm 如果 和 測量物理量 彼此不相關, 則協方差為零 通常測量時的個別參數間是互不相干的, 於是方差可以簡化為 X X X 6 當測量物體密度時, 質量與體積的測量通常不相干, 因此可用上式計算質量與體積的誤差所造成密度測量的誤差 但是體積測量誤差的計算, 若體積是由長 寬 高等測量值相乘而得 當長 寬 高都是用同一測量工具且同樣方式測量時, 往往彼此

16 間的誤差是相關的 尤其當測量工具的系統誤差大於隨機誤差時, 例如校正失誤所造 成誤差將造成長 寬 高的系統誤差 則體積的百分誤差將直接等於長 寬 高百分 誤差之和 而非長 寬 高百分誤差平方之和開根號 當使用誤差傳遞時要辨別 測量值間是否彼此相關 讓我們運用上式計算算數平均值的標準差 X X X, X, X,, X X 平均值是由各測量值取平均而得到 視為以各測量值為獨立變數的函數 X X [ ] 7 X X X X [ X ] 8 X 9 若各測量值的標準差皆相同時,, 則上式可以簡化為 0 X 於是平均值的標準差 X 讓我們做幾個例題 : X a b X X X a b a b ab 例如 :3.57 ± ± = ± / =.34 ± 0.07 注意 : 誤差並非 為什麼呢? 3.57 ± 表示測量值在 與 之間, 多次測量時應該越接近 3.57 的數值越多, 離開越遠的機率越少 滿足常態分佈 因為隨機分佈的關係, 大於平均與小於平均的機率皆相等 當兩測量值相加時, 兩者偏差皆為最大正偏差或皆為最大負偏差的機率, 應該很小, 經統計分析以平方相加開根號為較適當 第 6 頁, 共 83 頁

17 X a X a X a a a a X X X 若協方差為零時, 則結果的百分誤差的平方等於個別參數的百分誤差的平方和 參數間為相除的情形時, 也有相同結果, 請你自己詴一詴 以上皆討論獨立變數間的誤差皆互不相干, 彼此不受影響 若是討論包含系統誤差的情形, 或是變數間相互影響時, 就必頇考慮協方差 例如 : 體積是由三個測量值長 寬 高相乘而得, 假使測量的尺因為溫度的變化而收縮 使用同一把尺測量時, 則長 寬 高誤差皆會有相同趨勢 同時過大或過小 則百分誤差不再是平方後相加再開根號, 而是直接相加 有效位數的說明 : 當使用測量工具從事測量時, 工具的最小刻度限制了測量值的有效位數 通常我們以儀器最小能讀到的刻度值外加一位估計值作為記錄的結果 但是由於科技的進步, 現代很多儀表顯示時都已經數位化 直接顯示數值, 在正常的情形下, 最後一位顯示的數值, 已經包含了儀器幫你估計的成分 但是 : 並非數位化的儀器所顯示的數值, 完全都是必頇記錄的 儀器顯示的最小刻度值, 應該要配合儀器的精密度 但是儀器商生產不同精密度的儀器時, 為了成本問題很可能使用相同的顯示元件 因此某些儀器顯示的數值, 可能多於實際的精密度 另外一種情形是, 儀器也的確夠精密, 但是你所測量的環境本身造成的影響, 超過儀器精密度的範圍 例如 : 使用 6 位數的精密電表去量電阻 結果數值後幾位連續不斷的跳動 也就是選用太過精密的儀器 多記了後面一直變動的數值, 是沒有用的 這也是一般學生常犯的毛病, 所有數值皆記下來 基本原則 : 實驗記錄所顯示的最小刻度值, 也應該要配合測量的精密度 否則只是增加自己計算的負擔和增加記錄的負擔 數據處理時 : 反正用計算機在計算, 可能計算完畢, 還多了好多位有效位數呢! 用 0 位顯示的計算機, 實驗結果變成 0 位有效位數 如果用 位顯示的計算機, 實驗結果變成 位有效位數 好像實驗的精密度取決於計算機的功能!??? 這不是笑話! 這是現代很多學生的毛病, 且已經變成一種壞習慣, 請彼此互相提醒, 不要犯這種錯誤 舉一個實例 : 如下表 =5 第 7 頁, 共 83 頁

18 測量序號長度 L cm 寬度 W cm 長度 寬度 平均值 標準差 d 平均值的統計標準差 d 結果 從以上的例子, 可以看出記錄值的有效位數都是小數點以下兩位, 因為尺的最小刻度為公釐, 加上一位估計值 則算出來的平均值 標準差 平均值的標準差, 也都該是兩位 先算出小數點以下三位, 再利用四捨 五入的原則, 得到小數點以下兩位的結果 實驗量測使用的尺的最小刻度為公厘, 測量時我們最多只能擁有一位估計值, 也就是取到小數點以下第二位, 經過計算後, 結果記錄為 cm, 但是用同一把尺量測到的算術平均數和平均值的統計標準差有效數字怎麼會不同? 問題出在哪裡呢? 如何決定平均值的有效數字呢? 最正確的方法是算出數據的平均值的統計標準差, 並藉此決定平均值的有效數字應該取到哪一位 如寬度的量測中 ; 首先取平均值為 8. cm, 算出平均值的統計標準差為 cm 但因平均值的統計標準差在小數點第三位, 所以平均值的有效數字也應該在小數點第三位 重新取平均值為 8. cm, 算出平均值的統計標準差為 cm 最後結果為 cm 如果最後的結果是利用好幾層的關係式, 計算而得到的, 是否每計算一次就要將第 8 頁, 共 83 頁

19 數據取至適當的有效位數, 再繼續算下去 還是, 用計算機一直算, 最後再取有效位數呢? 原則是這樣的 : 當數據計算時, 運算的數字來源是由於數學推導的常數或物理常數, 則最後再取有效位數便可 視常數完全有效 但是若遇到測量值, 則必頇運算完後, 馬上取至適當的有效位數 例如 : 面積等於長乘寬, 算出後馬上要決定適當的有效位數, 再繼續運算下去 做加, 減, 乘, 除等運算時, 有效位數以最不準確的因子的有效位數為基準 5. 補充說明 : 有限次數的平均值是我們對於真值所能給 猜 的最好的估計值 由於偏差 平 方的平均值代表著數據的偏差量, 對於一組數據而言, 此偏差量越小越好 問題 改成 : 採用怎樣的平均值計算方式會有較小的偏差平方的平均值? 取偏差平方的 平均值對平均值 偏 微分等於零的結果如下 : 0 所以採用算數平均值的計算方式時, 偏差平方的平均值有最小值 最小平方作圖法 : 實驗時, 我們常會需要測量某物理量 應變數 隨物理參數 自變數 變化 時, 彼此間的關係 例如 : 電阻 縱軸 隨溫度 橫軸 的變化 最小平方曲線 作圖法便是在所繪出數據圖中 電阻 -- 溫度圖, 描繪出一條曲線, 使所有數據點到曲線距離平方總和 偏差平方的平均值 為最小 用 f, y 表示數據點, 我們希望找出 y f 最小偏差平方的平均值曲線, 使得 f y 最小值 以上假設自變量沒有誤差 或相對很小 : 以下我們以常見的線性關係 f y a by 性關係的直線 欲使偏差平方的平均值有最小值, 有 f a b 為例, 希望找出 a, b 使得 有極小值 也就是找出最能代表測量數據線 第 9 頁, 共 83 頁

20 0 a a 0 b a b y b y a a b b 聯立解上兩個方程式, 可得到 a b y y y y y 0 y 0 3 上式中, a 為直線斜率, b 為其截距 經常所測量物理量之間的關係式並非如 f a b如此簡單的關係, 可以仿造上 面計算最小方差的方式, 找出各係數的值 但是大多數情況, 皆可以利用變數變換的 方式, 將關係式轉換成簡單線性關係 例如 : 電容放電時, 電容電壓隨時間變化的關係, V0 t V 0 e t / C 實驗時測得 電壓 V 隨時間 t 變化的數值, 欲求得 V 0 以及放電時間 C 值 可將所測得電壓取對數 lv 0 t lv0 t / C 令 y V 0 t, t 則有 y a b 的關係 利用上面最小平方法求得斜率 a / C, 截距 b lv0 接下來的問題是 :. 這樣計算出來的直線, 用來代表原有數據的關係好不好呢? 提示 : 偏差平方的平均值 y a b 越小越好 [ 除以 - 是個 關鍵, 因為兩個點決定一條直線, 所以至少要有三個點以上, 偏差平方的平均值才有 意義 ]. 所計算出來的直線斜率 a 和截距 b 的誤差又是多少呢? 提示 : 利用誤差傳遞的計算法去計算 將 a,b 視為 以及 y 的函數, 但是上面的 計算中皆假設 沒有誤差 因此只需要計算由於 y 的誤差所傳遞給 a,b 係數的誤 差 令, 4 a b 則 且 於是得到 5 y y 第 0 頁, 共 83 頁

21 第 頁, 共 83 頁 ] [ ] [ ] [ a a a a 6 ] [ ] [ ] [ a a a b 7 若是所有測量數據標準差相同, 我們又可將原點平移 任選原點 使得 0 於是上面結果可以簡化為 a, b 對於任何數據我們皆可以代入上面最小平方法找出一條直線 b a f 可是數據,y 之間, 是否真的適合用線性關係描述呢? 我們用這樣的想法來評斷 : 若兩者之間真的滿足 b a y, 則若是我們改用 b a y 去描述, 應該也可以得到適當的曲線 理想情況應當滿足 a a 我們可以檢驗 用以上兩種直線方式所得出之斜率 其相乘積若越接近於, 表示,y 間越相關 我們於是定義 lear-correlato coeffcet y y y y 8 若是 γ 值越接近於, 則表示,y 數據間越適合用上述線性關係描述 參考資料 : 國立台灣師範大學物理系普通物理實驗手冊

22 五 講義內容 電磁學實驗一電力線與等位線. 目的 : 觀察與記錄在二維平面上電極間相對於電場的電力線與等位線. 原理 : 靜電荷間 q, q 作用力的形式依循庫倫定律.. 電荷 q 受 q 的作用力為 q q F k r ˆ e, rˆ, r r r r r 9 r k N m C, the Colomb costat 庫倫常數 e 圖 - ke, 0 : the permttty of free space 真空的介電係數 4 0 電荷在非真空情形下, 靜電分佈情況有不同的定量 定性描述方式, 可參考材料相對介電係數值 電容與電導體的討論 如果電荷 q 由被任意形式的電荷 q 0 所取代, q 0 所受力的大小則由電荷 q 所決定, 則 視電荷 q 在空間中有一相對應的電場.. q F q ˆ 0E q0 ke r, r q 則稱為電場源 如果空間中的靜電場源有數個, 則電場為場源對測詴電荷 q 0 位置 所成電場的向量合 q E ke r r ˆ, 電場單位.. E N C 所以空間中的電場與靜電荷的分佈是直接相關的 電場為向量, 電場線的特性為.. 起始於正電荷, 終於負電荷 ; 如有過量的單一電荷種 類, 電場線起於無限遠, 或終結於無限遠 圖 - 第 頁, 共 83 頁

23 場線的數目 密度, 與電荷的多少成正比例關係 3 場線不相交 測詴電荷 q 0 受電力作用改變運動狀態, 則視為其所處位置的電位能改變, 或視作場 源電力對測詴電荷 q 0 作功.. 可定義電位差.. F ds q E ds B 0 A B 0 A U U U q Eds U B V E ds q A 0, 電位差單位 V 電場可視為電位差對位置變化量的量測 N oltage 伏特 J C m C 如果設定電位的參考點 V A, ya, za 0, 由向量分析的觀點來說, 靜電場是一個無 旋場, 電場可以用電位的梯度來表示.. E V 而電位能是位置的函數, 向量梯度 ˆ ˆ j ˆk y z V, y, z U, y, z. q 0 由梯度的定義, V 的方向是 V 對位移的變化率最大的方向, 相對於一定點, 保持 固定的位移大小 不能太大, 改變位移的方向, 測量各方向的電位變化, 找出電 位差最小 注意方程式中的負號 的方向, 此即電場強度的方向, 對應的小位移可 以作為一小段電力線的近似 以此方法可以逐步畫出電力線 用同樣的方法測量電 位不變的方向, 可以描繪等位線 事實上是等位面與測量面相交的曲線 3. 儀器 : 電力線描繪儀, 主要配件有 : 碳質電極板 3 片, 板上印有銀粉電極 直流電源供應器,5~0VDC 3 連接線 4 三用電表 5 碳粉紙 第 3 頁, 共 83 頁

24 4. 步驟 : 任選一電極板, 以塑膠夾將碳粉紙緊密固定於電極板上 使用連接線將兩個電極分別接在電源供應器的正負端 電位差 0 伏特, 接正端的電極代表正電荷, 接負端代表負電荷 3 將三用電表的接地端 COM 端 接一電極, 三用電表的另一端 探測端 在碳粉紙上選擇任一位置作為起始測量點, 重複測量, 找出等電位之位置, 在紙上繪出至少兩條等位線 4 畫電力線 : 用橡皮圈將伏特計二探針箍在一起, 在尖端距離固定 約 cm, 如圖 -3 圖 -3 將探針一端固定於步驟 3 所得之等位線上的任一點, 轉動另一探針, 找出電位差最大的位置, 再將此位置上之探針固定不動, 轉動另一探針, 找出另一電位差最大的位置, 直到探針達到另一端的電極 在紙上對應位置描出二探針間之連線, 並加箭頭表示電場強度之方向, 以繪出電力線 5 用其他形狀的電極重複步驟 3 及 4 5. 問題 : 電場和電位在力學中的類比是重力場與重力位能 何種特性的力場可定義位能? 電場是否滿足對應的條件? 電力線與等位線 面 有何關係? 實驗結果是否相符? 3 可否判定銀粉電極上的電荷分佈情形? 4 原理中所描述電力線的特性與觀察的結果是否相符? 能否作定量的檢測? 5 碳板範圍不是無限大對電場有何影響? 碳板的介電常數值是否對實驗有影響? 6. 參考資料與延伸閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter 9, 0 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter 5,6 3 College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 7,8 第 4 頁, 共 83 頁

25 直流電源供應器 連接線 電表探針 三用電表 電極板 圖 -4 第 5 頁, 共 83 頁

26 電磁學實驗二正切檢流計. 目的 : 測量檢流計的檢流常數, 量測實驗地點的地磁水平分量. 原理 : 由線路中電流產生生的感應磁場, 其關係為 Bot-Saart 定律 o Ids r db 3 4 r q 式中 I 為電流 [ I] C/sec Ampere, t ds 為沿電流方向的一小段電流, db 為 ds 段在空間中一點位 置上所產生的磁感應, r 為 ds 段到該場點的位移向量,r 為 r 的大小, 圖 Tesla m/a, 0 為真空的導磁係數 4 在電流 I 半徑 的圓形線圈中心, 對整個電流迴 路積分得磁感應值.. 在 = 0 時, 線路繞 N 圈時, B 0 ds r 4 r 3 B oi y z o B NI 3 在真空中, 此 N 圈電流中心點的磁場強度 magetc feld testy H I B NI 4 o 圖 - 迴圈電流 I 正比於 H, 故可藉測量 H 以求電流 I I 在實驗環境中的磁場, 除去不必要的干擾之後, 只有地球磁場 地磁若視為一種干 第 6 頁, 共 83 頁

27 擾, 應去除或測量其影響 ; 從另一個角度, 則可以利用其穩定的特性, 將地磁作為 參考標準 H I y H 圖 -3 H E 令地磁的水平分量為 軸方向, 鉛直方向為 z 軸, 將電流線圈置於 z 平面 地磁子 午面 內, 檢流計中心的小磁針在水平面上, 磁針受地磁水平分量 H 及線圈磁場 H 的作用, 將指向合力的方向 圖 -3 H H I H E 5 H ta 6 I H E 為磁針指向的方位 azmthal 角, 由 4 6 二式得 H E I ta K ta 7 N H /N 只與檢流計構造有關, 稱為檢流計常數 而 K N E E 稱為簡化因數, 與測量 的地理位置有關, 主要影響因素為緯度和 N 檢流計用來測量電流之前須先測知 K 值, 此實驗主要量出所使用的檢流計 K 值, 與所處緯度的地磁場的水平分量 I 3. 儀器 : 正切檢流計 : 線圈平均半徑 0cm, 有 4 個接頭, 分別為 圈, 線圈中心有短磁棒, 固定在細長指針上, 磁棒垂直於指針, 腳架有螺絲以調整水平 直流電源 可變電阻 50Ω 安培計 4. 步驟 : 檢查實驗環境是否有地磁以外的磁場或磁性物質 依照圖 -4 所示, 將實驗儀器以串連方式連接 3 調整檢流計使磁棒垂直於線圈的感應磁場方向, 調整角架螺絲使指針水平 第 7 頁, 共 83 頁

28 4 打開直流電流後改變電流值, 電流讀數由 0.0A~0.A, 每隔 0.0A 讀取指針左 右偏轉角度 5 以其他圈數重複實驗 正切檢流計 直流電源供應器 A 可變電阻 圖 實驗紀錄 : 匝數, N 34 匝數, N 68 匝數, N 0 電流 A 左邊右邊角度角度 電流 A 左邊右邊角度角度 電流 A 左邊右邊角度角度 *每一組匝數的原始數據都要列表, 請自行影印或利用 ecel 製表與製圖 第 8 頁, 共 83 頁

29 6. 數據處理 : 以電流為縱軸, 偏轉角度 指針左右角度的平均值 的正切函數值 即 ta 為橫軸 作圖, 求檢流計的簡化因數 K 利用線性迴歸分析, 以趨勢線求出斜率, 此斜率 即簡化因數 K 由簡化因數 K 計算地磁的水平分量 H E 7. 問題 : 如何判斷實驗環境中是否有地磁以外的磁場? 若有另一固定均勻磁場, 對實驗有無影響? 不均勻磁場呢? 實驗中不考慮地磁鉛直分量的作用, 為何不將檢流計傾斜, 使 軸在地磁方向而非其水平分量? 磁針還受到哪些外力? 為何不用細長磁針而用短磁棒? 磁棒為何要與指針垂直? 可否同向? 3 指針雙向所指刻度是否一致? 如果不一致, 是何原因? 可否只取固定一端的刻度? 8. 參考資料與延伸閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter.7,.9 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter 9.3, College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , p.548 正切檢流計 安培計 直流電源供應器 可變電阻 連接線 圖 -5 第 9 頁, 共 83 頁

30 電磁學實驗三示波器及信號產生器. 目的 : 研習示波器及信號產生器的操作與測詴. 原理 : 示波器可量測電路中固定接點間的電壓值, 觀測瞬間電壓對應時間的關係, 也可量測頻率和相位參數 其應用的範圍極為廣泛, 無論在基礎科學 電子電路分析 生醫工程 航太機械儀等技術發展上都有非常重要的功能 示波器的基本組成如圖 3-, 含陰極射線管 CT 水平X 放大器 垂直 Y 放大器 時基產生器及觸發同步電路等主要部分 CT 中電子槍發射電子束, 通過水平 垂直兩組偏轉系統後, 打在螢光幕上, 產生光點 兩組偏轉系統分別由水平及垂直信號所控制, 內建的水平掃描電壓為時基產生器 又稱掃描發生器 所提供的鋸齒波, 使水平偏移量正比於時間 外觸發 垂直輸入 同步觸發時基產生 垂直放大水平放大 CT 外加水平輸入 圖 3- 圖 3- 說明波形顯示的原理, 當垂直輸入的正絃波由 a 到 e 一個周期時, 水平信 號也由 a 到 e 一周期, 使電子束在螢光幕上掃出 a 到 e 的波形, 在下一週期, 垂 直和水平電壓均重複, 在螢光幕顯示相同的正絃波形 圖 3- 第 30 頁, 共 83 頁

31 由以上分析可知, 水平及垂直信號的周期必須相同或水平周期為垂直周期的整數倍, 否則顯示的波形會向左或右移動 不穩定 調整水平掃描頻率以配合垂直信號頻率就是同步過程 為此, 示波器有同步電路自動調節 同步電路由垂直放大電路中取出部分 Y- 信號, 輸入時基產生器, 使 X Y 信號同步, 叫內同步 teral sychrosm, 同步信號由示波器外輸入叫外同步, 取自電源則稱電源同步 多數示波器採用觸發掃描方式 trggered sweep, 當待測信號電壓達到觸發電壓且斜率符號與設定相同時, 示波器開始掃描 垂直及水平信號放大要求不失真 有足夠大的增益及頻率響應範圍 高輸入阻抗, 使示波器有夠高的靈敏度, 對待測信號的影響足夠小 信號產生器常和示波器配合使用, 以測詴電路的特性, 如頻率響應 增益 失真 相移等等 這兩種儀器在電路檢修 調整 測詴時尤其重要 信號產生器的信號由振盪器產生, 依頻率範圍可分低頻及高頻兩大類, 低頻信號產生器又稱音頻 AF 信號產生器, 高頻信號產生器又稱射頻 F 信號產生器 輸出波形有正絃波 三角波 方波 脈波 階梯波等 3. 儀器 : 示波器 : 面板如圖 3-3, 符號說明在附錄表 3-3 信號產生器 : 面板如圖 3-4, 符號說明在附錄表 直流電源供應器 4 未知電路盒 圖 3-3 第 3 頁, 共 83 頁

32 圖 步驟 : 將示波器接上 0V 交流電源座 打開示波器 Power 5, 指示燈會亮 3 將 Mode 4 調至 CH, 而 TIME/DIV 9 調至螢幕訊號呈現一直線 4 調整 INTEN 及 Focs 3 取適當亮度及清晰訊號 不宜過亮以延長螢光幕及電子槍壽命 5 調整 Trace otato 4 確保訊號維持水平直線 6 將 Probe 插入 CH 8,Mode 4 調至 CH 位置,AC-GND-DC 0 調至 GND, 使訊號線位於 X 軸上 7 將 Probe 另一接頭接上 CAL,Volts/DIV 7 調至刻度為 V,TIME/DIV 9 調至刻度為 ms, 確定訊號輸出為電壓 V p-p, 頻率為 khz 8 打開訊號產生器 POWE 9 取一連接線 BNC- 鱷魚夾, 將訊號線 BNC 接頭接上 OUTPUT 5, 將 Probe 勾住鱷魚夾紅色接線 0 調整訊號產生器 ANGE 至刻度 khz,function0 至正弦波位置 調整訊號產生器 FEQUENCY 改變 0 組不同頻率, 由示波器讀取此 0 個不同頻率並紀錄於表 3- 量測未知電路盒 : a 將未知電路盒的 V+ 端與 GND 端分別連接至電源供應器的正端與負端, 並將電源供應器的正負端電壓差設定為 V 第 3 頁, 共 83 頁

33 b 調整訊號產生器的輸出為振幅 Vp-p 0 mv 訊號產生器振幅鈕 6 需拉起 頻率 00 Hz 的弦波 以 BNC 纜線將訊號產生器的輸出連接至未知電路盒的 Ipt 端 以示波器量測未知電路盒的 Otpt 端, 將量測的波形 振幅與頻率紀錄於表 3- c 改變訊號產生器的頻率為 khz 0 khz 00 khz, 重覆 b 的步驟 d 改變訊號產生器的振幅為 0 mv 30 mv 40 mv 60 mv, 重覆 b 的步驟 e 將訊號產生器的波形改變為方波, 重覆 b 至 d 的步驟 5. 實驗記錄 : 表 3- 訊號產生器頻率 Hz 示波器之測量值 ms 示波器之測量值 Hz 第 33 頁, 共 83 頁

34 表 3- Ipt 端波形 Ipt 端頻率 Ipt 端振幅 Otpt 端波形 Otpt 端頻率 Otpt 端振幅 6. 數據處理 : 在表 3- 中, 以示波器所得之頻率為測量值, 訊號產生器所提供之頻率為標準值 測量值為縱軸, 標準值為橫軸作圖, 作出校正曲線 如果該直線的斜率不為, 或未通過原點設法找出原因 在表 3- 中, 將未知電路盒輸出端信號的振幅除以輸入端信號的振幅 G V G V p p. otpt p p. pt 將此數值 G 分別針對頻率 振幅作圖 縱軸為 G, 橫軸分別為 頻率 振幅 7. 問題 : 示波器螢光幕上看不到亮點時應檢查哪些事項? 若螢光幕上只有一條水平或垂直亮線, 原因何在? 3 接上信號後看不到波形應檢查甚麼? 4 圖形不穩定的原因是甚麼? 如何調整? 第 34 頁, 共 83 頁

35 5 示波器可否測量直流電壓? 若是, 如何測量? 6 X- Y- 信號都用正絃波輸入會有何結果? 考慮 a f y f b f y f c f y 3 f 7 是否能由步驟 與數據處理 得到此未知電路盒的功能? 8. 參考資料與延伸閱讀 儀器總覽 - 電子測示儀器, 行政院國家科學委員會精密儀器發展中心,ISBN , p.-p.8 訊號線 BNC-BNC 直流電源供應器 訊號線 BNC- 鱷魚夾 示波器 訊號線 BNC-Probe 未知電路盒 信號產生器 三用電表 連接線 圖 3-5 第 35 頁, 共 83 頁

36 附錄..表 3-3 NO. 面板標示 功能 CAL V p-p 提供一校正用之方波 電壓 : V p-p, 頻率 : khz INTEN 控制光軌跡或光點之亮度 3 FOCUS 控制使螢幕上光點更清楚 4 TACE OTATION 調整水平光軌跡平行於螢幕上之標線 5 POWE 電源開關指示燈 6 電源開關 7 VOLTS/DIV 調整電壓刻度 8 CH X 輸入 CH 垂直訊號 9 靈敏度微調用 0 AC-GND-DC 調整輸入訊號與垂直放大器之聯結模式 POSITION 控制軌跡或亮點之垂直位置 ALT/CHOP 選擇是否同時顯示 CH 及 CH 之訊號 3 DC BAL 調整 CH 振幅衰減平衡 4 MODE 選擇 CH 及 CH 的操作模式 5 示波器接地端 6 CH INV 反轉 CH 輸入訊號 7 DC BAL 調整 CH 振幅衰減平衡 8 AC-GND-DC 調整輸入訊號與垂直放大器之聯結模式 9 POSITION 控制軌跡或亮點之垂直位置 0 CH Y 輸入 CH 垂直訊號 靈敏度微調用 VOLTS/DIV 調整電壓刻度 3 SOUCE 選擇需觸發之內部訊號 4 TIG IN 輸入外部觸發訊號, 使用時 3 需切換至 EXT 位置 5 MODE 選擇所需之觸發模式 6 SLOPE 選擇所需之觸發斜率 7 TIG. ALT 選擇是否需個別觸發訊號 8 LEVEL 顯示一同步穩定波形並設定其起始點 9 TIME/DIV 調整使螢光幕上出現的波形最適合觀察, 細調鈕作為振幅的調整 30 SWP VA 控制掃描時間之校正 3 0 MAG 0 倍振幅 3 POSITION 控制軌跡或亮點之水平位置 33 螢幕 第 36 頁, 共 83 頁

37 表 3-4 NO. 面板標示 功能 POWE 電源開關 FEQUENCY 頻率細調 3 SYNC OUTPUT TTL 方波同步輸出 4 SWEEP OUTPUT 掃描訊號輸出 5 OUTPUT 主輸出 6 AMPL 輸出訊號振幅調整 7 DC OFFSET Bas 電路控制 8 ATE 掃描速率調整 5ms~5s 9 WIDTH 掃描寬度調整 0 FUNCTION 輸出波形選擇 ANGE 頻率粗調 Hz LED 顯示器之單位為 Hz 3 KHz LED 顯示器之單位為 khz 4 LED 顯示器 5 EXT TIG 觸發狀況指示燈 6 COUPLING LED 顯示器所表示頻率之來源 7 TIGGE 觸發電壓調整 -V~+V 8 EXT INPUT 外部訊號輸入 9 VCF INPUT 外部 DC 訊號控制 第 37 頁, 共 83 頁

38 電磁學實驗四滑線電位計. 目的 : 學習測量中補償的概念與方法 測量電源供應器的電動勢. 原理 : 使用伏特計測量電池端電壓時, 由於電流 I 通過電池時, 內阻產生電位降 Ir, 使測 得的是電位差 V= -Ir, 而不是電動勢 滑線電位計用一個可調節電動勢 ε 的電源 與待測電動勢 反向串聯 如圖 4-, 調 ε 使 =ε 時, 通過電池的電流為零, 這種 方法稱為補償法,ε 與 互相補償, 電路在補償態 通過電池的電流為零, 不會因內 阻而影響測量結果 w r G A I r C G B 圖 4- 圖 4- 滑線電位計的線路如圖 4-, AB 為均勻的電阻線, 電阻與長度成正比, w 為工作 電動勢, 藉調整可變電阻 提供適當的電流 I 通過電阻線 AB, 待測電池 一端接 A 點, 另一端為活動接點, 接在 AB 之間某一點 C 在工作電動勢 w 及電阻 的輔助之 下, 電阻線 AB 相當於可調電源 設 AB 單位長度的電阻為 k, AB 長 l, 則在 Ikl 的條件下,AB 之間必有一點 C, 距離 A 點, 滿足 Ik 當活動接點在 C 時, AC 的電位差與待測電動勢 互相補償, 通過待測電池的電流為零, 用一個檢流計可以 檢驗補償條件是否滿足 第 38 頁, 共 83 頁

39 3. 儀器 : 滑線電阻 底板 電阻線 米尺 直流電源 w 3 十進電阻箱三個 4 乾電池 5 檢流計 G 4. 步驟 : 注意 : 檢流計有三個按鈕, 依次為低 中 高靈敏度, 每次檢流時先按低靈 敏度鈕, 若指針有偏轉, 不可按其他鈕, 應調 C 點位置, 直到指針不動, 才可按中靈敏度鈕 同理, 調到中靈敏度指針不動才可按高靈敏度鈕 裝置線路如圖 4-, 打開直流電源開關, 設定 w 及 分別為 3.0V 及.5V 調整可變電阻 為 Ω, 使通過檢流計 G 的電流為零, 於表 4- 記錄 w 及 此後一直到實驗結束, w 及 不可改變, 除非有問題 的狀況 3 調整可變電阻 為 Ω 及 3Ω, 重覆步驟 3 4 固定可變電阻 為 3Ω, 在待測電源兩端接上另一電阻, 如圖 4-3, 用步驟 3 的方法, 測量不同 值時電池的端電壓 V 取 = 00Ω 至 KΩ, 每增加 00Ω 讀 取 AC 之值 A I W C B r G 圖 4-3 第 39 頁, 共 83 頁

40 5. 實驗紀錄 : 表 4- w Volt Volt l cm Ω cm kω/cm 表 4- Ω cm VVolt / /Ω /V/Volt 數據處理 : 用步驟 3 的數據計算比例常數 k 用步驟 4 的數據計算 直線外插到 及, 以為橫軸, 為縱軸作圖, 應為線性關係, 將 V V 0, 則縱軸截距為, 求出 直線應通過, =, V r, 找 第 40 頁, 共 83 頁

41 r 出此點, 計算 r 值 直線斜率為 分析, 以趨勢線求得斜率及截距, 由斜率計算 r, 並驗證 之值 利用線性迴歸 7. 問題 : 若步驟 4 中找不到補償狀態, 可能的原因是甚麼? 應如何處理? 能達到電位補償 的條件是甚麼? 為何步驟 3 完成之後, 直到實驗結束不可改變 w 及? 3 當圖 4-3 中通過 G 的電流為零時, 求電池端電壓 V 與電阻 的關係, 證明 5.3 中 及 V 關係圖之縱軸截距為 r, 直線斜率為 4 用電表測量的電池電壓相當接近其電動勢, 何故? 5 哪些因素決定滑線電位計的準確性? 8. 參考資料與延伸閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter.6 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 直流電源 十進電阻箱 滑線電阻 三用電表 連接線 探針 乾電池 圖 4-4 檢流計 第 4 頁, 共 83 頁

42 電磁學實驗五電磁感應. 目的 : 藉由磁鐵棒與金屬線圈之相對運動而產生磁通量變化, 瞭解電磁感應現象. 原理 : 法拉第電磁感應定律 : 通過一金屬線圈的磁通量, 若隨時間變化, 則所產生的電 動勢 Electromote force 或簡寫為 emf 與磁通量 由 式得 d dt N: 線圈上的圈數, M B da M N M 的時間變率成正比 t N M dt t 由 式得知, 感應電動勢 與時間 t 的關係圖中, 曲線下所含的面積, 可以計算出 測量時間內線圈的磁通量變化淨值 3. 儀器 : SW500 terface 線圈 匝 磁鐵棒 電腦一組 4. 步驟 : 注意事項 :. 嚴禁拿磁棒接近電腦及螢幕. 請勿使磁棒掉落地面, 以免斷裂 先將電壓感應器的 DIN 接頭插入 SW500 terface 上的 ANALOG CHANNEL A, 再將 SW500 terface 開關打開 將電腦電源打開, 使電腦能與 SW500 terface 相連接 如圖 5- 第 4 頁, 共 83 頁

43 點選電腦桌面之 Data Stdo 進入功能視窗, 選取 Create Epermet 3 在 Epermet Setp 中選取 Voltage Seor 點選圖 5- 中之 Voltage Seor 即可選取單位時間內讀取的數據點 建議取樣頻率為 000Hz 4 在 Dsplays 功能列中選取所需的功能視窗, 如 Graph 視窗, 如圖 5- 另有量測介面與數據介面的選項, 參見附錄 5 電壓感應器的 DIN 另一端兩分叉接頭連接於感應線圈上 如圖 將單根磁棒置於一固定高度後, 按下視窗上方之 Start 鍵, 再讓磁棒自由落下, 即可讀取到感應電動勢與時間的關係圖, 如圖 點選關係圖上的 鍵中的 area 功能鍵, 再選取將統計的區域, 即可得到如圖 5-4 中灰色區域線圈的通量變化淨值, 於表 5- 紀錄此值及上下峰值 8 取另外不同匝數的線圈作量測, 重覆步驟 67 9 選取匝數為 00 匝的線圈, 將兩根相同的磁棒南極對南極 北極對北極綁在一起, 重覆步驟 67 0 選取匝數為 00 匝的線圈, 將兩根相同的磁棒南極對北極 北極對南極綁在一起重覆步驟 67 圖 5- 圖 5- 第 43 頁, 共 83 頁

44 圖 5-3 圖 實驗紀錄與數據處理 : 表 5- 資料 線圈 磁棒組合 MV MaV 磁通量變化淨值 V-s 曲線 匝數 方式 Φ I Φ ot Total=Φ I +Φ ot 6. 問題 : 磁棒進入線圈的磁通量變化淨值 Φ I 與磁棒遠離線圈的磁通量變化淨值 Φ Ot 是否相同? 由圖形得知第一個峰與第二個峰的方向相反, 為何? 3 兩個峰值得最大值相同嗎? 如果不相同, 為何? 4 比較三種不同匝數的線圈的圖形, 有何差異? 5 將單一磁棒與步驟 9 步驟0 所得的圖形比較, 有何發現? 7. 參考資料與延伸閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter 第 44 頁, 共 83 頁

45 3 College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter.-.3 電腦 SW500 介面卡 強力磁鐵棒 線圈 匝 圖 5-5 第 45 頁, 共 83 頁

46 附錄... 軟體測量介面... 數據介面.. Table: 可存得數據的文字檔 *.tt Meter: 第 46 頁, 共 83 頁

47 電磁學實驗六克西荷夫電壓電流定律. 目的 : 學習克西荷夫電壓與電流定律並將其應用於電路分析. 原理 : 對於集總電路 lmped crcts 而言, 可用克西荷夫定律 Krchhoff s Law 分析電路中元件兩端 或稱兩節點間 的電壓, 以及流經元件 或經過某一節點 的電流 集總電路是指組成電路的實際元件尺寸 d 遠小於在電路內傳播電磁波的波長 d, 通常低頻率操作 例如數 MHz 數 khz 或 DC 的電路可視為集總電路 與集總電路相對應為分散電路 dstrbted crcts, 例如操作於高頻率 數 GHz 以上 的波導管 electromagetc waegdes 和傳導線 trasmsso les 在分散電路中, 電壓和電流的變化不僅與時間有關, 也為空間的函數 因此克西荷夫定律並不適用於分散電路, 分散電路需要以電磁波理論進行設計與分析 集總電路中的克西荷夫電壓與電流定律分述如下 克西荷夫電壓定律 Krchhoff s Voltage Law, KVL: 對於集總電路, 對於電路中的一封閉環路 closed loop 而言, 環繞此封閉環路的節點對節點電壓 ode-to- ode 代數和為 0 因此克西荷夫電壓定律也代表了能量守恆 以圖 6- 為例, 依據 KVL 分別針對 Loop 節點 A-B-D-E-A 與 Loop 節點 B-C-D-B 所寫下兩代數式為 : Loop : Vs Loop : 0 克西荷夫電流定律 Krchhoff s Crret Law, KCL: 對於集總電路, 離開 或進入 任何節點的電流代數和為零 因此克西荷夫電流定也代表了電荷守恆 以圖 6- 為例, 依據 KCL 針對節點 B 與節點 D 所寫下的下兩代數式為 : Node B: 4 0 Node D: A B C 4 Vs L L 3 5 E 3 D 5 圖 6- 第 47 頁, 共 83 頁

48 3. 儀器 : 電源供應器 三用電表 Dgtal Mltmeter, DMM 3 麵包板 4 電阻 4. 步驟 : 依據電阻上的色碼標示, 找出下列 - 5 電阻 以三用電表量測並於表 6- 記錄 - 5 的實際電阻值, 並計算實際電阻值和色碼標示值的誤差大小 誤差範圍 = 實際值 - 色碼標示值 / 色碼標示值 = 0Ω = 56Ω 3 = Ω 4 = 5Ω 5 = 00Ω 依據下圖 6-, 在麵包板上組成下列電路 將 Vs 設定為 7 Volts, 量測並於表 6- 紀錄經過每個電阻的電壓與電流 請標明電壓與電流方向 注意事項 : 量測電流時, 連接線接至三用電表 0A 插座開始量測, 若電流值小於 0.A, 才能改變插座位置 避免三用電表保險絲燒壞 4 A B C Vs E 3 D 5 圖 6-3 同步驟, 依據圖 6-3, 在麵包板上組成下列電路 將 Vs 設定為 5 Volts, 量測並於表 6-3 紀錄經過每個電阻的電壓與電流 請標明電壓與電流方向 4 A B C Vs E 3 5 D 圖 6-3 第 48 頁, 共 83 頁

49 4 同步驟, 依據圖 6-4, 在麵包板上組成下列電路 將 Vs 設定為 7 Volts,Vs 設定為 5 Volts 量測並於表 6-4 紀錄經過每個電阻的電壓與電流 請標明電壓與電 流方向 4 A B C Vs Vs F E 3 5 D 圖 實驗記錄 : 表 6- 代碼 色碼標示值 Ω 實際電阻值 Ω 誤差範圍 % 表 6- 代碼 電壓 V 電流 ma Vs 表 6-3 代碼 電壓 V 電流 ma Vs 第 49 頁, 共 83 頁

50 第 50 頁, 共 83 頁表 6-4 代碼電壓 V 電流 ma Vs Vs 6. 數據處理 : 在圖 6- 圖 6-3 與圖 6-4 的電路中, 對節點 B 與節點 E 計算流入電流與流出電流的淨值 在圖 6- 的電路中, 對迴路 ABDEA 迴路 BCDB 與迴路 ABCDEA 計算迴路的電壓總和 3 在圖 6-3 的電路中, 對迴路 ABEA 迴路 BCDEB 與迴路 ABCDEA 計算迴路的電壓總和 4 在圖 6-4 的電路中, 對迴路 ABEFA 迴路 BCDEB 與迴路 ABCDEFA 計算迴路的電壓總和 7. 問題 : 數據處理 中的實驗結果是否滿足克西荷夫電流定律? 可能引入實驗誤差的原因為何? 數據處理 與 3 中的實驗結果是否滿足克西荷夫電壓定律? 可能引入實驗誤差的原因為何? 3 利用克西荷夫定律推導圖 6- 的電路中, 流經電阻 方向 :A 至 B 的電流 和流經電阻 方向 :B 至 D 的電流 分別為 : Vs Vs 6. 比較 6. 與 6. 兩式所得到的理論值和實驗量測值是否相符? 4 利用克西荷夫定律推導圖 6-3 電路中, 流經電阻 方向 :B 至 A 的電流 ~ 和流經電阻 方向 :B 至 E 的電流 ~ 分別為 : ~ Vs 6.3 ~ Vs 6.4

51 比較 6.3 與 6.4 兩式所得到的理論值和實驗量測值是否相符? 5 根據實驗的結果, 找出圖 6-4 電路中流經電阻 方向 :A 至 B 的電流 I 與問題 3 中 ~ 和問題 4 中 的關係 流經圖 6-4 電路中電阻 方向 :B 至 E ~ 的電流 I 與問題 3 中 和問題 4 中 的關係又為何? 利用克西荷夫定律驗證上述實驗觀察到的電流關係 8. 參考資料與延伸閱讀 L. O. Cha, C. A. Desoer, E. S. Kh, Lear ad Nolear Crcts, McGraw-Hll Book Compay987 P. Horowtz ad W. Hll, The Art of Electrocs Cambrdge Uersty Press 00 電源供應器 連接線 電阻 麵包板 電表探針 三用電表 圖 6-5 第 5 頁, 共 83 頁

52 附錄.. 關於色碼電阻的讀法一般而言, 使用色碼來標示電阻值之電阻器稱為色碼電阻, 通常在市面上可找到之色碼電阻, 可分為 4 色和 5 色等兩種色碼電阻器,4 色色碼電阻之前 3 個色帶, 主要用來標示電阻值, 最後一個色帶用來表示容許誤差 ; 而 5 色色碼電阻之前 4 個色帶與 4 色色碼電阻代表相同之意義, 最後一個 第 5 個 色帶用來表示可靠度 因增加表示可靠度之色帶, 因此 5 色色碼電阻所代表之精密度會比 4 色色碼電阻高, 接著分別討論這兩種色碼電阻器之外觀與辨識電阻值之方法 對一個 4 色色碼電阻器而言, 通常採用 4 個色帶來表示數值, 以方便判別色碼 電阻之大小, 前面 3 個色帶用來表示該電阻之大小 第 個色帶表示電阻值之十位 數字, 第 個色帶表示電阻值之個位數字, 第 3 個色帶表示電阻值之十的次羃, 另 外, 第 4 個色帶表示電阻值之容許誤差 相同的, 對一個 5 色色碼電阻器而言, 前面 4 個色帶與 4 色色碼電阻相同, 而所增加第 5 個色帶來表示該電阻使用 000 小時內之可靠度 表 6-5 色碼電阻器之各個色帶顏色所代表的數值背誦由 0 到 9 的口訣 : 黑 髮少女, 穿著 棕 色洋裝, 在下雨過後看到彩虹 ; 她說 : 紅 澄 黃 綠 藍 紫, 好美 而天色也由 灰 轉 白, 她的心情也開朗了起來 另外, 金色和銀色常用於代表十的次冪為 - 和 -; 以及容許誤差 5% 和 0% A. 正確測量方法 B. 錯誤測量方法 第 5 頁, 共 83 頁

53 光學實驗一光的折射 色散與全反射. 目的 : 觀察折射 色散與全反射 驗証 Sell 定律 3 測量折射率. 原理 : 光線穿過不同介質的交界面會發生反射及折射的現象, 如圖 - 入射 反射及折 射光線在同一平面上, 此面包含入射線及界面的法線, 稱為入射面 反射定律為入射 角等於反射角, 折射定律為 s s 即 Sell 定律, 式中 為二介質的折射率, 為入射角及折射角 θ θ θ 圖 - 除真空 折射率為 之外, 介質折射率均為波長的函數, 稱為色散現象 空氣折射率 接近於, 光在空氣中行進時色散極小, 可以忽略色散現象 由 式, 當, 固 定, 時,, 若以白光入射, 不同波長的光將由不同的角度射出, 顯示出彩色 若光由折射率較高的介質 密介質 入射到折射率較低的介質 疏介質, >, 則 第 53 頁, 共 83 頁

54 s s 當等號成立時, = C, =90 此時 C 稱為臨界角 C s 3 當 C 時, 折射角 無法定義, 無折射光, 入射光完全反射, 此現象稱為全反射 3. 儀器 : PASCO 型號 OS-8500 光學實驗組 圖 - 包含光學軌 光源 光學盤及狹縫 透鏡等等各種元件 元件固定架具有磁性, 可吸附在光學軌上, 架頂凹槽有助元件對正中心, 底盤缺口及前緣標示元件的位置 圖 -3 圖 - 第 54 頁, 共 83 頁

55 圖 步驟 :: 如圖 -4 裝置儀器, 調整光線使經狹縫 狹縫由 Slt Mask 和 Slt Plate 組成 之後入 射光學盤中心 圖 -4 將柱面透鏡放在光學盤上, 柱心在光學盤中心, 柱面透鏡的平面面向入射光, 垂直於 0 刻度線 以各種不同角度為入射角, 分別測量由疏介質進入密介質的折射角, 紀錄於表一 3 旋轉光學盤, 使柱面透鏡圓柱面朝向入射光, 以步驟 所量得的折射角為入射角, 分別測量由密介質進入疏介質的折射角, 紀錄於表一 4 使用光學圓盤專用之光屏固定架, 在光線出射方向放置光屏, 觀察折射光, 將入射角由 0 慢慢增大, 觀察並描述你所觀察到的色光分離情形 5 使柱面透鏡圓柱面朝向入射光, 入射角由 0 逐漸加大至 90, 觀察並描述反射光及折射光的強度變化 6 用濾光片濾光, 測量紅 綠 藍三色的臨界角 第 55 頁, 共 83 頁

56 5. 實驗紀錄 : 色散的觀察結果 : 入射光光由疏介質進入密介質的時候反射光及折射光強度如何變化 : 入射光光由密介質進入疏介質的時候反射光及折射光強度如何變化 : 紅光臨界角 利用紅光臨界角所估計之柱面透鏡折射率 綠光臨界角 利用綠光臨界角所估計之柱面透鏡折射率 藍光臨界角 利用藍光臨界角所估計之柱面透鏡折射率 表一 Sell s Law 的驗證 由疏介質進入密介質 由密介質進入疏介質 入射角 折射角 折射率 入射角 折射角 折射率 利用 Sell s Law 所估計之柱面透鏡的折射率 第 56 頁, 共 83 頁

57 6. 數據處理 : 用步驟 的數據, 以 s 為橫軸, s 為縱軸繪圖 令 =, 用迴歸分析求折射率 及其誤差 7. 問題 : 在步驟 中透鏡的位置若有偏差, 實驗所得到的折射率就會有明顯的誤差 如何確定柱面透鏡的圓心位置剛好正對圓盤中心? 步驟 及 3 中測量折射角有何困難? 8. 參考資料與延申閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 光學軌 圓盤底座 柱面透鏡 濾光片 光源 光學圓盤 元件固定架 光屏固定架 狹縫片 光屏 狹縫遮罩 圖 -6 第 57 頁, 共 83 頁

58 光學實驗二薄透鏡焦距測量. 目的 : 測量薄透鏡焦距 練習基本光學實驗技術, 如對軸 視差等. 原理 : 薄透鏡成像如圖 -, 在忽略透鏡厚度及以近軸近似之下, 成像公式為 p q f p q f 依次為物距 像距及焦距,p q f 的正負號規則 : 實物的 p 實像的 q 聚 光透鏡的 f 為正, 虛物的 p 虛像的 q 發散透鏡的 f 為負 由物 像 空間入射的軸平 行光束聚於前 後 焦點, 當物空間及像空間介質折射率相等時, 前焦距與後焦距相等 P p L f Q P f Q L a q 圖 - b 測定焦距的方法很多, 下面介紹比較簡單的三種 : 牛頓成像法 : 測量物距 像距, 再計算焦距 击透鏡 p > f 時成實像, 用光屏可以找出像的位置 凹透鏡成虛像, 可用另一輔助物的像 虛像定位片, 藉視差法定出像的位置 如圖 -, 物 P 由透鏡 L 成虛像於 Q, 另置一物 P 虛像定位片 使高於透鏡, 由透鏡內觀察 Q, 透鏡外觀察 P, 由於人眼的有視差, 左右 或上下 移動眼睛去觀察虛像時, 若 Q 和 P 有相對運動的情形, 則繼續調整, 使 Q 和 P 兩個像無相對運動 第 58 頁, 共 83 頁

59 P L P Q 圖 - 平行光法 : 击透鏡 : 如圖 -3a, 將物置於欲量測之透鏡之後, 小心移動透鏡距離使像成像於無窮遠處 像距 >0 倍物距即可近似 此時在像空間的光視為平行光, 而透鏡與物之間的距離即為焦距 凹透鏡 : 如圖 -3b, 藉由已知焦距之击透鏡 K 使經由凹透鏡 L 出射的光成為平行光 ; 即為成像於無窮遠處, 再反算出欲量測之凹透鏡焦距 P f P f L a Q 圖 -3 K L b Q 3 共軛法 : 击透鏡成像, 如圖 -4 所示 在 p + q > 4f 的條件下, 對於固定位置的物體 P 與成像 Q, 击透鏡有兩個可能位置 I 與 II 可以滿足透鏡成像的物像關係式 也就是說 p q l p ' q ' l p q ; f 3 p' q' f 第 59 頁, 共 83 頁

60 因此可以證明 : f 式中,d 為透鏡兩個位置間的距離 l d 4 4l p p' q q' P I d l 圖 -4 II Q 而凹透鏡成像, 則如圖 -5 所示, 透鏡的兩個位置分別在物 的左右兩側, 其中一種情況之物 必須為虛物, 解決這個問題實物 P 可以利用輔助击透鏡所成的實像做為虛物 實物 P 由輔助击透鏡 K 成實像於, 之位置可直接測定 在 K 與 之間位置放置待測凹透鏡 I, 則 變成凹透鏡 I 的虛物, 經由凹透鏡 I 成實像於 Q, 此位置亦可直接測定 將另一輔助物 P 置於 Q 處, 並使高於凹透鏡 將凹透鏡 I 移至 Q 的右側, 此時 是凹透鏡 II 的實物, 在適當的凹透鏡位置 II, 將成虛像於 Q 用視差法與 P 重合 測量 與 Q 距離 l, 以及 I 與 II 距離 d, 用公式 4 可計算 f P P Q K I II l d 圖 -5 第 60 頁, 共 83 頁

61 3. 儀器 : PASCO 的 OS-8500 光學實驗組, 詳見光學實驗一的儀器介紹 4. 步驟 : 以牛頓法測量击透鏡及凹透鏡的焦距 實驗儀器架設如圖 - 測量击透鏡焦距, 如圖 -a, 光源置於 P 位置, 將物貼在光源前方, 光屏置於 Q 位置, 前後移動光屏直至接收到清楚成像 紀錄此時的物距與像距於表一 測量凹透鏡焦距如圖 -b, 光源置於 P 位置, 將物貼在光源前方, 虛像定位片置於 Q 位置, 同時觀察凹透鏡中的虛像以及虛像定位片上的箭頭符號, 使用視差法, 前後移動虛像定位片, 直至兩者無相對移動 紀錄此時的物距與像距於表一 以平行光法測量击透鏡及凹透鏡的焦距 實驗儀器架設如圖 -3 測量击透鏡焦距如圖 -3a, 光源置於 P 位置, 將物貼在光源前方, 以遠方牆壁為屏幕 Q, 前後移動击透鏡直至牆上出現清楚成像, 此時的透鏡與光源的距離即為焦距, 將結果紀錄於表二 測量凹透鏡焦距如圖 -3b, 光源置於 P 位置, 將物貼在光源前方, 以遠方牆壁為屏幕 Q, 先以上一步驟中已測量出焦距的击透鏡為輔助, 放置於 K 並使其成像於 F, 以光屏找出 F 的位置並紀錄 將凹透鏡放在 K 與 F 之間, 移除光屏, 前後移動凹透鏡直至牆上出現清楚成像, 此時透鏡與 F 的距離即為焦距, 將結果紀錄於表二 3 以共軛法測量 75mm 击透鏡及凹透鏡的焦距 實驗儀器架設如圖 -4,-5 測量击透鏡焦距如圖 -4, 光源置於 P 位置, 將物貼在光源前方, 光屏置於 Q 位置, 前後移動击透鏡直至光屏上接收到清楚成像 請注意 PQ 長度必須大於 4 倍焦距 此時在 PQ 之間可以找到有 個位置能使光屏上有清楚成像, 紀錄此時的物距與像距, 以及透鏡前後的相對位置於表三 測量凹透鏡焦距如圖 -5, 光源置於 P 位置, 將物貼在光源前方, 在光源前方放 第 6 頁, 共 83 頁

62 置一击透鏡 K 使其先成像於, 在 K 與 之間放上凹透鏡, 此時會成一虛像於 Q, 在 Q 處放上虛像定位片, 以視差法找出虛像的位置 將凹透鏡移至 II, 前後移動凹透鏡並以視差法讓新的虛像落於 Q 處 紀錄實驗過程中所需的數據於表三 建立光學系統時必頇對軸, 使各光學元件的中心成一直線, 此直線稱為光軸 用光學軌上的刻度測量距離時, 光軸必頇平行於光學軌 若要成像品質良好 低像差, 光軸不僅要通過各元件的中心, 還要重合於各元件的對稱軸 共軸 5. 實驗紀錄 : 表一牛頓法測量透鏡焦距 凹透鏡 -50mm 击透鏡 75mm 击透鏡 50mm f p q 物距 mm 像距 mm 焦距 mm 百分誤差 物距 mm 像距 mm 焦距 mm 百分誤差 物距 mm 像距 mm 焦距 mm 百分誤差 表二平行光法測量透鏡焦距凹透鏡 -50mm 击透鏡 75mm 击透鏡 50mm 焦距 mm 百分誤差 第 6 頁, 共 83 頁

63 表三共軛法測量透鏡焦距 l d f 4l 凹透鏡 -50mm 击透鏡 75mm 击透鏡 50mm 物距 mm 像距 mm lmm 距離太長, 超過本實 驗儀器可支援範圍 dmm 焦距 mm 百分誤差 6. 結果 : 利用原理中之三種方法測量 計算焦距, 並比較不同方法的測量結果 7. 問題 : 用視差法時, 如何判別二像重合? 有弧度的蛙鏡在空氣中使用時為平光 沒有度數, 在水中則成近視眼鏡 假設鏡片為球面 厚度均勻 曲率半徑 當在水中配戴使用時, 击面在水中 凹面側為空氣, 如圖 -6 設水的折射率為.33, 求蛙鏡焦距 以 的倍數表示 提示 :. 如圖 -6, 假設物光平行於光軸入射蛙鏡, 則成像的距離即為焦距. 利用, 此式為近軸光線在介面上折射, 經由 Sell s law p q 所推導的結果 圖 -7 物體發出的光線 w =.33 o = f 圖 -6 第 63 頁, 共 83 頁

64 法線 θ θ O 圖 參考資料與延申閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter 6.4 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 4.6 光學軌 元件固定架 光源 透鏡 虛像定位片 光屏 物件 圖 -8 第 64 頁, 共 83 頁

65 光學實驗三望遠鏡和顯微鏡. 目的 : 設計組裝望遠鏡和顯微鏡 測量望遠鏡和顯微鏡的視角放大率. 原理 : 最簡單的折射式望遠鏡是 Kepler 望遠鏡, 物鏡焦距較長, 將無限遠的物成實像於焦平面, 目鏡與物鏡共焦, 將物鏡所成之像再成虛像於無限遠 本實驗物體並非位於無窮遠處 物距非, 此時物鏡跟目鏡不共焦, 需調整鏡筒長度, 如圖 3- 示 在不判斷物體遠近的狀況, 人眼觀察物體的大小與視角有關 視角定義為像或物對眼所張角度 y' θ'' y'' 圖 3- 視角放大率 M 簡稱放大率或倍數 是望遠鏡的重要參數之一, 定義為像與物對眼所張 角度之比 M y 通常用於觀察遠方物體, 視角不大, 因此, 目鏡焦距的比值表示 f o y f e, 所以放大率可以物鏡跟 第 65 頁, 共 83 頁

66 f o M 當系統共焦時, 不論物距多大, 像高一定 此時放大率可改成為 測量物高及像高可以得到放大率 f e fo y M 3 f y e y f f e y 圖 3- 簡單顯微鏡如圖 3-3, 物鏡將物成放大實像於目鏡焦平面, 此像再經目鏡成像於 物鏡後焦點到目鏡前焦點的距離叫鏡筒長 L 為了有較大的放大率, 通常選擇焦距很短的透鏡作為物鏡, 並且將物體放置在離物鏡很近的地方, 所以物距 d o 大約等 於物鏡焦距 f o 另外經過物鏡的成像位置調整目鏡的焦點附近, 也就是 do f e, 且 d f L L o 接著經過目鏡後的最後成像位置要落在眼睛的明視距離 D 處, 而 通常眼睛離物鏡很近, 所以 M M d h D 綜合以上, 可得物鏡跟目鏡的放大率 M o 及 M e d L o 4 ho do fo h d 顯微鏡放大率為物鏡跟目鏡放大率的乘積, D e 5 h do fe L D M MoMe 6 f0 fe 以標準鏡筒長 L=60mm 以及明視距離 D=50mm 代入, 顯微鏡放大率為 M LD 40 mm 4 7 fo fe fo fe 本實驗中, 成像調整在明視距離處, 測量像高 h 及物高 h, 也可以估算顯微鏡的放大 率近似於 M h 放大率越高, 近似越佳 h 第 66 頁, 共 83 頁

67 D 圖 儀器 : 75mm,50mm 焦距击透鏡各一 短尺 長尺 鏡架 光學軌 4. 步驟 : 選擇適當鏡片組成望遠鏡系統, 記錄所用鏡片 對軸, 調整二鏡片距離, 使觀察遠方物體為清晰的像, 量二鏡片距離並紀錄於表一 用望遠鏡觀察遠方 >5m 明亮處的物體, 將透明短尺貼在目鏡上方作為量測工具, 兩眼分別由望遠鏡內及鏡外觀察, 用目視量測經過望遠鏡及不經過望遠鏡之物的高度 3 用適當鏡片組成顯微鏡系統, 記錄所用鏡片, 測量二鏡片間之距離並紀錄於表一 4 在目鏡處放置透明短尺, 以 30cm 直尺為物, 用顯微鏡觀察, 將像調在明視距離, 測量放大率 記得顯微鏡須加上鏡筒長 5. 計算 : 計算望遠鏡及顯微鏡的放大率及誤差 用放大率及二鏡片的距離計算望遠鏡的 f o 及 f e 第 67 頁, 共 83 頁

68 6. 實驗紀錄 : 表一望遠鏡與顯微鏡觀察紀錄 物高像高鏡筒長放大率 望遠鏡 顯微鏡 7. 問題 : 你的計算結果 放大率 焦距 L 等 是否合理? 請說明 將望遠鏡倒轉可否作為顯微鏡? 會有什麼問題? 3 Kepler 望遠鏡缺點之一是鏡筒太長, 圖 3-4 是照像機長鏡頭的一般設計, 請完成光路圖並說明其優點 註 : 圖中的組合相當於望遠鏡的物鏡, 每一鏡片在實際鏡頭中都是複合鏡組 圖 通常望遠鏡的物鏡兼為孔闌 apertre stop, 由於繞射現象, 孔闌大小決定分辨能 力, 理想望遠鏡的最小分辨角理論值為.,λ 為波長,D 為物鏡直徑 D 因此, 天文望遠鏡的最重要參數不是放大率, 而是口徑 以 0. 55m 計算下列望遠鏡的最小分辨角 夏威夷馬基那山天文望遠鏡 反射式 : 口徑 0m 哈柏太空望遠鏡 反射式 :.4m 芝加哥天文台 折射式 :0cm 台北天文台 折射式 :5cm 第 68 頁, 共 83 頁

69 8. 參考資料與延申閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter 6.4 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 光學軌 長尺 元件固定架 短尺 击透鏡 圖 3-5 第 69 頁, 共 83 頁

70 光學實驗四麥克森干涉儀. 目的 : 練習麥克森干涉儀的調整及使用 觀察單色光干涉的等傾度條紋及等厚度條紋. 原理 : 麥克森干涉儀的構造如圖 4-, 它的最大特點是干涉的兩束光路徑分離, 可以獨立處理, 應用方便 光源發出的光經分光鏡 O 分為兩束, 分別由 M 及 M 反射, 部分反射光經分束器之後合併干涉, 在 Detector 處可以觀察干涉條紋 分析時, 常將因分束器所造成的兩道光束放到同一軸上, 如圖 4- 所示, 討論兩道光束的的光程差 圖 4- 圖 4- 第 70 頁, 共 83 頁

71 如圖 4-,O 將 M 成像於 M, 若 M 平行於 M, 光程差完全取決於光線的方向 若光源選用單色光時, 在目鏡 D 的焦平面將看到同心圓的干涉圖形 圖 4-3, 稱為等傾度條紋 若 M 與 M 不平行, 在兩平面交線附近, 光程差的主要決定因素是該處 M M 的距離 ;M M O 均為平面時, 條紋近於間隔均勻的平行直線, 稱為等厚度條紋, 遠離二面交線時, 光線方向對光程差的影響變大, 條紋彎曲 圖 4-3 假設光在 O M M 的反射沒有造成二束光的相位差, 則等傾度條紋的光程差為 d cos d 為 M M 的距離, 為光線在 M 及 M 的入射角 當 d 改變時, 干涉條紋相應的移動, 不斷向中心縮陷或自中心湧出 光程差每改變一波長時, 消失或生出一條紋 N= 反射鏡M 或 M 移動距離與條紋改變數 N 的關係 中心 = 0 為 N d 測量波長時由 N 及 d 計算 反之測距時, 由已知的 及 N 計算 d 3. 儀器 : 麥克森干涉儀組件 He-Ne 雷射 第 7 頁, 共 83 頁

72 4. 步驟 : 使圖 4- 中的分束鏡與雷射光平行 即雷射光不經過分光鏡 調整後方平面鏡 M 旋鈕, 使雷射光不經由分束器並垂直入射平面鏡 注意 : 不可用眼直接觀看雷射光源 3 放上分束器使其與雷射光夾角為 45, 此時雷射光經由分光鏡分成兩束光 ; 一束沿原本行進方向入射 M, 另一束反射到下方平面鏡 M 4 調整 M, 使 M 的反射光再反射回分光鏡內, 以到達屏幕, 並微調使經過 M M 反射後的兩光點約略重合 5 在分光鏡及光屏之間放置一击透鏡使光點成為放大之光斑, 並再次微調 M 使兩光斑真正重合, 此時會看到明暗相間的干涉條紋 6 轉動螺旋測微器, 使 M 平行前進或後移, 可看見干涉條紋會移動 記錄干涉條紋 移動數 N 及螺旋測微器移動的距離 S 根據干涉儀上方的換算比例計算平面鏡 M 平移距離 d, 分別代入式 求雷射光波長, 並紀錄於表一 7 將光屏前透鏡撤走, 換置於雷射光之前, 使進入干涉儀組之雷射光源由點光源變成近平面波, 再次重覆步驟 3~7 觀察干涉條紋有否不同? 並以新的干涉條紋變化計算雷射光波長, 並紀錄於表二 5. 實驗紀錄 : 表一击透鏡置於光屏前方之觀察紀錄 干涉條紋移動數 N 螺旋測微器移動距離 S M 移動距離 d 雷射光波長 雷射光波長平均值 第 7 頁, 共 83 頁

73 表二击透鏡置於光源前方之觀察紀錄 干涉條紋移動數 N 螺旋測微器移動距離 S M 移動距離 d 雷射光波長 雷射光波長平均值 6. 數據處理 : 計算 He-Ne 雷射光之波長 7. 問題 : ' 如何判定及 M 及 M 是否平行? 波長的實驗誤差其可能來源為何? 8. 參考資料與延申閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter & p.6-63 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter 5.6 & p , p College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 5 & p 圖 4-4 第 73 頁, 共 83 頁

74 光屏 分束鏡 平面鏡 M 击透鏡 平面鏡 M Mchelso 干涉儀 圖 4-5 氦氖雷射 雷射支撐座 圖 4-6 第 74 頁, 共 83 頁

75 光學實驗五圓孔繞射. 目的 : 觀察圓孔繞射現象. 原理 : 雷射光通常具有高度的單色性 窄頻帶 及方向性 小發散角, 是干涉實驗的理想光源 常用雷射, 如氦氖雷射, 光束直徑為 mm 的數量級 如圖 5-, 波長為 λ 的雷射光通過直徑為 d 的針孔後, 形成如圖 5- 所示的繞射圖案, 包含中心的圓形亮斑 稱為 Ary dsk 及外圍明暗相間但越外圍亮度越低的許多同心圓 Ary dsk 對針孔所張的角度為 θ,. d 此即為光學實驗四的問題 4 中所提到的最小分辨角 L 圖 5- 圖 5- 第 75 頁, 共 83 頁

76 3. 儀器 : 光學麵包板 光學滑軌 光學遮板 光學滑塊 光屏 He-Ne 雷射光源組 支撐 架數個 偏振片 針孔數個 4. 步驟 : 注意 :. 不可直視雷射光或其在光滑表面的反射光, 短暫直視亦造成永久性 的視覺傷害. 雷射電源供應器內有高壓, 不可拆開, 使用時需接地 用三孔插座 3. 不可用手或任何物體碰觸針孔 開雷射, 確認雷射光路, 在雷射光路上放置 75 m 的針孔 旋轉偏振片降低雷射 光的強度, 接著調整針孔位置, 使雷射光進入針孔 P 的中心, 於針孔後放置屏幕 觀察針孔後的雷射光紅點 接著旋轉偏振片使雷射光強度調整至繞射圖案清晰 微調雷射光束進入針孔的角度, 以及光屏的角度, 使繞射圖案為同心圓, 如圖 5- 所示 3 調整針孔到光屏之間的距離 L 為 30~70 cm, 每隔 0cm 測量一次 Ary dsk 的半徑 中心至第一暗環中央的距離, 請參考圖 5-, 連續量測至少三次並求其平均值 紀錄於表一 4 利用公式 求雷射光的波長 檢驗多次量測所求得的波長是否相近? 如果是, 求 其平均值並做為雷射波長的參考依據 5 置換直徑為 00 m 於表二 ~ 表四 50 m 00 m 的針孔, 重複步驟 ~4 將結果分別記錄 6 置換編號 0039 的針孔重複步驟 ~3, 利用所求得的波長作為已知條件, 求針孔 的大小並記錄於表五 第 76 頁, 共 83 頁

77 6. 實驗紀錄 : 表一 75 m 針孔繞射紀錄 針孔與光屏距離 Ary 斑直徑計算雷射光波長 30cm 40cm 50cm 60cm 70cm 雷射光波長平均 百分誤差 表二 00 m 針孔繞射紀錄 針孔與光屏距離 Ary 斑直徑計算雷射光波長 30cm 40cm 50cm 60cm 70cm 雷射光波長平均 百分誤差 表三 50 m 針孔繞射紀錄 針孔與光屏距離 Ary 斑直徑計算雷射光波長 30cm 40cm 50cm 60cm 70cm 雷射光波長平均 百分誤差 表四 00 m 針孔繞射紀錄 針孔與光屏距離 Ary 斑直徑計算雷射光波長 30cm 40cm 50cm 60cm 70cm 雷射光波長平均 百分誤差 第 77 頁, 共 83 頁

78 表五 0039 針孔繞射紀錄 針孔與光屏距離 Ary 斑直徑 計算針孔直徑 30cm 40cm 50cm 60cm 70cm 針孔直徑平均 6. 問題 : 本實驗的誤差可能的來源為何? 本實驗 He-Ne 雷射光的波長為 63.8 m, 利用此數據驗證針孔的直徑是否的確為上方所標示之大小 3 圓孔直徑大小與繞射圖案中心的圓形亮斑直徑成何種關係式? 7. 參考資料與延申閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter 5.9 & p College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 第 78 頁, 共 83 頁

79 He-Ne 雷射光源組 光學遮板 光學麵包板 光學滑軌 圖 5-3 屏幕 偏振片 針孔架 公制螺絲組 針孔 六角板手 圖 5-4 第 79 頁, 共 83 頁

80 光學實驗六光電效應. 目的 : 驗證光的粒子性 測量 h e. 原理 : 光是粒子還是波曾有長期的爭論, 早期微粒說由於牛頓的支持而廣被接受, 直到 Yog 的干涉實驗 80 年 及 Fresel 的波動理論 88 年 之後, 波動說才成為主流 半個世紀之後,Mawell 的電磁理論 865 年 及 Hertz 的電磁波實驗 887 年 使我們對光有更進一步的瞭解 900 年 Plack 用離散能量分佈推導出黑體輻射的頻頻, 但當時這種 能量小包 的概念及意義未被普遍接受 905 年 Este 首次以光的粒子性成功的解釋了光電效應, 光是波還是粒子再度困擾物理學家, 答案的尋求推動了量子力學的建立 光的照射使物質發射電子的現象叫做光電效應 90 年 Leard 使用游離能較低的鹼金屬做實驗, 如圖 6-, 將鹼金屬板 P 密閉在真空中, 用單色光照射, 射出的電子用環狀金屬電極 C 收集, 形成光電流 當收集器 C 相對於板 P 為正電位時, 光電子被 C 吸收, 增大電位差 V, 電流很快飽和 當 V 為負時, 光電子受阻擋, 電流降低, 到某一截止電位 V o 時, 光電流降為零, 如圖 6- 光 圖 6- 圖 6- 圖 6- 是理想情況下光電管的 I-V 圖, 電流完全由陰極光電子所生, 實際上有其 他因素影響電流 第 80 頁, 共 83 頁

81 陽極 反向 電流 : 在光電管製造時或使用光照之後, 陽極會受到陰極蒸發 出的鹼金屬污染, 一般去除這種污染的方法是在陽極兩端加 -3V AC 或 DC 電 壓 - 秒, 加熱使鹼金屬蒸發 暗電流 : 無光照時, 陰極電子的熱運動可能使部分電子逸出 背景電流 : 背景光所生的雜訊電流 增加光電流強度, 可降低暗電流與背景電流在整體訊號中的比例, 可減少實驗誤差 用古典電磁波理論可以解釋部分現象, 如 : I 飽和光電流與入射光強度成正比 但不能解釋 : II 由光的照射到光電流形成幾乎沒有時間延遲 III 電子最大動能 m ma evo 只與光的頻率及板 P 的材料有關, 而與光的強度無關 Este 認為光是粒子 96 年 Lews 命名為光子, 每一光子能量為 h ν 為光的頻率, 常數 h 即 Plack 常數 光子能量被電子吸收後, 部分用在克服金屬對 電子的束縛, 其餘轉變為動能, 若電子脫離金屬所需的最小能量為 W 功函數, 則其 動能極大值為 令 m ma o h W 3 W h 4 當頻率 o 由 3 4 式 時, 光子能量不足以使電子脫離, 無法產生光電流, 故稱 o 為截止頻率, evo h o 5 Este 的理論不僅解釋了前述 I-III, 還預測 Ⅳ 及 Ⅴ IV 截止頻率的存在 V V o 為頻率的線性函數, 其斜率為 h e, 與材料無關 年,Mllka 企圖以實驗推翻 Este 的光子假說, 最後證明 Este 是 正確的, 實驗結果均與 Este 理論吻合 第 8 頁, 共 83 頁

82 3. 儀器 : 紅 橘 綠 藍四種顏色的 LED, 電阻, 直流電源供應器, 三用電表, 光電效應儀 光電管本身有小電容, 光電流使之充電, 當其電位差達到截止電位 V o 時, 光電流停止, 二極間保持穩定電位差 光電效應儀有內建的高阻抗伏特計, 用以測量截止電位, 另有 PUSH TO ZEO 鈕用來釋放暗電流 4. 步驟 : 將 LED 與 300Ω 電阻以及一台三用電表串聯, 接上直流電源供應器使成一迴路 注意 : LED 有正負極的分別, 有缺角的一端為負 此三用電表刻度撥在 00mA 的電流檔, 用來測量經過 LED 的電流大小 在確定線路連接方式正確之前請勿打開電源供應器開關 將光電效應儀接上指針式伏特計, 並將 LED 正對光電效應儀的光電管窗口上 3 打開光電效應儀電源開關, 調整電源供應器流經 LED 之電壓使電流大小為 0mA, 等待伏特計上電壓讀數穩定時, 紀錄伏特計上的電壓於表一 4 分別改變電源供應器上的電流大小為 5mA 0mA, 重複步驟 3 5 更換不同顏色的 LED 重複步驟 實驗紀錄 : 表一伏特計讀數紀錄 電流大小 紅光 橘光 綠光 藍光 0mA 5mA 0mA 中心波長 65m 59m 53m 46m 6. 數據處理 : 利用表一及公式 3~5 將測量到的數據繪圖, 求出普朗克常數 h 及功函數 W 值, 並解釋你的數據支持光的波動性或粒子性 7. 問題 : 說明古典理論為何不能解釋 II-V? 第 8 頁, 共 83 頁

83 8. 參考資料與延申閱讀 Serway s prcples of physcs, 4 th edto, ISBN , Chapter 8. & p.939 Physcs: Calcls, by Egee Hecht, d edto, ISBN , Chapter 8. & p College Physcs, by Pal Peter Uroe, d edto, ISBN , Chapter 電源供應器 三用電表 真空電極管暨樣品座 連接線 圖 6-3 LED 電阻 圖 6-4 第 83 頁, 共 83 頁