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1 第十章 预应力混凝土构件 西安交通大学土木工程系杨政

2 现代结构工程发展趋势是通过不断改进设计方法 采用强度更高 质量更轻的材料建造更为经济合理的结构 强度提高可以减小截面尺寸, 减轻结构自重, 混凝土结构也不例外 然而, 因混凝土抗拉强度低而引起的裂缝问题, 限制了高强材料在普通混凝土结构中的应用, 因此, 采用高强钢材与高强混凝土制作的预应力混凝土, 已成为当前加筋混凝土结构发展的主要方向

3 10.1 预应力的概念 普通混凝土的主要缺陷及预应力的作用 混凝土是抗压强度高而抗拉强度低的一种结构材料, 它的抗拉强度只有抗压强度的 1/10~1/15 钢筋混凝土结构中的钢筋虽能弥补混凝土抗拉强度低的缺点, 提高混凝土结构的强度, 但仍不能解决由于混凝土抗拉能力低下而引起的另一个缺陷 裂缝问题 所有钢筋混凝土受弯 受拉构件, 无论配筋多少, 在使用状态下, 受拉区混凝土均已开裂 而受拉区混凝土的开裂, 不仅限制了钢筋混凝土构件的使用环境和应用范围, 也使构件的刚度降低, 变形增大, 从而影响结构的正常使用

4 在钢筋混凝土结构中采用高强钢材与高强混凝土, 其强度的充分利用同样也受到混凝土开裂的限制 这是因为高强度等级混凝土的抗拉强度依然很低, 构件开裂时钢筋的应力与普通强度混凝土构件开裂时钢筋应力相差无几, 都很低 即使使用时允许裂缝宽度为 0.2~0.3mm 的构件, 在正常使用状态受拉钢筋应力也只能达到 150~250N/mm 2 左右, 与各种热轧钢筋的正常工作应力相近, 即在钢筋混凝土结构中, 采用高强度的钢筋 ( 建筑工程中使用的高强钢筋的强度设计值已超过 1000N/mm 2 ) 不能充分发挥其作用 另外, 若钢筋混凝土构件正常工作时处于开裂状态, 提高混凝土强度等级和钢筋强度对改善构件变形性能效果也不大 因此, 常规工艺的钢筋混凝土结构难以发挥高强钢材与高强混凝土的强度 10.1 预应力的概念

5 由于混凝土抗拉强度低 易开裂以及随之引起的缺陷, 常规钢筋混凝土结构技术已无能为力 克服这种缺陷最有效的方法是对混凝土施加预压应力, 即对混凝土结构中将要出现拉应力的部位, 预先人为地施加预压应力, 以抵消或减少其使用过程中所产生的拉应力, 使该部位在正常使用过程中, 处于受压状态或其拉应力小于某一限值 通过对施加的预压应力值大小的控制, 使混凝土结构或结构构件在使用条件下, 混凝土不受拉 不开裂或裂缝宽度小于限值 这就基本上克服了混凝土抗拉强度低和钢筋混凝土结构难以避免开裂的缺点 由于预加应力一般都是通过张拉高强预应力钢筋的方法实现的, 而预加压应力的大小随混凝土强度提高而增加, 使高强钢材和高强混凝土的强度可以充分利用 因此, 采用预应力混凝土可以减少混凝土截面 减轻结构自重 避免开裂或限制裂缝宽度, 从而扩大了混凝土结构的应用范围 10.1 预应力的概念

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7 预应力混凝土结构是由普通钢筋混凝土结构发展而来, 其概念在 19 世纪末提出, 但早期的试验并不成功, 主要是因为对混凝土收缩与徐变的影响认识不清, 预应力筋没有采用高强钢筋 早期预应力混凝土进入实用阶段应当归功于法国杰出的工程师弗来西奈 (E. Freyssinet), 他在 1928 年研制成功了预应力混凝土, 指出预应力混凝土必需采用高强钢材和高强混凝土 第二次世界大战后, 预应力混凝土得到蓬勃发展,70 年代后预应力混凝土更是在土建结构的各个领域扮演着重要的角色 我国从 1956 年推广应用预应力混凝土, 现在无论在数量以及结构类型方面均得到迅速发展

8 林同炎 (1912~2003 ) 原名林同棪, 西方常称之为 T. Y. Lin 或 Tung-yen Lin 华裔美国工程专家 美国工程科学院院士, 中国科学院外籍院士 美国总统里根在 1986 年将美国最高科学奖 国家科学奖 颁发给第一个入选美国国家工程院的美籍华人林同炎教授 林同炎教授被誉为 预应力先生, 因为他是此工程理论及实施的倡办者 他是美国预应力学会的创始人之一 他在预应力理论上的主要贡献在于首次系统而完整地提出了荷载平衡法, 用以求解预应力超静定结构 林同炎教授所著工程文章百多件, 都具新鲜理论及独特建筑 他的主要著作有 预应力混凝土结构设计 钢结构设计 结构观念与系统 等书 这三本工程书籍被译成多种文字, 成为世界土木工程师必读之书

9 预应力的一般概念 预加应力是改善混凝土构件抗裂性能的有效途径, 在混凝土构件承受外荷载之前, 对其受载后的受拉区预先施加压应力, 就成为了预应力混凝土结构 通过控制预压力 N p 的大小, 可使梁截面受拉边缘混凝土处于压应力 零应力或很小的拉应力状态, 以满足对混凝土构件不同的裂缝控制要求 10.1 预应力的概念

10 另外需要注意, 在施加预压力时, 梁截面上边缘的应力可能为压应力, 也可能为拉应力, 其大小与所施加预压力的大小和偏心距有关 因此, 在施加预压力过程中为避免截面上边缘开裂, 应对施加的预压力的大小和作用点的位置进行控制 10.1 预应力的概念

11 施加预应力的方法 使混凝土中获得预压应力的方法有多种, 最常用的是张拉钢筋 张拉后的钢筋拉力由混凝土的压力平衡, 从而在混凝土中建立预压应力 受张拉的钢筋既是混凝土获得预压应力的工具, 又可承受荷载作用下的拉力 采用张拉钢筋建立预应力的混凝土结构或构件, 按钢筋张拉和混凝土浇筑的先后顺序可分为先张法和后张法预应力混凝土两类 先张法是生产过程中, 先张拉预应力钢筋, 后浇筑混凝土 ; 后张法是生产过程中, 先浇筑混凝土, 后张拉预应力钢筋 10.1 预应力的概念

12 1. 先张法 通常首先通过机械方法张拉预应力钢筋, 根据预应力混凝土构件不同, 可采用模板法或台座法生产 模板法是利用模板作为固定预应力钢筋的承力架, 以浇筑混凝土的模板为单元进行张拉 浇筑和养护的一种生产方法 台座法是用专门设计的台座墩子承受预应力筋的张拉反力, 用台座的台面作为构件底模的一种生产方法 10.1 预应力的概念

13 长线法台座长度常达一 二百米, 一次可以生产多个构件, 是当前国内外用得最多的一种预制预应力构件的生产方法 至于无法采用曲线形预应力筋的缺点, 则可以采用折线筋的方法弥补 10.1 预应力的概念

14 10.1 预应力的概念

15 10.1 预应力的概念

16 先张法的基本工序 在台座或钢模上张拉钢筋至预定值并做临时固定 ; 然后浇筑混凝土 ; 待混凝土达到一定强度 ( 约为设计强度的 70% 以上 ) 后, 切断预应力钢筋 钢筋在回缩时受到混凝土约束, 在混凝土中产生预压应力 先张法预应力混凝土构件的预应力传递主要依靠钢筋与混凝土间的粘结力 10.1 预应力的概念

17 先张法需要专用的钢模板或专用的台座, 适于在混凝土构件预制厂大批量制作中 小型构件, 生产效率比较高 与后张法相比, 主要优点是生产工艺简单 工序少 效率高 质量易保证, 且由于省去锚具和减少预埋件, 生产成本较低 10.1 预应力的概念

18 2. 后张法 后张预应力筋是在混凝土养护完毕之后, 穿入预留孔道, 在构件上进行张拉 后张法既可用于预制混凝土构件, 也可用于现浇混凝土结构的制作 10.1 预应力的概念

19 10.1 预应力的概念

20 后张法的通常做法 先浇筑构件并在混凝土中预留孔道 ; 待混凝土达到一定强度 ( 一般不低于设计强度的 70%) 后, 用水冲洗预留管道, 并用压缩空气将其吹干, 接着穿入预应力筋, 安装锚具和张拉预应力筋 ( 一端锚固 另端张拉或两端同时张拉 ), 张拉钢筋同时挤压混凝土, 混凝土中产生预压应力, 张拉完毕后, 将张拉端钢筋用锚具锚紧 ( 锚具留在构件中不再取出 ), 最后进行灌浆 混凝土的预压应力靠设置在钢筋两端的锚具获得, 因此, 锚具是构件的一部分, 不能重复使用 后张法是当前生产大型混凝土构件的主要方法, 其优点是不需台座, 便于在现场施工 但后张法现场操作工艺复杂, 同时锚具的成本较高 所以, 后张法主要应用于运输不便的大型混凝土构件 10.1 预应力的概念

21 预应力混凝土的分类 目前, 国内外关于预应力混凝土构件的分类方法较多, 除了根据其生产工艺, 将预应力混凝土构件分为先张法和后张法预应力混凝土构件外, 还按预应力混凝土构件截面应力状态不同分为全预应力混凝土 有限预应力混凝土和部分预应力混凝土 全预应力混凝土在传力过程或全部使用荷载下, 都不允许混凝土出现拉应力 有限预应力混凝土在传力时或使用荷载下, 混凝土截面中允许出现拉应力, 但不得开裂 部分预应力混凝土混凝土拉应力没有限制, 根据结构的种类和暴露条件, 在使用荷载下, 允许出现不超过 混凝土结构设计规范 (GB ) 所限定的最大裂缝宽度, 如宽度小于 0.1mm 或 0.2mm 的裂缝 10.1 预应力的概念

22 其他的分类方法还有 : 按预应力筋与混凝土的粘结方式分为有粘结预应力混凝土和无粘结预应力混凝土 ; 根据预应力钢筋的位置分为体内预应力混凝土和体外预应力混凝土等 10.1 预应力的概念

23 10.1 预应力的概念

24 夹具和锚具 夹具和锚具是在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢筋的装置, 是预应力混凝土工程中必不可少的重要工具和附件, 对在构件中建立有效预应力起着至关重要的作用 一般来讲, 预应力混凝土构件制成后, 可取下重复使用的钢筋锚固装置称夹具 ( 如先张法构件中起临时固定预应力钢筋的锚固装置 ), 而留在预应力混凝土构件上不再取下, 作为构件一部分的钢筋锚固装置称锚具 ( 如后张法构件中预应力钢筋的锚固装置 ) 夹具和锚具的作用和原理相同, 但锚具将永久依附在混凝土构件上, 对其锚固的可靠性要求更高, 其结构和构造也比夹具更复杂, 下面主要对锚具进行介绍 10.1 预应力的概念

25 10.1 预应力的概念

26 10.1 预应力的概念

27 Anchorage for circumferential prestressing 10.1 预应力的概念

28 由于锚具是后张法构件中建立预应力的关键因素之一, 因此, 要求锚具应满足受力可靠 预应力损失小 张拉方便迅速 构造简单成本低等要求 国内外锚具的形式和种类繁多, 并且还在不断改进和发展之中 不同形式的锚具需要采用不同的张拉设备, 如不同的千斤顶和传力架等, 它们往往经过专门设计, 配套使用, 并有特定的张拉工序和细节要求 锚具的基本类型 锚固原理和构造形式 楔紧型 螺杆螺帽型 镦头型 10.1 预应力的概念

29 1. 楔紧型锚具这类锚具一般由锚环和锚塞 ( 或夹片 ) 两个主要部分构成, 利用预应力筋自身的拉力和横向挤压形成的摩擦力, 将预应力筋楔紧而锚固 这种锚具既可以用于张拉端, 也可以用于固定端 (a) (b) 楔紧型锚具 (a) 用于板构件的锚具 ;(b) 用于梁构件的锚具 10.1 预应力的概念

30 10.1 预应力的概念

31 采用楔紧型锚具张拉预应力钢筋时, 需采用特制的双作用千斤顶 所谓双作用, 即千斤顶使用时有两个动作, 其一是夹住钢筋进行张拉, 其二是将锚塞 ( 或夹片 ) 顶入锚环, 将预应力钢筋挤紧, 牢牢锚住 这种锚具的缺点是滑移量大, 而且不易保证每根钢筋或钢丝中的应力均匀 10.1 预应力的概念

32 2. 螺杆型锚具预应力钢筋通过螺丝端杆螺纹斜面上的承压力将预拉力传到螺帽, 再经过垫板传至预留孔道口四周的混凝土上 螺杆型锚具 10.1 预应力的概念

33 用于直径较粗单根预应力钢筋的螺杆锚具, 由螺杆 螺帽 垫板组成, 螺杆焊于预应力钢筋端部 用于预应力钢筋束的螺杆锚具, 由锥形螺杆 套筒 螺帽 垫板组成, 通过套筒紧紧地将钢丝束与锥形螺杆挤压成一体 预应力钢筋或钢丝束张拉完毕时, 旋紧螺帽使其锚固 螺杆型锚具通常用于后张法构件的张拉端, 先张法构件或后张法构件的固定端也可应用 这种锚具的优点是操作比较简单, 且锚固后千斤顶回油时, 预应力钢筋基本不发生滑动 如有需要, 可进行再次张拉 缺点是对预应力钢筋长度的准确度要求高, 以避免发生螺纹长度不够或张拉后预应力钢筋过长等情况 10.1 预应力的概念

34 3. 镦头型锚具 预应力钢筋的预拉应力通过镦头的承压力传给锚环, 依靠螺纹上的承压力传至螺帽, 再经过垫板传到混凝土上 镦头型锚具的张拉端和锚固端往往不同 先张法构件的单根预应力钢丝, 在固定端有时也采用这种固定方法 即将钢丝的一端镦粗, 将钢丝穿过台座或钢模上的锚孔, 在另一端进行张拉 这种锚具的锚固性能可靠, 锚固力大, 张拉操作方便 但与螺杆型锚具相同, 对预应力钢筋或钢丝长度的准确度要求高 (a) (b) (a) 张拉端 (b) 固定端 10.1 预应力的概念

35 预应力混凝土的材料 1. 混凝土 预应力混凝土结构所用的混凝土, 需要满足强度高 收缩与徐变小 快硬早强等要求 混凝土的强度越高, 可以施加的预应力也就越大, 因而构件抗裂度提高越明显, 刚度改善也越明显 同时, 混凝土强度越高, 同样大小的预压应力作用下混凝土的徐变越小, 因而也可以降低钢筋的预应力损失 高强度的混凝土与钢筋的粘结力也高, 这一点对依靠粘结传递预应力的先张法预应力混凝土构件尤为重要 另外, 采用高强度混凝土与高强度钢筋相配合, 可以获得较经济的构件截面尺寸 10.1 预应力的概念

36 2. 钢筋 预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋 非预应力钢筋的选用与钢筋混凝土结构中的钢筋相同 预应力混凝土结构中所采用的钢材应具有如下特性 : (1) 高强度 : 混凝土预压应力的大小, 取决于预应力钢筋的张拉应力和数量 在预应力混凝土构件的制作和使用过程中, 由于各种因素的影响, 预应力钢筋会产生应力损失而使张拉应力降低 因此只有使用高强钢材, 采用较高的张拉应力, 才可能建立较高的有效预应力, 使混凝土中的预压应力达到预期的效果 早期 ( 十九世纪末和二十世纪初 ) 预应力混凝土结构没有制作成功, 就是因为钢材强度不高, 预应力钢筋张拉应力低, 在预应力损失产生后, 预应力效果消失或接近消失而使结构失效 10.1 预应力的概念

37 (2) 具有一定的塑性 : 为了避免预应力混凝土构件发生脆性破坏, 要求预应力钢筋被拉断前, 应具有一定的伸长率 当构件处于低温或受有冲击荷载作用时, 更应注意钢筋的塑性和抗冲击韧性的要求, 否则可能发生钢筋脆断 (3) 良好的加工性能 : 要求钢筋有良好的可焊性, 同时要求钢筋 镦粗 后, 其物理力学性能基本不变 (4) 与混凝土有较好的粘结 : 先张法构件 ( 以及后张自锚构件 ) 在使用时的预应力传递是靠钢筋和混凝土的粘结力实现 因此, 要求预应力钢筋和混凝土之间, 必须有足够的粘结强度 对于先张法预应力混凝土构件, 当采用高强钢丝时, 钢丝表面应经过 刻痕 或 压波 等措施处理 目前, 预应力混凝土结构中使用的预应力钢材主要有热处理钢筋 钢丝和钢绞线三大类 10.1 预应力的概念

38 10.2 张拉控制应力及预应力损失 预应力混凝土的张拉控制应力 σ con 张拉控制应力指预应力钢筋进行张拉时所控制达到的最大应力值 其值为张拉设备 ( 如千斤顶油压表 ) 所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力值, 以 σ con 表示 σ con 是施工时张拉预应力钢筋的依据 张拉控制应力 σ con 的取值, 直接影响预应力混凝土的使用效果, 其取值应适当 如果张拉控制应力 σ con 取值过低, 则预应力钢筋经过各种应力损失后, 混凝土中的有效预压应力过小, 不能有效地提高构件的抗裂度和刚度 当构件截面尺寸及配筋量一定时,σ con 越高, 构件混凝土中建立的预压应力越高, 则构件使用过程中的抗裂度越高

39 但是, 如果张拉控制应力取值过高, 可能引起以下问题 : (1) 在施工阶段可能会使构件的某些部位受到拉力 ( 称为预拉力 ) 甚至开裂, 还可能使后张法构件端部锚固区混凝土局部受压破坏 (2) 使构件的开裂荷载过高, 接近构件的极限荷载 构件一旦开裂, 缺乏必要的延性, 发生无明显预兆的脆性破坏 (3) 个别预应力钢筋可能被拉断 另外, 为了减少预应力损失, 有时需对预应力钢筋进行超张拉, 若张拉控制应力值取得过高, 有可能在超张拉过程中, 个别预应力钢筋的应力超过其实际屈服强度, 使其产生较大塑性变形或脆断 综上所述, 对 σ con 应规定上限值, 同时,σ con 也不能过低, 即 σ con 也应有下限值 10.2 张拉控制应力及预应力损失

40 张拉控制应力值的大小与施加预应力的方法有关 先张法是在浇筑混凝土之前在台座上张拉钢筋, 故在预应力钢筋中建立的拉应力就是张拉控制应力 σ con 后张法是在混凝土构件上张拉钢筋, 在张拉的同时, 混凝土被压缩, 张拉设备千斤顶所指示的张拉控制应力是混凝土已发生压缩后的钢筋应力 为此, 相同钢种, 后张法构件的 σ con 值应适当低于先张法的 σ con 值 10.2 张拉控制应力及预应力损失

41 预应力钢筋的张拉控制应力不宜超过上表的限值, 且不应低于 0.4f ptk 摘自 : 混凝土结构设计规范 (GB ) 10.2 张拉控制应力及预应力损失

42 消除应力钢丝 钢绞线 中强度预应力钢丝的张拉控制应力不应小于 0.4f ptk ; 预应力螺纹钢筋的张拉控制应力不应小于 0.5f pyk 摘自 : 混凝土结构设计规范 (GB ) 10.2 张拉控制应力及预应力损失

43 当符合下列情况之一时, 上述张拉控制应力限值可相应提高 0.05f ptk 或 0.05f pyk : 1) 要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力筋 ; 2) 要求部分抵消由于应力松弛 摩擦 钢筋分批张拉以及预应力筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失 施加预应力时, 所需的混凝土立方体抗压强度应经计算确定, 但不宜低于设计的混凝土强度等级值的 75% 注 : 当张拉预应力筋是为防止混凝土早期出现的收缩裂缝时, 可不受上述限制, 但应符合局部受压承载力的规定 摘自 : 混凝土结构设计规范 (GB ) 10.2 张拉控制应力及预应力损失

44 预应力混凝土预应力的损失 由于混凝土和钢材的性质以及制作方法的原因, 预应力钢筋中应力的降低是不可避免的, 应力要经过相当长的时间才会稳定 在预应力混凝土构件施工及使用过程中, 预应力钢筋的张拉应力值的降低, 称为预应力损失 预应力损失后, 预应力钢筋的拉力才会在混凝土中建立有效的预应力, 预应力损失值的大小关系到结构的工作性能和状态 因此, 如何估计和计算预应力损失值, 是预应力混凝土设计的重要内容 10.2 张拉控制应力及预应力损失

45 引起预应力损失的因素很多, 由于结构中的预压应力是通过张拉预应力钢筋得到的, 因此凡能使预应力钢筋产生缩短的因素, 都将造成预应力损失 1. 张拉端锚具的变形和钢筋内缩引起的预应力损失 σ l1 2. 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 σ l2 3. 混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承拉设备温差引起的预应力损失 σ l3 4. 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 σ l4 5. 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 σ l5 6. 螺旋式预应力钢筋环形构件, 预应力钢筋局部挤压引起的预应力损失 σ l 张拉控制应力及预应力损失

46 1. 张拉端锚具的变形和钢筋内缩引起的预应力损失 σ l1 无论是先张法临时固定预应力钢筋, 还是后张法张拉完毕锚固预应力钢筋, 预应力钢筋锚固在台座或构件上时, 在张拉端由于锚具的压缩变形, 锚具与垫板之间 垫板与垫板之间 垫板与构件之间的所有缝隙被挤紧, 以及由于钢筋和楔块在锚具内的滑移, 而使预应力钢筋内缩引起预应力损失 10.2 张拉控制应力及预应力损失

47 块体拼成的结构, 其预应力损失尚应考虑块体间填缝的预压变形 当采用混凝土或砂浆填缝材料时, 每条填缝的预压变形值取 1mm 因为固定端在张拉过程中已被挤紧, 该过程发生在张拉端锚固之前, 故锚具损失只考虑张拉端 10.2 张拉控制应力及预应力损失

48 由锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值 σ l1 (N/mm 2 ), 按下式计算 : σ = a E l l1 sp a 张拉端锚具变形和钢筋内缩值 (mm) l 张拉端至固定端之间的距离 (mm) E sp 预应力钢筋的弹性模量 (N/mm 2 ) 后张法构件中, 为了减小预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 σ l2, 常采用两端张拉预应力钢筋的方法, 此时预应力钢筋的固定端应视为构件长度的中点, 即 l 应取构件长度的一半 10.2 张拉控制应力及预应力损失

49 σ = a E l l1 sp 采取下列措施可以减少张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 σ l1 : (1) 选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具 夹具, 并尽量少用垫板, 因每增加一块垫板,a 值就增加 1mm; (2) 增加台座长度 因 σ l1 值与台座长度成反比, 采用先张法生产的构件, 当台座长度为 100 米以上时,σ l1 可忽略不计 10.2 张拉控制应力及预应力损失

50 2. 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 σ l2 后张法预应力钢筋的预留孔道无论是直线形还是曲线形, 钢筋在张拉过程中与孔壁接触而产生摩擦阻力 距离预应力张拉端越远, 这种摩擦阻力的累积值越大, 构件各截面上预应力钢筋的实际应力值逐渐减小, 这种预应力的损失称为摩擦损失, 以 σ l2 表示 摩擦损失 σ l2 与预应力钢筋的表面形状, 孔道成型质量, 预应力钢筋的焊接外形质量, 预应力钢筋与孔道接触程度 ( 孔道的尺寸 预应力钢筋与孔道壁之间的间隙大小 预应力钢筋在孔道中的偏心距数值 ) 等因素有关 10.2 张拉控制应力及预应力损失

51 预应力钢筋与预留孔道的摩擦阻力由其产生的原因可分为两种情况 : 第一种是由于曲线孔道的弯曲使预应力钢筋与孔壁混凝土之间相互挤压而产生的摩擦阻力, 其大小与挤压力成正比 ; 另一种情况是由于孔道制作偏差或孔道偏摆使预应力钢筋与孔壁混凝土之间产生摩擦阻力, 这种摩擦阻力同时存在于曲线形孔道和直线形孔道中, 其大小与钢筋的拉力及长度成正比 这两种摩擦阻力可先分别计算, 然后相加得到 σ l 张拉控制应力及预应力损失

52 (1) 预应力钢筋与曲线孔道壁之间的摩擦阻力 设 ds 段上两端的拉力分别为 N 和 N-dN,ds 两端的拉力对孔壁产生的法向正压力为 dθ dθ F = Nsin + ( N dn) sin 2 2 dθ dθ = 2Nsin dnsin 张拉控制应力及预应力损失

53 dθ dθ F = Nsin + ( N dn) sin 2 2 dθ dθ = 2Nsin dnsin 2 2 dθ dθ sin 2 2 dθ dn sin 0 2 F Ndθ 设钢筋与孔道之间的摩擦系数为 μ, 则 ds 段所产生的摩擦阻力 dn 1 为 dn μf μn θ 1 = = d 10.2 张拉控制应力及预应力损失

54 (2) 预留孔道制作偏差引起的预应力钢筋和孔道壁之间的摩擦阻力 孔道位置与设计位置不符的程度用偏离系数平均值 κ' 表示,κ' 为单位长度上的偏转度 ( 以弧度计 ) 则 ds 段的偏转度为 κ'ds,ds 段中钢筋对孔壁产生的法向正压力为 = sin ' s κ ds + ( d ) sin 2 2 N ds ' ' κ d F N N N ' κ 而 ds 段所产生的摩擦阻力 dn 2 为 dn N s ' 2 = μ κ d 10.2 张拉控制应力及预应力损失

55 将以上二个摩擦阻力 dn 1 及 dn 2 相加, 并从张拉端到计算截面点积分 设从张拉点到计算截面点预应力钢筋的弧长为 s, 转角为 θ, 得 N = N + N = N + N s ' d d 1 d 2 μ dθ μ κ d N N B 0 dn N θ s ' μ θ μκ = d 0 0 ds ln N N B 0 ( ' μκ s μθ) = 张拉控制应力及预应力损失

56 ln N N B 0 ( ' μκ s μθ) = + μ κ' 都由实验得到, 用考虑每米长度局部偏差对摩擦影响系数 κ 代替 μκ' ln N N B 0 ( κ s μθ ) = + ( ) B 0 ( s ) N s = N e κ + μθ N B (s) 计算截面点的张拉力 N 0 张拉端的张拉力 10.2 张拉控制应力及预应力损失

57 设张拉端到计算截面点的张拉力损失为 N l2 (s), 则 ( ) ( ( + )) N s = N N = N e κ μθ 1 s l 2 0 B 0 用 x 代替 s 1 ( s) = 1 ( s μθ ) σl 2 σ con e κ + 1 ( x) = 1 ( x μθ ) σl 2 σ con e κ + κ 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数 s 张拉端至计算截面的孔道长度 (m) μ 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数 θ 从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角 ( 以弧度计 ) 10.2 张拉控制应力及预应力损失

58 ( ) 0.3 当 κx + μθ 时, σ l2 可以按下列近似公式计算, ( ) = ( + ) σ l x κx μθ σ 2 con 摘自 : 混凝土结构设计规范 (GB ) 摘自 : 混凝土结构设计规范 (GB ) 当采用电热伸长方法张拉预应力筋的后张法时, 不考虑该项预应力损失 10.2 张拉控制应力及预应力损失

59 张拉端处 σ l2 =0, 距离张拉端越远 σ l2 越大, 固定端摩擦损失 σ l2 最大, 固定端的有效预应力最小 为了减小摩擦引起的预应力损失 σ l2, 可以采取两端张拉 ( 对较长的构件 ) 或超张拉的张拉方式 对预应力钢筋在两端进行张拉, 孔道计算长度可按构件长度的一半长度计算 10.2 张拉控制应力及预应力损失

60 3. 混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承拉设备温差引起的预应力损失 σ l3 为了缩短先张法构件的生产周期, 浇筑混凝土后常采用蒸汽养护的办法加速混凝土的硬化 加热升温时, 预应力钢筋受热自由伸长, 但台座固定于大地上温度基本不变, 固定端台座和张拉端台座之间的距离保持不变, 因而使预应力钢筋的应力降低 降温时, 混凝土已结硬并与预应力钢筋结成整体, 钢筋应力不能恢复原值, 于是就产生预应力损失 σ l3 设混凝土加热养护时, 受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备 ( 台座 ) 之间的温差为 Δt( ), 钢筋的线膨胀系数约为 α= /, 则 σ l3 可按下式计算 : αlδt σl3 = εsesp = Esp = αespδt l 5 2 = Δ t = 2Δt N/mm ( ) 10.2 张拉控制应力及预应力损失

61 钢模上张拉预应力钢筋, 由于预应力钢筋锚固在钢模上, 两者升温相同不存在温差, 该项损失为零 通常采用两阶段升温养护来减小温差引起的预应力损失 即先在常温下养护, 当混凝土强度达到一定强度等级, 例如达 7.5~10N/mm 2 时, 可以认为钢筋与混凝土已结成整体, 再逐渐升温至规定的养护温度, 这时混凝土和预应力钢筋一起伸长, 而当降温时, 混凝土和预应力钢筋又一起收缩, 不引起预应力损失 10.2 张拉控制应力及预应力损失

62 4. 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 σ l4 钢筋在应力作用下, 其长度保持不变, 应力随时间的增长而逐渐降低的现象称为钢筋的应力松弛 预应力钢筋的应力松弛损失值与钢的品种有关 ; 另外, 张拉控制应力 σ con 越高, 则 σ l4 越大 应力松弛的发生是先快后慢, 第一小时可完成全部松弛预应力损失的 50% 左右 ( 前两分钟内可完成其中的大部分 ),24 小时内完成 80% 左右, 此后发展较慢 可以采用超张拉的方法减小应力松弛损失 超张拉时可采取以下两种张拉程序 : 第一种为 σ con ; 第二种为 σ con ( 保持 2 分钟 ) σ con 其原理是 : 高应力 ( 超张拉 ) 下短时间内发生的应力松弛损失在低应力下需要较长时间 ; 超张拉持荷 2 分钟可使相当一部分钢筋的松弛发生在钢筋锚固之前, 从而减小锚固后预应力钢筋的松弛损失 当 σ con 0.5f ptk 时, 预应力钢筋的应力松弛损失值可取为零 10.2 张拉控制应力及预应力损失

63 当 σ con 0.5f ptk 时, 预应力钢筋的应力松弛损失值可取为零 10.2 张拉控制应力及预应力损失

64 5. 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 σ l5 混凝土在空气中结硬时体积收缩, 而在预压力作用下, 混凝土沿压力方向的变形随时间而逐渐增大, 即发生徐变 混凝土的收缩和徐变都导致预应力混凝土构件的长度缩短, 使预应力钢筋回缩, 产生预应力损失 σ l5 虽然混凝土的收缩与徐变是两种性质完全不同的变形现象, 但均使预应力钢筋回缩, 引起预应力钢筋应力损失, 所以在此通常合在一起考虑 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失很大, 在曲线配筋的构件中, 约占总损失的 30%, 在直线配筋构件中可达 60% 对混凝土收缩 徐变的影响因素均对预应力损失 σ l5 的数值大小有影响 混凝土结构设计规范 (GB ) 对混凝土收缩 徐变引起的预应力损失值有详细的规定 10.2 张拉控制应力及预应力损失

65 10.2 张拉控制应力及预应力损失

66 结构处于年平均相对湿度低于 40% 的环境下, 将导致混凝土的收缩和徐变增大,σ l5 及 σ' l5 值应增加 30% 当采用泵送混凝土时, 宜根据实际情况考虑混凝土收缩 徐变引起预应力损失值增大的影响 由于后张法构件在开始施加预应力时, 混凝土已完成部分收缩, 故后张法的 σ l5 及 σ' l5 值比先张法的低 所有能减少混凝土收缩和徐变的措施, 相应地都将减少 σ l5 及 σ' l5 值, 如采用高标号水泥, 减少水泥用量, 降低水灰比, 采用干硬性混凝土 ; 采用级配较好的骨料, 加强振捣, 提高混凝土的密实性 ; 加强养护, 以减少混凝土的收缩等 10.2 张拉控制应力及预应力损失

67 6. 螺旋式预应力钢筋环形构件, 预应力钢筋局部挤压引起的预应力损失 σ l6 对水管 蓄水池等圆形结构物, 可配置螺旋式预应力钢筋采用后张法施加预应力 Preload prestressing system for concrete liquid containers 10.2 张拉控制应力及预应力损失

68 由于预应力钢筋对混凝土的挤压, 使环形构件的直径由 d 减小为 d 1, 预应力钢筋中的拉应力就会降低, 从而引起预应力钢筋的应力损失 σ l6 σ π d π d Δd = E = π d d E 1 l6 sp sp σ l6 的大小与环形构件的直径 d 成反比, 直径越小, 应力损失越大 故 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定 : 当 d 3000mm 时 σ l6 =30N/mm 2 d>3000mm 时, σ l6 = 张拉控制应力及预应力损失

69 预应力损失值的组合 上述六项预应力损失, 有的只发生在先张法构件中, 有的只发生于后张法构件中, 有的两种构件均有, 而且是分批产生的 一般地, 先张法构件的预应力损失有 σ l1,σ l3,σ l4, σ l5 ; 而后张法构件有 σ l1,σ l2,σ l4,σ l5 ( 当为环形构件时还有 σ l6 ) 预应力钢筋的有效预应力 σ pe 定义为 : 张拉控制应力 σ con 扣除应力损失 σ l 并考虑混凝土压缩引起的预应力钢筋应力降低后, 在预应力钢筋内存在的预拉应力 因为各项预应力损失是先后发生的, 所以有效预应力值亦随不同受力阶段而变 将预应力损失按各受力阶段进行组合, 可计算出不同阶段预应力钢筋的有效预拉应力值, 进而计算出在混凝土中建立的有效预应力 σ pc 10.2 张拉控制应力及预应力损失

70 为了便于分析和计算, 以 预压 为界, 把预应力损失分成两批 这里所谓的 预压, 对先张法, 是指放松预应力钢筋 ( 简称放张 ) 时 ; 对后张法, 是指张拉预应力钢筋至 σ con 锚固时 先张法构件当采用折线形预应力钢筋时, 由于转向装置处的摩擦, 故在混凝土预压前 ( 第一批 ) 的损失中计入 σ l2, 其值按实际情况确定 10.2 张拉控制应力及预应力损失

71 考虑到各项预应力损失计算值与实际值的差异, 以及预应力损失值的离散性, 实际预应力损失值有可能比计算值高 为保证预应力混凝土构件有足够的抗裂度, 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定, 对于先张法构件, 当计算预应力总损失值 σ l 小于 100N/mm 2 时, 则 σ l 取 100N/mm 2 ; 对于后张法构件, 当计算预应力总损失值 σ l 小于 80N/mm 2 时, 则 σ l 取 80N/mm 2 当后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时, 应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土压缩 ( 或伸长 ) 对先批张拉钢筋的影响, 将先批张拉钢筋的张拉控制应力 σ con 增加 ( 或减小 ) α E σ pci 此处,α E σ pci 为后批张拉钢筋在先批张拉钢筋重心处产生的混凝土法向应力 10.2 张拉控制应力及预应力损失

72 先张法构件预应力钢筋的传递长度 先张法预应力混凝土构件的预应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间的粘结力传递, 其传递必须在一定的传递长度内通过粘结力的积累完成 因此, 在构件端部需经过一段长度 l tr (l tr 称为先张法构件预应力传递长度 ) 才能在构件的中间区段建立起不变的有效预应力 当采用骤然放松预应力钢筋施工工艺时, 因构件端部一定长度范围内预应力钢筋与混凝土之间粘结力被破坏, 因此 l tr 的起点应从距构件末端 0.25l tr 处开始计算 10.2 张拉控制应力及预应力损失

73 l tr σ = α f pe ' tk d σ pe 放张时预应力钢筋的有效预拉应力 d 预应力钢筋的公称直径 α 预应力钢筋的外形系数 f ' tk 与放张时混凝土立方体抗压强度 f ' cu 相应的轴心抗拉强度标准值, 可按线性内插法确定 需要注意, 预应力传递长度 l tr 和预应力钢筋锚固长度 l a 是两个不同的概念, 但两者的计算公式相似 10.2 张拉控制应力及预应力损失

74 后张法构件锚固区局部承压计算 后张法构件预应力钢筋的预应力通过锚具经垫板传递给混凝土 由于混凝土受到的预压力很大, 而锚具下垫板与混凝土接触面积往往又很小, 锚具垫板下混凝土将承受较大的局部压力 在局部压力作用下, 垫板下混凝土受到周围混凝土的约束, 处于三轴受压状态 混凝土的三轴抗压强度取决于混凝土的单轴抗压强度及其受到的横向约束 10.2 张拉控制应力及预应力损失

75 尽管混凝土的三轴抗压强度高于它的单轴抗压强度, 但当垫板下混凝土受到的压应力超过其三轴抗压强度时, 混凝土也会发生局部受压破坏, 从而引起预应力丧失, 甚至整个构件破坏, 因此, 需要对构件锚固区的局部承压进行验算 10.2 张拉控制应力及预应力损失

76 在预应力混凝土的锚固区, 既可能产生由于混凝土局部抗压强度不足而引起混凝土受压破坏, 也可能产生由于横向拉应力超过混凝土的抗拉强度出现纵向裂缝而导致的局部破坏 发生局部受压破坏时混凝土抗压强度值大于单轴混凝土抗压强度值, 抗压强度增大的幅度与直接受压面积和其周围混凝土面积的大小有关, 即与局部受压的混凝土受到周围混凝土的约束程度有关 β = l A A b l 10.2 张拉控制应力及预应力损失

77 通常可在端部锚固区内配置方格网式或螺旋式间接钢筋, 增加对混凝土的约束, 提高局部抗压承载力并控制裂缝宽度 10.2 张拉控制应力及预应力损失

78 1. 构件端部截面尺寸验算 当设置的局部承压面积过小时, 虽然可以增加配置间接钢筋提高局部抗压承载力满足其局部抗压承载力的要求, 但垫板下的混凝土会产生过大的下沉变形, 而导致构件局部破坏 为了避免构件端部截面尺寸过小, 防止垫板下的混凝土产生大的下沉变形, 配置间接钢筋的混凝土结构构件, 其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求 : F 1.35β β f A l c l c ln β = l A A b l 10.2 张拉控制应力及预应力损失

79 10.2 张拉控制应力及预应力损失

80 F 1.35β β f A l c l c ln 当满足上式时, 锚固区的抗裂要求一般均能满足 当不满上式时, 应加大端部锚固区的截面尺寸 调整锚具位置 提高混凝土强度等级或增大垫板厚度等 10.2 张拉控制应力及预应力损失

81 2. 局部抗压承载力计算 在锚固区段配置间接钢筋 ( 焊接钢筋网或螺旋式钢筋 ) 限制了混凝土的横向膨胀, 抑制微裂缝开展, 可以有效地提高锚固区段混凝土的局部抗压强度和变形能力, 防止混凝土局部受压破坏 锚固区配置方格网式或螺旋式间接钢筋的构件, 其局部抗压承载力可由混凝土承载力项和间接钢筋承载力项之和组成 ( ββ αρβ ) F 0.9 f + 2 f A l c l c v cor y ln ρ v = nal + 1 s1 1 2 s2 2 A s cor na l 方格网配筋 螺旋式配筋 ρ = v 4A d cor ss1 s 10.2 张拉控制应力及预应力损失

82 间接钢筋应配置在左图规定的高度 h 范围内, 对方格网式钢筋, 不应少于 4 片 ; 对螺旋式钢筋, 不应少于 4 圈 如验算不能满足要求时, 对于方格钢筋网, 应增加钢筋根数 加大钢筋直径或减小钢筋网的间距 ; 对于螺旋钢筋, 应加大钢筋直径或减小螺距 10.2 张拉控制应力及预应力损失

83 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析 预应力混凝土构件往往还配有非预应力钢筋, 预应力钢筋的应力与非预应力钢筋的应力不同 预应力混凝土轴心受拉构件从张拉预应力钢筋开始到构件破坏为止, 可分为两个阶段 : 施工阶段和使用阶段 每个阶段又包括若干受力过程, 不同阶段预应力钢筋 非预应力钢筋及混凝土的应力不同, 而且它们数值大小还与施工方法 ( 先张法还是后张法 ) 有关 在下面的分析中,A p 和 A s 分别表示预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积 ;σ pe,σ s 及 σ pc 分别表示预应力钢筋 非预应力钢筋及混凝土的应力 ;A c 表示混凝土截面面积 ; 并在以下分析中规定 : σ pe 以受拉为正,σ pc 及 σ s 以受压为正

84 先张法轴心受拉构件 1. 施工阶段 先张法预应力混凝土构件的施工开始于张拉预应力钢筋 制作先张法构件时, 首先张拉预应力钢筋至 σ con, 并锚固于台座上, 然后浇筑混凝土并进行养护 待混凝土强度达 75% f cu,k 以上时, 放松预应力钢筋 预应力钢筋放松之前, 预应力钢筋已产生了第一批预应力损失 σ li =σ l1 +σ l3 +σ l4, 而此时非预应力钢筋和混凝土的应力均为零 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

85 (1) 放松预应力钢筋, 压缩混凝土 ( 完成第一批预应力损失 σ li ) 放松预应力钢筋, 混凝土开始受压 此时, 预应力钢筋受拉, 混凝土和非预应力钢筋均受压, 无外力作用, 构成一自平衡体系 非预应力钢筋和混凝土的应变相同, 且均与预应力钢筋回缩的应变量相等 设此时混凝土的预压应力为 σ pc =σ pci, 则由变形协调条件可得 σ s = ασ E pci σ pe = σcon σli αepσpci ( ) N σ A σ A σ A = + = ( σ σ ) A ( σ σ ) pe p pc c s s 0 平衡条件 σ pci = = A + α A + α A A con li p con li p c E s Ep p 0 A 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

86 (2) 完成第二批预应力损失 当第二批预应力损失 σ lii =σ l5 完成后 ( 此时 σ l =σ li +σ lii = σ l1 +σ l3 +σ l4 +σ l5 ), 由于混凝土的收缩和徐变以及压缩变形, 导致预应力钢筋的拉应力降低, 混凝土的预压应力下降 混凝土压应力由 σ pci 降低至 σ pcii, 非预应力钢筋的压应力降至 σ sii, 预应力钢筋的拉应力也由 σ pei 降至 σ peii 这种应力损失引起的预应力下降使构件的抗裂能力降低, 因而计算时应考虑其影响 为了简化计算, 假定非预应力钢筋由于混凝土收缩 徐变引起的压应力增量与预应力钢筋的该项预应力损失值相同, 即近似取 σ l 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

87 此时 σ pc = σ pcii σ s = ασ E pcii + σ l 5 σ = σ σ α σ pe con l Ep pcii 由平衡条件 ( σ σl α σ ) = σ + ( α σ + σl ) A A A con Ep pcii p pcii c E pcii 5 s σ pcii = ( ) σ σ A σ con l p l5 s A 0 A 即为先张法预应力轴心受拉构件中建立的混凝土有效预压应力 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

88 2. 使用阶段 使用阶段指从施加外荷载开始至构件破坏的阶段 (1) 混凝土预压应力被抵消时 设此时的轴向拉力为 N 0, 相应的预应力钢筋的有效应力为 σ p0 荷载从零至 N 0, 混凝土的应力从 σ pcii 变为零, 其应力的变化量为 -σ pcii, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep σ pcii 和 -α E σ pcii, 则此时 σ pc = 0 σ = α σ + σ α σ = σ s E pcii l5 E pcii l5 σ = σ σ α σ + α σ = σ σ pe con l Ep pcii Ep pcii con l 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

89 σ s = σ l 5 σ pe = σcon σl σ pcii = ( ) σ σ A σ con l p l5 s A 0 A 由平衡条件 N = = ( ) 0 σ A σ A σ σ A σ A = σ pe p s s con l p l5 s A pcii 0 因为, 当轴向拉力 N 等于 N 0 时, 构件截面上混凝土的应力为零, 消除了混凝土截面上的预压应力, 故 N 0 也称为 消压拉力 此时, 尽管构件截面上混凝土的应力为零, 但预应力混凝土构件已承担外荷载产生的轴向拉力 N 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

90 (2) 混凝土即将开裂时 随着轴向拉力的继续增大, 构件截面上混凝土将转而受拉, 当拉应力达到混凝土抗拉强度标准值 f tk 时, 构件截面即将开裂, 设相应的轴向拉力为 N cr 荷载从 N 0 加至 N cr, 混凝土的应力从零变为拉应力 f tk, 其应力的变化量为 -f tk, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep f tk 和 -α E f tk, 则此时 σ = f pc tk σ = σ α s l5 E tk σ = σ σ + α pe con l Ep tk f f 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

91 σ = σ α s l5 E tk f σ = σ σ + α pe con l Ep tk f σ = ( l) pc ftk σ pcii = σ σ A σ A con p l5 s 0 A 平衡条件 N cr = σ A σ A σ A pe p pc c s s ( σ σl α f ) A f A ( σl α f ) A ( σcon σl) Ap σl5as + ftk ( Ac + αep Ap + αe As ) = + + = con Ep tk p tk c 5 E tk s = σ A + = N + f pcii 0 tk f A 0 tk 0 ( σ pcii ftk ) = + A A 0 0 该式即为预应力轴心受拉构件的开裂荷载, 可作为使用阶段对先张法构件进行抗裂度验算的依据 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

92 (3) 构件破坏时 轴心受拉构件混凝土开裂后, 裂缝截面混凝土退出工作, 全部荷载由预应力钢筋和非预应力钢筋承担 随着荷载继续增大, 裂缝截面上预应力钢筋及非预应力钢筋先后屈服, 贯通裂缝骤然加宽, 构件破坏 相应的轴向拉力极限值 ( 即极限承载力 ) 为 N u 由平衡条件可得 Nu = fpyap + fyas 该式可作为使用阶段对先张法构件进行承载能力极限状态计算的依据 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

93 后张法轴心受拉构件 1. 施工阶段 后张法预应力混凝土构件预应力钢筋的张拉是在结硬后的混凝土构件上, 张拉预应力钢筋的同时, 混凝土和非预应力钢筋被压缩 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

94 (1) 在构件上张拉预应力钢筋至 σ con 时 在张拉预应力钢筋过程中, 混凝土和非预应力钢筋同时被压缩 沿构件长度方向各截面均产生了数值不等的摩擦损失 σ l2 (x), 在张拉端 σ l2 (x)=0, 离张拉端越远, 该应力损失值越大 将预应力钢筋张拉到 σ con 时, 设任一截面处混凝土应力为 σ cc, 从张拉端累积到该截面的摩擦损失为用 σ l2 (x), 则此时该截面 σ = σ σ ασ σ = σ σ l x pc cc = ( ) s E cc pe con 2 N = σ A σ A σ A = pe p pc c s s 0 平衡条件 σ cc ( σ σl ( x) ) A σ σl ( x) ( ) con 2 p con 2 p = = A + α A A c E s n A 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

95 σ cc ( σ σl ( x) ) A σ σl ( x) ( ) con 2 p con 2 p = = A + α A A c E s n A 式中,A n 为构件扣除预应力钢筋后的换算面积, A n =A c +α E A s, 这里 A c =A-A s -A 孔 在张拉端,σ l2 (x)=0,σ cc 达最大值, 其值为 σ con A σ cc = A n p 此值可作为施工阶段对后张法构件进行承载力验算的依据 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

96 (2) 完成第一批预应力损失 当张拉完毕, 将预应力钢筋锚固于构件上时, 由于锚具变形和钢筋内缩产生预应力损失 σ l1, 从而完成了第一批预应力损失,σ li =σ l1 +σ l2 此时 σ pc = σ pci σ = ασ s E pci σ pe = σcon σ l I 由平衡条件 ( ) σ σl A = σ A + α σ A con I p pci c E pci s σ pci ( σ σ ) A ( σ σ ) = = A + α A A con li p con li p c E s n A 下面公式中 σ l5 的计算, 需要用到这里的 σ pci 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

97 (3) 完成第二批预应力损失时 由于预应力钢筋松弛 混凝土收缩徐变 ( 对于环形构件还有挤压变形 ), 引起预应力损失 σ l4 和 σ l5 ( 以及 σ l6 ) 完成第二批损失 σ lii =σ l4 +σ l5 (+σ l6 ) 时, 总的预应力损失 σ l = σ li +σ lii =σ l1 +σ l2 +σ l4 +σ l5 (+σ l6 ) 预应力钢筋的拉应力 混凝土的压应力以及非预应力钢筋的压应力均进一步降低, 设此时混凝土的应力为 σ pcii, 则 σ pc = σ pcii σ s = ασ E pcii + σ l 5 σ pe = σcon σl 由平衡条件 σ pcii = ( ) σ σ A σ con l p l5 s A n A 即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

98 2. 使用阶段使用阶段指从施加外荷载开始至构件破坏的阶段 (1) 混凝土预压应力被抵消时 荷载从零至 N 0, 混凝土的应力从 σ pcii 变为零, 其应力的变化量为 -σ pcii, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep σ pcii 和 -α E σ pcii, 则此时 σ pc = 0 σ = α σ + σ α σ = σ s E pcii l5 E pcii l5 σ = σ σ + α σ pe con l Ep pcii 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

99 由平衡条件 N 0 = σ A σ A pe p s s ( l ) = σ σ + α σ A σ con Ep pcii p l5 s = σ A + α σ = σ pcii n Ep pcii pcii A 0 A p A σ s = σ l 5 σ = σ σ + α σ pe con l Ep pcii 上式和先张法 N 0 的计算公式两者形式完全相同, 但需要注意, 式中 σ pcii 不同 σ pcii = ( ) σ σ A σ con l p l5 s A n A σ pcii = ( ) σ σ A σ con l p l5 s A 0 A 后张法 先张法 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

100 (2) 混凝土即将开裂时 荷载从 N 0 增至 N cr, 混凝土的应力从零变为 f tk, 其应力的变化量为 -f tk, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep f tk 和 -α E f tk, 则此时 σ = f pc tk σ = σ α s l5 E tk f σ = σ σ + α σ + α pe con l Ep pcii Ep tk f 平衡条件 N cr = σ A σ A σ A pe p pc c s s ( σcon σl αepσpcii αep tk ) p tk c ( σl5 αe tk ) = + + f A + f A f A = N + f A 0 tk 0 ( σ pci f ) = + A I tk 0 利用该式可对后张法轴心受拉构件使用阶段的抗裂度进行验算 s 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

101 (3) 构件破坏时 构件开裂后, 裂缝截面混凝土退出工作, 全部荷载由预应力钢筋和非预应力钢筋承担 裂缝截面上预应力钢筋及非预应力钢筋均屈服时, 构件达到其极限承载力 N u 其破坏模式与先张法构件完全相同, 因此, 其轴向拉力极限值 ( 即极限承载力 ) 也与先张法构件相同 由平衡条件可得 Nu = fpyap + fyas 该式可作为使用阶段对后张法构件进行承载能力极限状态计算的依据 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

102 预应力混凝土构件的一些特点 1 预应力钢筋从张拉直至破坏始终处于高拉应力状态, 而混凝土则在达到消压荷载 N 0 以前始终处于受压状态, 预应力混凝土构件发挥了两种材料各自的特长 2 预应力混凝土构件出现裂缝比普通钢筋混凝土构件迟得多, 故构件的抗裂度大为提高, 但预应力混凝土构件裂缝的出现与构件的破坏比较接近 3 当材料强度和截面尺寸相同时, 预应力混凝土构件的承载能力与普通钢筋混凝土构件的承载能力相同 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

103 先张法 后张法预应力轴心受拉构件应力状态和计算公式比较 (1) 在上述对先张法 后张法预应力轴心受拉构件的分析中均假设预应力钢筋 非预应力钢筋和混凝土为线弹性材料 ; 混凝土开裂之前钢筋与混凝土协调变形 所以, 无论是对于先张法还是后张法, 混凝土处于受压还是受拉状态, 预应力钢筋应力的变化量均为混凝土应力变化量的 α Ep 倍 ; 非预应力钢筋应力的变化量均为混凝土应力变化量的 α E 倍 (2) 使用阶段 N 0 N cr N u 的三个计算公式, 不论先张法或后张法, 公式形式都相同, 但计算 N 0 和 N cr 时先张法和后张法的 σ pcii 不相同 先张法, 在求 σ pcii 的公式中用 A 0 后张法, 在求 σ pcii 的公式中用 A n 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

104 在 N u 的计算公式中与 σ pcii 无关, 先张法或后张法预应力混凝土轴心受拉构件的极限承载力相同, 它们也与相同条件 ( 截面尺寸及配筋均相同 ) 的普通钢筋混凝土构件的极限承载力相同, 而与预应力的存在与否及大小无关, 即施加预应力不能提高轴心受拉构件的极限承载力 比较预应力混凝土轴心受拉构件的开裂荷载 预应力轴心受拉构件 ( σ ) N = + f A cr pcii tk 0 = N + f A 0 tk 0 普通轴心受拉构件 N = f A cr tk 0 开裂荷载提高了 N = σ 0 pcii 0 预应力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟得多, 构件抗裂度大为提高, 但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近, 延性较差 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析 A

105 由于先张法构件在张拉预应力钢筋时, 混凝土还未浇筑, 而在放松预应力钢筋时, 预应力钢筋回缩, 混凝土和非预应力钢筋受压同时发生, 相当于一个大小为 (σ con -σ l )A p 的压力作用于配有预应力钢筋和非预应力钢筋的混凝土截面上 所以对于先张法轴心受拉构件, 在求 σ pcii 的公式中用 A 0 对于后张法构件, 张拉预应力钢筋的过程中, 混凝土和非预应力钢筋同时被压缩, 相当于一个大小为 (σ con -σ l )A p 的压力作用于配有非预应力钢筋的混凝土截面 所以对于后张法轴心受拉构件, 在求 σ pcii 的公式中用 A n 其本质是后张法构件的 σ con 是预应力钢筋回缩后的值, 而先张法构件的 σ con 是预应力钢筋回缩前的值 所以, 如果采用相同的 σ con, 构件的其他条件相同, 则后张法构件的有效预压应力值 σ pcii 要比先张法构件的有效预压应力值 σ pcii 高些 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

106 (3) 尽管施加预应力不能提高轴心受拉构件的极限承载力, 对于普通钢筋混凝土受拉构件, 构件的开裂荷载很小, 且混凝土开裂后, 在钢筋应力很小时, 因裂缝过大已不满足使用要求 ; 而预应力混凝土受拉构件, 构件的消压荷载和开裂荷载与混凝土有效预压应力值有关, 它们的确定取决于混凝土的抗压强度, 一般可以很高 另外, 预应力钢筋从张拉直至构件破坏, 始终处于高拉应力状态, 预应力构件可以发挥钢筋和混凝土两种材料各自的特长 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析

107 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算 为了保证预应力混凝土轴心受拉构件的可靠性, 除要进行构件使用阶段的承载力计算 抗裂度验算或裂缝宽度验算外, 还应对施工阶段的安全性进行验算, 施工阶段安全性的验算主要包括张拉 ( 或放松 ) 预应力钢筋时混凝土抗压强度的验算以及后张法构件端部锚固区混凝土的局部受压验算 使用阶段 承载力计算 抗裂度验算或裂缝宽度验算 施工阶段的安全性进行验算 张拉 ( 或放松 ) 预应力钢筋时混凝土抗压强度的验算 后张法构件端部锚固区混凝土的局部受压验算

108 施工阶段验算 1. 张拉 ( 或放松 ) 预应力钢筋时, 构件承载力的验算 当放松预应力钢筋 ( 先张法 ) 或张拉预应力钢筋 ( 后张法 ) 时, 混凝土将受到最大的预压应力 σ cc, 而此时混凝土强度通常仅达到其设计强度的 75% 为了保证在放松 ( 或张拉 ) 预应力钢筋时的安全, 避免混凝土被压坏, 应限制施加预应力过程中的混凝土所受到的压应力值 混凝土的预压应力应符合下列条件 σ 0.8 f cc ' ck ' f ck 与放松 ( 或张拉 ) 预应力钢筋时混凝土立方体抗压强度相应的轴心抗压强度标准值 ' f cu 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

109 先张法构件混凝土在放松 ( 或切断 ) 钢筋时, 受到的预压应力最大 应按仅第一批预应力损失出现后的预应力钢筋内力值计算 σ cc, 即 σ cc = ( σ σ ) con li p A 0 A 后张法张拉钢筋完毕至 σ con, 而又未锚固时, 张拉端锚固区混凝土受到的预压应力最大, 且该处的摩擦预应力损失为零 因此, 应按不考虑预应力损失的预应力钢筋内力值计算 σ cc, 即 σ con A σ cc = A n p 若采用超张拉工艺, 左式中的 σ con 应取相应的应力值, 如 1.05σ con 等 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

110 2. 构件端部锚固区局部抗压承载力验算 构件端部锚固区局部抗压承载力按照下式进行验算 F 1.35β β f A l c l c ln ( ββ αρβ ) F 0.9 f + 2 f A l c l c v cor y ln 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

111 使用阶段的计算和验算 1. 构件承载力计算 在承载力极限状态, 预应力混凝土轴心受拉构件, 无论是先张法还是后张法构件, 混凝土均退出工作, 构件正截面抗拉承载力按下式计算 N Nu = fpyap + fyas N 构件轴向拉力设计值 N u 构件所能承受的轴向拉力 f py f y 预应力钢筋及非预应力钢筋抗拉强度设计值 A p A s 预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

112 2. 抗裂度验算及裂缝宽度验算 如果轴向拉力值 N 不超过 N cr, 构件不会开裂, 则要求 ( σ ) N N = + f A cr pcii tk 0 将此式用应力形式表达, 则 N A 0 σ + f σ c σ pcii ftk pcii tk 如果轴向拉力值 N 不超过 N 0, 则构件中不会出现拉应力 同理, 要求 σ σ c pcii 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

113 混凝土结构设计规范 (GB ) 将预应力混凝土构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级 所以, 对于预应力混凝土轴心受拉构件, 应根据其所处环境类别和结构类别等选用相应的裂缝控制等级进行验算 (1) 严格要求不出现裂缝的构件 ( 一级 ) 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定 : σ σ ck pcii 0 即要求荷载效应的标准组合 N k 下, 构件截面混凝土不出现拉应力 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

114 (2) 一般要求不出现裂缝的构件 ( 二级 ) 对一般要求不出现裂缝的构件, 要求在荷载效应的标准组合 N k 下, 构件截面混凝土可以出现拉应力, 但拉应力小于混凝土抗拉强度的标准值而不能开裂 而在荷载效应的准永久组合 N q 下, 构件截面混凝土不出现拉应力 即应同时满足如下两个条件 : 1 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定 : σ σ f ck pcii tk 2 在荷载效应的准永久组合下符合下列规定 : σ σ cq pcii 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

115 (3) 允许出现裂缝的构件 ( 三级 ) 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度, 应符合下列规定 : w max w w max 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度 w lim 规范 规定的表面裂缝计算宽度限值 lim w max σ αψ sk = cr c+ Esp eq d ρte σ sk = N k A p + N A p0 s ψ = f te tk ρ σ sk N p0 混凝土法向预应力等于零时, 预应力钢筋及非预应力钢筋的合力 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算

116 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析 与预应力混凝土轴心受拉构件类似, 预应力混凝土受弯构件的受力过程也分为施工和使用两个阶段 预应力混凝土轴心受拉构件中, 预应力钢筋 A p 和非预应力钢筋 A s 均在截面内对称布置, 预应力钢筋的总拉力 A p σ pe 作用在截面的形心轴上, 可以认为在混凝土内建立的预压应力 σ pc 是均匀分布的, 即全截面均匀受压 然而, 在预应力混凝土受弯构件中, 预应力钢筋在截面内一般不会对称布置, 沿构件长度方向, 预应力钢筋的布置可能为直线型也可能为曲线型 通过张拉预应力钢筋所建立的混凝土预应力 σ pc 值 ( 一般为压应力, 有时也可能为拉应力 ) 沿截面高度方向是变化的

117 在受弯构件中, 如果截面只配置预应力钢筋 A p, 则预应力钢筋的总拉力 A p σ pe 对截面是偏心的压力, 应力图形为两 个三角形, 上边缘的预拉应力和下边缘的预压应力分别用 σ' pc σ pc 表示 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

118 如果同时配置 A p 和 A' p ( 一般 A p >A' p ), 则预应力钢筋 A p 和 A' p 的张拉力的合力 N p 位于 A p 和 A' p 之间, 此时混凝土的预应力图形有两种可能 : 如果 A' p 较少, 应力图形为两个三角形,σ' pc 为拉应力 ; 如果 A' p 较多, 应力图形为梯形,σ' pc 为压应力, 其值小于 σ pc 另外, 为了防止构件在制作 运输和吊装等施工阶段出现裂缝, 在梁的受拉区和受压区通常也配置一些非预应力钢筋 A s 和 A' s 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

119 由于对混凝土施加了预应力, 使构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂, 因此, 不论哪种应力图形, 都可把预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的偏心压力, 并把混凝土看作为理想弹性体 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

120 根据截面的平衡条件, 以及钢筋和混凝土变形协调条件, 对预应力混凝土受弯构件各受力阶段的截面应力进行分析 得出 截面上混凝土法向预应力 σ pc 预应力钢筋的应力 σ pe 预应力钢筋和非预应力钢筋的合力 N p0 (N p ) 及其偏心距 e p0 (e pn ) 等 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

121 施工阶段 1. 先张法构件 e ( ) ( ) N = σ σ A + σ σ A σ A σ A = ' ' ' ' ' p0 con l p con l p l5 s l5 s ( ) ( ) ( ) ( ) σ σ A y + σ σ A y σ A y + σ A y ' ' ' ' ' ' ' con l p p con l p p l5 s s l5 s s p0 ' ' ' ' ' σcon σl Ap + σcon σl Ap σl5as σl5as 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

122 在进行截面分析时, 把预应力钢筋的合力视为作用在配有预应力钢筋 非预应力钢筋的混凝土截面上, 其换算截面面积和惯性矩分别为 A 0 和 I 0, 则 N σ = ± N e y p0 p0 p0 pc 0 A0 I0 ( ) ( ) N = σ σ A + σ σ A σ A σ A ' ' ' ' ' p0 con l p con l p l5 s l5 s e = ( ) ( ) ( ) ( ) σ σ A y + σ σ A y σ A y + σ A y ' ' ' ' ' ' ' con l p p con l p p l5 s s l5 s s p0 ' ' ' ' ' σcon σl Ap + σcon σl Ap σl5as σl5as 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

123 A 0 换算截面面积 I 0 换算截面惯性矩 y 0 换算截面重心至所计算纤维处的距离 y p y' p 受拉区 受压区的预应力钢筋合力点至换算截面重心的距离 y s y' s 受拉区 受压区的非预应力钢筋合力点至换算截面重心的距离 σ p0 σ' p0 受拉区 受压区的预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力 σ p0 = σcon σl σ = σ σ ' ' ' p0 con l 加载前的施工阶段预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为 σ = σ σ α σ pe con l Ep pc σ = σ σ α σ ' ' ' ' pe con l Ep pc ' ' ' σ s = ασ E pc + σl σ = ασ + σ s E pc l 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

124 2. 后张法构件 在进行截面分析时, 把预应力钢筋的合力视为作用在配有非预应力钢筋的混凝土截面上 ( 与先张法的区别在于此处的换算面积不应包含预应力钢筋的换算面积 ), 其换算截面面积和惯性矩分别为 A n 和 I n, 则 N σ pc = ± A p p pn n N e I n y n N = σ A + σ A σ A σ A ' ' ' ' p pe p pe p s s s s e = ( ) ( ) ( ) ( ) σ σ A y + σ σ A y σ A y + σ A y ' ' ' ' ' ' ' con l p pn con l p pn l5 s sn l5 s sn pn ' ' ' ' ' σcon σl Ap + σcon σl Ap σl5as σl5as 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

125 加载前的施工阶段预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为 σ pe = σcon σl A n : 不包含预应力钢筋作用的截面换算面积 I n : 不包含预应力钢筋作用的换算截面惯性矩 y n :A n 重心至所计算纤维处的距离 y pn y' pn : 受拉区 受压区的预应力钢筋合力点至 A n 重心的距离 y sn y' sn : 受拉区 受压区的非预应力钢筋合力点至 A n 重心的距离 σ pe σ' pe : 受拉区 受压区预应力钢筋的有效应力 σ s σ' s : 受拉区 受压区非预应力钢筋的应力 σ = σ σ ' ' ' pe con l ' ' ' σ s = ασ E pc + σl σ = ασ + σ s E pc l 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

126 使用阶段 构件在外荷载 M 作用下, 在截面混凝土上产生的应力为 σ = M y I 0 I 0 为换算截面的惯性矩,y 为至换算截面重心的距离 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

127 在截面受拉下边缘混凝土的法向应力为 σ = M W 0 W 0 为换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩,W 0 =I 0 /y 0l, 其中 y 0l 为换算截面重心至受拉下边缘的距离 σ 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

128 1. 截面下边缘混凝土应力为零时 设此时的外荷载为 M 0, 则外荷载 M 0 在截面下边缘混凝土产生的法向应力恰好抵消混凝土的预压应力 σ pcii, 即 σ σ pcii =0, 则有 M = σ W 0 pcii 0 σ pcii 为第二批预应力损失完成后, 受弯构件受拉边缘处的混凝土预压应力, 对先张法和后张法分别按不同的公式计算 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

129 对于轴心受拉构件, 当加荷至 N 0 时, 全截面的混凝土应力均等于零 而对于受弯构件, 当加荷至 M 0 时, 仅截面受拉边缘处的混凝土应力为零, 而截面上其他位置混凝土的应力并不为零 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

130 2. 预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为零时 设此时的外荷载为 M 0p, 则在外荷载 M 0p 的作用下, 在预应力钢筋合力点处产生的拉应力恰好抵消该处混凝土的预压应力 σ pcpii, 即 σ -σ pcpii =0 外荷载由零增加到 M 0p, 该处混凝土应力由 -σ pcpii 变为零, 其变化量为 σ pcpii 所以, 该处预应力钢筋应力的增加量为 α Ep σ pcpii 先张法此时预应力钢筋的应力为 σ = σ σ α σ + α σ p0 con l Ep pcpii Ep pcpii = σ σ con l 后张法此时预应力钢筋的应力为 σ = σ σ + α σ p0 con l Ep pcpii σ σ σ + α σ p0 con l Ep pcii 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

131 3. 截面受拉边缘混凝土即将开裂时 加荷至受拉边缘混凝土即将开裂时, 设开裂弯矩为 M cr 对预应力混凝土受弯构件, 确定 M cr 通常有以下两种计算方法 : (1) 按弹性材料计算 M W cr 0 σ = pcii f tk ( σ ) M = + f W cr pcii tk 预应力混凝土受弯构件应力分析

132 (2) 考虑受拉区混凝土的塑性 考虑到在构件中混凝土开裂前将产生一定的塑性变形, 则其受拉边缘开裂时的实际应变将大于按弹性计算时 f tk 所对应的应变 通常是对混凝土的抗拉强度乘以一个大于 1 的系数来考虑混凝土抗拉时的塑性对开裂荷载的影响, 即认为受拉边缘混凝土的应力达到 γ f tk 时, 构件开裂 则构件开裂时, 有 M cr pcii W σ = γ 0 f tk ( σ γ ) M = + f W cr pcii tk 0 γ 为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 ( 大于 1) 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

133 4. 破坏时的极限弯矩 当受拉区出现垂直裂缝时, 裂缝截面受拉区混凝土退出工作, 由钢筋承担全部拉力 开裂后再继续增加荷载, 受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的拉应力均逐渐增大, 受压区混凝土和非预应力钢筋的压应力也逐渐增大, 而受压区预应力钢筋的拉应力逐渐减小 如果构件钢筋配置适当, 或者说混凝土受压区高度满足条件 : x x b 受拉区全部钢筋 ( 包括预应力及非预应力钢筋 ) 首先屈服, 而后受压区混凝土受压破坏 预应力混凝土受弯构件在正截面承载力极限状态时的应力状态与钢筋混凝土受弯构件的相似, 计算方法亦基本相同 因此, 施加预应力不能提高受弯构件的抗弯承载力 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

134 如果同时在截面上部和下部均配置预应力钢筋, 而且仍满足条件 x x b, 受拉钢筋仍将先达到屈服, 而后受压区混凝土受压破坏, 但此时受压区预应力钢筋应力总不会达到屈服, 而且可能仍为拉力, 其应力状态可根据控制应力大小确定 如果受压区预应力钢筋应力在受压区混凝土受压破坏时仍为拉力, 它将降低构件抗弯承载能力 另外, 受压区预压力还将降低受拉边缘混凝土的预压应力, 使正截面抗裂度降低 由此可见, 受压区预应力钢筋应尽量不用, 只有在受拉区预应力钢筋张拉时会使上部边缘混凝土开裂时才使用 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

135 正截面受弯承载力计算 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

136 斜截面受弯承载力计算 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析

137 10.6 预应力混凝土受弯构件挠度分析 预应力混凝土结构由于应用了高强度材料, 和钢筋混凝土结构相比, 截面尺寸相对较小, 尤其是对大跨度结构, 挠度问题需要特别注意 预应力混凝土受弯构件的挠度和反拱 从广义来讲, 挠度也包括反拱, 但在预应力混凝土结构设计中, 为了避免出错, 通常挠度是指由荷载引起的位移, 而反拱是指由预加力引起的位移 尽管两者性质相同, 均为垂直于构件轴线的位移, 但两者方向相反 在简支梁中, 预加力产生向上的反拱, 而荷载产生向下的挠度, 两者叠加后可能是向上的位移或向下的位移

138 对挠度注意不够, 特别是按全预应力设计的大跨度桥梁和房屋结构, 往往会由于混凝土徐变的不断发展带来过度的反拱, 影响结构的正常使用, 国内外有许多这方面的经验教训 例如, 在应用全预应力混凝土的铁路桥梁中, 我国就曾发生过由于反拱的不断发展, 影响桥面平整的现象 由于混凝土的非线性性能, 使得荷载与自重 预加力大小及预应力钢筋轮廓线的形状 截面尺寸及构件跨度 混凝土的弹性模量 收缩和徐变 预应力钢材性能 ( 有无屈服平台 ) 钢材松弛值以及构件的端部约束等均对预应力混凝土构件挠度有影响, 对预应力混凝土梁的挠度进行精确计算是非常困难的 所以, 在计算挠度时一般采用简化方法, 将其分为混凝土开裂之前和开裂之后两个阶段分别分析 10.6 预应力混凝土受弯构件挠度分析

139 在开裂前阶段, 全截面混凝土都参与工作, 将其看成匀质弹性体, 梁的挠度或反拱用材料力学的方法来计算 开裂后阶段, 受拉区混凝土退出工作, 且受压区混凝土表现出一定的塑性性能, 预应力梁的挠度计算应考虑开裂截面和材料非线性性能的影响 在开裂前与开裂后的两种情况中, 混凝土徐变都会造成梁在持久荷载作用下挠度的不断增长 对长期挠度的计算, 通常采用有效 ( 长期 ) 刚度的经验公式或对短期挠度乘以长期折减系数的方法 10.6 预应力混凝土受弯构件挠度分析

140 梁的荷载 - 挠度曲线 预应力混凝土简支梁在荷载作用下的总体性能可以在荷载 - 挠度曲线中得到很好的反映 配置高强钢丝或钢绞线预应力钢筋, 而不配置非预应力钢筋适筋梁的跨中截面荷载 - 挠度曲线示意图 10.6 预应力混凝土受弯构件挠度分析

141 梁从施加预应力起直到压区混凝土受压破坏, 一般经历弹性或不开裂弹性 开裂弹性阶段和开裂塑性等三个阶段 与轴心受拉构件类似, 对于预应力混凝土受弯构件预应力钢筋从张拉直至构件破坏始终处于高拉应力状态, 而受拉区混凝土则在达到消压荷载以前始终处于受压状态, 发挥了两种材料各自的特长 当材料强度和截面面尺寸相同时, 预应力混凝土受弯构件的开裂荷载比普通钢筋混凝土受弯构件的开裂荷载大得多, 故构件的抗裂度大为提高, 但它们的极限弯矩基本相同, 因此, 预应力构件开裂弯矩与它的极限弯矩比较接近 10.6 预应力混凝土受弯构件挠度分析

142 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算 预应力混凝土受弯构件的设计计算包括使用阶段和施工阶段的计算和验算 需要对其使用阶段的承载力极限状态和正常使用极限状态进行计算以及施工阶段的承载力极限状态和抗裂度 ( 或裂缝宽度 ) 进行验算 使用阶段的计算 使用阶段需要进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算, 其内容有 : 正截面抗弯承载力及斜截面抗剪承载力计算 ; 正截面抗裂度 斜截面抗裂度以及挠度验算

143 1. 正截面抗弯承载力计算 (1) 预应力混凝土受弯构件计算特点 试验表明, 预应力混凝土受弯构件与钢筋混凝土受弯构件相似, 如果 x x b, 破坏时截面受拉区预应力钢筋先达到屈服强度, 而后受压区混凝土被压碎截面破坏 受压区预应力钢筋 A' p 及非预应力钢筋 A' s 受拉非预应力钢筋 A s 的应力均可按平截面假定确定 预应力混凝土与普通混凝土受弯构件计算需注意 : 1 界限破坏时截面受压区相对计算高度 ξ b 的确定 2 构件破坏时, 受压区预应力钢筋应力 σ' p 的计算 3 构件破坏时, 受拉区预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

144 1 界限破坏时截面受压区相对计算高度 ξ b 的确定 界限破坏时的几何关系 ( 根据平截面假定 ) x h nb 0 = ε u + ε u fpy σ E sp p0 x = β x b 1 nb ξ b x β x = = = h h b 1 nb β f σ py E sp ε u p 预应力混凝土受弯构件的设计计算

145 对于预应力混凝土结构中常用的钢丝 钢绞线 热处理钢筋等没有明显流幅的钢筋, 屈服强度采用条件屈服强度 根据条件屈服强度的定义, 钢筋的屈服应变为 ε = py f E py sp ξ b = β fpy σ 1+ + ε E ε u sp u p0 当受弯构件受拉区配有不同种类的钢筋或预应力值不同时, 其界限受压区相对计算高度应分别计算, 并取较小值 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

146 2 构件破坏时, 受压区预应力钢筋应力 σ' p 的计算随着荷载的不断增大, 在预应力钢筋 A' p 重心处的混凝土压应力和压应变增加, 预应力钢筋 A' p 的拉应力随之减小, 故截面到达破坏时,A' p 的应力可能仍为拉应力, 也可能变为压应力 若为压力其应力值也达不到它的抗压强度设计值 先张法构件 ( ) σ = σ σl f = σ f ' ' ' ' ' ' pe con py p0 py 后张法构件 ( ) σ = σ σl + α σ f = σ f ' ' ' ' ' ' ' pe con Ep pcpii py p0 py 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

147 3 构件破坏时, 受拉区预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算构件破坏的标志是受压区混凝土被压碎, 即混凝土受压区边缘应变为 ε u, 根据平截面假定, 可以得出不同位置钢筋应变和混凝土受压区计算高度的关系 不过在推导过程中, 应注意预应力钢筋在施工阶段已有的预拉应力 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

148 若第 i 层预应力钢筋到混凝土受压区边缘的距离为 h 0i, 则该预应力钢筋的应力 σ pi 为 β h σ E ε = 1 + σ x 1 0i pi sp u p0i σ p0i 第 i 层纵向预应力钢筋截面重心处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力 若第 j 层非预应力钢筋到混凝土受压区边缘的距离为 h 0j, 则该非预应力钢筋的应力 σ sj 为 β1h0 j σsj = Esεu 1 x 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

149 纵向钢筋应力也可按下列近似公式计算 预应力钢筋的应力 σ pi 为 f σ x σ = β + σ py p0i pi 1 p0i ξb β1 h0i 非预应力钢筋的应力 σ sj 为 σ p0i 第 i 层纵向预应力钢筋截面重心处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力 σ f x = β y sj 1 ξb β 1 h0 j 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

150 受拉区预应力钢筋的应力 σ pi 应符合下列条件 σ f σ ' p0i py pi py f 当 σ pi 为拉应力且其值大于 f py 时, 取 σ pi =f py ; 当 σ pi 为压应力且其绝对值大于 (σ pi -f ' py ) 的绝对值时, 取 σ pi =σ pi -f ' py 非预应力钢筋应力 σ sj 应符合下列条件 f σ f ' y sj y 当 σ sj 为拉应力且其值大于 f y 时, 取 σ sj =f y ; 当 σ sj 为压应力且其绝对值大于 f ' y 时, 取 σ sj =-f ' y 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

151 (2) 正截面抗弯承载力计算公式预应力混凝土受弯构件正截面破坏前, 受拉区预应力钢筋先达到屈服, 然后当受压区边缘压应变达到混凝土的极限压应变值时截面破坏 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

152 截面破坏时, 受拉区非预应力钢筋 A s 和受压区非预应力钢筋 A' s 的应力都能达到各自的屈服强度, 而受压区预应力钢筋 A' p 的应力为 σ' p0 -f ' py ( 先张法构件和后张法构件表达式相同 ) 根据平衡条件 ( σ ) α f bx = f A f A + f A + f A ' ' ' ' ' 1 c y s y s py p p0 py p x M = α f bx h + f A h a f A h a 2 ( ) ( σ ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' u 1 c 0 y s 0 s p0 py p 0 p x ξ h x b 0 2a ' 适用条件 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

153 x ξ h x b 0 2a ' 适用条件 保证构件破坏时受拉纵筋达到屈服强度 保证破坏时非预应力受压纵筋 A' s 受压屈服 若 x<2a' 时, 当 σ' pe 为拉应力时, 取 x=2a' s, 这时 ( ') ( ') M = f A h a a + f A h a a u py p p s y s s s ( ' ' ) ' ( ' ' σ ) p0 fpy Ap ap as 预应力混凝土受弯构件的设计计算

154 对于翼缘位于受压区的 T 形 工字形截面受弯构件, 在进行正截面抗弯承载力计算时, 应首先判断中和轴在翼缘内 ( 第一类 T 形截面 ) 还是在腹板内 ( 第二类 T 形截面 ) 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

155 1 当符合下列条件时 ( σ ) f A + f A α f bh + f A f A ' ' ' ' ' ' ' py p y s 1 c f f y s p0 py p 中和轴在受压翼缘内, 属第一类 T 形截面 可按宽度为 b' f 的矩形截面计算, 将矩形截面公式中的 b 用 T 形截面的翼缘宽度 b' f 代替后, 即为该 T 形截面正截面抗弯承载力计算公式 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

156 2 当符合下列条件时 f A + f A py p y s ( σ ) > α fbh + f A f A ' ' ' ' ' ' ' 1 c f f y s p0 py p 中和轴在腹板内, 属第二类 T 形截面 根据平衡条件, 其正截面抗弯承载力应按下列公式计算 ( ) ( σ ) α f bx + b b h = f A f A + f A + f A ' ' ' ' ' ' ' 1 c f f y s y s py p p0 py p ' x ( ' ) ' h f Mu = α1fcbx h0 + α1fc bf b hf h f A h a f A h a ( ) ( σ ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' y s 0 s p0 py p 0 p 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

157 2. 斜截面承载力计算 与普通混凝土受弯构件类似, 预应力混凝土受弯构件也包括斜截面抗剪承载力和斜截面抗弯承载力的计算 (1) 斜截面抗剪承载力 由于预应力混凝土构件的预加压力抑制了斜裂缝的出现和发展, 增加了混凝土剪压区高度, 从而提高了混凝土剪压区的抗剪承载力 因此, 计算预应力混凝土梁的斜截面抗剪承载力, 可在钢筋混凝土梁计算公式的基础上增加一项由预应力而提高的斜截面抗剪承载力项 V p, 根据矩形截面有箍筋预应力混凝土梁的试验结果, 得 V p = 0.05N 而对 T 形和工字形截面一般 p0 也采用该式的关系 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

158 矩形 T 形和工字形截面预应力混凝土受弯构件, 当仅配置箍筋时, 其斜截面抗剪承载力可按下列公式计算 : A V V = V + V = 0.7 f bh f h N s sv u cs p t 0 yv 0 p0 N p0 计算截面上混凝土法向预应力等于零时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力, 当 N p0 >0.3f c A 0 时, 取 N p0 = 0.3f c A 0, 此处 A 0 为构件的换算截面面积 对预应力混凝土受弯构件,N p0 按下式计算 : N = σ A + σ A σ A σ A ' ' ' ' p0 p0 p p0 p l5 s l5 s 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

159 一般情况下, 预应力对梁的抗剪承载力起有利作用, 斜截面抗剪承载力可按上式计算, 这主要是因为当 N p0 对梁产生的弯矩与外弯矩方向相反时, 预压应力能阻止斜裂缝的出现和开展, 增加了混凝土剪压区高度, 故而提高了混凝土剪压区所承担的剪力 但对合力 N p0 引起的截面弯矩与外弯矩方向相同的情况, 预应力对抗剪承载力起不利作用, 故不予考虑, 取 V p =0 另外, 对预应力混凝土连续梁尚未做深入研究 ; 对允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁, 考虑到构件达到极限承载力时, 预应力可能消失 故暂不考虑这两种情况时预应力对抗剪的有利作用, 均应取 V p =0 对先张法预应力混凝土构件, 计算合力 N p0 时, 应考虑预应力钢筋传递长度的影响 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

160 当配有非预应力弯起钢筋和预应力弯起钢筋时, 其斜截面抗剪承载力为 V V = V + V f A sinα f A sinα u cs p y sb s py pb p 对集中荷载作用下的独立梁 ( 包括作用有多种荷载, 且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力 75 % 以上的情况 ), 则斜截面抗剪承载力公式应改为 1.75 A V V = V + V = f bh + f h N λ s sv u cs p t 0 yv 0 p0 当 λ<1.5 时, 取 λ=1.5; 当 λ>3 时, 取 λ= 预应力混凝土受弯构件的设计计算

161 对于矩形 T 形和工字形截面受弯构件, 其受剪截面还应符合下列条件 : 当 h w /b 4 时, V 0.25β f bh c c 0 当 h w /b 6 时, V 0.20β f bh c c 0 当 4<h w /b<6 时按线性内插法确定 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

162 矩形 T 形 工字形截面的预应力混凝土受弯构件, 均布荷载作用下, 满足 V 0.7 f bh N t 0 p0 集中荷载作用下的独立梁, 满足 1.75 V f bh N λ t 0 p0 均可不进行斜截面抗剪承载力计算, 而仅需按构造要求配置箍筋 上述预应力混凝土构件斜截面抗剪承载力计算公式的适用范围与钢筋混凝土受弯构件的相同 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

163 (2) 斜截面抗弯承载力 预应力混凝土受弯构件中配置的纵向钢筋和箍筋, 当符合 混凝土结构设计规范 (GB ) 中关于纵筋的锚固 截断 弯起及箍筋的直径 间距等构造要求时, 可不进行构件斜截面的抗弯承载力计算 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

164 3. 受弯构件正截面裂缝控制验算 对预应力混凝土受弯构件, 应按所处环境类别和结构类别等选用相应的裂缝控制等级, 并进行受拉边缘法向应力或正截面裂缝宽度验算 其验算公式形式与预应力混凝土轴心受拉构件的验算公式相同, 但由于受弯构件截面的应变和应力分布是不均匀的, 因此, 受弯构件验算时主要关注的是截面的受拉边缘 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

165 (1) 严格要求不出现裂缝的构件 ( 一级 ) 要求在荷载效应的标准组合 M k 下, 受弯构件的受拉边缘不允许出现拉应力, 即在荷载效应的标准组合下, 应符合下列规定 : σ ck σ pcii 0 σ = pcii M W 0 0 M σ W = M k pcii 0 0 σ = ck M W k 0 M 0 为预应力混凝土受弯构件受拉边缘混凝土应力为零时所对应的弯矩 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

166 (2) 一般要求不出现裂缝的构件 ( 二级 ) 1 要求在荷载效应的标准组合值 M k 下, 不允许开裂, 即在荷载效应的标准组合下, 应符合下列规定 : σ σ f M k M cr ck pcii tk M cr 为预应力混凝土受弯构件按弹性方法计算的开裂弯矩, ( σ ) M = + f W cr pcii tk 0 ( σ γ ) 开裂弯矩为 M = + f W 若考虑受拉区混凝土的塑性计算得到的开 cr pcii tk 0, 其中的 γ 大于 1 考虑塑性后的 开裂弯矩大于按弹性方法计算的开裂弯矩, 因此, 不考虑塑性的开裂限制比考虑塑性要求更严格 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

167 2 要求在荷载效应的准永久组合值 M q 下, 受弯构件的受拉边缘不允许出现拉应力, 即在荷载效应的准永久组合下符合下列规定 : σ cq σ pcii 0 M q M 0 对预应力混凝土受弯构件, 其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段,σ pcii 按乘以系数 0.9 后取用 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

168 (3) 允许出现裂缝的构件 ( 三级 ) 使用阶段允许出现裂缝的预应力混凝土构件, 应验算裂缝宽度 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度, 应符合下列规定 : w max w lim 在矩形 T 形 倒 T 形和工字形截面的预应力混凝土受弯构件中, 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度 w max, 其中 α cr 取 1.7 w max σ eq d ρte ftk ψ = ρ σ sk = αψ cr c+ Esp te sk ( ) A = 0.5bh + b b h σ te f f sk = ( ) ( A + A ) z M N z e k p0 p 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算 p s

169 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

170 σ sk = ( ) ( A + A ) z M N z e k p0 p p s z = e = e + ( γ ) 2 ' h0 f h0 N p0 计算截面上混凝土法向预应力等于零时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力,N p0 按下式计算 : M k 荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的弯矩值 p M N N = σ A + σ A σ A σ A ' ' ' ' p0 p0 p p0 p l5 s l5 s k p0 γ ' f = 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算 e ( ' b ) f bh b h 对承受吊车荷载但不需做疲劳验算的受弯构件, 可将计算求得的最大裂缝宽度乘以 ' f

171 4. 预应力混凝土受弯构件斜截面裂缝控制验算 预应力混凝土构件中的应力往往很高, 当主拉应力过高时, 会产生与主拉应力方向垂直的裂缝 ; 而过高的主压应力, 也导致与其垂直方向混凝土抗拉强度的降低和受压裂缝的出现 因而, 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定, 预应力混凝土受弯构件斜截面的裂缝控制验算, 主要是对构件中的主拉应力 σ tp 和主压应力 σ cp 进行验算, 使其不超过规定的限值 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

172 (1) 斜截面裂缝控制的规定 1 混凝土主拉应力对严格要求不出现裂缝的构件 ( 一级 ), 应符合下列规定 σ 0.85 f tp tk 对一般要求不出现裂缝的构件 ( 二级 ), 应符合下列规定 σ 0.95 f tp tk 2 混凝土主压应力对严格要求不出现裂缝 ( 一级 ) 和一般要求不出现裂缝 ( 二级 ) 的构件, 均应符合下列规定 σ 0.60 f cp ck 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

173 (2) 混凝土主拉应力 σ tp 和主压应力 σ cp 的计算 预应力混凝土构件开裂前, 基本上处于弹性工作状态, 所以, 混凝土的应力可以近似按弹性均质梁计算 构件中混凝土承受的应力来自荷载以及预应力钢筋所引起的预应力 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

174 荷载作用下, 截面上任一点 A 的正应力和剪应力分别为 σ = q M y I k 0 0 VS τ q = bi 如果梁中仅配预应力纵向钢筋, 则将产生预应力 σ pcii, 在预应力和荷载的联合作用下, 验算点沿梁纵轴方向 (x 方向 ) 的混凝土法向应力为 k 0 σ = σ + σ = σ + x pcii q pcii 0 M y I k 预应力混凝土受弯构件的设计计算

175 如果梁中还配有预应力弯起钢筋, 则不仅产生平行于梁纵轴方向 (x 方向 ) 的预应力 σ pcii, 而且还产生垂直于梁纵轴方向 (y 方向 ) 的预压应力 σ y 以及预剪应力 τ pc,τ pc 值可分别按下列公式计算 S0 σ peapbsinαp τ pc = bi 注意到 τ pc 与 τ q 的方向相反, 对斜截面的抗裂有利, 所以, 验算点的剪应力为 S ( ) 0 Vk σ pe Apb sinαp τ = τq + τpc = bi V k 按荷载效应的标准组合计算的剪力值 ; S 0 验算点以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩 预应力混凝土受弯构件的设计计算

176 对预应力混凝土吊车梁, 当梁顶作用有较大集中力 ( 如吊车轮压 ) 时, 在集中力作用点附近会产生竖向压应力 σ y, 另外, 集中力作用点附近剪应力也显著减小, 这两者均可使主拉应力值减小 因而, 集中竖向压力的作用对斜截面抗裂有利, 应考虑其对斜截面抗裂的有利影响 上述集中竖向压力引起的正应力及剪应力的分布比较复杂, 为简化计算采用直线分布 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

177 已知验算点处混凝土的正应力 σ x σ y 和剪应力 τ 后, 则主拉应力和主压应力可按下式求得 σ tp σx + σy σx σy 2 = ± τ σ + cp σ x σ y 和 τ 分别为验算点混凝土的水平正应力 竖向正应力和剪应力 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

178 5. 受弯构件的挠度验算与普通混凝土受弯构件不同, 预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成 一部分是由荷载产生的挠度 f l, 另一部分是预加应力产生的反拱 f p 预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度, 应按下列公式验算 : l p [ ] f f f f l 预应力混凝土受弯构件按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的挠度 f p 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的预加应力反拱值 [f] 挠度限值 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

179 (1) 构件按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的挠度 f l 预应力混凝土受弯构件按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的挠度 f l, 可根据构件的刚度 B, 由材料力学公式求得 在等截面构件中, 可假定各同号弯矩区段内的刚度相等, 并取用该区段内最大弯矩 ( 即最小刚度 ) 处的刚度 当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于跨中截面刚度的 1/2 时, 该跨也可按等刚度构件计算, 其构件刚度可取跨中最大弯矩 ( 即最小刚度 ) 截面的刚度 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

180 矩形 T 形 倒 T 形和工字形截面受弯构件的刚度 B, 可按下列公式计算 : B = M q M k + M ( θ 1) k B s M k 按荷载效应的标准组合计算的弯矩, 取计算区段内的最大弯矩值 M q 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩, 取计算区段内的最大弯矩值 B s 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 θ 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数, 预应力混凝土受弯构件, 取 θ= 预应力混凝土受弯构件的设计计算

181 在荷载效应的标准组合作用下, 预应力混凝土受弯构件的短期刚度 B s, 应根据对构件裂缝的控制等级采用不同公式进行计算 1 要求不出现裂缝的构件 ( 裂缝控制等级为一级 二级 ) B s B = = 0.85EI s c 0 2 允许出现裂缝的构件 ( 裂缝控制等级为三级 ) cr 0.85EI c 0 ( 1 ) κ + κ ω cr 对预压时预拉区出现裂缝的构件, B s 应降低 10% κ cr 预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩 M cr 与荷载标准组合弯矩 M k 的比值, 当 κ cr >1.0 时, 取 κ cr =1.0 I 0 换算截面惯性矩 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

182 B s = cr 0.85EI c 0 ( 1 ) κ + κ ω cr γ f = ( b ) f bh b h 0 f κ = cr M M cr k ( σ γ ) M = + f W cr pcii tk ω = 1+ ( γf ) 0.7 αeρ γ 混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 σ pcii 扣除全部预应力损失后在抗裂验算截面边缘的混凝土预压应力 α E 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,α E =E s /E c ρ 纵向受拉钢筋配筋率, 取 ρ=(a p +A s )/(bh 0 ) γ f 受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值 b f h f 受拉区翼缘的宽度 高度 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

183 (2) 预加应力产生的反拱 f p 预应力混凝土构件在偏心距为 e p 的总预压力 N p 作用下将产生反拱 f p, 其值可按两端有弯矩 ( 等于 N p e p ) 作用的简支梁计算 设梁的跨度为 l, 截面弯曲刚度为 B, 则 f p = Nel p p 8B 2 N p e p 及 B 应按下列不同情况取用不同数值 1 荷载标准组合下的反拱值荷载标准组合时的反拱值由构件施加预应力引起, 按 B=0.85E c I 0 计算, 此时的 N p 及 e p 均按扣除第一批预应力损失值后的情况计算, 先张法构件为 N p0i 及 e p0i, 后张法构件为 N pi 及 e pni 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

184 2 考虑预加应力长期影响下的反拱值预加应力长期影响下的反拱值是由于使用阶段预应力的长期作用, 预压区混凝土的徐变变形影响, 使梁的反拱值增大, 故使用阶段的反拱值可按刚度 B=0.425E c I 0 计算, 此时的 N p 及 e p 均按扣除全部预应力损失值后的情况计算, 先张法构件为 N p0ii 及 e p0ii, 后张法构件为 N pii 及 e pnii 对重要的或特殊的预应力混凝土受弯构件的长期反拱值, 可根据专门的试验分析确定或采用合理的收缩 徐变计算方法经分析确定 ; 对恒载较小的构件, 应考虑反拱过大对使用的不利影响 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

185 施工阶段的验算 预应力混凝土受弯构件, 特别是预制预应力混凝土构件在制作 运输及安装等施工阶段的受力状态, 与使用阶段不相同 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

186 在施工过程中, 如果混凝土的拉应力超过其抗拉强度, 将出现裂缝 ; 如果混凝土受到的压应力过大, 也会产生纵向裂缝, 当超过其抗压强度时, 混凝土也将破坏 施工阶段产生的裂缝, 一些可能在使用荷载下闭合, 对构件的承载能力影响不大, 但会使构件使用阶段的抗裂度和刚度降低 因此, 除对构件制作 运输及安装等施工阶段的承载力进行验算外, 还必须对其抗裂度进行验算 混凝土结构设计规范 (GB ) 是采用限制构件边缘混凝土应力值的方法, 来满足施工阶段对构件预拉区抗裂度的要求, 同时保证预压区混凝土的压应力小于其抗压强度 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

187 1. 预拉区不允许出现裂缝的构件 对施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件, 或预压时全截面受压的构件, 在预加应力 自重及施工荷载作用下 ( 必要时应考虑动力系数 ), 截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定 : σ 1.0 f ct ' tk σ 0.8 f cc ' ck σ ct σ cc 相应施工阶段截面边缘的混凝土拉应力和压应力 f ' tk f ' ck 分别为与各施工阶段混凝土立方体抗压强度 f ' cu 相应的抗拉强度标准值和抗压强度标准值 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

188 下列构件属于预拉区不允许出现裂缝的构件 : 1 使用荷载作用下受拉区允许开裂的构件, 为防止裂缝上下贯通, 预拉区不宜再有裂缝发生 2 吊车梁一般需作疲劳验算, 为避免使用阶段抗裂度降低和影响构件的工作性能, 预拉区宜按不允许出现裂缝的条件设计 3 预拉区有较大翼缘的构件, 因翼缘部分混凝土的抗裂弯矩作用较大, 一旦发生裂缝, 钢筋应力迅速增长, 裂缝宽度开展较大, 所以预拉区宜按不允许出现裂缝的条件设计 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

189 2. 预拉区允许开裂的构件 对制作 运输及安装等施工阶段预拉区允许出现裂缝的构件, 而预拉区又不配置预应力钢筋时, 除应进行承载能力极限状态验算外, 构件截面边缘和混凝土法向应力应符合下列规定 : σ 2.0 f ct ' tk σ 0.8 f cc ' ck 该式的目的是限制预拉区的裂缝宽度和裂缝高度 ( 即裂缝长度 ), 满足此限制, 裂缝宽度可控制在 0.1mm 以下, 对 T 形和工字形截面的构件裂缝高度一般不会超过翼缘 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算

190 截面边缘的混凝土法向应力 σ ct σ cc, 对先张法和后张法构件分别以 A 0 形心和 A n 形心, 按下式计算 σ N = σ + ± σ M cc k k pc ct A0 W 预应力混凝土受弯构件的设计计算

191 10.8 预应力混凝土构件的构造要求 预应力混凝土结构构件除应满足普通钢筋混凝土结构构件有关的构造规定外, 因其自身特点, 根据预应力钢筋张拉工艺 锚固措施 预应力钢筋种类的不同, 尚应满足相应构造要求的规定 构造问题关系到构件设计能否实现, 必须高度重视

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7 第 1 章绪 论 学习目标 : (1) 理解混凝土结构形成机理, 钢筋和混凝土共同工作的原因 ; (2) 熟悉混凝土结构的特点 发展和应用 ; (3) 理解本课程的特点和学习方法 1.1 混凝土结构的基本概念和特点 1.1.1 混凝土结构的基本概念 以混凝土为主要材料制作的结构称为混凝土结构, 包括素混凝土结构 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构等 素混凝土结构是指无筋或不配置受力钢筋的混凝土结构,

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