第一章绪论

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济畔郁
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1 第四节缓和曲线一缓和曲线的作用与性质 ( 一 ) 缓和曲线的作用 1. 曲率连续变化, 便于车辆行驶. 离心加速度逐渐变化, 旅客感觉舒适 3. 超高横坡度逐渐变化, 行车更加平稳 4. 与圆曲线配合得当, 增加线形美观

3 ( 二 ) 缓和曲线的性质汽车等速行驶, 司机匀速转动方向盘时, 汽车的行驶轨迹 : 当方向盘转动角度为时, 前轮相应转动角度为, 它们之间的关系为 : =k(k 1) ; 其中, 是在 t 时间后方向盘转动的角度, 为方向盘的转动角速度, 则 =t ; 汽车前轮的转向角为 =kωt (rad) L0 汽车转动半径 : sin L0 L Kt 0

4 汽车以 v(m/s) 等速行驶, 经时间 t 以后, 其行驶距离 ( 弧长 ) 为 L: L0 L vt v( kω 1 ) 设 v L 0 kω C 常数, 则 L C 汽车匀速从直线进入圆曲线 ( 或相反 ) 其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数, 这一性质与数学上的回旋线正好相符

5 二回旋线作为缓和曲线 ( 一 ) 回旋线的数学表达式回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线我国标准规定缓和曲线采用回旋线回旋线的基本公式为 : r=a (r=c) 极坐标方程式式中 :r 回旋线上某点的曲率半径 (m); 回旋线上某点到原点的曲线长 (m); A 回旋线的参数 A 表征回旋线曲率变化的缓急程度

6 1. 回旋线的参数值 A 的确定 : 回旋线的应用范围 : 缓和曲线起点 : 回旋线的起点,=0,r= ; 缓和曲线终点 : 回旋线某一点,=L s,r=r 则 RL s =A, 即回旋线的参数值为 : A RLs Y O R Ls X

7 缓和曲线的曲率变化 : 直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线

8 . 回旋线的数学表达式 : 回旋线微分方程为 : d = r d dx = d cos dy = d sin 由微分方程推导回旋线的直角坐标方程 : 以 r=a 代入得 : d A dβ 或 d = A dβ o 回旋线起点切线

9 当 =0 时,=0 对 d=a d 积分得 : A, A 式中 : 回旋线上任一点的半径方向与 Y 轴的夹角对回旋线微分方程组中的 dx dy 积分时, 可把 cos sin 用泰勒级数展开, 然后用代入 β 表达式, 再进行积分

10 dx,dy 的展开 : d β dx cos d ) 6! 4!! (1 6 4 d A A A ] ) ( 70 1 ) ( 4 1 ) ( 1 [1-6 4 d A A A ) ( d (β d β dy ) 7! 5! 3! sin d A A A A ] ) ( ) ( 10 1 ) ( [ d A A A A ) (

11 对 dx dy 分别进行积分 : x dx cos d 4 8 ( 1 ) d 4 8A 384A A 3456A A 4 y dy sin d A 6 48A A ( A 336A 440A 10 ) d A 336A

12 回旋线终点坐标计算公式 : 在回旋线终点处, = Ls,r = R,A = RLs 5 9 Ls Ls X Ls 4 40A 3456A Ls Ls Ls 40R 3456R 4 3 Ls Ls 40R Ls Ls Ls Y A 336A 440A 4 6 Ls Ls Ls 3 6R 336R 440R 5 Ls 6R 4 Ls 336R 3 回旋线终点的半径方向与 Y 轴夹角 β 0 计算公式 : Ls Ls 0 A R

13 ( 二 ) 回旋线的几何要素 1. 各要素的计算公式基本公式 :r =A, 任意点 P 处的曲率半径 : P 点的回旋线长度 : A P 点的半径方向与 Y 轴的夹角 r A A A r r r A A r A

14 P 点曲率圆的内移值 : p = y + rcosβ - r P 点曲率圆圆心 M 点的坐标 : x m = x rsinβ y m = r + p P 点的弦长 : y a sin r(1-cosβ) p P 点弦偏角 : arctg y x 3 (rad)

15 . 有缓和曲线的道路平曲线几何元素 : 道路平面线形三要素的基本组成是 : 直线 - 回旋线 - 圆曲线 - 回旋线 - 直线 (1) 几何元素的计算公式 : 回旋线终点处内移值 : p Y R(1 cos ) Ls 4R Ls 4 384R 3 ( m) 回旋线终点处曲率圆圆心 x 坐标 : 回旋线终点处半径方向与 Y 轴的夹角 : q X R cos Ls 0 Ls 3 40R 0 Ls A Ls R Ls R ( 度 )

16 (1) 几何元素的计算公式 : 切线长 : T (R p)tg 曲线长 : q (m) L ( 0) R Ls ( m) 180 外距 : E ( R p)sec R( m) 校正值 :J = T - L q p L s L 3 s 40R 4 Ls Ls 4R 384R L s 0 R 3

17 () 主点里程桩号计算方法 : 以交点里程桩号为起算点 : ZH = JD T HY = ZH + Ls QZ = ZH + L/ YH = HZ Ls HZ = ZH + L

18 ( 三 ) 回旋线的相似性回旋线的曲率是连续变化的, 而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系可以认为回旋线的形状只有一种, 只需改变参数 A 就能得到不同大小的回旋曲线 A 相当于回旋线的放大系数, 回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处

19 三其它形式的缓和曲线 ( 一 ) 三次抛物线三次抛物线的方程式 : r C x 三次抛物线上各点的直角坐标方程式 : x=l y 3 x 6C

20 ( 二 ) 双纽线双纽线方程式 : r C a 双纽线的极角为 45 时, 曲线半径最小此后半径增大至原点, 全程转角达到 70

21 回旋曲线三次抛物线和双纽线线形比较 : 回旋曲线三次抛物线和双纽线在极角较小 (5 ~6 ) 时, 几乎没有差别随着极角的增加, 三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快, 而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些回旋线的半径减小得最快, 而三次抛物线则减小的最慢从保证汽车平顺过渡的角度看, 三种曲线都可以作为缓和曲线此外, 也有使用 n 次 (n 3) 抛物线正弦形曲线多圆弧曲线作为缓和曲线的但世界各国使用回旋曲线居多, 我国标准推荐的缓和曲线也是回旋线

22 四缓和曲线的长度及参数 ( 一 ) 缓和曲线的长度 : 1. 依离心加速度变化率 : L V R 3 ( m). 依司机操作反应时间 : L 0.83V ( m) 3. 依视觉条件 : R L ~ 9 实际采用的缓和曲线长度应取上述中的大值 ( 一般取 5m 的整倍数 ) R

23 例题在平原区某二级公路 (V=80km/h) 有一弯道 R=50m, 交点 JD 的桩号为 K , 转角 α= , 试计算该曲线上设置缓和曲线后的五个基本桩号

24 习题 1 某公路有一弯道 R=400m, 缓和曲线长度 =90m, 交点 JD 的桩号为 K , 转角 =45 度, 试计算该曲线上设置缓和曲线后的基本要素和五个基本桩号某平面凸型曲线, 交点里程 JD=K , 其转角为 α= 33ˊ, 如果缓和曲线长取 60 米, R=15.45 米 : (1) 试计算该平曲线切线长外距平曲线长 () 试计算该平曲线缓直点里程

25 习题道路中线一转折处 A, 转折角 α=60, 其旁有一重要建筑物, 基础尺寸 5m * 8m, 外边缘距 A 点最短距离有 5m, 欲保留该建筑, 试问该弯道可能最小的半径值为多少? 已知该路设计速度为 40km/h, 道路宽度 4m, 路拱横坡 %,μ=0.1.

26 解 : (1) 若道路从外侧经过, 则 Emin=5+5+1=4m Rmin(sec30-1)=4 Rmin=71.4m, 取 80m () 若道路从内侧经过, 则 Emax+1=5m, Emax=13m Rmax(sec30-1)=Emax 则 Rmax=84.01m, 取 80m

27 第五节曲线的超高与加宽 1. 超高 : 在弯道上, 当汽车在双向横坡的车道外侧行驶时, 车重的水平分力将增大横向侧滑力, 所以, 当采用的圆曲线半径小于不设超高的最小半径时, 为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力, 将曲线段的外侧路面横坡做成与内侧路面同坡度的单坡横断面, 这样的设置称为超高不受超高的半径为 5500m V 17R. 公式 : i 超

29 3 超高方式 1) 公路公路超高的过渡方式, 根据超高旋转轴在公路横断面上的位置, 分为下列几种 : (1) 无中间带的公路 1 超高横坡度等于路拱坡度时, 外侧车道绕路中线旋转, 直至超高横坡值, 如图 3-6 所示超高横坡度大于路拱横坡度时, 有以下三种过渡方式 : A 绕行车道内边缘旋转, 简称边轴旋转如图 3-7 所示在缓和段起点之前将路肩的横坡逐渐变为路拱横坡, 再以路中线为旋转轴, 逐渐抬高外侧路面与路肩, 使之达到与路拱坡度一致的单向横坡后, 整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转, 直至达到超高横坡度为止一般新建公路多采用此种方式

31 B 绕中线旋转简称中轴旋转如图 3-8 在超高缓和段之前, 先将路肩横坡逐渐变为路拱横坡, 再以路中线为旋转轴, 使外侧车道和内侧车道变为单向的横坡度后, 整个断面一同绕中线旋转, 使单坡横断面直至达到超高横坡度为止一般改建公路常采用此种方式

32 C 绕外边缘旋转如图 3-9 所示先将外侧车道绕外边缘旋转, 与此同时, 内侧车道随中线的降低而相应降坡, 待达到单向横坡后, 整个断面仍绕外侧车道边缘旋转, 直达到超高横坡度为止此种方式仅在特殊设计时采用 ( 如强调路容美观外侧因受条件限制不能抬高等 )

33 () 有中间带的公路 1 绕中间带的中心线旋转如图 3-10 (a) 先将外侧行车道绕中间带的中心旋转, 待达到与内侧行车道构成单向横坡后, 整个断面一同绕中心线旋转, 直至超高横坡值此时, 中央分隔带呈倾斜状采用窄中间带的公路可选用此方式绕中央分隔带边缘旋转如图 3-10 (b) 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转, 使之各自成为独立的单向超高断面, 此时中央分隔带维持原水平状态各种宽度不同的中间带均可选用此种方式

34 3 绕各自行车道中线旋转如图 3-10(c) 将两侧行车道分别绕各自的中线旋转, 使之各自成为独立的单向超高断面此时中央分隔带边缘分别升高与降低而成为倾斜断面单向车道数大于四条的公路可采用此种方式 (3) 分离式公路分离式断面公路的超高过渡方式可视为两条无中间带的公路分别予以处理 ) 城市道路城市道路超高方式应根据地形状况车道数超高横坡度值横断面型式便于排水路容美观等因素决定单幅路路面宽度及三幅路机动车道路面宽度宜绕中线旋转 ; 双幅路路面宽度及四幅路机动车道路面宽度宜绕中间分隔带边缘旋转, 使两侧车行道各自成为独立的超高横断面

35 绕边线旋转

36 绕中线旋转

37 4 超高缓和段超高设于圆曲线之范围内, 两端用过渡段与直线相连从直线段的双向横坡渐变到圆曲线路段具有超高单向横坡的过渡段称为超高缓和段为了行车舒适性和排水, 对超高缓和段长度必须加以规定通常按控制设超高后行车道外边缘的渐变率来计算式中 : 双车道公路的超高缓和段长度按下式计算 : Lc - 超高缓和段长度,(m); L c p i - 旋转轴至行车道 ( 设路缘带时为路缘带 ) 外侧边缘的宽度,(m); i 超高坡度与路拱坡度代数差 (%); p 超高渐变率 ( 又称附加纵坡 ), 即旋转轴线与行车道 ( 设路缘带时为路缘带 ) 外侧边缘线之间相对升降的比率, 其规定值见表 4-18 和表 4-19 计算步骤 : 先将 Ls 值代入 Lc, 推算 p 的值, 比较 p 与 1/330, 如果 p>1/330, 取 Lc= Ls; 如果 p<1/330, 取实际计算出的 Lc,Lc 值取成 5m 的整倍数, 并不小于 10m 的长度

38 无中间带的公路 (1) 绕行车道中心旋转 : B, i i h i G () 绕边线旋转 : B, i i h 有中间带的公路 (1) 绕中央分隔带边缘旋转 : b1 B b, i i h i G () 绕各自行车道中心旋转 : B b, i i h i G

39 公路超高渐变率表 3-1 城市道路超高渐变率表 3-13 计算行车速度 (km h) 超高旋转轴位置绕中线绕边缘旋转旋转计算行车速度 (km h) 超高渐变率 /

40 在确定超高缓和段长度时, 应注意 : 1) 超高缓和段长度一般应采用 5 的倍数, 并不小于 10m; ) 当线形设计须采用较长的回旋曲线时, 横坡度由 %( 或 1.5%) 过渡到 0% 路段的超高渐变率不得小于 1/330 3) 超高的过渡应在回旋线全长范围内进行, 但当超高渐变率过小时 ( 为保证排水 ), 而只设在该回旋线的某一区段范围之内四级公路超高的过渡应在超高缓和段的全长范围内进行

41 5. 超高值的计算

44 习题山岭区某新建二级公路 ( 无中间带 ), 设计速度为 40km/h, 其中一平曲线半径 R=150m, 缓和曲线 Ls=70m, 路面宽度为 B=7.0m, 路肩宽度为 0.75m, 路拱坡度为 %, 路肩坡度为 3%, 该曲线的主点桩号为 : ZH=K ,HY=K ,QZ=K ,YH=K ,HZ=K , 试计算各主点桩号以及下列桩号 K1+040 K1+070 K1+180 K1+10 处横断面上内外侧和路中心线三点的超高值 ( 设计高为路基边缘 )

45 平原区某新建公路 ( 有中间带 ), 设计速度为 10km/h, 其中一平曲线半径 R=000m, 缓和曲线 Ls=180m, 曲线左偏, 路幅宽度组成为 ( )m, 其中外侧路缘带宽 0.5m, 包含在 3.5m 的硬路肩内路拱坡度为 %, 路肩坡度 3%, 该曲线的主点桩号为 : ZH=K ,HY=K ,QZ=K ,YH=K ,HZ=K , 求 Lc 和超高缓和段起始断面桩号

46 3 某公路, 无中间带, 绕行车道中心旋转, 设计车速为 60km/h, 平曲线半径 R=30m,Ls=80m, 路面宽度 B=8m, 路肩宽度为 0.8m,i g =3%,i j =4%, ZH=K1+0, 求 Lc 和起点断面桩号 ( 已知,i h =6%, p=1/175)

47 6. 加宽 (1) 定义 : 汽车沿曲线行驶时, 各车轮行驶的轨迹不相同, 靠近曲线内侧后轮行驶的曲线半径最小. 靠曲线外侧的前轮行驶的曲线半径最大所以, 汽车在曲线上行驶时所占有的车道宽度比直线段大为保证汽车在转弯中不侵占相邻车道, 曲线路段的路面需要加宽

48 () 加宽值 : 曲线上双车道路面的加宽值 : 注 : 当圆曲线半径小于或等于 50m 时, 应在曲线内侧加宽, 且加宽值不变

49 7. 加宽缓和段 (1) 定义 : 为使路面与路基均匀变化, 设置一段从加宽值为 0 逐渐加宽到全加宽的过渡段 () 设置全加宽值 : 当平曲线内无圆曲线时, 仅在平曲线中点处断面设置全加宽圆曲线范围内 ;

50 (3) 设置加宽缓和段长度 : 设置回旋线或超高缓和段时, 加宽缓和段长度采用与回旋线或超高缓和段长度相同的数值不设回旋线或超高缓和段时, 加宽缓和段长度应按渐变率为 1: 15 且长度不小于 10m 的要求设置 (4) 加宽过渡方式 : 对于二三四级公路及一般的城市道路 : 对于高速公路一级公路及快速路 : E E x Lx L E E x 3 4 4K 3K, K Lx L

东南大学学报自然科学版第卷

东南大学学报自然科学版第卷第卷第期年月东南大学学报自然科学版徐进邵毅明彭其渊蒋朝哲以路线驾驶者车辆仿真系统为行车试验手段根据行驶过程中方向盘角输入和转速的时域变化分析了多条路线的操纵负荷特性试验路线的设计车速为含长大圆曲线卵型凸型回头曲线等组合结果表明在的山岭区高速公路上操纵车辆是非常容易的当曲线半径大到一定程度时曲线行驶和直线行驶已经不存在差别但仍需要方向干预当行驶速度偏离设计车速不多时

第一章 绪论

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