幻灯片 1

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1 第 章 弹 性 地 基 梁 理 论

2 内 容 摘 要 第 一 方 面 概 述 第 二 方 面 弹 性 地 基 梁 的 计 算 模 型 第 三 方 面 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 及 其 初 参 数 解 第 四 方 面 弹 性 地 基 梁 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁

3 . 概 述 定 义 : 弹 性 地 基 梁, 是 指 搁 置 在 具 有 一 定 弹 性 地 基 上, 各 点 与 地 基 紧 密 相 贴 的 梁 如 铁 路 枕 木 钢 筋 混 凝 土 条 形 基 础 梁, 等 等 通 过 这 种 梁, 将 作 用 在 它 上 面 的 荷 载, 分 布 到 较 大 面 积 的 地 基 上, 既 使 承 载 能 力 较 低 的 地 基, 能 承 受 较 大 的 荷 载, 又 能 使 梁 的 变 形 减 小, 提 高 刚 度 降 低 内 力 地 下 建 筑 结 构 弹 性 地 基 梁 可 以 是 平 放 的, 也 可 以 是 竖 放 的 地 基 介 质 可 以 是 岩 石 土 等 固 体 材 料, 也 可 以 是 水 油 之 类 的 液 体 介 质 弹 性 地 基 梁 是 超 静 定 梁, 其 计 算 有 专 门 的 一 套 计 算 理 论

4 . 概 述 R R 为 地 层 的 极 限 承 载 力 k

5 . 概 述. 弹 性 地 基 梁 与 普 通 梁 的 区 别 普 通 梁 只 在 有 限 个 支 座 处 与 基 础 相 连, 梁 所 受 的 支 座 反 力 是 有 限 个 未 知 力, 普 通 梁 是 静 定 的 或 有 限 次 超 静 定 的 结 构 弹 性 地 基 梁 与 地 基 连 续 接 触, 梁 所 受 的 反 力 是 连 续 分 布 的, 弹 性 地 基 梁 具 有 无 穷 多 个 支 点 和 无 穷 多 个 未 知 反 力 弹 性 地 基 梁 是 无 穷 多 次 超 静 定 结 构 超 静 定 次 数 是 无 限 还 是 有 限, 这 是 它 们 的 一 个 主 要 区 别 普 通 梁 的 支 座 通 常 看 作 刚 性 支 座, 弹 性 地 基 梁 则 必 须 同 时 考 虑 地 基 的 变 形 一 方 面 梁 给 地 基 以 压 力, 使 地 基 沉 陷, 反 过 来, 地 基 给 梁 以 相 反 的 压 力, 限 制 梁 的 位 移 而 梁 的 位 移 与 地 基 的 沉 陷 在 每 一 点 又 必 须 彼 此 相 等, 满 足 变 形 连 续 条 件 地 基 的 变 形 是 考 虑 还 是 略 去, 这 是 它 们 的 另 一 个 主 要 区 别

6 . 弹 性 地 基 梁 的 计 算 模 型 局 部 弹 性 地 基 模 型 半 无 限 体 弹 性 地 基 模 型 由 于 地 基 梁 搁 置 在 地 基 上, 梁 上 作 用 有 荷 载, 地 基 梁 在 荷 载 作 用 下 与 地 基 一 起 产 生 沉 陷, 因 而 梁 底 与 地 基 表 面 存 在 相 互 作 用 反 力, 的 大 小 与 地 基 沉 降 有 密 切 关 系, 很 显 然, 沉 降 越 大, 反 力 也 越 大, 因 此 在 弹 性 地 基 梁 的 计 算 理 论 中 关 键 问 题 是 如 何 确 定 地 基 反 力 与 地 基 沉 降 之 间 的 关 系, 或 者 说 如 何 选 取 弹 性 地 基 的 计 算 模 型 问 题 弹 性 底 座 图. 局 部 弹 性 地 基 模 型

7 . 弹 性 地 基 梁 的 计 算 模 型.. 局 部 弹 性 地 基 模 型 867 年 前 后, 温 克 尔 E.Wnkler 地 基 假 设 : 地 基 表 面 任 一 点 的 沉 降 与 该 点 单 位 面 积 上 所 受 的 压 力 成 正 比 即 p k 弹 性 底 座 图. 局 部 弹 性 地 基 模 型 式 中 : 为 地 基 的 沉 降,m ;k 为 地 基 系 数,kP/m;p 为 单 位 面 积 上 的 压 力 强 度,kP 其 物 理 意 义 为 : 使 地 基 产 生 单 位 沉 降 所 需 的 压 强 将 地 基 模 拟 为 刚 性 支 座 上 一 系 列 独 立 的 弹 簧 由 于 弹 簧 是 彼 此 独 立 的, 只 在 该 点 局 部 产 生 沉 降, 而 在 其 他 地 方 不 产 生 任 何 沉 降 称 作 局 部 弹 性 地 基 模 型

8 . 弹 性 地 基 梁 的 计 算 模 型.. 局 部 弹 性 地 基 模 型 优 点 : 可 以 考 虑 梁 本 身 的 实 际 弹 性 变 形, 消 除 了 反 力 直 线 分 布 假 设 中 的 缺 点 缺 点 : 没 有 反 映 地 基 的 变 形 连 续 性, 当 地 基 表 面 在 某 一 点 承 受 压 力 时, 实 际 上 不 仅 在 该 点 局 部 产 生 沉 陷, 而 且 也 在 邻 近 区 域 产 生 沉 陷 特 别 对 于 密 实 厚 土 层 地 基 和 整 体 岩 石 地 基, 将 会 引 起 较 大 的 误 差 如 果 地 基 的 上 部 为 较 薄 的 土 层, 下 部 为 坚 硬 岩 石, 则 地 基 情 况 与 图 中 的 弹 簧 模 型 比 较 相 近, 将 得 出 比 较 满 意 的 结 果 弹 性 底 座 图. 局 部 弹 性 地 基 模 型

9 . 弹 性 地 基 梁 的 计 算 模 型.. 半 无 限 体 弹 性 地 基 模 型 优 点 : 图. 弹 性 地 基 梁 的 受 力 和 变 形 缺 点 : 本 章 所 讨 论 的 弹 性 地 基 梁 计 算 理 论 采 用 局 部 弹 性 地 基 模 型

10 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 基 本 假 设 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 对 应 齐 次 微 分 方 程 的 通 解 初 参 数 解 弹 性 地 基 梁 挠 度 曲 线 微 分 方 程 的 特 解 除 局 部 弹 性 地 基 模 型 假 设 外, 还 需 假 设 : 地 基 梁 底 面 与 地 基 表 面 始 终 紧 密 相 贴, 即 地 基 的 沉 降 或 隆 起 与 梁 的 挠 度 处 处 相 等 ; 由 于 梁 与 地 基 间 的 摩 擦 力 对 计 算 结 果 影 响 不 大, 可 以 略 去 不 计, 地 基 反 力 处 处 与 接 触 面 相 垂 直 ; 地 基 梁 的 高 跨 比 较 小, 符 合 平 截 面 假 设, 可 直 接 应 用 材 料 力 学 中 有 关 梁 的 变 形 及 内 力 计 算 结 论

11 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 局 部 弹 性 地 基 梁 上 的 长 为 l 宽 度 为 单 位 宽 度 的 等 截 面 直 梁, 梁 与 地 基 之 间 的 反 力 为 以 沉 降 函 数 作 为 基 本 未 知 量, 地 基 梁 在 外 荷 载 作 用 下 产 生 变 形, 最 终 处 于 平 衡 状 态 选 取 坐 标 系, 外 荷 载, 地 基 反 力, 梁 截 面 内 力 及 变 形 正 负 号 规 定 如 右 图 所 示 图. 弹 性 地 基 梁 的 微 元 分 析

12 为 建 立 应 满 足 的 挠 曲 微 分 方 程, 在 梁 中 截 取 一 微 段 d, 考 察 该 段 的 平 衡 有 : Y, 得 : d kd d 化 简 得 : d k d 得 :. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 d d d d. d 略 去 二 阶 微 量 得 : 将 上 式 对 于 求 导 得 : d d d d d d k..

13 如 果 梁 的 挠 度 已 知, 则 梁 任 意 截 面 的 转 角, 弯 矩, 剪 力 可 按 材 料 力 学 中 的 公 式 来 计 算, 即 : d d d d EI EI d d d d EI d d 由 式. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 d d d EI d d d.5有, EI, 代 入 式. k 得 此 即 为 弹 性 地 基 梁 的 挠 曲 微 分 方 程 式.5.6

14 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 对 应 齐 次 微 分 方 程 的 通 解 令 上 面 推 导 得 弹 性 地 基 梁 的 挠 曲 微 分 方 程 式 是 一 个 四 阶 常 系 数 线 性 非 齐 次 微 分 方 程, 令 式 中, 即 得 对 应 齐 次 微 分 方 程 : d.7 EI d k 由 微 分 方 程 理 论 知, 上 述 方 程 的 通 解 由 四 个 线 性 无 关 的 特 解 组 合 而 成 为 寻 找 四 个 线 性 无 关 的 特 解, 令 r e 并 代 入 上 式 有 : K EI K EI 或 cs sn 由 复 数 开 方 根 公 式 得 : r k K k k COS sn EI k, 若 地 基 梁 宽 度 为, 则 有,,, 是 与 梁 和 地 基 的 弹 性 性 质 相 关 的 一 个 综 合 参 数, 反 映 了 地 基 梁 与 地 基 的 相 对 刚 度, 对 地 基 梁 的 受 力 特 性 和 变 形 有 重 要 影 响, 通 常 把 称 为 特 征 系 数, 称 为 换 算 长 度 k EI.8.9

15 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 对 应 齐 次 微 分 方 程 的 通 解 e A A sn e A cs A sn cs. 利 用 双 曲 函 数 关 系 : e ch sh, e ch sh A A 且 令 则 有 B B B, A B B B B, A B B ch cs Bch sn Bsh cs Bsh sn 式 中 B B B 及 B 均 为 待 定 积 分 常 数 式. 和 式. 均 为 微 分 方 程.7 的 通 解, 在 不 同 的 问 题 中, 有 各 自 不 同 的 方 便 之 处.

16 由 式., 再 据 式.5 有 B ch cs B B EI EI B. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 初 参 数 法 chsn B shcs B shsn B chsn shcs B ch cs shsn shsn ch cs B shcs chsn Bshsn Bshcs Bchsn Bch cs B chsn shcs B ch cs shsn ch cs shsn B chsn shcs. 式. 中 积 分 常 数 B B B B 的 确 定 是 一 个 重 要 环 节, 梁 在 任 一 截 面 都 有 四 个 参 数 量, 即 挠 度 转 角 弯 矩 剪 力 而 初 始 截 面 = 的 四 个 参 数 就 叫 做 初 参 数

17 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 用 初 参 数 表 示 积 分 常 数 初 参 数 法 基 本 思 路 : 把 四 个 积 分 常 数 改 用 四 个 初 参 数 来 表 示 : 使 积 分 常 数 具 有 明 确 的 物 理 意 义 ; 根 据 初 参 数 的 物 理 意 义 来 寻 求 简 化 计 算 的 途 径 二 用 初 参 数 表 示 积 分 常 数 图. 弹 性 地 基 梁 作 用 的 初 参 数 如 图. 所 示, 梁 左 端 的 四 个 边 界 条 件 初 参 数 为.

18 .. 用 初 参 数 表 示 积 分 常 数 EI B EI B EI B B. 再 将 式. 代 入 式., 并 注 意, 则 有.5 将 上 式 代 入 式., 解 出 积 分 常 数 得 :. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式

19 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 用 初 参 数 表 示 积 分 常 数 其 中 ch cs ch sn shcs shsn ch sn shcs 称 为 双 曲 线 三 角 函 数, 它 们 之 间 有 如 下 微 分 关 系 : d d d d d d d d

20 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 用 初 参 数 表 示 积 分 常 数 式.5 即 为 用 初 参 数 表 示 的 齐 次 微 分 方 程 的 解 ; 其 显 著 优 点 是 式 中 每 一 项 都 具 有 明 确 的 物 理 意 义 ; 如 式.5 中 的 第 一 式 中, 表 示 当 原 点 有 单 位 挠 度 其 他 三 个 初 参 数 均 为 零 时 梁 的 挠 度 方 程, 表 示 原 点 有 单 位 转 角 时 梁 的 挠 度 方 程, 等 等 ; 另 一 个 显 著 优 点 是, 在 四 个 待 定 常 数 中 有 两 个 参 数 可 由 原 点 端 的 两 个 边 界 条 件 直 接 求 出, 另 两 个 待 定 初 参 数 由 另 一 端 的 边 界 条 件 来 确 定 这 样 就 使 确 定 参 数 的 工 作 得 到 了 简 化

21 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 实 际 工 程 中 常 遇 到 的 支 座 形 式 反 荷 载 作 用 下 梁 端 参 数 的 值 弹 性 地 基 梁 已 知 初 参 数 A 端 边 界 条 件 待 求 初 参 数 自 由 端 = = =m =P A= A= A= A=P θ θ 简 支 端 = = =m = A= A= A=m A= θ θ

22 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 实 际 工 程 中 常 遇 到 的 支 座 形 式 反 荷 载 作 用 下 梁 端 参 数 的 值 固 定 端 θ= = θ= θa= A= θa= = A= 弹 性 固 定 端 = A= θ=β

23 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解 集 中 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 共 同 作 用 下 挠 曲 线 微 分 方 程 的 通 解 式.7 等 价 于 地 基 梁 仅 在 初 参 数 作 用 下 的 挠 曲 微 分 方 程 式.6 等 价 于 地 基 梁 既 有 初 参 数 作 用, 又 有 外 荷 载 作 用 的 挠 曲 微 分 方 程, 其 特 解 项 就 是 仅 在 外 荷 载 作 用 下 引 起 的 梁 挠 度 的 附 加 项 下 面 根 据 梁 上 作 用 的 各 种 形 式 荷 载 分 别 加 以 讨 论

24 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解 集 中 荷 载 作 用 下 的 特 解 项. 集 中 力 P 作 用 下 的 特 解 项 OA 和 AB 段 挠 曲 微 分 方 程 分 别 为 : d d d ' d P 集 中 力 作 用 于 地 基 梁

25 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 p A p A p A p A p A A A A p, P P d d ' 由 A 点 的 变 形 连 续 条 件 和 受 力 情 况 有 : 当 时, 特 解 项 为 零 p p p p p P P P P P P P P p 当 时,

26 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 集 中 荷 载 作 用 下 的 特 解 项. 集 中 力 偶 m 作 用 下 的 特 解 项 集 中 力 偶 作 用 于 地 基 梁 m m m m m m m m m m m m m m 当 时, 取 特 解 项 为 零

27 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 分 布 荷 载 可 分 解 成 多 个 集 中 力, 按 集 中 力 求 解 特 项 荷 载 在 右 边 截 面 处 引 起 的 挠 度 特 解 项 为 : du d u 截 面 以 左 所 有 荷 载 引 起 的 挠 度 特 解 项 为 : u du 分 布 荷 载 作 用 于 地 基 梁

28 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 荷 载 均 布 与 段 ], [ 积 分 限 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 均 布 荷 载

29 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 均 布 荷 载 ], [ 积 分 限

30 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 均 布 荷 载 当 荷 载 满 跨 均 布 时, 积 分 限 是,, 故 有 :

31 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 三 角 形 分 布 u u 微 段 上 荷 载 引 起 的 挠 度 附 加 项 为 : u u du 三 角 形 荷 载 作 用 于 地 基 梁

32 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 k 当 时, 积 分 限 是, ], [ 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 三 角 形 分 布

33 k k 当 时, 积 分 限 是, ], [.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 三 角 形 分 布

34 l l kl kl 当 三 角 形 荷 载 布 满 全 跨 时, 积 分 限 是, 有 :.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 三 角 形 分 布

35 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 分 布 荷 载 作 用 下 的 特 解 项 全 跨 梯 形 分 布 梯 形 荷 载 作 用 于 地 基 梁 只 须 把 均 布 荷 载 与 三 角 形 荷 载 作 用 下 两 式 叠 加 即 可 l l kl kl

36 . 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式.. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解 共 同 作 用 下 挠 曲 微 分 方 程 的 特 解 项 图.9 梯 形 荷 载 作 用 于 地 基 梁 同 时 作 用 有 集 中 力 力 偶 均 布 荷 载 三 角 形 荷 载 时, 综 合 各 种 荷 载 的 影 响, 就 可 得 出 挠 度 的 一 般 公 式 进 行 微 分 运 算 后, 还 可 得 出 转 角 弯 矩 及 剪 力 的 一 般 公 式 即 : 图. 综 合 荷 载 作 用 于 地 基 梁

37 .. 弹 性 地 基 梁 挠 曲 线 方 程 的 特 解. 弹 性 地 基 梁 的 挠 度 曲 线 微 分 方 程 式 共 同 作 用 下 挠 曲 微 分 方 程 的 特 解 项 式. 中, 当, 时,p m 两 项 取 值 为 零 m l m p l m p l m p l m p m p m p m m p p.

38 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁 弹 性 地 基 梁 的 分 类 长 梁 的 计 算 刚 性 梁 的 计 算 上 节 的 结 果, 能 直 接 用 于 计 算 各 种 几 何 尺 寸 及 弹 性 特 征 值 的 弹 性 地 基 等 截 面 直 梁 在 工 程 实 践 中, 经 计 算 比 较 及 分 析 表 明, 可 根 据 不 同 的 换 算 长 度 l, 将 地 基 梁 进 行 分 类, 然 后 采 用 不 同 的 方 法 进 行 简 化 通 常 将 弹 性 地 基 梁 分 为 三 种 类 型

39 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 弹 性 地 基 梁 的 分 类 短 梁 又 称 有 限 长 梁, 当 弹 性 地 基 梁 的 换 算 长 度 < <.75 时, 属 于 短 梁, 它 是 弹 性 地 基 梁 的 一 般 情 况 长 梁 : 无 限 长 梁 半 无 限 长 梁 当 换 算 长 度.75 时, 属 于 长 梁 ; 若 荷 载 作 用 点 距 梁 两 端 的 换 算 长 度 均 不 小 于.75 时, 可 忽 略 该 荷 载 对 梁 端 的 影 响, 这 类 梁 称 为 无 限 长 梁 ; 若 荷 载 作 用 点 仅 距 梁 一 端 的 换 算 长 度 不 小 于.75 时, 可 忽 略 该 荷 载 对 这 一 端 的 影 响, 而 对 另 一 端 的 影 响 不 能 忽 略, 这 类 梁 称 为 半 无 限 长 梁, 无 限 长 梁 可 化 为 两 个 半 无 限 长 梁 刚 性 梁, 当 换 算 长 度 时, 属 于 刚 性 梁 可 认 为 梁 是 绝 对 刚 性 的, 即 EI 或 α

40 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 弹 性 地 基 梁 的 分 类 图. 弹 性 地 基 梁 的 分 类 短 梁 ; 无 限 长 梁 ;c 半 无 限 长 梁 ;d 刚 性 梁 ; 长 梁 短 梁 和 刚 性 梁 的 划 分 标 准 主 要 依 据 梁 的 实 际 长 度 与 梁 和 地 基 的 相 对 刚 度 之 乘 积, 划 分 的 目 的 是 为 了 简 化 计 算 事 实 上, 长 梁 和 刚 性 梁 均 可 按 上 一 节 介 绍 的 公 式 进 行 计 算, 但 长 梁 刚 性 梁 与 短 梁 相 比 有 其 自 身 的 一 些 特 点, 较 短 梁 相 比, 计 算 可 以 进 一 步 简 化

41 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 无 限 长 梁 作 用 集 中 力 P 的 计 算 无 限 长 梁 在 集 中 力 偶 m 作 用 下 的 计 算 半 无 限 长 梁 作 用 初 参 数 的 计 算 半 无 限 长 梁 在 梯 形 荷 载 作 用 下 的 计 算

42 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 无 限 长 梁 作 用 集 中 力 P 的 计 算 采 用 梁 挠 曲 方 程 齐 次 解 式, 即 : e A cs A sn e A cs A sn 由 有 : A A d d 由 对 称 条 件 有 : A A A 考 虑 地 基 反 力 与 外 载 的 平 衡 条 件 : 无 限 长 梁 作 用 集 中 力 的 计 算 ka e cs sn d P

43 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 无 限 长 梁 作 用 集 中 力 P 的 计 算 P 其 中 : A k P 化 简 得 到 : e cs sn k 无 限 梁 右 半 部 分 有 : 其 中 : 5 e cs P P 7 6 e cs 8 k k P P 7 e cs e sn sn sn 对 于 梁 的 左 半 部 分, 只 需 将 式 中 和 改 变 负 号 即 可

44 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 无 限 长 梁 在 集 中 力 偶 m 作 用 下 的 计 算 反 对 称 条 件 : m 代 入 齐 次 微 分 方 程 通 解 得 : A A A A m 无 限 长 梁 作 用 集 中 力 偶 的 计 算

45 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 无 限 长 梁 在 集 中 力 偶 m 作 用 下 的 计 算 无 限 长 梁 右 半 部 分 的 变 形 及 内 力 为 : m 8 k m 5 k m 6 m 7 对 于 左 半 部 分, 只 需 将 上 式 中 与 变 号 即 可

46 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 半 无 限 长 梁 作 用 初 参 数 的 计 算 将 代 入 : 得 到 : Bch cs Bch sn Bsh cs Bsh sn B ch B ch B sh B sh 再 由 :, 得 到 : B B EI EI EI 半 无 限 长 梁 作 用 的 初 参 数

47 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁 如 梁 端 作 用 有 初 参 数, 则 可 得 到 与 之 间 的 关 系 :,,, k 最 终 有 : 半 无 限 长 梁 作 用 初 参 数 的 计 算.. 长 梁 的 计 算

48 . 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁.. 长 梁 的 计 算 半 无 限 长 梁 在 梯 形 荷 载 作 用 下 的 计 算 是 齐 次 微 分 方 程 EI k 的 一 个 特 解 故 任 一 截 面 的 变 形 与 内 力 为 : l l d d 梯 形 荷 载 作 用 于 半 无 限 长 梁

49 .. 刚 性 梁 的 计 算. 弹 性 地 基 短 梁 长 梁 及 刚 性 梁 k k k k 6 6 刚 性 梁 的 计 算 按 静 定 梁 的 平 衡 条 件, 得 到 刚 性 梁 的 变 形 与 内 力 为 :

50 例 子.5 算 例 两 端 自 由 的 弹 性 地 基 梁, 长, 宽,, 地 基 的 弹 m性 压 缩 系 数. m EI N m, 求 梁 截 面 的 弯 矩 K. kn / m 判 断 梁 的 类 型. 67 / m EI 考 虑 P 集 中 载 距 右 端 为 m,.75 故 属 于 短 梁

51 .5 算 例 计 算 初 参 数 梁 左 端 条 件 : 梁 右 端 条 件 : p p 代 入 共 同 作 用 下 挠 曲 微 分 方 程 的 通 解 得 : 例 子

52 例 子.5 算 例 将 各 数 值 代 入 后 得 : 解 得 : m rd

53 .5 算 例 66 p m N 号 号 计 算 各 截 面 的 弯 矩 p 号 m N 85 例 子

54 .5 算 例 例 子 长 度 λ 及 弹 性 特 征 系 数 α, 作 用 荷 载 如 图, 如 果 均, 求. 截 75 面 的 和 CE DA 和 由 于 DA 故 为 无 限 长 梁 CE 求 出 每 一 荷 载 单 独 作 用 下 地 基 梁 的 内 力 和 变 形, 然 后 再 叠 加 求 总 内 力 和 变 形

55 .5 算 例 c c c c c c c c m p m p m p m p d m p m p d m p m p 对 于 集 中 力 作 用 情 况, 要 分 清 所 求 截 面 是 作 用 点 左 边 还 是 右 边, 如 所 求 截 面 在 作 用 点 左 边, 则 需 将 所 求 得 的 相 应 项 改 变 符 号 例 子

56 PPT 模 板 下 载 : 谢 谢 欣 赏

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