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1 第 38 卷 第 6 期 2012 年 6 月 北 京 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol. 38 No. 6 Jun 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 车 桥 耦 合 振 动 分 析 杨 建 荣 1, 李 建 中 2 3, 申 俊 昕 (1. 昆 明 理 工 大 学 建 筑 工 程 学 院, 昆 明 摇 ; 2. 同 济 大 学 桥 梁 工 程 系, 上 海 摇 ; 3. 云 南 省 交 通 规 划 设 计 研 究 院, 昆 明 摇 ) 摘 摇 要 : 为 了 研 究 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 在 车 辆 荷 载 作 用 下 的 动 力 冲 击 效 应, 综 合 采 用 包 括 空 间 梁 板 和 杆 单 元 的 桥 梁 结 构 有 限 元 模 型 和 三 维 7 自 由 度 车 辆 模 型, 通 过 数 值 模 拟 车 桥 动 力 相 互 作 用, 计 算 得 到 桥 梁 的 位 移 内 力 响 应 及 对 应 动 力 放 大 系 数, 研 究 桥 梁 不 同 构 件 所 受 到 的 动 力 冲 击 作 用 及 主 要 影 响 因 素, 分 析 桥 梁 不 同 位 置 加 速 度 响 应 的 频 谱 特 征. 结 果 表 明, 桥 梁 局 部 构 件 的 动 力 冲 击 系 数 常 超 过 规 范 取 值, 且 路 面 不 平 度 是 最 主 要 的 影 响 因 素 ; 长 短 吊 杆 的 动 力 冲 击 系 数 差 异 很 大, 短 吊 杆 的 受 力 和 抗 疲 劳 性 能 远 低 于 长 吊 杆. 关 键 词 : 车 桥 耦 合 ; 钢 管 混 凝 土 ; 系 杆 拱 桥 ; 动 力 放 大 系 数 中 图 分 类 号 : U 441 郾 2 文 献 标 志 码 : A 文 章 编 号 : (2012) Numercal Investgaton of Concrete 鄄 flled Steel Tubular Ted 鄄 arch Brdge Under Travellng Vehcles YANG Jan 鄄 rong 1, LI Jan 鄄 zhong 2, SHEN Jun 鄄 xn 3 (1. Faculty of Cvl Engneerng and Archtecture, Kunmng Unversty of Scence and Technology, Kunmng , Chna; 2. Department of Brdge Engneerng, Tongj Unversty, Shangha , Chna; 3. Broadvson Engneerng Consultants, Kunmng , Chna) Abstract: A theoretcal research work n relaton to the dynamc mpact effects of concrete 鄄 flled steel tubular ted 鄄 arch brdge under travellng vehcles was descrbed. The mathematcal model assumed a fnte element representaton of the brdge together wth beam, shell, and lnk elements. And the vehcle smulaton employed a 3 dmensonal lnear vehcle model wth 7 ndependent degrees of freedom. In ths way, the dynamc nteracton between the brdge and vehcle model was smulated. And the dynamc amplfcaton factors were computed for dsplacement and nternal force respectvely. The mpact effects of vehcle on dfferent brdge members and the nfluencng factors were studed. Meanwhle the acceleraton responses of some brdge components were analyzed n the frequency doman. The dynamc amplfcaton factors of some structural elements may exceed those specfed n the desgn codes. And road surface roughness seems to be one of the major nfluencng factors. Compared to the longer hangers, the shorter ones can be ore frequently suffer from mechancal or fatgue falures. Key words: vehcle brdge couplng; concrete 鄄 flled steel tube; ted 鄄 arch brdge; dynamc amplfcaton factor 摇 摇 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 由 于 造 价 较 低 施 工 方 便 对 地 基 要 求 低 等 特 点 在 我 国 大 量 修 建. 但 是, 针 对 收 稿 日 期 : 2009 鄄 12 鄄 14. 基 金 项 目 : 云 南 省 应 用 基 础 研 究 面 上 项 目 资 助 (2008ZC026M); 昆 明 理 工 大 学 科 学 研 究 基 金 资 助 ( ). 作 者 简 介 : 杨 建 荣 (1978 ), 男, 副 教 授, 主 要 从 事 桥 梁 抗 震 车 桥 耦 合 振 动 等 方 面 的 研 究, E 鄄 mal: sna. com.

2 848 北 摇 京 摇 工 摇 业 摇 大 摇 学 摇 学 摇 报 2012 年 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 的 理 论 研 究 滞 后 于 工 程 实 践, 工 程 事 故 时 有 发 生 [1], 引 发 病 害 的 原 因 之 一 是 车 辆 对 桥 梁 结 构 的 冲 击 作 用. [2] 吴 定 俊 等 对 尼 尔 森 体 系 钢 管 混 凝 土 拱 桥 的 系 梁 拱 肋 的 动 力 特 性 以 及 车 辆 过 桥 的 平 稳 性 进 行 了 详 细 论 述, 最 后 对 提 篮 式 拱 与 平 行 式 拱 动 力 性 能 [3] 进 行 了 分 析 比 较. 单 德 山 等 对 尼 尔 森 体 系 钢 管 混 凝 土 提 篮 拱 桥 的 车 桥 耦 合 振 动 进 行 了 分 析, 并 对 桥 梁 的 横 向 与 竖 向 位 移 冲 击 系 数 车 辆 脱 轨 系 数 和 轮 重 减 轻 率 进 行 了 评 价. Roeder [4] 实 测 得 到 系 杆 拱 桥 不 同 构 件 的 局 部 动 力 放 大 系 数 不 同, 横 梁 的 动 力 放 大 系 数 范 围 为 0 郾 9 ~ 1 郾 7 弦 杆 0 郾 6 ~ 1 郾 1 拱 肋 和 系 [5] 杆 0 郾 94 ~ 1 郾 35. 李 乔 等 对 大 跨 度 钢 管 混 凝 土 提 篮 式 系 杆 拱 桥 开 展 了 全 桥 模 型 试 验, 通 过 对 试 验 结 果 分 析 以 及 与 理 论 计 算 比 较, 全 面 研 究 了 结 构 在 多 种 [6] 车 辆 加 载 工 况 下 的 动 力 行 为. Malma 等 发 现 系 杆 拱 桥 的 吊 杆 在 车 辆 通 过 时 发 生 剧 烈 振 动, 吊 杆 刻 有 螺 纹 的 位 置 很 容 易 疲 劳 破 坏. 作 者 以 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 为 对 象 进 行 车 桥 耦 合 振 动 分 析, 建 立 车 桥 耦 合 动 力 平 衡 方 程. 1 摇 车 桥 耦 合 动 力 平 衡 方 程 的 建 立 1 郾 1 摇 桥 梁 车 辆 动 力 平 衡 方 程 [7 鄄 8] 桥 梁 的 模 态 动 力 平 衡 方 程 为 M A B + C B A + K B A = F B (1) 式 中 :M B C B K B 分 别 为 桥 梁 的 模 态 质 量 矩 阵 模 态 阻 尼 矩 阵 和 模 态 刚 度 矩 阵 ;A 为 桥 梁 结 构 的 正 规 坐 标 ;F B 表 示 作 用 于 桥 梁 的 模 态 力 ( 为 桥 梁 位 移 车 辆 振 动 状 态 路 面 不 平 度 等 的 函 数 ). 车 辆 模 型 的 动 力 平 衡 方 程 可 由 Lagrange 方 [9] 程 导 出 M V Z V + C V Z V + K V Z V = F V (2) 式 中 :M V C V K V 分 别 为 车 辆 模 型 的 质 量 矩 阵 阻 尼 矩 阵 和 刚 度 矩 阵 ;Z V 表 示 车 辆 模 型 各 自 由 度 相 对 于 其 重 力 平 衡 位 置 的 位 移 ;F V 为 桥 面 作 用 于 车 辆 的 扰 动 力. 1 郾 2 摇 车 - 桥 相 互 作 用 桥 面 对 车 辆 第 个 车 轮 的 扰 动 力 F t 为 F t = - k t (Z t - U b - r ) - c t (Z t - U b - U 忆 bv - r 忆 V) (3) 式 中 :k t 和 c t 分 别 为 车 轮 的 竖 向 刚 度 系 数 和 阻 尼 系 数 ; 车 轮 的 位 移 及 其 与 桥 面 接 触 点 的 位 移 分 别 为 Z t 和 U b ;r 为 车 轮 位 置 处 的 路 面 不 平 度 函 数 ;V 为 车 速. 若 在 车 轮 与 桥 面 的 接 触 点 处, 桥 梁 的 第 j 阶 模 态 位 移 为 准 j, 则 U b 可 由 振 型 叠 加 原 理 得 到 N U b = 移 准 j A j (4) j = 1 式 中 N 为 模 态 阶 数. 第 个 车 轮 作 用 于 桥 面 的 力 F b 为 其 承 受 的 车 辆 自 重 F g 与 F t 之 和, 即 F b = F g - F t. 当 车 辆 第 n 至 m 个 车 轮 作 用 于 桥 面 时, 桥 梁 第 L 阶 模 态 力 为 m F BL = 移 准 LF b (5) = n 将 式 (5) 代 入 式 (1), 得 到 桥 梁 第 L 阶 模 态 的 动 力 平 衡 方 程 m M BL A L + C BL A L + K BL A L = 移 准 LF b (6) = n 式 中 M BL C BL K BL 分 别 为 桥 梁 第 L 阶 模 态 的 质 量 阻 尼 和 刚 度. 联 立 式 (2) 和 式 (6), 车 桥 耦 合 动 力 平 衡 方 程 写 为 é ë ê é ë ê { } + ém V 0 ù ZV ë ê 0 M û ú B A C V C Bt T K V K Bt2 C Bt ù Z V û ú{ } + BV A K Bt1 ù Z û ú{ V } BV C B + C K B + K A = F (7) 式 中 : 下 标 BV 冶 表 示 桥 梁 动 力 平 衡 方 程 与 车 辆 有 关 的 项 ; Bt 冶 表 示 车 桥 耦 合 项 ;C Bt C BV 和 K Bt1 K Bt2 K BV 均 与 桥 梁 和 车 辆 的 参 数 及 其 相 互 作 用 位 置 有 关 ; F 为 外 界 对 车 - 桥 系 统 的 作 用, 与 重 力 和 路 面 不 平 度 有 关. 2 摇 桥 梁 车 辆 分 析 模 型 2 郾 1 摇 桥 梁 模 型 [10] 桥 梁 模 型 的 总 体 布 置 为 跨 径 90 m 的 下 承 式 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥, 桥 面 布 置 为 17 郾 1( 行 车 道 )m + 2 伊 0 郾 9( 拱 肋 )m + 2 伊 0 郾 9( 人 行 道 )m, 总 宽 20 郾 7 m. 主 拱 采 用 悬 链 线 拱, 拱 轴 系 数 为 1 郾 1, 矢 跨 比 1 / 5, 双 拱 面, 拱 上 设 5 道 风 撑. 拱 肋 截 面 成 哑 铃 型, 截 面 高 2 郾 3 m, 上 下 钢 管 采 用 钢 板 卷 制 成 型, 钢 板 厚 14 mm, 管 内 灌 注 50 号 微 膨 胀 混 凝 土. 系 杆 采 用 环 氧 涂 层 27 伊 椎 j15(7 5) 高 强 低 松 弛 钢 绞 线 成 品 索 共 16 束, 每 幅 拱 肋 8 束. 全 桥 共 24 根 吊 杆 ( 每 跨 12 根 ), 吊 杆 间 距 6 郾 9 m, 端 横 梁 为 普 通 钢 筋 混 凝 土, 中 横 梁 为 预 应 力 钢 筋 混 凝 土 结 构.

3 摇 第6 期 849 杨建荣, 等: 钢管混凝土系杆拱桥车桥耦合振动分析 采用 ANSYS 建立桥梁的三维有限元分析模型, 三维 7 自由度线性车辆模型,车体共有 3 个自由度, 种不同材料构成,采用了共用节点的双单元建立拱 1 个竖向自由度,如图 2 所示. 车辆模型的几何尺 如图 1 所示. 考虑到该桥的拱肋由钢管和混凝土 2 肋模型. 拱肋 横梁 纵梁 横撑和吊杆等构件均采 用空间梁单元 BEAM44 模拟;系杆采用空间杆单元 LINK8 模拟;而桥面板用板壳单元 SHELL43 模拟; 拱脚位置共设置 4 个支座,分别为 1 个固定支座 2 包括竖向振动 俯仰振动和侧滚振动,每个车轮具有 寸 质量分布 阻尼系数 刚度系数等见表 2 [11]. 车 辆模型的自振频率采用 Stodola [12] 法计算分别为: 3郾 22 4郾 27 5郾 50 19郾 21 19郾 77 21郾 63 和 22郾 04 Hz. 个单向支座和 1 个双向支座,以使桥梁在纵 横桥向 均可自由伸缩. 图 2摇 三维 7 自由度车辆模型 图 1摇 桥梁有限元模型 Fg. 1摇 Fnte element model of the brdge 分析过程中,考虑了吊杆的重力刚度,将二期恒 载折算到桥面空心板的密度中,用计算得到的广义 密度作为桥面空心板的计算密度. 吊杆和系杆的拉 索束单位长度质量是其钢丝束单位长度质量的 1郾 2 倍,因此将吊杆和系杆的材料质量密度增加 1郾 2 倍. 对桥梁的有限元模型进行模态分析,采用子空 Fg. 2摇 3 dmensonal vehcle model of 7 degree of freedom 表 2摇 车辆模型计算参数 Table 2摇 Major parameters of vehcle 计算参数 数值 m s = 25郾 53 t 车体质量 J 兹 = 55郾 259 t m2 / rad 俯仰转动惯量 J 琢 = 6郾 893 t m2 / rad 侧滚转动惯量 间方法求得其前 300 阶振型. 表 1 列出了桥梁模型 悬架粘滞阻尼系数 表 1摇 桥梁自由振动频率 后轴悬架刚度系数 的前 10 阶振动频率. Table 1摇 Brdge vbraton modes 序号 频率 / Hz 0郾 郾 郾 郾 郾 郾 郾 郾 郾 郾 振型描述 c s = 20 kn s / m k s = 4郾 0 MN / m 前轴悬架刚度系数 k s = 8郾 0 MN / m m t1 = m t2 = 445 kg 前轴轮胎质量 m t3 = m t4 = 890 kg 后轴轮胎质量 c t = 20 kn s / m 拱圈对称横弯 轮胎粘滞阻尼系数 反对称竖弯 前轴轮胎刚度系数 对称竖弯 后轴轮胎刚度系数 拱圈反对称横弯 X 向前轴-重心间距 拱梁扭转 X 向后轴-重心间距 拱梁扭转 Y 向车轴-重心间距 对称竖弯 拱圈对称横弯 反对称竖弯 拱圈反对称横弯 2郾 2摇 车辆模型 车辆模型通常可以被离散为由若干质量块 阻 尼器和弹簧集合成的多自由度质弹系统. 本文采用 k t1 = k t2 = 2郾 25 MN / m k t3 = k t4 = 8郾 0 MN / m 琢1 = 3郾 479 m 琢2 = 1郾 021 m b1 = b2 = 0郾 915 m 2郾 3摇 路面不平度函数 路面不平度函数通常被假定为一个零均值平稳 高斯随机过程,可以用功率谱密度函数加以描述. 采用 Dodds 和 Robson [13] 所提出的路面不平度功率 谱密度函数,其表达式为 S( f) = { S( f0 ) ( f / f0 ) - a1, S( f0 ) ( f / f0 ) - a2, f臆f0 f逸f0 (8)

4 850 北摇 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报 2012 年 式中,S( f) 为功率谱密度函数( m3 / 周) ;f 为空间频 式中:R( x) 为路面不平度函数;兹 k 为满足[0,2仔] 均 琢1 = 2,琢2 = 1郾 4;S( f0 ) 为不平度系数( m / 周). 根据 别取值 0 1郾 6 伊 郾 56 伊 10-4 m3 / 周,所对应的 率( 周 / m) ;f0 为间断频率( 周 / m,本文取值 1 / 2仔) ; 3 路面等级取值,规范 [14] 将路面分为 A ~ H 八个等 级. 由功率谱密度函数采用三角级数叠加法模拟得 R( x) = 2 移 k =1 路面不平度分别为 O B D. 路面不平度为 O 表示 理想平顺的路面;B 表示那些养护良好,表面平顺没 有明显缺陷的道路;D 则表示等级差的路面,这类道 到路面不平度函数为 N 匀分布的随机数. 本文中路面不平度系数 S( f0 ) 分 S( f k ) 驻fcos(2 仔f k x + 兹 k ) (9) 路常因等级较低或养护不善,表面凹凸不平,起伏较 大,其样本如图 3 所示. 图 3摇 路面不平度样本 Fg. 3摇 Road surface profle wth road roughness 面中线平行,车道轴线与桥面中线的距离分别为 0 3摇 车桥耦合振动分析 在获得桥梁动力特性的基础上,采用模态综合 法分析该钢管混凝土系杆拱桥的车致振动问题. 桥 梁各阶模态的阻尼比 孜 均取为常数 0郾 03. 仅考虑单 辆汽车通过桥梁的工况,车辆入桥之前,桥梁在自身 质量作用下处于静止状态. 为获得车辆入桥瞬间其 各自由度稳定的初始振动状态,设定车辆从距桥梁 m( 中载) 3郾 6 m( 偏载) 7郾 2 m( 偏载). 车速在 10 ~ 40 m / s,能涵盖典型高速公路的限速范围. 时间 步长的取值需要足够小,才能确保准确计算路面不 平度的影响,并且避免结果发散. 对于所有的计算 工况,车辆在每一时间步长内行进 0郾 005 m,共需要 计算 步. 动力 放 大 系 数 ( dynamc amplfcaton factor 一端 20 m 处启动,并匀速行驶通过全桥直至整个车 DAF) 定义为在相同车辆荷载作用下,同一截面的最 度为 O B D 的函数输入车- 桥系统模型,忽略伸缩 示,孜 = R Dmax / R Smax. 身完全驶离桥梁的另一端时结束. 分别将路面不平 缝的作用,桥面和引道采用相同的路面不平度函数, 路面不平度沿横桥向保持不变. 共计算了车辆沿 3 条车道 TR1 TR2 TR3 过桥的工况,3 条车道均与桥 大动力响应 R Dmax 与最大静力响应 R Smax 之比,用 孜 表 3郾 1摇 位移响应 经计算得到桥面竖向位移和拱肋竖向位移,所 有竖向位移值均以向上为正,向下为负. 如图 4 所示 图 4摇 桥面跨中竖向位移 Fg. 4摇 Deflecton ofmddle span slab

5 摇 第 6 期 杨 建 荣, 等 : 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 车 桥 耦 合 振 动 分 析 851 为 典 型 分 析 工 况 下, 桥 面 跨 中 的 竖 向 位 移 时 程 曲 线, 车 速 V = 20 m / s. 偏 载 工 况 下, 桥 面 的 竖 向 位 移 计 算 结 果 均 大 于 中 载 工 况 的 结 果. 由 于 考 虑 了 车 辆 质 量 车 速 和 路 面 不 平 度 等 因 素 的 作 用, 桥 梁 的 动 力 响 应 曲 线 将 在 其 影 响 线 附 近 作 不 规 则 的 波 动, 其 峰 值 也 较 静 力 响 应 峰 值 大. 当 各 车 道 分 别 加 载 时, 桥 梁 每 个 数 据 点 上 的 动 力 响 应 和 静 力 响 应 所 对 应 的 最 不 利 车 道 相 同 ; 拱 肋 的 最 不 利 加 载 车 道 有 可 能 为 TR1 或 TR3; 而 吊 杆 则 均 为 TR3. 路 面 不 平 度 是 影 响 车 辆 与 桥 梁 相 互 作 用 的 一 个 主 要 因 素. 随 着 路 面 不 平 度 的 增 加, 桥 面 位 移 时 程 曲 线 的 幅 值 和 波 动 均 随 之 增 加. 同 时, 拱 肋 的 竖 向 位 移 也 具 有 类 似 的 规 律. 根 据 DAF 的 定 义, 可 得 到 不 同 车 速 和 路 面 不 平 度 条 件 下, 桥 面 跨 中 最 大 动 挠 度 U d 及 对 应 的 孜 值, 见 表 3. 表 3 摇 桥 面 跨 中 最 大 竖 向 位 移 及 对 应 DAF 值 Table 3 摇 Maxmum deflecton and DAFs of mddle span slab 路 面 等 级 v / (m s - 1 ) U d / mm 孜 O 10-7 郾 15 1 郾 00 B 10-7 郾 40 1 郾 04 D 10-7 郾 49 1 郾 05 O 20-7 郾 20 1 郾 01 B 20-7 郾 33 1 郾 03 D 20-7 郾 51 1 郾 05 O 30-7 郾 28 1 郾 02 B 30-7 郾 27 1 郾 02 D 30-8 郾 62 1 郾 21 O 40-7 郾 90 1 郾 11 B 40-7 郾 92 1 郾 11 D 40-9 郾 72 1 郾 36 摇 摇 查 阅 公 路 桥 涵 设 计 通 用 规 范 ( JTG D ) [15] 安 大 略 规 范 (OHBDC1983) [16] 美 国 规 范 ( AASHTO (2005) LRFD AASHTO (2002) Standard Specfcatons) [17 鄄 18], 分 别 得 到 该 桥 动 力 冲 击 系 数 为 1 郾 05 1 郾 20 1 郾 15 和 1 郾 12. 其 中, 公 路 桥 涵 设 计 通 用 规 范 的 取 值 不 但 比 美 国 规 范 和 安 大 略 规 范 偏 小 很 多, 而 且 也 小 于 本 文 计 算 结 果. 对 于 路 面 等 级 为 好 冶 的 桥 梁, 其 余 3 个 规 范 给 出 的 动 力 放 大 系 数 值 均 能 满 足 需 求. 而 当 路 面 条 件 较 差 时, 分 析 所 得 动 力 放 大 系 数 为 1 郾 05 ~ 1 郾 36, 其 上 限 已 明 显 超 出 上 述 所 有 规 范 的 取 值. 若 以 跨 中 桥 面 的 竖 向 位 移 动 力 放 大 系 数 作 为 桥 梁 的 总 体 动 力 放 大 系 数, 则 桥 梁 总 体 动 力 放 大 系 数 与 路 面 不 平 度 有 密 切 关 系. 随 着 路 面 等 级 降 低, 桥 梁 总 体 动 力 放 大 系 数 也 将 大 幅 增 加. 考 虑 路 面 等 级 为 好 冶, 该 桥 的 总 体 动 力 放 大 系 数 为 1 郾 02 ~ 1 郾 郾 2 摇 内 力 响 应 通 常, 桥 梁 设 计 规 范 所 给 出 的 动 力 放 大 系 数 均 为 整 体 动 力 放 大 系 数, 它 被 用 于 桥 梁 所 有 构 件 的 设 计. 然 而, 桥 梁 不 同 构 件 受 到 来 自 车 辆 的 冲 击 作 用 并 非 完 全 相 同, 且 同 一 构 件 上 由 不 同 响 应 量 得 到 的 动 力 放 大 系 数 也 存 在 较 大 差 异. 若 将 桥 梁 某 一 构 件 所 受 到 的 动 力 冲 击 作 用 称 为 局 部 冲 击 冶, 则 所 对 应 的 动 力 放 大 系 数 即 为 局 部 动 力 放 大 系 数. 桥 梁 的 构 件 设 计 大 多 由 内 力 控 制, 因 而 需 要 准 确 计 算 其 内 力 动 力 放 大 系 数. 经 分 析, 可 得 到 桥 梁 的 内 力 响 应 时 程, 确 定 各 关 键 截 面 上 的 最 大 内 力 值, 并 得 到 对 应 动 力 放 大 系 数 值. 表 4 为 拱 肋 和 吊 杆 在 关 键 截 面 上 的 内 力 动 力 放 大 系 数, 路 面 不 平 度 为 B, 车 速 V = 10 ~ 40 m / s. 对 比 表 3 和 表 4 的 结 果 发 现 : 本 文 桥 梁 模 型 3 个 关 键 截 面 上 的 局 部 动 力 放 大 系 数 均 大 于 其 总 体 动 力 放 大 系 数, 拱 肋 上 轴 力 和 弯 矩 的 孜 值 相 差 较 大, 跨 中 位 置 相 差 最 大 为 31% ; 而 吊 杆 上 轴 力 和 应 力 幅 的 孜 值 也 具 有 相 同 规 律, 最 大 差 值 为 13%. 因 此, 仅 用 一 个 总 体 动 力 放 大 系 数 来 描 述 车 辆 对 桥 梁 不 同 构 件 的 冲 击 作 用 是 不 合 理 的, 应 根 据 研 究 对 象 和 目 的 不 同 合 理 选 用 局 部 孜 值. 此 外, 除 美 国 规 范 规 范 与 计 算 结 果 较 为 接 近 外, 其 余 3 个 规 范 的 孜 限 值 均 偏 小. 当 路 面 不 平 度 分 别 为 O D 时, 桥 梁 各 关 键 截 面 上 的 最 大 内 力 及 其 对 应 动 力 放 大 系 数 均 分 别 随 之 减 少 和 增 加, 具 体 增 幅 视 其 位 置 和 响 应 类 型 各 异. 表 4 摇 拱 肋 和 吊 杆 在 关 键 截 面 上 的 孜 正 负 极 值 Table 4 摇 DAFs of the arch and hanger on the key sectons 构 件 拱 肋 数 据 入 桥 侧 跨 中 出 桥 侧 类 型 轴 力 弯 矩 轴 力 弯 矩 轴 力 弯 矩 正 最 大 值 1 郾 27 1 郾 51 1 郾 31 负 最 大 值 1 郾 24 1 郾 19 1 郾 15 1 郾 19 1 郾 13 1 郾 35 吊 杆 正 最 大 值 1 郾 13 1 郾 23 1 郾 05 1 郾 14 1 郾 15 1 郾 30 3 郾 3 摇 桥 梁 动 力 响 应 的 频 谱 特 征 进 一 步 对 桥 梁 加 速 度 时 程 的 时 域 信 号 进 行 快 速 傅 里 叶 变 换 后, 得 到 其 功 率 谱 密 度 函 数. 拱 肋 关 键

6 年 北摇 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报 截面的竖向加速度时程曲线虽然不同,但是具有相 同的频谱特征. 以图 5 所示拱肋跨中的计算结果为 是拱肋的竖向弯曲振动. 与拱肋的频谱特征类似, 对桥面跨中竖向振动贡献较大的频率分别为 例, 对 拱 肋 竖 向 振 动 贡 献 较 大 的 频 率 分 别 为 0郾 Hz和4郾 ~ 4郾 Hz,与桥梁的第 阶振动频率,而桥梁的第 阶振型主要 由于车辆振动加剧,更多的高阶振型被将激发. 0郾 Hz和3郾 293 ~ 3郾 464 Hz, 接 近 桥 梁 的 第 2 13 阶振动频率接近. 当计入路面不平度的影响后, 图 5摇 拱肋 桥面跨中竖向加速度时程及功率谱密度函数 Fg. 5摇 Acceleraton responses & power spectral densty n the arch and mddle span slab 摇 摇 所有吊杆的两端虽然均为铰接,但由于它们的 于公路桥涵设计通用规范 [16] 的取值. 本文桥梁模 吊杆主要以第 1 阶频率振动. 边吊杆 1 / 4 跨吊杆 件的局部动力放大系数. 因此,应根据研究对象和 长度不同,振动频率也不同. 加速度频域响应显示, 型的总体动力放大系数小于拱肋 吊杆和桥面等构 中吊杆的加速度功率谱密度峰值频率范围分别为: 目的选用局部孜 值. 6郾 Hz. 所有吊杆的纵向功率谱密度函数峰值 的第 1 阶竖向弯曲振动模态对桥面响应起控制作 得注意的是,吊杆的纵向加速度功率谱在一些低频 共同振动,短吊杆的振动频率高于长吊杆. 在相同 Hz,这是因为吊杆在自振同时还随拱肋和桥面共同 参考文献: 18郾 198 ~ 19郾 932 Hz 8郾 ~ 8郾 Hz 和 4郾 ~ 均大于横向峰值,说明吊杆主要沿纵桥向振动. 值 段上也出现了峰值,所对应的频率在 3郾 293 ~ 3郾 振动. 4摇 结论 1) 采用模态综合法研究复杂空间结构的局部 振动,可以有效地缩减分析模型的自由度,提高运算 效率,同时又保证了结果的精度和计算稳定性. 2) 路面不平度增加将迫使车辆产生大幅振动, 进而影响车 桥之间的动力相互作用. 3) 若以等级 好冶 的路面条件来确定本文桥梁 模型的总体 孜 值,则其总体动力放大系数在 1郾 02 ~ 1郾 11,满足 Ontaro 规范 [17] 和 AASHTO [18鄄19] 规范,大 4) 拱肋各关键截面具有相同的频谱特征,桥梁 用,吊杆在以其基频自振的同时还伴随拱肋和桥面 的路面不平度下,短吊杆的 孜 值远大于长吊杆. [1] 鹿建阁. 钢管混凝土拱桥吊杆的破损行为分析[ D]. 天 津: 天津大学建筑工程学院, LU Jan鄄ge. Research on the damage of hangers of concrete鄄flled steel tubular arch brdges [ D ]. Tanjn: College of Archtecture and Cvl Engneerng of Tanjn Unversty, ( n Chnese) [2] 吴定俊, 王小松, 项海帆. 高速铁路尼尔森拱桥车桥动 力特性[ J]. 铁道学报, 2003, 25(3) : 96鄄100. WU Dng鄄jun, WANG Xao鄄song, XIANG Ha鄄fan. The brdge鄄vehcle dynamcs characterstc of Nelson arch brdge n hgh speed ralway [ J]. Journal of the Chna Ralway Socety, 2003, 25(3) : 96鄄100. ( n Chnese)

7 摇 第 6 期 杨 建 荣, 等 : 钢 管 混 凝 土 系 杆 拱 桥 车 桥 耦 合 振 动 分 析 853 [3] 单 德 山, 李 乔. 铁 路 提 篮 拱 桥 车 桥 耦 合 振 动 分 析 [ J]. 西 南 交 通 大 学 学 报, 2005, 40(1): 53 鄄 57. SHAN De 鄄 shan, LI Qao. Coupled vbraton analyss of x 鄄 style arch brdge and vehcles [ J]. Journal of Southwest Jaotong Unversty, 2005, 40(1): 53 鄄 57. (n Chnese) [4] ROEDER C W, MACRAE C, CROCKER P, et al. Dynamc response and fatgue of steel ted 鄄 arch brdge[j]. Journal of Brdge Engneerng, 2000, 5(1): 14 鄄 21. [5] 李 乔, 田 学 民, 张 清 华. 铁 路 大 跨 度 提 篮 式 系 杆 拱 桥 全 桥 模 型 试 验 [J]. 中 国 铁 道 科 学, 2003, 24(1): 88 鄄 93. LI Qao, TIAN Xue 鄄 mn, ZHANG Qng 鄄 hua. A model test on long 鄄 span x 鄄 style ted arch brdge on ralway[j]. Chna Ralway Scence, 2003, 24(1): 88 鄄 93. (n Chnese) [6] MALMA R, ANDERSSON A. Feld testng and smulaton of dynamc propertes of a ted arch ralway brdge [ J]. Engneerng Structures, 2006, 28: 143 鄄 152. [7] HENCHI K, FAFARD M. Dynamc behavor of mult 鄄 span beams under movng loads [ J]. Journal of Sound and Vbraton, 1997, 199(1): 33 鄄 50. [8] ZHANG Yn, CAI C S, SHI Xao 鄄 mn, et al. Vehcle 鄄 nduced dynamc performance of FRP versus concrete slab brdge [ J]. Journal of Brdge Engneerng, 2006, 11(4): 410 鄄 419. [9] CRAIG R C. Structural dynamcs[ M]. New York: John Wley & Sons Inc, [10] 陈 宝 春. 钢 管 混 凝 土 拱 桥 实 例 集 ( 一 ) [M]. 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社, 2002: 2 鄄 8. [11] FAFARD M, LAFLAMME M, SAVARD M, et al. Dynamc analyss of exstng contnuous brdge [ J ]. Journal of Brdge Engneerng, 1998, 3(1): 28 鄄 37. [12] BHATT P. Programmng the dynamc analyss of structures[ M]. London: Spon Press, [13] DODDS C J, ROBSON J D. The descrpton of road surface roughness [ J]. Journal of Sound and Vbraton, 1973, 31(2): 175 鄄 183. [14] ISO. ISO 8608: IDT. Mehcancal Vbraton 鄄 Road Surface Profles 鄄 Reportng of Measured Data [ S ]. Geneva: Internatonal Organzaton for Standardzaton, [15] 中 华 人 民 共 和 国 交 通 部. JTG D 公 路 桥 涵 设 计 通 用 规 范 [S]. 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社, Mnstry of Transport of the People 蒺 s Republc of Chna. JTG D General Code for Desgn of Hghway Brdges and Culverts [ S ]. Bejng: Chna Communcatons Press, ( n Chnese) [17] Ontaro Mnstry of Transportaton and Communcaton. Ontaro hghway brdge desgn code [ S]. Toronto: the Hghway Engneerng Dvston, [18] Amercan Assocaton of State Hghway and Transportaton offcals ( AASHTO). LRFD Brdge Desgn Specfcatons [ S]. Washngton D C: Amercan Assocaton of State Hghway and Transportaton Offcals, [19] Amercan Assocaton of State Hghway and Transportaton Offcals ( AASHTO ). Standard Specfcatons for Hghway Brdges [ S ]. Washngton D C: Amercan Assocaton of State Hghway and Transportaton Offcals, ( 责 任 编 辑 摇 郑 筱 梅 )

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