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1 : A STUDY IN THE MECHANCAL BEHAVIORS OF THE RC BEAM WITH LARGE RECTANGULAR OPENING UNDER A POINT LOAD : : : : :

2 : ABSTRACT In ig-rise uiding consrucion passing service ducs and pipes roug openings in e foor eam eiminaes a significan amoun of dead space or e of e uiding and susania consrucion cos saving can e reaized. However incuding openings in e we of a reinforced concree eam e mecanics eavior of e eams wi openings are quiey difference from e eams wiou openings u ere are no corresponding specificaions in e curren code ye. Based on e easic anaysis a design meod is proposed on e simpe suppored eams wi arge recanguar openings under a poin oad. Six eams designed y e proposed meod were esed. Tes resus indicaed a e meod is saisfacory. On e Sudy of e eams wi opening we undersand e easic mecanics eavior y means of e easic finie eemen meod and pooeasic experimen. Tes of e six eams verified e easic anaysis. Simuaion cacuaion is carried ou y noninear finie eemen meod. Te resued of FEM mee we wi e es resus and e eoreica resus. Te pracica design meod presened in is paper may e referenced for an engineering ecnician. Keyword: reinforced concree; eam wi openings; cord; easic anaysis; inerna force; design meod

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5 / 66. : ; ; ; ; ( )

6 / Lorensren [] T ( ) Nasser Karim W. [] Barney George B. [] 8 T : ( ) Mansur [4][5] : : 66

7 / ( M N ) Kennedy [6] 4 Dougas [7] 9 von Mises Poo [8] 986 [9] [] [] T [] T [] 9 [4][5] 66

8 / 4 66 (..)V. () ;() ;() :() : () :

9 / () : 5 66

10 /. Ngo Scordeis 967 Swanson Anaysis Sysem Agor Srucura Researc & Anaysis ADINA Engineering AB G+D Compuing Eurosim/Mecaog Agor SAP 5 6 ADINA SAP9 ADINA SAP9 ADINA. SAP SAP9 SAP

11 / [K s] e : [ K s ] e = c AE cs L c cs cs s cs s c cs c cs cs s cs s ( ) A L E c=cos s=sin xoy ; o = = - [7][8][9] : e T [ K ] = [ B] [ D][ B] dxdy ( ) c [B] [B] T dxdy : [ K c ] e = - T [ B] [ D][ B] J dξdη ( ) 7 66

12 / [8] (-) :[B] [B]=[B B B B 4] B N x = N y i i i N i y N i x J ; [ J ] x ξ = x η y ξ y η [D] ν E [ D] = ν ν ( ν / ) E. [] : SAP9 ADINA ; ADINA 4 Oosen f 8 66

13 / 4 f > f y E si=f y E s(i-)/f y(i-) E s(i-) f y(i-) E s(i-) (f y-f y(i-))/f yi< -5.. (-). 4 (-) (-). [K] e [K] e =[K c] e +[K s] e (-4) [K c] e [K s] e.. ADINA E- (Oosen ) - Oosen Oosen : 9 66

14 / J J I f ( I J θ ) = A + λ( θ ) + B = ( 5) f f f c c c AB ( ) ( = ) ( ) - ( ) : K cos[ arccos( K cosθ )] λ( θ ) = π K cos[ arccos( K cosθ )] ( 6) K K : f c f f c 4 : f /f c A B K K

15 /. -4 ( ) = / ( ) ( f f) -4 P( ) OP F( f f) : σ β = σ f σ = σ f = OP OF ( 7) < = >. Saenz -5 () OA : =E (-8) () OC : σ = E + ( R + E s Eε ε ε )( ) (R )( ) ε ε E σ ( ) E σ u R = s ( ε u ) ( ε u ) ε ε ε + R( ) ε ( 9) E s= / 66

16 / ; u u () CB ( ) (-9) B : d d d [ ] D c = d d d d 44 d 55 d 66 ( ) d = d = d νe = c ( + ν )( ν ) d = d = d E ( ν ) = c ( + ν )( ν ) d 44 = d 55 = d 66 E c = ( +ν ) : : E c--- ; ---. : 66

17 / 66 d d d 66 (-) - D cf : [R] : i n i m i(i=). ( -5CB ) E= E u..4. [ ] ) ( ' = d d d d d d d d d d d d D cf η η η [ ] [ ] [ ][ ] ) ( ' = R D R D cf T cf [ ] 4) ( = n n m n n m m m n n m m n n n m n m m m n n m m n n n m n m m m n n m m n m n m n m n n m m n m n m n m n m R

18 / 4 66 ADINA ADINA RTOL : 5) ( F R RTOL F R i ( ) ETOL : 6) ( ) ( ) ( () ) ( ) ( F R u ETOL F R u T i T i o P -6

19 / SAP9 9. SAP9 : a e e - - L=5mm =48mm =8mm (a) 5 66

20 / - a e TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB () 6 66

21 /. ;... B C A D A A C C C A - B C A D A A C C TB4 TB5 TB6 TB7 TB8 T9-4 TB5 TB8(TB -) B C A D 7 66

22 / A A C C TB TB4 TB7 TB TB6 T9 Y= / Y TB TB9 Y TB TB TB TB T e e A C B D ; a. x xy -5 x x : x x B C A D A C x 8 66

23 / e ( TB) x Y e ( TB) B D A C x ( TB6) x xy : xy xy. 9 66

24 / : ) ( ) ( ) ( = = = + y x y x y x y x σ σ σ σ E G. ( ) ( ) : P H P M ---- L H L M----- H M----- ) ( ) ( = = M M M M H H H H L P L P σ σ

25 / σ H σ M PH LM M PH LM = = = k PM LH H PM LH ( 4) H=k M (-5).. ( ). 9 / (e =) TB TB4 TB6 ; (e =mm) TB TB8 TB9 ; ( e =-mm) TB TB TB. ; 5 / =/5-7 66

26 / 49- WZB-4..7MPa

27 / (a) TB () TB (c) TB4-8 ( ) 66

28 /. - =nf(n F N/cm ) Tresca -9 TB Tresca* ( = =) WBZ-4 ( ) - TB I-I o o o

29 / - TB TB TB TB4 TB6 TB8 TB9 TB TB o / o / B D B D

30 / - N V M N V M M V z : N = N = N V + V = V M + M + Nz = M ( a) ( ) ( c) ( 6) x/ =/4// TB x x x xy 6 66

31 / N= xdy V= xydy M=... - (kn) V V V /V V V V /V V 5 V 5 V 5 /V 5 V /V TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB P=5kN 7 66

32 / V 8kN V V : V = kv = V = V δ δ ( + ) + δ δ δ ( 7) V == kv = V = V δ δ ( + ) + δ δ δ ( 8) :.. () ( ) < : δ = δ = ; GA GA () ( ) 4. : δ = + EI GA. δ = + ; EI GA () ( ) > 4 : δ = δ = ; EI EI () - A = A = + I = I = =. G=.4E δ = ; E δ + = E : δ + ( / ) = δ + ( / ) ( 9) 8 66

33 / (-9) (-7) (-8) : V V V = = δ + + ( / ) δ + ( / ) + V = V V ( ) (-) (-) V /V (kn) (kn m) - - (-6) N N M M N N M M o / o / o / o / TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB

34 / TB~TB 5 (-6 a) (.4~.47) Va : Va Va : y : ( y ) I I Va Va : ( y ) : ( y ) I I :y ; I ; I = I + y + I + y ( ) : N =N : Va y I Va Va Va + ( y ) = ( y ) + ( y ) I I I + : y = ( ) ( + ) (-) (-) : I = I + I + + ( + ) ( ) Va Va y I I : ( y ) V = I o 66

35 / 66 : ) 4 (.5 = o a I I V V : ) 5 (.5 = o a I I V V (-4) : I /I o ; a/ o ; a a/ o ; V/V o -4 (-) V/V (-) I (-4) (-5) : o a = ) / ( ) / (.5 o a = ) / ( ) / (.5 : o c a c c + + = -4 c c c :

36 / 66 = = 6) ( ) (.5..5 ) (.5..5 a a a o o -4 (-6) : 7) ( = = = o o V V M N N N : M M =V(a- /)

37 / :TB TB TB4 TB5 TB TB # C 4-4- (kg) (mm) C ( f cu 5 5 5mm mm) ( ) (Mpa) ( 4 Mpa) TB TB TB TB TB TB

38 / 4 66

39 / 5 66

40 / 4- (MPa) (MPa) ( 5 Mpa) (%) : ; ; ;. 5 IMP ( ).mm --5mm 4 BX-AA A mm... % 4- /

41 / () ()

42 /

43 / 9 66

44 / TB: C B B 6 C 8 A D 7 8.6Pu A.8.9Pu B 5 TB: TB C B TB4: C B B C..4Pu A D.6Pu 4 66

45 /.8.9Pu TB5: C B B C..4Pu A D.6Pu TB: C B D.6Pu A.8.9Pu 5 TB4: C B..4Pu D.6Pu 8.8.9Pu TB TB TB4 TB5 C ( ) 8 B 4 66

46 /..4Pu A D.8.9Pu TB TB.6Pu TB TB4 TB5 TB TB4 TB TB5 TB TB TB TB TB4 TB4 TB TB4 A C

47 /. () TB TB4 TB.FEM TB.FEM TB4.FEM TB (XkN) (XkN) TB4 TB TB TB.FEM TB.FEM TB4.FEM (µ ε ) 4-7 (µ ε ) (a) () (c) A B (d) A B A B A B 4 66

48 / (c) TB TB4 () (XkN) TB TB TB4 (XkN) 5 5 TB TB TB.FEM 5 TB.FEM TB.FEM TB.FEM TB4.FEM TB4.FEM (µ ε ) (µ ε ) 4-4- TB

49 / 4-9 (a) () (c) C D (a) D (d) C D D C C D () TB TB4. ()

50 / (kn) TB (kn) TB TB. FEM 5 TB. FEM 5 5 (µ ε ) TB TB4 TB. FEM TB4. FEM (µ ε ) 4-4 ()

51 / (XkN) TB TB TB. FEM TB. FEM 5 5 (µ ε ) 4-6 XkN) TB TB4 TB. FEM TB4. FEM 5 5 (µ ε ) 4-7. (XkN) 5 (XkN) TB TB TB TB 5 TB4 5 TB (µ ε ) (µ ε ) TB TB 47 66

52 / TB : 48 66

53 / (XkN) TB.FEM TB TB4 TB5 (kn) (mm) 4- TB.FEM TB4 TB TB ( mm) ( ) mm L / P cre /P U P cr /P UE P UE /P U P UD (kn) P cre (kn) P cr (kn) P UE (kn) E (%) D (%) TB TB TB TB TB TB

54 / 4-5 P cr 8.4% 9.5% 8.9%.4% 8.9% 9.6% 4-5 ( 4-4-) P crf /P cr P UF /P U P UF /P U P cre (kn) P UE (kn) P crf (kn) P UF (kn) E E D TB TB TB TB TB T T Pu 5 66

55 / TB4 TB5 4- TB4 TB5 TB4 TB5 4-5 TB kn (a) () ( ) TB5 TB4 (.44.5).8Pu (.48.5) (.5.47) 5 66

56 /.8Pu (.6.44) 4-6 ( o / ) TB TB TB4 TB5 TB TB4 P(kN) o / P(kN) o / P(kN) o / P(kN) o / P(kN) o / P(kN) o / ( o / ) TB TB TB4 T P(kN) o / P(kN) o / P(kN) o / P(kN) o / (-6). (-) ( TB) 5 66

57 / (-) (-) 4-8 V V V V /V - 7:V /V / (kn) (kn) (kn) TB TB TB TB TB TB

58 / [] ( ) 5. :. [4] ;. ;. ; 4. ; 5. ; :. : 54 66

59 / M f cmx( -x/)+f y A s ( -a s ) : x x a s. : V A sv.7 f c +.5 f yv + s.8 f y A s sinα. Asv V f c +.5 f yv +.8 f y As sinα s λ +.5 s s () : (-) : V = δ + δ V = V V V = + ( / + + ( / V ) ) () : (-6) : 55 66

60 / o o a =.5. a = () : (-7) : N M =V(a- /). :. Asv V o f c +.5 f yv o +. 7N λ +.5 s : V V.5 of c; = o/ N>. f c N=. f c :. Asv V o f c +.5 f yv o. N λ +.5 s : V V.5 of c; = o/ M + V + V o o = N = N = N > o f c.n = o f c λ +.5 λ +.5. : M =( - o)v (N M ) A s A s ξ = f cm N o 56 66

61 / A s N e ξ (.5ξ ) f f y ( o ' a ) cm o > N ξ f cmo ξ = + ξ Ne.45 f cmo + f cm ' o (.8 ξ )( a ) o A s : ---- (d 5) =.544; e---- e=e i+.5 -a; e i---- e i=e o+e a e o=m o/n ; e a---- e a=.(. o-e o) e o. o e a= : A s A s4 (N M ) A s; (N M ) A s4 a x o x a x=a 5. ( 4-)

62 / : = + 5-() 5-(c) v : δ v = E c V ( I cr + I cr ) :I cr I cr v [4][5] 5.4 : 5- [4] 4 L=mm =4mm =mm [5] P UE P UF (A) 5 (A A5) L=5mm; (B) (B B4) L=8mm - P UF P UE

63 / 5- [4]4 a e d P UF P UE P UF/P UE R R R R R R R R R R R R R R [5] a e d P UF P UE P UF/P UE A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B

64 / C C 5-5- P UF/P UD P UD (kn) P UD (kn) P UD (kn) P UF (kn) P UF/P UD P UF/P UD TB TB TB TB TB TB C C ;

65 / 5-4 P UF P UF/P UD P UD (kn) P UD (kn) (kn) P UF/P UD TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB TB

66 / 6. :... / (-6) 6. (-) T

67 /

68 /..LorensrenM. Hoes in Reinforced Concree Girders. Byggmasren V.4 No.7 Juy 96 p4-5(in Swedis).. Nasser Karim W.; Acavaos A.; and Danie H.R. Beavior and Design of Large Openings in Reinforced Concree Beams. ACI journa Proceedings V.64 No. Jan.967 p5-.. Barney George B.; Corey W. Gene; Hanson Jon M.; and Parmeee Ricard A. Beavior and Design of Presressed Concree Beams wi Large We Openings Presresed Concree Insiue Journa V. No.6 Nov.-Dec. 977 p Mansur M. A. Tan K.H. and Lee S. L. Coapse Loads of Reinforced Concree Beams Wi Large Openings Journa of Drucura Engineering ASCE V. No. Nov. 984 p Mansur M. A. Tan K.H. and Lee S. L. Design Meod for Reinforced Concree Beams Wi Large Openings Journa of e American Concree Insiue V.8 No.4 Juy-Augus 985 p Kennedy J. B. and Adaa H. Saic Response of Presressed Girders wi Opnings. Journa of Srucura Engineering ASCE V.8 No. Fe. 99 p Dougas T. R. Gamre S. C. Design of Beams wi Off-cener We Opnings. Journa of e Srucura of e Srucura Division ASCE V. No.ST6 June 974 p Poo R. B. and Lopes R. Cycicay Loaded Concree Beams wi We Openings. Journa of e American Concree Insiue V.8 No.5 Sep.-Oc. 986 p :.. Vo. : 64 66

69 / p : [ ]. : :. : 998. p T (): p (8): p (): p : [ ]. : : [ ]. : : : : K J. ADINA/ADINT : : :

70 /.. (GBJ -89). : (GBJ 68-84). : Mansur M. A. Tan K.H. and Lee S. L. Defecions of Reinforced Concree Beams wi We Openings ACI Journa V.89 No.4 Juy-Augus 99 p Te Join ASCE-ACI Tes Commiee 46 on Sear and Diagona Tension of e Commiee on Masonry and Reinforced Concree of e Srucura Division Te Sear Sreng of Reinforced Concree Memers Journa of Srucura Division ASCE V.99 No. S6 June 7 p

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