九 -2 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 主 題 二 機 率 的 計 算 二 機 率 怎 麼 算? 想 一 想 : (1) 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 一 次, 會 出 現 哪 幾 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 會 不

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1 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -1 單 元 九 機 率 的 概 念 主 題 一 認 識 機 率 一 機 率 是 什 麼? 想 必 大 家 一 定 都 看 過 氣 象 預 報, 也 一 定 都 聽 過 降 雨 機 率 下 表 為 某 一 週 氣 象 預 報 : 日 期 9 /15 9/16 9/17 9/18 9/19 9/20 9/21 降 雨 機 率 10% 50% 30% 50% 50% 60% 80% 想 一 想 : 若 不 考 慮 氣 象 局 誤 判, 則 9/15~9/21 這 7 天, 哪 一 天 比 較 容 易 下 雨? 哪 一 天 比 較 不 容 易 下 雨 呢? 為 什 麼? 9/21 降 雨 機 率 為 80%, 表 示 下 雨 的 機 會 很 大, 但 又 不 一 定 會 下 雨 9/15 降 雨 機 率 為 10%, 表 示 下 雨 的 機 會 很 小, 但 有 時 卻 又 會 下 雨 降 雨 機 率 越 高, 下 雨 的 可 能 性 就 越 高 所 以 機 率 其 實 就 代 表 著 事 情 發 生 的 可 能 性 機 率 越 高, 事 情 發 生 的 可 能 性 就 越 高 九 -1

2 九 -2 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 主 題 二 機 率 的 計 算 二 機 率 怎 麼 算? 想 一 想 : (1) 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 一 次, 會 出 現 哪 幾 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 會 不 會 相 等 呢? 它 的 機 率 又 是 怎 麼 算 出 來 的 呢? 試 著 把 你 的 想 法 或 作 法 寫 在 下 面 (2) 投 擲 一 粒 公 正 骰 子 一 次, 會 出 現 哪 些 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 會 不 會 相 等 呢? 它 的 機 率 又 是 怎 麼 算 出 來 的 呢? 試 著 把 你 的 想 法 或 作 法 寫 在 下 面 動 手 做 1: 你 知 道 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 一 次, 會 出 現 哪 幾 種 情 形 嗎? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 又 是 多 少 呢? 讓 我 們 動 手 做 一 做, 並 將 結 果 紀 錄 在 下 表 : 次 數 結 果 次 數 結 果 九 -2

3 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -3 動 手 做 2: 投 擲 一 粒 公 正 骰 子 一 次, 會 出 現 哪 些 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 讓 我 們 動 手 做 一 做, 並 將 結 果 紀 錄 在 下 表 : 次 數 結 果 次 數 結 果 (1) 大 家 都 知 道 硬 幣 只 有 正 反 兩 面, 因 此 投 擲 一 次 時 就 可 能 出 現 正 面 或 反 面 這 兩 種 情 形 一 枚 硬 幣 有 正 反 兩 個 面, 投 擲 一 次 可 能 會 出 現 正 面 或 反 面 其 中 一 種 情 形, 就 一 枚 材 質 均 勻 雙 面 平 整 的 公 正 硬 幣 來 說, 投 擲 一 次 出 現 1 正 面 或 反 面 的 機 率 會 是 一 樣 的 因 此 我 們 說 出 現 正 面 的 機 率 是, 而 2 1 出 現 反 面 的 機 率 也 是 2 (2) 一 粒 骰 子 總 共 有 六 個 面, 投 擲 一 次 時 可 能 會 出 現 點 數 的 其 中 一 種 情 形 因 為 我 們 投 擲 的 是 一 枚 公 正 的 骰 子, 所 以 每 一 個 面 出 現 ( 朝 上 ) 的 機 會 都 是 一 樣 的, 因 此 六 種 情 形 裡 的 每 一 種 情 形 出 現 的 機 率 都 相 等 九 -3

4 九 -4 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 由 於 點 數 1 出 現 的 情 形 都 是 六 種 可 能 情 形 裡 面 的 一 種, 因 此 我 們 1 說 出 現 點 數 1 的 機 率 是, 1 同 樣 的, 出 現 點 數 2 的 機 率 也 是 以 此 類 推, 點 數 出 線 的 機 率 也 都 是 6 延 伸 思 考 : 動 手 做 1 和 2 得 到 的 結 果 跟 你 原 本 想 是 否 相 同 呢? 實 際 做 出 來 的 機 率, 跟 上 述 的 機 率 是 否 相 同 呢? 1 一 枚 硬 幣 出 現 正 面 的 機 率 是, 1 而 出 現 反 面 的 機 率 也 是, 但 有 沒 有 可 2 2 能 連 續 丟 26 次 的 結 果 全 部 都 是 正 面 呢? 1 同 樣 的, 一 粒 骰 子 每 一 個 點 數 出 現 的 機 率 皆 為, 但 有 沒 有 可 能 26 組 6 數 據 中 點 數 只 出 現 呢? 機 率 所 代 表 的 是 某 一 情 形 發 生 的 可 能 性, 有 可 能 發 生 但 是 不 一 定 會 發 生, 機 率 可 以 說 是 一 種 理 想 值 所 以 我 們 可 以 知 道 理 論 上 的 機 率 與 實 際 上 做 實 驗 所 得 到 的 機 率 並 不 一 定 相 同 結 論 : 若 一 件 事 可 能 會 發 生 n 種 情 形 產 生 不 同 的 結 果, 而 且 每 種 情 形 發 生 的 機 率 會 相 等, 那 麼 每 種 結 果 發 生 的 機 率 為 1 n 九 -4

5 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -5 小 試 身 手 1. 投 擲 一 顆 公 正 骰 子 一 次, 請 問 出 現 點 數 4 的 機 率 為 何? 2. 小 蓁 參 加 抽 獎 活 動, 特 獎 是 汽 車 一 台, 共 有 500 人 參 與 抽 獎, 若 每 人 中 獎 機 會 一 樣, 則 小 蓁 中 特 獎 的 機 率 是 多 少? 3. 已 知 一 袋 子 中 有 50 顆 大 小 相 同 的 球, 編 號 , 每 一 球 被 取 出 的 機 會 都 相 等 若 從 袋 中 任 意 取 出 一 球, 則 此 球 編 號 是 23 的 機 率 是 多 少? 4. 小 智 生 日 買 了 很 多 糖 果 要 請 全 班 同 學 一 人 一 顆, 裡 面 有 紅 橙 黃 綠 藍 靛 紫 等 七 種 不 同 顏 色 的 糖 果, 且 每 種 顏 色 糖 果 數 量 一 樣 多, 每 顆 糖 果 被 拿 到 的 機 會 都 相 等 請 問 小 名 拿 到 紫 色 糖 果 的 機 率 是 多 少? 九 -5

6 九 -6 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 5. 小 新 的 班 上 共 有 26 個 人, 運 動 會 時 要 選 出 一 人 代 表 班 上 致 詞, 每 個 人 被 選 中 的 機 會 皆 相 等 則 小 新 被 選 中 的 機 率 是 多 少? 6. 一 副 撲 克 牌 有 52 張, 分 成 黑 桃 紅 心 方 塊 梅 花 四 種 花 色, 每 種 花 色 有 13 張, 從 這 副 牌 中 任 取 一 張, 假 設 每 張 牌 被 取 中 的 機 會 都 相 同, 請 問 出 現 紅 心 5 的 機 率 是 多 少? 7. 右 圖 是 小 明 騎 自 行 車 自 甲 地 到 乙 地 的 路 線 ( 都 是 單 行 道 ), 假 設 小 明 所 走 的 每 條 路 線 的 機 會 都 相 同, 請 問 小 明 由 甲 地 到 乙 地 途 中 經 過 A 點 的 機 率 是 多 少? 九 -6

7 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -7 活 動 1: 你 知 道 兩 人 玩 剪 刀 石 頭 布 贏 的 機 率 是 多 少 呢? 平 手 的 機 率 呢? 輸 的 機 率 呢? 兩 人 一 組, 進 行 剪 刀 石 頭 布 的 遊 戲, 並 記 錄 在 下 表 中 A 同 學 B 同 學 輸 贏 A 同 學 B 同 學 輸 贏 範 例 石 頭 布 B 勝 12 剪 刀 剪 刀 平 手 九 -7

8 九 -8 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 A 同 學 贏 B 同 學 贏 (A 同 學 輸 ) 平 手 次 次 次 想 一 想 : 參 考 上 面 的 紀 錄 表, 共 會 出 現 哪 些 情 形 呢? 請 算 出 A 同 學 贏 的 機 率 為 何? 平 手 的 機 率 為 何? 輸 的 機 率 為 何? 由 上 圖 樹 狀 圖 可 知, 兩 人 玩 剪 刀 石 頭 布 的 可 能 出 現 的 情 形 共 有 9 種, 其 中 3 種 是 A 同 學 獲 勝,3 種 是 A 同 學 輸,3 種 是 雙 方 平 手 所 以 A 同 學 獲 勝 的 機 率 是 9 種 情 形 裡 的 3 種 也 就 是 3 9 = 1 3 A 同 學 輸 的 機 率 是 9 種 情 形 裡 的 3 種 3 也 就 是 = 雙 方 平 手 的 機 率 是 9 種 情 形 裡 的 3 種 也 就 是 3 9 = 1 3 九 -8

9 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -9 延 伸 思 考 : 剛 剛 我 們 由 樹 狀 圖 得 知 剪 刀 石 頭 布 的 遊 戲 中 各 種 情 形 的 機 率 皆 為 1, 回 頭 看 看 剛 剛 活 動 1 得 到 的 24 組 結 果, 每 種 情 形 是 否 3 都 恰 好 佔 1 呢? 3 讓 我 們 再 做 一 次 活 動 1, 比 較 兩 次 活 動 結 果 是 否 相 同 A 同 學 B 同 學 輸 贏 A 同 學 B 同 學 輸 贏 範 例 石 頭 布 B 勝 12 剪 刀 剪 刀 平 手 A 同 學 贏 B 同 學 贏 (A 同 學 輸 ) 平 手 九 -9

10 九 -10 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 次 次 次 想 一 想 : 比 較 兩 次 活 動 結 果, 你 有 什 麼 發 現 嗎? 為 甚 麼 會 這 樣 呢? 由 活 動 一 及 延 伸 思 考 我 們 可 以 很 清 楚 的 看 到 在 樹 狀 圖 中 A 獲 勝 輸 平 手 的 機 率 皆 相 等, 而 且 各 為 1 3 但 是 從 活 動 紀 錄 的 結 果 我 們 可 以 發 1 現 A 獲 勝 輸 平 手 的 機 率 不 一 定 等 於 所 以 我 們 可 以 知 道 由 樹 狀 3 圖 所 得 到 的 機 率 與 實 際 上 做 實 驗 所 得 到 的 機 率 並 不 一 定 相 同 再 一 次 強 調 這 很 重 要 喔! 這 是 因 為 機 率 所 代 表 的 是 某 一 情 形 發 生 的 可 能 性, 有 可 能 發 生 但 是 不 一 定 會 發 生, 而 由 樹 狀 圖 得 到 的 機 率 可 以 說 是 一 種 理 想 值 舉 例 來 說, 我 們 知 道 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 出 現 正 面 或 反 面 的 機 率 為 1, 2 但 是 當 我 們 投 擲 一 枚 硬 幣 2 次 時, 並 不 一 定 會 剛 好 是 一 次 正 面 一 次 反 面 ; 投 擲 50 次 時 也 有 可 能 全 部 都 是 正 面 九 -10 活 動 2: 連 續 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 2 次, 反 覆 進 行 此 動 作 並 記 錄 在 下 表

11 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -11 第 1 次 第 2 次 總 計 範 例 正 反 1 正 1 反 正 正 2 正 想 一 想 : 九 -11

12 九 -12 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 這 樣 又 會 出 現 哪 些 情 形 呢? 出 現 一 次 正 面 一 次 反 面 的 機 率 是 多 少? 兩 次 都 是 反 面 的 機 率 是 多 少? 試 著 畫 出 它 的 樹 狀 圖 ( 正 正 )( 正 反 )( 反 正 )( 反 反 ) 由 樹 狀 圖 可 知, 連 續 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 2 次, 可 能 出 現 的 情 形 有 4 種 所 以 出 現 一 次 正 面 一 次 反 面 的 機 率 是 4 種 情 形 裡 面 的 2 種 也 就 是 2 4 = 1 2 兩 次 都 是 反 面 的 機 率 是 4 種 情 形 裡 面 的 1 種 也 就 是 1 4 九 -12

13 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -13 範 例 : 投 擲 一 顆 公 正 骰 子 及 一 枚 公 正 硬 幣, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 請 畫 出 樹 狀 圖 (2) 會 出 現 哪 幾 種 結 果 呢? (3) 出 現 硬 幣 為 反 面 點 數 為 4 的 機 率 為 何? (4) 出 現 點 數 為 2 的 機 率 為 何? (5) 出 現 硬 幣 為 正 面 的 機 率 為 何? (1) 樹 狀 圖 如 下 : (2) 共 有 ( 正,1)( 正,2)( 正,3)( 正,4)( 正,5)( 正,6) ( 反,1)( 反,2)( 反,3)( 反,4)( 反,5)( 反,6), 共 12 種 結 果 (3) 硬 幣 為 反 面 點 數 為 4 的 結 果 有 一 種, 因 此 機 率 為 1 12 (4) 點 數 為 2 的 結 果 兩 種, 分 別 是 ( 正,2)( 反,2), 因 此 機 率 為 12 種 情 形 裡 面 的 2 種 2 = 九 -13

14 九 -14 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 (5) 硬 幣 為 正 面 的 結 果 有 6 種, 分 別 是 ( 正,1)( 正,2)( 正,3) ( 正,4)( 正,5)( 正,6), 因 此 機 率 為 12 種 情 形 裡 面 的 6 種, 也 就 是 6 12 = 1 2 範 例 1: 試 求 投 擲 一 顆 骰 子 出 現 的 點 數 是 奇 數 的 機 率 為 何? 解 : 投 擲 一 顆 骰 子 可 能 出 現 這 6 種 點 數 其 中 點 數 是 奇 數 的 結 果 有 3 種, 因 此 機 率 為 3 6 = 1 2 練 習 1: 試 求 投 擲 一 顆 骰 子 出 現 的 點 數 是 質 數 的 機 率 為 何? 範 例 2: 有 9 顆 球, 球 上 分 別 標 明 1 2 到 9 號, 任 選 一 球, 試 求 被 抽 到 號 碼 是 2 的 倍 數 的 機 率 為 何? 解 : 任 選 一 球 可 能 出 現 這 9 種 結 果, 其 中 2 的 倍 數 的 結 果 有 4 種, 因 此 機 率 為 4 9 九 -14

15 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -15 練 習 2.1: 有 15 顆 球, 球 上 分 別 標 明 1 2 到 15 號, 任 選 一 球, 試 求 抽 到 號 碼 是 3 的 倍 數 的 機 率 為 何? 練 習 2.2: 有 30 顆 球, 球 上 分 別 標 明 1 2 到 30 號, 任 選 一 球, 試 求 抽 到 號 碼 是 4 的 倍 數 也 是 6 的 倍 數 的 機 率 為 何? 範 例 3: 今 天 美 美 婷 婷 容 容 要 在 音 樂 課 時 上 台 表 演, 老 師 抽 籤 決 定 她 們 上 台 的 順 序, 則 婷 婷 為 第 二 位 上 台 表 演 的 機 率 為 何? 解 : 由 上 圖 可 知 他 們 三 人 上 台 表 演 順 序 的 結 果 共 有 6 種, 其 中 婷 婷 為 第 二 個 上 台 表 演 的 結 果 有 2 種, 因 此 機 率 為 2 6 = 1 3 九 -15

16 九 -16 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 練 習 3: 幼 稚 園 老 師 要 做 家 庭 訪 問, 預 計 要 到 毛 毛 花 花 泡 泡 三 位 同 學 家, 老 師 用 抽 籤 決 定 訪 問 的 順 序, 請 問 老 師 最 後 一 個 到 花 花 家 訪 問 的 機 率 為 何? 請 畫 出 樹 狀 圖 範 例 4: 在 甲 乙 兩 個 袋 子 內 各 放 入 3 個 球, 並 將 球 分 別 標 上 與 假 設 兩 袋 子 中 每 個 球 被 取 出 的 機 會 均 相 等 若 小 美 自 甲 筒 取 出 一 球, 小 花 自 乙 筒 取 出 一 球, 則 小 美 取 出 的 球 其 號 碼 小 於 小 花 的 機 率 是 多 少? 解 : 由 上 圖 可 知 總 共 有 9 種 結 果, 其 中 小 美 選 中 的 號 碼 小 魚 小 花 的 結 果 有 6 種, 因 此 機 率 為 6 9 = 2 3 九 -16

17 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -17 練 習 4: 小 珍 從 這 6 個 號 碼 中 選 一 個, 而 小 名 從 這 5 個 號 碼 中 選 一 個 假 設 每 個 號 碼 被 選 中 的 機 會 一 樣, 請 問 小 珍 與 小 名 選 中 相 同 號 碼 的 機 率 是 多 少? 範 例 5: 有 一 對 夫 妻 生 了 三 個 小 孩, 若 每 一 個 孩 子 出 生 是 男 是 女 的 機 會 相 等, 請 問 這 三 個 小 孩 一 男 二 女 的 機 率 是 多 少? 解 : 由 上 圖 可 知 總 共 有 8 種 結 果, 其 中 一 男 二 女 的 結 果 有 3 種, 因 此 機 率 為 3 8 九 -17

18 九 -18 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 練 習 5: 有 一 對 夫 妻 生 了 三 個 小 孩, 若 每 一 個 孩 子 出 生 是 男 是 女 的 機 會 相 等, 請 問 第 二 胎 為 女 生 的 機 率 是 多 少? 請 畫 出 樹 狀 圖 結 論 : 若 一 件 事 可 能 會 發 生 n 種 情 形, 每 種 情 形 發 生 的 機 率 相 等, 但 是 若 某 事 件 包 含 m 種 可 能 的 結 果, 那 麼 我 們 說 某 件 事 發 生 的 機 率 為 m n 小 試 身 手 1. 試 求 投 擲 一 顆 骰 子 出 現 的 點 數 是 7 的 機 率 為 何? 2. 小 名 和 大 名 兩 個 人 玩 剪 刀 石 頭 布 的 遊 戲, 請 問 小 名 贏 的 機 率 為 何? 九 -18

19 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 將 一 顆 骰 子 連 續 投 擲 兩 次, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 兩 次 點 數 和 是 7 的 機 率 為 何? (2) 兩 次 點 數 和 是 10 的 機 率 為 何? 4. 小 名 大 名 和 媽 媽 三 人 玩 剪 刀 石 頭 布 的 遊 戲, 假 設 三 人 出 剪 刀 石 頭 布 的 機 率 相 等, 試 求 三 人 都 出 布 的 機 率 為 何? 5. 承 第 4 題, 小 名 獨 贏 的 機 率 為 何? 6. 成 城 百 貨 公 司 舉 辦 抽 獎 活 動, 共 有 1000 組, 開 獎 時 預 計 抽 出 1 個 特 獎 3 個 一 獎 6 個 二 獎 10 個 三 獎, 試 求 中 獎 機 率 為 何? 7. 一 顆 骰 子 連 續 投 擲 兩 次, 請 問 兩 次 都 出 現 相 同 點 數 的 機 率 為 何? 九 -19

20 九 -20 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 8. 投 擲 一 枚 硬 幣 三 次, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 請 畫 出 樹 狀 圖 (2) 三 次 都 是 正 面 的 機 率 為 何? (3) 一 正 面 二 反 面 的 機 率 為 何? 9. 投 擲 一 顆 公 正 骰 子 及 一 枚 公 正 硬 幣, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 出 現 硬 幣 是 正 面 的 機 率 為 何? (2) 出 現 點 數 是 6 的 機 率 為 何? (3) 出 現 硬 幣 是 正 面 且 點 數 是 6 的 機 率 為 何? 10. 博 士 百 貨 周 年 慶, 預 計 抽 出 50 名 幸 運 的 客 人, 每 人 贈 送 1000 元 禮 券, 已 知 當 天 有 5000 人 到 博 士 百 貨 購 物, 請 問 中 獎 的 機 率 為 何? 九 -20

21 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 一 對 夫 妻 生 了 三 個 小 孩, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 請 畫 出 樹 狀 圖 (2) 都 是 女 孩 機 率 為 何? (3) 兩 個 女 孩 一 個 男 孩 的 機 率 為 何? 12. 某 對 夫 妻 有 兩 個 小 孩, 若 每 一 個 孩 子 出 生 是 男 是 女 的 機 會 相 等, 請 問 第 一 胎 為 女 生 且 第 二 胎 為 男 生 的 機 率 是 多 少? 13. 一 副 撲 克 牌 有 52 張, 分 成 黑 桃 紅 心 方 塊 梅 花 四 種 花 色, 每 種 花 色 有 13 張 假 設 每 張 牌 被 取 中 的 機 會 都 相 同, 從 這 副 牌 中 任 取 一 張, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 花 色 是 黑 桃 的 機 率 為 何? (2) 點 數 是 2 的 機 率 為 何? (3) 是 方 塊 6 的 機 率 為 何? 14. 大 寶 跟 小 寶 各 投 擲 一 枚 公 正 的 硬 幣 一 次, 請 問 大 寶 與 小 寶 都 丟 出 正 面 的 機 率 是 多 少? 15. 將 一 個 公 正 骰 子 的 六 個 面 塗 上 顏 色, 分 別 是 3 個 紅 色 面 3 個 藍 色 面 現 在 投 擲 這 個 骰 子 兩 次, 試 求 兩 次 皆 為 同 色 面 的 機 率 是 多 少? 九 -21

22 九 -22 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 主 題 三 取 球 問 題 想 一 想 : 假 如 今 天 有 一 摸 彩 箱, 裡 面 有 一 顆 紅 球 及 許 多 顆 白 球, 每 顆 球 被 抽 中 的 機 率 皆 相 等, 抽 到 紅 球 即 為 中 獎 那 我 們 一 起 來 思 考 看 看 兩 種 情 況, 一 種 是 每 一 個 人 抽 完 獎 都 必 須 把 球 放 回 去, 另 一 種 是 每 一 個 人 抽 完 獎 都 不 能 把 球 放 回 去, 請 問 這 兩 種 抽 獎 方 式, 中 獎 機 率 是 否 相 同? 假 設 現 在 有 一 人 抽 中 紅 球, 則 : 情 況 一 : 紅 球 不 再 放 回 摸 彩 箱, 此 時 摸 彩 箱 裡 就 只 剩 白 球, 因 此 接 下 來 要 摸 彩 的 人 完 全 不 可 能 中 獎 情 況 二 : 紅 球 再 放 回 摸 彩 箱, 此 時 摸 彩 箱 中 有 紅 球 也 有 白 球, 因 此 接 下 來 摸 彩 來 的 人 還 是 有 機 會 取 到 紅 球 而 中 獎 取 球 問 題 是 另 一 種 常 在 機 率 中 討 論 的 問 題, 假 設 在 一 個 袋 子 中 放 入 許 多 大 小 重 量 觸 感 都 一 樣 的 球, 在 這 種 情 況 下, 我 們 可 以 合 理 的 假 設 每 顆 球 被 取 出 的 可 能 性 一 樣, 因 此 我 們 便 可 以 計 算 每 顆 球 被 取 出 的 機 率 範 例 1: 一 個 袋 子 中 有 15 顆 大 小 相 同 的 球, 有 6 顆 紅 球 9 顆 白 球, 每 顆 球 被 取 出 的 機 率 都 相 等, 從 袋 中 任 意 取 出 一 球, 則 此 球 是 白 球 的 機 率 是 多 少? 解 : 袋 子 裡 總 共 有 15 顆 球, 又 每 顆 球 被 取 出 的 機 會 都 相 等, 因 此 這 15 顆 球 中 的 任 何 一 顆 都 有 可 能 被 拿 出 來, 因 此 共 有 15 種 結 果 九 -22 由 上 圖 可 以 知 道, 取 出 白 球 的 結 果 有 9 種, 因 此 機 率 為 =

23 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -23 練 習 1: 一 個 袋 子 中 有 21 個 大 小 相 同 的 球, 分 別 是 5 個 紅 球 7 個 白 球 9 個 藍 球, 每 個 球 被 取 出 的 機 率 都 相 等, 從 袋 中 任 意 取 出 一 球, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 此 球 為 白 色 的 機 率 是 (2) 此 球 為 紅 色 的 機 率 是 範 例 2: 有 甲 乙 兩 個 袋 子, 甲 袋 中 有 紅 球 白 球 黑 球 各 一 個, 乙 袋 中 有 紅 球 白 球 黑 球 各 一 個, 現 在 從 甲 乙 兩 袋 各 任 取 一 球, 則 取 出 的 兩 球 是 同 色 球 的 機 率 為 何? 解 : 由 上 圖 可 知, 從 甲 乙 兩 袋 各 取 一 球 共 有 9 種 結 果, 其 中 取 出 的 兩 球 為 同 色 的 結 果 有 3 種, 因 此 機 率 為 3 9 = 1 3 九 -23

24 九 -24 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 練 習 2.1: 有 甲 乙 兩 個 袋 子, 甲 袋 中 有 黃 球 藍 球 綠 球 各 一 個, 乙 袋 中 有 黃 球 藍 球 各 一 個, 現 在 從 甲 乙 兩 袋 各 任 取 一 球, 則 取 出 的 兩 球 是 不 同 色 球 的 機 率 為 何? 練 習 2.2: 承 練 習 2.1, 兩 球 是 同 色 的 機 率 為 何? 範 例 3: 一 盒 子 內 有 同 樣 質 料 且 同 樣 大 小 的 白 球 黃 球 紅 球 各 一 個, 先 取 第 一 球 出 來 後 不 再 放 回, 然 後 再 拿 第 二 球, 則 先 拿 到 白 球, 再 拿 到 紅 球 的 機 率 是 多 少? 解 : 假 設 取 出 的 第 一 球 為 紅 球, 因 為 取 後 不 再 放 回, 因 此 取 第 二 顆 球 時 便 不 會 有 取 出 紅 球 的 可 能 因 此 我 們 可 以 畫 出 樹 狀 圖 如 下 : 由 上 圖 可 看 出 總 共 有 6 種 結 果, 其 中 第 一 球 為 白 色 第 二 球 為 紅 色 的 結 果 有 一 種, 因 此 機 率 為 1 6 九 -24

25 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -25 練 習 3.1: 一 盒 子 內 有 同 樣 質 料 且 同 樣 大 小 的 藍 球 黑 球 紅 球 各 一 個, 先 取 第 一 球 出 來 後 不 再 放 回, 然 後 再 拿 第 二 球, 則 第 二 球 是 黑 球 的 機 率 是 多 少? 練 習 3.2: 承 練 習 3.1, 請 問 第 一 球 是 黑 球 且 第 二 球 是 紅 球 的 機 率 是 多 少? 範 例 4: 一 袋 子 內 有 同 樣 材 質 且 大 小 相 同 的 白 球 黑 球 紅 球 各 一 個, 先 取 出 第 一 球 後 再 放 回, 然 後 再 拿 第 二 球, 則 第 一 球 是 紅 球 第 二 球 是 黑 球 的 機 率 是 多 少? 解 : 假 設 取 出 的 第 一 球 為 紅 球, 因 為 取 後 再 放 回, 因 此 取 第 二 顆 球 時 會 有 取 出 紅 球 的 可 能 因 此 我 們 可 以 畫 出 樹 狀 圖 如 下 : 由 上 圖 可 知 總 共 有 9 種 結 果, 其 中 第 一 球 是 紅 色 第 二 球 是 黑 色 的 結 果 有 一 種, 因 此 機 率 為 1 9 九 -25

26 九 -26 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 練 習 4.1: 一 袋 子 內 有 同 樣 材 質 且 大 小 相 同 的 藍 球 綠 球 黃 球 各 一 個, 先 取 出 第 一 球 後 再 放 回, 然 後 再 拿 第 二 球, 則 第 一 球 是 藍 球 的 機 率 是 多 少? 練 習 4.2: 承 練 習 4.1, 請 問 第 一 球 是 藍 球 且 第 二 球 是 黑 球 的 機 率 是 多 少? 小 試 身 手 1. 有 一 袋 子, 袋 中 有 4 個 白 球 6 個 藍 球, 今 由 袋 中 任 意 抽 出 一 球, 請 問 取 到 藍 球 的 機 率 為 何? 2. 有 一 袋 子, 袋 中 有 3 個 紅 球 2 個 黑 球, 今 由 袋 中 取 出 第 一 球 後 不 放 回, 再 取 第 二 球, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 兩 球 都 是 黑 色 的 機 率 是 (2) 兩 球 一 紅 一 黑 的 機 率 是 九 -26

27 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 有 甲 乙 兩 個 袋 子, 甲 袋 中 有 紅 球 白 球 各 一 個, 乙 袋 中 有 白 黑 球 各 一 個, 現 在 從 甲 乙 兩 袋 各 任 取 一 球, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 兩 球 不 同 色 的 機 率 是 (2) 兩 球 同 色 的 機 率 是 4. 一 袋 中 有 大 小 質 地 相 同 的 桌 球, 球 上 標 有 號 碼, 其 中 有 1 個 1 號 球 2 個 2 號 球 3 個 3 號 球 4 個 4 號 球 5 個 5 號 球, 如 果 每 個 球 被 取 出 的 機 會 相 同, 今 從 袋 中 取 出 一 球, 請 問 : (1) 取 到 1 號 球 的 機 率 是 (2) 取 到 3 號 球 的 機 率 是 (3) 取 到 奇 數 號 球 的 機 率 是 5. 一 盒 子 內 置 有 同 樣 質 料 且 同 樣 大 小 的 白 球 黃 球 紅 球 各 一 個, 先 拿 一 球 出 來 後 再 放 回, 然 後 再 拿 第 二 球, 則 : (1) 第 一 球 取 到 黃 球 的 機 率 是 (2) 第 二 球 取 到 白 球 的 機 率 是 九 -27

28 九 -28 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 6. 有 甲 乙 兩 袋, 甲 袋 內 有 4 顆 白 球 4 顆 紅 球, 乙 袋 內 有 3 顆 白 球 3 顆 紅 球 今 翰 翰 矇 著 眼 任 意 從 甲 乙 袋 中 各 抽 出 一 球, 取 到 的 兩 球 皆 為 白 色 的 機 率 是 7.0 紙 箱 內 有 一 顆 白 球 兩 顆 黑 球, 每 顆 球 的 大 小 相 同, 被 抽 出 的 機 率 也 相 同 若 取 出 白 球 得 1 分, 取 出 黑 球 可 得 5 分, 則 小 雯 從 箱 內 取 出 第 一 球 後 不 放 回, 再 取 出 第 二 球, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 第 一 球 取 到 黑 球 的 機 率 是 (2) 第 二 球 取 到 白 球 的 機 率 是 (3) 第 一 球 分 數 等 於 第 二 球 的 分 數 的 機 率 是 8. 承 第 7 題, 若 小 雯 取 出 第 一 球 後 再 放 回, 再 取 第 二 球, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 第 一 球 取 到 黑 球 的 機 率 是 (2) 第 二 球 取 到 白 球 的 機 率 是 (3) 第 一 球 分 數 等 於 第 二 球 的 分 數 的 機 率 是 九 -28

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