苏 州 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 本 人 郑 重 声 明 : 所 提 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 的 指 导 下, 独 立 进 行 研 究 工 作 所 取 得 的 成 果 除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外, 本 论 文 不 含 其 他 个 人

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1 SOOCHOW UNIVERSITY 硕 士 专 业 学 位 论 文 论 文 题 目 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 研 究 生 姓 名 指 导 教 师 姓 名 专 业 名 称 陈 洁 周 超 教 育 硕 士 研 究 方 向 学 科 教 学 ( 数 学 ) 论 文 提 交 日 期 2015 年 10 月

2 苏 州 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 本 人 郑 重 声 明 : 所 提 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 的 指 导 下, 独 立 进 行 研 究 工 作 所 取 得 的 成 果 除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外, 本 论 文 不 含 其 他 个 人 或 集 体 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果, 也 不 含 为 获 得 苏 州 大 学 或 其 它 教 育 机 构 的 学 位 证 书 而 使 用 过 的 材 料 对 本 文 的 研 究 作 出 重 要 贡 献 的 个 人 和 集 体, 均 已 在 文 中 以 明 确 方 式 标 明 本 人 承 担 本 声 明 的 法 律 责 任 论 文 作 者 签 名 : 日 期 :

3 苏 州 大 学 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 本 人 完 全 了 解 苏 州 大 学 关 于 收 集 保 存 和 使 用 学 位 论 文 的 规 定, 即 : 学 位 论 文 著 作 权 归 属 苏 州 大 学 本 学 位 论 文 电 子 文 档 的 内 容 和 纸 质 论 文 的 内 容 相 一 致 苏 州 大 学 有 权 向 国 家 图 书 馆 中 国 社 科 院 文 献 信 息 情 报 中 心 中 国 科 学 技 术 信 息 研 究 所 ( 含 万 方 数 据 电 子 出 版 社 ) 中 国 学 术 期 刊 ( 光 盘 版 ) 电 子 杂 志 社 送 交 学 位 论 文 的 复 印 件 和 电 子 文 档, 允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅, 可 以 采 用 影 印 缩 印 或 其 他 复 制 手 段 保 存 和 汇 编 学 位 论 文, 可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 涉 密 论 文 本 学 位 论 文 属 在 年 月 解 密 后 适 用 本 规 定 非 涉 密 论 文 论 文 作 者 签 名 : 日 期 : 导 师 签 名 : 日 期 :

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5 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 中 文 摘 要 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 中 文 摘 要 目 前 数 学 课 程 改 革 越 加 重 视 培 养 学 生 高 层 次 能 力 和 数 学 文 化 的 素 养, 而 数 学 欣 赏 是 提 升 学 生 数 学 素 养 的 重 要 方 面. 数 学 欣 赏 的 核 心 是 情 感 教 育, 需 要 教 师 的 引 导 点 拨 和 熏 陶. 本 文 探 索 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计, 通 过 了 解 国 内 外 相 关 研 究, 采 用 案 例 分 析 进 行 数 学 欣 赏 活 动 在 常 规 课 中 渗 透 的 尝 试. 本 文 致 力 于 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 程 的 设 计 和 教 学 研 究, 首 先 根 据 标 准 (2011 年 版 ) 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 并 参 阅 大 量 文 献, 获 得 可 供 选 择 的 素 材 及 课 例. 采 用 定 性 的 研 究 方 法, 具 体 的 有 文 献 法 和 案 例 分 析 法. 其 次, 结 合 七 年 级 教 材 和 学 生 的 心 理 特 点, 对 数 学 欣 赏 活 动 课 从 设 计 原 则 实 施 目 标 评 价 方 法 和 对 教 师 的 素 养 要 求 方 面, 通 过 三 个 案 例 : 一 元 一 次 方 程 完 全 平 方 公 式 和 利 用 平 移 设 计 图 案, 进 行 实 际 教 学 实 践, 并 分 别 进 行 了 案 例 分 析. 通 过 研 究, 得 到 以 下 结 论 : 数 学 欣 赏 活 动 的 开 展, 教 师 的 引 导 作 用 至 关 重 要, 数 学 欣 赏 素 材 缺 乏 在 知 识 关 联 性 上 的 挖 掘, 欣 赏 视 角 的 选 择 是 数 学 欣 赏 活 动 课 开 展 的 关 键 因 素. 并 在 此 基 础 上 提 出 了 若 干 建 议. 关 键 词 : 初 中 数 学 ; 数 学 欣 赏 ; 教 学 设 计 ; 案 例 分 析 作 者 : 陈 洁 指 导 老 师 : 周 超 I

6 英 文 摘 要 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 Research on The Design and Teaching of The Grade Seven lesson about Mathematics Appreciation activity Abstract Mathematics curriculum reform is currently putting more emphasis on bringing up the students high order capability and the accomplishment of mathematics culture, furthermore, mathematics appreciation is an important aspect for improving the mathematics accomplishment. The key to mathematics appreciation is emotional education which needs the teacher's guidance, inspiration and influence. In this paper, the author will explore the course design of mathematics appreciation for seventh grade. According to present condition and my understanding of mathematics appreciation, the author carry out the classroom teaching by using case analysis approach. This paper focuses on the design and practice of maths appreciation course. Firstly, according to the requirements of the "curriculum standards (2011 Edition)" for mathematics appreciation after referring to a large number of documents, some materials are listed and presented. In addition, the research methods such as literature review and case analysis were used. Moreover, combing the teaching material and psychological characteristics in grade 7, The author carried out the actual teaching practice and also did case analysis, which based on design principle, implementation target, evaluation method, teacher quality and three teaching examples: linear equation with one unknown, complete square formula and translation. The following conclusions have been reached in this study: the teacher s guidance is critical for mathematics appreciation; knowledge association due to lack of the mathematics appreciation material; the choice of appreciation angles is crucial in mathematics appreciation. Finally, many suggestions are given. Keywords: Maths in grade seven; Appreciation of mathematics; Teaching design; Case analysis. Written by: Chen Jie Supervised by: Zhou Chao II

7 目 录 第 1 章 绪 论 研 究 背 景 研 究 的 问 题 及 意 义 研 究 的 问 题 研 究 的 意 义 研 究 方 法 及 研 究 过 程 研 究 方 法 研 究 过 程... 6 第 2 章 文 献 综 述 数 学 欣 赏 的 界 定 数 学 欣 赏 的 对 象 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 年 版 ) 中 对 数 学 欣 赏 的 要 求 数 学 欣 赏 活 动 课 的 素 材 来 源 数 学 教 材 教 学 生 成 信 息 技 术 社 会 教 育 开 设 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 作 用 有 助 于 激 发 学 生 的 数 学 学 习 兴 趣 有 助 于 培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力 有 助 于 培 养 学 生 的 数 学 创 新 能 力 有 助 于 培 养 学 生 良 好 的 数 学 素 养 数 学 欣 赏 活 动 课 的 案 例 研 究 第 3 章 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 初 探 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 原 则 趣 味 性 原 则 启 发 性 原 则 求 真 性 原 则 关 联 性 原 则 数 学 欣 赏 活 动 课 的 实 施 目 标 知 识 技 能... 18

8 3.2.2 数 学 思 考 问 题 解 决 情 感 态 度 数 学 欣 赏 活 动 课 的 评 价 方 法 评 价 主 体 多 元 化 评 价 方 法 多 样 化 七 年 级 学 生 的 心 理 特 点 七 年 级 教 材 的 编 写 特 点 对 教 师 的 素 养 要 求 数 学 意 识 方 面 语 言 表 达 方 面 信 息 技 术 方 面 学 与 教 的 心 理 学 知 识 方 面 数 学 发 展 史 方 面 其 他 方 面 第 4 章 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 案 例 分 析 案 例 一 一 元 一 次 方 程 教 案 设 计 案 例 分 析 案 例 二 完 全 平 方 公 式 教 案 设 计 案 例 分 析 案 例 三 利 用 平 移 设 计 图 案 教 案 设 计 案 例 分 析 第 5 章 结 论 与 建 议 结 论 与 建 议 有 待 进 一 步 研 究 的 问 题 参 考 文 献 攻 读 硕 士 学 位 期 间 公 开 发 表 的 论 文 致 谢... 63

9 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 1 章 绪 论 第 1 章 绪 论 数 学 欣 赏, 古 已 有 之, 中 外 皆 然. 数 学 之 美, 已 有 无 数 论 述, 数 学 家 庞 加 莱 就 曾 指 出, 数 学 有 简 约 美 和 谐 美 奇 异 美 冷 峻 美 等. 那 么 为 什 么 要 提 出 数 学 欣 赏 这 一 问 题, 数 学 欣 赏 对 数 学 的 学 习 有 哪 些 作 用, 在 日 常 的 课 堂 教 学 中 如 何 进 行 数 学 欣 赏, 基 于 对 上 述 问 题 的 思 考, 本 文 试 图 从 数 学 素 养 在 素 质 教 育 中 的 重 要 性 教 师 在 教 学 中 开 展 数 学 欣 赏 教 育 的 方 式 方 法 和 学 生 对 于 数 学 学 习 的 感 情 态 度 方 面 进 行 阐 述 研 究. 1.1 研 究 背 景 素 质 教 育, 就 是 全 面 培 育 和 发 挥 人 的 潜 在 的 综 合 能 力 提 升 人 的 精 神 境 界 和 文 化 品 位 的 教 育. 1 传 统 的 数 学 教 育 使 学 生 认 为 数 学 完 全 依 靠 逻 辑, 它 是 理 性 的, 缺 乏 感 情 的, 数 学 是 一 堆 抽 象 的 符 号, 数 学 等 于 解 题 等, 它 过 分 强 化 了 数 学 的 学 科 中 心 和 应 试 功 能, 忽 略 了 数 学 对 学 生 的 教 育 功 能. 新 的 数 学 教 育 应 该 是 通 过 数 学 教 学 促 进 学 生 综 合 素 质 的 提 高 和 全 面 发 展. 而 素 质 教 育 作 为 新 型 价 值 观 强 调 和 数 学 教 育 中 的 文 化 因 素, 因 而 重 视 数 学 教 育 中 的 文 化 观 念 是 素 质 教 育 的 一 个 基 本 内 容 和 要 求. 2 数 学 教 育 是 素 质 教 育 的 重 要 方 面, 数 学 本 身 具 有 解 决 各 类 问 题 的 潜 在 能 力, 数 学 教 育 对 于 培 养 学 生 的 主 动 性 创 造 性, 改 善 人 的 思 维 品 质 影 响 审 美 情 趣 伦 理 道 德, 对 提 高 人 的 境 界 有 着 其 他 学 科 无 法 替 代 的 熏 陶 功 能. [3] 在 全 日 制 普 通 高 级 中 学 数 学 教 学 大 纲 ( 试 用 修 订 版 ) 中 曾 经 提 出 使 学 生 在 高 中 阶 段 继 续 受 到 数 学 教 育, 提 高 数 学 素 养, 对 于 提 高 全 民 族 素 质, 为 培 养 社 会 主 义 现 代 化 建 设 所 需 要 的 人 才 打 好 基 础 是 十 分 必 要 的. [4] 这 在 国 家 文 件 中 第 一 次 提 到 数 学 素 养 一 词. 此 外, 在 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 年 版 ) ( 以 下 简 称 标 准 (2011 年 版 ) ) 前 言 部 分 中 提 到 : 数 学 是 人 类 文 化 的 重 要 组 成 部 分, 数 学 素 养 是 现 代 社 会 每 一 个 公 民 应 该 具 备 的 基 本 素 养. 作 为 促 进 学 生 全 面 发 展 教 育 的 重 要 组 成 部 分, 数 学 教 育 既 要 使 学 生 掌 握 现 代 生 活 和 学 习 中 所 需 要 的 数 学 知 识 与 技 能, 更 要 发 挥 [1] [2] [3] [4] 谢 祥 清, 素 质 教 育 导 论 [M]. 长 沙 : 湖 南 师 范 大 学 出 版 社,2001:194. 李 映 寰. 校 本 课 程 数 学 欣 赏 开 发 的 实 践 与 思 考 [D]. 北 京 : 首 都 师 范 大 学,2008. 汤 文 卿. 素 质 教 育 与 21 世 纪 的 数 学 教 育 [J]. 中 学 数 学 教 与 学,2002(8) :10. 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部. 全 日 制 普 通 高 级 中 学 数 学 教 学 大 纲 [M]. 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社,2000:1. 1

10 第 1 章 绪 论 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 数 学 在 培 养 人 的 思 维 能 力 和 创 新 能 力 方 面 的 不 可 替 代 的 作 用. [5] 美 国 的 NCTM 标 准 认 为, 在 信 息 社 会 中, 数 学 教 育 具 有 四 个 方 面 的 社 会 目 的 : 第 一, 培 养 学 生 成 为 具 有 的 数 学 素 养 的 劳 动 者 ; 第 二, 使 学 生 具 有 终 身 学 习 能 力 ; 第 三, 需 要 所 有 的 学 生 都 有 学 习 数 学 的 机 会 ; 第 四, 使 学 生 具 有 处 理 信 息 的 能 力 ; 其 核 心 是 培 养 全 体 学 生 的 数 学 素 养. [6] 由 此 可 以 判 断, 数 学 素 养 在 美 国 数 学 课 程 标 准 中 占 据 相 当 高 的 地 位. 我 国 数 学 课 程 非 常 强 调 实 用 性 的 目 的, 例 如 基 础 知 识 和 基 本 技 能 培 养 运 算 能 力 发 展 逻 辑 思 维 能 力 空 间 想 象 能 力 解 决 简 单 的 生 活 实 际 问 题 培 养 学 生 良 好 的 品 质 个 性 和 初 步 的 辩 证 唯 物 主 义 的 观 点, 相 对 忽 略 国 际 数 学 课 程 改 革 中 交 流 建 立 联 系 表 达 展 示 等 过 程 能 力, 以 及 数 字 感 符 号 感 等 数 学 意 识 欣 赏 数 学 美 以 及 数 学 活 动 数 学 史 及 数 学 文 化 价 值. 而 当 前 数 学 课 程 改 革 也 更 加 着 重 培 养 学 生 高 层 次 能 力 和 数 学 文 化 方 面 的 素 养. 因 此, 通 过 与 我 国 数 学 课 程 的 传 统 相 结 合 来 平 衡 这 几 个 方 面, 特 别 是 着 重 人 文 方 面 对 于 学 生 数 学 素 质 的 培 养 显 得 非 常 重 要. 著 名 的 英 国 数 学 课 程 改 革 团 体 数 学 设 计 组 SMP 重 视 教 材 对 学 生 的 吸 引 力, 鼓 励 学 生 亲 自 参 加 探 究 发 现 知 识 的 过 程. 激 发 学 生 的 求 知 心 理, 使 学 生 保 持 高 度 的 学 习 数 学 兴 趣 与 热 情.SMP ( 数 学 设 计 组 ) 教 材 所 具 有 的 特 色 正 是 我 国 的 数 学 教 材 长 期 以 来 所 缺 少 的, [7] 值 得 我 们 借 鉴 学 习 的 同 时, 对 当 下 的 数 学 课 程 改 革 也 具 备 相 当 的 意 义. 欣 赏, 是 教 育 的 一 部 分. 数 学 教 育 则 是 为 了 欣 赏 数 学 文 化 和 数 学 思 维 的 真 善 美. [8] 数 学 欣 赏 是 人 的 一 种 主 动 行 为, 需 要 主 体 全 身 心 地 投 入, 唯 有 主 体 全 身 心 地 投 入, 才 有 可 能 达 到 数 学 欣 赏 的 主 客 体 统 一 的 境 界, 这 是 一 种 顿 悟 或 者 说 是 一 种 领 悟. [9] 在 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 过 程 中, 要 使 学 生 感 受 到 学 数 学 与 做 数 学 的 兴 趣 和 快 乐, 体 验 学 习 数 学 的 价 值 和 意 义. 经 过 心 理 学 研 究 发 现 : 当 学 生 认 识 到 学 习 一 门 课 程 的 价 值 和 意 义 时, 才 会 产 生 相 应 的 学 习 动 力. 教 育 部 第 八 次 课 程 改 革 在 课 程 目 标 中 适 时 地 提 出, 我 们 的 数 学 教 学 要 体 现 数 学 的 科 学 价 值 和 人 文 价 值, 让 学 生 正 确 地 认 识 数 学, 明 白 为 什 么 要 学 习 数 学. [10] 数 学 欣 赏 的 核 心 是 情 感 教 育, 数 学 欣 赏 关 注 的 是 如 何 提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣, 从 而 提 高 学 生 的 数 学 素 养. 作 为 数 学 教 师, 应 该 重 视 激 发 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣, 把 数 [5] 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部. 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 年 版 ) [M]. 北 京 : 首 都 师 范 大 学 出 版 社,2011:1 [6] NCTM.Principles and Standards for School Mathematics[EB/OL].[ ]. [7] 唐 瑞 芬. 数 学 教 学 理 论 选 讲 [M]. 上 海 : 华 东 师 范 大 学 出 版 社,2001:50-58, [8] 张 奠 宙, 柴 俊. 欣 赏 数 学 的 真 善 美 [J]. 中 学 数 学 教 学 参 考 ( 上 旬 ).2010(1-2):4. [9] 谷 晓 沛. 论 数 学 的 欣 赏 式 教 育 [D]. 大 连 : 辽 宁 师 范 大 学,2005. [10] 张 守 江. 认 识 数 学 新 课 程 的 一 个 重 要 目 标 [J]. 数 学 教 学 研 究,2003(10):

11 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 1 章 绪 论 学 变 成 学 生 人 文 素 养 的 有 机 组 成 部 分, 通 过 在 数 学 教 育 中 融 入 数 学 欣 赏, 让 学 生 逐 步 喜 欢 数 学, 培 养 学 生 的 数 学 意 识, 增 强 学 生 数 学 学 习 的 情 感 体 验, 提 高 学 生 的 数 学 素 养, 并 逐 步 学 会 欣 赏 数 学, 进 而 才 有 可 能 学 好 数 学. 让 学 生 欣 赏 并 学 会 欣 赏 数 学 是 数 学 新 课 程 改 革 的 目 标 之 一, 要 让 学 生 学 会 如 何 欣 赏 数 学, 需 要 培 养 学 生 的 内 驱 动 力, 数 学 能 力 和 数 学 素 养, 让 学 生 认 识 数 学 发 展 的 源 和 流, 感 受 数 学 中 的 真 善 美. 我 们 要 在 日 常 的 数 学 教 育 教 学 中 提 倡 对 数 学 欣 赏 的 学 习, 挖 掘 数 学 欣 赏 活 动 的 素 材, 选 取 数 学 欣 赏 的 恰 当 角 度, 因 为 它 承 载 着 数 学 教 育 功 能 能 否 更 好 实 现 的 使 命. 1.2 研 究 的 问 题 及 意 义 随 着 初 中 数 学 课 堂 教 学 改 革 逐 渐 深 入, 过 程 性 目 标 的 实 施 引 起 越 来 越 多 的 关 注, 而 数 学 欣 赏 融 入 日 常 课 堂 对 于 过 程 性 目 标 中 学 生 的 参 与 程 度 和 探 究 意 识 的 培 养 都 十 分 重 要, 有 调 查 研 究 表 明 通 过 数 学 思 想 方 法 数 学 文 化 数 学 史 实 数 学 审 美 数 学 意 识 等 层 面 赋 予 数 学 课 程 对 人 的 品 质 及 人 格 养 成 上 的 价 值 和 动 能 并 未 完 全 展 现. 因 此, 在 初 中 的 数 学 日 常 课 堂 教 学 中 如 何 融 入 数 学 欣 赏 的 部 分, 需 要 并 值 得 进 一 步 探 索 研 究 的 问 题 对 于 数 学 欣 赏, 学 生 无 法 自 觉 进 行, 需 要 教 师 的 引 导 点 拨 和 陶 冶, 因 此 数 学 教 师 的 教 学 观 念 和 数 学 素 养 就 显 得 特 别 重 要, 如 果 数 学 教 师 自 己 缺 乏 数 学 欣 赏 的 意 识 和 和 能 力, 就 很 难 引 导 学 生 进 行 数 学 欣 赏. 数 学 教 育 的 目 的 之 一 是 引 导 学 生 欣 赏 数 学 文 化 和 发 现 数 学 思 维 中 的 真 善 美, 对 于 数 学 教 学 而 言, 数 学 欣 赏 活 动 需 要 与 教 学 过 程 紧 密 结 合, 与 数 学 知 识 技 能 思 维 方 法 文 化 审 美 等 学 习 过 程 相 渗 透 及 融 合. 例 如 解 题 教 学 中 常 见 的 一 题 多 解, 基 本 的 要 求 是 学 生 能 掌 握 一 种 常 规 的 求 解 方 法, 较 高 的 要 求 是 能 使 用 多 种 方 法 求 解, 最 高 的 要 求 不 仅 能 多 种 方 法 求 解, 而 且 能 分 析 归 纳 每 种 方 法 各 自 具 备 的 优 点. 标 准 (2011 年 版 ) 在 课 程 基 本 理 念 中 指 出 教 学 活 动 是 师 生 积 极 参 与 交 往 互 动 共 同 发 展 的 过 程. [5]2 而 数 学 欣 赏 课 的 开 设 刚 好 提 供 了 这 样 一 个 平 台, 通 过 对 具 体 教 学 活 动 的 设 计, 使 学 生 在 数 学 情 境 中 感 悟 数 学 欣 赏 对 数 学 学 习 的 潜 移 默 化, 从 中 获 得 具 备 价 值 的 数 学 发 现. 因 此 本 文 研 究 问 题 就 是 : 从 课 堂 教 学 实 施 这 一 角 度 观 察, 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 原 则 有 哪 些 ; 根 据 教 学 中 的 实 际 情 况, 数 学 欣 赏 活 动 课 的 实 施 3

12 第 1 章 绪 论 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 目 标 是 什 么 ; 在 数 学 欣 赏 活 动 实 施 的 过 程 中, 对 教 师 的 素 养 有 哪 几 个 方 面 的 要 求 ; 如 何 尝 试 将 数 学 欣 赏 融 入 日 常 的 课 堂 教 学 之 中, 同 时 在 常 规 课 的 教 学 中 可 以 从 哪 些 方 面 渗 透 数 学 欣 赏 的 部 分. 通 过 对 七 年 级 数 学 教 材 的 特 色 和 学 生 心 理 的 特 点 进 行 分 析, 结 合 教 师 对 数 学 欣 赏 的 理 解 及 感 悟, 设 计 融 入 数 学 欣 赏 活 动 的 三 则 课 例, 并 对 教 学 效 果 进 行 反 思 分 析, 以 期 为 数 学 欣 赏 在 七 年 级 的 实 际 教 学 中 提 供 参 考, 从 而 达 到 逐 步 提 升 学 生 数 学 素 养 的 目 标 研 究 的 意 义 新 课 程 改 革 背 景 下 的 数 学 教 育 需 要 通 过 数 学 教 学 来 提 高 学 生 的 综 合 素 质 并 实 现 全 方 位 发 展, 因 此 对 数 学 教 育 中 数 学 文 化 观 念 的 重 视, 正 是 素 质 教 育 的 内 容 和 要 求 之 一. 标 准 (2011 年 版 ) 在 教 材 编 写 建 议 中 也 提 出 需 要 关 注 对 学 生 人 文 精 神 的 培 养. 本 文 是 针 对 七 年 级 数 学 教 材 的 特 色 和 学 生 心 理 的 特 点, 结 合 课 堂 实 际 来 设 计 数 学 欣 赏 课 例, 所 以 本 研 究 具 有 一 定 的 实 践 方 面 的 价 值. 在 义 务 教 育 阶 段 开 设 的 数 学 课 程 是 培 养 公 民 素 质 的 基 础 课 程, 具 有 基 础 性 普 及 性 和 发 展 性 的 特 点. 数 学 课 程 的 设 计, 要 充 分 考 虑 本 阶 段 学 生 数 学 学 习 的 特 点, 符 合 学 生 的 认 知 规 律 和 心 理 特 征. [5]3 教 学 设 计 是 沟 通 理 论 和 实 践 的 桥 梁, 关 注 的 是 教 学 过 程 的 理 解 和 改 进. 研 究 数 学 欣 赏 的 历 史 还 不 长, 而 针 对 初 中 尤 其 是 在 七 年 级 如 何 开 展 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 研 究 更 是 少 之 又 少. 有 关 数 学 欣 赏 的 专 门 课 程 或 讲 座 主 要 在 大 学 阶 段 开 设, 中 学 阶 段 鲜 有 涉 及, 即 使 有 开 设 基 本 上 是 以 选 修 课 或 综 合 实 践 课 的 形 式, 这 也 是 依 据 各 学 校 的 实 际 情 况 进 行 设 置. 作 为 日 常 教 学 的 主 阵 地, 在 数 学 课 上 渗 透 数 学 欣 赏 的 教 学 设 计 无 疑 是 最 好 的 方 式, 具 有 在 潜 移 默 化 中 提 升 学 生 数 学 素 养 的 特 点, 但 遗 憾 的 是 这 方 面 的 设 计 研 究 非 常 少. 在 日 常 数 学 教 学 中 进 行 数 学 欣 赏 活 动, 首 先 是 从 学 生 的 需 要 和 发 展 进 行 考 虑. 但 同 时 这 项 工 作 的 开 展 也 给 教 师 带 来 巨 大 挑 战, 很 多 数 学 教 师 对 数 学 欣 赏 方 面 的 理 论 知 识 知 之 甚 少, 实 践 经 验 也 较 为 缺 乏, 在 枯 燥 且 纯 粹 的 知 识 讲 解 中 学 生 对 数 学 无 法 产 生 情 感 上 的 喜 欢 兴 趣, 不 利 于 提 高 学 生 的 数 学 素 养, 而 本 研 究 结 合 七 年 级 数 学 教 材 的 特 色 和 学 生 心 理 的 特 点 给 出 的 数 学 欣 赏 活 动 课 的 案 例 设 计, 同 时 提 出 在 课 程 实 施 过 程 中 的 反 思 与 经 验 总 结, 为 初 中 数 学 教 师 提 供 将 数 学 欣 赏 融 入 日 常 课 堂 教 学 的 做 法 和 借 鉴. 4

13 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 1 章 绪 论 1.3 研 究 方 法 及 研 究 过 程 本 研 究 主 要 采 用 定 性 研 究, 按 照 对 实 施 初 中 数 学 欣 赏 课 的 初 步 探 究, 进 行 初 中 数 学 欣 赏 活 动 课 的 案 例 设 计 和 案 例 分 析, 对 数 学 课 堂 教 学 的 改 革 提 出 一 些 指 导 性 建 议 研 究 方 法 定 性 研 究 着 重 现 象 学 模 式, 并 非 以 数 字 为 基 础. 以 研 究 者 本 人 作 为 研 究 工 具, 在 自 然 情 景 下 采 用 多 种 资 料 收 集 方 法, 对 社 会 现 象 进 行 整 体 性 探 究, 使 用 归 纳 法 分 析 资 料 和 形 成 理 论, 通 过 与 研 究 对 象 互 动 对 其 行 为 和 意 义 建 构 获 得 解 释 性 理 解 的 一 种 活 动. [11] 本 研 究 所 涉 及 到 的 研 究 方 法 包 括 文 献 分 析 法 和 案 例 分 析 法. 文 献 分 析 法 : 主 要 指 搜 集 鉴 别 整 理 文 献, 并 通 过 对 文 献 的 研 究, 形 成 对 事 实 科 学 认 识 的 方 法. 对 现 状 的 研 究, 不 可 能 全 部 通 过 观 察 与 调 查, 还 需 要 对 于 现 状 有 关 的 种 种 文 献 做 出 分 析. [12] 本 文 通 过 文 献 分 析 法 获 得 的 有 关 材 料 主 要 来 源 于 网 络 及 各 种 论 著, 从 中 国 知 网 和 万 方 数 据 库 搜 索 标 题 中 有 关 数 学 欣 赏 初 中 生 心 理 的 论 文, 在 文 献 综 述 中 主 要 对 数 学 欣 赏 进 行 界 定, 分 析 数 学 欣 赏 的 对 象, 明 确 标 准 (2011 年 版 ) 中 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 获 得 数 学 欣 赏 活 动 的 素 材 来 源, 分 析 数 学 欣 赏 活 动 在 七 年 级 开 设 的 作 用, 并 对 现 有 的 案 例 进 行 研 究. 案 例 分 析 法 : 收 集 并 分 类 整 理 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 案 例, 针 对 本 学 校 学 生 的 特 点 和 教 材 的 特 色, 设 计 三 节 初 中 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 教 案, 依 次 是 :1 七 年 级 上 册 第 四 章 一 元 一 次 方 程 第 一 节 从 问 题 到 方 程, 从 数 学 素 材 的 选 择, 数 学 的 文 化 尤 其 是 数 学 发 展 史 的 资 料 收 集 过 程 进 行 数 学 欣 赏, 因 为 对 数 学 的 学 习 不 仅 仅 是 知 识 点 的 了 解 和 掌 握, 知 识 发 展 的 整 体 脉 络, 数 学 家 及 他 们 的 研 究 方 法 探 究 过 程 本 身 也 是 一 种 欣 赏, 在 情 与 理 的 融 汇 共 生 中 有 助 于 学 生 能 够 更 好 的 理 解 和 掌 握 数 学 知 识, 增 强 学 习 数 学 的 信 心, 并 从 中 更 好 体 现 数 学 在 教 育 方 面 的 价 值 ;2 七 年 级 下 册 第 九 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 第 四 节 乘 法 公 式 第 一 课 时, 从 数 学 活 动 发 生 发 展 的 探 究 过 程 及 其 蕴 含 的 数 学 思 想 进 行 数 学 欣 赏, 因 为 数 学 的 学 习 需 要 将 新 知 识 转 化 为 旧 知 识 的 解 决 问 题 的 方 法, 同 时 在 学 习 的 过 程 中 也 要 逐 步 积 累 学 习 经 验, 数 形 结 合 从 特 殊 到 一 般 再 到 特 殊 都 是 初 中 数 学 中 常 见 的 数 学 思 想, 在 教 学 中 渗 透 这 些 重 要 的 研 究 [11] [12] 陈 向 明. 质 的 研 究 方 法 与 社 会 科 学 研 究 [M]. 北 京 : 教 育 科 学 出 版 社,2000:12. 倪 波. 文 献 学 概 论 [M]. 南 京 : 江 苏 教 育 出 版 社,1990:

14 第 1 章 绪 论 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 思 想 和 方 法, 目 的 是 提 升 学 生 的 思 维 发 展 ;3 七 年 级 下 册 第 七 章 平 面 图 形 的 认 识 ( 二 ) 中 的 一 个 数 学 活 动 内 容 利 用 平 移 设 计 图 案, 主 要 从 学 习 素 材 的 选 择 角 度 进 行 数 学 欣 赏, 平 移 变 换 是 初 中 数 学 的 三 大 变 换 ( 平 移 变 换 翻 折 变 换 和 旋 转 变 换 ) 中 的 第 一 个 变 换, 从 欣 赏 收 集 设 计 平 移 图 案 的 过 程 中 都 有 很 多 和 生 活 实 际 等 相 联 系 的 可 挖 掘 的 素 材, 值 得 在 平 移 的 内 容 学 习 之 后 专 门 开 设 一 堂 活 动 课 研 究 过 程 本 研 究 大 致 分 为 4 个 阶 段 : (1) 在 明 确 研 究 问 题 以 后, 着 手 查 阅 相 关 文 献 资 料, 广 泛 收 集 初 中 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 案 例 进 行 分 类 整 理, 了 解 初 中 生 特 别 是 七 年 级 学 生 对 于 数 学 学 习 的 态 度 情 感 及 数 学 欣 赏 的 价 值 意 义. (2) 整 理 搜 集 获 得 的 文 献, 包 括 数 学 欣 赏 的 界 定 和 数 学 欣 赏 的 对 象, 标 准 (2011 年 版 ) 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 课 程 的 素 材 来 源, 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 原 则 实 施 目 标 评 价 方 法, 探 索 开 设 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 对 日 常 教 学 的 积 极 作 用, 使 得 学 生 在 学 习 数 学 的 整 个 过 程 中 提 高 对 数 学 的 兴 趣, 感 悟 数 学 的 人 文 精 神, 从 而 达 到 提 升 学 生 的 数 学 素 养 的 目 的. (3) 根 据 所 任 教 班 级 学 生 基 础 较 好, 有 一 定 的 艺 术 欣 赏 水 平 等 特 点, 从 代 数 几 何 实 践 活 动 方 面 提 供 具 体 的 七 年 级 数 学 欣 赏 课 的 教 学 案 例 的 设 计, 并 做 出 案 例 分 析. (4) 整 理 分 析 总 结 归 纳 学 生 的 感 受 听 课 教 师 的 反 馈 和 自 己 在 教 学 中 的 反 思, 并 提 出 可 行 性 的 教 学 建 议, 以 期 为 未 来 的 教 学 实 践 提 供 一 些 参 考. 6

15 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 2 章 文 献 综 述 第 2 章 文 献 综 述 本 章 节 通 过 对 数 学 欣 赏 进 行 界 定, 明 确 数 学 欣 赏 的 对 象, 然 后 根 据 标 准 (2011 年 版 ) 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 介 绍 了 数 学 欣 赏 活 动 课 的 素 材 来 源, 总 结 开 设 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 的 作 用, 并 对 现 有 的 数 学 欣 赏 活 动 案 例 教 学 进 行 归 纳 梳 理. 2.1 数 学 欣 赏 的 界 定 先 来 看 看 何 谓 欣 赏? 欣 赏 的 中 文 含 义 是 领 略 赞 赏 观 赏 喜 欢, 还 有 佩 服. 英 语 是 to admire 或 to enjoy, 都 包 含 着 一 种 在 喜 好 倾 慕 的 前 提 下 愉 快 积 极 地 接 受 沉 浸 并 享 受 某 种 客 体 ( 或 对 象 ) 的 情 感. 13 从 上 述 的 描 述 中 可 以 看 出 欣 赏 体 现 了 主 观 的 体 验 能 力 与 心 理 感 受 之 间 的 密 切 联 系. 在 较 为 积 极 的 心 理 感 受 影 响 下 的 一 项 活 动, 欣 赏 对 人 的 知 识 水 平 方 面 有 怎 样 的 要 求? 笔 者 的 看 法 是 : 根 据 欣 赏 对 象 的 不 同, 要 求 也 不 尽 相 同. 相 对 高 级 别 的 欣 赏 活 动, 欣 赏 者 需 要 具 有 较 高 的 知 识 素 养 或 艺 术 素 养. 而 人 们 感 受 及 辨 别 美 好 事 物 的 能 力 也 因 事 因 人 而 异, 所 以 即 便 是 对 同 一 件 事 物 或 对 象 的 欣 赏, 由 于 欣 赏 者 个 人 修 养 不 尽 相 同, 也 会 出 现 层 次 区 分. 何 谓 数 学 欣 赏? 目 前 还 没 有 明 确 的 定 义. 美 英 课 程 标 准 认 为 数 学 欣 赏 就 是 使 学 生 意 识 到 数 学 在 与 它 在 其 中 取 得 发 展 的 历 史 情 境 之 间 的 相 互 作 用, 以 及 这 些 相 互 作 用 对 他 们 的 生 活 所 造 成 的 影 响. 日 本 则 从 数 学 美 的 角 度 谈 数 学 欣 赏. 14 来 自 法 国 的 著 名 数 学 家 庞 加 莱 (Jules Henri Poincaré) 的 一 段 话 让 我 们 感 受 到 数 学 欣 赏 与 心 理 感 受 之 间 的 联 系. 令 人 吃 惊 的 是, 在 数 学 上, 激 情 会 要 求 我 们 对 一 个 问 题 作 出 严 格 的 证 明, 而 这 初 看 起 来 似 乎 只 是 理 智 感 兴 趣 的 事. 况 且 这 样 做 也 似 乎 会 使 我 们 忘 记 数 学 的 美, 忘 记 数 字 与 形 式 的 和 谐, 忘 记 几 何 的 雅 致. 但 在 实 际 上, 这 是 一 种 真 正 的 美 感 每 一 个 优 秀 的 数 学 家 都 懂 得, 这 种 美 感 是 从 属 于 激 情 的. 15 纵 观 国 内 对 于 数 学 欣 赏 方 面 的 研 究 论 文 有 很 多, 但 同 样 没 有 对 数 学 欣 赏 一 词 有 明 确 的 界 定. 在 长 期 的 探 索 与 改 造 社 会 的 实 践 当 中, 人 类 感 受 到 了 数 学 与 自 然 13 黄 泰 安, 刘 卓 达, 聂 晓 颖. 论 数 学 欣 赏 的 含 义 对 象 与 功 能 [J]. 数 学 教 育 学 报,2013,22(1): 岳 卫 芬. 从 数 学 的 应 用 价 值 角 度 欣 赏 数 学 [J]. 中 学 数 学 杂 志,2004(3):1. 15 Hadamard.J.Psychology of Invention in the Mathematical Field [M].Princerton University Press, 1949: 31. 7

16 第 2 章 文 献 综 述 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 和 社 会 的 密 切 联 系, 体 会 到 了 数 学 的 功 能 和 价 值, 从 数 学 对 社 会 进 步 的 推 动 中 产 生 了 对 数 学 的 敬 仰 之 心. 因 而 笔 者 认 为 从 浅 层 次 来 看, 数 学 欣 赏 可 以 理 解 为 由 个 体 认 同 进 而 喜 欢 喜 爱 数 学 的 一 种 心 理 趋 向, 一 种 对 于 数 学 的 美 好 感 情 认 知 及 推 崇. 尽 管 有 些 人 不 懂 数 学 或 者 对 数 学 知 之 甚 少, 但 仍 不 影 响 对 数 学 的 喜 爱, 正 如 不 懂 乐 理 但 并 不 影 响 对 音 乐 的 喜 爱. 著 名 数 学 家 陈 省 身 先 生 曾 有 我 们 欣 赏 数 学, 我 们 需 要 数 学 和 数 学 好 玩 等 题 词, 强 调 了 数 学 的 真 善 与 美 等 不 同 层 面 著 名 华 裔 数 学 家 丘 成 桐 先 生 在 接 受 光 明 日 报 记 者 采 访 时 曾 说 : 数 学 是 一 门 很 有 意 义 很 美 丽 同 时 也 很 重 要 的 科 学. 从 实 用 角 度 讲, 数 学 普 及 到 物 理 工 程 生 物 化 学 和 经 济, 甚 至 与 社 会 科 学 也 有 很 密 切 的 关 系. 文 学 最 高 境 界, 是 美 的 境 界, 而 数 学 也 具 有 诗 歌 和 散 文 的 内 在 气 质, 达 到 一 定 的 境 界 后, 也 能 体 会 和 享 受 到 数 学 之 美. 数 学 既 有 文 学 性 的 方 面, 也 有 应 用 性 的 方 面, 我 对 这 些 都 感 兴 趣, 探 讨 它 们 之 间 妙 趣 横 生 的 关 系, 让 我 真 正 享 受 到 了 研 究 数 学 的 乐 趣. 18 张 奠 宙 教 授 指 出, 数 学 是 一 种 独 特 的 理 性 文 化, 19 它 冰 冷 的 美 丽 要 靠 火 热 的 思 考 来 熔 化. 从 以 上 三 位 大 家 的 话 中 我 们 可 以 感 悟 出 对 数 学 欣 赏 内 容 的 解 释, 笔 者 认 为 对 于 数 学 欣 赏 更 深 一 层 次 的 理 解 就 是 : 数 学 欣 赏 是 基 于 对 数 学 理 解 数 学 习 得 和 数 学 认 知 一 定 深 度 的 前 提 下, 在 数 学 教 学 活 动 中 引 导 学 生 感 受 数 学 人 文 精 神 实 践 应 用 及 其 相 互 关 联 的 过 程. 只 有 让 学 生 经 历 必 要 的 数 学 过 程, 获 得 丰 富 的 情 感 体 验, 才 有 可 能 在 对 数 学 本 质 深 刻 理 解 的 基 础 之 上, 获 得 对 数 学 欣 赏 的 感 知 与 体 会. 体 验 主 要 是 一 种 感 性 认 识, 对 数 学 的 审 美 主 要 是 一 种 理 性 认 识. 但 如 果 缺 乏 感 性 认 识 作 为 基 础, 则 很 难 获 得 深 刻 的 理 性 认 识. 教 学 活 动 中 的 欣 赏 不 能 一 味 的 采 用 陈 述 或 展 示 的 形 式, 还 应 重 视 欣 赏 过 程 中 的 启 发 式, 也 就 是 既 要 赏 也 要 析. 2.2 数 学 欣 赏 的 对 象 欣 赏 数 学, 应 从 数 学 的 研 究 对 象 开 始. 20 那 么 可 以 作 为 数 学 欣 赏 的 对 象 有 哪 些 内 容 呢? 马 克 思 说 过 : 人 类 的 社 会 产 生 活 动 按 照 美 学 原 则 进 行, 当 然 作 为 精 神 生 产 物 的 数 学 知 识 也 是 符 合 美 学 原 则 的. 罗 素 也 曾 说 过 : 数 学, 如 果 正 确 地 看 它, 不 但 16 丁 石 孙, 张 祖 贵. 数 学 与 教 育 ( 数 学 我 们 数 学 丛 书 )[M]. 长 沙 : 湖 南 教 育 出 版 社, 杨 之. 小 议 用 数 学 的 意 识 及 其 培 养 [J]. 数 学 教 育 学 报,2012,21(1): 沈 耀 辉, 齐 芳, 丘 成 桐. 享 受 数 学 之 美 [N]. 光 明 日 报, (2). 19 张 奠 宙. 谈 课 堂 教 学 中 如 何 进 行 数 学 欣 赏 [J]. 中 学 数 学 月 刊,2010(10):1. 20 张 文 俊. 数 学 欣 赏 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社,2011:4. 8

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