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1 ( 網 上 版 ) 數 學 教 育 學 習 領 域 數 學 科 課 程 及 評 估 指 引 ( 中 四 至 中 六 ) 課 程 發 展 議 會 與 香 港 考 試 及 評 核 局 聯 合 編 訂 香 港 特 別 行 政 區 政 府 教 育 統 籌 局 建 議 學 校 採 用 二 零 零 七 年
2 ( )
3 i
4
5 ( ) (2002) (2007) ( ) ( ) ccdoma@emb.gov.hk i
6 ( ) ii
7
8 1.3 (a) (b) (c) (d) (e)
9 1.4.2 ( ) / ( ) ( ) 3
10 ( ) 4
11 2.1 (a) (b) ( ) ( ) (c) ( ) ( ) 5
12 (d) (e) (f) (g) 2.2 6
13 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 7
14
15 2.3 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 2.4 9
16 (1) (2) (3) (4) 10
17 (5) 15% 405 ( ) % % %
18
19
20 % 12.5%
21 % y = ax 2 + bx + c x ax 2 + bx + c = 0
22 1.4 a ± bi 2 ± < = 5 x x α + β = b α β = a c a α β ax 2 + bx + c = 0 a 0
23 a ± bi
24 n a a 1 n n m a a p a q = a p+q a a p q = a p q (a p ) q = a pq a p b p = (ab) p a b p p = a b p 3.3 log a 1 = 0 log a a = 1 log a MN = log a M + log a N
25 log a M N log a M k = k log a M log b N = = log a M log a N log log a a N b a >1 0 < a < 1 x f (x) = a x y = a x y = log a x y = x log(x + 26) = x 3 2 x 4 = 0 log(x 22)
26 3.7 ( ) H.C.F. gcd y = ax 2 + bx + c
27 T n = ½ ( T n 1 + T n+1 ) T 1, T 2, T 3, k T 1 + a, k T 2 + a, k T 3 + a, T n 2 = T n 1 T n+1 T 1, T 2, T 3, k T 1, k T 2, k T 3,
28 y = f (x) f (x) = k
29 9.3 y = f (x) f (x) > k f (x) < k f (x) k f (x) k 9.4 f (x) f (x) + k f (x + k) k f (x) f (kx)
30 A D BC BAC = BDC A B C D
31
32 y = ax 2 + bx + c y
33
34 θ 90 ± θ 180 ± θ 13.2 a sin θ = b a cos θ = b a tan θ = b ½ absin C
35 P n r n P r n P r C n r n C r n n C r r P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 15.3 P(A B) = P(A) P(B) A B
36 15.4 P(A B) = P(A) P(B A) σ = 2 ( x µ ) + K + ( xn µ N 2 1 )
37 16.7 (i) (ii) (iii) (iv)
38 (a) (b) y = m x + c y = k a x
39
40 ( ) ( ) 34
41 ( ) 35
42 e % ( 405 ) ) 36
43 ( a + b) n n 3 ( ) e x x e x = 1+ x ! 3! 7
44 2.2 x y = e y = ln x n x 2.4 y = kx y = ka a n k a > 0 a 1 x y
45 3.2 x α 2 + x dy ' y f '( x) dx 3.4 ) y = f (x x = x0 dy f '( x0 ) dx x= x d ( u + v) = dx d ( uv) = dx du dx dv u dx + + v dv dx du dx
46 d ( dx dy = dx u v ) = dy du dx 1 = dy dy dx du v u dx 2 v du dx dv dx ( C)' = 0 C ( x n )' = nx n 1 x ( e )' = e ( ln x)' = x 1 x ( log )' = a x x 1 ln a x ( a )' = a ln a x
47 d y " y f "( x) 2 dx ( f x) dx kf( xdx ) = k f( x) dx k [ f( x) ± gx ( )] dx= f( x) dx ± gxdx ( )
48 C kdx= kx+ C k n+ 1 n x x dx= + C 1 n n dx= ln x + C x x x e dx= e + C
49 b ( f x) dx a a b f( x) dx= f() t dt a b b f( x) dx= Fb ( ) Fa ( ) a d F( x) = f ( x) dx b f( x) dx = f( x) dx a a f( x) dx = 0 a b c b f() x dx= f() x dx+ f() x dx a a c b a b b kf( x) dx= k f( x) dx a k a
50 b [ f( x) ± gx ( )] dx a = b b a a f( x) dx± gx ( ) dx P A B = P A P B A P (D C = P D C D
51 E(X ) Var( X ) 13.3 E ( ax + b) = a E( X ) + b 2 Var( ax + b) = a Var( X ) ( ) ( ) 15.2
52 ( ) σ 1
53 x 1, x 2, µ σ 7 P ( X > x1) P ( X < x2 ) P ( x1 < X < x2 ) X ~ N(µ,σ 2 ) 20.2 PX ( > x) ( PX < x) ( Pa< X < x) Px ( < X < b) x X ~ N(µ,σ 2 ) n µ σ 2 µ 2 σ n
54 µ N σ N 2 i= = 1 ( x µ) i N 2 x n 21.4 s 2 = n i= 1 ( x i x) n (a) 2 σ µ 100( 1 α )% σ σ ( x z α, x + z α ) 2 2 n n
55 (b) n µ 100( 1 α )% s s ( x z α, x + z α ) 2 2 n n s ( n ) p 100( 1 α )% 16 pˆ(1 pˆ) pˆ(1 pˆ) ( pˆ zα, pˆ + zα ) 2 2 n n ˆp
56
57 k 1.1 a ± b
58 Σ tan 2 θ = sec 2 θ 1 + cot 2 θ = cosec 2 θ 4.5 sin(a ± B) = sin A cos B ± cos A sin B cos(a ± B) = cos A cos B m sin A sin B tan(a ± B) = tan A ± tan B 1m tan A tan B sin 2A = 2 sin A cos A
59 cos 2A = cos 2 A sin 2 A = 1 2 sin 2 A = 2 cos 2 A 1 tan 2A = 2 tan A 1 tan 2 A sin 2 A = 2 1 (1 cos 2A) cos 2 A = 2 1 (1 + cos 2A) 2 sin A cos B = sin(a + B) + sin(a B) 2 cos A cos B = cos(a + B) + cos(a B) 53 2 sin A sin B = cos(a B) cos(a + B) A + B A B sin A + sin B = 2 sin cos 2 2 A + B A B sin A sin B = 2 cos sin 2 2 A + B A B cos A + cos B = 2 cos cos 2 2 A + B A B cos A cos B = 2 sin sin 2 2
60 sin = 1 cos A ( A ) cos 1 cos A= ( + A ) 5. e 5.1 e 1.5 e 1 e = lim (1 + ) n n n x x e x = 1+ x L 2! 3! x sgn(x)
61 x x sin lim θ 0 e x θ θ 1 lim x 0 x = 1 = C x n n x sin x cos x e x ln x dy y' f '(x) dx 7.2 d du dv ( u + v) = + dx dx dx
62 d ( uv) = dx d ( dx dy = dx u v ) = dy du dv u dx + v du dx du v u dx 2 v du dx dv dx (C)' = 0 (x n )' = n x n 1 (sin x)' = cos x (cos x)' = sin x (tan x)' = sec 2 x (cot x)' = cosec 2 x (sec x)' = sec x tan x (cosec x)' = cosec x cot x (e x )' = e x (ln x)' = 1 x
63 x α x d y y" f "(x) 2 dx x y
64 kdx= kx+ C n+ 1 n x x dx= + C n + 1 n 1 1 dx= ln x + C x
65 x x e dx= e + C sinxdx= cos x+ C cosxdx= sin x+ C 2 sec xdx= tan x+ C 2 cosec xdx= cot x+ C secxtanxdx= sec x+ C 59 cosecxcotxdx= cosec x+ C
66 9.5 ln xdx a x, x a 2 2 a + x sin 1 x cos 1 x tan 1 x a b b f( x) dx= f() t dt a 10.2 b f( x) dx = f( x) dx a a f( x) dx = 0 a b c b fxdx () = fxdx () + fxdx () a a c b a
67 b kf( x) dx= k f( x) dx a b [ f( x) ± gx ( )] dx a = b b a a f( x) dx± gx ( ) dx 10.3 b f( x) dx= Fb ( ) Fa ( ) a d F(x) = f (x) dx a b f a f( x) dx = 0 a f a a f( x) dx= 2 f( x) dx 0 a f (x + T ) = f (x) f
68 nt f( x) dx= n f( x) dx T a b c a b c a b c a b c a b c a b c a a a = b b b c c c c b a = c b a c b a a a a b 1 1 b 2 2 b = 0 0 a kb c a kb c a kb c a b c = k a b c a b c 3 3 3
69 a 1 a2 a 3 b b b kb kb kb = 0 + a a b c ' a + a ' b c a + a ' b c a b c = a b c + a ' b c a b c a ' b c a ' b c a2 a + kb kb 2 a + kb 3 b b b c c c a a 1 = a 2 3 b b b c c c a 1 a2 a 3 b b b c c c b = a1 b 2 3 c c 2 3 a 2 b b 1 3 c1 b1 + a3 c b 3 2 c c 1 2 A det(a) A + B = B + A A + (B + C) = (A + B) + C (λ + µ)a = λa + µa λ(a + B) = λa + λb A(BC) = (AB)C
70 A(B + C) = AB + AC (A + B)C = AC + BC (λa)(µb) = (λµ)ab AB = A B A (A 1 ) 1 = A (λa) 1 = λ 1 A 1 (A n ) 1 = (A 1 ) n (A t ) 1 = (A 1 ) t A 1 = A 1 (AB) 1 = B 1 A 1 A B λ
71 a AB a r AB a a a r a + b = b + a a + (b + c) = (a + b) + c a + 0 = a 0 a = 0 λ(µa) = (λµ)a (λ + µ)a = λa + µa λ(a + b) = λa + λb
72 αa + βb = α 1 a + β 1 b a b α = α 1 β = β R OP = x + y + z 2 66 R 2 sin θ = cos θ = x 2 x + y 2 x 2 y + y a b = b a a (λb) = λ(a b) a (b + c) = a b + a c a a = a 2 0 a a = 0 a = 0
73 a b a b a b 2 = a 2 + b 2 2(a b) R 3 a a = 0 b a = (a b) (a + b) c = a c + b c a (b + c) = a b + a c (λa) b = a (λb) = λ(a b) a b 2 = a 2 b 2 (a b) 2 (a b) c = a (b c) (a b) c = (b c) a = (c a) b
74
75 3.1 (a) (b) (c) (d) (e) 69
76 (f) (g) (h) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 70
77
78 3.3 72
79 ( ) 73
80 74
81 75
82 76
83 77
84 3.4 ( ) (a) (b) 78
85 (c) 79
86 ( ) 80
87 (2007) : : 81
88 : : : : : : : : : 82
89 : : :
90 combination lock n C r n r 84
91 A D B C A B C D AC BD AB CD AB AC * * 85
92 2 2 ( x 5 = 0 x 2x 5 = 0 2 x 2x c = 0 ) x 2 86
93 a b 2 = a 2 + b 2 2(a b) a b a b a b = 0 87
94 a b a b a b x 2 = x x
95 (a) (b) 89
96 4.5 90
97 4.6 x 3 x x 2 3x
98 92
99
100
101 (a) (b) (c) 95
102 (d) (e) (f) (g) (h)
103 97
104 (a) (b) (c) (d) (e) 98
105 % 30% 15% 2¼ 1¼ 100% 2½ 100% 2½ 85% 15%
106
107 U / U 101
108 4 5 A D A D 4 5 ** * 102
109
110 ??????????
111 6.2????? 6.3.2???? Winplot Geometer s Sketchpad 105
112 Ask Dr Math Ask NRICH nodeid=
113 / ( ) 107
114 ( ) 108
115 1 (1) Bernstein, S. ( ) 2002 ( ) (2) Bolt, B. ( 1995 (3) Bolt, B (4) Bolt, B. ( ) 1996 (5) Bolt, B (6) Bolt, B., & Hobbs, D. ( ) 1996 (7) Dunham, W (8) Polya, G. ( ) 1998 (9) Sobel, M.A., & Maletsky, E.M. ( ) 1996 (10) 1986 (11) 2002 (12) (13) 2003 (14)
116 (15) 1998 (16) 1997 (17) 2000 (18) (19) 2006 ( ) (20) 2006 ( ) (21) 2006 ( ) (22) ( ) 2001 (23) ( ) (24) 2003 (25) 2002 (26) ( ) 1999 (27) 2004 (28) 2003 (29) 1996 (30) 1995 (31) 1985 (32) 1993 (33) 1999 (34) 1999 (35) ( ) 1967 (36) ( ) 2002 ( ) 110
117 (37) 2003 (38) 2003 (39) 2003 (40) 2004 (41) 2004 (42) 2003 (43) 1998 (44) (2005) : (45) 1980 (46) (1998) : (47) I (48) 2001 II (49) 1982 (50) 2000 (51) 2000 (52) 2000 (53) ( ) (54) (2005) : (55) 1997 (56)
118 (57) 2003 (58) Bolt, B. (1982). Mathematical Activities: A Resource Book for Teachers. New York: Cambridge University Press. (59) Bolt, B. (1985). More Mathematical Activities: A Resource Book for Teachers. New York: Cambridge University Press. (60) Bolt, B. (1987). Even More Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (61) Bolt, B. (1989). The Mathematical Funfair. New York: Cambridge University Press. (62) Bolt, B., & Hobbs, D. (1989). 101 Mathematical Projects: A Resource Book. New York: Cambridge University Press. (63) Coxeter, H.S.M., & Greitzer, S.L. (1967). Geometry Revisited. Washington, D.C.: The Mathematical Association of America. (64) Curriculum Development Council (1991). An English-Chinese Glossary of Terms Commonly Used in the Teaching of Mathematics in Secondary School. Hong Kong: the Curriculum Development Council, the Education Department. (65) Gamow, G. (1988). One, Two, Three Infinity: Facts and Speculations of Science. New York: Dover Publications. (66) Heath, T.L. (1926). The Thirteen Books of Euclid s Elements, translated from the text of Heiberg, with Introduction and Commentary. University Press, Cambridge. (Dover reprint 1956). (67) Kline, M. (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press. (68) Leung, K.T., & Cheung, P.H. (1988). Fundamental Concepts of Mathematics. Hong Kong: Hong Kong University Press. (69) Maxwell, E.A. (1959). Fallacies in Mathematics. New York: Cambridge University Press. (70) Moore, D.S. (2000). The Basic Practice of Statistics. (second edition) New York : W.H. Freeman and Company. (71) Pappas, T. (1989). The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You. San Carlo: Wide World. (72) Polya, G. (1981). Mathematical Discovery: On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving. New York: Wiley. (73) Polya, G. (1990). Mathematics and Plausible Reasoning. New Jersey: Princeton University Press. 112
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121 (17) (18) 2006 ( ) (19) 2006 ( ) (20) 2006 ( ) (21) ( ) 2003 (22) 2003 (23) ( ) 1999 (24) 2004 (25) 2003 (26) 1995 (27) 1985 (28) 1993 (29) 1999 (30) 1999 (31) ( ) 1967 (32) ( ) 2002 ( ) (33) 2003 (34) 2003 (35) 2003 (36) 2004 (37) 2004 (38) 2003 (39) 2005 : 115
122 (40) 1980 (41) 1998 : (42) I (43) 2001 II (44) 1982 (45) ( ) 1992 (46) 2005 : (47) 1997 (48) 2004 (49) 2003 (50) Bolt, B. (1982). Mathematical Activities: A Resource Book for Teachers. New York: Cambridge University Press. (51) Bolt, B. (1985). More Mathematical Activities: A Resource Book for Teachers. New York: Cambridge University Press. (52) Bolt, B. (1987). Even More Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (53) Bolt, B. (1989). The Mathematical Funfair. New York: Cambridge University Press. (54) Bolt, B., & Hobbs, D. (1989). 101 Mathematical Projects: A Resource Book. New York: Cambridge University Press. (55) Coxeter, H.S.M., & Greitzer, S.L. (1967). Geometry Revisited. Washington, D.C.: The Mathematical Association of America. (56) Curriculum Development Council (1991). An English-Chinese Glossary of Terms Commonly Used in the Teaching of Mathematics in Secondary School. Hong Kong: the Curriculum Development Council, the Education Department. (57) Gamow, G. (1947). One, Two, Three Infinity. New York: Dover Publications. (58) Heath, T.L. (1952). The Thirteen Books of Euclid s Elements. New York: Dover Publications. (59) Kline, M. (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New 116
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124 (1) (2) (3) (4) (5) (6) All Elementary Mathematics- Online Math School (7) Ask Dr. Math (8) Association of Teachers of Mathematics in UK (9) Centre for Innovation in Mathematics Teaching (10) Centre for Teaching Mathematics, University of Plymouth (11) Education Department of The Hong Kong Institute of Education (12) EMB Mathematics Education Website (13) ExploreMath 118
125 (14) Fun Mathematics Lessons (15) HK Association for Mathematics Education (16) HK Association for Science and Mathematics Education Ltd (17) Java Applets on Mathematics (18) Manipula Math with Java (19) Math Forum T2T Elementary Thoughts (20) Math in Daily Life (21) Mathematical Association of America Online (22) Mathematics LIVE on the Web (23) MathNet (24) Maths On-line (25) MSTE Online Resources (26) National Council of Teachers of Mathematics (27) Numeracy Teaching Ideas (28) Open-ended Assessment in Mathematics (29) Project Interactivate 119
126 (30) Schools of California Online Resources for Education (SCORE) Mathematics (31) Secondary Mathematics Assessment and Resource Database (SMARD) (32) Shapescape (33) Support Measure for the Exceptionally Gifted Students (34) (35) (36) Curve Fitting Expert (37) Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (38) Living Mathematics (39) Mathematical Excalibur (40) Mathematical Stamp Collecting (41) Mathpuzzle (42) Mega Mathematics (43) NRICH Mathematics Enrichment Club 120
127 (44) Origami and Mathematics (45) Probability Games (46) The Integrator (47) The National Math Trail (48) Agriculture, Fisheries and Conservation Department - Country & Marine Parks Useful Statistics (49) Business-Stat Online (50) Census & Statistics Department (51) Economic and Social Commission for Asia and the Pacific (ESCAP) -- Statistics Division (52) Economic Commission for Europe (ECE) -- Statistical Division (53) Environmental Protection Department (54) European Union: Eurostat (55) Food and Agriculture Organization of the United Nations (FAO) (56) Hong Kong International Airport-International Air Traffic Statistics at HKIA (57) Hong Kong Statistical Society 121
128 (58) Macau - Statistics and Census Service (59) Narcotics Division, Security Bureau (60) Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) (61) Singapore Department of Statistics (62) Statistical Glossary (63) The Land Registry (64) The World Bank Group (65) U.S. Census Bureau (66) United Nations Development Programme (UNDP) (67) United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) (68) United Nations Headquarters -- Statistics Division (UNSD) (69) World Health Organization (WHO) wnload&language=english (70) (71) A Dictionary of Measures, Units and Conversions 122
129 (72) Eric Weisstein's World of Mathematics (73) Eurostat ISI Glossary of Statistics (74) Glossary of Mathematical Terms (75) Interactive Mathematics Dictionary (76) Math Dictionary (77) Mathematical Quotation Server (78) The Encyclopedia of Polyhedra (79) The Internet Glossary of Statistical Terms (80) Wikipedia - Mathematics (81) Xah Visual Dictionary of Special Plane Curves (82) (83) Chronological List of Mathematicians (84) MacTutor History of Mathematics (85) Mathematicians who were born or died today 123
130 (86) Cabri Geometry (87) Geometer's Sketchpad (88) Gnuplot (89) Math WWW Virtual Library Mathematics Software (90) NCTM Illuminations - Tools (91) Peanut Software (Winplot, Wingeom, Winstats,..) (92) Poly (93) QuickMath (94) Scilab (95) Hang Lung Mathematics Award (96) Hong Kong Mathematics Olympiad (HKMO) (97) International Mathematical Olympiad (98) International Mathematics Olympiad Hong Kong Preliminary Selection Contest 124
131 (99) Mathematics Challenge for Young Australians (100) Mathematics Project Competition For Secondary Schools (101) Web Sites with information about Mathematics Competitions (102) World Class Tests (109) (110) (103) American Mathematical Society (104) London Mathematical Society (105) Mathematical Database (106) Mathematics Virtual Library (107) The Math Forum (108) Wolfram Research 125
132 ( ) 126
133 ( ) 127
134 128
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