提 升 自 主 学 习 能 力 : 从 如 何 教 会 学 生 如 何 引 导 学 生 学 会 学 习 自 主 学 习 能 力 是 未 来 公 民 的 基 本 素 养. 自 主 学 习 一 般 是 指 个 体 自 觉 确 定 学 习 目 标 制 定 学 习 计 划 选 择 学 习 方

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1 12 数 学 通 报 2012 年 第 51 卷 第 2 期 初 中 数 学 教 学 案 编 写 的 理 念 框 架 与 过 程 汤 炳 兴 1 叶 红 2 (1. 常 熟 理 工 学 院 数 学 与 统 计 学 院 常 熟 市 外 国 语 初 级 中 学 ) 数 学 教 学 案, 是 在 教 师 启 发 引 导 下 学 生 进 行 自 主 学 习 的 数 学 课 堂 学 习 方 案. 它 突 出 学 生 自 主 学 习 能 力 的 培 养, 同 时 又 重 视 教 师 的 主 导 作 用, 与 传 统 意 义 上 的 教 案 或 学 案 比 较, 突 出 了 导 与 学 的 有 机 结 合. 在 教 学 实 践 中, 我 们 探 索 尝 试 编 写 了 初 中 数 学 教 学 案 [1], 并 运 用 教 学 案 进 行 教 学 实 践, 取 得 了 良 好 的 效 果, 对 编 写 初 中 数 学 教 学 案 也 有 了 一 些 新 的 认 识. 现 将 我 们 编 写 初 中 数 学 教 学 案 的 理 念 框 架 与 过 程 与 大 家 交 流, 以 求 抛 砖 引 玉. 1 教 学 案 编 写 理 念 1.1 深 入 探 究 数 学 知 识 发 生 发 展 过 程 中 的 思 想 方 法 在 研 读 开 发 教 材 过 程 中, 我 们 不 能 将 课 本 知 识 仅 看 作 一 些 结 果 去 理 解, 而 应 在 知 识 的 形 成 发 展 上 加 强 思 考, 从 中 探 寻 数 学 的 思 想 方 法, 由 此 创 设 情 境, 引 导 学 生 探 究. 就 数 学 概 念 而 言, 不 仅 要 掌 握 其 定 义, 探 究 其 内 在 本 质 及 外 延, 更 应 认 识 到 数 学 概 念 的 形 成 过 程, 一 般 是 一 个 抽 象 概 括 的 过 程, 其 中 包 含 着 人 类 探 寻 过 程 中 的 思 想 与 方 法 智 慧. 因 此, 在 编 写 概 念 学 习 的 教 学 案 过 程 中, 首 先 应 深 入 思 考 这 一 概 念 是 怎 样 形 成 的, 学 生 已 有 哪 些 知 识 与 经 验, 他 们 一 般 会 怎 样 去 认 识 理 解 概 念. 然 后 再 由 此 思 考 创 设 怎 样 的 情 境, 才 能 更 好 地 让 学 生 体 验 概 念 的 形 成 过 程. 例 如 : 圆 是 大 家 熟 知 的 概 念, 如 果 仅 重 视 其 数 学 定 义, 可 能 会 使 一 些 学 生 望 义 生 畏. 想 一 想, 如 果 要 还 没 学 过 圆 概 念 的 学 生 对 圆 进 行 描 述, 他 们 会 怎 样 说 呢? 怎 样 用 精 确 的 数 学 语 言 来 描 述 圆 呢? 这 些 问 题 的 回 答 可 以 认 为 就 是 圆 概 念 的 形 成 过 程 : 圆 形 物 圆 ( 图 形 ) 粗 略 的 圆 概 念 准 确 的 圆 概 念. 由 此 思 考 应 该 如 何 创 设 情 境, 体 现 其 形 成 过 程. [2] 又 如, 函 数 概 念 的 学 习, 不 仅 要 使 学 生 了 解 函 数 的 定 义, 几 种 表 示 形 式 等, 还 应 当 在 学 习 过 程 中, 使 学 生 形 成 变 量 的 思 想, 用 运 动 变 化 的 观 点 去 看 待 问 题, 用 对 应 的 观 点 数 形 结 合 的 方 法 去 处 理 问 题. 就 数 学 问 题 的 解 决 而 言, 解 决 数 学 问 题 的 过 程 本 质 上 是 一 个 化 归 的 过 程. 解 题, 就 是 将 一 个 陌 生 的 问 题 转 化 为 一 个 熟 悉 的 问 题 相 对 简 单 的 问 题 已 经 解 决 的 问 题. 如 : 探 寻 梯 形 中 位 线 的 性 质, 关 键 在 于 将 其 化 归 为 三 角 形 中 位 线 的 问 题. 只 要 把 数 学 学 习 看 成 活 动 过 程, 而 不 仅 仅 是 获 取 结 果, 那 么, 情 境 创 设 等 也 就 自 然 而 然 的 了. 解 题 也 就 不 仅 仅 是 熟 练 双 基 积 累 解 题 经 验, 而 且 也 是 一 个 思 维 培 养 思 想 方 法 学 习 的 过 程. 1.2 两 种 推 理 归 纳 与 演 绎 的 融 合 类 比 归 纳 是 数 学 发 现 的 普 遍 方 法, 而 运 用 演 绎 进 行 严 谨 的 推 理 是 数 学 的 基 本 特 性. 在 教 学 案 的 编 写 中, 既 要 重 视 在 数 学 学 习 过 程 中 通 过 归 纳 类 比 等 推 理 方 法, 引 导 学 生 去 发 现 问 题, 提 出 猜 测, 也 要 重 视 引 导 学 生 在 获 得 猜 测 后 要 运 用 严 谨 的 演 绎 推 理 方 法 加 以 论 证. 一 般 地 说, 在 教 学 案 的 探 索 栏 中, 应 通 过 适 当 的 情 境 引 导 学 生 探 索 ( 归 纳 类 比 等 ), 提 出 猜 测, 培 养 学 生 的 问 题 意 识 与 数 学 发 现 能 力, 然 后 根 据 不 同 年 龄 ( 年 级 ) 学 生 的 特 点, 提 出 适 当 的 论 证 要 求. 努 力 使 学 生 通 过 探 究 相 关 知 识, 在 头 脑 中 建 立 与 已 有 知 识 之 间 的 牢 固 联 系, 重 构 知 识 结 构, 即 通 过 探 索, 获 得 意 义 理 解, 达 到 形 成. 初 中 学 生 正 处 于 逐 步 成 熟 阶 段, 不 少 学 生 的 数 学 学 习 还 容 易 停 留 在 表 面. 因 此, 在 引 导 他 们 学 习 数 学 时, 既 要 重 视 他 们 的 问 题 意 识 创 新 意 识 的 养 成, 也 要 培 养 他 们 严 谨 的 逻 辑 推 理 能 力, 既 要 重 视 知 识 的 发 生 发 展 过 程, 也 要 使 他 们 概 念 清 晰, 公 式 法 则 等 牢 固 掌 握 并 能 灵 活 运 用.

2 提 升 自 主 学 习 能 力 : 从 如 何 教 会 学 生 如 何 引 导 学 生 学 会 学 习 自 主 学 习 能 力 是 未 来 公 民 的 基 本 素 养. 自 主 学 习 一 般 是 指 个 体 自 觉 确 定 学 习 目 标 制 定 学 习 计 划 选 择 学 习 方 法 监 控 学 习 过 程 评 价 学 习 结 果 的 过 程 或 能 力. 从 学 习 的 过 程 看, 学 生 在 学 习 活 动 之 前 自 己 能 够 确 定 学 习 目 标 制 订 学 习 计 划 作 好 具 体 的 学 习 准 备, 在 学 习 活 动 中 能 够 对 学 习 进 展 学 习 方 法 作 出 自 我 监 控 自 我 反 馈 和 自 我 调 节, 在 学 习 活 动 后 能 够 对 学 习 结 果 进 行 自 我 检 查 自 我 总 结 自 我 评 价 和 自 我 补 救 [3]. 学 生 的 自 主 学 习 能 力 有 一 个 从 低 级 到 高 级 的 发 展 过 程, 一 般 是 一 个 他 主 自 主 自 动 化 的 过 程. 因 此, 在 日 常 的 数 学 教 学 过 程 中 学 生 的 数 学 学 习 过 程 中 学 习 检 测 评 价 过 程 中, 以 下 问 题 值 得 经 常 思 考 : 有 没 有 使 得 学 生 在 自 主 学 习 的 诸 方 面 有 所 进 步, 如 数 学 学 习 的 计 划 学 习 策 略 ( 复 述 策 略 精 加 工 策 略 组 织 策 略 等 ) 的 习 得 探 究 的 习 惯 科 学 思 维 品 质 反 思 能 力, 学 习 后 的 自 我 检 查 自 我 总 结 自 我 评 价 和 自 我 补 救 等. 2 教 学 案 基 本 框 架 在 明 确 编 写 理 念 的 基 础 上, 我 们 将 每 一 节 课 的 数 学 学 习, 在 明 确 学 习 目 标 后, 一 般 分 为 三 个 环 节 : 学 习 准 备 探 究 形 成 反 思 检 测. 下 面 结 合 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 (1) 的 学 习, 作 一 些 说 明. 2.1 学 习 准 备 学 习 准 备 就 是 学 生 在 学 习 新 知 识 前 建 构 好 一 定 的 心 理 基 础, 组 建 好 相 应 的 基 础 图 式, 为 学 习 新 知 作 好 铺 垫. 学 习 准 备 包 括 知 识 准 备 情 绪 准 备 和 工 具 准 备. 知 识 准 备 主 要 是 学 习 本 节 内 容 应 具 有 的 知 识 储 备. 情 绪 准 备 就 是 创 设 学 习 情 境, 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣, 使 学 生 产 生 学 习 的 欲 望 和 心 向, 为 学 习 新 知 做 好 情 绪 状 态 上 的 准 备. 为 此, 我 们 设 置 了 课 前 导 学 与 情 境 创 设 两 个 栏 目. 在 课 前 导 学 栏, 引 导 学 生 作 好 知 识 准 备 与 经 验 准 备. 通 过 设 置 问 题 活 动 ( 如 观 察 剪 纸 拼 图 ) 练 习 建 议 等, 将 学 生 头 脑 中 已 有 的 相 关 知 识 经 验 调 动 到 大 脑 的 最 前 沿, 为 学 习 新 知 作 好 知 识 经 验 上 的 准 备. 如 在 探 究 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 前, 可 设 置 问 题 :1 一 次 函 数 的 图 象 是 什 么? 是 怎 样 得 出 来 的? 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 是 怎 样 的?2 一 次 函 数 有 何 性 质? 我 们 是 怎 样 研 究 得 到 的?3 何 谓 二 次 函 数? 它 有 哪 些 特 殊 形 式? 以 此 把 学 生 头 脑 中 已 有 的 函 数 知 识 研 究 函 数 的 一 般 方 法 调 动 到 大 脑 的 最 前 沿, 引 导 学 生 类 比 一 次 函 数 的 研 究 方 法 探 究 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质. 在 情 境 创 设 栏, 设 置 引 发 学 生 问 题 意 识 探 究 欲 望 的 问 题 情 境, 激 发 学 生 学 习 的 内 驱 力, 使 他 们 产 生 好 奇 心 和 学 习 欲 望, 为 探 索 讨 论 作 准 备. 也 就 是 说, 通 过 创 设 问 题 情 境, 激 发 学 习 兴 趣, 使 学 生 产 生 学 习 的 欲 望 和 心 向. 如 探 究 二 次 函 数 图 象 与 性 质, 可 在 课 前 导 学 的 基 础 上, 设 置 问 题 情 境 ( 从 比 较 笼 统 抽 象 的 问 题 逐 步 引 向 具 体 细 致 的 问 题 ):1 二 次 函 数 的 图 象 会 是 什 么 呢 ( 形 成 认 知 冲 突 )?2 与 一 次 函 数 相 比, 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c (a 0) 比 较 复 杂. 研 究 比 较 复 杂 的 问 题 时, 我 们 一 般 从 哪 里 入 手 呢 ( 重 视 一 般 科 学 思 维 方 法 训 练 )?3( 承 接 课 前 导 学 ) 在 二 次 函 数 的 特 殊 情 形 中, 哪 个 最 简 单 又 不 失 本 质 ( 二 次 函 数 )?4 观 察 函 数 y=x 2, 你 获 得 了 哪 些 信 息 ( 数 形 上 的 结 论 猜 测 )? 由 此, 我 们 应 该 怎 样 来 列 表 描 点 画 图? 2.2 探 究 形 成 探 究 形 成 就 是 在 问 题 引 领 下, 学 生 尽 可 能 地 自 主 探 索, 教 师 适 当 引 导 启 发 指 点, 并 通 过 问 题 的 尝 试 解 决, 在 运 用 中 达 到 对 知 识 的 理 解 掌 握. 在 此 设 置 探 索 讨 论 与 尝 试 解 决 两 个 栏 目. 在 探 索 讨 论 栏, 一 般 采 用 填 空 格 问 题 串 提 示 语 等 形 式 去 引 领 学 生 解 读 教 材 ( 读 懂 教 材 ) 探 索 新 知. 教 师 可 以 根 据 具 体 的 数 学 知 识 特 征 和 学 生 的 自 主 学 习 能 力 情 况, 采 用 不 同 层 次 的 探 究 方 式, 如 引 导 式 探 究 开 放 式 探 究 自 主 式 探 [4] 究, 逐 步 引 导 学 生 走 向 自 主 探 究. 在 探 究 过 程 中, 要 重 视 学 习 策 略 的 渗 透. 采 用 填 空 格 的 形 式, 让 学 生 通 过 复 述 新 知 要 点, 解 读 教 材 ; 设 置 问 题 串, 在 一 系 列 相 关 问 题 引 领 下, 导 疑 导 思 导 学, 引 导 学 生 逐 步 深 入 探 究. 问 题 串 中, 应 注 意 认 知 的 层 次 性 形 式 的 多 样 性, 除 了 知 识 性 问 题 推 理 性 问 题 外, 还 应 有 质 疑 性 问 题 引 导 学 生 提 出 问 题 的 问 题 等, 由 此 培 养 学 生 创 新 意 识 批 判 性 思 维. 通 过 提 示 语, 作 一 些 重 点 的 提 示 难 点 的 释 义 思 想 方 法 的 暗 示 及 学 法 指

3 14 数 学 通 报 2012 年 第 51 卷 第 2 期 导 等. 如 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 的 图 象 与 性 质 的 探 索, 可 设 置 填 空 : 在 函 数 y=ax 2 (a 0) 中, 你 认 为 最 简 单 的 具 体 函 数 是 ; 在 y=x 2 中, 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是, 函 数 y 的 取 值 范 围 是 ;x= 时,y=0,x=1 时,y=,x= -1 时,y= ; 若 y=4,x= ; 以 及 问 题 : 由 此, 你 对 二 次 函 数 y=x 2 的 图 象 的 位 置 形 状 有 何 猜 测? 在 画 出 函 数 y=x 2 的 图 象 验 证 上 述 猜 测 后, 可 进 一 步 激 励 学 生 在 两 个 方 面 作 深 入 的 探 讨 : 其 一 是 深 入 观 察 分 析 y=x 2 的 图 象 的 特 征, 探 究 函 数 的 性 质, 如 图 象 的 顶 点 对 称 轴 开 口 函 数 的 变 化 趋 势 ; 其 二 是 变 化 y=ax 2 (a 0) 中 的 系 数 a 的 值, 探 究 图 象 会 发 生 怎 样 的 变 化? 在 尝 试 解 决 栏, 要 精 选 例 子, 让 学 生 在 问 题 的 尝 试 解 决 过 程 中 深 化 所 学 的 新 知, 检 验 学 习 的 效 果, 从 中 发 现 存 在 的 问 题, 并 作 出 补 救. 也 就 是 说, 让 学 生 通 过 例 子 进 一 步 深 化 理 解 相 关 的 基 础 知 识 基 本 方 法. 本 栏 内, 关 键 在 于 精 选 例 子. 如 在 师 生 一 起 探 究 函 数 y=x 2 的 图 象 与 性 质 的 基 础 上, 在 问 题 变 化 y=ax 2 (a 0) 中 的 系 数, 图 象 会 发 生 怎 样 的 变 化? 的 引 领 下, 鼓 励 学 生 尝 试 解 决 : 画 出 函 数 y=-x 2, y= 1, 2 x2 y=2x 2 的 图 象, 并 探 寻 其 性 质, 由 此 引 导 学 生 归 纳 总 结 出 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 图 象 与 一 些 性 质. 2.3 反 思 检 测 反 思 检 测 则 包 含 小 结 反 思 自 我 反 馈 拓 展 提 高 三 个 栏 目, 分 别 从 文 本 ( 陈 述 性 知 识 ) 基 础 操 练 ( 程 序 性 知 识 ) 拓 展 提 高 ( 延 伸 性 知 识 ) 对 所 学 的 知 识 方 法 进 行 反 思 检 测. 由 此 培 养 学 生 的 反 思 习 惯 自 我 检 测 与 评 价 能 力, 提 升 学 生 的 元 认 知 水 平. 在 小 结 反 思 栏, 重 点 设 置 培 养 学 生 元 认 知 水 平 的 问 题. 在 问 题 引 领 下, 让 学 生 从 知 识 整 理 探 究 方 法 知 识 之 间 联 系 问 题 解 决 的 过 程 与 方 法 等 方 面, 通 过 文 字 语 言 ( 用 自 己 的 话 记 录 ), 反 思 自 己 学 习 中 的 得 与 失, 调 节 自 己 的 学 习 策 略 与 方 法. 如 通 过 本 课 学 习 有 哪 些 收 获? 还 有 哪 些 疑 惑? 是 学 生 应 该 养 成 的 最 基 本 的 反 思 习 惯, 即 每 学 一 点, 就 应 该 问 一 问 : 我 有 哪 些 收 获? 哪 些 困 惑? 根 据 不 同 年 龄 ( 年 级 ) 学 生 的 特 点 及 学 生 自 主 学 习 能 力 情 况, 反 思 的 问 题 可 作 适 当 的 细 化, 作 一 些 要 点 提 示. 如 通 过 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 图 象 与 性 质 的 探 索 及 学 生 的 尝 试 解 决, 应 引 导 学 生 及 时 反 思 ( 整 理 ):1 本 课 学 习 了 哪 些 知 识, 请 你 整 理 小 结 一 下.( 结 合 学 生 实 际, 也 可 提 出 更 具 体 的 问 题 如 : 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 的 图 象 是 什 么? 有 何 性 质? 你 记 住 了 吗?)2 想 一 想 : 我 们 是 怎 样 研 究 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 的 图 象 与 性 质 的? 从 函 数 图 象 中, 你 获 得 了 哪 些 信 息? 在 自 我 反 馈 栏, 关 键 在 于 通 过 精 选 的 练 习 题, 让 学 生 自 我 测 评 和 发 现 问 题, 同 时, 教 师 及 时 了 解 学 生 的 学 习 效 果, 获 得 教 与 学 的 反 馈. 所 选 练 习 题, 应 突 出 基 础 性, 重 视 思 想 方 法, 同 时, 有 利 于 学 生 对 所 学 知 识 进 行 精 细 加 工 深 化 理 解. 如 练 习 题 :1 已 知 原 点 是 抛 物 线 y=(3+2a) x 2 的 最 高 点, 则 a 的 取 值 范 围 是.2 将 函 数 y=x 2 的 图 象 作 怎 样 的 变 换 可 得 函 数 y=-x 2 的 图 象?3 已 知 点 M(2,-4) 在 函 数 y=-x 2 的 图 象 上, 写 出 点 M 关 于 y 轴 的 对 称 点 M 的 坐 标, 点 M 是 否 也 在 函 数 y= -x 2 的 图 象 上? 为 什 么?4 求 一 次 函 数 y=x+6 的 图 象 与 二 次 函 数 y=x 2 的 公 共 点. 通 过 练 习, 使 学 生 深 化 理 解 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 中 a 的 意 义 图 象 的 对 称 性 图 象 之 间 的 关 系 等. 在 拓 展 提 高 栏, 应 紧 扣 所 学 知 识 与 方 法, 适 当 增 加 问 题 探 究 的 深 度 与 难 度, 在 知 识 的 联 系 方 法 的 拓 展 上 作 适 度 延 伸, 把 学 习 内 容 和 活 动 从 课 内 延 伸 到 课 后. 就 教 学 案 构 思 而 言, 即 在 此 留 下 一 个 有 余 味 的 结 尾. 就 二 次 函 数 y=ax 2 (a 0) 的 图 象 与 性 质 (1) 的 学 习 而 言, 以 下 问 题 可 作 为 拓 展 提 高 题 : 1. 二 次 函 数 y=x 2, y= 1,y=2x 2 x2 2 及 其 图 象 之 间 有 何 关 系? 哪 个 开 口 最 大? 为 什 么? 函 数 的 变 化 趋 势 如 何? 2. 矩 形 的 周 长 为 20, 若 设 一 边 长 为 x, 面 积 为 S, 那 么,S 与 x 之 间 有 何 关 系? 尝 试 : 边 长 x 分 别 取 2,3,4,5,6,7 等 值, 面 积 S 的 值 依 次 分 别 为 多 少? 你 发 现 其 中 的 变 化 规 律 了 吗? 你 能 用 配 方 的 方 法 求 出 x 取 何 值 时,S 取 得

4 15 最 大 值 吗? 初 中 数 学 教 学 案 的 基 本 框 架 如 图 1 所 示. 图 1 初 中 数 学 教 学 案 框 架 消 化 教 材 使 学 习 目 标 更 明 确 具 体, 为 教 学 案 编 写 作 好 充 分 准 备. (4) 编 写 教 学 案 : 按 照 学 习 目 标, 根 据 不 同 的 学 习 内 容 和 学 情, 从 不 同 途 径 尽 可 能 去 获 取 相 关 资 料, 3 教 学 案 编 写 过 程 教 学 案 的 编 写 要 始 终 牢 记 编 写 理 念 : 数 学 学 习 不 仅 是 获 得 结 果, 应 深 入 探 究 知 识 发 生 发 展 过 程 中 的 思 想 方 法, 数 学 理 解 应 是 关 系 性 理 解 [5], 学 生 学 习 数 学 应 当 逐 步 走 向 自 主 学 习, 归 纳 类 比 有 利 于 问 题 意 识 创 新 能 力 的 培 养, 而 演 绎 推 理 有 利 于 培 养 理 性 思 维. 在 编 写 理 念 的 指 引 下, 教 学 案 的 编 写 一 般 应 有 如 下 过 程 ( 如 图 2): 图 2 初 中 数 学 教 学 案 编 写 过 程 (1) 阅 读 教 材 : 理 解 教 学 内 容, 明 确 重 点 难 点, 知 识 方 法 等 的 前 后 联 系, 由 此 明 确 学 习 目 标. 也 即 首 先 弄 懂 弄 通 教 材 内 容 要 点 蕴 含 于 其 中 的 思 想 方 法. (2) 剖 析 学 情 : 结 合 学 习 内 容, 学 生 的 生 理 心 理 特 点, 剖 析 学 情. 即 了 解 学 生 的 数 学 基 础 知 识 状 况, 深 入 分 析 他 们 的 思 维 水 平 ( 如 推 理 能 力 数 学 思 想 方 法 的 掌 握 ), 了 解 他 们 的 数 学 自 主 学 习 能 力 现 状 ( 如 学 习 策 略 的 习 得 情 况 ). (3) 二 度 消 化 教 材 : 如 图 2 所 示, 有 4 个 箭 头 指 向 它, 即 所 谓 二 度 消 化 教 材, 就 是 根 据 具 体 的 学 习 目 标 和 教 学 内 容, 针 对 不 同 的 学 情, 结 合 前 期 的 教 学 经 验, 对 学 习 的 内 容 作 进 一 步 创 造 性 的 理 解 加 工 和 挖 掘. 也 就 是 把 数 学 的 学 术 形 态 转 化 为 教 育 形 态, 将 冰 冷 的 美 丽 转 化 为 火 热 的 思 考 [6]. 如, 如 何 将 概 念 的 陈 述 性 知 识 转 化 为 问 题 情 境 ( 设 置 哪 些 问 题 ), 如 何 探 究 能 更 好 地 培 养 学 生 的 思 维 ( 更 适 合 遵 循 了 学 生 的 认 知 规 律 ), 在 问 题 与 探 究 中 如 何 设 置 学 习 策 略 学 习 等. 同 时, 二 度 在 编 写 基 本 理 念 的 指 引 下, 综 合 各 方 面 的 材 料, 按 照 编 写 框 架 (3 个 环 节,7 个 栏 目 ) 编 写 教 学 案. 使 学 习 目 标 学 习 活 动 安 排 自 我 检 测 三 方 面 尽 可 能 一 致. (5) 反 思 : 教 学 案 编 写 后, 按 照 编 写 理 念, 从 学 习 内 容 的 重 点 难 点 把 握 学 生 特 点 具 体 例 子 的 精 选 问 题 情 境 的 设 置 等 方 面 进 行 反 思, 寻 找 可 能 存 在 的 问 题, 以 对 教 学 案 进 行 修 改. (6) 交 流 : 编 写 人 员 ( 或 备 课 组 教 师 ) 之 间 进 行 交 流, 编 写 者 阐 明 自 己 的 编 写 想 法, 其 他 人 员 从 学 生 知 识 理 解 思 维 培 养 自 主 学 习 能 力 提 升 诸 方 面 提 出 问 题 与 建 议, 提 供 典 型 例 子 对 教 学 案 进 行 调 整 充 实. (7) 评 价 : 结 合 教 学 内 容 与 初 中 学 生 特 点, 按 上 述 所 阐 述 的 编 写 理 念, 对 教 学 案 进 行 自 我 评 价 同 行 评 价 专 家 评 价, 提 出 修 改 建 议, 逐 步 完 善 教 学 案. (8) 实 践 ( 使 用 ): 运 用 教 学 案 进 行 教 学 实 践, 通 过 学 生 使 用 教 学 案 过 程 中 留 下 的 痕 迹, 教 师 可 以 更 好 地 了 解 和 把 握 学 生 的 思 维, 检 验 学 生 在 理 解 知 识 思 维 培 养 和 提 升 自 主 学 习 能 力 等 方 面 的 效 果. 以 此 反 馈, 重 新 解 读 教 材, 剖 析 学 情, 及 时 对 教 学 案 进 行 修 改. ( 下 转 第 11 页 )

5 11 A.(1, 1+ 槡 2) B.( 1+ 槡 2,+ ) C.(1,3) D.(3,+ ) 这 些 题 目 好 像 是 线 性 规 划 的 逆 运 算. 实 际 上, 数 学 上 没 有 意 义, 只 是 技 巧. 2.4 关 于 考 查 学 生 阅 读 能 力 的 试 题 现 在 强 调 学 生 自 主 学 习, 因 此, 培 养 学 生 的 阅 读 能 力 十 分 重 要. 近 几 年, 高 考 试 题 中 出 现 了 这 类 题. 但 是 有 的 题 目 写 的 偏 难. 甚 至 故 意 写 的 晦 涩 难 懂, 这 样 就 和 出 题 的 初 衷 南 辕 北 辙 了. 例 如, 下 面 这 道 题 中, (2011 年 广 东 卷 理 21) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 上, 给 定 抛 物 线 L:y= 1 4 x2. 实 数 p,q 满 足 p 2-4q 0,x 1,x 2 是 方 程 x 2 -px+q=0 的 两 根, 记 φ ( p,q)=max{ x 1, x 2 }. (1) 过 点 A(p0, 1 4 p02 )(p0 0), 作 L 的 切 线 交 y 轴 于 点 B. 证 明 : 对 线 段 AB 上 的 任 一 点 Q (p,q), 有 φ ( p,q)= p0 2 ; (2) 设 M(a,b) 是 定 点, 其 中 a,b 满 足 a 2-4b >0,a 0. 过 M(a,b) 作 L 的 两 条 切 线 l 1,l 2, 切 点 ( ) ( ) 分 别 为 E p1, 1 4 p 2 1,E p2, 1 2,l 4 p2 1,l 2 与 y 轴 分 别 交 于 F,F. 线 段 EF 上 异 于 两 端 点 的 点 集 记 为 X. 证 明 :M(a,b) X P 1 < P 2 φ ( a,b) = p1 2. (3) 设 D={(x,y) y x-1,y 1 4 ( x+1) }. 当 点 (p,q) 取 遍 D 时, 求 φ ( p,q) 的 最 小 值 ( 记 为 φ min ) 和 最 大 值.( 记 为 φ max ) 在 这 道 题 中, 定 义 了 一 个 二 元 函 数 φ ( p,q), 在 第 一 问 中, 要 证 明 这 个 二 元 函 数 在 平 面 的 一 个 区 域 ( 线 段 ) 取 常 数 值 ; 第 二 问, 要 证 明 几 个 充 分 必 要 条 件 ; 最 后 一 问, 要 求 这 个 函 数 在 某 个 区 域 上 的 最 大 最 小 值. 对 于 一 个 定 义 域 非 全 平 面 的 二 元 函 数, 讨 论 上 述 问 题, 显 然 超 出 了 高 中 课 程 标 准.( 在 高 中 课 程 标 准 中, 只 讲 了 二 元 线 性 规 划.) 这 道 题 要 讨 论 的 问 题 意 义 不 清 楚. 没 有 明 确 的 背 景, 其 解 法 也 是 形 式 地 推 演. 对 高 中 生 来 说, 能 看 懂 这 道 题 所 要 回 答 的 三 个 问 题 很 困 难, 而 且 问 题 的 编 造 痕 迹 重, 只 看 重 形 式 推 演, 很 难 让 人 理 解 其 意 义. 该 题 在 表 述 方 面, 无 论 是 文 字 表 述 ( 例 如, 刚 给 出 一 个 抛 物 线, 突 然 就 出 现 一 个 和 它 无 关 的 二 次 方 程, 定 义 一 个 二 元 函 数 ) 还 是 符 号 语 言 ( 如 φ ( p,q) 的 表 达 式 ), 都 不 自 然. 加 上 符 号 过 多, 即 使 是 大 学 数 学 系 的 学 生 也 很 难 读 懂. 其 实, 完 全 可 以 换 一 种 表 述 ( 如 直 接 给 出 φ ( p,q) 的 解 析 表 达 式, 等 等 ) 让 学 生 能 比 较 容 易 弄 懂. 我 们 的 目 的 是 要 提 高 学 生 阅 读 数 学 文 章 和 题 目 的 能 力, 但 我 们 教 学 的 对 象 是 高 中 学 生, 如 果 把 大 学 数 学 系 学 生 都 很 难 读 懂 的 材 料 拿 来 让 学 生 读, 不 仅 无 法 让 绝 大 部 分 学 生 有 所 收 获, 反 而 会 伤 害 他 们 的 学 习 积 极 性. 参 考 文 献 1 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 考 试 大 纲 ( 课 程 标 准 实 验 版 ) 2 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 大 纲 的 说 明 3 高 中 数 学 新 课 程 实 验 区 的 高 考 数 学 试 卷 4 王 尚 志, 张 饴 慈, 吕 世 虎, 马 芳 华. 高 中 数 学 新 课 程 中 的 100 个 问 题 整 体 把 握 高 中 数 学 课 程 [M]. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2006,7 5 教 育 部 考 试 中 心. 高 考 数 学 测 量 理 论 与 实 践. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2007,1 ( 上 接 第 15 页 ) 参 考 文 献 1 叶 红, 汤 炳 兴. 初 中 数 学 教 学 案 ( 七 ~ 九 年 级, 共 6 册 )[M]. 北 京 : 化 学 工 业 出 版 社, 汤 炳 兴, 叶 红. 问 的 艺 术 [J]. 数 学 通 报,2007,2:32~34 3 庞 维 国. 论 学 生 的 自 主 学 习 [J]. 华 东 师 范 大 学 学 报 ( 教 育 科 学 版 ),2001,2:79 4 高 文 君, 张 小 慧. 中 学 数 学 课 堂 探 究 水 平 现 状 调 查 及 分 析 [J]. 数 学 教 育 学 报,2010,5:52~55 5 马 复. 试 论 数 学 理 解 的 两 种 类 型 [J]. 数 学 教 育 学 报,2001,3: 50~53 6 张 奠 宙, 王 振 辉. 关 于 数 学 的 学 术 形 态 和 教 育 形 态 [J]. 数 学 教 育 学 报,2002,2:1~4

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