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1 中 華 民 國 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 最 佳 創 意 獎 魔 幻 金 鑰 學 校 名 稱 : 台 南 市 北 區 文 元 國 民 小 學 作 者 : 小 五 吳 篤 承 指 導 老 師 : 許 隨 耀 陳 福 慶 關 鍵 詞 : 密 碼 加 密 解 密

2 摘 要 資 訊 爆 炸 時 代, 資 料 的 流 通 迅 速 方 便, 但 安 全 性 也 跟 著 降 低, 從 前 以 實 體 文 書 往 來 信 件 時, 還 能 夠 在 信 封 上 加 上 彌 封, 但 是 電 腦 網 路 世 界 要 如 何 加 上 這 道 彌 封 呢? 這 也 是 目 前 各 國 重 視 的 資 訊 安 全 的 部 份, 強 化 電 腦 資 料 的 保 存 方 法, 就 是 加 上 密 碼, 這 到 密 碼 就 是 我 們 所 說 的 彌 封, 在 網 路 中 有 了 這 道 彌 封, 即 使 資 料 不 慎 被 竊 取, 只 要 解 密 金 鑰 不 被 破 解, 那 重 要 的 資 訊 便 不 會 洩 漏, 所 以 我 們 便 以 加 密 的 方 法 應 用 為 主 題 來 進 行 探 討 1

3 壹 研 究 動 機 在 五 年 級 的 時 候, 我 玩 的 線 上 遊 戲 常 常 被 有 心 人 士 盜 取 我 帳 號, 我 的 老 師 就 說 : 要 不 要 跟 我 一 起 研 究 密 碼 學 這 時 我 問 他 為 什 麼, 他 給 我 的 回 答 是 用 密 碼 將 帳 號 加 密 之 後 就 不 會 被 盜 走 了, 不 過 這 時 我 仍 然 一 頭 霧 水, 用 密 碼 將 帳 號 加 密 之 後 就 不 會 被 盜 走 是 為 什 麼? 後 來 經 過 老 師 由 淺 入 深 慢 慢 地 解 釋 之 後 引 起 我 對 密 碼 學 的 興 趣, 原 來 數 學 可 以 這 樣 玩, 而 且 密 碼 學 運 用 到 我 數 學 課 裡 的 單 元 - 因 數 和 倍 數, 對 我 課 堂 上 的 數 學 有 複 習 加 深 應 用 的 幫 助, 所 以 我 就 和 我 的 老 師 開 始 密 碼 學 之 旅 貳 研 究 目 的 老 師 說 數 學 就 是 要 運 用 在 生 活 上, 我 們 的 目 的 是 利 用 因 數 倍 數 來 設 計 加 密 的 金 鑰, 在 日 常 生 活 中 我 們 可 以 把 文 字 加 密, 這 樣 我 和 我 的 朋 友 們 在 說 什 麼 其 他 人 也 不 會 知 道, 這 樣 我 們 發 現 甚 麼 秘 密 就 不 會 被 知 道, 後 來 我 們 想 到 是 否 能 夠 把 加 密 的 方 法 應 用 到 圖 片 上, 從 一 個 圖 變 另 外 一 個 圖, 人 家 也 不 知 道 原 本 的 圖 是 什 麼, 而 那 個 圖 只 有 我 們 知 道 怎 樣 解 密 變 成 原 來 的 圖, 這 樣 我 們 就 成 功 的 達 成 我 們 的 目 的 了 參 研 究 設 備 及 器 材 我 們 用 筆 紙 電 腦 來 做 研 究 ; 紙 筆 是 用 來 做 推 演, 而 電 腦 方 面, 我 們 是 利 用 軟 體 EXCEL 來 做 計 算 與 繪 圖 的 工 作 肆 研 究 過 程 或 方 法 工 欲 善 其 事 必 先 利 其 器, 所 以 我 們 必 須 了 解 整 數 的 除 法 除 法 關 係 式, 什 麼 是 因 數? 什 麼 是 倍 數? 什 麼 是 公 因 數? 什 麼 是 公 倍 數? 什 麼 是 質 數? 什 麼 是 質 因 數? 什 麼 是 餘 數? 什 麼 是 同 餘? 除 了 公 因 數 公 倍 數 質 數 質 因 數 同 餘 之 外, 其 他 概 念 在 五 年 級 課 本 中 就 有 提 到 而 上 述 所 謂 的 公 因 數 是 指 兩 個 以 上 的 數 字 共 有 的 因 數 例 如 : 18 的 因 數 有 : 的 因 數 有 : 這 兩 個 數 的 因 數 都 有 1, 所 以 1 就 是 18 和 16 的 公 因 數, 以 此 類 推, 可 以 找 出 所 有 的 公 因 數 為 1 2 而 公 倍 數 就 是 指 兩 個 以 上 的 數 字 共 有 的 倍 數 例 如 : 2 的 倍 數 有 : 的 倍 數 有 : 他 們 兩 個 數 的 倍 數 都 有 6, 所 以 6 就 是 2 和 3 的 公 倍 數 了 接 著 說 明 質 數, 除 了 1 之 外, 當 某 個 數 的 因 數 只 有 1 和 本 身 的 數, 像 這 些 數 的 因 數 都 只 有 1 和 他 本 身, 這 些 數 就 是 質 數 ; 老 師 說 目 前 沒 有 固 定 的 模 式 3

4 可 以 找 出 所 有 質 數, 所 有 的 模 式 大 多 只 能 夠 找 出 有 限 個 質 數 當 一 個 數 的 因 數 是 質 數 時, 這 個 因 數 就 稱 作 質 因 數 例 如 :18 的 因 數 有 : 然 後 2 和 3 又 是 質 數, 那 2 和 3 就 是 18 的 質 因 數 最 後 老 師 還 提 到 同 餘, 雖 然 這 個 概 念 比 較 深, 但 是 老 師 使 用 簡 單 的 例 子 讓 我 比 較 容 易 了 解 它, 例 : 隨 意 列 出 幾 個 數 , 來 被 3 除 表 一 除 數 為 3 的 同 餘 數 列 同 餘 0 同 餘 1 同 餘 2 3 3= = = = = = = = =4 1 總 括 來 說, 就 是 兩 個 以 上 的 數 被 同 一 個 數 除, 所 剩 下 的 餘 數 是 一 樣 的, 那 這 兩 個 以 上 的 數 就 是 同 餘 數 ; 如 表 一 所 示,3 與 15 為 被 3 除 同 樣 餘 0 的 數, 為 被 3 除 同 樣 餘 1 的 數, 為 被 3 除 同 樣 餘 2 的 數 ; 當 我 們 了 解 後 老 師 就 帶 我 們 進 入 研 究 主 題 一 Caser crypt system( 凱 撒 密 碼 系 統 ) 所 謂 的 凱 撒 密 碼 系 統 的 原 理 簡 單 來 說, 就 是 把 所 有 的 英 文 字 母 都 往 後 移 一 位, 因 為 那 時 並 沒 有 密 碼 系 統 的 概 念, 所 以 與 凱 撒 大 帝 作 戰 的 國 家 無 法 理 解 所 攔 截 到 的 文 件 不 過 在 現 代 因 為 教 育 的 普 及, 大 家 的 基 本 數 學 邏 輯 都 有 一 定 的 程 度, 所 以 很 容 易 發 現 只 要 把 英 文 數 字 往 前 移 一 位 就 被 破 解 了 於 是 密 碼 學 家 就 將 移 位 的 範 圍 擴 大, 開 始 改 良 凱 薩 密 碼 系 統, 但 是 現 代 的 電 腦 科 技 發 達, 計 算 神 速, 在 人 類 能 夠 負 荷 的 位 移 數 範 圍, 電 腦 都 能 很 快 的 嘗 試 出 來, 所 以 光 只 有 位 移 已 經 不 夠 二 改 良 凱 撒 密 碼 系 統 所 以 科 學 家 又 加 入 了 之 前 提 到 的 同 餘 數 觀 念, 也 就 是 模 數 (Module), 產 生 了 以 下 的 式 子 c=p+s(mod[m]) c 是 加 密 後 的 數,p 是 加 密 前 的 數,s 是 移 位 的 數,m 是 模 數 (1) 如 此, 我 們 就 能 隨 意 產 生 比 較 難 預 測 的 位 移, 但 這 樣 的 移 位 最 大 範 圍 也 只 是 停 留 在 英 文 字 母 的 26 這 樣 他 人 同 樣 只 要 找 到 一 小 段 文 章 就 能 找 出 規 則 性 把 整 篇 文 章 解 出 來, 所 以 我 們 就 把 原 碼 乘 以 一 個 倍 數 後 再 做 位 移 就 是 c=n.p+s(mod[m]) (2) c 加 密 後 的 數,n 倍 數,p 加 密 前 的 數,s 位 移 的 數,m 模 數 這 樣 加 密 的 範 圍 就 變 大 了, 要 解 密 就 比 較 難 了 4

5 三 解 密 系 統 解 密 系 統 方 面, 我 們 要 利 用 反 運 算 來 找 出 解 密 的 金 鑰 而 反 運 算 中,p 的 乘 法 部 分 牽 涉 到 模 數 運 算, 並 不 能 以 一 般 除 法 來 做, 在 我 們 先 備 知 識 不 夠 的 情 況 下, 老 師 提 供 一 種 方 法 給 我 們, 過 程 如 下 所 示 : 加 密 演 算 式 :c=7p+3(mod26),ke=<7,3> 首 先 26 7 = 3L5 7 5 = 1L2 5 2 = 2L1 當 餘 數 有 出 現 1 的 時 候, 我 們 就 不 繼 續 算 下 去 了 經 過 整 理 後 就 變 成 26=7X3+5 7=5x1+2 5=2X2+1 反 向 套 入 演 算 之 後 就 變 成 26x1-(7X3)=5 7X1-(5X1)=2 5X1-(2X2)=1 我 們 把 這 些 式 子 找 到 後, 就 可 以 開 始 找 解 密 的 key; 將 這 些 式 子 繼 續 反 向 套 入 演 算, 可 得 底 下 過 程 : (5x1)-{[(7x1)-(5x1)]x2}=1 <=>(5x1)-{2(7x1)+2(5x1)}=1 <=>(5x1)-2(7x1)+2(5x1)=1 <=>3(5x1)-2((7x1)=1 <=>3{[26x1)-(7x3)]x1}-2(7x1)=1 <=>3{1(26x1)-1(7x3)}-2(7x1)=1 <=>3(26x1)-3(7x3)-2(7x1)=1 <=>26x3-7x9-7x2=1 <=>26x3-7x11=1 最 後 的 結 果 是 26x3+7x(-11), 而 x 和 y 就 是 3 和 -11, 可 是 我 們 不 能 有 負 號 出 現, 所 以 就 取 模 數 26 變 成 +15, 這 樣 負 號 就 不 見 了 以 上 的 方 法 老 師 告 訴 我 們 就 是 所 謂 的 歐 基 里 德 演 算 法 透 過 這 方 法 我 們 可 以 狠 容 易 找 出 解 密 的 金 鑰, 也 就 是 KD=<,>; 不 過 這 樣 找 出 x 和 y 太 慢 了, 老 師 就 告 訴 我 們 輾 轉 相 除 法 的 快 速 算 法, 也 就 是 底 下 所 呈 列 的 表 格 :

6 換 成 文 字 的 話 就 變 成 表 二 歐 基 里 德 演 算 格 式 X1 Y1 R1 --- X2 Y2 R2 --- X3 Y3 R3 A1 X4 Y4 R4 A2 X5 Y5 R5 A3 規 則 是 X1=1,Y2=1,X2=0,Y2=0, R1 R2 = A1L R3, R2 R3 = A2LR4, 以 此 類 推 下 面 的 R4,R5,A2,A3 就 出 來 了 ; 接 著 下 去 X3=-(A1 X2)+X1,Y3=-(A1)(Y2)+(Y1), 以 此 類 推 最 後 的 X 行 和 Y 行 就 出 現 了, 這 樣 我 們 就 快 速 的 找 到 了 X 和 Y 了, 至 於 這 個 快 速 方 法 的 原 理, 老 師 說 等 我 們 上 高 中 之 後 有 興 趣 再 去 研 究 學 會 了 以 上 的 方 法, 我 們 就 用 一 個 例 子 來 試 驗 看 看, 是 否 能 夠 達 到 我 們 求 解 密 金 鑰 的 目 的 我 們 的 加 密 演 算 是 c=2p+5(mod81) Ke=<2,5> 所 以 我 們 就 要 用 81 和 2 來 反 運 算 找 出 其 中 2 的 解 密 金 鑰 Kd 這 時 y=-40<0, 可 是 我 們 不 能 有 負 的, 所 以 用 模 數 的 觀 念 來 轉 換 -40=+41(mod81) 這 樣 就 知 道 其 中 2 對 應 的 Kd 是 41 了 解 完 一 個 Kd 後 就 可 以 找 另 外 一 個 Kd 了, 這 時 就 要 用 到 翹 翹 板 原 理 ( 等 量 公 理 ), 演 算 式 c=2p+5 (mod81) 等 號 兩 邊 各 減 5, 就 變 成 2p=(c-5)(mod81) =>p=41(c-5)(mod81) =41c-205(mod81) 這 時 候 -205 就 會 被 81 除 同 餘 的 數 就 是 +38, 算 式 可 以 改 變 如 下 p=41c+38(mod81) 這 樣 第 2 個 Kd 就 出 現 了, 所 以 Kd 就 是 <41,38>, 而 我 們 就 是 用 歐 基 理 德 演 算 法 把 解 密 的 金 鑰 找 出 來 了 四 系 統 圖 形 應 用 最 後 我 們 就 要 把 圖 形 加 密, 讓 原 本 得 圖 變 成 另 外 一 個 圖 變 圖 的 動 作 所 使 用 的 工 具 就 是 之 前 所 說 加 密 金 鑰 ke=<2,5>, 所 得 到 演 算 式 是 c=2p+5(mod81), 6

7 範 例 圖 形 如 下 圖 圖 一 九 宮 格 與 二 合 數 編 碼 要 將 圖 形 加 密 我 們 得 先 將 圖 形 量 化, 而 量 化 的 方 法 我 們 運 用 密 碼 學 中 常 見 的 二 合 數 的 編 碼 方 法, 也 就 是 將 文 章 中 兩 個 字 母 一 數, 編 成 一 個 數 ; 而 圖 形 的 二 合 數 部 份 我 們 定 義 如 下, 圖 形 可 以 以 像 素 的 觀 念 來 分 割 成 好 幾 個 方 塊, 每 一 個 方 塊 代 表 一 個 像 素, 而 每 一 個 像 素 格 子 有 兩 樣 屬 性 :(1) 位 置 (2) 顏 色 第 一 格 像 素 aa, 前 面 的 英 文 數 字 a 是 代 表 位 置, 後 面 的 字 母 a 是 代 表 顏 色, 而 顏 色 部 分 a 是 白 色,b 是 黑 色,c 是 紅 色,d 是 橙 色,e 是 黃 色,f 是 綠 色,g 是 藍 色,h 是 靛 色,i 是 紫 色 ; 量 化 之 後 a=0,b=1,c=2,d=3,e=4,f=5,g=6,h=7, i=8, 這 時 候 我 們 就 把 所 有 的 英 文 數 字 變 成 號 碼 了 ; 而 格 子 數 是 9 整 個 像 素 編 碼 算 式 是 ( 第 1 數 )x9+( 第 2 數 ) 圖 形 加 密 步 驟 如 下 : 1. 我 們 就 把 像 素 格 子 整 個 編 碼 了, aa:0x9+0=0 ba:1x9+0=9 ca:2x9+0=18 db:3x9+1=28 eb:4x9+1=37 fb:5x9+1=46 ga:6x9+0=54 ha:7x9+0=63 ia:8x9+0=72 這 樣 每 格 格 子 都 有 編 碼 了 2. 這 時 我 們 就 可 以 開 始 加 密 了 aa:2x0+5=5 mod 81 ba:2x9+5=23 mod 81 ca:2x18+5=41 mod 81 db:2x28+5=61 mod 81 eb:2x37+5=79 mod 81 fb:2x46+5=97=16 mod 81 ga:2x54+5=113=32 mod 81 ha:2x63+5=131=50 mod 81 ia:2x72+5=149=68 mod 81 7

8 3. 最 後 我 們 就 把 加 密 完 的 數 反 向 編 碼, 拆 成 二 合 數 找 出 他 的 位 子 和 顏 色 表 三 反 向 編 碼 結 果 編 碼 改 變 後 的 位 置 改 變 後 的 顏 色 5 =0x ( 綠 ) 23=2x ( 綠 ) 41=4x ( 綠 ) 61=6x ( 靛 ) 79=8x ( 靛 ) 16=1x ( 靛 ) 32=3x ( 綠 ) 50=5x ( 綠 ) 68=7x ( 綠 ) 這 樣 加 密 完 顏 色 與 位 置 就 都 改 變 了, 圖 二 加 密 之 後 的 結 果, 位 置 和 顏 色 都 改 變 這 樣 我 們 就 把 圖 形 加 密 完 了, 成 功 的 把 圖 形 變 成 另 一 個 圖 型, 讓 別 人 不 知 道 原 本 的 圖 是 什 麼 了 伍 研 究 結 果 我 們 將 例 子 範 圍 放 大, 以 更 大 的 文 字 圖 形 來 驗 證 我 們 的 研 究 結 果 我 們 分 3 個 部 份 來 討 論, 一 改 變 顏 色 二 改 變 位 置 三 改 變 顏 色 和 位 置 一 改 變 顏 色 : 原 圖 如 圖 三, 加 密 金 鑰 ke=<4,5> 8

9 圖 三 文 字 像 素 圖 20x20 我 們 定 義 的 九 種 顏 色 經 過 加 密 後 如 圖 四, 圖 四 加 密 後 的 顏 色 編 碼 對 照 圖 四 的 編 碼, 我 們 就 可 以 把 圖 三 加 密 變 成 圖 五, 圖 五 加 密 後 的 文 字 圖 9

10 所 以 當 收 訊 人 收 到 這 張 圖 片 的 時 候 可 以 使 用 解 密 金 鑰 kd=<7,1>,p=7c+1(m od9), 將 圖 五 還 原 成 圖 三, 得 到 正 確 的 內 容 二 改 變 位 置 : 原 圖 如 圖 三, 加 密 金 鑰 ke=<3,5> 模 數 400, 我 們 將 位 置 編 號, 如 下 圖 六, 圖 六 編 號 後 的 文 字 像 素 圖 加 密 之 後 有 顏 色 的 部 份 其 位 置 的 改 變 如 下 圖 七, 10

11 圖 七 加 密 後 有 顏 色 的 部 分 位 置 編 號 改 變 圖 我 们 依 照 圖 七, 將 新 編 號 位 置 的 顏 色 塗 上, 得 到 下 圖 八, 圖 八 改 變 位 置 後 的 對 應 圖 11

12 我 們 將 位 置 編 號 取 消, 得 到 圖 九 加 密 完 成 圖, 圖 九 位 置 改 變 加 密 完 成 圖 所 以 當 收 訊 人 收 到 這 張 圖 片 的 時 候 可 以 使 用 解 密 金 鑰 kd=<267,265>,p= 267c+265(mod400), 將 加 密 後 的 二 合 數 編 碼 代 進 Kd 演 算 式 中, 即 可 將 圖 九 還 原 成 圖 三, 得 到 正 確 的 內 容 三 改 變 顏 色 和 位 置 : 原 圖 如 圖 十, 此 部 分 我 們 融 合 前 面 兩 者 進 行 編 碼 加 密 工 作, 二 合 數 編 碼 = 位 置 x100+ 顏 色, 模 數 取 99 x =10000, 因 為 加 密 範 圍 從 0~9999 一 共 個 元 素,Ke=<21,5>, 往 後 的 圖 除 了 完 成 圖 之 外, 其 他 圖 均 會 將 原 圖 重 疊 在 上 面, 用 來 對 照 12

13 圖 十 原 始 圖 樣 與 顏 色 編 碼 (10 x 10 像 素 圖 ) 圖 十 一 位 置 編 碼 (10 x 10 像 素 圖 ) 圖 十 二 位 置 與 顏 色 二 合 數 編 碼 (10 x 10 像 素 圖 ) 13

14 加 密 完 之 後 為 圖 十 三, 圖 十 三 加 密 後 的 密 碼 (10 x 10 像 素 圖 ) 其 中 位 置 第 4 行 第 3 列 的 密 碼 6389, 我 們 可 以 依 照 前 面 二 合 數 編 碼 將 他 反 向 拆 解, 變 成 6389=100 x , 此 時 63 就 是 新 的 位 置,89 就 是 新 的 顏 色, 我 們 使 用 編 號 0~99 顏 色, 假 設 編 號 第 89 顏 色 為 紫 色 可 得 下 圖 十 四 圖 十 四 加 密 後 的 顏 色 (10 x 10 像 素 圖 ) 14

15 圖 十 五 加 密 後 的 新 位 置 (10 x 10 像 素 圖 ) 我 們 將 圖 十 四 與 十 五 合 併 對 照, 即 可 得 出 圖 十 六 的 完 成 圖 圖 十 六 加 密 後 的 完 成 圖 (10 x 10 像 素 圖 ) 完 全 看 不 出 原 來 的 字 是 個 黃 色 的 文 所 以 當 收 訊 人 收 到 這 張 圖 片 的 時 候, 可 以 使 用 解 密 金 鑰 kd, 將 加 密 後 的 二 合 數 編 碼 代 進 Kd=<2381,8095>,p=2381c+8 095(mod10000) 演 算 式 中, 即 可 將 圖 十 六 還 原 成 圖 十, 得 到 正 確 的 內 容 陸 討 論 前 一 節 三 個 部 份 的 過 程 中, 有 遇 到 困 難 的 地 方 是 在 位 置 與 顏 色 加 密 的 部 份, 要 將 位 置 與 顏 色 量 化 成 二 合 數 時, 底 數 的 取 法 有 遇 到 錯 誤, 在 一 開 始 研 究 時 候, 老 師 是 以 九 宮 格 的 範 例 講 解, 像 素 格 子 數 也 是 9 與 顏 色 數 一 樣, 以 至 於 後 來 像 素 格 子 數 量 變 多 時, 我 們 忘 了 改 變, 還 是 取 9 造 成 顏 色 的 位 置 會 重 複, 也 就 是 同 樣 位 置 會 有 兩 種 顏 色, 老 師 點 出 這 個 錯 誤 之 後, 我 們 想 了 又 想, 發 覺 底 數 必 須 以 位 置 和 顏 色 中 數 量 較 多 的 一 方 為 主 ( 圖 十 二 ), 也 就 是 將 兩 者 的 15

16 數 量 調 成 一 樣, 較 少 的 一 方 加 密 之 後 可 以 取 模 數 還 原, 否 則 會 造 成 無 法 包 含 數 量 較 多 的 一 方 的 情 況, 導 致 較 少 一 方 重 複 覆 蓋 較 多 一 方 的 情 形 柒 結 論 老 師 說 密 碼 學 還 不 只 這 樣, 這 只 是 其 中 小 小 部 份, 還 有 什 麼 RSA 陷 門 函 數 等 等, 因 為 目 前 以 我 們 的 程 度, 能 夠 了 解 的 部 分 僅 限 於 此, 所 以 只 做 到 這 邊, 也 說 明 了 能 量 化 的 資 料 都 可 以 用 加 密 的 金 鑰 來 保 存, 其 實 老 師 還 希 望 我 們 做 出 金 鑰 庫, 依 照 一 開 始 的 要 求 去 選 用 金 鑰, 將 圖 形 做 更 豐 富 的 變 化, 還 可 能 變 化 出 另 一 個 可 辨 識 的 圖, 老 師 說 這 就 留 給 我 們 以 後 有 時 間 再 繼 續 研 究 捌 參 考 資 料 及 其 他 1. 巨 岩 出 版 編 輯 部. 阿 隆 ( 民 95) 數 位 影 像 與 PhotoImpact 什 麼 是 像 素?(p.3 頁 ) 台 北 市 巨 岩 出 版 股 份 有 限 公 司 2. Sarah Flannery with David Flannery, 葉 偉 文 譯 ( 民 90) 數 學 小 魔 女 ( 第 一 版 ) 台 北 市 天 下 遠 見 出 版 社 3. 康 軒 國 小 數 學 教 科 書 ( 民 95) 第 一 單 元 因 數 與 倍 數 市 康 軒 出 版 社 16

17 評 語 魔 幻 金 鑰 能 從 生 活 中 個 人 帳 號 被 盜 用 之 情 況 獲 得 啟 發, 思 考 加 密 之 技 巧 應 用 數 的 同 餘 概 念, 倍 數 關 係 與 圖 形 位 置, 配 上 顏 色 之 對 應 變 化, 研 究 出 多 重 加 密 之 技 巧, 頗 富 創 意 及 實 用 性, 值 得 給 予 最 佳 創 意 獎, 以 為 鼓 勵 唯 資 料 中 某 些 部 份 陳 述 不 甚 清 楚, 口 頭 說 明 時, 亦 有 些 概 念 待 釐 清, 有 待 加 強 改 進

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