[6,13,16].,,,,, 3 3, 2, 3 :,, 2, (BA), :,,,, [9 15]. Baraási Albert,,, ( ),, :,,,,,,, ( ), : [17 24],, [17 24]. 1 1 :,, p, : (1) [18], k i Π

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1 38 6 Vol. 38 No ADVANCES IN MECHANICS Nov. 25, 2008 *, ,, :,,,,,,,, 1 E. O. Wilson [1] :,,,......,, 3,. 1,, 1736, [2], [1], 1 1,.,. 2 Edos( ) Renyi, [3],, ER,, ER 40 20, 1984,,, 20, 1998 ER (Cornell) Watts Strogatz, (small world, SW) [4 10]., 1999 (Notre Dame) Barabasi Albert (scale-free, SF) [11 14],, 2006 Barabasi M. Newmann D. J. Watts [15],,,, Barabasi 2006 von Neumann( ) 3,,, : : , : ( ) ( )

2 [6,13,16].,,,,, 3 3, 2, 3 :,, 2, (BA), :,,,, [9 15]. Baraási Albert,,, ( ),, :,,,,,,, ( ), : [17 24],, [17 24]. 1 1 :,, p, : (1) [18], k i Π j i =, k l m, j k i (w ij = w ji ): w ji = i k i s j = i w ij = 1. l (2) [19], BA,, m i, j i (fitness) : Π i = η ik i l η lk l (3) ; (2), (4) [22] : (a) : m, i : Π n i = sw i e dni/rc j sw j e dnj/rc, r c, d ni n i. (b) (n, i) w 0 ( w 0 = 1), : w ij w ij + δ w ij s w i (5) (BBV ) [23] : :,, n i n i = s i = s ns i s j s n s j Π BBV j s i, s j (i,j), m j, w 0, i l ji i l w il w il + w il, l w il, w il = δ w il s i : 3, δ w 0. j

3 6 : 3 γ w = 2 + 1/δ; δ,, δ, γ = 2. 1 DM : (1), 3 [17] 1,,, δ; (2) γ w = 2 + 2/δ C, 1. γ = γ s 2+1/(δ+1) r c. YJBT, j, m m 0 ( ),, j., γ = 3. γ s m,. [18] BB, BA,, m i, j i (fitness),,. [19] YJBT p, 1 p p=1 YJBT ; p=0,, γ s p, p, p=0. [20] AK, j i.,,, 1 +, [21] BB, : w ij w ij + δ w ij s w. i. [22] BBV, BB,, i l,. 3, δ w 0.. δ = 0 BA [23] TDE :,,., m n BBV., C ω -. w > 1. [24]

4 s(k) Ak β, A w, β = 1, γ = γ s = (4δ + 3)/(2δ + 1). (6) (TDE ) [24]. :, ;, { wij + 1, wp ij, w ij w pij = s is j. w ij, 1 wp ij, s a s b a<b w ij i j, w ij 0.. m n BBV. w 0., γ s = 2 + m/(m + 2ω); s(k) k β, β > 1; C ω (7) ( ),.,. (8) (9) ( ),,,,.,. :,, :, ( ),,,,,,.,,. 3, :.,,, ( ),,,,,,.,,,.,,,, (average path length, APL), (average clustering coefficient, ACC)., Watts Strogatz,,, :,,,,

5 6 : 5,,,, 1,,,, 1, (harmonious unifying hybrid preferential model, HUHPM); (large unifying hybrid network model, LUHNM); (large unifying hybrid variable growing model, LUHVGM unifying hybrid network model variable speed growth, UHNMVSG). 4,, 1 ( 1 ) HUHPM; ( 2 ) LUHNM; ( 3 ) LUHVGM : [25 32] 1 HUHPM, BA [ [, (CIAE),,,, HUHPM, dr dr = d r = (DA) (RA) d (determinatic attachment, DA); r (random attachment, RA), d r [0, + ], HUHPM 3 : (a) dr 1/1, ; (b) dr = 1/1, (, ) ; (c) dr 1/1, ; (a) (b). 1 HUHPM, dr. HUHPM ( ),, BA(barabasi-albert) BBV(barrat-barthélemy-vespignani)

6 TDE(traffic-driven evolution) ( ), HUHPM-BA, HUHPM-BBV HUHPM-TDE dr,,, ( ). HUHPM : (1) :,. (2) : dr,, (a) :, : k 1 > k 2 >... k m >... > k n, m. (b) :, HUHPM, : BA BBV TDE, HUHPM-BA, HUHPM-BBV HUHPM-TDE, :,,,, : HUHPM,,, HUHPM,, 1 HUHPM : (1) HUHPM ( HUHPM- BA HUHPM-BBV HUHPM-TDE), 3, γ dr, log(d/r), dr = 1/1, ( ). dr 1/1, γ 3, ; d/r > 1/1, BA BBV, δ, γ log(d/r) ; HUHPM-TDE, w < 1, γ log(dr) γ dr, HUHPM-BA HUHPM-BBV [26 28] BA = 1 β + 1 = A [ 1 (d/r ) ] A3 + A 4 (2) exp γ HUHPM γ HUHPM BA = A 2 A 1 4δ + [ (d/r ) ] A3 + A 4 exp A 2 2δ + 1 (3) HUHPM-TDE γ dr w [26 28]. : HUHPM-BA, HUHPM-BBV ( HUHPM- TDE ), γ dr (δ,w) m,, (d/r, δ, w, χ), ( ),,, (2) HUHPM, L C, [27,28]. C dr,, 3, (3) [29]. ( I) HUHPM, ( II) HUHPM HUHPM dr,., (4) HUHPM dr, [31,32].

7 6 : 7, 1 HUHPM,,,, 3 (1) γ dr,,, (2),, dr,, (3) : [33 40] : 1 HUHPM,, :,,,,,,,,,, HUHPM LUHNM [33 36], 1, : dr 2 : gr gr = g r = (GRA) (RA) fd : fd = (HP A) (DA) (4) (5), : DA = HP A + DP A; RA = GRA + RP A, DA = f + d, RA = g + r.,,,, 2 dr 1/1, fd 1/1 gr 1/1, 2 1, 3, : (a) gr 1/1, ( ) ; (b) gr = 1/1, ; (c) gr 1/1, ; (a) (b)., : (a) fd 1/1, ( ) ; (b) fd = 1/1, ; (c) fd 1/1, ;, (a) (b), 2 3 (dr, gr, fd), 2 1, 3 (dr, gr, fd)., i Π k i, dr i,, gr BA, (1 gr) ER ;,, fd, (1 fd), Π k i = r (1 gr)k i + gr d + r Σ j [(1 gr)k j + gr] + [ d [[ ki ]] [[ ]]] (6) kmin (1 fd) + fd d + r k max k i [[ ]], t, N = m 0 + t, mt, (4)(5)3 (6),,, 8 : (a)fd=0/1 gr=0/1: (HUHPM); (b) fd=0/1, gr :

8 (determinastic preferential attachment, DPA), (c) fd = 1/1, gr : (helping preferential attachment, HPA); (d) gr = 1/1, fd : (general random attachment, GRA), (e) gr=0/1: (randomness preferential attachment, RPA),. (f) fd=0/0 gr = 0/1: BA, BBV TDE ; (g) fd =0/0 gr = 1/0: ER (h) fd 0 gr = 0/0:, LUHNM 3,,, LUHNM, 1,, - r c ) (assortative coefficient), dr 2 (a) - ( ) r c (dr, m) (b)(c) gr, r c log(dr), fd = 1/1 2 : dr r c : BA r c 2 dr=0/1 gr=0/1 ; ER r c 2 dr=0/1 gr=1/1 ; HUHPM 2 gr=0/0 Newman ER r c [42], Callaway (m=1) ER, [35], r c 0.35; LUHNM, ER r c 0.2, dr, gr, r c gr fd r c,, 3 2 r c [43 51] r c,, 2 (a) r c (dr, m) ; (b) (c) gr, - log(dr) [41]. fd = 1/1( ), m = 3, N = 100

9 6 : 9, r c (0, 1) ( 1, 0) ; 2 3, r c, [41], r c, r c,, 2 r c r c ( 1, 1) (LUHNM), 3 [35] [ 1, 0] [0, 1], [41] 0 BA ER [42] [0, 0.5) Callaway, [43] [44] [45] ( 1, 0], [46] [47] ( 0.6, 0.4), [48] ( 0.21, 0.41) 22, N, [49], N= Penna, N=500 [50] cul.arxiv.org [51] 2 LUHNM : 3,,, 3 4, LUHNM-BBV r c dr gr fd, fd gr, δ=3. 3 : LUHNM-BBV r c,. dr > 1/1, fd 0.99/1 ( ), gr,., r c, fd gr, dr r c ;, gr =1/1 0.8/1, r c dr, dr 1/1( ) r c gr dr 1/10( ), r c, gr, r c 3 fd LUHNM- BBV r c (dr, gr)

10 dr r c fd gr, 2, (dr, gr, fd), 1. 3, 3, - ( )r c ( 1, 1),, 3,,, r c,, ,,,,,, LUHNM,, (fd 90% ),, r c, ( ), :, 2 LUHNM-BBV, -,.,,,,,, 3,, :,,,,, ( ),,, [32 54]., 2, 3 : LUHVSG [55 57], 1,, dr 2 (fd, gr), vg vg = DV G (7) RV G DV G(determinastic variable growing) ; RV G(random variable growing), [52 57] m(t) = p(n(t)) α (8) m(t) t, N(t) t, p(t)

11 6 : 11, 0 < p(t) < 1, ;α, α (α ) (0 < α < 1) (α > 0), 3,, LUHVGS :, (8) p, p vg,, 3, 3, P (k) SF P (k) = p(k ), k,,. 3 fd=0/1 gr=0/1 3 α P (k), (a) α=0( ); (b) α=0.3 (c) α=0.6, k, 3 (α=0), dr, P (k) : P (k) k γ,. (8) α=0.3 p(t), 5(b) dr :, (stretched) k,, 3. [58] k P (k) = be ( ) k c 0 (9) b k 0, c, c 1 c 2 c = 1. c 0 0 < c < 1 (, SF ) (SED) c,, SF. : α (α=0.3), dr 3 : (dr = 4/1, 49/1) (dr = 1/1) (dr = 1/49, 1/4), P (k), α P (k). α ( 0.6, 0.9), P (k), 5(b) (c). 5 3 γ c k, 3 k 5, γ dr, c dr ( ), α ; α, α. dr=1/1. fd=0.4/1( ) gr=1/1( ),, 5 5 fd=0/1 gr=0/1 P (k) k. dr, 3

12 P (k) vg 3 vg 6 (dr=1/1, fd=0/1 gr=0/1) vg P (k) :, (Gaussian), P (x) = y 0 + A π w 2 ( ) 2 e 2 x xc w (10) y 0, x c, w A 6 (dr=1/1, fd=0/1 gr=0/1) P (k) vg, 1 w vg 3 6 3, (dr = 1/1, fd = 0/1 gr = 0/1),,, 4 3, dr vg 1/1,, (dr vg) 1/1 6 (dr=1/1, fd=0/1 gr=0/1) P (k) vg. 1 w vg 3 6. vg dr = 1/1 fd = 0/1 gr = 0/1 1 1 c y 0 x c ω A y 0 x c ω A 1/ / / c = / c = / c = C α 3 C α. 7 C α. : fd=0/1 gr=0/1, C α : dr >> 1/1 (, 7(a)), α=0.3 C,, 1; dr << 1/1 (, 7(b)), α, C,, α 1; dr = 1/1( ), α, α 0.3, C, α=0.5, ; α, C 1. : 3 C [0, 1], C,, 3 α, r c 3, r c 8 fd=1/1 gr=0/1 r c α

13 第 6 期 方锦清等 : 网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 13 图 7 在对应图 5 相同情形 (固定 f d=0/1 和 gr=0/1) 下, 群聚系数 C 与混合比及变速指数 α 之间的复杂关系 采用式 (8) 中确定性增长方式 (p(t) 为常数), 当工作在 dr >> 1/1 模式时, rc 出现一个最高波峰 对应于 α = 之间, 随着 α 的增加, rc 变小, 此起彼伏, 变化不剧烈. 而随着 α 的增加 C 出现 非线性变化, 当工作 dr < 1/1(随机性占主导) 模式 时, 在 α=0.3 之前 C 明显上升, 而后稍微下降; 当 工作 dr 1/1(确定性占主导) 模式情形, C 一直在 上升. 对于式 (8) 中随机性增长方式, 基本结果与 图 8 的结果类似. 对于有权统一混合变速增长网络情形, rc 与 混 合 比 关 系 更 加 复 杂, 即 使 在 一 些 特 殊 情 形 下, 网 络 特 性 rc 与 4 个 混 合 比 (dr, f d, gr, vg) 之 间 存 在 着 复 杂 的 非 线 性 关 系 (见 图 9), 主 要 有 以 下 几点: (1) 当混合比 dr 为随机性占主导 (dr=1/49) 工 作模式时, 网络特性随 vg 变化不明显, 有时趋于常 数, 例如, 对于混合比 f d=0/1 和 gr=1/1 情形网络 特性就变化不大. 图 8 第 3 曲中对于无权网络, 相称性系数 rc 与混合比及变速指数 α 之间的三维关系图

14 (2) dr (dr=49/1), ; gr vg. (3) vg, vg 1/1 r c C, ; (4) r c,, fd<0.9/1, (8) r c, dr, r c 1; fd 1/1, (8) r c, dr, r c, 4,, 9 r c (dr, fd, gr, vg) (a) fd = 0/1, gr = 0/1; (b) fd = 0/1, gr = 1/1; (c) fd = 1/1, gr = 0/1; (d) fd = 1/1, gr =1/1. α=0.5 4, 3 3,, 3,, [59 62],,,,,, 4,. 3, 3 ;. [63], 2008 :,,,,

15 6 : 15,,, : ( ) [63].,,,,,,,,, 1 Wilson E O. Consilience Knopf. New York, P85, (Leonhard Euler, ) : www2.zzu.edu.cn/math/classes/2003/y1/oula.htm, :, Erdos P, Renyi A. On the evolution of random graphs. Publ Math Inst Hung Acad Aci, 1960, 5: Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of smallworld networks. Nature, 1998, 393: Watts D J. Six Degrees: The Science of a Connected Age. New York: W. W. Norton & Company, Watts D J. The new science of networks. Annual Review of Sociology, 2004, 30: Watts D J. Small worlds: The Dynamics of Networks Between Order and Randomness. New Jersey: Princeton University Press, Newman M E J, Moore C, Watts D J. Mean-field solution of the small-world network model. Phys Rev Lett, 2000, 84: Newman M E J. Models of the small world. J Stat Phys, 2000, 101: Buchanan, Nexus M. Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks. New York : W. W. Norton and Company, Baraási A L, Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks. Science, 1999, 286: Strogatz S H. Exploring complex networks. Nature, 2001, 410(8): Baraási A L. The New Science of Networks Cambridge: Prerseus, Albert R, Barabasi A L. Statistical mechanics of complex networks. Rev Mod Phys, 2002, 74: Newman M, Barabási A L, Watts D J. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, Newman M E J. The structure and function of complex networks. SIAM Review, 2003, 45: Dorogovtsev S N, Mendes J F F. Cluster growth in two growing network models. Europhys Lett, 2000, 52: Yook S H, Jeong H, Baraási A L, Tu Y. Weighted evolving networks. Phys Rev Lett, 2001, 86(25): Bianconi G, Barabási A L. Competition and multiscaling in evolving networks. Eur Phys Lett, 2001,54: Zheng D, Trimper S, Zheng B, Hui P M. stochastic weight assignments. Phys Rev E, 2003, 67: (R) 21 Antal P L. Krapivsky, Weight-driven growing networks. Phys Rev E, 2005, 71: Barrat A, Barthélemy M, Pastor-Satorras R, et al. The architecture of complex weighted networks. Proc Natl Acad Sci USA, 2004, 101(11): Barrat A, Barthélemy M, Vespignani A A. Weighted evolving networks: Coupling topology and weight dynamics. Phys Rev Lett, 2004, 92: Wang W X, Wang B H H, Hu B, et al. A weighted complex network model driven by traffic flow. Phys Rev Lett, 2005, 94: Fang J Q, Liang Y. Topological properties and transition features generated by a new hybrid preferential model. Chin Phys Lett, 2005, 22: Jin Q F, Qiao B, Yong L. Toward a harmonious unifying hybrid model for any evolving complex networks. Advances in Complex Systems, 2007, 10(2): ,, G, 2007, 3(2): Fang J Q, Bi Q, Li Y, et al. Sensitivity of exponents of three-power-laws to hybrid ratio in weighted HUHPM. Chi Phys Lett, 2007, 24(1): Lu X B, Wang X F, Li X, Fang J Q. Topological transition features and synchronizability of a weighted hybrid preferential network. Physica A, 2006, 370: Fang J Q, Bi Q, Li Y, et al. A harmonious unifying preferential network model and its universal properties for complex dynamical network. Science in China Series G, 2007, 50(3): Li Y, Fang J Q, Bi Q, Liu Q. Entropy characteristic on harmonious unifying hybrid preferential networks. Entropy, 2007, 9: Bi Q, Fang J Q. Entropy and HUHPM approach for complex networks. Physica A, 2007, 383: Fang J Q, Bi Q, Li Y. From a harmonious unifying hybrid preferential model toward a large unifying hybrid network model. International Journal of Modern Physics B, 2007, 21(30): Fang J Q, Bi Q, Li Y. Advances in theoretical models of network science. Front Phys China, 2007, 1: ,,, 2007, 25(11): , 2006, 24(12): , 2007, 17(7): ,, ( )., 2007, 27(3): ,, ( )., 2007, 27(4): Fang J Q. Theoretical research progress in complexity of complex dynamical networks. Progress in Nature Science, 2007, 17(7): Xul vi-brunet R, Sokolov I M. Reshuffling scale-free networks: From random to assortative. Phys Rev E, 2004, 70(6): Newmanm E J. Assortative mixing in networks. Phys Rev Lett, 2002, 89(20): Newmanm M E J, Park J. Why social networks are different from other types of networks. Phys Rev E, 2003, 68(3):

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: [6,13,16].,,,,, 3 3, 2, 3 3 :, 3, 2, (BA), :,,,, [9 15]. Barabási Albert,,, ( ),, :,,,,,,, ( ), : [17 24],, [17 24]. 1 1 :,, p, [16 24,3

: [6,13,16].,,,,, 3 3, 2, 3 3 :, 3, 2, (BA), :,,,, [9 15]. Barabási Albert,,, ( ),, :,,,,,,, ( ), : [17 24],, [17 24]. 1 1 :,, p, [16 24,3 38 6 Vol. 38 No. 6 2008 11 25 ADVANCES IN MECHANICS Nov. 25, 2008 *, 102413 3,, 3 :, 3,,, 3,,,, 1 E. O. Wilson [1] :,,,......,, 3,. 1,, 1736, [2], [1], 1 1,.,. 2 Edos( ) Renyi, 20 50 60 [3],, ER,, ER 40

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