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倍鸠家
7 years ago
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1 教师公开招聘专业知识试题及答案 - 中学数学公务员之路从华图起步专业基础知识部分一单项选择题 ( 在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项的代号填入题后括号内本大题共 10 小题, 每小题 2 分, 共 20 分 ) 1. 已知 f(x)=2007,x1=0,x=1 2007,x1, 则关于 limx 1f(x) 的结论, 正确的是 () A. 存在, 且等于 0 B. 存在, 且等于 C. 存在, 且等于 2007 D. 不存在 2. 在欧氏平面几何中, 一个平面正多边形的每一个外角都等于 72, 则这个多边形是 () A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 3. 下列各式计算正确的是 () A. x6 x3=x2 B. (x-1)2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. (x-1)2=x2-2x+1 4. 已知 limδx 0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=1, 则导数 f (x0) 等于 () A. -1 B. 3 C. 23 D 极限 limx sin xx 等于 () A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 在 13,24,π6 这三个实数中, 分数共有 () A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 计算不定积分 xdx=() A. x22 B. x2 C. x22+c(c 为常数 ) D. x2+c(c 为常数 ) 8. 在下面给出的三个不等式 :(1) ;(2)5 6;(3) 中, 正确的不等式共有 () A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

在欧氏平面几何中, 一个平面正多边形的每一个外角都等于 72, 则这个多边形是 () A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 3. 下列各式计算正确的是 () A. x6 x3=x2 B. (x-1)2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. (x-1)2=x2-2x+1 4.

2 D. 3 个 9. 假设一次迎全运知识竞赛中共有 20 道题, 对于每一道题, 答对了得 10 分, 答错了或不答扣 5 分, 如果某位选手至少要答对 x 道题, 其得分才会不少于 95 分, 那么 x 等于 () A. 14 B. 13 C. 12 D 如图 ( 图形略 ), 在等腰直角三角形 ABC 中, C=90,AC=6,D 是 AC 上一点, 若 DBA 的正切值等于 15, 则 AD 的长为 () A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二填空题 ( 本大题共 4 个小题, 每小题 3 分, 共 12 分 ) 的算术平方根等于 12. 计算不定积分 11+x2dx= 13. 计算 limn n2+1n+1-n+3= 14. 在平面直角坐标系 xoy 内, 曲线 y=x3-3x2+1 在点 (1,-1) 处的切线方程为三计算题 ( 本大题只有 1 个小题, 共 10 分 ) 解方程 x2-3x+5+6x2-3x=0 四应用题 ( 本大题只有 1 个小题, 共 13 分 ) 五一假期期间, 某学校计划组织 385 名师生租车旅游, 现知道租车公司有 42 座和 60 座两种客车, 42 座客车的租金每辆为 320 元,60 座客车的租金每辆为 460 元 (1) 若学校只租用 42 座客车或者只租用 60 座客车, 那么学校各需多少租金? (2) 若学校同时租用这两种客车共 8 辆 ( 可以坐不满 ), 而且要比单独只租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案五证明题 ( 本大题只有 1 个小题, 共 15 分 ) 已知函数 f(x) 的定义域为 R, 且对任意的实数 x, 导函数 f (x) 满足 0 (1) 若对任意的闭区间 [a,b] R, 总存在 x0 (a,b), 使等式 f(b)-f(a)=(b-a)f (x0) 成立求证 : 方程 f(x)-x=0 不存在异于 c1 的实数根 ; (2) 求证 : 当 xc2 时, 总有 f(x)2x 成立 ; (3) 对任意的实数 x1 x2, 若满足 x1-c1 1, x2-c1 1 求证 : f(x1)-f(x2) 4 六教法技能 ( 本大题只有 1 个小题, 共 10 分 ) 请你列举初中数学的相关内容, 谈谈数学知识数学技能数学能力的区别与联系教育学教育心理学部分七简答题 ( 每小题 5 分, 共 10 分 ) 1. 如何评价教师课堂教学质量? 2. 教学过程的基本特点有哪些?

计算不定积分 11+x2dx= 13. 计算 limn n2+1n+1-n+3= 14.

3 中学数学试卷参考答案及解析参考答案一单项选择题 1.C[ 解析 ]f(x) 在 x=1 处的左极限为 limx 1-f(x)=limx =2007, 在 x=1 处的右极限为 limx 1+f(x)=limx =2007 故 f(x) 在 x=1 处的极限存在, 且 limx 1f(x)=2007 故选 C 2.B[ 解析 ] 多边形的外角和为 360, 又因为此多边形为正多边形, 所以边数应为 =5, 即此多边形为正五边形故选 B 3.D[ 解析 ]x6 x3=x3,a 错误 (x-1)2=x2-2x+1,b 错误,D 正确 x4+x4=2x4,c 错误 4.D[ 解析 ]limδx 0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx 0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx 23=23limΔx 0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f (x0)=1, 所以 f (x0)=32 故选 D 5.A[ 解析 ] 因为 sin x 1, 当 x 时,1x 0, 所以 limx sin xx=0, 故选 A 6.B[ 解析 ] 分数一定是有理数,24 与 π6 是无理数, 故不是分数, 只有 13 是分数, 选 B 7.C[ 解析 ] xdx=12x2+c(c 为常数 ), 故选 C 8.D[ 解析 ] ,5 6 显然正确 4-3=(4-3)(4+3)4+3=14+3,6-5=(6-5)(6+5)6+5= 16+5, 显然 , 则 ,6-54-3, 故也正确故选 D 9.B[ 解析 ] 设答对了 y 道题, 其得分才会不少于 95 分 10y-5(20-y) 95,10y-100+5y 95,15y 195,y 13, 故 x=13 选 B 10. B[ 解析 ] 由已知可得 ABC=45,tan DBA=15 则 tan DBC=tan( ABC- DBA)=tan ABC-tan DBA1+tan ABC tan DBA= =23 又 BC=AC=6,tan DBC=DCBC=DC6=23, 所以 DC=4, 故 AD=AC-DC=6-4=2, 选 B 二填空题 11. 2[ 解析 ]4=2, 即求 2 的算术平方根, 显然为 arctan x+c(c 为常数 )[ 解析 ] 11+x2dx=arctan x+c(c 为常数 ) 13. 2[ 解析 ]limn n2+1n+1-n+3=limn n2+1-n2-n+3n+3n+1=limn 2n+4n+1=2 14. y=-3x+2[ 解析 ] 首先可判断点 (1,-1) 在曲线上, 又因为 y =3x2-6x, 所以曲线在点 (1,-1) 处的斜率为 k=3-6=-3 故该切线的方程为 y+1=-3(x-1), 即为 y=-3x+2 三计算题解 : 令 x2-3x=t, 则原方程可变形为 t+5+6t=0,t2+5t+6=0,(t+2)(t+3)=0, 故 t1=-2,t2=-3 当 t1=-2 时,x2-3x=-2,x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0, 故 x1=1,x2=2 当 t2=-3 时,x2-3x=-3,x2-3x+3=0,x2-3x =0,x-322=-34, 故 x3=32+32i,x4=32-32i 四应用题解 :(1) , 所以单独租用 42 座客车需 10 辆, 租金为 =3200( 元 ) , 所以单独租用 60 座客车需 7 辆, 租金为 460 7=3220( 元 ) (2) 设租用 42 座客车 x 辆, 则 60 座客车 (8-x) 辆, 由题意得, 320x+460(8-x) 3200, 42x+60(8-x) 385 解得 3.4 x 5.3 由于 x 取整数, 所以 x=4 或 5 当 x=4 时, 租金为 (8-4)=3120( 元 ); 当 x=5 时, 租金为 (8-5)=2980( 元 )

B[ 解析 ] 多边形的外角和为 360, 又因为此多边形为正多边形, 所以边数应为 360 72 =5, 即此多边形为正五边形故选 B 3.D[ 解析 ]x6 x3=x3,a 错误 (x-1)2=x2-2x+1,b 错误,D 正确 x4+x4=2x4,c 错误 4.

4 故租用 42 座客车 5 辆,60 座客车 3 辆, 租金最少五证明题证明 :(1) 假设存在实数 c0,c1 c0 且 f(c0)-c0=0 不妨设 c0 (2) 令 F(x)=f(x)-2x, 则 F (x)=f (x)-2 由已知 0c2 时,F(x)c2 时, 总有 f(x)2x 成立 (3) 当 x1=x2 时, f(x1)-f(x2) =04, 显然成立当 x1 x2 时, 不妨设 x1 六教法技能参考答案 : 略七简答题 1. 参考答案 : 评价教师的课堂教学质量, 要看教学基本功教学思想教学方法教材处理教学效率等几项因素 (1) 对新课程要有一个清楚的认识, 每一堂课都要提出明确多样恰当又符合学生科学学习特点的教学目标 (2) 课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性, 要看教师是否根据学生的实际情况开展有价值的探究活动 (3) 课堂教学效果要从学生的外在表现和隐含在教学过程中的三对重要关系来进行评价第一, 要注意学生在课堂上反映的两个量的变化一是参与度, 即主动参与探究活动的学生数占全班学生数的比例 ; 二是创新度第二, 还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导活动的趣味性与探究性活动的量和质这三对关系是否和谐 (4) 在教师素质上, 主要看教师是否能从科学教学的特点出发, 对课堂教学的起到有效的调控作用 (5) 考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用性知识考查为主, 重视对学生独立的或合作的探究性能力的考查 2. 参考答案 :(1) 间接经验与直接经验相结合直接经验是每一个体在认识探索和改造世界的过程中, 在自身活动中体验感知和概括出来的经验, 这是个人的经验间接经验, 则是人类在文明史的演进历程中所积累起来的人类一切经验, 直接经验和间接经验相结合, 反映教学中传授系统的科学文化知识与丰富学生感性知识的关系, 理论与实践的关系, 知与行的关系第一, 学生以学习间接经验为主 ; 第二, 学生学习间接经验要以直接经验为基础 (2) 掌握知识与发展智力相统一第一, 掌握知识是发展能力的基础 ; 第二, 智力能力发展是掌握知识的重要条件 ; 第三, 掌握知识与发展智力相互转化的内在机制 (3) 教学过程中知情意行的统一在教学过程中, 学生的知情意行相互作用, 同时介入, 这就需要我们处理好知识学习与思想情感移植培养的关系问题 (4) 教师主导作用与学生能动性结合第一, 教师在教学过程中处于组织者的地位, 应充分发挥教师的主导作用 ; 第二, 学生在教学过程中作为学习主体的地位, 应充分发挥学生参与教学的主体能动性 ; 第三, 建立合作友爱民主平等的师生交往关系八论述题参考答案 :(1) 知识观建构主义者一般强调, 知识只是一种解释一种假设, 它并不是问题的最终答案它会随着人类的进步而不断地被革命掉, 并随之出现新的假设而且, 知识并不能精确地概括世界的法则, 在具体问题中, 我们并不是拿来便用, 一用就灵, 而是需要针对具体情境进行再创造另外, 建构主义认为, 知识不

参考答案 : 评价教师的课堂教学质量, 要看教学基本功教学思想教学方法教材处理教学效率等几项因素 (1) 对新课程要有一个清楚的认识, 每一堂课都要提出明确多样恰当又符合学生科学学习特点的教学目标 (2) 课堂教学过程要重

5 可能以实体的形式存在于具体个体之外, 尽管我们通过语言符号赋予了知识以一定的外在形式, 甚至这些命题还得到了较普遍的认可, 但这并不意味着学习者会对这些命题有同样的理解因为这些理解只能由个体基于自己的经验背景而建构起来, 它取决于特定情境下的学习历程 (2) 学习观学习不是知识由教师向学生的传递, 而是学生建构自己的知识的过程学生不是被动的信息吸收者, 而是意义的主动建构者, 这种建构不可能由其他人代替学习是个体建构自己的知识的过程, 这意味着学习是主动的, 学生不是被动的刺激接受者, 他要对外部信息做主动的选择和加工, 因而不是行为主义所描述的 S-R 的过程而且知识或意义也不是简单由外部信息决定的外部信息本身没有意义, 意义是学习者通过新旧知识经验间反复的双向的相互作用过程而建构成的其中, 每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码, 建构自己的理解, 而且原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变, 所以学习并不简单是信息的积累, 它同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组学习过程并不简单是信息的输入存储和提取, 而是新旧经验之间的双向的相互作用过程因此, 建构主义又与认知主义的信息加工论有所不同 (3) 学生观建构主义者强调, 学生并不是空着脑袋走进教室的, 在以往的学习和生活中, 他们已经形成了丰富的经验有些问题他们即使没有接触过, 没有现成的经验, 但当问题一旦呈现在他们面前时, 他们往往也可以基于相关的经验, 依靠他们的认知能力 ( 理智 ), 形成对问题的某种解释教学不能无视学生的这些经验, 另起炉灶, 从外部装进新知识, 而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的生长点, 引导儿童从原有的知识经验中生长出新的知识经验教学不是知识的传递, 而是知识的处理和转换教师不简单是知识的呈现者, 他应该重视学生自己对各种现象的理解, 倾听他们的看法, 洞察他们这些想法的由来, 以此为依据, 引导学生丰富或调整自己的理解由于经验背景的差异, 学生对问题的理解常常各异, 在学生的共同体中, 这些差异本身就构成了一种宝贵的学习资源教学就是要增进学生之间的合作, 使他们看到那些与他们不同的观点, 从而促进学习的进行主义学习理论之基本观点

知识的过程, 这意味着学习是主动的, 学生不是被动的刺激接受者, 他要对外部信息做主动的选择和加工, 因而不是行为主义所描述的 S-R 的过程而且知识或意义也不是简单由外部信息决定的外部信息本身没有意义, 意义是学习者通

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基内部资料东北师范大教运行基本状态据报告 2015 年春季期教务处 2015 年 10 月 27 日说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度,