4. 了 解 数 列 极 限 和 函 数 极 限 的 概 念 ( 对 极 限 的 分 析 定 义 不 作 要 求 ), 了 解 函 数 极 限 的 性 质 ( 唯 一 性 局 部 有 界 性 局 部 保 号 性 ) 5. 了 解 无 穷 大 无 穷 小 的 概 念 及 性 质, 了 解 无 穷 小

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1 高 等 数 学 ( 微 积 分 ) 分 层 教 学 大 纲 课 程 名 称 : 高 等 数 学 ( 微 积 分 ) 课 程 编 码 : 英 文 名 称 :Advanced Mathematics(Calculus) 学 时 :180 学 分 :8 开 课 学 期 : 第 一 学 年 第 一 二 学 期 适 用 专 业 : 经 管 类 本 科 各 专 业 ( 分 层 ) 课 程 类 别 : 公 共 必 修 课 先 修 课 程 : 初 等 数 学 建 议 教 材 : 经 济 数 学 - 微 积 分 ( 第 二 版 ), 吴 传 生 主 编, 高 等 教 育 出 版 社 一 课 程 目 的 任 务 数 学 向 社 会 科 学 渗 透 及 社 会 的 数 字 化 是 当 今 科 技 发 展 的 一 般 趋 势 它 是 一 门 研 究 客 观 世 界 数 量 关 系 和 空 间 形 式 的 科 学, 也 是 一 种 思 维 模 式 和 文 化 素 养 数 学 教 育 在 培 养 高 素 质 经 济 管 理 人 才 中 具 有 其 独 特 的 不 可 替 代 的 重 要 作 用 高 等 数 学 是 高 等 学 校 经 管 类 专 业 本 科 生 必 修 的 重 要 基 础 理 论 课 程 通 过 课 程 的 教 学, 应 使 学 生 获 得 一 元 函 数 微 积 分 多 元 函 数 微 积 分 无 穷 级 数 常 微 分 方 程 和 差 分 方 程 及 其 经 济 应 用 方 面 的 基 本 概 念 基 本 理 论 基 本 方 法 和 运 算 技 能, 为 学 习 各 类 后 继 课 程 和 今 后 从 事 科 研 活 动 阅 读 或 撰 写 科 技 论 文 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 在 教 学 过 程 中 要 注 意 培 养 学 生 的 抽 象 思 维 和 逻 辑 推 理 能 力, 综 合 运 用 所 学 知 识 分 析 解 决 问 题 的 能 力 和 较 强 的 自 主 学 习 能 力, 逐 步 培 养 学 生 的 探 索 精 神 和 创 新 能 力 二 课 程 教 学 基 本 要 求 本 课 程 按 不 同 教 学 内 容 分 为 两 个 层 次 文 中 用 粗 体 字 排 印 的 内 容, 应 使 学 生 深 入 领 会 和 掌 握, 并 能 熟 练 运 用 其 中, 概 念 理 论 用 理 解 一 词 表 述, 方 法 运 算 的 要 求 用 掌 握 一 词 表 述 非 黑 体 字 排 印 的 内 容, 也 是 必 不 可 少 的, 只 是 在 教 学 要 求 上 低 于 前 者 其 中, 概 念 理 论 的 要 求 用 了 解 一 词 表 述, 方 法 运 算 的 要 求 用 会 或 了 解 一 词 表 述 ( 一 ) 函 数 极 限 连 续 1. 理 解 函 数 的 概 念, 了 解 函 数 的 基 本 性 态 ( 奇 偶 性 周 期 性 单 调 性 有 界 性 ) 2. 理 解 复 合 函 数 的 概 念, 了 解 反 函 数 的 概 念, 理 解 初 等 函 数 的 概 念 3. 会 建 立 简 单 经 济 问 题 的 函 数 关 系 式, 掌 握 常 见 的 经 济 函 数 ( 需 求 函 数 成 本 函 数 收 益 函 数 利 润 函 数 ) 1

2 4. 了 解 数 列 极 限 和 函 数 极 限 的 概 念 ( 对 极 限 的 分 析 定 义 不 作 要 求 ), 了 解 函 数 极 限 的 性 质 ( 唯 一 性 局 部 有 界 性 局 部 保 号 性 ) 5. 了 解 无 穷 大 无 穷 小 的 概 念 及 性 质, 了 解 无 穷 小 的 阶 及 比 较 法, 会 用 等 价 无 穷 小 求 极 限 6. 掌 握 极 限 的 四 则 运 算 法 则, 会 用 变 量 代 换 求 简 单 复 合 函 数 的 极 限 7. 了 解 两 个 重 要 极 限 并 会 用 于 求 相 关 的 极 限 8. 理 解 函 数 连 续 的 概 念, 了 解 函 数 间 断 点 的 概 念, 会 判 断 间 断 点 的 类 型 ( 第 一 类 第 二 类 ) 9. 了 解 初 等 函 数 的 连 续 性 结 论, 了 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ( 有 界 性 定 理 最 大 值 最 小 值 定 理 零 点 定 理 介 值 定 理 ) ( 二 ) 一 元 函 数 微 分 学 1. 理 解 导 数 的 概 念 及 几 何 意 义, 了 解 导 数 的 经 济 意 义 ( 含 边 际 与 弹 性 的 概 念 ), 了 解 函 数 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 2. 掌 握 基 本 初 等 函 数 求 导 公 式 ( 反 三 角 函 数 求 导 不 作 要 求 ), 掌 握 导 数 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 求 导 法 则, 会 简 单 运 用 隐 函 数 求 导 法 及 取 对 数 求 导 法 3. 了 解 高 阶 导 数 的 概 念, 掌 握 初 等 函 数 一 阶 二 阶 导 数 的 求 法 ( n 阶 导 数 不 作 要 求 ) 4. 了 解 微 分 概 念, 会 求 函 数 的 微 分 5. 了 解 罗 尔 定 理 拉 格 朗 日 定 理, 会 用 洛 必 达 法 则 求 不 定 式 的 极 限 6. 理 解 函 数 极 值 的 概 念, 掌 握 利 用 导 数 判 断 函 数 单 调 性 和 求 极 值 的 方 法 会 求 解 经 济 管 理 中 的 最 大 值 最 小 值 应 用 问 题 7. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性, 会 求 曲 线 的 拐 点, 会 描 绘 简 单 函 数 的 图 形 ( 渐 近 线 不 作 要 求 ) ( 三 ) 一 元 函 数 积 分 学 1. 了 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念, 掌 握 不 定 积 分 的 性 质, 了 解 原 函 数 存 在 定 理 2. 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式, 掌 握 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法, 会 求 简 单 有 理 函 数 的 不 定 积 分 3. 理 解 定 积 分 的 概 念 及 几 何 意 义, 了 解 定 积 分 的 基 本 性 质 4. 了 解 积 分 上 限 函 数 的 概 念 及 其 求 导 定 理, 掌 握 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 5. 掌 握 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 6. 了 解 实 际 问 题 中 建 立 定 积 分 表 达 式 的 元 素 法 ( 微 元 法 ), 会 建 立 简 单 的 几 何 问 题 和 经 济 问 题 的 定 积 分 表 达 式 7. 了 解 两 类 反 常 积 分 及 其 收 敛 性 的 概 念, 会 求 反 常 积 分 ( 无 界 函 数 的 反 常 积 分 不 作 要 求 ) ( 四 ) 多 元 函 数 微 积 分 学 2

3 1. 理 解 空 间 直 角 坐 标 系 的 有 关 概 念, 会 求 空 间 中 两 点 的 距 离 2. 了 解 曲 面 方 程 及 空 间 曲 线 方 程 的 概 念, 了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 3. 理 解 二 元 函 数 的 概 念 及 几 何 意 义, 了 解 多 元 函 数 的 概 念 4. 了 解 二 元 函 数 极 限 与 连 续 的 概 念, 了 解 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质 5. 了 解 二 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念, 掌 握 求 偏 导 数 和 全 微 分 的 方 法 6. 掌 握 复 合 函 数 一 阶 偏 导 数 的 求 法, 会 求 复 合 函 数 的 二 阶 偏 导 数 ( 对 抽 象 复 合 函 数 的 二 阶 偏 导 数 不 作 要 求 ) 7. 会 求 由 一 个 方 程 确 定 的 隐 函 数 的 一 阶 偏 导 数 8. 理 解 二 元 函 数 极 值 与 条 件 极 值 概 念, 会 求 二 元 函 数 的 极 值, 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值, 会 求 解 简 单 的 最 大 值 最 小 值 问 题 9. 理 解 二 重 积 分 的 概 念 及 几 何 意 义, 了 解 二 重 积 分 的 性 质, 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 ( 直 角 坐 标 ) 极 坐 标 下 的 二 重 积 分 计 算 无 界 区 域 上 的 反 常 二 重 积 分 不 作 要 求 ( 五 ) 微 分 方 程 与 差 分 方 程 1. 了 解 微 分 方 程 的 基 本 概 念 差 分 方 程 不 作 要 求 2. 掌 握 可 分 离 变 量 方 程 齐 次 方 程 一 阶 线 性 方 程 的 解 法 3. 会 用 降 阶 法 求 解 y ( n) = f( x), y = f( xy, ), y = f( yy, ) 等 类 型 的 高 阶 微 分 方 程 4. 掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 5. 会 通 过 建 立 微 分 方 程 模 型, 解 决 简 单 的 经 济 问 题 ( 六 ) 无 穷 级 数 1. 理 解 无 穷 级 数 及 其 收 敛 发 散 与 收 敛 级 数 和 的 概 念, 了 解 无 穷 级 数 的 基 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件 2. 了 解 正 项 级 数 的 比 较 审 敛 法, 掌 握 几 何 级 数 与 p 级 数 的 敛 散 性 结 论, 掌 握 正 项 级 数 的 比 值 审 敛 法 3. 了 解 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 定 理, 了 解 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念, 了 解 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系 4. 会 求 简 单 幂 级 数 的 收 敛 半 径 收 敛 区 间, 了 解 幂 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质, 会 求 简 单 幂 级 数 的 和 函 数 x α 5. 会 用 e,sin x, cos x, ln(1 + x), ( 1+ x) 的 麦 克 劳 林 展 开 式 将 简 单 函 数 展 开 成 幂 级 数 3

4 三 课 程 教 学 内 容 ( 分 章 节 ) ( 一 ) 函 数 函 数 的 概 念, 复 合 函 数 的 概 念, 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 重 点 : 复 合 函 数 概 念 难 点 : 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ( 二 ) 极 限 连 续 重 点 : 极 限 的 概 念, 极 限 的 四 则 运 算, 连 续 的 概 念 难 点 : 等 价 无 穷 小 求 极 限 ( 三 ) 导 数 微 分 边 际 与 弹 性 导 数 的 概 念, 导 数 的 基 本 公 式 与 运 算 法 则, 高 阶 导 数, 函 数 的 微 分 重 点 : 导 数 和 微 分 的 概 念, 导 数 的 几 何 意 义, 初 等 函 数 的 导 数 求 法 难 点 : 复 合 函 数 求 导 ( 四 ) 中 值 定 理 及 导 数 的 应 用 微 分 中 值 定 理, 洛 必 达 法 则, 函 数 单 调 性 的 判 别 法, 函 数 的 极 值 及 其 求 法, 曲 线 的 凹 向 与 拐 点, 曲 线 的 渐 近 线, 函 数 图 形 的 描 绘, 函 数 的 最 值, 导 数 在 经 济 分 析 中 的 应 用 重 点 : 洛 必 达 法 则, 函 数 增 减 性 的 判 别 法, 函 数 极 值 最 大 值 最 小 值 的 求 法 判 断 函 数 的 凹 凸 并 求 拐 点 函 数 图 形 的 描 绘 难 点 : 导 数 在 经 济 中 的 应 用 ( 边 际 与 弹 性 ) ( 五 ) 不 定 积 分 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质, 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法, 不 定 积 分 的 分 部 积 分 法, 有 理 函 数 的 积 分 重 点 : 原 函 数 不 定 积 分 的 概 念, 不 定 积 分 的 性 质 和 基 本 公 式, 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 难 点 : 不 定 积 分 的 计 算 ( 六 ) 定 积 分 及 其 应 用 定 积 分 的 概 念 与 性 质, 定 积 分 基 本 定 理, 定 积 分 的 换 元 积 分 法, 定 积 分 的 分 部 积 分 法, 反 常 积 分, 定 积 分 的 几 何 应 用, 定 积 分 在 经 济 上 的 应 用 重 点 : 定 积 分 的 概 念, 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数, 牛 顿 - 莱 布 尼 茨 公 式, 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法, 定 积 分 的 应 用 : 平 面 图 形 的 面 积 旋 转 体 的 体 积 计 算 难 点 : 定 积 分 的 计 算 4

5 ( 七 ) 空 间 解 析 几 何 简 介 ( 补 充 ) 空 间 直 角 坐 标 系 的 概 念, 空 间 中 两 点 的 距 离 公 式, 曲 面 方 程 及 空 间 曲 线 方 程 的 概 念, 常 用 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 重 点 : 空 间 两 点 的 距 离 公 式, 常 用 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 难 点 : 常 用 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 ( 八 ) 多 元 函 数 微 分 学 多 元 函 数 的 概 念, 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念, 复 合 函 数 阶 偏 导 数 的 求 法, 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 重 点 : 偏 导 数 全 微 分 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 难 点 : 复 合 函 数 求 偏 导 隐 函 数 的 偏 导 数, 拉 格 朗 日 乘 数 法 ( 九 ) 二 重 积 分 二 重 积 分 的 概 念, 二 重 积 分 的 计 算 方 法 重 点 : 二 重 积 分 的 计 算 难 点 : 二 重 积 分 的 计 算 ( 十 ) 微 分 方 程 与 差 分 方 程 微 分 方 程 的 基 本 概 念, 一 阶 微 分 方 程, 可 降 阶 的 二 阶 微 分 方 程, 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程 重 点 : 微 分 方 程 的 概 念, 一 阶 可 分 离 变 量 一 阶 线 性 微 分 方 程 难 点 : 可 降 阶 的 二 阶 微 分 方 程 ( 十 一 ) 无 穷 级 数 无 穷 级 数 的 概 念 与 性 质, 正 项 级 数 及 其 敛 散 性 判 别 法, 任 意 项 级 数 及 其 敛 散 性 判 别 法, 幂 级 数, 函 数 的 幂 级 数 展 开 重 点 : 无 穷 级 数 收 敛 和 发 散 的 概 念, 正 项 级 数 的 审 敛 法, 幂 级 数 的 收 敛 半 径, 函 数 的 幂 级 数 展 开 难 点 : 判 别 常 数 项 级 数 的 敛 散 性 四 课 程 的 实 验 内 容 与 要 求 ( 另 附 实 验 教 学 大 纲 ) 无 五 课 程 各 教 学 环 节 的 要 求 每 次 课 堂 讲 授 后 要 布 置 一 定 量 的 习 题 让 学 生 练 习, 作 业 原 则 上 批 改 1/3 以 上, 对 于 作 业 中 存 在 的 普 遍 性 问 题 教 师 应 在 课 堂 上 作 详 细 讲 解 每 章 至 少 应 安 排 一 次 习 题 课, 以 便 学 生 对 5

6 知 识 点 的 掌 握 和 理 解, 并 能 巩 固 重 点, 排 解 难 点 本 课 程 为 考 试 课 程, 每 学 期 安 排 期 中 期 末 各 一 次 考 试 考 试 采 用 闭 卷 形 式, 评 分 采 用 百 分 制 命 题 题 型 : 选 择 题 填 空 题 计 算 题 和 证 明 题 等 学 期 总 评 成 绩 由 期 中 期 末 试 卷 的 成 绩 和 平 时 成 绩 构 成, 计 算 公 式 如 下 : 学 期 总 评 成 绩 = 平 时 成 绩 10%+ 期 中 成 绩 30%+ 期 末 成 绩 60% 注. : 平 时 成 绩 由 上 课 出 勤 情 况 课 后 作 业 情 况 组 成 ; 期 中 成 绩 由 数 次 测 验 成 绩 组 成 期 末 成 绩 为 考 试 卷 面 成 绩 六 课 程 学 时 分 配 章 节 名 称 讲 授 ( 学 时 ) 习 题 复 习 ( 学 时 ) 考 试 测 验 ( 学 时 ) 小 计 第 一 章 函 数 第 二 章 极 限 连 续 第 三 章 导 数 与 微 分 第 四 章 中 值 定 理 及 导 数 的 应 用 第 五 章 不 定 积 分 第 六 章 定 积 分 及 其 应 用 第 七 章 空 间 解 析 几 何 简 介 第 八 章 多 元 函 数 微 分 学 第 九 章 二 重 积 分 第 十 章 微 分 方 程 与 差 分 方 程 第 十 一 章 无 穷 级 数 总 计 注. : 详 细 课 程 教 学 课 时 数 参 见 教 学 计 划 七 课 程 的 主 要 参 考 书 [1] 微 积 分, 赵 树 嫄, 中 国 人 民 大 学 出 版 社,2005 [2] 微 积 分, 杨 爱 珍, 复 旦 大 学 出 版 社,2007 制 定 人 : 费 伟 劲 审 定 人 : 苏 海 容 批 准 人 : 二 〇 一 一 年 十 月 二 十 八 日 6

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