微 积 分 ( 二 ) 教 学 大 纲 2 (2010 版 ) 课 程 编 码 : 课 程 名 称 : 微 积 分 学 时 / 学 分 :36/2 先 修 课 程 : 初 等 数 学 立 体 几 何 平 面 解 析 几 何 微 积 分 ( 一 ) 适 用 专 业 : 人 力 资 源 管

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1 微 积 分 ( 二 ) 教 学 大 纲 2 (2010 版 ) 课 程 编 码 : 课 程 名 称 : 微 积 分 学 时 / 学 分 :36/2 先 修 课 程 : 初 等 数 学 立 体 几 何 平 面 解 析 几 何 微 积 分 ( 一 ) 适 用 专 业 : 人 力 资 源 管 理 等 专 业 开 课 教 研 室 : 大 学 数 学 教 研 室 执 笔 : 庄 乐 森 审 定 : 王 仁 举 赵 国 喜

2 微 积 分 ( 二 ) 教 学 大 纲 2 (2010 版 ) 课 程 编 码 : 课 程 名 称 : 微 积 分 学 时 / 学 分 :36/2 先 修 课 程 : 初 等 数 学 立 体 几 何 平 面 解 析 几 何 微 积 分 ( 一 ) 适 用 专 业 : 人 力 资 源 管 理 等 专 业 开 课 教 研 室 : 大 学 数 学 教 研 室 执 笔 : 审 定 :

3 一 课 程 性 质 与 任 务 1. 课 程 性 质 : 微 积 分 ( 二 ) 是 人 力 资 源 管 理 等 专 业 必 修 的 基 础 理 论 课, 它 是 自 然 科 学 与 经 济 领 域 中 应 用 性 最 强 的 一 门 学 科 开 设 该 课 程 的 目 的 是 使 学 生 掌 握 高 等 数 学 的 基 础 理 论 基 本 方 法 和 基 本 运 算 技 能, 为 学 习 后 续 课 程 和 进 一 步 获 得 数 学 知 识 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 2. 课 程 任 务 : 通 过 本 课 程 的 教 学, 培 养 学 生 的 运 算 能 力 抽 象 思 维 能 力 逻 辑 推 理 能 力 空 间 想 象 能 力 以 及 综 合 运 用 所 学 知 识 进 行 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力 使 数 学 思 想 数 学 方 法 数 学 的 应 用 价 值 在 人 们 身 上 长 期 发 挥 作 用, 培 养 21 世 纪 需 要 的 勇 于 开 拓 进 取 勇 于 创 新 的 数 学 人 才 通 过 本 课 程 的 学 习, 要 使 学 生 获 得 定 积 分 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 多 元 函 数 微 分 学 多 元 函 数 积 分 学 常 微 分 方 程 与 差 分 方 程 无 穷 级 数 等 方 面 的 基 本 概 念 基 本 理 论 和 基 本 运 算 技 能, 为 学 习 后 继 课 程 和 进 一 步 获 得 数 学 知 识 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 二 课 程 教 学 基 本 要 求 微 积 分 ( 二 ) 课 程 的 安 排 在 一 年 级 第 二 个 学 期 授 课, 总 共 36 个 学 时, 设 置 2 个 学 分 1. 正 确 理 解 下 列 基 本 概 念 和 它 们 之 间 的 内 在 联 系 : 定 积 分, 偏 导 数, 全 微 分, 条 件 极 值, 重 积 分 2. 正 确 理 解 下 列 基 本 定 理 和 公 式 并 能 正 确 运 用 : 定 积 分 作 为 其 上 限 函 数 的 求 导 定 理, 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 等 3. 牢 固 掌 握 下 列 公 式 : 定 积 分 基 本 积 分 公 式, 隐 函 数 求 导 公 式, 二 重 积 分 化 为 二 次 积 分 公 式 等 4. 熟 练 运 用 下 列 法 则 和 方 法 : 定 积 分 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法, 二 重 积 分 的 计 算 法 5. 会 运 用 微 积 分 的 方 法 解 一 些 简 单 的 几 何 经 济 应 用 问 题 成 绩 考 核 形 式 : 平 时 成 绩 ( 平 时 测 验 作 业 课 堂 提 问 课 堂 讨 论 等 )(30%)+ 期 末 成 绩 ( 闭 卷 考 试 )(70%), 成 绩 评 定 采 用 百 分 制,60 分 为 及 格 三 教 学 内 容 第 六 章 定 积 分 及 其 应 用 让 学 生 了 解 定 积 分 的 基 本 概 念 及 性 质, 熟 练 掌 握 定 积 分 的 计 算 方 法 和 元 素 法 的 而 思 想 理 解 定 积 分 的 概 念, 并 能 利 用 定 积 分 的 定 义 求 某 些 数 列 的 极 限 ; 掌 握 定 积 分 的 性 质 及 积 分 中 值 定 理, 会 运 用 定 积 分 的 性 质 来 证 明 积 分 等 式 和 积 分 不 等 式 ; 掌 握 积 分 上 限 函 数 的 求 导 法 则 及 应 用 ; 熟 练 掌 握 牛 顿 - 莱 布 尼 兹 公 式 ; 熟 练 掌 握 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 ; 了 解 反 常 积 分 的 概 念 与 计 算 ; 熟 练 掌 握 定 积 分 的 元 素 法, 并 会 利 用 元 素 法 求 图 形 的 面 积 和 体 积 ; 了 解 定 积 分 的 经 济 应 用 3. 教 学 重 点 和 难 点

4 教 学 重 点 是 定 积 分 的 概 念 性 质 以 及 计 算 方 法 和 应 用 教 学 难 点 是 定 积 分 的 概 念 及 元 素 法 思 想 及 其 应 用 第 一 节 定 积 分 的 概 念 1. 面 积 路 程 和 收 益 问 题 2. 定 积 分 的 定 义 第 二 节 定 积 分 的 性 质 第 三 节 微 积 分 的 基 本 公 式 1. 变 速 直 线 运 动 中 位 置 与 速 度 函 数 之 间 的 关 系 2. 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 3. 牛 顿 - 莱 布 尼 兹 公 式 第 四 节 定 积 分 的 换 元 积 分 法 第 五 节 定 积 分 的 分 部 积 分 法 第 六 节 反 常 积 分 与 函 数 1. 无 穷 限 的 反 常 积 分 2. 无 界 函 数 的 反 常 积 分 3. 函 数 第 七 节 定 积 分 的 几 何 应 用 1. 定 积 分 的 元 素 法 2. 平 面 图 形 的 面 积 3. 旋 转 体 的 体 积 4. 平 行 截 面 面 积 已 知 的 立 体 的 体 积 第 八 节 定 积 分 的 经 济 应 用 1. 由 边 际 函 数 求 原 函 数 2. 由 变 化 率 求 总 量 3. 收 益 流 的 现 值 和 将 来 值 第 七 章 空 间 解 析 几 何 让 学 生 了 解 空 间 曲 线 和 曲 面 的 一 般 方 程, 了 解 二 次 曲 面 的 概 念, 掌 握 空 间 曲 线 的 投 影 柱 面 及 投 影 掌 握 母 线 平 行 与 坐 标 轴 的 柱 面 及 平 面 曲 线 绕 坐 标 轴 旋 转 所 得 的 旋 转 曲 面 方 程 ; 能 识 别 常 用 的 二 次 曲 面 方 程, 能 用 截 痕 法 研 究 二 次 曲 面 的 性 质, 并 画 出 图 形 ; 知 道 空 间 曲 线 的 一 般 方 程, 熟 练 掌 握 空 间 曲 线 关 于 坐 标 面 的 投 影 柱 面 及 在 坐 标 面 的 投 影, 能 画 出 投 影 区 域

5 3. 教 学 重 点 和 难 点 教 学 重 点 是 二 次 曲 面 的 方 程, 图 形 以 及 空 间 曲 线 关 于 坐 标 面 的 投 影 柱 面 及 在 坐 标 面 的 投 影 教 学 难 点 是 利 用 截 痕 法 研 究 二 次 曲 面 的 性 质 第 一 节 空 间 直 角 坐 标 系 1. 空 间 点 的 直 角 坐 标 2. 空 间 两 点 间 的 距 离 3. 曲 面 的 方 程 4. 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 5. n 维 点 集 R n 第 二 节 柱 面 与 旋 转 曲 面 1. 柱 面 2. 旋 转 曲 面 第 三 节 空 间 曲 线 及 其 在 坐 标 面 上 的 投 影 1. 空 间 曲 线 的 一 般 方 程 2. 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 第 四 节 二 次 曲 面 第 八 章 多 元 函 数 微 积 分 让 学 生 了 解 多 元 函 数 微 分 学 的 有 关 概 念, 了 解 多 元 函 数 极 值 最 值 的 判 定, 了 解 多 元 函 数 微 分 学 的 经 济 应 用 了 解 多 元 函 数 的 极 限 和 多 元 函 数 的 连 续 性 ; 掌 握 多 元 函 数 的 偏 导 数 概 念, 了 解 其 几 何 意 义, 掌 握 全 微 分 的 概 念, 知 道 多 元 函 数 全 微 分 偏 导 数 和 连 续 的 关 系 ; 掌 握 多 元 函 数 的 偏 导 数 高 阶 偏 导 数 和 全 微 分 的 计 算 ; 掌 握 多 元 复 合 函 数 微 分 法, 会 求 复 合 函 数 的 偏 导 数 二 阶 偏 导 数 ; 掌 握 由 一 个 方 程 确 定 的 隐 函 数 的 偏 导 数 的 求 法 ; 了 解 多 元 函 数 极 值 最 值 的 判 定 ; 了 解 多 元 函 数 微 分 学 的 经 济 应 用, 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值 3. 教 学 重 点 和 难 点 教 学 重 点 是 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分, 多 元 函 数 极 值 及 其 在 经 济 上 的 应 用 教 学 难 点 是 多 元 复 合 函 数 的 求 偏 导 第 一 节 多 元 函 数 的 基 本 概 念 1. 区 域 2. 多 元 函 数 的 概 念

6 3. 多 元 函 数 的 极 限 4. 多 元 函 数 的 连 续 性 第 二 节 偏 导 数 及 其 在 经 济 分 析 中 的 应 用 1. 偏 导 数 的 定 义 及 其 计 算 方 法 2. 偏 导 数 的 几 何 意 义 及 函 数 偏 导 数 存 在 于 函 数 连 续 的 关 系 3. 高 阶 偏 导 数 4. 偏 导 数 在 经 济 分 析 中 的 应 用 偏 边 际 与 偏 弹 性 第 三 节 全 微 分 及 其 应 用 1. 全 微 分 2. 全 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 第 四 节 第 五 节 多 元 复 合 函 数 的 求 导 法 则 隐 函 数 的 求 导 公 式 1. 一 个 方 程 的 情 形 第 六 节 多 元 函 数 的 极 值 及 其 应 用 1. 二 元 函 数 的 极 值 2. 二 元 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 3. 条 件 极 值 拉 格 朗 日 乘 数 法 第 九 章 二 重 积 分 让 学 生 了 解 二 重 积 分 的 基 本 概 念 及 性 质, 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 理 解 二 重 积 分 的 概 念 及 几 何 含 义 ; 了 解 二 重 积 分 的 性 质 ; 掌 握 直 角 坐 标 系 和 极 坐 标 系 中 二 重 积 分 的 计 算 方 法 ; 掌 握 二 重 积 分 的 几 何 应 用 及 经 济 应 用 3. 教 学 重 点 和 难 点 教 学 重 点 是 二 重 积 分 的 基 本 概 念 及 性 质 二 重 积 分 的 计 算 方 法 教 学 难 点 是 二 重 积 分 的 计 算 方 法 第 一 节 二 重 积 分 的 概 念 与 性 质 1. 二 重 积 分 的 概 念 2. 二 重 积 分 的 性 质 第 二 节 二 重 积 分 的 计 算 1. 利 用 直 角 坐 标 系 计 算 二 重 积 分 2. 利 用 极 坐 标 系 计 算 二 重 积 分 3. 无 界 区 域 上 的 反 常 二 重 积 分

7 第 十 章 微 分 方 程 与 差 分 方 程 让 学 生 了 解 微 分 方 程 和 差 分 方 程 的 基 本 概 念, 掌 握 一 些 一 阶 微 分 方 程 的 解 法, 二 阶 常 系 数 的 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 差 分 方 程 的 解 法 等 了 解 微 分 方 程 与 差 分 方 程 的 基 本 概 念 ; 掌 握 一 些 基 本 的 一 阶 微 分 方 程 的 求 解 方 法 ; 掌 握 一 阶 常 系 数 齐 次 线 性 差 分 方 程 的 求 解 方 法, 掌 握 一 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 差 分 方 程 的 求 解 方 法 ; 会 使 用 降 阶 法 解 决 一 些 特 殊 的 高 阶 方 程 ; 了 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 和 差 分 方 程 解 的 结 构 ; 会 求 解 二 阶 常 系 数 的 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 差 分 方 程, 会 求 解 一 些 简 单 的 二 阶 常 系 数 的 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 差 分 方 程 ; 会 通 过 建 立 方 程 模 型 解 决 一 些 简 单 的 经 济 问 题 3. 教 学 重 点 和 难 点 教 学 重 点 是 一 阶 微 分 方 程 的 求 解 方 法, 一 阶 常 系 数 齐 次 线 性 差 分 方 程 的 求 解 方 法, 二 阶 常 系 数 的 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 差 分 方 程 的 解 法 等 教 学 难 点 是 方 程 的 求 解 方 法 以 及 通 过 建 立 方 程 模 型 解 决 一 些 简 单 的 经 济 问 题 第 一 节 微 分 方 程 的 基 本 概 念 1. 引 例 2. 基 本 概 念 第 二 节 一 阶 微 分 方 程 1. 可 变 量 分 离 的 微 分 方 程 与 分 离 变 量 法 2. 齐 次 方 程 3. 一 阶 线 性 微 分 方 程 4. 一 阶 微 分 方 程 的 平 衡 解 及 其 稳 定 性 简 介 第 三 节 一 阶 微 分 方 程 的 经 济 学 中 的 综 合 应 用 1. 分 析 商 品 的 市 场 价 格 与 需 求 量 之 间 的 函 数 关 系 2. 预 测 可 再 生 资 源 的 产 量, 预 测 商 品 的 销 售 量 3. 成 本 分 析 4. 公 司 的 净 产 值 分 析 第 四 节 可 降 价 的 二 阶 微 分 方 程 1. y f (x) 型 的 微 分 方 程 2. y f ( x, y ) 型 的 微 分 方 程 3. y f ( y, y ) 型 的 微 分 方 程 第 五 节 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程 1. 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程

8 2. 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 四 学 时 分 配 表 序 号 内 容 学 时 安 排 理 论 课 时 实 验 或 习 题 课 时 小 计 1 定 积 分 及 其 应 用 空 间 解 析 几 何 多 元 函 数 微 分 学 二 重 积 分 微 分 方 程 与 差 分 方 程 6 6 总 计 五 主 用 教 材 及 参 考 书 主 用 教 材 : 经 济 数 学 微 积 分 ( 第 2 版 ) 主 编 : 吴 传 生 出 版 社 : 高 等 教 育 出 版 社 出 版 时 间 : 2009 年 参 考 书 : 1. 微 积 分 ( 经 管 类 ) 第 二 版 主 编 : 吴 赣 昌 出 版 社 : 中 国 人 民 大 学 出 版 社 出 版 时 间 : 微 积 分 主 编 : 周 誓 达 出 版 社 : 中 国 人 民 大 学 出 版 社 出 版 时 间 : 高 等 数 学 第 五 版 主 编 : 同 济 大 学 数 学 教 研 室 出 版 社 高 等 教 育 出 版 社 出 版 时 间 : 微 积 分 学 习 指 导 ( 经 济 类 与 管 理 类 ) 主 编 : 周 誓 达 出 版 社 : 中 国 人 民 大 学 出 版 社 出 版 时 间 :2005.7

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