第 6 期 光 谱 学 与 光 谱 分 析 混 合 颜 料 的 光 谱 表 示 法 光 谱 是 决 定 物 体 表 面 颜 色 的 本 质 性 因 素, 采 用 光 谱 表 示 颜 色, 能 够 保 证 颜 色 量 化 和 分 析 的 准 确 性 Kubelka Munk 混 色 公

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1 第 35 卷, 第 6 期 光 谱 学 与 光 谱 分 析 Vol.35,No.6,pp 年 6 月 SpectroscopyandSpectralAnalysis June,2015 基 于 光 谱 表 示 和 独 立 成 分 分 析 的 混 合 颜 料 成 分 分 析 方 法 王 功 明 1, 刘 志 勇 2 1. 清 华 大 学 信 息 艺 术 与 设 计 系, 北 京 中 国 科 学 院 计 算 技 术 研 究 所, 北 京 摘 要 在 混 合 颜 料 成 分 分 析 中, 反 射 光 谱 法 通 过 计 算 相 似 性 来 判 断 基 本 颜 料 种 类, 容 易 受 多 种 基 本 颜 料 的 影 响, 造 成 分 析 结 果 不 准 确 将 光 谱 表 示 为 信 号, 结 合 独 立 成 分 分 析, 提 出 一 种 基 于 光 谱 表 示 和 独 立 成 分 分 析 的 混 合 颜 料 成 分 分 析 方 法 首 先, 采 用 光 谱 仪 获 取 混 合 颜 料 光 谱 信 息, 并 将 其 表 示 为 离 散 信 号 的 形 式 ; 然 后, 对 信 号 进 行 独 立 成 分 分 析, 得 到 基 本 颜 料 的 光 谱 信 息 ; 随 后, 通 过 计 算 基 本 颜 料 光 谱 与 已 知 颜 料 光 谱 的 相 似 性, 确 定 基 本 颜 料 种 类 ; 最 后, 逆 用 Kubelka Munk 混 色 公 式 就 可 以 得 出 基 本 颜 料 的 比 例 我 们 采 用 蒙 赛 尔 色 卡 光 谱 制 作 模 拟 数 据, 分 别 进 行 正 常 / 扰 动 情 况 下 三 种 色 卡 光 谱 混 合 信 息 的 成 分 分 析 试 验, 以 及 从 8 种 色 卡 光 谱 中 选 择 若 干 种 混 合 后 的 成 分 分 析 实 验 分 离 出 的 光 谱 形 态 与 已 知 的 原 始 颜 料 光 谱 形 态 极 其 相 似, 平 均 相 似 比 为 97.72%, 最 大 相 似 比 可 以 达 到 99.95%, 得 出 的 基 本 颜 料 比 例 与 混 合 时 的 比 例 基 本 相 同 实 验 结 果 表 明 本 方 法 适 用 于 混 合 颜 料 成 分 分 析 关 键 词 颜 料 ; 成 分 分 析 ; 光 谱 ; 相 似 性 ; 独 立 成 分 分 析 ; 蒙 赛 尔 中 图 分 类 号 :TP391 文 献 标 识 码 :A 犇 犗 犐 : /j.issn (2015) 引 言 混 合 颜 料 成 分 分 析 通 过 适 当 的 科 学 仪 器 和 分 析 手 段, 确 定 构 成 混 合 颜 料 的 基 本 颜 料 种 类 及 比 例, 在 刑 侦 鉴 别 文 物 鉴 定 染 料 合 成 等 领 域 具 有 重 要 的 作 用 反 射 光 谱 法 (reflec tancespectroscopy,rs) [1] 通 过 颜 料 表 面 反 射 光 谱 曲 线 相 似 性 最 大 原 则 判 断 颜 料 种 类, 建 立 和 求 解 Kubelka Munk 混 色 方 程 组 获 取 基 本 颜 料 比 例, 适 用 于 混 合 颜 料 成 分 分 析 然 而, 根 据 相 似 性 最 大 原 则 判 断 构 成 混 合 颜 料 的 基 本 颜 料 时, 由 于 计 算 结 果 同 时 受 多 种 基 本 颜 料 的 影 响, 进 而 影 响 基 本 颜 [2] 料 比 例 计 算 的 精 度, 实 验 结 果 也 仅 对 几 种 颜 料 有 效 可 以 看 出, 基 本 颜 料 种 类 判 断 的 准 确 性, 是 影 响 反 射 光 谱 法 精 度 的 主 要 因 素 混 合 颜 料 光 谱 曲 线 是 基 本 颜 料 光 谱 曲 线 的 线 性 组 合 在 反 射 光 谱 法 中, 相 似 性 计 算 的 结 果 是 所 有 基 本 颜 料 光 谱 曲 线 与 数 据 库 颜 料 光 谱 曲 线 相 似 性 的 综 合, 而 不 是 某 种 基 本 颜 料 光 谱 曲 线 和 数 据 库 颜 料 光 谱 曲 线 的 相 似 性, 所 以 计 算 结 果 受 多 种 基 本 颜 料 的 影 响 在 这 种 情 况 下, 即 使 数 据 库 颜 料 就 是 基 本 颜 料, 相 似 性 计 算 结 果 不 一 定 趋 于 1; 此 外, 光 谱 曲 线 的 维 度 一 般 都 成 百 上 千, 属 于 高 维 数 据, [3] 存 在 维 度 灾 难 问 题, 数 据 库 所 有 待 测 颜 料 和 混 合 颜 料 没 [4] 有 直 接 同 源 性, 所 以 它 们 的 光 谱 曲 线 相 似 性 差 异 不 大, 无 法 准 确 判 断 基 本 颜 料 种 类 由 基 本 颜 料 构 成 混 合 颜 料 的 过 程, 可 以 视 为 随 机 信 号 的 [5] 线 性 混 合 过 程 独 立 成 分 分 析 是 分 离 线 性 混 合 信 号 的 有 效 工 具, 可 以 推 导 出 基 本 信 号 根 据 该 原 理, 以 及 已 知 颜 料 光 谱 数 据 库, 本 文 提 出 基 于 光 谱 表 示 和 独 立 成 分 分 析 的 混 合 颜 料 成 分 分 析 方 法, 能 够 解 决 反 射 光 谱 法 相 似 性 计 算 中 存 在 的 问 题 首 先, 使 用 反 射 光 谱 表 示 混 合 颜 料 的 表 面 颜 色, 解 决 颜 色 表 示 中 存 在 的 同 色 异 谱 问 题 ; 然 后, 将 向 量 形 式 的 光 谱 视 为 混 合 信 号, 对 其 进 行 独 立 成 分 分 析 ; 随 后, 将 分 离 信 号 视 为 基 本 颜 料 光 谱, 通 过 计 算 它 与 已 知 颜 料 光 谱 的 相 似 性, 可 以 确 定 基 本 颜 料 种 类 ; 最 后, 逆 用 Kubelka Munk 混 色 公 式, 得 出 基 本 颜 料 比 例 为 了 验 证 该 方 法, 我 们 利 用 蒙 赛 尔 色 卡 光 谱 制 作 模 拟 实 验 数 据, 进 行 混 合 颜 料 成 分 分 析 实 验 实 验 结 果 表 明 : 这 种 方 法 能 够 准 确 得 到 基 本 颜 料 种 类 和 比 例, 具 有 可 追 溯 性, 适 用 于 混 合 颜 料 成 分 分 析 收 稿 日 期 : , 修 订 日 期 : 基 金 项 目 : 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 规 划 基 金 项 目 (2012CB725304), 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 ( ), 中 国 博 士 后 科 学 基 金 项 目 (2013M530035) 资 助 作 者 简 介 : 王 功 明,1981 年 生, 清 华 大 学 信 息 艺 术 与 设 计 系 博 士 后 e mail:gongmingwang@126.com

2 第 6 期 光 谱 学 与 光 谱 分 析 混 合 颜 料 的 光 谱 表 示 法 光 谱 是 决 定 物 体 表 面 颜 色 的 本 质 性 因 素, 采 用 光 谱 表 示 颜 色, 能 够 保 证 颜 色 量 化 和 分 析 的 准 确 性 Kubelka Munk 混 色 公 式 揭 示 了 混 合 颜 料 光 谱 与 基 本 颜 料 光 谱 之 间 的 线 性 合 成 关 系, 有 助 于 混 料 颜 色 成 分 分 析 1 1 颜 料 光 谱 表 示 在 颜 色 工 程 中, 三 刺 激 值 表 示 法 是 常 用 的 色 彩 表 示 方 法 但 是, 这 种 表 示 法 存 在 同 色 异 谱 问 题, 影 响 艺 术 品 临 摹 复 制 和 分 析 的 准 确 性 采 用 光 谱 表 示 法 代 替 三 刺 激 值 表 示 法, 可 以 反 映 颜 料 本 身 的 色 彩 特 征, 和 颜 料 之 间 建 立 一 一 对 应 关 系, 避 免 同 色 异 谱 带 来 的 颜 料 种 类 不 确 定 性 此 外, 人 对 物 体 颜 色 的 判 断, 主 要 由 三 个 因 素 来 决 定 : 物 体 环 境 观 察 者, 任 何 一 个 因 素 发 生 改 变, 都 会 影 响 三 [6] 刺 激 值 表 示 法 的 结 果 但 是, 光 谱 表 示 法 不 存 在 这 个 问 题 可 以 看 出, 光 谱 是 颜 色 的 本 质 体 现, 可 以 消 除 三 刺 激 值 表 示 法 存 在 的 问 题, 准 确 表 示 颜 色, 适 用 于 混 合 颜 料 成 分 分 析 的 颜 色 表 示 因 此, 我 们 使 用 光 谱 表 示 颜 料 的 颜 色, 并 通 过 独 立 成 分 分 析 确 定 构 成 混 合 颜 料 的 基 本 颜 料 种 类 及 比 例 1 2 犓 犫 犽 犕 狀 犽 混 色 公 式 当 光 线 照 射 到 不 透 明 介 质 表 面 时, 除 了 一 少 部 分 在 介 质 表 面 反 射 外, 大 部 分 进 入 到 介 质 内 部, 被 吸 收 和 散 射 出 来 从 而 产 生 不 同 的 颜 色 库 贝 尔 卡 和 芒 克 推 导 出 介 质 光 谱 反 射 率 [7] 与 介 质 吸 收 和 散 射 之 间 的 关 系 设 水 平 方 向 向 左 为 正 方 向, 入 射 光 水 平 射 入 介 质, 介 质 最 右 侧 为 坐 标 原 点 狓 =0, 狓 的 数 值 由 右 向 左 逐 渐 增 大 设 任 意 处 的 入 射 光 为 反 射 光 为 犼, 将 厚 度 为 犇 的 介 质 分 割 为 一 系 列 连 续 的 无 限 薄 层 如 图 1 所 示, 设 某 薄 层 厚 度 为 犱 狓, 吸 收 系 数 为 犓, 散 射 系 数 为 犛, 则 和 犼 经 过 该 薄 层 后 的 变 化 为 犱 犼 =- 犓 犼 犱 狓 - 犛 犼 犱 狓 + 犛 犱 狓 (1) {- 犱 =- 犓 犱 狓 - 犛 犱 狓 + 犛 犼 犱 狓 1 犔 犺 犳 狅 狀 犳 犳 狅 犿 狀 犳 狀 犿 设 厚 度 为 犇 的 介 质 光 谱 反 射 比 为 犚 = 犼 /, 求 解 上 述 方 程 组, 当 犇 时 犚 =1+ 犓 / 犛 - [( 犓 / 犛 ) 2 +2( 犓 / 犛 )] 1/2 (2) 由 式 (2) 可 得 吸 收 散 射 比 犓 / 犛 犓 / 犛 = ( 1- 犚 ) 2 2 犚 (3) 上 式 称 为 Kubelka Munk 简 化 公 式 几 种 颜 料 混 合 后 的 吸 收 散 射 比, 可 以 视 为 各 个 颜 料 吸 收 散 射 比 的 线 性 组 合 2 独 立 成 分 分 析 2 1 盲 源 分 离 [8] 盲 源 分 离 (blindsourceseparation,bss) 是 指 在 信 源 和 传 输 通 道 参 数 均 未 知 的 情 况 下, 根 据 输 入 源 信 号 的 统 计 特 性, 仅 由 观 测 信 号 恢 复 出 信 源 的 各 个 独 立 成 分 该 方 法 在 语 音 增 强 通 信 系 统 生 物 医 学 地 震 勘 测 和 信 息 安 全 等 领 域 具 有 广 泛 的 应 用 2 犅 犿 犺 犿 犿 狅 犱 狅 犳 犅 犛 犛 盲 源 分 离 的 基 本 数 学 模 型 如 图 2 所 示, 狀 个 统 计 独 立 的 源 信 号 ( ) 经 线 性 瞬 时 混 合, 得 到 犿 个 混 合 信 号 狀 狓 犼 ( )= 犼 ( ) (4) =1 其 中, 犼 为 混 合 系 数, 令 源 信 号 矢 量 犛 ( )= [ 1( ), 2( ),, 狀 ( )] T 观 测 信 号 矢 量 犡 ( )= [ 狓 1( ), 狓 2( ),, 狓 犿 ( )] T 混 合 矩 阵 犃 = 犼, 犿 狀 则 式 (4) 可 以 表 示 为 犡 ( )= 犃 犛 ( ) (5) 盲 源 分 离 目 的 是 寻 找 一 个 狀 犿 分 离 矩 阵 犠, 该 矩 阵 与 观 测 信 号 犡 ( ) 相 乘 后, 其 输 出 犢 ( ) 与 源 信 号 犛 ( ) 尽 可 能 接 近 2 2 独 立 成 分 分 析 在 盲 源 分 离 算 法 中, 使 用 最 普 遍 的 是 基 于 独 立 成 分 分 析 的 盲 源 分 离, 简 记 为 ICA ICA 算 法 包 括 多 种, 如 基 于 最 大 似 然 准 则 的 ICA 算 法 基 于 最 小 互 信 息 的 ICA 算 法 基 于 信 息 最 大 化 的 ICA 算 法 快 速 定 点 ICA(FastICA) 算 法 等 其 中,FastICA 算 法 具 有 迭 代 稳 定 性 快 速 收 敛 性 和 分 离 矩 阵 [9] 正 交 性 等 特 点, 应 用 性 比 较 广 FastICA 算 法 主 要 包 括 两 个 阶 段 : 白 化 分 离 白 化 阶 段 的 主 要 目 标 是 将 观 测 信 号 犡 ( ) 经 白 化 矩 阵 变 成 中 间 输 出 犣 ( ), 使 得 犣 ( ) 各 分 量 正 交 归 一, 保 证 信 号 的 独 立 性 分 离 阶 段 的 主 要 目 标 是 构 造 分 离 矩 阵 犠 3 混 合 颜 料 成 分 分 析 方 法 由 前 面 内 容 可 知, 混 合 颜 料 光 谱 是 各 个 基 本 颜 料 光 谱 的 线 性 组 合, 借 助 向 量 可 以 将 其 表 示 为 长 度 有 限 的 信 号 基 于 已 知 颜 料 光 谱 数 据 库, 综 合 独 立 成 分 分 析 相 似 性 计 算

3 1684 光 谱 学 与 光 谱 分 析 第 35 卷 Kubelka Munk 混 色 公 式 等 方 法, 可 以 得 到 基 本 颜 料 种 类 及 比 例, 实 现 混 合 颜 料 的 可 追 溯 性 3 1 方 法 描 述 设 狀 种 原 始 颜 料 的 犓 / 犛 值 分 别 是 犛 犘 1, 犛 犘 2,, 犛 犘 狀, 其 中, 犛 犘 = [ 犛 犘 1, 犛 犘 2 犛 犘 犜 ], =1,2 狀 ; 犿 种 混 合 颜 料 的 犓 / 犛 值 分 别 是 犇 犘 1, 犇 犘 2,, 犇 犘 犿, 其 中, 犇 犘 犼 = 犇 犘 犼 1, 犇 犘 犼 2,, 犇 犘 犼 犜, 犼 =1,2 犿 颜 料 混 合 方 式 犇 犘 狆 狀 = 狆 狇 犛 犘 狇, 狆 狇 表 示 混 合 因 子, 狆 =1,2,, 犿, 狇 =1, 狇 =1 2,, 狀, 表 示 向 量 标 量 乘 法 采 用 向 量 形 式, 设 犛 犘 = [ 犛 犘 1, 犛 犘 2,, 犛 犘 狀 ] T, 犇 犘 = [ 犇 犘 1, 犇 犘 2,, 犇 犘 犿 ] T, 犆 = 狆 狇 犿 狀, 则 上 述 混 合 过 程 可 以 表 示 为 犇 犘 = 犆 犛 犘 假 设 原 始 颜 料 混 合 颜 料 K/S 值 满 足 混 合 信 号 可 分 离 条 件, 采 用 FastICA 算 法 处 理 犇 犘, 得 到 犛 犘 = [ 犛 犘 1, 犛 犘 2,, 犛 犘 狀 ] T 通 过 计 算 犛 犘 与 已 知 颜 料 光 谱 的 相 似 性, 可 以 确 定 狀 种 基 本 颜 料 的 种 类 向 量 组 犛 犘 = [ 犛 犘 1, 犛 犘 2,, 犛 犘 狀 ] T 可 以 视 为 犛 犘 的 精 确 表 示, 即 犇 犘 = 犆 犛 犘 所 以, 犆 = 犇 犘 ( 犛 犘 ) -1 就 是 基 本 颜 料 的 比 例 需 要 注 意 的 是, 理 论 上 要 求 原 始 颜 料 犓 / 犛 值 彼 此 独 立, 但 实 际 基 本 颜 料 的 犓 / 犛 值 可 能 存 在 相 关, 所 以 需 要 去 相 关, [10] [11] 主 要 方 法 包 括 :K L 变 换 去 相 关 拉 伸 变 换 小 波 变 [12] 换 等 ; 有 时 需 要 正 交 化, 主 要 方 法 包 括 : 格 拉 姆 施 密 特 变 [13] [14] 换 豪 斯 霍 尔 德 变 换 等 为 了 验 证 算 法 的 效 果, 需 要 先 对 犛 犘 和 犛 犘 进 行 标 准 化, 然 后 采 用 文 献 [15] 介 绍 的 输 出 相 对 均 方 误 差 输 出 信 噪 比 相 似 性 进 行 评 价 3 2 成 分 分 析 实 验 蒙 赛 尔 色 系 是 色 彩 界 公 认 的 标 准 色 系 之 一, 它 使 用 三 维 颜 色 立 方 体 模 型, 将 各 种 颜 色 的 三 要 素 : 色 调 亮 度 饱 和 度 全 部 表 示 出 来, 是 进 行 颜 色 分 离 实 验 的 最 佳 选 择 蒙 赛 尔 色 系 包 含 全 光 泽 和 半 光 泽 两 种, 其 中, 全 光 泽 色 系 包 括 1600 种 颜 色 我 们 从 光 谱 颜 色 研 究 中 心 (htp:// 获 取 全 光 泽 色 系 对 应 的 光 谱 曲 线, 构 建 已 知 颜 料 反 射 光 谱 数 据 库 根 据 该 数 据 库 生 成 模 拟 光 谱 数 据, 采 用 本 文 提 出 的 混 合 颜 料 成 分 分 析 方 法, 进 行 不 同 情 况 下 的 混 合 颜 料 成 分 分 析 实 验 三 种 色 卡 混 合 信 息 的 成 分 分 析 抽 取 三 种 色 卡 信 息, 波 长 范 围 400~780nm, 犓 / 犛 曲 线 如 图 3 所 示 ( 原 始 犓 / 犛 曲 线 ), 其 中 横 坐 标 表 示 波 长, 纵 坐 标 表 示 犓 / 犛 值, 每 张 子 图 都 标 出 它 们 在 蒙 赛 尔 色 系 中 的 编 号 采 用 如 式 (6) 式 (9) 所 示 矩 阵 对 犓 / 犛 曲 线 进 行 混 合 运 算, 得 到 四 组 曲 线, 如 图 4 所 示 其 中, 每 组 的 曲 线 个 数 分 别 是 3,4,5 和 6, 称 为 混 合 犓 / 犛 曲 线 3 犗 狀 犓 / 犛 4 犕 狓 犱 犓 / 犛 熿 燄 犕 1= (6) 燀 燅 熿 燄 犕 2= (7) 燀 燅 熿 燄 犕 3= (8) 燀 燅 熿 燄 犕 4= (9) 燀 燅 采 用 FastICA 算 法 处 理 各 组 混 合 犓 / 犛 曲 线, 得 到 的 曲 线 均 为 3 条, 称 为 分 离 犓 / 犛 曲 线 按 照 相 似 性 最 大 原 则 确 定 它 们 和 原 始 犓 / 犛 曲 线 的 匹 配 关 系, 如 图 5 所 示 其 中, 原 始 犓 / 犛 曲 线 用 实 线 表 示, 对 应 的 4 条 分 离 犓 / 犛 曲 线 分 别 用 十 字 叉 字 黑 点 右 三 角 四 种 符 号 构 成 的 散 点 图 表 示, 图 例 中 的 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 分 别 是 混 合 犓 / 犛 曲 线 个 数 为 3,4,5 和 6 的 组 对 图 5 每 幅 子 图 的 5 条 分 离 犓 / 犛 曲 线 进 行 平 均 化, 得 到 如 图 6 所 示 的 曲 线 犜 1, 犜 2 和 犜 3, 它 们 是 原 始 K/S 曲 线 的 近 似 表 示, 分 别 对 应 图 3( ),( 犫 ),( ) 采 用 3.1 节 方 法 进 行 评 价, 结 果 如 表 1 所 示 可 以 看 出, 相 对 均 方 误 差 数 量 级 在 10-7 左 右, 这 表 明 分 离 K/S 曲 线 与 原 始 K/S 曲 线 相 似 性 极 强

4 第 6 期 光谱学与光谱分析 68 犕 犺 狀狅 犳狅 狀 犓 犛 狀犱 狆 6 犃 狆 犜犫 犈犳 犳 狅狀狅 犳 狆 分离 犓 犛 曲线 混合 犓 犛 曲 线 构 成 犇犘 图 的 条 原 始 犓 犛 曲 线 构 成 犛犘 利用 犆 犇犘 犛犘 计 算 混 合 比 例 结 果 如 表 所 评价准则 示 通过与 式 6 式 9 比 较 表 明 计 算 结 果 基 本 完 全 正 输出相对 均方误差 输出 信噪比 相似性 曲线 犜 78 66 988 曲线 犜 9 66 998 扰动情况下三种色卡混合信息的成分分析 本实验分析混合 犓 犛 曲 线 中 掺 有 其 他 犓 犛 曲 线 时 成 曲线 犜 9 6 98 分分析的准确性 所用数 据 与 节 基 本 相 同 区 别 是 在 确 每组混合 犓 犛 曲线中加入 条 其 他 犓 犛 曲 线 扰 动 犓 犛 曲 节方法计算每组的混合比例 图 每幅子图的 采用 线 如图 7 所示 犜犫 犆 犱犿 狓 狅狅 犳 犺 狅狆 混合 犓 犛 曲线 原始 犓 犛 曲线 第组 第组 第组 第组 6 7 PB9 6 6 6 6 9 78 6 8 8 6 9 8 9 BB 6 PP 6 6 6 8 8 7 7 6 9 8 6 7 7 犇 犫 s t ICA 算 法 处 理 各 组 犓 犛 曲 线 得 到 的 曲 线 均 采用 Fa 为 条 通过计算它们与原始 犓 犛 曲线的相似性 可以分为 两类 一类是与图 中原 始 犓 犛 曲 线 相 对 应 的 分 离 犓 犛 曲 线 共计 条 另一类是扰 动 犓 犛 曲 线 的 分 离 结 果 只 有 分离结果的相对均方误差数量级在 7 左右 这表明即使扰 动时 该方法仍具有鲁棒性 犜犫 犈犳 犳 狅狀狅 犳 狆 条 分类后的分离 结 果 如 图 8 所 示 其 中 图 8 a c 与 图 a c 相对应 图 8 d 是 扰 动 犓 犛 曲 线 的 分 离 结 果 与图 7 曲线 犚 犚 犚 犚 相对应 对分离 犓 犛 曲线平均化 得到如图 9 所示曲线 犌 犌 犌 采用 节方法进行评价 结果如表 所示 可以看出 分离 犓 犛 曲线 评价准则 输出相对 均方误差 输出 信噪比 相似性 曲线 犌 76 979 曲线 犌 7 9 999 曲线 犌 9 79 98

5 光谱学与光谱分析 第 卷 686 8 犛 狆 犱 狀犱 犺 犿 狀 狅 犳犱 犫狀 9 犃 狆 计算混合比例时需 要 从 混 合 犓 犛 曲 线 中 剔 除 扰 动 犓 犛 曲线 在图 8 中 扰 动 犓 犛 曲 线 的 分 离 结 果 与 扰 动 犓 犛 曲 犛 曲线后每条 混 合 犓 犛 曲 线 的 相 似 性 相 似 性 最 大 的 混 合 犓 犛 曲线是加入的 扰 动 犓 犛 曲 线 剔 除 扰 动 犓 犛 曲 线 后 线的相似性 应该大于它与图 中 混 合 犓 犛 曲 线 的 相 似 性 得 到如图 所示混合 犓 犛 曲线 每组混合比例结果如表 所 所以 计算每组扰动 犓 犛 曲线分离 结 果 与 该 组 加 入 扰 动 犓 示 与式 6 式 9 比较表明 计算结果基本完全正确 犜犫 犆 犱犿 狓 狅狅 犳 犺 狅狆 原始 犓 犛 曲线 混合 犓 犛 曲线 第组 第组 第组 第组 6 7 PB9 6 6 6 6 9 78 6 BB 6 8 8 6 9 8 9 6 6 6 8 8 7 7 6 9 8 6 7 PP 色卡子集混合信息的成分分析 实际绘画颜料是有限基本颜料空间若干种颜料的随机混 合 每种混合颜料大 多 由 二 三 种 基 本 颜 料 构 成 所 以 还 要 模拟实际绘画环境进行实验 78nm 犓 犛 曲线如图 所示 我们进 行 下 述 组 混 合 采用矩阵 犕 对 犆 犆 犆 犆 对 应 的 犓 犛 曲 线 进行混合运算 得 到 混 合 物 质 犅 犅 犅 犅 犅 的 犓 犛 曲线 8 9 6 燄 熿 9 6 8 7 燅 燀 8 6燄 熿 76 7 犕6 抽取八种色卡信 息 标 号 为 犆 犆 犆8 波 长 范 围 犕 采用 矩 阵 犕6 对 犆 犆 犆 对 应 的 犓 犛 曲 线 进 行 混合运算 得到混合物质 犅6 犅7 犅8 犅9 的 犓 犛 曲线 燀 8 7燅 采用 矩 阵 犕7 对 犆 犆6 犆7 对 应 的 犓 犛 曲 线 进 行 混合运算 得到混合物质 犅 犅 犅 犅 的 犓 犛 曲线 7 7 燄 熿 7 犕7 燀 6 6 6燅 采 用 矩 阵 犕8 对 犆 和 犆8 对 应 的 犓 犛 曲 线 进 行 混 合运算 得到混合物质 犅 犅 和 犅6 的 犓 犛 曲线 犕8 9 8 9

6 第 6 期 光谱学与光谱分析 687 犓 犛 狅 犳 狅 狅 犱 犺 犿 狅 狀 犫 狑 狀 犺 狆 狀犱 犺 狅 狀 犓 犛 狀 犜犫 犛 狔狀犱 狆狅狀犱 狔 分离 犓 犛 曲线 第一组 第二组 第三组 第四组 原始 犓 犛 曲线 犆 犆 犆 犆 犆 犆6 犆7 犆8 对应关系 犈 966 6 7 7 6 犆 犈 8 97 89 6 87 8 9 犆 犈 8 969 6 9 7 6 犆 犈 88 6 96 6 8 6 犆 犈 99 96 7 6 8 8 犆 犈 6 8 7 9 8 犆 犈 98 88 8 6 犆 犆6 犈 69 6 6 98 69 犈 67 9 89 7 99 8 犆7 犈 7 98 7 7 7 96 6 犆 犈 7 6 7 999 犆8 犈 6 999 9 犆 犛 狆 s t ICA 算法处理混合物质 犅 犅 犅6 的 犓 采用 Fa 犛 曲线 得到的分离 犓 犛 曲线 犈犡 犢 如 图 所 示 其 中 犡 表 示 组号 犢 表示每组中分离 犓 犛 曲线的序号 每组分离 犓 犛 曲线与原始 犓 犛 曲 线 的 相 似 性 及 对 应 关 系 如 表 所 示 可 节 方 法 评 价 结 果 为了进一步验证分离 效 果 采 用 如表 6 所示 可以看出 相对均方误差数 量 级 在 8 之间 表明分离 犓 犛 曲线与原始 犓 犛 曲线相似性极强 以看 出 分 离 犓 犛 曲 线 与 原 始 犓 犛 曲 线 的 形 态 差 异 极 小 节 的 方 法 计 算 每 组 混 合 比 例 并 与 式 最后 按 照 式 比较 结果表明 计 算 出 来 的 混 合 比 例 基 本 完 每组平均相似性最小为 9 最大为 99 9 全正确

7 1688 光 谱 学 与 光 谱 分 析 第 35 卷 犜 犫 6 犈 犳 狅 狀 狅 犳 狆 犱 犓 / 犛 分 离 犓 / 犛 曲 线 输 出 相 对 均 方 误 差 评 价 准 则 输 出 信 噪 比 相 似 性 曲 线 犈 1_ 曲 线 犈 1_ 曲 线 犈 1_ 曲 线 犈 1_ 曲 线 犈 2_ 曲 线 犈 2_ 曲 线 犈 2_ 曲 线 犈 3_ 曲 线 犈 3_ 曲 线 犈 3_ 曲 线 犈 4_ 曲 线 犈 4_ 结 论 混 合 颜 料 分 离 是 进 行 色 彩 修 复 的 基 础, 传 统 方 法 根 据 经 验 采 用 试 探 法 分 析 混 合 颜 料 组 成 成 分, 准 确 性 差, 效 率 也 不 高 我 们 采 用 光 谱 表 示 颜 料 的 颜 色, 然 后 借 助 独 立 成 分 分 析, 设 计 了 一 种 分 离 混 合 颜 料 的 方 法, 并 且 采 用 蒙 赛 尔 色 卡 的 光 谱 信 息 进 行 模 拟 实 验, 可 以 恢 复 出 原 始 颜 料 的 种 类 及 比 例, 满 足 混 合 颜 料 可 追 溯 性 的 要 求 本 文 所 提 出 的 方 法 是 一 种 快 速 准 确 直 接 的 混 合 颜 料 分 离 方 法 但 是, 本 文 只 是 基 于 光 谱 测 量 和 独 立 成 分 分 析 的 混 合 颜 料 分 离 的 一 个 开 端, 提 出 了 具 体 技 术 并 证 明 了 此 种 方 法 的 可 行 性 ; 但 是, 分 离 混 合 颜 料 还 需 要 考 虑 诸 多 实 际 情 况 我 们 下 一 步 结 合 去 相 关 正 交 化 等 方 法, 将 该 算 法 应 用 于 实 际 混 合 颜 料 分 离, 提 高 其 实 用 性 犚 犳 狀 [1] TizianaC,AnnamariaG,MarcoN.ProcediaChemistry,2013,8(1):45. [2] ZHANGSheng ping( 张 胜 平 ).BasedontheMultispectralImagingofResearchonMethodoftheColorRejuvenationofChinesePaintings ( 基 于 多 光 谱 图 像 的 古 画 颜 色 修 复 方 法 研 究 ),MasterDegreeDissertation ( 硕 士 论 文 ).Tianjin:Tianjin University( 天 津 : 天 津 大 学 ), 2010,8. [3] RichardEB,RandC.DynamicProgramming.NewJersey:PrincetonUniversityPress, [4] BeyelK,GoldsteinJ,RanmakrishnanR.ProceedingsoftheInternationalConferenceonDatabaseTheory, [5] Hyv rinena,ojae.neuralcomputation,1997,9(7):1483. [6] BernsRS.BilmeyerandSaltzman sprinciplesofcolortechnology( 颜 色 技 术 原 理 ).TranslatedbyLIXiao mei,ma Ru,CHEN Li rong( 李 小 梅, 马 如, 陈 立 荣, 译 ).Beijing:ChemicalIndustryPress( 北 京 : 化 学 工 业 出 版 社 ), [7] KubelkaP,MunkF.ZeitschriftFurTechnischePhysik,1931,12(11):593. [8] ZHANG Xian da,baozheng( 张 贤 达, 保 铮 ).ChineseJournalofElectronics( 电 子 学 报 ),2001,29(12A):1766. [9] LIN Qiu hua( 林 秋 华 ).NovelMethodsofrEncyrptingImagesandSpeechesBasedonBlindSoureeSeparation( 基 于 盲 源 分 离 的 图 像 与 语 音 加 密 新 方 法 研 究 ),DoctoralDissertation( 博 士 论 文 ).Dalian:DalianUniversityofTechnology( 大 连 : 大 连 理 工 大 学 ),2006,20. [10] SapatnekarSS.IEEEJournalonEmergingandSelectedTopicsinCircuitsandSystems,2011,1(1):5. [11] GilespieA R,KahleAB,WalkerRE.RemoteSensingofEnvironment,1986,20(3):209. [12] AlsbergBK,WoodwardA M,KelDB.ChemometricsandInteligentLaboratorySystems,1997,37(2):215. [13] RiceJR.MathematicsofComputation,1966,20(94):325. [14] HouseholderAS.JournaloftheACM,1958,5(4):339. [15] WANG Wei hua( 王 卫 华 ).ResearchonBlindSourceSeparationAlgorithmsanditsApplication( 盲 源 分 离 算 法 及 应 用 研 究 ),Doctoral Dissertation( 博 士 论 文 ).Harbin:HarbinEngineeringUniversity( 哈 尔 滨 : 哈 尔 滨 工 程 大 学 ),2009,19.

8 第 6 期 光 谱 学 与 光 谱 分 析 1689 犃 犆 狅 犿 狆 狅 狅 狀 犃 狀 狔 犕 犺 狅 犱 狅 犳 犕 狓 犱 犘 犿 狀 犅 犱 狅 狀 犛 狆 犿 犈 狓 狆 狅 狀 狀 犱 犐 狀 犱 狆 狀 犱 狀 犆 狅 犿 狆 狅 狀 狀 犃 狀 狔 WANG Gong ming 1,LIUZhi yong 2 1.DepartmentofInformationArtandDesign,TsinghuaUniversity,Beijing ,China 2.InstituteofComputingTechnology,ChineseAcademyofSciences,Beijing ,China 犃 犫 Reflectancespectrometryisacommonmethodincompositionanalysisofmixedpigments.Inthismethod,similarityis usedtodeterminethetypeofbasicpigmentsthatconstitutethemixedpigments.butitsresultmaybeinaccuratebecauseitis easilyinfluencedbyavarietyofbasicpigments.inthisstudy,acompositionanalysismethodofmixedpigmentsbasedonspec trumexpressionandindependentcomponentanalysisisproposed,andthecompositionofmixedpigmentscanbecalculatedaccu rately.firstofal,thespectralinformationofmixedpigmentsisobtainedwithspectrometer,andisexpressedasthediscrete signal.afterthat,thespectralinformationofbasicpigmentsisdeducedwithindependentcomponentanalysis.then,thetypes ofbasicpigmentsaredeterminedbycalculatingthespectrumsimilaritybetweenthebasicpigmentsandknownpigments.final ly,theratiosofbasicpigmentsareobtainedbysolvingthekubelka Munkequationsystem.Inaddition,thesimulatedspectrum dataofmunselcolorcardisusedtovalidatethismethod.thecompositionsofmixedpigmentsfromthreebasicpigmentsarede terminedunderthecircumstanceofnormalityanddisturbance.andthecompositionsofmixturefromseveralpigmentswithinthe setofeightbasicpigmentsarededucedsuccessfuly.thecurvesofseparatedpigmentspectrumsareverysimilartothecurvesof originalpigmentspectrums.theaveragesimilarityis97.72%,andthemaximumonecanreachto99.95%.thecalculatedrati osofbasicpigmentsclosetotheoriginalone.itcanbeseenthatthismethodissuitableforcompositionanalysisofmixedpig ments. 犓 狔 狑 狅 犱 Color;Compositionanalysis;Spectrum;Similarity;Independentcomponentanalysis;Munsel (ReceivedJan.23,2014;acceptedApr.18,2014)

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