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泊岸麻
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1 # 列车 - 长大曲线桥梁车桥耦合振动分析 ** 宋郁民, 吴定俊, 李奇 ( 同济大学桥梁工程系, 上海,9) 5 摘要 : 基于列车 - 直线桥梁的耦合振动分析理论, 采用模态叠加法, 建立列车 - 曲线桥梁的耦合振动方程采用移动坐标系, 通过坐标变转换, 解决列车曲线通过时轮轨耦合的几何关系依据赫兹弹性接触理论, 考虑密贴接触和非密贴接触, 求解轮轨接触力基于列车直线运动的 Kalker 线形蠕滑理论, 修正后得出列车曲线运行的蠕滑率同时, 广义力向量中考虑了列车曲线运动时产生的离心力和超高分力采用分离迭代法求解运动方程, 得出车桥耦合振动响应基于这些理论分析, 结合具体工程实例, 通过数值分析, 得出了列车通过小半径曲线上长大桥梁的一些车桥振动特性和规律关键词 : 桥梁工程, 曲线桥梁, 车桥耦合振动, 模态叠加法, 小半径曲线, 振动特性和规律中图分类号 :TU Couplng Vbraton Analyss of Tran and Mult-Span Brdges on Small Radus Curves SONG Yumn, WU Dngun, LI Q (Department of Brdge Engneerng,Tong Unversty,Shangha,9) Abstract: Based on the theory of vehcle-straght-lne-brdge coupled vbraton, the dfferental equatons of vehcle-curved-brdge coupled vbraton are establshed by usng mode superposton method. The geometry of vehcle-curved brdge was determned by movng coordnate systems and coordnate transformaton. Based on the Hertz s theory of elastc contact and Kalker s creep theory of wheel-ral nteracton, the wheel-ral contact force s determned consderng non-ump and ump, and the creep rate of vehcle curvng s determned by amendng the creep rate of vehcle passng straght. In addton, the generalzed force vector ncludes centrfugal force and ultrahgh component force. Moton equatons and response of vehcle-curved brdge coupled vbraton are solved by separate teratve method. Wth an engneerng example, some vbraton characterstcs and laws are obtaned by numercal analyss whle vehcle curvng mult-span on small radus curves. Key words: brdge engneerng; curved brdge; vehcle-brdge coupled vbraton; modal superposton method; small radus curve; vbraton characterstcs and law 引言 35 4 列车通过桥梁时, 列车与桥梁的耦合振动一直是国内外铁路桥梁科技工作者所重视的问题国内外关于列车直线桥梁的耦合振动研究与试验很多, 取得了极大的成就 [~3] 然而, 列车曲线桥梁的耦合振动问题研究相对较少美国 AASHTO 规范通过大量的实测试验, 给出了高速公路曲线桥梁的振动冲击系数 [4] 单德山李乔教授等对高速铁路曲线桥梁的车桥耦合振动做了一定的研究, 得出了许多有价值的结论 [5~6] 近几年, 李忠献教授对公路曲线箱梁的车桥耦合振动做了研究 [7] 本文在已有的列车曲线桥梁耦合振动研究成果基础上 [8], 基于同济大学李奇博士提出的列车桥梁的耦合振动研究方法论 [9], 以某小半径上的长大曲线桥梁的为背景例, 进行小半径曲线上长大曲线桥梁的车桥耦合振动研究, 得出一些基金项目 : 教育部博士点基金 ( 项目号 9744) 资助作者简介 : 宋郁民 (976-) 男, 讲师, 主要研究方向是桥梁结构设计理论与车桥耦合振动分析通信联系人 : 吴定俊 (956-), 男, 福建闽清人, 教授, 博士, 博导, 从事桥梁结构设计理论和桥梁结构抗震与振动研究. E-mal: TJwd@tong.edu.cn - -

线运动时产生的离心力和超高分力采用分离迭代法求解运动方程, 得出车桥耦合振动响应基于这些理论分析, 结合具体工程实例, 通过数值分析, 得出了列车通过小半径曲线上长大桥梁的一些车桥振动特性和规律关键词 : 桥梁工程,

2 有价值的规律列车 - 直线桥梁耦合振动理论分析列车和桥梁运动微分方程模态坐标系下, 列车和桥梁运动微分方程可统一表示为 : T q + q + q [ ] F = f 其中 {} q 模态坐标,[ ] 模态阻尼矩阵, 规一化的振型矩阵,{ f } 所有外力和虚拟内力向量 () [ ] 结构圆频率矩阵, [ ] 将列车和桥梁分为列车和桥梁两个子系统, 且列车和桥梁耦合振动系统中不含 Maxwell 阻尼, 系统运动微分方程可表达为 : q + q + v v v v v q f q, q, q, q, v v v v v b q b, qb q b+b b q b+ b q b fb q v, q v, q v, q b, q b, qb () 式中下标 v 和 b 分别表示列车和桥梁由运动微分方程 () 可以得知 : 每个子系统运动微分方程的右端同时含有待求列车和桥梁的轨道响应, 这是由于非线性内力移项后所致, 但其本质是列车 - 桥梁耦合振动的反映. 列车桥梁耦合振动边界将列车和桥梁分为列车和桥梁两个子系统, 则轮轨接触界面以及接触界面处系统响应就是两个子系统的边界条件, 这一边界条件即为轮轨的相互作用力 ( 包含轮轨接触力和轮轨蠕滑力 ), 或者说列车桥梁之间的耦合是通过轮轨相互作用力的耦合实现的轮轨接触力求解空间振动状态下, 轮轨接触力包含轮轨竖向力横向力法向力和切向力在轮轨密贴接触模型下, 小摇头假设下, 绝对坐标系下的轮轨竖向力 F y 和横向力 F z 与接触点坐标系下轮轨法向力 N 和切向力 T z 的关系式为 : sn cos sn cos F N cos T F N sn T F N cos T F N sn T y ws z ws z ws z ws y ws z ws z ws z ws 式中 : 轮轨接触角, ws 轮对侧滚角 [] 非密贴接触模型下轮轨法向力由赫兹弹性接触理论确定 :.5 wr N, wr G N, wr 式中 : wr 轮轨法向压缩量, G 赫兹接触常数.. 轮轨蠕滑力求解 (3) (4) 根据 Kalker 线形蠕滑理论, 在接触斑坐标系下, 蠕滑力和蠕滑系数蠕滑率在线形范围内的关系为 [] : - -

列车和桥梁分为列车和桥梁两个子系统, 且列车和桥梁耦合振动系统中不含 Maxwell 阻尼, 系统运动微分方程可表达为 : q + q + v v v v v q f q, q, q, q, v v v v v b q b, qb q b+b b q b+ b q b fb q v, q v, q v, q b,

3 75 f 3 T f x T f f M f f z 式中 T x 轮轨纵向蠕滑力, T z 轮轨横向蠕滑力, M 旋转蠕滑力矩 ; f (5) f f 33 为蠕滑系数, 分别为列车直线运动时的轮轨的纵向和横向蠕滑率, 3 为自旋蠕滑率, 其表达式为 [,] : r v b ws v r zw zr r ws v ws cos ws b sn v v 3 w cos ws sn v r ws (6) 式中 :v 轮对滚动速度, r 轮对名义半径, r 轮对滚动半径, ws 轮对摇头角列车 - 曲线桥梁耦合振动分析方法 8. 移动坐标系及坐标变换采用移动坐标法, 借助于坐标变换, 可很好的解决列车曲线通过时的轮轨耦合关系 [8] 首先建立每个轮对沿轨道中心线匀速移动的坐标系, 坐标系原点为轮对处轨道中心线,X 方向为曲线切向,Y 方向沿垂直轨道平面向上,Z 方向为曲线法向, 并遵循右手螺旋法则, 如图所示的坐标系 o x y z 和 o x y z 85 9 轮对 (B ) 轮对桥梁形心线 Fg. B 图轨道中心线桥梁形心列车 - 曲线桥梁的移动坐标系示意图 Movng coordnate of vehcle-curved brdge system 假定列车在沿线路中心线以车速 v 匀速前进, 则 t 时刻到达的线路里程为 S 根据线路里程可确定曲线在整体坐标系下的坐标 ( x O, y O, z O ) 及其切线与 OX 轴的夹角曲率超高角, 并确定移动坐标系 o x y z 和 o x y z 若此时轮对轴线在桥梁形心线上的投影正好与节点 B ( x B, y B 到坐标系 o x y z 下 :, z B ) 位置重合, 可将 OXYZ 坐标下节点 B 第 k 阶振型位移向量转换 (7) 式中为移动坐标系下相对桥梁形心的振型位移向量, 为坐标转换矩阵, 其推导 - 3 -

移动坐标系及坐标变换采用移动坐标法, 借助于坐标变换, 可很好的解决列车曲线通过时的轮轨耦合关系 [8] 首先建立每个轮对沿轨道中心线匀速移动的坐标系, 坐标系原点为轮对处轨道中心线,X 方向为曲线切向,Y 方向沿垂直轨道

4 过程如下 : () 列车沿行驶方向前进 t 时刻后 ( 假定此时无曲线超高 ), 列车行驶方向 x 与整体坐标系下的夹角为, 设 o' x' y' z ' 为列车此时的临时坐标系, 则整体坐标系下的坐标值转换到该临时坐标系 o' x' y' z ' 下为第一次坐标转换 () 此时刻, 列车再绕 x ' 转动, 形成超高角, 则临时坐标系 o' x' y' z ' 下的坐标值转换成移动坐标系 o x y z 下的坐标值为第二次转换两次坐标转换的表达式为 : x cos sn x x y sn sn cos cos sn y = y z sn sn sn cos cos z z (8) 上述坐标转换后得到的振型向量是对桥梁形心而言的, 尚需通过刚臂约束方程, 换算为轨道中心线处的振型向量 : 式中 x 显然式中 x z y y z 为桥梁形心 B 在移动坐标系下的位置坐标, 且为 : x S x x B O S y y y B O z z z B O (9) () 数值应为零依据线路里程 S, 可确定桥梁节点在线路上的投影位置当轮对轴线在桥梁形心线上投影与节点不重合, 则在重合点之间, 通过样条插值得到线路中心线上任意点的桥梁振型位移. 列车曲线运动时的轮轨相互作用力列车曲线通过桥梁时的轮轨相互作用力仍包含轮轨接触力和蠕滑力在移动坐标系下, 轮轨接触力计算与列车直线运动相同, 而轮轨蠕滑力需考虑曲线因素的影响考虑曲线因素的轮轨蠕滑力, 其蠕滑系数与接触几何关系相关, 受曲线影响不大, 可按直线情况处理, 但蠕滑率应基于直线运动时的蠕滑率修正为 []: 式中 3 率, ' 3 为自旋蠕滑率 b r sn cos cos ws 3 3 cos 同前文 ; ' () ' 为车轮通过曲率为的曲线时的纵向和横向蠕滑.3 列车曲线运动时广义力处理分析表明, 列车曲线运动时, 由于构架坐标系相对轮对坐标系的偏移极小, 无需对第一系悬挂力和第二系悬挂力进行坐标变换, 其广义力主要考虑离心力和超高分离的影响近似的取构架上 n 个轮对 ( 或车体的 n 个轮对 ) 的平均曲率和超高角进行计算, 则构架或车体所 - 4 -

sn sn sn cos cos z z (8) 上述坐标转换后得到的振型向量是对桥梁形心而言的, 尚需通过刚臂约束方程, 换算为轨道中心线处的振型向量 : 式中 x 显然式中 x z y y z 为桥梁形心 B 在移动坐标系下的位置坐标, 且为 : x S x x B

5 桥梁横向位移 (mm) 桥梁横向位移 (mm) 中国科技论文在线受离心力和超高分力为 : n n n C m sn cos b,c b,c v H m g V m g ; ; b,c b,c b,c b,c n n n 式中, 下表 b 表示构架,c 代表车体, 其余符号意义同前 () 列车 - 曲线桥梁耦合振动数值算例基于上述理论分析, 首先对同济大学自主研发的车桥耦合振动分析专用程序 VBC. 进行了改进该程序在模态坐标下建立运动方程, 采用分离迭代法求解方程其主要特点是借助商业有限元软件 ( 如 ANSYS Mdas 等 ) 完成桥梁和列车的模态分析, 提取模态坐标, 然后运行 VBC. 完成车桥耦合振动数值分析 [8] 本文数值算例依据改建铁路宁波北车站的东西疏解线特大桥 ( 桥梁全长分别为 78.9m.645m, 且位于 S 形反向曲线上, 最小曲线半径 35m) 该两桥梁的 ANYSYS 有限元模型如图所示以东疏解线大桥位于圆曲线上 4 号墩和位于夹直线上 44 号墩的为例, 其墩顶位移如图 3~4 所示的时程曲线 (C6 货车编组,V=4km/h) 所示图 5~ 图 7 是 C6 货车以 4km/h 的速度通过东疏解线大桥时列车的动力响应曲线 ELEMENTS Y Z X Y AUG :3:4 ELEMENTS Y Y AUG 9 5:4:35 Z Z X Z X X WestLne_NngBo 35 Fgure. 重车激励下的响应图东西疏解线大桥全桥 ANSYS 有限元整体模型图 Global ANSYS fnte element mode of the two brdges 空车激励下的响应.5 X: 78. Y:.946 X: 9.6 Y: 时间 (s) 时间 (s) 图 3 4 号墩顶振幅时程曲线图 4 44 号墩顶振幅时程曲线 Fg.3 Tme-hstory of lateral dsplacement of No. 4 Fg.4 Tme-hstory of lateral dsplacement of No 图 5 车体横向加速度图图 6 轮轨横向相对位移图 Fg.5 Lateral acceleraton of vehcle Fg.6 Relatve lateral dsplacement of wheel - 5 -

进行了改进该程序在模态坐标下建立运动方程, 采用分离迭代法求解方程其主要特点是借助商业有限元软件 ( 如 ANSYS Mdas 等 ) 完成桥梁和列车的模态分析, 提取模态坐标, 然后运行 VBC.

6 轮对横向力 (kn) 中国科技论文在线时间 (s) 图 7 轮对横向力 Fg.7 Lateral force of wheel 通过数值分析, 得出一些小半径反向曲线上车桥耦合振动的若干规律 () 同一车速下, 小半径曲线上的墩顶横向振幅车体横向加速度轮对力比直线桥梁上或大半径桥梁上较大车体的横向加速度随车速的增大而增大, 随曲率半径增大而增大, 且离心加速度所占比例约为 8~9% 从图 4 可知, 在 4s~6s 之间, 车体横向加速度在.3 m/ s 附近波动, 在 9s~5s 之间, 车体横向加速度在.5 m/ s 附近波动, 该值接近列车以 4km/h 的速度通过时所产生的离心加速度 ; () 桥梁结构自振特性计算表明, 墩高相近的铁路标准跨度多跨简支梁体系, 曲线桥梁的自振频率通常小于直线桥梁的自振频率, 接近铁路货运列车的激励主频, 容易导致共振当桥梁较长时, 避免采用单一标准跨度 ; (3) 曲线超高对车桥的振动响应影响明显, 尤其在欠超高的情况下, 动力响应明显加剧确定合理的行车速度与相应的曲线超高, 是减小曲线桥梁振动的关键 (4) 从图 5 和图 6 可以看出, 列车通过反向曲线时, 车体发生较大的左右摆动, 较大的轮对横向力发生在夹直线两端的缓和曲线上 4 结束语本文通过分析, 可给出以下结论 : () 基于模态叠加法进行列车曲线桥梁的车桥耦合振动分析, 其优点在于借助通用有限元程序建模, 方便省时 () 采用移动坐标法, 借助于坐标变换, 较好的解决列车曲线通过时的轮轨耦合关系 (3) 基于 Kalker 的线形理论的轮轨蠕滑力计算, 依据曲线通过特点, 进行修正后, 较为准确的计算列车曲线通过时的轮轨蠕滑力 (4) 列车曲线通过时的广义力需要考虑离心力和超高分力 (5) 列车通过小半径曲线桥梁, 其振动响应比直线桥梁和大半径曲线桥梁大, 提高曲线上桥梁刚度, 限制车速, 是减小车桥动力响应的有效措施同时, 增大反向曲线间的夹直线长度, 可减小列车的横向摆动振幅和轮轨作用力 [ 参考文献 ] (References) [] Ladslav Fry'Ba. Dynamcs of Ralway Brdges [M]. nd Ed. London: Telford, 996; [] 夏禾, 张楠列车与桥梁动力相互作用 [M]. 科学出版社,7; [3] 吴定俊等, 轨道不平顺速度项对车桥动力响应的影响分析 [J] 同济大学学报,6Vol.34 No.4, ; [4] N.H. Galdos, D.R. Schellng and M.A. Sahn, Methodology for Impact Factor of Horzontally Curved Box Brdge, Journal of Structural Engneerng, Vol.9,No.6, June, 993, ASCE, pp97-934; - 6 -

大而增大, 随曲率半径增大而增大, 且离心加速度所占比例约为 8~9% 从图 4 可知, 在 4s~6s 之间, 车体横向加速度在.3 m/ s 附近波动, 在 9s~5s 之间, 车体横向加速度在.

7 [5] 单德山. 高速铁路曲线梁桥车桥耦合振动分析及大跨度曲线梁桥设计研究 [D]. 成都 : 西南交通大学博士论文,999. [6] 单德山, 李乔. 铁路曲线连续梁桥车桥耦合振动研究 [J], 振动与冲击,5.,Vol.4:6~ [7] 李忠献, 陈锋. 曲线箱梁桥的车桥相互作用分析 [J], 工程力学,7.,Vol.4:93~99. [8] 宋郁民, 吴定俊等列车通过小半径反向曲线桥梁的动力相互作用分析 [J], 工程力学,.6,Vol.9Suppl I: [9] 李奇. 列车 - 桥梁 / 轨道系统耦合振动精细化分析理论及应用 [D]. 上海 : 同济大学博士论文,8. [] 翟婉明. 列车 - 轨道耦合动力学 ( 第三版 )[M], 北京 : 科学道出版社,7; [] 金学松, 刘启跃. 轮轨摩擦学 [M], 中国铁道出版社, 北京,

[8] 宋郁民, 吴定俊等列车通过小半径反向曲线桥梁的动力相互作用分析 [J], 工程力学,.6,Vol.9Suppl I:85-89. [9] 李奇.

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基内部资料东北师范大教运行基本状态据报告 2015 年春季期教务处 2015 年 10 月 27 日说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度,