國立中山大學學位論文典藏.PDF
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- 塔长 沈
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2 Black Scholes
3 I
4 II
5 III
6 IV
7 tow dimension tree model
8 Least-Square Monte Carlo simulation 2
9
10
11 -1 5
12
13 Tej 7
14
15 ( ) ( ) -1 ( )
16 ( ) 1 2 (Call on Call) (Call on Convertible bonds) 10
17 max{ CB (r, T, X,S)-X CB 0} CB ( r,t, X, S) S X r CB X (100 ) (Two-Factor Model) 3 ( ) 11
18
19 = ( ) ^ ( ) 4 13
20
21
22
23
24 -3 TCRI /( ) /8/ /6/ /4/ TCRI TEJ
25 /12/ /06/ /12/ /06/ /06/ Black Scholes 19
26 1. (Analytical Model) Black-Scholes Black and Sholes 1973 Black-Sholes Ingersoll 1977a Merton 1974 Contingent Claim Analysis CCA Black Sholes CCA CCA Black Scholes Ingersoll 1977a Black Scholes 20
27 2. 1 Longstaff and Schwartz 2001 Least-Square Least-Square Monte Carlo simulation,lsm 2 Brennan and Schwartz
28 Brennan and Schwartz 1980 McConnell and Schwartz 1986 LYON McConnell and Schwartz Peter Carayannopoulos 1996 Brennan and Schwartz 1980 Brennan and Schwartz 1980 Peter Carayannopoulos Cox,Ingersoll and Ross 1985 Hull and White Merton
29 Cox,Ingersoll and Ross 1985 Hull and White Hull and White 1990 Hull and White 1994 Extended Vasicek Model 23
30 1999 Brennan and Schwartz 1977 King Cox.Ross.Rubinstein 1997 Vasicek 1997 Hull and White
31 1999 Cox.Ingersoll and Ross Option Adjusted Spread OAS OAS OAS Hull and White 25
32 Least-Square Monte Carlo simulation 26
33 2002 Vasicek Longstuff Schwartz 2001 ( ) ( ) 27
34 Brennan and Schwartz
35
36 Kevin B.Connolly Pricing Convertible Bonds u 2 S us S uds ds d 2 S C uu ( u S ) = max 2 k,0 C u C Cud = max( uds k,0) C d Cdd = max( d 2 S k,0) 1 u d p u = e σ t d = e σ t r t e d p = u d 2 u d p 30
37 3 max 0 4 roll back node max CB ( CV Bond ) uu = max uu, CB u CB Cud = max ( CV, ud Bond ) CB d Cdd = max( CV dd, Bond) 1 2 max 3 roll back node 31
38 max,,min 4 coc ( CV Bond ) uu = max uu, coc u call on CB coc ( CV Bond ) ud = max ud, coc d coc dd = max( CV dd, Bond) max,0 roll back node max 32
39 1. max max -1-1 Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 CB Price
40 bond price par value/exp Risk dt Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Bond Price max( 0) max -2 34
41 -2 Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Stock Option
42 -3 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=
43 max
44 -4 Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Stock Option
45 -5 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=
46 max 0 max -6-6 Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Call on CB
47 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=
48 max max -8-8 Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 CB price
49 bond price put price/exp Risk dt Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Bond Price
50 -9 Time t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Call on CB
51 -10 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t= max max 45
52
53 -11 Time t=0 t=1 t=2 Call on CB t=0 t=1 t=
54 max max 48
55 compound option Boyle
56 1 S t = S t 1 e 2 ( r 0.5σ ) t+ σε t S t 1 S t t John C.Hull Options,Futures,AND OtherDerivatives Antithetic Method CB 1 1, 2 12 CB 2-1, CB 1 CB 2 CB + 1 CB 2 2 CB Var CB Var 1 C + 2 C 2 50
57 ( ρ ) σ σ σ CB 1 CB 2 CB 1 CB 2 Var CB σ 2-10 N 10 N / /
58 -13 N=100 N=500 N=1000 N=5000 N=
59
60 T CB bond price stock option Bond +stock option CB-bond -stock option call on CB Bond +call on CB CB-bond -call on CB call on CB Bond +call on CB CB-bond -call on CB
61
62 Least-Square Monte Carlo Simulation Longstaff and Schwartz 2001 Least-Square Monte Carlo Simulation Least-Square Monte Carlo Simulation M backward approach path t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=
63 backward approach max(, ) path t=1 t=2 t=3 t=4 t= path2 path4 path5 path7 path8 5 4 Y=a+bX+cX 2 y 5 4 X time4 E[Y/X] X 0.092X
64 -17 4 path y x x^ max, path conversion continue CB at time
65 -22 path2 path4 path5 path7 path path1 path3 path6 CB path t=1 t=2 t=3 t=4 t= E[Y/X] X+0.196X
66 -20 3 path y x x^ path conversion continue CB at time path2 path4 path
67 -22 3 path t=1 t=2 t=3 t=4 t= path t=1 t=2 t=3 t=4 t=
68 max 0 Least-Square Monte Carlo Simulation 3 Y=aX+bX 2 OLS a b 8 Least-Square Monte Carlo Simulation 8 Least-Square Monte Carlo Simulation Least-Square Monte Carlo Simulation Least-Square Monte Carlo Simulation 62
69 Tej -1 63
70 NT % NT
71
72 Cox Robinstein 1985 S j R i = j=1,2,,n S j
73 ^ u ^ 2 = 1 n ln ( ) s R k n k = 1 1 σ = s n ^ ( ) = ln Rk u s n k 1 ^ 2 ^ σ 2 s = 1 1 n k 1 ^ n ^ ( ) = ln R k u s
74
75 ~1 ( ) 100~ % 1~2 ( ) 103.1~ % 2~3 ( ) 106.3~ % %
76 %
77
78
79 / /
80 (1) (2) (3) (1)-(2)-(3) (4) (1)-(2)-(4)
81 (1) (2) (3) (1)-(2)-(3) (4) (1)-(2)-(4)
82
83 t (1) (2) (3) (2)+(3) (1)-(2)-(3) t=
84 CB CB CB CB
85 -1-2 CB CB CB 91/9/15 91/12/16 79
86
87 (1) (2) (3) (1)-(2)-(3) (1) (2) (3) (1)-(2)-(3)
88 -3 implied credit spread
89
90 CB CB CB CB
91
92 (1) (2) (3) (1)-(2)-(3) (1) (2) (3) (1)-(2)-(3)
93
94 CB CB CB CB CB CB
95 CB CB CB CB
96
97 -8 91
98 Least-Square Monte Carlo simulation
99
100 ECB 94
101 95
102 Brenna,M.J.,and E.S.Schwartz, 1977 Convertible bonds : Valuation and optimal strategies for call and conversion, Journal of Finance,vol.32, Brenna,M.J.,and E.S.Schwartz, 1980 Analyzing convertible bonds, Journal of Finance and Quantitative Analysis, Vol.15, Cox,J.C.,S.A.Ross and M.Rubinstein, 1985 Option Pricing A Simplified of Interest Rates. Econometrica,Vol.53,No.2,March, Hull,J., and A. White, 1990a Valuation Derivatives Securities Using the Explicit Finite Difference Method Journal of Financial and Quantitative Analysis,May, Ingersoll, J.E., 1977An Contingent Claims Valuation of Convertible Securities, Journal of Financial Economics, Vol.4, John C.Hull, Options, Futures, and Other Derivatives,Fourth Wdition,
103 Kevin B.Connolly, Pricing Convertible Bonds,1998 King, R., 1986 Convertible Bond Valution An Empirical Test, Journal of Financial Research, Vol.9, No.1, Longstaff, F. A.,and E.S. Schwartz (2001): Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Square Approach, The Review of Financial Studies, Vol. 14(1), Longstaff, F. A.,and E.S. Schwartz, (1995) A Simple Approach to Valuing Risky Fixed and Floating Rate Debt, Journal of Finance, Vol. 50(3), McConnell,J.J., and E.S.Schwartz, 1986 LYON Taming,Journal of Finance 41, Merton, R. C., 1974 On the pricing of corporate debt The risk structure of interest rates, Journal of Finance29, Peter Carayannopoulos, 1996Valuing Convertible Bonds Under the Assumption of Stochastic Interest Rate An Empirical Investigation, Quarterly Journal of Business and Economics, Vol.35, No.3, R.Geske, 1979 The Valuation of Compound Option, Journal of Financial Economics7,
104 % ( % 3.3%) % 98
105 41.2 ( ) 1 ( )
106
107 ( ) 1. : (1) ( ) (2) 80% % (1) 82.96% (2) 77.29% 101
108 3. 2 (1)(2) ( ) ( ) % ( % 3.1 ) 102
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