第 1 期 荆 慧 双 等 : 基 于 博 弈 理 论 的 高 校 生 源 危 机 应 对 策 略 研 究 225 与 此 同 时 国 家 为 了 提 高 国 民 整 体 素 质 促 进 社 会 经 济 高 速 发 展 满 足 人 民 群 众 接 受 高 等 教 育 的 需 要 而 不 断 扩 大

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1 第 25 卷 第 1 期 运 筹 与 管 理 Vol.25No 年 2 月 OPERATIONSRESEARCH ANDMANAGEMENTSCIENCE Feb.2016 基 于 博 弈 理 论 的 高 校 生 源 危 机 应 对 策 略 研 究 荆 慧 双 1 徐 根 玖 1 2 刘 洋 (1. 西 北 工 业 大 学 理 学 院 陕 西 西 安 ;2. 北 京 宇 航 系 统 工 程 研 究 所 北 京 ) 摘 要 : 受 人 口 政 策 因 素 的 影 响 我 国 高 校 生 源 数 量 已 进 入 下 降 通 道 但 高 校 的 招 生 规 模 却 在 不 断 增 加 通 过 预 测 分 析 我 国 将 来 可 能 会 出 现 高 校 生 源 危 机 为 了 分 析 潜 在 的 生 源 危 机 下 各 高 校 招 生 人 数 的 最 佳 分 配 方 案 本 文 利 用 博 弈 论 中 破 产 理 论 来 构 造 破 产 模 型 根 据 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 这 三 个 破 产 规 则 的 分 配 特 点 按 照 多 阶 段 来 分 配 高 校 生 源 人 数 在 分 配 的 过 程 中 本 文 利 用 迭 代 的 思 想 反 复 构 造 破 产 问 题 让 各 高 校 在 每 个 阶 段 尽 可 能 的 得 到 较 为 满 意 的 招 生 人 数 这 个 分 配 规 则 就 是 本 文 将 介 绍 的 APL 规 则 最 后 考 虑 到 我 国 的 特 殊 情 况 本 文 分 析 了 APL 规 则 在 解 决 高 考 生 源 危 机 问 题 下 的 优 越 性 以 期 促 进 我 国 高 等 教 育 健 康 稳 步 发 展 关 键 词 : 博 弈 论 ; 规 则 ; 破 产 模 型 ; 高 校 招 生 ; 生 源 危 机 中 图 分 类 号 :O225 文 章 标 识 码 :A 文 章 编 号 : (2016) do: /orms ResearchonColegeStudentSourceCrssBasedonGameTheory JINGHu shuang 1 XUGen ju 1 LIUYang 2 (1.SchoolofNaturaland Appled Scences Northwestern PolytechncalUnversty X an710129chna; 2.BejngInsttuteofAerospaceSystem EngneerngBejng100076Chna) Abstract:Influencedbypopulatonpolcythenumberofcolegestudents sourcehasenteredntoadownward stage.howevertherecrutmentofstudentsscaleofcolegessstlgrowng.onsomepredctonandanalyss thestudents sourcecrssnchnawlarsenthenextfewyears.inthspaperthebankruptcymodelscon structedthroughbankruptcytheoryngametheory.inordertoobtantheoptmalresultwhchensuresthatevery colegecangetasatsfactorynumberofstudentsneachstageamult stagealocatonschemeaccordngtothe alocatonfeaturesofruleruleandrulesrasednthspaperandthedeaoftheteratonsuseddurngthe repeatedconstructonofbankruptcyproblem.thsstherulereferednthspaper.atlastnordertopromote ahealthyandsteadydevelopmentofhghereducatonnchnaanadvantageoftherulendealngwthcolege sourcecrsssanalyzedaftertheconsderatonofspecalstuatonnchna. Keywords:gametheory;rule;bankruptcymodel;colegeenrolment;studentsourcecrss 0 引 言 随 着 我 国 计 划 生 育 工 作 的 不 断 加 强 和 完 善 20 世 纪 80 年 代 以 来 我 国 的 人 口 出 生 率 得 到 了 明 显 的 控 制 并 持 续 稳 步 下 降 2010 年 全 国 第 六 次 人 口 普 查 主 要 数 据 公 报 [1] 中 的 数 据 显 示 :1991 年 我 国 人 口 出 生 率 为 年 降 至 12.1 短 短 17 年 间 下 降 了 7.6 个 千 分 点 而 且 出 生 率 一 直 稳 定 在 低 水 平 上 人 口 出 生 率 的 明 显 下 降 直 接 影 响 了 我 国 教 育 适 龄 人 口 的 减 少 导 致 了 学 生 生 源 数 量 逐 级 降 低 并 开 始 逐 级 向 上 影 响 着 各 阶 段 的 教 育 特 别 对 我 国 的 高 考 产 生 了 较 大 的 冲 击 2012 年 高 招 调 查 报 告 [2] 中 的 数 据 显 示 : 由 于 人 口 出 生 率 的 下 降 全 国 高 考 生 源 在 2008 年 达 到 历 史 最 高 人 数 1050 万 后 开 始 全 面 下 降 最 近 两 年 累 计 下 降 了 近 200 万 并 呈 现 出 下 降 速 度 加 快 的 趋 势 这 一 态 势 将 有 可 能 持 续 到 2017 至 2020 年 前 后 收 稿 日 期 : 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 ( ); 中 央 高 校 基 础 研 究 基 金 (102014JCQ01072); 陕 西 省 科 学 技 术 研 究 发 展 计 划 项 目 (2014KW0 01); 西 北 工 业 大 学 高 等 教 育 研 究 基 金 (2012GJY08); 西 北 工 业 大 学 研 究 生 创 业 种 子 基 金 (Z ) 作 者 简 介 : 荆 慧 双 (1990 ) 男 山 西 蒲 县 人 硕 士 研 究 生 研 究 方 向 : 博 弈 论 及 其 应 用 ; 徐 根 玖 (1978 ) 男 安 徽 庐 江 人 教 授 硕 士 生 导 师 博 士 主 要 研 究 方 向 : 博 弈 论 及 其 应 用

2 第 1 期 荆 慧 双 等 : 基 于 博 弈 理 论 的 高 校 生 源 危 机 应 对 策 略 研 究 225 与 此 同 时 国 家 为 了 提 高 国 民 整 体 素 质 促 进 社 会 经 济 高 速 发 展 满 足 人 民 群 众 接 受 高 等 教 育 的 需 要 而 不 断 扩 大 高 校 招 生 规 模 增 加 教 育 资 金 投 入 拓 展 高 等 教 育 资 源 在 过 去 的 10 多 年 中 我 国 高 等 教 育 以 世 界 上 绝 无 仅 有 的 速 度 和 方 式 实 现 由 精 英 教 育 向 大 众 化 高 等 教 育 的 过 渡 高 校 教 育 的 总 规 模 由 1998 年 的 108 万 人 迅 速 攀 升 到 2009 年 的 2979 万 人 接 近 于 1998 年 的 0 倍 [] 2012 年 高 招 调 查 报 告 [2] 中 的 数 据 显 示 : 全 国 高 考 平 均 录 取 比 例 从 2008 年 的 57% 迅 速 增 长 到 2009 年 的 61.7% 再 到 2010 年 的 69.5% 呈 现 快 速 增 长 的 趋 势 在 生 源 持 续 下 降 的 情 况 下 高 考 平 均 录 取 比 例 却 还 保 持 快 速 增 长 部 分 高 校 已 经 出 现 了 生 源 不 足 的 严 峻 局 面 长 此 以 往 未 来 可 能 会 出 现 高 校 招 生 人 数 大 于 实 际 高 考 人 数 的 情 况 从 而 引 发 因 生 源 不 足 而 导 致 的 高 等 教 育 危 机 即 高 校 生 源 危 机 据 人 民 日 报 201 年 评 论 :2018 年 我 国 高 中 生 数 量 将 减 少 到 1677 万 人 按 照 均 分 的 原 则 设 定 高 三 人 数 为 559 万 已 经 低 于 今 年 685 万 的 招 生 规 模 即 便 未 来 招 生 规 模 也 相 应 减 少 招 考 计 划 数 与 报 考 数 的 剪 刀 差 也 将 越 来 越 小 甚 至 可 能 出 现 招 多 于 报 的 局 面 到 时 学 校 倒 闭 破 产 将 不 会 是 零 星 现 象 [4] 201 年 徐 根 玖 等 人 通 过 相 关 数 据 调 研 并 利 用 熵 权 法 对 潜 在 的 高 校 生 源 危 机 进 行 了 预 测 同 时 发 现 如 果 高 校 招 生 规 模 仍 按 照 现 在 的 速 度 增 加 在 2017 年 我 国 将 会 出 现 高 考 报 名 人 数 低 于 高 校 招 生 人 数 的 情 况 [5] 2010 年 王 潇 明 等 人 通 过 建 立 生 源 紧 张 程 度 模 型 对 未 来 生 源 紧 张 进 行 了 预 测 并 发 现 在 2022 年 我 国 高 考 生 源 最 为 紧 张 到 时 高 考 的 报 考 数 与 计 划 录 取 数 之 比 仅 为 即 个 考 生 中 就 有 1 个 能 被 高 校 录 取 [6] 面 对 逐 渐 蔓 延 的 高 校 生 源 危 机 教 育 部 门 应 该 适 当 调 整 现 有 的 教 育 政 策 使 其 更 有 利 于 高 等 教 育 和 高 校 的 发 展 ; 高 校 方 面 应 该 修 正 自 身 的 计 划 招 生 数 与 学 校 规 模 建 设 等 问 题 不 断 改 进 自 身 办 学 条 件 与 教 学 质 量 来 吸 引 考 生 许 青 云 在 2012 年 提 出 要 想 解 决 当 前 出 现 的 生 源 危 机 高 校 必 须 定 位 准 确 提 升 办 学 质 量 转 变 发 展 方 式 突 出 办 学 特 色 以 求 得 持 续 发 展 [7] 2012 年 搜 狐 网 评 论 指 出 : 化 解 我 国 大 学 的 生 源 危 机 需 要 打 破 一 考 定 终 身 的 高 考 制 度 积 极 推 进 高 考 制 度 改 革 和 高 等 教 育 管 理 制 度 改 革 让 大 学 真 正 拥 有 招 生 自 主 权 在 内 的 办 学 自 主 权 让 大 学 在 自 由 平 等 的 竞 争 中 形 成 自 身 的 办 学 特 色 [8] 201 年 许 邦 兴 指 出 我 国 应 控 制 高 等 教 育 规 模 让 高 等 院 校 的 设 备 和 教 学 条 件 更 重 质 量 和 水 平 同 时 适 时 调 整 计 划 生 育 政 策 以 应 对 我 国 面 临 的 潜 在 的 生 源 危 机 [9] 基 于 上 述 应 用 背 景 本 文 从 定 量 的 角 度 出 发 根 据 国 家 教 育 部 门 分 配 的 招 生 计 划 利 用 博 弈 理 论 中 的 破 产 对 策 相 关 知 识 构 建 了 高 校 生 源 危 机 的 破 产 问 题 模 型 基 于 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 的 分 配 特 点 构 造 新 的 破 产 规 则 APL 规 则 此 规 则 下 不 同 层 次 院 校 的 利 益 同 时 得 到 了 较 大 限 度 的 保 证 从 而 确 保 了 各 层 次 院 校 的 生 存 与 发 展 使 我 国 的 高 等 教 育 事 业 能 够 持 续 地 健 康 前 进 1 破 产 问 题 及 其 分 配 规 则 1.1 破 产 问 题 塔 木 德 妇 女 部 婚 书 卷 [10] 第 十 章 第 四 节 中 记 载 了 一 场 财 产 纠 纷 在 这 个 案 例 中 一 名 富 翁 在 婚 书 中 向 他 的 位 妻 子 许 诺 他 死 后 将 给 大 老 婆 100 块 金 币 二 老 婆 200 块 金 币 小 老 婆 00 块 金 币 ( 为 简 单 起 见 钱 币 都 改 换 成 金 币 ) 可 是 等 他 逝 世 后 人 们 清 算 遗 产 的 时 候 发 现 这 名 富 翁 撒 谎 了 他 的 财 产 不 够 600 块 只 有 100 块 200 块 或 者 00 块 这 时 候 他 的 位 妻 子 各 自 应 该 分 多 少 金 币? 这 就 是 最 早 的 破 产 问 题 后 来 破 产 问 题 演 变 为 当 一 个 公 司 破 产 它 的 所 有 债 权 人 拥 有 的 债 务 总 和 超 过 公 司 的 清 算 价 值 从 而 来 寻 找 一 个 公 平 合 理 的 分 配 方 式 将 公 司 的 清 算 资 产 偿 还 给 所 有 债 权 人 的 问 题 定 义 1 破 产 问 题 可 以 用 一 个 二 元 数 组 (E:c) 来 表 示 其 中 E 表 示 总 资 产 而 且 0 E n c =1 向 量 c=(c 1 c 2 c n ) 0 每 个 分 量 表 示 相 应 债 权 人 的 债 务 定 义 2 破 产 规 则 R 是 指 将 破 产 问 题 (E;c) 映 射 成 且 满 足 对 所 有 的 债 权 人 N 有 R N (E;c)=E 和 R (E;c) 0 的 非 负 函 数 其 中 N 是 债 权 人 的 集 合 注 : 由 于 当 E=0 或 E = n =1 c 时 破 产 规 则 的 分 配 结 果 都 是 平 凡 的 故 本 文 中 只 考 虑 0<E < n c =1 的 情 况 如 果 对 于 破 产 问 题 (E;c){j} Nc >c j 破 产 规 则 R 满 足 R (E;c)>R j (E;c) 则 称 破 产 规 则 R 是 单 调 的 ; 若 当 c =c j 时 有 R (Ec)=R j (E c) 则 称 破 产 规 则 R 满 足 公 平 对 待 性 ; 若 对 于 任 意 置 换 π Π N N 有 R π() ((c π() ) N E)=R (c E) 则 称 破 产 规 则 满 足 匿 名 性

3 226 运 筹 与 管 理 2016 年 第 25 卷 破 产 规 则 在 现 实 生 活 中 的 应 用 很 多 O Nel 运 用 IbnEzra 提 议 研 究 分 析 了 经 典 的 破 产 问 题 案 例 遗 产 分 配 问 题 [11] Casas-Mendez 等 利 用 四 个 经 典 的 赋 权 破 产 规 则 分 析 解 决 了 博 物 馆 通 票 收 益 分 配 问 题 [12] Thomson [1] 和 vandenbrnk [14] 等 分 别 运 用 塔 木 德 规 则 和 逆 塔 木 德 规 则 分 析 探 讨 了 税 收 问 题 [14] 若 高 校 生 源 危 机 发 生 时 高 校 的 招 生 人 数 大 于 高 考 生 源 人 数 将 高 考 生 源 人 数 看 作 是 破 产 问 题 中 的 总 资 产 E 将 各 个 高 校 的 招 生 人 数 看 作 是 债 权 人 的 债 务 c 便 可 以 把 高 校 生 源 危 机 问 题 类 比 成 破 产 问 题 利 用 一 些 经 典 的 破 产 规 则 来 分 析 这 一 危 机 下 的 应 对 方 案 1.2 破 产 规 则 的 介 绍 塔 木 德 法 典 中 有 很 多 破 产 规 则 且 每 一 种 规 则 都 有 其 独 特 的 适 用 意 义 针 对 研 究 问 题 的 特 点 首 先 介 绍 以 下 几 个 经 典 的 破 产 规 则 : 有 限 制 的 均 分 规 则 [15] (ConstranedEqualA ward 简 称 CEA 规 则 ): 对 于 破 产 问 题 (E;c)CEA (E;c)=x 其 中 x =mn{λc }λ 是 方 程 N mn{λc } =E 的 解 比 例 分 配 规 则 (ProportonalDvson 简 称 P 规 则 ): 对 于 破 产 问 题 (E;c)P(E;c)=λc 其 中 λ = E n c =1 有 限 制 的 等 损 失 规 则 [15] (ConstranedEqual Los 简 称 CEL 规 则 ): 破 产 问 题 (E;c)CEL(E;c) =x 其 中 x =max{0c -λ}λ 是 方 程 N max{0c -λ} =E 的 解 上 述 三 个 规 则 均 满 足 公 平 对 待 性 其 中 P 规 则 还 满 足 单 调 性 [15] 从 上 述 三 个 规 则 的 定 义 可 以 看 出 : 在 分 配 总 资 产 E 时 CEA 规 则 要 求 每 个 债 务 人 均 分 总 资 产 但 是 必 须 保 证 每 个 债 务 人 的 收 益 不 能 超 过 他 的 债 务 这 样 在 分 配 过 程 中 CEA 规 则 对 于 小 债 务 的 债 权 人 来 说 十 分 有 利 ;P 规 则 要 求 每 个 债 务 人 的 收 益 和 他 的 债 务 成 比 例 这 样 P 规 则 对 于 中 间 债 务 的 债 权 人 来 说 损 失 不 多 收 益 也 不 算 太 少 比 较 有 利 ;CEL 规 则 要 求 每 个 债 务 人 承 担 相 同 的 损 失 但 是 必 须 保 证 每 个 债 务 人 的 收 益 不 能 为 负 值 这 样 CEL 规 则 对 于 大 债 务 的 债 权 人 来 说 更 为 有 利 表 1 描 述 了 这 三 种 规 则 对 于 不 同 债 权 人 的 利 益 侧 重 表 1 有 限 制 均 分 规 则 比 例 分 配 规 则 有 限 制 等 损 失 规 则 的 特 点 对 比 分 配 方 案 特 点 有 限 制 均 分 规 则 最 大 限 度 的 保 全 小 债 务 债 权 人 的 利 益 比 例 分 配 规 则 对 于 中 间 债 务 的 债 权 人 比 较 有 利 有 限 制 等 损 失 规 则 最 大 限 度 的 保 全 债 务 大 债 务 债 务 人 的 利 益 例 1 考 虑 人 破 产 问 题 (E;c) 其 中 E= 120c=( ) 根 据 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 的 定 义 可 以 计 算 出 CEA(E;c)=( )P(E;c)=(65460) 和 CEL(E;c)=(05 85) 根 据 上 面 的 讨 论 及 实 例 分 析 可 以 看 出 : 不 同 分 配 规 则 对 于 不 同 类 型 的 债 权 人 的 利 益 维 护 各 有 偏 重 这 样 不 同 类 型 的 债 权 人 就 更 愿 意 接 受 对 自 己 最 有 利 的 分 配 规 则 据 此 可 以 对 上 述 三 种 经 典 破 产 规 则 (CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 ) 加 以 组 合 构 建 新 的 破 产 规 则 APL 规 则 充 分 发 挥 基 本 规 则 的 特 点 和 优 势 最 大 限 度 上 地 保 护 不 同 类 型 债 权 人 的 利 益 APL 规 则 的 大 致 步 骤 为 : 首 先 根 据 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 的 分 配 特 点 按 照 债 权 人 的 债 务 大 小 把 债 权 人 分 成 三 类 小 债 务 中 间 债 务 和 大 债 务 ; 然 后 分 别 按 照 这 三 个 规 则 进 行 分 配 由 于 每 一 类 债 权 人 在 三 个 规 则 下 都 有 最 优 分 配 这 时 将 各 自 的 最 优 分 配 分 给 各 大 类 债 权 人 然 而 债 权 人 分 配 所 得 之 和 明 显 超 过 了 总 资 产 E( 见 引 理 1) 这 样 各 大 类 债 权 人 需 要 分 担 超 出 E 的 部 分 从 债 权 人 的 利 益 出 发 每 一 类 债 权 人 都 想 少 分 担 一 些 这 时 可 以 把 超 出 E 的 部 分 作 为 总 资 产 把 债 权 人 的 利 益 损 失 作 为 债 务 继 续 构 造 破 产 问 题 ( 见 定 理 2) 在 这 个 破 产 问 题 中 由 于 各 大 类 债 权 人 都 想 选 取 对 自 己 最 不 利 的 分 配 规 则 于 是 可 以 将 各 大 类 债 权 人 最 不 利 的 分 配 分 给 他 们 但 这 显 然 不 足 以 分 担 完 超 出 E 的 部 分 继 续 构 造 破 产 问 题 重 复 上 述 的 过 程 直 至 将 超 出 E 的 部 分 分 摊 完 为 止 值 得 注 意 的 是 APL 规 则 在 每 一 步 的 分 配 过 程 中 都 会 构 造 一 个 破 产 问 题 从 而 可 以 形 成 一 个 破 产 序 列 在 下 面 的 定 理 中 将 论 证 这 个 破 产 序 列 是 收 敛 的 2 应 用 破 产 模 型 解 决 高 校 生 源 危 机 根 据 我 国 高 校 的 现 有 类 型 将 高 校 大 体 划 分 为

4 第 1 期 荆 慧 双 等 : 基 于 博 弈 理 论 的 高 校 生 源 危 机 应 对 策 略 研 究 院 校 211 院 校 ( 非 985) 一 般 本 科 三 本 院 校 和 高 职 高 专 五 大 类 构 建 高 校 生 源 二 阶 分 配 体 系 即 首 先 给 出 生 源 在 各 大 类 高 校 间 的 分 配 再 进 行 各 大 类 高 校 内 部 间 的 生 源 分 配 2.1 生 源 在 各 大 类 高 校 间 的 分 配 在 现 有 的 高 校 类 型 中 985 院 校 和 211 院 校 的 数 量 和 招 生 规 模 最 少 三 本 院 校 和 高 职 高 专 数 量 和 招 生 规 模 最 大 而 一 般 本 科 居 于 两 者 之 间 记 985 院 校 和 211 院 校 一 般 本 科 三 本 院 校 和 高 职 高 专 分 别 为 相 应 的 招 生 人 数 分 别 为 c S1 c S2 c S 根 据 破 产 问 题 相 关 理 论 和 三 类 高 校 的 招 生 特 点 可 知 :CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 分 别 是 的 最 优 分 配 规 则 这 样 生 源 在 各 大 类 高 校 间 的 分 配 可 以 按 照 上 述 的 APL 规 则 ( 见 定 理 4) 具 体 分 配 如 下 : 步 骤 1 构 造 破 产 问 题 (E;c) 其 中 c=(c S1 c S2 c S ) 按 照 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 进 行 分 配 分 别 得 到 (CEA S1 CEA S2 CEA S )(P S1 P S2 P S ) 和 (CEL S1 CEL S2 CEL S ); 步 骤 2 CEA S1 P S2 CEL S 分 别 是 的 最 优 分 配 若 将 CEA S1 P S2 CEL S 分 别 分 配 给 则 会 出 现 CEA S1 +CEL S >E( 见 引 理 1) 因 而 要 实 现 有 效 分 配 就 需 将 超 出 E 的 部 分 E (1) =CEA S1 +CEL S -E 分 摊 给 此 时 可 构 造 另 一 个 破 产 问 题 (E (1) ;c (1) )( 见 定 理 2) 其 中 c (1) =(c S1 - CEA +P S1 +CEL S1 c S2 - CEA +CEL S2 c S - CEAMS +P S +CEL S ) 步 骤 在 破 产 问 题 (E (1) ;c (1) ) 中 都 希 望 尽 量 少 的 分 担 E (1) 因 而 就 期 望 挑 选 对 自 己 最 不 利 的 分 配 规 则 来 分 配 按 照 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 分 别 对 (E (1) ;c (1) ) 进 行 分 配 则 可 得 到 (CEA (1) CEA (1) CEA (1) S )(P (1) P (1) P (1) S ) 和 (CEL (1) CEL (1) CEL (1) S ) 又 c (1) 中 各 分 量 有 大 小 关 系 不 妨 假 设 c (1) 1 <c (1) 2 <c (1) ( 依 次 看 做 小 债 务 中 间 债 务 和 大 债 务 ) 则 可 知 CEL (1) P (1) CEA (1) S 分 别 是 最 不 利 的 分 配 步 骤 4 若 分 别 分 担 了 CEL (1) P (1) CEA (1) S 则 不 能 完 全 分 担 E (1) 即 满 足 CEL (1) +P (1) +CEA (1) <E (1) 这 样 仍 有 E (2) =E (1) -CEL (1) - P (1) -CEA (1) S 需 要 来 分 担 ; 继 续 构 造 破 产 问 题 (E (2) ;c (2) ) 按 照 步 骤 三 继 续 分 配 此 时 c (2) =(c S1 - CEA +P S1 +CEL S1 -CEL (1) S 1 c S2 - CEA +CEL S2 -P (1) S 2 c S - CEA S +P S +CEL S -CEA (1) S ) 依 次 重 复 上 述 过 程 构 造 破 产 问 题 (E (k) ; c (k) ) 直 到 把 全 部 分 担 完 为 止 步 骤 5 用 CEA S1 P S2 CEL S 分 别 减 去 S 在 上 述 各 步 骤 中 各 自 分 担 的 部 分 即 为 最 后 分 配 给 各 大 类 高 校 的 招 生 人 数 记 为 (APL S1 APL S2 APL S ) 显 然 由 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 的 定 义 我 们 有 以 下 结 论 : 命 题 1 当 破 产 问 题 (E;c) 满 足 0 <E < n =1 c 时 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 的 分 配 向 量 均 为 正 向 量 则 APL 规 则 中 每 一 阶 段 债 权 人 分 配 的 收 益 ( 损 失 ) 之 和 均 为 正 数 引 理 2 设 步 骤 一 中 分 别 得 到 有 利 分 配 CEA S1 P S2 CEL S 则 分 配 之 和 超 过 总 资 产 E 即 CEA S1 +CEL S >E 证 明 由 于 CEA S1 P S2 CEL S 对 于 分 别 是 有 利 分 配 则 P S2 P S1 并 且 CEL S CEL S1 但 显 然 两 个 不 等 式 中 等 号 不 能 同 时 取 得 于 是 有 CEA S1 +CEL S >CEA S1 +P S1 +CEL S1 得 证 定 理 在 步 骤 二 中 (E (1) ;c (1) ) 是 一 个 破 产 问 题 且 0<E (1) < c (1) =1 证 明 (1) 验 证 :c (1) 中 的 各 个 分 量 非 负 根 据 破 产 规 则 的 定 义 可 以 得 到 c S1 CEA S1 c S2 P S2 和 c S CEL S 则 c S - CEA S +P S +CEL S = (c S -CEA S )+(c S -P S )+(c S -CEL S ) 0 (2) 验 证 :0 <E (1) < c (1) =1 由 于 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 都 是 有 效 分 配 规 则 则 c (1) =c S1 +c S2 +c S - E =1 >CEA + P S2 +CEL S -E =E (1) >0

5 228 运 筹 与 管 理 2016 年 第 25 卷 同 理 可 以 按 照 上 面 的 推 导 依 次 证 明 (E (k) ;c (k) ) k=2 都 是 破 产 问 题 且 满 足 0<E (k) < =1 c (k) 定 理 4 破 产 问 题 序 列 {(E (k) ;c (k) )} 收 敛 证 明 根 据 命 题 1 由 APL 规 则 中 每 一 步 债 权 人 分 配 的 收 益 ( 损 失 ) 之 和 均 为 正 数 即 第 k 步 构 造 的 破 产 问 题 中 总 资 产 E (k) 总 比 上 一 步 的 总 资 产 E (k-1) 小 从 而 E (1) >E (2) > >E (n) > >0 {E (k) } 是 严 格 单 调 递 减 并 且 有 下 界 的 序 列 所 以 {E (k) } 收 敛 从 而 破 产 问 题 序 列 {E (k) ;c (k) )} 收 敛 定 理 5 APL 规 则 是 一 个 破 产 规 则 证 明 由 APL 规 则 可 知 第 一 次 的 分 配 超 出 了 总 资 产 E 那 么 就 需 将 超 出 E 的 那 部 分 E (1) 分 担 下 去 根 据 定 理 4 破 产 问 题 序 列 {(E (k) ;c (k) )} 收 敛 故 在 极 限 情 况 下 E (1) 将 被 分 担 完 即 APL(E; c)=e; 又 第 一 次 各 债 权 人 都 得 到 有 利 分 配 且 其 后 依 次 需 要 分 担 超 出 E 的 那 部 分 但 是 各 大 类 债 权 人 的 有 利 分 配 均 不 超 过 他 们 的 债 务 则 0 APL (E;c) c S (=12) 所 以 APL 规 则 是 一 个 破 产 规 则 定 理 6 APL 规 则 满 足 单 调 性 公 平 对 待 性 和 匿 名 性 证 明 当 c S >c Sj 时 在 步 骤 一 中 由 CEA 规 则 P 规 则 和 CEL 规 则 的 定 义 和 性 质 知 CEA S CEA Sj CEL S CEL Sj 且 P S P Sj 特 别 地 当 CEA S =CEA Sj 或 CEL S =CEL Sj 时 必 有 P S >CEA S 且 CEA Sj CEL Sj CEA Sj P Sj 时 由 于 每 个 债 权 人 在 APL 规 则 每 一 步 的 分 配 过 程 中 都 选 取 对 自 己 最 有 利 的 分 配 规 则 这 样 在 步 骤 一 中 债 权 人 S 的 分 配 必 然 严 格 大 于 S j 的 分 配 同 理 在 以 下 的 几 个 步 骤 中 也 必 然 会 出 现 这 样 的 情 况 从 而 APL S (E;c) >APL Sj (E;c)j N 即 APL 规 则 满 足 单 调 性 ; 当 c S =c Sj 时 债 权 人 S S j 在 三 种 分 配 规 则 下 分 配 都 相 等 从 而 有 APL S (E;c)=APL Sj (E;c) 即 APL 规 则 满 足 公 平 对 待 性 每 个 债 权 人 在 APL 规 则 每 一 步 的 分 配 过 程 中 都 会 根 据 自 身 的 债 务 去 选 择 最 优 的 分 配 规 则 进 行 分 配 这 样 对 于 债 权 人 N 任 意 的 置 换 π Π N 显 然 可 以 得 到 APL π() ((c π() ) N )=APL S (c;e) 即 规 则 满 足 匿 名 性 注 : 定 理 6 中 给 出 了 规 则 满 足 的 三 个 性 质 但 是 却 不 能 刻 画 规 则 的 唯 一 性 对 于 APL 规 则 来 说 它 是 一 个 新 的 特 殊 的 规 则 其 公 理 化 体 系 的 建 立 具 有 重 要 的 理 论 意 义 但 该 规 则 我 们 无 法 得 到 它 的 解 析 形 式 这 使 得 该 规 则 的 性 质 及 公 理 化 研 究 比 较 复 杂 2.2 生 源 在 同 一 类 高 校 间 的 分 配 生 源 在 同 一 类 高 校 间 的 分 配 也 可 以 用 上 述 的 过 程 来 实 现 : 在 同 一 类 高 校 中 存 在 像 三 本 高 职 高 专 这 样 的 大 债 务 大 学 同 样 也 存 在 像 985 院 校 211 院 校 这 样 的 小 债 务 大 学 这 样 可 以 利 用 2.1 的 思 想 反 复 迭 代 进 行 同 一 类 高 校 间 的 分 配 换 言 之 把 分 别 APL S1 APL S2 APL S 作 为 该 层 次 分 配 中 高 校 的 总 资 产 高 校 的 招 生 人 数 作 为 债 务 继 续 构 造 破 产 问 题 按 照 2.1 的 五 个 步 骤 进 行 分 配 实 例 分 析 徐 根 玖 等 人 通 过 构 建 高 校 生 源 熵 权 组 合 预 测 模 型 发 现 如 果 高 校 招 生 规 模 仍 按 照 现 在 的 速 度 增 加 在 2017 年 我 国 高 校 生 源 约 为 806 万 而 高 校 在 教 育 资 源 允 许 下 可 招 生 人 数 为 812 万 此 时 将 会 出 现 高 考 报 名 人 数 低 于 高 校 招 生 人 数 的 情 况 [5] 在 本 节 中 我 们 将 针 对 2017~021 年 的 生 源 数 据 对 各 大 类 高 校 进 行 数 据 模 拟 和 分 析 根 据 高 校 生 源 熵 权 组 合 预 测 模 型 我 们 可 以 得 到 预 测 模 型 下 2017 ~021 年 高 考 报 名 人 数 高 校 招 生 人 数 和 各 大 类 高 校 招 生 计 划 如 表 2 所 示 表 ~021 年 高 考 报 名 人 数 高 校 招 生 人 数 和 各 大 类 高 校 招 生 计 划 预 测 值 年 份 ( 年 ) 人 数 ( 万 ) 高 考 报 名 人 数 高 考 招 生 人 数 和 211 院 校 一 般 本 科 三 本 和 高 职 高 专 根 据 CEA 规 则 P 规 则 CEL 规 则 和 APL 规 则 的 定 义 用 Matlab 做 出 985 和 211 院 校 一 般 本 科 三 本 和 高 职 高 专 在 这 四 个 规 则 下 的 分 配 情 况 对 比 图 分 别 如 图 12 所 示

6 第 期 荆慧双 等 基于博弈理论的高校生源危机应对策略研究 229 则的下降幅度较大 显然对于解决三本和高职高专的 生源分配是不合适的 P规则 CEL规则和 APL规则 的下降幅度都较小 且 CEL规则的分配优于 APL规 APL规则的分配优于 P规则 则 根据上述的分析 各大类高校在四种规则下的适 用性比较如表 3所示 图 985和 2高校 207 202年在四个规则下的预测分配对比图 表 3 各大高校在四个规则下的适用性比较 规则 有限制均 有限制等 分规则 损失规则 集优规则 比例规则 985和 2高校 一般本科 三本和高职高专 高校 注 表示不适合 表示适合 且 越多表示在这种规则下分配越好 图 2 一般本科 207 202年在四个规则下的预测分配对比图 由上表可清晰地看出 CEA规则和 CEL规则在 某 一 类 或 某 几 类 高 校 的 生 源 分 配 上 是 不 适 合 的 APL规则在 9 85 2高校和三本高职高专上的分配 要优于 P规则 这有利于保护我国重点高校优势教 育资源以 及 避 免 弱 势 高 校 大 量 破 产 倒 闭所 以 P 规则应用于高校生源危机问题 可以很 好 的 促 进 高 等教育的稳步发展 保证高校健康有序前进 图 3 三本和高职高专 207 202年在四个规则下的预测分配对比图 4 总结 CEA规则下 9 8 5和 2 高校可以分配到全部的 招生计划数 但显然这个规则对于解决重点高校的生 由人口结构变动而引发的高校生源危机是可 CEL规则下 9 8 5 源分配是不合适的 从图 可以看出 能存在的 同时也 是 紧 迫 的 需 要 前 瞻 性 地 进 行 研 和2 高校在 2 0 7 2 0 2 年的分配名额会随着招生 究分析 提前做好对策准备本文从博弈理论中的 计划数的增加而减小 这种分配规则极大制约了我国 破产问题出发 将破产规则的经典思想引入到教育 重点高校的发展 造成优势教育资源的浪费 对于 P 问题的研 究 上 来 构 建 破 产 APL规 则 规 则 针 对 规则和 APL规则 从图上可以看出 在2 0 9年之前 P 我国高校特点 将 高 校 进 行 了 大 类 划 分 并 对 各 大 规则的分配略优于 APL规则 但这之后 APL规则的分 类进行分配 再对大类高校进行内部的分配新规 配超过了 P规则 从长远的角度出发 APL规则对于 则下 各类高校在 每 一 步 的 分 配 过 程 中 都 实 现 了 解决高校生源危机问题要优于 P规则 优化分配 也就是 说 即 使 在 高 考 生 源 人 数 相 对 紧 CEA规则下 一般本科也可以分配到全部的招生 张的情况下 各个高校也能得到了相对公平满意的 计划数 显然这个规则对于解决一般本科的生源分配 计划名额 这样教育资源得到 了 均 衡 利 用 保障 高 也是不合适的 从图 2可以看出 对于 P规则 CEL规 等教育的健康稳步发展 则和 APL规则来说 一般本科的分配名额会随着招生 计划数的增加而减小 这是因为高考生源数逐年减 参考文献 小 而为了保护重点教育资源 9 8 5和 2 高校分配名 额会随着招生计划数的增加而增加 这样一般本科和 三本高职高专分配名额势必会有所减少 但是降幅 都不大 且 P规则的分配优于 CEL规则 CEL规则的 分配优于 APL规则 从图 3可以看出 三本和高职高专在四个规则下 的分配会随着招生计划数的增加而减少 但是 CEA规 中华人民共和国国家统计局 200年全 国 第 六 次 人 口 普查主要数据 公 报 EB OL h p ne ws i f e ng c o m ma i nl a nd de a i l 20 04 28 60379 0 s h ml 20 04 28 2 教育部 202年高招调查报告 EB OL 中国 教 育 网 中 国 教 育 在 线 h p www e o l c n h ml g e po 202 e po o a l s h ml 202 05 20

7 20 运 筹 与 管 理 2016 年 第 25 卷 [] 高 等 教 育 研 究 所. 中 国 高 等 教 育 规 模 分 析 [EB/OL].ht tp://wenku.badu.com/vew/4ef40885d4d8d15abe24ef9. html [4] 人 民 日 报. 高 考 四 年 间 报 名 人 数 降 105 万 弃 考 人 数 超 过 00 万 [EB/OL]. htp://news.cntv.cn/chna/ /10117.shtml [5] 徐 根 玖 刘 洋 刘 一 鸣 张 泽 卿. 基 于 熵 权 法 的 高 等 教 育 生 源 危 机 预 测 分 析 [J]. 统 计 与 决 策 201. [6] 王 潇 明 王 成 龙 许 珊. 对 我 国 当 前 高 校 生 源 状 况 的 分 析 报 告 基 于 生 源 紧 张 程 度 模 型 对 当 前 的 分 析 及 至 200 年 的 预 测 [J]. 中 国 科 技 博 览 2010(): [7] 许 青 云. 新 建 地 方 院 校 的 生 源 危 机 及 对 策 研 究 [J]. 软 件 : 教 育 现 代 化 ( 电 子 版 )20122(1):2. [8] 北 方 周 末 报. 化 解 高 校 生 源 危 机 必 须 打 破 一 考 定 终 身 [EB/OL].htp://.roll.sohu.com/ / n shtml [9] 许 邦 兴. 高 校 生 源 缩 减 的 原 因 影 响 与 应 对 策 略 [J]. 西 北 民 族 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 )201(5): [10] 塔 木 德 ( 精 编 彩 插 图 )[M]. 重 庆 : 重 庆 出 版 社 [11] BaryO Nel.A problem ofrghtsarbtratonfrom the talmud[j].mathsocalscences19822(4): [12] BalbnaCasas MendezVtoFragnelIgnacoGarca Jurado. Weghted bankruptcy rulesand the museum passproblem [J]. European JournalofOperatonal Research (1): [1] Wlam Thomson.Axomatcandgame theoretcanaly ssofbankruptcyandtaxatonproblems:asurvey[j]. MathematcalSocalScences20045(): [14] RenevandenBrnkYukhkoFunakGerardvander laan.characterzatonofthereversetalmudbankruptcy rulebyexemptonandexclusonpropertes[j].europe anjournalofoperatonalresearch201228(4): [15] NrDagan. New characterzatonsofold bankruptcy rules[j].socalchoceandwelfare19961(1):

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