時間問題

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1 解 難 之 趣 屯 門 區 小 學 數 學 比 賽 特 刊 第 十 六 屆 二 零 零 六 年 四 月 二 十 二 日 時 間 問 題 驟 眼 看 去, 時 間 問 題 很 容 易, 要 中 學 生 去 解 決 連 小 學 生 都 可 以 輕 易 解 決 的 戇 居 題 目, 簡 直 有 點 侮 辱 智 慧 不 過, 同 學 或 許 都 會 見 識 過 以 下 例 子 : 例 一 : 一 口 井 0 米 深, 烏 龜 每 天 早 上 爬 米, 晚 上 跌 米, 問 烏 龜 要 用 多 少 天 才 能 爬 到 井 口? 分 析 : 同 學 或 許 不 假 思 索 就 說 : 0 天! 每 天 早 上 爬 米, 晚 上 跌 米, 即 每 天 爬 米, 那 0 天 不 就 能 爬 到 井 口 嗎? 如 果 你 這 樣 想 的 話, 那 你 就 錯 過 重 要 的 時 機 了 解 答 : 因 為 在 第 8 天 晚 上, 烏 龜 離 井 口 米, 第 9 天 早 上, 烏 龜 再 爬 米, 已 經 超 越 井 口! 不 過 有 些 要 求 嚴 謹 的 同 學 會 抗 議 : 烏 龜 每 天 只 能 爬 米, 跌 米, 但 烏 龜 要 吃 飯 睡 覺, 不 是 永 遠 爬 不 到 井 口 嗎? 對! 但 這 是 IQ 題, 不 是 數 學 題 在 數 學 上, 若 我 們 假 設 烏 龜 可 以 不 吃 不 睡, 努 力 向 上 爬, 那 麼 我 們 又 如 何 捕 捉 最 佳 時 機 呢? 讓 我 們 看 看 以 下 例 題 : 第 一 時 間 例 二 : 地 質 隊 員 一 次 到 了 個 晝 夜 溫 度 差 別 懸 殊 的 地 方, 發 現 手 錶 白 天 快 0 秒 鐘, 夜 裡 慢 0 秒 鐘 如 果 五 月 一 日 早 上 對 準 時 間, 到 五 月 幾 日 手 錶 將 快 5 分 鐘? 解 答 : 因 為 白 天 快 0 秒 鐘, 晚 上 慢 0 秒 鐘, 所 以 手 錶 每 天 就 快 了 0 秒 鐘, 因 此, 到 了 5 月 日 早 上 就 快 了 0 秒 鐘 由 於 5 分 鐘 即 是 00 秒, 那 0 日 後 不 就 快 了 5 分 鐘 嗎? 答 案 是 5 月 日 錯! 錯! 錯! 到 了 5 月 8 日 晚 上, 即 對 錶 後 的 7 天, 手 錶 快 了 70 秒, 到 5 月 9 日 早 上, 溫 差 令 手 錶 再 快 0 秒, 這 時 手 錶 第 一 次 足 快 了 00 秒, 即 係 5 分 鐘 所 以 答 案 是 5 月 9 日

2 看 過 上 一 例 題 後, 同 學 或 者 發 現, 掌 握 第 一 時 間 是 解 這 類 題 目 的 關 鍵 讓 我 們 再 看 下 列 的 放 水 題 例 三 : 蓄 水 池 有 甲 丙 兩 條 進 水 管, 和 乙 丁 兩 條 排 水 管 要 灌 滿 一 池 水, 單 開 甲 管 要 小 時, 單 開 丙 管 要 5 小 時 要 排 完 一 池 水, 單 開 乙 管 要 小 時, 單 開 丁 管 要 6 小 時 現 在 池 內 有 池 水, 如 果 按 甲 乙 丙 丁 的 順 序, 循 環 開 各 水 管, 每 6 次 每 管 開 小 時, 問 幾 小 時 後 水 剛 開 始 溢 出 水 池? 解 答 : 甲 乙 丙 丁 四 條 水 管 按 順 序 各 開 小 時, 所 以 小 時 後, 池 內 灌 進 的 水 是 全 池 的 = 7 + = 池 中 原 有 的 水 是 全 池 的 6, 故 還 需 灌 水 5 =, 即 可 滿 池 但 是, 我 們 不 能 直 接 用, 因 為 水 管 是 循 環 打 開 的, 循 環 幾 次 後, 到 甲 管 6 60 再 打 開 時, 池 水 會 第 一 次 滿 溢, 根 本 就 無 須 再 循 環 下 去 問 題 到 第 幾 次 循 環 後, 池 水 會 少 於, 那 時 只 消 開 甲 管, 就 能 滿 溢 如 果 經 個 循 環, 灌 入 池 的 水 量 = 7 8 = Θ 5 8 = > 再 開 甲 管 小 時 也 不 能 滿 池 5 個 循 環 後, 7 灌 入 池 的 水 量 = 60 Θ = = < 甲 管 需 要 再 開 令 水 開 始 滿 溢 的 時 間 = = 小 時 因 此 過 了 5 個 循 環 小 時 再 加 上 甲 管 開 5 ( 循 環 小 時 ) + = 5 + = 0 小 時 小 時 小 時 後, 池 水 即 行 滿 溢, 即

3 時 鐘 問 題 介 紹 過 捕 捉 第 一 時 間 的 問 題 後, 讓 我 們 再 介 紹 另 一 類 常 見 的 時 間 問 題 時 鐘 問 題 時 鐘 問 題 是 研 究 鐘 面 上 時 針 和 分 針 關 係 的 問 題, 鐘 面 的 一 周 分 為 60 格, 當 分 針 走 60 格 時, 時 針 正 好 走 5 格 所 以 時 針 的 速 度 是 分 針 的 5 60= 分 針 每 走 60 ( ) = 65 5 分 鐘, 與 時 針 重 合 一 次 時 鐘 問 題 變 化 多 端, 也 存 在 著 不 少 的 學 問 以 下 列 出 一 個 基 本 公 式 : 初 始 需 追 及 的 格 數 ( )= 追 及 時 間 ( 分 鐘 ) 例 四 : 現 在 是 點 正, 甚 麼 時 候 時 針 與 分 針 第 一 次 重 合? 解 答 : 點 時 分 針 指 正, 時 針 指 正, 分 針 在 時 針 後 5 = 0格 由 上 述 公 式 知 道 追 及 時 間 = 0 ( ) = 9 分 鐘 在 點 9 分, 時 針 與 分 針 第 一 次 重 合 另 解 : 我 們 利 用 角 度 和 方 程 式 去 解 題 已 知 鐘 面 一 圈 有 60, 分 針 分 鐘 行 6, 時 鐘 分 鐘 行 點 正 時, 時 針 和 分 針 相 差 的 角 度 = 0 假 設 分 針 在 t 分 鐘 後 與 時 針 重 合, 則 們 得 下 列 方 程 : 6 t = t + 0 t = 0 t = 9 分 鐘 ;

4 例 五 : 小 明 家 有 一 個 鐘, 每 小 時 慢 分 鐘, 早 上 8 點 鐘 的 時 候, 小 明 把 鐘 對 準 了 標 準 時 間 那 麼 當 鐘 走 到 點 正 時, 標 準 時 間 應 是 甚 麼? 解 答 : 由 於 鐘 比 標 準 時 間 每 小 時 慢 分 鐘, 所 以 當 標 準 時 間 走 完 60 分 鐘 時, 鐘 只 走 完 58 分 鐘, 也 就 是 說, 鐘 與 標 準 時 間 的 速 度 比 = 58 : 60 由 8 點 到 點, 鐘 慢 了 8 分 鐘, 即 是 當 標 準 時 間 點 正 時, 鐘 所 指 的 時 間 是 點 5 分, 離 點 還 差 8 分 鐘 所 以 當 鐘 走 完 這 8 分 鐘, 標 準 時 間 已 過 了 = = 8 分 鐘 9 當 鐘 走 到 點 正 時, 標 準 時 間 應 是 時 分 例 六 : 有 一 個 時 鐘, 它 每 小 時 慢 5 秒, 今 年 9 月 日 中 午 時 正 把 時 鐘 調 準, 問 這 個 時 鐘 下 一 次 指 示 正 確 時 間 是 幾 月 幾 日 幾 時? 解 答 : 當 這 個 時 鐘 總 有 慢 個 小 時 的 時 候, 它 又 指 示 時 正, 恰 好 就 是 準 確 的 時 間 所 以 我 們 必 須 先 求 出 多 少 個 小 時 後 慢 個 小 時 因 為 每 小 時 慢 5 秒, 而 小 時 = = 600 秒 所 以 時 鐘 慢 小 時 所 需 天 數 = 5 = 78 小 時 = 7 天 最 後 只 須 求 出 9 月 日 後 的 7 天 是 幾 月 幾 日, 因 為 9 月 有 0 天,0 月 有 天, 月 有 0 天, 所 以, 到 了 月 日 中 午 時 正, 恰 好 是 7 天 例 七 : 一 隻 鐘 的 分 針 和 時 針 安 裝 的 位 置 剛 好 倒 轉, 問 從 零 時 開 始 晝 夜 小 時 內, 仍 有 多 少 次 的 讀 數 是 正 確 的? 解 答 : 儘 管 時 針 和 分 針 位 置 剛 好 倒 轉, 但 仍 能 讀 出 正 確 的 時 間, 必 定 是 時 針 和 分 針 重 合 的 時 候 兩 針 重 合 次 的 時 間 = 60 (60 5) = 小 時 小 時 內 重 合 的 次 數 = = 次 但 0 時 和 時 還 有 次 重 合 的 時 候, 所 以 正 確 讀 數 應 該 是 次 數

5 例 八 : 一 個 舊 鐘 的 分 針 和 時 針 每 6 分 鐘 ( 標 準 時 間 ) 重 合 一 次 問 這 個 舊 鐘 一 天 ( 標 準 時 間 小 時 ) 慢 或 快 幾 分 鐘? 解 答 : 前 面 已 知 標 準 鐘 每 65 5 標 準 分 鐘 分 針 和 時 針 重 合 一 次, 60 ( x x ) = 6 60 x = 6 x = 格 舊 鐘 6 分 鐘 重 合 一 次, 顯 然 舊 鐘 快 了 設 舊 鐘 的 分 針 用 標 準 時 間 分 鐘 走 x 格, 則 舊 針 的 時 針 速 度 為 x 格 / 標 準 分 根 據 舊 鐘 時 針 和 分 針 的 重 合 時 間 為 6 標 準 分 鐘, 得 下 列 方 程 式 : 標 準 時 間 一 天 有 60 = 0 標 準 分 鐘 ( 亦 即 0 格 ) 標 準 時 間 一 天 內 舊 鐘 分 針 走 的 格 數 = 0 = 7 8 格 舊 鐘 比 標 準 時 間 走 快 = 8 格 即 舊 鐘 在 標 準 時 間 一 天 內 快 8 分 鐘 習 題. 井 底 有 一 只 青 蛙, 已 知 井 深 米, 這 只 青 蛙 白 天 向 上 跳 6 米, 夜 裡 又 落 下 米, 問 這 隻 青 蛙 多 少 天 ( 一 晝 夜 算 一 天 ) 可 跳 出 井 外?. 有 一 水 池, 裝 有 進 水 管 出 水 管 各 一 條 單 開 進 水 管 5 分 鐘 可 以 注 滿 全 池, 單 開 出 水 管 8 分 鐘 可 把 滿 池 水 放 完 現 在 池 內 存 水 佔 全 池 容 量 的 5, 如 果 按 進 出 的 順 序, 循 環 開 二 水 管, 每 次 開 分 鐘, 問 幾 分 鐘 後 水 剛 開 始 滿 溢?. 有 一 只 船, 出 現 一 個 漏 洞, 水 以 平 均 的 速 度 進 入 船 內, 發 現 漏 洞 時, 已 進 入 一 些 水, 如 人 淘 水 小 時 可 以 淘 完, 如 果 只 有 5 個 人 淘 水 要 0 小 時 才 能 淘 完 現 在 想 用 小 時 淘 完, 需 用 多 少 人 淘 水? 5

6 . 一 個 水 池 容 積 是 00 立 方 米, 它 有 甲 乙 兩 條 進 水 管 和 丙 一 條 排 水 管, 甲 乙 管 單 獨 注 滿 水 池 分 別 需 要 0 小 時 和 5 小 時 現 在 水 池 中 有 一 些 水, 如 果 兩 管 同 時 進 水 並 且 丙 管 放 水, 需 6 小 時 將 池 中 水 放 完 ; 如 果 甲 管 進 水 而 丙 管 放 水, 需 要 小 時 將 池 中 水 放 完, 求 池 中 原 有 多 少 水? 5. 張 先 生 有 一 個 準 確 的 手 錶, 王 先 生 的 手 錶 每 小 時 比 張 先 生 的 錶 快 分 鐘 早 上 8 點 正, 王 先 生 的 手 錶 與 張 先 生 的 手 錶 校 準 時 間, 當 王 先 生 的 手 錶 指 正 點 時, 張 先 生 的 手 錶 指 示 的 時 間 為 何? 6. 時 鐘 在 點 到 點 之 間, 兩 針 成 直 角 重 合 在 一 條 直 線 上 ( 指 反 向 ) 各 是 幾 點 幾 分? 7. 小 強 買 了 一 只 手 錶, 他 發 現 這 手 錶 比 家 裡 的 掛 鐘 每 小 時 快 分 鐘 可 是, 家 裡 的 掛 鐘 每 小 時 比 標 準 時 間 慢 分 鐘 那 麼 小 明 的 手 錶 到 底 準 不 準 呢? 8. 王 叔 叔 有 一 隻 手 錶, 它 比 家 裡 的 鬧 鐘 每 小 時 快 0 秒 ; 鬧 鐘 卻 比 標 準 時 間 每 小 時 慢 0 秒, 那 麼 王 叔 叔 的 手 錶 一 天 ( 小 時 ) 比 標 準 時 間 快 / 慢 多 少 秒? 9. 小 明 在 7 點 至 8 點 之 間 解 了 一 條 題 目, 開 始 時 分 針 與 時 針 正 好 成 一 條 直 線, 解 完 題 時 兩 針 正 好 重 合 問 小 明 解 題 共 用 了 多 少 時 間? 0. 時 正 以 後 的 甚 麼 時 候, 時 針 和 分 針 在 的 兩 邊 而 離 的 距 離 相 等?. 甲 乙 兩 時 鐘 都 不 準 確, 甲 鐘 每 走 小 時, 恰 好 快 分 鐘 ; 乙 鐘 每 走 小 時 恰 好 慢 分 鐘 假 定 在 某 天 中 午 時 正 將 甲 乙 兩 鐘 都 調 準, 任 其 不 停 地 走 下 去, 那 麼 下 一 次 兩 時 鐘 都 指 向 時 正, 要 隔 多 少 天?. 一 隻 舊 鐘 面 上 的 時 針 和 分 針 每 66 分 鐘 重 合 一 次, 問 這 隻 舊 鐘 在 標 準 時 間 一 天 中 快 或 慢 幾 分 鐘?. 小 明 下 午 要 到 公 司 上 點 的 班, 他 估 計 快 到 上 班 時 間 了, 於 是 看 看 屋 裡 的 鐘, 可 是 鐘 早 在 點 0 分 就 停 了 他 更 換 了 電 池 後 忘 了 撥 針, 匆 匆 離 家, 到 公 司 一 看 離 上 班 時 間 還 有 0 分 鐘 8 小 時 工 作 後 夜 裡 點 下 班, 小 明 回 到 家 裡, 一 看 鐘 才 9 點 正 假 定 他 上 班 和 下 班 在 路 上 用 的 時 間 相 同, 那 麼 他 家 的 鐘 停 了 多 長 時 間? 6

7 解 答. 青 蛙 白 天 跳 6 米, 夜 裡 滑 落 米, 即 每 天 上 升 6 = 米 到 了 第 9 天, 青 蛙 向 上 跳 了 9 = 8米, 離 開 井 口 6 米 因 此, 到 了 第 0 天, 青 蛙 向 上 跳 6 米 剛 好 到 達 井 口, 不 用 再 理 下 落 的 米 所 以 青 蛙 在 第 0 天 就 跳 出 井 外 了. 進 出 水 管 各 開 分 鐘, 水 池 灌 入 的 水 量 佔 全 池 的 量 = 5 8 = 0 池 中 原 有 水 佔 全 池 的 5, 故 還 需 灌 水 =, 即 可 滿 池 個 循 環 分 鐘 後, 灌 入 池 的 水 量 = = 0 8 Θ = 0 < 5 6 進 水 管 需 要 再 開 0 5 = 分 鐘, 池 水 剛 開 始 滿 溢 共 需 時 = 6 + 分 鐘 = 分 鐘. 這 個 問 題 的 漏 水, 一 邊 淘, 一 邊 水 還 不 停 地 進 入 船 內, 淘 水 量 超 過 進 水 量, 才 能 淘 完 第 二 種 淘 水 法 比 第 一 種 多 淘 0 = 7 小 時, 因 此, 第 二 種 淘 水 法 亦 比 第 一 種 多 淘 7 小 時 中 漏 進 船 的 水 第 二 種 淘 法 做 了 0 5 = 50個 工 作 小 時, 第 一 種 方 法 做 了 = 6個 工 作 小 時, 第 二 種 方 法 比 第 一 種 多 用 了 50 6 = 個 工 作 小 時, 由 此 可 知, 小 時 的 進 水 量, 要 用 個 工 作 小 時 去 淘 乾 現 在 的 問 題 是, 要 立 即 算 清 淘 光 原 進 的 水 量 需 用 多 少 個 工 作 小 時? 從 第 一 種 淘 法 的 6 個 工 作 小 時 去 淘 小 時 進 水 所 用 的 6 個 工 作 小 時, 就 知 道 原 進 水 量 需 0 個 工 作 小 時 才 能 淘 乾 現 在 要 小 時 淘 完 進 水, 原 進 水 量 再 加 小 時 進 水 量 得 0 + = 個 工 作 小 時, 故 此 需 要 = 7 人 7

8 00. 甲 管 的 注 水 速 率 = 0 = 0 m / h 00 乙 管 的 注 水 速 率 = 5 0 = m / h 設 水 池 內 原 有 水 xm, 丙 管 的 放 水 速 率 為 ym / h, 則 我 們 有 0 6 ( y 0 ) = x 及 ( y 0) = x x 0 6 ( ) = x x 0 = x x = 0 5. 由 於 王 先 生 的 手 錶 每 小 時 比 標 準 ( 張 先 生 的 手 錶 ) 快 分 鐘, 所 以 當 張 先 生 的 手 錶 走 完 60 分 鐘 時, 王 先 生 的 手 錶 已 走 了 6 分 鐘, 即 標 準 時 間 : 王 先 生 手 錶 的 時 間 = 60 : 6 = 0 : 經 過 小 時 後, 張 先 生 的 手 錶 走 了 的 時 間 0 = 7 = 小 時 7 5 Θ 小 時 = 5 分 鐘 當 王 先 生 的 手 錶 指 示 點 正 時, 5 張 先 生 的 手 錶 指 示 點 5 分 6. 已 知 分 針 每 小 時 走 60, 每 分 鐘 走 = 6 ; 時 針 每 小 時 走 0, 每 分 鐘 走 0 60 = 因 為 開 始 時 是 時 正, 所 以 時 針 和 分 針 相 距 90, 設 時 機 在 時 後 的 x 分 鐘 出 現, 將 題 目 看 成 追 及 問 題, 則 由 分 針 與 時 針 構 成 直 角 得 下 式 : 6 x ( x + 90) = 90 x = 80 8 x = 分 鐘 8

9 8 在 時 分 鐘 時 針 和 分 針 成 一 直 角 由 時 針 分 針 重 合 得 下 式 : 6 x = x + 90 x = 90 x = 6 分 鐘 在 時 6 分 鐘 時 針 和 分 針 重 合 由 時 針 和 分 針 成 一 直 線 得 下 式 : 6 x ( x + 90) = 80 x = 70 x = 9 分 鐘 在 時 9 分 鐘 時 針 和 分 針 成 一 直 線 7. 手 錶 走 6 分 鐘, 就 是 標 準 時 間 60 分 鐘, 所 以 手 錶 與 標 準 時 間 的 速 度 比 = 6 : 60 而 掛 鐘 走 59 分 鐘, 就 是 標 準 時 間 60 分 鐘 假 設 手 錶 需 要 x 分 鐘, 才 相 當 於 掛 鐘 的 59 分 鐘, 則 手 錶 與 掛 鐘 的 速 度 = x : 59 由 比 例 相 同 得 6 : 60 = x : 59, 6 59 x = = 59 分 鐘 60 也 就 是 說, 標 準 時 間 小 時, 手 錶 走 了 分 鐘, 60 剛 好 慢 了 秒 手 錶 不 準 9

10 首 先, 用 比 例 式 列 出 它 們 ( 秒 針 ) 的 速 率 當 鬧 鐘 行 了 600 秒, 手 錶 就 行 了 60 秒, 而 標 準 時 間 行 了 600 秒, 鬧 鐘 只 行 了 = 570 秒, 則 鬧 鐘 時 間 : 標 準 時 間 = 570 : 600 = 9 : 0 手 錶 時 間 : 鬧 鐘 時 間 = 60 : 600 = : 0 既 然 知 道 了 手 錶 時 間 與 鬧 鐘 時 間 的 比 例, 又 知 道 在 過 了 個 標 準 小 時, 鬧 鐘 走 了 多 少 秒, 設 x 為 手 錶 在 個 標 準 小 時 所 走 的 秒 數, 得 以 下 比 例 式 : x : 570 = : 0 x = 599 秒 因 此, 我 們 知 道 手 錶 時 間 比 標 準 時 間 慢 = 秒 小 時 內, 手 錶 時 間 慢 了 = 6 秒 8. 要 求 出 小 明 花 了 多 少 時 間 解 題, 必 須 知 道 他 何 時 開 始, 何 時 結 束 ) 小 明 開 始 解 題 的 時 刻 : 小 明 在 7 點 5 5 分 開 始 解 題 ) 小 明 解 題 結 束 的 時 刻 : 因 為 小 明 開 始 解 題 時, 分 針 和 時 針 正 好 成 一 直 線, 也 就 是 分 針 落 後 時 針 5 60= 0格, 而 7 點 正 時 分 針 落 後 時 針 5 7 = 5格, 因 此 在 這 段 時 間 內 分 針 要 比 時 針 多 走 5 格, 由 公 式 知 道 追 及 時 間 = 5 ( ) = 5 5 分 鐘 因 為 小 明 解 題 結 束 時, 兩 針 正 好 重 合, 那 麼 從 7 點 到 這 一 時 刻 分 針 要 比 時 針 多 走 5 7 = 5格, 由 公 式 知 道 追 及 時 間 = 5 ( ) = 8 分 鐘 小 明 在 7 點 8 分 結 束 解 題 ) 小 明 花 在 解 題 的 時 間 = = 8 分 鐘 0

11 9. 在 時, 時 針 和 分 針 跟 字 等 距 的 機 會, 應 該 是 介 乎 時 0 分 至 5 分 之 間, 因 為 時 針 走 不 出 字 與 字 之 間, 分 針 也 就 只 得 在 字 與 5 字 之 間 了 我 們 知 道 分 針 小 時 走 60, 時 針 小 時 走 0, 即 在 同 小 時 裡, 分 針 每 分 鐘 走 = 6, 時 針 走 0 60 = 0. 5 設 時 後 的 x 分 鐘 後, 機 會 出 現, 則 0 x = 6x 0 x = 分 鐘 0. 當 甲 乙 兩 時 鐘 調 整 時 間 後, 各 自 走 小 時 後, 甲 鐘 指 示 的 時 間 應 為 時 分, 乙 鐘 應 為 時 59 分, 如 此 類 推, 每 過 一 天, 兩 時 鐘 指 示 的 時 間 相 差 分 鐘 這 樣, 當 經 過 段 長 時 間 後, 與 標 準 時 間 相 比, 乙 鐘 慢 的 時 間 會 逆 時 針 方 向 靠 近 6 字, 甲 鐘 快 的 時 間 會 順 時 針 方 向 靠 近 6 字, 且 速 度 相 同 把 它 們 看 作 相 向 運 動, 甲 乙 之 間 的 距 離 為 60 = 0 分 鐘, 它 們 的 速 度 和 為 每 天 + = 分 鐘, 則 兩 時 鐘 再 次 同 時 指 向 時 正 所 需 的 天 數 = 0 = 70 天. 設 舊 鐘 的 分 針 在 標 準 時 間 分 鐘 走 x 格, 則 舊 鐘 的 時 針 速 度 為 x 格 / 標 準 分 鐘 根 據 舊 鐘 時 針 和 分 針 的 重 合 時 間 為 66 標 準 分 鐘, 得 方 程 式 : 60 ( x x) = x = 66 0 x = 格 標 準 時 間 一 天 有 0 標 準 分 鐘 ; 亦 即 0 格 0 標 準 時 間 一 天 內 舊 鐘 分 針 走 的 格 數 = 0 = 8 格 舊 鐘 比 標 準 時 間 走 慢 的 時 間 = = 分 鐘

12 . 解 法 一 : 依 題 意, 鐘 停 的 時 間 與 上 班 路 上 的 時 間 之 和 = 點 50 分 點 0 分 = 60 分 鐘 鐘 停 的 時 間 與 下 班 路 上 用 的 時 間 之 差 = 點 9 點 = 0 分 鐘 因 此 鐘 停 的 時 間 = ( ) = 0 分 鐘 解 法 二 : 小 明 在 點 0 更 換 電 池, 到 回 家 的 9 點 鐘, 共 8 小 時 50 分 扣 除 早 到 的 0 分 鐘 及 工 作 的 8 小 時, 餘 0 分 鐘, 這 是 來 回 路 上 用 的 時 間 因 此 路 上 單 程 要 花 0 = 0 分 鐘 小 明 到 公 司 時 是 點 50 分, 扣 除 路 上 的 0 分 鐘, 離 家 的 時 間 是 時 0 分, 而 他 家 的 鐘 面 卻 是 點 0 分, 中 間 差 小 時 0 分 鐘 所 以 小 明 家 的 鐘 停 了 0 分 鐘 顧 問 老 師 : 梁 志 明 黃 萬 安 黃 偉 智 楊 振 雄 袁 仲 強

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