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1 9 第 八 章 不 确 定 性 分 析 与 风 险 分 析 第 一 节 盈 亏 平 衡 分 析 一 线 性 盈 亏 平 衡 分 析 二 非 线 性 盈 亏 平 衡 分 析 第 二 节 敏 感 性 分 析 第 二 节 概 率 分 析 第 四 节 风 险 状 态 下 的 决 策 分 析 一 确 定 性 二 风 险 性 三 不 确 定 性 第 八 章 不 确 定 性 分 析 与 风 险 分 析 所 谓 不 确 定 性 (uncertainty) 和 风 险 (risk) 是 指 由 于 对 项 目 将 来 面 临 的 运 营 条 件 技 术 发 展 和 各 种 环 境 缺 乏 准 确 的 知 识 而 产 生 的 决 策 得 没 有 把 握 性 习 惯 上, 当 这 些 不 确 定 性 的 结 果 可 以 用 发 生 的 概 率 来 加 以 表 述 和 分 析 时, 称 之 为 风 险 分 析 ; 反 之, 不 能 用 概 率 表 示 的, 称 为 不 确 定 性 分 析 第 一 节 盈 亏 平 衡 分 析 一 线 性 盈 亏 平 衡 分 析 即 假 设 总 收 入 与 总 成 本 均 为 销 售 量 的 线 性 函 数 总 固 定 成 本 (Fixed ost) 与 总 变 动 成 本 (Variable ost): 前 者 不 随 产 量 的 变 化 而 变 化, 后 者 随 产 量 的 变 化 而 变 化 单 位 产 品 的 固 定 成 本 与 变 动 成 本 : 前 者 随 产 量 的 增 加 而 摊 薄, 后 者 保 持 不 变 假 设, 厂 商 在 一 定 时 期 内 的 固 定 成 本 为 F, 产 出 量 为 Q, 单 位 产 品 的 可 变 成 本 为 V, 单 位 产 品 的 销 售 价 格 为 P, 盈 利 为 B, 则 有 : 固 定 成 本 + 总 可 变 成 本 + 盈 利 销 售 收 入

2 91 F + Q + B PQ PQ Q V B PQ ( F + Q) F + F P V V Q V 显 然, 盈 亏 平 衡 点 (break-even point) 越 小 越 好 其 方 法 是 降 低 固 定 成 本, 或 者 是 加 大 产 品 单 价 与 变 动 费 用 之 差 假 设 建 设 项 目 的 设 计 生 产 能 力 为 Q Max, 则 最 低 生 产 能 力 利 用 率 为 Q / 1% 最 低 生 产 能 力 利 用 率 指 标 越 小, 说 明 建 设 项 目 抗 风 险 能 力 越 强 Q Max 案 例 分 析 1 某 项 目 设 计 生 产 能 力 为 6 吨 / 年, 单 位 产 品 售 价 1335 元 / 吨, 年 固 定 成 本 为 元 / 年, 单 位 产 品 的 可 变 成 本 为 元 / 吨, 假 设 产 量 成 本 与 盈 利 之 间 呈 线 性 关 系, 则 作 盈 亏 平 衡 分 析 如 下 : 1 盈 亏 平 衡 产 销 量 2 盈 亏 平 衡 销 售 额 3 达 到 设 计 生 产 能 力 时 的 盈 利 额 4 最 低 生 产 能 力 利 用 率 5 为 达 到 一 定 利 润 目 标 时 的 销 量 任 务 分 析 6 一 定 销 量 一 定 利 润 目 标 下 的 成 本 控 制 分 析 解 答 : 1 Q F( P ) /( ) 3538 吨 V 2 PQ 元 3 6 ( ) 元 / 6 1% 58.97% 上 述 分 析 的 前 提 假 设 是 : 第 一 产 品 价 格 稳 定, 且 产 品 销 售 单 价 与 销 售 量 无 关 ; 第 二, 年 生 产 总 成 本 中, 变 动 成 本 与 产 量 成 正 比, 固 定 成 本 则 与 产 量 无 关 ; 第 三, 年 销 售 量 与 年 产 量 相 同, 即 不 存 在 产 品 积 压 二 非 线 性 盈 亏 平 衡 分 析 所 示 : 在 实 际 经 济 活 动 中, 产 品 的 成 本 函 数 或 销 售 收 入 函 数 并 不 呈 直 线 变 化, 如 下 图

3 92 案 例 分 析 2 某 项 目 销 售 收 入 为 21 x, 总 成 本 为 1 x + 1, 其 中,x 为 产 销 量, 求 其 盈 亏 平 衡 点? 利 润 最 大 产 销 量? 1 解 : 项 目 利 润 为 : 21x 2 1x 1 当 利 润 为 零 时, 求 盈 亏 平 衡 点 : x 1 53, x2 188 d 21x 2 1x 1 dx 1 最 大 利 润 时 产 销 量 : 令 ( ) 15x 1, 1 2 Max x Max 案 例 分 析 3 已 知 固 定 成 本 为 66 元, 单 位 变 动 成 本 为 28 元, 产 品 单 价 为 55 元 由 于 成 批 采 购 材 料, 单 位 产 品 变 动 成 本 可 减 少 1 ; 由 于 成 批 销 售 产 品, 单 价 可 降 低 3.5 ; 求 利 润 最 大 时 的 产 量 解 析 : 总 成 本 T 66 + ( 28.1Q) Q 总 收 益 TR ( 55.35Q) Q 令 TR T, 令 B / Q ( TR T) / Q 得 利 润 最 大 化 产 量 Q 得 盈 亏 平 衡 点 Q * , Q 2 76 案 例 分 析 4( 盈 亏 平 衡 线 ) 某 企 业 欲 建 设 仓 库, 现 有 木 结 构 和 钢 筋 混 凝 土 结 构 两 个 方 案 可 供 选 择 前 者 造 价 1 万 元, 寿 命 期 为 15 年 ; 后 者 造 价 2 万 元, 寿 命 期 6 年 ; 前 者 年 维 修 费 比 后 者 多.3 万 元 由 于 仓 库 所 在 地 的 地 区 特 点, 寿 命 期 的 估 计 无 把 握 试 分 析 采 用 何 种 方 案 为 宜 ( 假 设 资 金 机 会 成 本 为 1%)?

4 93 解 析 : 根 据 等 值 年 成 本 法 A A 木 钢 1( A/ P,1%,15) ( A/ P,1%,6) 2 ( 万 元 ) ( 万 元 ) 因 而 木 结 构 方 案 有 利 由 于 寿 命 期 的 不 确 定 性, 假 设 木 结 构 的 寿 命 为 N 1 年, 钢 结 构 的 寿 命 为 N 2 年 ( 即 两 个 不 确 定 因 素 下 的 盈 亏 平 衡 线 分 析 ), 则 两 个 方 案 盈 亏 平 衡 的 条 件 为 A 木 A 钢 从 图 中 可 以 看 出, 只 要 木 结 构 仓 库 的 寿 命 期 超 过 1 年, 无 论 钢 筋 混 凝 土 仓 库 使 用 寿 命 多 长, 建 造 木 结 构 仓 库 肯 定 有 利 案 例 分 析 5 假 设 考 虑 生 产 X Y 两 种 商 品, 其 售 价 分 别 为 6 元 和 8 元 现 有 三 种 设 备 可 供 选 择, 有 关 数 据 如 表 所 示 假 设 每 年 两 种 产 品 总 需 求 量 估 计 不 会 超 过 1.5 万, 试 问 如 何 选 择 方 案? 可 变 费 用 ( 万 元 ) 设 备 固 定 费 用 ( 万 元 ) X 商 品 Y 商 品 A B 解 析 : 设 年 销 售 量 为 N, 其 中 X 商 品 所 占 比 例 为 δ, 则 各 方 案 所 获 利 润 表 达 式 如 下 E E E A B (6 35) δ N + (8 55)(1 δ ) N 1 (6 15) δ N + (8 55)(1 δ ) N 15 (6 15) δ N + (8 25)(1 δ ) N 35

5 94 E E E A B A E E E B, 则 有 2δ N 5, 则 有 3(1 δ ) N 2, 则 有 2δ N + 3(1 δ ) N 25 从 图 中 可 以 看 出, 若 销 售 量 小, 则 选 A 设 备 ; 若 销 售 量 大, 且 X 商 品 所 占 比 例 大, 则 选 B 设 备 ; 若 销 售 量 大, 且 Y 商 品 所 占 比 例 大, 则 选 设 备 案 例 分 析 6 某 公 司 拟 购 置 机 械 设 备, 有 两 个 方 案 可 供 选 择, 试 进 行 方 案 比 较? 方 案 机 械 甲 机 械 乙 固 定 成 本 12 元 2 元 变 动 成 本.75 元 / 件.5 元 / 件 解 答 : 当 产 销 量 小 于 32 件, 选 择 甲 方 案 ; 当 产 销 量 大 于 32 件 时, 乙 方 案 成 本 更 低 Q, Q 甲 乙

6 95 案 例 分 析 7 某 拟 建 项 目, 有 三 种 不 同 的 机 械 化 施 工 方 案 可 供 选 择, 试 进 行 方 案 比 较? 解 答 : A B Q 3 + 4Q 6 + 2Q 当 产 量 小 于 37.5 时,A 方 案 最 优 ; 当 产 量 大 于 37.5 小 于 15 时,B 方 案 最 优 ; 当 产 量 大 于 15 时, 方 案 最 优 第 二 节 敏 感 性 分 析 所 谓 敏 感 性 分 析 (Sensitivity Analysis), 就 是 研 究 经 济 效 果 指 标 对 影 响 因 素 的 敏 感 性 程 度 的 大 小 就 是 研 究 某 些 影 响 因 素, 在 所 指 定 的 范 围 内 变 化, 而 引 起 目 标 经 济 效 果 指 标 的 变 化 案 例 分 析 8 假 设 某 公 司 计 划 建 设 一 个 商 品 混 凝 土 搅 拌 站, 估 计 使 用 寿 命 为 1 年, 一 次 性 投 资 15 万 元, 每 天 可 以 生 产 混 凝 土 75m 3, 每 年 开 工 25 天, 生 产 能 力 利 用 程 度 可 以 达 到 75%, 每 m 3 售 价 估 计 为 48 元, 每 m3 的 材 料 费 为 28 元, 假 设 资 金 的 机 会 成 本 为 15% 解 析 : 1 年 度 收 入 : 元 2 年 度 支 出 : 1) 资 金 恢 复 费 用 :15 (A/P,15%,1)29895 元 2) 人 工 费 :16 元 3) 年 度 使 用 费 :35 元 4) 材 料 费 : 元

7 96 年 度 费 用 支 出 总 额 : 元 年 度 净 收 入 : 元 净 收 入 率 (A/P):56355/1537.6% 生 产 能 力 利 用 程 度 敏 感 度 分 析 估 计 项 目 5% 6% 65% 7% 8% 1 年 度 收 入 年 度 支 出 1) 资 金 恢 复 费 用 ) 人 工 费 ) 年 度 使 用 费 ) 材 料 费 年 度 费 用 支 出 总 额 年 度 净 收 入 净 收 入 率 -21.% 2.4% 14.1% 25.8% 49.3% 假 定 :1 人 工 费 用 保 持 不 变 ;2 年 度 使 用 费 中 5% 为 固 定 费 用,5% 为 与 产 量 成 比 例 的 可 变 费 用 结 论 : 净 收 入 率 对 生 产 能 力 的 利 用 程 度 是 比 较 敏 感 的 如 果 生 产 能 力 利 用 程 度 达 到 65% 以 上, 则 该 项 目 是 可 行 的 售 价 的 敏 感 度 分 析 估 计 项 目 -7.5% -5% -2.5% % 5% 7.5% 年 度 收 入 年 度 支 出 年 度 净 收 入 净 收 入 率 3.8% 15.1% 26.3% 37.6% 48.8% 71.9% 18.2% 结 论 : 净 收 入 率 对 售 价 是 很 敏 感 的, 如 果 降 低 5%(44.4 元 ), 则 该 项 目 几 乎 无 利 可 图 使 用 寿 命 的 敏 感 度 分 析 估 计 项 目 5 年 8 年 1 年 15 年 年 度 收 入 年 度 支 出 资 金 恢 复 费 用 净 收 入 净 收 入 率 27.7% 35.2% 37.6% 4.4% 结 论 : 净 收 入 率 对 使 用 寿 命 是 不 敏 感 的, 即 使 该 项 目 仅 使 用 5 年, 净 收 入 率 仍 可 以 达 到 27.7%

8 备课纸 案例分析9 某投资方案 年设计生产能力为 1 万台 计划项目投产时总投资 12 万元 其中建设投资 115 万元 流动资金为 5 万元 预计产品价格为 39 元/台 销售 税金及附加 1% 年经营成本为 14 万元 方案寿命为 1 年 到期时预计固定资 产余值为 3 万元 基准折现率为 1% 试就投资额 单位产品价格 经营成本等 影响因素对该投资方案做敏感性分析 解析 选择净现值作为敏感性分析的对象 分析如下 每年的净收益为 39 1 (1-1%) 万元 期末回收固定资产余值 3 万元 回收流动资金 5 万元 NPV ( P / A,1%,1) + 8( P / F,1%,1) 万元

9 98 单 因 素 变 化 对 净 现 值 (NPV) 的 影 响 变 化 幅 度 平 均 平 均 项 目 -2% -1% 1% 2% +1% -1% 投 资 % 9.42% 产 品 价 格 % % 经 营 成 本 % 6.76% 单 因 素 敏 感 性 分 析 图 单 因 素 敏 感 性 分 析 的 步 骤 1 确 定 分 析 指 标, 如 投 资 回 收 期 财 务 净 现 值 财 务 内 部 收 益 率 等 ; 2 选 择 需 要 分 析 的 不 确 定 性 因 素, 如 项 目 投 资 建 设 周 期 项 目 寿 命 年 限 成 本 价 格 产 销 量 等 等 ; 3 分 析 每 一 个 不 确 定 性 因 素 的 波 动 程 度 对 分 析 指 标 的 影 响 ; 4 确 定 敏 感 性 因 素 敏 感 度 系 数 E A/ F, 表 示 项 目 评 价 指 标 对 不 确 定 因 素 的 敏 感 程 度, 等 于 评 价 指 标 的 变 化 率 (%) A 与 不 确 定 因 素 的 变 化 率 (%) F 之 比 临 界 点, 是 指 项 目 允 许 不 确 定 因 素 向 不 利 方 向 变 化 的 极 限 值 5 选 择 敏 感 程 度 小 承 受 风 险 能 力 强 可 靠 性 大 的 项 目 或 方 案 第 三 节 概 率 分 析 通 过 方 案 的 敏 感 性 分 析, 只 能 知 道 各 种 因 素 对 方 案 经 济 效 果 影 响 的 大 小, 但 对 不 确 定 性 的 风 险 程 度 却 难 以 做 出 定 量 分 析 概 率 分 析 就 是 使 用 概 率 来 研 究 预 测 不 确 定 因 素, 估 算 经 济 效 率 指 标 的 数 学 期 望 方 差 以 及 建 设 项 目 获 得 某 种 收 益 可 能 性 的 大 小 ( 风 险 程 度 ), 从 而 实 现 对 不 确 定 性 因 素 的 定 量 分 析

10 99 案 例 分 析 1 某 净 现 值 P服 从 正 态 分 布, 其 期 望 值 为 m 82.6万 元, 标 准 差 为 σ 65万 元, z P m σ 解 析 : 1) 项 目 失 败 的 概 率 为 : P 2) 净 现 值 大 于 1万 元 的 概 率 为 : P ( P 1) 1 P 服 从 标 准 正 态 分 布, 试 进 行 概 率 分 析? ( P < ) P ( P < 1) 1 P 3) 若 项 目 亏 损, 亏 损 的 期 望 值 为 : E( P < ) m P 1 2π 第 四 节 σ e ( z < Pf ( P) dp f ( P) dp m 2 2σ 2 m σ 82.6 ) σ m 65 e.12 ( Z < m σ ) P ( Z < 1.27) 1.2% ( z < ) 1 P ( z <.268) 39.5% 65 ( z < ) σ ( zσ + m) f ( zσ + m) dz 1 2π P.81 风 险 状 态 下 的 决 策 分 析 m σ 3.49万 元 决 策 方 案 的 分 析 评 价 可 分 为 三 种 情 况, 即 确 定 性 风 险 性 和 不 确 定 性 分 析 一 确 定 性 : 制 定 决 策 的 理 想 状 态 是 具 有 确 定 性 (ertainty), 即 由 于 每 一 方 案 的 结 果 是 已 知 的, 所 以 管 理 者 能 做 出 理 想 而 精 确 的 决 策 二 风 险 性 : 一 个 更 接 近 实 际 的 情 况 是 风 险 (Risk) 所 谓 风 险, 是 指 决 策 者 可 以 估 计 某 一 结 果 或 方 案 的 概 率 的 情 形 这 种 估 计 可 能 来 自 个 人 经 验 或 者 是 对 资 料 的 分 析 风 险 性 决 策 案 例 分 析 投 资 一 台 设 备 的 收 入 期 望 值 事 件 预 期 收 入 概 率 每 一 方 案 期 望 值 大 雪 85,.3 255, 中 雪 725,.5 362,5 小 雪 35,.2 7, 687,5 决 策 三 要 素 行 动 方 案 : 投 资 或 者 不 投 资 ; 自 然 状 态 及 其 概 率 : 大 雪 中 雪 或 小 雪 ; 益 损 值 : 每 一 个 方 案 在 每 一 种 状 态 下 的 收 益 或 损 失

11 1 ( 风 险 型, 期 望 值 准 则 ) 案 例 分 析 假 设 有 A B D 四 个 互 斥 方 案 如 果 仅 仅 按 期 望 值 选 择, A B 三 个 方 案 没 有 区 别 ; 如 果 考 虑 到 均 方 差 和 确 保 盈 亏 平 衡, 则 方 案 最 优

12 11 各 方 案 的 净 现 值 及 其 概 率 方 案 (1) (2) (3) (4) (5) 期 望 值 均 方 差 净 现 值 小 于 零 概 率 A B D 说 明 : E i j x ij p ij ; Var i j ( x ij x ) i 2 p ij 三 不 确 定 性 在 既 不 属 于 确 定 性 情 况 也 无 法 估 计 概 率 的 情 况 下, 即 处 于 不 确 定 性 (Uncertainty) 状 态, 这 时 的 选 择 将 受 决 策 者 心 理 导 向 的 影 响 乐 观 的 管 理 者 会 选 择 极 大 极 大 方 案 ; 而 悲 观 的 管 理 者 会 追 求 极 大 极 小 方 案 ; 而 希 望 最 小 化 其 最 大 遗 憾 (Regret) 的 管 理 者 会 选 择 极 小 极 大 的 方 案

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