中 国 管 理 科 学 年 则 基 于 离 差 最 大 化 的 思 想 综 合 利 用 各 种 赋 权 法 的 优 势 提 出 了 一 种 组 合 赋 权 方 法 求 解 最 优 规 划 模 型 来 确 定 组 合 权 重 王 中 兴 李 桥, 则 认 为 需 要 确 定 的 集 成 权 重 与 已

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1 第 卷 第 期 中 国 管 理 科 学 年 月!#$%% &' ' 文 章 编 号 (, 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 灰 色 关 联 极 大 熵 权 重 模 型 金 佳 佳 米 传 民 徐 伟 宣 汪 群 峰 魏 亨 武 南 京 航 空 航 天 大 学 经 济 与 管 理 学 院 江 苏 南 京 中 国 科 学 院 科 技 政 策 与 管 理 科 学 研 究 所 北 京, 摘 要 本 文 提 出 了 一 种 从 关 联 角 度 出 发 将 主 观 先 验 信 息 与 客 观 信 息 纳 入 约 束 条 件 从 而 求 解 综 合 权 重 的 方 法 在 利 用 灰 关 联 深 度 系 数 对 实 际 决 策 问 题 进 行 客 观 权 重 判 断 研 究 的 基 础 之 上 构 建 了 源 于 专 家 判 断 信 息 的 权 重 势 比 的 主 观 约 束 条 件 将 主 客 观 因 素 同 时 反 映 在 优 化 模 型 的 约 束 条 件 中 并 将 权 重 的 极 大 熵 作 为 目 标 函 数 保 证 权 重 判 断 的 可 信 度 从 而 构 建 了 确 定 评 价 指 标 综 合 权 重 的 极 大 熵 优 化 模 型 该 方 法 克 服 了 将 主 客 观 条 件 直 接 通 过 线 性 组 合 作 为 目 标 函 数 时 主 客 观 参 数 选 取 导 致 的 权 重 大 小 的 不 确 定 性 并 同 其 他 赋 权 方 法 进 行 案 例 结 果 比 较 表 明 了 该 方 法 的 有 效 性 关 键 词 灰 色 关 联 分 析 综 合 权 重 极 大 熵 粒 子 群 中 图 分 类 号,, 文 献 标 识 码 引 言 在 社 会 的 各 种 系 统 中 存 在 着 大 量 的 多 指 标 决 策 问 题 在 决 策 某 一 具 体 问 题 的 过 程 中 评 价 指 标 权 重 的 确 定 是 影 响 整 个 评 价 结 果 精 确 度 的 重 要 步 骤 对 于 任 何 多 指 标 评 价 系 统 权 重 的 错 误 确 定 严 重 时 会 造 成 整 个 决 策 对 象 的 错 误 判 别 所 以 合 理 的 确 定 指 标 的 权 重 对 于 决 策 问 题 的 是 否 能 够 有 效 解 决 而 言 至 关 重 要 对 于 现 有 指 标 权 重 的 确 定 方 法 按 照 属 性 可 以 分 为 三 类 以 专 家 判 断 法 德 尔 菲 法 以 及 层 次 分 析 法 为 代 表 的 主 观 赋 权 法 以 熵 权 系 数 法 离 差 最 大 化 法 以 及 模 糊 聚 类 分 析 法 为 代 表 的 客 观 赋 权 法 以 及 综 合 主 客 观 赋 权 结 果 的 基 础 上 研 究 出 来 的 复 合 型 赋 权 方 法 即 主 客 观 赋 权 法 为 了 更 加 合 理 的 确 定 指 标 权 重 国 内 学 者 一 直 致 力 于 各 种 权 重 判 定 方 法 上 收 稿 日 期 修 订 日 期 基 金 国 家 自 然 科 学 基 金 青 年 科 学 基 金 资 助 (, 中 国 博 士 后 基 金, 江 苏 省 教 育 厅 哲 学 社 会 科 学 基 金,$. 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 资 助 $,, 国 家 自 然 科 学 基 金 面 上 (,( 作 者 简 介 金 佳 佳,, 女 汉 族 安 徽 人 南 京 航 空 航 天 大 学 经 济 与 管 理 学 院 硕 士 研 究 方 向 多 属 性 决 策 风 险 管 理 的 探 索 与 研 究 在 客 观 权 重 方 面 宋 国 栋,( 将 多 目 标 决 策 的 权 重 求 解 与 图 论 相 结 合 利 用 了 已 知 信 息 来 确 定 权 系 数 向 量 并 将 得 分 向 量 作 为 权 系 数 向 量 于 洋 李 一 军 将 神 经 网 络 的 思 想 引 入 到 绩 效 评 价 的 权 重 设 定 研 究 闫 达 文 迟 国 泰 提 出 了 改 进 的 群 组 6 方 法 来 确 定 综 合 评 价 问 题 中 的 指 标 权 重 解 决 了 现 有 研 究 的 算 法 计 算 出 的 风 险 态 度 因 子 难 免 出 现 的 大 于 的 情 况 导 致 后 续 过 程 无 法 确 定 权 重 的 现 象 陆 文 星 梁 昌 勇 则 基 于 证 据 理 论 根 据 各 专 家 提 供 的 证 据 间 的 距 离 来 确 定 其 客 观 权 重 鲍 新 中 张 建 斌 等 人, 通 过 粗 糙 集 条 件 信 息 熵 属 性 重 要 度 的 分 析 提 出 了 新 的 基 于 粗 糙 集 条 件 信 息 熵 的 权 重 确 定 方 法 尤 天 慧 樊 治 平 则 根 据 离 差 最 大 化 的 赋 权 思 想 提 出 了 针 对 区 间 数 指 标 权 重 的 误 差 分 析 方 法 使 得 计 算 出 的 指 标 权 重 能 够 较 好 地 反 映 各 指 标 信 息 的 差 异 程 度 由 于 客 观 权 重 忽 略 了 评 价 系 统 的 实 际 背 景 权 重 结 果 与 真 实 情 形 容 易 出 现 偏 差 因 此 将 客 观 赋 权 方 法 与 主 观 赋 权 方 法 相 结 合 成 为 国 内 外 学 者 对 权 重 判 定 研 究 的 重 要 方 向 之 一 徐 泽 水 达 庆 利 ( 从 现 有 客 观 赋 权 主 观 赋 权 法 出 发 提 出 合 理 的 属 性 权 重 大 小 应 使 其 相 应 的 决 策 与 主 客 观 赋 权 下 的 决 策 结 果 的 总 偏 差 最 小 从 而 引 入 偏 差 函 数 构 建 了 单 目 标 优 化 模 型 求 解 属 性 权 重 陈 华 友

2 中 国 管 理 科 学 年 则 基 于 离 差 最 大 化 的 思 想 综 合 利 用 各 种 赋 权 法 的 优 势 提 出 了 一 种 组 合 赋 权 方 法 求 解 最 优 规 划 模 型 来 确 定 组 合 权 重 王 中 兴 李 桥, 则 认 为 需 要 确 定 的 集 成 权 重 与 已 有 的 主 客 观 权 重 之 间 的 离 差 平 方 和 最 小 并 应 使 得 方 案 的 综 合 评 价 值 之 和 尽 可 能 的 大 从 而 构 建 了 线 性 组 合 的 权 重 优 化 模 型 丁 勇 梁 昌 勇 等 则 针 对 一 类 属 性 值 和 属 性 权 重 信 息 均 以 语 言 评 价 信 息 形 式 给 出 的 多 属 性 群 决 策 问 题 认 为 决 策 群 体 对 属 性 判 断 的 偏 差 越 大 应 赋 予 该 属 性 越 小 权 重 从 而 对 属 性 的 主 客 观 权 重 信 息 进 行 集 成 提 出 了 一 种 基 于 二 元 语 义 信 息 处 理 的 主 客 观 属 性 权 重 集 成 方 法 陈 志 平, 利 用 混 合.7 模 型 将 效 率 评 估 值 与 专 家 评 分 值 进 行 匹 配 利 用 二 次 规 划 技 术 对 风 险 企 业 的 相 对 绩 效 进 行 了 评 估 程 平 刘 伟 则 基 于 主 观 偏 好 同 时 考 虑 专 家 的 偏 好 差 异 以 及 属 性 的 相 对 重 要 程 度 将 二 者 融 合 最 终 确 定 属 性 权 重 的 大 小 等 综 合 考 虑 由 层 次 分 析 法 与 变 异 系 数 方 法 分 别 确 定 的 主 客 观 权 重 从 而 对 电 力 质 量 进 行 评 估 : 等 将 变 异 系 数 法 德 尔 菲 法 以 及 熵 权 方 法 结 合 在 一 起 建 立 了 权 重 计 算 模 型 从 而 对 电 网 投 资 回 报 进 行 测 算 基 于 信 息 熵 理 论 的 不 断 完 善 与 发 展 信 息 熵 具 有 反 映 系 统 信 息 量 大 小 的 这 一 观 点 逐 渐 得 到 学 者 的 认 可 将 熵 理 论 与 权 重 判 定 方 法 结 合 进 行 指 标 赋 权 的 研 究 成 为 决 策 领 域 中 的 研 究 热 点 之 一 汪 泽 焱 顾 红 芳 根 据 优 化 理 论 与 极 大 熵 思 想 提 出 了 一 种 线 性 组 合 赋 权 法 程 启 月 将 德 尔 菲 法 与 模 糊 数 学 分 析 方 法 结 合 基 于 熵 理 论 提 出 了 主 客 观 相 结 合 的 结 构 熵 权 法 王 鹏 飞, ( 则 根 据 离 差 最 大 化 思 想 提 出 了 用 以 表 示 指 标 差 异 性 的 灰 距 离 熵 并 结 合 极 大 熵 思 想 构 建 多 目 标 规 划 模 型 以 此 解 决 多 属 性 决 策 中 指 标 权 重 的 判 断 问 题 张 国 权 李 文 立 提 出 了 基 于 最 小 离 差 和 最 大 广 义 联 合 熵 的 组 合 赋 权 方 法 使 确 定 的 理 想 组 合 评 价 权 向 量 与 所 有 其 他 方 法 的 评 价 权 向 量 之 间 的 总 体 偏 差 为 最 小 姜 昱 汐 迟 国 泰 等, 认 为 在 被 评 价 对 象 的 指 标 值 与 理 想 值 之 间 的 广 义 距 离 和 充 分 小 的 情 况 下 追 求 不 同 赋 权 方 法 权 重 组 合 系 数 的 信 息 分 配 最 为 合 理 随 着 广 义 距 离 之 和 的 不 断 变 小 可 以 得 到 一 组 不 同 方 法 赋 权 后 的 组 合 权 重 国 内 外 学 者 在 指 标 综 合 赋 权 方 面 都 做 出 了 巨 大 的 贡 献 从 国 内 外 学 者 对 权 重 大 小 判 断 上 的 研 究 可 以 看 出 将 主 观 判 断 方 法 与 客 观 赋 权 方 法 相 结 合 在 具 体 形 式 上 一 方 面 表 现 为 主 客 观 方 法 的 直 接 线 性 组 合 但 组 合 中 参 数 的 确 定 成 为 影 响 权 重 结 果 的 重 要 因 素 加 大 了 权 重 结 果 的 不 确 定 性 另 一 方 面 表 现 为 根 据 几 种 赋 权 方 法 寻 找 权 重 值 偏 差 最 小 的 解 但 根 据 不 同 的 赋 权 方 法 得 到 的 权 重 结 果 可 能 存 在 差 异 同 时 计 算 量 较 大 基 于 指 标 差 异 性 来 判 定 权 重 大 小 是 客 观 赋 权 的 主 要 思 路 易 造 成 权 重 结 果 的 偏 离 不 少 国 内 外 学 者 逐 渐 将 极 大 熵 思 想 运 用 于 指 标 权 重 的 研 究 中 来 如 何 更 好 的 将 极 大 熵 与 指 标 求 权 糅 合 起 来 需 要 进 一 步 的 探 索 与 研 究 灰 色 关 联 理 论 作 为 能 够 反 映 关 联 性 的 思 想 方 法 在 综 合 权 重 确 定 中 的 研 究 运 用 尚 少 进 行 综 合 权 重 的 判 断 时 从 具 体 形 式 上 来 看 主 客 观 赋 权 法 多 是 主 客 观 方 法 或 是 多 者 之 间 的 线 性 组 合 而 主 观 赋 权 以 及 客 观 赋 权 二 者 的 相 对 重 要 程 度 便 是 影 响 权 重 结 果 的 重 要 参 数 对 主 客 观 赋 权 孰 轻 孰 重 的 权 衡 又 取 决 于 决 策 者 的 主 观 意 识 具 有 一 定 的 不 确 定 性 因 此 从 决 策 问 题 本 身 提 供 的 信 息 出 发 挖 掘 出 主 观 赋 权 与 客 观 赋 权 之 间 的 内 部 联 系 才 能 确 定 出 更 加 科 学 合 理 的 权 重 大 小 本 文 针 对 实 际 的 多 属 性 决 策 问 题 从 指 标 关 联 性 的 角 度 出 发 对 灰 色 关 联 分 析 中 被 忽 略 的 序 列 元 素 的 内 在 关 联 性 进 行 了 深 入 剖 析 在 依 据 灰 关 联 深 度 系 数 进 行 客 观 赋 权 的 理 论 基 础 之 上 着 重 于 结 合 实 际 决 策 问 题 将 主 观 先 验 信 息 考 虑 到 客 观 赋 权 中 来 根 据 极 大 熵 的 思 想 在 已 有 信 息 基 础 上 要 得 到 最 为 合 理 的 概 率 分 布 需 使 得 熵 值 极 大 因 此 本 文 首 先 根 据 专 家 判 断 法 将 度 量 权 重 大 小 的 权 重 势 比 约 束 条 件 加 入 到 熵 值 极 大 的 优 化 模 型 中 将 主 观 先 验 信 息 通 过 权 重 势 比 反 映 到 约 束 条 件 中 来 构 建 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 基 于 灰 关 联 深 度 系 数 的 主 客 观 综 合 权 重 极 大 熵 优 化 模 型 避 免 了 将 主 客 观 信 息 直 接 通 过 目 标 函 数 的 线 性 组 合 来 确 定 权 重 大 小 的 不 确 定 性 为 多 属 性 决 策 问 题 中 指 标 权 重 的 确 定 提 供 了 新 的 思 路 基 于 灰 关 联 深 度 系 数 的 主 客 观 综 合 权 重 极 大 熵 模 型 符 号 定 义 假 设 多 指 标 决 策 问 题 有 个 评 价 对 象 或 拟 定 方 案 其 组 成 评 价 对 象 集! 个 评 价 指 标 或 属 性 组 成 指 标 集! 第

3 第 期 金 佳 佳 等 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 灰 色 关 联 极 大 熵 权 重 模 型 ( 个 评 价 对 象 对 应 于 第 个 指 标 的 属 性 值 为 5 则 对 的 评 价 矩 阵 为 ( 评 价 指 标 数 据 规 范 化 5 根 据 指 标 不 同 属 性 的 归 类 一 般 情 况 下 指 标 主 要 分 为 效 益 型 成 本 型 以 及 固 定 型 指 标 其 中 效 益 型 指 标 值 越 大 越 好 成 本 型 指 标 值 越 小 越 好 固 定 型 指 标 维 持 某 一 个 数 值 最 好 考 虑 到 不 同 指 标 属 性 以 及 量 纲 的 不 同 需 对 原 始 评 价 矩 阵 进 行 规 范 化 处 理 使 其 具 有 相 同 的 效 益 型 属 性 故 对 效 益 型 成 本 型 以 及 固 定 型 评 价 指 标 原 始 数 据 分 别 做 出 如 下 处 理 其 中 为 第 个 固 定 型 指 标 的 最 优 属 性 值 表 示 第 个 评 价 对 象 对 应 于 第 个 指 标 的 规 范 化 后 的 属 性 值 经 过 如 上 规 范 化 处 理 过 后 得 到 标 准 化 的 评 价 矩 阵 ( 基 本 概 念 本 文 是 从 评 价 矩 阵 中 指 标 属 性 值 变 动 关 联 性 的 角 度 考 虑 权 重 大 小 的 配 置 并 同 时 考 虑 如 何 量 化 专 家 判 断 的 先 验 信 息 因 此 引 入 如 下 概 念 定 义 灰 关 联 系 数 设! 0 为 评 价 矩 阵 的 列 向 量 表 示 第 个 评 价 对 象 对 应 于 指 标 集 的 评 价 向 量 称 之 为 系 统 行 为 序 列 为 规 范 化 后 个 评 价 指 标 属 性 值 的 最 大 取 值 组 成 的 序 列 称 之 为 参 考 序 列 令 其 中 $ $ ( 其 中 分 辨 系 数 $. 一 般 取 表 示 所 有 系 统 行 为 序 列 $' 与 参 考 序 列 各 个 元 素 值 绝 对 差 的 最 大 值 最 小 值 则 称 为 系 统 行 为 序 列 与 参 考 序 列 关 于 第 个 元 素 的 灰 关 联 系 数 在 此 可 表 征 不 同 方 案 与 最 优 方 案 的 各 个 指 标 值 之 间 的 关 联 程 度 灰 色 系 统 理 论 中 的 灰 色 关 联 分 析 是 基 于 确 定 序 列 之 间 关 联 程 度 的 目 的 进 行 度 量 与 分 析 通 常 在 进 行 灰 关 联 分 析 的 同 时 行 为 序 列 各 个 元 素 属 性 的 内 在 关 联 性 也 得 到 了 一 定 的 体 现 但 这 种 在 灰 色 关 联 分 析 中 的 元 素 与 元 素 之 间 的 内 在 关 联 性 常 常 被 人 们 所 忽 略 在 进 行 指 标 权 重 的 确 定 方 法 的 研 究 中 针 对 某 评 价 矩 阵 这 种 指 标 元 素 属 性 之 间 的 内 在 关 联 性 意 味 着 指 标 之 间 的 关 联 信 息 的 存 在 一 定 程 度 上 反 映 了 不 同 指 标 之 间 不 同 的 相 对 重 要 程 度 为 了 指 标 权 重 的 模 型 构 建 需 对 序 列 元 素 之 间 的 内 在 关 联 性 进 行 量 化 因 此 在 这 里 提 出 如 下 灰 关 联 深 度 系 数 的 概 念 在 权 重 设 定 研 究 中 它 能 在 一 定 程 度 上 反 映 评 价 序 列 中 各 指 标 元 素 相 对 重 要 程 度 的 大 小 定 义 灰 关 联 深 度 系 数 设 为 第 个 系 统 行 为 序 列! 0 与 参 考 序 列 的 灰 关 联 系 数 令 # 则 # 称 为 第 个 系 统 行 为 序 列 对 应 于 第 个 元 素 的 灰 关 联 深 度 系 数 可 表 征 不 同 指 标 之 间 关 联 性 的 显 著 程 度 从 而 可 以 得 到 个 评 价 对 象 或 拟 定 方 案 的 关 联 深 度 系 数 矩 阵 的 列 向 量!#0 在 实 际 决 策 问 题 中 评 价 系 统 本 身 给 出 的 客 观 信 息 只 能 部 分 反 映 出 权 重 信 息 的 一 部 分 与 实 际 决 策 可 能 存 在 偏 差 为 了 结 合 评 价 系 统 的 实 际 背 景 本 文 考 虑 引 入 主 观 约 束 条 件 以 使 得 权 重 尽 可 能 小

4 中 国 管 理 科 学 年 的 偏 离 实 际 情 况 专 家 一 般 可 根 据 多 年 实 践 经 验 或 专 业 知 识 的 运 用 对 部 分 指 标 提 出 较 为 明 确 的 权 重 排 序 以 此 减 小 理 论 与 现 实 的 差 距 为 了 方 便 后 文 权 重 模 型 的 构 建 提 出 权 重 势 比 的 概 念 表 征 先 验 信 息 的 部 分 指 标 的 相 对 重 要 程 度 定 义 权 重 势 比 设 分 别 为 第 个 指 标 以 及 第 个 指 标 的 权 重 大 小 则 称 为 相 对 于 的 权 重 势 比 其 中, 其 中 权 重 势 比 可 用 来 表 示 第 个 指 标 相 对 于 第 个 指 标 的 相 对 重 要 程 度 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 综 合 权 重 极 大 熵 模 型 在 对 评 价 指 标 的 权 重 进 行 确 定 时 针 对 评 价 系 统 的 客 观 评 价 矩 阵 只 有 通 过 各 指 标 传 递 给 决 策 者 的 信 息 量 大 小 来 确 定 其 权 数 根 据 极 大 熵 准 则 在 已 知 部 分 信 息 的 基 础 上 根 据 一 定 的 约 束 条 件 权 重 熵 值 达 到 最 大 的 权 重 取 值 可 能 性 最 大 由 此 基 于 极 大 熵 准 则 确 定 指 标 权 重 的 熵 值 极 大 作 为 优 化 模 型 的 目 标 函 数 并 构 建 基 于 灰 关 联 深 度 系 数 的 综 合 权 重 极 大 熵 模 型 的 约 束 条 件 权 重 势 比 约 束 在 实 际 多 属 性 决 策 过 程 中 根 据 决 策 信 息 本 身 求 解 得 出 的 客 观 权 重 某 些 指 标 的 重 要 程 度 在 实 际 决 策 过 程 中 往 往 存 在 着 显 著 差 异 性 由 于 这 种 差 异 性 严 重 时 会 造 成 决 策 结 果 的 错 误 因 此 在 对 指 标 权 重 进 行 配 置 需 综 合 主 观 先 验 信 息 在 客 观 权 重 信 息 基 础 上 加 入 专 家 判 断 法 或 德 尔 菲 法 等 方 法 得 到 的 主 观 信 息 从 而 实 现 理 论 与 实 践 的 相 结 合 确 保 权 重 配 置 更 高 的 合 理 性 在 决 策 过 程 中 专 家 可 根 据 多 年 的 实 践 经 验 或 专 业 知 识 对 评 价 指 标 的 相 对 重 要 程 度 进 行 判 断 为 了 使 权 重 模 型 的 结 果 不 背 离 现 实 将 根 据 专 家 判 断 法 得 出 的 主 观 先 验 信 息 加 入 到 极 大 熵 模 型 的 约 束 条 件 中 来 同 时 考 虑 到 专 家 很 难 对 所 有 指 标 的 重 要 程 度 进 行 明 确 的 判 断 但 往 往 可 以 对 重 要 程 度 较 大 的 指 标 区 分 开 来 因 此 本 文 将 专 家 对 部 分 权 重 区 分 度 较 大 的 指 标 确 定 权 重 势 比 排 序 结 果 并 将 其 加 入 极 大 熵 模 型 的 约 束 条 件 中 来 如 下 所 示 其 中 权 重 期 望 变 动 约 束 灰 关 联 深 度 系 数 反 映 了 不 同 序 列 元 素 在 各 个 行 为 序 列 所 表 现 出 的 内 在 变 动 规 律 性 的 显 著 程 度 在 多 属 性 决 策 问 题 中 将 每 个 待 评 方 案 与 最 优 方 案 做 出 灰 关 联 分 析 之 后 得 出 的 灰 关 联 系 数 在 一 定 程 度 上 反 映 了 不 同 指 标 之 间 的 关 联 性 以 及 不 同 指 标 与 方 案 之 间 的 规 律 性 此 时 灰 关 联 深 度 系 数 则 量 化 了 不 同 指 标 在 方 案 之 间 的 变 动 的 内 在 显 著 性 即 从 不 同 方 案 以 及 不 同 指 标 两 个 角 度 反 映 了 指 标 属 性 变 动 的 内 在 规 律 性 一 定 程 度 上 反 映 了 各 个 指 标 的 重 要 程 度 因 此 在 指 标 求 权 过 程 中 可 以 将 灰 关 联 深 度 系 数 引 入 根 据 这 种 不 同 指 标 的 变 动 的 显 著 程 度 确 定 不 同 指 标 的 重 要 程 度 从 而 根 据 不 同 待 评 方 案 确 定 每 个 指 标 的 权 重 大 小 的 变 化 范 围 根 据 上 述 指 标 求 权 思 想 某 一 指 标 的 客 观 权 重 的 范 围 可 由 灰 关 联 深 度 系 数 的 大 小 来 确 定 而 专 家 对 权 重 的 比 较 判 别 结 果 权 重 势 比 可 作 为 主 观 约 束 条 件 之 一 构 建 权 重 变 动 范 围 约 束 如 下 ## 其 中 ## 表 示 第 个 系 统 行 为 序 列 对 应 于 第 个 指 标 的 灰 关 联 深 度 系 数 的 最 大 值 最 小 值 权 重 方 差 波 动 约 束 同 时 根 据 极 大 熵 准 则 的 思 想 需 要 充 分 利 用 现 有 决 策 信 息 因 此 可 根 据 每 个 指 标 不 同 灰 关 联 深 度 系 数 变 动 的 方 差 大 小 确 定 指 标 权 重 的 方 差 波 动 范 围 可 引 入 指 标 权 重 方 差 的 约 束 条 件 如 下. 其 中 # 表 示 第 个 指 标 不 同 灰 关 联 深 度 系 数 变 动 的 方 差 大 小 和 分 别 表 示 所 有 指 标 灰 关 联 深 度 系 数 变 动 的 最 大 最 小 方 差 建 立 指 标 权 重 的 极 大 熵 模 型 利 用 步 骤 中 的 权 重 势 比 期 望 变 动 以 及 方 差 波 动 约 束 构 建 考 虑 专 家 判 断 的 权 重 极 大 熵 模 型 如 所 示 其 中

5 第 期 金 佳 佳 等 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 灰 色 关 联 极 大 熵 权 重 模 型, 9'. ##. # # $ $ 模 型 求 解 为 整 个 粒 子 群 迄 今 搜 由 于 加 入 了 主 观 性 的 权 重 势 比 及 方 差 波 动 的 约 索 的 最 优 位 置 表 征 粒 子 群 中 符 合 模 型 2 的 全 局 最 束 条 件 上 述 极 大 熵 模 型 2 为 一 个 复 杂 的 非 线 性 约 优 权 重 解 向 量 束 优 化 问 题 本 文 运 用 优 化 领 域 中 的 粒 子 群 优 化 算 采 用 罚 函 数 法 的 粒 子 群 优 化 算 法 的 求 解 步 骤 法 #%8 #?#2$< 进 行 求 解 为 2$< 是 945 博 士 和 7# 博 士 源 于 对 鸟 群 群 体 运 动 行 为 的 研 究 于,, 年 提 出 的 一 种 基 于 群 体 智 能 的 优 化 算 法 同 时 提 出 了 最 早 的 简 单 粒 子 群 优 化 算 法 模 型 但 由 于 最 早 的 2$< 算 法 易 陷 于 局 部 极 值 点 进 化 后 期 收 敛 较 慢 国 内 外 学 者 经 过 不 断 深 入 研 究 提 出 了 带 惯 性 因 子 的 粒 子 群 优 化 算 法 等 改 进 的 优 化 算 法 从 而 尽 可 能 的 实 现 全 局 最 优 由 于 模 型 2 是 由 非 线 性 目 标 函 数 以 及 具 有 等 式 约 束 不 等 式 约 束 构 成 的 复 杂 优 化 问 题 本 文 采 用 基 于 罚 函 数 法 的 带 惯 性 因 子 的 粒 子 群 优 化 算 法 对 其 进 行 求 解 该 算 法 能 够 有 效 解 决 有 约 束 条 件 情 况 下 的 非 线 性 优 化 问 题 结 合 粒 子 群 算 法 理 论 针 对 模 型 2 作 如 下 假 设 假 设 在 一 个 维 的 目 标 搜 索 空 间 中 有 % 个 粒 子 组 成 一 个 群 落 其 中 第 个 粒 子 在 维 搜 索 空 间 中 的 位 置 表 示 为 一 个 维 向 量 每 个 粒 子 的 位 置 代 表 一 个 潜 在 的 解 结 合 模 型 2 设 为 粒 子 的 当 前 位 置 表 征 粒 子 对 应 的 权 重 解 向 量,,,, 为 粒 子 当 前 飞 行 速 度 为 粒 子 所 经 历 的 最 好 位 置 表 征 粒 子 对 应 的 最 优 权 重 解 向 量 采 用 罚 函 数 法 转 化 目 标 函 数 ; 0 $ 0 $ 其 中 $ 表 示 模 型 2 所 有 不 等 式 约 束 条 件 中 满 足 $ 形 式 的 函 数 式 ; 为 所 有 不 等 式 约 束 条 件 的 个 数 为 惩 罚 因 子 该 目 标 函 数 可 作 为 粒 子 群 算 法 中 的 适 应 度 函 数 计 算 各 个 粒 子 的 适 应 值 大 小 确 定 粒 子 群 算 法 中 的 相 关 参 数 根 据 实 际 问 题 的 需 要 确 定 相 关 参 数 包 括 粒 子 个 数 粒 子 维 数 飞 行 速 度 的 上 下 界 加 速 度 惯 性 因 子 最 大 迭 代 次 数 等 参 数 计 算 粒 子 的 适 应 值 将 带 入 适 应 度 函 数 就 可 确 定 各 个 粒 子 所 在 位 置 的 适 应 值 大 小 从 而 根 据 适 应 值 的 大 小 判 断 的 优 劣 对 于 每 个 粒 子 将 其 适 应 值 与 所 经 历 过 的 最 优 位 置 的 适 应 值 进 行 比 较 若 较 好 则 将 其 作 为 当 前 的 最 优 位 置 对 于 每 个 粒 子 将 其 适 应 值 与 全 局 所 经 历 的 最 优 位 置 的 适 应 值 进 行 比 较 若 较 好 则 将 其 作 为 当 前 的 全 局 最 优 位 置

6 中 国 管 理 科 学 年 根 据 如 下 粒 子 群 的 迭 代 公 式 进 行 粒 子 更 新,,, 其 中 下 标 表 示 第 个 粒 子 表 示 粒 子 的 第 维 表 示 迭 代 进 行 到 第 代 为 粒 子 群 算 法 中 需 要 设 置 的 惯 性 因 子 一 般 取 值 区 间 为 ',' 为 加 速 度 常 数 通 常 在 之 间 取 值 调 节 粒 子 向 自 身 最 优 位 置 飞 行 的 步 长 调 节 粒 子 向 全 局 最 优 位 置 飞 行 的 步 长 ; ; 为 两 个 相 互 独 立 的 随 机 函 数 为 了 减 小 在 进 化 过 程 中 粒 子 离 开 搜 索 空 间 的 可 能 性, 通 常 限 定 于 一 定 范 围 内 迭 代 中 若 粒 子 的 位 置 与 速 度 超 出 了 对 其 限 定 的 范 围 则 取 边 界 值 根 据 设 定 的 终 止 条 件 停 止 迭 代 得 到 模 型 的 最 优 解 如 未 达 到 终 止 条 件 则 返 回 步 骤 通 常 将 选 择 将 最 大 迭 代 次 数 的 值 或 最 小 误 差 设 为 终 止 条 件 案 例 分 析 本 文 选 择 软 件 开 发 过 程 可 信 风 险 的 判 别 为 背 景 并 基 于 软 件 开 发 过 程 中 可 信 的 属 性 确 定 复 杂 性 可 靠 性 两 个 要 素 层 选 取 预 计 历 时 最 大 团 队 规 模 工 作 量 作 为 复 杂 性 指 标 以 及 交 付 速 率 缺 陷 数 作 为 可 靠 性 指 标 从 1$0$6 国 际 软 件 基 准 标 准 组 数 据 库 获 得 八 个 的 相 关 数 据 对 八 个 的 开 发 过 程 进 行 可 信 性 评 估 原 始 数 据 如 表 所 示 指 标 表 软 件 开 发 过 程 可 信 风 险 判 别 原 始 数 据 预 计 历 时 最 大 团 队 规 模 工 作 量 交 付 速 率 缺 陷 数 ' ',' ' ' ' ' ' ' ' (' ',' '( ' ',',' ' ' ' ' (' ' ' ' ' (',' ' ( ' ' (' ' ' ' ' ' '( ' 指 标 的 权 重 确 定 首 先 根 据 专 家 判 断 法 对 上 述 五 大 指 标 的 权 重 势 比 的 大 小 进 行 判 定 对 如 上 评 价 矩 阵 进 行 规 范 化 处 理 过 后 根 据 公 式 ( 取 $ ' 求 出 各 指 标 与 评 价 对 象 之 间 的 灰 色 关 联 系 数 矩 阵 如 表 所 示 并 根 据 灰 色 关 联 系 数 矩 阵 利 用 公 式 得 到 如 下 反 映 权 重 信 息 的 灰 色 关 联 深 度 系 数 矩 阵 如 表 所 示 根 据 方 差 计 算 公 式 # 其 中 求 得 每 项 指 标 的 灰 关 联 深 度 系 数 的 方 差 大 小 分 别 为 ' ',( ','(, ' 为 了 得 出 各 个 评 价 指 标 的 权 重 大 小 建 立 极 大 熵 模 型 如 2 所 示 根 据 基 于 罚 函 数 的 粒 子 群 优 化 算 法 得 到 软 件 开 发 过 程 中 可 信 风 险 评 价 指 标 的 权 重 如 表 所 示 同 时 本 文 选 择 较 为 常 用 的 主 观 赋 权 的 德 尔 菲 法 以 及 客 观 赋 权 的 熵 权 系 数 法 作 为 本 文 模 型 的 对 比 方 法 并 根 据 各 自 权 重 计 算 结 果 判 别 个 的 可 信 性 根 据 德 尔 菲 法 以 及 熵 权 系 数 法 计 算 的 权 重 结 果 均 如 表 所 示. '',. '',, '#'. ''. ','(, 指 标. ',,'(( 预 计 历 时. ',(' 表 灰 关 联 系 数 矩 阵 最 大 团 队 规 模 工 作 量 交 付 速 率 缺 陷 数 ' '(, ' ' ' ' '( ' ' ' ' ' '( ' '( ', '( '( ', ' '( ', ', '(( ' ' '( ',, ', ' ( '(( ' ',, ', ' ' ' ' ' ' 2

7 第 期 金 佳 佳 等 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 灰 色 关 联 极 大 熵 权 重 模 型 指 标 预 计 历 时 表 灰 关 联 深 度 系 数 矩 阵 最 大 团 队 规 模 工 作 量 交 付 速 率 缺 陷 数 '( ' ' ' ' ' ',( ', '( '( ' '( ', ', ', ', ' ' ' ', '( ' ' ' ' ' ', ' ', ', ( '( '( ' ', ', ', '( '( ', ', 表 不 同 赋 权 方 法 的 权 重 计 算 结 果 指 标 本 文 模 型 德 尔 菲 法 熵 权 系 数 法 预 计 历 时 ', ' ', 最 大 团 队 规 模 '( ' ' 工 作 量 ' ' ', 交 付 速 率 '( ', ', 缺 陷 数 '( ' ', 本 文 模 型 计 算 结 果 显 示 交 付 速 率 以 及 缺 陷 数 属 于 权 重 值 较 高 的 指 标 而 预 计 历 时 以 及 最 大 团 队 规 模 的 权 重 一 般 最 低 的 为 工 作 量 这 比 较 符 合 实 际 情 况 在 软 件 开 发 过 程 中 软 件 系 统 日 趋 复 杂 与 庞 大 其 漏 洞 与 缺 陷 的 发 生 将 会 给 开 发 者 带 来 一 定 经 济 损 失 在 使 用 过 程 中 用 户 也 承 担 发 生 故 障 而 带 来 损 失 的 风 险 因 此 缺 陷 数 在 软 件 可 信 分 析 中 一 般 具 有 较 高 的 重 要 性 而 的 工 作 量 虽 表 征 了 软 件 开 发 中 投 入 的 人 力 大 小 但 更 注 重 的 理 应 为 工 作 效 率 的 高 低 而 非 工 作 量 的 大 小 因 此 项 目 工 作 量 的 权 重 一 般 较 低 同 时 的 交 付 速 率 成 为 人 们 重 视 的 因 素 之 一 由 表 可 知 熵 权 系 数 法 易 于 将 权 重 结 果 平 均 化 难 以 突 出 不 同 指 标 的 相 对 重 要 程 度 而 根 据 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 极 大 熵 权 重 模 型 则 可 以 在 不 需 要 设 定 任 何 参 数 的 情 况 下 将 主 客 观 方 法 较 为 有 效 的 结 合 在 一 起 使 得 权 重 结 果 既 尽 可 能 的 符 合 决 策 问 题 本 身 又 可 以 顾 及 专 家 的 实 际 经 验 从 而 确 定 更 为 合 理 科 学 的 权 重 大 小 的 可 信 性 分 析 开 发 过 程 中 可 信 风 险 评 估 分 为 三 类 可 信 部 分 可 信 不 可 信 由 于 聚 类 指 标 意 义 不 同 且 在 数 量 上 悬 殊 很 大 故 采 用 灰 色 定 权 聚 类 通 过 以 上 综 合 权 重 的 计 算 结 果 根 据 如 下 灰 色 典 型 上 限 适 中 以 及 下 限 白 化 权 函 数 对 八 大 进 行 不 同 可 信 度 的 聚 类 (4 4 4 (4 ( 其 中 4 9 为 指 标 9 子 类 白 化 权 函 数 9 并 根 据 求 得 对 象 属 于 9 灰 类 的 灰 色 定 权 的 聚 类 系 数 ',,'' ''' '(('' ','' '('' '',,' ( ( ( ( ''(' ''('( 最 后 根 据! 9 B 9 判 断 对 象 属 于 灰 9 类 9 9 同 时 可 看 作 对 象 属 于 灰 类 9 的 可 信 度 大 小 可 结 合 聚 类 结 果 作 为 判 断 不 同 赋 权 方 法 的 优 劣 的 依 据 9 9 9! 9! 9! 9 9 9! 9! 9! 9 9! 9 ( (! 根 据 上 式 可 知 编 号 为 的 软 件 开 发 为 可 信 编 号 为 ( 的 软 件 开 发 为 部 分 可 信 编 号 为 的 软 件 开 发 为 不 可 信 对 照 八 个 软 件 开 发 的 可 信 判 别 指 标 的 原 始 数 据 的 各 指 标 都 基 本 在 可 信 正 常 值 的 范 围 而 的 多 数 指 标 超 过 可 信 正 常 值 的 范 围 ( 只 有 部 分 指 标 的 数 据 超 过 可 信 正 常 值 的 范 围 与 根 据 原 始 数 据 的 判 别 结 果 相 比 本 文 模 型 除 了 将 可 信 判 定 为 部 分 可 信 其 他 判 定 结 果 同 原 始 数 据 的 判 定 均 一 致 未 增 加 开 发 风 险 依 据 德 尔 菲 法 的 权 重 大 小 得 到 的 聚 类 结 果 虽 判 断 的 平 均 可 信 度 较 高 但 较 为 严 重 的 是 将 本 为 不 可 信 的 判 定 为 可 信 导 致 严 重 的 开 发 错 误 增 加 软 件 开 发 的 风 险 因 此 纯 粹 根 据 专 家 判 断 方 法 确 定 各 个 评 价 指 标 的 权 重 会 由 于 专 家 人 员 的

8 中 国 管 理 科 学 年 不 同 导 致 决 策 结 果 较 为 严 重 失 误 同 时 由 表 可 知 熵 权 系 数 法 得 到 的 软 件 的 聚 类 结 果 与 运 用 本 文 模 型 计 算 得 到 的 权 重 进 行 聚 类 的 结 果 一 致 但 从 可 信 度 来 看 根 据 熵 权 系 数 法 计 算 出 的 结 果 中 有 个 聚 类 结 果 的 可 信 度 均 低 于 本 文 提 出 的 考 虑 专 家 判 断 的 极 大 熵 模 型 的 聚 类 结 果 平 均 可 信 度 为 ',( 也 低 于 本 文 提 出 模 型 的 平 均 可 信 度 ' 由 此 可 以 看 出 本 文 提 出 的 考 虑 专 家 判 断 的 极 大 熵 模 型 比 其 他 主 客 观 赋 权 方 法 更 好 的 佐 证 权 重 结 果 的 有 效 性 表 不 同 赋 权 方 法 的 结 果 对 比 方 法 原 始 数 据 可 信 性 可 信 性 本 文 模 型 可 信 度 可 信 性 德 尔 菲 法 可 信 度 可 信 性 熵 权 法 可 信 度 部 分 可 信 部 分 可 信 ', 部 分 可 信 (' 部 分 可 信 ' 不 可 信 不 可 信 ' 不 可 信 ', 不 可 信 ', 可 信 可 信 (', 可 信 ' 可 信 ' 不 可 信 不 可 信 ' 可 信 ' 不 可 信,', 部 分 可 信 部 分 可 信 ' 部 分 可 信,', 部 分 可 信 (' 可 信 部 分 可 信 ', 部 分 可 信 ' 部 分 可 信 ' ( 部 分 可 信 部 分 可 信 (' 部 分 可 信 ('(( 部 分 可 信 ', 部 分 可 信 部 分 可 信 '( 部 分 可 信 '(( 部 分 可 信 '( 平 均 可 信 度 ' ('(( ',( 结 语 针 对 评 价 指 标 综 合 权 重 的 设 定 问 题 本 文 针 对 实 际 决 策 问 题 根 据 极 大 熵 准 则 构 建 了 权 重 熵 值 极 大 的 目 标 函 数 从 而 确 保 权 重 大 小 的 合 理 性 同 时 根 据 灰 关 联 深 度 系 数 从 指 标 关 联 性 角 度 来 对 指 标 进 行 赋 权 避 免 了 根 据 离 差 最 大 化 思 想 可 能 造 成 权 重 结 果 失 真 的 情 形 并 着 重 将 专 家 判 别 的 权 重 势 比 结 果 作 为 约 束 条 件 将 主 观 先 验 条 件 有 效 融 合 到 优 化 模 型 中 去 避 免 了 普 通 主 客 观 赋 权 法 中 直 接 线 性 组 合 中 参 数 选 取 对 权 重 结 果 的 影 响 构 建 了 考 虑 专 家 判 断 的 基 于 灰 色 关 联 深 度 系 数 的 综 合 权 重 极 大 熵 模 型 并 根 据 粒 子 群 优 化 算 法 进 行 求 解 该 方 法 根 据 评 价 系 统 自 身 的 内 在 规 律 性 以 及 实 际 决 策 问 题 中 的 已 有 先 验 信 息 从 而 较 之 完 全 的 客 观 赋 权 更 为 合 理 的 给 出 了 评 价 指 标 的 权 重 大 小 同 时 可 将 该 方 法 运 用 于 不 同 决 策 问 题 中 扩 充 了 决 策 领 域 权 重 设 定 这 一 方 面 的 新 思 路 与 新 方 法 最 后 结 合 具 体 评 价 决 策 问 题 运 用 考 虑 专 家 判 断 的 综 合 权 重 极 大 熵 模 型 计 算 出 各 指 标 的 权 重 大 小 并 对 比 德 尔 菲 法 与 熵 权 系 数 法 的 权 重 计 算 结 果 论 证 了 该 方 法 具 有 较 好 的 可 行 性 并 根 据 不 同 赋 权 方 法 得 到 的 评 价 结 果 佐 证 了 考 虑 专 家 判 断 的 极 大 熵 模 型 相 对 其 他 赋 权 方 法 的 有 效 性 参 考 文 献 宋 国 栋 求 多 目 标 决 策 加 权 和 权 系 数 的 图 论 方 法 控 制 与 决 策,(( 于 洋 李 一 军 基 于 多 策 略 评 价 的 绩 效 指 标 权 重 确 定 方 法 研 究 系 统 工 程 理 论 与 实 践 闫 达 文 迟 国 泰 基 于 改 进 群 组 6 的 指 标 赋 权 方 法 的 研 究 系 统 工 程 学 报 陆 文 星 梁 昌 勇 丁 勇 一 种 基 于 证 据 距 离 的 客 观 权 重 确 定 方 法 中 国 管 理 科 学,, 鲍 新 中 张 建 斌 刘 澄 基 于 粗 糙 集 条 件 信 息 熵 的 权 重 确 定 方 法 中 国 管 理 科 学,( 尤 天 慧 樊 治 平 区 间 数 多 指 标 决 策 中 确 定 指 标 权 重 的 一 种 客 观 赋 权 法 中 国 管 理 科 学,, ( 徐 泽 水 达 庆 利 多 属 性 决 策 的 组 合 赋 权 方 法 研 究 中 国 管 理 科 学 陈 华 友 多 属 性 决 策 中 基 于 离 差 最 大 化 的 组 合 赋 权 方 法 中 国 管 理 科 学,,(, 王 中 兴 李 桥 依 据 主 客 观 权 重 集 成 最 终 权 重 的 一 种 方 法 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报, 丁 勇 梁 昌 勇 朱 俊 红 陆 文 星 群 决 策 中 基 于 二 元 语 义 的 主 客 观 权 重 集 成 方 法 中 国 管 理 科 学 ( 陈 志 平 确 定 风 险 企 业 评 价 体 系 中 各 指 标 权 重 的 新 方 法 系 统 工 程 学 报,((, 程 平 刘 伟 多 属 性 群 决 策 中 一 种 基 于 主 观 偏 好 确 定 属 性 权 重 的 方 法 控 制 与 决 #4 %4! # =%# 4 =%# 8!#1#8#5#:%3 ##7%#%7!!(,( :6+.%43 ##48!#%%# 48!4#3##:%##33

9 第 期 金 佳 佳 等 考 虑 专 家 判 断 信 息 的 灰 色 关 联 极 大 熵 权 重 模 型 #$%% 汪 泽 焱 顾 红 芳 一 种 基 于 熵 的 线 性 组 合 赋 权 法 系 统 工 程 理 论 与 实 践 程 启 月 评 测 指 标 权 重 确 定 的 结 构 熵 权 法 系 统 工 程 理 论 与 实 践 ( ( 王 鹏 飞 基 于 灰 熵 的 不 确 定 多 属 性 决 策 问 题 研 究. 南 京 航 空 航 天 大 学, 张 国 权 李 文 立 王 明 征 基 于 离 差 函 数 和 联 合 熵 的 组 合 赋 权 方 法 管 理 学 报 (, 姜 昱 汐 迟 国 泰 严 丽 俊 基 于 最 大 熵 原 理 的 线 性 组 合 赋 权 方 法 运 筹 与 管 理, 林 玉 娥 粒 子 群 优 化 算 法 的 改 进 及 其 在 管 道 保 温 优 化 设 计 中 的 应 用. 大 庆 石 油 学 院 硕 士 论 文 罗 金 炎 一 种 求 解 非 线 性 约 束 优 化 问 题 的 粒 子 群 优 化 算 法 温 州 大 学 学 报!07=%++,+,5+7'<'%(= %%0=,<'%(+% 9(9%% 7(0+% 2 1%= 1 6 1(5!7%%4!#=!#5#%4 ##%=! 1###2%54!#%45$%%0=!, 3&+%4#!4$8!###3##4%3!##3 %#4%4!=%##4=%###%## #!#%#####4$5#8!#04!#=%# 8!#!#!5%#4%%##%#4%#% 4!#=%#%##%4#%#%#48#####48!#%4 5%#8%%###=%#4=%#%#%%#4#5# %##%4###?#4#5#?#4##3 #%4#5#8!#=4!###!##5#?#4 5#8!##4%#%##58!#%#=%#4=%3 ##%#8#=%#4=%#%4#4%#5!4#!#3 =%#%#+5% 8###44%8 #%#4%#%#5##4 45!5%#55#8!##5#%8#?#

4.1 * / # 65 2015 6 65 43,500 5,548^ 147 428 13% 88.9 7,340 11,830 210,000 318,000 2,390 420 227 37% 113.4 1,235 216 205 19% 27.9 ** 7,340 1

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